Условие задачи
Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Решение
Пусть О – центр окружности. Тогда угол АОС равен 45 градусов. Это центральный угол. Угол АВС – вписанный, и его величина равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть 45:2 = 22,5 градуса.
Ответ:
22,5.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ОГЭ. Решение. Задание 19, Вариант 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Перейти к содержанию
На чтение 2 мин. Просмотров 353
Геометрическая задача из сборника типовых экзаменационных заданий по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 2023 год. Для решения задачи необходимо знать — как определять градусную меру вписанных в окружность углов.
Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Отметим градусные величины дуг.
Искомый угол ABC опирается на дугу AC, а ее градусная величина складывается из суммы 
.
Тогда находим: 
.
Угол ABC равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
.
При решении этой задачи мы использовали правило определения величины вписанного угла:
Ответ: 99,5
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Тренажер задания 3 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 3 — задачи на нахождение углов в параллелограммах и треугольниках, углы, связанные с комбинацией высот, медиан и биссектрис. Это задание на планиметрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.
Углы
Параллелограмм
27823. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
27808. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26º и 34º. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
27743. В треугольнике ABC угол A равен 40º, внешний угол при вершине B равен 102º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
27746. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 52º, угол CBD — внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.
27747. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине Bравен 122º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
27748. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
27744. В треугольнике ABC угол A равен 38º, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
27745. В треугольнике ABC угол C равен 118º, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
27750. Больший угол равнобедренного треугольника равен 98º. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
27769. В треугольнике ABC угол A равен 44º, угол C равен 62º. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
Углы в треугольнике, связанные с высотами
27757. В треугольнике ABC угол A равен 30º, CH — высота, угол BCH равен 22º. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
27762. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65º. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
27763. Два угла треугольника равны 58º и 72º. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
27779. В треугольнике ABC угол A равен 60º, угол B равен 82º. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
27760. В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 24º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Углы в треугольнике, связанные с биссектрисами
27768. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
27776. В треугольнике ABC угол B равен 45º, угол C равен 85º, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
27777. В треугольнике ABC угол A равен 30º, угол B равен 86º, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
27758. В треугольнике ABC угол C равен 50º, AD — биссектриса, угол CAD равен 28º. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
27759. В треугольнике ABC угол С равен 30º, AD — биссектриса, угол BAD равен 22º. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
27764. В треугольнике ABC угол C равен 58 градусов, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
27778. В треугольнике ABC угол A равен 60º, угол B равен 82º. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
27765. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32º. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
27766. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Углы в треугольнике, связанные с медианами
27761. В треугольнике ABC угол ACB равен 90º, угол B равен 58º, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Углы в треугольнике, связанные с комбинациями медиан, биссектрис, высот
27767. В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 26º. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
27770. Один из углов прямоугольного треугольника равен 29º. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
27771. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21º. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
27772. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
27773. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
27774. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
27775. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14º. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.