Наружность лемма не располагала в его пользу егэ 1 задание ответы - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Прочитай текст. Укажи варианты ответов, в которых даны верные характеристики фрагмента текста. Запиши номера этих ответов.

Наружность Лемма не располагала в его пользу. Он был небольшого роста, сутуловат, с криво выдавшимися лопатками и втянутым животом, с большими плоскими ступнями, с бледно-синими ногтями на твёрдых, не разгибавшихся пальцах жилистых красных рук; лицо имел морщинистое, впалые щёки и сжатые губы, которыми он беспрестанно двигал и жевал, что, при его обычной молчаливости, производило впечатление почти зловещее; седые его волосы висели клочьями над невысоким лбом; как только что залитые угольки, глухо тлели его крошечные, неподвижные глазки; ступал он тяжело, на каждом шагу перекидывая своё неповоротливое тело. Иные его движения напоминали неуклюжее охорашивание совы в клетке, когда она чувствует, что на неё глядят, а сама едва видит своими огромными, жёлтыми, пугливо и дремотно моргающими глазами. Застарелое, неумолимое горе положило на бедного музикуса свою неизгладимую печать, искривило и обезобразило его и без того невзрачную фигуру; но для того, кто умел не останавливаться на первых впечатлениях, что-то доброе, честное, что-то необыкновенное виднелось в этом полуразрушенном существе. Поклонник Баха и Генделя, знаток своего дела, одарённый живым воображением и той смелостью мысли, которая доступна одному германскому племени, Лемм со временем — кто знает? — стал бы в ряду великих композиторов своей родины, если б жизнь иначе его повела; но не под счастливой звездой он родился! Он много написал на своём веку — и ему не удалось увидеть ни одного своего произведения изданным; не умел он приняться за дело как следовало, поклониться кстати, похлопотать вовремя. Как-то, давным-давно тому назад, один его поклонник и друг, тоже немец и тоже бедный, издал на свой счёт две его сонаты, — да и те остались целиком в подвалах музыкальных магазинов; глухо и бесследно провалились они, словно их ночью кто в реку бросил. Лемм, наконец, махнул рукой на всё; притом и годы брали своё: он зачерствел, одеревенел, как пальцы его одеревенели.

(По И. С. Тургеневу)

1) Большинство предложений текста — простые неосложнённые, что делает текст доступнее для восприятия и понимания.

2) Автор описывает Лемма как внешне привлекательного человека, для чего используются имена прилагательные со значением положительной оценки.

3) В этом тексте представлены все типы речи — повествование, описание и рассуждение.

4) Многочисленные эпитеты (красных рук, неповоротливое тело, пугливо и дремотно моргающими глазами, застарелое, неумолимое горе и др.) придают тексту выразительность и помогают читателю лучше представить происходящее.

5) Текст относится к художественному стилю, так как его основная цель — эстетическая.

Ответить!

Источник

Парадокс теории общественного выбора впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году, которая в 50-х годах прошлого столетия была удачно обобщена американским ученым экономистом К. Arrow. Теорема Эрроу отвечает на очень простой вопрос в теории коллективного принятия решений. Скажем, есть несколько вариантов для выбора в вопросах политики, публичных проектов или распределения доходов и есть люди, чьи предпочтения определяют этот выбор.

Вопрос состоит в том, какие существуют процедуры для качественного определения выбора. И как узнать о предпочтениях, о коллективном или социальном упорядочении альтернатив, от лучших к худшим. Ответ Arrow на этот вопрос многих удивил.

В теореме Эрроу говорится, что таких процедур вообще нет — в любом случае они не отвечают определенным и вполне разумным предпочтениям людей. Техническая структура, в которой Эрроу дал ясный смысл проблеме социального заказа, и его строгий ответ в настоящее время широко используются для изучения проблем в социальной экономике. Сама теорема легла в основу современной теории общественного выбора.

Теория общественного выбора

Теорема Эрроу показывает, что если у избирателей есть хотя бы три альтернативы, то не существует избирательной системы, которая могла бы трансформировать выбор отдельных людей в общественное мнение.

Шокирующее заявление исходило от экономиста и нобелевского лауреата Кеннета Джозефа Эрроу, который продемонстрировал этот парадокс в докторской диссертации и популяризировал его в книге «Социальный выбор и индивидуальные ценности», изданной в 1951 году. Оригинальная статья имеет название «Трудности в концепции социального обеспечения».

В теореме Эрроу говорится, что невозможно разработать избирательную систему с порядком, которая всегда соответствовала бы справедливым критериям:

Когда избиратель выбирает альтернативу X против Y, то сообщество избирателей предпочтет X, а не Y. Если выборы каждого из избирателей X и Y останутся без изменений, тогда и выбор общества X и Y будет таким же, даже если избиратели выберут другие пары X и Z, Y и Z или Z и W.
Нет «диктатора выбора», потому что один избиратель не может влиять на выбор группы.
Существующие избирательные системы не охватывают нужные требования, поскольку они предоставляют больше информации, чем порядковый ранг.

Системы государственного социального управления

Хотя американский экономист Кеннет Эрроу получил Нобелевскую премию по экономике, работа принесла больше пользы для развития социальных наук, поскольку теорема «О невозможности» Эрроу положила начало совершенно новому направлению экономики — социальному выбору. Эта отрасль пытается математически проанализировать принятие совместных решений, в частности в области систем государственного социального управления.

Выбор — это демократия в действии. Люди идут на выборы и выражают свои предпочтения, и в итоге, предпочтения многих людей должны объединиться, чтобы принять совместное решение. Вот почему выбор метода голосования очень важен. Но есть ли идеальное голосование в действительности? Согласно результатам теории Эрроу, полученным в 1950 году, ответ отрицательный. Если под «идеальным» подразумевается преференциальный метод голосования, который соответствует критериям, определенных разумных методов голосования.

Предпочтительным методом голосования является ранжирование, когда избиратели оценивают всех кандидатов в соответствии с предпочтениями, и на основе этих оценок получается результат: еще один список всех кандидатов, которые должны быть представлены общей волей людей. По теореме «О невозможности» Эрроу можно указать разумный способ голосования:

Без диктаторов (ND) — результат не всегда должен совпадать с оценкой одного конкретного человека.
Эффективность Парето (РЕ)- если каждый избиратель предпочитает кандидата А кандидату В, то в результате следует указать кандидата А над кандидатом Б.
Независимость несовместимых альтернатив (IIA)- относительная оценка результатов кандидатов A, B и не должна изменяться, если избиратели изменят оценку других кандидатов, но не изменят свои относительные оценки A и B.

По условиям теоремы Эрроу выходит, что в случае выборов с тремя и более критериями, не существует функций социального выбора, которые бы одновременно подходили бы для ND, PE и IIA.

Рациональная система выбора

Необходимость агрегирования предпочтений проявляется во многих областях жизнедеятельности людей:

Экономика благосостояния использует микроэкономические методы для оценки благосостояния на совокупном общеэкономическом уровне. Типичная методология начинается с выведения или предположения функции социального обеспечения, которая затем может быть использована для ранжирования экономически обоснованных распределений ресурсов с точки зрения социального обеспечения. В этом случае, государства пытаются найти экономически приемлемый и стабильный результат.
В теории принятия решений, когда человек должен сделать рациональный выбор по нескольким критериям.
В избирательных системах, которые являются механизмами, чтобы найти единое решение из предпочтений многих избирателей.

По условиям теоремы Эрроу различают порядок предпочтений для данного набора параметров (результатов). Каждая единица в обществе или каждый критерий принятия решения, присваивает определенный порядок предпочтений в отношении набора результатов. Общество ищет систему голосования на основе рейтинга, называемую функцией социального обеспечения.

Это правило агрегирования предпочтений преобразует набор профиля предпочтений в один глобальный публичный порядок. Утверждение Эрроу гласит, что, если в руководящем органе есть, по крайней мере, два избирателя и три критерия выбора, невозможно создать функцию социального обеспечения, которая будет удовлетворять всем этим условиям сразу.

Для каждого набора индивидуальных предпочтений избирателей функция социального обеспечения должна выполнять уникальный и всеобъемлющий рейтинг общественного отбора:

Это должно быть сделано таким образом, чтобы результатом была полная оценка предпочтений аудитории.
Должны детерминистически давать одинаковую оценку, когда предпочтения избирателей кажутся одинаковыми.

Независимость от нерелевантных альтернатив (IIA)

Выбор между X и Y связан исключительно с предпочтениями индивида между X и Y – это независимость в парах (попарная независимость), согласно теореме Эрроу «О невозможности демократии». При этом изменение оценки человека нерелевантных альтернатив, расположенных вне таких групп, не оказывает влияния на социальную оценку данного подмножества. Например, представление третьего кандидата на выборах с двумя кандидатами не оказывает влияние на результат выборов, если только третий кандидат не победит.

Обществу присуще однообразие и положительное сочетание социальных и индивидуальных ценностей. Если человек меняет свой порядок предпочтений, продвигая определенный вариант, то порядок предпочтений общества должен соответствовать тому же варианту без изменения. Человек не должен быть в состоянии навредить опциону, оценивая его выше.

В теореме «О невозможности» эффективность и справедливость в обществе обеспечиваются через суверенитет гражданина. Каждый возможный общественный порядок предпочтений должен быть достижим с помощью некоторого набора индивидуальных порядков предпочтений. Это означает, что функция социального обеспечения сюръективна — у нее неограниченное целевое пространство. Более поздняя (1963 год) версия теоремы Эрроу заменила критерии монотонности и отсутствия наложения.

Парето. Эффективность или единодушие?

Если каждый человек предпочитает определенный вариант другому, то порядок социальных предпочтений также должен это делать. Необходимо, чтобы функция социального обеспечения была минимально чувствительной к профилю предпочтений. Эта поздняя версия является более общей и имеет несколько слабые условия. Аксиомы однообразия, отсутствие перекрытия вместе с IIA , обозначают эффективность Парето. В то же время она не предполагает наложения IIA и не подразумевает монотонность.

IIA имеет три цели:

Стандартная. Нерелевантные альтернативы не должны иметь значения.
Практическая. Использование минимальной информации.
Стратегическая. Обеспечение правильных стимулов для истинного определения индивидуальных предпочтений. Хотя стратегическая цель концептуально отличается от IIA, они тесно связаны.

Эффективность по Парето, названная в честь итальянского экономиста и политолога Вильфредо Парето (1848-1923 гг.), используется в неоклассической экономике наряду с теоретической концепцией совершенной конкуренции в качестве ориентира для оценки эффективности реальных рынков. Нужно отметить, что ни один из результатов не достигается за пределами экономической теории. Гипотетически, если бы существовала совершенная конкуренция и ресурсы использовались с максимальной эффективностью, то у каждого был бы самый высокий уровень жизни, или эффективность по Парето.

На практике невозможно предпринять какие-либо социальные действия, такие как изменение экономической политики, без ухудшения положения хотя бы одного человека, поэтому концепция улучшения по Парето нашла более широкое применение в экономике. Улучшение по Парето происходит, когда изменение в распределении никому не вредит и помогает, по крайней мере, одному человеку, учитывая первоначальное распределение товаров для группы лиц. Теория предполагает, что улучшения по Парето будут продолжать увеличивать ценность для экономики до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие по Парето, когда больше никаких улучшений не может быть сделано.

Формальное изложение теоремы

Пусть A будет набором результатов, N количеством избирателей или критериев принятия решения. Обозначают множество всех полных линейных упорядочений из А на L (A). Строгая функция социального обеспечения (правило агрегации предпочтений) является функцией которая, агрегирует предпочтения избирателей в разовом порядке предпочтения на A.

N — кортеж (R 1, …, R N) ∈ L (A) N предпочтений избирателей называется профилем предпочтений. В своей самой сильной и простой форме теорема Эрроу о невозможности гласит, что всякий раз, когда множество возможных альтернатив A имеет более 2 элементов, следующие три условия становятся несовместимыми:

Единодушие, или слабая эффективность по Парето. Если альтернатива A ранжируется строго выше B для всех порядков R 1,…, R N, то A ранжируется строго выше B на F (R 1, R 2,…, R N). При этом единодушие подразумевает отсутствие навязывания.
Non-диктатура. Нет индивидуального «Я», чьи строгие предпочтения всегда превалируют. То есть, нет Я ∈ {1, …, N } , что для всех ( R 1 , …, R N ) ∈ L (А) Н, занимает строго выше, чем B от R. «Я» занимает строго выше, чем B по F ( R 1 , R 2 ,…, R N ) , для всех A и B.
Независимость от неактуальных альтернатив. Для двух профилей предпочтений (R 1,…, R N) и (S 1,…, S N), таких, что для всех индивидуумов I альтернативы A и B имеют тот же порядок в R i, что и в S i, альтернативы A и B, имеют тот же порядок в F (R 1, R 2,…, R N), что и в F (S 1, S2,…, S N).

Интерпретация теоремы

Хотя теорема «О невозможности» доказана математически, ее часто выражают нематематическим способом с помощью такого утверждения, что ни один из методов голосования не является справедливым, каждый ранжированный метод голосования имеет недостатки, или единственный метод голосования, который не является ошибочным, — это диктатура. Эти утверждения являются упрощением результата Эрроу, который не всегда считается верным. Теорема Эрроу утверждает, что детерминированный механизм преимущественного голосования, то есть тот, в котором порядок предпочтений является единственной информацией при голосовании, а любой возможный набор голосов дает уникальный результат, не может соответствовать одновременно всем условиям, указанным выше.

Различные теоретики предлагали ослабить критерий IIA как выход из парадокса. Сторонники рейтинговых методов голосования утверждают, что IIA является неоправданно сильным критерием, который нарушен в большинстве полезных избирательных систем. Сторонники этой позиции указывают на то, что несоблюдение стандартного критерия IIA тривиально подразумевается возможностью циклических предпочтений. Если избиратели голосуют следующим образом:

1 голос за A> B> C;
1 голос за B> C> A;
1 голос за C> A> B.

Тогда предпочтение группы в парном большинстве состоит в том, что A выигрывает у B, B выигрывает у C, а C выигрывает у A и это дает предпочтение «ножницы-рок-ножницы» для любого парного сравнения.

В этом случае любое правило агрегации, которые удовлетворяет основному мажоритарному требованию о том, что кандидат, получивший большинство голосов, должно победить на выборах, не будет соответствовать критерию IIA, если социальные предпочтения должны быть транзитивными или ациклическими. Чтобы увидеть это, предполагают, что такое правило удовлетворяет IIA. Поскольку предпочтения большинства соблюдаются, общество отдает предпочтение A — B (два голоса за A> B и один за B> A), B — C и C — A. Таким образом, создается цикл, который противоречит предположению о том, что социальные предпочтения транзитивны.

Итак, теорема Эрроу действительно показывает, что любая избирательная система с большинством побед — нетривиальная игра, и что теория игр должна использоваться для прогнозирования результатов большинства механизмов голосования. Это может рассматриваться как обескураживающий результат, потому что игра не должна иметь эффективных равновесий, например, голосование может привести к альтернативе, которую никто в действительности не хотел, но за нее проголосовали все.

Социальный выбор вместо предпочтений

Рациональный коллективный выбор механизма голосования по теореме Эрроу не является целью принятия социальных решений. Часто достаточно найти какую-то альтернативу. Подход, сфокусированный на выборе альтернативы, исследует либо функции социального выбора, которые отображают каждый профиль предпочтений, либо правила социального выбора — функции, которые отображают каждый профиль предпочтений в подмножество альтернатив.

Что касается функций социального выбора, то хорошо известна теорема Гиббарда-Саттертвейта, которая гласит, что если функция социального выбора, диапазон которой содержит хотя бы три альтернативы, является стратегически устойчивой, то она является диктаторской. Рассматривая правила социального выбора, считают, что за ними стоят социальные предпочтения.

То есть рассматривают правило, как выбор максимальных элементов — лучших альтернатив какого-либо социального предпочтения. Множество максимальных элементов социального предпочтения называется ядром. Условия существования альтернативы в ядре исследовались в двух подходах. Первый подход предполагает, что предпочтения являются, по меньшей мере, ациклическими, что необходимо и достаточно для того, чтобы предпочтения имели максимальный элемент в любом конечном подмножестве.

По этой причине это тесно связано с расслабляющей транзитивностью. Второй подход отбрасывает предположение об ациклических предпочтениях. Кумабе и Михара приняли этот подход. Они сделали более последовательное предположение, что индивидуальные предпочтения имеют максимальное значение.

Относительное неприятие риска

Существует несколько показателей неприятия риска, выраженных функцией полезности в теореме Эрроу Пратта. Абсолютное неприятие риска — чем выше кривизна u (c), тем выше неприятие риска. Однако, поскольку ожидаемые функции полезности не определены однозначно, необходима мера, остается постоянной по отношению к этим преобразованиям. Одна из таких мер является Эрроу-Pratt мера абсолютного неприятия риска (ARA), после того как экономисты Кеннет Эрроу и Джон У. Pratt определили коэффициент абсолютного неприятия риска, как

A (c) = — {u » (c)}/ {u ‘(c)},

где: u ‘(c) и u » (c) обозначают первую и вторую производные по отношению к «с» из «u (c)».

Экспериментальные и эмпирические данные в основном соответствуют снижению абсолютного неприятия риска. Мера относительного неприятия риска Эрроу Пратта (АСР) или коэффициента относительного неприятия риска определяется:

R (c) = cA (c) = {-cu » (c)} /{u ‘(c) R (c).

Как и в случае абсолютного неприятия риска, используются соответствующие термины постоянное относительное неприятие риска (CRRA) и уменьшение / увеличение относительного неприятия риска (DRRA / IRRA). Преимущество этой величины состоит в том, что она все еще является действительной мерой неприятия риска, даже если функция полезности изменяется от склонности к риску, то есть полезность не является строго выпуклой / вогнутой по всем «c». Постоянный RRA подразумевает уменьшение ARA теории Эрроу Пратта, но обратное не всегда верно. В качестве конкретного примера неприятия постоянного относительного риска, функция полезности: u (c) = log (c), подразумевает RRA = 1.

Левый график: функция полезности, предотвращающая риск, является вогнутой снизу, а функция полезности, склонная к риску, является выпуклой. Средний график — в пространстве ожидаемых значений стандартного отклонения, кривые безразличия к риску имеют наклон вверх. Правый график — с фиксированными вероятностями двух альтернативных состояний 1 и 2 кривые безразличия, не склонные к риску, по парам результатов, зависящих от состояния, являются выпуклыми.

Номинальная избирательная система

Первоначально Эрроу отверг кардинальную полезность, как важный инструмент выражения социального благополучия, поэтому он сконцентрировал свои требования на ранжировании предпочтений, но позже пришел к выводу, что кардинальная рейтинговая система с тремя или четырьмя классами является вероятно, лучшей. Общественный выбор по теореме «О невозможности» предполагает, что индивидуальные и социальные предпочтения являются упорядоченными, то есть удовлетворенность полнотой и транзитивностью в различных альтернативах. Это означает, что, если предпочтения представлены функцией полезности, ее значение полезно в том смысле, что оно имеет смысл, поскольку более высокое значение означает лучшую альтернативу.

Практические приложения теоремы используется для оценки широких категорий систем голосования. Главный аргумент Эрроу утверждает, что системы голосования по порядку должны всегда нарушать, по крайней мере, один из критериев справедливости, которые он изложил. Практическим следствием этого является то, что системы голосования, которые не приведены в порядок, должны быть изучены. Например, рейтинговые системы голосования, где избиратели дают каждому кандидату баллы могут соответствовать всем критериям Эрроу.

На самом деле механизм голосования, рациональный коллективный выбор по Теореме Эрроу и последующий диалог, невероятно вводили в заблуждение в области избирательной. Часто студенты и неспециалисты считают, что ни одна система голосования не могут соответствовать критериям справедливости Эрроу, тогда как, на самом деле, рейтинговые системы способны соответствовать и удовлетворяют всем критериям Эрроу.

1. Прямая бесконечная нить, равномерно заряженная электричеством с линейной плотностью t₁ =3×10^-7Кл/м, и отрезок длиной l=20 см, равномерно заряженный электричеством с линейной плотностью t₂ =2×10^-7 Кл/м, расположены в одной плоскости перпендикулярно друг к другу на расстоянии r₀ = 10 см. Определить силу взаимодействия между ними.

Решение

В задаче рассматривается взаимодействие распределённых зарядов, поэтому для нахождения силы F следует воспользоваться соотношением:

. (1)

Нить создаёт вокруг себя электростатическое поле, в котором находится заряд, распределённый на отрезке длины l. Если выделить на этом отрезке малый участок длиной dr, то находящийся на нём заряд

dq = t₂dr (2)

можно считать точечным и рассматривать dF как силу, действующую со стороны электрического поля нити на dq. – вектор напряжённости поля нити в месте нахождения электрического заряда dq. Электрическое поле равномерно заряженной нити определяется выражением

. (3)

Выражение (1) можно переписать в скалярной форме, учитывая, что векторы и параллельны:

dF = Edq. (4)

Подставив (2) и (3) в (4), получим

. (5)

Для нахождения результирующей силы, действующей на отрезок нити с зарядом q₂ со стороны поля прямой бесконечной нити, проинтегрируем выражение (5) в пределах от r₀ до (r₀+l):

. (6)

После подстановки числовых значений получим

2. Полый стеклянный шар несёт равномерно распределённый по объёму заряд. Его объёмная плотность r=100 нКл/м³. Внутренний радиус шара R₁ =5 см, а наружный R₂=10 см. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁=3 см; б) r₂ =6 см; в) r₃ =12 см от центра шара.

Решение

Так как заряд шара распределён в пространстве симметрично относительно центра шара О, то и электрическое поле симметрично относительно этой точки. Это позволяет применить для решения задачи метод Гаусса. Из симметрии задачи следует, что вектор направлен вдоль и зависит только от расстояния до центра шара r. Выберем гауссову поверхность в виде сферы, переменного радиуса r с центром в точке О. Учтем, что модуль напряжённости поля шара одинаков во всех точках этой поверхности и Е _n= E _r. Так как шар диэлектрический, следует применить теорему Гаусса для вектора электрического смещения . Тогда поток вектора смещения сквозь гауссову поверхность

где S – площадь гауссовой поверхности, r – её радиус.

Всё пространство можно разбить на 3 области:

1) 0 < r < R₁ 2) R₁ < r < R₂ 3) r > R₂. Применим теорему Гаусса для каждой области.

Для области 0 < r < R₁.

Величина свободного заряда, охватываемого поверхностью интегрирования в пределах первой области, равна нулю. Следовательно, поток вектора смещения также равен нулю, а так как площадь поверхности не нулевая, то смещение и напряжённость поля в пределах первой области равны нулю:

D₁ = 0, Е₁= D/e₀ = 0.

Для области R₁ < r < R₂.

Свободный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью, может быть выражен через объём той части шара, которая попала внутрь сферы радиусом r₂:

q_своб= (r₂³-R₁³)r.

Применяя теорему Гаусса, получим

D₂4pr₂² = ,

E₂ = = ,

где e – диэлектрическая проницаемость стекла.

В/м.

Для области r > R₂.

Внутрь поверхности попадёт весь заряд шара, поэтому

q_своб = (4/3)p(R₂³— R₁³),

и, применив теорему Гаусса, получим выражение

D₃4pr₃²= (4/3) p (R₂³ — R₁³)r ;

Е₃= D₃/e₀ = ;

В/м.

3. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью t=133 нКл/м. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд q=6,7нКл из центра полукольца в бесконечность?

Решение

Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, может быть выражена по формуле А = q(j₁— j₂), где j₁ и j₂ – потенциалы электрического поля, созданного полукольцом в центре и на бесконечности. Примем j₂=0. Тогда

А = qj₁. (1)

Потенциал j₁ найдём, используя принцип суперпозиции для потенциала поля, созданного непрерывно распределёнными зарядами. Для этого разобьем полукольцо на элементарные отрезки длиной dl. Заряд, находящийся на каждом из них, можно считать точечным: dq = tdl. Потенциал поля такого заряда в точке 1

Интегрируя полученное выражение в пределах от нуля до длины полуокружности l = pR, получим искомый потенциал:

j₁= , . (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1) и получим

А = qj₁ = .

Подставим числовые значения заданных величин:

Дж.

4. Металлическому шару радиусом R сообщили заряд Q, после этого поверхность шара покрыли слоем диэлектрика толщиной h. Чему равна плотность связанных зарядов на внешней и внутренней поверхностях диэлектрика и полный наведённый заряд, если относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика e.

Решение

Применим теорему Гаусса для вектора . Поверхность интегрирования выберем в виде сферы с радиусом равным r и центром, совпадающим с центром металлического шара:

Ввиду симметрии задачи интеграл в левой части

Сравнивая две формулы, получим выражение для модуля электрического смещения:

D = Q/4pr².

С другой стороны, по определению

Используя связь между вектором поляризации и напряженностью электрического поля, запишем

, ,

где k – восприимчивость диэлектрика.

Подставим это выражение в формулу для электрического смещения

Учитывая, что векторы и параллельны, и используя результат применения теоремы Гаусса, запишем выражение для модуля вектора поляризации

Вектор перпендикулярен поверхности диэлектрика и нормальная составляющая вектора поляризации равна поверхностной плотности связанных зарядов:

P = P _n = s^¢.

Тогда плотность связанных зарядов на внутренней поверхности диэлектрика рассчитывается при r=(R+0)

и полный заряд, наведенный на внутренней поверхности диэлектрика и связанный с s₁^¢ соотношением q^¢ = 4pR²s₁^¢

В силу закона сохранения заряда точно такой же по модулю, но противоположный по знаку заряд должен появиться на внешней поверхности диэлектрика. Очевидно, что его плотность

5. На два последовательно соединенных конденсатора С₁ = 100 пФ и С₂ = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить энергию, запасенную в каждом конденсаторе.

Решение

Так как обкладки конденсаторов соединены, то заряд, появляющийся под действием приложенного напряжения на первом конденсаторе, равен заряду, появляющемуся на втором конденсаторе (явление электростатической индукции). Поскольку заряд связан с емкостью конденсатора и напряжением на нем соотношением q = CU, то мы можем записать

C₁U₁ = C₂U₂.

С другой стороны,

U₁ + U₂ = U.

Решая совместно эту систему уравнений, найдем напряжение на первом и втором конденсаторе

Подставляя эти значения в формулу для энергии конденсатора, получим

;

Подставим значения величин и получим

W_Э1 = 2×10^-6 Дж = 2 мкДж, W_Э2 = 1×10^-6 Дж = 1 мкДж.

6. Медный проводник (удельное сопротивление меди r = 17 нОм·м) подключен к источнику с ЭДС, e = 4 В. Внутреннее сопротивление источника r = 0,1 Ом. Сечение проводника S = 0,085 мм², длина l = 9,5 м. Считая, что ток течет по всему поперечному сечению проводника, найти величину напряженности электрического поля внутри него.

Решение

Чтобы найти напряженность электрического поля в проводнике, воспользуемся законом Ома в дифференциальной форме:

j = sE,

где j – плотность тока; E – вектор напряженности электрического поля; s – электропроводность вещества проводника, равная 1/r.

Величина искомой напряженности электрического поля в проводнике определяется соотношением:

E = j / s = rj. (1)

Таким образом, задача нахождения напряженности поля сводится к задаче нахождения величины плотности тока j в цепи.

Плотность тока можно найти, если известна сила тока I, протекающего по проводнику

j = I / S. (2)

Полный ток в цепи найдем из закона Ома для полной цепи:

I = e / (R + r), (3)

где r – внутреннее сопротивление источника; R — сопротивление проводника.

Для R справедливо соотношение:

R = rl/S. (4)

Объединяя формулы (1) — (4), окончательно запишем

E = rj = rI / S = re / (R + r)S = re / (rl / S + r)S. (5)

Подстановка в (5) численных данных позволяет написать ответ

Е = 0,4 В/м.

7. Падение напряжения в проводнике, состоящем из двух последовательно соединенных кусков медной проволоки одинаковой длины (l₁ = l₂ = 10 м), но разного диаметра (d₁ = 2d₂), равно 10 В. Найти удельную тепловую мощность тока во втором куске проволоки. Удельное сопротивление меди r = 17 нОм·м.

Решение

Удельная тепловая мощность тока (плотность тепловой мощности)

w = sE² = E² = rj².

Поэтому, чтобы найти w₂, необходимо определить две величины: количество теплоты Q₂ , которое выделяется в более тонком проводнике в единицу времени, и объем этого проводника.

Количество теплоты Q₂ можно найти, если учесть, что ток в проводниках один и тот же, а сопротивления проводников отличаются в 4 раза.

Согласно закону Джоуля-Ленца, представленному в интегральной форме,

где Q₁ – тепло, выделяющееся в единицу времени в более толстом проводнике.

Общая энергия, которая выделяется во всем проводнике, рассчитывается по формуле

, (1)

где U –падение напряжения в проводнике.

Из уравнения (1) следует, что количество теплоты, выделяющееся во втором проводнике в единицу времени,

. (2)

В уравнении (2) все величины, кроме сопротивления второго участка проводника, известны. Однако в знании R₂ нет необходимости. Действительно, если связать между собой объем второго проводника с его сопротивлением

то нетрудно видеть, что удельная тепловая мощность тока во втором проводнике не зависит от его сопротивления

. (3)

Подставляя в соотношение (3) численные данные, получаем ответ

w₂ = 3,76×10⁷ Вт/м³.

8. Заряд сферического конденсатора из-за того, что через диэлектрическую прокладку протекает ток, уменьшается за время t в n раз. Найти удельное сопротивление r прокладки, если ее диэлектрическая проницаемость равна e.

Решение

Сопротивление диэлектрика между обкладками сферического конденсатора можно найти, просуммировав сопротивления сферических слоев толщиной dr, граничащих друг с другом:

, (1)

где a,b – радиусы соответственно внутренней и внешней обкладок сферического конденсатора; e₀ – электрическая постоянная; C – емкость сферического конденсатора находится по формуле

Из уравнения (1) следует, что для определения величины удельного сопротивления материала прокладки достаточно найти произведение емкости конденсатора на полное сопротивление прокладки:

. (2)

Это можно сделать, если учесть, что за время dt конденсатор теряет заряд:

, (3)

где I – ток утечки. Знак «-» в (3) учитывает тот факт, что заряд конденсатора со временем убывает.

По закону Ома

, (4)

где U – разность потенциалов между обкладками конденсатора,

, (5)

где q – заряд конденсатора.

Объединяя формулы (3) – (5), получаем дифференциальное соотношение, в которое входит искомое произведение CR:

После интегрирования получаем

, (6)

где q₁ – начальный заряд конденсатора; q₂ – конечный.

Подставляя CRиз (6) в (2), окончательно имеем

За это задание ты можешь получить 25 баллов. Уровень сложности: повышенный.

Задачи для практики

Задача 1

(1)Николай Николаевич не был в городке более тридцати лет. (2)Он только недавно похоронил свою жену и сам после этого тяжело заболел.

(3)Николай Николаевич не боялся смерти и относился к этому естественно и просто, но он хотел обязательно добраться до родного дома. (4)Он мечтал попасть в окружение старых стен, где длинными бессонными ночами перед ним мелькали бы вереницы давно забытых и вечно памятных лиц.

(5)Целый год до его приезда дом простоял заколоченный. (6)Его поливали дожди, на крыше лежал снег, и никто его не счищал, поэтому крыша, и так уже давно не крашенная, во многих местах прохудилась и проржавела. (7)А ступени главного крыльца совсем прогнили. (8)Когда Николай Николаевич увидел свою улицу и свой дом, сердце у него заколотилось так сильно, что он испугался, что не дойдёт. (9)Он постоял несколько минут, отдышался, твёрдым военным шагом пересёк улицу, решительно оторвал крест от калитки, вошёл во двор, отыскал в сарае топор и стал им отрывать доски от заколоченных окон.

(10)Неистово работая топором, забыв впервые о больном сердце, он думал: главное — отколотить доски, открыть двери, распахнуть окна, чтобы дом зажил своей постоянной жизнью.

(11)По памяти дом всегда казался ему большим, просторным, пахнущим тёплым воздухом печей, горячим хлебом, парным молоком и свежевымытыми полами. (12)И ещё когда Николай Николаевич был маленьким мальчиком, то всегда думал, что у них в доме живут не только «живые люди», не только бабушка, дедушка, папа, мама, братья и сёстры, приезжающие и уезжающие бесчисленные дяди и тёти, а ещё и те, которые были на картинах, развешанных по стенам во всех пяти комнатах.

(13)И это чувство, что «люди с картин» на самом деле живут в их доме, никогда не покидало его, даже когда он стал взрослым, хотя, может быть, это и странно.

(14)Трудно объяснить, почему так происходило, но, будучи в самых сложных переделках, в предсмертной агонии, на тяжкой кровавой работе войны, он, вспоминая дом, думал не только о своих родных, которые населяли его, но и о «людях с картин», которых он никогда не знал.

(15)Николай Николаевич отворил дверь с некоторой опаской. (16)В доме пахло сыростью и затхлостью. (17)На потолке и в углах была паутина. (18)Многочисленные пауки и паучки, не обращая на него внимания, продолжали свою кропотливую искусную работу. (19)Полевая мышка, найдя приют в брошенном доме, как цирковой канатоходец, несколько раз весело пробежала по проволоке, которая осталась на окне от занавесей.

(20)Мебель была сдвинута со своих привычных мест и зачехлена старыми чехлами. (21)Картины, заботливо завёрнутые сестрой в мешковину, лежали на антресолях в самой сухой комнате.

(22)Первым делом Николай Николаевич затопил печи, а когда стёкла окон запотели, отворил их настежь, чтобы вышла из дома сырость. (23)А сам всё подкладывал и подкладывал в печи дрова, заворожённый пламенем и гулом огня. (24)Потом он вымыл стены, принёс стремянку, добрался до потолков и, наконец, меняя несколько раз воду, выскоблил тщательно полы, половицу за половицей.

(25)Постепенно всем своим существом Николай Николаевич почувствовал тепло родных печей и привычный запах родного дома — он радостно кружил ему голову.

(26)Впервые за последние годы Николай Николаевич освобождённо и блаженно вздохнул. (27)Вот тогда-то он снял чехлы с мебели и расставил её. (28)И, наконец, развесил картины… (29)Каждую на своё место.

(30)Николай Николаевич огляделся, подумал, что бы сделать ещё, – и вдруг понял, что ему больше всего хочется сесть в старое отцовское кресло, которое называлось волшебным словом «вольтеровское». (31)В детстве ему не разрешалось этого делать, а как хотелось забраться на него с ногами!..

(32)Николай Николаевич медленно опустился в кресло, откинулся на мягкую спинку, облокотился на подлокотники и просидел так неизвестно сколько времени. (33)Может быть, час, а может быть, три, а может, остаток дня и всю ночь…

(34)Дом ожил, заговорил, запел, зарыдал… (35)Множество людей вошли в комнату и окружили кольцом Николая Николаевича.

(36)Николай Николаевич думал о разном, но каждый раз возвращался к своей тайной мечте. (37)Он думал о том, что когда он умрёт, то здесь поселится его сын с семьёй. (38)И видел воочию, как сын входит в дом. (39)И конечно, невидимые частицы прошлого пронзят и прогреют его тело, запульсируют кровью, и он уже никогда не сможет забыть родного дома.

(По В. Железникову)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста. Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые, по Вашему мнению, важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Поясните значение каждого примера и укажите смысловую связь между ними.

Сформулируйте позицию автора (рассказчика). Выразите своё отношение к позиции автора по проблеме исходного текста (согласие или несогласие) и обоснуйте его.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не по данному тексту), не оценивается. Если сочинение представляет собой пересказанный или полностью переписанный исходный текст без каких бы то ни было комментариев, то такая работа оценивается нулём баллов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема отношения к родному дому (Почему человек дорожит домом, в котором прошло его детство?)

2. Проблема необходимости сохранения памяти о прошлом (Почему люди дорожат памятью о прошлом?)

3. Проблема преемственности поколений в семье (Должен ли человек помнить своих предков?)

Авторская позиция:

1. Родной дом для большинства людей — это связь с прошлым, воспоминания детства, память о родных и близких людях, которая поддерживает человека в трудные периоды жизни.

2. Память о прошлом поддерживает человека в трудные моменты жизни.

3. Человек должен помнить о своих предках, потому что связь поколений обеспечивает непрерывность жизни.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 2

ЦВЕТОК ХЛЕБА

(1)Сколько маленький Коля помнил себя в войну, он всегда был голодным. (2)Он никак не мог привыкнуть, приладиться к голоду, и его ввалившиеся глаза сердито поблёскивали, постоянно искали добычу. (3)Черноволосый, нестриженый, взъерошенный, с проступающими рёбрышками, он был похож на маленького исхудалого волчонка. (4)Дома ему давали болтанку и хлеб. (5)Мать добавляла в муку веники — вымолоченные метёлки проса, и хлеб был тяжёлый, вязкий; от него пахло сырой глиной. (6)Но и этот хлеб голодный мальчонка съедал мгновенно.

(7)Один раз за всю войну он наелся хлеба вдосталь. (8)И хлеб был не из веников — настоящий. (9)Его принесли с собой наши автоматчики. (10)Они вошли в хату ночью. (11)Маленький Коля забился в угол и опасливо наблюдал за пришельцами. (12)И тут его заметил скуластый солдат, прихрамывающий на левую ногу. (13)Он поманил к себе Колю:

– Эй, хозяин, пойди-ка сюда. (14)Хлебушка хочешь?

(15)Мальчику захотелось крикнуть: «Хочу, хочу!» (16)Но к горлу подкатил ком. (17)Он не мог произнести ни слова и молча глотал слюну. (18)– Ты, наверно, плотно поужинал?

(19)Коля растерянно заморгал, а скуластый солдат развязал мешок и сунул ему в руку большой кусок хлеба. (20)У голодного мальчика закружилась голова. (21)Он вскарабкался на печку, зажмурил глаза и припал к хлебу. (22)Он дышал хлебом, согревал его руками и щекой. (23)Он откусывал то мякиш, то с весёлым азартом грыз корку. (24)Покойная сытость сладко разливалась по телу. (25)Он уснул. (26)И всю ночь ему снился хлеб.

(27)…Когда война подходила к концу, мать посеяла на огороде полоску пшеницы. (28)Вскоре из земли проклюнулись робкие всходы. (29)Потом появились колосья — глазастые, голубоватые, чуть запотевшие. (30)Потом полоска стала соломенной.

(31)Когда собрали первый урожай, бабушка на радостях испекла два коржа величиной с подсолнух. (32)Коржи были пахучие, румяные. (33)Бабушка смазала их масляным пёрышком и посыпала солью, крупной, как толчёное стекло. (34)От коржей шёл жар, и они светились, как два маленьких посоленных солнца.

(35)Мальчик сидел перед столом, и его ввалившиеся глаза приросли к коржам. (36)Он ждал, когда ж его угостят, и вдыхал в себя тёплый дух испечённого хлеба. (37)Он еле сдерживался, чтобы не протянуть руку и не взять без спроса завидное угощение. (38)Наконец бабушка подошла к нему и сказала:

– Отведай, внучок, моего коржа.

(39)Какая-то скрытая пружина сработала внутри — руки мгновенно устремились к коржу, пальцы крепко сжали его и потянули в рот.

(40)Корочка обжигала губы, соль пощипывала язык, ноздри раздувались, боясь упустить толику вкусного запаха. (41)Коржа скоро не стало… (42)Коля тяжело вздохнул. (43)А второй корж, румяный, целёхонький и наверняка ещё более вкусный, лежал на столе и призывно улыбался всей своей рожицей.

(44) — Отнеси этот корж деду на пасеку, — сказала бабушка.

(45) — Давай отнесу, — упавшим голосом сказал Коля.

(46)Бабушка завернула горячий корж в лопух и протянула его Коле.

(47)Дед обрадовался. (48)Он вертел корж в руках и нюхал.

(49)А Коля стоял перед стариком, поглощённый надеждой, что дед разломит корж пополам.

(50)Но дед не стал есть гостинец, а отнёс его в шалаш. (51)До чего же жадный дед! (52)Совсем одичал со своими пчёлами. (53)Он специально спрятал корж, чтобы не делиться и потом спокойно жевать его, макая в липкий гречишный мёд.

(54)Коля собрался уходить. (55)В последнюю минуту, когда дед протянул котомку с грязным бельём — пусть бабка простирнёт! — у Коли что-то дрогнуло, и он чуть не попросил у деда кусочек коржа. (56)Но сумел побороть минутную слабость. (57)И промолчал.

(58)Он шёл не спеша, размахивая котомкой, и думал о том, что, когда кончится война, в доме будет много хлеба и он будет есть коржи утром, в обед и вечером. (59)А сейчас корж ест дед — он, Коля, уже съел свой.

(60)Дома он сунул бабушке котомку и буркнул:

— Дед велел простирнуть!

(61)Бабушка молча принялась выкладывать на лавку дедушкино бельишко. (62)На дне котомки оказалась чистая тряпица, завязанная узлом. (63)Бабушка неторопливо развязала непослушными пальцами узел. (64)В тряпице лежал корж. (65)Она ничего не сказала. (66)Положила нежданный гостинец перед внуком.

(67)Румяное, густо посыпанное солью солнышко ослепило мальчика. (68)Радостный огонёк вспыхнул в его глазах. (69)Он проглотил слюну, предвкушая угощение, и протянул руку к коржу. (70)Но какое-то незнакомое чувство удержало его руку. (71)Это чувство оказалось сильнее голода, важнее хлеба. (72)Значит, дед не жуёт корж и не макает его в гречишный мёд, а пьёт свою подслащённую водичку, которая заглушает голод, и пчёлы ползают по его плечам…

(73)Коля сполз со скамейки и пошёл прочь… (74)Но через некоторое время он вернулся. (75)Взял со стола остывший корж. (76)Аккуратно завернул его в чистую тряпицу и положил в дедушкин сундук, где лежали старые сапоги, шапки, мешок с самосадом и штык, привезённый с прошлой войны.

(По Ю. Яковлеву)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема отношения к хлебу в годы войны (Как меняется отношение человека к хлебу в голодное военное время?)

2. Проблема взросления в военное время (Как происходит взросление ребенка?)

3. Проблема семейных взаимоотношений в годы войны (Как относятся друг к другу люди в годы тяжелых испытаний?)

Авторская позиция:

1. Для людей, узнавших, что такое голод, хлеб становится настоящей ценностью

2. Забота взрослых о ребенке пробкждает в нем чувство ответственности. Умение отказываться от самого желанного ради близких и есть одно из важных качеств взрослого человека

3. Близкие люди в годы тяжелых военных испытаний поддерживают друг друга, отдавая детям последний кусок хлеба

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 3

(1)Не суть важно, умеете ли вы хорошо рисовать или нет.

(2)А важно умение и способность увидеть и создать образ. (3)Что же такое образ? (4)Наверное, это то, что выделяет человека из толпы, те его личностные черты, присущие только ему одному, то есть образ — это совокупность характерных черт персонажа. (5)Смазанный, невнятный образ (незаметный человек, «серая мышка») — это тоже образ. (6)А отсутствие образа — «без образа» — складывается в тяжёлое слово — «безобра зный»!

(7)Человек, окидывающий близорукими глазами толпу людей, мгновенно выхватывает взглядом знакомые фигуры. (8)В первую очередь он узнаёт тех, кто имеет знакомые и выразительные черты: специфическую одежду (редкую шляпу, яркий наряд, трость), физиологические отличия (очень высокий или малый рост), характерные жесты — то есть имеющих яркую образность, тогда как остальные люди сливаются для него в одну массу. (9)Так, для европейского взгляда совершенно не различимы китайцы, правда, и для китайцев всегда загадка, как европейцы различают друг друга.

(10)Но образ — это и своеобразный «язык», объединяющий людей, некий семантический код, сложившийся за века, который без долгих и лишних слов помогает пониманию между людьми. (11)Такие определения, как «нос пьяницы», «волчий оскал», «руки пианиста», — будут понятны на любом континенте. (12)Целый ряд образного мышления в христианском мире образовался благодаря главной книге человечества — Библии. (13)Мы, не задумываясь, пользуемся определениями: «нищий духом», «смертный грех», «бесплодная смоковница» и другими. (14)Очень многие образы берут своё начало в фольклоре и во всемирной литературе, а в последние десятилетия их поставляет массовое искусство — кино.

(15)Образ — это художественное отражение идей, чувств, выраженных в звуке, слове и красках. (16)«Поэт мыслит образами; он не доказывает истины, а показывает её», — писал В. Г. Белинский. (17)Высшая награда для художника — это создание «вечно- го» образа — например Гамлет, Золушка, маленький человек Чарли Чаплина и Джеймс Бонд, детские герои Микки Маус и Чебурашка.

(18)Как часто зритель вдруг испытывает горькое разочарование и раздражение, когда знакомый и любимый образ, скажем, «Золушки», вдруг претерпевает авангардные трансформации и вместо доброй, трудолюбивой и кроткой крошки на экране появляется развязная девица, которая ловко прибирает принца к рукам (хотя кто знает, как оно было на самом деле!) (19)Несмотря на то что попытки разбить стереотипы предпринимались всегда, они чаще всего наталкивались на полное неприятие и непонимание масс.

(20)Каждый отрезок времени добавляет новые востребованные образы, например Бэтмен и секс-бомба. (21)На свете много людей, которые смогли придумать и создать себе такой образ, который со временем стал не только неотделим от них самих, но и явился определяющим моментом той или иной эпохи (Наполеон, Сталин, М. Монро). (22)Имидж, образ в большей степени свойствен популярным людям, но часто популярные «имиджевые» люди — пешки, марионетки в чужих руках и играх. (23)Те же куклы?

(По О. Зайцевой)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема восприятия образа (Что человек воспринимает в первую очередь? Способен ли он увидеть образ?)

2. Проблема определения сущности образа (Что такое образ?)

3. Проблема создания образа (Как создаются образы?)

4. Проблема существования вечных образов и их трансформации (Каково отношение людей к попыткам режиссеров разбить стереотипы и трансформировать вечные образы?)

Авторская позиция:

1. Человек воспринимает в первую очередь в толпе людей тех, кто имеет яркие или знакомые ему черты: одежду, физиологические особенности, жесты, то есть тех, кто обладает образностью. Остальные же люди в его глазах сливаются в одну общую массу.

2. Образ — это сформировавшийся в течение веков смысловой код, своеобразный «язык», которые помогает пониманию между людьми без лишних слов.

3. Ряд существующих образов взят из Библии, некоторые пришли из фольклора и литературы, многие современные образы последние десятилетия создаются кинематографом.

4. Зрители часто испытывают раздражение и разочарование, когда знакомые и любимые образы претерпевают авангардные трансформации. Подобные попытки всегда вызывали непонимание и неприятие масс.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 4

(1)Ночью было видно, как горел Ленинград. (2)Издали пламя казалось безобидным и крохотным. (3)Первые дни мы гадали и спорили: где пожар, что горит — и каждый думал про свой дом, но мы никогда не были уверены до конца, потому что на горизонте город не имел глубины. (4)Он имел только профиль, вырезанный из тени. (5)Прошёл месяц октября, затем ещё, ещё… (6)Город всё ещё горел, и мы старались не оглядываться. (7)Мы всё так же сидели в окопах под Пушкином. (8)Передний край немцев выступал клином, остриё клина подходило к нашему взводу совсем близко, метров на полтораста. (9)Когда оттуда дул ветер, слышно было, как выскрёбывают консервные банки. (10)От этих звуков нас подташнивало. (11)Сперва казалось, что к голоду привыкнуть нельзя. (12)Но теперь это чувство притупилось, во рту всё время ныло. (13)Дёсны опухли, они были как ватные. (14)Шинель, винтовка, даже шапка становились с каждым днём всё тяжелее. (15)Всё становилось тяжелее, кроме пайки хлеба.

(16)И ещё мы слышали голоса немцев. (17)Отдельные слова.

(18)Были слова, которые почему-то доносились к нам целиком.

(19)Когда-то я любил немецкий язык, мне он легко давался. (20)Наверное, у меня была хорошая память. (21)А может, у меня были способности. (22)Елена Карловна ходила между партами — милая, чистая старушка с лиловыми щёчками. (23)«Уберите свои грязные ноги». (24)Ботинки у меня всегда были грязные. (25)И сейчас сапоги тоже грязные, в обмёрзлой глине.

(26)Кирзовые сапоги промерзали насквозь. (27)Пальцы на правой ноге болели, обмороженные. (28)Я шагал, ступая на пятку. (29)У хода, ведущего к землянке, мы встречались с Трущенко, медленно поворачивались и шли обратно, каждый по своему участку. (30)На таком морозе нельзя было останавливаться. (31)У Трущенко тоже были обморожены ноги и руки. (32)Нам полагались валенки. (33)У нас во взводе была одна пара валенок. (34)Мы отдали её Максимову. (35)Он добывал мороженую картошку. (36)Откуда он её выкапывал, неизвестно. (37)Он уходил с вечера и возвращался с несколькими картофелинами. (38)Никогда я не слыхал, чтобы снег так громко скрипел. (39)Он вопил под ногами. (40)Прошлой зимой мы уезжали в Кавголово кататься на лыжах. (41)Мокрый снег шипел под ногами, не было никакого скольжения, и мы мечтали о морозе.

(42)Неужели всё это было? (43)И я спал в постели на простынях, и мать утром будила меня.

(44)Я пошёл назад. (45)Я шёл, держась за мёрзлые стены окопа, потому что кружилась голова.

(46)Какое отношение я имел к тому парню, который учил этот проклятый немецкий язык, ходил на лыжах, носил полосатую футболку, ездил трамваем в институт? (47)Никакого отношения я к нему не имел. (48)Мы были совсем чужие люди. (49)Я знал всё, что он делал, но никак не мог понять, почему он так делал и почему он так жил. (50)А он и вовсе не знал меня. (51)Прошлое отдиралось слоями, как капустные листья. (52)Неужели, если я выживу, я опять стану другим и всё это — окопы, голодуха — останется лишь воспоминанием о ком-то, кто воевал под Пушкином?

(53)Мы свернули с шоссе. (54)Утренние следы наши замело, снег лежал снова пушистый и ровный, как будто никто тут никогда не ходил.

(55)– А ты не боишься? — спросил я Максимова.

(56)– Мне-то чего бояться?

(57)– А я боюсь… (58)Нет, я другого боюсь, — сказал я. (59)– Что потом забудут всё, вот чего боюсь…

(По Д. Гранину)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста. Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые, по Вашему мнению, важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Поясните значение каждого примера, укажите смысловую связь между ними и проанализируйте её.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема восприятия военных будней, бытовых тягот войны (С чем приходилось сталкиваться на фронте солдатам, какие лишения они испытывали?)

2. Проблема соотнесения восприятия настоящего и прошлого (Как вспоминалась на войне мирная прошлая жизнь?)

3. Проблема сохранения памяти о войне (Должны ли люди помнить о войне?)

Авторская позиция:

1. Военные будни солдат, стоявших под Ленинградом в месяцы его блокады, были полны лишений: голода, отсутствия одежды и обуви.

2. На фронте люди очень быстро становятся другими: голод и тяготы военной жизни отодвигают в прошлое воспоминания о жизни довоенной, которые представляются людям уже нереальными, происходившими не с ними.

3. Люди, прошедшие войну и перенесшие ее, должны сохранить память о ней.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 5

ДАРВИН

(1)Как же я всё-таки выбрал то образование, которое в итоге получил, и другого у меня нет? (2)Я помню процесс выбора и помню все возможные варианты. (3)Весело об этом вспоминать. (4)Очень весело. (5)Бабушка с дедушкой, по отцу, были у меня биологами. (6)А если точнее, ихтиологами. (7)Сызмальства мне давали листать большие тома «Жизнь животных», где было много картинок и фотографий. (8)Больше всего мне нравился том с насекомыми.

(9)Как сейчас помню, притащу я найденного во дворе и быстро замученного детской заботой полудохлого жука, червяка или бабочку домой, и все умильно охают:

— Вот! (10)Наша порода! (11)В нас пойдёт! — гордо говорил дед. (12)В школе сразу стало ясно, что меня к точным наукам не тянет. (13)Я учился очень и очень средне. (14)Радовал родителей хорошими оценками редко, а главное, не чувствовал азарта эти оценки получать. (15)Мама говорила мне, что если я продолжу так учиться, то стану дворником. (16)Иногда мне обещали, что я стану грузчиком.

(17)Это случалось, когда мы шли, к примеру, мимо овощного магазина, а рядом с этим магазином таскал ящики какой-нибудь скрюченный и несчастный мужичок в синем грязном халате.

(18)— Вот, — говорила мама серьёзно, — будешь учиться, как учишься, будешь так же работать грузчиком, — мама при этом указывала мне на самого грузчика.

(19)Выражение же лица отца во время маминых слов было таким, что я догадывался, что он сомневается в том, что мама говорит правду. (20)Короче, профессии дворника и грузчика как перспективные мною никогда не рассматривались.

(21)Когда я учился в более старших классах, родители уже преподавали в высшей школе. (22)Но алгебра, геометрия и физика были самыми тёмными для меня предметами. (23)Родители даже и не намекали, а сами понимали, что по их стопам я пойти не смогу.

(24)Не знаю, чего я хотел. (25)Ничего определённого. (26)Мне хотелось быть студентом. (27)Хотелось весёлой интересной жизни, хотелось, чтобы учиться было не очень трудно и не очень скучно.

(28)В Кемеровском университете были разные факультеты. (29)Все факультеты устраивали дни открытых дверей для будущих студентов. (30)И я стал ходить на все факультеты. (31)Надо было что-то решать! (32)От этого становилось страшно и даже жутко. (33)Уже стоял март, и времени на раздумья практически не осталось.

(34)На факультет русской филологии я думал тогда даже не ходить. (35)В школе я русский язык как предмет не любил. (36)А тут опять склонения, падежи… (37)Не хотел я изучать русский язык. (38)Да и изучение литературы было сильно для меня связано с изложениями и сочинениями на скучные и далёкие от меня темы. (39)Но, так или иначе, в апреле я потащился осмотреть последний, возможный в моей жизненной ситуации и в моём городе, не осмотренный ещё, вариант учёбы, профессии и пути.

(40)Нас собралось человек тридцать-тридцать пять. (41)Только барышни, тихие какие-то, многие в вязаных шапочках. (42)Я был единственным в мужском роде.

(43)В зал вошёл немолодой человек, ростом чуть выше среднего, крепкого телосложения и крупной очень кудрявой головой, которая при всей его кудрявости была очень хорошо подстрижена. (44)Волосы его когда-то были чёрными, как уголь, но теперь их украшала отчётливая седина. (45)Вся его одежда была как из кино, а не из местных магазинов или с местного рынка. (46)Всё это ему очень шло и очень нравилось мне.

(47)— Здравствуйте, — сказал он тихо, но отчётливо, и у меня возникло желание встать. (48)— Простите, что заставил вас ждать.

(49)Для меня наша встреча — это полная неожиданность: дело в том, что мой коллега, который готовился встретиться с вами, заболел, и меня попросили вас развлечь и, если получится, увлечь, — тут он хохотнул. (50)— Простите за невольную рифму.

(51)Мы затихли совершенно и не сводили с него глаз.

(52)— Да, позвольте представиться, меня зовут Михаил Николаевич Дарвин, — из дальнего угла раздался хохоток. (53)— Вполне понятная реакция, — тут же сказал Михаил Николаевич Дарвин.

(54)— И если вы полагаете, что вы оригинальны такой реакцией на мою фамилию, то поспешу вас разочаровать: вы неоригинальны. (55)Я работаю здесь в университете доцентом кафедры теории литературы. (56)Так что, боюсь, что с тем самым Дарвиным мы, в смысле научных интересов, даже не однофамильцы.

(57)Я хохотнул, и стоящий перед нами Дарвин тут же нашёл мои глаза и едва заметно улыбнулся мне.

(58)— Вы, как я понимаю, интересуетесь тем, как поступить к нам на филологический факультет и чем, если поступите, мы будем здесь заниматься. (59)А если вы нашли время и пришли сюда, то ваше любопытство совсем не праздное. (60)Это уже само по себе вызывает уважение. (61)Чем же мы будем заниматься с вами на филологическом факультете? (62)Книжки будем читать! (63)Мы будем много читать книг. (64)Вот вы поступите, и мы с первого курса начнём читать книги. (65)Читать, читать и читать. (66)Представляете, сколько книжек с античных времён и по сегодняшний день написали люди?! (67)Вот мы и будем их читать. (68)Не все, конечно, в основном, самые лучшие! (69)Мы будем делать это не просто так, а профессионально. (70)А ещё мы будем обсуждать прочитанное. (71)Будем пытаться понять и разобраться, зачем её писатель написал, как он её написал, кто такой этот писатель и что такое эта книжка.

(72)Летом я поступил на филологический факультет.

(73)Мы много общались с Михаилом Николаевичем. (74)Впоследствии он стал моим научным руководителем. (75)С ним всегда было интересно и просто. (76)Теперь он живёт и работает в Москве. (77)Выглядит отлично. (78)Встречаемся мы редко, но всегда с удовольствием.

(79)По стопам дедушки и бабушки я не пошёл, биологом не стал. (80)Но я думаю, и мне весело об этом думать, что им забавно было бы знать, что учился я у Дарвина.

(По Е. Гришковцу)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста. Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые, по Вашему мнению, важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Поясните значение каждого примера, укажите смысловую связь между ними и проанализируйте ее.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение присылай в формате «текст».

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема сложности выбора будущей профессии (Как происходит выбор жизненного пути, будущей профессии?)

2. Проблема непонимания между представителями разных поколений (Почему родные не понимают своих детей?)

3. Проблема важности осознания призвания, своей будущей профессии (Всегда ли человек сразу понимает, какая профессия его привлекает, чем ему хочется заниматься?)

4. Проблема восприятия выпускниками преподавателя (На что обращают внимание старшеклассники при встрече с преподавателем вуза?)

Авторская позиция:

1. При выборе профессии надо прислушиваться к себе и доверять своим чувствам, желаниям и способностям. Однако не всегда выпускник четко осознает, чего он хочет.

2. Близкие всегда хотят, чтобы дети пошли по их профессиональному пути, обязательно учились в вузе, однако родители не всегда разделяют интересы детей и прислушиваются к их мнению, что приводит к непониманию между ними

3. Многие старшеклассники, оканчивающие школу, далеко не сразу находят свое призвание, то, чем они хотят заниматься в жизни. Чтобы найти себя, нужно ознакомиться с разными сферами деятельности и факультетами, как и поступил герой рассказа.

4. Старшеклассников привлекает не только внешность преподавателя, но и его речь, чувство юмора, манера держаться

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 6

(1)Некоторые мои читатели время от времени просят меня написать рассказ о такой любви мастера к своему ремеслу, чтобы им можно было поучиться. (2)Желая ответить читателям, много перебрал я в своей памяти всякого рода мастеров в разных областях науки, искусства и техники, таких замечательных, что я, как мастер слова, им не гожусь и в подмётки. (3)Но всё-таки из всех мастеров для примера я выбрал себя, потому что себя самого я знаю лучше других. (4)И пусть мне дано не так много, любви к своему делу я имел не меньше их и могу поучить, как надо беречь свой талант.

(5)Что значит — талант? (6)Однажды весной я подумал об этом, и вот вижу, на высокой ёлке, на самом верхнем её пальчике, сидит маленький птичик. (7)Я догадался, что птичик этот поёт, потому что клювик его маленький то откроется, то закроется. (8)Но такой он маленький, птичик, что песенка его до земли не доходит и остаётся вся там, наверху. (9)Птичик этот крохотный пел, чтобы славить зарю, но не для того он пел, чтобы песенка славила птичку.

(10)Так я тогда в этом птичике и нашёл себе ответ на вопрос, что такое талант. (11)Это, по-моему, есть способность делать больше, чем нужно только себе, это способность славить зарю, но не самому славиться.

(12)Вот ещё что я думаю о таланте. (13)Эта птичка поёт не только у поэтов, музыкантов и всякого рода артистов, в каждом деле движение к лучшему непременно совершается под песенку такой птички.

(14)Я знал в былые времена одного башмачника, по имени Цыганок, в Марьиной роще. (15)Крыша в его домике развалилась — ему нет дела до крыши. (16)Штаны износились спереди — ничего, закрывается фартуком. (17)Просиделись сзади штаны — опять ничего, закрывается другим фартуком сзади. (18)Но какое мастерство! (19)О мастерстве этого Цыганка легенды сложились.

(20)Рассказывают, будто приехала к нему в Марьину рощу из Парижа настоящая француженка, и мастер сделал ей две пары башмаков. (21)Одну эту пару француженка в грязь окунула, чтобы вид получился для таможни ношеный, другую пару завернула в газету, свою же, парижскую, бросила. (22)По приезде в Париж очищает грязную пару, продаёт и окупает все расходы по этой поездке в Марьину рощу. (23)Сколько в жизни своей видал я таких мастеров, и думаю теперь, что артисты бывают не только в искусстве: всякий артист, кто делает своё дело под пение птички.

(По М. Пришвину)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста. Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые, по Вашему мнению, важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Поясните значение каждого примера, укажите смысловую связь между ними и проанализируйте её.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите в формате «Текст».

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема определения сущности понятия «талант» (Что такое талант?)

2. Проблема проявления таланта (В какой среде проявляется талант?)

3. Проблема равнодушия к материальной стороне жизни (Что ценят в жизни талантливые люди?)

Авторская позиция:

1. Талант — это способность делать окружающий мир лучше, не думая о себе, своей славе или выгоде.

2. Талантливые люди встречаются не только среди людей, связанных с искусством. Талант проявляется в каждом, кто стремится делать свое дело лучше, совершенствовать свое мастерство.

3. Люди, талантливые в какой-либо сфере, часто не обращают внимание на материальную сторону своей жизни.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 7

МАТЬ ИЗМЕННИКА

(1)Уже несколько недель город был обложен тесным кольцом врагов.

(2)Не ожидая помощи, изнурённые трудами и голодом, с каждым днём теряя надежды, люди в страхе смотрели на острые зубья гор, чёрные пасти ущелий и на шумный лагерь врагов — всё напоминало им о смерти. (3)В домах боялись зажигать огни, густая тьма заливала улицы, и в этой тьме безмолвно мелькала женщина, с головой закутанная в чёрный плащ.

(4)Люди, увидав её, спрашивали друг друга:

— Это она?

(5)И прятались в ниши под воротами или, опустив головы, молча пробегали мимо неё, а начальники патрулей сурово предупреждали её:

— Вы снова на улице, монна Марианна? (6)Смотрите, вас могут убить, и никто не станет искать виновного в этом…

(7)Она выпрямлялась, ждала, но патруль проходил мимо, не решаясь или брезгуя поднять руку на неё, а она снова тихо, одиноко шла куда-то, немая и чёрная, точно воплощение несчастий города. (8)А вокруг, преследуя её, жалобно ползали печальные звуки: стоны, плач и молитвы.

(9)Гражданка и мать, она думала о сыне и родине: во главе людей, разрушавших город, стоял её сын, весёлый и безжалостный красавец. (10)Ещё недавно она смотрела на него с гордостью, как на добрую силу, рождённую ею в помощь людям города — гнезда, где она родилась сама, родила и выкормила его.

(11)Так ходила она по улицам, и многие, не узнавая её, принимали чёрную фигуру за олицетворение смерти, а узнавая, молча отходили прочь от матери изменника.

(12)Тогда Марианна явилась к защитникам города и сказала:

— Или убейте меня за то, что мой сын стал врагом вашим, или откройте мне ворота, я уйду к нему… (13)Я — мать, я его люблю и считаю себя виновной в том, что он таков, каким стал.

(14)Они открыли ворота пред нею и долго смотрели ей вслед. (15)В лагере врагов заметили её, одну среди поля, и, не спеша, осторожно, к ней приближались чёрные, как она, фигуры.

(16)Подошли и спросили — кто она, куда идёт?

(17)– Ваш предводитель — мой сын, — сказала она, и ни один из солдат не усомнился в этом. (18)Шли рядом с нею, хвалебно говоря о том, как умён и храбр её сын, она слушала их, гордо подняв голову, и не удивлялась — её сын таким и должен быть!

(19)И вот она пред человеком, которого знала за девять месяцев до рождения его, пред тем, кого она никогда не чувствовала вне своего сердца, — в шёлке и бархате он пред нею, и оружие его в драгоценных камнях. (20)Всё так, как должно быть; именно таким она видела его много раз во сне — богатым, знаменитым и любимым.

(21)– Мать! — говорил он, целуя её руки, — ты пришла ко мне, значит, ты поняла меня, и завтра я возьму этот проклятый город!

(22)– В котором ты родился, — напомнила она.

(23)Опьянённый подвигами своими, обезумевший в жажде ещё большей славы, он говорил ей с дерзким жаром молодости:

— Я щадил этот город ради тебя — он как заноза в ноге моей и мешает мне так быстро идти к славе, как я хочу этого. (24)Но завтра я разрушу гнездо упрямцев!

(25)– Где каждый камень знает и помнит тебя ребёнком, — сказала она.

(26)– Камни немы, если человек не заставит их говорить, — пусть горы заговорят обо мне, вот чего я хочу!

(27)– Но люди? — спросила она.

(28)– О да, я помню о них, мать! (29)И они мне нужны, ибо только в памяти людей бессмертны герои!

(30)Она сказала:

— Герой — это тот, кто творит жизнь вопреки смерти, кто побеждает смерть…

(31)Мать всегда против смерти; рука, которая вносит смерть в жилища людей, ненавистна и враждебна Матерям — её сын не видел этого, ослеплённый холодным блеском славы, убивающим сердце.

(32)Весь город казался израненным, и, точно погребальные свечи, зажглись над ним звёзды.

(33)– Может быть, мы обрушимся на него ещё ночью, — говорил её сын, — если ночь будет достаточно темна! (34)Неудобно убивать, когда солнце смотрит в глаза и блеск оружия ослепляет их — всегда при этом много неверных ударов, — говорил он, рассматривая свой меч.

(35)Мать сказала ему:

— Иди сюда, положи голову на грудь мне, отдохни, вспоминая, как весел и добр был ты ребёнком и как все любили тебя…

(36)Он послушался, прилёг на колени к ней и закрыл глаза, говоря: — Я люблю только славу и тебя за то, что ты родила меня таким, каков я есть.

(37)И задремал на груди матери, как ребёнок.

(38)Тогда она, накрыв его своим чёрным плащом, воткнула нож в сердце его, и он, вздрогнув, тотчас умер — ведь она хорошо знала, где бьётся сердце сына. (39)И, сбросив труп его с колен своих к ногам изумлённой стражи, она сказала в сторону города:

— Как человек — я сделала для родины всё, что могла; как мать — я остаюсь со своим сыном!

(40)И тот же нож, ещё тёплый от крови его — её крови, — она твёрдой рукою вонзила в свою грудь и тоже верно попала в сердце, — если оно болит, в него легко попасть.

(По М. Горькому)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема безграничной материнской любви (В чем проявляется безграничная материнская любовь?)

2. Проблема борьбы чувства и долга (Как проявляется борьба чувства и долга?)

3. Проблема отношения к личностным качествам человека (Какими чертами должен обладать герой?)

Авторская позиция:

1. Мать всегда будет любить своего ребенка. Даже если разумом она понимает его порочность, сердце ее будет навсегда связано с ребенком.

2. Материнская любовь и гражданский долг — два самых сильных начала в человеке. Их столкновение — величайшая человеческая трагедия.

3. Автор осуждает неоправданное бесстрашие, которое несет людям горе, разрушение и смерть. Герой, цель которого только слава, обречен на гибель.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 8

ЧЕСТЬ И ПОДЛОСТЬ

(1)Бродили по белому свету Честь и Подлость. (2)К людям прибивались. (3)Дружбу с ними водили. (4)Всяк на свой манер. (5)В города входили, в сёлах поселялись. (6)Бывало, бок о бок жили. (7)Честь всегда Подлость замечала и людям указывала. (8)Подлость же никогда Чести не видела и не верила в неё.

(9)Честь, прямая, как вымуштрованный солдат, верная, как лохматая дворняга, всегда ходила прямыми путями, в дома стучалась только с парадного входа, видела лишь чёрное и белое, а рассуждала так: «Если это не хорошо, то это плохо!» (10)Трудная жизнь была у Чести. (11)Нередко захлопывались перед ней двери подъездов. (12)Часто проклинали её те, с кем шла плечом к плечу, с кем делила свои скудные запасы.

(13)Подлость была толстой и благодушной. (14)Она предпочитала пробираться узкими, кривыми улочками, проникать в жилища потайными ходами. (15)Мир для неё был окрашен в разные цвета, но пользовалась она чаще лишь двумя — розовым и чёрным. (16)Розовым Подлость разукрашивала будущее, которое рисовала очередному приятелю. (17)Чаще всего ей верили. (18)Наверное, потому, что верить розовому завтра гораздо приятней, чем жить трудным, чёрно-белым сегодня. (19)Чёрный цвет Подлость берегла для прощаний, когда вчерашний приятель за розовыми красками нарисованного будущего вдруг начинал видеть развёрзшуюся про пасть настоящего, куда настойчиво и безжалостно сталкивала его коварная спутница.

(20)Но вот что странно: у Подлости было безмерно больше приятелей, чем друзей у Чести, и жили они в роскоши, пользуясь большим влиянием на людей. (21)Честь уважали, но как-то на расстоянии. (22)О любви речи и не шло. (23)Разве что иногда, редко. (24)Тогда Честь расцветала. (25)Она безмерно гордилась своим избранником и шла за ним до последней черты. (26)— В чём же дело? — недоумевала Честь. (27)— Я всюду встречаю почёт и уважение, но везде передо мной стараются закрыть двери, нехотя впускают к себе, а потом часто раскаиваются. (28)Подлость же клянут на каждом перекрёстке, как и должно быть. (29)В то же время ей открываются все двери.

(30)Тогда Честь решила встретиться с Подлостью и выяснить все вопросы, не дающие ей покоя. (31)— Разрешите представиться: я — Честь! — щёлкнув каблуками, вытянулась она перед Подлостью. (32)— Дорогуша, я вас не знаю, — подобострастно улыбаясь, ответила та. (33)— И всё-таки я прошу уделить мне несколько минут. (34)— Поверьте, для меня это огромная радость, и я искренне огорчена, что именно сейчас должна уйти по неотложному делу. (35)— Простите, — возразила Честь, — но я вынуждена настаивать. (36)— Хорошо, хорошо, радость моя, — ещё подобострастнее затараторила Подлость, — я вся в вашем распоряжении. (37)— Скажите, почему, при всей вашей низости, люди больше тяготеют к вам, чем ко мне? (38)Почему, даже наученные горьким опытом родных и близких, вновь и вновь попадают к вам в сети?

(39)— Фи-и, голуба моя, — гнусаво протянула Подлость.

(40)— Ведь это же как дважды два. (41)Я приятна людям надеждой на розовое будущее, ради которого они готовы на всё. (42)Когда перед человеком разворачиваются пусть мнимые, но столь манящие перспективы, он забывает о черноте возможной пропасти, к которой я веду его. (43)Каждый мой клиент не видит, не хочет видеть, что все чудеса нарисованы мной. (44)— Но это же подло! — негодующе воскликнула Честь. (45)— Конечно! — радостно согласилась Подлость. — (46)А, впрочем, радость моя, что вы можете предложить взамен моих розовых иллюзий? (47)Чугунные памятники на каменных пьедесталах? (48)Скупые строчки в запылённых архивах? (49)Но ведь памятников-то единицы, да и холодны они для живущего сегодняшним днём. (50)Ну, а запылившиеся строчки, это… не серьёзно…

(51)Честь задумалась, потом упрямо тряхнула головой:

— Нет. (52)Взамен я предлагаю людскую память. (53)Чистую и незапятнанную. (54)Ту память, которая передаётся от деда к внуку и которая хранится людьми, как самое большое богатство. (55)И гордо скажет потомок о своём предке, что всю жизнь ему порукой была Честь! (56)И никогда ты, Подлость, не убедишь меня, что это не великая перспектива жизни каждого человека на нашей Земле. (57)И сказав так, Честь гордо повернулась и размеренным шагом пошла к людям. (58)— Ха-ха-ха! — громко заквохтала Подлость ей вслед. (59)— Да если бы людская память не была столь короткой, то давно уже не было бы мне места на Земле. (60)Потому-то я и живу в роскоши и вечно жить буду, что у людей нет памяти на меня. (61)Обличают подлость, с корнем, казалось бы, выкорчёвывают, потом вздохнут облегчённо и… забудут. (62)На забывчивости людской, на доверчивости их, как на дрожжах, взрастаю я ещё более жизнестойкой, более изощрённой. (63)И уверенная в себе Подлость неспешно зашагала вслед за Честью.

(По Н. Ананьченко)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

1. Проблема нравственного выбора (Какой жизненный путь выбрать человеку — жить честно или совершать подлости?)

2. Проблема неискоренимости подлости (Почему подлость непобедима и вечна?)

3. Проблема слабости человеческого духа (Почему людям свойственно доверять чаще подлым, а не честным?)

Авторская позиция:

1. Каждый человек стоит перед главным нравственным выбором в жизни. Жить тяжело, но честно, и войти в память потомков человеком, чьей порукой в жизни была честь, или жить легко, получая все жизненные блага путем подлости.

2. Подлость и честь всегда идут рядом. И подлость непобедима, потому что люди легковерны и предпочитают «розовые иллюзии», не задумываясь о «черноте возможной пропасти», к которой ведет подлость. Кроме того, человек устроен так, что долго не помнит подлости и вновь попадает в ее сети.

3. Подлость обычно лицемерна и рядится в красивые одежды, поэтому ей чаще верят, чем Чести.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 9

ОГЛЯНУТЬСЯ И НЕ РАСПЛАКАТЬСЯ

(1)Люди иногда оглядываются назад и вдруг ужасаются. (2)Не просто удивляются, а именно что ужасаются.

(3)Моё поколение выросло четверть века назад: страшно молвить. (4)Почти как в книге про трёх мушкетёров. (5)В 1991 году я окончил школу. (6)В августовские дни распада СССР оказался в Москве, бродил и смотрел на людей. (7)Люди возбуждёнными колоннами маршировали взад-вперёд. (8)По сути говоря, они тоже тогда были в тренде, в моде — молодые демократы, глашатаи перестройки, сторонники — о чём тогда говорили на каждом углу? — «бригадного подряда», «гласности», «открытых границ», «невидимой руки рынка», «покаяния»…

(9)Теперь я втайне предполагаю, что две трети из тех, кто тогда ходил по Москве и по всем остальным городам России, не стремятся об этом рассказывать внукам…

(10)Гуляя по Арбату — даже я, 16-летний подросток — удивлялся, как, каким образом моя вполне себе просвещённая страна, дошла до такой степени… чего? (11)Да всего чего угодно: разнузданности, лихости, глупости, подлости, открытости, искренности. (12)У меня просили подпись за восстановление монархии, мимо проходили люди, напевавшие «Харе Кришна!», навстречу им шли язычники с витиеватыми языческими свастиками, между них сновали люди со значками «Хочешь похудеть — спроси меня как», здесь же играли в напёрстки, проповедовали свою веру адвентисты, сайентологи, баптисты, антифашисты, телепаты…

(13)Для того чтоб убедиться в кошмаре случившегося с нами, далеко идти не приходилось: достаточно было зайти в любой — городской или сельский — клуб, где молодые люди, мои ровесники, проводили свой незатейливый досуг. (14)Нормальные пацаны вшивали в трико красные полосы — и так ходили, целыми городами, с лампасами: новейшие индустриальные казаки? (15)Просто остолопы? (16)Кто они были? (17)Что с ними было? (18)А эту раскраску девичьих лиц вы помните? (19)Помните их причёски и то, в какой цвет красили волосы старшеклассницы? (20)Самые дикие джунгли, самые хитрые животные джунглей не смогли бы отразить те великолепные цвета. (21)Если б старому мудрому хамелеону предложили спрятаться в причёске старшеклассницы России «эпохи перемен» — он сошёл бы с ума! — он перепробовал бы все свои возможности и на очередной попытке разорвался… (22)Чем они красили свои гривы? (23)Как они их завивали? (24)Где они находили помады и тушь, чтоб довести себя до такого состояния? (25)Демоны! (26)Они были как заблудшие демоны.

(27)А слушали — что мы слушали, какую, с позволения сказать, музыку?! (28)(Верней не мы — а они, я не слушал, и наговаривать на себя не обязан). (29)Начали с группы «Мираж»; следом перешли к «Ласковому маю», будто полвека нас не воспитывали на песнях Утёсова, Вертинского, Марка Бернеса, Кристалинской, Эдуарда Хиля, Муслима Магомаева и молодой Пугачёвой. (30)Ладно бы ещё малолетки западали на Шатунова — нет, его слушала милиция, сельские администрации, учителя средних и высших учебных заведений, на концерты «Ласкового мая» приходили почётные пенсионеры. (31)Где нашли этих пенсионеров, где их держали все предыдущие восемьдесят лет? (32)Они смогли бы победить в самой страшной мировой войне под такие песни? (33)Отчего они себя не спросили об этом?

(34)О, пора открытий! (35)Пора свободы… (36)Неужели это было с нами? (37)…сегодня, как нам кажется, накал страстей уже не тот. (38)Кончилась краска, которой несчастные девушки красили свои гривы. (39)По Арбату ходят вполне приличные люди…

(40)И всё-таки. (41)Прежде чем увлечься чем-нибудь, ну, неважно чем: пирсингом, дайвингом, шоппингом, лизингом, дауншифтингом… — на секунду остановитесь и спросите себя: — Со мной всё в порядке? (42)Не чересчур ли я модный? (43)Сосчитайте до ста. (44)Или хотя бы до десяти. (45)Всё в порядке? (46)Вперёд.

(По З. Прилепину)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

Проблема ответственности за свои поступки (Почему необходимо нести ответственность за свои поступки?)
Проблема отношения к свободе (Нужно ли ограничивать свободу?)
Проблема отношения к моде (Как нужно относиться к моде?)
Проблема музыкального (художественного) вкуса (В чем суть поп-культуры?)

Авторская позиция:

Каждый человек должен нести ответственность за свои поступки, чтобы, оглянувшись назад, не плакать от стыда и не скрывать свое прошлое от детей и внуков.
Свобода — это не вседозволенность. Она должна быть ограничена здравым смыслом и нравственными нормами. В противном случае в обществе процветают глупость,разнузданность и подлость.
Нельзя слепо следовать любой моде — в политике, музыке, одежде, увлечениях. Часто слишком модные люди выглядят смешными и нелепыми. Отношение к моде должно регулироваться вкусом и здравым смыслом.
Поп-культура поверхностна и по форме, и по содержанию, не отличается хорошим вкусом и не оказывает положительного нравственного воздействия на умы и сердца людей

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 10

АНТИКВАР

(1)Деньги кончились неожиданно, а до пенсии оставалось больше недели… (2)Конечно, можно было позвонить сыну в Ленинград (к Санкт-Петербургу Анна Вячеславовна так и не смогла привыкнуть) и попросить прислать денег, он бы прислал наверняка, немедленно. (3)Но Анна Вячеславовна просить и одалживаться не любила…

(4)Анна Вячеславовна выбрала статуэтку давнишнего немецкого производства и после некоторого раздумья набрала номер телефона антиквара, который может приехать на дом. (5)Антиквар оказался сравнительно молодым человеком приятной наружности, живым, общительным и располагающим к себе. (6)«Ну, показывайте, что у вас тут есть», — по-хозяйски огляделся он. (7)Анна Вячеславовна показала статуэтку. (8)«А вот это что?» — продолжал спрашивать тот, выгребая из горки всё новые и новые предметы. (9)«Что ж это у вас всё Германия, всё послевоенное, а настоящего антиквариата нет?» — спросил молодой человек. (10)Анна Вячеславовна объяснила, что его у неё и быть не может. (11)Жили они до войны в Ленинграде, а в блокаду, она тогда ещё девчонкой была, всё, что было сколько-нибудь ценного, выменяли на хлеб…

(12)Пока пили чай, Анна Вячеславовна рассказывала молодому человеку свою жизнь. (13)Наверное, это было лишнее, но старым людям иногда так хочется что-то рассказывать, и чтобы их слушали. (14)Молодой человек слушал внимательно. (15)«Мы с Алёшей познакомились уже после войны, — рассказывала она, — он был фронтовик, герой, в Академии Фрунзе учился, а я девчонка, школу только заканчивала.

(16)Как увидела его в сквере перед Казанским собором, он с друзьями был, так сразу и влюбилась. (17)В Академии вечера устраивались, мы всегда ходили. (18)Один раз приехал поэт Симонов, стихи свои читал и столько интересного рассказывал. (19)Алёша к нему с книжкой подошёл, он с ней на войне не расставался, потрёпанная такая, в сорок втором издана, “Фронтовые стихи”. (20)Там и “Жди меня”, и “Сын артиллериста”, и “Ты помнишь, Алёша…” (21)Мы все эти стихи наизусть знали. (22)Алёша попросил его на книге расписаться. (23)А тот, как узнал, что его зовут Алёша, написал: “Ты, конечно, помнишь, Алёша, дороги войны… (24)Счастья тебе в мирной жизни!”». (25)Молодой человек заинтересовался: «А увидеть автограф Симонова можно?»

(26)Анна Вячеславовна встала и подошла к книжным полкам.

(27)Достала тоненький ветхий сборник на жёлтой бумаге, старательно упакованный в пластиковый пакет, осторожно вынула и раскрыла первую страницу. (28)Молодой человек внимательно разглядывал симоновский автограф, обратил внимание на год издания, перелистнул несколько страниц. (29)«Добавлю за это тысячу двести, всего будет шестнадцать с половиной», — произнёс он. (30)«Что вы, что вы, — замахала руками Анна Вячеславовна, — это не продаётся»… (31)Анне Вячеславовне хотелось, чтобы он поскорее ушёл, и отчего-то было стыдно.

(32)«Да, вы знаете, у меня к вам будет небольшая просьба, — сказал молодой человек. — (33)У меня есть друг, он фанат Симонова. (34)Можно я возьму вашу книжечку дня на два, другу покажу, он автограф сфотографирует». (35)Анна Вячеславовна хотела отказать, но язык не повернулся. (36)Человек ведь действительно любит Симонова, ему важно этот автограф увидеть своими глазами. (37)Молодой человек расценил молчание как согласие и быстро сунул книжку в сумку.

(38)Через два дня он не появился. (39)На пятый день Анна Вячеславовна позвонила ему сама. (40)«Я в командировке, не в Москве», — ответил молодой человек. (41)После этого разговора прошла неделя. (42)Анна Вячеславовна позвонила ещё раз. (43)«Да-да, я всё помню!» — ответил молодой человек. (44)Так продолжалось с месяц. (45)В конце концов, молодой человек предложил заменить утраченную книжку собранием сочинений Симонова. (46)«Ну как вы не понимаете, — чуть не плакала Анна Вячеславовна, — там же автограф Симонова. (47)Алёше. (48)Это для меня так важно». (49)«Это всего лишь книга, — сказал молодой человек. — (50)Стихи Симонова вы найдёте в любом другом издании, и в Интернете их полно».

(51)Анна Вячеславовна прожила ужасный месяц. (52)Её мучила совесть, она чувствовала себя предательницей — по отношению к Алёше, к совместно прожитым счастливым годам, к совместно нажитым вещам, не представлявшим антикварной ценности, но таким дорогим им обоим. (53)«Прости меня, Алёша», — говорила она всякий раз, засыпая и просыпаясь. (54)Вместо молитвы. (55)Вскоре она слегла и больше уже не вставала.

(По Н. Литвинец)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

Проблема отношения к пожилым людям. (Как относятся в современном обществе к пожилым людям?)
Проблема роли памяти в жизни человека и общества. (Какую роль в жизни человека играют память и памятные вещи?)
Проблема определения совести. (Чем для человека является совесть?)
Проблема истинных и ложных ценностей. (Одинаковую ли ценность представляют для разных людей одни и те же вещи?)

Авторская позиция

Современное общество равнодушно к проблемам пожилых людей, они беззащитны и часто становятся жертвой обмана.
Память воскрешает в сердцах людей тех, кого уже давно нет, а памятные вещи возрождают в душе испытанные когда-то чувства. Воспоминания о прошлом и дорогие сердцу вещи являются для человека своеобразной точкой опоры в жизни.
Совесть — это внутренний судья, который беспощадно оценивает поступок человека и наказывает его более жёстко, чем бы это могли сделать другие.
Одни и те же вещи кому-то дороги как память о близких, кому-то — как материальная ценность, которую можно выгодно продать.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 11

ДРАКА

(1)Я дрался раз в жизни, да и то не с тем, с кем следовало. (2)И вовсе не потому, что не встречал людей, с которыми следовало драться. (3)Таких людей я встречал, но с ними я не дрался, а здоровался за руку, улыбался им, как лучшим друзьям. (4)Потому что я уже стал воспитанным человеком. (5)А в тот раз, когда дрался, я ещё не был воспитанным человеком, меня тогда только воспитывали.

(6)На нашей улице все между собой передрались и выяснили, кто сильнее, а кто слабее. (7)На мою долю выпал мальчик, худой и болезненный, с головой, неуверенно сидящей на тонкой шее, и длинным носом, опущенным вниз, словно он уже заранее признавал своё поражение. (8)С кончика носа свисала маленькая прозрачная капелька, и мальчик шумно втягивал её в нос, как втягивает проводник пассажира, повисшего на ступеньке, когда дан уже сигнал к отправлению. (9)Но пассажир опять повисал, словно ещё не со всеми там, на станции, попрощался, а мальчик снова и снова его втягивал, а потом резко провёл под носом рукой, окончательно высаживая его из поезда, но тут, неизвестно откуда взявшись, пассажир снова повис… (10)И туда, в это место, где уже развивались какие-то драматические события, я ткнул кулаком, и пассажир сразу покраснел и на ходу выпрыгнул из поезда, а за ним стали прыгать остальные, такие же красные, как и он.

(11)— Юшка пошла, — констатировал кто-то из судейской коллегии, и драка была остановлена из-за явного неравенства сил.

(12)Я не запомнил, как звали этого мальчика. (13)Тех, кого бьют, обычно не запоминают, — запоминают тех, кто бьёт.

(14)Мне не хотелось его бить, просто такая сложилась ситуация. (15)Потом сложилась другая ситуация, и мы с ним вместе гоняли в футбол, лазили по крышам и смотрели, как бьют кого-то третьего. (16)И опять менялась ситуация, и снова кто-то кого-то бил, пусть не кулаками, а словами, по-взрослому, но это получалось ещё больней.

(17)Когда взрослый бьёт взрослого, это не всегда даже видно со стороны. (18)Сидят и разговаривают. (19)Стоят и разговаривают. (20)И всё же, если внимательно приглядеться, то увидишь, как маленькие красные человечки панически выпрыгивают на ходу, поезд идёт, как и шёл, но у них у каждого внутри катастрофа.

(По Ф. Кривину)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

Проблема конфликтов между людьми (Как люди ведут себя во время конфликта?)
Проблема взаимоотношений между подростками. (Как строятся отношения между подростками?)

Авторская позиция:

Человека с детства преследуют конфликты. Если дети часто выясняют отношения с помощью драки, то конфликты взрослых не так заметны, но не менее остры. Люди должны помнить, что словом можно обидеть больнее, чем ударом кулака.
Подростки часто выясняют отношения с помощью драки, однако это не лучший способ разрешения конфликтов. В детском возрасте ссоры и драки быстро забываются.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 12

(1)Прошло три года.

(2)Многочисленная публика собралась в Киеве слушать оригинального музыканта. (3)Он был слеп, но молва передавала чудеса о его музыкальном таланте и его личной судьбе. (4)Говорили, будто в детстве он был похищен из зажиточной семьи бандой слепцов, с которыми бродил, пока известный профессор не обратил внимания на его замечательный музыкальный талант. (5)Другие передавали, что он сам ушёл из семьи к нищим из каких-то романтических побуждений. (6)Как бы то ни было, зала была набита битком, и сбор (имевший неизвестное публике благотворительное назначение) был полный. (7)В зале настала глубокая тишина, когда на эстраде появился молодой человек с красивыми большими глазами и бледным лицом. (8)Никто не признал бы его слепым, если б эти глаза не были так неподвижны и если б его не вела молодая белокурая дама, как говорили, жена музыканта.

(9)Южнорусская публика вообще любит и ценит свои родные мелодии, но здесь даже разношёрстная толпа была сразу захвачена глубокой искренностью выражения. (10)Живое чувство родной природы, чуткая оригинальная связь с непосредственными источниками народной мелодии сказывались в импровизации, которая лилась из-под рук слепого музыканта. (11)Богатая красками, гибкая и певучая, она бежала звонкою струёй, то поднимаясь торжественным гимном, то разливаясь задушевным грустным напевом…

(12)Когда он смолк, гром рукоплесканий охваченной восторгом толпы наполнил громадную залу. (13)Слепой сидел с опущенною головой, удивлённо прислушиваясь к этому грохоту. (14)Но вот он опять поднял руки и ударил по клавишам. (15)Многолюдная зала мгновенно притихла.

(16)В эту минуту вошёл Максим. (17)Он внимательно оглядел эту толпу, охваченную одним чувством, направившую на слепого жадные, горящие взгляды.

(18)Старик слушал и ждал. (19)Он больше, чем кто-нибудь другой в этой толпе, понимал живую драму этих звуков…

(20)И вдруг сердце Максима упало. (21)Из-под рук музыканта опять, как и некогда, вырвался стон. (22)Вырвался, прозвенел и замер. (23)И опять живой рокот, всё ярче и сильнее, сверкающий и подвижный, счастливый и светлый.

(24)Это уже не одни стоны личного горя, не одно слепое страдание. (25)На глазах старика появились слёзы. (26)Слёзы были и на глазах его соседей.

(27)«Он прозрел, да, это правда — он прозрел, — думал Максим. (28)— Да, он прозрел…(29)На месте слепого и неутолимого эгоистического страдания он носит в душе ощущение жизни, он чувствует и людское горе, и людскую радость, он прозрел и сумеет напомнить счастливым о несчастных…»

(30)И старый солдат всё ниже опускал голову. (31)Вот и он сделал своё дело, и он недаром прожил на свете, ему говорили об этом полные силы властные звуки, стоявшие в зале, царившие над толпой…

(В. Короленко)

В каком варианте ответа правильно указаны номера предложений, содержащих основную мысль текста? Укажите номер ответа.

9, 10
10, 29
19, 29
29, 31
27, 28

Решение

В тексте поднимается проблема влияния музыки на человеческую душу. Таким образом, основная мысль текста содержится в предложениях 4-го варианта. Предложения 1-го варианта содержат второстепенную информацию. Прдложения 2-го — 2 разные мысли (о народной мелодии и влиянии музыки). В предложениях 3-го говорится о разных людях — Максиме и музыканте. Предложения 5-го варианта заключают в себе незначительную информацию.

Ответ: 4

Показать решение

Полный курс

Задача 13

(1)На сломе отрочества, в преддверии юности меня постигло печальное открытие, что я не имею точки опоры. (2)У меня нет ни способностей, ни хотя бы тяги к чему-либо, кроме чтения книг и футбола.

(3)В раннем детстве я обещал стать художником, но свежесть чистого, не обременённого знанием и предвзятостью восприятия недолго обманывала окружающих, да и меня самого. (4)Так, даже куда лучше, рисовали многие дети. (5)Страстность, с какой я предавался сперва игре в мушкетёров, потом коллекционированию папиросных коробок, марок и, наконец, бабочек, заставляла близких верить, что во мне аккумулирована не совсем обычная энергия. (6)Но шло время, и увлечения замирали одно за другим, не давая даже иллюзии каких-то успехов. (7)Ни одна моя коллекция не достигла уровня хотя бы рядовой маниакальности. (8)А потом была география и безумие географических карт, завесивших все стены комнаты. (9)Но теперь уже никто не считал, что я буду вторым Пржевальским или Миклухо-Маклаем. (10)Вскоре карты отправились туда же, где изгнивали коллекции бабочек, плесневели альбомы с марками, — в залавок на кухне. (11)А потом начались судорожные попытки увлечься химией, физикой, электротехникой и честно-горестные признания: не моё, не моё, не моё…

(12)И только когда я выходил на сыромятницкое футбольное поле, отделённое пропастью от остального мира, и трусцой направлялся в центр, на своё место, всё тягостное, обременяющее, висящее на мне, как вериги: мучительная неудовлетворённость собой; твёрдая уверенность, что мне не стать человеком своего времени — таким в нашей семье считали учёного, инженера, строителя; не покидающая ни на миг убеждённость, что окружающие люди лучше, умнее, талантливее, чище меня; оплошности, неловкости, оговорки, грубость с матерью, несправедливость к другу, боязнь вызова к доске на уроках математики, обиды на учителей, тоска о любимых книжных героях, с которыми никогда не встретиться в жизни, — всё это давящее, угнетающее развеивалось дымом, я становился пустым, лёгким и чистым.

(13)Мгновения, протекавшие от выхода на поле до первого удара по мячу, были для меня самыми лучшими из всего, что дарил футбол. (14)Я чувствовал себя способным взлететь, раствориться в пространстве. (15)Спорт наступал потом, а сейчас свершалось причащение светлой благодати мира. (16)Конечно, так было не всегда, когда-то я просто гонял мяч, упоённо и бездумно, до полного изнеможения, которое тоже было счастьем, ибо ты утолил жажду, взял от жизни всё, что мог. (17)Но в описываемую пору детство и отрочество миновали, начиналось самое грозное — юность. (18)Явления, вещи и обстоятельства утрачивали свой простой смысл и становились знаками какого-то другого, тайного бытия. (19)И сам я уже принадлежал не себе, не очевидности происходящего, а тому, что таилось за покровом…

(20)И вот однажды настал такой незабываемый день, когда наш тренер Жюль Вальдек обзвонил по телефону родителей своих избранников, чтобы узнать, как относятся они к «футбольной карьере» сына. (21)Не знаю, как отнеслись родители Чегодаева и Алексеева к непривычной французской учтивости тренера, но у меня дома звонок Вальдека был воспринят трагически.

(22)— Ты помнишь пророчество Леонардо да Винчи? — обратился ко мне отец, после того как мама разбитым голосом сообщила о звонке Вальдека.

(23)— Какое пророчество?

(24)— «Настанет время, — заговорил отец голосом пророка, — и люди будут бегать за куском свиной кожи, наполненной воздухом, с громкими криками и ругательствами».

(25)— Ругаться на поле запрещено, — машинально сказал я, потрясённый предвидением гения Ренессанса.

(26)— Не в этом дело, — сказал отец. (27)— Леонардо говорит о грядущем футболе как о пришествии Антихриста.

(28)— Мне уже сейчас кажется, — вставила мама, — что человечество делится на спартаковцев и динамовцев.

(29)— Что вы сказали Вальдеку? — спросил я.

(30)— Мы сказали, что не вмешиваемся в твои дела.

(31)— Вы только этим и занимаетесь. (32)Но вы хоть не обхамили его?

(33)— Я думала, что воспитываю человека будущего, учёного или инженера… — далёким, эпическим голосом начала мать.

(34)— Оказывается, я приняла все муки ради левого края или правого инсайда.

(35)— Я центрфорвард.

(36)— Что же ты сразу не сказал! — насмешливо воскликнул отец.

(37)— Тогда дело другое. (38)Миллионы миллионов лет жаждала твоя душа вырваться из мрака небытия, чтобы воплотиться в центрфорварда. (39)А тебе самому не страшно?

(40)— Нет. (41)Я всё равно ничего не умею.

(42)— Ты же отличник!

(43)— В этом весь и ужас. (44)Ребята, которые знают, кем будут, не отличники. (45)А отличники — я, Нина Демидова, Бамик — кем мы будем? (46)И кто мы есть?.. (47)У меня хоть футбол…

(48)— Тебе и семнадцати нет!..

(49)— Когда надо, вы говорите: здоровенный восемнадцатилетний оболтус… (50)Я чувствую себя человеком только на поле.

(51)— Бедный мальчик! — сказала мама. (52)— Бедный, бедный мальчик!

(53)— Слушай! — вскричал отец, осенённый внезапной идеей.

(54)— А почему бы тебе не попробовать писать? (55)У нас в роду все словесники. (56)Вдруг у тебя талант?

(57)— О чём мне написать? — спросил я, приободрённый последней фразой отца.

(58)— Боже мой, об этом не спрашивают! (59)Пиши о том, что тебя волнует. (60)О том же футболе.

(61)— Нет, — сказал я твёрдо. (62)— О футболе я не буду писать.

(63)— Тогда о том, что тебя не так волнует. (64)Чтоб ты мог спокойно подумать, поискать слова для изображения виденного и пережитого. (65)Ну, о какой-нибудь поездке, интересной встрече. (66)Вон Чехов взял и написал рассказ о чернильнице.

(67)— Я что-то не читал… (68)Ладно, попробую. (69)А если из этого ничего не выйдет?..

(70)— Что ж, — отец вздохнул, и я впервые увидел, что он старый человек, — тогда играй в футбол…

(71)Я никогда не обманывал родителей и старался написать как можно лучше о поездке нашего класса в Лосинку, но, видимо, ко мне не перешли гены моих родственников. (72)Отец прочёл моё произведение и не сказал ни слова… (73)Путь в школу Вальдека был открыт…

(По Ю. Нагибину)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста. Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые, по Вашему мнению, важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Поясните значение каждого примера, укажите смысловую связь между ними и проанализируйте её.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение присылайте в формате «Текст».

Решение

Примерный круг проблем:

Проблема сложности выбора будущей профессии (Должен ли человек прислушиваться к мнению близких, выбирая жизненный путь?)
Проблема осознания призвания (Всегда ли человек сразу понимает, в чем его призвание?)

Авторская позиция:

Найти дело, которому ты готов посвятить всю жизнь, далеко не просто, родители и друзья в этом вопросе часто бывают плохими советчиками. Выбирая профессию, важно слушать только себя, доверять своим чувствам, желаниям и способностям.
Человек может не сразу понять, в чем его призвание. Чтобы найти себя, нужно пробовать свои силы в разных сферах деятельности.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 14

(1)Когда-то в России был такой возраст: отрочество. (2)Недаром Лев Толстой так и назвал три части своей трилогии: «Детство», «Отрочество», «Юность». (3)В самом главном нашем Академическом словаре написано, что отрочество — «возраст между детством и юностью».

(4)По-моему, довольно непонятное пояснение. (5)Когда кончается детство? (6)У всех по-разному. (7)У одних — в шесть лет: они уже и младших нянчат, на огороде и во дворе родителям по-взрослому помогают. (8)А приходилось встречать и таких, у кого оно и в 40 лет ещё не кончилось.

(9)Но этот возраст — отрочество — всё равно существует. (10)И он, может быть, самый важный в жизни человека.

(11)В это время складываются привычки. (12)Хорошие или плохие, но на всю жизнь. (13)Совершаются благородные поступки — потому что тяга к добру ещё не задавлена, не скорректирована корыстными или ещё какими-нибудь расчётами. (14)Принимаются важные решения. (15)И некоторые люди следуют тому, что решили в отрочестве, всю свою жизнь.

(16)В это важное, но короткое время или прочитываются некоторые книги — или не прочитываются уже никогда. (17)Потому что есть три закона чтения, и два с половиной из них выведены мною лично.

(18)Первый: нет книг, которые читать — рано.

(19)Второй: есть книги, которые читать — поздно.

(20)И третий: именно в отрочестве надо составить список книг, которые в жизни надо обязательно успеть прочесть. (21)Составить — и после этого отказаться от чтения всякой чепухи, которой сейчас везде — навалом.

(22)Поясню первый закон. (23)Никто не скажет вам заранее, что именно вам читать рано. (24)Потому что — у всех по-разному! (25)Одному — рано, а другому — в самый раз. (26)А его ровеснику до самой старости будет рано: читает — и не может понять, что к чему.

(27)Если вам рано читать эту книжку — вы сами же первый это и заметите. (28)И отло жите её до лучших дней. (29)Так что если книга оказалась вам не по возрасту, не по уму — ничего страшного, вернитесь к ней позже. (30)Но установить это можно, мне кажется, только опытным путём — начав читать. (31)Знаю точно, что одни в 15 лет проглатывали «Преступление и наказание» Достоевского, для других чтение гениального романа было истинным наказанием.

(32)Со вторым законом дело обстоит серьёзнее.

(33)Да, есть такие книжки, которые надо прочесть именно лет в 12, в 14. (34)Во-первых, только в этом возрасте вы получите от неё стопроцентное удовольствие. (35)А во-вторых — создадите себе задел (то есть нужный запас) на будущее. (36)Это же здорово — перечитать когда-нибудь на отдыхе «Приключения Тома Сойера»! (37)Я знаю людей, которые перечитывали эту книжку своего детства — со знакомыми иллюстрациями! — несколько раз: в 25 лет, потом около сорока лет и так далее. (38)Но я не встречала таких, кто уселся читать её первый раз в 40 лет. (39)Во-первых — некогда. (40)Во-вторых — и в голову не придёт. (41)А в-третьих, если и возьмётесь — вряд ли будете читать взахлёб. (42)Так, полистаете с лёгкой улыбкой. (43)«Жаль, — скажете, — что в детстве не попалась…»

(44)В общем, поленился в своё время — проиграл на всю жизнь.

(45)Что касается третьего закона — многие подумают: а что плохого в чтении пустых, попавшихся случайно под руку или просто модных в этот момент книг? (46)Некоторые так и считают — а что? (47)Ничего особенного. (48)Мура , но читать можно.

(49)А дело-то главным образом в том, что плохая книжка навсегда лишает вас возможности прочесть хорошую. (50)Время-то не безразмерное.

(51)Когда я училась в шестом классе и продолжала читать, как говорится, запоем, вдруг вычитала где-то, что человек за жизнь может прочесть, кажется, не более 7 тысяч книг. (52)Неважно, точная это цифра или нет. (53)Важно то, что я пришла в ужас от мысли, что читаемые мною второсортные книги, поглощая отмеренные человеку для чтения часы (их и так не очень много остаётся — от других дел), явно меня чего-то лишают. (54)В первую очередь — возможности прочесть какие-то другие книги — те самые, которые в жизни прочесть необходимо! (55)Я ещё не знала толком — какие. (56)Но уже точно знала, что они есть. (57)У полки (иногда её называют золотая полка), на которой стоят вот эти самые книги, которые надо успеть прочитать до 14–15 лет (ну, в крайнем случае до 17), есть одно свойство: не все видят те книжки, которые на ней стоят. (58)Кто-то и во всю жизнь многих из них так и не увидит и, конечно, не прочтёт.

(59)Не прочитать их так же обидно, как никогда не увидеть, например, другие страны. (60)Если же кто-то скажет: «Подумаешь, какие дела — ну не прочитаю какую-то книжку!..» — так это всё равно, что сказать: «Подумаешь — не увижу какой-то ваш Париж!»

(61)Не будете же вы кидаться объяснять такому человеку, зачем нужно увидеть в жизни Париж или, скажем, Рим. (62)Просто пожмёте плечами, да и всё. (63)Кто-то, может, ещё у виска пальцем покрутит — соображай, мол, что несёшь.

(64)И когда приятель тебе скажет: «Ты что — читать книжку собрался? Зачем тебе это надо?!», то имей в виду: вряд ли всё-таки миллионы людей были глупые, а он — умный. (65)Скорей уж наоборот, вот что я думаю.

(По М. Чудаковой)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение присылайте в формате «Текст» .

Решение

Примерный круг проблем:

Проблема взросления (Когда человек становится взрослым?)
Проблема значения отрочества в становлении человеческого характера (Какую роль играет период отрочества в становлении человеческого характера?)
Проблема правильного выбора книг для чтения (Как правильно выбирать книги для чтения? Почему важно ответственно подходить к выбору книг для чтения?)

Авторская позиция:

Единого для всех возраста окончания детства не существует. У каждого пора взросления наступает в разное время
Отрочество — важнейший период в развитии личности. Именно в это время складываются основные привычки, совершаются благородные поступки, принимаются важные решения, прочитываются главные книги.
Понять, какие книги необходимо прочесть, можно только начав читать. Список книг, которые важны для человека, нужно составить еще в отрочестве и затем следовать ему всю жизнь, отказавшись от бесполезных, «пустых», случайных книг.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 15

(1)Пошлость, как сказал писатель Владимир Набоков, это «нечто ложно значительное, ложно красивое, ложно умное и ложно привлекательное».

(2)Пошлость есть уязвление нашего чувства прекрасного или приличного, царапина по нашему вкусу. (3)Сосед наш вроде не дурак и не урод, но почти всегда можно пригвоздить его «пошляком». (4)К примеру, он как-то некрасиво, нелепо одет — следовательно, пошляк. (5)Но оденься он безупречно — ещё хуже: только о тряпках и думает. (6)Рассказывает анекдоты при малознакомых дамах — чудовищная пошлость! (7)Говорит о политике — пошло интересничает… (8)Эта музыка будет вечной. (9)Не убережётся никто.

(10)Значение слова до начала XIX века было, в общем-то, безобидным: пошлость — это то, что пошло (в люди, в массы), расхожее, общее, обычное, ординарное. (11)Потом у слова появился особый, оценочный прищур, и уже в словаре В. И. Даля (1847) «пошлый» значит «ныне: избитый, общеизвестный и надокучивший, вышедший из обычая; неприличный, почитаемый грубым, простым, низким, подлым, площадным; вульгарный, тривиальный». (12)Пошлость по Чехову — душная мещанская жизнь без идеалов и стремлений («Меня окружает пошлость и пошлость. …Горшочки со сметаной, кувшины с молоком, тараканы, глупые женщины…»), по Набокову — величественная самодовольная буржуазность и ложная претензия. (13)Основное условие пошлости — поддельность, притворство, фальшивость. (14)К примеру, есть честная нужда, но есть нужда, притворяющаяся нарядной, развешивающая дешёвые постеры с котятами, чтобы скрыть тараканьи пятна на обоях, — фу! (15)Это оно! (16)Пошло отсюда, пошлое!

(17)В раннесоветское время пошлым считали элементарный уют и комфорт. (18) «На „Известиях” лёжа, котёночек греется. (19)А из-под потолочка верещала оголтелая канареица», — глумился Маяковский над нэпманским бытом. (20)Пошлость традиционно находили в сервантах с фарфоровыми слониками, особенная ненависть почему-то доставалась безвинным коврикам с лебедями, а потом и просто настенным коврам, пластмассовым розам и вязаным салфеткам на телевизоре — и с удивительной яростью порицался мир жалких вещиц за одну только робкую, застенчивую претензию на нарядность.

(21)Огнеопасное дело — обличать в пошлости: непременно прилетит бумерангом да заискрит промеж глаз. (22)Все мы живём, увы, в слишком стеклянных домах. (23)Соседка считает пошлой вашу короткую юбку, а вы считаете лютой пошлостью её берет с начёсом, и вам не договориться. (24)Есть критики, рассуждающие о пошлости массовой культуры и ТВ таким плоским, уныло-пафосным, в высшей степени пошлым языком, что после них даже Стас Михайлов покажется мыслящим тростником.

(25)Лев Кассиль, например, полагал, что пошлость совсем не безобидна: «У человека с плохим, пошлым вкусом постепенно вырабатывается неверное отношение к людям, к жизни. (26)Это в свою очередь порождает скверный стиль существования». (27)На это можно возразить: пошлый человек очень даже часто бывает добродетельным. (28)Мало ли мы знаем утончённых эстетов — носителей тяжелейших нравственных патологий? (29)И напротив: безвкусные во многих отношениях люди (и коврики, и сальные анекдоты, и примитивные суждения) могут в какие-то острые моменты демонстрировать такую высокую душу, такое благородство, что только ахнешь. (30)Ибо русский человек широк, сколько бы там его ни хотели сузить, и от противоречий только расширяется.

(31)И всё же. (32)Есть такие виды пошлости, к которым нельзя относиться снисходительно.

(33)Первый — это когда сильные начинают издеваться над слабыми, богатые — над бедными, образованные — над теми, кому с образованием не очень повезло. (34)Мы в последнее время, увы, часто наблюдаем небывалые приливы социального чванства и самого низкопробного снобизма. (35)Вот в карликовом мозгу какой-нибудь гламурной рептилии набухает Мария Антуанетта («нет хлеба — пусть едят пирожные»), и она верещит на все интернеты, что надо сократить пособия и пенсии, хватит паразитировать, быдло надо лишить избирательных прав, а потом, без перехода, про духовное — как искала «розавинький» шёлк для своей кроватки с видом на Лувр. (36)Или какая-нибудь совесть нации причмокивая размышляет про генетические дефекты народонаселения — о нет, он не человеконенавистник, он просто пошляк, но кому от этого легче?

(37)И другая пошлость — когда «знающий жизнь» вползает в чужие восторги. (38)В мире есть иные области, луной мучительно томимы, любовь и поэзия, самоотверженность и благородство, бескорыстие и высокое служение, но пошляк знает по своей свиной философии, что все прекрасные порывы обусловлены инстинктом и кормом, а больше — ничем. (39)Нажористость корыта — его эталон. (40)Любовь для него — игра гормона. (41)Подвиг народа в войне — «забросали пушечным мясом». (42)Стих пишут, чтобы у станка не стоять, а благотворительностью занимаются «для пиару». (43)И далее, и далее, и меркнет свет, и нас всех тошнит, но юная душа, попавшая в зону облучения похабной мудростью, может съёжиться и заболеть.

(44)Такой пошлости — агрессивному жлобству — до лжно сопротивляться. (45)А всё прочее — нелепое, смешное, неуклюжее, некрасивое — пусть живёт. (46)Жёлтая канарейка, газетный котёночек, Стас Михайлов и ковровый лебедь — тоже краски мира, тоже растения Божьего сада.

(Е. Долгинова)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение присылай в формате «Текст».

Решение

Примерный круг проблем:

Проблема осмысления понятия «пошлость». (Что такое пошлость?)
Проблема отношения к пошлости в современном мире. (Можно ли относиться снисходительно к пошлости?)

Авторская позиция:

Пошлость во все времена понимали по-разному. Именно отсутствие у этого понятия единого и точного определения позволяет людям использовать его в своих не всегда благородных целях
К пошлости нельзя относиться снисходительно, так как издевательство сильных над слабыми и опошление «похабной мудростью» вечных ценностей достойно осуждения

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 16

(1)Поэзия стала частью моей жизни с самого раннего детства. (2)Я едва научилась писать и писала большими печатными буквами, не отделяя ещё слово от сло́ва, писала так, как люди говорили, и вот однажды, длинным зимним вечером, в старой хрестоматии мне попалось на глаза маленькое стихотворение, которое начиналось так:

(3)Вот север, тучи нагоняя,
Дохнул, завыл — и вот сама
Идёт волшебница зима…

(4)Я замерла: была как раз зима, и улица, и наш сад были в клокастом инее, в пушистом снегу, и всё в стихе было сказано как будто бы об этом самом, нашем, которое я просто вижу, но в стихе было всё это так удивительно, что я сразу поняла, что зима-то живая, потому что она пришла, что ведь она взаправду волшебница, и север живой — он «завыл», что и стих, и наша заставская зима — это одно, но как это всё в стихе красиво!

(5)Я прочитала стишок ещё раз и ещё, и мне вдруг так захотелось, чтоб всё это ужасно правильное, изумительно красивое про зиму было сказано… мною!

(6)Нет, мне никак не передать сейчас этот первозданный восторг перед животворящим, одухотворяющим чудом поэзии. (7)Да этот восторг вообще ни передать, ни пересказать, ни объяснить нельзя. (8)В этом тайна поэзии, и в тайне этой — её власть.

(9)Воровато оглянувшись, я переписала на большой лист бумаги стишок из хрестоматии, большими печатными буквами, без просветов между словами, засунула хрестоматию далеко-далеко под кушетку, чтобы её больше никто никогда в жизни не нашёл, и побежала к бабе Маше: я сидела как раз у неё.

(10)– Бабушка! — закричала я, дрожа от восторга. (11)– Бабушка, послушай-ка, что я сама сочинила!

(12)– Ай да молодец, — сказала бабушка, — ведь как складно!

(13)И никакого сомнения в том, что это сочинила я сама, у меня больше не было.

(14)И всё-таки первой моей сознательной любовью в поэзии был Лермонтов.

(15)Красота и человечность лермонтовских стихов, неосознаваемые, а потому тем более властные, пленили меня всей силой своею. (16)И если через пушкинские строки я открыла, узнала, что зима — живая и север-ветер — живой, то в лермонтовских стихах мне открылось, что не только всё кругом живое, но всё про меня! (17)Я прочла и тут же запомнила стихи об одинокой сосне, о листочке дубовом, об утёсе и золотой тучке. (18)Как жалко было сосну, утёс, дубовый листок! (19)С тех пор для меня осенью все листья неслись из-за Невской заставы только на юг, и все самые жемчужные облака шли только на юг, и каждому дереву в нашем пыльном и дымном саду снилось другое, далёкое, прекрасное, с которым никогда-никогда не увидеться, но почему же всё это было и про меня?!

(20)О, как я счастлива, что ещё на рассвете сознания мне дано было изведать это упоение, это пленение, эту власть поэзии, это приобщение ко всему миру через её волшебные, непостижимые умом напевы, как счастлива я, что до сих пор она сильнее всего владычит над сердцем и над жизнью моею.

(21)Среди множества ремёсел и искусств, воздействующих на человеческую душу, нет силы более доброй и более беспощадной, чем поэзия. (22)Она всё может. (23)Я утверждаю: она сильнее атомной бомбы — разрушающее и творящее слово, пропитанное кровью любящего сердца, светом ищущего духа, окрылённое великой нашей идеей.

(По О. Берггольц)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем:

Проблема влияния поэзии на жизнь человека (Какое влияение оказывает поэзия на человеческую жизнь?)
Проблема определения места поэзии среди других ремесел и искусств (Какое место занимает поэзия среди других ремесел и искусств?)

Авторская позиция:

Поэтическое произведение помогает человеку увидеть прекрасное в обыденном, понять свои чувства.
Поэзия способна оказать сильнейшее воздействие на человеческую душу. «Нет силы более доброй и более беспощадной, чем поэзия».

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 17

(1)Пропала совесть. (2)По-старому толпились люди на улицах и в театрах; по-старому они то догоняли, то перегоняли друг друга; по-старому суетились и ловили на лету куски, и никто не догадывался, что чего-то вдруг стало недоставать и что в общем жизненном оркестре перестала играть какая-то дудка. (3)Многие начали даже чувствовать себя бодрее и свободнее. (4)Легче сделался ход человека: ловчее стало подставлять ближнему ногу, удобнее льстить, пресмыкаться, обманывать, наушничать и клеветать. (5)Всякую болесть вдруг как рукой сняло; люди не шли, а как будто неслись. (6) Ничто не огорчало их, ничто не заставляло задуматься. (7) И настоящее, и будущее — всё, казалось, так и отдавалось им в руки, — им, счастливцам, не заметившим пропажи совести.

(8)А бедная совесть лежала между тем на дороге, истерзанная, оплёванная, затоптанная ногами пешеходов. (9)Всякий швырял её, как негодную ветошь, подальше от себя; всякий удивлялся, каким образом в благоустроенном городе, и на самом бойком месте, может валяться такое вопиющее безобразие…

(10)И бог знает, долго ли бы пролежала таким образом бедная изгнанница, если бы не поднял её какой-то несчастный пропойца, позарившийся с пьяных глаз даже на негодную тряпицу, в надежде получить за неё выпивку.

(11)И вдруг он почувствовал, что его словно пронизала электрическая струя какая-то. (12)Мутными глазами начал он озираться кругом и совершенно явственно ощутил, что голова его освобождается от винных паров и что к нему постепенно возвращается то горькое сознание действительности, на избавление от которого были потрачены лучшие силы его существа. (13)Сначала он почувствовал только страх, тот тупой страх, который повергает человека в беспокойство от одного предчувствия какой-то грозящей опасности; потом всполошилась память, заговорило воображение. (14)Память без пощады извлекала из тьмы постыдного прошлого все подробности насилий, измен, сердечной вялости и неправд; воображение облекало эти подробности в живые формы. (15)Затем, сам собой, проснулся суд…

(16)— Батюшки! не могу… несносно! — криком кричит жалкий пропойца, а толпа хохочет и глумится над ним. (17)Она не понимает, что пропойца никогда не был так свободен от винных паров, как в эту минуту, что он просто сделал несчастную находку, которая разрывает на части его бедное сердце. (18)Если бы она сама набрела на эту находку, то уразумела бы, конечно, что есть на свете горесть, лютейшая всех горестей, — это горесть внезапно обретённой совести.

(19)«Нет, надо как-нибудь её сбыть, а то с ней пропадёшь, как собака!» — думает жалкий пьяница. (20)Озираясь и крадучись, приближается он к питейному дому, в котором торгует старинный его знакомый, Прохорыч. (21)Сначала он заглядывает потихоньку в окошко и, увидев, что в кабаке никого нет, а Прохорыч один-одинёхонек дремлет за стойкой, в одно мгновение ока растворяет дверь, вбегает, и прежде, нежели Прохорыч успевает опомниться, ужасная находка уже лежит у него в руке…

(22)И долго таким образом шаталась бедная, изгнанная совесть по свету, и перебывала она у многих тысяч людей. (23)Но никто не хотел её приютить, а всякий, напротив того, только о том думал, как бы отделаться от неё и хоть бы обманом, да сбыть с рук.

(24)Наконец наскучило ей и самой, что негде ей, бедной, голову приклонить и должна она свой век проживать в чужих людях, да без пристанища. (25)Вот и взмолилась она последнему своему содержателю, какому-то мещанину, который в проходном ряду пылью торговал и никак не мог от той торговли разжиться.

(26)— За что вы меня тираните, — жаловалась бедная совесть, — за что вы мной помыкаете?

(27)— Что же я с тобою буду делать, сударыня совесть, коли ты никому не нужна?

(28)— А вот что, — отвечала совесть, — отыщи ты мне маленькое русское дитя, раствори ты передо мной его сердце чистое и схорони меня в нём! (29)Авось он меня, неповинный младенец, приютит и выхолит.

(30)По этому её слову всё так и сделалось. (31)Отыскал мещанин маленькое русское дитя, растворил его сердце чистое и схоронил в нём совесть.

(32)Растёт маленькое дитя, а вместе с ним растёт в нём и совесть. (33)И будет маленькое дитя большим человеком, и будет в нём большая совесть. (34)И исчезнут тогда все неправды, коварства и насилия, потому что совесть будет не робкая и захочет распоряжаться всем сама.

(По М. Е. Салтыкову-Щедрину)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем	Авторская позиция
1. Проблема отношения к совести. (Почему люди стремятся избавиться от совести?)	1. Совесть не облегчает жизнь человеку. Напротив, совестливые люди острее переживают собственное несовершенство и несправедливость мира.
2. Проблема воспитания совести. (Кому и когда нужно прививать совестливое отношение к жизни?)	2. Совестливое отношение к жизни нужно развивать с детства. Только тогда совесть будет расти и развиваться вместе с человеком.
3. Проблема роли совести в жизни человека и общества. (Какова роль совести в жизни человека и общества?)	3. Совесть заставляет человека критически оценить свои мысли и поступки, увидеть безобразную сущность лжи, измен, равнодушия. В обществе, состоящем из совестливых людей, будут искоренены неправда, коварство и насилие.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 18

ЗАМУЖ ЗА БОГАТОГО

(1)Девятилетняя девчушка мечтательно произносит:

(2)— Если у меня будет богатый муж, обязательно куплю «Ягуар».

(3)Между прочим, дочка рядовых и достаточно интеллигентных родителей, которые скромно ездят на многократно битых «Жигулях».

(4)Взрослые посмеиваются — вон куда глядит юное поколение! (5)А у меня лёгкая тревога. (6)Не из-за мечты о шикарной тачке, тут всё нормально, не о «Запорожце» же ей мечтать. (7)Но почему — богатый муж? (8)Могла бы, например, сказать, что вырастет, выучится, заработает кучу денег и купит всё, что душа пожелает. (9)Так нет же, уповает именно на мужа. (10)Выходит, уже и в младших классах угнездилась идея о браке как средстве заработка…

(11)Особенно удивляться нечему.

(12)В переломные моменты истории всё меняется быстро и резко. (13)Карьеры делаются за недели, крупные состояния создаются стремительно, слава буквально лежит на земле: кто первый нагнулся, тот и знаменит. (14)Конечно, как и во всяком деле, везёт единицам, талантливым, решительным или просто удачливым. (15)Но с миллионами самых рядовых людей, не талантливых, не отчаянных и не шибко везучих, произошло то, что называется психологическим шоком. (16)Или, в переводе на наш обыденный, — поехала крыша. (17)Вон сосед разбогател — а я?

(18)Шикарная жизнь, бушующая по соседству, сметает не только моральные нормы, но и обычный здравый смысл. (19)Где добро, где зло, где разумный риск, где откровенная дурь — пойди разбери. (20)В моду вошли небывалые прежде профессии: дилер, брокер, маклер, риелтор, топ-менеджер, депутат, рэкетир, банкир. (21)Всех этих специалистов объединило одно, но важное — высокий заработок. (22)В этом ряду логично возникла ещё одна очень доходная профессия — замуж за богатого.

(23)По телеэкранам нынче толпами бродят разного рода прекрасные няни, длинноногие секретарши, начинающие певички из провинции и прочие золушки, на каждую из которых в конце сериала находится свой принц. (24)Десятки дамских журналов обстоятельно описывают охотничьи угодья, где водятся миллионеры.

(25)Ещё охотней, чем о роскошных свадьбах, дамские издания пишут о роскошных разводах. (26)Какой иск подан в суд, какие доказательства представлены, сколько берёт адвокат, сколько обещает высудить. (27)Всё это, конечно, не точно, по слухам, что осторожные журналисты разумно оговаривают — но какие же красивые слухи!

(28)Шансы на супервыгодное замужество ничтожно малы. (29)Почему же тяга к нему так велика? (30)Почему не единицы, не десятки — тысячи и тысячи девушек всерьёз рассчитывают на удачу?

(31)Возможно, дело в том, что на их иллюзиях жиреет целая индустрия, в которой крутятся огромные деньги.

(32)Чтобы журналу давали дорогую рекламу, нужен солидный тираж. (33)А где его взять? (34)Вот и приманивают сладкой жизнью бесчисленных секретарш и парикмахерш, продавщиц и станочниц. (35)Конечно, с деньгами у бедных девушек перебои — но стоит ли жалеть сотню в месяц, если в перспективе почти гарантированный миллион! (36)Телеаудитория ещё масштабней, рейтинги каналам ещё нужней. (37)Хотите знать, с помощью какого дезодоранта медсестра из провинции вышла замуж за лорда? (38)А ещё она носила ажурное белье нашей фирмы и пользовалась нашей краской для волос. (39)«Л’Ореаль», Париж — ведь вы этого достойны. (40)Не переключайтесь, реклама пройдёт быстро!

(41)Реклама проходит быстро, жизнь тоже. (42)Есть бельё в сеточку, есть чудодейственная краска для волос — всё есть, кроме богатого мужа…

(43)И как решить эту проблему? (44)Выход вижу только один — напрямую обратиться к авантюрным старшеклассницам, загодя планирующим свою сладкую жизнь. (45)Милые вы мои, не рассчитывайте на олигархов, не надейтесь на иностранцев. (46)Надейтесь на себя!

(По Л. Жуховицкому)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем	Авторская позиция
1. Проблема выбора жизненных целей. (Какие жизненные цели должен ставить перед собой человек?)	1. Ставя перед собой цели, не стоит искать лёгких путей, нужно верить в свои силы и надеяться только на себя.
2. Проблема влияния СМИ на формирование общественного мнения. (Нужно ли при выборе жизненных целей полностью полагаться на средства массовой информации?)	2. Пропагандируя картинки красивой, яркой, но далёкой от реальности жизни, СМИ, как правило, преследуют свои материальные интересы. Поэтому в выборе жизненных идеалов следует руководствоваться здравым смыслом и не забывать о вечных, непреходящих ценностях.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 19

ПЛОХОЕ НАСТРОЕНИЕ

(1)Знать бы, откуда оно берётся! (2)Если бы можно было скорее прогнать его. (3)Но оно как погода: никто не знает, откуда, когда, почему… (4)В отличие от погоды, для нашего меняющегося настроения нет даже предсказателей. (5)Нужно просто покориться.

(6)Нет, ни в коем случае! (7)Не может быть и речи о покорности!

(8)Плохое настроение должно нас слушаться!

(9)Плохое настроение — это не то, что я представляю собой, не то, что происходит в глубине моей души, оно лишь обозначает, как я к этому отношусь, и затем, что я даю почувствовать другим людям. (10)Два последних обстоятельства — в нашей власти: мы распоряжаемся ими, и они должны покоряться. (11)Кто этого ещё не понял, должен по возможности скоро научиться понимать, потому что это относится к основам самообладания.

(12)Плохое настроение возникает из внутреннего разлада, основной узел которого остаётся в подсознании, и его нелегко распутать. (13)Этот разлад или, как выражаются лечащие душу врачи, этот «конфликт» возник не вдруг; скорее всего, он сохраняется с детских лет и может внезапно оживиться или слегка обостриться. (14)Возможно, я избавлюсь от него; однако возможно также, что я буду нести его с собою до самой смерти. (15)Да, я буду носить его в себе и его выносить, примирюсь с его существованием, буду вынужден поста- вить его на службу делу, одним словом — я справлюсь с ним творчески. (16)Боже небесный, ведь это не причина «плохого настроения»!

(17)На свете вряд ли найдётся человек, которому не приходилось иметь дело с душевным конфликтом. (18)У каждого он свой, и каждый хотел бы избавиться от него. (19)Неужели поэтому у всех есть право на плохое настроение? (20)Должны ли все по этой причине становиться угрюмыми, ходить со злыми лицами или даже кричать друг на друга?

(21)Внутренний разлад следует воспринимать серьёзно, совершенно серьёзно. (22)Он принадлежит тому, что я есть. (23)Он обозначает одну из моих внутренних жизненных задач. (24)Он может обостриться, создать душевный застой, вызвать дурное настроение. (25)Это дурное настроение остаётся для меня неясным, непроницаемым; оно входит в мою сознательную жизнь и в моё общее самочувствие как необъяснимый факт. (26)Я чувствую себя подавленным, беспомощным, унылым. (27)Из-за этого я раздражаюсь, и этому моему раздражению в виде «плохого настроения» я даю волю в обществе. (28)Так это выглядит на самом деле. (29)Но нельзя, чтобы так было и впредь.

(30)Ясно, что за плохим настроением стоит конфликт. (31)Этот конфликт нужно рассматривать как своего рода творческий заряд и обращаться с ним соответственно. (32)Хорошо, что этот заряд есть; ведь из незаряженного орудия не выстрелишь. (33)Совсем не страшно, что ещё не удалось подчинить себе этот заряд: значит, есть задача и её надо разрешить. (34)Душевный застой неприятен. (35)Но неприятность — всего лишь скорлупа новой силы и новой жизни. (36)Расколи орех — получишь сладкое ядро. (37)Нет причины для дурного настроения! (38)Однако дурное настроение есть. (39)Переноси его спокойно и уверенно! (40)Ты его уже видишь насквозь. (41)Посмотри, конфликт — это обещание, и вскоре ты уже победитель.

(42)Ты вовсе не беспомощен. (43)Ты обрёл мужество, и подавленность пропала. (44)Плохое настроение рассеялось.

(45)Или ещё нет? (46)Так ты понял его творчески-интимную природу и будешь остерегаться делать сокровенное достоянием общества.

(47)Твоё личное дело, как ты относишься к своему внутреннему конфликту, к этому предчувствуемому заряду новых сил. (48)Если ты не умеешь утвердиться внутри себя как победитель, если ты настолько неблагодарен, что, стоя пред главной задачей своей жизни, видишь лишь «трудности» и «неприятности» и становишься «угрюмым», то не выноси хотя бы на люди свою трусость! (49)Сильный характер радуется трудностям и улыбается неприятностям. (50)Чем труднее испытание, тем радостнее победа. (51)Если ты ещё не нашёл в себе этих сил, будь тем не менее уверен, что ты их найдёшь. (52)Не можешь один — ищи помощи, но самое главное — молись: искреннюю молитву всегда услышат. (53)Но только не обнаруживай свою преходящую слабость пред чужими!

(54)Неприлично выбалтывать секреты; а плохое настроение совершает это. (55)Как по-детски — плакать от боли; а плохое настроение — плакса. (56)Как преступно заражать других своей болезнью; а плохое настроение заразно.

(57)Разве ты не знаешь, как спокойно и мило умеет улыбаться превосходящий тебя? (58)Эта улыбка для плохого настроения невыносима.

(По И. Ильину)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем	Авторская позиция
1. Проблема самовоспитания и самосовершенствования. (Что способствует самовоспитанию и самосовершенствованию человека?)	1. Нужно учиться управлять своим настроением, черпать силы и вдохновение из внутренних противоречий, с радостью встречать испытания, которые лишь помогают утвердиться в своих силах. Такая работа над собой закаляет характер и формирует сильную личность.
2. Проблема отношения человека к плохому настроению. (Стоит ли обращать внимание на своё плохое настроение?)	2. Нельзя игнорировать своё плохое настроение, так как оно является следствием внутреннего конфликта, в причинах которого необходимо разобраться.
3. Проблема осознания природы плохого настроения. (Должен ли человек осознавать природу плохого настроения?)	3. Нужно осознать природу своего плохого настроения, чтобы не заражать своим настроением окружающих.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Задача 20

(1)Есть старинная украинская легенда. (2)Был у матери единственный сын. (3)Женился он на девушке невиданной красоты. (4)Но сердце у девушки было чёрное, недоброе. (5)Привёл сын молодую жену в родной дом. (6)Невзлюбила сноха свекровь, сказала мужу: (7)«Пусть не заходит мать в хату, посели её в сенях». (8)Поселил сын мать в сенях, запретил ей заходить в хату. (9)Боялась мать показаться злой снохе на глаза. (10)Как только сноха шла через сени, мать пряталась под кровать.

(11)Но мало показалось снохе и этого. (12)Говорит она мужу: (13)«Чтобы и духом матери не пахло в доме. (14)Пересели её в сарай». (15)Переселил сын мать в сарай. (16)Только по ночам выходила мать из тёмного сарая.

(17)Отдыхала однажды вечером молодая красавица под цветущей яблоней и увидела, как мать вышла из сарая. (18)Рассвирепела жена, прибежала к мужу: (19)«Если хочешь, чтобы я жила с тобой, убей мать, вынь из её груди сердце и принеси мне». (20)Не дрогнуло сердце сыновнее, околдовала его невиданная красота жены. (21)Говорит он матери: (22)«Пойдёмте, мама, покупаемся в реке». (23)Идут к реке каменистым берегом. (24)Споткнулась мать о камень. (25)Рассердился сын: (26)«Что ты, мама, спотыкаешься? (27)Почему не смотришь под ноги? (28)Так мы до вечера будем идти к реке».

(29)Пришли, разделись, искупались. (30)Сын убил мать, вынул из её груди сердце, положил в кленовый листок, несёт. (31)Трепещет материнское сердце. (32)Споткнулся сын о камень, упал, ударился коленом, упало горячее материнское сердце на острый утёс, окровавилось, встрепенулось и прошептало: (33)«Сыночек мой родной, не больно ли ты ушиб колено? (34)Присядь, отдохни, потри ладонью ушибленное место».

(35)Зарыдал сын, схватил горячее материнское сердце ладонями, прижал к груди, возвратился к реке, вложил сердце в растерзанную грудь, облил горькими слезами. (36)Понял он, что никто никогда не любил его так преданно и бескорыстно, как родная мать.

(37)И столь огромной и неисчерпаемой была материнская любовь, столь глубоким и всесильным было желание материнского сердца видеть сына радостным и беззаботным, что ожило сердце, закрылась растерзанная грудь, встала мать и прижала кудрявую голову сына к груди. (38)Не мог после этого сын возвратиться к жене- красавице, постылой стала она ему. (39)Не вернулась домой и мать. (40)Пошли они вдвоём степями и стали двумя курганами. (41)И каждое утро восходящее солнце первыми своими лучами озаряет вершины курганов…

(42)Такова легенда, созданная народной мудростью. (43)Нет любви сильнее материнской, нет нежности нежнее ласки и заботы материнской, нет тревоги тревожнее бессонных ночей и несомкнутых глаз материнских.

(44)Сыновняя благодарность… (45)Сколько горьких дум и скорбных минут переживает материнское и отцовское сердце, чувствуя, что сын или дочь равнодушны, бессердечны, что они забыли о добре, сделанном для них матерью и отцом. (46)И нет выше радости для человека, чувствующего приближение сумерек своей жизни, чем радость, источник которой есть признательность детей за добро и благо, созданные родителями во имя добра и блага детей. (47)Неблагодарный сын, неблагодарная дочь — в сокровищнице народной морали это, пожалуй, самое острое, самое глубокое осуждение человеческих пороков.

(По В. Сухомлинскому)

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Объём сочинения — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Решение

Примерный круг проблем	Авторская позиция
1. Проблема безграничной материнской любви. (В чём особенность материнской любви?)	1. Нет любви сильнее материнской. Только мать способна на безграничную и всепрощающую любовь к своим детям.
2. Проблема сыновней неблагодарности. (Всегда ли дети ценят материнскую любовь и заботу?)	2. Иногда дети, забывая о том, скольким в своей жизни они обязаны матери, причиняют ей боль. Раскаяние приходит зачастую слишком поздно.

Ответ:

Показать решение

Полный курс

Некоторые определения:

Многогранник
представляет собой геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два из которых, имеющие общую сторону, не лежат в одной плоскости. При этом сами многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами многогранника, а их вершины – вершинами многогранника.
Фигура, образованная всеми гранями многогранника, называется его поверхностью (полной поверхностью
), а сумма площадей всех его граней – площадью (полной) поверхности
.
– это многогранник, имеющий шесть граней, которые являются равными квадратами. Стороны квадратов называются ребрами куба, а вершины – вершинами куба.
– это многогранник, у которого шесть граней и каждая из них – параллелограмм. Стороны параллелограммов называются ребрами параллелепипеда, а их вершины – вершинами параллелепипеда. Две грани параллелепипеда называются противолежащими
, если они не имеют общего ребра, а имеющие общее ребро называются смежными
. Иногда какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда выделяются и называются основаниями
, тогда остальные грани – боковыми гранями
, а их стороны, соединяющие вершины оснований параллелепипеда, – его боковыми ребрами
.
Прямой параллелепипед
– это такой параллелепипед, у которого боковые грани – прямоугольники. – это параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники. Заметим, что всякий прямоугольный параллелепипед является прямым параллелепипедом, но не любой прямой параллелепипед есть прямоугольный.
противолежащими
. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины параллелепипеда, называется диагональю
параллелепипеда. У параллелепипеда всего четыре диагонали.
Призма (n
-угольная)
– это многогранник, у которого две грани – равные n
-угольники, а остальные n
граней – параллелограммы. Равные n
-угольники называются основаниями
, а параллелограммы – боковыми гранями призмы
– это такая призма, у которой боковые грани – прямоугольники. Правильная n
-угольная призма
– это призма, у которой все боковые грани – прямоугольники, а ее основания – правильные n
-угольники.
Сумма площадей боковых граней призмы называется площадью ее боковой поверхности
(обозначается S
бок). Сумма площадей всех граней призмы называется площадью поверхности призмы
(обозначается S
полн).
Пирамида (n
-угольная)
– это многогранник, у которого одна грань – какой-нибудь n
-угольник, а остальные n
граней – треугольники с общей вершиной; n
-угольник называется основанием
; треугольники, имеющие общую вершину, называются боковыми гранями
, а их общая вершина называется вершиной пирамиды
. Стороны граней пирамиды называются ее ребрами
, а ребра, сходящиеся в вершине, называются боковыми
.
Сумма площадей боковых граней пирамиды называется площадью боковой поверхности пирамиды
(обозначается S
бок). Сумма площадей всех граней пирамиды называется площадью поверхности пирамиды
(площадь поверхности обозначается S
полн).
Правильная
n
-угольная пирамида
– это такая пирамида, основание которой – правильный n
-угольник, а все боковые ребра равны между собой. У правильной пирамиды боковые грани – равные друг другу равнобедренные треугольники.
Треугольная пирамида называется тетраэдром
, если все ее грани – равные правильные треугольники. Тетраэдр является частным случаем правильной треугольной пирамиды (т.е. не каждая правильная треугольная пирамида будет тетраэдром).

Аксиомы стереометрии:

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом стереометрии:

Теорема 1.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
Теорема 2.
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
Теорема 3.
Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.

Построение сечений в стереометрии

Для решения задач по стереометрии остро необходимо умение строить на рисунке сечения многогранников (например, пирамиды, параллелепипеда, куба, призмы) некоторой плоскостью. Дадим несколько определений, поясняющих, что такое сечение:

Секущей плоскостью
пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данной пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба).
Сечением пирамиды
(призмы, параллелепипеда, куба) называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и секущей плоскости.
Секущая плоскость пересекает грани пирамиды (параллелепипеда, призмы, куба) по отрезкам, поэтому сечение
есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости, сторонами которого являются указанные отрезки.

Для построения сечения пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) можно и нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и соединить каждые две из них, лежащие в одной грани.
Заметим, что последовательность построения вершин и сторон сечения не существенна. В основе построения сечений многогранников лежит две задачи на построение:

Линии пересечения двух плоскостей.

Для построения прямой, по которой пересекаются некоторые две плоскости α
и β
(например, секущая плоскость и плоскость грани многогранника), нужно построить две их общие точки, тогда прямая, проходящая через эти точки, есть линия пересечения плоскостей α
и β
.

Точки пересечения прямой и плоскости.

Для построения точки пересечения прямой l
и плоскости α
нужно построить точку пересечения прямой l
и прямой l
1 , по которой пересекаются плоскость α
и любая плоскость, содержащая прямую l
.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в стереометрии

Определение:
В ходе решения задач по стереометрии две прямые в пространстве называются параллельными
, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Если прямые а
и b
, либо AB
и CD
параллельны, то пишут:

Несколько теорем:

Теорема 1.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.
Теорема 2.
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема 3
(признак параллельности прямых). Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Теорема 4
(о точке пересечения диагоналей параллелепипеда). Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в стереометрии:

Прямая лежит в плоскости (каждая точка прямой лежит в плоскости).
Прямая и плоскость пересекаются (имеют единственную общую точку).
Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Определение:
Прямая и плоскость называются параллельными
, если они не имеют общих точек. Если прямая а
параллельна плоскости β
, то пишут:

Теоремы:

Теорема 1
(признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Теорема 2.
Если плоскость (на рисунке – α
) проходит через прямую (на рисунке – с
), параллельную другой плоскости (на рисунке – β
), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей (на рисунке – d
) параллельна данной прямой:

Если две различные прямые лежат в одной плоскости, то они либо пересекаются, либо параллельны. Однако, в пространстве (т.е. в стереометрии) возможен и третий случай, когда не существует плоскости, в которой лежат две прямые (при этом они и не пересекаются, и не параллельны).

Определение:
Две прямые называются скрещивающимися
, если не существует плоскости, в которой они обе лежат.

Теоремы:

Теорема 1
(признак скрещивающихся прямых). Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Теорема 2.
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит единственная плоскость, параллельная другой прямой.

Теперь введем понятие угла между скрещивающимися прямыми. Пусть a
и b
O
в пространстве и проведем через нее прямые a
1 и b
1 , параллельные прямым a
и b
соответственно. Углом между скрещивающимися прямыми a
и b
называется угол между построенными пересекающимися прямыми a
1 и b
1 .

Однако на практике точку O
чаще выбирают так, чтобы она принадлежала одной из прямых. Это обычно не только элементарно удобнее, но и рациональнее и правильнее с точки зрения построения чертежа и решения задачи. Поэтому для угла между скрещивающимися прямыми дадим такое определение:

Определение:
Пусть a
и b
– две скрещивающиеся прямые. Возьмем произвольную точку O
на одной из них (в нашем случае, на прямой b
) и проведем через неё прямую параллельную другой из них (в нашем случае a
1 параллельна a
). Углом между скрещивающимися прямыми
a
и b
называется угол между построенной прямой и прямой, содержащей точку O
(в нашем случае это угол β
между прямыми a
1 и b
).

Определение:
Две прямые называются взаимно перпендикулярными
(перпендикулярными), если угол между ними равен 90°. Перпендикулярными могут быть как скрещивающиеся прямые, так и прямые лежащие и пересекающиеся в одной плоскости. Если прямая a
перпендикулярна прямой b
, то пишут:

Определение:
Две плоскости называются параллельными
, если они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек. Если две плоскости α
и β
параллельны, то, как обычно, пишут:

Теоремы:

Теорема 1
(признак параллельности плоскостей). Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Теорема 2
(о свойстве противолежащих граней параллелепипеда). Противолежащие грани параллелепипеда лежат в параллельных плоскостях.
Теорема 3
(о прямых пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью). Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые их пересечения параллельны между собой.
Теорема 4.
Отрезки параллельных прямых, расположенные между параллельными плоскостями, равны.
Теорема 5
(о существовании единственной плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через точку вне ее). Через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

Определение:
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости. Если прямая a
перпендикулярна плоскости β
, то пишут, как обычно:

Теоремы:

Теорема 1.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой.
Теорема 2.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Теорема 3
(о параллельности прямых, перпендикулярных плоскости). Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.
Теорема 4
(признак перпендикулярности прямой и плоскости). Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Теорема 5
(о плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой). Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой.
Теорема 6
(о прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости). Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.
Теорема 7
(о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда). Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, имеющих общую вершину:

Следствие:
Все четыре диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой.

Теорема о трех перпендикулярах

Пусть точка А
не лежит на плоскости α
. Проведем через точку А
прямую, перпендикулярную плоскости α
, и обозначим буквой О
точку пересечения этой прямой с плоскостью α
. Перпендикуляром, проведенным из точки А
к плоскости α
, называется отрезок АО
, точка О
называется основанием перпендикуляра. Если АО
– перпендикуляр к плоскости α
, а М
– произвольная точка этой плоскости, отличная от точки О
, то отрезок АМ
называется наклонной, проведенной из точки А
к плоскости α
, а точка М
– основанием наклонной. Отрезок ОМ
– ортогональная проекция (или, короче, проекция) наклонной АМ
на плоскость α
. Теперь приведем теорему, которая играет важную роль при решении многих задач.

Теорема 1 (о трех перпендикулярах): Прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.
Верно и обратное утверждение:

Теорема 2 (о трех перпендикулярах): Прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость.
Данные теоремы, для обозначений с чертежа выше можно кратко сформулировать так:

Теорема:
Если из одной точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и две наклонные, то:

две наклонные, имеющие равные проекции, равны;
из двух наклонных больше та, проекция которой больше.

Определения расстояний объектами в пространстве:

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости.
Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.
Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую и параллельной первой прямой.

Определение:
В стереометрии ортогональной проекцией прямой a
на плоскость α
называется проекция этой прямой на плоскость α
в случае, если прямая, определяющая направление проектирования, перпендикулярна плоскости α
.

Замечание:
Как видно из предыдущего определения, проекций бывает много. Другие (кроме ортогональной) проекции прямой на плоскость можно построить если прямая определяющая направление проецирования будет не перпендикулярна плоскости. Однако, именно ортогональную проекцию прямой на плоскость в будущем мы будем встречать в задачах. А называть ортогональную проекцию будем просто проекцией (как на чертеже).

Определение:
Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости, и этой плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на данную плоскость (угол АОА
’ на чертеже выше).

Теорема:
Угол между прямой и плоскостью является наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения прямой и плоскости.

Определения:

Двугранным углом
называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства, для которой эти полуплоскости служат границей.
Линейным углом двугранного угла
называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

Таким образом, линейный угол двугранного угла – это угол, образованный пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Все линейные углы двугранного угла равны между собой. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если его градусная мера равна 90° (меньше 90°, больше 90°). В дальнейшем, при решении задач по стереометрии, под двугранным углом будем понимать всегда тот линейный угол, градусная мера которого удовлетворяет условию:

Определения:

Двугранным углом при ребре многогранника называется двугранный угол, ребро которого содержит ребро многогранника, а грани двугранного угла содержат грани многогранника, которые пересекаются по данному ребру многогранника.
Углом между пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми, проведенными соответственно в данных плоскостях перпендикулярно их линии пересечения через некоторую ее точку.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Теоремы:

Теорема 1
(признак перпендикулярности плоскостей). Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Теорема 2.
Прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная прямой, по которой они пересекаются, перпендикулярна другой плоскости.

Симметрия фигур

Определения:

Точки M
и M
1 называются симметричными относительно точки O

, если O
является серединой отрезка MM
1 .
Точки M
и M
1 называются симметричными относительно прямой l

, если прямая l
MM
1 и перпендикулярна ему.
Точки M
и M
1 называются симметричными относительно плоскости α

, если плоскость α
проходит через середину отрезка MM
1 и перпендикулярна этому отрезку.
Точка O
(прямая l
, плоскость α
) называется центром (осью, плоскостью) симметрии
фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно точки O
(прямой l
, плоскости α
) некоторой точке этой же фигуры.
Выпуклый многогранник называется правильным
, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

Призма

Определения:

Призма
– многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
Основания –
это две грани, являющиеся равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. На чертеже это: ABCDE
и KLMNP
.
Боковые грани
– все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. На чертеже это: ABLK
, BCML
, CDNM
, DEPN
и EAKP
.
Боковая поверхность
– объединение боковых граней.
Полная поверхность
– объединение оснований и боковой поверхности.
Боковые ребра
– общие стороны боковых граней. На чертеже это: AK
, BL
, CM
, DN
и EP
.
Высота
– отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им. На чертеже это, например, KR
.
Диагональ
– отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. На чертеже это, например, BP
.
Диагональная плоскость
– плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. Другое определение: диагональная плоскость
– плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, не принадлежащих одной грани.
Диагональное сечение
– пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе, иногда, его частные случаи – ромб, прямоугольник, квадрат. На чертеже это, например, EBLP
.
Перпендикулярное (ортогональное) сечение
– пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

Свойства и формулы для призмы:

Основания призмы являются равными многоугольниками.
Боковые грани призмы являются параллелограммами.
Боковые ребра призмы параллельны и равны.
Объём призмы
равен произведению её высоты на площадь основания:

где: S
осн – площадь основания (на чертеже это, например, ABCDE
), h
– высота (на чертеже это MN
).

Площадь полной поверхности призмы
равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания:

Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы (на чертеже ниже перпендикулярное сечение это A
2 B
2 C
2 D
2 E
2).
Углы перпендикулярного сечения – это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
Перпендикулярное (ортогональное) сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
Объем наклонной призмы
равен произведению площади перпендикулярного сечения на длину бокового ребра:

где: S
сеч – площадь перпендикулярного сечения, l
– длина бокового ребра (на чертеже ниже это, например, AA
1 или BB
1 и так далее).

Площадь боковой поверхности
произвольной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра:

где: P
сеч – периметр перпендикулярного сечения, l
– длина бокового ребра.

Виды призм в стереометрии:

Если боковые ребра не перпендикулярны основанию, то такая призма называется наклонной
(изображены выше). Основания такой призмы, как обычно, расположены в параллельных плоскостях, боковые рёбра не перпендикулярны этим плоскостям, но параллельны между собой. Боковые грани – параллелограммы.
– призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию. В прямой призме боковые ребра являются высотами. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники. А площадь и периметр основания равны соответственно площади и периметру перпендикулярного сечения (у прямой призмы, вообще говоря, перпендикулярное сечение целиком является такой же фигурой, как и основания). Поэтому, площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или, в данном случае, высоту призмы):

где: P
осн – периметр основания прямой призмы, l
– длина бокового ребра, равная в прямой призме высоте (h
). Объем прямой призмы находится по общей формуле: V
= S
осн ∙h
= S
осн ∙l
.

Правильная призма
– призма в основании которой лежит правильный многоугольник (т.е. такой, у которого все стороны и все углы равны между собой), а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. Примеры правильных призм:

Свойства правильной призмы:

Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.
Боковые ребра правильной призмы равны между собой.
Правильная призма является прямой.

Определение: Параллелепипед –
это призма, основания которой параллелограммы. В этом определении ключевым словом является «призма». Таким образом, параллелепипед – это частный случай призмы, которая отличается от общего случая только тем, что в основании у нее не произвольный многоугольник, а именно параллелограмм. Поэтому все приведенные выше свойства, формулы и определения касающиеся призмы остаются актуальными и для параллелепипеда. Однако, можно выделить несколько дополнительных свойств характерных для параллелепипеда.

Другие свойства и определения:

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противолежащими
, а имеющие общее ребро – смежными
.
Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противолежащими
.
Отрезок, соединяющий противолежащие вершины, называется диагональю
параллелепипеда.
Параллелепипед имеет шесть граней и все они – параллелограммы.
Противоположные грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.
У параллелепипеда четыре диагонали; они все пересекаются в одной точке, и каждая из них делится этой точкой пополам.
Если четыре боковые грани параллелепипеда – прямоугольники (а основания – произвольные параллелограммы), то он называется прямым
(в этом случае, как и у прямой призмы, все боковые ребра перпендикулярны основаниям). Все свойства и формулы для прямой призмы актуальны для прямого параллелепипеда.
Параллелепипед называется наклонным
, если не все его боковые грани являются прямоугольниками.
Объем прямого или наклонного параллелепипеда
рассчитывается по общей формуле для объема призмы, т.е. равен произведению площади основания параллелепипеда на его высоту (V
= S
осн ∙h
).
Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней – прямоугольники (т.е. кроме боковых граней еще и основания являются прямоугольниками), называется прямоугольным
. Для прямоугольного параллелепипеда актуальны все свойства прямого параллелепипеда, а также:
- d
  и его рёбра a
  , b
  , c
  связаны соотношением:

d
2 = a
2 + b
2 + c
2 .

- Из общей формулы для объема призмы можно получить следующую формулу для объема прямоугольного параллелепипеда
  :

Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются равными квадратами, называется кубом
. Помимо прочего, куб является правильной четырехугольной призмой, и вообще правильным многогранником. Для куба справедливы все свойства прямоугольного параллелепипеда и свойства правильных призм, а также:
- Абсолютно все рёбра куба равны между собой.
- Диагональ куба
  d
  и длина его ребра a
  связаны соотношением:

Из формулы для объема прямоугольного параллелепипеда можно получить следующую формулу для объема куба
:

Пирамида

Определения:

Пирамида
– многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и так далее. На рисунке приведены примеры: четырёхугольная и шестиугольная пирамиды.

Основание
– многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. На чертеже основание это BCDE
.
Грани, отличные от основания, называются боковыми
. На чертеже это: ABC
, ACD
, ADE
и AEB
.
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды
(именно вершиной всей пирамиды, а не просто вершиной, как все остальные вершины). На чертеже это A
.
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми
. На чертеже это: AB
, AC
, AD
и AE
.
Обозначая пирамиду, сначала называют ее вершину, а затем – вершины основания. Для пирамиды с чертежа обозначение будет таким: ABCDE
.

Высотой
пирамиды
называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание. Длина этого перпендикуляра обозначается буквой H
. На чертеже высота это AG
. Обратите внимание:

только в случае если пирамида является правильной четырехугольной пирамидой (как на чертеже) высота пирамиды попадает на диагональ основания. В остальных случаях это не так. В общем случае у произвольной пирамиды, точка пересечения высоты и основания может оказаться где угодно.
Апофема –
высота боковой грани правильной
пирамиды, проведенная из ее вершины. На чертеже это, например, AF
.
Диагональное сечение пирамиды
– сечение пирамиды, проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания. На чертеже это, например, ACE
.

Еще один стереометрический чертеж с обозначениями для лучшего запоминания
(на рисунке правильная треугольная пирамида):

Если все боковые ребра (SA
, SB
, SC
, SD
на чертеже ниже) пирамиды равны, то:

Около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр (точка O
). Иными словами, высота (отрезок SO
), опущенная из вершины такой пирамиды на основание (ABCD
), попадает в центр описанной вокруг основания окружности, т.е. в точку пересечения посерединных перпендикуляров основания.
Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы (на чертеже ниже это углы SAO
, SBO
, SCO
, SDO
).

Важно:
Также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом (углы DMN
, DKN
, DLN
на чертеже ниже равны), то:

В основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр (точка N
). Иными словами, высота (отрезок DN
), опущенная из вершины такой пирамиды на основание, попадает в центр вписанной в основание окружности, т.е. в точку пересечения биссектрис основания.
Высоты боковых граней (апофемы) равны. На чертеже ниже DK
, DL
, DM
– равные апофемы.
Площадь боковой поверхности такой пирамиды
равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани (апофему).

где: P
– периметр основания, a
– длина апофемы.

Важно:
Также верно и обратное, то есть если в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом и высоты боковых граней (апофемы) равны.

Правильная пирамида

Определение:
Пирамида называется правильной
, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:

Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
Все боковые грани правильной пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом.

Важное замечание:
Как видим правильные пирамиды являются одними из тех пирамид к которым относятся свойства, изложенные чуть выше. Действительно, если основание правильной пирамиды – это правильный многоугольник, то центр его вписанной и описанной окружностей совпадают, а вершина правильной пирамиды проецируется именно в этот центр (по определению). Однако важно понимать, что не только правильные
пирамиды могут обладать свойствами, о которых говорилось выше.

В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
В любую правильную пирамиду можно как вписать сферу, так и описать около неё сферу.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Формулы для объема и площади пирамиды

Теорема
(об объеме пирамид, имеющих равные высоты и равные площади оснований). Две пирамиды, имеющие равные высоты и равные площади оснований, имеют равные объемы (Вы конечно, наверняка уже знаете формулу для объема пирамиды, ну или видите ее несколькими строчками ниже, и Вам кажется это утверждение очевидным, но на самом деле, если судить «на глаз», то данная теорема не так уж и очевидна (см. рисунок ниже). Это относится кстати и к другим многогранникам и геометрическим фигурам: их внешний вид обманчив, поэтому, действительно – в математике нужно доверять только формулам и правильным расчетам).

Объём пирамиды
может быть вычислен по формуле:

где: S
осн – площадь основания пирамиды, h
– высота пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды
равна сумме площадей боковых граней. Для площади боковой поверхности пирамиды можно формально записать такую стереометрическую формулу:

где: S
бок – площадь боковой поверхности, S
1 , S
2 , S
3 – площади боковых граней.

Полная поверхность пирамиды
равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

Определения:

– простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, иными словами, треугольная пирамида. Для тетраэдра любая из его граней может служить основанием. Всего у тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
Тетраэдр называется правильным
, если все его грани – равносторонние треугольники. У правильного тетраэдра:
1. Все ребра правильного тетраэдра равны между собой.
2. Все грани правильного тетраэдра равны между собой.
3. Периметры, площади, высоты и все остальные элементы всех граней соответственно равны между собой.

На чертеже изображен правильный тетраэдр, при этом треугольники ABC
, ADC
, CBD
, BAD
– равны. Из общих формул для объема и площадей пирамиды, а также знаний из планиметрии не сложно получить формулы для объема и площадей правильного тетраэдра
(а
– длина ребра):

Определение:
При решении задач по стереометрии, пирамида называется прямоугольной
, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В таком случае, это ребро и является высотой пирамиды. Ниже примеры треугольной и пятиугольной прямоугольных пирамид. На рисунке слева SA
– ребро, являющееся одновременно высотой.

Усечённая пирамида

Определения и свойства:

Усечённой пирамидой
называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
Фигура, полученная на пересечении секущей плоскости и исходной пирамиды, также называется основанием
усеченной пирамиды. Итак, у усеченной пирамиды на чертеже два основания: ABC
и A
1 B
1 C
1 .
Боковые грани усечённой пирамиды являются трапециями. На чертеже это, например, AA
1 B 1
B
.
Боковыми ребрами усеченной пирамиды называются части ребер исходной пирамиды, заключенные между основаниями. На чертеже это, например, AA
1 .
Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр (или длина этого перпендикуляра), проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания к плоскости другого основания.
Усеченная пирамида называется правильной
, если она является многогранником, который отсекается плоскостью, параллельной основанию правильной
пирамиды.
Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды – равнобедренные трапеции.
Апофемой
правильной усеченной пирамиды называется высота ее боковой грани.
Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей всех ее боковых граней.

Формулы для усеченной пирамиды

Объём усечённой пирамиды равен:

где: S
1 и S
2 – площади оснований, h
– высота усечённой пирамиды. Однако на практике, удобнее искать объем усеченной пирамиды так: можно достроить усечённую пирамиду до пирамиды, продлив до пересечения боковые рёбра. Тогда объём усечённой пирамиды можно найти, как разность объёмов всей пирамиды и достроенной части. Площадь боковой поверхности также можно искать как разность между площадями боковой поверхности всей пирамиды и достроенной части. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды
равна полупроизведению суммы периметров её оснований и апофемы:

где: P
1 и P
2 – периметры оснований правильной
усеченной пирамиды, а
– длина апофемы. Площадь полной поверхности любой усеченной пирамиды, очевидно, находится как сумма площадей оснований и боковой поверхности:

Пирамида и шар (сфера)

Теорема:
Около пирамиды можно описать сферу
тогда, когда в основании пирамиды лежит вписанный многоугольник (т.е. многоугольник около которого можно описать сферу). Данное условие является необходимым и достаточным. Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им.

Замечание: Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу.
Однако, список пирамид около которых можно описать сферу не исчерпывается этими типами пирамид. На чертеже справа, на высоте SH
надо выбрать точку О
, равноудалённую от всех вершин пирамиды: SO
= OВ
= OС
= OD
= OA
. Тогда точка О
– центр описанного шара.

Теорема:
В пирамиду можно вписать сферу
тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Замечание:
Вы, очевидно, не поняли того, что прочитали строчкой выше. Однако, главное запомнить, что любая правильная пирамида является такой, в которую можно вписать сферу
. При этом список пирамид, в которые можно вписать сферу не исчерпывается правильными.

Определение: Биссекторная плоскость
делит двугранный угол пополам, а каждая точка биссекторной плоскости равноудалена от граней, образующих двугранный угол. На рисунке справа плоскость γ
является биссекторной плоскостью двугранного угла, образованного плоскостями α
и β
.

На стереометрическом чертеже ниже изображен шар вписанный в пирамиду (или пирамида описанная около шара), при этом точка О
– центр вписанного шара. Данная точка О
равноудалена от всех граней шара, например:

ОМ
= ОО
1

Пирамида и конус

В стереометрии конус называется вписанным в пирамиду
, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие).

Конус называется описанным около пирамиды
, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые ребра пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие).

Важное свойство:

Пирамида и цилиндр

Цилиндр называется вписанным в пирамиду
, если одно его основание совпадает с окружностью вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание принадлежит основанию пирамиды.

Цилиндр называется описанным около пирамиды
, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания пирамиды. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды – вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

Сфера и шар

Определения:

Сфера
– замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы
. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Радиусом сферы
называется отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо точкой сферы.
Хордой
сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы.
Диаметром
сферы называется хорда, проходящая через ее центр. Центр сферы делит любой его диаметр на два равных отрезка. Любой диаметр сферы радиусом R
равен 2R
.
Шар
– геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, которые находятся на расстоянии не большем заданного от некоторого центра. Это расстояние называется радиусом шара
. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Обратите внимание:
поверхность (или граница) шара называется сферой. Можно дать и такое определение шара: шаром называется геометрическое тело, состоящее из сферы и части пространства, ограниченного этой сферой.
Радиусом
, хордой
и диаметром
шара называются радиус, хорда и диаметр сферы, которая является границей данного шара.
Разница между шаром и сферой аналогична разнице между кругом и окружностью. Окружность – это линия, а круг – это ещё и все точки внутри этой линии. Сфера – это оболочка, а шар – это ещё и все точки внутри этой оболочки.
Плоскость, проходящая через центр сферы (шара), называется диаметральной плоскостью
.
Сечение сферы (шара) диаметральной плоскостью называется большой окружностью
(большим кругом
).

Теоремы:

Теорема 1
(о сечении сферы плоскостью). Сечение сферы плоскостью есть окружность. Заметим, что утверждение теоремы остается верным и в случае, если плоскость проходит через центр сферы.
Теорема 2
(о сечении шара плоскостью). Сечение шара плоскостью есть круг, а основание перпендикуляра, проведенного из центра шара к плоскости сечения, есть центр круга, полученного в сечении.

Наибольший круг, из числа тех, которые можно получить в сечении данного шара плоскостью, лежит в сечении, проходящем через центр шара О
. Он то и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара. Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара AB
. Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра (на рис. A
и B
), можно провести бесчисленное множество больших кругов. Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов.

Определения:

Касательной плоскостью к сфере
называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Касательной плоскостью к шару
называется касательная плоскость к сфере, которая является границей этого шара.
Любая прямая, лежащая в касательной плоскости сферы (шара) и проходящая через точку касания, называется касательной прямой к сфере (шару)
. По определению касательная плоскость имеет со сферой только одну общую точку, следовательно, касательная прямая также имеет со сферой только одну общую точку – точку касания.

Теоремы:

Теорема 1
(признак касательной плоскости к сфере). Плоскость, перпендикулярная радиусу сферы и проходящая через его конец, лежащий на сфере, касается сферы.
Теорема 2
(о свойстве касательной плоскости к сфере). Касательная плоскость к сфере перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Многогранники и сфера

Определение:
В стереометрии многогранник (например, пирамида или призма) называется вписанным в сферу
, если все его вершины лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около многогранника (пирамиды, призмы). Аналогично: многогранник называется вписанным в шар
, если все его вершины лежат на границе этого шара. При этом шар называется описанным около многогранника.

Важное свойство: Центр сферы, описанной около многогранника, находится на расстоянии, равном радиусу R
сферы, от каждой вершины многогранника.
Приведем примеры вписанных в сферу многогранников:

Определение:
Многогранник называется описанным около сферы (шара)
, если сфера (шар) касается всех
граней многогранника. При этом сфера и шар называются вписанными в многогранник.

Важно: Центр сферы, вписанной в многогранник, находится на расстоянии, равном радиусу r
сферы, от каждой из плоскостей, содержащих грани многогранника.
Приведем примеры описанных около сферы многогранников:

Объем и площадь поверхности шара

Теоремы:

Теорема 1
(о площади сферы). Площадь сферы равна:

где: R
– радиус сферы.

Теорема 2
(об объеме шара). Объем шара радиусом R
вычисляется по формуле:

Шаровой сегмент, слой, сектор

В стереометрии шаровым сегментом
называется часть шара, отсекаемая секущей плоскостью. При этом соотношение между высотой, радиусом основания сегмента и радиусом шара:

где: h
− высота сегмента, r
− радиус основания сегмента, R
− радиус шара. Площадь основания шарового сегмента:

Площадь внешней поверхности шарового сегмента:

Площадь полной поверхности шарового сегмента:

Объем шарового сегмента:

В стереометрии шаровым слоем
называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Площадь внешней поверхности шарового слоя:

где: h
− высота шарового слоя, R
− радиус шара. Площадь полной поверхности шарового слоя:

где: h
− высота шарового слоя, R
− радиус шара, r
1 , r
2 − радиусы оснований шарового слоя, S
1 , S
2 − площади этих оснований. Объем шарового слоя проще всего искать как разность объемов двух шаровых сегментов.

В стереометрии шаровым сектором
называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше чем пол шара. Площадь полной поверхности шарового сектора:

где: h
− высота соответствующего шарового сегмента, r
− радиус основания шарового сегмента (или конуса), R
− радиус шара. Объем шарового сектора вычисляется по формуле:

Определения:

В некоторой плоскости рассмотрим окружность с центром O
и радиусом R
. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную плоскости окружности. Цилиндрической поверхностью
называется фигура, образованная этими прямыми, а сами прямые называются образующими цилиндрической поверхности
. Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу, так как они перпендикулярны плоскости окружности.

Прямым круговым цилиндром
или просто цилиндром
называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. Неформально, можно воспринимать цилиндр как прямую призму, у которой в основании круг. Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.
Боковой поверхностью цилиндра
называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между секущими плоскостями, которые перпендикулярны ее образующим, а части (круги), отсекаемые цилиндрической поверхностью на параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра
. Основания цилиндра – это два равных круга.
Образующей цилиндра
называется отрезок (или длина этого отрезка) образующей цилиндрической поверхности, расположенный между параллельными плоскостями, в которых лежат основания цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны между собой, а также перпендикулярны основаниям.
Осью цилиндра
называется отрезок, соединяющий центры кругов, являющихся основаниями цилиндра.
Высотой цилиндра
называется перпендикуляр (или длина этого перпендикуляра), проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания цилиндра к плоскости другого основания. В цилиндре высота равна образующей.
Радиусом цилиндра
называется радиус его оснований.
Цилиндр называется равносторонним
, если его высота равна диаметру основания.
Цилиндр можно получить поворотом прямоугольника вокруг одной из его сторон на 360°.
Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – хорды оснований цилиндра.
Осевым сечением
цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, две стороны которого есть образующие цилиндра, а две другие – диаметры его оснований.
Если секущая плоскость, перпендикулярна оси цилиндра, то в сечении образуется круг равный основаниям. На чертеже ниже: слева – осевое сечение; в центре – сечение параллельное оси цилиндра; справа – сечение параллельное основанию цилиндра.

Цилиндр и призма

Призма называется вписанной в цилиндр
, если ее основания вписаны в основания цилиндра. В этом случае цилиндр называется описанным около призмы. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае будут равны. Все боковые ребра призмы будут принадлежать боковой поверхности цилиндра и совпадать с его образующими. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать в такой цилиндр можно также только прямую призму. Примеры:

Призма называется описанной около цилиндра
, если ее основания описаны около оснований цилиндра. В этом случае цилиндр называется вписанным в призму. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае также будут равны. Все боковые ребра призмы будут параллельны образующим цилиндра. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать такой цилиндр можно только в прямую призму. Примеры:

Цилиндр и сфера

Сфера (шар) называется вписанной в цилиндр
, если она касается оснований цилиндра и каждой его образующей. При этом цилиндр называется описанным около сферы (шара). Сферу можно вписать в цилиндр, только если это равносторонний цилиндр, т.е. диаметр его основания и высота равны между собой. Центром вписанной сферы будет служить середина оси цилиндра, а радиус этой сферы будет совпадать с радиусом цилиндра. Пример:

Цилиндр называется вписанным в сферу
, если окружности оснований цилиндра являются сечениями сферы. Цилиндр называется вписанным в шар, если основания цилиндра являются сечениями шара. При этом шар (сфера) называется описанным около цилиндра. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Центром описанной сферы также будет служить середина оси цилиндра. Пример:

На основе теоремы Пифагора легко доказать следующую формулу, связывающую радиус описанной сферы (R
), высоту цилиндра (h
) и радиус цилиндра (r
):

Объем и площадь боковой и полной поверхностей цилиндра

Теорема 1
(о площади боковой поверхности цилиндра): Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту:

где: R
– радиус основания цилиндра, h
– его высота. Эта формула легко выводится (или доказывается) на основе формулы для площади боковой поверхности прямой призмы.

Площадью полной поверхности цилиндра
, как обычно в стереометрии, называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь каждого основания цилиндра (т.е. просто площадь круга) вычисляется по формуле:

Следовательно, площадь полной поверхности цилиндра S
полн. цилиндра вычисляется по формуле:

Теорема 2
(об объеме цилиндра): Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

где: R
и h
– радиус и высота цилиндра соответственно. Эта формула также легко выводится (доказывается) на основе формулы для объема призмы.

Теорема 3
(Архимеда): Объём шара в полтора раза меньше объёма, описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности такого шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра:

Конус

Определения:

Конусом (точнее, круговым конусом)
называется тело, которое состоит из круга (называемого основанием конуса
),
точки, не лежащей в плоскости этого круга (называемой вершиной конуса
) и всех возможных отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Неформально, можно воспринимать конус как правильную пирамиду, у которой в основании круг. Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности конуса.

Отрезки (или их длины), соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса
. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.
Поверхность конуса состоит из основания конуса (круга) и боковой поверхности (составленной из всех возможных образующих).
Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса
. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.
Конус называется прямым
, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом.
Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе, как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы, а основание – вращением катета, не являющимся осью.
Радиусом конуса
называется радиус его основания.
Высотой конуса
называется перпендикуляр (или его длина), опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту, т.е. прямая проходящая через центр основания и вершину.
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым
.

Если секущая плоскость проходит через внутреннюю точку высоты конуса и перпендикулярна ей, то сечением конуса является круг, центр которого есть точка пересечения высоты и этой плоскости.
Высота (h
), радиус (R
) и длина образующей (l
) прямого кругового конуса удовлетворяют очевидному соотношению:

Объем и площадь боковой и полной поверхностей конуса

Теорема 1
(о площади боковой поверхности конуса). Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:

где: R
– радиус основания конуса, l
– длина образующей конуса. Эта формула легко выводится (или доказывается) на основе формулы для площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Площадью полной поверхности конуса
называется сумма площади боковой поверхности и площади основания. Площадь основания конуса (т.е. просто площадь круга) равна: S
осн = πR
2 . Следовательно, площадь полной поверхности конуса S
полн. конуса вычисляется по формуле:

Теорема 2
(об объеме конуса). Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:

где: R
– радиус основания конуса, h
– его высота. Эта формула также легко выводится (доказывается) на основе формулы для объема пирамиды.

Определения:

Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом
.

Основание исходного конуса и круг, получающийся в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями
, а отрезок, соединяющий их центры — высотой усеченного конуса
.
Прямая проходящая через высоту усеченного конуса (т.е. через центры его оснований) является его осью
.
Часть боковой поверхности конуса, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью
, а отрезки образующих конуса, расположенные между основаниями усеченного конуса, называются его образующими
.
Все образующие усеченного конуса равны между собой.
Усеченный конус может быть получен при повороте на 360° прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Формулы для усеченного конуса:

Объем усеченного конуса равен разности объемов полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Объём усечённого конуса вычисляется по формуле:

где: S
1 = π
r
1 2 и S
2 = π
r
2 2 – площади оснований, h
– высота усечённого конуса, r
1 и r
2 – радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса. Однако на практике, всё же удобнее искать объем усеченного конуса как разность объёмов исходного конуса и отсеченной части. Площадь боковой поверхности усеченного конуса также можно искать как разность между площадями боковой поверхности исходного конуса и отсеченной части.

Действительно, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса
вычисляется по формуле:

где: P
1 = 2π
r
1 и P
2 = 2π
r
2 – периметры оснований усеченного конуса, l
– длина образующей. Площадь полной поверхности усеченного конуса
, очевидно, находится как сумма площадей оснований и боковой поверхности:

Обратите внимание, что формулы для объема и площади боковой поверхности усеченного конуса получены на основе формул для аналогичных характеристик правильной усеченной пирамиды.

Конус и сфера

Конус называется вписанным в сферу
(шар), если его вершина принадлежит сфере (границе шара), а окружность основания (само основание) является сечением сферы (шара). При этом сфера (шар) называется описанной около конуса. Вокруг прямого кругового конуса всегда можно описать сферу. Центр описанной сферы будет лежать на прямой содержащей высоту конуса, а радиус этой сферы будет равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения конуса (это сечение является равнобедренным треугольником). Примеры:

Сфера (шар) называется вписанной в конус
, если сфера (шар) касается основания конуса и каждой его образующей. При этом конус называется описанным около сферы (шара). В прямой круговой конус всегда можно вписать сферу. Её центр будет лежать на высоте конуса, а радиус вписанной сферы будет равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение конуса (это сечение является равнобедренным треугольником). Примеры:

Конус и пирамида

Конус называется вписанным в пирамиду (пирамида – описанной около конуса), если основание конуса вписано в основание пирамиды, а вершины конуса и пирамиды совпадают.
Пирамида называется вписанной в конус (конус – описанным около пирамиды), если ее основание вписано в основание конуса, а боковые ребра являются образующими конуса.
Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой.

Примечание:
Подробнее о том, как в стереометрии конус вписывается в пирамиду или описывается около пирамиды уже говорилось в

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Советы основаны на опыте подготовки группы учеников 11 класса в 2017 и 2018 годах, заданиях ЕГЭ 2017–2018 годов и обобщенных данных при сдаче ЕГЭ по профильной математике в 2017 и 2018 годах. Эти рекомендации будут полезны не только для учеников, но и для и их родителей.

Как показывают результаты профильного экзамена по математике, задачи по геометрии — в числе самых сложных для выпускников. Тем не менее, решить их, хотя бы частично, а значит заработать дополнительные баллы к общему результату возможно. Для этого необходимо, конечно, знать достаточно много о «поведении» геометрических фигур и уметь применять эти знания для решения задач. Здесь мы постараемся дать некоторые рекомендации, как подготовиться к решению задачи по стереометрии.

Что нужно знать о задаче по стереометрии № 14 варианта КИМ ЕГЭ

Эта задача обычно состоит из двух частей:

доказательной
, в которой вас попросят доказать некоторое утверждение для заданной конфигурации геометрических тел;

вычислительной
, в которой нужно найти некоторую величину, опираясь на то утверждение, которое вы доказали в первой части задачи.

За решение данной задачи на экзамене по математике в 2018 году можно получить максимум два первичных балла
. Допускается решить только «доказательную» или только «вычислительную» часть задачи и заработать в этом случае один первичный балл.

Многие школьники на экзамене даже не приступают
к решению задачи №14, хотя она значительно проще, например, задачи № 16 — по планиметрии.

В задачу № 14 традиционно включается лишь несколько вопросов из всех возможных для стереометрических задач:

нахождение расстояний в пространстве;

нахождение углов в пространстве;

построение сечения многогранников плоскостью;

нахождение площади этого сечения или объемов многогранников, на которые эта плоскость поделила исходный многогранник.
В соответствии с этими вопросами строится и подготовка к решению задачи
.

Сначала, разумеется, нужно выучить все необходимые аксиомы и теоремы
, которые понадобятся для доказательной части задачи. Помимо того, что знание аксиом и теорем поможет вам на экзамене непосредственно при решении задачи, их повторение позволит систематизировать и обобщить ваши знания по стереометрии вообще, то есть создать из этих знаний некую целостную картину.

Итак, что же нужно выучить?

Способы задания плоскости в пространстве
, взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

параллельных прямых и плоскостей
в пространстве.

Определения, признаки и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей
в пространстве.

После того как вы повторили теорию, можно приступать к рассмотрению методов решения задач.
В курсе «1C:Репетитор» представлены : видеолекции с теорией, тренажеры с пошаговым решением задач, тесты для самопроверки, интерактивные модели, позволяющие ученикам 10-х и 11-х классов наглядно рассмотреть методы решения задач по стереометрии, в том числе на примерах задач ЕГЭ 2017 года.

Мы рекомендуем решать задачи в такой последовательности:

Углы в пространстве (между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями);
Расстояния в пространстве (между двумя точками, между точкой и прямой, между точкой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми);
Решение многогранников, то есть нахождение углов между ребрами и гранями, расстояний между ребрами, площадей поверхностей, объемов по заданным в условии задачи элементам;
Сечения многогранников — методы построения сечений (например, метод следов) и нахождения площадей сечений и объемов получившихся после построения сечения многогранников (например, использование свойств перпендикулярной проекции и метод объемов).

Для всех указанных типов задач существуют различные методы решения:

классический (основанный на определениях и признаках);

метод проекций;

метод замены точки;

метод объемов.

Эти методы нужно знать и уметь применять, так как есть задачи, которые довольно сложно решаются одним методом и гораздо проще — другим.

При решении стереометрических задач более эффективным по сравнению с классическим методом нередко оказывается векторно-координатный. Классический метод решения задач требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, умения применять их на практике, строить чертежи пространственных тел и сводить стереометрическую задачу к цепочке планиметрических
. Классический метод, как правило, быстрее приводит к искомому результату, чем векторно-координатный, но требует определенной гибкости мышления. Векторно-координатный метод представляет собой набор готовых формул и алгоритмов, но при этом требует более длительных расчетов; тем не менее, для некоторых задач, например, для нахождения углов в пространстве
, он предпочтительнее классического.

Многим абитуриентам не позволяет справиться со стереометрической задачей неразвитое пространственное воображение
. В этом случае мы рекомендуем использовать для самоподготовки интерактивные тренажеры с динамическими моделями пространственных тел. на портале «1С:Репетитор» (для перехода к их использованию необходимо зарегистрироваться): работая с ними, вы не только сможете «выстроить» решение задачи «по шагам», но и на объемной модели увидеть все этапы построения чертежа в различных ракурсах.

С помощью таких же динамических чертежей мы рекомендуем учиться строить сечения многогранников. Кроме того, что модель автоматически проверит правильность вашего построения, вы сами сможете, рассматривая сечение с разных сторон, убедиться, верно или неверно оно построено, и если неправильно, то в чем именно ошибка. Построение сечения на бумаге, с помощью карандаша и линейки, конечно, таких возможностей не дает. Посмотрите пример построения сечения пирамиды плоскостью с использованием такой модели (Нажмите на картинку, что бы перейти к тренажеру):

Последний вопрос, на который надо обратить внимание, — это нахождение площадей сечений или объемов
, получившихся после построения сечения многогранников. Здесь также существуют подходы и теоремы, которые позволяют в общем случае существенно сократить трудозатраты
на поиск решения и получение ответа. В курсе «1С:Репетитор» мы знакомим вас с этими приемами.

Если вы следовали нашим советам, разобрались со всеми вопросами, которые здесь затронуты, и решили достаточное количество задач, то велика вероятность, что вы практически готовы к решению задачи по стереометрии на профильном ЕГЭ по математике в 2018 году. Дальше необходимо только поддерживать себя «в форме» до самого экзамена, то есть решать, решать и решать задачи, совершенствуя свое умение применять изученные приемы и методы
в разных ситуациях. Удачи!

Регулярно тренируйтесь в решении задач

Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно .
Вы можете:

заниматься самостоятельно и бесплатно
, используя учебные материалы, включающие комплекс видеоуроков, пошаговых тренажеров и онлайн-тестов по каждой теме ЕГЭ;
воспользоваться более эффективным (с учетом особенностей восприятия учащихся) средством: пройти, , на которых будут детально разбираться теория и способы решения задач ЕГЭ по математике.

В 2017 году мы провели серию вебинаров, посвященный рациональным уравнениям и неравенствам. Записи вебинаров будут доступны пользователям, оформившим подписку на весь курс 9900₽ 7900₽

. Для пробы можете купить доступ на один месяц за 990 ₽

Здесь ключевые фразы, чтобы поисковые роботы лучше находили наши советы:
Как решать задание 14 на экзамене ЕГЭ, задачи по геометрии, решение задач, по стереометрии, методы решения задач, тренажеры, видео, КИМ ЕГЭ 2017, подготовка к ЕГЭ, профиль математика, математика профильного уровня, решение задачи по наклонной треугольной призме, грани, взаимно перпендикулярно, общее ребро, плоскости, точки, ребро равно, боковая поверхность, решение задач на сечение многогранника, перпендикулярное сечение, вычислить объем фигуры, в основании прямой треугольной призмы лежит, признаки равенства и подобия треугольников, примеры решения задач ЕГЭ по геометрии, вычисление сечения, задачи по математике профильного уровня, применение методов сечения, решение задач на площадь, задачи ЕГЭ 2017 по стереометрии, подготовка к ЕГЭ, выпускникам 11 класса, в 2018 году, поступающим в технический вуз.

Задание
1
#3868

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Основанием прямой треугольной призмы (ABCA_1B_1C_1)
является прямоугольный треугольник (ABC)
, причем (angle C=90^circ)
. Диагонали боковых граней (AA_1B_1B)
и (BB_1C_1C)
равны соответственно (26)
и (10)
, (AB=25)
.

а) Докажите, что (triangle BA_1C_1)
– прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды (AA_1C_1B)
.

а) Так как (BB_1perp (A_1B_1C_1))
, (B_1C_1perp A_1C_1)
, то по теореме о трех перпендикулярах (BC_1perp A_1C_1)
(как наклонная). Следовательно, (triangle A_1C_1B)
– прямоугольный.

б) Заметим, что (BCperp AC)
и (BCperp CC_1)
, следовательно, по признаку (BCperp (AA_1C_1))
. Следовательно, (BC)
– высота пирамиды (BAA_1C_1)
с основанием (AA_1C_1)
.
Так как (triangle AA_1C_1)
прямоугольный, то
По теореме Пифагора [begin{aligned}
&A_1C_1=sqrt{26^2-10^2}=sqrt{16cdot 36}=24
&AA_1=sqrt{26^2-25^2}=sqrt{1cdot 51}=sqrt{51}
&BC=sqrt{10^2-51}=sqrt{49}=7 end{aligned}]
Тогда

Ответ:

б) (28sqrt{51})

Задание
2
#1268

Уровень задания: Равен ЕГЭ

(ABCA_1B_1C_1)
— прямая треугольная призма, (AB=16, BC=15,
AA_1=8)
. (M, N)
– середины ребер (AC)
и (B_1C_1)
соответственно. (K,P)
– такие точки на ребрах (BC)
и (B_1C_1)
соответственно, что (CK=B_1P=dfrac{1}{6}BC)
.

а) Построить сечение призмы плоскостью (alpha)
, параллельной прямой (MN)
и проходящей через точки (K)
и (P)
.

б) Найти площадь сечения призмы плоскостью (alpha)
.

а)

Если прямая (MNparallel alpha Rightarrow MN)
параллельна некоторой прямой, лежащей в (alpha)
. Проведем (NSperp BC, NScap
KP=O)
. В плоскости (MNS)
проведем (OHparallel MN Rightarrow
MH=HS)
. Тогда прямая (KHcap AB=T)
. Так как плоскости (ABC)
и (A_1B_1C_1)
параллельны, то (alpha)
пересечет плоскость (A_1B_1C_1)
по прямой, параллельной (KT)
. Следовательно, проведем (PRparallel
KT)
. Таким образом, (TRPK)
– искомое сечение (трапеция).

б) Заметим, что (CK=dfrac{1}{6} cdot 15=dfrac{5}{2} Rightarrow
KS=5)
. Т.к. (MS)
– средняя линия треугольника (ABC Rightarrow MS=8
Rightarrow HS=4)
. Таким образом, по обратной теореме Пифагора треугольник (HKS)
– прямоугольный, следовательно, (angle H
=90^circ)
и (HK=3)
. Таким образом, по теореме о трех перпендикулярах, из того, что (NSperp (ABC), HSperp KT Rightarrow
OHperp KT)
.

Проведем (PH_1 perp KT)
. Из подобия треугольников (HOK)
и (H_1PK)
следует, что (PH_1=2OH)
. Т.к. (OS=dfrac{1}{2}NS=4, HS=4 Rightarrow
OH=4sqrt2)
. Таким образом найдена высота трапеции (PH_1=8sqrt2)
.

Найдем основания трапеции (KT)
и (PR)
.

(sin angle KSH = dfrac{3}{5}=sin angle B=dfrac{KT}{KB}
Rightarrow KT=dfrac{15}{2})
.

(bigtriangleup PRB_1 sim bigtriangleup KTB Rightarrow
PR=dfrac{3}{2})
.

Таким образом, (S_{TRPK} = dfrac{1}{2}cdot
(dfrac{15}{2}+dfrac{3}{2})cdot 8sqrt2 = 36sqrt2)

Ответ:

б) (36sqrt2)

Задание
3
#2300

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольной пирамиде (DABC)
двугранные углы при ребрах (AD)
и (BC)
равны. Известно также, что (AB=BD=DC=AC=sqrt{15})
.

а) Докажите, что (AD=BC)
.

б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при (AD)
и (BC)
равны по (60^circ)
.

а) Рассмотрим пирамиду (DABC)
, (AB=BD=DC=CA)
, (angle
(BAD,CAD)=angle (BAC,BDC))
.

Т.к. (triangle ABD)
и (triangle ACD)
– равнобедренные, причем (AD)
– общее основание, то высоты к основаниями попадут в одну точку – в середину стороны (AD)
, точку (N)
. То есть (BNperp AD)
, (CNperp AD)
. Таким образом, (angle BNC)
– линейный угол двугранного угла (angle(BAD,CAD))
.

Аналогичным образом строится угол (angle AMD)
– линейный угол двугранного угла (angle (BAC,BDC))
, где (M)
– середина (BC)
. Таким образом, (angle BNC=angle AMD)
.

Т.к. (triangle ABD=triangle ACD)
по трем сторонам, то (BN=CN)
. Аналогично (AM=DM)
. Значит, (triangle AMD)
и (triangle BNC)
– равнобедренные и подобные (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Заметим, что плоскости ((AMD))
и ((BNC))
имеют две общие точки – это точки (N)
и (M)
. Следовательно, они пересекаются по прямой (MN)
. Отрезок (NM)
– это высота в (triangle AMD)
и (triangle BNC)
к основаниям (AD)
и (BC)
соответственно. Следовательно, эти треугольники равны. Следовательно, (AD=BC)
, чтд.

б) Из пункта а) также следует, что (AM=DM=BN=CN)
. Т.к. двугранные углы равны (60^circ)
, то (triangle AMD)
и (triangle BNC)
– равносторонние.
Пусть (AM=DM=BN=CN=AD=BC=x)
.

Проведем высоту пирамиды (DH)
. Т.к. (DMperp BC)
, то по теореме о трех перпендикулярах (HMperp BC)
. Таким образом, точка (H)
должна лежать на (AM)
, причем на середине, т.к. (triangle AMD)
– равносторонний.

(DH=frac{sqrt3}2cdot AD=frac{sqrt3}2x)
. Найдем по теореме Пифагора (x)
из (triangle ABM)
:

(AM=x)
, (BM=frac x2)
, (AB=sqrt{15})
, следовательно, (x=2sqrt3)
.

Таким образом,

Ответ:

б) (6)

Задание
4
#1265

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дан правильный тетраэдр (SABC)
, (H)
– такая точка на высоте (SO)
, что (OH:HS=1:3)
. Плоскость (alpha)
проходит через точки (A)
и (H)
параллельно медиане (BM)
треугольника (ABC)
и пересекает ребро (CS)
в точке (P)
.

а) Докажите, что (CP:PS=2:3)
.

б) Найдите угол между плоскостями (alpha)
и (ABC)
.

а)

Правильный тетраэдр — это правильная треугольная пирамида, у которой все ребра равны. Пусть ребро пирамиды равно (a)
.
Т.к. пирамида правильная, то высота (SO)
падает в точку пересечения медиан (bigtriangleup ABC)
. Рассмотрим плоскость (BSM)
, точка (H)
лежит в этой плоскости. Т.к. плоскость (alpha)
параллельна (BM)
, то она пересекает плоскость (BSM)
по прямой, параллельной (BM)
.

Проведем (RTparallel BM, Hin RT)
. Тогда по теореме Фалеса (dfrac{SH}{HO}=dfrac{ST}{TM}=dfrac{3}{1})
.

Прямая (AT)
пересечет (CS)
в точке (P)
. (bigtriangleup APR)
– сечение пирамиды плоскостью (alpha)
.
Напишем теорему Менелая для (bigtriangleup CSM)
и прямой (AP)
:
[dfrac{CP}{PS}cdot dfrac{ST}{TM}cdot dfrac{MA}{AC}=1]
Из этого равенства находим, что (dfrac{CP}{PS}=dfrac{2}{3})

б) Докажем, что линия пересечения плоскостей (alpha)
и (ABC)
параллельна прямой (BM)
. Пусть это не так: пусть (l)
– линия пересечения (alpha)
и (ABC)
и (lcap BM=Z)
. Тога прямая (BMcap
alpha=Z)
, следовательно, не может быть параллельна (alpha)
. Получили противоречие, следовательно, (lparallel BM)
. Заметим, что прямая (l)
проходит через точку (A)
.

Построим линейный угол двугранного угла между (alpha)
и (ABC)
. Т.к. (HOperp ABC)
, проведем (OKperp l)
, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах (HKperp l)
. Таким образом, (angle HKO)
– искомый угол.

1) Найдем (HO)
.
(BO=dfrac{2}{3}cdot BM=dfrac{2}{3}cdot
dfrac{sqrt3}{2}a=dfrac{a}{sqrt3})

Тогда (SO=sqrt{a^2 -dfrac{a^2}{3}}=sqrt{dfrac{2}{3}}a
Rightarrow HO=dfrac{1}{4}SO=dfrac{sqrt2a}{4sqrt3})

2) Найдем (OK)
.
(BMperp AC, BMparallel l Rightarrow ACperp l)
. Т.к. (OKperp l
Rightarrow OKparallel AC)
. Таким образом, (OMAK)
– параллелограмм, следовательно, (OK=MA=dfrac{1}{2}a)
.
Треугольник (HOK)
– прямоугольный, следовательно, (mathrm{ctg},angle
HKO=dfrac{OK}{HO}=sqrt6)

Тогда (angle HKO= mathrm{arcctg},sqrt6)
.

Ответ:

б) (mathrm{arcctg},sqrt6)

Задание
5
#3059

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дана правильная четырехугольная призма (ABCDA_1B_1C_1D_1)
, стороны основания которой равна (4)
, а боковые ребра равны (5)
.

а) Постройте сечение призмы плоскостью (DMN)
, где (M)
и (N)
– середины отрезков (A_1B_1)
и (B_1C_1)
.

б) Найдите угол между данным сечением и плоскостью (ABC)
.

(Задача от подписчиков)

а) Из условия следует, что призма прямая и основаниями являются квадраты.
(MN)
– средняя линия в (triangle A_1B_1C_1)
, следовательно, (MNparallel A_1C_1)
. Тогда плоскость (DMN)
пересечет плоскость (A_1C_1CA)
по прямой (l)
, параллельной (A_1C_1)
(в противном случае (l)
пересечет (A_1C_1)
в некоторой точке (K)
, которая будет лежать и на (A_1C_1)
, и в плоскости (DMN)
, следовательно, должна будет лежать и на (MN)
, что невозможно, так как (MN)
не пересекает (A_1C_1)
).
Таким образом, найдем точку, в которой плоскость (DMN)
пересекает плоскость (A_1C_1CA)
.

Пусть плоскость (B_1D_1DB)
пересекает (MN)
в точке (T)
. Тогда (DTin
(DMN))
. Если (O)
и (O_1)
– точки пересечения диагоналей оснований, то прямые (DT)
и (OO_1)
лежат в плоскости (B_1D_1DB)
. Пусть точка их пересечения – точка (K)
. Тогда (K)
– искомая точка пересечения плоскости (DMN)
и плоскости (A_1C_1CA)
.
Проведем через точку (K)
прямую (l)
параллельно (A_1C_1)
. Пусть она пересекла (AA_1)
в точке (P)
, (CC_1)
в точке (L)
. Таким образом, получили сечение (DPMNL)
призмы плоскостью (DMN)
.

б) Заметим, что (KOperp (ABC))
, следовательно, так как (ODperp
AC)
, то и (KDperp AC)
по теореме о трех перпендикулярах. Значит, (angle KDO)
равен углу между плоскостями (DMN)
и (ABC)
.
По теореме Фалеса [dfrac{A_1M}{MB_1}=dfrac11=dfrac{O_1T}{TB_1}
quadRightarrowquad O_1T=TB_1.]
(triangle TO_1Ksim triangle DOK)
, следовательно, [dfrac{O_1T}{OD}=dfrac12=dfrac{O_1K}{OK}]
Следовательно, (OK=frac23OO_1=frac23AA_1=frac23cdot
5=frac{10}3)
.
(OD=frac12 BD=frac12cdot sqrt2AB=2sqrt2.)

Тогда [mathrm{tg},angle KDO=dfrac{OK}{OD}=dfrac56sqrt2
quadRightarrowquad
angle KDO=mathrm{arctg},dfrac56sqrt2.]

Ответ:

б) (mathrm{arctg},dfrac56sqrt2)

Задание
6
#3064

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В правильной треугольной пирамиде (SABC)
с основанием (ABC)
на медиане основания (CE)
взята точка (K)
так, что (CK:KE=8:1)
. Через точку (K)
проведена плоскость (alpha)
, которая перпендикулярна прямой (CE)
и пересекает боковые ребра (SA)
и (SB)
в точках (M)
и (N)
соответственно.

а) Докажите, что (MN:AB=2:3)
.

б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка (C)
, а основанием – сечение пирамиды (SABC)
плоскостью (alpha)
, если известно, что (AB=9sqrt3)
, (SA=18)
.

(Задача от подписчиков)

а) Пусть (SO)
– высота пирамиды, (O)
– точка пересечения медиан. Следовательно, [dfrac{CO}{OE}=dfrac21]
Так как по условию (CK:KE=8:1)
, то можно обозначить (CK=8x)
, (KE=x)
. Тогда (CE=9x)
. Следовательно, (CO=frac23CE=6x)
, (OE=3x)
, (OK=2x)
.
Так как (CE)
перпендикулярна плоскости (alpha)
, то нужно построить две пересекающиеся прямые в плоскости (alpha)
, которым (CE)
будет перпендикулярна.
Первая прямая: так как (CEperp AB)
, то проведем через точку (K)
прямую (PLparallel AB)
. Тогда (CEperp PL)
((Pin AC, Lin BC)
).
Вторая прямая: так как (SOperp (ABC))
, то (SOperp CE)
. Следовательно, проведем (KK»parallel SO)
, тогда (KK»perp CE)
((K»in SE)
).
Следовательно, (alpha)
проходит через точки (P, L, K»)
.

Заметим, что (alpha)
пересечет плоскость (ASB)
по прямой, параллельной (AB)
(в противном случае (alpha)
будет иметь общую точку с (AB)
, что невозможно, так как (ABparallel PL
quadRightarrowquad ABparallel alpha)
).
Следовательно, (MNparallel AB)
и проходит через (K»)
.
Из подобия (triangle K»EKsim triangle SEO)
: [dfrac{SE}{K»E}=dfrac{OE}{KE}=dfrac31 quadRightarrowquad K»E=
dfrac13SE
quadRightarrowquad SK»=dfrac23SE.]
Из подобия (triangle
MSNsim triangle ASB)
: [dfrac{MN}{AB}=dfrac{SK»}{SE}=dfrac23.]

б) Рассмотрим пирамиду (CPMNL)
. (CK)
– высота этой пирамиды, (PMNL)
– трапеция ((MNparallel ABparallel PL)
).
Следовательно,
Так как (BC=9sqrt3)
, то (CE=sqrt{BC^2-EB^2}=frac{27}2)
. Следовательно,
Из подобия параллельно прямой (BD)
.

б) Найдите площадь построенного сечения.

(Задача от подписчиков)

а) Пусть (N)
– середина ребра (SC)
, (SH)
– высота пирамиды (падает в точку пересечения диагоналей основания).
Необходимо построить прямую, лежащую в плоскости сечения и параллельную (BD)
. Рассмотрим плоскость (ASC)
. Прямая (AN)
пересекает (SH)
в точке (O)
. Теперь рассмотрим (BSD)
. Проведем в этой плоскости через точку (O)
прямую, параллельную (BD)
. Пусть она пересечет ребра (SB)
и (SD)
в точках (M)
и (K)
соответственно. Таким образом, (AMNK)
– искомое сечение.

б) Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах (так как (OHperp
(ABC), AHperp BD)
) (AOperp BD)
. Так как (BDparallel MK)
, то (AOperp MK)
, следовательно, (ANperp MK)
. Следовательно, у четырехугольника (AMNK)
диагонали взаимно перпендикулярны. Значит, его площадь можно найти как

Заметим сразу, что (BD=AC=ABsqrt2=12)
.
Рассмотрим плоскость (ASC)
.

По теореме Менелая: [dfrac{SN}
{NC}cdot dfrac{CA}{AH}cdot dfrac{HO}{OS}=1 quadRightarrow
quad dfrac{HO}{OS}=dfrac12 quadRightarrowquad OS=2OH
quadRightarrowquad dfrac{SO}{SH}=dfrac23.]
(это нам понадобится позже для поиска (MK)
)

Проведем (NQperp AC)
. Тогда из подобия (triangle SHC)
и (triangle
NQC)
: [dfrac{SH}{NQ}=dfrac{SC}{NC}=2 quadRightarrowquad
NQ=dfrac12SH=dfrac12sqrt{SC^2-HC^2}=dfrac12sqrt{21^2-6^2}=
dfrac12sqrt{81cdot 5}]
(Q)
– середина (HC)
, следовательно, (AQ=frac34AC=frac34cdot 12=9)
. Тогда по теореме Пифагора

Рассмотрим (BSD)
. Так как (triangle MSKsim triangle BSD)
, то [dfrac{MK}{BD}=dfrac{SO}{SH}=dfrac23 quadRightarrowquad
MK=dfrac23BD=dfrac23cdot 12=8.]
Следовательно, площадь сечения равна

({color{red}{textbf{Факт 1. Про параллельность прямых}}})

(bullet)
Две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
(bullet)
Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.
(bullet)
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
(bullet)
Если прямая (a)
параллельна прямой (b)
, а та в свою очередь параллельна прямой (c)
, то (aparallel c)
.
(bullet)
Пусть плоскость (alpha)
и (beta)
пересекаются по прямой (a)
, плоскости (beta)
и (pi)
пересекаются по прямой (b)
, плоскости (pi)
и (alpha)
пересекаются по прямой (p)
. Тогда если (aparallel
b)
, то (pparallel a)
(или (pparallel b)
):

({color{red}{textbf{Факт 2. Про параллельность прямой и плоскости}}})

(bullet)
Существует три вида взаимного расположения прямой и плоскости:
1. прямая имеет с плоскостью две общие точки (то есть лежит в плоскости);
2. прямая имеет с плоскостью ровно одну общую точку (то есть пересекает плоскость);
3. прямая не имеет с плоскостью общих точек (то есть параллельна плоскости).
(bullet)
Если прямая (a)
, не лежащая в плоскости (pi)
, параллельна некоторой прямой (p)
, лежащей в плоскости (pi)
, то она параллельна данной плоскости.

(bullet)
Пусть прямая (p)
параллельна плоскости (mu)
. Если плоскость (pi)
проходит через прямую (p)
и пересекает плоскость (mu)
, то линия пересечения плоскостей (pi)
и (mu)
— прямая (m)
— параллельна прямой (p)
.

({color{red}{textbf{Факт 3. Про параллельность плоскостей}}})

(bullet)
Если две плоскости не имеют общих точек, то они называются параллельными плоскостями.
(bullet)
Если две пересекающиеся прямые из одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости будут параллельны.

(bullet)
Если две параллельные плоскости (alpha)
и (beta)
пересечены третьей плоскостью (gamma)
, то линии пересечения плоскостей также параллельны: [alphaparallel beta, alphacap gamma=a,
betacapgamma=b Longrightarrow aparallel b]

(bullet)
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны: [alphaparallel beta, aparallel b Longrightarrow
A_1B_1=A_2B_2]

({color{red}{textbf{Факт 4. Про скрещивающиеся прямые}}})

(bullet)
Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
(bullet)
Признак:
Пусть прямая (l)
лежит в плоскости (lambda)
. Если прямая (s)
пересекает плоскость (lambda)
в точке (S)
, не лежащей на прямой (l)
, то прямые (l)
и (s)
скрещиваются.

(bullet)
алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми (a)
и (b)

Шаг 2. В плоскости (pi)
найти угол между прямыми (a)
и (p)
((pparallel b)
). Угол между ними будет равен углу между скрещивающимися прямыми (a)
и (b)
.

({color{red}{textbf{Факт 5. Про перпендикулярность прямой и плоскости}}})

(bullet)
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
(bullet)
Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.
(bullet)
Признак: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

({color{red}{textbf{Факт 6. Про расстояния}}})

(bullet)
Для того, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, нужно из любой точки одной прямой опустить перпендикуляр на другую прямую. Длина перпендикуляра и есть расстояние между этими прямыми.
(bullet)
Для того, чтобы найти расстояние между плоскостью и параллельной ей прямой, нужно из любой точки прямой опустить перпендикуляр на эту плоскость. Длина перпендикуляра и есть расстояние между этими прямой и плоскостью.
(bullet)
Для того, чтобы найти расстояние между параллельными плоскостями, нужно из любой точки одной плоскости опустить перпендикуляр к другой плоскости. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние между параллельными плоскостями.
(bullet)
алгоритм нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми (a)
и (b)

:
Шаг 1. Через одну из двух скрещивающихся прямых (a)
провести плоскость (pi)
параллельно другой прямой (b)
. Как это сделать: проведем плоскость (beta)
через прямую (b)
так, чтобы она пересекала прямую (a)
в точке (P)
; через точку (P)
проведем прямую (pparallel b)
; тогда плоскость, проходящая через (a)
и (p)
, и есть плоскость (pi)
.
Шаг 2. Найдите расстояние от любой точки прямой (b)
до плоскости (pi)
. Это расстояние и есть расстояние между скрещивающимися прямыми (a)
и (b)
.

({color{red}{textbf{Факт 7. Про теорему о трех перпендикулярах (ТТП)}}})

(bullet)
Пусть (AH)
– перпендикуляр к плоскости (beta)
. Пусть (AB, BH)
– наклонная и ее проекция на плоскость (beta)
. Тогда прямая (x)
в плоскости (beta)
будет перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции: [begin{aligned}
&1. AHperp beta, ABperp xquad Rightarrowquad BHperp x
&2. AHperp beta, BHperp xquadRightarrowquad ABperp
xend{aligned}]

Заметим, что прямая (x)
необязательно должна проходить через точку (B)
. Если она не проходит через точку (B)
, то строится прямая (x»)
, проходящая через точку (B)
и параллельная (x)
. Если, например, (x»perp BH)
, то и (xperp BH)
.

({color{red}{textbf{Факт 8. Про угол между прямой и плоскостью,
а также угол между плоскостями}}})

(bullet)
Угол между наклонной прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. Таким образом, данный угол принимает значения из промежутка ((0^circ;90^circ))
.
Если прямая лежит в плоскости, то угол между ними считается равным (0^circ)
. Если прямая перпендикулярна плоскости, то, исходя из определения, угол между ними равен (90^circ)
.
(bullet)
Чтобы найти угол между наклонной прямой и плоскостью, необходимо отметить некоторую точку (A)
на этой прямой и провести перпендикуляр (AH)
к плоскости. Если (B)
– точка пересечения прямой с плоскостью, то (angle ABH)
и есть искомый угол.

(bullet)
Для того, чтобы найти угол между плоскостями (alpha)
и (beta)
, можно действовать по следующему алгоритму:
Отметить произвольную точку (A)
в плоскости (alpha)
.
Провести (AHperp h)
, где (h)
— линия пересечения плоскостей.
Провести (AB)
перпендикулярно плоскости (beta)
.
Тогда (AB)
– перпендикуляр к плоскости (beta)
, (AH)
– наклонная, следовательно, (HB)
– проекция. Тогда по ТТП (HBperp h)
.
Следовательно, (angle AHB)
— линейный угол двугранного угла между плоскостями. Градусная мера этого угла и есть градусная мера угла между плоскостями.

Заметим, что мы получили прямоугольный треугольник (triangle AHB)
((angle B=90^circ)
). Как правило, находить (angle AHB)
удобно из него.

({color{red}{textbf{Факт 9. Про перпендикулярность плоскостей}}})

(bullet)
Признак: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

(bullet)
Заметим, что так как через прямую (a)
можно провести бесконечное множество плоскостей, то существует бесконечное множество плоскостей, перпендикулярных (beta)
(и проходящих через (a)
).

Для того чтобы достойно решить ЕГЭ по математике, прежде всего необходимо изучить теоретический материал, который знакомит с многочисленными теоремами, формулами, алгоритмами и т. д. На первый взгляд может показаться, что это довольно просто. Однако найти источник, в котором теория для ЕГЭ по математике изложена легко и понятно для учащихся с любым уровнем подготовки, — на деле задача довольно сложная. Школьные учебники невозможно всегда держать под рукой. А найти основные формулы для ЕГЭ по математике бывает непросто даже в Интернете.

Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?

Потому что это расширяет кругозор
. Изучение теоретического материала по математике полезно для всех, кто желает получить ответы на широкий круг вопросов, связанных с познанием окружающего мира. Все в природе упорядоченно и имеет четкую логику. Именно это и отражается в науке, через которую возможно понять мир.
Потому что это развивает интеллект
. Изучая справочные материалы для ЕГЭ по математике, а также решая разнообразные задачи, человек учится логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли. У него вырабатывается способность анализировать, обобщать, делать выводы.

Предлагаем вам лично оценить все преимущества нашего подхода к систематизации и изложению учебных материалов.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 63 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–63

Добавить в вариант

Среди предложений 26−33 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи сочинительного союза, личного местоимения и указательного наречия. Напишите номер(-а) этого(-их) предложения(-ий).

(26)«Бесконечность» Виктора Дмитриевича стала очевидной для многих в феврале 1966 года, когда судили Андрея Синявского, его бывшего студента из семинара по Маяковскому. (27)Дувакина вызвали в суд свидетелем. (28)И он сказал там то, что сказал бы у себя дома, на кафедре или в студенческой аудитории. (29)Он помнил Андрюшу с первых занятий, когда тот выглядел ещё классическим гадким утёнком. (30)Но время шло, и гадкий утёнок на глазах превратился в прекрасного белого лебедя… (31)Судья вынужден был остановить свидетеля. (32)Для этого мрачного места больше подходили другие слова, которыми, кстати, вовсю осыпали Синявского и Даниэля в газетах: подонки, оборотни, пасквилянты, нравственные уроды, наследники Смердякова… (33)Если бы Дувакин ими воспользовался, если бы подтолкнул своего воспитанника за решётку, он выполнил бы долг советского преподавателя и коллеги по филфаку гордились бы им.

Показать целиком

Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.

1)  Автору и его сокурсникам В. Д. Дувакин казался очень старым, поскольку они знали, что тот провожал в последний путь Маяковского и несколько раз виделся с Есениным.

2)  Далеко не все студенты любили своего преподавателя, который не отличался пунктуальностью, а из поэтов хорошо знал и любил только А. К. Толстого, И. Северянина и Б. Пастернака.

3)  Творчество Маяковского было страстью В. Д. Дувакина, и он знал его наизусть, исследовал предельно тщательно.

4)  Когда повествователь принёс Дувакину неизвестные статьи Маяковского, подписанные разными псевдонимами, Виктор Дмитриевич и Варвара Аветовна Арутчева очень серьёзно отнеслись к этому: они хотели убедиться в подлинности новых текстов.

5)  Виктор Дмитриевич выступал свидетелем на суде над Андреем Синявским, своим бывшим студентом, и был одним из тех, кто высказывался в его пользу.

Какие из перечисленных утверждений являются ошибочными? Укажите номера ответов.

1)  В предложениях 4−5 содержатся элементы описания.

2)  Предложение 13 указывает на следствие того, о чём говорится в предложении 12.

3)  Предложение 15 по смыслу противопоставлено предложению 14.

4)  В предложениях 21−23 представлено описание.

5)  В предложении 36 представлено рассуждение.

Из предложений 6−10 выпишите антонимы (антонимическую пару).

Прочитайте фрагмент рецензии, составленной на основе текста, который Вы анализировали, выполняя задания 22–25. В этом фрагменте рассматриваются языковые особенности текста. Некоторые термины, использованные в рецензии, пропущены. Вставьте на места пропусков (А, Б, В, Г) цифры, соответствующие номерам терминов из списка. Запишите в таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

«В статье “Бесконечный Виктор Дмитриевич…”, которую В. В. Радзишевский посвятил своему университетскому преподавателю В. Д. Дувакину, автор, стремясь показать читателю, насколько глубокой, многогранной, незаурядной личностью был Виктор Дмитриевич, использует множество средств художественной выразительности. В их числе такие тропы, как (А)______ (“Маяковского читал постоянно” в предложении 15, “знает всего Маяковского наизусть” в предложении 22) и (Б)______ (“бесконечному Виктору Дмитриевичу” в предложении 25), такой приём, как (В)______ (в предложениях 24, 30), и такое синтаксическое средство, как (Г)______ (в предложениях 14, 17)».

Список терминов

1)  антитеза

2)  эпитет

3)  метонимия

4)  литота

5)  синонимы

6)  риторическое обращение

7)  ряды однородных членов

8)  парцелляция

9)  анафора

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста.

Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Дайте пояснение к каждому примеру-иллюстрации. Проанализируйте смысловую связь между примерами-иллюстрациями.

Сформулируйте позицию автора (рассказчика). Сформулируйте и обоснуйте своё отношение к позиции автора (рассказчика) по проблеме исходного текста.

Объём сочинения  — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Список терминов

1)  антитеза

2)  эпитет

3)  метонимия

4)  литота

5)  синонимы

6)  риторическое обращение

7)  ряды однородных членов

8)  парцелляция

9)  анафора

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Показать

Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.

Какие из перечисленных утверждений являются ошибочными? Укажите номера ответов.

1)  В предложениях 4−5 содержатся элементы описания.

2)  Предложение 13 указывает на следствие того, о чём говорится в предложении 12.

3)  Предложение 15 по смыслу противопоставлено предложению 14.

4)  В предложениях 21−23 представлено описание.

5)  В предложении 36 представлено рассуждение.

Из предложений 6−10 выпишите антонимы (антонимическую пару).

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста.

Объём сочинения  — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Напишите сочинение по прочитанному тексту.

Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста.

Объём сочинения  — не менее 150 слов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Показать

Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.

Какие из перечисленных утверждений являются ошибочными? Укажите номера ответов.

1)  В предложениях 4−5 содержатся элементы описания.

2)  Предложение 13 указывает на следствие того, о чём говорится в предложении 12.

3)  Предложение 15 по смыслу противопоставлено предложению 14.

4)  В предложениях 21−23 представлено описание.

5)  В предложении 36 представлено рассуждение.

Из предложений 6−10 выпишите антонимы (антонимическую пару).

Список терминов

1)  антитеза

2)  эпитет

3)  метонимия

4)  литота

5)  синонимы

6)  риторическое обращение

7)  ряды однородных членов

8)  парцелляция

9)  анафора

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Всего: 63 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–63

Источник

Ильинична на другой день действительно
поднялась

походила по двору но к вечеру снова
слегла. Лицо её слегка

припухло под глазами появились отёчные
мешки. За ночь она

несколько раз опираясь на руки приподнимала
голову с высоко

взбитых подушек часто дышала ей не
хватало дыхания.

Потом удушье прошло. Она могла спокойно
лежать на спине и

даже вставать с постели. Несколько дней
провела в состоянии

какой-то тихой отрешённости и покоя. Ей
хотелось быть

одной и когда приходила проведать её
Аксинья она скупо

отвечала на вопросы и облегчённо вздыхала
когда та уходила. Она

радовалась что детишки большую часть
дня проводят во дво-

21* 323

ре и что Дуняшка редко заходит и не
тревожит её всякими

вопросами* Она уже не нуждалась ни в
чьём сочувствии и

утешении* Пришла такая пора когда властно
потребовалось

остаться одной чтобы вспомнить многое
из своей жизни. И

она полузакрыв глаза часами лежала не
шевелясь только

припухшие пальцы её перебирали складки
одеяла и вся жизнь

проходила перед ней за эти часы.

Удивительно как коротка и бедна оказалась
эта жизнь и как

много в ней было тяжелого и горестного
о чем не хотелось

вспоминать. Почему-то чаще всего в
воспоминаниях в

мыслях обращалась она к Григорию. Быть
может потому что

тревога за его судьбу не покидала её
все годы с начала войны и

всё что связывало теперь её с жизнью
заключалось только в

нём.

М. Шолохов

ПРИЛОЖЕНИЕ

Тексты диктантов по пунктуации

Молодой человек с которым мы только что
познакомили

читателей прозывался Владимиром
Николаевичем Паншиным. Он

служил в Петербурге чиновником по особым
поручениям в

министерстве внутренних дел. В город
О… он приехал для исполнения

временного казённого поручения и состоял
в распоряжении

губернатора генерала Зонненберга
которому доводился дальним

родственником. Отец Паншина отставной
штабс-ротмистр известный

игрок человек с сладкими глазами помятым
лицом и нервической

дерготней в губах весь свой век тёрся
между знатью посещал

английские клубы обеих столиц и слыл
за ловкого не очень

надёжного но милого и задушевного
малого. Несмотря на всю свою

ловкость он находился почти постоянно
на самом рубеже нищеты и

оставил своему единственному сыну
состояние небольшое и

расстроенное. Зато он по-своему позаботился
об его воспитании

Владимир Николаевич говорил по-французски
прекрасно

по-английски хорошо по-немецки дурно.
Так оно и следует порядочным

людям стыдно говорить хорошо по-немецки
но пускать в ход

германское словцо в некоторых большею
частью забавных случаях

можно. Владимир Николаевич с
пятнадцатилетнего возраста уже умел

не смущаясь войти в любую гостиную
приятно повертеться в ней и

кстати удалиться.

Паншин был действительно очень ловок
не хуже отца но он

был также очень даровит. Всё ему далось
он мило пел бойко

рисовал писал стихи весьма недурно
играл на сцене. Ему всего пошёл

двадцать восьмой год а он был уже
камер-юнкером и чин имел

весьма изрядный. Паншин твёрдо верил в
себя в свой ум в свою

проницательность он шёл вперёд смело
и весело полным махом

жизнь его текла как по маслу. Он привык
нравиться всем старому

и малому и воображал что знает людей
особенно женщин он

хорошо знал их обыденные слабости. Как
человек не чуждый

художеству он чувствовал в себе и жар
и некоторое увлечение и

восторженность и вследствие этого
позволял себе разные отступления

от правил кутил знакомился с лицами не
принадлежавшими к све-

325

ту и вообще держался вольно и просто но
в душе он был холоден и

хитр и во время самого буйного кутежа
его умный карий глазок

всё караулил и высматривал этот смелый
этот свободный юноша

никогда не мог забыться и увлечься
вполне. К чести его должно

сказать что он никогда не хвастался
своими победами.

На двадцать восьмом году переселился
он (Лемм) в Россию.

Его выписал большой барин который сам
терпеть не мог музыки

но держал оркестр из чванства. Лемм
прожил у него лет семь в

качестве капельмейстера и отошёл от
него с пустыми руками барин

разорился хотел дать ему на себя вексель
но впоследствии отказал

ему и в этом словом не заплатил ему ни
копейки. Ему советовали

уехать но он не хотел вернуться домой
нищим из России из

великой России этого золотого дна
артистов он решился остаться и

испытать своё счастье. В течение двадцати
лет бедный немец пытал

своё счастье побывал у различных господ
жил в Москве и в

губернских городах терпел и сносил
многое узнал нищету бился как

рыба об лёд но мысль о возвращении на
родину не покидала его

среди всех бедствий которым он подвергался
она только одна его

и поддерживала. Судьбе однако не было
угодно порадовать его

этим последним и первым счастьем
пятидесяти лет больной до

времени одряхлевший застрял он в городе
О… и остался в нём

навсегда уже окончательно потеряв
всякую надежду покинуть

ненавистную ему Россию и кое-как
поддерживая уроками своё скудное

существование. Наружность Лемма не
располагала в его пользу.

Он был небольшого роста сутуловат с
криво выдавшимися

лопатками и втянутым животом с большими
плоскими ступнями с

бледно-синими ногтями на твёрдых не
разгибавшихся пальцах

жилистых красных рук лицо имел морщинистое
впалые щёки и

сжатые губы которыми он беспрестанно
двигал и жевал что при его

обычной молчаливости производило
впечатление почти зловещее

седые его волосы висели клочьями над
невысоким лбом как только

что залитые угольки глухо тлели его
крошечные неподвижные

глазки ступал он тяжело на каждом шагу
перекидывая своё

неповоротливое тело. Иные его движения
напоминали неуклюжее охо-

рашивание совы в клетке когда она
чувствует что на неё глядят а

сама едва видит своими огромными жёлтыми
пугливо и дремотно

моргающими глазами. Застарелое неумолимое
горе положило на

бедного музикуса свою неизгладимую
печать искривило и

обезобразило его и без того невзрачную
фигуру но для того кто умел

326

не останавливаться на первых впечатлениях
что-то доброе честное

что-то необыкновенное виднелось в этом
полуразрушенном

существе.

Лемм не умел приняться за дело как
следовало поклониться

кстати похлопотать вовремя. Как-то
давным-давно тому назад

один его поклонник и друг тоже немец и
тоже бедный издал на

свой счёт две его сонаты да и те остались
целиком в подвалах

музыкальных магазинов глухо и бесследно
провалились они словно

их ночью кто в реку бросил. Лемм наконец
махнул рукой на всё

притом и годы брали своё он зачерствел,
одеревенел как пальцы

его одеревенели.

Один с старой кухаркой взятой им из
богадельни он никогда

женат не был проживал он в О… в небольшом
домишке недалеко

от калитинского дома.

Представление на сцене переставало
занимать Лаврецкого сам

Мочалов хотя и был в тот вечер «в ударе»
не производил на него

обычного впечатления. В одном очень
патетическом месте Лав-

рецкий невольно взглянул на свою
красавицу она вся наклонилась

вперёд щёки её пылали под влиянием его
упорного взора глаза её

устремлённые на сцену медленно обратились
и остановились на

нём… Всю ночь мерещились ему эти глаза.
Прорвалась наконец

искусственно возведённая плотина он и
дрожал и горел и на

другой же день отправился к Михалевичу.
Он узнал от него что

красавицу звали Варварой Павловной
Коробьиной что старик и старуха

сидевшие с ней в ложе были отец её и мать
и что сам он Михале-

вич познакомился с ними год тому назад
во время своего

пребывания в подмосковной на «кондиции»
у графа Н. С величайшей

похвалой отозвался энтузиаст о Варваре
Павловне. Это брат ты мой

воскликнул он со свойственною ему
порывистой певучестью в

голосе эта девушка изумительное
гениальное существо артистка в

настоящем смысле слова и притом предобрая.
Заметив из

расспросов Лаврецкого какое впечатление
произвела на него Варвара

Павловна он сам предложил ему познакомить
его с нею прибавив что

он у них как свой.

И. Тургенев

327

Ключи

Молодой человек, с которым мы только
что познакомили читателей,

прозывался Владимиром Николаевичем
Паншиным. Он служил в

Петербурге чиновником по особым
поручениям в министерстве внутренних

дел. В город О… он приехал для исполнения
временного казённого

поручения и состоял в распоряжении
губернатора, генерала Зонненберга,

которому доводился дальним родственником.
Отец Паншина, отставной

штабс-ротмистр, известный игрок, человек
со сладкими глазами,

помятым лицом и нервической дерготней
в губах, весь свой век тёрся между

знатью, посещал английские клубы обеих
столиц и слыл за ловкого, не

очень надёжного, но милого и задушевного
малого. Несмотря на всю

свою ловкость, он находился почти
постоянно на самом рубеже нищеты

и оставил своему единственному сыну
состояние небольшое и

расстроенное. Зато он, по-своему,
позаботился об его воспитании: Владимир

Николаевич говорил по-французски
прекрасно, по-английски хорошо, по-

немецки дурно. Так оно и следует:
порядочным людям стыдно говорить

хорошо по-немецки; но пускать в ход
германское словцо в некоторых,

большею частью забавных, случаях —

можно. Владимир Николаевич с

пятнадцатилетнего возраста уже умел
не смущаясь войти в любую

гостиную, приятно повертеться в ней и
кстати удалиться.

Паншин был действительно очень ловок,
—

не хуже отца; но он был

также очень даровит. Всё ему далось: он
мило пел, бойко рисовал, писал

стихи, весьма недурно играл на сцене.
Ему всего пошёл двадцать восьмой

год, а он был уже камер-юнкером и чин
имел весьма изрядный. Паншин

твёрдо верил в себя, в свой ум, в свою
проницательность; он шёл вперёд

смело и весело, полным махом; жизнь его
текла как по маслу. Он привык

нравиться всем, старому и малому, и
воображал, что знает людей,

особенно женщин: он хорошо знал их
обыденные слабости. Как человек не

чуждый художеству, он чувствовал в себе
и жар, и некоторое увлечение,

и восторженность, и вследствие этого
позволял себе разные отступления

от правил: кутил, знакомился с лицами,
не принадлежавшими к свету, и

вообще держался вольно и просто; но в
душе он был холоден и хитр, и во

время самого буйного кутежа его умный
карий глазок всё караулил и

высматривал; этот смелый, этот свободный
юноша никогда не мог забыться

и увлечься вполне. К чести его должно
сказать, что он никогда не

хвастался своими победами.

На двадцать восьмом году переселился
он (Лемм) в Россию. Его

выписал большой барин, который сам
терпеть не мог музыки, но держал

оркестр из чванства. Лемм прожил у него
лет семь в качестве капельмей-

328

стера и отошёл от него с пустыми руками:
барин разорился, хотел дать

ему на себя вексель, но впоследствии
отказал ему и в этом, —

словом, не

заплатил ему ни копейки. Ему советовали
уехать; но он не хотел

вернуться домой нищим из России, из
великой России, этого золотого дна

артистов; он решился остаться и испытать
своё счастье. В течение двадцати

лет бедный немец пытал своё счастье:
побывал у различных господ, жил

в Москве, и в губернских городах, терпел
и сносил многое, узнал нищету,

бился как рыба об лёд; но мысль о
возвращении на родину не покидала

его среди всех бедствий, которым он
подвергался; она только одна его и

поддерживала. Судьбе, однако, не было
угодно порадовать его этим

последним и первым счастьем: пятидесяти
лет, больной, до времени

одряхлевший, застрял он в городе О… и
остался в нём навсегда, уже

окончательно потеряв всякую надежду
покинуть ненавистную ему Россию и

кое-как поддерживая уроками своё скудное
существование. Наружность

Лемма не располагала в его пользу. Он
был небольшого роста, сутуловат,

с криво выдавшимися лопатками и втянутым
животом, с большими

плоскими ступнями, с бледно-синими
ногтями на твёрдых, не разгибавшихся

пальцах жилистых красных рук; лицо имел
морщинистое, впалые щёки и

сжатые губы, которыми он беспрестанно
двигал и жевал, что, при его

обычной молчаливости, производило
впечатление почти зловещее; седые

его волосы висели клочьями над невысоким
лбом; как только что залитые

угольки, глухо тлели его крошечные,
неподвижные глазки; ступал он

тяжело, на каждом шагу перекидывая своё
неповоротливое тело. Иные

его движения напоминали неуклюжее
охорашивание совы в клетке, когда

она чувствует, что на неё глядят, а сама
едва видит своими огромными,

жёлтыми, пугливо и дремотно моргающими
глазами. Застарелое,

неумолимое горе положило на бедного
музикуса свою неизгладимую печать,

искривило и обезобразило его и без того
невзрачную фигуру; но для того,

кто умел не останавливаться на первых
впечатлениях, что-то доброе,

честное, что-то необыкновенное виднелось
в этом полуразрушенном

существе.

Лемм не умел приняться за дело, как
следовало, поклониться кстати,

похлопотать вовремя. Как-то, давным-давно
тому назад, один его

поклонник и друг, тоже немец и тоже
бедный, издал на свой счёт две его

сонаты, —

да и те остались целиком в подвалах
музыкальных магазинов;

глухо и бесследно провалились они,
словно их ночью кто в реку бросил.

Лемм наконец махнул рукой на всё; притом
и годы брали своё: он

зачерствел, одеревенел, как пальцы его
одеревенели.

Один, с старой кухаркой, взятой им из
богадельни (он никогда женат

не был), проживал он в О… в небольшом
домишке, недалеко от калитин-

ского дома.

Представление на сцене переставало
занимать Лаврецкого; сам Мо-

чалов, хотя и был в тот вечер «в ударе»,
не производил на него обычного

329

впечатления. В одном очень патетическом
месте Лаврецкий невольно

взглянул на свою красавицу; она вся
наклонилась вперёд, щёки её

пылали; под влиянием его упорного взора
глаза её, устремлённые на сцену,

медленно обратились и остановились на
нём… Всю ночь мерещились

ему эти глаза. Прорвалась наконец
искусственно возведённая плотина: он

и дрожал, и горел, и на другой же день
отправился к Михалевичу. Он

узнал от него, что красавицу звали
Варварой Павловной Коробьиной; что

старик и старуха, сидевшие с ней в ложе,
были отец её и мать и что сам

он, Михалевич, познакомился с ними год
тому назад, во время своего

пребывания в подмосковной на «кондиции»
у графа Н. С величайшей

похвалой отозвался энтузиаст о Варваре
Павловне. «Это, брат ты мой, —

воскликнул он со свойственною ему
порывистой певучестью в голосе, —

эта девушка —

изумительное, гениальное существо,
артистка в настоящем

смысле слова, и притом предобрая».
Заметив из расспросов Лаврецкого,

какое впечатление произвела на него
Варвара Павловна, он сам

предложил ему познакомить его с нею,
прибавив, что он у них, как свой.

И. Тургенев

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ 3

Лексикология 4

Значение слова. Типы лексических значений
слов.

Однозначность и многозначность 4

Омонимия в русском языке 10

Синонимия и антонимия 15

Формирование лексики русского языка.
Исконно русская и

заимствованная лексика 23

Лексика русского языка с точки зрения
сферы употребления 29

Лексика русского языка с точки зрения
активного и пассивного

запаса 31

Стилистическая дифференциация лексики
34

Фразеология 36

Лексикография 40

Фонетика 43

Орфоэпия 57

Графика 6 3

Орфография 68

Словообразование 72

Морфемный состав слова 72

Основа слова 78

Производящее и производное слова,
производящая основа 79

Исторические изменения в морфемном
составе слова 80

Способы словообразования 82

Словообразование имён существительных
84

Словообразование имён прилагательных
86

Словообразование глаголов 87

Словообразование наречий 88

Морфология 90

Имя существительное 90

Имя прилагательное 105

Имя числительное 116

Местоимение 123

Глагол 142

Наречие 170

334

Категория состояния 175

Предлоги 181

Союзы 183

Частицы 185

Модальные слова 187

Междометия 188

Синтаксис 190

Словосочетание 190

Предложение: основные признаки, аспекты
предложения 192

Типы предложений по цели высказывания
и по эмоциональной

окраске 195

Простое предложение 197

Двусоставное предложение 197

Односоставное предложение 202

Второстепенные члены предложения 206

Полные и неполные предложения. Нечленимые
предложения 210

Осложненное простое предложение. Простое
предложение,

осложненное обособленными членами 212

Простое предложение, осложненное
однородными членами…. 220

Конструкции, не входящие в структуру
предложения

(обращение, именительный представления,
вводные и вставные

конструкции, междометия) 225

Сложное предложение 237

Сложносочинённое предложение 240

Сложноподчинённое предложение 247

Бессоюзное сложное предложение 273

Многочленное сложное предложение 284

Основные формы синтаксической организации
текста 295

Монологическая и диалогическая речь
295

Сложное синтаксическое целое 296

Период 301

Абзац 305

Способы передачи чужой речи 307

Тексты для комплексного синтаксического
анализа 313

Пунктуация 316

ПРИЛОЖЕНИЕ 325

Тексты диктантов по пунктуации 325

Ключи 328

Условные сокращения 331

335

Учебное издание

Лекант Павел Александрович,

Герасименко Наталия Аркадьевна,

Дегтярева Марина Валерьевна и др

ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС СОВРЕМЕННОГО РУССКОГО
ЯЗЫКА

Сборник упражнений

Редактор И.В. Смирнов]

Художник В.Ю. Соколова

Художественный редактор Ю.Э. Иванова

Оригинал-макет В. С. Мешкова

Лицензия ИД № 06236 от 09 11 01

Изд. № РЯ-441. Подп. в печать 15.05.03. Формат
60×8871^. Бум. офсетная.

Гарнитура «Тайме». Печать офсетная.
Объем 20,58 усл. печ. л.,

20,58 усл. кр.-отг., 19,31 уч.-изд. л. Тираж 4000
экз. Заказ № 3070.

ФГУП «Издательство «Высшая школа»,
127994, Москва, ГСП-4,

Неглинная ул , 29/14

Тел @95J00-04-56

Е-таП т&@у-8пко1аш b^/AWVW.V-3bKolanl

Отдел реализации: @95) 200-07-69, 200-59-39, факс
@95) 200-03-01

Е-таП: 5а1е8@у-5пко1ал1

Отдел «Книга-почтой»: @95) 200-33-36

Е-таП: Ьоокро51@у-5пко1аш

Отпечатано в ФГУП ордена «Знак Почета»

Смоленской областной типографии им В
И Смирнова

214000, г Смоленск, пр-т им Ю Гагарина, д 2

15ВЫ 5-06-004006-2

9»78506040067

Созданием файла в формате DjVu

занимался ewgeni23

(август 2009)

philbook@mail.ru

Источник

lemm-dvorjanskoe-gnezdo-obraz-harakteristika

Лаврецкий и Лемм.
Художник Д. Боровский

Учитель Лемм является одним из ярких второстепенных персонажей романа «Дворянское гнездо» Тургенева.

В этой статье представлен цитатный образ и характеристика Лемма в романе «Дворянское гнездо» Тургенева: описание внешности и характера героя в цитатах.

Смотрите:

Характеристика Лемма в романе «Дворянское гнездо»: образ, описание

Полное имя героя — Христофор Федорович Лемм (немецкий вариант: Христофор Теодор Готлиб Лемм):

«А! Христофор Федорыч, здравствуйте! – воскликнул прежде всех Паншин…»

«Христофор Теодор Готлиб Лемм родился…»

О внешности Лемма известно следующее:

«…уже старый человек…»

«…согнул свою, и без того сутулую, спину и медленно вошел в гостиную.»

«Наружность Лемма не располагала в его пользу. Он был небольшого роста, сутуловат, с криво выдавшимися лопатками и втянутым животом, с большими плоскими ступнями, с бледно‑синими ногтями на твердых, не разгибавшихся пальцах жилистых красных рук; лицо имел морщинистое, впалые щеки и сжатые губы, которыми он беспрестанно двигал и жевал, что, при его обычной молчаливости, производило впечатление почти зловещее; седые его волосы висели клочьями над невысоким лбом; как только что залитые угольки, глухо тлели его крошечные, неподвижные глазки; ступал он тяжело, на каждом шагу перекидывая свое неповоротливое тело. Иные его движения напоминали неуклюжее охорашивание совы в клетке, когда она чувствует, что на нее глядят, а сама едва видит своими огромными, желтыми, пугливо и дремотно моргающими глазами. Застарелое, неумолимое горе положило на бедного музикуса свою неизгладимую печать, искривило и обезобразило его и без того невзрачную фигуру…»

«Он надел коротенький табачного цвета фрак с острым хвостиком, туго затянул свой шейный платок…»

Возраст Лемма — около 56 лет (действие романа происходит в 1842 г.):

«Христофор Теодор Готлиб Лемм родился в 1786 году…»

Господин Лемм родился а Саксонии в семье бедных музыкантов. Лемм осиротел в 8 лет, а с 10 лет начал бродяжничать и зарабатывать на жизнь музыкой:

«Христофор Теодор Готлиб Лемм родился в 1786 году, в королевстве Саксонском, в городе Хемнице, от бедных музыкантов. Отец его играл на валторне, мать на арфе…»

«Восьми лет он осиротел, а с десяти начал зарабатывать себе кусок хлеба своим искусством. Он долго вел бродячую жизнь, играл везде – и в трактирах, и на ярмарках, и на крестьянских свадьбах, и на балах; наконец попал в оркестр и, подвигаясь все выше и выше, достиг дирижерского места.»

Господин Лемм с 5 лет играет на трех музыкальных инструментах:

«…сам он уже по пятому году упражнялся на трех различных инструментах.»

Лемм приехал в Россию, когда ему было 27 лет. За долгие годы жизни в России он испытал много бедствий. Лемм работал в разных местах (частных оркестрах и т.д.). Наконец он поселился в городе О…, где познакомился с семьей Калитиных:

«На двадцать восьмом году переселился он в Россию. Его выписал большой барин, который сам терпеть не мог музыки, но держал оркестр из чванства. Лемм прожил у него лет семь в качестве капельмейстера и отошел от него с пустыми руками…»

«В течение двадцати лет бедный немец пытал свое счастие: побывал у различных господ, жил и в Москве, и в губернских городах, терпел и сносил многое, узнал нищету, бился, как рыба об лед; но мысль о возвращении на родину не покидала его среди всех бедствий, которым он подвергался; она только одна его и поддерживала. Судьбе, однако, не было угодно порадовать его этим последним и первым счастием: пятидесяти лет, больной, до времени одряхлевший, застрял он в городе О… и остался в нем навсегда, уже окончательно потеряв всякую надежду покинуть ненавистную ему Россию и кое‑как поддерживая уроками свое скудное существование.»

Господин Лемм дает уроки музыки Лизе Калитиной и ее сестре Лене:

«…он Лизе уроки дает…»

Господин Лемм — добрый, честный, необыкновенный человек:

«…для того, кто умел не останавливаться на первых впечатлениях, что‑то доброе, честное, что‑то необыкновенное виднелось в этом полуразрушенном существе.»

Господин Лемм — старый холостяк. Он никогда не был женат:

«Один, с старой кухаркой, взятой им из богадельни (он никогда женат не был), проживал он в О… в небольшом домишке, недалеко от калитинского дома…»

Господин Лемм — бедный, одинокий, убитый человек, заслуживающий жалости:

«Этот немец, бедный, одинокий, убитый человек – и вам его не жаль? Вам хочется дразнить его?»

«Уже так давно никто не принимал в нем участья, а Лаврецкий видимо интересовался им, заботливо и внимательно расспрашивал его. Старика это тронуло…»

Лемм — молчаливый человек:

«…жевал, что, при его обычной молчаливости, производило впечатление почти зловещее…»

Господин Лемм — чудак и ученый человек, по мнению его знакомой Марьи Дмитриевны:

«Здесь у нас есть музыкант, старик, из немцев, чудак, очень ученый; он Лизе уроки дает…»

Господин Лемм — знаток своего дела (то есть музыки). Он одарен живым воображением и смелостью мысли. Лемм мог бы стать великим композитором, если бы ему больше везло в жизни. Он написал много произведений, но они почти никогда не были изданы:

«Поклонник Баха и Генделя, знаток своего дела, одаренный живым воображением и той смелостью мысли, которая доступна одному германскому племени, Лемм со временем – кто знает? – стал бы в ряду великих композиторов своей родины, если б жизнь иначе его повела; но не под счастливой звездой он родился!»

«Он много написал на своем веку – и ему не удалось увидеть ни одного своего произведения изданным; не умел он приняться за дело, как следовало, поклониться кстати, похлопотать вовремя. Как‑то, давным‑давно тому назад, один его поклонник и друг, тоже немец и тоже бедный, издал на свой счет две его сонаты, – да и те остались целиком в подвалах музыкальных магазинов; глухо и бесследно провалились они, словно их ночью кто в реку бросил. Лемм, наконец, махнул рукой на все; притом и годы брали свое: он зачерствел, одеревенел, как пальцы его одеревенели.»

Лемм не очень хороший исполнитель, но при этом он основательно знает теорию музыки:

«Исполнитель он был довольно плохой; но музыку знал основательно.»

Лемм является поклонником Баха и Генделя:

«Поклонник Баха и Генделя…»

Иногда Лемм сочиняет что-то для своих знакомых. Так, однажды он пишет новый романс для своей ученицы Лизы. К сожалению, романс оказывается неудачным. Бедный Лемм и окружающие это понимают:

«Это был романс, сочиненный им накануне на старомодные немецкие слова, в которых упоминалось о звездах. Лиза тотчас села за фортепьяно и разобрала романс… Увы! музыка оказалась запутанной и неприятно напряженной; видно было, что композитор силился выразить что‑то страстное, глубокое, но ничего не вышло: усилие так и осталось одним усилием. Лаврецкий и Лиза оба это почувствовали – и Лемм это понял: ни слова не сказав, положил он свой романс обратно в карман и, в ответ на предложение Лизы сыграть его еще раз, покачав только головой, значительно сказал: «Теперь – баста!» – сгорбился, съежился и отошел.»

«Очень он мне был жалок сегодня, – подхватил Лаврецкий, – с своим неудавшимся романсом.»

После ухода Лизы в монастырь господин Лемм уезжает из города О… в Одессу. Там он умирает:

– Как? и Лемм умер? – спросил Лаврецкий.

– Да, – отвечал молодой Калитин, – он уехал отсюда в Одессу; говорят, кто то его туда сманил; там он и скончался.

Это был цитатный образ и характеристика Лемма в романе «Дворянское гнездо» Тургенева: описание внешности и характера героя.

Смотрите:

Источник

Наружность лемма не располагала в его пользу егэ 1 задание

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

—>

Задание 12 № 2024

Прочтите отрывок из мемуаров Г. К. Жукова и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

«Перебрав все возможные варианты, мы решили предложить И. В. Сталину следующий план действий: первое — активной обороной продолжать изматывать противника, второе — приступить к подготовке контрнаступлениями, чтобы нанести противнику. такой удар, который резко изменил стратегическую обстановку на юге в нашу пользу.

При оценке противника мы исходили из того, что фашистская Германия уже не в состоянии выполнить свой стратегический план 1942 года. Тех сил и средств, которыми к осени 1942 года располагала Германия, не хватит для завершения задач ни на Северном Кавказе, ни в районе Дона и Волги.

Генеральный штаб на основе данных фронтов изучил сильные и слабые стороны немецких, венгерских, итальянских и румынских войск. Войска сателлитов по сравнению с немецкими были хуже вооружены, менее опытны, недостаточно боеспособны даже в обороне. И самое главное — их солдаты да и многие офицеры не хотели умирать за чужие интересы на далеких полях России.

Положение противника усугублялось ещё и тем, что. у него было очень мало войск в оперативном резерве, не более шести дивизий, да и те были разбросаны на широком фронте. Нам благоприятствовала и оперативная конфигурация всего фронта противника: наши войска занимали охватывающее положение. »

Как называлась битва, о которой идёт речь в данном отрывке? Как назывался план боевой операции?

Задание 13 № 2023

Используя знания по истории, укажите, каково историческое значение победы в этой битве? Укажите не менее двух положений.

—>

Задание 12 № 2024

Наружность лемма не располагала в его пользу егэ 1 задание.

Hist-ege. sdamgia. ru

20.08.2020 15:31:35

2020-08-20 15:31:35

Источники:

Https://hist-ege. sdamgia. ru/problem? id=2024

ЕГЭ–2022, обществознание: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Наружность лемма не располагала в его пользу егэ 1 задание

Наружность лемма не располагала в его пользу егэ 1 задание

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

—>

Задание 4 № 11237

Какие положения Ислама отражают регулятивную функцию мусульманской религии? Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) запрет на употребление алкоголя

2) соблюдение поста в месяц Рамадан

3) почитание Мухаммеда как последнего пророка

4) вера в единого Бога

5) признание Корана священной книгой

6) обязанность жертвовать средства в пользу бедных

1) запрет на употребление алкоголя. Да, верно, это регулирует жизнь верующего.

2) соблюдение поста в месяц Рамадан. Да, верно, это регулирует жизнь верующего.

3) почитание Мухаммеда как последнего пророка. Нет, неверно, мировоззренческая функция.

4) вера в единого Бога. Нет, неверно, мировоззренческая функция.

5) признание Корана священной книгой. Нет, неверно, мировоззренческая функция.

6) обязанность жертвовать средства в пользу бедных. Да, верно, это регулирует жизнь верующего.

Задание 4 № 11237

—>

Какие положения Ислама отражают регулятивную функцию мусульманской религии.

Soc-ege. sdamgia. ru

05.10.2017 7:03:11

2017-10-05 07:03:11

Источники:

Https://soc-ege. sdamgia. ru/problem? id=11237

ЕГЭ–2022, география: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Наружность лемма не располагала в его пользу егэ 1 задание

Наружность лемма не располагала в его пользу егэ 1 задание

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

—>

Задание 31 № 9314

В последние годы в мире происходит значительный рост производства биотоплива (пальмового масла, технического спирта из сахарного тростника) и использования его в качестве альтернативного топлива для транспорта. Существуют разные точки зрения относительно оценки последствий увеличения масштабов производства и использования биотоплива. Согласно одной из них, увеличение масштабов производства и использования биотоплива отвечает задачам сохранения окружающей среды и устойчивого социального развития. Согласно другой, увеличение производства биотоплива не отвечает задачам сохранения окружающей среды и устойчивого социального развития. Выберите одну из упомянутых выше точек зрения и приведите два любых довода, подтверждающие её.

Аргументы в пользу первой точки зрения:

1. увеличение масштабов производства биотоплива будет сокращать количество углекислого газа в атмосфере, так как он будет поглощаться растениями, выращиваемыми для производства биотоплива;

2. уменьшится поступление углекислого газа в атмосферу, а это приведет с сдерживанию развития парникового эффекта;

3. ослабление парникового эффекта сдерживает развитие глобального потепления.

Аргументы в пользу второй точки зрения:

1. увеличится количество площадей под посевы растений, которые будут использоваться для получения биотоплива; для роста урожая требуется дополнительные затраты в том числе и воды для полива, а ее сокращение приведет к повышению температуры и глобальному потеплению;

2. для увеличения площадей посева будут вырубать леса, что приведет к сокращению кислорода и росту углекислого газа, а значит и усилению парникового эффекта.

—>

Задание 31 № 9314

Выберите одну из упомянутых выше точек зрения и приведите два любых довода, подтверждающие её.

Geo-ege. sdamgia. ru

19.11.2017 19:26:08

2017-11-19 19:26:08

Источники:

Https://geo-ege. sdamgia. ru/problem? id=9314

Источник

Теория общественного выбора

Системы государственного социального управления

Рациональная система выбора

Независимость от нерелевантных альтернатив (IIA)

Парето. Эффективность или единодушие?

Формальное изложение теоремы

Интерпретация теоремы

Социальный выбор вместо предпочтений

Относительное неприятие риска

Номинальная избирательная система

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Построение сечений в стереометрии

Взаимное расположение прямых и плоскостей в стереометрии

Теорема о трех перпендикулярах

Симметрия фигур

Призма

Пирамида

Правильная пирамида

Формулы для объема и площади пирамиды

Усечённая пирамида

Формулы для усеченной пирамиды

Пирамида и шар (сфера)

Пирамида и конус

Пирамида и цилиндр

Сфера и шар

Многогранники и сфера

Объем и площадь поверхности шара

Шаровой сегмент, слой, сектор

Цилиндр и призма

Цилиндр и сфера

Объем и площадь боковой и полной поверхностей цилиндра

Конус

Объем и площадь боковой и полной поверхностей конуса

Формулы для усеченного конуса:

Конус и сфера

Конус и пирамида

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Нашли ошибку?

Что нужно знать о задаче по стереометрии № 14 варианта КИМ ЕГЭ

Многие школьники на экзамене даже не приступают к решению задачи №14, хотя она значительно проще, например, задачи № 16 — по планиметрии.

Многие школьники на экзамене даже не приступают
к решению задачи №14, хотя она значительно проще, например, задачи № 16 — по планиметрии.