Прочитай текст. Укажи варианты ответов, в которых даны верные характеристики фрагмента текста. Запиши номера этих ответов.
Наружность Лемма не располагала в его пользу. Он был небольшого роста, сутуловат, с криво выдавшимися лопатками и втянутым животом, с большими плоскими ступнями, с бледно-синими ногтями на твёрдых, не разгибавшихся пальцах жилистых красных рук; лицо имел морщинистое, впалые щёки и сжатые губы, которыми он беспрестанно двигал и жевал, что, при его обычной молчаливости, производило впечатление почти зловещее; седые его волосы висели клочьями над невысоким лбом; как только что залитые угольки, глухо тлели его крошечные, неподвижные глазки; ступал он тяжело, на каждом шагу перекидывая своё неповоротливое тело. Иные его движения напоминали неуклюжее охорашивание совы в клетке, когда она чувствует, что на неё глядят, а сама едва видит своими огромными, жёлтыми, пугливо и дремотно моргающими глазами. Застарелое, неумолимое горе положило на бедного музикуса свою неизгладимую печать, искривило и обезобразило его и без того невзрачную фигуру; но для того, кто умел не останавливаться на первых впечатлениях, что-то доброе, честное, что-то необыкновенное виднелось в этом полуразрушенном существе. Поклонник Баха и Генделя, знаток своего дела, одарённый живым воображением и той смелостью мысли, которая доступна одному германскому племени, Лемм со временем — кто знает? — стал бы в ряду великих композиторов своей родины, если б жизнь иначе его повела; но не под счастливой звездой он родился! Он много написал на своём веку — и ему не удалось увидеть ни одного своего произведения изданным; не умел он приняться за дело как следовало, поклониться кстати, похлопотать вовремя. Как-то, давным-давно тому назад, один его поклонник и друг, тоже немец и тоже бедный, издал на свой счёт две его сонаты, — да и те остались целиком в подвалах музыкальных магазинов; глухо и бесследно провалились они, словно их ночью кто в реку бросил. Лемм, наконец, махнул рукой на всё; притом и годы брали своё: он зачерствел, одеревенел, как пальцы его одеревенели.
(По И. С. Тургеневу)
1) Большинство предложений текста — простые неосложнённые, что делает текст доступнее для восприятия и понимания.
2) Автор описывает Лемма как внешне привлекательного человека, для чего используются имена прилагательные со значением положительной оценки.
3) В этом тексте представлены все типы речи — повествование, описание и рассуждение.
4) Многочисленные эпитеты (красных рук, неповоротливое тело, пугливо и дремотно моргающими глазами, застарелое, неумолимое горе и др.) придают тексту выразительность и помогают читателю лучше представить происходящее.
5) Текст относится к художественному стилю, так как его основная цель — эстетическая.
Ответить!
Наружность Лемма не располагала в его пользу. Он был небольшого роста, сутуловат, с криво выдавшимися лопатками и втянутым животом, с большими плоскими ступнями, с бледно-синими ногтями на твердых, не разгибавшихся пальцах жилистых красных рук; лицо имел морщинистое, впалые щеки и сжатые губы, которыми он беспрестанно двигал и жевал, что, при его обычной молчаливости, производило впечатление почти зловещее; седые его волосы висели клочьями над невысоким лбом; как только что залитые угольки, глухо тлели его крошечные, неподвижные глазки; ступал он тяжело, на каждом шагу перекидывая свое неповоротливое тело. Иные его движения напоминали неуклюжее охорашивание совы в клетке, когда она чувствует, что на нее глядят, а сама едва видит своими огромными, желтыми, пугливо и дремотно моргающими глазами. Застарелое, неумолимое горе положило на бедного музикуса свою неизгладимую печать, искривило и обезобразило его и
В третьем задании ЕГЭ по русскому языку предлагается текст и (5) характеристик, которые соответствуют разным пунктам стилистического анализа текста. Нужно выбрать верные характеристики.
Пример:
укажи варианты ответов, в которых даны верные характеристики фрагмента Текста для анализа № 1. Запиши номера этих ответов.
(1)) Основной функционально-смысловой тип речи, представленный в этом тексте, — рассуждение, так как в нём утверждаются нормы правового регулирования труда несовершеннолетних.
(2)) Данный текст представляет собой монологическое высказывание, адресатом которого является узкий круг профессиональных юристов.
(3)) Многочисленные лексические повторы (например, слов: работник, работодатель, работа, нормы, труд, оплата и др.) в этом тексте служат для достижения точности, не допускающей иных толкований.
(4)) Текст относится к официально-деловому стилю, так как его основная функция — предписывающе-информационная.
(5)) Причастия (установленной, поступающих, содержащими и др.), в том числе в составе причастных оборотов, позволяют вместить в предложение больший объём информации в рамках одного высказывания (простого предложения).
Правильные ответы соответствуют анализируемому тексту и не содержат ошибок/неточностей в формулировках.
Обрати внимание!
Тщательно проверяй каждое утверждение в характеристике фрагмента. Даже если в целом всё верно, но есть хотя бы одна неточность, такую характеристику нельзя включать в правильный ответ.
В неправильных ответах могут быть:
- неверно указаны стиль речи, тип речи, цели и функции, адресат, жанр, средства выразительности и т. д.;
- даны верные характеристики с неверным комментарием (например: это текст-описание [верно], так как в нём идёт речь о последовательно произошедших событиях [неверно, т. к. это относится к текстам-повествованиям]);
- ошибки в теории (например: сложноподчинённые предложения с несколькими придаточными частями делают текст проще для чтения и понимания [неверно, они усложняют чтение и понимание текста]);
- примеры, не соответствующие условию (например: олицетворение «лёд звонкий, как хрусталь» придаёт тексту выразительность [неверно, это не олицетворение, а сравнение]).
За правильное выполнение задания даётся (1) первичный балл. За неправильное или частично верное решение, когда в ответ записаны не все нужные цифры, ставится (0) баллов.
Как решить задание из примера?
А) Прочитай текст.
Б) Проанализируй каждую из характеристик.
(1)) Основной функционально-смысловой тип речи, представленный в этом тексте, — рассуждение, так как в нём утверждаются нормы правового регулирования труда несовершеннолетних.
- Основной функционально-смысловой тип речи, представленный в этом тексте, — рассуждение — неверно, так как, во-первых, в тексте не доказывается и не опровергается какая-либо точка зрения, а во-вторых, текст построен не по схеме «тезис — аргументы — вывод»;
- в нём утверждаются нормы правового регулирования труда несовершеннолетних — верно.
Характеристика НЕВЕРНАЯ.
(2)) Данный текст представляет собой монологическое высказывание, адресатом которого является узкий круг профессиональных юристов.
- Данный текст представляет собой монологическое высказывание — верно;
- адресатом которого является узкий круг профессиональных юристов — неверно. Адресатами текста являются: государство, учреждения, служащие, граждане.
Характеристика НЕВЕРНАЯ.
(3)) Многочисленные лексические повторы (работник, работодатель, работа, нормы, труд, оплата и др.) в этом тексте служат для достижения точности, не допускающей иных толкований.
- Многочисленные лексические повторы (например, слов: работник, работодатель, работа, нормы, труд, оплата и др.) — верное утверждение и верные примеры;
- служат для достижения точности, не допускающей иных толкований — верно. Именно поэтому повторы в текстах документов не считаются недостатком или ошибкой.
Характеристика ВЕРНАЯ.
(4)) Текст относится к официально-деловому стилю, так как его основная функция — предписывающе-информационная.
- Текст относится к официально-деловому стилю — верно. Мы можем это определить по ряду других признаков;
- основная функция — предписывающе-информационная — верно, это главная функция названного стиля.
Характеристика ВЕРНАЯ.
(5)) Причастия (установленной, поступающих, содержащими и др.), в том числе в составе причастных оборотов, позволяют вместить в предложение больший объём информации в рамках одного высказывания (простого предложения).
- Причастия (установленной, поступающих, содержащими и др.), в том числе в составе причастных оборотов — часть речи примеров определена верно;
- причастия позволяют вместить в предложение больший объём информации в рамках одного высказывания (простого предложения) — верно. Тот же смысл можно было бы выразить в сложном предложении (работников, обучающихся в организациях… — работников, которые обучаются в организациях).
Характеристика ВЕРНАЯ.
В) Запиши в бланк ответов цифры, соответствующие правильным вариантам (без пробелов, знаков препинания; каждая цифра в отдельной клеточке; цифры можно записать в любом порядке).
Ответ: (345) (или те же цифры в другой последовательности).
При выполнении заданий «Как на ЕГЭ» записывай ответ в точном соответствии с экзаменационными требованиями!
 |
| Лаврецкий и Лемм. Художник Д. Боровский |
Учитель Лемм является одним из ярких второстепенных персонажей романа «Дворянское гнездо» Тургенева.
В этой статье представлен цитатный образ и характеристика Лемма в романе «Дворянское гнездо» Тургенева: описание внешности и характера героя в цитатах.
Смотрите:
Характеристика Лемма в романе «Дворянское гнездо»: образ, описание
Полное имя героя — Христофор Федорович Лемм (немецкий вариант: Христофор Теодор Готлиб Лемм):
«А! Христофор Федорыч, здравствуйте! – воскликнул прежде всех Паншин…»
«Христофор Теодор Готлиб Лемм родился…»
О внешности Лемма известно следующее:
«…уже старый человек…»
«…согнул свою, и без того сутулую, спину и медленно вошел в гостиную.»
«Наружность Лемма не располагала в его пользу. Он был небольшого роста, сутуловат, с криво выдавшимися лопатками и втянутым животом, с большими плоскими ступнями, с бледно‑синими ногтями на твердых, не разгибавшихся пальцах жилистых красных рук; лицо имел морщинистое, впалые щеки и сжатые губы, которыми он беспрестанно двигал и жевал, что, при его обычной молчаливости, производило впечатление почти зловещее; седые его волосы висели клочьями над невысоким лбом; как только что залитые угольки, глухо тлели его крошечные, неподвижные глазки; ступал он тяжело, на каждом шагу перекидывая свое неповоротливое тело. Иные его движения напоминали неуклюжее охорашивание совы в клетке, когда она чувствует, что на нее глядят, а сама едва видит своими огромными, желтыми, пугливо и дремотно моргающими глазами. Застарелое, неумолимое горе положило на бедного музикуса свою неизгладимую печать, искривило и обезобразило его и без того невзрачную фигуру…»
«Он надел коротенький табачного цвета фрак с острым хвостиком, туго затянул свой шейный платок…»
Возраст Лемма — около 56 лет (действие романа происходит в 1842 г.):
«Христофор Теодор Готлиб Лемм родился в 1786 году…»
Господин Лемм родился а Саксонии в семье бедных музыкантов. Лемм осиротел в 8 лет, а с 10 лет начал бродяжничать и зарабатывать на жизнь музыкой:
«Христофор Теодор Готлиб Лемм родился в 1786 году, в королевстве Саксонском, в городе Хемнице, от бедных музыкантов. Отец его играл на валторне, мать на арфе…»
«Восьми лет он осиротел, а с десяти начал зарабатывать себе кусок хлеба своим искусством. Он долго вел бродячую жизнь, играл везде – и в трактирах, и на ярмарках, и на крестьянских свадьбах, и на балах; наконец попал в оркестр и, подвигаясь все выше и выше, достиг дирижерского места.»
Господин Лемм с 5 лет играет на трех музыкальных инструментах:
«…сам он уже по пятому году упражнялся на трех различных инструментах.»
Лемм приехал в Россию, когда ему было 27 лет. За долгие годы жизни в России он испытал много бедствий. Лемм работал в разных местах (частных оркестрах и т.д.). Наконец он поселился в городе О…, где познакомился с семьей Калитиных:
«На двадцать восьмом году переселился он в Россию. Его выписал большой барин, который сам терпеть не мог музыки, но держал оркестр из чванства. Лемм прожил у него лет семь в качестве капельмейстера и отошел от него с пустыми руками…»
«В течение двадцати лет бедный немец пытал свое счастие: побывал у различных господ, жил и в Москве, и в губернских городах, терпел и сносил многое, узнал нищету, бился, как рыба об лед; но мысль о возвращении на родину не покидала его среди всех бедствий, которым он подвергался; она только одна его и поддерживала. Судьбе, однако, не было угодно порадовать его этим последним и первым счастием: пятидесяти лет, больной, до времени одряхлевший, застрял он в городе О… и остался в нем навсегда, уже окончательно потеряв всякую надежду покинуть ненавистную ему Россию и кое‑как поддерживая уроками свое скудное существование.»
Господин Лемм дает уроки музыки Лизе Калитиной и ее сестре Лене:
«…он Лизе уроки дает…»
Господин Лемм — добрый, честный, необыкновенный человек:
«…для того, кто умел не останавливаться на первых впечатлениях, что‑то доброе, честное, что‑то необыкновенное виднелось в этом полуразрушенном существе.»
Господин Лемм — старый холостяк. Он никогда не был женат:
«Один, с старой кухаркой, взятой им из богадельни (он никогда женат не был), проживал он в О… в небольшом домишке, недалеко от калитинского дома…»
Господин Лемм — бедный, одинокий, убитый человек, заслуживающий жалости:
«Этот немец, бедный, одинокий, убитый человек – и вам его не жаль? Вам хочется дразнить его?»
«Уже так давно никто не принимал в нем участья, а Лаврецкий видимо интересовался им, заботливо и внимательно расспрашивал его. Старика это тронуло…»
Лемм — молчаливый человек:
«…жевал, что, при его обычной молчаливости, производило впечатление почти зловещее…»
Господин Лемм — чудак и ученый человек, по мнению его знакомой Марьи Дмитриевны:
«Здесь у нас есть музыкант, старик, из немцев, чудак, очень ученый; он Лизе уроки дает…»
Господин Лемм — знаток своего дела (то есть музыки). Он одарен живым воображением и смелостью мысли. Лемм мог бы стать великим композитором, если бы ему больше везло в жизни. Он написал много произведений, но они почти никогда не были изданы:
«Поклонник Баха и Генделя, знаток своего дела, одаренный живым воображением и той смелостью мысли, которая доступна одному германскому племени, Лемм со временем – кто знает? – стал бы в ряду великих композиторов своей родины, если б жизнь иначе его повела; но не под счастливой звездой он родился!»
«Он много написал на своем веку – и ему не удалось увидеть ни одного своего произведения изданным; не умел он приняться за дело, как следовало, поклониться кстати, похлопотать вовремя. Как‑то, давным‑давно тому назад, один его поклонник и друг, тоже немец и тоже бедный, издал на свой счет две его сонаты, – да и те остались целиком в подвалах музыкальных магазинов; глухо и бесследно провалились они, словно их ночью кто в реку бросил. Лемм, наконец, махнул рукой на все; притом и годы брали свое: он зачерствел, одеревенел, как пальцы его одеревенели.»
Лемм не очень хороший исполнитель, но при этом он основательно знает теорию музыки:
«Исполнитель он был довольно плохой; но музыку знал основательно.»
Лемм является поклонником Баха и Генделя:
«Поклонник Баха и Генделя…»
Иногда Лемм сочиняет что-то для своих знакомых. Так, однажды он пишет новый романс для своей ученицы Лизы. К сожалению, романс оказывается неудачным. Бедный Лемм и окружающие это понимают:
«Это был романс, сочиненный им накануне на старомодные немецкие слова, в которых упоминалось о звездах. Лиза тотчас села за фортепьяно и разобрала романс… Увы! музыка оказалась запутанной и неприятно напряженной; видно было, что композитор силился выразить что‑то страстное, глубокое, но ничего не вышло: усилие так и осталось одним усилием. Лаврецкий и Лиза оба это почувствовали – и Лемм это понял: ни слова не сказав, положил он свой романс обратно в карман и, в ответ на предложение Лизы сыграть его еще раз, покачав только головой, значительно сказал: «Теперь – баста!» – сгорбился, съежился и отошел.»
«Очень он мне был жалок сегодня, – подхватил Лаврецкий, – с своим неудавшимся романсом.»
После ухода Лизы в монастырь господин Лемм уезжает из города О… в Одессу. Там он умирает:
– Как? и Лемм умер? – спросил Лаврецкий.
– Да, – отвечал молодой Калитин, – он уехал отсюда в Одессу; говорят, кто то его туда сманил; там он и скончался.
Это был цитатный образ и характеристика Лемма в романе «Дворянское гнездо» Тургенева: описание внешности и характера героя.
Смотрите:
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория:
Атрибут:
Всего: 63 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–63
Добавить в вариант
Среди предложений 26−33 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи сочинительного союза, личного местоимения и указательного наречия. Напишите номер(-а) этого(-их) предложения(-ий).
(26)«Бесконечность» Виктора Дмитриевича стала очевидной для многих в феврале 1966 года, когда судили Андрея Синявского, его бывшего студента из семинара по Маяковскому. (27)Дувакина вызвали в суд свидетелем. (28)И он сказал там то, что сказал бы у себя дома, на кафедре или в студенческой аудитории. (29)Он помнил Андрюшу с первых занятий, когда тот выглядел ещё классическим гадким утёнком. (30)Но время шло, и гадкий утёнок на глазах превратился в прекрасного белого лебедя… (31)Судья вынужден был остановить свидетеля. (32)Для этого мрачного места больше подходили другие слова, которыми, кстати, вовсю осыпали Синявского и Даниэля в газетах: подонки, оборотни, пасквилянты, нравственные уроды, наследники Смердякова… (33)Если бы Дувакин ими воспользовался, если бы подтолкнул своего воспитанника за решётку, он выполнил бы долг советского преподавателя и коллеги по филфаку гордились бы им.
Показать целиком
1
Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.
1) Автору и его сокурсникам В. Д. Дувакин казался очень старым, поскольку они знали, что тот провожал в последний путь Маяковского и несколько раз виделся с Есениным.
2) Далеко не все студенты любили своего преподавателя, который не отличался пунктуальностью, а из поэтов хорошо знал и любил только А. К. Толстого, И. Северянина и Б. Пастернака.
3) Творчество Маяковского было страстью В. Д. Дувакина, и он знал его наизусть, исследовал предельно тщательно.
4) Когда повествователь принёс Дувакину неизвестные статьи Маяковского, подписанные разными псевдонимами, Виктор Дмитриевич и Варвара Аветовна Арутчева очень серьёзно отнеслись к этому: они хотели убедиться в подлинности новых текстов.
5) Виктор Дмитриевич выступал свидетелем на суде над Андреем Синявским, своим бывшим студентом, и был одним из тех, кто высказывался в его пользу.
2
Какие из перечисленных утверждений являются ошибочными? Укажите номера ответов.
1) В предложениях 4−5 содержатся элементы описания.
2) Предложение 13 указывает на следствие того, о чём говорится в предложении 12.
3) Предложение 15 по смыслу противопоставлено предложению 14.
4) В предложениях 21−23 представлено описание.
5) В предложении 36 представлено рассуждение.
3
Из предложений 6−10 выпишите антонимы (антонимическую пару).
4
Прочитайте фрагмент рецензии, составленной на основе текста, который Вы анализировали, выполняя задания 22–25. В этом фрагменте рассматриваются языковые особенности текста. Некоторые термины, использованные в рецензии, пропущены. Вставьте на места пропусков (А, Б, В, Г) цифры, соответствующие номерам терминов из списка. Запишите в таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
«В статье “Бесконечный Виктор Дмитриевич…”, которую В. В. Радзишевский посвятил своему университетскому преподавателю В. Д. Дувакину, автор, стремясь показать читателю, насколько глубокой, многогранной, незаурядной личностью был Виктор Дмитриевич, использует множество средств художественной выразительности. В их числе такие тропы, как (А)______ (“Маяковского читал постоянно” в предложении 15, “знает всего Маяковского наизусть” в предложении 22) и (Б)______ (“бесконечному Виктору Дмитриевичу” в предложении 25), такой приём, как (В)______ (в предложениях 24, 30), и такое синтаксическое средство, как (Г)______ (в предложениях 14, 17)».
Список терминов
1) антитеза
2) эпитет
3) метонимия
4) литота
5) синонимы
6) риторическое обращение
7) ряды однородных членов
8) парцелляция
9) анафора
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
5
Напишите сочинение по прочитанному тексту.
Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста.
Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Дайте пояснение к каждому примеру-иллюстрации. Проанализируйте смысловую связь между примерами-иллюстрациями.
Сформулируйте позицию автора (рассказчика). Сформулируйте и обоснуйте своё отношение к позиции автора (рассказчика) по проблеме исходного текста.
Объём сочинения — не менее 150 слов.
Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не по данному тексту), не оценивается. Если сочинение представляет собой пересказанный или полностью переписанный исходный текст без каких бы то ни было комментариев, то такая работа оценивается 0 баллов.
Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.
Прочитайте фрагмент рецензии, составленной на основе текста, который Вы анализировали, выполняя задания 22–25. В этом фрагменте рассматриваются языковые особенности текста. Некоторые термины, использованные в рецензии, пропущены. Вставьте на места пропусков (А, Б, В, Г) цифры, соответствующие номерам терминов из списка. Запишите в таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
«В статье “Бесконечный Виктор Дмитриевич…”, которую В. В. Радзишевский посвятил своему университетскому преподавателю В. Д. Дувакину, автор, стремясь показать читателю, насколько глубокой, многогранной, незаурядной личностью был Виктор Дмитриевич, использует множество средств художественной выразительности. В их числе такие тропы, как (А)______ (“Маяковского читал постоянно” в предложении 15, “знает всего Маяковского наизусть” в предложении 22) и (Б)______ (“бесконечному Виктору Дмитриевичу” в предложении 25), такой приём, как (В)______ (в предложениях 24, 30), и такое синтаксическое средство, как (Г)______ (в предложениях 14, 17)».
Список терминов
1) антитеза
2) эпитет
3) метонимия
4) литота
5) синонимы
6) риторическое обращение
7) ряды однородных членов
8) парцелляция
9) анафора
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Показать
1
Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.
1) Автору и его сокурсникам В. Д. Дувакин казался очень старым, поскольку они знали, что тот провожал в последний путь Маяковского и несколько раз виделся с Есениным.
2) Далеко не все студенты любили своего преподавателя, который не отличался пунктуальностью, а из поэтов хорошо знал и любил только А. К. Толстого, И. Северянина и Б. Пастернака.
3) Творчество Маяковского было страстью В. Д. Дувакина, и он знал его наизусть, исследовал предельно тщательно.
4) Когда повествователь принёс Дувакину неизвестные статьи Маяковского, подписанные разными псевдонимами, Виктор Дмитриевич и Варвара Аветовна Арутчева очень серьёзно отнеслись к этому: они хотели убедиться в подлинности новых текстов.
5) Виктор Дмитриевич выступал свидетелем на суде над Андреем Синявским, своим бывшим студентом, и был одним из тех, кто высказывался в его пользу.
2
Какие из перечисленных утверждений являются ошибочными? Укажите номера ответов.
1) В предложениях 4−5 содержатся элементы описания.
2) Предложение 13 указывает на следствие того, о чём говорится в предложении 12.
3) Предложение 15 по смыслу противопоставлено предложению 14.
4) В предложениях 21−23 представлено описание.
5) В предложении 36 представлено рассуждение.
3
Из предложений 6−10 выпишите антонимы (антонимическую пару).
4
Среди предложений 26−33 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи сочинительного союза, личного местоимения и указательного наречия. Напишите номер(-а) этого(-их) предложения(-ий).
5
Напишите сочинение по прочитанному тексту.
Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста.
Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Дайте пояснение к каждому примеру-иллюстрации. Проанализируйте смысловую связь между примерами-иллюстрациями.
Сформулируйте позицию автора (рассказчика). Сформулируйте и обоснуйте своё отношение к позиции автора (рассказчика) по проблеме исходного текста.
Объём сочинения — не менее 150 слов.
Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не по данному тексту), не оценивается. Если сочинение представляет собой пересказанный или полностью переписанный исходный текст без каких бы то ни было комментариев, то такая работа оценивается 0 баллов.
Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.
Напишите сочинение по прочитанному тексту.
Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста.
Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования). Дайте пояснение к каждому примеру-иллюстрации. Проанализируйте смысловую связь между примерами-иллюстрациями.
Сформулируйте позицию автора (рассказчика). Сформулируйте и обоснуйте своё отношение к позиции автора (рассказчика) по проблеме исходного текста.
Объём сочинения — не менее 150 слов.
Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не по данному тексту), не оценивается. Если сочинение представляет собой пересказанный или полностью переписанный исходный текст без каких бы то ни было комментариев, то такая работа оценивается 0 баллов.
Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.
Показать
1
Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.
1) Автору и его сокурсникам В. Д. Дувакин казался очень старым, поскольку они знали, что тот провожал в последний путь Маяковского и несколько раз виделся с Есениным.
2) Далеко не все студенты любили своего преподавателя, который не отличался пунктуальностью, а из поэтов хорошо знал и любил только А. К. Толстого, И. Северянина и Б. Пастернака.
3) Творчество Маяковского было страстью В. Д. Дувакина, и он знал его наизусть, исследовал предельно тщательно.
4) Когда повествователь принёс Дувакину неизвестные статьи Маяковского, подписанные разными псевдонимами, Виктор Дмитриевич и Варвара Аветовна Арутчева очень серьёзно отнеслись к этому: они хотели убедиться в подлинности новых текстов.
5) Виктор Дмитриевич выступал свидетелем на суде над Андреем Синявским, своим бывшим студентом, и был одним из тех, кто высказывался в его пользу.
2
Какие из перечисленных утверждений являются ошибочными? Укажите номера ответов.
1) В предложениях 4−5 содержатся элементы описания.
2) Предложение 13 указывает на следствие того, о чём говорится в предложении 12.
3) Предложение 15 по смыслу противопоставлено предложению 14.
4) В предложениях 21−23 представлено описание.
5) В предложении 36 представлено рассуждение.
3
Из предложений 6−10 выпишите антонимы (антонимическую пару).
4
Среди предложений 26−33 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи сочинительного союза, личного местоимения и указательного наречия. Напишите номер(-а) этого(-их) предложения(-ий).
5
Прочитайте фрагмент рецензии, составленной на основе текста, который Вы анализировали, выполняя задания 22–25. В этом фрагменте рассматриваются языковые особенности текста. Некоторые термины, использованные в рецензии, пропущены. Вставьте на места пропусков (А, Б, В, Г) цифры, соответствующие номерам терминов из списка. Запишите в таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
«В статье “Бесконечный Виктор Дмитриевич…”, которую В. В. Радзишевский посвятил своему университетскому преподавателю В. Д. Дувакину, автор, стремясь показать читателю, насколько глубокой, многогранной, незаурядной личностью был Виктор Дмитриевич, использует множество средств художественной выразительности. В их числе такие тропы, как (А)______ (“Маяковского читал постоянно” в предложении 15, “знает всего Маяковского наизусть” в предложении 22) и (Б)______ (“бесконечному Виктору Дмитриевичу” в предложении 25), такой приём, как (В)______ (в предложениях 24, 30), и такое синтаксическое средство, как (Г)______ (в предложениях 14, 17)».
Список терминов
1) антитеза
2) эпитет
3) метонимия
4) литота
5) синонимы
6) риторическое обращение
7) ряды однородных членов
8) парцелляция
9) анафора
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Всего: 63 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–63
Примеры предложений со словом «лемма»
Твари эти в несколько раз сильнее и выносливее обычного человека, в состояние леммы** входят раз в три месяца.
Иван Магазинников, Печатник. Печать Тьмы
Оно включает в себя три определения, три леммы, несколько теорем (без доказательств) и наименования глав предполагаемого обширного труда по коническим сечениям.
Борис Тарасов, «Мыслящий тростник». Жизнь и творчество Паскаля в восприятии русских философов и писателей
Корпус объёмом более 47 млн слов разных жанров второй половины XX – начала XXI века. Разметка содержит леммы и части речи.
Михаил Копотев, Введение в корпусную лингвистику: Учебное пособие для студентов филологических и лингвистических специальностей университетов
Само собой разумеется, однако, что мы будем прослеживать эти принципы не в любом возможном направлении, но только в том, которое нам задано выбранным предметом; далее, что многие тезисы вначале приводятся как простые леммы из [общей] философии, которые не столько доказываются, сколько лишь поясняются34.
Фридрих Вильгельм Йозеф фон Шеллинг, Философия искусства
Немецкие подвижные соединения были вымотаны «Цитаделью», контрударами июля и августа 1943 г., и к тому же не выполнялось правило двукратного превосходства в подвижных соединениях над наступающим, которое выводилось выше (в третьей лемме).
Владимир Кучин, Всемирная волновая история от 1943 г. по 1962 г.
Вот почему за этими науками признаётся право говорить лишь при помощи лемм о почве, на которой они стоят, и о её связи, равно как и о методе, прямо применять предполагаемые известными и принятыми формы дефиниций и т. п. и пользоваться для установления своих всеобщих понятий и основных определений обычным способом рассуждения.
Георг Гегель, Наука логики
Так случается в месяц нисходящего лемма – багряные лучи заходящего солнца тают в вечерней мгле, сумерки властно вытесняют опаловый предвечерний свет.
Дмитрий Захаров, Жезл силы
Осенний день, последней декады нисходящего месяца лемма.
Дмитрий Захаров, Жезл силы
– Мало похоже на доказательство леммы, – сказал я, пробежав переписку глазами.
Юлия Бельская, Тысяча китайских журавликов
Вот послушайте, в чём моя заветная лемма: когда мы вечером пьём, а утром не пьём, какими мы бываем вечером и какими становимся наутро?
Венедикт Ерофеев, Москва – Петушки. С комментариями Эдуарда Власова
Наконец Лемм вернулся и принес ему клочок бумаги, на котором Лиза начертила карандашом следующие слова: «Мы сегодня не можем видеться; может быть — завтра вечером.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
В полночь Лаврецкий проводил Лемма на квартиру и просидел у него до трех часов утра.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Вы несчастный человек, — медленно повторил Лемм.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Вы, звезды, чистые звезды, — повторил Лемм… — Вы взираете одинаково на правых и на виновных… но одни невинные сердцем, — или что-нибудь в этом роде… вас понимают, то есть нет, — вас любят. Впрочем, я не поэт, куда мне! Но что-нибудь в этом роде, что-нибудь высокое.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лаврецкий и Лиза оба это почувствовали — и Лемм это понял: ни слова не сказав, положил он свой романс обратно в карман и, в ответ на предложение Лизы сыграть его еще раз, покачав только головой, значительно сказал: «Теперь — баста!» — сгорбился, съежился и отошел.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм наклонил голову над тарелкой.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Лемм! — вскрикнул Лаврецкий и побежал к дому. — Лемм! Лемм! — повторил он громко.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Вы, мосье Лемм, — сказала Марья Дмитриевна, — пришли дать урок музыки Лизе?
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Впрочем, не он один волновался в тот день: Лемм волновался тоже.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Вы бы опять спел сфой романце лутчи, — возразил Лемм, отводя руки Паншина, и вышел вон.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Наружность Лемма не располагала в его пользу.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Усаживая Марью Дмитриевну в карету, он хватился Лемма; но старика нигде не могли найти.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм надел шляпу и, сказавши, что урок он дает у Калитиных в десять часов, но что он найдет приличный предлог, отправился.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Сперва Лемм не отвечал на его объятие, даже отклонил его локтем; долго, не шевелясь ни одним членом, глядел он все так же строго, почти грубо, и только раза два промычал: «ага!» Наконец его преобразившееся лицо успокоилось, опустилось, и он, в ответ на горячие поздравления Лаврецкого, сперва улыбнулся немного, потом заплакал, слабо всхлипывая, как дитя.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— О-о, это вы недавно прочли? — спросил Лемм.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
На следующее утро, за чаем, Лемм попросил Лаврецкого дать ему лошадей для того, чтобы возвратиться в город.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Гм, либретто! — возразил Лемм, — нет, это не по мне: у меня уже нет той живости, той игры воображения, которая необходима для оперы; я уже теперь лишился сил моих… Но если б я мог еще что-нибудь сделать, я бы удовольствовался романсом; конечно, я желал бы хороших слов…
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Этого не будет! — воскликнул Лемм.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
С оника, после многолетней разлуки, проведенной в двух различных мирах, не понимая ясно ни чужих, ни даже собственных мыслей, цепляясь за слова и возражая одними словами, заспорили они о предметах самых отвлеченных, — и спорили так, как будто дело шло о жизни и смерти обоих: голосили и вопили так, что все люди всполошились в доме, а бедный Лемм, который с самого приезда Михалевича заперся у себя в комнате, почувствовал недоуменье и начал даже чего-то смутно бояться.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лаврецкий сухо и рассеянно поблагодарил Лемма и пошел к себе домой.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Он слушал ее, глядел ей в лицо и мысленно твердил слова Лемма, соглашался с ним.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Что вам надо? — спросил Лемм, — я не могу каждую ночь играть, я декокт принял.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм был у них; он очень понравился Лаврецкому.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Что я скажу? — угрюмо возразил Лемм. — Ничего я не скажу. Все умерло, и мы умерли (Alles ist todt, und wir sind todt). Ведь вам направо идти?
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Поклонник Баха и Генделя, знаток своего дела, одаренный живым воображением и той смелостью мысли, которая доступна одному германскому племени, Лемм со временем — кто знает? — стал бы в ряду великих композиторов своей родины, если б жизнь иначе его повела; но не под счастливой звездой он родился!
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Во все время дороги и Лемм и Лаврецкий мало говорили друг с другом: каждого из них занимали собственные мысли, и каждый был рад, что другой его не беспокоит.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лицо Лемма выразило изумление, но он даже не улыбнулся, только крепче завернулся в халат.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
В это мгновение вошел в комнату Лемм и, сухо поклонившись, хотел удалиться; но Паншин бросил альбом и карандаш в сторону и преградил ему дорогу.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Без помощи слуги, кряхтя и сердясь, уложил Лемм небольшой свой чемодан, изорвал и сжег несколько листов нотной бумаги.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм, проводивший его до улицы, тотчас согласился и крепко пожал его руку; но, оставшись один на свежем и сыром воздухе, при только что занимавшейся заре, оглянулся, прищурился, съежился и, как виноватый, побрел в свою комнатку. «Ich bin wohl nicht klug» (я не в своем уме), — пробормотал он, ложась в свою жесткую и короткую постель.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Потом он стал думать о Лизе, о том, что вряд ли она любит Паншина; что встреться он с ней при других обстоятельствах, — бог знает, что могло бы из этого выйти; что она понимает Лемма, хотя у ней «своих» слов нет.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
А Лаврецкий вернулся в дом, вошел в столовую, приблизился к фортепьяно и коснулся одной из клавиш: раздался слабый, но чистый звук и тайно задрожал у него в сердце: этой нотой начиналась та вдохновенная мелодия, которой, давно тому назад, в ту же самую счастливую ночь, Лемм, покойный Лемм, привел его в такой восторг.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Мне домой, — проговорил Лемм угрюмым голосом, — голова болит.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Сильнее всего подействовало на Лемма то обстоятельство, что Лаврецкий собственно для него велел привезти к себе в деревню фортепьяно из города.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лаврецкий посмотрел ей вслед и, понурив голову, отправился назад по улице. Он наткнулся на Лемма, который тоже шел, надвинув шляпу на нос и глядя себе под ноги.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лаврецкий проворно вбежал наверх, вошел в комнату и хотел было броситься к Лемму; но тот повелительно указал ему на стул, отрывисто сказал по-русски: «Садитесь и слушить»; сам сел за фортепьяно, гордо и строго взглянул кругом и заиграл.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Вы добры, — повторил Лаврецкий. — Я топорный человек, а чувствую, что все должны вас любить. Вот хоть бы Лемм; он просто влюблен в вас.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лаврецкий смеялся, но Лемм не выходил из своего угла, молчал, тихо шевелился весь, как паук, глядел угрюмо и тупо и оживился только тогда, когда Лаврецкий стал прощаться.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм оживился, расходился, свернул бумажку трубочкой и дирижировал.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Она хорошо играла на фортепьяно; но один Лемм знал, чего ей это стоило.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм глядел исподлобья и все крепче и крепче стискивал губы, точно он давал себе зарок никогда не открывать их.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Измученный, пришел он перед утром к Лемму. Долго он не мог достучаться; наконец в окне показалась голова старика в колпаке: кислая, сморщенная, уже нисколько не похожая на ту вдохновенно суровую голову, которая, двадцать четыре часа тому назад, со всей высоты своего художнического величия царски глянула на Лаврецкого.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Оттого-то Лемм и покраснел и взглянул искоса на Лизу; ему было очень больно, когда Паншин заговорил при нем об его кантате.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм, наконец, махнул рукой на все; притом и годы брали свое: он зачерствел, одеревенел, как пальцы его одеревенели.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Это вы так думаете, — возразил Лемм, — потому что, вероятно, опыт… — Он вдруг умолк и в смущении отвернулся. Лаврецкий принужденно засмеялся, тоже отвернулся и стал глядеть на дорогу.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Нет! — воскликнул он, — я не могу сегодня играть; хорошо, что Лемм нас не слышал: он бы в обморок упал.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Постойте, — неожиданно крикнул ей вслед Лаврецкий. — У меня есть до вашей матушки и до вас великая просьба: посетите меня на моем новоселье. Вы знаете, я завел фортепьяно; Лемм гостит у меня; сирень теперь цветет; вы подышите деревенским воздухом и можете вернуться в тот же день, — согласны вы?
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Вы меня слышали, — возразил Лемм, — разве вы не поняли, что я все знаю?
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Лемм прожил у него лет семь в качестве капельмейстера и отошел от него с пустыми руками: барин разорился, хотел дать ему на себя вексель, но впоследствии отказал ему и в этом, — словом, не заплатил ему ни копейки.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
— Пустые мечтанья! — возразил Лемм и углубился в угол коляски. Он закрыл глаза, как бы собираясь заснуть.
Тургенев И. С., Дворянское гнездо
Что значит слово «лемма» в словаре?
(от греч. lemma — предположение) — в математике вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. В логике — условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение (см.: Дилемма).
(Философский словарь)
Все значения слова «лемма»
Смотрите также
- Каким бывает «лемма»?
- Морфемный разбор слова «лемма»
- Фонетический разбор слова «лемма»
- Синониму к слову «лемма»
- Ассоциации к слову «лемма»
- Сочетаемость слова «лемма»
Задачи на применение теоремы Пифагора
Когда вы только начинали изучать квадратные корни и способы решения иррациональных уравнений (равенств, содержащих неизвестную под знаком корня), вы, вероятно, получили первое представление об их практическом использовании. Умение извлекать квадратный корень из чисел также необходимо для решения задач на применение теоремы Пифагора. Эта теорема связывает длины сторон любого прямоугольного треугольника.
Пусть длины катетов прямоугольного треугольника (тех двух сторон, которые сходятся под прямым углом) будут обозначены буквами и , а длина гипотенузы (самой длинной стороны треугольника, расположенной напротив прямого угла) будет обозначена буквой . Тогда соответствующие длины связаны следующим соотношением:
(сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы).
Данное уравнение позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника в том случае, когда известна длина двух других его сторон. Кроме того, оно позволяет определить, является ли рассматриваемый треугольник прямоугольным, при условии, что длины всех трёх сторон заранее известны.
Решение задач с использованием теоремы Пифагора
Для закрепления материала решим следующие задачи на применение теоремы Пифагора.
Задача 1. Используя приведённые ниже данные о длинах сторон прямоугольных треугольников, вычислите длины других сторон.
Итак, дано:
- Длина одного из катетов равняется 48, гипотенузы – 80.
- Длина катета равняется 84, гипотенузы – 91.
Приступим к решению:
a) Подстановка данных в приведённое выше уравнение даёт следующие результаты:
482+ b2 = 802
2304 + b2 = 6400
b2 = 4096
b = 64 или b = -64
Поскольку длина стороны треугольника не может быть выражена отрицательным числом, второй вариант автоматически отбрасывается.
Ответ к первому рисунку: b = 64.
b) Длина катета второго треугольника находится тем же способом:
842+ b2 = 912
7056 + b2 = 8281
b2 = 1225
b = 35 или b = -35
Как и в предыдущем случае, отрицательное решение отбрасывается.
Ответ ко второму рисунку: b = 35
Задача 2. Используя приведённые ниже данные о длинах сторон треугольников, определите, являются ли они прямоугольными.
Нам дано:
- Длины меньших сторон треугольника равны 45 и 55 соответственно, большей – 75.
- Длины меньших сторон треугольника равны 28 и 45 соответственно, большей – 53.
Решаем задачу:
a) Необходимо проверить, равна ли сумма квадратов длин меньших сторон данного треугольника квадрату длины большей:
752= 5625
452+ 552 = 2025 + 3025 = 5050
5625 ≠ 5050
Следовательно, первый треугольник не является прямоугольным.
b) Выполняется та же самая операция:
532= 2809
282+ 452 = 784 + 2025 = 2809
2809 = 2809
Следовательно, второй треугольник является прямоугольным.
Задача 3. Даны точки (-2, -3), (2, 1), (5, -2) в прямоугольной системе координат на плоскости. Выясните, являются ли они вершинами прямоугольного треугольника.
Сперва найдем длину наибольшего отрезк
yourtutor.info
Задачи с фантазией — 18: теорема Пифагора.
Вы думаете, что теорема Пифагора – это совсем несложно? Ну, в общем, да. Но интересные задачи все же иногда можно встретить. В основном мы столкнемся здесь с отношениями и сравнением чисел.
Задача 1. Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 больше другого и на 10 меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Решение. Показать
Запишем для этого треугольника теорему Пифагора. Для этого обозначим катеты и , а гипотенузу . Тогда
Откуда . Тогда гипотенуза на 10 больше – 50.
Ответ: 50.
Задача 2. В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 1 и 3. Точка K делит сторону AC в отношении 7:1, считая от точки A. Что больше: длина AC или длина BK?
Решение. Показать
Задача 3. В прямоугольнике ABCD длины отрезков AB и BD равны соответственно 2 и . Точка M делит отрезок CD в отношении 1:2, считая от точки C, K – середина AD. Что больше: длина BK или длина AM?
Решение. Показать
Задача 4. В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 5 и 6. Точка K делит сторону AC в отношении 3:1, считая от точки A, AH – высота треугольника ABC. Что больше: 2 или отношение длины BK к длине AH?
Решение. Показать
Рисунок 3
Чтобы найти высоту треугольника , определим его удвоенную площадь, так как
определим по теореме Пифагора:
Теперь найдем , чтобы найти :
Тогда
Отношение
Сравним теперь и .
Таким образом, .
Задача 5. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 2, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше: длина CK или длина AC?
Решение. Показать
Рисунок 4
Длина высоты :
Длина отрезка :
По теореме Пифагора определяем :
Таким образом, .
Задача 6. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 3, 4, 5.
Решение. Показать
Треугольник подчиняется теореме Пифагора, он прямоугольный. Гипотенуза его . Пусть катеты , .
Сначала вписанная окружность.
Рисунок 5
Пусть – точки касания окружности. Тогда по теореме об отрезках касательных, проведенных из одной точки, . Но длины этих отрезков равны радиусу . Тогда
Откуда
Теперь вневписанные окружности: рассмотрим сначала зеленую.
Рисунок 6
По теореме об отрезках касательных, проведенных из одной точки, , .
Но . Тогда (периметру треугольника ). Но , опять же, по свойству касательных. Тогда .
Так как , то
Теперь рассмотрим фиолетовую окружность.
, .
Но . Тогда (периметру треугольника ). Но , опять же, по свойству касательных. Тогда .
Так как , то
Наконец, последняя, самая большая.
Ответ: , , , .
Задача 7. Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50, а их проекции на данную прямую относятся как 3 : 10.
Решение. Показать
Рисунок 7
По теореме Пифагора
Тогда
Откуда , , следовательно, .
Ответ: 40.
Задача 8. В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны и . Найдите гипотенузу треугольника.
Решение. Показать
Рисунок 8
Составим теорему Пифагора для треугольников и . Пусть , тогда
Если , то
Первое уравнение умножаем на 4, чтобы уравнять коэффициенты:
Вычитаем из него второе уравнение:
Следовательно, , катеты треугольника 6 и 8, гипотенуза, следовательно, 10.
Ответ: 10.
Задача 9. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.
Решение. Показать
Рисунок 9
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем: , , . Тогда
По теореме Виета получаем корни: 3 и (-20). По условию устраивает положительный корень. Катеты равны тогда 8 и 15.
Ответ: 8 и 15.
easy-physic.ru
Решение задач по теорема Пифагора
План- конспект урока геометрии в 8 классе
по теме:
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
УМК : Погорелов А.В. Геометрия : Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2013 г.
Цели урока:
-
Обучающая: формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач, в изменившейся ситуации;
-
Развивающая: развивать сознательное восприятие учебного материала, логическое мышление;
-
Воспитывающая: способствовать воспитанию познавательной активности, культуры общения
Задачи урока:
-
Повторить теорему Пифагора,
-
Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении различного типа задач, в том числе практического содержания.
Метод: исследование с применением теоретических знаний.
Оборудование: раздаточный материал (задачи для работы в группах), мультимедийный проектор, презентация
Ход урока.
-
Организационный момент.
-
Вступительное слово учителя.
Природа формулирует свои законы
языком математики.
Г. Галилей.
Геометрия – это не просто наука о свойствах геометрических фигур.
Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения.
Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и
видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
-
Одна из заповедей Пифагора гласит: «Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать».
Как именно помогает знание геометрии в жизни, покажет наш урок
-
Фронтальный опрос:
а) Как называются стороны прямоугольного треугольника?
б) Назовите гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника (слайд 3)
в) Как найти третью сторону треугольника (слайд 4)
г) сформулируйте теорему Пифагора (слайд 5)
-
Решение задач (с записью в тетрадях)
Учитель: Теорема Пифагора – одна из самых известных и важных в математике теорем. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и обитатели другого мира должны понять такой сигнал
Задача 1: (слайд 7)
-
Образуют ли «пифагорову тройку» длины сторон прямоугольного треугольника АВС, если ВС= 5, АС=12,⦟ С = 90º?
-
Задача 2:(слайд
нВелосипедист проехал из М в N по улицам ( см. рис.) Какое расстояние он проехал? На сколько короче оказался бы его путь, если можно было бы проехать напрямик?
Задача 3. (слайд 9) На какой высоте находится воздушный змей?
Задача 4 (слайд 10)
Устно составьте план решения задачи. Какие факты, определения, свойства, теоремы необходимо знать для её решения?
-
Работа в группах (разбиваются на три группы, каждой группе выдается одна задача — из задач 4,5,6 из презентации). Работают в течение 5-7 мин, представитель от каждой группы выходит с решением, сообщает его всему классу
-
Домашнее задание (см. слайд 14) Провести исследование и ответить на вопрос, как построить отрезок длины √8 (задание заранее распечатать)
-
Итог урока (рефлексия) Что нового вы узнали? Чем понравился урок? Что осталось непонятным? Какие формы урока наиболее эффективны?
Заключительные слова:
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуяв, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
66666666666Задачае знаешь, но научись всему, что следует знать».
infourok.ru
Теорема Пифагора. Геометрия, 8 класс: уроки, тесты, задания.
| 1. | Гипотенуза прямоугольного треугольника
Сложность: |
2 |
| 2. | Площадь прямоугольного треугольника
Сложность: |
3 |
| 3. | Боковая сторона прямоугольной трапеции
Сложность: |
3 |
| 4. | Диагональ прямоугольника
Сложность: |
3 |
| 5. | Сторона ромба
Сложность: |
3 |
| 6. | Диагональ квадрата
Сложность: |
3 |
| 7. | Высота равнобедренного треугольника
Сложность: |
3 |
| 8. | Катет прямоугольного треугольника
Сложность: |
1 |
| 9. | Признак прямоугольного треугольника
Сложность: |
2 |
| 10. | Периметр равнобедренной трапеции (подобные треугольники)
Сложность: |
3 |
| 11. | Прикладная задача на составление уравнения
Сложность: |
5 |
| 12. | Старинная китайская задача
Сложность: |
5 |
| 13. | Прикладная задача на вычисление расстояния
Сложность: |
4 |
| 14. | Текстовая задача на использование теоремы Пифагора
Сложность: |
3 |
| 15. | Стороны прямоугольного треугольника, дана сумма катета и гипотенузы
Сложность: |
3 |
| 16. | Расстояние между вершинами тупых углов параллелограмма
Сложность: |
5 |
| 17. | Прикладная задача на вычисление стороны квадрата
Сложность: |
2 |
| 18. | Общая хорда двух равных окружностей
Сложность: |
4 |
www.yaklass.ru
Теорема Пифагора в решении задач
Разделы:
Математика
Как символ вечного союза
Как вечной дружбы знак простой
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты с собой.
Скрывала тайну ты,
Не скоро явился некий мудрый грек
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он навек.
Цели:
- систематизировать, обобщить знания и умения по
применению теоремы Пифагора при решении задач,
показать их практическое применение; - содействовать развитию математического
мышления; - воспитывать познавательный интерес.
Оборудование: потрет Пифагора,
рисунок и макет телевизионной башни, таблицы для
устного счета.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Работа по готовым чертежам
– Можно ли по этим условиям найти площадь
треугольника?
– Какой еще вопрос можно поставить к данным
задачам?
– Найдите площади треугольников.
– Какую теорему вы применяли для нахождения
сторон треугольников?
– Как называются треугольники 1, 4 и 3? (Пифагоровые)
– Приведите еще примеры таких треугольников.
– Является ли прямоугольным треугольник со
сторонами 6, 29 и 25? Какую теорему вы использовали
для доказательства?
В это время 4 ученика работают
самостоятельно.
1. Найдите площадь прямоугольника, если его
диагональ 10 см и образует со стороной угол
равный 30о. (25√3 см2)
2. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см
и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите
площадь трапеции. (224 см2)
3. Самостоятельная работа 3-х уровней по готовым
чертежам.
1 вариант
| 1)
а = 3 см |
2)
с = 10 см |
3)
а =10 см |
2 вариант
1)
|
2)
|
3)
|
3 вариант
1)
|
2)
АВ = 6 см |
3)
АС = 6 √2 см |
Таблица ответов
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 вариант | 5 см | 6 см | 25 см2 |
| 2 вариант | 0,4 см | 3 2 см | 48 м2 |
| 3 вариант | 48 м2 | 12 см2 | 6 см |
Самопроверка работ с помощью таблицы ответов.
4. Решение задач
№ 493.
Найдите сторону и площадь ромба, если его
диагонали равны 10 см и 24 см.
Дано: АВСD – ромб, ВD = 10 cм, АС = 24 см
Найти: АВ и S ромба
Решение:
1. ВD перпендикулярна АС по свойству диагоналей
ромба.
2. Рассмотрим треугольник АВО: О = 90, ВО = 5 см,
АО = 12 см. По теореме Пифагора АВ = ВО2 + АО2
АВ = 13 см
3. S = 1/2 * 10 * 24 = 120 см2.
Ответ: АВ = 13 см, S = 120 см2
№ 495.
Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АВ
и СD, если АВ = 10 см, ВС = DА = 13 см, СD = 20 см.
Дано: АВСD – трапеция, АВ и СD основания, АВ = 10
СD = 20 см, ВС = DA = 13 см
Найти: S?
Решение:
1. Проведем высоту АН и рассмотрим треугольник
АDН : Н = 90, АD = 13 cм,
DН = (20 – 10) : 2 = 5 см.
АН = 132 – 52 = 12 см
2. S = (20 + 10) : 2 * 12 = 180 см2
Ответ: S = 180cм2.
– Какие формулы вы использовали при решении
задач? А какие формулы для вычисления площади
треугольника вы знаете?
Сегодня Маша Л. познакомит вас с формулой для
вычисления площади равностороннего
треугольника по его стороне. (Ученица
самостоятельно готовила задание дом.)
S = а2 * √3/4, где а – сторона треугольника.
Решение задачи на применение данной формулы.
Треугольник состоит из 4-х треугольников со
стороной 1см. Сколько равносторонних
треугольников вы видите? Чему равна площадь
данного треугольника?
Решение задачи: 5 равносторонних треугольников,
а = 2 см, тогда S = √3 кв.ед.
5. Практическое задание
Отчет учеников о проделанной работе: В нашем
поселке есть телевышка, высота которой 124 м. Чтобы
она стояла вертикально, требуются растяжки, они
несколько уровневые. Нам была поставлена задача
выяснить, сколько метров троса потребуется для 4
нижних растяжек.
Так как растяжки одинаковой длины, то задача
свелась к нахождению длины одной растяжки.
Для этого мы выделили прямоугольный треугольник,
катетами которого являются расстояния АС и СВ. Мы
узнали, что трос крепится на высоте 40 м (АС = 40 м) и
измерили расстояние от основания вышки до
крепления троса на поверхности (СВ = 24 м). По
теореме Пифагора АВ = 46,7 м, значит троса
потребуется не менее 186,8 м.
Во время отчета демонстрируется макет
телевышки и ее рисунок.
6. Итог урока
7. Домашнее задание
Закончить урок словами: Говорят, что наука
отличается от искусства тем ,что в то время как
создания искусства вечны, великие творения науки
безнадежно стареют. К счастью это не так, теорема
Пифагора этому пример, мы применяли и будем
применять ее при решении задач.
6.02.2012
Поделиться страницей:
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Разделы:
Математика
Цель: применение теоремы Пифагора при
решении задач.
Задачи. Систематизировать знания по теме при
решении задач с историческим и практическим
содержанием. Создавать атмосферу
заинтересованности каждого ученика. Учить
выслушивать мнение одноклассников и высказывать
свое при работе в парах и группе. Применить
полученные знания при самостоятельном
выполнении заданий.
1. Организационный момент. (Проверка
готовности обучающихся к уроку. Создание
эмоционального настроя. Приветствие.)
2. Мотивация. Иоганн Кеплер немецкий астроном,
один из творцов астрономии нового времени
говорил так: “Геометрия владеет двумя
сокровищами: одно из них — теорема Пифагора, а
другое — деление отрезка в крайнем и среднем
отношении. Первое можно сравнить с мерой золота,
второе же больше напоминает драгоценный камень”
Без преувеличения можно сказать, что теорема
Пифагора самая известная теорема геометрии, т.к.
о ней знает подавляющее большинство населения
планеты, хотя доказать ее способна лишь
незначительная его часть.
Выяснением истории возникновения названия
занимались два учащихся. Предоставляем им слово.
(3 мин.)
Презентация уч-ся. (5-7 мин.) (Индивидуальная
работа)
Презентация 1
Презентация 2
Слайды 1-4. Древнегреческий философ и
математик (VI в до н.э.) Пифагор – едва ли не самый
популярный ученый за всю историю человечества.
Вокруг личности Пифагора образовалась множество
легенд. Одни называли его математиком, пророком,
философом, другие шарлатаном. Судить о
правдивости высказываний сложно. Пифагор много
путешествовал, после возвращения на родину- в
Кротон, начинается самый славный период его
биографии. Пифагор основывает школу – пифагорейский
союз, состоявший из молодых представителей
аристократии, куда принимались с большими
церемониями после долгих испытаний. Каждый
вступающий отрекался от своего имущества и давал
клятву хранить в тайне учения основателя.
Пифагорейцы занимались математикой, философией,
естественными науками, сделали много важных
открытий в арифметике и геометрии. Но в школе
существовал Декрет, по которому авторство всех
математических работ приписывалось Пифагору. На
основе преданий, распространенных известными
математиками (Проклом, Плутархом и др.),
длительное время считали, что до Пифагора эта
теорема не была известна, отсюда и название –
теорема Пифагора.
Слайды 5-7. Различные формулировки теоремы
Пифагора:
“В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
(общепризнанная) Евклид (дословный перевод):
«В прямоугольном треугольнике квадрат
стороны, натянутой над прямым углом, равен
квадратам на сторонах, заключающих прямой
угол». “Квадрат, построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равновелик сумме
квадратов, построенных на катетах”. (Во времена
Пифагора)
В первом русском переводе евклидовых
«Начал», сделанном Ф.И. Петрушевским: «В
прямоугольных треугольниках квадрат из стороны,
противолежащей прямому углу, равен сумме
квадратов из сторон, содержащих прямой угол».
Латинский перевод арабского текста
Аннаирици (около 900 г. до н. э.): «Во всяком
прямоугольном треугольнике квадрат,
образованный на стороне, натянутой над прямым
углом, равен сумме двух квадратов, образованных
на двух сторонах, заключающих прямой угол». К
теореме Пифагора его ученики составляли
стишки и рисовали шаржи.
“Пифагоровы штаны во все стороны равны”.
Доказательство теоремы называли “мостом
ослов”, так как слабые ученики, заучивающие
теоремы наизусть, без понимания, и прозванные
поэтому “ослами”, были не в состоянии
преодолеть теорему Пифагора, служившую для них
вроде непреодолимого моста. Или “бегство
убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не
имевшие серьезной математической подготовки,
бежали от геометрии. Саму теорему называли “ветряной
мельницей”, “теоремой – бабочкой” или
“теоремой невесты” Известно около 150, а по
некоторым источникам около 500 различных
доказательств теоремы Пифагора, поэтому она
занесена в книгу рекордов Гиннеса.
Слайды 8- 10. Однако эту теорему знали за много
лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора
древние египтяне знали о том, что треугольник со
сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным и
применяли этот способ для строительства пирамид.
В самом древнем индийском геометрическом
сборнике “Сульвасутра” (“Правила веревки”, 600
год до н.э.), даются правила построения прямых
углов при помощи веревки с узлами, расстояния
между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). В
Древнем Китае уже около 2200 года до н.э. для
треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено
правило “гоу-гу”, с помощью которого можно было
по известным гипотенузе и одному из катетов
находить другой неизвестный катет, а также
гипотенузу, если известны оба катета.
Слайды 11-12. Большая часть доказательств
теоремы Пифагора выполнена геометрическими
методами, один из них метод разложения, который
заключается в том, что квадрат, построенный на
гипотенузе, с одной стороны, и квадраты,
построенные на катетах, с другой, складываются из
равных частей. На рисунке доказательство для
равнобедренного треугольника. Из рисунка все так
понятно, что комментировать его не требуется. Как
писал в подобных случаях индийский математик XII
века Бхаскара: “Смотри!”. Среди методов
разложения есть два таких доказательства, что их
можно назвать шедеврами: иранского математика
ан-Найризи (конец IX — начало Х века), лондонского
биржевого маклера и астронома-любителя Генри
Перигэлу (1873 год).
3. Несколько уроков мы рассматривали свойства
прямоугольного треугольника. Зачем? (Например
ответ: решать задачи). Как можем сформулировать
тему урока?
Тема сегодняшнего урока: Решение задач по
теме “Теорема Пифагора”.
Какую цель поставим на урок? Какие задачи
должны выполнить для ее достижения? (2 мин.)
4. Применение знаний и умений.
1) Разминка-блиц опрос
Слайды. Устное решение по готовым
чертежам. (7 мин.) (Фронтальная работа)
2) Письменное выполнение упражнений.
Старинные задачи с практической
направленностью. (4 мин.)
Старинная задача из учебника Магницкого:
Случися некоему человеку к стене лествицу
прибрати, длиною 125 стоп, у стены же тоя высота
есть 117 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея
лествицы нижний конец от стены отстояти имать?
(Ответ: 44 стопы)
Задача Бхаскары
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой,
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота? (Ответ: 8 футов)
Задачи с практическим содержанием. С решением у
доски.
3) Выход к ГИА
Большое количество задач на свойства
прямоугольного треугольника и теорему Пифагора
вынесено на ГИА. Рассмотрим несколько.
На расстоянии 20 метров друг от друга растут
две сосны высотой 8 и 23 метра. Определите
расстояние между их вершинами. (Ответ: 25 м)
С решением у доски. (2 мин.)
Слайд-карточки. У гол. Найти значения sin, cos, tq,
ctq угла, изображенного на рисунке. (5 мин.)
(Работа в парах по нахождению решения данной
задачи)
Обсуждение решения: исправление ошибок, если
они есть; нахождению решения, если не нашли.
4) Выход к ЕГЭ
Знания, которые получили при изучении данной
темы, будут использоваться и в старших
классах.
Слайд-Карточки. Найти диагональ прямоугольного
параллелепипеда по его измерениям. (5 мин.)
(Работа в группах)
5) Дифференцированная самостоятельная работа.
Карточки. (5-7 мин.) Обучающимся предлагается
выбрать для решения любые 2-4 задания. Проверка
при наличии времени по готовым ответам на уроке,
либо работы сдают на проверку.
Ответы
| № задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Ответ | 10 | 5 | 2V2 | 16 | 16 | V2 | V3 |
5) Контроль усвоения, обсуждение допущенных
ошибок и их коррекция
Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим:
какие задачи вызвали у вас затруднения и почему?
6) Рефлексия
Подведение итога урока, в соответствии с целью
и задачами. Качественная оценка работы класса
и отдельных учащихся. Оценка учащихся. Учащиеся
подводят итоги своей работы, продолжая
незаконченное предложение. (У меня получилось…, Я
попробую…и т.д.)
7) Домашнее задание (на карточке).
№16,18 всем; по желанию: вывести формулу
диагонали прямоугольного параллелепипеда; мини
сообщения (биография Пифагора, пифагорейская
школа, история таблицы Пифагора).
28.01.2015
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Задачи на теорему Пифагора
Задача 1 Расстояние по прямой линии от Испериха в Тутракан и Дулово равно 40 км и 28 км соответственно. Соединяя три города, получаем прямой угол в Исперихе. Найдите расстояние от Дулово до Тутракана.
Решение Если искомое расстояние обозначить как x, тогда x2 = 402 + 282 = 1600 + 784 = 2384, x2 = 2384 => x = √2384 ≈ 50 kм.
Задача 2 Докажите, что треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см является прямоугольным треугольником.
Решение 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52. Так как 32 + 42 = 52, то треугольник с такими длинами сторон есть прямоугольным (с гипотенузой 5 cм).
Задача 3 В таблице внизу мы имеем расстояние между точками A, B и C. Проверьте, являются ли эти точки вершинами прямоугольного треугольника.
| AB | BC | AC | |
| a) | 9 | 12 | 15 |
| b) | 5 | 11 | 12 |
| c) | 8,8 | 11,7 | 14,8 |
| d) | 5 | 9 | 8 |
| e) | 41 | 9 | 40 |
| f) | 6 | 4,5 | 7,5 |
Ответ:a) — да;
b) — нет;
c) — да;
d) — нет;
e) — да;
f) — да.
Задача 4 Являются ли треугольники с длиной сторон, указанной ниже, прямоугольными?
a) √2, 4, 3√2;
b) √3, 3, 2√3;
c) √3, √5, √8.
Ответ: a) — да;
b) — да;
c) — да.
Задача 5 Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длины двух других сторон равны:
a)√2 и √3;
b) √5 и √7;
c) √9 и √11.
Ответ: a) — √5;
b) — √12;
c) — √20.
Задача 6 В параллелограмме ABCD АВ = 33см, BC = 56 см и АС = 65 см. Проверьте, является ли этот параллелограмм прямоугольником.
Ответ: да.
Задача 7 Медианы сторон ромба являются вершинами прямоугольника. Если длины сторон прямоугольника есть a и b, какая длина стороны ромба?
Ответ:√a2 + b2.
Задача 8 Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Ответ: 13 cм.
Задача 9 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 cм, а одна из его сторон — 8 cм. Найдите периметр треугольника.
Ответ: 24 см2.
Задача 10 Одна из сторон прямоугольника равна 12 м, а его диагональ — 13 м. Найдите периметр прямоугольника.
Ответ: 60 м2.
Задача 11 Диагонали ромба 10 см и 4 см. Найдите стороны ромба.
Ответ: √29 ≈ 5,4 cм.
www.math10.com
Теорема Фалеса интересные факты. Интересные факты из жизни Фалеса
Теорема Фалеса интересные факты. Интересные факты из жизни Фалеса
Интересные факты из жизни Фалеса. По легенде теорема была сформулирована в не сохранившейся «Морской астрономии» Фалеса или Фоки Самосского. Ни одно из античных свидетельств, касающихся Фалеса, с этой теоремой никак напрямую не связано. Возможно, что теорема приписана Фалесу опосредованно, поскольку известно, что он умел измерять высоту обелиска и расстояние до корабля в море; при этих измерениях можно использовать подобие треугольников, а утверждение о пропорциональности сторон подобных треугольников доказывается на основе «теоремы Фалеса». Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга. Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.
Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла. Основы геометрии Фалес постигал в Египте.
Слайд 4 из презентации «Математические открытия» к урокам математики на тему «История математики»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg.
Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке математики,
щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как…».
Скачать всю презентацию «Математические открытия.pptx» можно
в zip-архиве размером 622 КБ.
История математики
краткое содержание других презентаций об истории математики
«Математические открытия» — О теореме Пифагора. Теорема Пифагора. Великие открытия Архимеда. Открытия Архимеда. Фалес Милетский. Пифагорейцы. Творцы математики и их открытия. Сочинения Пифагора. Интересные факты из жизни Фалеса. Эратосфен Киренский. Труды Эратосфена. Мудрец. Решето Эратосфена. Теорема Фалеса. Начала Евклида. Описание монохорда.
«Математика в Греции» — Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания.
Успехи пифагорейцев в стереометрии были значительными. Математика в Древней Греции. Теэтет и Евклид установили классификацию квадратичных иррациональностей. Глава II. 1.2 Поворотный пункт в истории античной математики. Пифагорейцы заложили основы геометрической алгебры.
«Математика в США» — Джон фон Нейман. Чёрч стал профессором математики в Принстоне в 1929 году. Такой ответ поставил часового в тупик. Владимир Александрович Воеводский — российский и американский математик, преподаватель. Обозначение нуля также применялось для обозначения бесконечности. Американские премии в области математики.
«История математики в России» — Способ умножения с «помощью рук». Сухарева башня. Курбатов. Согласно показанию Курбатова, желающих учиться в школе было много. Материальная сторона дела была передана в Оружейную палату. Труд Магницкого. Первая математическая школа в Москве. Образование. А. Курбатов предложил Петру I математика. Арифметика.
«История появления математики» — Кипу, использовались инками для записи чисел.
Рене Декарт. Листья на ветке растения. Математика в разное время. М.В.Остроградский. Интересные факты. Цифры майя. Математика. Математический закон Бенфорда. Великие математики. Исаак Ньютон. Разделы математики. История математики. Как появилась математика.
Источник: https://interesnyefakty.com/stati/fales-miletskiy-interesnye-fakty-geometriya-kratkaya-biografiya
Теорема Фалеса ударение. Замечания
- В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на секущих.
- Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Доказательство в случае секущих
Рассмотрим вариант с несвязанными парами отрезков: пусть угол пересекают прямые A
A
1
|
|
B
B
1
|
|
C
C
1
|
|
D
D
1
{displaystyle AA_{1}||BB_{1}||CC_{1}||DD_{1}} и при этом A
B
=
C
D
{displaystyle AB=CD} .
- Проведём через точки A
{displaystyle A} и C
{displaystyle C} прямые, параллельные другой стороне угла. A
B
2
B
1
A
1
{displaystyle AB_{2}B_{1}A_{1}} и C
D
2
D
1
C
1
{displaystyle CD_{2}D_{1}C_{1}} . Согласно свойству параллелограмма: A
B
2
=
A
1
B
1
{displaystyle AB_{2}=A_{1}B_{1}} и C
D
2
=
C
1
D
1
{displaystyle CD_{2}=C_{1}D_{1}} .
Как разделить отрезок на 3 равные части по теореме Фалеса. Теорема Фалеса и деление отрезка в заданном отношении
Давно о геометрии не говорили, а о теореме ФАлеса (или ФалЕса?) вообще мало говорят. Хотя она весьма полезна. Начнем с формулировки, которая весьма не вразумительна, чем и объясняется не популярность данной теоремы.
Мутно, долго, не понятно. Мне больше нравится другая формулировка.
Тоже не понятно, но элегантно и коротко.
Задачи, которые решаются с помощью данной теоремы, довольно специфичны. Но есть одна задача на построение, которую можно встретить в реальной жизни.
Это задача о делении отрезка в заданном отношении.
Суть вопроса: Дан отрезок. Его нужно поделить на два куска, чтобы их длины относились, как 2 : 5. Кусков может быть сколько угодно и отношение, может быть каким угодно. Алгебраически задача решается крайне легко: находим общее количество частей (2 + 5 = 7), делим длину отрезка на общее количество частей, находим длину каждого куска.
Но алгебраическое решение не всегда прокатывает. Например, мы не можем найти длину отрезка, или при делении получаются не целые числа. Тогда можно воспользоваться геометрическим способом.
Во-первых, проводим луч из конца отрезка. Любой, в любую сторону.
Дальше, на этом луче от точки А откладываем 7 (общее количество частей) равных отрезков.
Последнюю получившуюся точку — J соединяем с точкой В, а затем через каждую точку луча проводим прямую параллельную JB.
Таким образом, мы разделили отрезок АВ на 7 равных частей (по теореме Фалеса). Отсчитываем две части и ставим точку.
Получаем: AK : KB = 2 : 5.
Вот таким простым образом, вы можете поделить свою комнату с соседом в любом отношении. Если вам кажется, что построение такого количества параллельных прямых дело сложное, то подумайте о перпендикулярах.
Докажите теорему Фалеса. Обобщенная теорема Фалеса
Определение, которое мы сформулировали, является избыточным – чтобы треугольники были подобны, не нужно требовать и пропорциональности трех пар сторон, и равенства трех углов.
Для того чтобы убедиться в том, что два треугольника являются подобными, существуют признаки подобия треугольников (по аналогии с признаками равенства). И в них не требуется проверять все утверждения, перечисленные в определении.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим очень древний и очень удобный геометрический инструмент – теорему Фалеса. Фалес Милетский, именем которого названа теорема, жил более 2,5 тысяч лет назад.
Рис. 8. Фалес Милетский
Теорема Фалеса достаточно наглядна и не вызывает особых сомнений даже без строгого доказательства: если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне (см.
рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к теореме Фалеса
Более общая формулировка этой теоремы (ее еще называют обобщенной теоремой Фалеса или теоремой о пропорциональных отрезках ): параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки .
Т. е. если пересечь угол несколькими параллельными прямыми (в отличие от классической формулировки можно начертить прямые на разных расстояниях друг от друга), то отношение двух отрезков на одной стороне угла будет равно отношению соответствующих отрезков на второй стороне (см. рис. 10):
Рис. 10. Иллюстрация к теореме Фалеса
Доказывать эти теоремы мы пока не умеем. Но обязательно сделаем это чуть позже. Пока возьмем их на вооружение как известные нам факты.
Теорема Фалеса в жизни
Чтобы проиллюстрировать применение теоремы Фалеса, рассмотрим такой пример.
Пусть два корабля движутся так, что их курс друг относительно друга не меняется (под курсом в данном случае мы понимаем угол между направлением движения судна и направлением на второе судно) (см.
рис. 11).
Рис. 11. Курс двух движущихся кораблей друг относительно друга не меняется
Тогда ясно, что при неизменности ситуации, неизбежно столкновение (поскольку из равенства углов следует, что прямые, соединяющие корабли, параллельны друг другу, а значит, за равные промежутки времени они проходят одинаковые расстояния и должны сойтись в одной точке – вершине угла) (см. рис. 12).
Рис. 12. За равные промежутки времени корабли проходят одинаковые расстояния и должны сойтись в одной точке
Это можно использовать для предотвращения аварий в море. Ведь чем раньше капитаны кораблей узнают о вероятности столкновения, тем больше шансов его избежать.
В отличие от автомобилей большие грузовые суда имеют очень большой тормозной путь (т. к. сила сопротивления со стороны воды очень маленькая, а инертность из-за большой массы огромная). Так, у нефтяных танкеров тормозной путь может быть длиной несколько десятков километров.
Практическое применение теорем геометрии в жизни
1.
Автор: Боброва Елена Валентиновна Место работы: ГКОУ ВО «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат г.
Урок геометрии в 10-м классе
2. Автор: Боброва Елена Валентиновна Место работы: ГКОУ ВО «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат г.
Урок геометрии в 10-м классе по теме
«Практическое применение теорем
геометрии в жизни»
«Решение задач реальной математики
(подготовка к ОГЭ)»
A
а2+ b 2 =с 2
c
b
a
О теореме Пифагора
Пифагор (Pythagoras)
Самосский
(ок. 570 — 500 до н.э.)
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
A.Шамиссо
4. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его
4
5. Задача Бхаскары
Решение.
Пусть CD – высота ствола.
BD = АВ
По теореме Пифагора имеем
АВ = 5 .
CD = CB + BD,
CD = 3 + 5 =8.
Ответ: 8 футов.
5
6. Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”
Какова глубина в современных
единицах длины
(1 фут приближённо равен 0,3
6 м) ?
Решение:
Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD
= AB = Х + 0,5 .
Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 ,
Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,
Х = 3,75.
Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.
3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)
Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.
7
В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота
одной 31 м, а другой – 6 м.
Найдите расстояние
(в метрах) между их верхушками
?
25
31
60
6
60
+
=
4225
= 65
2. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40
ступеней. Высота каждой ступени равна 24 см, а
длина — 70 см. Найдите расстояние между
точками A и B (в метрах).
ПЛАН РЕШЕНИЯ
1.Найти гипотенузу в треугольнике
(ступеньке)
2.Умножить на количество
ступенек
10. Подобие в жизни
Определение подобных треугольников
В подобных треугольниках
сходственные стороны
пропорциональны, а углы
равны
В
AB AC ВС
=
A1B1 AC
В1С1
1 1
А
А1
В1
С
С
13. Историческая справка.
За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес
Милетский вычислил высоту египетской пирамиды,
измерив длину её тени.
Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана
«Занимательная геометрия».
Фалес, говорит предание, избрал день и час,
когда длина собственной его тени
равнялась его росту.
В этот момент высота пирамиды
должна также равняться
длине отбрасываемой
его тени.
Вот, пожалуй, единственный
случай, когда человек
извлёк пользу из своей тени.
ПРИТЧА:
« Усталый чужеземец пришёл в страну Великого Хапи. Солнце
уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона.
Он что-то сказал слугам. По мановению руки распахнулись перед
ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в
запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне
сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы,
хранители великих тайн природы.
— Кто ты? – спросил верховный жрец.
— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
— Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту
пирамиды, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота.
— Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, — если ты
ошибёшься не более чем на 100 локтей.
— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на
пол-локтя.
Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец
утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы
великого Египта.
— Хорошо, — сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы
знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство».
На следующий день Фалес
нашёл длинную палку, воткнул
её в землю чуть поодаль
пирамиды. Дождался
определённого момента.
Провёл некоторые измерения,
сказал способ определения
высоты пирамиды и назвал её
высоту.
16. Способ Фалеса
Д
Н
В
h
А
С
Е
17. Способ Фалеса
Когда тень от палки будет той же длины,
что и сама палка, то длина тени от центра
основания пирамиды до её вершины будет
иметь ту же длину, что и сама пирамида.
СЕ=ED, т.е. H=b
Преимущества:
не требуются вычисления.
Недостатки:
нельзя измерить высоту предмета при отсутствии
солнца и, как следствие, тени.
20.
Способ Жуль Верна
Нахождения четвертого неизвестного члена
пропорции.
Преимущества:
можно производить измерения в любую
погоду;
простота формулы.
Недостатки:
нельзя
измерить высоту
предмета
не испачкавшись,
так как приходится
ложиться на землю.
Преимущества:
можно производить
измерения в любую погоду;
одежда будет чистой;
простота формулы;
Недостатки:
нужно специальное приспособление:
зеркало.
Нахождение ширины озера
Длина тени земного шара
1.Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на
расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом
длина тени человека равна 8 м. Определите
высоту фонаря (в метрах).
2. На рисунке изображён колодец с «журавлём».
Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
— 4 м. На сколько метров опустится конец
длинного плеча, когда конец короткого поднимется
на 1,5 м?
Литература
1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С.
Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И.
Юдина 7-9. Учебник для общеобразоват. учреждений/ М.,Просвещение,2012.
2. Математика, 5-11 кл. Практикум-1С: Образование 3.0. ЗАО «1С», 20032004г. (электронное пособие, раздел Планиметрия→ Исследования и
практикумы→ Теорема Пифагора).
3. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г.
4. Я.И.Перельман Занимательная геометрия Москва «Наука» 1976г
5. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф.
6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. Педагогика, 1985
Интернет-ресурсы
wikikurgan.orbitel.ru/images/d/d3/Rechkalova_M.G.-prez10.ppt
www.all-biography.ru
http://www.zaitseva-irina.ru/
www.wiki.ciit.zp.ua
Источники иллюстраций
http://umrazum.ru/load/uchebnye_prezentacii/
http://www.rusedu.ru/detail_11537.html
http://www.rusedu.ru/detail_1744.html
http://www.rusedu.ru/detail_1744.html
http://www.rusedu.ru/detail_5014.html
Конспект «Теорема Фалеса» (8 класс)
Учебный проект
«Теорема Фалеса» в 8 классе
Учитель Гармаева Ц.
Ц.
Цели урока:
Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач по математике
Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.
Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.
Оборудование и материалы:
Компьютер
Проектная работа “Теорема Фалеса”.
Плакат с рисунками 1,2,3.
Приложение
Задачи учителя
Показать практическое применение теоретических знаний учащихся при решении задач по геометрии и информатике.
Выявить глубокие связи между математикой и информатикой.
Название проекта: Теорема Фалеса
Тема проекта: Теорема Фалеса
Вид проекта: учебный.
Типология проекта: практико-ориентированный, индивидуально- групповой.
Предметные области: математика.
Гипотеза: Если человек знает как разделить отрезок на равные части, возникнет ли необходимость их применять в жизни?
Ход урока:
Приветствие и вступительное слово о целях урока.
Фронтальный опрос учащихся:
1. Какие отрезки называются равными?
2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.
3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.2
4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.
5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?
Объяснение нового материала (приложение)
Учащиеся вместе с учителем изучают и выполняют работу по новой теме с помощью просмотра презентации «Теорема Фалеса».
Сегодня мы докажем теорему, носящую имя древнегреческого учёного Фалеса, который жил в 624-547г.г. до н.э. Про древнегреческого ученого Фалеса расскажет ученица Дондокова Людмила.
-
Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук — геометрию.
Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России.
Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России.Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.
Фалес — математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой.
Фалес доказал теорему: “Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне”.
При активном участии учащихся разбирается доказательство теоремы с последовательным показом на экране каждого этапа построения чертежа и доказательства теоремы.
Из условия теоремы Фалеса делается вывод, что вместо сторон угла можно взять любые две прямые.
Затем ученики в парах выполняют в тетрадях практическую задачу на деление отрезка длиной в 7см. на 6 равных частей.
Греческие ученые открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. В ее основу они положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные свойства выводились из простейших с помощью рассуждений.
Все этапы решения задачи учащиеся видят на экране. Это способствует зрительному запоминанию алгоритма решения и выполнения данной практической задачи
Вторую часть урока ведёт учитель информатики. Ученики вместе с учителем на компьютерах делят отрезок на три равные части.
Выполнение практического задания
Разделить данный отрезок на 3-равные части на компьютере
Используемые ИНСТРУМЕНТЫ
• стрелка;
• линейка (отрезок, луч).
Используемые КОМАНДЫ
• построения;
• правка;
Порядок работы:
1 .Построим данный отрезок АВ.
2.Проведем из т. А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ.
3.Отложим на полупрямой а 3 равных отрезка.
Для этого используем команду ПОСТРОЕНИЯ— “окружность по центру и радиусу”; зададим произвольный радиус СО и построим на полупрямой а 3 окружности.
Они отсекают на полупрямой а равные отрезки АЕ=ЕР=РО.
4.Соединим точки В и О.
5. Проведем через точки Е и Р прямые, параллельные прямой ВО.
6. Они пересекают отрезок АВ в точках Н и I , которые делят отрезок АВ на 3 равные части; т.к. по теореме Фалеса:
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Домашнее задание.
Задача: Разделить отрезок длиной 5 см. на 7 равных частей. Выучить теорему Фалеса.
Подведение итогов урока.
Общие выводы. Заключение
Осуществление данного учебного проекта позволило учащимся развить свои навыки работы не только с дополнительными источниками по математике, но и с компьютером, сформировать навыки работы в сети Интернет, а также коммуникативные способности учащихся.
Участие в осуществлении проекта позволило углубить знания по применению математики в различных областях, а также закрепить знания по указанной теме. Следует отметить, что полученные в ходе осуществления проекта знания извлекаются с конкретной целью и являются объектом заинтересованности ученика. Это способствует их глубокому усвоению.
В целом работа по проекту прошла успешно, в ней приняли участие практически все ученики 8 класса. Каждый был вовлечен в мыслительную деятельность по данной проблематике, приобрел новые знания путем самостоятельной работы.
На защите своего проекта выступал каждый ученик. На заключительном этапе были апробированы практические приемы работы, проведен самоанализ в виде презентации.
Проектная деятельность учащихся способствует истинному обучению, т.к. она:
-Личностно ориентирована.
-Характеризуется возрастанием интереса и вовлеченности в работу по мере её выполнения.
-Позволяет реализовать педагогические цели на всех этапах.
-Позволяет учиться на собственном опыте, на реализации конкретного дела.
-Приносит удовлетворение ученикам, видящим продукт собственного труда.
Презентация.
Приложение
Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А1А2=А2А3
Доказать: В1В2=В2В3
Доказательство.
-
Проведём через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3.
-
По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е.
-
Так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е
-
Треугольники В2В1F и В2В3Е равны по второму признаку ( у них В2F=В2Е по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ3равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF.)
-
Из равенства треугольников следует равенство сторон: В1В2=В2В3
ЗАДАЧА: РАЗДЕЛИТЕ ДАННЫЙ ОТРЕЗОК НА n РАВНЫХ ЧАСТЕЙ
1.Проведём из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ.
2.Отложим на полупрямой а равные отрезки:АА1, А1А2, А2А3, …, Аn-1Аn.
3.Соединим отрезком точку Аn с точкой В.
4.Через точки А1,А2, … Аn-1проведём прямые, параллельные АnВ.
5.По теореме Фалеса отрезки АВ1, В1В2, …,Вn-1В равны.
Доказать теорему фалеса. Теорема Фалеса
Эта гробница мала, но слава над ней необъятна.
В ней перед тобою сокрыт многоразумный Фалес.
Надпись на гробнице Фалеса Милетского
Представьте себе такую картину. 600 г. до н.э. Египет. Перед вами огромнейшая египетская пирамида. Чтобы удивить фараона и остаться у него в фаворитах вам нужно измерить высоту этой пирамиды. В распоряжении у вас… ничего. Можно пасть в отчаяние, а можно поступить, как Фалес Милетский
: использовать теорему подобия треугольников. Да, оказывается, все достаточно просто. Фалес Милетский подождал пока длина его тени и его рост совпадут, а затем с помощью теоремы о подобии треугольников нашел длину тени пирамиды, которая соответственно, была равна тени, отбрасываемой пирамидой.
Кто же такой этот Фалес Милетский
? Человек, который обрел славу одного из «семи мудрецов» древности? Фалес Милетский – древнегреческий философ, который отличился успехами в области астрономии, а также математики и физики. Годы его жизни были установлены только приблизительно: 625-645 гг до н.э.
Среди доказательств знания Фалесом астрономии можно привести следующий пример. 28 мая 585 г до н.э.
предсказание Милетским солнечного затмения помогло прекратить длившуюся уже 6 лет войну между Лидией и Мидией. Это явление настолько испугало мидян, что они согласились на невыгодные для себя условия заключения мира с лидийцами.
Довольно широко известна легенда, которая характеризует Фалеса как находчивого человека.
Фалесу часто приходилось слышать нелестные отзывы о его бедности. Однажды он решил доказать то, что и философы могут при желании жить в достатке. Еще зимой Фалес по наблюдению за звездами определил, что летом будет хороший урожай маслин. Тогда же он нанял маслодавильни в Милете и на Хиосе. Это обошлось ему довольно дешево, так как зимой спрос на них практически отсутствует. Когда же маслины дали богатый урожай, свои маслодавильни Фалес начал сдавать внаем. Собранное большое количество денег таким методом расценивалось как доказательство того, что философы могут зарабатывать своим умом, но их призвание выше таких земных проблем. Эта легенда, кстати, повторялась самим Аристотелем.
Что же касается геометрии, то многое из его «открытий» было позаимствовано у египтян. И все же этот перенос знаний в Грецию считается одной из основных заслуг Фалеса Милетского.
Достижениями Фалеса считаются формулировка и доказательство следующих теорем:
- вертикальные углы равны;
- равными треугольниками признаются те, у которых сторона и два прилегающих угла соответственно равны;
- углы при основании равнобедренного треугольника равны;
- диаметр делит круг пополам;
- вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Именем Фалеса названа еще одна теорема, которая полезна при решении геометрических задач. Существует ее обобщенный и частный вид, обратная теорема, формулировки также могут немного отличаться в зависимости от источника, но смысл их всех остается одним. Рассмотрим эту теорему.
Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Допустим, точки А 1 , А 2 , А 3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла, а В 1 , В 2 , В 3 – точки пересечения параллельных прямых с другой стороной угла. Необходимо доказать, что если А 1 А 2 = А 2 А 3 , то и В 1 В 2 = В 2 В 3 .
Через точку В 2 проведем прямую, параллельную прямой А 1 А 2 . Обозначим новую прямую С 1 С 2 . Рассмотрим параллелограммы A 1 C 1 B 2 A 2 и A 2 B 2 C 2 A 3 .
Свойства параллелограмма позволяют нам утверждать, что A1A2 = C 1 B 2 и A 2 A 3 = B 2 C 2 . А так как по нашему условию А 1 А 2 = А 2 А 3 , то и C 1 B 2 = В 2 С 2 .
И, наконец, рассмотрим треугольники Δ C 1 B 2 B 1 и Δ C 2 B 2 B 3 .
C 1 B 2 = B 2 C 2 (доказано выше).
А это значит, что Δ C 1 B 2 B 1 и Δ C 2 B 2 B 3 будут равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилегающим углам).
Таким образом, теорема Фалеса доказана.
Использование данной теоремы значительно облегчит и ускорит решение геометрических задач. Успехов в освоении этой занимательной науки математики!
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Эта гробница мала, но слава над ней необъятна.
В ней перед тобою сокрыт многоразумный Фалес.
Надпись на гробнице Фалеса Милетского
Представьте себе такую картину. 600 г. до н.э. Египет. Перед вами огромнейшая египетская пирамида. Чтобы удивить фараона и остаться у него в фаворитах вам нужно измерить высоту этой пирамиды. В распоряжении у вас… ничего. Можно пасть в отчаяние, а можно поступить, как Фалес Милетский
: использовать теорему подобия треугольников.
Да, оказывается, все достаточно просто. Фалес Милетский подождал пока длина его тени и его рост совпадут, а затем с помощью теоремы о подобии треугольников нашел длину тени пирамиды, которая соответственно, была равна тени, отбрасываемой пирамидой.
Кто же такой этот Фалес Милетский
? Человек, который обрел славу одного из «семи мудрецов» древности? Фалес Милетский – древнегреческий философ, который отличился успехами в области астрономии, а также математики и физики. Годы его жизни были установлены только приблизительно: 625-645 гг до н.э.
Среди доказательств знания Фалесом астрономии можно привести следующий пример. 28 мая 585 г до н.э.
предсказание Милетским солнечного затмения помогло прекратить длившуюся уже 6 лет войну между Лидией и Мидией. Это явление настолько испугало мидян, что они согласились на невыгодные для себя условия заключения мира с лидийцами.
Довольно широко известна легенда, которая характеризует Фалеса как находчивого человека.
Фалесу часто приходилось слышать нелестные отзывы о его бедности. Однажды он решил доказать то, что и философы могут при желании жить в достатке. Еще зимой Фалес по наблюдению за звездами определил, что летом будет хороший урожай маслин. Тогда же он нанял маслодавильни в Милете и на Хиосе. Это обошлось ему довольно дешево, так как зимой спрос на них практически отсутствует. Когда же маслины дали богатый урожай, свои маслодавильни Фалес начал сдавать внаем. Собранное большое количество денег таким методом расценивалось как доказательство того, что философы могут зарабатывать своим умом, но их призвание выше таких земных проблем. Эта легенда, кстати, повторялась самим Аристотелем.
Что же касается геометрии, то многое из его «открытий» было позаимствовано у египтян. И все же этот перенос знаний в Грецию считается одной из основных заслуг Фалеса Милетского.
Достижениями Фалеса считаются формулировка и доказательство следующих теорем:
- вертикальные углы равны;
- равными треугольниками признаются те, у которых сторона и два прилегающих угла соответственно равны;
- углы при основании равнобедренного треугольника равны;
- диаметр делит круг пополам;
- вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Именем Фалеса названа еще одна теорема, которая полезна при решении геометрических задач. Существует ее обобщенный и частный вид, обратная теорема, формулировки также могут немного отличаться в зависимости от источника, но смысл их всех остается одним. Рассмотрим эту теорему.
Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Допустим, точки А 1 , А 2 , А 3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла, а В 1 , В 2 , В 3 – точки пересечения параллельных прямых с другой стороной угла. Необходимо доказать, что если А 1 А 2 = А 2 А 3 , то и В 1 В 2 = В 2 В 3 .
Через точку В 2 проведем прямую, параллельную прямой А 1 А 2 . Обозначим новую прямую С 1 С 2 . Рассмотрим параллелограммы A 1 C 1 B 2 A 2 и A 2 B 2 C 2 A 3 .
Свойства параллелограмма позволяют нам утверждать, что A1A2 = C 1 B 2 и A 2 A 3 = B 2 C 2 . А так как по нашему условию А 1 А 2 = А 2 А 3 , то и C 1 B 2 = В 2 С 2 .
И, наконец, рассмотрим треугольники Δ C 1 B 2 B 1 и Δ C 2 B 2 B 3 .
C 1 B 2 = B 2 C 2 (доказано выше).
А это значит, что Δ C 1 B 2 B 1 и Δ C 2 B 2 B 3 будут равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилегающим углам).
Таким образом, теорема Фалеса доказана.
Использование данной теоремы значительно облегчит и ускорит решение геометрических задач. Успехов в освоении этой занимательной науки математики!
blog.сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Если стороны угла, пересекают прямые параллельные линии которые одну из сторон разделяют на несколько отрезков, то и вторую сторону, прямые так же разделят на равнозначны с другой стороной отрезки.
Теорему Фалеса
доказывает следующее: С 1 , С 2 , С 3 — это места где пересекаются прямые параллельные на любой стороне угла. С 2 находится посередине относительно С 1 и С 3 .. Точки D 1 , D 2 , D 3 — это места где пересекаются прямые, которые соответствуют прямым с другой стороной угла.
Доказываем, что когда C 1 C 2 = C 2 C з, значит и D 1 D 2 =D 2 D 3 .
Проводим в месте D 2 прямой отрезок КР, параллельный участку C 1 C 3 . В свойствах параллелограмма C 1 C 2 =KD 2 , C 2 C 3 = D 2 P. Если C 1 C 2 =C 2 C 3 , то и KD 2 =D 2 P.
Полученные треугольные фигуры D 2 D 1 K и D 2 D 3 P равняются. И D 2 K=D 2 P по доказательству. Углы с верхней точкой D 2 равняются как вертикальные, а углы D 2 KD 1 и D 2 PD 3 равняются как внутренние накрест лежащие при параллельных C 1 D 1 и C 3 D 3 и разделяющей KP.
Так как D 1 D 2 =D 2 D 3 теорема доказана по равенству сторон треугольника
Заметка:
Если взять не стороны угла, а два прямых отрезка, доказательство будет такое же.
Любые прямые отрезки параллельные друг другу, которые пересекают две рассматриваемые нами прямые и разделяющие одну из них на одинаковые участки, тоже самое делают и со второй.
Рассмотрим несколько примеров
Первый пример
Условием задания требуется разбить прямую СD на п
одинаковых отрезков.
Проводим от точки С полу-прямую с, которая не лежит на прямой СD. Отметим на ней одинаковые по величине части. СС 1 , С 1 С 2 , С 2 С 3 …..С п-1 С п. Соединяем С п с D. Проводим прямые от точек С 1 ,С 2 ,….,С п-1 которые будут параллельны относительно С п D. Прямые будут пересекать СD в местах D 1 D 2 D п-1 и разделять прямую СD на п одинаковых отрезков.
Второй пример
На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка СК. Отрезок СК пересекает медиану АМ треугольника в точке Р, при этом АК= АР. Требуется найти отношение ВК к РМ.
Проводим через точку М прямой отрезок, параллельный СК, который пересекает АВ в точке D
По теореме Фалеса
ВD=КD
По теореме пропорциональных отрезков получаем, что
РМ = КD = ВК/2, следовательно, ВК: РМ = 2:1
Ответ: ВК: РМ = 2:1
Третий пример
В треугольнике АВС, сторона ВС = 8 см. Прямая DE пересекает стороны АВ и ВС параллельно АС. И отсекает на стороне ВС отрезок ЕС = 4см. Доказать, что АD = DВ.
Так как ВС = 8 см и ЕС = 4см, то
ВЕ = ВС-ЕС, следовательно, ВЕ = 8-4 = 4(см)
По теореме Фалеса
, так как АС параллельна DE и ЕС = ВЕ то, следовательно, АD = DВ. Что и требовалось доказать.
В женском журнале — онлайн, Вы найдете много интересной информации для себя. Так же есть раздел, посвященный стихам которые написал Сергей Есенин . Заходите не пожалеете!
Тема урока
Цели урока
- Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.
- Сформулировать и доказать свойства квадрата, доказать его свойства.
- Научиться применять свойства фигур при решении задач.
- Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
- Воспитательные — посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока
- Проверить умение учащихся решать задачи.
План урока
- Историческая справка.
- Фалес как математик и его труды.
- Полезно вспомнить.
Историческая справка
- Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.
- Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.
- Основы геометрии Фалес постигал в Египте.
Открытия и заслуги ее автора
А известно ли вам, что Фалес Милетский был одним из семи самых известных по тем временам, мудрецом Греции. Он основал Ионийскую школу. Идею, которую продвигал Фалес в этой школе, было единство всего сущего. Мудрец считал, что есть единое начало, от которого произошли все вещи.
Огромной заслугой Фалеса Милетского является создание научной геометрии. Этот великий учений сумел с египетского искусства измерения создать дедуктивную геометрию, базой которой есть общие основания.
Кроме огромных познаний в геометрии, Фалес еще и неплохо разбирался в астрономии. Эму первому удалось предсказать полное затмение Солнца. А ведь это происходило не в современном мире, а в далеком 585 году, еще до нашей эры.
Фалес Милетский был тем человеком, который сообразил, что север можно точно определить по созвездию Малой Медведицы. Но и это не было его последним открытием, так как он сумел в точности определить продолжительность года, разбить его на триста шестьдесят пять дней, а также установил время равноденствий.
Фалес на самом деле был всесторонне развитым и мудрым человеком. Кроме того, что он славился как прекрасный математик, физик, астроном, он еще и как настоящий метеоролог, смог довольно точно предсказать урожай оливок.
Но самое примечательное то, что Фалес никогда не ограничивался в своих познаниях только научно-теоретической областью, а всегда пытался закрепить доказательства своих теорий на практике. И самое интересное, то, что великий мудрец не сосредотачивался на какой-то одной области своих познаний, его интерес имел различные направленности.
Имя Фалеса стало нарицательным для мудреца уже тогда. Его важность и значимость для Греции была так велика, как для России имя Ломоносова. Конечно, его мудрость можно толковать по-разному. Но точно можно сказать, что ему были присущи и изобретательность, и практическая смекалка, и в какой-то степени отрешенность.
Фалес Милетский был отличным математиком, философом, астрономом, любил путешествовать, был купцом и предпринимателем, занимался торговлей, а также был неплохим инженером, дипломатом, провидцем и активно участвовал в политической жизни.
Он даже умудрился с помощью посоха и тени определить высоту пирамиды. А было это так. В один погожий солнечный день Фалес поставил свой посох на границе, где заканчивалась тень от пирамиды.
Далее он дождался, когда длинна от тени его посоха сравнялась с его высотой, и замерил длину тени пирамиды. Вот так, казалось бы просто Фалес определил высоту пирамиды и доказал, что длина одной тени имеет отношение к длине другой тени, также, как и высота пирамиды относится к высоте посоха. Чем и поразил самого фараона Амасиса.
Благодаря Фалесу все известные в то время знания были переведены в область научного интереса. Он смог донести результаты до уровня, пригодного для научного потребления, выделив определенный комплекс понятий. И возможно с помощью Фалеса началось последующее развитие античной философии.
Теорема Фалеса играет одну важных ролей в математике. Она была известна не только в Древнем Египте и Вавилоне, но и в других странах и являлась почвой для развития математики. Да и в повседневной жизни, при строительстве зданий, сооружений, дорог и т.д., без теоремы Фалеса не обойтись.
Теорема Фалеса в культуре
Теорема Фалеса прославилась не только в математике, но ее приобщили еще и к культуре.
Однажды аргентинская музыкальная группа Les Luthiers (исп.) на суд зрителей представила песню, которую посвятила известной теореме. Участники Les Luthiers в своем видеоклипе специально для этой песни предоставили доказательства
для прямой теоремы для пропорциональных отрезков.
Вопросы
- Какие прямые называются параллельными?
- Где практически применяется теорема Фалеса?
- О чем гласит теорема Фалеса?
Список использованных источников
- Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред.М.Д.Аксенова.-м.:Аванта+,2001.
- «Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
- Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»
Предмети > Математика > Математика 8 класс
Теорема планиметрии о параллельных и секущих.
Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том , что вписанный угол , опирающийся на диаметр окружности , является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла .
Формулировки
[
|
]
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
Более общая формулировка, также называемая теорема о пропорциональных отрезках
Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки :
A
1
A
2
B
1
B
2
=
A
2
A
3
B
2
B
3
=
A
1
A
3
B
1
B
3
.
{displaystyle {frac {A_{1}A_{2}}{B_{1}B_{2}}}={frac {A_{2}A_{3}}{B_{2}B_{3}}}={frac {A_{1}A_{3}}{B_{1}B_{3}}}.}
Замечания
[
|
]
- Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Доказательство в случае секущих
Рассмотрим вариант с несвязанными парами отрезков: пусть угол пересекают прямые
A
A
1
|
|
B
B
1
|
|
C
C
1
|
|
D
D
1
{displaystyle AA_{1}||BB_{1}||CC_{1}||DD_{1}}
и при этом
A
B
=
C
D
{displaystyle AB=CD}
.
Доказательство в случае параллельных прямых
Проведем прямую BC
. Углы ABC
и BCD
равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB
и CD
и секущей BC
, а углы ACB
и CBD
равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC
и BD
и секущей BC
. Тогда по второму признаку равенства треугольников треугольники ABC
и DCB
равны. Отсюда следует, что AC
= BD
и AB
= CD
. ■
Вариации и обобщения
[
|
]
Обратная теорема
[
|
]
Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной.
Для пересекающихся секущих она формулируется так:
В обратной теореме Фалеса важно, что равные отрезки начинаются от вершины
Таким образом (см. рис.) из того, что
C
B
1
C
A
1
=
B
1
B
2
A
1
A
2
=
…
{displaystyle {frac {CB_{1}}{CA_{1}}}={frac {B_{1}B_{2}}{A_{1}A_{2}}}=ldots }
, следует, что
A
1
B
1
|
|
A
2
B
2
|
|
…
{displaystyle A_{1}B_{1}||A_{2}B_{2}||ldots }
.
Если секущие параллельны, то необходимо требовать равенство отрезков на обеих секущих между собой, иначе данное утверждение становится неверным (контрпример — трапеция, пересекаемая линией, проходящей через середины оснований).
Этой теоремой пользуются в навигации: столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется направление с одного судна на другое.
Лемма Соллертинского
[
|
]
Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского :
Пусть
f
{displaystyle f}
— проективное соответствие между точками прямой
l
{displaystyle l}
и прямой
m
{displaystyle m}
.
Тогда множество прямых будет множеством касательных к некоторому коническому сечению (возможно, вырожденному).
В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых.
Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения:
Пусть
f
{displaystyle f}
— проективное преобразование коники. Тогда огибающей множества прямых
X
f
(X)
{displaystyle Xf(X)}
будет коника (возможно, вырожденная).
|
]
Теорема Фалеса
Тема урока: «Теорема Фалеса»
Класс : 8
Тип урока: получение и первичное закрепление новых знаний
Цели:
Образовательные:
— рассмотреть теорему Фалеса и её доказательство;
— закрепить теорему Фалеса в процессе решения задач;
— совершенствовать навыки решения задач на применение знаний по теме «Трапеция»
Воспитательные:
— формирование способностей анализировать свои действия, умения внимательно слушать
Развивающие:
Развитие логического мышления, воображения, памяти, кругозора, умения рассуждать и аргументировать.
Оборудование: доска, циркуль, линейка, треугольник, компьютер, проектор, экран, презентация.
Ход урока.
Сообщение темы и целей урока.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Тема сегодняшнего урока «Теорема Фалеса». Вы не только познакомитесь с этой теоремой, её доказательством, но также увидите, где можно ее применить.
Предлагаю выполнить такое задание: разделить отрезок на две, четыре, три части с помощью циркуля. (Учащиеся выходят к доске и показывают)
Перед вами стоит проблема деления отрезка на три равные части, а ученые столкнулись с проблемой деления отрезка на равные части много веков назад. И, конечно, они нашли выход из положения.
И чтобы нам сегодня справиться с возникшей задачей, докажем одну из важнейших теорем геометрии, которая называется Теорема Фалеса. Кем же был Фалес, что в его честь даже названа теорема в геометрии?
Фалес Милетский – древнегреческий философ из г. Милета (Малая Азия – территория современной Турции). Сведения о его жизни до сих пор носят противоречивый характер, но считается, что:
— именно он привез геометрию из Египта и познакомил с нею греков; его последователи и ученики основали Милетскую школу;
— именно его греки уже в древности называли «отцом философии»;
— именно он «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент;
— именно он ввёл календарь по египетскому образцу, в котором год состоял из 365 дней.
— одна из легенд гласит, что будучи в Египте, Фалес поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно измерить высоту пирамиды. Как вы думаете, как он это сделал? Дождался пока длина тени от палки станет равной самой палке, значит и тень от пирамиды равна будет самой пирамиде;
— он предсказал солнечное затмение в мае 585 года до н.
э.
Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ученый первый стал доказывать геометрические теоремы:
круг делится диаметром пополам;
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны;
два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.
Вот такой был Фалес Милетский, в честь которого названа теорема в геометрии и эту теорему мы сегодня и рассмотрим.
Изучение нового материала.
Помощь в доказательстве Теоремы Фалеса нам окажет задача № 384, которую мы сейчас решим.
Задача. Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC.
Доказательство.
Проведем DC║АВ.
Рассмотрим Δ AMN и ΔNDC.
AM = MВ (по условию), МВ = DC (как противоположные стороны параллелограмма BMDC), поэтому AM = DC.
Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4 (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и MD)
Из 1) и 2) следует Δ AMN = ΔNDC, значит AN = NC, что и требовалось доказать.
Какой вывод из этой задачи мы можем сделать?
Если в треугольнике через середину одной стороны провести прямую, параллельную одной из двух других сторон, то эта прямая пройдет через середину третьей стороны.
Теорема Фалеса: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки».
Доказательство:
Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, ….
Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем , например, что В1В2 = В2В3.
Пусть l1║l2. Тогда А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3, как противоположные стороны параллелограммов А1 В1В2 А2 и А2В2В3А3. Т.к. А1А2 = А2А3, то и В1В2 = В2В3.
Если l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l║ l1. Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D. Так как А1А2 = А2А3, то по ранее доказанному В1С = СD. Отсюда получаем В1В2 = В2В3.
Теорема доказана.
Закрепление пройденного материала.
Решение задач на готовых чертежах.
Практическая работа.
Разделить отрезок на 5 равных частей.
Объяснить как это сделали
Итоги урока.
— С какой теоремой вы сегодня познакомились?
— На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок?
Урок геометрії 8 клас теорема фалеса
Скачать урок геометрії 8 клас теорема фалеса rtf
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему «Теорема Фалеса» 8 класс. Урок №9 по геометрии. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.
Слайды и текст этой презентации. Слайд 1. Описание слайда: Теорема Фалеса Урок №9 по геометрии в 8 классе Учитель: Федорова Т.Ф. уч. год. Слайд 2. Описание слайда: Цели урока: Рассмотреть теорему Фалеса и закрепить ее в процессе реше. Данная разработка по геометрии на тему «Применение теоремы Фалеса к решению задач на установление отношений отрезков» может быть применена на уроках геометрии при изучении теоремы Фалеса в рамках изучения главы «Многоугольники».
Евгений Александрович Лисицын. учитель алгебры, математики, информатики, Архангельская область. Цели урока: Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач. Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике. Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников. Фалес – купец, политический деятель, астроном, математик, живший в Милете, первый доказал ряд геометрических теорем.
Эти положения были частично известны еще вавилонянам и египтянам, но в отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический характер, греческая геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты справедливы в любом случае. Алгебра. Геометрия. Элективный курс. 10 класс. Алгебра. Геометрия. 11 класс. Алгебра. Геометрия. Урок 5.
Теорема Фалеса (Геометрия 8 класс) Узнаем формулировку теоремы Фалеса, смоем применять ее на практике. Урок 5. Теорема Фалеса (Геометрия 8 класс) Узнаем формулировку теоремы Фалеса, смоем применять ее на практике.
Рассказывается теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, а также приводятся примеры ее использования в реальной жизни. Если Вам понравился урок и появилось желание поддержать канал материально, то номера карт: Если у Вас нет такой возможности, то просто спасибо за то, что смотрите мои видеоуроки.
Предварительный просмотр: Урок геометрии в 8 классе. Тема: «Теорема Фалеса». Дата проведения: г. Учитель: Ярославцева Мария Николаевна. — закрепить теорему Фалеса в процессе решения задач; — совершенствовать навыки решения задач на применение знаний по теме «Трапеция». Воспитательные. Урок по теме Теорема Фалеса. Теоретические материалы и задания Геометрия, 8 класс. ЯКласс — онлайн-школа нового поколения. 3.
Теорема Фалеса. Теория: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Теорему Фалеса используют, чтобы разделить отрезок на несколько равных частей. Необходимо разделить отрезок (AB) на (7) равных частей. Нарисуем угол, на одной стороне которого лежит отрезок (AB).
txt, fb2, EPUB, EPUB
Похожее:
Теорема фалеса 8 клас презентація
Скачать теорема фалеса 8 клас презентація PDF
Презентация Теорема Фалеса, 8 класс. Опубликовано: 19 июля , Презентация на тему «Теорема Фалеса» представляет практический и теоретический материал для работы на уроке геометрии в 8 классе. Используя данный ресурс, который можно бесплатно скачать с сайта для занятия, удастся познакомиться не только с доказательством теоремы, но и почерпнуть интересные сведения из биографии Фалеса, научиться решению задач, где необходимо применение выученного материала. Работа выполнена на 17 слайдах.
Практическая часть представлена тремя задачами. К ним имеется как готовое, правильно оформленное ре. Биография Фалеса Милетского Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с й по ю олимпиаду, а умер в ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл.
с по до н. э.. Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду (— до н. э.), но в целом время жизни Фалеса сводится. на период с — по — до н.
э., т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет. 0. Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр. загрузить презентацию. 3. Высказывания. Формулировка теоремы Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Доказанная выше теорема является частным случаем общей теоремы Фалеса, так как равные отрезки пропорциональны с коэффициентом, равным единице. Теорема (теорема Фалеса). Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то на другой стороне угла отложатся равные отрезки.
Дано: АВ = ВС, АА1 1 ВВ1 1 СС1 Доказать: A1 B1 = B1 C1. Теорема (обратная теореме Фалеса). Если на сторонах угла от его вершины отложить равные отрезки (AB = BC, AB1 = B1 C1), то прямые, проходящие через их концы, будут параллельны (BB1 ∥ СС1). Номер слайда 5. Прокопчик Виктория Сергеевна. Геометрия, 8 класс, Презентации.
Скачать материал. Вам будет интересно. Презентация на тему «Площадь трапеции». Проект самоанализа урока по геометрии в 8 классе на тему «Площадь трапеции». Похожие материалы. Презентация » Трапеция» 8 класс. 0. Презентация к уроку геометрии по теме «Четырехугольники». 0. Четырехугольники. Разработка и презентация по геометрии на тему «Четырёхугольники и их свойства» (8 класс).
0. Уроки математики / Презентация / Презентация » Теорема Фалеса». Презентация » Теорема Фалеса». Бесплатно. Скачать материал.
Применение теоремы Фалеса для деления отрезка на n равных частей. Интерпретация теоремы о пропорциональных отрезках. Обоснование и доказательство правдивости теоремы Фалеса в планиметрии. Использование теоремы Фалеса в решении геометрических задач. Теория Фалеса. Теоремы второго и третьего признаков подобия и их доказательство. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Формулировки теоремы Фалеса.
презентация, добавлен 2. Теорема Пифагора и способы ее доказательства. Обоснование значимости теоремы Пифагора, ее применение в геометрии. Урок 5. Теорема Фалеса (Геометрия 8 класс) Узнаем формулировку теоремы Фалеса, смоем применять ее на практике. Урок 5. Теорема Фалеса (Геометрия 8 класс) Узнаем формулировку теоремы Фалеса, смоем применять ее на практике. Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему «Теорема Фалеса» 8 класс.
Урок №9 по геометрии. Презентация на заданную тему содержит 24 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки! Презентации» Математика» «Теорема Фалеса» 8 класс. Урок №9 по геометрии. Слайды и текст этой презентации.
Слайд 1. Описание слайда: Теорема Фалеса Урок №9 по геометрии в 8 классе Учитель: Федорова Т.Ф. уч. год. Слайд 2. Описание слайда: Цели урока: Расс.
fb2, fb2, doc, txt
Похожее:
Все о математике Фалесе
Математика — это предмет, который часто поднимается в дебатах об образовательном секторе, где она постоянно является одним из предметов, по которым школьники борются больше всего. считается важным шагом в академической карьере учащихся, где Ожидается, что студенты будут укреплять свои знания каждый год, чтобы добиться успеха и понять новые математические понятия. Что входит в структуру и что лежит в основе этой дисциплины? Косинусы, обратные числа, дроби, четырехугольники, относительные числа, окружности, симметрия, касательные, неравенства — пересмотр курсов по математике может стать менее напряженным , если смотреть на это через призму истории.Один из многих прекрасных примеров — великий ученый и математик Фалес. Ознакомьтесь с его историей, чтобы разблокировать некоторые из стратегических концепций, с которыми вы, возможно, боретесь, и улучшить свои возможности в них!
Фалес Милетский: Жизнь математика
В жизни студента-математика есть два имени, которые невозможно забыть: Пифагор и Фалес. Последний, профессор первого, согласно историческим текстам, был философом, родившимся в Милете около 625 г. до н. Э.Удачно названный, греческий философ Фалес Милетский считается одним из семи мудрецов Древней Греции, наряду с другими греческими философами: Солоном, Хилоном Спарты, Питтаком Митиленским, Биасом Приенским, Клеобулом Линдосским и Периандром Коринфским. . Основатель школы милетцев, Фалес начал свою академическую карьеру как философ и ученый, отправившись в Египет в очень молодом возрасте благодаря хорошим отношениям, которые существовали между страной и его родным городом Милетом.Именно там молодой Фалес открыл знания египетских и вавилонских наук. Оказавшись там, он изучил геометрию, астрономию и философию — все знания, которые были основной частью образовательной подготовки египетских священников. По словам древнегреческих историков, эта поездка в Египет составляет , что не подтверждается данными . Фактически, только некоторые записи, написанные спустя годы после смерти Фалеса, смогли подтвердить жизнь ученого и поместить его в Египет в то время.Достигнув совершеннолетия, Фалес вернулся в греческий город Милет, чтобы создать Школу милетцев. Фалес использовал свое положение для распространения своих знаний в области математики и греческой философии, продолжая при этом проводить наблюдения и научные эксперименты. На протяжении всей своей жизни Фалес использовал свои наблюдения, чтобы понять, как устроен мир. Согласно легенде, он вычислил высоту великой пирамиды, помог предсказать лунное и солнечное затмения и применил на практике теоремы Фалеса.Узнайте об онлайн-курсах математики.
Древняя Греция, и особенно Милет, оказали глубокое влияние на западную философию.
Считается, что его математические и научные исследования произвели революцию во времени. Считающийся мудрецом, Фалес всегда гордился тем, что объяснял свои открытия с рациональной точки зрения , а не мифологической , это было традицией в то время. Для него процесс наблюдения и создания доказательств был основой научных рассуждений.Согласно некоторым отчетам, написанным через много лет после его смерти, Фалес умер около 547 г. до н.э. в Милете во время участия в гимнастических соревнованиях. Найденный на трибуне, он, очевидно, умер от голода, жажды и возраста. Среди других великих математиков и философов из этой области — Архимеда!
Как Фалес повлиял на курсы математики
Все слышали и даже узнали многие из теорем, открытых Фалесом. Фалес был первым, кто обозначил в истории математики , создав свою научную формулу и принцип.Вот пять геометрических теорем, которые ему приписывают:
- Окружность делится пополам диаметром
- Углы в треугольнике равны, если их противоположности — две стороны равной длины
- Пересекающиеся прямые линии образуют противоположные углы, которые равны равно
- Прямой угол и соответствующий ему прямоугольный треугольник можно нарисовать внутри и с использованием полукруга
- Если даны основание треугольника и два угла, треугольник можно нарисовать
Хотя сегодня это может показаться слишком простым, чтобы когда-либо считались революционными , они фактически дают нам много информации и считались главным нововведением в то время.Теоремы Фалеса используются для вычисления определенных соотношений долготы и пропорций геометрических фигур, имеющих параллельные линии. Они также используются для вычисления многих понятий в тригонометрии, когда есть две параллельные линии. Согласно легенде, Фалес открыл эту теорему при вычислении высоты пирамиды. Для этого математик рассчитал тень пирамиды до пола. С помощью трости Фалес смог вычислить размеры пирамиды Египта по отношению к тени своей трости.Хотя Фалесу приписывают эти теоремы, они уже были известны вавилонянам и египтянам. Мы знаем это в первую очередь благодаря доказательству, разработанному в книге «Элементы Евклида», в которой рассматривается пропорциональность площадей треугольников одинаковой высоты. Однако Фалесу зачислили за то, что он поставил слова последнему. Фалес не получил во многих странах баллов за некоторые из своих теорем. Например, англичане называют одну из его теорем теоремой о перехвате, в то время как в отношении той же теоремы немцы называют ее теоремой лучей.Однако все они не полностью идентичны и больше напоминают теорию Пифагора.
История греческих математиков неполна без упоминания Фалеса
Фалеса От математики к астрономии
В течение своей жизни Фалес использовал математику, чтобы понять важные понятия реальной жизни. Математические упражнения, простые числа, десятичные дроби, уравнения, медианы, вычитание, сложение, философия, архитектура — математика служила инструментом для понимания окружающего мира.В начале своей карьеры Фалес увлекся астрономией и анализом неба. Из-за этого он считается одним из пионеров греческой астрономии. Подобно своим исследованиям в области математики, Фалес использовал метод наблюдения созвездий, чтобы понять, как функционирует Вселенная. Он сделал много открытий в этих областях :
- Использовал ковш, чтобы направлять моряков в открытый океан
- Вычислил продолжительность года благодаря интервалам солнцестояния и равноденствий
- Указал путь сына между ними. два тропика
- Перечислил эфемериды
Его открытия были лишь небольшой частью его наблюдений.В частности, он проанализировал количество дней в году и пришел к выводу, что год состоит не из 365 дней, а из 365 дней с четвертью. Это открытие позже станет базой високосных лет. Фалес также наблюдал звезды в движении, диаметр Солнца и Луны — все время используя ту же систему измерения объектов относительно тени трости. Он также определил позицию Плеяд, вычислил угол наклона орбиты зодиака и т. Д. Благодаря своим наблюдениям Фалес также мог предсказать большой урожай оливок согласно Аристотелю.Он применил эти наблюдения за природой, чтобы объяснить, как функционирует мир, но чаще всего в итоге просто улучшал жизнь окружающих его людей . Например, благодаря ему моряки научились ориентироваться, а навигация улучшилась в десять раз. Астрономия и все связанные с ней области многим обязаны Фалесу, который был простым математиком. Чтобы узнать больше о том, как эти открытия повлияли на работу другого великого математика, Рене Декарта, щелкните здесь!
Фалес в контексте великих
Все открытия Фалеса оставили особый след в области математики.Арифметика, сложные функции, целые числа, многоугольники, умножение, факторизация, вероятность — его знания и открытия все еще преподаются в наши дни и на наших курсах математики, что делает Фалеса одним из крупнейших математиков истории.
Древняя философия находилась под влиянием таких мыслителей, как Фалес.
Однако больше, чем его открытия, Фалес теоретизировал знаний, которые уже были установлены египтянами или вавилонянами. Математик не просто удовлетворился этими знаниями, изложенными в мифологических истинах, но попытался наблюдать и доказать все эти утверждения, с которыми он столкнулся во время своих занятий по математике.Таким образом Фалес сбивал своих современников с толку. В книге Жана Вуалкена научный французский редактор объяснил, что Фалес хотел «заменить мифологическое объяснение» явлений «физическим объяснением». Это то, что побуждает Вуалкина, наряду со многими другими, называть его «одним из предшественников греческой науки». Научное наследие Фалеса усиливается открытиями его Милетской школы. Их работа, получившая название милетской школы или «ионийской школы», произвела революцию в области науки, и они стали известны как досократические философы.Его учение, характерное для Фалеса, благоприятствовало зрительному восприятию и наблюдению, чтобы придать знаниям практичность. Школа включала в себя в основном геометрию и астрономию, две любимые области Фалеса, но в школе также работали над предметами , такими как биология, физика и метафизика. Они были первыми студентами, которых назвали физиками, и они изучали все о природе. Ученики Милетской школы использовали такие понятия, как четыре элемента, для объяснения функции среды .Все эти исследования считаются первыми научными исследованиями природы и оставили неизгладимый вклад в науку. Фалес обозначил не только область математики в древности, но и историю науки в целом, вдохновляя работы даже сэра Исаака Ньютона. Для этого мы должны помнить его имя вместе с его достижениями.
Здесь можно найти хорошие уроки математики.
Как Фалес Милетский изменил мир
Неудивительно, что Фалес Милетский был назван первым из семи мудрецов Греции.На протяжении всей своей жизни ему удавалось навязать научное мышление во многих областях, от математики до философии. Бесспорный ученый, он жил между 624 и 546 годами до нашей эры и внес колоссальный вклад в знания человечества. Во многих смыслах можно сказать, что Фалес изменил мир, но то, что делает его широко популярным, — это теоремы, которые произвели революцию в математике.
Фалес Милетский
Философские идеи
Большая часть того, что мы знаем о философии Фалеса сегодня, исходит от Аристотеля.Некоторые считают, что Фалес не оставил никаких произведений, но это все еще предмет споров. Сом думает, что он написал две работы: «В день солнцестояния», и «В день равноденствия», , но ни одна из них до сих пор не существует.
Самый первый философ-досократик, главной заботой Фалеса было определение субстанции (веществ), которые формируют окружающий нас мир. По этой причине многие называют его первым в мире ученым . Он был одним из первых, кто попытался натуралистически объяснить материальные явления, используя научный метод, не прибегающий к мистическим или мифологическим объяснениям.
Фалес также имел громкие религиозные взгляды: он верил в единого трансцендентного Бога без начала и конца, который выражается через других богов. Идея справедливости философа вращалась вокруг буквы закона и духа закона — для него были важны и справедливость, и честность. Его представление о счастье включало три основных направления: здоровое тело, находчивую душу и обучаемую натуру.
[Читайте также: Познакомьтесь с Да Винчи Ислама: Аль-Бируни, отец геодезии, антропологии и магистр фармации]
Среди его основных идей одна была особенно важной.Сегодня это может показаться здравым смыслом, но при его жизни это было весьма противоречиво: идея о том, что мы должны ожидать от наших детей такой же поддержки, как и наши родители .
Однако Фалес известен прежде всего своими достижениями в области науки и математики. Размышляя о влиянии магнетизма и статического электричества, он полагал, что сама способность перемещать предметы без изменения самого движителя является характеристикой жизни; другими словами, магнит тоже в некотором роде живой.Если это так, полагал он, то не было бы никакой разницы между живыми и мертвыми — если бы все существа были живыми, то предполагалось, что они имеют души или божества. Заключение этого аргумента подразумевало почти полное удаление разума от субстанции, что впервые открыло дверь небожественному принципу действия. Философы работают над этой идеей и по сей день.
Математика
Фалес считается одним из самых блестящих математиков в истории.Сегодня мы явно приписываем Фалесу пять теорем, и две из них он успешно применил к решению практических задач.
- Определение : Диаметр окружности делится пополам.
- Утверждение : В равнобедренных треугольниках углы при основании равны друг другу, и, если равные прямые образуются дальше, то углы под основанием равны друг другу.
- Утверждение : Вертикальный и противоположный углы равны.
- Предложение : Равенство треугольников (двумя углами и стороной)
- Утверждение : Угол в полукруге прямой.
Теорема Фалеса через wikipedia.org
Теории о Земле
- Вода как основной принцип
Космологический изречение Фалеса утверждает, что вода является основным элементом (первичным принципом) во всем. Идея о том, что весь мир произошел из воды, является примером материального монизма (примерно аналогична более поздней идее Анаксимена о том, что все в мире состоит из воздуха).Согласно Аристотелю, метод, с помощью которого Фалес объяснил свою теорию, заключался в анализе биологических принципов. В биологическом мире Фалес обратился к трем вещам:
- вся жизнь зависит от воды — удалите воду из растения, и оно погибнет; лишают животных воды, и они умирают;
- все семена сами по себе не что иное, как влага;
- тепло (в форме солнца и луны) создается из влаги и поддерживается ею.
Эта последняя идея была основана на связи между небесными телами и океанами.
Земля, плывущая по воде через philipkay.wordpress.com
Фалес считал, что вода была источником всех вещей , субстанцией, из которой все возникает и в которую все вещи вернутся; более того, он считал, что вещи — это в конечном итоге вода. Аристотель объясняет в «De Caelo», что «[его] вера является самым древним дошедшим до нас объяснением и приписывается Фалесу Милетскому».
Считается, что Фалес был первым, кто заявил, что Земля имеет сферическую форму, хотя свидетельств, подтверждающих это, нет.В своей работе Аристотель упомянул некоторые идеи Фалеса, но почему-то упустил эту идею, поэтому фактических доказательств этой географической философии нет.
Что мы знаем об этой теории, так это то, что, во-первых, она очень согласуется с гипотезой о том, что Земля плавает на воде. Этот принцип применялся и для объяснения природы землетрясений. Сенека приписал Фалесу следующую теорию: в тех случаях, когда Земля испытывает землетрясение, оно действительно колеблется из-за неровностей океана.Это объяснение, хотя и неверное, является первым, которое объясняет природный феномен без привлечения каких-либо сверхъестественных или мистических сущностей.
Астрономия
Изображение через греческие имена.
Считается, что Фалес предвидел солнечное затмение, которое, по словам Геродота, произошло 28 мая 585 г. до н. Э. Евдем также упомянул Фалеса как первого, кто открыл «солнечное затмение и что его период относительно солнцестояний не всегда постоянен».
Диоген Лаэртий упомянул, что Фалес «был первым, кто определил курс солнца от солнцестояния до солнцестояния», а также признал астрономию Евдема своим источником.Неизвестно, как Фалес пришел к заключению о солнцестоянии как повторяющемся явлении, но Флавий Филострат пишет, что: «[t] hales наблюдал небесные тела с горы Микале, которая находилась недалеко от его дома».
Диоген Лаэртий написал, что «Он (Фалес), как говорят, открыл времена года и разделил их на 365 дней». Объяснение этому вполне разумное. Из-за определения солнцестояний и равноденствий будет справедливо предположить, что Фалес мог также знать длину солнечного года.Конечно, было бы неправдой сказать, что он открыл времена года как таковые, учитывая, что египтяне знали о них тысячелетиями. Но благодаря своему пониманию солнечного года он, возможно, поделился информацией, таким образом, будучи первым, кто научно объяснил времена года в том виде, в каком мы их знаем.
Задачи по математике
Математические задачи на слова позволяют вам применять свои математические знания в повседневных задачах.Задачи со словами учатся понимать, переводить на математический язык (например, уравнения), решать их и проверять точность и обсуждение решения.
Выберите тему, по которой вы хотите посчитать и улучшить.
Из нашей базы данных математических задач и примеров мы предлагаем:
- Рыбацкая лодка
Рыболовная лодка поймала 14 рыб за один день. Сколько рыбы поймают четыре рыбацкие лодки за 8 дней? - Льдина
Какой объем льдины массой 326 кг? Плотность льда всего 920 кг / м 3 . - ВПП
Рассчитайте направление, противоположное взлетно-посадочной полосе 13. Взлетно-посадочные полосы обозначаются числом от 01 до 36, что обычно составляет одну десятую азимута курса ВПП в градусах: взлетно-посадочная полоса пронумерована 09 точками на восток (90 °), ВПП 18 находится на юге (180 °), ВПП 2 - Расчет CN
Рассчитайте: (789 выберите 786) — (789 выберите 3) - Равнобедренный треугольник
Рассчитайте размер внутренних углов и длину основания равнобедренный треугольник, если длина руки 17 см, а высота до основания 12 см. - Четырехугольная призма
Четырехугольная призма имеет объем 648 см 3 . Трапеция, являющаяся его основанием, имеет размеры основания: a = 10 см, c = 5 и высоту v = 6 см. Какая высота призмы? - Вторая сторона
Вычислите длину другой стороны прямоугольника, если его окружность составляет 60 см, а длина одной стороны — 10 см. - Алопеция
В медицинской литературе указано, что 45% мужчин страдают облысением. Для случайной выборки из 8 мужчин рассчитайте вероятность того, что: (а) ровно четыре мужчины страдают алопецией.(б) не более двух мужчин страдают алопецией. - Наполовину наполненный
Цилиндрический горшок диаметром 24 см наполовину наполнен водой. На сколько сантиметров поднимется уровень, если мы добавим в него литр воды? - Обратная матрица
Найдите, во сколько раз больший определитель равен матрице A, которая равна 9 как определитель своей обратной матрицы. - Периметр
Треугольник имеет одну сторону 5 см, а другую — 11 см. Что может быть наименьшим и каков наибольший периметр? - Crimson Lynx
У капитана Эмили есть корабль H.M. S Crimson Lynx. Корабль находится в пяти стадиях от ужасного пирата Умаймы и ее безжалостной банды воров. Если ее корабль еще не был поражен, капитан Эмили имеет вероятность 3/5 поразить пиратский корабль. Если ее корабль имеет размер - Максимальная площадь ромба
Вычислите внутренние углы, при которых равносторонний ромб имеет максимальную площадь. - Море
Как далеко вы можете видеть с мачты корабля, пик которой находится на высоте 14 метров над уровнем моря? (Радиус Земли 6370 км). - Три зернохранилища
Три зернохранилища вмещают 7 800 центов зерна.В первом на 70 тонн зерна было больше, чем во втором, а в третьем — на 120 тонн меньше, чем во втором. Сколько зерна было в каждом зернохранилище? - Прямоугольный
Из прямоугольного треугольника с ножками 12 см и 20 см мы построили квадрат с тем же содержанием, что и треугольник. Какова длина стороны квадрата? - Дорожное падение
На прямом участке дороги отмечается 12-процентное падение. Какой угол образует направление дороги с горизонтальной плоскостью?
следующие задачи по математике »
Thales — Биография, факты и изображения
г.624 г. до н.э. — ок. 546 г. до н.э.
Фалес Милетский жил в Древней Греции. Он был первым ученым в истории.
Фалес искал закономерности в природе, чтобы объяснить, как устроен мир, вместо того, чтобы полагать, что все произошло только потому, что это велел один из греческих богов. Он заменил суеверия наукой.
Он был первым, кто применил дедуктивную логику для поиска новых результатов в геометрии и, потребовав доказательства теорем, вывел математику на новый, более высокий уровень.
Вообще то, что мы знаем о нем, было написано через сотни лет после его жизни, например, Аристотелем.
Произнося его имя, мы говорим thail-eez , делая ударение на первом слоге.
До Фалеса могли быть и другие ученые, но если и были, то мы не знаем их имен.
Объявления
Ранняя жизнь и образование
Фалес родился в привилегированной семье в древнегреческом городе Милет примерно в 624 году до нашей эры.Его отца звали Экзэмиес, а мать — Клеобулин. Он родился в ту же эпоху, что и Эзоп, известный своими баснями.
Когда родился Фалес, Милет был одним из самых богатых и могущественных городов Греции. Сегодня он расположен на побережье Турции.
Фалес родился в греческом обществе, менее развитом в интеллектуальном плане, чем те, что к востоку и югу от него — например, вавилоняне и древние египтяне. Вавилоняне были искусными астрономами и математиками, в то время как египтяне также намного опережали греков в этих областях.
В Египте и Вавилоне математика использовалась в торговле, астрономии и строительстве. Это была чисто практическая наука. Астрономия использовалась для изучения неба, чтобы понять, о чем могут думать боги.
В молодости Фалес стал купцом, что, вероятно, было бизнесом его семьи.
В последние годы своей жизни Фалес отправился в Египет, где узнал об астрономии и математике. Возможно, он отправился в Вавилон; если бы он это сделал, то это было бы во время правления Навуходоносора.
Когда Фалес вернулся в Милет, он сменил карьеру, сильно упал в доходах и стал первым ученым Древней Греции.
Время жизни избранных древнегреческих ученых и философов
Фалес: наука
В какой-то момент, после того как он вернулся в Милет, Фалес пошел на шаг впереди своих учителей. (Конечно, его учителя могли пойти на этот шаг сами, но если они и сделали, то исторических свидетельств об этом нет.)
Хапи не нужен, чтобы развести Нил
Фалес понял, что у природных явлений есть разумные причины, которые можно изучить и понять.Например, ежегодное разливание реки Нил можно объяснить без Хапи, речного бога, изображенного выше.
В Египте ежегодное повышение уровня реки Нил было жизненно важным для успешного сбора урожая в Королевстве. Каждый год заиленная река поднималась и наполняла землю вокруг себя питательными веществами и влагой. Затем река спадет, и египтяне возделывают новые плодородные земли. Без Нила не могло быть царства Египта, потому что там почти никогда не выпадал дождь.
Египтяне полагали, что наводнения Нила были вызваны Хапи , одним из их многочисленных богов.Если бы боги были недовольны, река не разлилась бы, и наступил бы голод. Боги должны быть счастливы любой ценой.
Фалес сказал, что Нил разлился по естественным причинам, а не из-за Хапи.
В наши дни, конечно, мы знаем о наводнениях Нила, потому что сезонные дожди идут дальше на юг в Африке: на самом деле, это был другой древний грек, Эратосфен, который первым понял это, хотя сам Фалес, кажется, размышлял об истинной причине .
Переключение между верой в то, что боги ответственны за повседневные события, и верой в то, что если бы мы понимали природные явления, мы действительно могли бы объяснить и предсказать событий, было величайшим достижением Фалеса.
Он развязал способность людей думать об основных причинах того, что мы наблюдаем. Это было первое известное нам научное мышление: Фалес отказался от суеверий в пользу науки.
Ботан с головой в облаках, разбогатевший!
Однажды темным вечером Фалес гулял по Милету и смотрел на ночное небо. Он споткнулся в канаву, после чего старушка, которая знала его как «мыслителя», засмеялась и спросила: «Как ты можешь видеть то, что тебе говорят небеса, если ты даже не можешь видеть то, что у тебя под ногами?»
Фалес, кажется, был первым ученым в Древней Греции — фактически, его первым ботаником! И над ним издевались за это.В богатом городе Милет люди говорили Фалесу, что никто никогда не сможет добиться процветания, просто думая, и поэтому он не был богатым.
Фалес, однако, доказал, что его недоброжелатели ошибались.
Он изучал погодные условия в районе Ионии, где находился город Милет. Погода одной зимой показала, что урожай оливок в следующем сезоне будет рекордным. Еще была зима, он сделал небольшой залог, чтобы арендовать все оливковые прессы в Милете для следующего урожая.Летом, когда оливковые производители начали понимать, что собирается огромный урожай оливок, они обнаружили, что Фалес нанял все оливковые прессы.
Фалес заработал состояние, продав свои права на прессы производителям оливок. Он не выполнял никакой физической работы. Он разбогател только благодаря силе разума, применяя свои наблюдения за погодными условиями, чтобы предсказать, насколько велик будет урожай оливок. Он не нуждался в помощи Аристея , греческого бога оливковых рощ.
Землетрясения
Древние люди считали землетрясения мерой гнева их богов.Жертвоприношения, включая человеческие жертвоприношения в некоторых культурах, стали нормальным способом умиротворить разгневанных богов.
Древние люди считали землетрясения мерой гнева их богов.
Фалес искал рациональное объяснение землетрясений. Он предположил, что вся наша планета Земля представляет собой плоский диск, плавающий в бесконечном море воды, и что землетрясения происходят, когда на планету ударяет волна, проходящая через воду. С помощью современной науки мы знаем, что Фалес ошибся.
Его теория, однако, была огромным шагом вперед по сравнению с утверждением, что Земля дрожала оттого, что Зевс чем-то был раздражен. Фалес как минимум пытался найти рациональное объяснение землетрясений.
Еще одним преимуществом идей Фалеса (к счастью) было то, что они не требовали жертв.
Из чего сделаны вещи?
Фалес глубоко задумался о материи. Он решил, что, по сути, все должно быть сделано из одного и того же — почти так же, как сегодня мы считаем, что вся материя состоит из атомов.Его идея заключалась в том, что в своей самой фундаментальной форме вся материя — это вода. Потребовалось около 200 лет, чтобы идея Фалеса была преобразована его соотечественником Демокритом в формулировку «вся материя — это атомы».
Древнегреческий историк Плутарх, живший через 600 лет после Фалеса, писал, что египетские жрецы утверждали, что теория Фалеса «все есть вода» первоначально пришла из Египта.
Астрономия
Фалес узнал об астрономии в Египте и, возможно, в Вавилоне.
Когда Архимед был убит во время римского завоевания Сиракуз в 212 г. до н.э., римский историк Цицерон написал об этом событии.Он сообщает нам, что римляне обнаружили у Архимеда машину, которая точно предсказывала движение Луны и планет и предсказывала солнечные и лунные затмения. (Такая машина действительно была обнаружена археологами — это удивительно сложное устройство, названное «антикиферским механизмом».)
Римляне также нашли более простой глобус с изображением небесной сферы — предшественника антикиферского механизма — который впервые был изготовлен Фалесом.
Фалес построил сферу, показывающую планеты и звезды в их созвездиях вокруг Земли.Позже греки — возможно, Архимед — развили это дальше и построили удивительно сложный небесный калькулятор — антикиферский механизм.
Новаторская математика
Как и в астрономии, Фалес узнал о математике в Египте и, возможно, в Вавилоне.
Вернувшись в Милет, он опирался на полученные знания и был первым человеком, применившим дедуктивную логику в математике, что привело к новым результатам в геометрии.
Он впервые установил, что математические теоремы требуют доказательства, прежде чем они будут приняты за истину.
Он начал превращать математику из практической области обучения в ту, которую можно было изучать, не беспокоясь о практических приложениях. Таким образом, Фалес сделал большой шаг вперед в сторону современной чистой математики, предмета, основанного на дедукции и доказательствах, не заботясь о практическом использовании ее результатов. (Как ни странно, хотя чистая математика выполняется без каких-либо мыслей о практическом использовании, открытия в чистой математике часто оказываются важными в реальном мире!)
Фалес основал милетскую школу, где преподавал математику, заложив основу для процветания математики в Древней Греции.
Вера в богов
Фалес не отвергал богов. Он верил, что боги присутствуют во всем. В результате вся материя имела в себе какой-то аспект жизни. Он думал, что, понимая фундаментальные принципы природы, люди действительно лучше узнают и поймут своих богов.
«Для Фалеса главный вопрос был не в том, что мы знаем, а в том, как мы это узнаем?»
Аристотель, 384 — 322 гг. До н.э.
г.
Наследие
Фалес был основоположником науки в Древней Греции.Он основал милетскую школу, которая передала его знания, в первую очередь, Анаксимандру и Пифагору. Пик развития греческой науки и математики пришелся на 300 лет спустя, в эпоху Архимеда.
Повторное открытие древнегреческих знаний стало той искрой, которая зажгла в Европе Возрождение и научную революцию, направив науку на путь, ведущий в наш современный технологический мир.
Отказ от суеверий в пользу науки начался с Фалеса.
Семейная жизнь и конец
Счета древних историков расходятся во мнениях относительно того, был ли Фалес когда-либо женат.Некоторые говорят, что он женился и имел сына. Другие говорят, что он не женился, а относился к одному из своих племянников, как к своему сыну.
Фалес умер в возрасте 78 лет примерно в 546 году до нашей эры.
Объявления
Автор этой страницы: The Doc
Изображения Фалеса улучшены и раскрашены этим сайтом.
© Все права защищены.
Процитируйте эту страницу
Используйте следующую ссылку, соответствующую требованиям MLA:
"Фалес". Известные ученые.famousscientists.org. 22 января 2015 г. Web. .
Опубликовано FamousScientists.org
Теорема Пифагора | Определение и история
Теорема Пифагора , хорошо известная геометрическая теорема о том, что сумма квадратов на катетах прямоугольного треугольника равна квадрату на гипотенузе (сторона, противоположная прямому углу) — или, как известно алгебраическая запись, a 2 + b 2 = c 2 .Хотя теорема давно ассоциируется с греческим математиком-философом Пифагором (около 570–500 / 490 гг. До н. Э.), На самом деле она намного старше. Четыре вавилонских таблички примерно 1900–1600 гг. До н.э. указывают на некоторое знание теоремы, с очень точным вычислением квадратного корня из 2 (длина гипотенузы прямоугольного треугольника с длиной обоих катетов, равной 1) и списками специальные целые числа, известные как тройки Пифагора, которые ему удовлетворяют (например, 3, 4 и 5; 3 2 + 4 2 = 5 2 , 9 + 16 = 25).Эта теорема упоминается в индийской Баудхаяне Сульба-сутре , написанной между 800 и 400 годами до нашей эры. Тем не менее, теорема была приписана Пифагору. Это также предложение номер 47 из Книги I Евклида Элементы .
Британская викторина
36 вопросов из самых популярных научных викторин «Британники»
Насколько хорошо вы знаете астрономию? А как насчет квантовой механики? В этой викторине вы ответите на 36 самых сложных вопросов из самых популярных викторин «Британника» о науках.Его завершат только лучшие мастера викторины.
Согласно сирийскому историку Ямвлиху (ок. 250–330 гг. Н. Э.), Пифагор был представлен математике Фалесом Милетским и его учеником Анаксимандром. В любом случае известно, что Пифагор отправился в Египет около 535 г. до н.э. для дальнейшего изучения, был схвачен во время вторжения Персии Камбиза II в 525 г. до н.э. и доставлен в Вавилон, и, возможно, посетил Индию, прежде чем вернуться в Средиземное море. Вскоре Пифагор поселился в Кротоне (ныне Кротоне, Италия) и основал школу или, говоря современным языком, монастырь ( см. пифагореизм), где все члены дали строгую клятву секретности, и все новые математические результаты за несколько столетий были приписаны его имя.Таким образом, неизвестно не только первое доказательство теоремы, но и некоторые сомнения в том, что сам Пифагор действительно доказал теорему, носящую его имя. Некоторые ученые предполагают, что первое доказательство было показано на рисунке. Вероятно, он был независимо обнаружен в нескольких разных культурах.
Теорема Пифагора
Наглядная демонстрация теоремы Пифагора. Это может быть оригинальным доказательством древней теоремы, которая гласит, что сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна квадрату на гипотенузе ( a 2 + b 2 = c 2 ).В поле слева заштрихованные зеленым цветом a 2 и b 2 представляют квадраты на сторонах любого из идентичных прямоугольных треугольников. Справа четыре треугольника переставлены, остается c 2 , квадрат на гипотенузе, площадь которого с помощью простой арифметики равна сумме a 2 и b 2 . Чтобы доказательство работало, нужно только увидеть, что c 2 действительно квадрат.Это делается путем демонстрации того, что каждый из его углов должен составлять 90 градусов, поскольку все углы треугольника должны составлять в сумме 180 градусов.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Книга I Elements заканчивается знаменитым «ветряным» доказательством Евклида теоремы Пифагора. ( См. Врезку : Ветряная мельница Евклида.) Позже в Книге VI Элементов Евклид предлагает еще более простую демонстрацию, используя утверждение, что площади подобных треугольников пропорциональны квадратам их соответствующих сторон.По-видимому, Евклид изобрел доказательство ветряной мельницы, чтобы поместить теорему Пифагора в качестве завершающей в Книгу I. Он еще не продемонстрировал (как он сделал это в Книге V), что длинами строк можно изменять пропорции, как если бы они были соизмеримыми числами ( целые числа или отношения целых чисел). Проблема, с которой он столкнулся, объясняется на боковой панели: несоизмеримые.
Было изобретено очень много различных доказательств и расширений теоремы Пифагора. Сам Евклид, сначала взяв расширения, показал в теореме, восхваляемой в древности, что любые симметричные правильные фигуры, нарисованные на сторонах прямоугольного треугольника, удовлетворяют пифагорейскому соотношению: фигура, нарисованная на гипотенузе, имеет площадь, равную сумме площадей фигур. нарисовано на ногах.Полукруги, определяющие луны Гиппократа Хиосского, являются примерами такого расширения. ( См. Врезку : Квадратура Луны.)
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
В девяти главах по математическим процедурам (или девяти главах ), составленных в I веке нашей эры в Китае, дается несколько задач вместе с их решениями, которые включают определение длины одной из сторон прямоугольный треугольник, если учесть две другие стороны.В комментарии Лю Хуэй , относящемся к 3-м веку, Лю Хуэй предложил доказательство теоремы Пифагора, которая призывает разрезать квадраты на катетах прямоугольного треугольника и переставлять их («стиль танграм»), чтобы они соответствовали квадрат на гипотенузе. Хотя его первоначальный рисунок не сохранился, на следующем рисунке показана возможная реконструкция.
«танграмное» доказательство теоремы Пифагора Лю Хуэй
Это реконструкция доказательства китайского математика (основанного на его письменных инструкциях) о том, что сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна квадрату на гипотенузе.Начинают с 2 и b 2 , квадратов на сторонах прямоугольного треугольника, а затем разрезают их на различные формы, которые можно переставить, чтобы получить c 2 , квадрат на гипотенузе.
Британская энциклопедия, Inc.
Теорема Пифагора очаровывала людей почти 4000 лет; в настоящее время существует более 300 различных доказательств, в том числе от греческого математика Паппа Александрийского (процветание ок. 320 г. н. э.), арабского математика-врача Табита ибн Курры (ок.836–901), итальянского художника-изобретателя Леонардо да Винчи (1452–1519) и даже президента США. Джеймс Гарфилд (1831–81).
Биография Фалеса — Жизнь греческого математика
г.
| Thales | |
|---|---|
| Математик и философ | |
| Специальность | Этика, метафизика, математика, астрономия |
| Родился | г. 624 г. до н.э. |
| Умер | г.547–546 до н.э. |
| Гражданство | Греческий |
Фалес родился более чем за 600 лет до Рождества Христова. Он вошел в жизнь, пропитанную культурой, определяемой древними мифологиями. Но именно Фалес считается одним из первых, кто отбросил столетия ненаучных систем верований. Вместо этого он попытался объяснить физическую реальность с точки зрения объективного наблюдения, измерения, тестирования и разработки твердой математики.
Ранние годы Фалеса
Считается, что Фалес родился около 624 г. до н. Э.C. в ионическом городе Милет, который сегодня расположен на западном побережье Турции. Из-за обширных временных рамок конкретные детали того, где и когда родился Фалес, отрывочны. Некоторые древние источники называют его родителей Экзамьесом и Клеобулином. Возможно и вероятно, что его семья была из высшего сословия и, возможно, даже из богатых купцов. Некоторые проследили происхождение семьи Фалеса до важного финикийского принца.
Следует признать, однако, что возможно, что Фалес родился в Афинах, а затем переселился в Милет.Это потому, что Фалеса часто считают «первым мудрецом» из знаменитых семи мудрецов. Это была школа элитных философов, которая, как известно, была основана в Афинах в период, приписываемый жизни Фалеса.
Философ Фалес
Вплоть до времен Фалеса древние греки обычно объясняли природные явления «действиями богов». Например, грозу можно отнести к гневу Зевса, а землетрясение — к действиям богов подземного мира.
Но Фалес был достаточно смел, чтобы выйти за рамки этого образа мышления в пользу более логичных и рациональных объяснений. Что касается землетрясений, например, Фалес предположил, что массивы суши Земли плавают в океанах, и поэтому сильное воздействие волн может быть истинной причиной сотрясения Земли.
Материалы по математике
Невозможно переоценить важность вклада Фалеса в понимание математики. Его теоретические работы в области геометрии окажут огромное влияние на всю последующую западную науку.Фалес предшествовал Евклиду, в честь которого названа евклидова геометрия. Но без Фалеса, возможно, никогда не было бы Евклида.
Считается, что Фалес был первым, кто описал основные принципы деления окружностей пополам, и, возможно, он был первым, кто математически продемонстрировал, что углы в основании равнобедренного треугольника равны. Фалес также показал, что треугольники, имеющие два угла и одну сторону, равны, делят равенство. Это было больше, чем просто возвышенная теория, поскольку эти принципы можно было использовать в практических целях, например, для определения расстояния кораблей в море.
Без такого фундаментального понимания геометрии многое из того, что мы сегодня считаем само собой разумеющимся, было бы невозможным. Математические разработки Фалеса стимулировали развитие множества практических дисциплин, от навигации и архитектуры до инженерии и более глубокого понимания астрономии.
Фалес известен важной теоремой, названной в его честь. Теорема Фалеса гласит: «Если A, B и C — точки на окружности, а прямая AC — это диаметр окружности, то угол ABC — прямой угол.”
Фалес и материализм
Величайшие философы современности обсуждали влияние Фалеса с энтузиазмом, но также и с большим разногласием. Многие указывают на Фалеса как на человека, который породил материализм — идею о том, что наша реальность состоит из чего-то «твердого». Это выводит основы физики из области мистицизма или сверхъестественных объяснений в «жесткую реальность».
Фалес также считается одним из первых «натуралистов», что означает, что он в основном пытался объяснить «природу самой природой».То есть, вместо того, чтобы приписывать создание воды, скал или деревьев богам, традиционно приписываемым каждому из них, Фалес стремился смотреть на все с точки зрения фундаментальных свойств веществ, а не накладывать на это ссылку на нефизические свойства. или трансцендентный источник.
Таким образом, Фалес был одним из первых, кто радикально отказался от традиционного образа мышления, господствовавшего в течение нескольких столетий. Это делает его значимой и важной фигурой в мировой истории.
Фалес Милетский — Хронология математики — Матигон
c. 300 г. до н. Э .: Индийский математик Пингала пишет о нуле, двоичных числах, числах Фибоначчи и треугольнике Паскаля.
г. 260 г. до н. Э .: Архимед доказывает, что π находится между 3,1429 и 3,1408.
г. 235 г. до н.э.: Эратосфен использует алгоритм сита, чтобы быстро находить простые числа.
г. 200 г. до н. Э .: «Суан шу шу» (Книга о числах и вычислениях) — один из старейших китайских текстов по математике.
г. 100 г. н. Э.: Никомах ставит самую старую нерешенную проблему в математике: существуют ли какие-либо нечетные совершенные числа.
г. 250 г. н.э .: культура майя в Центральной Америке процветает, и в ней используется система счисления с основанием 20.
г. 830 г. н.э .: Аль-Хорезми издает «Китаб аль-джабр ва аль-мукабала», первую книгу об алгебре и тезку по ней.
1202: Liber Abaci Фибоначчи вводит арабские цифры в Европу, а также простую алгебру и числа Фибоначчи.
1482: Первое печатное издание «Элементов» Евклида
1545: Кардано задумал идею комплексных чисел.
1609: Кеплер публикует «Astronomia nova», в которой объясняет, что планеты движутся по эллиптическим орбитам.
1618: Napier публикует первые упоминания числа e в книге по логарифмам.
1637: Ферма утверждает, что доказал Великую теорему Ферма.
1654: Паскаль и Ферма развивают теорию вероятностей.
1684: Лейбниц публикует первую статью по исчислению.
1687: Ньютон издает «Основы математики», содержащие законы гравитации и движения, а также свою версию исчисления.
1736: Эйлер решает проблему Кенигсбергских мостов, изобретая теорию графов.
1761: Ламберт доказывает, что π иррационально
1799: Гаусс доказывает основную теорему алгебры.
1829: Бойяи, Гаусс и Лобачевский изобретают гиперболическую неевклидову геометрию.
1832: Галуа находит общее условие для решения алгебраических уравнений, тем самым основывая теорию групп и теорию Галуа.
1858: Август Фердинанд Мебиус изобретает ленту Мебиуса.
1874: Кантор доказывает, что существуют разные «размеры» бесконечности и что действительные числа неисчислимы.
1895: Статья Пуанкаре «Analysis Situs» положила начало современной топологии.
1905: Эйнштейн объясняет фотоэлектрический эффект и броуновское движение, открывает специальную теорию относительности и E = mc².
1915: Нётер показывает, что каждый закон сохранения в физике соответствует симметрии Вселенной.
1931: Теорема Гёделя о неполноте устанавливает, что математика всегда будет неполной.
1939: Группа французских математиков издает свою первую книгу по теории множеств под псевдонимом Николя Бурбаки.
1961: Лоренц обнаруживает хаотическое поведение в моделировании погоды — эффект бабочки.
1976: Аппель и Хакен доказывают гипотезу четырех цветов с помощью компьютера.
1977: Адельман, Ривест и Шамир вводят криптографию с открытым ключом с использованием простых чисел.
1994: Эндрю Уайлс доказывает Великую теорему Ферма.
2000: Институт математики Клэя опубликовал семь задач Премии тысячелетия.
2003: Перельман доказывает гипотезу Пуанкаре, единственную из семи решенных на сегодняшний день проблем тысячелетия.
г. 9100 г. до н.э.: старейшее известное сельскохозяйственное поселение на Кипре.
г. 2030 г. до н.э.: шумерский город Ур — самый большой город в мире.
г. 3500 г. до н.э .: первые автомобили с колесами появляются в Месопотамии и Восточной Европе.
г. 3200 г. до н.э .: первые системы письма появляются в Месопотамии, Египте и долине Инда.
г. 3000 г. до н.э .: первые свидетельства плавки железной руды для производства кованого железа.
г. 2560 г. до н.э .: Великая пирамида Гизы построена в Древнем Египте для фараона Хуфу.
г. 1754 г. до н.э .: вавилонский царь Хаммурапи издает Кодекс Хаммурапи, один из первых юридических документов.
776 г. до н.э .: Первые Олимпийские игры проходят в Греции.
753 г. до н. Э .: Легендарная дата основания Рима.
г. 563 г. до н.э .: Будда родился в Индии. Его учение стало основой буддизма.
г. 551 г. до н. Э .: Конфуций родился в Китае. Его учение стало основой конфуцианства.
490 г. до н.э .: Греция остановила персидское вторжение в битве при Марафоне. Начинается классический период.
432 г. до н. Э.: Акрополь построен в Афинах во время их золотого века при Перикле.
399 до н.э .: Сократ приговорен к смерти, отказывается бежать и выпивает чашу яда.
327 г. до н.э .: Александр Великий вторгается в Индию, создав огромную империю в Азии.
г. 221 г. до н.э.: Цинь Шихуанди объединяет Китай и начинает строительство Великой стены.
146 г. до н. Э .: Римская армия разрушает Карфаген, положив конец Третьей Пунической войне.
44 г. до н. Э .: Юлий Цезарь убит.
4 г. до н. Э.: Иисус из Назарета родился в Вифлееме, утверждая христианство.
180 г. н. Э.: Смертью Марка Аврелия завершился Pax Romana, 200-летний период мира в Европе.
476 н.э .: падение Римской империи
570 н.э .: Мухаммад, основатель ислама, родился в Мекке.
г. 641 г. н.э .: Александрийская библиотека разрушена.
800 г. н.э .: Карл Великий коронован как первый император Священной Римской империи.
г. 870 г. н.э.: норвежские исследователи открывают и колонизируют Исландию.
1066: Вильгельм Завоеватель побеждает в битве при Гастингсе и становится королем Англии.
1088: Первый университет открыт в Болонье, Италия.
1096: Первый крестовый поход инициирован Папой Урбаном II.
1206: Чингисхан побеждает своих соперников и получает титул «Вселенский правитель монголов».
1215: король Англии Иоанн вынужден подписать Великую хартию вольностей, ограничивая его полномочия.
1266: Марко Поло прибывает ко двору Хубилай-хана в Пекине.
г. 1347 год: Черная смерть убивает миллионы людей по всей Европе.
1439: Иоганнес Гутенберг изобретает печатный станок.
1453 г .: Османские турки завоевывают Константинополь, отмечая падение Византийской империи.
1492: Христофор Колумб прибывает в Америку, начиная новую эру европейских завоеваний.
1517: Мартин Лютер публикует свои 95 тезисов, положив начало протестантской реформации.
1522: Экспедиция Фердинанда Магеллана облетает Землю.
1543: Польский ученый Николай Коперник пишет, что Земля вращается вокруг Солнца.
1588: При королеве Елизавете I Англия побеждает испанскую армаду.
1603: Впервые исполняется «Гамлет» Уильяма Шекспира.
1633: Католическая инквизиция судит Галилео Галилея за его научные труды.
1649: Король Карл I предан суду и обезглавлен во время Гражданской войны в Англии.
1756: Вольфганг Амадей Моцарт родился в Австрии.
г. 1765: Джеймс Ватт изобретает более эффективный паровой двигатель, который станет двигателем промышленной революции.
1776: Америка издает Декларацию независимости от Великобритании.
1789: Революционеры штурмуют Бастилию в Париже, начиная Французскую революцию.
1804: Наполеон становится императором Франции.
1819: Симон Боливар побеждает Испанию в битве при Бояке, что приводит к независимости многих стран Южной Америки.
1837: Сэмюэл Морс и другие разрабатывают электрические телеграфы.
1859: Чарльз Дарвин публикует «Происхождение видов», вводя естественный отбор.
1865: Авраам Линкольн убит в конце Гражданской войны в США.
1876: Александр Белл изобретает телефон.
1903: Братья Райт создают первый самолет с двигателем тяжелее воздуха.
1914: Франц Фердинанд из Австрии убит в Сараево, в начале Первой мировой войны.
1929: Обвал фондового рынка в «черный вторник» положил начало великой депрессии.
1939: Адольф Гитлер вторгается в Польшу, начиная Вторую мировую войну.
1953: Уотсон и Крик открывают двойную спиральную структуру ДНК.
1957: Советский Союз запускает в космос Спутник-1, первый искусственный спутник Земли.
1969: Астронавты Аполлона-11 Нил Армстронг и Базз Олдрин приземляются и идут по Луне.