Неравенства егэ математика профиль 2021

Тип 14 № 508319

Решите неравенство 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 12.

Аналоги к заданию № 508319: 517423 511507 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Замена — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Источник

1. Решите неравенство:

left ( 9^x -2cdot 3^{x+1} right )^2+14left ( 9^x-2cdot 3^{x+1} right )+45geq 0

Решение:

Замена: 9^x -2cdot 3^{x+1} = t;

t^2+14t+45 geq 0

подберем корни уравнения t^2+14t+45 = 0 по теореме Виета: t_1=-5, t_2=-9.

left ( t+5 right )left ( t+9 right ) geq 0

left [begin{array}{c}tleq -9 \tgeq -5end{array}right.; вернемся к переменной x.

left [begin{array}{c}9^x-2cdot 3^{x+1}leq -9 \9^x-2cdot 3^{x+1}geq -5end{array}right.; left [begin{array}{c}9^x-2cdot 3 cdot 3^x +9 leq 0 \9^x-2cdot 3 cdot 3^{x}+5 geq 0end{array}right.;

сделаем замену 3^x=z, ztextgreater 0, тогда 9^x=z^2.

left [begin{array}{c}z^2-6z+9leq 0 \z^2-6z+5geq 0end{array}right.Leftrightarrowleft [begin{array}{c}left ( z-3 right )^2 leq 0 \left ( z-1 right )left ( z-5 right ) geq 0end{array}right.Leftrightarrow

Leftrightarrowleft [begin{array}{c}z= 3 \zleq 1 \zgeq 5end{array}right.; left [begin{array}{c}3^x=3 \3^xleq 1 \3^xgeq 5end{array}right.;

функция y=3^x монотонно возрастает, поэтому

left [begin{array}{c}3^x=3^1 \3^xleq 3^0 \3^xgeq 3^{log_35}end{array}right.Leftrightarrowleft [begin{array}{c}x=1 \xleq 0 \xgeq log_35end{array}right.

Ответ: x in left ( -infty ; 0 right ]cup left{ 1 right} cup left [ log_35;+infty right )

2. Решите неравенство:

displaystyle frac{3^x}{3^x-3}+frac{3^x+1}{3^x-2}+ frac{5}{9^x-5cdot 3^x+6}leq 0

Решение:

displaystyle frac{3^x}{3^x-3}+frac{3^x+1}{3^x-2}+ frac{5}{9^x-5cdot 3^x+6}leq 0

Заменив 3^x=t, ttextgreater 0, получим:

displaystyle frac{t}{t-3}+frac{t+1}{t-2}+ frac{5}{t^2-5t+6}leq 0,

Упростим знаменатель третьей дроби. По теореме, обратной теореме Виета, числа 2 и 3 — корни квадратного трехчлена

t^2-5t+6 , значит,

{ t}^2-5t+6=left(t-2right)(t-3),

displaystyle frac{t}{t-3}+frac{t+1}{t-2}+ frac{5}{left(t-2right)cdot (t-3)}leq 0,

displaystyle frac{tleft(t-2right)+left(t+1right)left(t-3right)+5}{left(t-2right)(t-3),}leq 0,

displaystyle frac{2t^2-4t+2}{left(t-2right)(t-3)}leq 0,

displaystyle frac{2{left(t-1right)}^2}{left(t-2right)left(t-3right)}leq 0

Решив неравенство с помощью метода интервалов, получим:

tin {1}cup (2; ;3).

Сделаем обратную замену: t=3^x

left[ begin{array}{c}3^x=1, \2leq 3^xleq 3 end{array}right. , left[ begin{array}{c}3^x=3^0 \3^{{{log}_3 2 }}leq 3^xleq 3^1 end{array},right. а так как функция y=3^x монтонно возрастает на R, то

left[ begin{array}{c}x=0 \{{log}_3 2leq xleq 1 } end{array}right.

Ответ: 0 cup [{{log}_3 2; ;1 }]

3. Решите неравенство:

{{log}_{12x^2-5x-2} (4x+1)leq 0 }

Решение:

{{log}_{12x^2-5x-2} (4x+1)leq 0 }

1) Найдем ОДЗ.

left{ begin{array}{c}12x^2-5x-2textgreater 0 \12x^2-5x-2ne 1 \4x+1textgreater 0 end{array}right.

Решим первое неравенство этой системы: 12x^2-5x-2textgreater 0

Найдем корни квадратного трехчлена:

12x^2-5x-2=0

D =25+ 96=121={11}^2

left[ begin{array}{c}x=frac{5-11}{24} \x=frac{5+11}{24} end{array}right. , left[ begin{array}{c}x=-frac{1}{4} \x=frac{2}{3} end{array}right.

12x^2-5x-2=12(x+frac{1}{4})(x-frac{2}{3}), тогда

12x^2-5x-2textgreater 0 при left[ begin{array}{c}xtextless -frac{1}{4} \xtextgreater frac{2}{3} end{array}right.

Второе условие системы:

12x^2-5x-2ne 1

12x^2-5x-3ne 0

Решим уравнение 12x^2-5x-3=0

D=25+ 144= 169 ={13}^2

left[ begin{array}{c}x=frac{5-13}{24} \x=frac{5+13}{24} end{array}right. , left[ begin{array}{c}x=-frac{1}{3} \x=frac{3}{4} end{array}right.

Значит, left{ begin{array}{c}xne -frac{1}{3} \xne frac{3}{4} end{array}right.

Третье условие: 4x+1textgreater 0

xtextgreater -frac{1}{4}.

Вернемся к системе, задающей ОДЗ:

left{ begin{array}{c} left[ begin{array}{c}xtextless -frac{1}{4} \xtextgreater frac{2}{3} end{array}right. \left{ begin{array}{c}xne -frac{1}{3} \xne frac{3}{4} end{array}right. \xtextgreater -frac{1}{4} end{array}right. {{stackrel{ }{Leftrightarrow }}}left{ begin{array}{c}xtextgreater frac{2}{3} \xne -frac{1}{3} \xne frac{3}{4} \xtextgreater -frac{1}{4} end{array}right. ,{{stackrel{ }{Leftrightarrow }}}left{ begin{array}{c}xtextgreater frac{2}{3} \xne frac{3}{4} end{array}right. {{stackrel{ }{Leftrightarrow }}}left[ begin{array}{c}frac{2}{3}textless xtextless frac{3}{4} \xtextgreater frac{3}{4} end{array}right.. Это ОДЗ.

2) Вернемся к исходному неравенству:

{{log}_{12x^2-5x-2} (4x+1)leq 0 },

{{log}_{12x^2-5x-2} (4x+1)leq {{log}_{12x^2-5x-2} 1 } }

Неравенство равносильно системе:

left{ begin{array}{c}left[ begin{array}{c}left{ begin{array}{c}12x^2-5x-2textgreater 1 \4x+1leq 1 end{array}right. \left{ begin{array}{c}12x^2-5x-2textless 1 \4x+1geq 1 end{array}right. end{array}right. \left[ begin{array}{c}frac{2}{3}textless xtextless frac{3}{4} \xtextgreater frac{3}{4} end{array}right. end{array}right.{{stackrel{ }{Leftrightarrow }}}left{ begin{array}{c}left[ begin{array}{c}left{ begin{array}{c}12x^2-5x-3textgreater 0 \4xleq 0 end{array}right. \left{ begin{array}{c}12x^2-5x-3textless 0 \4xgeq 0 end{array}right. end{array}right. \left[ begin{array}{c}frac{2}{3}textless xtextless frac{3}{4} \xtextgreater frac{3}{4} end{array}right. end{array}right.stackrel{ }{Leftrightarrow }left{ begin{array}{c}12x^2-5x-3textless 0 \left[ begin{array}{c}frac{2}{3}textless xtextless frac{3}{4} \xtextgreater frac{3}{4} end{array}right. end{array}right.

{{stackrel{ begin{array}{c} \ end{array}}{Leftrightarrow }}}left{ begin{array}{c}12left(x+frac{1}{3}right)left(x-frac{3}{4}right)textless 0 \left[ begin{array}{c}frac{2}{3}textless xtextless frac{3}{4} \xtextgreater frac{3}{4} end{array}right. end{array} right.{{stackrel{ }{Leftrightarrow }}} left{ begin{array}{c}xtextless frac{3}{4} \left[ begin{array}{c}frac{2}{3}textless xtextless frac{3}{4} \xtextgreater frac{3}{4} end{array}right. end{array}right., {{stackrel{ }{Leftrightarrow }}} frac{2}{3}textless xtextless frac{3}{4}

Ответ: left(frac{2}{3}; ;frac{3}{4}right)

4. Решите неравенство:

{16}^x-2cdot 4^x+23left({16}^x-2cdot 4^{x+1}right)+112geq 0

Решение:

Сделаем замену: {16}^x-2cdot 4^{x+1}=t,

Получим:

t^2+23t+112geq 0 ,

найдем корни квадратного трехчлена:

t^2+23t+112=0

D={23}^2-4cdot 112=529-448=81=9^2

left[ begin{array}{c}t=frac{-23-9}{2} \t=frac{-23+9}{2} end{array}right. , left[ begin{array}{c}t=-16 \t=-7 end{array}right. , тогда t^2+23t+112= (t+17)(t+7),

(t+16)(t+7)geq 0

left[ begin{array}{c}tleq -16 \tgeq -7 end{array}right..

Сделав обратную замену t={16}^x-2cdot 4^{x+1}, получим

left[ begin{array}{c}{16}^x-2cdot 4^{x+1}leq -16 \{16}^x-2cdot 4^{x+1}geq -7 end{array}right.

Заменив { 4}^x=m, mtextgreater 0, получим left[ begin{array}{c}left{ begin{array}{c}m^2-8m+16leq 0 \mtextgreater 0 end{array}right. \left{ begin{array}{c}m^2-8m+7geq 0 \mtextgreater 0 end{array}right. end{array}right. Leftrightarrow

Leftrightarrow left[ begin{array}{c}left{ begin{array}{c}{left(m-4right)}^2leq 0 \mtextgreater 0 end{array}right. \left{ begin{array}{c}left(m-1right)left(m-7right)geq 0 \mtextgreater 0 end{array}right. end{array}right.{{stackrel{}{Leftrightarrow}}}left[ begin{array}{c}m=4 \left{ begin{array}{c}left[ begin{array}{c}mleq 1 \mgeq 7 end{array}right. \mtextgreater 0 end{array}right. end{array}right.{{stackrel{}{Leftrightarrow}}}

{{stackrel{}{Leftrightarrow}}}left[ begin{array}{c}m=4 \0textless mleq 1 \mgeq 7 end{array}right.

Вернемся к переменной х:

m={ 4}^x, получим совокупность left[ begin{array}{c}4^x=4 \0textless 4^xleq 1 \4^xgeq 7 end{array}right.

{{stackrel{}{Leftrightarrow}}}left[ begin{array}{c}4^x=4^1 \4^xleq 4^0 \4^xgeq 4^{{{log}_4 7 }} end{array}right.{{stackrel{ }{Leftrightarrow }}}left[ begin{array}{c}x=1 \xleq 0 \xgeq {{log}_4 7 } end{array}right.,

x in (-infty ; ;left.0right]cup left{1right}cup left[{{log}_4 7 }; ;infty )right.

Мы воспользовались тем, что
функция y=4^x монотонно возрастает на R, то есть на множестве действительных чисел.

Ответ: (-infty ; ;left.0right]cup left{1right}cup left[{{log}_4 7 }; ;infty )right.

5. (Резервный день) Решите неравенство:

displaystyle frac{1}{3^x-1}+frac{9^{x+frac{1}{2}}-3^{x+3}}{3^x-9}geq 3^{x+1}

Решение:

displaystyle frac{1}{3^x-1}+frac{3cdot 3^{2x}-27cdot 3^{x}+3}{3^x-9}geq 3cdot 3^{x}

Замена: 3^x =t; ; ttextgreater 0.

displaystyle frac{1}{t-1}+frac{3t^2 -27t+3}{t-9} geq 3t

displaystyle frac{1}{t-1}+3tcdot frac{t-9}{t-9}+frac{3}{t-9} geq 3t

displaystyle frac{1}{t-1}+3t+ frac{3}{t-9} geq 3t

(Выделили целую часть в левой части неравенства),

displaystyle frac{1}{t-1}+frac{3}{t-9} geq 0

displaystyle frac{t-9+3t-3}{(t-1)(t-9)} geq 0

displaystyle frac{4t-12}{(t-1)(t-9)} geq 0

displaystyle frac{t-3}{(t-1)(t-9)} geq 0

Метод интервалов:

left[begin{array}{c}1textless tleq 3\t textgreater 9end{array}right.

Вернемся к переменной x:

left[begin{array}{c}1textless 3^{x} leq 3\3^{x}textgreater 9end{array}right.Leftrightarrowleft[begin{array}{c}0textless x leq 1\xtextgreater 2end{array}right.,

так как функция y=3^x монотонно возрастает.

Ответ: x in left ( 0;1 right ] cup left ( 2;+infty right )

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задача 15 ЕГЭ-2021 Решение неравенств» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
10.03.2023

Источник
Skip to content

Результат поиска:

ЕГЭ Профиль №15. Показательные неравенства

ЕГЭ Профиль №15. Показательные неравенстваadmin2018-12-04T22:47:35+03:00

Скачать ЕГЭ Профиль №15. Показательные неравенства в формате pdf.

Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.

15 заданием профильного ЕГЭ по математике является неравенство. Одним, из наиболее часто встречаемых неравенств, которое может оказаться в 15 задание, является показательное неравенство. Большая часть показательных неравенств предлагаемых на реальных экзаменах решается с помощью замен, методом интервалов или разложением на множители. Прежде чем решать показательные неравенства необходимо знать свойства показательной функции и уметь решать показательные уравнения (см. задание 13 профильного ЕГЭ «Показательные уравнения»). В данном разделе представлены показательные неравенства (всего 109) разбитые на два уровня сложности. Уровень А — это простейшие показательные неравенства, которые являются подготовительными для решения реальных показательных неравенств предлагаемых на ЕГЭ по профильной математике. Уровень В — состоит из неравенств, которые предлагали на реальных ЕГЭ и в диагностических работах прошлых лет.

Вставить формулу как
Блок
Строка

Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
({})
Формула не набрана

Вставить
Источник

Решите неравенство

!!! Смотрите также подборку задач С3 (с ответами) для подготовки к ЕГЭ !!!

Список всех неравенств (С3), разобранных на сайте:   

-11. (Реальный ЕГЭ, 2021) Решите неравенство:

(9^x-3^{x+1})^2+8cdot 3^{x+1}<8cdot 9^x+20.

Ответ: (-infty;0)cup (log_32;log_35). Решение

-10. (Реальный ЕГЭ, 2021) Решите неравенство: 16^{frac{1}{x}-1}-4^{frac{1}{x}-1}-2geq 0.

Ответ: (0;frac{2}{3}]. Решение

-9. (Демо ЕГЭ, 2020) Решите неравенство

log_{11}(8x^2+7)-log_{11}(x^2+x+1)geq log_{11}(frac{x}{x+5}+7).

Ответ: (-infty;-12]cup (-frac{35}{8};0].  Видеорешение New*

-8. (Реальный ЕГЭ, 2019) Решите неравенство

log_{frac{1}{3}}(18-9x)<log_{frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{frac{1}{3}}(x+2).

Ответ: (-2;1). Решение Видеорешение New*

-7. (Реальный ЕГЭ, 2019) Решите неравенство log_4(6-6x)<log_4(x^2-5x+4)+ log_4(x+3).

Ответ: (-2;1). Решение

-6. (Реальный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство

log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)geq log_7(2-frac{1}{x}).

Ответ: (frac{1}{2};frac{4}{3}]cup [3;+infty). Решение  Видеорешение New*

-5. (Досрочный резервный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство  frac{6^x-4cdot 3^x}{xcdot 2^x-5cdot 2^x-4x+20}leq frac{1}{x-5}.

Ответ: [0;2)cup (2;5). Решение Видеорешение New*

-4. (Досрочный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство 3^{x^2}cdot 5^{x-1}geq 3.

Ответ: (-infty;-1-log_35]cup [1;+infty). Решение Видеорешение New*

-3. (Резервный ЕГЭ, 2017) Решите неравенство frac{1}{3^x-1}+frac{9^{x+frac{1}{2}}-3^{x+3}+3}{3^x-9}geq 3^{x+1}.

Ответ: (0;1]cup (2;+infty). Решение

-2. (Резервный ЕГЭ, 2017) Решить неравенство 9^{4x-x^2-1}-36cdot 3^{4x-x^2-1}+243geq 0.

Ответ: (-infty;1]cup {2}cup[3;+infty). Решение Видеорешение New*

-1. (Реальный ЕГЭ, 2017) Решить неравенство frac{log_2(4x^2)+35}{log_2^2x-36}geq -1.

Ответ: (0;frac{1}{64})cup{frac{1}{2}}cup (64;+infty). Решение

0. (Реальный ЕГЭ, 2017) Решить неравенство frac{log_4(64x)}{log_4x-3}+frac{log_4x-3}{log_4(64x)}geq frac{log_4x^4+16}{log_4^2x-9}.

Ответ: (0;frac{1}{64})cup{4}cup (64;+infty). Решение

1. (Досрочн. ЕГЭ, 2017) Решите неравенство log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2)+12geq 0.

 Ответ: (-5;-sqrt{17}]cup [-3;3]cup [sqrt{17};5). Решение  Видеорешение New*

2. (Резервн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}leq 10cdot 3^x+3.

Ответ: (-infty;1]cup (log_36;2).  Решение Видеорешение New*

 3. (ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

frac{25^x-5^{x+2}+26}{5^x-1}+frac{25^x-7cdot 5^{x}+1}{5^x-7}leq 2cdot 5^x-24.

Ответ: (-infty;0)cup [1;log_57).  Решение

 4. (Т/Р, 2016) Решите неравенство

2^{frac{x}{x+1}}-2^{frac{5x+3}{x+1}}+8leq 2^{frac{2x}{x+1}}.

Ответ: (-infty;-1)cup [0;+infty). Решение

 5. (Досрочн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

(5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)geq 0.

Ответ: (2,5;2,6]cup (3;+infty). Решение Видеорешение New*

 6. (ЕГЭ, 2015) Решите неравенство

frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1geq 0.

Ответ: (-infty;-sqrt2)cup (-sqrt2;-1]cup{0}cup [1;sqrt2)cup(sqrt2;+infty). Решение

7. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

begin{cases} 9^x-5cdot 3^x+4geq 0,;(1)& &log_{frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}|frac{x}{2}|leq 0;;(2) end{cases}

Ответ: (-frac{1}{3};0)cup[log_53;1]. Решение

8. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

begin{cases} 1-frac{2}{|x|}leq frac{23}{x^2},;(1)& & frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1}leq -0,5;;(2) end{cases}

Ответ: [2-2sqrt6;0 )cup (0;6). Решение

9. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

 begin{cases} log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)geq 0,& & frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}leq 0; end{cases}

Ответ: (-2;-1)cup [frac{1}{10};frac{1}{6})cup{frac{3}{2}}. Решение

10. (ДЕМО 2014) Решите систему неравенств

begin{cases} 4^xle9cdot 2^x+22,& & log_3(x^2-x-2)le1+log_3frac{x+1}{x-2}; end{cases}

Ответ: (2;log_211]. Решение

11. (ЕГЭ 2013) Решите систему неравенств

begin{cases}log_{6-x}frac{x+5}{(x-6)^{12}}ge - 12,& & x^3+7x^2+frac{30x^2+7x-42}{x-6}le 7;& end{cases}

Ответ: {-4;0}cup [3;5). Решение

12. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_4(x^2-4)^2+log_2(frac{x-1}{x^2-4})>0.

Ответ: (-2;0)cup (2;+infty). Решение

13. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_5(2+x)(x-5)>log_{25}(x-5)^2.

Ответ: (-infty;-3)cup (5;+infty). Решение

14. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 sqrt{7-log_2x^2}+log_2x^4>4.

Ответ: [-8sqrt2;-sqrt[8]{8})cup (sqrt[8]{8};8sqrt2]. Решение

15. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{1}{2}log_{x-1}(x^2-8x+16)+log_{4-x}(-x^2+5x-4)>3.

Ответ: (2;2,5)cup (2,5;3). Решение Видеорешение  

16. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(5-x)log_2(x+1)leq log_2frac{(x^2-4x-5)^2}{16}.

Ответ: (-1;1]cup [3;5). Решение

17. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-x-6}geq frac{1-2x^2+x^4}{2x^2-7x+6}.

Ответ: (-infty;-1,5)cup{-1;1}cup(1,5;2). Решение

18. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{(3^x-3)^3}{2cdot 3^x-4}leq frac{27^x-2cdot 3^{2x+1}+3^{x+2}}{3^x-9^x+2}.

Ответ: [frac{1}{2};log_32)cup{1}. Решение

19. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(log_2(4^x-6))leq 1.

Ответ: (log_47;log_23]. Решение

20. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{4^{x^2-2x}-16cdot 2^{(x-1)^2}+35}{1-2^{(x-1)^2}}leq 4^xcdot 2^{(x-2)^2}.

Ответ: (-infty;1)cup (1;+infty). Решение

21. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{log_{x+0,5}(4^x-3cdot 2^{x+1}+8)}{log_{sqrt{x+0,5}}2}leq x.

Ответ: [2-log_23;0,5)cup (0,5;1)cup (2;+infty). Решение

22. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

sqrt{1+x^2}-xleq frac{5}{2sqrt{1+x^2}}.

Ответ: [-frac{3}{4};+infty). Решение

23. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{1}{2}log_{134+tg^2(frac{x}{2})}(21x+16)<log_{134+tg^2(frac{x}{2})}(20+sqrt{x-4}).

Ответ: [4;3pi)cup (3pi;5pi)cup (5pi;7pi)cup (7pi;9pi)cup (9pi;29). Решение

24. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(log_3(log_4(log_5^2(133-2x)+7)+25)-1)leq 1.

Ответ: [4;66,496]. Решение

25. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{x^3-18x^2+89x-132}{(sqrt x-2)(5^x-25)(|x|-1)}leq 0.

Ответ: (1;2)cup [3;4)cup(4;11]. Решение

26. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

2sqrt{x+131}-frac{5}{sqrt{x+131}-3}leq 15.

Ответ: [-131;-124,75]cup (-122;-67]. Решение

27. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

x^2+xsqrt{3-3x^2}geq 0,5+x.

Ответ: [-1;-sinfrac{5pi}{18}]cup [frac{1}{2};sinfrac{7pi}{18}]. Решение

28. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{x+1}2leq log_{3-x}2.

Ответ: (-1;0)cup [1;2). Решение

29. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 frac{2x^2}{x+3}+frac{x+3}{x^2}leq 3.

Ответ: (-infty;-3)cup [frac{1-sqrt{13}}{2};-1]cup [frac{3}{2};frac{1+sqrt{13}}{2}]. Решение

30. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{2x}(x+4)cdot log_x(2-x)leq 0.

Ответ: (0,5;1)cup (1;2). Решение

31. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 log_{(x-2)^2}frac{5-x}{4-x}leq 1+log_{(2-x)^2}frac{1}{x^2-9x+20}.

Ответ: (1;2)cup (2;3)cup [3,5;4)cup (5;+infty). Решение

33. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{2sqrt{x+3}}{x+1}leq frac{3sqrt{x+3}}{x+2}.

Ответ: {-3}cup (-2;-1)cup [1;+infty). Решение

34. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{9x}27leq frac{1}{log_3x}.

Ответ: (0;frac{1}{9})cup(1;3]. Решение

35. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{7-71cdot 3^{-x}}{3^x+10cdot 3^{-x}-11}leq 1.

Ответ: (-infty;0)cup{2}cup (log_310;+infty). Решение

36. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x512leq log_2frac{64}{x}.

Ответ: (0;1)cup{8}. Решение

37. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

xsqrt x+2sqrt x+3leq frac{6}{2-sqrt x}.

Ответ: {0}cup [1;4). Решение

38. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4leq 5.

Ответ: (0;1)cup{-1+2sqrt3}(5;5,5).  Решение

39. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{log_{(-36x)}6^{x+2}}{log_{36}6^{x+2}}leq log_{x^2}36.

Ответ: [-36;-2)cup (-2;-1)cup (-frac{1}{36};0). Решение

40. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log^2_2frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2cdot log_{(x-5)^2}frac{x-5}{x+2}geq 0.

Ответ: [-9;-2)cup (5;6)cup (6;+infty). Решение

41. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(1-2x)leq 3-log_{(frac{1}{x}-2)}x.

Ответ: (0;frac{1}{3})cup{sqrt2-1}. Решение

42. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_3(x+1,5)-log_{sqrt2}(3,5-x)+log_{x+1,5}3cdot log_2^2(3,5-x)leq 0.

Ответ: (-1,5;-0,5)cup {1,5}. Решение

43. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{log_{3-x}sqrt x}{1-log_{x^2}(3-x)}leq 1.

Ответ: (0;1)cup (1;frac{sqrt{13}-1}{2})cup{1,5}cup(2;3). Решение

44. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

|6-7^x|leq (7^x-6)cdot log_6(x+1).

Ответ: (-1;-frac{5}{6}]cup{log_76}[5;+infty). Решение

45. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

(x+3)(x+1)+3(x+3)sqrt{frac{x+1}{x+3}}+2leq 0.

Ответ: [-2-sqrt5;-2-sqrt2]. Решение

46. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{5-x}(5+9x-2x^2)+log_{1+2x}(x^2-10x+25)^2leq 5.

Ответ: (-0,5;0)cup{6-2sqrt3}cup (4;5). Решение

47. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(x^2-8x+6)geq 2+frac{1}{2}log_2(2x-1).

Ответ: (frac{1}{2};2-sqrt2]cup [6+sqrt{10};+infty). Решение

48. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{sqrt{2x-1}+sqrt{x-3}-3x+10}{sqrt{2x^2-7x+3}}>2.

Ответ: (3;25-6sqrt{13}). Решение

49. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{6-3x+sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-sqrt{2x^2-5x+2}}geq frac{1-x}{x}.

Ответ: [-1;0)cup (frac{2}{7};frac{1}{2}]cup [2;+infty). Решение

50. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{4x}2x-log_{2x^2}4x^2geq -frac{3}{2}.

Ответ: (0;frac{1}{4})cup [frac{1}{sqrt8};frac{1}{sqrt2})cup [1;+infty). Решение

51. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{log_2(2cdot 4^x-11cdot 2^x+9)}{x+3}leq 1.

Ответ: (-infty;-3)cup [-1;0)cup (2log_23-1;2log_23]. Решение

52. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(3-x)log_x(4-x)-log_x(x^2-7x+12)+1geq 0.

Ответ: (0;1)cup (1;1,5]cup [2;3). Решение

53. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{sqrt{6+x-x^2}}{log_2(5-2x)}leq frac{sqrt{6+x-x^2}}{log_2(x+4)}.

Ответ: [-2;frac{1}{3}]cup (2;2,5). Решение

54. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_3(x^2-4x+5)leq frac{2x}{log_{x^2-4x+5}(9^x+3^x-12)}.

Ответ: (log_3frac{-1+sqrt{53}}{2};2)cup (2;log_312]. Решение

55. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(frac{100}{x})leq sqrt{log_x(100x^5)}.

Ответ: (0;frac{1}{sqrt[5]100}]cup [sqrt{10};+infty). Решение

56. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{2x^2-x}(3x-1)cdot log_{2x-x^2}(3-2x)geq 0.

Ответ: [frac{2}{3};1)cup (1;1,5). Решение

57. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{2x}(x-4)log_{x-1}(6-x)<0.

Ответ: (4;5)cup (5;6). Решение

58. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

 log_3(x+6)leq (1-log_{9x}(6-x))cdot log_3(9x).

Ответ: [3;6). Решение

59. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<frac{1}{2}log_{sqrt5}(5x^2-10x+10).

Ответ: [-1;1)cup (1;3]. Решение

60. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_xlog_2(3-4^{x-1})leq 1.

Ответ: (0;1)cup (1;1,5). Решение

61. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{log_5(x^2-4x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2}geq 0.

Ответ: (-infty;-2)cup (-2;2-sqrt{15})cup [6;+infty). Решение

62. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{log_{2^{x+3}}4}{log_{2^{x+3}}(-4x)}leq frac{1}{log_2(log_{frac{1}{2}}2^x)}.

Ответ: [-4;-3)cup (-3;-1)cup (-frac{1}{4};0). Решение

63. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_x(1-2x)leq 3-log _{frac{1}{x}-2}x.

Ответ:  (0;frac{1}{3})cup{-1+sqrt2}. Решение

64. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_2(5-x)cdot log_{x+1}frac{1}{8}geq -6.

Ответ: (-1;0)cup [1;5). Решение

65. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{log_712}{log_7(x^2-9)}geq frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}.

Ответ: [-8;-6)cup (3;sqrt{10}). Решение

66. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

4log_2x+log_2frac{x^2}{8(x-1)}leq 4-log_2(x-1)-log^2_2x.

Ответ: (1;2]. Решение

67. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5x^2-10x+10).

Ответ: [-1;1)cup(1;3]. Решение 

68. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{frac{x^2-18x+91}{90}}(5x-frac{3}{10})leq0.

Ответ: [frac{13}{50};9+4sqrt5). Решение

69. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{cosx^2}(frac{3}{x}-2x)<log_{cosx^2}(2x-1).

Ответ: (frac{1}{2};1). Решение

70. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

begin{cases} log_2(5-x)(2-x)>log_4(x-2)^2,& &frac{2^x-2^{2-x}-3}{2^x-2}geq 0; end{cases}

Ответ: (-infty;1)cup(6;+infty). Решение

71. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

begin{cases} 4^{x+1}-33cdot 2^x+8leq 0,& & 2log_2frac{x-1}{x+1,3}+log_2(x+1,3)^2geq 2. end{cases}

Ответ:

Показать скрытое содержание
{-4}cup (3,7;4] Решение

72. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

begin{cases} frac{|x-5|-1}{2|x-6|-4}leq 1,& & frac{1}{4}log_2(x-2)-frac{1}{2}leq log_{frac{1}{4}}sqrt{x-5}. end{cases}

Ответ: (5;6]. Решение

73. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{x^2-x+1}{x-1}+frac{x^2-3x-1}{x-3}leq 2x+2.

Ответ: (-infty;1)cup{2}cup (3;+infty). Решение

 74. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{2^{cosx}-1}{3cdot 2^{cosx}-1}leq 2^{1+cosx}-2.

Ответ: [-frac{pi}{2}+2pi n;frac{pi}{2}+2pi n]cup{pi+2pi n}, nin Z. Решение

75. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{5(x-6sqrt x+8)}{x-16}leq sqrt x-2.

Ответ: [0;1]cup [4;16)cup (16;+infty). Решение

76. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{2^{x+1}sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-15}leq frac{sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-8}.

Ответ: {-1}cup [0;log_215-1]cup (3;log_215). Решение

77. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{4^{x}-3cdot 2^x+3}{2^x-2}+frac{4^{x}-5cdot 2^x+3}{2^x-4}leq 2^{x+1}.

Ответ: (-infty;1)cup{log_23}cup (2;+infty). Решение

78. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

log_{6x-x^2-8}(5-x)geq log_{6x-x^2-8}(4x^2-17x+20).

Ответ: [2,5;3)cup (3;4). Решение

79. (Т/Р А. Ларина) Найдите область определения функции y=sqrt{1-frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}}.

Ответ: {log_23}cup (log_25;+infty). Решение

80. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство |3^{x+1}-9^x|+|9^x-5cdot 3^x+6|leq 6-2cdot 3^x.

Ответ: (-infty;log_32)cup{1}. Решение

81. (Т/Р А. Ларина)   Решите неравенство frac{9}{3+log_3xcdot log_3frac{9}{x}}leq log_3^2x-log_3frac{x^2}{27}.

Ответ: (0;frac{1}{3})cup{1;9}cup (27;+infty). Решение

82. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство frac{8^x-3cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3cdot 2^{x+1}+8}geq 2^x-1.

Ответ: (-infty;1)cup{log_23}cup (2;+infty). Решение

83. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}geq frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x}.

Ответ: (-infty;0]cup{1}cup (log_23;+infty). Решение

84. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство sqrt{4sqrt3 sinfrac{pi x}{3}-4sin^2frac{pi x}{3}-3}cdot (log_{frac{2}{3}}frac{3x+22}{14-x})leq 0.

Ответ:  {-5;-4;1;2;7;8;13}. Решение

85. (Т/Р, 2017)  Решите неравенство 3^{|x|}-8-frac{3^{|x|}+9}{9^{|x|}-4cdot 3^{|x|}+3}leq frac{5}{3^{|x|}-1}.

Ответ: [-2;-1)cup [-log_32;0)cup (0;log_32]cup (1;2]. Решение

86. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{sqrt{(x-1)(x-2)log_{x^2}frac{2}{x^2}}}{|x+2|}>frac{x^2-3x+1+log_{|x|}sqrt2}{x+2}.

Ответ: [sqrt2;2]. Решение

87. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

3sqrt{x^2+6x+9}-(sqrt{3x+7})^2-2|x-1|leq 0.

Ответ: [-frac{7}{3};0]cup[2;+infty). Решение

88. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

2^{1+2x-x^2}-3geq frac{3}{2^{2x-x^2}-2}.

Ответ: [1-sqrt2;1)cup (1;1+sqrt2]. Решение

89. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{log_2(|x|-1)log_2(frac{|x|-1}{16})+3}{sqrt{log_2(7-|x+4|)}}geq 0.

Ответ: (-10;-9]cup[-3;-1)cup (1;2). Решение

90. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{4^{sqrt{x-1}}-5cdot 2^{sqrt{x-1}}+4}{log^2_2(7-x)}}geq 0.

Ответ: {1}cup [5;6)cup (6;7). Решение

91. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}leq 1.

Ответ: {1}cup (log_23;+infty). Решение

92. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{5-7log_x3}{log_3x-log_x3}geq 1.

Ответ: (frac{1}{3};1)cup(1;3)cup [9;27]. Решение

93. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{x+6sqrt x+28}{120}leq frac{2-sqrt x}{x-6sqrt x+8}.

Ответ: [0;4)cup (4;16). Решение

94. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{9}{log_2(4x)}leq 4-log_2x.

Ответ: (0;0,25)cup left { 2 right }. Решение

 95. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{1}{log_3(2x-1)cdot log_{x-1}9}< frac{log_3sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)}.

Ответ: (1;1,5)cup (2;+infty). Решение

96. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_{frac{5-x}{4}}(x-2)cdot log_{x-2}(6x-x^2)geq log_{frac{5-x}{4}}(3x^2-10x+15).

Ответ: [2,5;3)cup (3;5). Решение

97. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

log_3(2^x+1)+log_{2^x+1}3geq 2,5.

Ответ: (-infty;log_2(sqrt3-1)]cup [3;+infty). Решение

98. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

frac{83-17cdot 2^{x+1}}{4^x-2^{x+2}+3}leq 4^x+3cdot 2^{x+1}+17.

Ответ: [0;1,5)cup(log_23;+infty). Решение

99. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

xlog_2frac{x}{2}+log_x4leq 2.

Ответ: (0;1)cup {2}. Решение

100. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

(3^x-2^x)(6^{x+1}+1)+6^xgeq 3^{2x+1}-2^{2x+1}.

Ответ: {-1}cup [0;+infty). Решение

 101. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

2sqrt{sin^2x-sinx-1}geq cos^2x+sinx+3.

Ответ: -frac{pi}{2}+2pi n,nin Z. Решение

102. (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

frac{log_8x}{log_2(1+2x)}leq frac{log_2sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}.

Ответ: (0;0,5]cup (1;+infty).  Решение

103. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

-3log_{(x-1)}frac{1}{3}+log_{frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{frac{1}{3}}(x-1)|.

Ответ: (2;4). Решение

104. (Т/Р 283 А. Ларина) Решите неравенство

log_{sqrt3-1}(9^{|x|}-2cdot 3^{|x|})leq log_{sqrt3-1}(2cdot 3^{|x|-3).

Ответ: (-infty;-1]cup [1;+infty) Видеорешение

Источник

Наверх

лого сайта 100бальник

ЕГЭ 2021 год

Автор

Задание №15 реального ЕГЭ 2021 года по математике профильный уровень.

задание №15 с егэ 2021

Разбор и решение задания:



Тренировочные варианты ЕГЭ по математике с ответами:

Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами

Образцы заданий ЕГЭ 2021 по математике профильный уровень резервного дня 29 июня

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ


Источник
3662 Решите неравенство (9^x-13*3^x+30)/(3^(x+2)-3^(2x+1)) >= 1/3^x
Решение     График		 Решите неравенство 9^x -13*3^x +30 / 3^x+2 — 3^2x+1 >= 1/3^x ! Статград 28-02-2023 11 класс Вариант МА2210309 Задание 14 ...X
3640 Решите неравенство 31^x+33 >= 11*(7-sqrt(18))^x+3*(7+sqrt(18))^x
Решение     График		 Решите неравенство 31^x + 33 >= 11(7-sqrt(18))^x + 3(7+sqrt(18))^x ...X
3617 Решите неравенство x^3+7x^2+(16x^2+5x-15)/(x-3)<=5
Решение     График		 Решите неравенство x3 + 7×2 + 16×2+5x-15 / x-3 <= 5 ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 14 ...X
3614 Решите неравенство: log_{2}(32x)/(log_{2}(x) -5)+ (log_{2}(x)-5)/ log_{2}(32x)>= (log_{2}(x^16)+18)/((log_{2}(x))^2-25)
Решение     График		 Решите неравенство: log2 (32x) / log2 x -5+ log2 x-5 / log2 (32x) >= log2 x16+18 / log2 2 x -25 ...X
3597 Решите неравенство: x^2*log_{64}(3-2x) >= log_{2}(4x^2-12x+9)
Решение     График		 Решите неравенство: x2 log64 (3-2x) >= log 2 (4×2 — 12x+9) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 18 Задание 14 ...X
3596 Решите неравенство 4*9^(1-5/x)-91*12^(-5/x)+3*4^(2-10/x)>=0
Решение     График		 Решите неравенство 4 9^(1-5/x)-91 12^(-5/x)+3 4^(2-10/x) >= 0
! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 20 Задание 14 		...X
3586 Решите неравенство: (log_{5}(x^4))^2-28log_{0.04}(x^2) <= 8
Решение     График		 Решите неравенство: log2 5 x4 — 28log0,04 x2 <= 8 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 18 Задание 14 ...X
3579 Решите неравенство: (log_{2}(x^4))^2-4log_{0.25}(x^2) >= 12
Решение     График		 Решите неравенство: log2 2 (x4) -4log0.25 (x2) >= 12 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 17 Задание 14 ...X
3569 Решите неравенство (3x^3-18x^2+27x)*(x-3)^-1-. (6x^3-11x^2-44x-30)*(2x+3)^-1<=11
Решение     График		 Решите неравенство (3x^3 — 18x^2 +27x)(x-3)^-1 -(6x^3 -11x^2 -44x -30) (2x+3)^-1 <=11 ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 14 Вариант МА2210209 ...X
3550 Решите неравенство: 8^(lg(-1-x))<=(x^2-1)^(lg2)
Решение     График		 Решите неравенство: 8 lg(-1-x)<=(x2 — 1) lg2 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 14 Задание 14 ...X
Источник

Блок 1. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для простых неравенств

Блок 2. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для более сложных неравенств

Блок 3. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации)

Блок 4. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации) и замена переменных

Блок 5. Логарифмические неравенства. Закрепление метода замены множителей (метода рационализации) и метода замены переменных

Блок 6. Логарифмические неравенства. Использование свойств логарифмической функции

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Нейросеть пишущая сочинения
  • Непрошенные гости подошли к струганному столу на котором были расставлены егэ
  • Невозможно точно сказать когда именно в сознании людей загорелась мечта егэ
  • Нейросеть для создания сочинений
  • Непрограммируемый калькулятор это для егэ

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии