Неравенства на егэ по математике базовый уровень

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Практика по заданию №17 ЕГЭ по математике базового уровня — числа и неравенства.

Для выполнения задания №17 необходимо уметь решать уравнения и неравенства .

Практика

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.2.1–2.2.5

Уровень сложности задания — базовый

Максимальный балл за выполнение задания — 1

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.) — 8

Связанные страницы:

Неравенства и сравнения

В семнадцатом задании нам необходимо сравнить данные числа с положением на координатной прямой или решить и сопоставить решения неравенств с областью на прямой. В данном задании можно пользоваться правилом исключения, поэтому достаточно правильно определить три решения из четырех, выбирая в первую очередь простые. Итак, приступим к разбору 17 задания базового варианта ЕГЭ по математике.

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 17МБ1

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Проанализировать рядом с каким из целых чисел стоит данная точка.
2. Проанализировать на каком интервале лежат числа из правого столбца.
3. Сравнить полученные интервалы и поставить в соответствие.

Решение:

1. Рассмотрим точку А. Ее значение больше 1 и меньше 2.
2. Рассмотрим точку B. Ее значение больше 2 и меньше 3.
3. Рассмотрим точку С. Ее значение больше 3 и меньше 4.
4. Рассмотрим точку D. Ее значение больше 5 и меньше 6.
5. Вспомним что такое логарифм.

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.

Обозначение: log_a x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

В нашем случае а = 2, x = 10.

То есть нас интересует число 2^b = 10. 2³ = 8 и 2⁴ = 16, следовательно, b лежит в промежутке от 3 до 4.

Следовательно, 7/3 больше 2 и меньше 3.

Рассмотрим √26. √25 = 5, √36 = 6. Значит, √26 больше 5 и меньше 6.

То есть (3/5)^-1 больше 1 и меньше 2.

Поставим в соответствие полученные интервалы.

А – (3/5)^-1 – 4

В – 7/3 – 2

С – log₂ 10 – 1

D – √26 – 3

Ответ: 4213.

Вариант 17МБ2

[su_note note_color=”#defae6″]

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Представить правые и левые части неравенств в виде степени одного и того же числа.
2. Сравнить степени, так как основания равны.
3. Поставить в соответствие предложенные интервалы.

Решение:

А)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 2² = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

то есть,   – вариант под номером 2.

Б)

Число 0,5 можно представить как  , значит (0,5)^x = (2^-1) ^x = 2^-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть,   – вариант под номером 1.

В)

Аналогично с вариантом Б.

Число 0,5 можно представить как  , значит (0,5)^x = (2^-1) ^x = 2^-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть,   – вариант под номером 4.

Г)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 2² = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

и   – вариант под номером 3.

Ответ: 2143.

Вариант 17МБ3

[su_note note_color=”#defae6″]

На прямой отмечены числа m и n.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Найти промежутки в которых лежат числа m и n.
2. Оценить интервалы, в которых лежат выражения в левом столбце.
3. Поставить им в соответствие интервалы из правого столбца.

Решение:

Из рисунка видно, что число n немного меньше 0, а число m много больше отстоит от 1. Следовательно, их сумма m+n даст число в пределах [1; 2] – вариант ответа под номером 3.

Число m>1, следовательно, при делении на 1 получим положительное число меньше 1. Добавляя небольшое отрицательное значение n останемся в диапазоне [0; 1]. Вариант ответа 2.

Произведение mn положительного и отрицательного чисел дают отрицательное число. Подходит только один вариант [-1; 0] под номером 1.

Г) Квадрат числа m много больше квадрата числа n, поэтому их разница будет положительной и принадлежать диапазону [2; 3] – вариант под номером 4.

Ответ: 3214.

Вариант 17МБ4

[su_note note_color=”#defae6″]

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

[/su_note]

Рассмотрим первое неравенство:

2^x≥4

представим 4 как 2², тогда:

2^x ≥ 2²

x ≥ 2

Остальные неравенства решаются аналогичным образом, достаточно вспомнить, что 0,5 = ½ = 2^-1:

2^-x ≥ 4

2^-x ≥ 2²

-x ≥ 2

x≤-2

Ответ: А-4, Б-3, В-2, А-1.

Вариант 17МБ5

[su_note note_color=”#defae6″]

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установить соответствие между неравенствами и их решениями.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Решаем по очереди каждое из неравенств (А–Г). При необходимости (для наглядности) отображаем полученное решение на координатной прямой.
2. Записываем результаты в форме, которая предложена в столбце «Решения». Находим соответствующие пары «буква–число».

Решение:

А. 2^–х+1 < 0,5 → 2^–x+1 < 2^–1 → –x+1 < –1 → –x < –2 → x > 2. Ответ: х ϵ (2; +∞). Получаем: А–3.

Б.

Неравенство преобразований не требует, поэтому сразу применяем метод интервалов, отобразив корни неравенства на координатной прямой.

Корни в данном случае – это х=4 и х=5. Имеем в виду, что неравенство строгое, т.е. значения корней в промежуток для ответа не включаем. В точке х=5 перехода знака не происходит, т.к. по условию (х–5) дано в квадрате. Поскольку нам нужен промежуток, где х<0, то ответ в данном случае: х ϵ (–∞; 4).

Соответственно, имеем: Б–4.

В. log₄x > 1 → log₄x > log₄4 → x > 4. Т.е.: х ϵ (4; +∞). Ответ: В–1.

Г. (х–4)(х–2) < 0. Здесь так же, как и в неравенстве Б, нужно сразу отобразить решение на координатной прямой.

Неравенство дано квадратное, его корни – х=2 и х=4. Для получения промежутков с положительными и отрицательными значениями схематически изображаем параболу, пересекающую координатную прямую в точках корней. Промежуток «внутри» параболы отрицательный, промежутки «вне» ее положительны. Т.к. в неравенстве дано «<0», то для ответа следует взять промежуток отрицательных значений. Учитываем, что неравенство строгое. Получаем: х ϵ (2; 4).

Ответ: Г–2.

Вариант 17МБ6

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Число m равно √2.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Для каждого из выражений правого столбца делаем следующее:

1. Подставляем вместо m его числовое значение (√2). Вычисляем приблизительное значение.
2. Ориентируясь на целую часть полученного числа, находим соответствующее значение на координатной прямой.
3. Фиксируем пару «буква–число».

Решение:

Это значение на прямой находится между значениями –3 и –2 и соответствует точке А. Получили: А–1.

Число находится между значениями 2 и 3 и соответствует точке D. Имеем: D–2.

Число находится на прямой между 0 и 1. Это – точка С. Имеем: С–3.

Число размещается на прямой между значениями –1 и 0, что отображает т.В. Получаем: В–4.

Вариант 17МБ7

[su_note note_color=”#defae6″]

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установить соответствие между неравенствами и их решениями.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Последовательно решаем каждое неравенство (А–Г), получая в ответе промежуток значений. Находим соответствующее ему графическое отображение в правой колонке (Решения).
2. При решении неравенств учитываем, что: 1) при снятии знаков логарифма с основанием, меньшим 1, знак неравенства меняется на противоположный; 2) выражение под знаком логарифма всегда больше 0.

Решение:

А.

Полученный промежуток-ответ отображен на 4-й координатной прямой. Поэтому имеем: А–4.

Б.

Полученный промежуток представлен на 1-й прямой. Отсюда имеем: Б–1.

В. Это неравенство аналогично предыдущему (Б) с разницей исключительно в знаке. Поэтому и ответ будет подобен с той только разницей, что в конечном неравенстве будет противоположный знак. Т.е. получим: х ≤ 3, х > 0 → x ϵ (0; 3]. Соответственно, получаем пару: В–2.

Г. Это неравенство аналогично 1-му (А), но с противоположным знаком. Поэтому ответ здесь будет таким: х ≥ 1/3, х > 0 → х ϵ [1/3; +∞). Т.о., ответ: Г–3.

Вариант 17МБ8

[su_note note_color=”#defae6″]

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установить соответствие между неравенствами и их решениями.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Решаем неравенство А. Находим номер соответствующего ответу решения из правой колонки.
2. Рассматриваем неравенство Г как подобное неравенству А. Определяем для него номер решения из правого столбца.
3. Решаем неравенство Б, перейдя к основанию 2. Определяем соответствующий для него номер варианта решения.
4. По аналогии с неравенством Б решаем неравенство В.

Решение:

А. 2^х ≥ 2 → 2^х ≥ 2¹ → х ≥ 1. Имеем: А–1.

Г. По аналогии с неравенством А получаем в ответе: х ≤ 1. Имеем: Г–2.

Б. 0,5^х ≥ 2 → (1/2)^х ≥ 2 →2^–х ≥ 2¹ х ≤ –1. Имеем: Б–3.

В. По аналогии с неравенством Б получаем в ответе: х ≥ –1. Имеем: В–4.

Вариант 17МБ9

[su_note note_color=”#defae6″]

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Подобные неравенства решаются методом интервалов. На координатной прямой отмечаются точки, являющиеся корнями соответствующего кв.ур-ния; промежутки между этими точками имеют определенные знаки, причем 1-й из них справа (от +∞ до самого большого корня) всегда имеет знак «+». Далее, продвигаясь справа налево, знаки чередуем, т.е. 2-й справа промежуток будет иметь знак «–», 3-й – «+» и т.д.
2. Если в неравенстве имеется выражение вида (х–а)², то знак промежутка при прохождении точки а не меняется.
3. Поскольку все неравенства строгие, то точки-корни в промежутки для ответов не включаются, что в результате фиксируется посредством круглых скобок.
4. Знак «ᴗ» является объединяющим и должен прочитываться как «или».

Решение:

Корнями в этих неравенствах являются х=1 и х=4.

Для неравенства А на прямой имеем:

Результатом здесь будут промежутки с отрицательным знаком, т.е. х < 1 или 1 < x < 4. Ответ: А–3.

Для неравенств Б и В получаем на прямой:

Для ответа в неравенстве Б следует взять промежутки со знаком «+». Получим: х < 1 или x > 4. Ответ: Б–1.

В неравенстве В нужно взять промежуток с отрицательным знаком. Тогда имеем: 1 < x < 4. Ответ: В–4.

Б. Отмечаем на прямой корни и промежутки с соответствующими знаками:

Для неравенства Г на прямой получили:

Результат – промежутки с положительным знаком. Тогда имеем: 1 < x < 4 или x > 4. Ответ: Г–2.

Вариант 17МБ10

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Определяем приблизительное значение чисел, приведенных в правом столбце, или их целую часть, что позволит выяснить, между какими двумя целыми числами на координатной прямой они располагаются.
2. Фиксируем пары «буква–число» для заполнения итоговой таблицы ответов.

Решение:

Число 1. log₅5=1, log₅25=log₅5²=2log₅5=2·1=2. Т.к. 5<20<25, то 1<log₅20<2. Значит, на координатной прямой число log₅20 отображено точкой В. Ответ: В–1.

Число 2. . Это означает, что число отображено на прямой точкой С. Ответ: С–2.

Число 3. √10 совсем немного больше, чем √9=3. Это число точно меньше 4, поскольку 4=√16. Соответственно, √10 на прямой расположен между 3 и 4 и отображен точкой D. Ответ: D–3.

Число 4. Это положительная правильная дробь, а следовательно, она больше 0, но меньше 1. Тогда ей отвечает точка А. ответ: А–4.

Вариант 17МБ11

[su_note note_color=”#defae6″]

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Решаем последовательно неравенства А–Г, учитывая ОДЗ.
2. По результату (полученному простейшему неравенству) находим соответствующее графическое решение из правого столбца.

Решение:

1. log₂ (x–1) < 1 → log₂ (x–1) < log₂ 2 → x–1 < 2 → x < 3. ОДЗ: х–1 > 0 → x > 1.

Объединяем полученный промежуток с ОДЗ, получаем: x ϵ (1; 3). Это соответствует решению №3. Ответ: А–3.

1. . ОДЗ не дает ограничений

Тогда в результате имеем: х ϵ (1; +∞). Ответ: Б–2.

1. Здесь не требуются преобразования. Решается неравенство методом интервалов. Точки пересечения с координатной прямой: х=1, х=3. Тогда имеем:

Для решения требуется взять промежутки с положительным знаком. ОДЗ: х≠3. Получаем: х ϵ (1; 3)ᴗ(3; +∞). Ответ: В–4.

1. х² – 4х + 3 > 0 → (x–1)(x–3) > 0. Применив метод интервалов, получим:

ОДЗ не дает ограничений. Значит, х ϵ (–∞; 1)ᴗ(3; +∞). Ответ: Г–1.

Вариант 17МБ12

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечено число m.

Каждому из четырех чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Определяем приблизительное значение для m.
2. Подставляем найденное значение для m последовательно в каждое из выражений (А–Г), вычисляем их числовые значения.
3. Сопоставляем полученные числа с отрезками, предложенными в правом столбце, находим пары «буква–число» для ответа.

Решение:

Число m располагается на прямой между 1,5 и 2 и немного смещено от середины этого отрезка к двойке. Следовательно, наиболее точным для него является 1,8.

Число А. Имеем: √1,8. Известно, что √1=1, √2≈1,4. Т.е. √1,8 наверняка располагается на отрезке между 1 и 2. Ответ: А–1.

Число Б. Оно равно: 1,8³=5,832, т.е. это число принадлежит промежутку [5; 6]. Ответ: Б–4.

Число В. Это число равно: 1,8+1=2,8, что соответствует отрезку [2; 3]. Ответ: В–2.

Число Г. Тут получаем: 6/1,8≈3,33. Этому значению соответствует отрезок [3; 4]. Ответ: Г–3.

Вариант 17МБ13

[su_note note_color=”#defae6″]

Число m равно √0,15.

Каждому из четырех чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем число m так, чтобы вынести значение из-под корня.
2. Подставляем последовательно полученную величину для m в каждое из выражений в левом столбце. Получаемые результаты соотносим с подходящим отрезком из правого.

Решение:

Число √0,15 очень немногим отличается от √0,16, а из 0,16 можно точно извлечь корень. Делая подобное приближение – всего на 0,01 – мы не выходим за пределы приемлемой абсолютной погрешности. Поэтому имеем право принять, что √0,15≈√0,16=0,4.

Находим значения выражений А–Г и определяем их соответствия отрезкам:

А. –1/0,4=–2,5. Результат соответствует отрезку [–3; –2]. Ответ: А–1.

Б. 0,4²=0,16. Число входит в промежуток [0; 1]. Ответ: Б–3.

В. 4·0,4=1,6. Это число находится в интервале [1; 2]. Ответ: В–4.

Г. 0,4–1=–0,6. Результат попадает на отрезок [–1; 0]. Ответ: Г–2.

Вариант семнадцатого задания 2019 года (10)

[su_note note_color=”#defae6″]

На координатной прямой отмечено число m и точки А, В, С и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Определяем приблизительное значение для m.
2. Вычисляем значения выражений 1–4, находим соответствие между полученными результатами и точками А–D на координатной прямой.

Решение:

Точка m располагается почти посередине между 1 и 2, но немного ближе к 1, чем к 2. Максимально приближенным к реальному в данном случае следует считать значение m=1,4.

Определяем соответствие чисел и точек на прямой:

1. 6–1,4=4,6. Это значение отображено точкой D. Ответ: D–1.
2. 1,4²=1,96. Такое число отображается в точке С. Ответ: С–2.
3. 1,4–1=0,4. Это число соответствует точке В. Ответ: В–3.
4. Здесь можно не вычислять результат, поскольку имеет место единственное отрицательное число, а на прямой обозначена единственная точка слева от 0 – т.А. Ответ: А–4.

Даниил Романович | Просмотров: 18.6k

Инфоурок

›

Алгебра

›Презентации›Неравенства в ЕГЭ(базовый уровень)

Неравенства в ЕГЭ(базовый уровень)

1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

1. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

   НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
   А)  Б)  В)  Г)

2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

1. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их решениями.

1. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

   НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
   А)  Б)  В)  Г)		1) 1 x  2) x  1 3) x  2 4) x

2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

   НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
   А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

   ВЕЛИЧИНЫ		ЗНАЧЕНИЯ
   А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

2. Каждое из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одному из решений в праве столбца. Установить соответствие между неравенствами и их решениями.

   НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
   А)  Б)  В)  Г)

3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

   НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
   А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

4. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

1. Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

На пря­мой от­ме­че­но число m и точки A, B, C и D.

 Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

На пря­мой от­ме­че­но число m и точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C и D.

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Число m равно  Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Число m равно  Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

На прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

На координатной прямой отмечено число 

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

На прямой отмечены числа m и n.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Задания с ФИПИ математика ЕГЭ база «Показательные неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

ФИПИ База «Показательные неравенства» Алгебра 10 класс

Задание 1.1

Задание 1.2

Задание 1.3

Задание 2.1

Задание 2.2

Задание 3.2

Задание 4.1

Задание 4.2

Задание 5.1 Задание 5.2 Задание 5.3

Задание 6.1

Задание 6.2

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 859 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 49 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 842 395 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 13. Показательные неравенства

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.12.2020
• 168
• 2

• 20.12.2020
• 138
• 5

• 20.12.2020
• 79
• 3

• 20.12.2020
• 965
• 88

• 20.12.2020
• 78
• 0

• 20.12.2020
• 297
• 2

• 20.12.2020
• 142
• 4

• 20.12.2020
• 457
• 10

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.12.2020 797
• DOCX 530.3 кбайт
• 90 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чистякова Елена Аркадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2068
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Показательные неравенства на ЕГЭ по математике

Знакомство с этой темой мы начнем с самых простых показательных неравенств.

Так же, как и при решении простейших показательных уравнений, представим правую часть в виде степени числа 2:

Когда я спрашиваю школьников, что делать дальше, они обычно отвечают: «Убрать основания!» Я не против такой формулировки, просто надо четко представлять себе, почему мы так делаем. А для этого — вспомним, как выглядит график показательной функции y = 2 x .

Видим, что эта функция монотонно возрастает, то есть большему значению x отвечает большее значение y. И наоборот, если 2 x₁ > 2 x₂ , то x₁ > x₂ . Итак, от неравенства 2 x > 2 3 можно перейти к алгебраическому неравенству x > 3.

2. Следующее неравенство:

Так же, как и в предыдущем примере, представим правую часть в виде значения показательной функции. Как это сделать? С помощью логарифма, конечно:
7 = 2 log₂7 .

3. Еще одно неравенство:

Здесь правую часть удобно представить как .

Вспомним, как выглядит график функции :

Эта функция монотонно убывает (так как основание степени меньше единицы), поэтому большее значение функции соответствует меньшему значению аргумента. То есть из неравенства left ( frac<1> <2>right )^<4>» src=»https://latex.codecogs.com/png.latex?%5Cleft&space;(&space;%5Cfrac%3C1%3E%3C2%3E&space;%5Cright&space;)%5E%3Cx%3E&space;%3E&space;%5Cleft&space;(&space;%5Cfrac%3C1%3E%3C2%3E&space;%5Cright&space;)%5E%3C4%3E» /> следует, что x x − 2 · 5 2x − 10 x > 0.

Заметим, что 4 x = 2 2x , 10 x =5 x ·2 x , и запишем неравенство в виде:
2 2x − 5 x ·2 x − 2 · 5 2x > 0.

Разделим обе части на положительную величину 5 2x и обозначим . Получим квадратное неравенство:

Кроме того, t > 0.

Графиком функции y = t 2 − t − 2 является парабола, ветви которой направлены вверх. Решая квадратное уравнение t 2 − t − 2 = 0, получим t₁ = −1, t₂ = 2. В этих точках наша парабола пересекает ось t.

Отметим на числовой прямой промежутки, являющиеся решениями неравенств t 2 − t − 2 > 0 и t > 0.

Видим, что обоим неравенствам удовлетворяют значения t > 2.

Но решение еще не закончено! Нам нужно вернуться к переменной x. Вспомним, что и получим:

Представим 2 в виде степени с основанием :

Его дискриминант , корни

Объединяем решения обоих систем на числовой прямой.

Получаем, что значит,

Каким бы ни было показательное неравенство — его надо упростить до неравенства Знак здесь может быть любой: . Важно, чтобы слева и справа в неравенстве находились степени с одинаковыми основаниями.

И после этого «отбрасываем» основания! При этом, если основание степени , знак неравенства остается тем же. Если основание такое, что , знак неравенства меняется на противоположный.

Показательные уравнения и неравенства

Решение большинства математических задач так или иначе связано с преобразованием числовых, алгебраических или функциональных выражений. Сказанное в особенности относится к решению показательных уравнений и неравенств. В вариантах ЕГЭ по математике к такому типу задач относится, в частности, задача C3. Научиться решать задания C3 важно не только с целью успешной сдачи ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшей школе.

Выполняя задания C3, приходится решать различные виды уравнений и неравенств. Среди них — рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, содержащие модули (абсолютные величины), а также комбинированные. В этой статье рассмотрены основные типы показательных уравнений и неравенств, а также различные методы их решений. О решении остальных видов уравнений и неравенств читайте в рубрике «Методическая копилка репетитора по физике и математике» в статьях, посвященных методам решения задач C3 из вариантов ЕГЭ по математике.

Прежде чем приступить к разбору конкретных показательных уравнений и неравенств, как репетитор по математике, предлагаю вам освежить в памяти некоторый теоретический материал, который нам понадобится.

Показательная функция

Что такое показательная функция?

Функцию вида y = a x , где a > 0 и a ≠ 1, называют показательной функцией.

Основные свойства показательной функции y = a x :