Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»
Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.
Задание 484589
Задание 506148
Задание 507175
Задание 510101
Задание 513099
Задание 513100
Задание 513101
Задание 515921
Задание 559487
Задание 559488
Задание 559521
Задание № 484589
Решите неравенство 
Решение
Неравенство имеет смысл при
Для таких x получаем:
Значит, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 506148
Решите неравенство 
Решение
Найдём ограничения на 
Воспользуемся свойствами логарифмов:
Откуда, с учетом ОДЗ, получаем ответ.
Ответ: 
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Пример 5.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 507175
Решите неравенство 
Решение
Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:
Решим второе неравенство системы методом интервалов:
Отметим на прямой точки, как показано на рисунке:
Учитывая неравенство 
получаем решение: 
Ответ: 
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 510101
Решите неравенство: 
Решение
Пусть t = 3x, тогда:
Тогда либо 
откуда 
либо 
откуда 
Ответ: 
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 513099
Решите неравенство 
Решение
Относительно 
неравенство имеет вид:
Возвращаясь к x, получаем: 
или 
Ответ: 
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 7.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 513100
Решите неравенство 
Решение
Пусть 
тогда
Введём замену 
решим квадратное неравенство:
Вернёмся к переменной 
Вернёмся к исходной переменной:
Ответ: 
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 513101
Решите неравенство 
Решение
Обозначим 
за t. Получим:
Вернемся к исходной переменной: 
или 
откуда 
или 
Ответ: 
Пример 4.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 515921
Решите неравенство 
Решение
Пусть 
тогда неравенство примет вид:
откуда 
При 
получим: 
откуда 
При 
получим: 
откуда 
Решение исходного неравенства: 
Ответ: 
Пример 1.
Оцените это решение в баллах:
Пример 2.
Оцените это решение в баллах:
Пример 3.
Оцените это решение в баллах:
Задание № 559487
Решение
Пример 1
Оцените это решение в баллах:
Пример 2
Оцените это решение в баллах:
Пример 3
Оцените это решение в баллах:
Задание № 559488
Решение
Пример 1
Оцените это решение в баллах:
Пример 2
Оцените это решение в баллах:
Задание № 559521
Решение
Пример 1
Оцените это решение в баллах:
Пример 2
Оцените это решение в баллах:
Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»
27 февраля 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Оценивание заданий второй части профильного ЕГЭ по математике
В пособии подробно разбираются задания второй части профильного ЕГЭ по математике, критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, приводятся примеры оценивания выполнения заданий и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.
В пособии использованы работы участников ЕГЭ 2016–2021 гг.
Задание № 12 — тригонометрическое, логарифмическое или показательное уравнение.
Задание 13 — стереометрическая задача, она разделена на пункты, а и б. В пункте, а нужно доказать геометрический факт, в пункте б найти (вычислить) геометрическую величину.
Задание № 14 — это неравенство: дробно-рациональное, логарифмическое или показательное.
Задание № 15 — это текстовая задача с экономическим содержанием.
Задание № 16 — это планиметрическая задача. В пункте, а теперь нужно доказать геометрический факт, в пункте б — найти (вычислить) геометрическую величину.
Задание № 17 — это уравнение, неравенство или их системы с параметром.
Задание 18 проверяет достижение следующих целей изучения математики на профильном уровне: «развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности».
math2.pdf
- Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
- 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
- До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
- Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.
2 балла
Обоснованно получен верный ответ
1 балл
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
0 баллов
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
- Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
- 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
- До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
- Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.
Шкала перевода баллов ЕГЭ по математике 2023 и критерии оценивания заданий
Математика ЕГЭ (Профильный уровень)
Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 27.
Математика ЕГЭ (Базовый уровень)
Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 7.
Критерии оценивания по заданиям математика (профильный уровень)
Каждое из заданий 1-11 считается выполненным верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах – 2 балла.
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или б, ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но
при этом имеется верная последовательность всех шагов
решения обоих пунктов: пункта а и пункта б – 1 балл.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше – 0 баллов.
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) — 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а ) и при обоснованном
решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки — 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.
Обоснованно получен верный ответ – 2 балла.
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.
Обоснованно получен верный ответ – 2 балла.
Верно построена математическая модель – 1 балл.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) – 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а ) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки – 2 балла.
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен – 1 балл.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.
Обоснованно получен верный ответ – 4 балла.
С помощью верного рассуждения получены искомые значения, возможно неверные, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки) – 3 балла.
С помощью верного рассуждения получено одно значение параметра (возможно неверное из-за одной вычислительной ошибки), а второе значение потеряно в результате ошибки (например «потеряны» модули) – 2 балла.
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков неравенства и уравнения (приведен правильный рисунок) – 1 балл.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. – 4 балла.
Верно получены три из перечисленных результатов – 3 балла
Верно получены два из перечисленных результатов – 2 балла
Верно получен один из перечисленных результатов: – 1 балл.
— пример в п. а ;
— обоснованное решение п. б ;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше 0 баллов.
Перевод баллов ЕГЭ по другим предметам
- ЕГЭ по математике профиль
Сколько первичных баллов дает каждое задание ЕГЭ 2022 по профильной математике можно узнать в демоверсии текущего года.
Распределение баллов ЕГЭ 2022 по заданиям — математика профиль
| № задания | Первичные баллы |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | 1 |
| 10 | 1 |
| 11 | 1 |
| 12 | 2 |
| 13 | 3 |
| 14 | 2 |
| 15 | 2 |
| 16 | 3 |
| 17 | 4 |
| 18 | 4 |
| Всего | 31 |
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Оценивание правильности выполнения заданий, предусматривающих краткий ответ, осуществляется с использованием специальных аппаратно-программных средств.
Правильное решение каждого из заданий 1–11 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Решения заданий с развёрнутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов.
Полное правильное решение каждого из заданий 12, 14 и 15 оценивается 2 баллами; каждого из заданий 13 и 16 – 3 баллами; каждого из заданий 17 и 18 – 4 баллами.
Проверка выполнения заданий 12–18 проводится экспертами на основе разработанной системы критериев оценивания.
Максимальный первичный балл за всю работу – 31.
Связанные страницы:
В задании 14 в ЕГЭ 2023 г. профильного уровня проверяется умение решать неравенства и их системы.
Эксперт, проверяющий выполнение этого задания, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением конечного числа точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Плюс в том, что вы сами выбираете метод решения и форму записи, и этот выбор не влияет на оценивание.
Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.
Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:
- Выбором метода решения уравнения.
- Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
- Обоснованием основных моментов решения неравенства.
- Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
- Верным ответом и его соответствием условию задачи.
Что нужно знать для успешного решения задания 14?
Разбор 14 задания ЕГЭ математика профильный уровень (с примерами решения)
Для того чтобы знать как правильно решать 15 задание ЕГЭ по математике профильного уровня в 2023 году, полезно ознакомится с подробным разбором решений данного вида заданий для ЕГЭ за прошлые годы.
Пример 1.
Решите неравенство
Решение. Находим ОДЗ: 
. В левой части неравенства применяем свойство логарифмов:
В правой – формулу квадрата разности и свойство логарифмов:
Исходное неравенство равносильно неравенству
преобразовывая которое получим
Воспользуемся методом интервалов (см. рис.):
С помощью кривой знаков получаем 
Ответ. 
Лайфхак
Знаки выражений 
совпадают на ОДЗ, поэтому неравенства 
и 
равносильны при
Пример 2.
Решите неравенство 
Решение. Пусть 
. Неравенство примет вид
Решая последнее неравенство методом интервалов (см. рис.) и учитывая, что 
, получим 
.
Возвращаемся к переменной 
Функция 
возрастающая, поэтому 
.
Ответ. 
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТОВАРЫ
Задание 13(тригонометрия)
|
Содержание критерия |
Баллы |
|---|---|
|
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах |
2 |
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
2 |
Задание 14(стереометрия)
|
Содержание критерия |
Баллы |
|---|---|
|
Имеется верное доказательство утверждения пункта а И обоснованно получен верный ответ в пункте б |
2 |
|
Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
2 |
Задание 15(неравенства)
|
Содержание критерия |
Баллы |
|---|---|
|
Обоснованно получен верный ответ |
2 |
|
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением граничных точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
2 |
Задание 16(планиметрия)
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
|
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б |
3 |
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки |
2 |
|
Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
3 |
Задание 17(экономика)
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
|
Обоснованно получен верный ответ |
3 |
|
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: — неверный ответ из-за вычислительной ошибки; — верный ответ, но решение недостаточно обосновано |
2 |
|
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
3 |