Математика Базовый уровень
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа справа от номера соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1
1
Найдите значение выражения [math]5frac23+3-6frac16[/math]
2
2
Найдите значение выражения [math]frac{0,24cdot10^{-7}}{0,6cdot10^{-6}}[/math]
3
3
Предприниматель закупает товар за 500 рублей и продаёт его, увеличивая закупочную цену на 40 %. По какой цене предприниматель продаёт этот товар?
4
4
Найдите R из равенства [math]A;=;frac{U^2t}R[/math], если U = 4 В, t = 6 секунд и А = 24 Дж. Ответ дайте в Омах.
5
5
Найдите значение выражения [math]frac{3sqrt3}{cos150^0}[/math]
6
6
Какое наименьшее количество грузовых автомобилей грузоподъёмностью в 4 т необходимо для перевозки 500 ящиков груза по 90 кг каждый?
7
7
Найдите корень уравнения [math]sqrt{52-x}=6[/math]
8
8
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора, кладовой и санузла. На рисунке указан план квартиры. Комната имеет размеры 3 м на 4 м, кухня — 3 м на 2,5 м, санузел —1 м на 1,5 м, кладовая — 1 м на 1 м. Найдите длину коридора. Ответ запишите в метрах.
9
9
Установите соответствие между величиной (обозначено буквами) и её возможным значением (обозначено цифрами).
Величина
А) продолжительность рекламного видеоролика
Б) срок годности печенья
В) продолжительность пешей прогулки по парку
Г) продолжительность рабочей недели
Значение
1) 40 часов
2) 25 суток
3) 25 секунд
4) 25 минут
10
10
В слове «МАТЕМАТИКА» случайным образом зачеркнули девять букв. Найдите вероятность того, что незачёркнутой останется буква К.
11
11
В таблице указаны ВВП (валовой внутренний продукт) по ППС (паритету покупательной способности) десяти государств с наибольшими показателями за 2015 год.
По таблице определите, на сколько пунктов ВВП России в 2015 году отличался от ВВП Бразилии.
12
12
На острове есть города Алмазный, Бриллиантовый, Гранитный, Изумрудный, Рубиновый и Сапфировый. Между некоторыми городами установлено автобусное сообщение. Цена проезда (в монетах) указана в таблице.
Жителю острова необходимо автобусными маршрутами добраться из Алмазного до Сапфирового. В ответ запишите наименьшую стоимость такого проезда (в монетах).
13
13
Во сколько раз увеличится объём конуса, если высоту увеличить в 3 раза, а радиус основания — в 2 раза?
14
14
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Казани.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов (обозначено буквами) характеристику изменения среднемесячной температуры (обозначено цифрами).
Период
А) январь – март
Б) апрель – июнь
В) июль – сентябрь
Г) октябрь – декабрь
Характеристика изменения среднемесячной температуры
1) среднемесячная температура каждого месяца периода — не более 19 градусов Цельсия
2) все месяцы периода имеют отрицательную среднемесячную температуру
3) достигается наибольшая среднемесячная температура
4) ровно два месяца периода имеют отрицательную среднемесячную температуру
15
15
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки 3,6 см и 6,4 см. Найдите бо́льший катет данного треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
16
16
Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его объём равен 16π см3. Ответ дайте в см2.
17
17
На координатной прямой отмечены точки А, B, C, D.
Установите соответствие между точкой (обозначено буквами) и числом, которое ей соответствует (обозначено цифрами).
Точка
А) A
Б) B
В) C
Г) D
Число
1) [math]sqrt5[/math]
2) [math]1-sqrt5[/math]
3) [math]log_sqrt525[/math]
4) [math]log_{10}sqrt5[/math]
18
18
Карандаш стоит дешевле ручки, но дороже ластика. Ручка в два раза дороже точилки. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. Выберите 3 варианта из списка.
1) Две ручки дороже трёх точилок.
2) Ластик дешевле карандаша.
3) Карандаш и две точилки дешевле, чем ручка и ластик.
4) Три карандаша дороже двух ластиков.
19
19
Найдите четырёхзначное число, кратное 9, но не кратное 6, произведение цифр которого равно 1960. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, а лучше все.
20
20
Сколькими способами можно разместить двух мальчиков и трех девочек в ряд, чтобы мальчики и девочки в ряду чередовались?
Математика Профильный уровень
Часть 1
Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.
1
1
Семья Соловьевых выехала из Казани в 22 часа 23 минуты и прибыла в Ульяновск в 1 час 26 минут следующих суток. Сколько минут автомобиль находился в пути?
2
2
На диаграмме показаны средние цены в интернет-магазинах на телефоны модели А и модели Б с мая по декабрь 2016 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – цены (в рублях).
По диаграмме определите, сколько месяцев с мая по декабрь 2016 года средняя цена модели телефона А была выше средней цены модели телефона Б.
3
3
Найдите площадь треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3;4), B(3;7), C(7;4)
4
4
Ученик подбрасывает симметричную монету три раза. Какова вероятность того, что сначала два раза выпадет решка, а в третий раз — орёл?
5
5
Найдите корень уравнения [math]x-sqrt x=2[/math]
6
6
В треугольнике ABC AC = BC = 5 см, AB = 6 см. Найдите высоту AH (в см) данного треугольника.
7
7
Найдите значение коэффициента k, если известно, что касательная к графику функции [math]y=kcosx+(5+k);sinx[/math] в точке [math]x_0=-fracpi3[/math] параллельна прямой y = x + 2
8
8
Найдите площадь полной поверхности цилиндра с высотой [math]frac2{sqrtpi}[/math] м и радиусом основания [math]frac1{sqrtpi}[/math] м. Ответ запишите в квадратных метрах.
9
9
Найдите значение выражения [math](5-sqrt[6]t)(sqrt[6]t+5)[/math] при t = 27.
10
10
Магазин «Рога и копыта» продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.
11
11
Один трактор МТЗ 82.1 и два трактора Кировец К-700, работая вместе, могут вспахать поле за 3 часа, а три трактора МТЗ 82.1 и один трактор Кировец К-700, работая вместе, могут вспахать это же поле за 2 часа 40 минут. За сколько часов могут вспахать это поле один трактор МТЗ 82.1 и один трактор Кировец К-700, работая вместе?
12
12
Найдите наименьшее значение функции [math]y;=;sqrt x+2[/math] на отрезке [1; 9].
Часть 2.
При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.
13
Дано уравнение [math]left(2x-2right)^2cdotleft(x+1right)^2-sqrt2cdotleft(x^2-1right)-6=0[/math].
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]left[-sqrt2;;sqrt[3]4right][/math].
Показать ответ
а) [math]pmsqrt{1+sqrt2}[/math] б) [math]sqrt{1+sqrt2}[/math]
14
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=АА1=6, ВС=4. Точка Р – середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1D=2:3.
а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости МРС.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью МРС.
Показать ответ
[math]3sqrt{61}[/math]
15
Решите неравенство [math]frac{2^{cos x}-1}{3cdot2^{cos x}-1}leq2^{1+cos x}-2[/math].
Показать ответ
[math]left[-fracpi2+2pi k;;fracpi2+2pi kright],;kin Z;;pi+2pi n,;nin Z[/math]
16
Высота равнобедренной трапеции АВСD (ВС и АD – основания) равна длине её средней линии.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите радиус окружности, касающейся сторон АВ, ВС и СD трапеции, если известно, что ВС=4, АD=6.
Показать ответ
[math]frac{2left(sqrt{26}+1right)}5[/math]
17
В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий «х», «+», «х», то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнилось в 2017‐м году?
Показать ответ
либо 43, либо 51
18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]2cdotleft(left|x-2right|+left|xright|right)^2-3left(a-2right)cdotleft(left|2-xright|+left|xright|right)+a^2-3a=0[/math] имеет не менее трёх различных корней.
Показать ответ
[math]left{4right}cuplbrack5;;6)cupleft(6;;+inftyright)[/math]
19
Рассматриваются дроби вида [math]\\\\\\\\frac n{n+1}[/math], где [math]n\\\\\\\\in N[/math].
А) Может ли сумма нескольких попарно различных дробей вида [math]\\\\\\\\frac n{n+1}[/math] быть целым числом?
Б) Может ли сумма двух различных дробей вида [math]\\\\\\\\frac n{n+1}[/math] равняться дроби вида [math]\\\\\\\\frac n{n+1}[/math]?
В) Найдите наименьшее количество попарно различных дробей вида [math]\\\\\\\\frac n{n+1}[/math], сумма которых будет больше 10.
Показать ответ
А) Да, например, [math]\\\\\\\\frac12+\\\\\\\\frac23+\\\\\\\\frac56=2;[/math]
Б) Нет. Сумма двух наименьших дробей уже будет больше 1 [math]\\\\\\\\left(\\\\\\\\frac12+\\\\\\\\frac23=\\\\\\\\frac76>1\\\\\\\\right)[/math];
В) 11.
Математика Базовый уровень
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа справа от номера соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1
1
Найдите значение выражения
[math]left(frac37+frac9{14}right)times28[/math].
2
2
Найдите значение выражения
[math]frac{2^3times3^4}{6^3}[/math].
3
3
Стоимость тетради 32 рубля. Через месяц она увеличилась на 5%. Сколько рублей стала стоить тетрадь после увеличения цены?
4
4
Найдите a из равенства [math]S=frac{a+b}2times h[/math], если [math]S=37,;h=6,;b=5frac13[/math].
6
6
В школьный хор мальчиков изъявили желание записаться 56 человек. Прослушивание прошло 25% потенциальных участников. Найдите, сколько мальчиков не прошли прослушивание.
7
7
Найдите меньший корень уравнения х2 + 6х + 5 = 0.
8
8
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 7 м х 7 м. Найдите длину забора огораживающего этот участок местности. Ответ дайте в метрах.
9
9
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
| А) периметр школьной спортивной площадки | 1) 370 м |
| Б) диаметр цирковой арены | 2) 70 см |
| В) высота школьной парты | 3) 13 м |
| Г) высота окна в школьном кабинете | 4) 2 м |
10
10
Мальчик бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что число выпавших очков будет чётным?
11
11
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в г. Челябинске. Найдите количество месяцев со среднемесячной температурой выше 0 °С.
12
12
Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
| Номер переводчика | Языки | Стоимость услуг (руб. в день) |
| 1 | Немецкий, испанский | 7000 |
| 2 | Английский, немецкий | 6000 |
| 3 | Английский | 3000 |
| 4 | Английский, французский | 6000 |
| 5 | Французский | 2000 |
| 6 | Испанский | 4000 |
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.
13
13
Сосуд конической формы высотой 18 наполнили водой. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд цилиндрической формы, при условии, что радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра?
14
14
На рисунке изображён график функции у = f(x).
Установите соответствие между промежутками и характеристиками функции.
м
| ПРОМЕЖУТКИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ |
| А) [-5; 3) | 1) промежуток возрастания |
| Б) [-2; 2] | 2) область значения |
| В) [-5; -1] | 3) промежуток убывания |
| Г) [-1; 3] | 4) область определения |
15
15
В треугольнике ABC cos А = 0,4, АВ = 4, АС = 7. Найдите квадрат стороны ВС.
16
16
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите его объём.
17
17
Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
18
18
Маша и Даша надували разноцветные шарики. Большая часть шариков, надутых Машей, красного цвета, а Дашей — жёлтого. Всего жёлтых шариков было надуто больше, чем красных. Выберите утверждение(-я), которое(-ые) следует(-ют) из приведённых данных.
1. Синих шариков было надуто меньше, чем жёлтых.
2. Даша надула ровно столько же шариков, сколько и Маша.
3. Маша надула меньше зелёных шариков, чем красных.
4. Розовых шариков надули меньше, чем оранжевых.
19
19
Укажите сумму двух натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 45, а разность квадратов равна 144.
20
20
На складе имелось несколько одинаковых ящиков, в каждом из которых было равное количество одинаковых заготовок. Заготовки используются следующим образом: сначала со склада в цех берут один ящик, заготовки из которого последовательно поступают в производство, а пустой ящик возвращается обратно на склад, откуда берётся следующий ящик и т.д. После того как было израсходовано ровно 10/13 всех заготовок, оказалось, что на складе имеется ровно 7 пустых ящиков. Сколько ящиков с заготовками было первоначально на складе?
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
В доме, в котором живет Катя, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Катя живет в квартире № 63. В каком подъезде живет Катя?
Ответ:
2
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем в Нидерландах.
Ответ:
3
4
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Ответ:
5
На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Ответ:
6
Найдите корень уравнения 
Ответ:
7
8
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ:
9
10
Найдите 
если 
Ответ:
11
12
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Ответ:
13
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 567 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.
Ответ:
14
Найдите точку максимума функции 
Ответ:
15
Найдите точку минимума функции 
Ответ:
16
На прямой отмечены точки K, L, M и N.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Ответ:
17
При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Рысь легче медведя.
2) Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.
3) Медведь тяжелее льва.
4) Рысь легче буйвола.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
18
Приведите пример трёхзначного натурального числа большего 500, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
Ответ:
19
Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину?
Ответ:
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.