Ниу вшэ примеры вступительных экзаменов лицей - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Поступление в лицей НИУ ВШЭ
в 9 класс

— Разбор официальных демоверсий по математике.
— Тренировочные варианты, разработанные на основе ДЕМО.
— Советы по подготовке и сдаче вступительных.

До экзамена осталось:

*Пройди тестирование на основе реального варианта и определи свой уровень подготовки.

Подготовка к поступлению В Лицей ВШЭ

Подготовка с репетитором к поступлению В Лицей ВШЭ
Как поступить в лицей ВШЭ
Проходные баллы прошлых лет
Разборы вариантов сборника ХВЛ
Контакты

Важно! Мы не являемся сотрудниками Лицея ВШЭ (подробнее в разделе «о нас»). Никаких реальных вариантов мы не продаем и не распространяем! Подборка заданий и все задания в сборниках составлена нами, реальные задания составлены со слов учеников и публикуются в ознакомительных целях ПОСЛЕ экзамена!

Как поступить в лицей ВШЭ

Пробуйте себя на вступительных в другие лицеи и школы. Это будет хорошей тренировкой перед поступлением в Лицей ВШЭ и также запасным вариантом. Помните, что поступают всего 17%, каждый год более 1000 человек не поступает в 9 класс. Можно выбрать несколько вариантов из следующих лицеев: Лицей 1535, Лицей Плеханова, Лицей Финансового университета, Школа «Покровский квартал» и множество других достойных лицеев и школ.
Важно регулярно писать пробники в формате вступительных. Многие поступившие в лицей считают это одной из важнейших причин своего поступления. Пробники можно писать дома, выделяя для этого определенное время, либо в более приближенных к экзамену условиях. Это поможет вам скорректировать свою подготовку и понять слабые места.
При подготовке нужно сконцентрироваться на понимании тем, а не на нарешивании определенных задач. Задания ежегодно меняются, а темы остаются неизменными. Задания составлены так, что без понимания их решить будет очень трудно.
Список тем на экзамене:
— Уравнения, вычисления (0,5)
— Задача на проценты (0,5)
— Иррациональные числа и выражения(1)
— Графики функций (1)
— Логическая задача (1)
— Преобразования (1)
— Геометрическая задача (1)
— Текстовая задача (1)
— Параметры (1)
— Нестандартная задача (2)
Самая большая проблема на экзамене – мелкие ошибки. Не стоит их недооценивать на пробниках, думая, что на экзамене с вами такого не случится. Ошибки стоит детально прорабатывать, а на экзамене лучше сосредоточиться на решении 6-7 заданий и их тщательной проверке, чем пытаться решить как можно больше.
Экзамен не стоит недооценивать. Экзамен сложный из-за его атмосферы и уровня. Вы будете соревноваться с лучшими учениками Москвы. Конкурс очень большой и нервы выдерживают не у каждого. Готовиться нужно тщательно и сильно заранее (в идеале хотя бы за 3 месяца). Подготовиться к экзамену за 2 недели не получится даже у отличников.

Проходные баллы прошлых лет

В этом списке не учитываются баллы учеников, поступивших по ходатайству. Эти случаи Лицей ВШЭ рассматривает индивидуально.
* Обычный проходной балл в 2019 году 13,5, но по спискам зачисленных можно увидеть, что из резервного списка в Лицей поступили с 11,5 баллами. Основной список Резерв
** Обычный проходной балл в 2019 году на мат. направление был 26, но по спискам зачисленных можно увидеть, что из резервного списка в Лицей поступили с 25 баллами. Основной список Резерв

направление «Универсальное»

Разборы вариантов сборника ХВЛ

Сам сборник вы можете приобрести в Буквышке

направление «Универсальное»

Разбор официальной демоверсии 2023

Тренировочные варианты 2023

*Варианты взяты из официального сборника для подготовки к вступительным в лицей ВШЭ. Сборник можно скачать по ссылке.

направление «Универсальное»

Разбор официальной демоверсии 2022

Тренировочные варианты 2022

*Задания составлены аналогично демоварианту

Реальный вариант 2021

*Задания составлены со слов учеников

направление «Универсальное»

Разбор официальной демоверсии 2021

Тренировочные варианты 2021

*Задания составлены аналогично демоварианту

Реальный вариант 2020 (резерв)

*Задания составлены со слов учеников

направление «Универсальное»

Разбор официальной демоверсии 2020

Тренировочные варианты 2020

*Задания составлены аналогично демоварианту

Подготовка к поступлению В Лицей ВШЭ

Реальный вариант 2019

*Задания составлены со слов учеников

направление «Универсальное»

Разбор официальной демоверсии 2019

направление «Математика»

Разбор официальной демоверсии 2019

Тренировочные варианты 2019

*Задания составлены аналогично демоварианту

Подготовка к поступлению В Лицей ВШЭ

Реальный вариант 2018

*Задания составлены со слов учеников

Разбор официальной демоверсии 2018

Решение варианта диагностики 2018

Тренировочные варианты 2018

*Задания составлены аналогично демоварианту

Подготовка к поступлению В Лицей ВШЭ

Источник

Лицей НИУ ВШЭ

Место в рейтинге школ Москвы

Общая информация по набору

Адрес	Большой Харитоньевский переулок, д. 4 м. Сретенский бульвар
Сайт	https://school.hse.ru//
Рейтинг	2 место (2016 год), 1 место (2017 год), 1 место (2019 год) среди школ Москвы 40 место среди школ России— конкурентоспособность выпускников (2019 год)
Обучение	С 9 по 11 классы
Прием	9, 10 классы (11 возможен добор)
Вступительные экзамены	Математика,русский язык, иностранный язык

Подготовка к поступлению в лицей НИУ ВШЭ с Лицей-гуру

Основное направление – подготовка к поступлению в лицей НИУ «Высшая школа экономики» (ВШЭ).
В рамка курса прорабатываются темы в соответствие со структурой экзамена в ВШЭ:

Уравнения, вычисления — 0,5 балла
Задача на проценты — 0,5 балла
Иррациональные числа и выражения — 0,5 балла
Графики функций — 0,5 балла
Логическая задача — 1 балл
Преобразования — 1 балл
Геометрическая задача — 1 балл
Текстовая задача — 1 балл
Параметры — 2 балла
Нестандартная задача 2 балла

При обучении используются внутренние методички ВШЭ и методички для подготовки к поступлению в ВШЭ, программа углубляется и обогащается за счет материалов из методичек других ведущих математических лицеев, а так же включен разбор большого количества вариантов прошлых лет.

Мы делаем основной упор на понимание тем, а не на натаскивание на определенный тип задач. Ежегодно задачи меняются и предугадать, что будет в этот раз – невозможно. Поэтому мы даем углубленную программу текущего класса с запасом по сложности.

Перед сдачей экзамена в лицей ВШЭ мы очень рекомендуем посещать пробные контрольные раз в месяц или чаще, это один из важнейших аспектов поступления, т.к. тренирует концентрацию, стрессоустойчивость ученика, выявляет проблемные темы и развивает способность рассчитывать время вступительного экзамена.

Т.к в лицей ВШЭ конкурс очень высок, в среднем около 5 – 8 человек на место, желательно выбрать несколько вариантов для поступления – например, школа «Покровский квартал», школа 109, Лицей 1535, Лицей Плеханова, Предуниверситарий МИФИ (1511) и др. Программа поможет подготовиться к поступлению и в эти учебные заведения, а посещение экзаменов так же будет полезно для тренировки.

Очень часто ученики 8-9 классов при написании экзамена в ВШЭ и другие лицеи теряют значительную часть баллов из-за невнимательности и вычислительных ошибок. На наших курсах мы стараемся решить данную проблему за счет домашних заданий с автоматической проверкой на нашей специальной платформе. Когда ученик отправляет домашнюю работу на проверку, ему сразу приходит результат, и он может самостоятельно найти ошибку в задании. Таким образом, развивается навык самопроверки, важный при подготовке к экзамену в Лицей ВШЭ. Каждое домашнее задание по структуре напоминает вступительный вариант экзамена, т.к. включает в себя сразу много тем – на повтор уже пройденных ранее, закрепление текущей темы + логические и текстовые задачи.

История Лицея

Лицей при НИУ ВШЭ открылся совсем недавно, в сентябре 2013 года. Изначально набирали только учеников в 10 класс, затем открылся набор и в 9 класс, а в 2017 году проводился дополнительный набор и в 11 класс. Не смотря на столь юный «возраст» лицей занимает 1 или 2 место в рейтинге школ Москвы последние 4 года.

Учебный процесс

Учебный процесс совсем не похож на стандартный в общеобразовательных школах.

В 9 классе всего две специализации: универсальная и математическая. В универсальной все предметы изучаются на примерно одном уровне углубленности. В математических классах уделяется особое внимание всем естественно-научным предметам: математике, физике, химии, информатике, биологии. Часть предметов ученики могут выбрать для изучения по своему желанию.

В 10 «классах» уже 10 специализаций:

«Экономика и математика»,
«Экономика и социальные науки»,
«Гуманитарные науки»,
«Дизайн»,
«Востоковедение»,
«Информатика, инженерия и математика»,
«Юриспруденция»,
«Психология»,
«Математика»,
«Естественные науки»

«Классах» в кавычках, потому что как таковых классов нет, есть группы по 6-20 человек, которые на каждом предмете разные. Каждый ученик составляет себе индивидуальный план, какие предметы и углубленно или на базовом уровне он хочет изучать. Конечно, есть и обязательные предметы для изучения: математика, русский язык и хотя бы один иностранный язык.

Есть большое количество разнообразных кружков и факультативов: начиная от современных молодежных культур до изучения китайских иероглифов. Но обучение на этих факультативах идет очень серьезное — с учетом посещаемости, сдачей зачетов и экзаменов.

Прием в Лицей НИУ ВШЭ

Прием осуществляется в 9 и 10 классы.

При подаче заявления для поступления его необходимо сопроводить эссе на 400 слов, в котором должен быть ответ на вопрос: «Почему я хочу учиться в лицее НИУ ВШЭ».

Сами вступительные испытания представляют собой комплексный тест из двух этапов. На первом этапе проверяются школьные знания по русскому языку, математике и иностранному языку. На втором этапе проводятся испытания по профильным предметам выбранного направления ( при подаче заявления на поступление можно указать два желаемых профиля).

Еще варианты вступительных экзаменов в лицей НИУ ВШЭ

Лицей-гуру

Курсы по подготовке к экзаменам

Источник

Примеры вариантов комплексного теста по математике для поступления в 9 и 10 классы лицея НИУ ВШЭ (все направления) с подробным разбором каждого задания от профессионального репетитора.

По структуре примеры тестов полностью соответствуют тестам, доступ к которым открывается по платной подписке. Перед приобретением подписки рекомендуем ознакомиться с данным курсом, чтобы убедиться, что это именно то, что вам нужно.

Доступ к примерам абсолютно бесплатный. Пройдите короткую регистрацию на сайте и получите неограниченный доступ к примерам тестов.

18 типовых вариантов комплексного теста по математике (первая и вторая части) для поступления в 10 класс лицея НИУ ВШЭ (направления «Информатика, инженерия и математика», «Экономика и математика») с подробным разбором каждого задания от профессионального репетитора.

Стоимость доступа к онлайн-тестам

Временной промежуток	Стоимость
30 дней	1290 руб.

Для доступа к онлайн-тестам вам нужно зарегистрироваться на сайте и оплатить подписку с помощью сервиса защищённых платежей PayAnyWay. Доступ откроется сразу после подтверждения оплаты.

18 типовых вариантов первой части комплексного теста при поступлении в 10 класс лицея НИУ ВШЭ (задания по математике, все направления) с подробным разбором каждого задания от профессионального репетитора.

Стоимость доступа к онлайн-тестам

Временной промежуток	Стоимость
30 дней	1290 руб.

18 типовых вариантов комплексного теста по математике при поступлении в 9 класс лицея НИУ ВШЭ (специализация «Универсальная») с подробным разбором каждого задания от профессионального репетитора.

Стоимость доступа к онлайн-тестам

Временной промежуток	Стоимость
30 дней	1290 руб.

Источник

Поступление в лицей НИУ ВШЭ – это заветная мечта многих школьников и их родителей. Но поступить туда не просто, для этого нужно пройти конкурсный отбор, включающий в себя тестирование по профильным предметам, в том числе по математике. Ко мне, как к репетитору по математике и физике, часто обращаются родители абитуриентов с просьбой помочь подготовиться к тестированию по математике в лицей НИУ ВШЭ. В данной статье представлен разбор варианта вступительного тестирования по математике в лицей ВШЭ. Предложите своему ребёнку выполнить данные задания самостоятельно. Узнайте, вдруг ему тоже требуется помощь профессионального репетитора для подготовки к этому вступительному испытанию.

Разбора заданий вступительного тестирования в лицей при ВШЭ

1. Найдите значение выражения

$[ left(4u-4v+frac{v^2}{u}right):left(2-frac{v}{u}right) ]$

при , .

Упростим сперва выражение, находящееся в левых скобках:

$[ 4u-4v+frac{v^2}{u} = frac{4u^2-4uv+v^2}{u} = frac{(2u-v)^2}{u}. ]$

Выражение, стоящее в правых скобках, может быть также преобразовано к виду:

$[ 2-frac{v}{u} = frac{2u-v}{u}. ]$

Тогда после деления результата первого действия на результат второго мы получаем:

$[ frac{(2u-v)^2}{u} : frac{2u-v}{u} = frac{(2u-v)^2cdot u}{ucdot (2u-v)} = 2u-v. ]$

Подставляем в полученное выражение данные из условия. В результате получаем:

2. Вычислите значение выражения:

$[ left(frac{sqrt{2}+sqrt{3}}{sqrt{2}}-frac{sqrt{3}-5}{sqrt{3}}right)cdotfrac{sqrt{30}}{3+5sqrt{2}}. ]$

Начнём с упрощения выражения, стоящего в скобках. Как видите, общий знаменатель равен: . Тогда получается следующее выражение:

$[ frac{sqrt{3}(sqrt{2}+sqrt{3})}{sqrt{6}}-frac{sqrt{2}(sqrt{3}-5)}{sqrt{6}} = ]$

$[ = frac{sqrt{6}+3-sqrt{6}+5sqrt{2}}{sqrt{6}} = frac{3+5sqrt{2}}{sqrt{6}}. ]$

Далее полученные выражение умножаем на дробь, записанную справа от знака умножения:

$[ frac{3+5sqrt{2}}{sqrt{6}}cdot frac{sqrt{30}}{3+5sqrt{2}} = frac{sqrt{5}cdotsqrt{6}}{sqrt{6}} = sqrt{5}. ]$

Пусть искомое число процентов равно . Тогда после уменьшения на процентов останется $frac{100-n}{100}y$ . При этом при уменьшении на 52% получится . Тогда полученные после этих преобразований число равно:

$[ frac{0.48x}{frac{100-n}{100}y}= frac{48x}{(100-n)y}. ]$

По условию это число составляет 240% от исходного числа $frac{x}{y}$ . Следовательно, имеет место уравнение:

$[ frac{48x}{(100-n)y} = 2.4frac{x}{y}. ]$

Так как понятно, что $frac{x}{y}ne 0$ , обе части уравнения можно разделить на $frac{x}{y}$ . Тогда для в результате получаем:

$[ frac{48}{100-n} = 2.4Rightarrow 100-n = 20Leftrightarrow n = 80. ]$

То есть число было уменьшено на 80%.

4. Найдите наибольшее значение функции

$[ y = 6x+5-frac{x^2}{4}. ]$

Представлена квадратичная функция с коэффициентами $a=-frac{1}{4}$ , и . Графиком этой квадратичной функции является парабола. Ветви этой параболы направлены вниз, поскольку коэффициент .

Следовательно, наиболее значение эта функция принимает в вершине соответствующей параболы. Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле:

$[ x_0=-frac{b}{2a} = -frac{6}{2cdotleft(-frac{1}{4}right)} = 12. ]$

Тогда легко находится ордината вершины. Она и будет являться наибольшим значением данной функции:

$[ y_0 = 6x_0+5-frac{x_0^2}{4} = 6cdot 12 +5 -frac{12^2}{4} = 41. ]$

5. Найдите сумму квадратов корней уравнения .

Сперва разделим обе части этого уравнения на 2. Тогда получится следующее уравнение: $x^2+41x+frac{81}{2}=0$ . Зачем мы это сделали? Чтобы коэффициент при стал равен 1.

Теперь можно воспользоваться теоремой Виета. Пусть и — корни данного квадратного уравнения. Тогда имеем:

$[ begin{cases} x_1+x_2=-41 \ x_1x_2 = frac{81}{2}. end{cases} ]$

Умножим на 2 обе части второго уравнения, а в первом уравнении обе части возведём в квадрат и раскроем скобки. В результате получаем:

$[ begin{cases} x_1^2+2x_1x_2+x_2^2= 1681\ 2x_1x_2 = 81. end{cases} ]$

Теперь вычтем почленно второе уравнение системы из первого и в результате получим требуемый ответ:

6, Решите неравенство

$[ frac{3-10x}{sqrt{3-4x-4x^2}}>0. ]$

Начнём с определения области допустимых значений данного неравенства. Известно, что выражение, стоящее в знаменателе дроби, не может быть равно 0, а выражение, стоящее под знаком корня, не может быть отрицательным. Следовательно, область допустимых значений данного неравенства определяется следующим условием: .

Для всех , удовлетворяющих этому условию, исходное неравенство эквивалентно следующему: . Получается, что исходное сложное неравенство эквивалентно следующей системе неравенств:

$[ begin{cases} 3-4x-4x^2> 0\ 3-10x>0. end{cases} ]$

Решаем первое неравенство системы методом интервалов. Второе неравенство решается элементарным образом. В результате приходим к следующей системе:

$[ begin{cases} -frac{3}{2}<x<frac{1}{2}\ x<frac{3}{10}. end{cases} ]$

Ответом к заданию будет пересечение промежутков, служащих решением каждого из неравенств данной системы. Итак, ответ: $xinleft(-frac{3}{2};frac{3}{10}right)$ .

7. Найдите площадь равнобедренного треугольника ABC, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BE длиной 10 и высота AD длиной 12:

Введём следующие обозначения. Пусть и . Известно, что площадь треугольника вычисляется путём умножения длины его высоты на половину длины основания, к которому эта высота проведена. Тогда площадь треугольника ABC с одной стороны равна , а с другой стороны — . То есть $a = frac{5}{6}b$ .

Поскольку высота BE проведена в равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC, то она является также и медианой этого треугольника. Следовательно, $EC = frac{1}{2}b$ . Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BEC получаем:

$[ 10^2+left(frac{b}{2}right)^2 = a^2Leftrightarrow 400 + b^2 = 4a^2. ]$

С учётом найденной ранее связи между и получаем:

$[ 400 + b^2 = 4timesleft(frac{5}{6}bright)^2Rightarrow b = 15. ]$

Тогда искомая площадь треугольника равна 75.

Пусть разность данной арифметической прогрессии равна . Обращаем сразу внимание на то, что третий член арифметической прогрессии получается вычитанием удвоенной разности этой прогрессии из пятого её члена. В cвою очередь, седьмой член арифметической прогрессии получается добавлением удвоенной разности этой прогрессии к пятому её члену.

Аналогично, девятый член арифметической прогрессии получается вычитанием удвоенной разности этой прогрессии из одиннадцатого её члена. А тринадцатый член арифметической прогрессии получается добавлением удвоенной разности этой прогрессии к одиннадцатому её члену.

С учётом этих обстоятельств получаем:

$[ a_3+a_7+a_9+a_{13} = a_5-2d+a_5+2d+ ]$

$[ + a_{11}-2d+a_{11}+2d =2(a_5+a_{11}) = 30. ]$

9. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, который приедет в В через 2 часа, одновременно с ним из В в А вышел пешеход, который придет в А через 6 часов. Через какое время они встретятся?

Здесь в варианте вступительного тестирования по математике в лицей ВШЭ предлагается решить задачу на движение. Пусть скорость пешехода равна . Тогда скорость велосипедиста равна , ведь он движется в 3 раза быстрее пешехода. Тогда скорость сближения велосипедиста и пешехода равна , что в 4 раза больше скорости пешехода. Значит, в сумме они преодолеют расстояние от A к В (то есть встретятся), спустя промежуток времени, который в четыре раза меньше того времени, которое требуется пешеходу, чтобы дойти из пункта A в пункт B. То есть через $frac{6}{4} = 1.5$ часа.

10. Взяли 5 листов бумаги, один из них разрезали на 5 частей, один из полученных снова на 5 и так далее. Какое число листов можно таким образом получить? 2015, 2016, 2017 или 2018?

Если записать в ряд количество листков, которые получаются в результате всех этих действий на каждой итерации, то получится арифметическая прогрессия с разностью 4. Значит, может получиться только число, которое при уменьшении на 5 делилось бы нацело на 4. Из всех предложенных это число 2017.

Задание с полным решением из вступительного экзамена в лицей НИУ ВШЭ

Дано уравнение .

а) Найдите наименьшее целое значение параметра , при котором уравнение имеет корни разных знаков.

Начнём с того, что параметр , в противном случае уравнение имело бы только один корень. Разделим обе части уравнения на . В результате приходим у следующему уравнению:

$[ x^2-frac{3}{p+4}x+frac{p}{p+4} = 0. ]$

Как узнать при каких значениях корни этого уравнения будут различны по знаку? Нужно вспомнить, что графиком соответствующей квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Причём эта парабола пересекает вертикальную ось в точке с ординатой $c=frac{p}{p+4}$ . Следовательно, корни будут различны по знаку, если свободный член отрицателен. То есть имеет место неравенство:

$[ frac{p}{p+4}<0Leftrightarrow pin(-4;0). ]$

Итак, наименьшее целое значение из полученного промежутка — это число -3.

б) Найдите длину промежутка, в который может попасть значение параметра , чтобы уравнение имело хотя бы один корень.

Полученное нами уравнение имеет два корня в том случае, если его дискриминант положителен, то есть выполнено неравенство:

$[ left(-frac{3}{p+4}right)^2-frac{4p}{p+4}>0Leftrightarrow frac{9-4p(p+4)}{(p+4)^2}>0. ]$

Последнее неравенство выполняется при $pinleft(-frac{9}{2};-4right)cup left(-4;frac{1}{2}right)$ .

Один корень будет, когда дискриминант равен нулю, то есть при $p=-frac{9}{2}$ и $p=frac{1}{2}$ , а также при , поскольку в этом случае уравнение становится линейным.

Из всего вышесказанного заключаем, что промежуток, в который может попасть значение параметра , чтобы уравнение имело хотя бы один корень, — это промежуток $left[-frac{9}{2};frac{1}{2}right]$ . Длина этого промежутка равна $frac{1}{2}-left(-frac{9}{2}right) = 5$ .

в) Найдите сумму всех значений , при которых уравнение имеет ровно 1 корень.

Корень будет один, если , и когда дискриминант равен 0, то есть при $p=frac{1}{2}$ и $p=-frac{9}{2}$ . Тогда искомая сумма равна -8.

Телефон репетитора для подготовки к вступительному тестированию по математике в лицей НИУ ВШЭ, Сергея Валерьевича

Сайт для подготовки к вступительному тесту по математике в лицей ВШЭ

Понравилась статья? Возможно, вам будет интересна также следующая:

Разбор комплексного теста по математике в лицей ВШЭ

Источник

Общая схема занятия:
1. Входящий контроль
2. Элементы темы
3. Задачи группы А
4. Задачи группы В
5. Задачи группы С
6. Планиметрия
7. Домашняя работа

Календарно-тематический план.

1. Вычисления и числовые закономерности
1. Понятие рационального числа.
2. Обращение бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные с помощью уравнения.
3. Правило обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные. Понятие рационального числа. Обращение бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные с помощью уравнения. Правило обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные.
Треугольник Паскаля и его применение (степени двойки, степени числа 11, формулы сокращенного умножения). Последовательность Фибоначчи. Понятие факториала.

2. Проценты
1. Основные типы задач на проценты: процентное отношение двух чисел; процент от числа; число по его проценту.
2. Основные формулы в задачах на проценты: на сколько процентов одно число больше другого; на сколько процентов одно число меньше другого.
3. Понятие «сложных процентов» и формула.

3. Целые выражения. Разложение на множители.
1. Формулы сокращенного умножения (разность квадратов; квадрат суммы и квадрат разности; сумма и разность кубов; куб суммы и куб разности).
2. Способы разложения на множители.
3. Разложение на множители квадратного трехчлена.
4. Квадрат суммы нескольких слагаемых; разность п-х степеней.

4. Дробные выражения.
Самостоятельная работа

5. Арифметический корень и его свойства
1. Определение арифметического квадратного корня и следствия из определения.
2. Свойства арифметического квадратного корня (без доказательства).

5*. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни
Свойства арифметического квадратного корня (корень из квадрата; произведение корней).

6. Обобщение материала. Подготовка к контрольной работе

7. Контрольная работа

8. ?

9. Уравнения с модулями
1. Определение модуля выражения с переменной. 2. Равносильные переходы при решении стандартных модульных уравнений.

Геометрия: Элементы прямоугольного треугольника

10. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.
1. Биквадратное уравнение.
2. Однородное алгебраическое уравнение 2-го порядка.
3. Основные методы решения уравнений: замена переменной и разложение на множители.
4. План решения дробно-рационального уравнения.

Геометрия: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

11. Теоремы Виета
1. Теорема Виета.
2. Теорема, обратная теореме Виета.
3. Основные задачи, связанные с теоремой Виета: нахождение значений симметрических комбинаций; составление квадратного уравнения, корни которого связаны с корнями данного уравнения; анализ знаков корней квадратного уравнения.

Геометрия: Биссектриса треугольника

12. Целые рациональные уравнения.
Самостоятельная работа

Геометрия: Биссектриса треугольника

13. Системы уравнений
1. Основные методы решения систем уравнений.
2. Симметрические системы.
3. Системы, содержащие однородные уравнения.
4. Количество решений системы из двух линейных уравнений с двумя переменными.

Геометрия: Медиана треугольника

14. Обобщение материала. Подготовка к контрольной работе.

15. Контрольная работа

16. Решение текстовых задач
1. Типы задач на движение
2. Позиционная запись числа
3. Делимость

Геометрия: Высота треугольника

17. Функция
Область определения и множество значений.
Четные и нечетные функции. Монотонные функции.
Нули функции.
Обратная функция.

Геометрия: Элементы прямоугольного треугольника

18. Линейная функция
Геометрический смысл коэффициентов.
Условия параллельности и перпендикулярности графиков линейной функции.

Геометрия: теорема косинусов

19. Квадратичная функция
Геометрический смысл коэффициентов.
Основные способы построения эскизов парабол: по точкам, выделение полного квадрата, по нулям функции.
Наименьше и наибольшее значение функции. 6 основных расположений парабол.
Элементарные экономические задачи.

Геометрия: теорема косинусов

20. Графики квадратного корня, степенной и дробно-рациональной функций
Построение графиков вида y = v(x + b), y = v(-x + b). Графики степенных функций с четными и нечетными показателями.
Дробно-рациональная функция.
Алгоритм построения графика.

Геометрия: теорема синусов.

21. Обобщение материала. Подготовка к контрольной работе

22. Контрольная работа

23. Графики функций и уравнений, содержащих модули.
Графики функций вида f(|x|), |f(x)|, |f(|x|)|.
Использование определения модуля при построении графиков.
Кусочно-заданная функция.

Геометрия: окружность и касательные

24. Решение задач с параметрами с использованием графиков функций и графиков уравнений

Геометрия: две касающиеся окружности

25. Линейные и квадратные неравенства

Геометрия: Пропорциональные отрезки и окружность

26. Числовые последовательности; арифметическая и геометрическая прогрессии

Геометрия: Подобие

27. Избранные задачи теории вероятности и статистики

Геометрия: Параллелограмм

28. Задачи на движение и задачи на работу

Геометрия: Трапеция. Трапеции и окружности.

29. Задачи экономического содержания

Геометрия: Площади

Следующие pdf файлы содержат часть этих материалов.
Файл 1.
Методичка 1
Страницы 5 – 46
Занятия 1 — 6, контрольная работа 1, 2 (стр. 45)

Методичка 2
Страницы 4 – 35
Занятия 9 – 14, 16

Методичка 3
Страницы 4 — 46
Занятия 17 – 21, 23, 24, контрольная работа 3 (стр. 43), список литературы (стр. 46)

Файл 2.
Методичка 1 полностью, 2019 год. Есть некоторые отличия от методички из предыдущего файла
Занятия: 1-6, 8

Файл 3.
Методичка 2 без первой страницы
Занятия 9 – 14, 16

C103.
x⁴ — 2√2 * x³ — x + 2 — √2 = 0

Сначала подбираем корни среди выражений, на которые можно поделить свободный член 2 — √2.

x = √2 — 1 является корнем данного уравнения, поэтому многочлен
p(x) = x⁴ — 2√2 * x³ — x + 2 — √2
можно нацело поделить на многочлен
q(x) = (x — √2 + 1).

То есть,
x⁴ — 2√2 * x³ — x + 2 — √2 = (x — √2 + 1) * (x³ + a * x² + b * x + c).

Раскроем скобки и найдем a, b, c методом неопределенных коэффициентов:
x⁴ — 2√2 * x³ — x + 2 — √2 = (x — √2 + 1) * (x³ + a * x² + b * x + c) =
x⁴ +
(a + 1 — √2) * x³ +
(b + a — a√2) * x² +
(c + b — b√2) * x +
c * (1 — √2)