Объем цилиндра егэ профиль


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

2

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

3

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания  — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

4

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на Пи .

5

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

10
Сен 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Цилиндр.

2013-09-10
2022-09-11

Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на pi.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение: + показать

Задача 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18pi, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение:  + показать

Задача 3. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение:  + показать

Задача 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 23. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  pi.

 

Решение:  + показать

Задача 5. Объём первого цилиндра равен 48 м^3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м^3).

па

Решение:  + показать

Задача 6. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

па

Решение:  + показать

Задача 7. В цилиндрический сосуд налили 1200 см^3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см^3.

Решение:  + показать

Задача 8. В цилиндрический сосуд налили 600 см^3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали.

Ответ выразите в см^3.

Решение:  + показать

Задача 9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:  + показать

Задача 10. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 11.  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

тест

Вы можете пройти тест “Цилиндр”

Автор: egeMax |

комментария 3

Печать страницы

Источник

ЦИЛИНДР

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

3. В цилиндрический сосуд налили  воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

6. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 40. Найдите объём цилиндра.

8.  Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

9. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

10. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2,5. Найдите объем параллелепипеда.

12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 2. Найдите высоту цилиндра.

13. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

14. В цилиндрический сосуд налили  воды. Уровень жидкости оказался равным 24 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

17. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 86. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

18. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

19. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

20. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.

21. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

22. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

23. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см3.

24. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в  раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

25. Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

26. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

27. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

28. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

29. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а диа­метр ос­но­ва­ния — 1. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

30. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 2π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

31. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

32. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

33. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

34. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

35. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился 
в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

36. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π, 
а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.

37. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

38. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм3.

39. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

40. Шар вписан в цилиндр.  Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

41. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр).  Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 162.

42. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50.  Найдите объём цилиндра.

43. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

44. В цилиндрический сосуд налили 2800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите
в куб. см.

45. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах.

46.

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая 
равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено 
от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

47. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго — 9 и 2. 
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

48. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3. 
Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности вт

49.

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая 
равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено 
от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

50. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 60 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

51. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй,
а вторая в полтора раза шире первой. 
Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

52. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

В одном литре 1000 кубических сантиметров.

53.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах.

54. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 3, а второго — 3 и 6. 
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

55. Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания 160 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

В одном литре 1000 кубических сантиметров.

56.

Источник
Skip to content

Геометрия 10-11 класс. Объём цилиндра

Геометрия 10-11 класс. Объём цилиндраadmin2022-11-14T19:53:06+03:00

Скачать файл в формате pdf.

Геометрия 10-11 класс. Объём цилиндра

Прямым круговым цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны – образующие цилиндра, а две другие – параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: ({S_{{text{б}}{text{.п}}{text{.}}}} = 2,pi ,R,H);  площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле: (S = 2,pi ,R,H + 2pi ,{R^2});  объем цилиндра находится по формуле:   (V = pi ,{R^2},H),   где R – радиус основания; H – длина высоты цилиндра.

Задачи для самостоятельного решения  π

Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 4, высота – (frac{3}{pi }). Найдите объём цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 48.
Задача 2. Диаметр основания цилиндра равен 12, образующая – (frac{2}{pi }). Найдите объём цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 72.
Задача 3. Осевое сечение цилиндра – квадрат с периметром (frac{{16}}{{sqrt[3]{pi }}}). Найдите объём цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 4. Объём цилиндра равен 75π, высота цилиндра – 3. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 30.
Задача 5. Площадь развертки боковой поверхности цилиндра равна 30, высота цилиндра – (frac{3}{pi }). Найдите объём цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 75.
Задача 6. Высота цилиндра равна 4, объём – 16π. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 7. В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма со стороной основания, равной 3, и диагональю, равной (sqrt {43} ). Найдите объём цилиндра, деленный на π.

Ответ

ОТВЕТ: 22,5.
Задача 8. Цилиндр вписан в правильную треугольную призму со стороной основания, равной 6, и площадью боковой поверхности, равной 36. Найдите объём цилиндра, деленный на π.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Боковые ребра равны (frac{4}{pi }). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 169.
Задача 10. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10. Боковые рёбра равны (frac{6}{pi }). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 300.
Задача 11. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю (6,sqrt[6]{{frac{2}{{{pi ^2}}}}}). Найдите объём цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 12. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю (sqrt[3]{{frac{{72sqrt 2 }}{pi }}}). Найдите объём цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 13. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра 37,5.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на тему «Цилиндр»

Прямой цилиндр:

(blacktriangleright) Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.
Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.

(blacktriangleright) Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию.
Заметим, что образующая и высота цилиндра равны друг другу.

(blacktriangleright) Площадь боковой поверхности цилиндра ({Large{S_{text{бок.пов.}}=2pi rh}}), где (r) – радиус основания, (h) – высота (или образующая).

(blacktriangleright) Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. [{Large{S_{text{полн.пов.}}=2pi rh+2pi r^2}}]

(blacktriangleright) Объем цилиндра ({Large{V=S_{text{осн}}cdot
h=pi r^2h}})

Заметим, что прямой цилиндр имеет некоторое сходство с прямой призмой, только в ее основаниях лежат многоугольники (граница которых – ломаная), а в основаниях цилиндра – круги (граница которых гладкая).
Поэтому можно сказать, что боковая поверхность прямой призмы “ребристая”, а цилиндра – “гладкая”.


Задание
1

#2743

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Про прямые круговые цилиндры (C_1) и (C_2) известно, что у (C_1) радиус основания в два раза больше, чем у (C_2), но у (C_2) высота в три раза больше, чем у (C_1). Найдите отношение объёма цилиндра (C_2) к объёму (C_1).

Обозначим высоту цилиндра (C_1) через (h_1), а высоту цилиндра (C_2) через (h_2). Обозначим радиус основания цилиндра (C_1) через (r_1), а радиус основания цилиндра (C_2) через (r_2). Тогда [r_1 = 2r_2,qquad h_2 = 3h_1,.]

Объём цилиндра (C_1) равен (pi {r_1}^2 h_1 = 4pi {r_2}^2 h_1), а объём цилиндра (C_2) равен (3pi {r_2}^2 h_1), тогда [dfrac{V_{C_2}}{V_{C_1}} = dfrac{3pi {r_2}^2 h_1}{4pi {r_2}^2 h_1} = 0,75]

Ответ: 0,75


Задание
2

#1861

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объем цилиндра равен (64pi), а площадь боковой поверхности равна (32pi). Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на (pi).

Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{64pi}{32pi} = 2] (Rightarrow) (R = 4). Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: [S_{text{полн}} = 2pi R h + 2 pi R^2 = 32pi + 2 cdot 16pi = 64pi.] Осталось разделить полученный объем на (pi), тогда окончательно получаем (64).

Ответ: 64


Задание
3

#1862

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объем цилиндра равен (100pi), а площадь боковой поверхности равна (25pi). Найдите высоту цилиндра.

Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{100pi}{25pi} = 4] (Rightarrow) (R = 8) . Подставим значение радиуса в формулу объема и найдем из этой формулы искомую высоту: [V = pi R^2 h = 64pi h = 100pi] (Rightarrow) (displaystyle h = frac{100}{64} = 1,5625).

Ответ: 1,5625


Задание
4

#953

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объём цилиндра [V = dfrac{200}{sqrt{pi}},] а отношение радиуса его основания к его высоте равно (5). Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.

[V_{text{цил}} = pi R^2 H = dfrac{200}{sqrt{pi}},] (dfrac{R}{H} = 5), где (R) – радиус основания цилиндра, (H) – его высота, тогда (R = 5H), следовательно, [pi cdot 25 H^3 = dfrac{200}{sqrt{pi}}qquadRightarrowqquad H^3 = dfrac{8}{pisqrt{pi}},] откуда (H = dfrac{2}{sqrt{pi}}), (R = dfrac{10}{sqrt{pi}}). [S_{text{полн}} = 2pi R H + pi R^2 = 2pi R(H + R) = 2picdotdfrac{10}{sqrt{pi}}cdotdfrac{12}{sqrt{pi}} = 240.]

Ответ: 240


Задание
5

#952

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

(AD) – ось цилиндра, (BC) – его образующая, (S_{ABCD} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}), (angle CAD = 60^circ). Найдите объём цилиндра.

Так как (AD) и (BC) – высоты цилиндра, то (ABCD) – прямоугольник, тогда [S_{ABCD} = ADcdot DC = Hcdot R = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}.]

Рассмотрим прямоугольный треугольник (ADC):
Т.к. (angle DAC = 60^circ), то [AD = mathrm{tg}, angle ACDcdot DC = mathrm{tg}, 30^circcdot R = dfrac{R}{sqrt{3}},] т.е. (H = dfrac{R}{sqrt{3}}) или (R = sqrt{3}H).

Подставляя выражение для (R) в (S_{ABCD}), получим: [H^2cdotsqrt{3} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}},] откуда (H = dfrac{4}{sqrt[3]{pi}}), тогда (R = dfrac{4sqrt{3}}{sqrt[3]{pi}}).

[V_{text{цил}} = pi R^2 H = picdot dfrac{16cdot 3}{sqrt[3]{pi^2}}cdotdfrac{4}{sqrt[3]{pi}} = 192.]

Ответ: 192

Повторение базовой теории и формул, в том числе и тех, которые позволяют выполнить расчет объема цилиндра, — один из основных этапов подготовки к ЕГЭ. Несмотря на то, что эта тема достаточно подробно рассматривается на уроках математики в школе, с необходимостью вспомнить основной материал и «прокачать» навык решения задач сталкиваются многие учащиеся. Понимая, как вычислить объем и другие неизвестные параметры цилиндра, старшеклассники смогут получить достаточно высокие баллы по итогам сдачи единого государственного экзамена.

Основные нюансы, которые стоит вспомнить

Чтобы вопрос, как посчитать объем цилиндра и выполнить измерение других неизвестных параметров при решении задач, не ставил ученика в тупик, рекомендуем повторить основные свойства этой фигуры прямо сейчас в режиме онлайн.

Важно помнить, что:

  • Цилиндр представляет собой тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Цилиндрическая поверхность является боковой. А круги представляют собой основания фигуры.
  • Высота цилиндра есть расстояние между плоскостями его оснований.
  • Все его образующие являются параллельными и равными между собой.
  • Радиус цилиндра есть радиус его основания.
  • Фигура называется прямой, если ее образующие перпендикулярны основаниям.

Как подготовиться к экзамену качественно и эффективно?

Занимаясь накануне прохождения аттестационного испытания, многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска необходимой информации. Далеко не всегда школьный учебник оказывается под рукой, когда это требуется. А найти формулы, которые помогут рассчитать площадь и другие неизвестные параметры цилиндра, часто бывает достаточно сложно даже в Интернете в онлайн-режиме.

Занимаясь вместе с математическим порталом «Школково», выпускники смогут избежать типовых ошибок и успешно сдать единый госэкзамен. Мы предлагаем выстроить процесс подготовки по-новому, переходя от простого к сложному. Это позволит учащимся определить непонятные для себя тематики и ликвидировать пробелы в знаниях.

Весь базовый материал, который поможет в решении задач на тему «Цилиндр», выпускники смогут найти в разделе «Теоретическая справка». Специалисты «Школково» изложили с доступной форме все необходимые определения и формулы.

Для закрепления полученных знаний учащиеся могут попрактиковаться в решении задач на тему «Цилиндр» и другие темы, например, нахождение площади или объема конуса. Большая, постоянно обновляющаяся подборка заданий представлена в разделе «Каталог».

Чтобы во время подготовки к ЕГЭ быстро найти конкретную задачу по теме «Цилиндр» и освежить в памяти алгоритм ее решения, выпускники могут предварительно сохранить ее в «Избранное». Отрабатывать собственные навыки на нашем сайте имеют возможность не только столичные школьники, но и учащиеся из других российских городов.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задание 2351

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 0,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$2r=a$$ — сторона основания $$Rightarrow a=2cdot 4=8$$

Площадь основания: $$S=a^{2}=8^{2}=64$$

Объем параллелепипеда: V=Sосн · h

$$16=64cdot hLeftrightarrow h=frac{16}{64}=0,25$$

Задание 2785

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Ответ: 1500

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

V=Sосн·h $$Rightarrow$$ Sосн=$$frac{V}{h}=frac{1000}{12}=frac{500}{3}$$

Vдет=$$frac{500}{3}cdot9=1500$$

Задание 3071

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны $$frac{6}{pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 150

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Пусть d — диаметр цилиндра $$d=sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$ $$Rightarrow$$ $$r=5$$ $$V=S_{osn}cdot h=picdot5^{2}cdotfrac{pi}{6}=150$$

Задание 3901

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см3.

Ответ: 1500

Задание 3902

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

Ответ: 4

Задание 3903

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ответ: 9

Задание 3904

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$pi$$.

Ответ: 12

Задание 3905

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

Ответ: 3

Задание 3906

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

Ответ: 1,125

Задание 3907

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Ответ: 6

Задание 3908

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$pi$$.

Ответ: 4

Задание 3909

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$frac{V}{pi}$$.

Ответ: 45

Задание 3910

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$frac{V}{pi}$$.

Ответ: 3,75

Задание 3911

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$frac{V}{pi}$$.

Ответ: 144

Задание 3912

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$frac{V}{pi}$$.

Ответ: 937,5

Источник

Конспект урока

Тема урока: Объём цилиндра в заданиях ЕГЭ.

Класс: 11.

Автор: Купряшина Любовь Анатольевна, учитель математики ГБОУ ЦО №170 Колпинского района Санкт-Петербурга.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с использованием ИКТ.

Форма урока: урок – практикум.

Технологии обучения: применение информационно коммуникативных технологий.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно-иллюстративный.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Средства обучения:  компьютер учителя, интерактивная доска, модели цилиндра, раздаточный материал.

Цели урока:

образовательные: 

  1. закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре;
  2. совершенствовать  умение применять формулу объёма цилиндра в процессе решения типовых задач и задач практического характера;
  3. развивать пространственные представления на примере круглых тел.

воспитательные:

  1. воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе,
  2. формировать положительную мотивацию, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

 развивающие:

  1. регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя,  планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;
  1. коммуникативные УУД: умение строить продуктивное взаимодействие в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
  2. познавательные УУД: умение находить ответы на вопросы, используя информацию, полученную на уроке.

Структура и ход урока:

Этап урока

Задачи этапа

Функции и основные виды

деятельности учителя

Форма организации

деятельности учащихся

Время

1. Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствует учащихся

Приветствуют учителя

1

2. Мотивация и планирование учебной деятельности

Обеспечение мотивации учения  учащимися, принятие ими плана и целей урока
  1. Формирует мотив к изучению темы урока:

«Переливая воду из одного сосуда в другой, мы даже и не задумываемся о том, что эта наша практическая деятельность легла в основу задач на вычисление объёма, умению решать которые мы и посвятим сегодня наш урок.

Тема «Объём цилиндра» ещё важна тем, что она включена в задания ЕГЭ»

  1. Объявляет тему и цель урока (слайды 2 и 3)

Записывают тему урока в тетрадь

2

3. Актуализация опорных знаний (устная работа)

Актуализация опорных знаний и способов деятельности
  1. Организует повторение:
  • фигуры, лежащей в основании цилиндра и формул для вычисления её площади (слайд 4 и модель цилиндра);
  • формул для вычисления объёма цилиндра (слайд 5);
  1. Проводит устную фронтальную работу по заполнению таблицы (слайд 6)
  1. Отвечают на вопросы учителя по содержанию слайдов 3.
  2. Записывают в тетрадь формулы со слайдов 4 и 5.
  3. Устно решают задачи по заполнению таблицы

5

4. Применение знаний в заданиях ЕГЭ

Усвоение новых знаний и способов действий

Во время демонстрации слайдов 7-11:

  1. даёт рекомендации по работе над опорными задачами.
  2. отвечает на вопросы о вызвавших затруднения этапах решения
  1. Отвечают на вопросы учителя.
  2. Решения задач записывают в краткой форме в тетрадь 

10

5. Самостоятельная работа в парах

Выявление качества и уровня усвоенных знаний и способов действий

  1. Организует дифференцированную работу  в парах  по раздаточному материалу (приложения 1 и 2).
  2. Регулирует деятельность учащихся
  1. Самостоятельно решают предложенные задачи.
  2. Осуществляют взаимопроверку

15

6. Проверка самостоятельной работы

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция
  1. Организует работу по проверке самостоятельной работы, обсуждению возникших затруднений  и коррекции ошибок (слайды 14-18) .
  2. Анализирует результаты выполнения учащимися заданий   
  1. Один участник от каждой пары объясняет решение одной из 5 предложенных задач на интерактивной доске.
  2. Остальные учащиеся обсуждают решение,  проверяют свою работу, анализируют и оценивают результат, сравнивая с образцом

5

7. Инструктаж домашнего задания

Обеспечение понимания содержания и способов выполнения домашнего задания

Объявляет домашнее задание, проводит инструктаж (приложение 2)

Задают вопросы по тексту заданий

1

8. Итог урока

Образовательное значение урока, его эффективность

Подводит итог урока

Отвечают на вопросы учителя, делают выводы о достигнутых результатах и их соответствии поставленным целям.

1

Список литературы:

  1. ЕГЭ, 4000 задач с ответами по математике (под редакцией И.В.Ященко) — М.: Издательство «Экзамен», 2015.
  2. ЕГЭ 2015, математика, 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко — М.: Издательство «Экзамен», 2015.
  3. ЕГЭ 2015. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. — М.: АСТ: Астрель, 2014.
  4. ЕГЭ 2015. Математика. Экзаменационные тесты. Базовый уровень. Практикум. Лаппо Л.Д., Попов М.А. — М.: Издательство «Экзамен», 2015.    

Интернет-ресурсы:

  1. Открытый банк заданий по математике

           http://mathege.ru/or/ege/Main

  1. Решу ЕГЭ. Образовательный портал по подготовки к ЕГЭ Дмитрия  Гущина

            http://reshuege.ru/

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Объем цилиндра в егэ по математике тренажер
  • Объем трудовых ресурсов зависит от численности населения егэ
  • Объем сочинения рассуждения в 11 классе
  • Объем сочинения по русскому языку в 6 классе фгос
  • Объем сочинения по литературе в 5 классе фгос