Объем пирамиды в егэ презентация - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Опубликовано 13.11.2012 — 11:12 — Кашина Наталья Вадимовна

Решение задач В-9, В-11

Скачать:

Вложение	Размер
obem_piramidy.ppt	1.18 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация «Наибольшее и наименьшее значение функции»

В работе приводятся примеры решения задач на исследование функции с помощью производной….

Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация «Объем конуса и цилиндра».

Решение задач В-9, В-11…

Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация «Объем цилиндра и призмы».

Решение задач В-9, В-11…

Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация «Экстремумы функции»

Решение В-14…

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА по элективному учебному курсу «Подготовка к ЕГЭ по математике» 10-11 класс

Тематическое планирование курса…

План работы с учащимися «группы риска» 9 класса по подготовке к ГИА по математике в 2013-2014 учебном году

План работыс учащимися «группы риска» 9 класса по подготовке к ГИА по математике в 2019-2020 учебном году…

Сценарий урока по математике «Прямоугольный параллелепипед, пирамида»

урок на развитие пространственного мышления в 5 классе…

Мне нравится

Источник

1. Решение задач по теме «ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ»

(по материалам ЕГЭ)

2. Виды пирамид

3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой

пирамиды.
Sбок = ½ Росн.h,
(h – высота боковой грани)
Росн = 6a
=
60
2
h
169 – 25 = 144
h = 12 ; Sбок = ½∙ 60 ∙12
Sбок = 360

4. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите объем пирамиды.

V = 1/3 Sосн.H
Sосн =
3à
2
3
2
Sосн = 150 3
R = a ; H = 169 100 69
V = 150 23
V = 1/3 ∙150 3 69

5. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

V = 1/3 Sосн.H
Боковые грани –
равные,прямоугольные
равнобедренные треугольники
a=R 3
a=3 2
V = 4,5
à2 3
Sосн =
4
Sосн =
R= 6
3 H= 3
9
2

6. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

Объем параллелепипеда равен 9. Найдите
объем треугольной пирамиды .
Объем пирамиды
равен
1/6 объема
параллелепипеда
V = 1,5

7.

Источник

Презентация по предмету «Математика» на тему: «« ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ » (по материалам ЕГЭ) Решение задач по теме « ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ » (по материалам ЕГЭ) Учитель математики МБОУСОШ 55 Канина И.В.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1

« ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ » (по материалам ЕГЭ) Решение задач по теме « ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ » (по материалам ЕГЭ) Учитель математики МБОУСОШ 55 Канина И.В.

2

Виды пирамид

3

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. S бок = ½ Р осн. h, (h – высота боковой грани) h2h2 169 – 25 = 144 Р осн = 6a = 60 h = 12 ; S бок = ½ S бок = 360

4

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите объем пирамиды. V = 1/3 S осн. H S осн = S осн = 150 R = a ; H = V = 1/3 150 V = 150

5

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды. V = 1/3 S осн. H Боковые грани – равные,прямоугольные равнобедренные треугольники a = 3 S осн = a = R R = H = V = 4,5

6

Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды. Объем пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда V = 1,5

7

8

Источник

Презентация на тему «Объем пирамиды»

Скачать презентацию (0.44 Мб)
280 загрузок
4.2 оценка

Ваша оценка презентации

Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов

Аннотация к презентации

Смотреть презентацию онлайн с анимацией на тему «Объем пирамиды» по математике. Презентация состоит из 19 слайдов. Для учеников 10-11 класса. Материал добавлен в 2017 году. Средняя оценка: 4.2 балла из 5.. Возможность скчачать презентацию powerpoint бесплатно и без регистрации. Размер файла 0.44 Мб.

Формат

pptx (powerpoint)
Количество слайдов

19
Аудитория
Слова
Конспект

Отсутствует

Содержание

Слайд 1

Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
Объем
пирамиды
Слайд 2

Найдем отношение объемов

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

V = SoH
1
3

3
х
1
0
х

В 11

8

h

a

2a

2h

a
ab
S
sin
2
1
=
Слайд 3

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
3
х
1
0
х

В 11

4

Н
3
4

V = SoH
1
3

12

16
Слайд 4

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .
3
х
1
0
х

В 11

5
0
,
2

V = SoH
1
3

1
1

a
ab
S
sin
2
1
=

1

1

600
Слайд 5

3
х
1
0
х

В 11

3

.
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

2
2

V = SoH
1
3

?

a
ab
S
sin
2
1
=

2

2

600

3

3
Слайд 6

3
х
1
0
х

В 11

4

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

A

F
B
C
D
E
Найдем отношение
объемов

V = SoH
1
3

h
4h
Слайд 7

3
х
1
0
х

В 11

7

1
1
1

600

?
.
Объем правильной шестиугольной пирамиды 6.
Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.
A
F
B
C
D
E
1
1

?

1
S
6

2
3
3

О
Из АОS по теореме Пифагора
найди ребро AS.

a
ab
S
sin
2
1
=

1

1

600

Для правильного 6-уг. сторона равна радиусу описанной окружности.
Можно вычислить площадь правильного шестиугольника, разбив его на 6 треугольников.
Слайд 8

3
х
1
0
х

В 11

2
0
0

.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Н
6
10
10

V = SoH
1
3

a
S
=
кв.
2
Слайд 9

3
х
1
0
х

В 11

4
8

.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
.

Н
S
D
C
B

V = SoH
1
3

?
6

Из SHG:
Из SHA:
3

6

=
ab
S
пр.
3

12

G
600

6
A

600
Слайд 10

3
х
1
0
х

В 11

4
,
5

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

A
В
С
S

A
S
B
C

V = SoH
1
3

3
3
3
3
3
3
Задача очень простая, если догадаться опрокинуть пирамиду на удобную грань, например, SCB.
Основание – прямоугольный треугольник SCB, высота AS.

ab
S
2
1
=

3

3

катет
катет
высота
Слайд 11

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4,
а угол между боковой гранью и основанием равен 450.
Найдите объем пирамиды.

3
х
1
0
х

В11

4
8

.

.
A
F
B
C
D
E
4
4

S
О
К

V = SoH
1
3

450

?

?

4
4
4

600

a
ab
S
sin
2
1
=

4

4

600

Можно вычислить площадь правильного шестиугольника, разбив его на 6 треугольников.

2
3

2
3

2

3

2
Найдем ОК по теореме Пифагора

К
О
С
Слайд 12

Найдем отношение объемов

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12.
Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.

Vпир. = SoH
1
3

A
B
C
D
B1
C1
D1
A1

Vприз. = SoH

h
h

12
3
х
1
0
х

В 11

2

2SABC
=
Слайд 13

Пирамида AD1CB1 получается, если мы отрежем от параллелепипеда четыре пирамиды по углам — ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 и ADCD1. А объем каждой из них легко посчитать — мы делали это в предыдущей задаче. Например, найдем объем пирамиды ABCB1.

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

C1

A
B
C
D
A1
B1
D1

Найдем отношение объемов

Vпир. = SoH
1
3

Vпар. = SoH
4,5
3
х
1
0
х

В 11

1
,
5

Четыре пирамиды по углам — ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 и ADCD1
Объем пирамиды АD1CB1

h
2SABC
=
Слайд 14

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Найдем отношение объемов

Vпир. = SoH
1
3

3
х
1
0
х

В 11

2

h

h
2
1

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
12
Слайд 15

От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания.
Найдите объем оставшейся части.

h

Найдем отношение объемов

Vпир. = SoH
1
3

Vприз. = SoH
150
3
х
1
0
х

В 11

5
0
Слайд 16

F
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

S

У треугольной и шестиугольной пирамид, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение букв…
Одинаковая высота, но площадь оснований различна.

Найдем отношение объемов

Vпир. = SoH
1
3

8
3
х
1
0
х

В 11

4
8

V1
V2
Поработаем с выносным чертежом. Видим, что площадь основания треугольной пирамиды в 6 раз меньше, чем у шестиугольной.
Слайд 17

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

S
B
D
A
C

O

h
2
1

Точка E – середина ребра SB, значит, точка N – середина SO (по т. Фалеса).
Высота пирамиды EABC равна половине высоты пирамиды SABCD.
E

N
Найдем отношение объемов

Vпир. = SoH
1
3

12
3
х
1
0
х

В 11

3

2SABC
=
Слайд 18

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через
вершину пирамиды и среднюю линию основания.
Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

B

S
C
A

М
N

S
А
В
С

М
N

У треугольной пирамиды и отсеченной пирамиды, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение букв… Одинаковая высота, но площадь оснований различна.
Работать можно с любым из этих чертежей.
Найдем отношение объемов

Vпир. = SoH
1
3

12
3
х
1
0
х

В 11

3

a
b
V2
V1

a
ab
S
sin
2
1
=
Слайд 19

Найдем объем пирамиды NABC. Сравним его с объемом всей пирамиды SABC, составив отношение.
Основания у них одинаковые – треугольник АВС.
А высоты разные, сравним их.
По т. Фалеса FP:SP = 2:3.
Тогда, если SP=h, то FP=h, NO= h
2
3

2
3

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит
через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

S
C
A
B

N
1 часть
2части

P

Надо сравнить объемы пирамид NABC и NSAC. Найдем объем пирамиды NABC. Затем из VSABC(это 15) вычтем VNABC,, найдем VNSAC.

O

F
h
3
2

15
3
х
1
0
х

В 11

1
0