Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
2
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
3
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
4
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.
5
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Пройти тестирование по этим заданиям
ЕГЭ Профиль №8. Призма
Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.
Призма
Призма – это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и $n$-го количества параллелограммов.
Многоугольники $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ – называются основаниями призмы.
Параллелограммы $АА_1В_1В, ВВ_1С_1С$ и т.д.- боковыми гранями.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
$С_1Н$ — высота
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Формулы вычисления объема и площади поверхности призмы:
Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:
$P_{осн}$ — периметр основания;
$S_{осн}$ — площадь основания;
$S_{бок}$ — площадь боковой поверхности;
$S_{п.п}$ — площадь полной поверхности;
$h$ — высота призмы.
$S_{бок}=P_{осн}·h$
$S_{п.п}=S_{бок}+2S_{осн}$
$V=S_{осн}·h$
В основании призмы могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них.
В основании лежит треугольник.
- $S={a·h_a}/{2}$, где $h_a$ — высота, проведенная к стороне $а$
- $S={a·b·sinα}/{2}$, где $a,b$ — соседние стороны, $α$ — угол между этими соседними сторонами.
- Формула Герона $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $р$ — это полупериметр $p={a+b+c}/{2}$
- $S=p·r$, где $r$ — радиус вписанной окружности
- $S={a·b·c}/{4R}$, где $R$ — радиус описанной окружности
- Для прямоугольного треугольника $S={a·b}/{2}$, где $а$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника.
В основании лежит четырехугольник
1. Прямоугольник
$S=a·b$, где $а$ и $b$ — смежные стороны.
2. Ромб
$S={d_1·d_2}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба
$S=a^2·sinα$, где $а$ — длина стороны ромба, а $α$ — угол между соседними сторонами.
3. Трапеция
$S={(a+b)·h}/{2}$, где $а$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота трапеции.
Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники.
Рассмотрим площади правильных многоугольников:
1. Для равностороннего треугольника $S={a^2√3}/{4}$, где $а$ — длина стороны.
2. Квадрат
$S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.
3. Правильный шестиугольник
Шестиугольник разделим на шесть правильных треугольников и найдем площадь как:
$S=6·S_{треугольника}={6·a^2√3}/{4}={3·a^2√3}/{2}$, где $а$ — сторона правильного шестиугольника.
Пример:
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $10$ и $24$, а её боковое ребро равно $20$.
Решение:
Построим прямую призму, в основании которой лежит ромб.
Распишем формулу площади полной поверхности:
$S_{п.п}=S_{бок}+2S_{осн}=P_{осн}·h+2S_{ромба}$
В прямой призме высота равна боковому ребру, следовательно, $h=С_1С=20$
Чтобы найти периметр основания, надо узнать сторону ромба. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, получившихся, при пересечении диагоналей и воспользуемся теоремой Пифагора.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому катеты прямоугольного треугольника равны $5$ и $12$.
$АВ=√{5^2+12^2}=√{25+144}=√{169}=13$
$Р=13·4=52$
Теперь найдем площадь основания: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
$S_{основания}={d_1·d_2}/{2}={10·24}/{2}=120$
Далее подставим все найденные величины в формулу полной поверхности и вычислим ее:
$S_{п.п}=P_{осн}·h+2S_{ромба}=52·20+2·120=1040+240=1280$
Ответ: $1280$
Цилиндр — это та же призма, в основании которой лежит круг.
$S_{бок}=P_{осн}·h=2πRh$
$S_{п.п}=S_{бок}+2S_{осн}=2πRh+2πR^2=2πR(h+R)$
$V=S_{осн}·h=πR^2 h$
Подобные призмы: при увеличении всех линейных размеров призмы в $k$ раз, её объём увеличится в $k^3$ раз.
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
$MN$ — средняя линия, так как соединяет середины соседних сторон.
$MN {//} AC, MN = {AC}/{2}$
Подобие треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника больше сходственных сторон другого треугольника в некоторое число раз.
Число $k$ — коэффициент подобия (показывает во сколько раз стороны одного треугольника больше сторон другого треугольника.)
- Периметры подобных треугольников и их линейные величины (медианы, биссектрисы, высоты) относятся друг к другу как коэффициент подобия $k$.
- Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Прямоугольный треугольник и его свойства:
В прямоугольном треугольнике катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.
Некоторые свойства прямоугольного треугольника:
- Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.)
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$AC^2+BC^2=AB^2$
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$
Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.
Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.
- Синусом (sin) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинусом (cos) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенсом (tg) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
- Котангенсом (ctg) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
- В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.
- Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны.
- Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения
Значения тригонометрических функций некоторых углов:
| $α$ | $30$ | $45$ | $60$ |
| $sinα$ | ${1}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${√3}/{2}$ |
| $cosα$ | ${√3}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${1}/{2}$ |
| $tgα$ | ${√3}/{3}$ | $1$ | $√3$ |
| $ctgα$ | $√3$ | $1$ | ${√3}/{3}$ |
Теорема синусов
Во всяком треугольнике стороны относятся как синусы противолежащих углов:
${a}/{sinα}={b}/{sinβ}={c}/{sinγ}=2R$, где $R$ — радиус описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов
Квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
$a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosα;$
$b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosβ;$
$c^2=b^2+a^2-2·b·a·cosγ.$
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Призма»
Открытый банк заданий по теме призма. Задания B8 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Производная и первообразная функции
Задание №1084
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A_1B_1 и A_1C_1.
Показать решение
Решение
Рассмотрим следующий рисунок.
Отрезок MN является средней линией треугольника A_1B_1C_1, поэтому MN = frac12 B_1C_1=2. Аналогично, KL=frac12BC=2. Кроме того, MK = NL = 10. Отсюда следует, что четырёхугольник MNLK является параллелограммом. Так как MKparallel AA_1, то MKperp ABC и MKperp KL. Следовательно, четырёхугольник MNLK является прямоугольником. S_{MNLK} = MKcdot KL = 10cdot 2 = 20.
Ответ
20
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1082
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
Объём правильной четырёхугольной призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 24. Точка K — середина ребра CC_1. Найдите объём пирамиды KBCD.
Показать решение
Решение
Согласно условию, KC является высотой пирамиды KBCD. CC_1 является высотой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1.
Так как K является серединой CC_1, то KC=frac12CC_1. Пусть CC_1=H, тогдаKC=frac12H. Заметим также, что S_{BCD}=frac12S_{ABCD}. Тогда, V_{KBCD}= frac13S_{BCD}cdotfrac{H}{2}= frac13cdotfrac12S_{ABCD}cdotfrac{H}{2}= frac{1}{12}cdot S_{ABCD}cdot H= frac{1}{12}V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}. Следовательно, V_{KBCD}=frac{1}{12}cdot24=2.
Ответ
2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1077
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6, а высота — 8.
.png)
Показать решение
Решение
Площадь боковой поверхности призмы находим по формуле Sбок. = Pосн. · h = 6acdot h, где Pосн. и h — соответственно периметр основания и высота призмы, равная 8, и a — сторона правильного шестиугольника, равная 6. Следовательно, Sбок. = 6cdot 6cdot 8 = 288.
Ответ
288
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1076
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в два раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Показать решение
Решение
Пусть a — сторона основания первого сосуда, тогда 2a — сторона основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обозначим через H уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда V= frac12cdot a^2cdotsin60^{circ}cdot40= frac{a^2sqrt3}{4}cdot40, и, V=frac{(2a)^2sqrt3}{4}cdot H. Отсюда frac{a^2sqrt3}{4}cdot40=frac{(2a)^2sqrt3}{4}cdot H, 40=4H, H=10.
Ответ
10
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №916
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все рёбра равны 2. Найдите расстояние между точками A и E_1.
Показать решение
Решение
Треугольник AEE_1 — прямоугольный, так как ребро EE_1 перпендикулярно плоскости основания призмы, прямым углом будет угол AEE_1.
.png)
Тогда по теореме Пифагора AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Найдём AE из треугольника AFE по теореме косинусов. Каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120^{circ}. Тогда AE^2= AF^2+FE^2-2cdot AFcdot FEcdotcos120^{circ}= 2^2+2^2-2cdot2cdot2cdotleft ( -frac12 right ).
Отсюда, AE^2=4+4+4=12,
AE_1^2=12+4=16,
AE_1=4.
Ответ
4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №912
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4sqrt5 и 8, и боковым ребром, равным 5.
Показать решение
Решение
Площадь боковой поверхности прямой призмы находим по формуле Sбок. = Pосн. · h = 4acdot h, где Pосн. и h соответственно периметр основания и высота призмы, равная 5, и a — сторона ромба. Найдём сторону ромба, пользуясь тем, что диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Из треугольника BOC по теореме Пифагора находим BC^2=BO^2+OC^2= left ( frac82 right )^2+left ( frac{4sqrt5}{2} right)^2= 16+20=36, BC=6.
Следовательно, Sбок. = 4cdot6cdot5=120.
Ответ
120
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №313
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы содержится 357 см3 воды. При полном погружении детали в воду, уровень жидкости поднялся с отметки 14 см до отметки 18 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в кубических сантиметрах.
Показать решение
Решение
Пусть V_B — объем воды в призме, V_D — искомый объем детали.
По условию V_B=14S, V_B+V_D=18S, где S — площадь основания призмы.
Так как V_B=14S=357, то S=frac{357}{14}=frac{51}{2} (см3).
Тогда V_D= (V_B+V_D)-V_B= 18S-14S= 4S= 4cdotfrac{51}{2}= 2cdot51= 102 (см3).
Ответ
102
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №310
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
Треугольная призма содержит плоскость, проведенную параллельно ее боковому ребру через среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной плоскостью призмы, если объем исходной призмы равен 36.
Показать решение
Решение
Плоскость, параллельная боковому ребру, проходит через среднюю линию основания, значит, площадь основания отвеченной призмы уменьшилась в 2^2 раза по сравнению с площадью основания заданной призмы (средняя линия в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна). Высота отсеченной призмы равна высоте заданной призмы.
Следовательно, объем отсеченной призмы уменьшился в 4 раза и стал равным 36:4=9.
Ответ
9
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №109
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 7. Найдите объем многогранника ABCB_1C_1.
Показать решение
Решение
Объем многогранника ABCB_1C_1 мы можем найти из разности объема пирамиды AA_1B_1C_1 от общего объема призмы.
Формула объема пирамиды имеет вид: V=frac13Sh
Формула объема призмы имеет вид: V=Sh
где S – площадь основания, а h – высота пирамиды
Площадь основания нам известна, поэтому объем пирамиды AA_1B_1C_1 равен frac13cdot 9cdot 7 = 21
Объем призмы равен: 9·7 = 63
Значит объем многогранника ABCB_1C_1 равен 63 − 21 = 42
Ответ
42
Задание №84
Тип задания: 8
Тема:
Призма
Условие
В основании треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 провели среднюю линию MN, из которой, параллельно боковому ребру, подняли плоскость MNM_1N_1. Определите площадь боковой поверхности исходной призмы BCB_1C_1, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы BNN_1B_1 составляет 79 см2. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Показать решение
Решение
Боковыми поверхностями и сечением треугольной призмы являются прямоугольники. Искомая площадь боковой поверхности равна произведению длины основания на высоту:
S_{BCB_1C_1} = BC cdot BB_1
Площадь боковой поверхности отсеченной призмы BNB_1N_1 вычисляется как произведение высоты призмы BB_1 и длины ребра BN.
S_{BNB_1N_1} = BN cdot BB_1
Т.к. MN – средняя линия треугольника ABC, точка N делит прямую BC пополам (BN = NC), и, следовательно, BC = 2 · BN. Получаем:
S_{BCB_1C_1} = BC cdot BB_1 = 2 cdot BN cdot BB_1 = 2 cdot S_{BNB_1N_1} = 2 cdot 79 = 158 см2
Ответ
158
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
Задача 1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 
а площадь поверхности равна 
Решение: + показать
Задача 2. В правильной четырёхугольной призме 
известно, что 
Найдите угол между диагоналями 
и 
Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 
и 
боковое ребро равно 
Найдите объем призмы.
Решение: + показать
Задача 4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 
и 
высота призмы равна 
Найдите площадь ее поверхности.
Решение: + показать
Задача 5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и 
Площадь ее поверхности равна 
. Найдите высоту призмы.
Решение: + показать
Задача 6. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в два раза?
Решение: + показать
Задача 7. В правильной треугольной призме 
, все ребра которой равны 
найдите угол между прямыми 
и 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 8. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 
и 
и боковым ребром, равным 
Решение: + показать
Задача 9. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 
и острым углом 
Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 
и равно 
Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
Задача 10. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 
а высота —
Решение: + показать
Задача 11. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны а боковые ребра равны 
Решение: + показать
Задача 12. В правильной шестиугольной призме 
все ребра равны 
. Найдите расстояние между точками 
и 
.
Решение: + показать
Задача 13. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 14. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны найдите угол между прямыми 
и 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 15. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 
Найдите тангенс угла 
Решение: + показать
Задача 16. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 
см
воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки см до отметки 
см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см
Решение: + показать
Задача 17. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 
см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 
раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение: + показать
Задача 18. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 26, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
Решение: + показать
Задача 19. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 
Найдите объем исходной призмы.
Решение: + показать
Задача 20. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Задача 21. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами а боковые ребра равны 
и наклонены к плоскости основания под углом 
Решение: + показать
Задача 22. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 
и отстоит от других боковых ребер на 
и Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
Решение: + показать
Задача 23. В правильной треугольной призме стороны оснований равны 
боковые рёбра равны Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер , и 
и точку 
Решение: + показать
Задача 24. В правильной треугольной призме стороны оснований равны 
боковые рёбра равны 
Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер 
и 
Решение: + показать
Задача 25. Объём куба равен 
Построено сечение 
проходящее через середины рёбер 
и и параллельное ребру 
Найдите объём треугольной призмы 
Решение: + показать
Задача 26. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной треугольной призмы 
площадь основания которой равна а боковое ребро равно 
Решение: + показать
Задача 27. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 
а боковое ребро равно 
Решение: + показать
Задача 28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной шестиугольной призмы 
площадь основания которой равна а боковое ребро равно
Решение: + показать
Задача 29. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 
а боковое ребро равно 
Решение: + показать
Вы можете пройти тест «Призма»
|
Пусть (displaystyle ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1) – прямая призма, в основании которой лежит правильный шестиугольник (displaystyle ABCDEF ) со стороной(displaystyle AB=4 small.) Боковое ребро призмы (displaystyle AA_1=sqrt{3}small. ) В прямой призме высота совпадает с боковым ребром и равна (displaystyle h= sqrt{3} small. ) |
По условию задачи требуется найти объём призмы.
Воспользуемся формулой для вычисления объема прямой призмы.
Правило
Объём прямой призмы
Объём прямой призмы (displaystyle V)равен произведению площади основания на высоту.
(displaystyle V=S_{осн} cdot h { small ,} )
где (displaystyle S_{осн} ) – площадь основания,
(displaystyle h) – высота призмы.
(displaystyle S_{осн}=24sqrt{3} small. )
Подставим (displaystyle S_{осн}=24sqrt{3}) и (displaystyle h=sqrt{3}) в формулу объёма прямой призмы:
(displaystyle begin{aligned}V&=S_{осн} cdot h { small ,} \V&=24sqrt{3} cdot sqrt{3}{ small ,} \V&=24 cdot 3{ small ,} \V&=72{ small .}end{aligned})
Ответ: (displaystyle 72 small. )
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
Бобель Юлия Анатольевна,
учитель математики высшей квалификационной категории.
ГБОУ №313 Фрунзенского района, Санкт-Петербурга
ПРИЗМА
ПРИЗМА-многогранник, две грани которого лежат в параллельных плоскостях, а ребра, не лежащие в этих гранях, параллельны между собой.
h- высота призмы (расстояние между плоскостями ее оснований)
B 1
А 1
C 1
СВОЙСТВА
- Основания призмы равны.
- Основания призмы лежат в параллельных плоскостях.
- Боковые ребра призмы параллельны и равны
- Боковые грани призмы параллелограммы.
h
B
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
h
А
C
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту боковой грани
S полн= S бок + 2S осн
V призмы= S осн• h
2
ПРИЗМА
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Задание 8 (№ 5068)
B 1
S 1 – площадь боковой поверхности отсеченной призмы.
S 2 — площадь боковой поверхности исходной призмы.
h- высота боковой грани.
C 1
А 1
B
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
А
C
Аналогичные: 27153 , 76147 , 76151
3
ПРИЗМА
ПРИЗМА называется прямой , если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.
ПРИЗМА называется правильной , если ее основания являются правильными многоугольниками.
h
СВОЙСТВА
- У прямой призмы высота равна боковому ребру.
- Боковые грани прямой призмы-прямоугольники.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
S бок= P осн ∙ h
S полн= S бок + 2S осн
V призмы= S осн• h
4
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1600 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
ПРИЗМА
Задание 8 (№ 4947)
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
V призмы= S осн• h
Аналогичные: 4935 , 4943
5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
ПРИЗМА
Задание 8 (№ 4953)
V призмы= S осн• h
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
Аналогичные: 4952 , 4954
6
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
ПРИЗМА
Задание 8 (№ 26522)
Решение:
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
Ответ: 1,5
Аналогичные: 76851 , 76852
7
ЛИТЕРАТУРА И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ
1. источник шаблона: сайт http://pedsovet.su
2. Открытый банк задач ЕГЭ по математике http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
7