Объемы фигур егэ профиль задания

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 298    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной  — центр куба.

Объем куба равен 96. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной  — центр куба.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 4. Найдите объём куба.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 9. Найдите объём куба.

Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Источник: ЕГЭ по математике 2021 года. Досрочная волна.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 0,5 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Всего: 298    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

11 февраля 2016

В закладки

Обсудить

Жалоба

Задачи на нахождение объёмов тел

Задание №8 профильного уровня ЕГЭ по математике (бывшее B11).

В данной разработке представлены задачи от самых простых до более сложных. К задачам представлено подробное решение.

Задание 8. Из спецификации к демоверсии:

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Автор: Тихончук Людмила Юрьевна, учитель математики.

8obemi.docx

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №8. Цилиндр, конус, шар

ЕГЭ Профиль №8. Цилиндр, конус, шарadmin2020-01-19T19:46:05+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

Вариант 1 8. Стереометрия

1.Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

5. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.

6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

9. Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

10. Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Вариант 2 8. Стереометрия

1. Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.

2. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 10.

4. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

7. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 45°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 45° и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

8. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

9. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.

10.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Вариант 3 8. Стереометрия

1. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла C2C3B2.

2. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 0,5 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

7. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды.

8. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

9. Объем пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды SABCD равен 116. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды EABC.

10. В прямоугольном параллелепипеде известно, что  Найдите длину ребра 

Вариант 4 8. Стереометрия

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. В прямоугольном параллелепипеде известно, что    Найдите длину ребра 

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в три раза?

5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки  правильной треугольной призмы  площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. Объем призмы равен 18. Найдите ее боковое ребро.

7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

8. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 13. Найдите его объем, деленный на π.

9. Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.

10. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 48 и высота равна 7.

Вариант 5 8. Стереометрия

1. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

2. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

4. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  раза больше первого? Ответ выразите в см.

6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

9. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы

.

10.Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Вариант 6 8. Стереометрия

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

2. Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

3. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в пят­на­дцать раз?

4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмыABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

6. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

7. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

8. Найдите пло­щадь по­верх­но­сти многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

9. Найдите пло­щадь по­верх­но­сти многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

10. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Вариант 7 8. Стереометрия

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

3. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

5. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

6. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

7. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

8. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

9. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

10. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

Вариант 8 8. Стереометрия

1. Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

2. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

5. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

6. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

8. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке  Объем пирамиды равен ,  Найдите площадь треугольника 

9. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , ,  Найдите длину ребра 

10. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Вариант 9 8. Стереометрия

1. Найдите расстояние между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

3. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

8. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

9. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

10. В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 2, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те её объём.

Вариант 10 8. Стереометрия

1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмыABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

2.Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на 

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC.

4. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  О — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

5. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

6. ЗВ правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

9. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

10. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

8. Стереометрия

Вариант 1

  1. 12

  2. 166,5

  3. 60

  4. 2

  5. 28

  6. 75

  7. 96

  8. 27

  9. 68

  10. 1,25

Вариант 2

  1. 72

  2. 24

  3. 45

  4. 4

  5. 130

  6. 3

  7. 2,5

  8. 3

  9. 28

  10. 10

Вариант 3

  1. 3

  2. 60

  3. 45

  4. 4

  5. 152

  6. 2

  7. 2304

  8. 48

  9. 29

  10. 4

Вариант 4

  1. 29

  2. 5

  3. 2

  4. 27

  5. 24

  6. 6

  7. 4

  8. 19,5

  9. 338

  10. 4704

Вариант 5

  1. 2

  2. 24

  3. 5

  4. 29

  5. 4

  6. 184

  7. 5

  8. 125

  9. 4

  10. 75

Вариант 6

  1. 9

  2. 45

  3. 3375

  4. 8

  5. 6

  6. 1,5

  7. 22

  8. 110

  9. 94

  10. 36

Вариант 7

  1. 340

  2. 216

  3. 4

  4. 3,75

  5. 144

  6. 937,5

  7. 14

  8. 105

  9. 87,75

  10. 243

Вариант 8

  1. 81

  2. 6

  3. 3

  4. 2

  5. 1

  6. 1

  7. 1

  8. 3

  9. 1

  10. 5

Вариант 9

  1. 3

  2. 30

  3. 144

  4. 60

  5. 3

  6. 9

  7. 10

  8. 1,5

  9. 2

  10. 28

Вариант 10

  1. 6

  2. 324

  3. 5

  4. 4

  5. 6

  6. 3

  7. 2

  8. 1

  9. 1

  10. 1
Источник

1)Аквариум имеет форму прямоугольного

параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см ×

40 см. Сколько литров составляет объём

аквариума? В одном литре 1000 кубических

сантиметров.

2)Через точку, делящую высоту конуса в

отношении 1:3, считая от вершины, проведена

плоскость, параллельная основанию. Найдите

объём этого конуса, если объём конуса,

отсекаемого от данного конуса проведённой

плоскостью, равен 5.

3)Два ребра прямоугольного

параллелепипеда равны 8 и 5,

а объём параллелепипеда равен 280.

Найдите площадь поверхности этого

параллелепипеда.

4)Даны две коробки, имеющие форму

правильной четырёхугольной призмы,

стоящей на основании. Первая коробка

в четыре раза ниже второй, а вторая

в полтора раза шире первой. Во сколько раз

объём второй коробки больше объёма

первой?

5)Сторона основания правильной треугольной

призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой

призмы равна 4

√

3. Найдите объём призмы

АВСА

1

В

1

С

1

6)Объём конуса равен 24π, а его высота

равна 8. Найдите радиус основания конуса.

7)Вода в сосуде цилиндрической формы

находится на уровне h= 80 см. На каком

уровне окажется вода, если её перелить в

другой цилиндрический сосуд, у которого

радиус основания вдвое больше, чем у

первого? Ответ дайте

в сантиметрах.

8) В бак, имеющий форму прямой призмы,

налито 12 л воды. После полного погружения в

воду детали уровень воды

в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём

детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах,

зная, что в одном литре 1000 кубических

сантиметров.

9)Даны два цилиндра. Радиус основания и

высота первого цилиндра равны

соответственно 2 и 6,

а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём

второго цилиндра больше объёма первого?

10)Даны два конуса. Радиус основания и

высота первого конуса равны соответственно 3

и 2, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём

первого конуса больше объёма второго?

11)В бак, имеющий форму прямой призмы,

налито 5 л воды. После полного погружения в

воду детали уровень воды

в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём

детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах,

зная, что в одном литре

1000 кубических сантиметров.

12)Даны два конуса. Радиус основания и

образующая первого конуса равны

соответственно 2 и 5,

а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь

боковой поверхности второго конуса больше

площади боковой поверхности первого

13)Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во

сколько раз объём большего шара больше

объёма меньшего?

14)В сосуде, имеющем форму конуса, уровень

жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда

120 мл. Чему равен объём налитой жидкости?

Ответ дайте в миллилитрах.

15)Деталь имеет форму изображённого на

рисунке многогранника (все двугранные углы

прямые). Числа на рисунке обозначают длины

рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой

детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

16)Объём конуса равен 25π, а его высота

равна 3. Найдите радиус основания конуса

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Вычисление объемов фигур


Задание
1

#3043

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Радиус первого шара в (5) раз больше радиуса второго шара. Во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара?

Площадь поверхности шара радиуса (R) ищется по формуле (S=4pi R^2). Следовательно, площадь поверхности первого шара относится к площади поверхности второго шара как [dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{4pi , R_1^2}{4pi , R_2^2}] Так как радиус первого шара больше радиуса второго шара в 5 раз, то (R_1=5R_2). Следовательно, [dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{(5R_2)^2}{R_2^2}=25.] Следовательно, площадь поверхности первого шара в 25 раз больше площади поверхности второго, значит, площадь поверхности второго в 25 раз меньше.

Ответ: 25


Задание
2

#3046

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Даны два конуса. Радиус второго конуса в (3) раза больше радиуса первого конуса, а высота второго конуса в (6) раз меньше высоты первого конуса. Найдите объем первого конуса, если объем второго конуса равен (18).

Объем конуса с высотой (h) и радиусом основания (R) вычисляется по формуле (V=frac13pi R^2h). Следовательно, объем первого конуса относится к объему второго конуса как [dfrac{V_1}{18}=dfrac{V_1}{V_2}=
dfrac{frac13pi ,R_1^2,h_1}{frac13 pi
,R_2^2,h_2}=left(dfrac{R_1}{R_2}right)^2cdot
dfrac{h_1}{h_2}] Так как радиус второго в 3 раза больше радиуса первого, то (R_2=3R_1). Так как высота второго в 6 раз меньше высоты первого, то (h_1=6h_2). Следовательно, [dfrac{V_1}{18}=left(dfrac{R_1}{3R_1}right)^2cdot dfrac{6h_2}{h_2}=
dfrac19cdot 6=dfrac23 quadRightarrowquad V_1=dfrac23cdot
18=12.]

Ответ: 12


Задание
3

#3048

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Даны два конуса: (K_1) и (K_2). Площадь полной поверхности (K_1) относится к площади полной поверхности (K_2) как (4:1). Известно, что радиус (K_1) в 4 раза больше образующей (K_1) и в 2 раза больше радиуса (K_2). Найдите отношение образующей (K_2) к образующей (K_1).

Площадь полной поверхности конуса с образующей (l) и радиусом основания (R) ищется по формуле (S=pi R (R+l)). Тогда площадь полной поверхности (K_1) относится к площади полной поверхности (K_2) как [dfrac41=dfrac{pi ,R_1cdot (R_1+l_1)}{pi , R_2cdot (R_2+l_2)}] Из условия следует, что (R_1=4l_1), (R_2=frac12R_1=2l_1), следовательно, [dfrac41=dfrac{4l_1cdot (4l_1+l_1)}{2l_1cdot (2l_1+l_2)}
quadRightarrowquad dfrac{l_2}{l_1}=dfrac12=0,5]

Ответ: 0,5


Задание
4

#3044

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Во сколько раз радиус первого шара больше радиуса второго шара, если объем первого шара в (343) раза больше объема второго шара?

Объем шара радиуса (R) ищется по формуле (V=dfrac43 pi R^3). Следовательно, объем первого шара относится к объему второго как [dfrac{343}1=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{frac43 pi , R_1^3}{frac43 pi , R_2^3}=
left(dfrac{R_1}{R_2}right)^3 quadRightarrowquad
dfrac{R_1}{R_2}=sqrt[3]{343}=7.] Следовательно, радиус первого шара в 7 раз больше радиуса второго шара.

Ответ: 7


Задание
5

#3051

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объем первого прямоугольного параллелепипеда равен 105. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда, если известно, что высота первого параллелепипеда в 7 раз больше высоты второго, ширина второго в 2 раза больше ширины первого, а длина первого в 3 раза больше длины второго.

Пусть буквы (a), (b) и (c) обозначают высоту, ширину и длину соответственно. Объем прямоугольного параллелепипеда ищется по формуле (V=abc). Следовательно, объем первого параллелепипеда относится к объему второго как [dfrac{105}{V_2}=dfrac{V_1}{V_2}=dfrac{a_1b_1c_1}{a_2b_2c_2}] Из условия следует, что (a_1=7a_2), (b_2=2b_1), (c_1=3c_2). Тогда [dfrac{105}{V_2}=dfrac{7a_2cdot b_1cdot 3c_2}{a_2cdot 2b_1cdot c_2}=
dfrac{7cdot 3}2 quadRightarrowquad V_2=dfrac{105cdot
2}{21}=10.]

Ответ: 10


Задание
6

#3049

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности первого цилиндра равна (16). Найдите площадь боковой поверхности второго цилиндра, если его радиус в 4 раза больше радиуса первого, а высота в 5 раз меньше высоты первого цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра с высотой (H) и радиусом основания (R) ищется по формуле (S=2pi RH). Тогда площадь бок. поверхности первого цилиндра относится к площади бок. поверхности второго как [dfrac{16}{S_2}=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{2pi ,R_1,H_1}{2pi ,R_2,H_2}=
dfrac{R_1}{R_2}cdot dfrac{H_1}{H_2}] Из условия следует, что (R_2=4R_1), (H_1=5H_2), значит, [dfrac{16}{S_2}=dfrac{R_1}{4R_1}cdot dfrac{5H_2}{H_2}=
dfrac14cdot 5=dfrac54] Следовательно, [S_2=dfrac{16cdot 4}5=12,8.]

Ответ: 12,8


Задание
7

#3047

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности первого конуса относится к площади боковой поверхности второго конуса как (3:7). Найдите отношение образующей первого конуса к образующей второго конуса, если радиус первого конуса относится к радиусу второго как (15:7).

Площадь боковой поверхности конуса с образующей (l) и радиусом основания (R) ищется по формуле (S=pi Rl). Тогда площадь бок. поверхности первого конуса относится к площади бок. поверхности второго как [dfrac 37=dfrac{S_1}{S_2}=dfrac{pi R_1,l_1}{pi R_2,l_2}] Так как радиус первого конуса относится к радиусу второго как (15:7), то есть (frac{R_1}{R_2}=frac{15}7), то [dfrac37=dfrac {15}7cdot dfrac{l_1}{l_2} quadRightarrowquad
dfrac{l_1}{l_2}=dfrac37cdot dfrac7{15}=dfrac15=0,2.]

Ответ: 0,2

Во время подготовки к сдаче ЕГЭ по математике повторение базовых формул из школьного курса геометрии в пространстве (стереометрии), в том числе и для вычисления объемов фигур, является одним из основных этапов. И хотя на изучение этого раздела отводится достаточно большое количество времени в рамках учебной программы, многим выпускникам требуется освежить в памяти основной материал.

Понимая, как осуществляется вычисление площадей объемных фигур, учащиеся значительно повышают свои шансы на получение достойных баллов по итогам сдачи ЕГЭ.

Базовая информация

Объем геометрической фигуры — это количественная характеристика пространства, которое занимает тело. Она определяется его формой и размерами.
Чтобы задачи на вычисление объемов геометрических фигур не вызывали затруднений, рекомендуем освежить в памяти основные формулы.

  • Объем куба равняется кубу длины его грани.

    • Для его расчета используется формула: V = a3, где V — объем куба,
    a — длина его грани.

  • Объем призмы равняется произведению площади основания фигуры на высоту.
    Чтобы его рассчитать, воспользуйтесь следующий формулой: V = So h, где V — объем призмы, So — площадь ее основания, h — ее высота.
  • Объем прямоугольного параллелепипеда равняется произведению его длины, ширины и высоты.
    Формула для его расчета: V = a · b · h, где a — длина,
    b — ширина, h — высота.
  • Объем пирамиды равняется трети от произведения площади ее основания на высоту.

    • Рассчитать его можно по формуле:

    V =
    1/3
    So· h ,

    где V — объем пирамиды, So — площадь основания пирамиды, h — длина высоты пирамиды.

  • Объем цилиндра равняется произведению площади его основания на высоту.
    Формулы для его расчета:

    • V =

    π R2 h

    V =

    So h

Где V — объем цилиндра, So — площадь основания цилиндра, R — радиус цилиндра, h — высота цилиндра, π = 3.141592.

Как сделать процесс подготовки к аттестационному испытанию более легким и эффективным?

Наш образовательный портал предлагает выстроить занятия по-новому. Переходя от простого к сложному, выпускники смогут определить непонятные для себя темы и улучшить собственные знания.

Весь базовый материал по теме «Вычисление площадей и объемов фигур» собран в разделе «Теоретическая справка». Освежив в памяти эту информацию, учащиеся смогут попрактиковаться в решении задач. Большая подборка упражнений как простого, так и экспертного уровня представлена в разделе «Каталог». База заданий регулярно дополняется.

Решать задачи на вычисление объемов фигур или на построение сечения геометрических фигур школьники могут в режиме онлайн. Функционал образовательного сайта «Школково» позволяет сохранять упражнения в разделе «Избранное». Благодаря этому учащиеся смогут вернуться к задаче необходимое количество раз и обсудить ход ее решения со школьным учителем или репетитором.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Объемы тел для егэ
  • Объемы тел вращения егэ
  • Объемы на егэ профиль 2022
  • Объемы егэ теория
  • Объемные произведения для егэ