Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
7
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
8
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
9
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
10 апреля 2016
В закладки
Обсудить
Жалоба
Задания с экзамена + решения + критерии оценки.
Источник: alexlarin.net.
Подготовка к ЕГЭ 2016. Задание №15.
Тема. Решение логарифмических неравенств, в которых основание входящего в него логарифма — функция.
1. Решение логарифмических неравенств
2. Решение логарифмических неравенств методом рационализации.
Повторить.
График.
Определение возрастающей функции.
Функция y = f(x) возрастает на интервале X, если для любых a и b из интервала Х, таких что a b выполняется неравенство f(a) f(b). Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Определение убывающей функции.
Функция y = f(x) убывает на интервале X, если для любых a и b из интервала Х, таких что a b выполняется неравенство f(a) f(b). Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
1. Решение логарифмических неравенств (основание логарифма — функция).
Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма, которые можно привести к виду, аналогичному неравенству.
.
Это неравенство является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:
Недостатком данного метода является необходимость решения семи неравенств, не считая двух систем и одной совокупности
Рассмотрим пример решения логарифмического неравенства этим методом.
а) 
Решение.
1. log 3+x3+ log 3+x x2≤ log 3+x(x+4),
log 3+x 3x2≤ log 3+x(x+4),
|
1)При основании 3+х1, логарифмическая функция возрастающая. Поэтому получим систему: 3x2≤ x+4 ; 3x2— x-4≤0 Числа -1 и |
2)При основании 0
3x2 ≥ x+4 ; 3x2 –x-4≥0 Числа -1 и
|
|
Объединим решения: (-3;-2) [-1; |
|
|
2 3+х≠1 x+40, x-4. Итак ОДЗ:(-4;0)(0; ∞). |
. Найдём ОДЗ. 3+х0 Первые два условия системы учтен в пункте 1.3.Учитывая ОДЗ, найдём решение первоначального неравенства
(-3;-2) [-1;0)(0; 
]. Ответ: (-3;-2) [-1;0)(0; ]
Как выше было сказано, метод имеет свои недостатки. Рассмотрим метод решения неравенств такого типа другим методом, который называется «метод рационализации».
Вспомним, как в младших классах решали неравенства вида
(х-1)·(х-2)0. Их мы заменяли двумя системами:
х
-10 х-1
х-2 0 или х-2
Вспомним, как решали неравенство вида: log а(х)в(х)log а(х)с(х).
Их мы заменяли двумя системами:
а(х)1 0
а(х)в(х) или а(х)
Приведём системы к другому виду, не учитывая при этом условие 0, во второй системе.
а
(х)-10 а(х)-1
а(х)-в(х)0 или а(х)-в(х)
Получаем, что совокупность этих систем равносильна неравенству
(а(х)-1)( а(х)-в(х)0, а это неравенство равносильно неравенству
log а(х)в(х)log а(х)с(х) на ОДЗ данного уравнения. Равносильность останется верной для любого из знаков , Значит, логарифмические неравенство вида log а(х)в(х)log а(х)с(х) можно заменить рациональным неравенством вида (а(х)-1)( а(х)-в(х)0 . Этот метод называется методом рационализации.
2. Решение логарифмических неравенств вида log а(х)в(х)˅log а(х)с(х) методом рационализации.
1. Неравенство log а(х)в(х)˅log а(х)с(х) заменим неравенством (а(х)-1)( а(х)-в(х))0 и решаем его.
2. Находим ОДЗ неравенства log а(х)в(х)˅log а(х)с(х).
3. Находим пересечение множеств из пунктов 1 и 2. Это и есть решение неравенства log а(х)в(х)˅log а(х)с(х).
методом рационализации.
Решение.
1. Решим неравенство.
log 3+x3+ log 3+x x2≤ log 3+x(x+4)
log 3+x (3x2)≤ log 3+x(x+4)
(3+х-1)(3x2-(x+4)) ≤0
(х+2)(3x2-x-4) ≤0
(х+2)(х+1)(х- ) ≤,0, (Числа -1 и корни квадратного трёхчлена 3x2— x-4).
Методом интервалов определяем, что решением неравенства является
(-∞;-2) [-1;
]
|
2. Найдём ОДЗ |
3+х ≠1 x20 x+40 |
х ≠-2 x≠0 x-4 |
x≠0 х ≠-2 |
3+х0
х-3
х-33. Учтём ОДЗ,(-3;-2) [-1;0)(0; ]
Ответ: (-3;-2) [-1;0)(0; ]
Метод рационализации можно применить и к другим видам неравенств.
Заметим, таблица работает при условии f0, g0, h0, h≠1, р0, р≠1.
f, g –функции от х; h, p- числа или функции.
˅ — один из знаков ,
|
Логарифмическое неравенство |
Рациональное неравенство |
|
|
1 |
log h f ˅log h g |
(h-1)(f-g)˅0 |
|
2 |
log h f ˅1 |
(h-1)(f-h)˅0 |
|
3 |
log h f ˅0 |
(h-1)(f-1)˅0 |
|
4 |
log h f ·log h g ˅0 |
(h-1)(f-1) (p-1)(g-1)˅0 |
|
5 |
log h f+ log h g ˅0 |
(h-1)(fg-1)˅0 |
Главное в этой таблице – запомнить первую строку.
Заметим также, вторая и третья строчки таблицы — следствия первой. Во второй строке 1 представлена прежде как loghh , а в третьей — 0 представлен как logh1 .
Четвёртая и пятая строчки — еще парочка полезных следствий (надеюсь, вам несложно понять, откуда они вытекают).
Для решения неравенства подходит переход из четвёртой строки.
|
4 |
log h f ·log h g ˅0 |
(h-1)(f-1) (p-1)(g-1)˅0 |
1. Решим неравенство, выполнив переход.
(х-1-1)(х+2-1)(х+1-1) (х+1-1)≤0
(х-2)(х+1)х2 ≤0.
(х-2)(х+1)х2=0,
х-2=0 или х+1=0 или х2=0
х1=2, х2=-1 х3,4=0
+
— — +
-1 0 2
Решение неравенства без учёта ОДЗ: [-1,0)(0;2]
|
2. Найдём ОДЗ : |
х+1≠1 х-10 х+20, |
х≠0 х1 х-2, |
х1. |
3. Учтём ОДЗ: (1;2]
Ответ: (1;2]
Разбор 15 задания ЕГЭ 2016 года по информатике из демоверсии. Это задание на умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей; схемы, карты, таблицы, графики и формулы (уметь использовать готовые модели, оценивать их соответствие реальному объекту и целям моделирования). Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М.
По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М?
Ответ: ________
Разбор 15 задания ЕГЭ 2016:
Около каждого города будем записывать количество маршрутов из города А.
В город Б ведет 1 маршрут
В город Д ведет 1 маршрут
В город Г ведут 2 маршрута из А и Д
В город В ведут 4 маршрута: 1 из А, 1 из Б и 2 из Г
В город Е ведут 5 маршрутов: 1 из Б и 4 из В
В город З ведут 7 маршрутов: 4 из В, 2 из Г и 1 из Д
В город Ж ведут 16 маршрутов: 5 из Е, 4 из В и 7 из З
В горд И ведут 28 маршрутов: 5 из Е, 16 из Ж и 7 из З
В город К ведут 28 маршрутов из И
В город Л ведут 28 маршрутов из И
В город М ведут 56 маршрутов: 28 из К и 28 из Л
Ответ: 56
Опубликовано: 15.03.2016
Обновлено: 12.03.2020