Оптимизация на егэ была ли

Давайте знакомиться! Я – репетитор по математике, который постоянно занимается оптимизационными задачами

Всем здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич. Я – рейтинговый московский репетитор по математике, информатике, базам данных, алгоритмам и программированию.

Мои ключевые профессиональные компетенции:

• Подготовка школьников (9) и (11) классов к успешной сдаче ОГЭ/ЕГЭ по математике и информатике. Как правило, происходит комплексная подготовка, то есть школьник занимается со мной данными дисциплинами одновременно, например, чередуя их.

• Обучение студентов востребованным и актуальным языкам программирования, таким как Pascal, C, C++, C#, Basic. Конечно, на современном рынке труда язык программирования Pascal достаточно устарел, но в вузах его изучают достаточно интенсивно!

• Помощь студентам всевозможных вузов в реализации различных работ по программированию и информатике: контрольные, лабораторные и курсовые работы, а также дипломные проекты.

• Подготовка школьников и студентов к олимпиадам по информатике и математике. Информатику я указал первой в перечислении не случайно, так как превалирующее число моих учеников готовится к олимпиадам в сфере информационных технологий.

• Создание мультимедийных обучающих видеороликов, публикуемых мною на глобальном видеохостинге YouTube. Ролики я выкладываю практически ежедневно. На моем официальном YouTube-канале вы найдете множество оптимизационных задач. Подписывайтесь на мой канал прямо сейчас!

Я прекрасно понимаю, что вы крайне занятой человек, привыкший решать все проблемы и добиваться поставленных целей по-деловому. Но, несмотря на это, я настоятельно рекомендую вам потратить (2-3) минуты и познакомиться с отзывами моих клиентов, которые прошли подготовку под моим чутким контролем. Все они добились поставленных целей!

Также мною была разработана многофункциональная финансовая система, которая удобна и проста в использовании. Это система моих тарифов на образовательные услуги. Я предлагаю своим потенциальным клиентам (144) варианта взаимовыгодного сотрудничества. Даже самый взыскательный и привередливый потребитель сумеет подобрать себе вариант, полностью удовлетворяющий его потребности.

В данной обзорной статье я вам расскажу об оптимизационных задачах, их роли в математике, их главном преимуществе по сравнению со «статическими» задачами. Самое главное – вы получите необходимые знания для успешного решения таких задач на официальном экзамене – ЕГЭ по математике.

Не забывайте о том, что я достаточно востребованный репетитор по математике и информатике, поэтому не откладывайте свое решение о записи ко мне на частную подготовку в долгий ящик, а действуйте прямо сейчас. Завтра вакантных мест в моем графике расписания занятий уже может не оказаться!

Общие сведения об оптимизации и оптимизационных задачах

Под оптимизацией следует понимать нахождение экстремума некоторой целевой функции при соответствующих ограничениях.

Да, достаточно непонятное определение для человека, неподкованного в области математики в целом и информатики в частности. Чтобы стать сильнее в математической сфере, сфере вычислений и преобразований, записывайтесь ко мне на первый пробный урок.

Давайте рассмотрим известную оптимизационную задачу на поиск кратчайшего пути между городами. А самое главное, попытаемся понять, а, собственно, с какого бока припека здесь вплетается оптимизация как таковая.

Подобного типа задачу можно отнести к классу задач динамического программирования. Также давайте договоримся, что (N) будет равно (7), то есть перед пешеходом выстроена структура из (7) связанных городов. Расстояние между городами показано на картинке ниже. Также выделен цветом целевой город, то есть город (N = 6).

Любопытный читатель сразу воскликнет: «А в чем, собственно, здесь проявляется оптимизация?» Тот, кто не знаком с теорией графов, не догадывается, насколько много сложностей таят в себе задачи, подобные той, которую мы сейчас разбираем.

В данном случае перед нами небольшое количество городов (всего (7) штук), и здесь может быть полный перебор всех возможных маршрутов пешехода, но что делать, если городов окажется (7,000). Или хотя бы (70). Полный перебор моментально теряет свою актуальность, так как количество возможных маршрутов растет по экспоненте (начинается экспоненциальный взрыв переборов).

Наша цель выработать алгоритм, который решает задачу правильно, эффективно и за разумное время, то есть наша цель разработать оптимальный алгоритм. Именно в этом и проявляется оптимизация.

Я специально взял задачу про нахождение кратчайшего пути, так как это очень известная оптимизационная задача не только в математике, но в том числе и в программировании. Поэтому на своих занятиях мы можем не только исследовать математическую модель этой задачи, но также произвести ее кодирование на одном из современных языков программирования.

Можно провести очень дифференцированную классификацию оптимизационных задач. Задачи могут быть ориентированы на совместную работу, на оптимальный раскрой, на оптимальный путь, на оптимальный доход. По факту вся наша жизнь – оптимальный выбор при определенных ограничениях.

Перечислять можно долго, реально долго, поэтому только на своих индивидуальных уроках я могу привести полную классификацию, а также примеры для каждой конкретной группы оптимизационных задач. На протяжении всей своей педагогической деятельности я уделяю много времени вопросам, связанным с оптимизацией, так как это крайне интересная область царицы всех наук – математики, имеющая широкое практическое применение.

Понятие целевой функции, и ее роль в решении оптимизационных задач

Целевая функция – это первая и последняя буква в решении оптимизационных задач. Если хотите, целевая функция – квинтэссенция всей модели, строящейся в процессе решения задач на оптимизацию.

А теперь более конкретно о целевой функции (ЦФ). Под целевой функцией можно понимать совокупность параметров различного типа, которые могут принимать различные значения (как правило, на эти значения особое влияние оказывают ограничения). Подбор наиболее подходящих параметров приводит к оптимальному решению задачи, для которой была выведена рассматриваемая целевая функция.

Целевые функции могут быть тривиальными, а могут быть настолько сложными и запутанными, что над их исследованием трудятся целые научные лаборатории. Рассмотрим на конкретных примерах.

Например, вы можете вывести ЦФ, которая будет сообщать вам информацию о том, сколько нужно купить зонтов, когда вы планируете поехать в какую-либо страну для отдыха. Это оптимизационная задача решается просто, так как многое зависит от климата страны, которую планируете посетить. Это тривиальная задача!

А теперь попытаемся вывести целевую функцию для анализа котировок акций на фондовом рынке. Искушенный трейдер прекрасно знает, что на стоимость ценных бумаг одновременно влияет несколько тысяч факторов, начиная от политических и заканчивая географическими. Построить эффективную ЦФ в данном случае не представляется возможным. Ученые возлагают эту задачу на супермощные компьютеры, но, чтобы последние принялись за расчеты, их необходимо снабдить нужной входной информацией, которой всегда недостаточно.

Поэтому нужно быть предельно осторожным в процессе рассмотрения оптимизационных задач и не бравировать тем, что вы всегда сможете построить целевую функцию. Далеко не всегда это возможно, особенно если речь идет о прикладной задаче, а не академической.

О методах построения эффективных целевых функций можно рассуждать практически бесконечно, поэтому, если вы хотите глубже окунуться в мир ЦФ, понять, какая существует корреляция между программированием и ЦФ, срочно звоните мне на мобильный телефон и записывайтесь на первый пробный урок.

Список условий оптимизационных задач, встречающихся на ЕГЭ по математике

Методика решений оптимизационных задач, я бы не сказал, что является сложной. Сложность проявляется абсолютно в других моментах решения. Суть решения представленных заданий сводится к построению целевой функции с последующим нахождением ее экстремального значения.

Задачи на оптимизацию перекликаются со всеми сферами жизни человека. На официальном экзамене ЕГЭ по математике вы можете столкнуться с заданиями, ориентированными на анализ добычи металлов, рытье котлована нужного размера, передачу информации различными серверами и т. п. Но все они решаются при помощи одной и той же модели, меняется лишь литературная оболочка и не более того!

Только на своих индивидуальных уроках у меня есть возможность своим ученикам продемонстрировать все фишки построения моделей целевых функций, показать краеугольные моменты в решении, объяснить, как правильно брать производную целевых функций, а также получать необходимые ограничения.

Это лишь малая толика заданий, имеющихся в моей коллекции. Но здесь я демонстрирую наиболее популярные формулировки, которые часто фигурируют на официальном экзамене – ЕГЭ по математике.

Остались вопросы, недопонимание? Записывайтесь ко мне на индивидуальную подготовку

Наверняка у вас остались вопросы, связанные с построением целевой функции? Это логично, так как данная статья является обзорной и информация в ней дает читателю лишь общее представление относительно того, что такое оптимизационные задачи.

Чтобы фундаментально разобраться с понятиями оптимизационной задачи и целевой функции, записывайтесь ко мне на частную подготовку. Я – репетитор-практик, это означает то, что на своих уроках я акцентируюсь на прорешивании колоссального количества тематических заданий. Теории отводится некая часть урока, но не существенная.

Свои частные уроки я провожу в различных территориальных форматах. Наиболее популярным и востребованным является дистанционное обучение с использование программы «Скайп», так как именно такой вариант нашего взаимодействия минимизирует ваши финансовые расходы, а также наши энергетические затраты, связанные с тем, что приходится добираться до места проведения индивидуальных уроков.

Задачи на оптимальный выбор – это не единственные задачи из категории, которые могут вам попасться на официальном экзамене – ЕГЭ по математике. Я вам настоятельно рекомендую совершенствовать собственные знания также и в финансовой математике.

И помните о том, что практически каждый олимпийский чемпион имеет персонального наставника. Иначе бывает очень редко! Поэтому, если вы претендуете на максимально высокий итоговый балл, вам нужен профессиональный репетитор, который эффективно, а главное результативно проведет вашу подготовку!

Звоните мне прямо сейчас, так как завтра свободных мест может уже не остаться!

В задании №17 в ЕГЭ по профильной математике, вместо ожидаемой текстовой задачи на кредиты, иногда встречаются оптимальный выбор. Этот вид задач считается более сложным по сравнению с кредитами. Чтобы хорошо подготовиться к экзамену, нужно научиться их решать.

Тут требуется умение искать наибольшие и наименьшие значения функции, обычно зависящей от нескольких переменных. Эти переменные, как правило, связаны дополнительными условиями.

Вам обязательно понадобится умение искать производные и исследовать функции на экстремумы. Нужно знать, что такое ограниченные, возрастающие и убывающие функции. Если вы умеете решать 12-й и 7-й номера из ЕГЭ, то вам повезло – все необходимое для решения инструменты уже у вас в руках. А те, кто не умеет считать производные, то настоятельно рекомендуем сначала разобраться с первой частью экзамена и только потом переходить на более сложные задачи, такие, как №17.

Основной подход к решению заключается в следующем. Необходимо составить функцию, задающую нужную зависимость – если нужно найти максимальную или минимальную прибыль, значит это должна быть функция, описывающая прибыль, если нужен максимальный выпуск продукции на заводе, значит функция должна задавать количество продукции выпускаемой заводом, нужно найти оптимальное расстояние – наша функция будет описывать расстояние. Внимательно, функция может зависеть сразу от нескольких переменных. После того, как вы смогли записать функцию, нам предстоит ее исследовать.

На самом деле, тут нет какой-то сухой теории, которую можно прочить и научиться решать задачи на оптимальный выбор. Поэтому давайте учиться на примерах. Сначала разберем простые, поймем алгоритм решения, а потом перейдем к более сложным, которые могут встретиться на экзамене.

Пример 1

Пусть у Василия есть завод, который выпускает спичечные коробки. Расходы на производство одного коробка 1 руб, а продает он их за 5 руб. В итоге с каждого коробка Василий получает прибыль 4 руб. Давайте разберемся, сколько нужно производить коробков, чтобы прибыль была наибольшей, если (Х) работников завода может производить в месяц ( N=-left(x-10right)^{2}+500) коробков.

И так, согласно условию задачи, если на заводе Х работников, то они производят ( N=-left(x-10right)^{2}+500) коробков.

А какая прибыль (P) с такого количества? Ответ очевиден, нужно просто прибыль (4 руб) с одного коробка умножить на количество произведенных коробков: ( P=4*(-left(x-10right)^{2}+500)).

Давайте посмотрим при каком количестве работников прибыль Василия будет максимальна. Или другими словами при каком (Х) будет наибольшим (Р). Такое задание часто встречается в 12-м номере ЕГЭ, нужно просто исследовать нашу зависимость прибыли ( P=4*(-left(x-10right)^{2}+500)) от (Х) и найти экстремумы.

Напомню, что функция принимает наибольшее или наименьшее значения в точках, где ее производная равна 0. Значит ищем производную от (Р) и приравниваем к 0.

$${P}^{’}=(4*(-left(x-10right)^{2}+500))^{‘}= 4cdotleft(-2right)cdotleft(x-10right)$$

Приравниваем (0):

$$4cdotleft(-2right)cdotleft(x-10right)=0$$

И ищем (Х), при котором производная равна (0):

$$ X=10.$$

Что мы такое нашли? При этом значении (Х) (количестве рабочих) прибыль будет либо максимальна, либо минимальна. Это точка экстремума, а какая именно, мы пока не знаем.

Давайте это определим. Напоминаю, если производная отрицательная, то функция убывает, если положительна, то возрастает. Если подставить значения меньшее (10) в нашу производную, например (1):

$$ 4cdotleft(-2right)cdotleft(x-10right) = 4cdotleft(-2right)cdotleft(1-10right)=4*18=72$$

Значение производной получилось больше 0:

$$ {P(x<10)}^{‘}>0$$

Значит при (Х<10) функция возрастает, а при (Х>10) убывает. А значит (Х=10) – это максимум. Мы получили, что максимальная прибыль будет, если на производстве будет задействовано всего 10 рабочих. Как так может быть? Казалось бы, чем больше рабочих, тем больше продукции выпускает завод, а значит и больше прибыль. Но в реальной жизни все не так просто – размеры завода ограничены, и если там будет слишком много людей, то они просто будут мешать друг другу делать свою работу, в результате выпуск продукции начнет снижаться или поднимутся расходы на производство.

Вернемся к задаче, а какая будет максимальная прибыль? Просто подставим (Х=10) в функцию для прибыли:

$$ P=4*(-left(x-10right)^{2}+500)= 4*(-left(10-10right)^{2}+500)=4*500=2000 руб. $$

Только что мы решили первую задачу на оптимальный выбор.

Разберем следующий пример:

Пример 2

Пусть опять у нас есть завод, на котором расходы на производство (y) автомобилей составляет (Q=0,5y^2+y+7) миллионов рублей в месяц. Если продавать каждый автомобиль за (S) тысяч рублей, то при продаже всех произведенных за месяц автомобилей завод получит доход (S*y), а заработает на этом прибыль (доходы минус расходы) — (S*y-Q). Какую наименьшую цену продажи (S) нужно установить, чтобы за 3 месяца завод получил прибыль 75 миллионов рублей?

Первым делом давайте составим функцию, описывающую зависимость прибыли от количества произведенной продукции и цены продажи, которую мы должны установить. Сразу 2 неизвестные!

И так, чтобы посчитать прибыль (P(y,S)), зависящую от (у) и (S), нам нужно стоимость продажи одного автомобиля (S) умножить на количество проданных машин (у), получим общий доход, и вычесть все расходы (Q), которые мы понесли при производстве (в условии, кстати, это написано — подсказка):

$$P(x,S)=S*y-Q=S*y-(0,5*y^2+y+7)=-0,5y^2+(S-1)y-7$$

Проанализируем полученное выражение. Это квадратный многочлен. Если построить график относительно (у), то это уравнение параболы. Как анализировать квадратные многочлены, можно посмотреть тут.

Так как коэффициент перед (y^2) отрицательный, то ветки параболы направлены вниз. То есть, наибольшее значение нашей функции будет в вершине параболы. Можно по известным формулам найти вершину и значение функции и в ней, это и будет максимальное значение. А можно пойти по старому пути, как в примере 1, и посчитать производную. Число (S) будем считать просто за константу, то есть берем производную относительно (у):

$$ {P(x,S)}^{’}={(-0,5y^2+(S-1)y-7)}^{’}=-y+S-1; $$

Приравниваем производную нулю, чтобы найти точки экстремума:

$$-y+S-1=0;$$
$$y=S-1;$$

Так как график исходной функции парабола с ветками вниз, то это точка максимума функции (P(x,S)). Подставим (y=S-1) в нашу функцию:

$$ P(x,S)=-0,5*y^2+(S-1)y-7=-0,5(S-1)^2+(S-1)(S-1)-7=frac{(S-1)^2}{2}-7; $$

Мы получили — какую максимальную прибыль мы можем заработать в зависимости от (S). Другими словами, подставляя различные значения стоимости автомобиля в нашу функцию, получим максимальную прибыль при данной стоимости продажи.

По условию задачи общая прибыль за 3 месяца должна быть не меньше чем 75 миллионов рублей. Запишем это в виде неравенства:

$$ {3*P(S)}_{max}=3*frac{(S-1)^2}{2}-7 ge 75; $$

Осталось только решить это неравенство:

$$(S-1)^2ge64;$$
$$(S-9)(S+7)ge0;$$

(S) отрицательным быть не может, что это тогда за бизнес, где цена продаваемой продукции отрицательна. А значит при (S ge9) прибыль завода будет больше 75 миллионов рублей.

Пример 3

Решим задачу на оптимизацию расстояния:

Два мотоциклиста подъезжают к перекрестку по двум перпендикулярным дорогам. Первый едет со скоростью 40 км/ч и до перекрестка ему осталось ехать 5 км, а скорость второго 30км/ч и ехать до перекрестка 3 км. Через какое время расстояние между мотоциклистами будет наименьшим?

Для решения задачи нам понадобится теорема Пифагора, ведь мотоциклисты едут по взаимно перпендикулярным дорогам, а значит расстояние между ними — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а катеты – это расстояния от каждого мотоциклиста до перекрестка.

Пусть мотоциклисты уже находятся в пути (t) часов. Тогда первый проедет расстояние:

$$S=v*t=40t;$$

До перекрестка осталось ехать

$$S_1=5-40t;$$

А второму:

$$S_2=3-30t;$$

Мы получили прямоугольный треугольник с катетами (S_1) и (S_2). По теореме Пифагора выведем функцию, задающую расстояние между мотоциклистами:

$$L=sqrt{(5-40t)^2+(3-30t)^2}=sqrt{25-400t+1600t^2+9-180t+900t^2}=sqrt{2500t^2-580t+34};$$

Согласно условию задачи, нужно найти такое время (t), чтобы расстояние (L) было наименьшим. Для этого опять возьмем производную и исследуем функцию (L) на экстремум:

$$ {L}^{’}=frac{1}{2*sqrt{2500t^2-580t+34}}*(5000*t-580); $$

Приравниваем нулю:

$$5000*t-580=0;$$
$$t=frac{580}{5000}=frac{29}{250} часа;$$

Так как при (t) меньшем этого числа производная функции отрицательна, а при большем – положительна, то получаем точку минимума и, что расстояние между мотоциклистами будет наименьшим через (frac{29}{250}) часа, это и требовалось найти.

Если бы в задаче нас попросили еще найти это расстояние, то нужно подставить (t=frac{29}{250}) в функцию расстояния (L):

$$L(t=frac{29}{250})=sqrt{(5-40*frac{29}{250})^2+(3-30*frac{29}{250})^2}=(frac{3}{5})км$$

Список последних изменений и дополнений в ЕГЭ 2023 года по русскому языку, математике, биологии, физике, химии, обществознанию и другим предметам от официального сайта ФИПИ. Многие задаются вопросом, будут ли изменения в вариантах ЕГЭ 2023? Ниже вы можете посмотреть все изменения и демоверсии.

Скачать список изменений ЕГЭ 2023

Посмотреть новые демоверсии ЕГЭ 2023

izmeneniya_KIM_EGE_2023

Изменения ЕГЭ 2023 по русскому языку

1) В части 1 экзаменационной работы изменён порядок следования заданий на основе микротекста (1–3).

2) В задании 2 (в КИМ 2022 года – задание 3) части 1 экзаменационной работы изменены формулировка, система ответов (множественный выбор) и спектр предъявляемого языкового материала.

3) Заданиям 3 (в КИМ 2022 года – задание 1), 21 и 26 части 1 экзаменационной работы присвоен статус заданий повышенного уровня с учётом расширения языкового материала, предъявляемого в указанных заданиях. Так, задание 3 (в КИМ 2022 года – задание 1) становится заданием не общелингвистического, а сугубо стилистического анализа текста. Задания 3 (в КИМ 2022 г. – задание 1), 21 и 26 разрабатываются в соответствии с расширенным и уточнёнными перечнем элементов стилистического анализа, перечнем пунктуационных правил и перечнем основных изобразительно-выразительных средства языка, представленными в Кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по русскому языку. Кроме того, в задании 26 изменена система оценивания (максимальное количество баллов уменьшено с 4 до 3).

4) В задании 4 части 1 экзаменационной работы изменены формулировка и система ответов (множественный выбор), расширен предъявляемый языковой материал (обновлён Орфоэпический словник).

5) В задании 5 части 1 экзаменационной работы расширен предъявляемый языковой материал (обновлён Словарик паронимов).

6) В задании 8 части 1 экзаменационной работы изменена система оценивания (максимальное количество баллов уменьшено с 5 до 3).

7) В задании 9 части 1 экзаменационной работы изменены формулировка и спектр предъявляемого языкового материала (задание по формату стало аналогичным орфографическим заданиям 10–12).

Изменена формулировка задания 27 части 2 экзаменационной работы; изменён максимальный балл по критерию К2 «Комментарий к сформулированной проблеме исходного текста» (уменьшен с 6 до 5). Кроме того, в критериях К7 и К8 исключено понятие «негрубая ошибка».

9) Уточнены нормы оценивания сочинения при наличии фактической(-их) ошибки (ошибок); в связи с этим внесены коррективы в критерии К1, К2, К3, К12.

10) В критериях оценивания сняты ограничения на максимальный объём сочинения. 11) Изменён первичный балл за выполнение работы с 58 до 54.

Изменения ЕГЭ 2023 по математике базовый уровень

Изменения в содержании КИМ отсутствуют.

В структуру КИМ внесены изменения, позволяющие участнику экзамена более эффективно организовать работу над заданиями за счет перегруппировки заданий по тематическим блокам. В начале работы собраны практико ориентированные задания, позволяющие продемонстрировать умение применять полученные знания из различных разделов математики при решении практических задач, затем следуют блоки заданий по геометрии и по алгебре.

Изменения ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень

Изменения в содержании КИМ отсутствуют.

В структуру части 1 КИМ внесены изменения, позволяющие участнику экзамена более эффективно организовать работу над заданиями за счет перегруппировки заданий по тематическим блокам. Работа начинается с заданий по геометрии, затем следует блок заданий по элементам комбинаторики, статистике и теории вероятностей, а затем идут задания по алгебре (включая уравнения и неравенства, функции и началам анализа).

Изменения ЕГЭ 2023 по физике

1) В 2023 г. изменено расположение заданий в части 1 экзаменационной работы. Интегрированные задания, включающие в себя элементы содержания не менее чем из трёх разделов курса физики, которые располагались на линиях 1 и 2 в КИМ ЕГЭ 2022 г. перенесены на линии 20 и 21 соответственно.

2) В части 2 расширена тематика заданий 30 (расчетных задач высокого уровня по механике). Кроме задач на применение законов Ньютона (связанные тела) и задач на применение законов сохранения в механике добавлены задачи по статике.

Изменения ЕГЭ 2023 по химии

1) Изменён формат предъявления условия задания 23, ориентированного на проверку умения проводить расчёты концентраций веществ в равновесной системе: вместо табличной формы, предъявления количественных данных, все элементы будут представлены в форме текста.

2) Изменён порядок следования заданий 33 и 34.

3) Изменён уровень сложности заданий 9, 12 и 16: в 2023 году указанные задания будут представлены на повышенном уровне сложности.

Изменения ЕГЭ 2023 по биологии

1) В первой части КИМ добавлено одно задание. Соответственно с 28 до 29 увеличилось общее число заданий КИМ.

2) Задания содержательного блока «Система и многообразие органического мира» первой части экзаменационной работы представлены единым вариативным модулем (задания 9–12), состоящим из комбинации двух тематических разделов: «Многообразие растений и грибов» (два задания) «Многообразие животных» (два задания).

3) Задания содержательного блока «Организм человека и его здоровье» в первой части экзаменационной работы собраны в единый модуль, состоящий из 4 заданий (задания 13–16).

4) Задания с кратким ответом, проверяющие знания бактерий и вирусов, будут представлены в заданиях блока «Клетка и организм – биологические системы» (задания 5–8).

5) Из второй части работы исключена линия 24 на анализ биологической информации. Собран мини-модуль из двух линий заданий (задания 23 и 24), направленных на проверку сформированности методологических умений и навыков.

6) Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы снижен с 59 в 2022 г. до 58.

Изменения ЕГЭ 2023 по истории

1) Число заданий увеличено с 19 в 2022 г. до 21. В работу включено задание на проверку знаний фактов истории Великой Отечественной войны (8). В работу включено задание на проверку умения сравнивать исторические события, процессы, явления (20).

2) При формировании экзаменационных вариантов история Великой Отечественной войны будет проверяться не только заданиями 8 и 17 (по нумерации 2023 г.), но и широко представлена в других заданиях. Не менее 20% заданий экзаменационной работы будут включать в себя факты истории Великой Отечественной войны.

3) Максимальный первичный балл увеличен с 38 в 2022 г. до 42.

4) Уточнены критерии оценивания ответов на задания 18 и 19 (по нумерации 2023 г.).

5) Время на выполнение экзаменационной работы увеличено со 180 до 210 минут.

Изменения ЕГЭ 2023 по географии

Изменений нет

Изменения ЕГЭ 2023 по обществознанию

1) Изменена формулировка задания 18.

2) Детализирована формулировка задания 25 и изменена система его оценивания. Максимальный балл увеличен с 4 до 6.

3) Максимальный балл за выполнение задания 3 уменьшен с 2 до 1 балла.

4) Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы изменен с 57 до 58 баллов.

Изменения ЕГЭ 2023 по литературе

Изменена формулировка задания 9: снято указание точного количества правильных ответов, которое теперь в зависимости от анализируемого произведения (фрагмента произведения) может варьироваться от 2 до 4 (ранее в задании требовалось выбрать 3 правильных ответа из 5 предложенных).

Изменения ЕГЭ 2023 по информатике

1) Задание 6 в 2023 году будет посвящено анализу алгоритма для конкретного исполнителя, определению возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов.

2) Задание 22 призвано привлечь внимание к параллельному программированию, технологиям организации многопроцессорных / многопоточных вычислений. Это задание будет выполняться с использованием файла, содержащего информацию, необходимую для решения задачи

Изменения ЕГЭ 2023 по иностранным языкам (английскому, немецкому)

1) В экзаменационной работе 2023 г. сокращено с 20 до 18 количество заданий в разделе 3 «Грамматика и лексика».

2) Уменьшено максимальное количество баллов за выполнение заданий 1, 2, 10 и 11. Максимальный балл за верное выполнение заданий 1 и 11 стал равен 3 баллам, за верное выполнение заданий 2 и 10 – 4 баллам.

3) Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы уменьшен со 100 до 86 баллов.

4) Уточнены формулировки задания 38 письменной части и задания 4 устной части, а также критерии оценивания задания 37 письменной части и задания 3 устной части.

Изменения ЕГЭ 2023 по китайскому языку

В экзаменационную работу 2023 г. были внесены изменения в раздел 3 («Грамматика, лексика и иероглифика») и 5 («Говорение»). В разделе 3 («Грамматика, лексика и иероглифика») экзаменуемым предлагается:

1) в задании 17 заполнить пропуск в предложении подходящей лексической единицей;

2) в задании 23 заполнить пропуск в предложении подходящей результативной морфемой;

3) в задании 26 установить, какая последовательность расположения фрагментов предложения является верной с точки зрения грамматики;

4) в заданиях 15, 16, 17, 18, 22, 23 выбрать правильный ответ из четырёх предложенных (количество вариантов ответов сокращено с пяти вариантов ответов до четырёх). В разделе 5 («Говорение) для более качественного решения коммуникативной задачи повышены требования к объёму ответа в задании 2 (с 8-9 до 10-12 фраз) и уточнена формулировка задания 3.

С 2022 года ЕГЭ проводится на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. В 2023 г. продолжается корректировка экзаменационных моделей по большинству учебных предметов в соответствии с ФГОС.

Все изменения, в том числе включение в КИМ новых заданий, направлены на усиление деятельностной составляющей экзаменационных моделей: применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развернутого объяснения, аргументации и др.

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Весть о марафоне «ЕГЭ — это про100!» вызвала шквал обращений в «МК». Особую активность проявили ребята, сдающие математику и сплошь и рядом опасающиеся, что экзамен будет трудным.

— Больше всего в ЕГЭ по математике меня пугает моя забывчивость. Бывает, что из-за волнения из головы напрочь вылетает какая-то очевидная формула, что может привести к провалу задачи, — опасается одиннадцатиклассница Аня из Москвы. — Еще боюсь, что дадут какие-нибудь задачи нового формата, к которым не будешь готов.

— Самое сложное написать идеально. Во второй части очень многое надо уточнять: расписывать все, даже очевидные вычисления, пояснять формулы и т. д. Иногда за отсутствие какой-нибудь малозначительной детали снимают баллы, — волнуется ученик 11-го класса Павел (г. Балашиха, Московская область).

Подобные опасения, благодаря интерактиву, прилетали на круглый стол чуть ли не ежеминутно. Но так ли уж сложен ЕГЭ по профильной математике?

— Все знания, необходимые для решения задач, ребята получили в школе, и ничего нового на экзамене не будет! — заверил Дмитрий Щербаков. (Вот он, ответ Ане! — «МК».) — Не изменилась и структура экзамена: 19 задач, включая 12 с кратким ответом и 7 с подробным решением. Максимальная оценка 32 первичных балла.

— Все тренировочные материалы с осени размещены на сайте ФИПИ, причем задачи 1-го блока можно найти не только в открытом банке, но и в учебниках. Но прорешивать все демоверсии подряд и уж тем более заучивать их наизусть не надо, — предупредил Ященко. Лучший результат ЕГЭ — тот, что соответствует твоим знаниям. Поэтому не ставь себе заоблачных планок! Исходя из этого, выбирай и вуз.

Как спрогнозировать свой будущий балл ЕГЭ. Лайфхак от экспертов «МК».

Прорешай пару вариантов демоверсий и прикинь, что выходит по баллам. Если для поступления их хватает, готовясь к ЕГЭ, сосредоточься на задачах, которые умеешь решать. Можно глянуть и те, что пока не получаются — это шанс на дополнительный балл (например, за задачу 19А, подсказал Дмитрий Щербаков). — Можно рассчитать, и сколько времени на ЕГЭ тебе потребуется на выполнение ч.I, — разъяснил Иван Ященко Веронике Болотенковой, — порешай эти задания дома, засеки потраченное время и прибавь 15–20 минут, так как на экзамене все будет медленнее.

Задание №19 явно заинтересовало выпускников — о нем в ходе включения Рязани спросил ученик гимназии №5 Николай Бородин.

Это задача на сообразительность, уточнил Дмитрий Щербаков: «Решение требует минимума знаний школьной программы, но ее считают трудной. Поэтому надо очень внимательно прочесть задание и ясно представить, что там происходит. Пункт «А» простой, и заработать не нем балл очень легко. Пункт «Б» труднее, тут надо глубже вникнуть в происходящее: почему те или иные конструкции реализуются или нет. Пункт «В» самый сложный: там надо не только найти решение (например, максимум учащихся в классе), но и доказать, почему их число не может быть больше».

Хит вопросов с ленты — типичные ошибки ЕГЭ по математике.

Лидер — арифметические ошибки: ежегодно более половины не состоявшихся стобалльников выполняют сложные задания ч.II, но глупо ошибаются в простенькой задачке ч.I с кратким ответом. На втором месте ошибки от невнимательности.

К счастью, на эту беду имеется другой лайфхак от Дмитрия Щербакова, им лично опробованный:

— При вычислениях не делай в уме несколько действий сразу: раскрыть скобки, сократить дроби и т. п. Это резко повышает вероятность сделать ошибку, которая потом «не ловится» по черновику. (Помните, Павел из Балашихи спрашивал, зачем нужна подробная запись решения? Вот за этим! — «МК».). Получив ответ, проверь его разумность, а то был случай, когда, решая задачу на расчет стоимости электроэнергии по показаниям счетчика, написали ответ: 300 тыс. руб. И еще, если в задаче надо найти время, ответ не может быть в метрах! Кстати, в 1980-х годах у канадского самолета прямо в полете внезапно закончилось топливо. Его удалось посадить и никто не погиб. А когда стали разбираться в причинах, выяснилось: заправщики спутали килограммы с фунтами, а литры с галлонами, и в результате залили вчетверо меньше топлива, чем нужно для полета.

Другой хит: как готовиться к ЕГЭ?

Ответ прост, как все гениальное: больше решать каждый день задач, включая самые простые — из ч.I, а то и вовсе из базовой математики или даже таблицы умножения. Плюс, делая домашние задания по математике, не поддаваться соблазну и не пользоваться калькулятором. Это отличная зарядка для мозгов!

Но больше всего вопросов было о том, как вести себя на экзамене.

Страх снимает мысленное повторение фразы: «Все нужное для успешной сдачи экзамена мы прошли в школе!» На случай, когда не берется конкретная задача, другие волшебные слова: «Все знания у меня есть, я просто пока не вижу решения!» Начинать надо с задач, которые получаются — если закапываться в трудное задание, на легкие может не остаться времени. Не получается легкая, тоже брось и решай следующую. Потом к ней вернешься, и решение может найтись. Сделал все, что смог — минутный перерыв и проверка. Следующий шаг — задачи, которые понятно, как решать, но это требует больше времени. Сделал — проверил. Затем проверил всю работу. Осталось время — попробуй решить еще что-то, хоть ту же 19А. И не стремись досрочно сдать работу: будешь выходить из класса и поймешь, что сделал ошибку. Но исправить ее будет уже нельзя.

Избежать ошибок позволят и советы экспертов по решению конкретных заданий. Можно ли при решении задания №15 записывать ограничения не в рамках ОДЗ (области допустимых значений)? — спросил при включении г. Грозного Магомед Гуноев из гимназии №1 им. А.-Х. Кадырова.

Единого канонического способа нет. Эксперты принимают любое математически верное решение, так что выбирай на свой вкус. Важно лишь не смешивать разные способы решения: это может привести к ошибкам.

Можно ли использовать метод координат в задании №14?

Да, но проще пользоваться геометрическим методом решения — тогда вероятность ошибки в 6 (!) раз ниже, предупредил Ященко.

Экономические задания №17 (на вклады, проценты и т. п.) не требуют знания вузовских учебников по экономике и финансам: нужен лишь перевод задачи на математический язык и его решение. А задачи №18 с параметрами, хоть и очень яркие, но требуют для решения много времени. Учитывай это, приступая к ним.

Задач на иррациональные неравенства на ЕГЭ не будет, что подтверждает перечень тем на сайте ФИПИ. Так что «левые» источники подготовки к ЕГЭ пугают ими зря! С ними вообще надо бы поосторожнее, предупредили эксперты, отвечая на вопрос, прилетевший из Костромы: «Можно ли решать задания ЕГЭ с помощью теорем и положений, которые не проходят в школе?» Лучше не надо. Для выполнения работы достаточно школьной программы и никаких «тайных» приемов не требуется. Правда, прямых запретов на их использование нет. Но это чревато ошибками и требует в ответе подробной росписи, откуда что взялось — иначе эксперты могут счесть ответ недостаточно обоснованным и снизят балл. Короче, не ведись на посулы обучить экзотическим «универсальным методикам»!

Нужно ли в ответе указывать единицу измерения?

Если ответ записан в тех единицах, что даны в условиях, не нужно.

— Стоит ли перед экзаменом пить успокоительное, — спросил Чинь Хоанг Чунг.

Точно нет, ведь эти снадобья плохо сказываются на сообразительности. Да это и не нужно, подытожил Иван Ященко: «Мы составляли задачи ЕГЭ с любовью, и я надеюсь, вы получить радость от их решения, а потом и от результатов ЕГЭ!»

Третий эфир марафона «МК» «ЕГЭ — это про100!» посвящен обществознанию. Свои вопросы можно прислать на сайт «МК», нашу страницу в соцсети «ВКонтакте» или официальную страницу Рособрнадзора. Ждем вас на наших онлайн-консультациях! И помните: «ЕГЭ — это про100!»

МЕЖДУ ТЕМ. Советы методиста отделения математики Олимпиадных школ МФТИ Татьяны Бабичевой. Чтобы увеличить шансы на сто баллов, надо изучить критерии прошлого года; постоянно повторять теорию и на нее опираться; ощущать, как в голове выстраивается каркас школьной математики — это успокаивает; в каждой задачке, даже самой простой, стараться увидеть ее красоту и логичность; для сложной задачи всегда проверять, все ли данные условия использованы; пользоваться качественными материалами для подготовки. И главное — знать, что мозг может все. Надо лишь ему доверять!

0+

Следите за прямыми эфирами в наших соцсетях VK, YouTube.

Тег audio не поддерживается вашим браузером.

Обновление экзаменационных моделей по большинству учебных предметов в государственной итоговой аттестации продолжается. Их намерены привести в соответствие с ФГОС, принятых год назад. Что именно изменится в контрольно-измерительных материалах Единого госэкзамена — выяснила ulpravda.ru.

Напомним: экзаменационные материалы ЕГЭ по всем предметам с 2022 года соответствуют ФГОС среднего общего образования.  Переход на новые рельсы идет поэтапно. При этом задания для выпускников-2023 корректировались меньше, чем год назад.

«Сразу все КИМы изменить невозможно, поэтому их содержание и структуру меняют постепенно – что-то убирают, что-то добавляют, корректируют критерии, требования, — пояснила ulpravda.ru  начальник отдела независимой оценки качества образования Института развития образования Любовь Осипова. — Все изменения, в том числе включение в КИМ новых заданий, направлены на усиление деятельностной составляющей экзаменационных моделей. Это применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развернутого объяснения, аргументации и др.».

— Готовы ли к изменениям школьники?

— Планируемые нововведения доведены письмом Института развития образования до глав муниципалитетов региона с просьбой проинформировать о них педагогов, родителей и обучающихся. С сентября председатели и эксперты наших предметных комиссий проводят вебинары с разъяснением изменений КИМов в ЕГЭ. Тренировочные тестирования в школах проводятся в соответствии с новшествами.

— Задания после корректив стали сложнее?

— Однозначно сказать невозможно, потому что одни задания усложняются, другие становятся более доступными для детей.  Детально специфику каждого ЕГЭ знают, пожалуй, лишь учителя профильных предметов.

Какие же изменения претерпел ЕГЭ-2023 в содержательной части?

Русский язык

1) В части 1 экзаменационной работы изменён порядок следования заданий на основе микротекста (1–3).

2) В задании 2 (в КИМ-2022 – задание 3) части 1 изменены формулировка, система ответов (множественный выбор) и спектр предъявляемого языкового материала.

3) Заданиям 3 (год назад — задание 1), 21 и 26 части 1 присвоен статус заданий повышенного уровня с учётом расширения языкового материала, предъявляемого в указанных заданиях. Так, задание 3 становится не общелингвистического плана, а посвящен сугубо стилистическому анализу текста. В задании 26 изменена система оценивания (максимальное количество баллов уменьшено с 4 до 3).

4) В задании 4 части 1 изменены формулировка и система ответов (множественный выбор), расширен предъявляемый языковой материал (обновлён Орфоэпический словник).

5) В задании 5 части 1 расширен предъявляемый языковой материал (обновлён Словарик паронимов).

6) В задании 8 части 1 изменена система оценивания (максимальное количество баллов уменьшено с 5 до 3).

7) В задании 9 части 1 изменены формулировка и спектр предъявляемого языкового материала. Оно стало похоже по формату на орфографические задания 10–12.

Изменена формулировка задания 27 части 2; изменён максимальный балл по критерию К2 «Комментарий к сформулированной проблеме исходного текста» (уменьшен с 6 до 5). Кроме того, в критериях К7 и К8 исключено понятие «негрубая ошибка».

9) Уточнены нормы оценивания сочинения при наличии фактической или фактических ошибок, в связи с этим внесены коррективы в критерии К1, К2, К3, К12.

10) В критериях оценивания сняты ограничения на максимальный объём сочинения.

11) Изменён первичный балл за выполнение работы с 58 до 54.

Математика (базовый уровень)

Изменения в содержании КИМ нет, но есть в их структуре. Они позволят более эффективно организовать работу над заданиями за счет перегруппировки заданий по тематическим блокам.

В начале работы собраны практико-ориентированные задания, позволяющие продемонстрировать умение применять полученные знания из различных разделов математики при решении практических задач, затем следуют блоки заданий по геометрии и по алгебре.

Математика (профильный уровень)

Изменения в содержании КИМ отсутствуют. В структуру части 1 внесены изменения, позволяющие участнику экзамена более эффективно организовать работу над заданиями за счет перегруппировки заданий по тематическим блокам.

Работа начинается с заданий по геометрии, затем следует блок заданий по элементам комбинаторики, статистике и теории вероятностей, а после идут задания по алгебре (включая уравнения и неравенства, функции и началам анализа).

Физика

Изменено расположение заданий в части 1 экзаменационной работы. Интегрированные задания, включающие в себя элементы содержания не менее чем из трёх разделов курса физики, которые располагались на линиях 1 и 2 в КИМ ЕГЭ-2022, перенесены на линии 20 и 21 соответственно.

В части 2 расширена тематика заданий 30 (расчетных задач высокого уровня по механике). Кроме задач на применение законов Ньютона (связанные тела) и задач на применение законов сохранения, в механике добавлены задачи по статике.

Химия

Изменены:

— формат предъявления условия задания 23, ориентированного на проверку умения проводить расчёты концентраций веществ в равновесной системе: вместо табличной формы, предъявления количественных данных все элементы будут представлены в форме текста.

— порядок следования заданий 33 и 34.

— уровень сложности заданий 9, 12 и 16: в 2023 году указанные задания будут представлены на повышенном уровне сложности.

Биология

1) В первой части КИМ добавлено одно задание. Соответственно, с 28 до 29 увеличилось общее число заданий КИМ.

2) Задания содержательного блока «Система и многообразие органического мира» первой части представлены единым вариативным модулем (задания 9–12), состоящим из комбинации двух тематических разделов: «Многообразие растений и грибов» (два задания), «Многообразие животных» (два задания).

3) Задания содержательного блока «Организм человека и его здоровье» в первой части собраны в единый модуль, состоящий из четырех заданий (задания 13–16).

4) Задания с кратким ответом, проверяющие знания бактерий и вирусов, будут представлены в заданиях блока «Клетка и организм – биологические системы» (задания 5–8).

5) Из второй части работы исключена линия 24 на анализ биологической информации. Собран мини-модуль из двух линий заданий (задания 23 и 24), направленных на проверку сформированности методологических умений и навыков.

История

1) Число заданий увеличено с 19 до 21. В работу включено задание на проверку знаний фактов истории Великой Отечественной войны (8). В работу включено задание на проверку умения сравнивать исторические события, процессы, явления (20).

2) При формировании экзаменационных вариантов история Великой Отечественной войны будет проверяться не только заданиями 8 и 17, но и широко представлена в других заданиях. Не менее 20% заданий экзаменационной работы будут включать в себя факты истории Великой Отечественной войны.

3) Максимальный первичный балл увеличен с 38 до 42.

4) Уточнены критерии оценивания ответов на задания 18 и 19.

5) Время на выполнение экзаменационной работы увеличено со 180 до 210 минут.

География

Изменений нет.

Обществознание

1) Изменена формулировка задания 18.

2) Детализирована формулировка задания 25 и изменена система его оценивания. Максимальный балл увеличен с 4 до 6.

3) Максимальный балл за выполнение задания 3 уменьшен с 2 до 1 балла.

4) Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы изменен с 57 до 58 баллов.

Литература

Изменена формулировка задания 9: снято указание точного количества правильных ответов, которое теперь в зависимости от анализируемого произведения (фрагмента произведения) может варьироваться от 2 до 4 (ранее в задании требовалось выбрать 3 правильных ответа из 5 предложенных).

Иностранные языки (английский, немецкий, французский, испанский языки)

1) Сокращено с 20 до 18 количество заданий в разделе 3 «Грамматика и лексика».

2) Уменьшено максимальное количество баллов за выполнение заданий 1, 2, 10 и 11. Максимальный балл за верное выполнение заданий 1 и 11 стал равен 3 баллам, за верное выполнение заданий 2 и 10 – 4 баллам.

3) Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы уменьшен со 100 до 86 баллов.

4) Уточнены формулировки задания 38 письменной части и задания 4 устной части, а также критерии оценивания задания 37 письменной части и задания 3 устной части.

Китайский язык

Внесены изменения в раздел 3 («Грамматика, лексика и иероглифика») и 5 («Говорение»).

В разделе 3 («Грамматика, лексика и иероглифика») предлагается:

1) в задании 17 заполнить пропуск в предложении подходящей лексической единицей;

2) в задании 23 заполнить пропуск в предложении подходящей результативной морфемой;

3) в задании 26 установить, какая последовательность расположения фрагментов предложения является верной с точки зрения грамматики;

4) в заданиях 15, 16, 17, 18, 22, 23 выбрать правильный ответ из четырёх предложенных (количество вариантов ответов сокращено с пяти вариантов ответов до четырёх).

В разделе 5 («Говорение) для более качественного решения коммуникативной задачи повышены требования к объёму ответа в задании 2 (с 8-9 до 10-12 фраз) и уточнена формулировка задания 3.

Информатика

1) Задание 6 будет посвящено анализу алгоритма для конкретного исполнителя, определению возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов.

2) Задание 22 призвано привлечь внимание к параллельному программированию, технологиям организации многопроцессорных / многопоточных вычислений. Это задание будет выполняться с использованием файла, содержащего информацию, необходимую для решения задачи.

С демоверсиями КИМ ЕГЭ-2023 можно ознакомиться на сайте ФИПИ.

В декабре 2022 года утверждено расписание ОГЭ и ЕГЭ на 2023 год.

Фото: архив Павла Шалагина

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям