Ответы к экзамену по аналитической геометрии - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Линейная алгебра и аналитическая геометрияВСЯ ТЕОРИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 1 СЕМЕСТРВСЯ ТЕОРИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 1 СЕМЕСТР

2023-01-102023-01-10СтудИзба

Описание

Характеристики ответов (шпаргалок)

Качество

Идеальное компьютерное

Список файлов

Теория.png 18,23 Mb

Vladelo

Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!

Ответы на популярные вопросы

То есть уже всё готово?

Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.

А я могу что-то выложить?

Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.

А если в купленном файле ошибка?

Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!

Отзывы студентов

Добавляйте материалы
и зарабатывайте!

Продажи идут автоматически

651

Средний доход
с одного платного файла

Обучение Подробнее

Источник

Идет загрузка списка

Помогите рассортировать файлы. К какому предмету относится данный файл?

Ненужные и мусорные файлы можно перемещать в предмет [НА УДАЛЕНИЕ].

Помогите дать файлам осмысленные названия

Примеры:
lab1 => Лабораторная работа №1. Фотоэффект.
Savelev_molekulyarnaya_fizika => Савельев. Молекулярная физика

Источник

Вопросы и ответы к экзамену по аналитической геометрии Лектора Ивановой

Вопросы и ответы к экзамену по аналитической геометрии Лектора Ивановой

Аванпост ЛаПлаза № 3X^3+const

1) Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Основная лемма (теорема) о коллинеарных векторах. Свойства линейных операций. Линейное пространство векторов.

Отрезокпрямой называется направленным отрезком(НО), если его концыупорядочены, т.е. указано: какой из них –первый (начало), какой –второй (конец). Его такженазывают геометрическим вектороми обозначают AB

2) Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Леммы (теоремы) о линейной зависимости.

3) Определение линейной зависимости и линейной независимости системы векторов. Леммы о линейной зависимости 2, 3 и 4 векторов.

4) Базисы в пространстве, на плоскости и на прямой. Теоремы о базисах в пространстве, на плоскости и на прямой. Координаты вектора.

5) Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.

6) Скалярное произведение и его свойства. Ортогональные векторы. Кри-

терий ортогональности.

7) Понятие ОНВ. Теорема о декартовых координатах. Выражение скаляр-

ного произведения через декартовы координаты сомножителей в ОНБ.

Направляющие косинусы.

Векторное произведение и его свойства (включая линейность). Критерий

коллинеарноети двух векторов.

9) Смешанное произведение и его свойства. Критерий компланарности трехвекторов.

10) Аффинные и длекартовы системы координат. Связь между координатами

точек и векторов. Преобразование длекартовых прямоугольных систем

коорлинат на плоскости.

11) Выражение векторного произведения через координаты сомножителей вОНБ.

12) Выражение смешанного произведения через координаты сомножителейв ОНБ.

13) Понятие об уравнениях линии и поверхности. Алгебраические ЛИНИИ НаПЛОСКОСТИ И алгебраические поверхности в пространстве, Теорема об инвариантности порядка алгебраической ЛИНИИ На плоскости.

14) Уравнение прямой на плоскости и плоскости в пространстве, проходящихчерез заданную точку и ортогональных заданному вектору.

15) Общее уравнение первого порядка на плоскости и в пространстве. Теоремы об общем уравнении плоскости и прямой на плоскости.

16) Различные виды уравнений прямой на, плоскости. Переход от одного вида к другому.

17) Нормальное уравнение прямой на плоскости.Приведение общего уравнения прямой на плоскости к нормальному виду. Расстояние от точки

до прямой на плоскости. Уравнения биссектрис.

18) Различные виды уравнений плоскости в пространстве.

19) Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

20) Прямая в пространстве. Различные способы задания. Переход от одногоспособа, задания прямой к другому.

21) Вычисление углов между прямыми на, плоскости и в пространстве, между плоскостями в пространстве, между прямой и плоскостью в пространстве.Признаки параллельности и ортогональности (прямых на плоско-

сти, плоскостей в пространстве, прямой и плоскости в пространстве).

22) Скрещивающиеся прямые. Вычисление расстояния между ними. Вычисление расстояния от точки до прямой в пространстве. Критерий скрещиваемости.

Общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

23) Эллипс. Вывод канонического уравнения. Свойства эллипса.

24) Гипербола. Вывод канонического уравнения. Свойства гиперболы.

25) Парабола. Вывод канонического уравнения. Свойства.параболы.

26) Эксцентриситет, директрисы(-а) эллипса, гиперболы и параболы.

27) Преобразование коэффициентов алгебраического уравнения 2-го порядка при переходе к новой декартовой прямоугольной системе координат.

28) Инварианты алгебраической линии 2-го порядка на плоскости.

29) Приведение уравнений алгебраической линии 2-го порядка на плоскостик каноническому виду (случай центральных кривых).

30) Приведение уравнений алгебраической линии 2-го порядка на плоскостик каноническому виду (случай нецентральных кривых).

31) Классификация алгебраических линий 2-го порядка на плоскости по инвариантам.

32) Цилиндрические поверхности. Теорема о форме уравнения цилиндрической поверхности. Цилиндры 2-го порядка, (определение и классификация).

33) Конические поверхности и поверхности вращения. Теоремы о форме ихуравнений. Конусы и поверхности вращения 2-го порядка. Исследованиеформы конической поверхности методом сечений.

34) Канонические уравнения эллипсоидов и гиперболоидов. Исследованиеих формы методом сечений.

35) Канонические уравнения эллипсоидов и гиперболоидов. Исследованиеих формы методом сечений.

36) Канонические уравнения параболоидов. Исследование их формы методом сечений.

37) Прямоугольные матрицы. Линейные операции над ними. Свойства, линейных операций над матрицами.

38) Умножение прямоугольных матриц и его свойства.

39) Транспонированные и сопряженные матрица и их свойства. Симметричные и кососимметричные матрицы.

40) Перестановки. Теорема.о транспозиции.

41) Общее определение определителя. Вычисления определителей 2-го и 3го порядков. Определитель диагональной и треугольной матриц. Теорема об определителе произведения матриц (без док-ва).

42) Лемма о знаке члена, определителя. Теорема об определителе транспонированной матрицы и ее следствия.

43) Свойство определителя, связанное с перестановкой строк (столбцов) иего следствия.

44) Свойство линейности определителя и его следствия.

45) Миноры и алгебраические дополнения. Лемма об определителе матрицы

46) специального вида.

47) Теоремы о разложении определителя по строке и по столбцу. Теорема осумме произведений элементов 1-ой строки на алгебраические дополнения элементов 7-ой строки.

48) Обратная матрица и ее свойства.

49) Критерий обратимости матрицы.

50) Линейная зависимость и линейная независимость столбцов (строк) матрицы. Критерий линейной зависимости. Достаточные условия линейной

зависимости и линейной независимости.

51) Определение ранга.матрицы. Базисные строки и столбцы. Теорема о базисном миноре.

52) Следствия теоремы о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы.

53) Элементарные преобразования строк. Теорема об инвариантности ранга,матрицы при элементарных преобразованиях. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.

54) Нахождение обратной матрицы методом элементарных преобразований.

Источник

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}4&2\8&1end{matrix}$

Найти решение методом Крамера.

$begin{matrix}18\21end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

$begin{matrix}1&3\5&2end{matrix}$

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в правой полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+4x_3=1\x_1+x_3=-1\x_1+2x_2+6x_3=0end{cases}$

Дано каноническое уравнение эллипса $frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1$ . Выберите правильный вариант значения его эксцентриситета

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 17\B= -6\C=8 \F=0end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

Даны две матрицы.

$begin{matrix}2&9\6&8end{matrix}$

$begin{matrix}2&6\3&1end{matrix}$

Найти их произведение.

Дана гипербола с центром симметрии в точке О(0,0) – начале координат. Затем центр перенесли по оси Оy вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

$begin{matrix}A &7\B &2\C &5\D &3end{matrix}$

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$a=2\ b=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-2x_2-x_3=2\x_1-3x_2-x_3=1\x_1-x_2-x_3=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\x_2+x_3+x_4=7\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\4x_2+x_3+x_4=1\x_1+6x_3=-1\x_1+9x_3+x_4=0end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\x_1+3x_3+5x_3=2\x_1+2x_2+x_3=0end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}-x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\x_1-x_2+6x_3-4x_4=1end{cases}$

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

$2x+6y+2z=50\4x+y+3z=37\5x+6y+8z=104$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z&\0.4&3&4\-0,4&2&6\0&5&10end{matrix}$

И столбец свободных членов:

$begin{matrix}18\22\40end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\-6&2&7\-7&2&8\-13&4&15end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&0\y&1\z&1end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\-8,5&1&10\-1,5&1&3\-10&2&13end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&-4\y&9\z&0end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\-0,125&5&2\-1,75&7&7end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&-8\y&2\z&0end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\-1,625&2&5\-0,125&5&2end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&-8\y&2\z&0end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

20 0 0 10

0 0 30 18

Целевая функция имеет вид.

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

$begin{matrix}6&3\9&4end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

$begin{matrix}7&4&2\4&6&3\1&3&1end{matrix}$

Задана матрица.

$begin{matrix}1&4&2&2\4&1&3&3\1&9&1&2\4&2&2&3end{matrix}$

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица

$begin{matrix}2&3&6&2&1\1&2&1&2&5\6&2&7&1&2\7&2&1&3&2\6&2&9&3&4end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений

Вычислить определитель $begin{matrix}a-2b&a+b\a-b&a+2bend{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&a&-b\a&0&0\1&-b&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&b&b\b&0&b\b&-b&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2x-1&1&-1\y&0&1\z-1&1&0end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&4\1&2end{matrix}$

Найти решение методом Крамера.

$begin{matrix}33\15end{matrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}-3x_1+2x_2+x_3=4\x_1-x_2+x_3=1\x_1+x_2-2x_3=-3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\x_2+x_3+x_4=7\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\x_2+2x_3+3x_4=1\3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\3x_1+x_2+x_3+3x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2+2x_3=4\2x_3+x_3=3\x_1+x_2 =2end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\x_1+x_2-4x_4=5\x_1+3x_2-3x_4=5end{cases}$

Даны две матрицы.

$begin{matrix}1&4\8&2end{matrix}$

$begin{matrix}7&2\1&1end{matrix}$

Найти их сумму.

Даны две матрицы.

$begin{matrix}2&9\6&8end{matrix}$

$begin{matrix}2&6\3&1end{matrix}$

Найти их разность.

Даны две матрицы.

$begin{matrix}1&4\8&2end{matrix}$

$begin{matrix}7&2\1&1end{matrix}$

Найти их произведение.

Дана матрица

$begin{matrix}3&7\6&6end{matrix}$

Найти обратную матрицу

Даны две матрицы

$begin{matrix}2&6&7\2&5&8\1&3&9end{matrix}$

$begin{matrix}6&7&2\1&8&3\2&2&1end{matrix}$

Найти их сумму.

Даны две матрицы

$begin{matrix}3&5&4\1&2&3\6&7&9end{matrix}$

$begin{matrix}2&1&3\2&3&1\5&6&7end{matrix}$

Найти их разность.

Даны две матрицы

$begin{matrix}2&6&7\2&5&8\1&3&9end{matrix}$

$begin{matrix}6&7&2\1&8&3\2&2&1end{matrix}$

Найти их произведение.

Задана матрица

$begin{matrix}3&5&4\1&2&3\6&7&9end{matrix}$

Найти обратную матрицу.

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}1&0&1\0&1&2\3&1&4end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&5&6\2&3&4\6&5&5end{pmatrix}$

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов

найти коэффициенты в выражении

$begin{matrix}a&3 &8\b&2 &5\c&7 &18end{matrix}$

Даны координаты трех векторов

и коэффициенты в выражении

Найти вектор

$begin{matrix}a &2 &7 &alpha &2\b &7 &4 &beta &7end{matrix}$

Даны координаты четырех векторов

найти коэффициенты в выражении

$begin{matrix}a&2 &7 &4\b&5 &2 &3\c&4 &1 &8\d&20 &13 &26end{matrix}$

Заданы три вектора

и коэффициенты в выражении

Найти вектор

$begin{matrix}a&1&5&3& alpha &3\b&2&4&5& beta &2\c&3&3&7& gamma &5end{matrix}$

Найти векторное произведение.

$begin{matrix}a&2&2&7\b&8&4&5end{matrix}$

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&1,5\c&1,2\d&0\R&1,5end{matrix}$

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&1.5\c&1\d&0\R&2end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0.5\b&1\r&1.5\c&1\d&0\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1.5\b&2\r&1.5\c&1.4\d&0\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1\b&1\r&1.5\c&0\d&0.1\R&2end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0.5\b&1\r&1.5\c&1.2\d&0.2\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&1.5\c&1\d&0.1\R&2end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&1.5\c&1.2\d&0\R&1.5end{matrix}$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=4\ Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=1\ Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=4\ Y_)=6$

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

$Ax+By+C=0;\A_1x+B_1y+C_1=0.$

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$

Известно, что:

$A= 2\B= 3\C=-9 \A_1=-3 \B_1= 2\C_1= 7$

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.

Сторона квадрата равна 8, одна из его сторон лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}1&2&3\4&5&6\1&2&4end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&0&6\2&3&4\6&5&0end{pmatrix}$

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$a=7\b=18$

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$b=7\a=18$

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$b=7\a=18$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:

$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=2\a=1$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение параболы:

$y^2=2px\p=3$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$b=2\a=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

$a= 4\b= 3$

Уравнение является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений фокального расстояния этой гиперболы это верно?

Дана парабола с фокусом в точке . Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в четвертом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Условия.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 4\B= 3\C=1 \D=-5 \E= 0\F=-10end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 17\B= -6\C=8 \F=0end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение в градусах.

$begin{matrix}A= 5\B= -3\C=5 \F=-32end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 5\B= -3\C=5 \F=-32end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.

$begin{matrix}A= 0.25\B= 1\C=-4end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&2\ax&2\ay&3\az&1\bx&4\bu&5\bz&1end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&2\Y_0 &3\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&3\bx&4\bu&7\bz&6end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&1\X_1&8\Y_1&10\Z_1&8\X_2&6\Y_2&8\Z_2&2end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&2\Y_0&3\Z_0&1\X_1&6\Y_1&8\Z_1&4\X_2&6\Y_2&10\Z_2&7end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

$begin{matrix}A &4\B &5\C &4\D &7end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

$begin{matrix}A &4\B &5\C &4\D &7end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде

$begin{matrix}A &1\B &4\C &2\D &1end{matrix}$

Даны четыре точки . Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Найти угол, под которым с плоскостью

$begin{matrix}A &3\B &2\C &4\D &5end{matrix}$

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

$begin{matrix}a &9\b &12\c &7end{matrix}$

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

$begin{matrix}a &5\b &3\c &4end{matrix}$

Дан двуполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

$begin{matrix}a &9\b &12\c &7end{matrix}$

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

$begin{matrix}a &5\b &3end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

$begin{matrix}a &9\b &12end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}-frac{z^2}{4}=1$

$begin{matrix}X_0 &0\Y_0 &0\Z_0 &-2\R_x &4\R_y &-3\R_z &4end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}-frac{z^2}{4}=1$

$begin{matrix}X_0 &4\Y_0 &-3\Z_0 &2\R_x &8\R_y &-6\R_z &8end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}-frac{z^2}{4}=1$

$begin{matrix}X_0 &12\Y_0 &-9\Z_0 &10\R_x &4\R_y &-3\R_z &4end{matrix}$

Дана гипербола с центром симметрии в точке О(0,0) – начале координат. Затем центр перенесли по оси Оy вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Даны координаты трех векторов

найти коэффициенты в выражении

$begin{matrix}a&2&7\b&7&4\c&53&42end{matrix}$

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $rho =10; varphi =30^{ circ}; theta =30^{ circ}$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2+2x_3=4\2x_3+x_3=3\x_1+x_2 =2end{cases}$

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5). Найти ее координаты в сферической системе.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

$begin {matrix}A_1&3\B_1&2\C_1&7end{matrix}$

$begin {matrix}X_0&2\Y_0 &3\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&3\bx&4\bu&7\bz&6end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin{matrix}A &4\B &5\C &4\D &7end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&1&-3&0\2&3&5&2\1&1&2&1\0&1&5&1\2&2&2&1end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&2&1&4&2\0&1&2&1&1\1&3&3&5&3\1&4&5&6&4end{pmatrix}$

Задана матрица.

$begin{matrix}1&2&5&3\7&1&2&4\1&3&2&2\9&3&4&1end{matrix}$

Вычислить ее определитель

Найти скалярное произведение векторов.

$begin{matrix}a&2&2&7\b&8&4&5end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}5&6&8\4&6&7\2&4&8end{matrix}$

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}88\77\72end{matrix}$

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

$begin{matrix}a&1&5&8\b&4&7&1\c&2&5&9end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&1&-3&0\2&3&5&2\1&1&2&1\0&1&5&1\2&2&2&1end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&-1&1&-2\3&-5&-1&-8\-1&2&-1& 3end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&1&3&1\1&5&4&2\1&1&4&2\2&6&8&4\3&7&11&5end{pmatrix}$

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

20 0 0 10

0 0 30 18

Целевая функция имеет вид.

Найти максимум.

Вычислить определитель.

$begin{matrix}6&9\3&4end{matrix}$

Вычислить определитель.

$begin{matrix}4&5&6\3&9&7\6&9&2end{matrix}$

Задана матрица.

$begin{matrix}1&4&2&2\4&1&3&3\1&9& 1&2\4&2&2&3end{matrix}$

Вычислить ее определитель

Задана матрица

$begin{matrix}2&1&6&2&1\2&3&1&2&4\2&5&6&3&2\3&2&7&1&4\1&4&6&2&6end{matrix}$

Вычислить ее определитель

Вычислить определитель $begin{matrix}4&2\3&1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-14&20\-3&2end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-5sin(a)&-3cos(a)\5sin(a)&3cos(a)end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&2&0\-1&2&1\1&-1&7end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&4&-1\3&2&11\1&-1&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}3&0&-1\13&2&10\1&-1&-10end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&-1&-1&-1\1&2&3&4\1&1&1&1\1&4&7&10end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&1\1&2&3&2\2&3&6&3\3&4&7&4end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&4\1&2end{matrix}$

Найти главный определитель системы.

$begin{matrix}33\15end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}4&2\8&1end{matrix}$

Найти первый вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}18\21end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3\2&8end{matrix}$

Найти второй вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}33\44end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}5&6&8\4&6&7\2&4&8end{matrix}$

Вычислить главный определитель системы.

$begin{matrix}88\77\72end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}5&6&8\4&6&7\2&4&8end{matrix}$

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}88\77\72end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3&8\7&2&6\4&1&3end{matrix}$

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}54\39\20end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3&8\7&2&6\4&1&3end{matrix}$

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}54\39\20end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&4&0&10\0&2&-1&4\1&4&0&10\0&4&-2&8\5&10&-1&24end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}4&1&8&1&1\4&3&9&4&2\4&1&9&3&2end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&4&2\0&2&1&1\1&1&4&2\1&1&3&2\1&5&5&3end{pmatrix}$

Найти скалярное произведение векторов.

$begin{matrix}a&4&2\b&7&6end{matrix}$

Даны два вектора.

$begin{matrix}a&5&3\b&7&2end{matrix}$

Найти угол между ними (в градусах).

Найти угол между векторами.

$begin{matrix}a&2&2&7\b&8&4&5end{matrix}$ Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:

$begin{matrix}a&1&6&3\b&1&6&2end{matrix}$

Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.

$begin{matrix}a&2&2&7\b&8&4&5end{matrix}$

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

$begin{matrix}a&2&4 &6\b&1&3&5\c&3&4&7end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .

$A=2\B=3\C=-5$

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .

$A=3\B+2\C=1$

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .

$A= 4\B= 5\C= -8\A_1=3 \B_1= 5\C_1= 2$

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .

$A= 2\B= 3\C= -5\A_1= 4\B_1= 6\C_1= 1$

Найти расстояние между прямыми. Ответ округлить до второй цифры после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .

$k= 3\b= 2$

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .

$k= 5\b= 7$

Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .

$k= 2\b= 6\k_1= 3\b_1= 2$

Угол (в градусах) между прямыми.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .

$k= 5\b= 7\k_1= 5\b_1= 5$

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&-1&-1\1&2&3&-1\2&3&6&-1\3&4&7&-1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&1&4\1&2&3&4\2&3&3&7\3&4&4&10end{matrix}$

Дано каноническое уравнение эллипса $frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1$ . Введите правильный вариант значения его малой полуоси

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.

$a= 6\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее фокусами.

$a=6\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.

$a=8\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.

$a= 6\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.

$a= 8\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.

$a= 8\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 3\B= -3\C= 2\D= 2\E= 1\F=1 end{matrix}$

Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 6\B= 2\C=1 \D=2 \E=-1 \F=2end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

$begin{matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&7\bx&2\bu&3\bz&1end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

$begin {matrix}A_1&3\B_1&2\C_1&7end{matrix}$

$begin{matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&2\ax&2\ay&3\az&1\bx&4\bu&5\bz&1end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&2\Y_0&3\Z_0&1\X_1&6\Y_1&8\Z_1&4\X_2&6\Y_2&10\Z_2&7end{matrix}$

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&2\X_1&6\Y_1&8\Z_1&3\X_2&8\Y_2&10\Z_2&3end{matrix}$

$begin {matrix}A_1&3\B_1&2\C_1&7end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin{matrix}A &7\B &2\C &5\D &3end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &0.8\cos beta &0.2\cos gamma &?\p &4end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &0.1\cos beta &?\cos gamma &0.2\p &4end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &?\cos beta &0.1\cos gamma &0.1\p &4end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &?\cos beta &0.3\cos gamma &0.1\p &4end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C-2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .

$A=3\B=2\ C=1$

Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&1&3\2&4&8\5&3&1end{matrix}$

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}38\96\34end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&1&3\2&4&8\5&3&1end{matrix}$

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}38\96\34end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.

$begin{matrix}a&5&3\b&7&2end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}5&6&8\4&6&7\2&4&8end{matrix}$

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}88\77\72end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .

$A=4\B=5\C=-8$

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и . Найдите угол (в градусах) между прямыми.

Вычислить определитель $begin{matrix}2&14&0\3&2&-10\1&-10&-1end{matrix}$

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Найти квадрат площади параллелограмма, построенного на векторах:

$begin{matrix}a&5&3&2\b&1&3&5end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-5x_2-3x_3+4x_4=1\2x_1-9x_2-7x_3+12x_4=2\x_1-4x_2-4x_3-8x_4=2end{cases}$

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: . Найти ее координаты в декартовой системе.

Вычислить определитель $begin{matrix}-4&20\-5&11end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .

$k= 5\b= 7$

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы. и . Найти расстояние между ее фокусами.

$a=8\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Вычислить определитель.

$begin{matrix}1&3\5&2end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}2x_1+2x_2+4x_3+3x_4=7\x_1-x_3+3x_4=3\x_1+x_2+2x_2+2x_4=4\x_1+x_2+2x_3+x_4=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-5x_2-3x_3+4x_4=1\2x_1-9x_2-7x_3+12x_4=2\x_1-4x_2-4x_3-8x_4=2end{cases}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&7&10&9\1&5&8&18\1&4&8&10\-1&-4&-6&-8\1&3&4&0end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&1&-1&1\1&4&2&1&1\-1&-3&-1&1&-1end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-2x_2-x_3=3\2x_1+x_2-3x_3=1\-x_1+2x_2-x_3=5end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2+4x_3+5x_4=7\x_1+2x_2+2x_3+2x_4=6\x_1+3x_2+3x_2+4x_4=7end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\x_2+2x_3+3x_4=1\3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\3x_1+x_2+x_3+3x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-x_2-4x_3+x_4=4\x_1-x_2+2x_3-x_4=0\x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1end{cases}$

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;3). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: . Найти декартовы координаты этой точки.

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (3;11) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (1;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

$5x+3y+6z=24\x+3y+2z=8\2x+4y+2z=12$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\1,5&2&1\5&4&6\6,5&6&7end{matrix}$

И столбец свободных членов:

$begin{matrix}6\28\34end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\11,5&3&1\29,5&7&5\41&10&6end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&0\y&7\z&8end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\8,5&5&3\13,5&7&5end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&2,5\y&-0,25\z&0end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\5&2&2\8,5&5&3end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&0\y&1\z&5end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

20 0 0 10

0 0 30 18

Целевая функция имеет вид.

Найти максимальное значение целевой функции.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

20 0 0 10

0 0 30 18

Целевая функция имеет вид.

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Вычислить определитель.

$begin{matrix}2&5&7\8&4&5\1&3&2end{matrix}$

Задана матрица.

$begin{matrix}5&7&5&2\3&4&1&4\2&3&1&4\1&2&3&2end{matrix}$

Вычислить ее определитель

определитель $begin{matrix}-4&20\-3&12end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}5cos(a)&-3sin(a)\5sin(a)&3cos(a)end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&0&1\1&2&1\1&-1&-1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&4&-1\1&0&11\1 -1 -3end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&-1&-1\3&12&10\1&-1&-10end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&m&-3m\m&0&m\m&-m&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&1&-1\y&a-2&b+1\1&-1&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&-1&-1\1&-1&3&4\2&-1&6&7\3&-1&7&10end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&4\2&3&3&4\1&2&3&4\3&4&7&10end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3\2&8end{matrix}$

Найти главный определитель системы.

$begin{matrix}33\44end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&1&3\2&4&8\5&3&1end{matrix}$

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}38\96\34end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}3&1&1&3\3&2&3&4\0&1&2&1\9&2&1&8\3&3&5&5end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&-1&1&-2\3&-5&-1&-8\-1&2&-1& 3end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&2&4\2&5&2&8\1&2&0&4\1&3&2&5\2&6&4&9end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-2x_2-x_3=2\x_1-3x_2-x_3=1\x_1-x_2-x_3=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}-x_1+2x_2+3x_3+4x_4=5\x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2+4x_3=1\x_1+2x_3+3x_3=0\x_1+3x_2+3x_3=0end{cases}$

Даны две матрицы.

$begin{matrix}2&9\6&8end{matrix}$

$begin{matrix}2&6\3&1end{matrix}$

Найти их сумму.

Даны две матрицы.

$begin{matrix}3&7\6&8end{matrix}$

$begin{matrix}3&4\2&9end{matrix}$

Найти их разность.

Дана матрица

$begin{matrix}2&9\6&8end{matrix}$

Найти обратную матрицу

Даны две матрицы

$begin{matrix}2&6&7\2&5&8\1&3&9end{matrix}$

$begin{matrix}6&7&2\1&8&3\2&2&1end{matrix}$

Найти их разность.

Даны две матрицы

$begin{matrix}3&5&4\1&2&3\6&7&9end{matrix}$

$begin{matrix}2&1&3\2&3&1\5&6&7end{matrix}$

Найти их произведение.

Задана матрица

$begin{matrix}5&4&3\3&4&8\2&3&1end{matrix}$

Найти обратную матрицу.

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}2&0&3\4&5&0\6&7&8end{pmatrix}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}2&1&4\5&0&4\6&2&0end{pmatrix}$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти сумму векторов.

Даны координаты четырех векторов

найти коэффициенты в выражении

$begin{matrix}a&1 &5 &3\b&2 &4 &5\c&3 &3 &7\d &22 &38 &54end{matrix}$

Заданы три вектора

и коэффициенты в выражении

Найти вектор

$begin{matrix}a&2&7&4& alpha 1\b&5&2&3& beta &2\c&4&1&8& gamma &2end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.

$begin{matrix}a&1&6&3\b&1&6&2end{matrix}$

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.

$begin{matrix}a&2&2&7\b&8&4&5end{matrix}$

Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:

$begin{matrix}a&2&8&6\b&1&0&2end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

$begin{matrix}a&3&8&2\b&4&6&9\c&2&1&5end{matrix}$

Заданы координаты точки (8;7) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&3\r&4\c&0\d&0\R&5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1.5\b&2\r&1.5\c&0\d&0\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0.5\b&1\r&1.5\c&1.2\d&0\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1.5\b&2\r&1.5\c&0\d&0.3\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1\b&1\r&1.5\c&1\d&0.1\R&2end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&2\r&1.5\c&1.4\d&0.3\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&1.5\c&1\d&0\R&2end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .

$A=2\B=3\C=-5$

Найти расстояние от прямой до начала координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .

$A= 2\B= 3\C= -5\A_1=2 \B_1= 4\C_1= 1$

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .

$A= 3\B= 2\C= 1\A_1= 9\B_1= 6\C_1= -1$

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .

$k= 2\b= 6$

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .

$k= 3\b= 2\k_1= 5\b_1= -1$

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=1\ Y_0=3$

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 90 град.

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&-1&-1\-1&2&3&4\-1&3&6&7\-1&4&7&10end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}3&1&2&4\4&2&3&4\2&3&6&7\3&2&7&1end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\x_2+3x_2+4x_4=5\2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}1&2&3\4&5&6\1&2&4end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&1&6\9&0&4\6&5&0end{pmatrix}$

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=3\a=8$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$b=2\a=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение параболы:

$y^2=2px\p=5$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$b=7\a=18$

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в левой полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.

$a=4\b=3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.

$a= 4\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.

$a= 4\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.

$a= 6\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Вершина гиперболы есть точка , а значение эксцентриситета этой гиперболы равно 25/9. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Точки М(X;-3) и L(5;7) принадлежат прямой, которая проходит через фокус параболы . При каком из приведенных ниже значении X это верно?

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается во втором координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 4\B= 3\C=1 \D=-5 \E= 0\F=-10end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 3\B= -3\C= 2\D= -2\E= 1\F=1end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 6\B= 2\C=1 \D=2 \E=-1 \F=2end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение в градусах.

$begin{matrix}A= 17\B= -6\C=8 \F=0end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 32\B= 26\C=-7 \F=180end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.

$begin{matrix}A= 1\B= 0.25\C=-4end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&2\Y_0 &3\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&3\bx&4\bu&7\bz&6end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

$begin {matrix}X_0&2\Y_0 &3\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&3\bx&4\bu&7\bz&6end{matrix}$

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ в градусах введите с точностью до 1-го знака после запятой.

$begin {matrix}A_1&3\B_1&2\C_1&7end{matrix}$

$begin {matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&7\bx&2\bu&3\bz&1end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&2\Y_0&3\Z_0&1\X_1&6\Y_1&8\Z_1&4\X_2&6\Y_2&10\Z_2&7end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&1\X_1&8\Y_1&10\Z_1&8\X_2&6\Y_2&8\Z_2&2end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

$begin {matrix}X_0&2\Y_0&3\Z_0&1\X_1&6\Y_1&8\Z_1&4\X_2&6\Y_2&10\Z_2&7end{matrix}$

$begin {matrix}A_1&3\B_1&2\C_1&7end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

$begin{matrix}A &1\B &4\C &2\D &1end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

$begin{matrix}A &1\B &4\C &2\D &1end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin{matrix}cos alpha &0.4\cos beta &0.5\cos gamma &?\p &4end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &0.8\cos beta &?\cos gamma &0.1\p &4end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &?\cos beta &0.3\cos gamma &0.1\p &4end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &?\cos beta &0.4\cos gamma &0.1\p &4end{matrix}$

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

$begin{matrix}a &3\b &4\c &7end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{81}+frac{y^2}{36}+frac{z^2}{9}=1$

$begin{matrix}X_0 &6\Y_0 &-2\Z_0 &2\R_x &9\R_y &18\R_z &12end{matrix}$

Плоскость y+z-2=0 содержит две точки K(1,1,1), L(X,-1,1) и параллельна оси Oх. При каких из приведенных ниже значений Х это верно?

Даны координаты двух векторов

и коэффициенты в выражении

$begin{matrix}a&2 &4\b&5 &3\c&16 &18end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin{matrix}cos alpha &0.1\cos beta &0.3\cos gamma &?\p &4end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&5&2&3\1&6&3&5\1&4&2&2\2&8&1&5\0&0&1&1end{pmatrix}$

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.

$a= 4\b= 3$ Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

$begin{matrix}a &5\b &3\c &4end{matrix}$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3&8\7&2&6\4&1&3end{matrix}$

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}54\39\20end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&2\X_1&6\Y_1&8\Z_1&3\X_2&8\Y_2&10\Z_2&3end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&-1&-1\1&2&3&-1\2&3&6&-1\3&4&7&-1end{matrix}$

Фокус гиперболы есть точка , а отношение её полуосей есть 3/4. Выберите правильные варианты уравнения этой гиперболы.

Найти угол, под которым с плоскостью

$begin{matrix}A &3\B &2\C &4\D &5end{matrix}$

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&7\bx&2\bu&3\bz&1end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}3&1&1&3\3&2&3&4\0&1&2&1\9&2&1&8\3&3&5&5end{pmatrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 3\B= -3\C= 2\D= -2\E= 1\F=1end{matrix}$

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$b=2\a=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&3&1&1&1\2&4&2&3&1\0&1&1&2&0end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&1&4&1\1&4&2&7&2\2&7&3&11&3\-1&1&0&-3&0end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\4x_2+9x_3+x_4=1\x_1+x_2+3x_2+4x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\x_2+2x_3+x_4=1end{cases}$

Заданы координаты точки в полярной системе координат: . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8). Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (5;2) и (9;7).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти проекции направляющего вектора.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

20 0 0 10

0 0 30 18

Целевая функция имеет вид.

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

$begin{matrix}4&5&6\3&9&7\6&9&2end{matrix}$

Задана матрица.

$begin{matrix}5&7&5&2\3&4&1&4\2&3&1&4\1&2&3&2end{matrix}$

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица

$begin{matrix}2&3&5&2&1\5&4&1&2&3\2&4&6&2&5\3&2&7&2&3\1&4&6&2&6end{matrix}$

Вычислить ее определитель

Задана матрица

$begin{matrix}2&3&6&2&1\5&4&1&2&3\2&4&6&2&5\3&2&7&2&3\1&4&6&2&6end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений

Вычислить определитель $begin{matrix}–6cos(a)&-4sin(a)\-3sin(a)&2cos(a)end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}–a+b&a+b\-3(a+b)&3(a-b)end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&0&2\1&2&1\2&-1&-1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&4&-1\3&1&0\1&-1&-1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}a&a&-b\1&0&1\0&-b&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}b&b&0\b&0&b\0&-b&bend{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}x-1&1&-1\y&0&1\z+1&-1&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&2&3&4\1&1&1&1\1&3&6&7\1&4&7&10end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}3&1&2&4\4&2&3&4\2&3&6&7\3&2&7&1end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&4&2\0&2&1&1\1&1&4&2\1&1&3&1\1&5&6&4end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}3&6&9&15\2&4&6&10\-1&-2&3&-5end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-x_2+x_3=5\x_1-x_2-x_3=4\x_1+x_2+2x_3=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\4x_2+9x_3+x_4=1\x_1+x_2+3x_2+4x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_4=3\x_2-x_3+2x_4=3\x_1-x_2+2x_3=1\x_1-x_2=2end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\x_1+3x_3+5x_3=2\x_1+2x_2+x_3=0end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-x_2-4x_3+x_4=7\-x_1+x_2-3x_3+x_4=3\x_1-2x_2-8x_3-2x_4=14end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}2x_1+x_2+x_3+x_4=1\x_2+x_3 =1\2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6end{cases}$

Даны две матрицы.

$begin{matrix}3&7\6&8end{matrix}$

$begin{matrix}3&4\2&9end{matrix}$

Найти их произведение.

Дана матрица

$begin{matrix}1&4\8&2end{matrix}$

Найти обратную матрицу

Даны две матрицы

$begin{matrix}5&4&3\3&4&8\2& 3&1end{matrix}$

$begin{matrix}3&2&3\6&3&5\4&4&6end{matrix}$

Найти их произведение.

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов

найти коэффициенты в выражении

$begin{matrix}a&2&4\b&5&3\c&16&18end{matrix}$

Заданы три вектора

и коэффициенты в выражении

Найти вектор

$begin{matrix}a&3&5&7& alpha &2\b&4&2&3& beta &1\c&1&7&2& gamma & 3end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.

$begin{matrix}a&2&5\b&2&3end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.

$begin{matrix}a&5&3&2\b&1&3&5end{matrix}$

Найти векторное произведение.

$begin{matrix}a&1&6&3\b&1&6&2end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&1.5\c&1.2\d&0\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1\b&1\r&1.5\c&1\d&0\R&2end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-0,5)^2+(y-1)^2-1=0\x^2+(y-0,1)^2-4=0$

Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&2\r&1.5\c&1.4\d&0\R&1.5end{matrix}$

Заданы уравнения прямых в виде и .

$A= 3\B= 2\C= 1\A_1=7 \B_1= 2\C_1= -1$

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .

$k= 2\b= 6$

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .

$k= 3\b= 2$

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=1\ Y_0=3$

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.

Дан квадрат площадью 81, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&-1&-1\1&-1&3&4\2&-1&6&7\3&-1&7&10end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&4\1&2&3&4\2&3&6&7\3&4&7&10end{matrix}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}2&1&4\5&0&4\6&2&0end{pmatrix}$

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$b=3\a=8$

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее фокусами.

$a= 4\b= 3$

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.

$a= 6\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Уравнение является уравнением гиперболы. Выберите правильный вариант значения её эксцентриситета

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в третьем координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 4\B= 3\C=1 \D=-5 \E= 0\F=-10end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 5\B= -3\C=5 \F=-32end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение в градусах.

$begin{matrix}A= 32\B= 26\C=-7 \F=180end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 32\B= 26\C=-7 \F=180end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&2\ax&2\ay&3\az&1\bx&4\bu&5\bz&1end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде

$begin{matrix}A &4\B &5\C &4\D &7end{matrix}$

Найти угол, под которым с плоскостью

$begin{matrix}A &3\B &2\C &4\D &5end{matrix}$

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

$begin{matrix}a &5\b &3\c &4end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

$begin{matrix}a &3\b &4end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{5}+frac{y^2}{3}=z$

$begin{matrix}X_0 &-1\Y_0 &2\Z_0 &-3\R_x &2\R_y &-1\R_z &-2end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{5}+frac{y^2}{3}=z$

$begin{matrix}X_0 &1\Y_0 &1\Z_0 &-5\R_x &4\R_y &-2\R_z &-4end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью эаданной уравнением:

$frac{x^2}{5}+frac{y^2}{3}=z$

$begin{matrix}X_0 &5\Y_0 &-1\Z_0 &-9\R_x &4\R_y &-3\R_z &4end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Задана матрица

$begin{matrix}2&1&6&2&1\2&3&1&2&4\2&5&6&3&2\3&2&7&1&4\1&4&6&2&6end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&5&6\2&3&4\6&1&5end{pmatrix}$

Даны точки , которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости

Вычислить определитель $begin{matrix}-4&20\3&-11end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&1&-1\2&0&1\r+1&t&s-2end{matrix}$

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

$a= 8\b= 5$

Уравнение эллипса задано параметрически:

$x= a cos t \y=b sin t$

Значения и

$b=3\a=8$

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?

Даны координаты четырех векторов

найти коэффициенты в выражении

$begin{matrix}a&3&5&7\b&4&2&3\c&1&7&2\d&13&33&23end{matrix}$

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\x_1+x_2+3x_3+5x_4=3end{cases}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-x_2+x_3=5\x_1-x_2-x_3=4\x_1+x_2+2x_3=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2-7x_3-8x_4=1\x_1+5x_2+9x_3+12x_4=2\x_2+2x_3+4x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}2x_1+2x_2+4x_3+3x_4=7\x_1-x_3+3x_4=3\x_1+x_2+2x_2+2x_4=4\x_1+x_2+2x_3+x_4=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2+4x_3=1\x_1+2x_3+3x_3=0\x_1+3x_2+3x_3=0end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\x_1+x_2-4x_4=5\x_1+3x_2-3x_4=5end{cases}$

Заданы координаты точки А(8;5;5). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6). Найти ее координаты в полярной системе координат. В качестве ответа введите угол, округлив его до целого.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\1,5&2&1\4&4&4end{matrix}$

И столбец свободных членов:

$begin{matrix}4\12end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\3,5&6&5\8&9&2\11,5&15&7end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&-2\y&4\z&0end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\2&2&1\7,5&5&5end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&4\y&-1\z&0end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

$begin{matrix}2&5&7\8&4&5\1&3&2end{matrix}$

Задана матрица.

$begin{matrix}1&2&5&3\7&1&2&4\1&3&2&2\9&3&4&1end{matrix}$

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Вычислить определитель $begin{matrix}4&-1\3&-1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}–cos(a)&-3sin(a)\-sin(a)&3cos(a)end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-2&4&-1\0&2&1\1&-1&-3end{matrix}$

определитель $begin{matrix}a&a&0\0&a&1\1&b 0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&1&4\1&2&3&4\2&3&3&7\3&4&4&10end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3\2&8end{matrix}$

Найти первый вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}33\44end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}4&2\8&1end{matrix}$

Найти второй вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}18\21end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3\2&8end{matrix}$

Найти решение методом Крамера.

$begin{matrix}33\44end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&1&-1&1\1&4&2&1&1\-1&-3&-1&1&-1end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\4x_2+x_3+x_4=1\x_1+6x_3=-1\x_1+9x_3+x_4=0end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\x_1+2x_2+4x_3=3\2x_1+4x_2+7x_3=4end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-x_2-4x_3+x_4=4\x_1-x_2+2x_3-x_4=0\x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3end{cases}$

Даны две матрицы.

$begin{matrix}1&4\8&2end{matrix}$

$begin{matrix}7&2\1&1end{matrix}$

Найти их разность.

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}1&2&3\4&5&6\1&2&4end{pmatrix}$

Даны координаты векторов

. Найти координаты вектора

.

Даны два вектора.

$begin{matrix}a&2&5\b&2&3end{matrix}$

Найти угол между ними (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол между векторами.

$begin{matrix}a&5&3&2\b&1&3&5end{matrix}$

Ответ введите с округлением до целого.

Найти векторное произведение.

$begin{matrix}a&5&3&2\b&1&3&5end{matrix}$

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&2\r&1.5\c&1.4\d&0\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1\b&1\r&1.5\c&0\d&0\R&2end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&1.5\b&2\r&1.5\c&1.4\d&0.3\R&1.5end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&1.5\c&1.2\d&0.2\R&1.5end{matrix}$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (b на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=3\ Y_0=8$

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

$Ax+By+C=0;\A_1x+B_1y+C_1=0.$

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$

Известно, что:

$A= 5\B= 4\C= -44\A_1= -4\B_1= 5\C_1= -14$

Дан квадрат площадью 121, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.

Вычислить определитель $begin{matrix}1&-1&-1&-1\1&2&3&4\1&1&1&1\1&4&7&10end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2-x_3-x_4=2\3x_2+x_3+x_4=1\x_1+4x_2-x_3=1end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}2&3&0\4&0&5\6&7&4end{pmatrix}$

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=2\ a=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=3\ a=8$

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=2\a=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:

$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=16\a=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Фокус гиперболы есть точка , а значение эксцентриситета этой гиперболы равно 1,25. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 32\B= 26\C=-7 \F=180end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 17\B= -6\C=8 \F=0end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&2\X_1&6\Y_1&8\Z_1&3\X_2&8\Y_2&10\Z_2&3end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&2\X_1&6\Y_1&8\Z_1&3\X_2&8\Y_2&10\Z_2&3end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &0.4\cos beta &?\cos gamma &0.3\p &4end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &4\B_1 &3\C_1 &6\D_1 &2\A_2 &5\B_2 &5\C_2 &3\D_2 &2end{matrix}$

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

$begin{matrix}a &3\b &4\c &7end{matrix}$

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

$begin{matrix}a &3\b &4end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

$begin{matrix}a &5\b &3end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{81}+frac{y^2}{36}+frac{z^2}{9}=1$

$begin{matrix}X_0 &0\Y_0 &10\Z_0 &-6\R_x &6\R_y &-12\R_z &8end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1end{cases}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

$frac{x^2}{81}+frac{y^2}{36}+frac{z^2}{9}=1$

$begin{matrix}X_0 &3\Y_0 &4\Z_0 &-2\R_x &3\R_y &-6\R_z &4end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3end{cases}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin{matrix}A &1\B &4\C &2\D &1end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &?\cos beta &0.4\cos gamma &0.3\p &4end{matrix}$

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

Вычислить определитель $begin{matrix}–a+b&a+b\-3(a-b)&3(a+b)end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &3\B_1 &1\C_1 &2\D_1 &1\A_2 &-1\B_2 &3\C_2 &4\D_2 &1end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}3&6&9&15\2&4&6&10\-1&-2&3&-5end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&1&2&1&2\1&2&5&2&6\2&3&7&3&8\-1&-1&-2&-1&-2end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+5x_2+2x_3+9x_4=3\3x_2+x_3+x_4=2\x_1+2x_2+4x_4=0\x_1+2x_2+x_3+6x_4=2end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2+x_3+x_4=1\2x_1+8x_2+6x_3+5x_4=2\x_1+4x_2+1x_3+2x_4=1end{cases}$

Заданы координаты точки А(2;4;7). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(7;5;8). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\5,5&3&4\2&2&1end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&0\y&1\z&4end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

$begin{matrix}3&7\2&8end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}4&0\5&7end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}4a+b&4a+b\4a-b&4a+bend{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&0&1\1&2&1\0&-1&-2end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&4\1&2end{matrix}$

Найти первый вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}33\15end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&4\1&2end{matrix}$

Найти второй вспомогательный определитель системы.

$begin{matrix}33\15end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}-1&2&3&1\2&-2&-1&0\2&-4&-6&-1end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&1&3&1\1&5&4&2\1&1&4&2\2&6&8&4\3&7&11&5end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-x_2+x_3=5\x_1-x_2-x_3=4\x_1+x_2+2x_3=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2+x_3+2x_4=1\x_1+2x_2+3x_3+5x_4=2\x_1+x_2+2x_3+2x_4=2end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2-x_3-x_4=2\3x_2+x_3+x_4=1\x_1+4x_2-x_3=1end{cases}$

Даны две матрицы

$begin{matrix}5&4&3\3&4&8\2&3&1end{matrix}$

$begin{matrix}3&2&3\6&3&5\4&4&6end{matrix}$

Найти их сумму.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы уравнения прямых в виде и .

$A=4\B= 5\C= -8\A_1= 8\B_1= 10\C_1= 2$

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .

$k= 5\b= 7\k_1= 4\b_1= 5$

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Условия.

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что

$A= 6\B= 7\C= -27$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=3\ Y_0=8$

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 15 град.

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&1\1&2&3&2\2&3&6&3\3&4&7&4end{matrix}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}1&0&1\0&1&2\3&1&4end{pmatrix}$

Задано уравнение эллипса:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=3\ a=8$

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:

$x= a quad cos quad t\y=b quad sin quad t$

Значения и

$a=3\b=8$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.

$a=8\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.

$a=8\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

$a= 6\b= 4$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&1\X_1&8\Y_1&10\Z_1&8\X_2&6\Y_2&8\Z_2&2end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде

$begin{matrix}A &7\B &2\C &5\D &3end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

$begin {matrix}cos alpha &?\cos beta &0.1\cos gamma &0.1\p &4end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$

$begin{matrix}A_1 &1\B_1 &2\C_1 &4\D_1 &3\A_2 &6\B_2 &2\C_2 &7\D_2 &1end{matrix}$

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

$begin{matrix}a &3\b &4\c &7end{matrix}$

Задана матрица

$begin{matrix}2&3&6&2&1\1&2&1&2&5\6&2& 7&1&2\7&2&1&3&2\6&2&9&3&4end{matrix}$

Вычислить ее определитель

Даны две матрицы

$begin{matrix}5&4&3\3&4&8\2&3&1end{matrix}$

$begin{matrix}3&2&3\6&3&5\4&4&6end{matrix}$

Найти их разность.

Полуоси гиперболы равны 1. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Вычислить определитель.

$begin{matrix}3&7\2&8end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}2x_1+x_2+x_3+x_4=1\x_2+x_3 =1\2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-x_2-4x_3+x_4=7\-x_1+x_2-3x_3+x_4=3\x_1-2x_2-8x_3-2x_4=14end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}2x_1+x_2+x_3+x_4=1\x_2+x_3 =1\2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6end{cases}$

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

$x+6y+2z=29\3x+5y+2z=28\8x+y+5z=36$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\3&-5&1\6&-15&1\6&-5&3end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&0\y&-0,6\z&6end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Вычислить определитель $begin{matrix}1&0&1\6&2&1\1&-1&-3end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&4&-10\3&0&4\-11&-1&2end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&1\1&2&3&2\2&3&6&4\1&2&3&4end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}4&2\8&1end{matrix}$

Найти главный определитель системы.

$begin{matrix}18\21end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}9&3&8\7&2&6\4&1&3end{matrix}$

Вычислить главный определитель системы.

$begin{matrix}54\39\20end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&5&2&3\1&6&3&5\1&4&2&2\2&8&1&5\0&0&1&1end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2-7x_3-8x_4=1\x_1+5x_2+9x_3+12x_4=2\x_2+2x_3+4x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}2x_1+x_2+x_3+x_4=1\x_2+x_3 =1\2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}-x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\x_1-x_2+6x_3-4x_4=1end{cases}$

Даны две матрицы.

$begin{matrix}3&7\6&8end{matrix}$

$begin{matrix}3&4\2&9end{matrix}$

Найти их сумму.

Задана матрица

$begin{matrix}2&6&7\2&5&8\1&3&9end{matrix}$

Найти обратную матрицу.

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}-2&1&4\5&0&4\6&2&0end{pmatrix}$

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5; вдоль оси ОУ на b=4.

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

$begin {matrix}a&0\b&1\r&2\c&0\d&0\R&1end{matrix}$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .

$X_0=4\ Y_0=6$

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

$Ax+By+C=0;\A_1x+B_1y+C_1=0.$

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$

Известно, что:

$A= 6\B= 7\C=-27 \A_1= -7\B_1= 6\C_1=-11$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&4\2&3&3&4\1&2&3&4\3&4&7&10end{matrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}0&5&9\4&3&4\6&9&0end{pmatrix}$

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Уравнение является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений эксцентриситета этой гиперболы это верно?

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0&5\Z_0&1\X_1&8\Y_1&10\Z_1&8\X_2&6\Y_2&8\Z_2&2end{matrix}$

$begin {matrix}A_1&3\B_1&2\C_1&7end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

$begin{matrix}A &7\B &2\C &5\D &3end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в четвертом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Вычислить определитель.

$begin{matrix}7&4&2\4&6&3\1&3&1end{matrix}$

Дано каноническое уравнение эллипса $frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1$ . Выберите правильный вариант точки расположения фокусов данного эллипса

Вычислить определитель $begin{matrix}0&a&-b\1&0&1\1&-b&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}10&2\3&1end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}4&1&8&1&1\4&3&9&4&2\4&1&9&3&2end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}-3x_1+2x_2+x_3=4\x_1-x_2+x_3=1\x_1+x_2-2x_3=-3end{cases}$

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

$begin{matrix}x&y&z\-0,25&7&4\2&12&2\1,75&19&6end{matrix}$

И одно из базисных решений:

$begin{matrix}x&-4\y&3\z&0end{matrix}$

Найти методом Гаусса базисные решения.

Вычислить определитель $begin{matrix}4a-b&4a+b\4a+b&4a-bend{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}5&-4&-1\0&2&10\10&-5&-3end{matrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}2x_1-x_2+x_3=5\2x_1+x_2+2x_3=6\x_1+x_2+x_3=4end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+x_3+4x_4=4\x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\x_2+2x_3+x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3end{cases}$

Заданы уравнения двух прямых в виде и .

$k= 3\b= 2\k_1= 3\b_1=-1$

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 30 град.

Сумма квадратов длин диагоналей квадрата АВСD равна 100, одна из сторон его лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&1\1&2&3&2\2&3&6&4\1&2&3&4end{matrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}-2&1&4\5&0&4\6&2&0end{pmatrix}$

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.

$a= 4\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 6\B= 2\C=1 \D=2 \E=-1 \F=2end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:

. Указать значение .

$begin{matrix}A= 5\B= -3\C=5 \F=-32end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+5x_2+2x_3+9x_4=3\3x_2+x_3+x_4=2\x_1+2x_2+4x_4=0\x_1+2x_2+x_3+6x_4=2end{cases}$

Задано уравнение параболы:

$y^2=2px\p=6$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Вычислить определитель $begin{matrix}–cos(a)&2sin(a)\sin(a)&2cos(a)end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}4&3\3&1end{matrix}$

Дан квадрат площадью100, две стороны которого параллельны заданной уравнением , проходящей через точку пересечения его диагоналей. Определите уравнения прямых, содержащих эти стороны квадрата.

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&4&0&10\0&2&-1&4\1&4&0&10\0&4&-2&8\5&10&-1&24end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&2&4\2&5&2&8\1&2&0&4\1&3&2&5\2&6&4&9end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2+2x_3+5x_4=7\x_1+2x_2+3x_3+7x_4=8\x_1+x_2+x_3+3x_4=4end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}7&2\3&1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-4&20\3&11end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2a+b&2a+b\2a-b&2a+bend{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&b&-b\2b&0&b\b&-2b&0end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

$begin{matrix}3&1&3\2&4&8\5&3&1end{matrix}$

Вычислить главный определитель системы.

$begin{matrix}38\96\34end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&3&1&1&1\2&4&2&3&1\0&1&1&2&0end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&1&2&1&2\1&2&5&2&6\2&3&7&3&8\-1&-1&-2&-1&-2end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2+x_3+x_4=1\2x_1+8x_2+6x_3+5x_4=2\x_1+4x_2+1x_3+2x_4=1end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\x_2+3x_2+4x_4=5\2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1end{cases}$

Квадрат длины диагонали квадрата АВСD равен 8, одна из сторон его лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей перпендикулярную сторону.

Исследовать систему $begin{cases}-x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\x_1-x_2+6x_3-4x_4=1end{cases}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}0&5&6\2&3&4\6&5&0end{pmatrix}$

Дано каноническое уравнение эллипса $frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1$ . Выберите правильный вариант значения его большой полуоси

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.

$a= 6\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Одна из полуосей гиперболы, проходящей через точку равна равна 1. Выберите правильные варианты уравнения этой гиперболы

Уравнение является уравнением гиперболы. Выберите правильный вариант значения её полуоси

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в первом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.

$begin{matrix}A= 0.16\B= 0.0625\C=-4end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&1\ax&4\ay&5\az&7\bx&2\bu&3\bz&1end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\x_1+2x_2+4x_3=3\2x_1+4x_2+7x_3=4end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\x_2+3x_2+4x_4=5\2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&c&-2c\c&0&c\c&-2c&0end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2+4x_3+5x_4=7\x_1+2x_2+2x_3+2x_4=6\x_1+3x_2+3x_2+4x_4=7end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}2&3&0\4&0&5\6&7&4end{pmatrix}$

Даны два вектора.

$begin{matrix}a&4&2\b&7&6end{matrix}$

Найти угол между ними (в градусах).

Задано уравнение гиперболы:

$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$

Значения и

$b=8\a=4$

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола с директрисой . Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}1&2&3\4&5&6\2&1&4end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&4&2\0&2&1&1\1&1&4&2\1&1&3&2\1&5&5&3end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2+x_3+2x_4=1\x_1+2x_2+3x_3+5x_4=2\x_1+x_2+2x_3+2x_4=2end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+4x_2-x_3-x_4=2\3x_2+x_3+x_4=1\x_1+4x_2-x_3=1end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}7cos(a)&7cos(a)\sin(a)&sin(a)end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&-1&-y+1\1&0&x\0&-1&z-2end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&1&4&1\1&4&2&7&2\2&7&3&11&3\-1&1&0&-3&0end{pmatrix}$

Даны две матрицы

$begin{matrix}3&5&4\1&2&3\6&7&9end{matrix}$

$begin{matrix}2&1&3\2&3&1\5&6&7end{matrix}$

Найти их сумму.

Исследовать систему $begin{cases}x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\x_1+x_2-4x_4=5\x_1+3x_2-3x_4=5end{cases}$

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в первом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

$begin {matrix}X_0&4\Y_0 &5\Z_0&2\ax&2\ay&3\az&1\bx&4\bu&5\bz&1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&p-1&-1\2&q+1&1\1&r&0end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&3&4&2\0&2&1&1\1&1&4&2\1&1&3&1\1&5&6&4end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}-x_1+2x_2+3x_3+4x_4=5\x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5end{cases}$

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&1&-1\2&2&1&4\3&3&1&7\1&1&1&1end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&1&3&4\1&2&3&4\2&3&6&7\3&4&7&10end{matrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-2x_2-x_3=3\x_1-2x_2-3x_3=4\-x_1-2x_2-x_3=3end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\x_1+x_2+3x_3+5x_4=3end{cases}$

Найти угол между векторами:

$begin{matrix}a&1&6&3\b&1&6&2end{matrix}$

Ответ округлить до целого числа градусов.

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 135 град.

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+x_3+4x_4=4\x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5end{cases}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}2&7&10&9\1&5&8&18\1&4&8&10\-1&-4&-6&-8\1&3&4&0end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&0&6\2&3&4\6&5&0end{pmatrix}$

Задано уравнение прямой в виде .

$A=4\B=5\C=-8$

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Расстояние между вершинами гиперболы, проходящей через точку равно 2. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Прямая проходит через фокус параболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

$begin{matrix}a &9\b &12\c &7end{matrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}2x_1-x_2+x_3=5\2x_1+x_2+2x_3=6\x_1+x_2+x_3=4end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-4&20\-3&11end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&4&-1\3&2&11\1&-1&-3end{matrix}$

Уравнение плоскости имеет вид . Выберите правильный вариант нормального вектора этой плоскости.

Вычислить определитель $begin{matrix}2&a&-b\1&a&1\1&0&0end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_4=3\x_2-x_3+2x_4=3\x_1-x_2+2x_3=1\x_1-x_2=2end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}1&2&3&4\1&1&1&1\1&3&6&7\1&4&7&10end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}-1&2&3&1\2&-2&-1&0\2&-4&-6&-1end{pmatrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&a&0\1&0&1\a&-b&bend{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&-1&-1\-1&2&3&4\-1&3&6&7\-1&4&7&10end{matrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-2x_2-x_3=3\2x_1+x_2-3x_3=1\-x_1+2x_2-x_3=5end{cases}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-2x_2-x_3=3\x_1-2x_2-3x_3=4\-x_1-2x_2-x_3=3end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}4&4&-1\3&2&-10\0&-1&-3end{matrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+4x_3=1\x_1+x_3=-1\x_1+2x_2+6x_3=0end{cases}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}2&0&1\5&2&1\1&-1&0end{matrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&5&6\2&3&4\6&5&5end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+x_2+2x_3+5x_4=7\x_1+2x_2+3x_3+7x_4=8\x_1+x_2+x_3+3x_4=4end{cases}$

Вычислить ранг матрицы $begin{pmatrix}1&2&1&4&2\0&1&2&1&1\1&3&3&5&3\1&4&5&6&4end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&1&6\9&0&4\6&5&0end{pmatrix}$

Исследовать систему $begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3end{cases}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}0&5&6\2&3&4\6&5&0end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}0&5&9\4&3&4\6&9&0end{pmatrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}0&s&-s\-3s&0&-2s\s&s&0end{matrix}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&-1&1&-1\2&2&1&4\3&3&1&7\1&1&1&1end{matrix}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}2&0&3\4&5&0\6&7&8end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $begin{cases}x_1-x_2+x_3=5\x_1-x_2-x_3=4\x_1+x_2+2x_3=3end{cases}$

Вычислить определитель $begin{matrix}-1&4&-1\3&2&0\11&-1&10end{matrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $begin{pmatrix}8&5&6\2&3&4\6&5&5end{pmatrix}$

Источник

Примеры по аналитической геометрии

В данном разделе размещены примеры решения задач по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Задачи с прямыми, плоскостями, отрезками, перпендикулярами, биссектрисами, высотами, углами, площадями и объемами, кривыми и поверхностями — все тут. Переходите по нужной ссылке и изучайте!

Не складывается с решением задач? Поможем подробно и быстро выполнить и оформить задачи: в Word, с формулами, чертежами и пояснениями. От 80 рублей за пример! Узнайте подробнее о решении геометрии на заказ.

Решённые задачи

Аналитическая геометрия: треугольник на плоскости (8)
Геометрическое место точек (6)
Кривые второго порядка (10)
Кривые в полярных координатах (4)
Другие задачи на плоскости (12)
Аналитическая геометрия: пирамида в пространстве (3)
Другие задачи в пространстве (17)

Закажите решение своих задачний по геометрии в МатБюро

Решение задач аналитической геометрии

Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. Обычно ее изучают на первом курсе, вместе с линейной алгеброй и математическим анализом. Или темы аналитической геометрии входят в общий курс высшей математики.

В основе изучения лежит метод координат (названный так по имени своего изобретателя Декарта): в пространстве или на плоскости вводится декартова система координат (знакомая нам со школы). Каждому геометрическому объекту ставится в соответствие или координаты, или некоторое уравнение (система уравнений, неравенство и т.п.), описывающее его.

Таким образом, от сложных геометрических объектов, расположенных в пространстве, мы переходим к привычным алгебраическим структурам: векторам, матрицам, уравнениями, с которыми уже умеем работать (см. например, решение задач векторной алгебры).

Решенные задачи по аналитической геометрии мы поделили на две основные группы: «плоские» (там, где речь идет о двумерном пространстве, плоскости, на которой исследуются свойства треугольника, взаимные расположения прямых и точек) и «объемные» (там, где речь идет о трехмерном пространстве и в дело вступают такие фигуры как пирамиды, сферы, поверхности и т.п.).

Полезное на сайте

Учебники, лекции, ссылки по АГ
Решенные контрольные
Решатели по геометрии онлайн

Как решаем на заказ?
Сдача тестов по геометрии
Почему МатБюро?

Источник

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс состоит из 24-х двухчасовых лекций. Содержит сведения по аналитической геометрии; теории матриц; системам линейных алгебраических уравнений; линейным пространствам и операторам; элементам общей алгебры.

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(4;6).

Найти скалярное произведение векторов.

begin{matrix}
a&2&5\
b&2&3
end{matrix}

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)

(2) (1;9)

(3) (3;7)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&2\
c&0\
d&0\
R&1
end{matrix}

Задано уравнение прямой в виде math .

A=4\
B=5\
C=-8

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Условия.

Задано уравнение прямой в виде: math . Укажите, какое из уравнений вида: math ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math . Считать, что

A= 6\
B= 7\
C= -27

(1)

A_1= -7\
B_1= 6\
C_1= -27

(2)

A_1= -4\
B_1= 5\
C_1= -44

(3)

A_1= -3\
B_1= 2\
C_1= -9

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

b=3\
a=8

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси эллипса. math и math . Найти расстояние между его фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 3\
B= -3\
C= 2\
D= 2\
E= 1\
F=1
end{matrix}

Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&2\
Y_0 &3\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&3\
bx&4\
bu&7\
bz&6
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &9\
B &-12\
C &8\
D &10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-2\
B &2\
C &-2\
D &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-16\
B &10\
C &2\
D &12
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

begin{matrix}
A &4\
B &5\
C &4\
D &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
С quad осью quad OX& 0,529813\
С quad осью quad OY& 0,662266\
С quad осью quad OZ& 0,529813
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
С quad осью quad OX& 0,218218\
С quad осью quad OY& 0,872872\
С quad осью quad OZ& 0,436436
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
С quad осью quad OX& 0,792594\
С quad осью quad OY& 0,226455\
С quad осью quad OZ& 0,566139
end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)

(2) (7,8)

(3) (2,4)

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_x &6\
R_y &17\
R_z &-10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_x &-21\
R_y &18\
R_z &5
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_x &-2\
R_y &-14\
R_z &10
end{matrix}

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами

math и прямую заданную уравнением:
math
Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &2\
Y_0&5\
Z_0 &2\
R_x &3\
R_y &5\
R_z &7\
X_1 &2\
Y_1 &1\
Z_1 &5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &-43\
B &9\
C &12\
D &17
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-43\
B &9\
C &17\
D &12
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-43\
B &17\
C &12\
D &9
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
A &-43\
B &12\
C &17\
D &9
end{matrix}

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

begin{matrix}
a &3\
b &4\
c &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &1\
y &1\
z &6,3634154
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &2\
y &1\
z &3,415
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &5\
y &3\
z &5,55104
end{matrix}

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:

math

(1) две

(2) ни одной

(3) одну

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в начале координат с прямой заданной уравнением math

begin{matrix}
R &3\
A &1\
B &3\
C &2
end{matrix}

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).

(1) k=3; b=-6

(2) k=-0,8; b=9,4

(3) k=1,25; b=-4,25

(4) k=2; b=-2

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

math

(1) x=2; y=5; z=8

(2) x=1; y=3; z=5

(3) x=3; y=1; z=1

Вычислить определитель.

math

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&4\
1&2
end{matrix}

Найти главный определитель системы.

begin{matrix}
33\
15
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
3&7\
6&8
end{matrix}
begin{matrix}
3&4\
2&9
end{matrix}

Найти их сумму.

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)

(2) (4;6)

(3) (6;11)

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(4;6).

Даны два вектора.

begin{matrix}
a&2&5\
b&2&3
end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)

(2) (6;2)

(3) (8;0)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&1.5\
c&1\
d&0\
R&2
end{matrix}

(1)

X_1= 1,12\
Y_1= 2,00\
X_2= -1,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,42\
Y_1= 1,48\
X_2= -0,22\
Y_2= -0,48

(3)

X_1= -0,41\
Y_1= 1,50\
X_2= -0,01\
Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math .

A=4\
B=5\
C=-8

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

(1)

A_1= 6\
B_1= 7\
C_1= -51

(2)

A_1= 5\
B_1= 4\
C_1= -23

(3)

A_1=2\
B_1= 3\
C_1= -26

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти расстояние между ее фокусами.

a= 4\
b= 3

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 3\
B= -3\
C= 2\
D= -2\
E= 1\
F=1
end{matrix}

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&2\
Y_0 &3\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&3\
bx&4\
bu&7\
bz&6
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
a &-1.11111\
b &0.833333\
c &-1.25
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
a&1\
b&-1\
c&1
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
a&0.75\
b&-1.2\
c&-6
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

begin{matrix}
A &4\
B &5\
C &4\
D &7
end{matrix}

(1)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 58,00718\
С quad осью quad OY& 48,52707\
С quad осью quad OZ& 58,00718
end{matrix}

(2)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 77,39562\
С quad осью quad OY& 29,20593\
С quad осью quad OZ& 64,12331
end{matrix}

(3)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 37,57142\
С quad осью quad OY& 76,91152\
С quad осью quad OZ& 55,51861
end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (5,2)

(2) (3,4)

(3) (5,8)

Найти угол, под которым с плоскостью

math

begin{matrix}
A &3\
B &2\
C &4\
D &5
end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math

begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

(1) 6,2 градуса

(2) 2,7 градуса

(3) 3,7 градуса

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &2\
Y_0&5\
Z_0 &2\
R_x &3\
R_y &5\
R_z &7\
X_1 &5\
Y_1 &1\
Z_1 &5\
R_{x1} &-3\
R_{y1} &4\
R_{z1} &-3
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &-43\
B &-12\
C &27\
D &92
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-11\
B &7\
C &30\
D &-135
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-8\
B &10\
C &9\
D &-39
end{matrix}

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

begin{matrix}
a &3\
b &4\
c &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &8\
y &1\
z &17,39272677
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &10,22763
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &11,29787
end{matrix}

Найти координаты центра линии.

math

(1) (3;5)

(2) (5;5)

(3) (6;9)

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в точке координатами (Xo;Yo) с прямой заданной уравнением math .

begin{matrix}
R &3\
X_0 &0\
Y_0 &1\
A &1\
B &3\
C &2
end{matrix}

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) Rx=1; Ry=3

(2) Rx=5; Ry=-4

(3) Rx=4; Ry=5

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И столбец свободных членов:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1)

begin{matrix}
x&0&2&8\
y&1&0&-3\
z&4&3&0
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x&0&5&-15\
y&2&0&8\
z&3&4&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x&0&2&4\
y&1&0&-1\
z&2&1&0
end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

begin{matrix}
3&7\
2&8
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&4\
1&2
end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
33\
15
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
3&7\
6&8
end{matrix}
begin{matrix}
3&4\
2&9
end{matrix}

Найти их разность.

(1)

begin{matrix}
0&3\
4&-1
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
0&3\
3&7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-6&2\
7&1
end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

(1) 0;4)

(2) (3;7)

(3) (-4;7)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно оси ОХ.

(1) (3;-4)

(2) (2;3)

(3) (6;-7)

Найти скалярное произведение векторов.

begin{matrix}
a&2&2&7\
b&8&4&5
end{matrix}

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)

(2) (2;7)

(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1\
b&1\
r&1.5\
c&0\
d&0\
R&2
end{matrix}

(1)

X_1= 2,12\
Y_1= 2,00\
X_2= 0,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,99\
Y_1= 1,12\
X_2= -0,49\
Y_2= -0,12

(3)

X_1= 2,91\
Y_1= 1,50\
X_2= 1,59\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения прямых в виде math и math .

A= 4\
B= 5\
C= -8\
A_1=3 \
B_1= 5\
C_1= 2

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

(1)

A_1= -7\
B_1= 6\
C_1= 17

(2)

A_1=-4 \
B_1= 5\
C_1= 2

(3)

A_1= -3\
B_1= 2\
C_1= 0

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Даны полуоси эллипса math и math . Найти его эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 3\
B= -3\
C= 2\
D= -2\
E= 1\
F=1
end{matrix}

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

begin {matrix}
X_0&2\
Y_0 &3\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&3\
bx&4\
bu&7\
bz&6
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

begin{matrix}
A &4\
B &5\
C &4\
D &7
end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (2,4)

(2) (3,4)

(3) (5,8)

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math

begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и перпендикулярную прямой заданной уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &2\
Y_0&5\
Z_0 &2\
R_x &3\
R_y &5\
R_z &7\
X_1 &5\
Y_1 &1\
Z_1 &5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &3\
B &5\
C &7\
D &-55
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &4\
B &2\
C &1\
D &-15
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &6\
B &3\
C &2\
D &-25
end{matrix}

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

begin{matrix}
a &3\
b &4\
c &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &8\
y &1\
z &20,0126696
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &11,68779
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &15,02138
end{matrix}

Найти кривизну линии.

math
Ответ напишите в виде дроби, например 3/2.

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в начале координат с прямой заданной уравнением math .

begin{matrix}
a &2\
b &3\
A &2\
B &5\
C &1
end{matrix}

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) a=2; b=-6

(2) a =11,75; b =9,4

(3) a =3,4; b =-4,25

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

begin{matrix}
x&y&z\
3&-5&1\
6&-15&1\
6&-5&3
end{matrix}

И одно из базисных решений:

begin{matrix}
x&0\
y&-0,6\
z&6
end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1)

begin{matrix}
x&2&4\
y&0&0,6\
z&3&0
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x&2&-1\
y&0&1,5\
z&3&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x&2&8\
y&0&-21\
z&6&0
end{matrix}

Вычислить определитель.

begin{matrix}
4&5&6\
3&9&7\
6&9&2
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&4\
1&2
end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
33\
15
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
3&7\
6&8
end{matrix}
begin{matrix}
3&4\
2&9
end{matrix}

Найти их произведение.

(1)

begin{matrix}
23&75\
34&96
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
31&21\
36&44
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
11&6\
58&18
end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)

(2) (4;6;9)

(3) (6;11;9)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно оси ОУ.

(1) (-3;4)

(2) (2;3)

(3) (6;-7)

Найти угол между векторами.

begin{matrix}
a&2&2&7\
b&8&4&5
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)

(2) (6,23;6,79)

(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1\
b&1\
r&1.5\
c&1\
d&0\
R&2
end{matrix}

(1)

X_1= 2,45\
Y_1= 0,63\
X_2= -0,45\
Y_2= 0,63

(2)

X_1= 1,97\
Y_1= 1,29\
X_2= -0,27\
Y_2= -0,29

(3)

X_1= 2,67\
Y_1= 1,06\
X_2= 0,43\
Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math .

A=4\
B= 5\
C= -8\
A_1= 8\
B_1= 10\
C_1= 2

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде: math . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math . Считать, что

A= 6\
B= 7\
C=-27
X_0=5\
Y_0=3

(1)

X_1=-3.3059\
Y_1=-1.0235

(2)

X_1=-5.5610\
Y_1=-4.0488

(3)

X_1=-1.3846\
Y_1=-2.0769

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 32\
B= 26\
C=-7 \
F=180
end{matrix}

(1) 0,5 или -2

(2) -1 или 1

(3) -0,5 или 2

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

begin {matrix}
A_1&3\
B_1&2\
C_1&7
end{matrix}
begin {matrix}
X_0&2\
Y_0 &3\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&3\
bx&4\
bu&7\
bz&6
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

begin{matrix}
A &4\
B &5\
C &4\
D &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
cos alpha &0.529813\
cos beta &0.662266\
cos gamma &0.529813\
p &-0.92717
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
cos alpha &0.218218\
cos beta &0.872872\
cos gamma &0.43646\
p &-0.21822
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
cos alpha &0.792594\
cos beta &0.226455\
cos gamma &0.656139\
p &-0.33968
end{matrix}

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math . Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (2,6;1,5)

(2) (1,4;1,4)

(3) (2;3,46)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

(1) (0;-2,8;0,65)

(2) (0;0,29;0,19)

(3) (0;-1;1)

(4) (0;0,28;0,65)

(5) (0;-0,29;0,19)

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &2\
Y_0&5\
Z_0 &2\
R_x &3\
R_y &5\
R_z &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_{x1} &-3\
R_{y1} &4\
R_{z1} &-3\
X_1 &2\
Y_1 &5\
Z_1 &2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_{x1} &-1\
R_{y1} &7\
R_{z1} &-2\
X_1 &1\
Y_1 &8\
Z_1 &3
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_{x1} &-1\
R_{y1} &1\
R_{z1} &-2\
X_1 &1\
Y_1 &2\
Z_1 &3
end{matrix}

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

begin{matrix}
a &3\
b &4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &3\
y &12\
z &3,16227766
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &2,745501
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &1,898667
end{matrix}

Найти радиус линии.

math

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в точке с координатами Xo, Yo с прямой заданной уравнением math .

begin{matrix}
a &9\
b &7\
A &5\
B &6\
C &2\
X_0 &3\
Y_0 &4
end{matrix}

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2

(2) k= -1; b=4

(3) k= -3,5; b=7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

begin{matrix}
x&y&z\
3,5&6&5\
8&9&2\
11,5&15&7
end{matrix}

И одно из базисных решений:

begin{matrix}
x&-2\
y&4\
z&0
end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1)

begin{matrix}
x&0&2\
y&2&0\
z&1&2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x&0&2\
y&3&0\
z&4&6
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x&0&8\
y&2&0\
z&2&6
end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

begin{matrix}
4&5&6\
3&9&7\
6&9&2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
-45&36&-27\
44&-28&-6\
-19&-10&21
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-3&-1&6\
2&5&-17\
0&-13&26
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-7&-11&20\
11&-3&-1\
-3&46&-32
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&4\
1&2
end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

begin{matrix}
33\
15
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x=&3\
y=&6
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x=&2\
y=&5
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x=&2\
y=&5
end{matrix}

Дана матрица

begin{matrix}
3&7\
6&6
end{matrix}

Найти обратную матрицу

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)

(2) (0;4;5)

(3) (-4;7;5)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно начала координат.

(1) (-3;-4)

(2) (-2;-3)

(3) (-6; 7)

Найти векторное произведение.

begin{matrix}
a&2&2&7\
b&8&4&5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
-18&46&-8
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-6&1&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
9&-23&12
end{matrix}

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)

(2) (6,20;-1,27)

(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1\
b&1\
r&1.5\
c&0\
d&0.1\
R&2
end{matrix}

(1)

X_1= 2,02\
Y_1= 2,10\
X_2= 0,01\
Y_2= -0,13

(2)

X_1= 1,96\
Y_1= 1,35\
X_2= -0,46\
Y_2= -0,15

(3)

X_1= 2,99\
Y_1= 1,80\
X_2= 1,51\
Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math .

k= 3\
b= 2

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math , если известно, что math .

math

(1) a=4

(2) a=10

(3) a=11

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси эллипса math и math . Найти расстояние между его директрисами.

a= 4\
b= 3

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math в градусах.

begin{matrix}
A= 32\
B= 26\
C=-7 \
F=180
end{matrix}

(1) 26,57 или -63,43

(2) -45 или 45

(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&2\
Y_0&3\
Z_0&1\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&4\
X_2&6\
Y_2&10\
Z_2&7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &9\
B &-12\
C &8\
D &10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-2\
B &2\
C &-2\
D &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-16\
B &10\
C &2\
D &12
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

begin{matrix}
cos alpha &0.1\
cos beta &0.3\
cos gamma &?\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &2\
Y_0&5\
Z_0 &2\
R_x &3\
R_y &5\
R_z &7\
A &2\
B &5\
C &3\
D &6
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A_1&-20\
B_1&5\
C_1&5\
D_1&5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A_1&-1\
B_1&-2\
C_1&8\
D_1&-7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A_1&4\
B_1&-6\
C_1&-3\
D_1&17
end{matrix}

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

begin{matrix}
a &3\
b &4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &4\
y &14\
z &20,777777
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &14\
y &4\
z &20,777777
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &6\
z &24,444444
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
x &6\
y &16\
z &24,444444
end{matrix}

(5)

begin{matrix}
x &14\
y &6\
z &24,444444
end{matrix}

Найти координаты центра линии

math

(1) (5;5)

(2) (-5;-5)

(3) (6;9)

(4) (-6;-9)

(5) (-6;-5)

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.

begin{matrix}
3 &3 &5 &34\
4 &6 &2 &42\
6 &7 &1 &53
end{matrix}

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2

(2) Rx= 4; Ry=-4

(3) Rx= 2; Ry=-7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица.

begin{matrix}
5&7&5&2\
3&4&1&4\
2&3&1&4\
1&2&3&2
end{matrix}

Вычислить ее определитель

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
5&6&8\
4&6&7\
2&4&8
end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

begin{matrix}
88\
77\
72
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
3&5&4\
1&2&3\
6&7&9
end{matrix}
begin{matrix}
2&1&3\
2&3&1\
5&6&7
end{matrix}

Найти их сумму.

(1)

begin{matrix}
5&6&7\
3&5&4\
11&13&16
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
8&13&9\
3&13&11\
3&5&10
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
8&6&6\
9&7&13\
6&7&7
end{matrix}

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

begin{matrix}
a&2&4\
b&5&3\
c&16&18
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
alpha &3\
beta &2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
alpha & 1\
beta &2
end{matrix}

В каком квадранте находится точка А(3,5)

(1) в первом

(2) во втором

(3) в третьем

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.

begin{matrix}
a&2&2&7\
b&8&4&5
end{matrix}

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)

(2) (3,37;3,83)

(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1\
b&1\
r&1.5\
c&1\
d&0.1\
R&2
end{matrix}

(1)

X_1= 0,41\
Y_1= 1,52\
X_2= 2,41\
Y_2= 1,52

(2)

X_1= 0,41\
Y_1= 1,52\
X_2= 2,41\
Y_2= 1,52

(3)

X_1= 0,41\
Y_1= 1,52\
X_2= 2,41\
Y_2= 0,52

(4)

X_1= 1,52\
Y_1= 2,41\
X_2= 1,52\
Y_2= 0,41

(5)

X_1= 1,52\
Y_1= 2,41\
X_2= 1,52\
Y_2= 0,41

Задано уравнение прямой в виде math .

k= 3\
b= 2

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

(1) a=2; b=6

(2) a=6; b=18

(3) a=5,67; b=17

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a quad cos quad t\
y=b quad sin quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 32\
B= 26\
C=-7 \
F=180
end{matrix}

(1) 0,45 или -0,89

(2) -0,71 или 0,71

(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&2\
Y_0&3\
Z_0&1\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&4\
X_2&6\
Y_2&10\
Z_2&7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
a &-1.11111\
b &0.833333\
c &-1.25
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
a &1\
b &-1\
c &1
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
a &0.75\
b &-1.2\
c &-6
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &0.1\
cos beta &?\
cos gamma &0.2\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

(1) (-1;0;1)

(2) (0,33;0;0,11)

(3) (0,14;0;0,29)

Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку math перпендикулярно к прямой заданной уравнением:

math

begin{matrix}
X_0&2\
Y_0&5\
Z_0&2\
R_x&3\
R_y&5\
R_z&7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_{x1}&-7\
R_{y1}&0\
R_{z1}&3
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_{x1}&-1\
R_{y1}&4\
R_{z1}&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_{x1}&0\
R_{y1}&-8\
R_{z1}&3
end{matrix}

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math

begin{matrix}
X_0 &3\
Y_0 &4\
Z_0 &-2\
R_x &3\
R_y &-6\
R_z &4
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти кривизну линии

math

Ответ введите в виде несократимой дроби, например, 3/4.

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.

begin{matrix}
3 &3 &5 &34\
4 &6 &2 &42\
6 &7 &1 &53
end{matrix}

(1) -200; -120; -80

(2) 6; 18; 3

(3) -200; 120; -80

(4) 6; -18; 3

(5) -200; 120; 80

(6) -6; -18; -3

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)

(2) (5;-1)

(3) (5;-10,5)

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица.

begin{matrix}
5&7&5&2\
3&4&1&4\
2&3&1&4\
1&2&3&2
end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1)

begin{matrix}
10&-10&2&2\
-46&40&-8&-5\
-50&44&-10&-4\
18&-1&6&3
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
10&-10&2&2\
-46&40&-8&-5\
-50&44&-10&-4\
18&-1&6&3
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-10&10&-2&-2\
18&5&25&-44\
10&5&5&-20\
-10&-5&-25&40
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
-10&10&-2&-2\
46&-40&8&5\
-50&44&-10&-4\
18&-1&6&3
end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
5&6&8\
4&6&7\
2&4&8
end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
88\
77\
72
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
3&5&4\
1&2&3\
6&7&9
end{matrix}
begin{matrix}
2&1&3\
2&3&1\
5&6&7
end{matrix}

Найти их разность.

(1)

begin{matrix}
1&4&1\
-1&-1&2\
1&1&2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-4&-1&5\
1&-3&5\
-1&1&8
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
2&2&0\
-3&1&3\
-2&-1&-5
end{matrix}

Даны координаты двух векторов math и коэффициенты в выражении math

begin{matrix}
a&2 &4\
b&5 &3\
c&16 &18
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
alpha &3\
beta &2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
alpha &1\
beta &2
end{matrix}

На прямой даны две точки: А(4) и В(8). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

(1) М(6)

(2) М(8)

(3) М(4)

Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.

begin{matrix}
a&2&2&7\
b&8&4&5
end{matrix}

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

(1) (13;11)

(2) (11;13)

(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&1.5\
c&1\
d&0.1\
R&2
end{matrix}

(1)

X_1= 1,02\
Y_1= 2,10\
X_2= -0,99\
Y_2= -0,13

(2)

X_1= 1,33\
Y_1= 1,69\
X_2= -0,13\
Y_2= -0,49

(3)

X_1= 1,49\
Y_1= 1,80\
X_2= -0,09\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math .

k= 3\
b= 2\
k_1= 5\
b_1= -1

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

math

(1) a=10; b=3,33

(2) a=22; b=7,33

(3) a=27; b=29

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 32\
B= 26\
C=-7 \
F=180
end{matrix}

(1) 0,89 или 0,45

(2) 0,71

(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&2\
Y_0&3\
Z_0&1\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&4\
X_2&6\
Y_2&10\
Z_2&7
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &?\
cos beta &0.3\
cos gamma &0.1\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math

begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math

begin{matrix}
R_x&1\
R_y&4\
R_z&3\
X_0&2\
Y_0&3\
Z_0&4\
X_1&5\
Y_1&1\
Z_1&3
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

begin{matrix}
X_0 &0\
Y_0 &10\
Z_0 &-6\
R_x &6\
R_y &-12\
R_z &8
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти радиус кривизны линии

math

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.

begin{matrix}
3 &3 &5 &34\
4 &6 &2 &42\
6 &7 &1 &53
end{matrix}

(1) 5; 3; 2

(2) 2; 6; 1

(3) 6; 4; 2

Через точку с координатами (3;9) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6

(2) k=0,25; b=2,5

(3) k=4; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

math

Найти максимальное значение целевой функции.

Задана матрица

begin{matrix}
2&3&5&2&1\
5&4&1&2&3\
2&4&6&2&5\
3&2&7&2&3\
1&4&6&2&6
end{matrix}

Вычислить ее определитель

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
5&6&8\
4&6&7\
2&4&8
end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
88\
77\
72
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
3&5&4\
1&2&3\
6&7&9
end{matrix}
begin{matrix}
2&1&3\
2&3&1\
5&6&7
end{matrix}

Найти их произведение.

(1)

begin{matrix}
36&42&42\
21&25&26\
71&81&88
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
32&76&29\
33&70&27\
27&49&20
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
51&34&53\
65&50&77\
28&17&27
end{matrix}

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

begin{matrix}
a&1 &5 &3\
b&2 &4 &5\
c&3 &3 &7\
d &22 &38 &54
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
alpha &3\
beta &8\
gamma &1
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
alpha &1\
beta &2\
gamma &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &1\
gamma &3
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
alpha &0\
beta &8\
gamma &2
end{matrix}

На прямой даны две точки: А(4) и В(10). Найти координаты точки М, лежащей на отрезке AB, если известно, что АМ=2МВ.

(1) М(8)

(2) М(9)

(3) М(5)

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

begin{matrix}
a&2&4 &6\
b&1&3&5\
c&3&4&7
end{matrix}

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)

(2) (5,70;14,79)

(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&1.5\
c&1\
d&0\
R&2
end{matrix}

(1)

X_1= 1,12\
Y_1= 2,00\
X_2= -1,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,42\
Y_1= 1,48\
X_2= -0,22\
Y_2= -0,48

(3)

X_1= 1,41\
Y_1= 1,50\
X_2= -0,01\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math .

k= 3\
b= 2\
k_1= 3\
b_1=-1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\
A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\
A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 6\
B= 7\
C=-27 \
A_1= -7\
B_1= 6\
C_1=-11

(1)

A_{b1}= -1\
B_{b1}= 13\
C_{b1}= -38\
A_{b2}= 13\
B_{b2}= 1\
C_{b2}= -16

(2)

A_{b1}= 1\
B_{b1}= 9\
C_{b1}= -58\
A_{b2}= 9\
B_{b2}= -1\
C_{b2}= -30

(3)

A_{b1}= -1\
B_{b1}= 5\
C_{b1}= -2\
A_{b2}= 5\
B_{b2}= 1\
C_{b2}= -16

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти большую и малую полуоси.

begin{matrix}
A= 1\
B= 0.25\
C=-4
end{matrix}

(1) a=2; b=4

(2) a=4; b=2

(3) a=5; b=8

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

begin {matrix}
X_0&2\
Y_0&3\
Z_0&1\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&4\
X_2&6\
Y_2&10\
Z_2&7
end{matrix}
begin {matrix}
A_1&3\
B_1&2\
C_1&7
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

begin {matrix}
cos alpha &?\
cos beta &0.3\
cos gamma &0.1\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math . Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (6,1;6,1;5)

(2) (6,1;9;7,1)

(3) (3;6,1;7,1)

(4) (5;6,1;7,1)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &1\
B_1 &2\
C_1 &4\
D_1 &3\
A_2 &6\
B_2 &2\
C_2 &7\
D_2 &1
end{matrix}

(1) (0,4;-1,7;0)

(2) (0,8;-0,4;0)

(3) (0,2;0,4;0)

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

frac{x-x_1}{R_{x1}}=frac{y-y_1}{R_{y1}}=frac{z-z_1}{R_{z1}};\
frac{x-x_2}{R_{x2}}=frac{y-y_2}{R_{y2}}=frac{z-z_2}{R_{z2}}
begin{matrix}
R_{x1}&2\
R_{y1}&3\
R_{z1}&4\
X_1&2\
Y_1&6\
Z_1&1\
R_{x2}&3\
R_{y2}&5\
R_{z2}&3\
X_2&6\
Y_2&2\
Z_2&7
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

begin{matrix}
X_0 &6\
Y_0 &-2\
Z_0 &2\
R_x &9\
R_y &18\
R_z &12
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:

begin{matrix}
A_x&4\
A_y&9\
B_x&8\
B_y&9\
C_x&8\
C_y&12\
D_x&4\
D_y&12
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
X&6\
Y&10,5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
X&6,5\
Y&9
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
X&5,5\
Y&3
end{matrix}

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь.(кв.ед.)

begin{matrix}
X_a&2\
Y_a&12\
X_b&5\
Y_b&2\
X_c&4\
Y_c&6
end{matrix}

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6

(2) a=-10; b=2,5

(3) a=0,25; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Задана матрица

begin{matrix}
2&3&6&2&1\
5&4&1&2&3\
2&4&6&2&5\
3&2&7&2&3\
1&4&6&2&6
end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1)

begin{matrix}
20&-8&4&-66&20\
-2&8&14&-51&-2\
-64&-104&-56&384&8\
-10&40&-2&-39&-10\
56&64&40&-264&-16
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
44&192&-24&-292&-14\
-110&45&81&-131&-49\
-22&-159&-9&83&91\
-154&-63&-21&245&7\
176&33&-33&-55&-77
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
120&-358&-32&-156&188\
40&-196&66&178&-244\
-170&-317&7&681&-113\
-110&36&106&-202&96\
60&511&-131&-423&-21
end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
5&6&8\
4&6&7\
2&4&8
end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
88\
77\
72
end{matrix}

Задана матрица

begin{matrix}
3&5&4\
1&2&3\
6&7&9
end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1)

frac{1}{16}quad begin{matrix}
-3&-17&7\
9&3&-5\
-5&9&1
end{matrix}

(2)

frac{1}{-11}quad begin{matrix}
21&-33&13\
-10&11&-2\
1&0&-2
end{matrix}

(3)

frac{1}{-45}quad begin{matrix}
-20&5&20\
13&-1&-31\
1&-7&8
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
d&22&38&54
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
d&20&23&6
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
d&13&33&3
end{matrix}

Уравнение эллипса задано параметрически:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(7;8).

Найти скалярное произведение векторов.

begin{matrix}
a&4&2\
b&7&6
end{matrix}

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)

(2) (1;9)

(3) (3;7)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

math

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&1,5\
c&1,2\
d&0\
R&1,5
end{matrix}

(1)

X_1= 1,12\
Y_1= 2,00\
X_2= -1,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,42\
Y_1= 1,48\
X_2= -0,22\
Y_2= -0,48

(3)

X_1= 1,41\
Y_1= 1,50\
X_2= -0,01\
Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math .

A=3\
B=2\
C=1

Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

(1)

A_1= -7\
B_1= 6\
C_1= -27

(2)

A_1= -4\
B_1= 5\
C_1= -44

(3)

A_1= -3\
B_1= 2\
C_1= -9

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси эллипса. math и math . Найти расстояние между его фокусами.

a= 6\
b= 4

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 6\
B= 2\
C=1 \
D=2 \
E=-1 \
F=2
end{matrix}

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&2\
ax&2\
ay&3\
az&1\
bx&4\
bu&5\
bz&1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &9\
B &-12\
C &8\
D &10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-2\
B &2\
C &-2\
D &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-16\
B &10\
C &2\
D &12
end{matrix}

begin{matrix}
A &1\
B &4\
C &2\
D &1
end{matrix}

(1)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 0,529813\
С quad осью quad OY& 0,662266\
С quad осью quad OZ& 0,529813
end{matrix}

(2)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 0,218218\
С quad осью quad OY& 0,872872\
С quad осью quad OZ& 0,436436
end{matrix}

(3)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 0,792594\
С quad осью quad OY& 0,226455\
С quad осью quad OZ& 0,566139
end{matrix}

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)

(2) (7,8)

(3) (2,4)

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_x &6\
R_y &17\
R_z &-10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_x &-21\
R_y &18\
R_z &5
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_x &-2\
R_y &-14\
R_z &10
end{matrix}

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и прямую заданную уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&8\
Z_0 &3\
R_x &4\
R_y &2\
R_z & 1\
X_1 &2\
Y_1 &1\
Z_1 &5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &-43\
B &12\
C &9\
D &17
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-43\
B &9\
C &12\
D &17
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-43\
B &9\
C &17\
D &12
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
A &11\
B &-30\
C &-7\
D &135
end{matrix}

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

begin{matrix}
a &5\
b &3\
c &4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &1\
y &1\
z &6,3634154
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &2\
y &1\
z &3,415
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &5\
y &3\
z &5,55104
end{matrix}

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:

math

(1) две

(2) ни одной

(3) одну

begin{matrix}
R &4\
A &5\
B &2\
C &6
end{matrix}

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

(1) k=2; b=-2

(2) k=-0,8; b=9,4

(3) k=1,25; b=-4,25

math

(1) x=2; y=5; z=8

(2) x=1; y=3; z=5

(3) x=3; y=1; z=1

Вычислить определитель.

math

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
4&2\
8&1
end{matrix}

Найти главный определитель системы.

begin{matrix}
18\
21
end{matrix}

Даны две матрицы.

math
math

Найти их сумму.

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)

(2) (4;6)

(3) (6;11)

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(3;8).

Даны два вектора.

begin{matrix}
a&4&2\
b&7&6
end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)

(2) (6;2)

(3) (8;0)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&1.5\
c&1.2\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 1,12\
Y_1= 2,00\
X_2= -1,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,42\
Y_1= 1,48\
X_2= -0,22\
Y_2= -0,48

(3)

X_1= 1,41\
Y_1= 1,50\
X_2= -0,01\
Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math .

A=3\
B+2\
C=1

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

(1)

A_1= 6\
B_1= 7\
C_1= -51

(2)

A_1= 4\
B_1= 4\
C_1= -23

(3)

A_1= 2\
B_1= 3\
C_1= -26

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти расстояние между ее фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 6\
B= 2\
C=1 \
D=2 \
E=-1 \
F=2
end{matrix}

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&2\
ax&2\
ay&3\
az&1\
bx&4\
bu&5\
bz&1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
a &-1.11111\
b &0.833333\
c &-1.25
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
a&1\
b&-1\
c&1
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
a&0.75\
b&-1.2\
c&-6
end{matrix}

begin{matrix}
A &1\
B &4\
C &2\
D &1
end{matrix}

(1)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 58,00718\
С quad осью quad OY& 48,52707\
С quad осью quad OZ& 58,00718
end{matrix}

(2)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 77,39562\
С quad осью quad OY& 29,20593\
С quad осью quad OZ& 64,12331
end{matrix}

(3)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 37,57142\
С quad осью quad OY& 76,91152\
С quad осью quad OZ& 55,51861
end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (3,4)

(2) (5,2)

(3) (5,8)

Найти угол, под которым с плоскостью

math

begin{matrix}
A &3\
B &2\
C &4\
D &5
end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2end{matrix}

(1) 6,2 градуса

(2) 2,7 градуса

(3) 3,7 градуса

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&8\
Z_0 &3\
R_x &4\
R_y &2\
R_z &1\
X_1 &2\
Y_1 &1\
Z_1 &5\
R_{x1} &-1\
R_{y1} &7\
R_{z1} &-2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &-43\
B &-12\
C &27\
D &92
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-11\
B &7\
C &30\
D &-135
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-8\
B &10\
C &9\
D &-39
end{matrix}

begin{matrix}
a &5\
b &3\
c &4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &8\
y &1\
z &17,39272677
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &10,22763
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &11,29787
end{matrix}

Найти координаты центра линии.

math

(1) (4;-2)

(2) (-4;-2)

(3) (-4;2)

(4) (4;2)

(5) (-2;-4)

(6) (2;-4)

(7) (-2;4)

begin{matrix}
R &4\
X_0 &7\
Y_0 &6\
A &5\
B &2\
C &6
end{matrix}

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) Rx=1; Ry=2

(2) Rx=5; Ry=-4

(3) Rx=4; Ry=5

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

begin{matrix}
x&y&z&\
0.4&3&4\
-0,4&2&6\
0&5&10
end{matrix}

И столбец свободных членов:

begin{matrix}
18\
22\
40
end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1)

begin{matrix}
x&0&2&8\
y&1&0&-3\
z&4&3&0
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x&0&5&-15\
y&2&0&8\
z&3&4&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x&0&2&4\
y&1&0&-1\
z&2&1&0
end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

begin{matrix}
6&3\
9&4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
8&-2\
-7&3
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
4&-9\
-3&6
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
2&-5\
-3&1
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
4&2\
8&1
end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
18\
21
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
2&9\
6&8
end{matrix}
begin{matrix}
2&6\
3&1
end{matrix}

Найти их разность.

(1)

begin{matrix}
0&3\
4&-1
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
0&3\
3&7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-6&2\
7&1
end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

(1) (0;4)

(2) (-4;7)

(3) (3;7)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(2;-3) относительно оси ОХ.

(1) (3;-4)

(2) (2;3)

(3) (6;-7)

Найти скалярное произведение векторов.

begin{matrix}
a&1&6&3\
b&1&6&2
end{matrix}

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)

(2) (2;7)

(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0.5\
b&1\
r&1.5\
c&1\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 2,12\
Y_1= 2,00\
X_2= 0,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,99\
Y_1= 1,12\
X_2= -0,49\
Y_2= -0,12

(3)

X_1= 2,91\
Y_1= 1,50\
X_2= 1,59\
Y_2= 0,50

(4)

X_1= 1,99\
Y_1= 1,12\
X_2= 0,49\
Y_2= 0,12

(5)

X_1= 2,91\
Y_1= 1,50\
X_2= 1,59\
Y_2= 0,12

Заданы уравнения прямых в виде math и math .

A= 3\
B= 2\
C= 1\
A_1=7 \
B_1= 2\
C_1= -1

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

(1)

A_1= -4\
B_1= 5\
C_1= 3

(2)

A_1= 4\
B_1= -5\
C_1= -2

(3)

A_1= 5\
B_1= 4\
C_1= -2

(4)

A_1= 4\
B_1= 5\
C_1= -2

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Даны полуоси эллипса math и math . Найти его эксцентриситет.

a= 6\
b= 4

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 6\
B= 2\
C=1 \
D=2 \
E=-1 \
F=2
end{matrix}

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&2\
ax&2\
ay&3\
az&1\
bx&4\
bu&5\
bz&1
end{matrix}

begin{matrix}
A &1\
B &4\
C &2\
D &1
end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;5;3). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (3,4)

(2) (2,4)

(3) (5,8)

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&8\
Z_0 &3\
R_x &4\
R_y &2\
R_z & 1\
X_1 &2\
Y_1 &1\
Z_1 &5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &3\
B &5\
C &7\
D &-55
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &4\
B &2\
C &1\
D &-15
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &6\
B &3\
C &2\
D &-25
end{matrix}

begin{matrix}
a &5\
b &3\
c &4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &8\
y &1\
z &20,0126696
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &11,68779
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &15,02138
end{matrix}

Найти кривизну линии.

math
Ответ напишите в виде дроби, например 3/2.

begin{matrix}
a &4\
b &3\
A &2\
B &1\
C &1
end{matrix}

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) a=1; b=-2

(2) a =11,75; b =9,4

(3) a =3,4; b =-4,25

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

begin{matrix}
x&y&z\
-6&2&7\
-7&2&8\
-13&4&15
end{matrix}

И одно из базисных решений:

begin{matrix}
x&0\
y&1\
z&1
end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1)

begin{matrix}
x&2&-1\
y&0&-6\
z&3&0
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x&2&-1\
y&0&1,5\
z&3&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x&2&8\
y&0&-21\
z&6&0
end{matrix}

Вычислить определитель.

begin{matrix}
7&4&2\
4&6&3\
1&3&1
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
4&2\
8&1
end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
18\
21
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
2&9\
6&8
end{matrix}
begin{matrix}
2&6\
3&1
end{matrix}

Найти их произведение.

(1)

begin{matrix}
23&75\
34&96
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
31&21\
36&44
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
11&6\
58&18
end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)

(2) (4;6;9)

(3) (6;11;9)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(-2;3) относительно оси ОУ.

(1) (2;3)

(2) (-3;4)

(3) (6;-7)

Найти угол между векторами:

begin{matrix}
a&1&6&3\
b&1&6&2
end{matrix}

Ответ округлить до целого числа градусов.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)

(2) (6,23;6,79)

(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0.5\
b&1\
r&1.5\
c&1.2\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 2,45\
Y_1= 0,63\
X_2= -0,45\
Y_2= 0,63

(2)

X_1= 1,97\
Y_1= 1,29\
X_2= -0,27\
Y_2= -0,29

(3)

X_1= 2,67\
Y_1= 1,06\
X_2= 0,43\
Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math .

A= 3\
B= 2\
C= 1\
A_1= 9\
B_1= 6\
C_1= -1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

A= 5\
B= 4\
C=-44
X_0=3\
Y_0=2

(1)

X_1=-3.3059\
Y_1=-1.0235

(2)

X_1=5.561\
Y_1=4.049

(3)

X_1=-1.3846\
Y_1=-2.0769

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 5\
B= -3\
C=5 \
F=-32
end{matrix}

(1) 0,5 или -2

(2) -1 или 1

(3) -0,5 или 2

begin {matrix}
A_1&3\
B_1&2\
C_1&7
end{matrix}
begin{matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&2\
ax&2\
ay&3\
az&1\
bx&4\
bu&5\
bz&1
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

begin{matrix}
A &1\
B &4\
C &2\
D &1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
cos alpha &0.529813\
cos beta &0.662266\
cos gamma &0.529813\
p &-0.92717
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
cos alpha &0.218218\
cos beta &0.872872\
cos gamma &0.43646\
p &-0.21822
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
cos alpha &0.792594\
cos beta &0.226455\
cos gamma &0.656139\
p &-0.33968
end{matrix}

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math . Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (1,4;1,4)

(2) (2,6;1,5)

(3) (2;3,46)

math

begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2
end{matrix}

(1) (0;2,8;-0,67)

(2) (0;-0,29;-0,19)

(3) (0;-1;1)

(4) (0;-2,8;-0,67)

(5) (0;-0,29;0,19)

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&8\
Z_0 &3\
R_x &4\
R_y &2\
R_z &1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_{x1}&-3\
R_{y1}&4\
R_{z1}&-3\
X_1&2\
Y_1&5\
Z_1&2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_{x1} &-1\
R_{y1} &7\
R_{z1} &-2\
X_1 &1\
Y_1 &8\
Z_1 &3
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_{x1} &-1\
R_{y1} &1\
R_{z1} &-2\
X_1 &1\
Y_1 &2\
Z_1 &3
end{matrix}

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

begin{matrix}
a &5\
b &3
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &3,16\
y &12\
z &3
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &3\
y &12\
z &3,36
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &3\
y &3,36\
z &12
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
x &3,36\
y &3\
z &12
end{matrix}

(5)

begin{matrix}
x &12\
y &3\
z &3,36
end{matrix}

Найти радиус линии.

math

begin{matrix}
a &4\
b &6\
A &5\
B &2\
C &6\
X_0 &7\
Y_0 &6
end{matrix}

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2

(2) k= -1; b=4

(3) k= -3,5; b=7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

begin{matrix}
x&y&z\
-8,5&1&10\
-1,5&1&3\
-10&2&13
end{matrix}

И одно из базисных решений:

begin{matrix}
x&-4\
y&9\
z&0
end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

begin{matrix}
7&4&2\
4&6&3\
1&3&1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
-45&36&-27\
44&-28&-6\
-19&-10&21
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-3&-1&6\
2&5&-17\
0&-13&26
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-7&-11&20\
11&-3&-1\
-3&46&-32
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
4&2\
8&1
end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

begin{matrix}
18\
21
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x=&3\
y=&6
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x=&2\
y=&5
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x=&5\
y=&2
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
x=&6\
y=&3
end{matrix}

Дана матрица

begin{matrix}
2&9\
6&8
end{matrix}

Найти обратную матрицу

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)

(2) (0;4;5)

(3) (-4;7;5)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(2;3) относительно начала координат.

(1) (-2;-3)

(2) (-3;-4)

(3) (-6; 7)

Найти векторное произведение.

begin{matrix}
a&1&6&3\
b&1&6&2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
-18&46&-8
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-6&1&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
9&-23&12
end{matrix}

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)

(2) (6,20;-1,27)

(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-0,5)^2+(y-1)^2-1=0\
x^2+(y-0,1)^2-4=0

Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.

(1)

X_1= 1,99\
Y_1= 0,66\
X_2= 1,25\
Y_2= 1,66

(2)

X_1= 0,66\
Y_1= 1,99\
X_2= 1,66\
Y_2= 1,25

(3)

X_1= 0,66\
Y_1= 1,99\
X_2= 1,25\
Y_2= 1,6

(4)

X_1= 1,66\
Y_1= 1,99\
X_2= 0,66\
Y_2= 1,25

Задано уравнение прямой в виде math .

k= 5\
b= 7

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

math

(1) a=4

(2) a=10

(3) a=11

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a quad cos quad t\
y=b quad sin quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси эллипса math и math . Найти расстояние между его директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math в градусах.

begin{matrix}
A= 5\
B= -3\
C=5 \
F=-32
end{matrix}

(1) 26,57 или -63,43

(2) -45 или 45

(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&2\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&3\
X_2&8\
Y_2&10\
Z_2&3
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &9\
B &-12\
C &8\
D &10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-2\
B &2\
C &-2\
D &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-16\
B &10\
C &2\
D &12
end{matrix}

begin{matrix}
cos alpha &0.4\
cos beta &0.5\
cos gamma &?\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8). Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.

math

begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0&1\
Y_0&8\
Z_0&3\
R_x&4\
R_y&2\
R_z&1\
A &2\
B &3\
C &1\
D &2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A_1&-20\
B_1&5\
C_1&5\
D_1&5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A_1&-1\
B_1&-2\
C_1&8\
D_1&-7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A_1&4\
B_1&-6\
C_1&-3\
D_1&17
end{matrix}

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

begin{matrix}
a &5\
b &3
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &3\
y &3\
z &0,64
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &8\
z &1,99551
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &1,648044
end{matrix}

Найти координаты центра линии

math

(1) (5;5)

(2) (3;5)

(3) (6;9)

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.

begin{matrix}
4 &7 &6 &56\
2 &2 &3 &19\
1 &3 &1 &21
end{matrix}

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2

(2) Rx= 4; Ry=-4

(3) Rx= 2; Ry=-7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица.

begin{matrix}
1&2&5&3\
7&1&2&4\
1&3&2&2\
9&3&4&1
end{matrix}

Вычислить ее определитель

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3&8\
7&2&6\
4&1&3
end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

begin{matrix}
54\
39\
20
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
2&6&7\
2&5&8\
1&3&9
end{matrix}
begin{matrix}
6&7&2\
1&8&3\
2&2&1
end{matrix}

Найти их сумму.

(1)

begin{matrix}
5&6&7\
3&5&4\
11&13&16
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
8&13&9\
3&13&11\
3&5&10
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
8&6&6\
9&7&13\
6&7&7
end{matrix}

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

begin{matrix}
a&2&7\
b&7&4\
c&53&42
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
alpha &3\
beta &2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
alpha &1\
beta &2
end{matrix}

В каком квадранте находится точка А(-3,5)

(1) в первом

(2) во втором

(3) в третьем

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:

begin{matrix}
a&1&6&3\
b&1&6&2
end{matrix}

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)

(2) (3,37;3,83)

(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0.5\
b&1\
r&1.5\
c&1.2\
d&0.2\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 2,41\
Y_1= 0,48\
X_2= -0,41\
Y_2= 0,48

(2)

X_1= 1,91\
Y_1= 1,52\
X_2= -0,21\
Y_2= -0,32

(3)

X_1= 2,78\
Y_1= 1,22\
X_2= 0,32\
Y_2= 1,08

Задано уравнение прямой в виде math .

k= 5\
b= 7

Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

(1) a=2; b=6

(2) a=6; b=18

(3) a=5,67; b=17

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 5\
B= -3\
C=5 \
F=-32
end{matrix}

(1) 0,45 или -0,89

(2) -0,71 или 0,71

(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&2\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&3\
X_2&8\
Y_2&10\
Z_2&3
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
a &-1.11111\
b &0.833333\
c &-1.25
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
a &1\
b &-1\
c &1
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
a &0.75\
b &-1.2\
c &-6
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &0.4\
cos beta &?\
cos gamma &0.3\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2
end{matrix}

(1) (-1;0;1)

(2) (0,33;0;0,11)

(3) (0,14;0;0,29)

math

begin{matrix}
X_0 &2\
Y_0&5\
Z_0 &2\
R_x &4\
R_y &2\
R_z &4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_{x1}&-7\
R_{y1}&0\
R_{z1}&3
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_{x1}&-2\
R_{y1}&4\
R_{z1}&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_{x1}&0\
R_{y1}&-8\
R_{z1}&3
end{matrix}

math

begin{matrix}
X_0 &0\
Y_0 &0\
Z_0 &-2\
R_x &4\
R_y &-3\
R_z &4
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти кривизну линии

math
Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой.

begin{matrix}
4 &7 &6 &56\
2 &2 &3 &19\
1 &3 &1 &21
end{matrix}

(1) 6; 18; 3

(2) 132; 88; 44

(3) 6; 88; 132

(4) 132; 18; 44

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)

(2) (5;-1)

(3) (5;-10,5)

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица.

begin{matrix}
1&2&5&3\
7&1&2&4\
1&3&2&2\
9&3&4&1
end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1)

begin{matrix}
-27&25&-5&-4\
46&-40&8&5\
3&-2&3&1\
-2&-1&3&1
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
24&64&-100&-8\
-21&37&41&-86\
21&-161&83&-38\
-30&-18&-30&72
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-22&-5&-5&36\
18&5&25&-44\
10&5&5&-20\
-10&-5&-25&40
end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3&8\
7&2&6\
4&1&3
end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
54\
39\
20
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
2&6&7\
2&5&8\
1&3&9
end{matrix}
begin{matrix}
6&7&2\
1&8&3\
2&2&1
end{matrix}

Найти их разность.

(1)

begin{matrix}
1&4&1\
-1&-1&2\
1&1&2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-4&-1&5\
1&-3&5\
-1&1&8
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
2&2&0\
-3&1&3\
-2&-1&-5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
c &16 &18
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
c &53 &42
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
c &7 &8
end{matrix}

На прямой даны две точки: А(2) и В(14). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

(1) М(8)

(2) М(6)

(3) М(4)

Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:

begin{matrix}
a&2&8&6\
b&1&0&2
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5; вдоль оси ОУ на b=4.

(1) (13;11)

(2) (11;13)

(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&1.5\
c&1.2\
d&0.2\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 1,02\
Y_1= 2,10\
X_2= -0,99\
Y_2= -0,13

(2)

X_1= 1,33\
Y_1= 1,69\
X_2= -0,13\
Y_2= -0,49

(3)

X_1= 1,49\
Y_1= 1,80\
X_2= -0,09\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math .

k= 5\
b= 7\
k_1= 4\
b_1= 5

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

math

(1) a=10; b=3,33

(2) a=22; b=7,33

(3) a=27; b=29

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

math

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 5\
B= -3\
C=5 \
F=-32
end{matrix}

(1) 0,89 или 0,45

(2) 0,71

(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&2\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&3\
X_2&8\
Y_2&10\
Z_2&3
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &?\
cos beta &0.4\
cos gamma &0.3\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5). Найти ее координаты в сферической системе.

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math

begin{matrix}
R_x&3\
R_y&5\
R_z&2\
X_0&1\
Y_0&4\
Z_0&1\
X_1&5\
Y_1&1\
Z_1&3
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

begin{matrix}
X_0 &4\
Y_0 &-3\
Z_0 &2\
R_x &8\
R_y &-6\
R_z &8
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти радиус кривизны линии

math

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.

begin{matrix}
4 &7 &6 &56\
2 &2 &3 &19\
1 &3 &1 &21
end{matrix}

(1) 2; 6; 1

(2) 6; 4; 2

(3) 5; 3; 2

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6

(2) k=0,25; b=2,5

(3) k=4; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

math
Найти максимум.

Задана матрица

begin{matrix}
2&1&6&2&1\
2&3&1&2&4\
2&5&6&3&2\
3&2&7&1&4\
1&4&6&2&6
end{matrix}

Вычислить ее определитель

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3&8\
7&2&6\
4&1&3
end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
54\
39\
20
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
2&6&7\
2&5&8\
1&3&9
end{matrix}
begin{matrix}
6&7&2\
1&8&3\
2&2&1
end{matrix}

Найти их произведение.

(1)

begin{matrix}
36&42&42\
21&25&26\
71&81&88
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
32&76&29\
33&70&27\
27&49&20
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
51&34&53\
65&50&77\
28&17&27
end{matrix}

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

begin{matrix}
a&2 &7 &4\
b&5 &2 &3\
c&4 &1 &8\
d&20 &13 &26
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &3\
gamma &5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
alpha &1\
beta &2\
gamma &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &1\
gamma &3
end{matrix}

На прямой даны две точки: А(3) и В(12). Найти координату точки М, если известно, что 2АМ=МВ.

(1) 6

(2) 8

(3) 5

(4) 4

(5) 7

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

begin{matrix}
a&1&5&8\
b&4&7&1\
c&2&5&9
end{matrix}

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)

(2) (5,70;14,79)

(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&1\
r&1.5\
c&1.2\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 1,12\
Y_1= 2,00\
X_2= -1,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,42\
Y_1= 1,48\
X_2= -0,22\
Y_2= -0,48

(3)

X_1= 1,41\
Y_1= 1,50\
X_2= -0,01\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math .

k= 5\
b= 7\
k_1= 5\
b_1= 5

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\
A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\
A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 5\
B= 4\
C= -44\
A_1= -4\
B_1= 5\
C_1= -14

(1)

A_{b1}= -1\
B_{b1}= 13\
C_{b1}= -38\
A_{b2}= 13\
B_{b2}= 1\
C_{b2}= -16

(2)

A_{b1}= 1\
B_{b1}= 9\
C_{b1}=-58 \
A_{b2}= 9\
B_{b2}= -1\
C_{b2}= -30

(3)

A_{b1}= -1\
B_{b1}= 5\
C_{b1}= -2\
A_{b2}= 5\
B_{b2}= 1\
C_{b2}= -16

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти большую и малую полуоси.

begin{matrix}
A= 0.25\
B= 1\
C=-4
end{matrix}

(1) a=2; b=4

(2) a=4; b=2

(3) a=5; b=8

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&2\
X_1&6\
Y_1&8\
Z_1&3\
X_2&8\
Y_2&10\
Z_2&3
end{matrix}
begin {matrix}
A_1&3\
B_1&2\
C_1&7
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &?\
cos beta &0.4\
cos gamma &0.1\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math . Найти ее координаты в декартовой системе.

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &4\
B_1 &3\
C_1 &6\
D_1 &2\
A_2 &5\
B_2 &5\
C_2 &3\
D_2 &2
end{matrix}

(1) (-0,8;0,4;0)

(2) (-0,4;1,7;0)

(3) (0,2;0,4;0)

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

frac{x-x_1}{R_{x1}}=frac{y-y_1}{R_{y1}}=frac{z-z_1}{R_{z1}};\
frac{x-x_2}{R_{x2}}=frac{y-y_2}{R_{y2}}=frac{z-z_2}{R_{z2}}
begin{matrix}
R_{x1}&3\
R_{y1}&6\
R_{z1}&7\
X_1&3\
Y_1&5\
Z_1&2\
R_{x2}&7\
R_{y2}&3\
R_{z2}&6\
X_2&7\
Y_2&8\
Z_2&1
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

begin{matrix}
X_0 &12\
Y_0 &-9\
Z_0 &10\
R_x &4\
R_y &-3\
R_z &4
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:

begin{matrix}
A_x&6\
A_y&7\
B_x&7\
B_y&7\
C_x&7\
C_y&11\
D_x&6\
D_y&11
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
X&6\
Y&10,5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
X&6,5\
Y&9
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
X&5,5\
Y&3
end{matrix}

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь. (кв.ед.)

begin{matrix}
X_a&3\
Y_a&5\
X_b&7\
Y_b&2\
X_c&5\
Y_c&2
end{matrix}

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6

(2) a=-10; b=2,5

(3) a=0,25; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Задана матрица

begin{matrix}
2&1&6&2&1\
2&3&1&2&4\
2&5&6&3&2\
3&2&7&1&4\
1&4&6&2&6
end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1)

begin{matrix}
20&-8&4&-66&20\
-2&8&14&-51&-2\
-64&-104&-56&384&8\
-10&40&-2&-39&-10\
56&64&40&-264&-16
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
44&192&-24&-292&-14\
-110&45&81&-131&-49\
-22&-159&-9&83&91\
-154&-63&-21&245&7\
176&33&-33&-55&-77
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
120&-358&-32&-156&188\
40&-196&66&178&-244\
-170&-317&7&681&-113\
-110&-36&106&-202&96\
60&511&-131&-423&21
end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3&8\
7&2&6\
4&1&3
end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
54\
39\
20
end{matrix}

Задана матрица

begin{matrix}
2&6&7\
2&5&8\
1&3&9
end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1)

frac{1}{16}quad begin{matrix}
-3&-17&7\
9&3&-5\
-5&9&1
end{matrix}

(2)

frac{1}{-11}quad begin{matrix}
21&-33&13\
-10&11&-2\
1&0&-2
end{matrix}

(3)

frac{1}{-45}quad begin{matrix}
-20&5&20\
13&-1&-31\
1&-7&8
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
d&22&38&54
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
d&20&13&26
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
d&13&33&23
end{matrix}

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a quad cos quad t\
y=b quad sin quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(9;2).

Найти скалярное произведение векторов.

begin{matrix}
a&5&3\
b&7&2
end{matrix}

Заданы координаты точки (8;7) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)

(2) (1;9)

(3) (3;7)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&3\
r&4\
c&0\
d&0\
R&5
end{matrix}

(1)

X_1= 0\
Y_1= -1\
X_2= 0\
Y_2= -1

(2)

X_1= 2,90\
Y_1= 1,25\
X_2= -2,90\
Y_2= 1,25

(3)

X_1= 4,00\
Y_1= 3,00\
X_2= -4,00\
Y_2= 3,00

Задано уравнение прямой в виде math .

A=2\
B=3\
C=-5

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

(1)

A_1= -7\
B_1= 6\
C_1= -27

(2)

A_1= -4\
B_1= 5\
C_1= -44

(3)

A_1= -3\
B_1= 2\
C_1= -9

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси эллипса. math и math . Найти расстояние между его фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 4\
B= 3\
C=1 \
D=-5 \
E= 0\
F=-10
end{matrix}

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&7\
bx&2\
bu&3\
bz&1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &9\
B &-12\
C &8\
D &10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-2\
B &2\
C &-2\
D &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-16\
B &10\
C &2\
D &12
end{matrix}

begin{matrix}
A &7\
B &2\
C &5\
D &3
end{matrix}

(1)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 0,529813\
С quad осью quad OY& 0,662266\
С quad осью quad OZ& 0,529813
end{matrix}

(2)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 0,218218\
С quad осью quad OY& 0,872872\
С quad осью quad OZ& 0,436436
end{matrix}

(3)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 0,792594\
С quad осью quad OY& 0,226455\
С quad осью quad OZ& 0,566139
end{matrix}

Заданы координаты точки А(2;4;7). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)

(2) (7,8)

(3) (2,4)

math

begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_x &6\
R_y &17\
R_z &-10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_x &-21\
R_y &18\
R_z &5
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_x &-2\
R_y &-14\
R_z &10
end{matrix}

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и прямую заданную уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&2\
Z_0 &3\
R_x &6\
R_y &3\
R_z & 2\
X_1 &2\
Y_1 &1\
Z_1 &5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &8\
B &10\
C &-9\
D &39
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &8\
B &-10\
C &-9\
D &39
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &8\
B &10\
C &9\
D &39
end{matrix}

(4)

begin{matrix}
A &8\
B &10\
C &9\
D &-39
end{matrix}

(5)

begin{matrix}
A &8\
B &10\
C &-9\
D &-39
end{matrix}

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

begin{matrix}
a &9\
b &12\
c &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &1\
y &1\
z &6,3634154
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &2\
y &1\
z &3,415
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &5\
y &3\
z &5,55104
end{matrix}

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:

x^2+6x+y^2+10y+30=0\
x^2+12x+y^2+18y+108=0

(1) две

(2) ни одной

(3) одну

begin{matrix}
R &2\
A &5\
B &2\
C &2
end{matrix}

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (5;2) и (9;7).

(1) k=2; b=-2

(2) k=-0,8; b=9,4

(3) k=1,25; b=-4,25

math

(1) x=2; y=5; z=8

(2) x=1; y=3; z=5

(3) x=3; y=1; z=1

Вычислить определитель.

begin{matrix}
1&3\
5&2
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3\
2&8
end{matrix}

Найти главный определитель системы.

begin{matrix}
33\
44
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
1&4\
8&2
end{matrix}
begin{matrix}
7&2\
1&1
end{matrix}

Найти их сумму.

(1)

begin{matrix}
6&11\
8&7
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
4&15\
9&9
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
8&6\
9&3
end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)

(2) (4;6)

(3) (6;11)

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(4;2).

Даны два вектора.

begin{matrix}
a&5&3\
b&7&2
end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)

(2) (6;2)

(3) (8;0)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&2\
r&1.5\
c&1.4\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 1,12\
Y_1= 2,00\
X_2= -1,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,42\
Y_1= 1,48\
X_2= -0,22\
Y_2= -0,48

(3)

X_1= 1,41\
Y_1= 1,50\
X_2= -0,01\
Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math .

A=2\
B=3\
C=-5

Найти расстояние от прямой до начала координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

(1)

A_1= 6\
B_1= 7\
C_1= -66

(2)

A_1= 2\
B_1= 3\
C_1= -19

(3)

A_1= 4\
B_1= 6\
C_1= -52

(4)

A_1= 6\
B_1= 4\
C_1= -52

(5)

A_1= 2\
B_1= 6\
C_1= -19

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси гиперболы. math и math . Найти расстояние между ее фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 4\
B= 3\
C=1 \
D=-5 \
E= 0\
F=-10
end{matrix}

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&7\
bx&2\
bu&3\
bz&1
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
a &-1.11111\
b &0.833333\
c &-1.25
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
a&1\
b&-1\
c&1
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
a&0.75\
b&-1.2\
c&-6
end{matrix}

begin{matrix}
A &7\
B &2\
C &5\
D &3
end{matrix}

(1)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 58,00718\
С quad осью quad OY& 48,52707\
С quad осью quad OZ& 58,00718
end{matrix}

(2)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 77,39562\
С quad осью quad OY& 29,20593\
С quad осью quad OZ& 64,12331
end{matrix}

(3)

begin {matrix}
С quad осью quad OX& 37,57142\
С quad осью quad OY& 76,91152\
С quad осью quad OZ& 55,51861
end{matrix}

Заданы координаты точки А(7;5;8). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (5,8)

(2) (5,2)

(3) (3,4)

Найти угол, под которым с плоскостью

math

begin{matrix}
A &3\
B &2\
C &4\
D &5
end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

(1) 46,2 градуса

(2) 4,3 градуса

(3) 3,7 градуса

(4) 22,7 градуса

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&2\
Z_0 &3\
R_x &6\
R_y &3\
R_z &2\
X_1 &2\
Y_1 &1\
Z_1 &5\
R_{x1} &-1\
R_{y1} &1\
R_{z1} &-2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &-43\
B &12\
C &27\
D &92
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-11\
B &7\
C &30\
D &-135
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-8\
B &10\
C &9\
D &-39
end{matrix}

begin{matrix}
a &9\
b &12\
c &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &8\
y &1\
z &17,39272677
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &10,22763
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &11,29787
end{matrix}

Найти координаты центра линии.

math

(1) (2;1)

(2) (3;5)

(3) (6;9)

begin{matrix}
R &2\
X_0 &2\
Y_0 &4\
A &5\
B &2\
C &2
end{matrix}

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

(1) Rx=1; Ry=2

(2) Rx=5; Ry=-4

(3) Rx=4; Ry=5

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

begin{matrix}
x&y&z\
1,5&2&1\
4&4&4
end{matrix}

И столбец свободных членов:

begin{matrix}
4\
12
end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1)

begin{matrix}
x&0&2&8\
y&1&0&-3\
z&4&3&0
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x&0&5&-15\
y&2&0&8\
z&3&4&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x&0&2&4\
y&1&0&-1\
z&2&1&0
end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

begin{matrix}
1&3\
5&2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
8&-2\
-7&3
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
4&-9\
-3&6
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
2&-5\
-3&1
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3\
2&8
end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
33\
44
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
1&4\
8&2
end{matrix}
begin{matrix}
7&2\
1&1
end{matrix}

Найти их разность.

(1)

begin{matrix}
0&3\
4&-1
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
0&3\
3&7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-6&2\
7&1
end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти разность векторов.

(1) (0;4)

(2) (3;7)

(3) (-4;7)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(6;7) относительно оси ОХ.

(1) (6;-7)

(2) (3;-4)

(3) (2;3)

Найти скалярное произведение векторов.

begin{matrix}
a&5&3&2\
b&1&3&5
end{matrix}

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)

(2) (2;7)

(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1.5\
b&2\
r&1.5\
c&0\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 2,12\
Y_1= 2,00\
X_2= 0,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,99\
Y_1= 1,12\
X_2= -0,49\
Y_2= -0,12

(3)

X_1= 2,91\
Y_1= 1,50\
X_2= 1,59\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения прямых в виде math и math .

A= 2\
B= 3\
C= -5\
A_1=2 \
B_1= 4\
C_1= 1

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

(1)

A_1= -7\
B_1= 6\
C_1=17

(2)

A_1= -4\
B_1= 5\
C_1= 2

(3)

A_1= -3\
B_1= 2\
C_1= 0

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси эллипса math и math . Найти его эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Условия.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , при котором уравнение принимает вид:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 4\
B= 3\
C=1 \
D=-5 \
E= 0\
F=-10
end{matrix}

begin{matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&7\
bx&2\
bu&3\
bz&1
end{matrix}

begin{matrix}
A &7\
B &2\
C &5\
D &3
end{matrix}

Заданы координаты точки А(8;5;5). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (5,8)

(2) (2,4)

(3) (3,4)

math

begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&2\
Z_0 &3\
R_x &6\
R_y &3\
R_z &2\
X_1 &2\
Y_1 &1\
Z_1 &5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &3\
B &5\
C &7\
D &-55
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &4\
B &2\
C &1\
D &-15
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &6\
B &3\
C &2\
D &-25
end{matrix}

Дан двуполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

begin{matrix}
a &9\
b &12\
c &7
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &8\
y &1\
z &20,0126696
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &11,68779
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &15,02138
end{matrix}

Найти кривизну линии.

math

begin{matrix}
a &5\
b &5\
A &3\
B &5\
C &6
end{matrix}

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

(1) a=1; b=-2

(2) a =11,75; b =9,4

(3) a =3,4; b =-4,25

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

begin{matrix}
x&y&z\
11,5&3&1\
29,5&7&5\
41&10&6
end{matrix}

И одно из базисных решений:

begin{matrix}
x&0\
y&7\
z&8
end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1)

begin{matrix}
x&2&4\
y&0&-6\
z&3&0
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x&2&-1\
y&0&1,5\
z&3&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x&2&8\
y&0&-21\
z&6&0
end{matrix}

Вычислить определитель.

begin{matrix}
2&5&7\
8&4&5\
1&3&2
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3\
2&8
end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
33\
44
end{matrix}

Даны две матрицы.

begin{matrix}
1&4\
8&2
end{matrix}
begin{matrix}
7&2\
1&1
end{matrix}

Найти их произведение.

(1)

begin{matrix}
23&75\
34&44
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
31&21\
36&44
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
11&6\
58&18
end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)

(2) (4;6;9)

(3) (6;11;9)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(-6;-7) относительно оси ОУ.

(1) (6;-7)

(2) (-3;4)

(3) (2;3)

Найти угол между векторами.

begin{matrix}
a&5&3&2\
b&1&3&5
end{matrix}

Ответ введите с округлением до целого.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)

(2) (6,23;6,79)

(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1.5\
b&2\
r&1.5\
c&1.4\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 2,45\
Y_1= 0,63\
X_2= -0,45\
Y_2= 0,63

(2)

X_1= 1,97\
Y_1= 1,29\
X_2= -0,27\
Y_2= -0,29

(3)

X_1= 2,67\
Y_1= 1,06\
X_2= 0,43\
Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math .

A= 2\
B= 3\
C= -5\
A_1= 4\
B_1= 6\
C_1= 1

Найти расстояние между прямыми. Ответ округлить до второй цифры после запятой.

A= 2\
B= 3\
C= -9
X_0=4\
Y_0=6

(1)

X_1=-3.3059\
Y_1=-1.0235

(2)

X_1=-5.5610\
Y_1=-4.40488

(3)

X_1=-1.3846\
Y_1=-2.0769

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 17\
B= -6\
C=8 \
F=0
end{matrix}

(1) 0,5 или -2

(2) -1 или 1

(3) -0,5 или 2

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ в градусах введите с точностью до 1-го знака после запятой.

begin {matrix}
A_1&3\
B_1&2\
C_1&7
end{matrix}
begin {matrix}
X_0&4\
Y_0 &5\
Z_0&1\
ax&4\
ay&5\
az&7\
bx&2\
bu&3\
bz&1
end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math . Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

begin{matrix}
A &7\
B &2\
C &5\
D &3
end{matrix}

(1)

begin{matrix}cos alpha &0.529813\cos beta &0.662266\cos gamma &0.529813\p &-0.92717
end{matrix}

(2) math

(3) math

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math . Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (2;3,46)

(2) (2,6;1,5)

(3) (1,4;1,4)

math

begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

(1) (0;1;1)

(2) (0;-1;1)

(3) (0;1;-1)

(4) (0;-1;-1)

(5) (0;0;-1)

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0&2\
Z_0 &3\
R_x &6\
R_y &3\
R_z &2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_{x1}&-3\
R_{y1}&4\
R_{z1}&-3\
X_1&2\
Y_1&5\
Z_1&2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_{x1}&-1\
R_{y1}&7\
R_{z1}&-2\
X_1&1\
Y_1&8\
Z_1&3
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_{x1}&-1\
R_{y1}&1\
R_{z1}&-2\
X_1&1\
Y_1&2\
Z_1&3
end{matrix}

Найти радиус линии.

math

begin{matrix}
a &2\
b &3\
A &5\
B &2\
C &2\
X_0 &2\
Y_0 &4
end{matrix}

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2

(2) k= -1; b=4

(3) k= -3,5; b=7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

begin{matrix}
2&5&7\
8&4&5\
1&3&2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
-45&36&-27\
44&-28&-6\
-19&-10&21
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-3&-1&6\
2&5&-17\
0&-13&26
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-7&-11&20\
11&-3&-1\
-3&46&-32
end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
9&3\
2&8
end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

begin{matrix}
33\
44
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x=&3\
y=&6
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x=&3\
y=&5
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x=&2\
y=&5
end{matrix}

Дана матрица

begin{matrix}
1&4\
8&2
end{matrix}

Найти обратную матрицу

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)

(2) (0;4;5)

(3) (-4;7;5)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(6;-7) относительно начала координат.

(1) (-6; 7)

(2) (-3;-4)

(3) (-2;-3)

Найти векторное произведение.

begin{matrix}
a&5&3&2\
b&1&3&5
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
-18&46&-8
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-6&1&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
9&-23&12
end{matrix}

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)

(2) (6,20;-1,27)

(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1.5\
b&2\
r&1.5\
c&0\
d&0.3\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 2,02\
Y_1= 2,10\
X_2= 0,01\
Y_2= -0,13

(2)

X_1= 1,96\
Y_1= 1,35\
X_2= -0,46\
Y_2= -0,15

(3)

X_1= 0,01\
Y_1= 1,80\
X_2= 1,49\
Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math .

k= 2\
b= 6

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

math

(1) a=4

(2) a=10

(3) a=11

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси эллипса math и math . Найти расстояние между его директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math в градусах.

begin{matrix}
A= 17\
B= -6\
C=8 \
F=0
end{matrix}

(1) 26,57 или -63,43

(2) -45 или 45

(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&1\
X_1&8\
Y_1&10\
Z_1&8\
X_2&6\
Y_2&8\
Z_2&2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A &9\
B &-12\
C &8\
D &10
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A &-2\
B &2\
C &-2\
D &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A &-16\
B &10\
C &2\
D &12
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &0.8\
cos beta &0.2\
cos gamma &?\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6). Найти ее координаты в полярной системе координат. В качестве ответа введите угол, округлив его до целого.

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math

begin{matrix}
X_0&1\
Y_0&2\
Z_0&3\
R_x&6\
R_y&3\
R_z&2\
A&3\
B&1\
C&2\
D&3
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
A_1&-20\
B_1&5\
C_1&5\
D_1&5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
A_1&-1\
B_1&-2\
C_1&8\
D_1&-7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
A_1&4\
B_1&-6\
C_1&-3\
D_1&17
end{matrix}

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

begin{matrix}
a &9\
b &12
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
x &3\
y &3\
z &0,661437828
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
x &12\
y &4\
z &1,995551
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
x &16\
y &8\
z &1,648044
end{matrix}

Найти координаты центра линии

math

(1) (3;5)

(2) (5;5)

(3) (6;9)

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.

begin{matrix}
4 &5 &1 &46\
1 &2 &5 &24\
4 &4 &2 &44
end{matrix}

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2

(2) Rx= 4; Ry=-4

(3) Rx= 2; Ry=-7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица.

begin{matrix}
1&4&2&2\
4&1&3&3\
1&9& 1&2\
4&2&2&3
end{matrix}

Вычислить ее определитель

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&1&3\
2&4&8\
5&3&1
end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

begin{matrix}
38\
96\
34
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
5&4&3\
3&4&8\
2&3&1
end{matrix}
begin{matrix}
3&2&3\
6&3&5\
4&4&6
end{matrix}

Найти их сумму.

(1)

begin{matrix}
5&6&7\
3&5&4\
11&13&16
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
8&3&9\
3&13&11\
3&5&10
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
8&6&6\
9&7&13\
6&7&7
end{matrix}

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

begin{matrix}
a&3 &8\
b&2 &5\
c&7 &18
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
alpha & 3\
beta &2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &7
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
alpha &1\
beta &2
end{matrix}

В каком квадранте находится точка А(3,-5)

(1) в первом

(2) во втором

(3) в третьем

(4) в четвертом

Найти квадрат площади параллелограмма, построенного на векторах:

begin{matrix}
a&5&3&2\
b&1&3&5
end{matrix}

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)

(2) (3,37;3,83)

(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&1.5\
b&2\
r&1.5\
c&1.4\
d&0.3\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 2,41\
Y_1= 0,48\
X_2= -0,41\
Y_2= 0,48

(2)

X_1= 1,91\
Y_1= 1,52\
X_2= -0,21\
Y_2= -0,32

(3)

X_1= 2,78\
Y_1= 1,22\
X_2= 0,32\
Y_2= 1,08

Задано уравнение прямой в виде math .

k= 2\
b= 6

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

(1) a=2; b=6

(2) a=6; b=18

(3) a=5,67; b=17

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a quad cos quad t\
y=b quad sin quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 17\
B= -6\
C=8 \
F=0
end{matrix}

(1) 0,45 или -0,89

(2) -0,71 или 0,71

(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&1\
X_1&8\
Y_1&10\
Z_1&8\
X_2&6\
Y_2&8\
Z_2&2
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
a &-1.11111\
b &0.833333\
c &-1.25
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
a &1\
b &-1\
c &1
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
a &0.75\
b &-1.2\
c &-6
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &0.8\
cos beta &?\
cos gamma &0.1\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

math

begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

(1) (-1;0;1)

(2) (0,14;0;0,29)

(3) (0,14;0;-0,29)

(4) (-0,14;0;0,29)

(5) (-0,14;0;-0,29)

math

begin{matrix}
X_0&2\
Y_0&5\
Z_0&2\
R_x&3\
R_y&3\
R_z&8
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
R_{x1}&-7\
R_{y1}&0\
R_{z1}&3
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
R_{x1}&-2\
R_{y1}&4\
R_{z1}&0
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
R_{x1}&0\
R_{y1}&-8\
R_{z1}&3
end{matrix}

math

begin{matrix}
X_0 &-1\
Y_0 &2\
Z_0 &-3\
R_x &2\
R_y &-1\
R_z &-2
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти кривизну линии

math

Ответ представьте в виде несократимой дроби.

begin{matrix}
4 &5 &1 &46\
1 &2 &5 &24\
4 &4 &2 &44
end{matrix}

(1) 132; 88; 44

(2) 6; 18; 3

(3) -200; 120; -80

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)

(2) (5;-1)

(3) (5;-10,5)

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица.

begin{matrix}
1&4&2&2\
4&1&3&3\
1&9&1&2\
4&2&2&3
end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1)

begin{matrix}
-27&25&-5&-4\
46&-40&8&5\
3&-2&-1&2\
-2&-1&3&1
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
24&64&-100&-8\
-21&37&41&-86\
21&-161&83&-38\
-30&-18&-30&72
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
-22&-5&-5&36\
18&5&25&-44\
10&5&5&-20\
-10&-5&-25&40
end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&1&3\
2&4&8\
5&3&1
end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
38\
96\
34
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
5&4&3\
3&4&8\
2&3&1
end{matrix}
begin{matrix}
3&2&3\
6&3&5\
4&4&6
end{matrix}

Найти их разность.

(1)

begin{matrix}
1&4&1\
-1&-1&2\
1&1&2
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
-4&-1&5\
1&-3&5\
-1&1&8
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
2&2&0\
-3&1&3\
-2&-1&-5
end{matrix}

Даны координаты векторов math . Найти координаты вектора math .

На прямой даны две точки: А(1) и В(7). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

(1) М(4)

(2) М(6)

(3) М(8)

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

(1) (13;11)

(2) (11;13)

(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&2\
r&1.5\
c&1.4\
d&0.3\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 1,02\
Y_1= 2,10\
X_2= -0,99\
Y_2= -0,13

(2)

X_1= 1,33\
Y_1= 1,69\
X_2= -0,13\
Y_2= -0,49

(3)

X_1= 1,49\
Y_1= 1,80\
X_2= -0,09\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math .

k= 2\
b= 6\
k_1= 3\
b_1= 2

Угол (в градусах) между прямыми.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (b на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math , если известно, что math .

math

(1) a=10; b=3,33

(2) a=22; b=7,33

(3) a=27; b=29

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

math

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти преобразование координат math , которое приводит уравнение к виду:

math . Указать значение math .

begin{matrix}
A= 17\
B= -6\
C=8 \
F=0
end{matrix}

(1) 0,89или 0,45

(2) 0,71

(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&1\
X_1&8\
Y_1&10\
Z_1&8\
X_2&6\
Y_2&8\
Z_2&2
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &?\
cos beta &0.1\
cos gamma &0.1\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C-2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math

begin{matrix}
R_x&2\
R_y&3\
R_z&5\
X_0&1\
Y_0&2\
Z_0&3\
X_1&5\
Y_1&1\
Z_1&3
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math

begin{matrix}
X_0 &1\
Y_0 &1\
Z_0 &-5\
R_x &4\
R_y &-2\
R_z &-4
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти радиус кривизны линии

math

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.

begin{matrix}
4 &5 &1 &46\
1 &2 &5 &24\
4 &4 &2 &44
end{matrix}

(1) 6; 4; 2

(2) 2; 6; 1

(3) 5; 3; 2

Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,25; b=6,5

(2) k=0,25; b=2,5

(3) k=3,5; b=1,5

(4) k=3,5; b=0,25

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

math

Задана матрица

begin{matrix}
2&3&6&2&1\
1&2&1&2&5\
6&2& 7&1&2\
7&2&1&3&2\
6&2&9&3&4
end{matrix}

Вычислить ее определитель

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&1&3\
2&4&8\
5&3&1
end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
38\
96\
34
end{matrix}

Даны две матрицы

begin{matrix}
5&4&3\
3&4&8\
2& 3&1
end{matrix}
begin{matrix}
3&2&3\
6&3&5\
4&4&6
end{matrix}

Найти их произведение.

(1)

begin{matrix}
36&42&42\
21&25&26\
71&81&88
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
32&76&29\
33&70&27\
27&49&20
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
51&34&53\
65&50&77\
28&17&27
end{matrix}

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

begin{matrix}
a&3&5&7\
b&4&2&3\
c&1&7&2\
d&13&33&23
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
alpha &3\
beta &2\
gamma &5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
alpha &1\
beta &2\
gamma &2
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
alpha &2\
beta &1\
gamma &3
end{matrix}

На прямой даны две точки: А(1) и В(7). Найти координаты точки М, если известно, что АМ=2МВ.

(1) М(8)

(2) М(9)

(3) М(5)

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

begin{matrix}
a&3&8&2\
b&4&6&9\
c&2&1&5
end{matrix}

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)

(2) (5,70;14,79)

(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\
(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

begin {matrix}
a&0\
b&2\
r&1.5\
c&1.4\
d&0\
R&1.5
end{matrix}

(1)

X_1= 1,12\
Y_1= 2,00\
X_2= -1,00\
Y_2= -0,12

(2)

X_1= 1,42\
Y_1= 1,48\
X_2= -0,22\
Y_2= -0,48

(3)

X_1=1,41\
Y_1=1,50\
X_2= -0,01\
Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math . Найдите угол (в градусах) между прямыми.

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\
A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\
A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 2\
B= 3\
C=-9 \
A_1=-3 \
B_1= 2\
C_1= 7

(1)

A_{b1}= -1\
B_{b1}= 13\
C_{b1}= -38\
A_{b2}= 13\
B_{b2}= 1\
C_{b2}= -16

(2)

A_{b1}= 1\
B_{b1}= 9\
C_{b1}= -58\
A_{b2}= 9\
B_{b2}= -1\
C_{b2}= -30

(3)

A_{b1}= -1\
B_{b1}= 5\
C_{b1}= -2\
A_{b2}= 5\
B_{b2}= 1\
C_{b2}= -16

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы math и math . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math

Задано уравнение кривой в виде: math . Найти большую и малую полуоси.

begin{matrix}
A= 0.16\
B= 0.0625\
C=-4
end{matrix}

(1) a=2; b=4

(2) a=4; b=2

(3) a=5; b=8

begin {matrix}
X_0&4\
Y_0&5\
Z_0&1\
X_1&8\
Y_1&10\
Z_1&8\
X_2&6\
Y_2&8\
Z_2&2
end{matrix}
begin {matrix}
A_1&3\
B_1&2\
C_1&7
end{matrix}

begin {matrix}
cos alpha &?\
cos beta &0.1\
cos gamma &0.1\
p &4
end{matrix}

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math . Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (6,1; 7,9; 5)

(2) (4,3; 9,1; 8,7)

(3) (3,5; 6,1; 7,1)

(4) (3,5; 7,1; 6,1)

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
begin{matrix}
A_1 &3\
B_1 &1\
C_1 &2\
D_1 &1\
A_2 &-1\
B_2 &3\
C_2 &4\
D_2 &1
end{matrix}

(1) (0,2;-0,4;0)

(2) (0,4;-0,2;0)

(3) (-0,2;-0,4;0)

(4) (0,4;0,2;0)

(5) (0,8;-0,4;0)

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

frac{x-x_1}{R_{x1}}=frac{y-y_1}{R_{y1}}=frac{z-z_1}{R_{z1}};\
frac{x-x_2}{R_{x2}}=frac{y-y_2}{R_{y2}}=frac{z-z_2}{R_{z2}}
begin{matrix}
R_{x1}&9\
R_{y1}&3\
R_{z1}&6\
X_1&8\
Y_1&1\
Z_1&3\
R_{x2}&4\
R_{y2}&2\
R_{z2}&1\
X_2&7\
Y_2&3\
Z_2&1
end{matrix}

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью эаданной уравнением:

math

begin{matrix}
X_0 &5\
Y_0 &-1\
Z_0 &-9\
R_x &4\
R_y &-3\
R_z &4
end{matrix}

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:

begin{matrix}
A_x&3\
A_y&2\
B_x&8\
B_y&2\
C_x&8\
C_y&4\
D_x&3\
D_y&4
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
X&6\
Y&10,5
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
X&6,5\
Y&9
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
X&5,5\
Y&3
end{matrix}

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь. (кв.ед.)

begin{matrix}
X_a&1\
Y_a&2\
X_b&9\
Y_b&7\
X_c&5\
Y_c&3
end{matrix}

Через точку с координатами (3;11) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (1;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6

(2) a=-10; b=2,5

(3) a=0,25; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Задана матрица

begin{matrix}
2&3&6&2&1\
1&2&1&2&5\
6&2&7&1&2\
7&2&1&3&2\
6&2&9&3&4
end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1)

begin{matrix}
20&-8&4&-66&20\
-2&8&14&-51&-2\
-64&-104&-56&384&8\
-10&40&-2&-39&-10\
56&64&40&-264&-16
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
44&192&-24&-292&-14\
-110&45&81&-131&-49\
-22&-159&-9&83&91\
-154&-63&-21&245&7\
176&33&-33&-55&-77
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
120&-385&-32&-156&188\
40&-196&66&178&-244\
-170&-317&7&681&-113\
-110&-36&106&-202&96\
60&511&-131&-423&-21
end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

begin{matrix}
3&1&3\
2&4&8\
5&3&1
end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

begin{matrix}
38\
96\
34
end{matrix}

Задана матрица

begin{matrix}
5&4&3\
3&4&8\
2&3&1
end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1)

frac{1}{16}quad begin{matrix}
-3&-17&7\
9&3&-5\
-5&9&1
end{matrix}

(2)

frac{1}{-11}quad begin{matrix}
21&-33&13\
-10&11&-2\
1&0&-2
end{matrix}

(3)

frac{1}{-45}quad begin{matrix}
-20&5&20\
13&-1&-31\
1&-7&8
end{matrix}

(1)

begin{matrix}
d&22&38&54
end{matrix}

(2)

begin{matrix}
d&20&3&26
end{matrix}

(3)

begin{matrix}
d &13&33&23
end{matrix}

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Источник

Аналитическая геометрия для «чайников»

Настоящая книга позволит вам в сжатые сроки (2-3 недели) освоить основы аналитической геометрии и научиться решать наиболее распространённые задачи по теме. Материал предназначен для студентов-заочников и других читателей, которые хотят быстро освоить минимум теории и максимум практики

Сначала немного о предмете…. Наверняка вам сейчас вспомнился курс школьной геометрии с многочисленными теоремами, их доказательствами, чертежами и т.д. Что скрывать, нелюбимый и часто малопонятный предмет для значительной доли учеников. Аналитическая геометрия, как ни странно, может показаться более интересной и доступной. Что означает «аналитическая»? На ум сразу приходят два «штампованных» математических оборота: графический метод решения и аналитический метод решения.

Графический метод связан с построением графиков, чертежей. Аналитический же метод предполагает решение задач преимущественно посредством алгебраических действий. В этой связи алгоритм решения многих задач аналитической геометрии прост и прозрачен, зачастую достаточно аккуратно применить нужные формулы – и ответ готов! Нет, конечно, совсем без чертежей тут не обойдется, к тому же для лучшего понимания материала я постараюсь приводить их сверх необходимости.

1. Векторы

1.1. Что такое вектор?
1.2. Коллинеарность векторов
1.3. Основные действия с векторами
1.4. Координаты вектора на плоскости и в пространстве
1.5. Простейшие задачи с векторами
1.5.1. Как найти вектор по двум точкам?
1.5.2. Как найти длину отрезка?
1.5.3. Как найти длину вектора?
1.5.4. Действия с векторами в координатах
1.5.5. Как найти единичный вектор
1.5.6. Деление отрезка в данном отношении
1.5.7. Формулы координат середины отрезка
1.6. Скалярное произведение векторов
1.6.1. Определение скалярного произведения
1.6.2. Угол между векторами и знак скалярного произведения
1.6.3. Скалярный квадрат вектора
1.6.4. Свойства скалярного произведения
1.6.5. Как найти угол между векторами?
1.6.6. Скалярное произведение векторов в координатах
1.6.7. Как проверить векторы на ортогональность?
1.6.8. Если векторы заданы суммами векторов с известными координатами
1.6.9. Как найти угол между векторами в координатах?
1.7. Ортогональные проекции векторов
1.7.1. Как найти проекцию вектора на вектор?
1.7.2. Проекции вектора на координатные оси. Направляющие косинусы
1.8. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
Базис векторов. Аффинная система координат.
1.8.1. «Плоский» случай
1.8.2. Как определить коллинеарность векторов плоскости?
1.8.3. Как определить коллинеарность векторов пространства?
1.8.4. Базис и система координат пространства
1.9. Векторное произведение векторов
1.9.1. Определение векторного произведения
1.9.2. Свойства векторного произведения
1.9.3. Векторное произведение в координатах
1.10. Смешанное произведение векторов
1.10.1. Определение смешанного произведения
1.10.2. Как вычислить смешанное произведение?
1.10.3. Как вычислить объём треугольной пирамиды?

2. Прямая на плоскости

2.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
2.2. Общее уравнение прямой
2.2.1. Общее уравнение и направляющий вектор прямой
2.2.2. Как составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору?

2.2.3. Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой?
2.2.4. Как составить уравнение прямой по двум точкам?
2.2.5. Нормальный вектор прямой
2.2.6. Как составить уравнение прямой по точке и вектору нормали?
2.3. Уравнение прямой в отрезках
2.4. Параметрические уравнениЯ прямой
2.5. Простейшие задачи с прямой на плоскости
2.5.1. Взаимное расположение двух прямых
2.5.2. Как найти прямую, параллельную данной?
2.5.3. Как найти точку пересечения прямых?
2.5.4. Как найти прямую, перпендикулярную данной?
2.5.5. Как вычислить расстояние от точки до прямой.
Как найти точку, симметричную относительно прямой?
2.5.6. Как найти расстояние между параллельными прямыми?
2.5.7. Как найти угол между прямыми?
2.5.8. Как найти проекцию вектора на прямую?
2.6. Линейные неравенства
2.7. Системы линейных неравенств
2.8. Как научиться решать задачи по геометрии?
2.9. Типовая задача с треугольником

3. Линии второго порядка

3.1. Алгебраическая линия и её порядок
3.2. Классификация линий второго порядка
3.3. Эллипс
3.3.1. Каноническое уравнение эллипса. Как построить эллипс?
3.3.2. Определение эллипса. Фокусы эллипса
3.3.3. Эксцентриситет эллипса и его геометрический смысл
3.3.4. Поворот и параллельный перенос эллипса
3.4. Гипербола
3.4.1. Каноническое уравнение и построение гиперболы
3.4.2. Определение гиперболы
3.4.3. Фокусы и эксцентриситет гиперболы
3.4.4. Равносторонняя гипербола
3.4.5. Поворот и параллельный перенос гиперболы
3.5. Парабола
3.5.1. Построение, уравнение, определение, фокусы, директриса, эксцентриситет
3.5.2. Поворот и параллельный перенос параболы
3.6. Неравенства с линиями второго порядка
3.7. Задачи с линиями второго порядка
3.7.1. Директрисы эллипса
3.7.2. Директрисы гиперболы
3.8. Приведение уравнения к каноническому виду
3.8.1. Приведение уравнения центральной линии. Метод инвариантов
3.8.2. Приведение уравнения нецентральной линии
3.8.3. Универсальный метод приведения

4. Полярная система координат

4.1. Что такое полярные координаты?

4.2. Порядок и техника построения точек в полярных координатах
4.3. Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат

4.4. Уравнение линии в полярных координатах
4.5. Полярная роза
4.6. Как построить линию в полярных координатах?

5. Плоскость и прямая в пространстве

5.1. Плоскость и её уравнение

5.1.1. Понятие плоскости
5.1.2. Общее уравнение плоскости

5.1.3. Линейные неравенства в пространстве
5.1.4. Как построить плоскость?
5.1.5. Уравнение плоскости в отрезках
5.2. Как составить уравнение плоскости?
5.2.1. Уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам
5.2.2. Как составить уравнение плоскости по трём точкам?
5.2.3. Вектор нормали плоскости (нормальный вектор)
5.2.4. Как составить уравнение плоскости по точке и вектору нормали?
5.3. Простейшие задачи с плоскостью
5.3.1. Как найти плоскость, параллельную данной?
5.3.2. Как найти расстояние от точки до плоскости?
5.3.3. Как найти расстояние между плоскостями?
5.3.4. Взаимное расположение двух плоскостей
5.3.5. Как найти угол между плоскостями?
5.3.6. Как найти плоскость, перпендикулярную данной?
5.3.7. Взаимное расположение трёх плоскостей
5.4. УравнениЯ прямой в пространстве
5.4.1. Канонические уравнения прямой
5.4.2. Как составить уравнения прямой по двум точкам?
5.4.3. Параметрические уравнения прямой
5.4.4. Прямая, заданная пересечением двух плоскостей
5.5. Задачи с прямой в пространстве
5.5.1. Взаимное расположение прямых
5.5.2. Скрещивающиеся прямые
5.5.3. Как найти прямую, содержащую общий перпендикуляр?
5.5.4. Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми?
5.5.5. Пересекающиеся прямые в пространстве
5.5.6. Как найти прямую, перпендикулярную данной?
5.5.7. Как найти расстояние от точки до прямой?
5.5.8. Как найти точку, симметричную относительно прямой?
5.5.9. Как найти угол между прямыми?
5.5.10. Параллельные прямые в пространстве
5.6. Основные задачи с прямой и плоскостью
5.6.1. Взаимное расположение прямой и плоскости
5.6.2. Как найти точку пересечения прямой и плоскости?
5.6.3. Как найти проекцию прямой на плоскость?
5.6.4. Как найти угол между прямой и плоскостью?
5.6.5. Прямая перпендикулярна плоскости
5.6.6. Прямая параллельна плоскости
5.6.7. Добро пожаловать в «реальные боевые условия»!
5.7. Задача с треугольной пирамидой

6. Поверхности второго порядка

6.1. Понятие алгебраической поверхности
6.2. Цилиндрические поверхности
6.3. Эллипсоид

6.4. Коническая поверхность
6.5. Параболоиды
6.6. Гиперболоиды
6.7. Альтернативные системы координат
6.7.1. Цилиндрическая система координат
6.7.2. Сферическая система координат

7. Решения и ответы, а также Приложения доступны в полной версии.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

Источник

Описание

Характеристики ответов (шпаргалок)

Список файлов

Комментарии

Отзывы студентов

Вопросы и ответы к экзамену по аналитической геометрии Лектора Ивановой

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.