Ответы на экзамен по эконометрике - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Ангелина Витальевна Яковлева

Ответы на
экзаменационные билеты по эконометрике

Данное издание
написано доступным языком и содержит
всю необходимую информацию, достаточную
для ответа на экзамене по данной
дисциплине и успешной его сдачи.

Настоящие пособие
предназначено для студентов высших и
средних специальных учебных заведений.

Оглавление

1. Определение
эконометрики. Задачи эконометрики

2. Основные
математические предпосылки эконометрического
моделирования. Закон больших чисел,
неравенство и теорема Чебышева

3. Теоремы Бернулли
и Ляпунова

4. Виды эконометрических
моделей

5. Классификация
эконометрических моделей

6. Этапы
эконометрического моделирования.
Проблемы, решаемые при эконометрическом
исследовании

7. Сбор статистических
данных для оценивания параметров
эконометрической модели

8. Классификация
видов эконометрических переменных и
типов данных. Проблемы, связанные с
данными

9. Общая модель
парной (однофакторной) регрессии

10. Нормальная
линейная модель парной (однофакторной)
регрессии

11. Критерии оценки
неизвестных коэффициентов модели
регрессии

12. Оценивание
неизвестных коэффициентов модели
регрессии методом наименьших квадратов.
Теорема Гаусса – Маркова

13. Система нормальных
уравнений и явный вид ее решения при
оценивании методом наименьших квадратов
линейной модели парной регрессии

14. Оценка коэффициентов
модели парной регрессии с помощью
выборочного коэффициента регрессии

15. Оценка дисперсии
случайной ошибки модели регрессии

16. Состоятельность
и несмещённость МНК-оценок

17. Эффективность
МНК-оценок МНК

18. Характеристика
качества модели регрессии

19. Понятие
статистической гипотезы. Общая постановка
задачи проверки статистической гипотезы

20. Ошибки первого
и второго рода. Понятие о статистических
критериях. Критическая область,
критические точки

21. Правосторонняя
критическая область. Левосторонняя и
двусторонняя критические области.
Мощность критерия

22. Проверка гипотезы
о значимости коэффициентов модели
парной регрессии

23. Проверка гипотезы
о значимости парного коэффициента
корреляции

24. Проверка гипотезы
о значимости модели парной регрессии.
Теорема о разложении сумм квадратов

25. Точечный и
интервальный прогнозы для модели парной
регрессии

26. Линейная модель
множественной регрессии

27. Классический
метод наименьших квадратов для модели
множественной регрессии. Метод Крамера

28. Линейная модель
множественной регрессии стандартизированного
масштаба

29. Соизмеримые
показатели тесноты связи

30. Частные
коэффициенты корреляции для линейной
модели регрессии с двумя факторными
переменными

31. Частные
коэффициенты корреляции для модели
множественной регрессии с тремя и более
факторными переменными

32. Построение
частных коэффициентов корреляции для
модели множественной регрессии через
показатель остаточной дисперсии и
коэффициент множественной детерминации

33. Коэффициент
множественной корреляции. Коэффициент
множественной детерминации

34. Проверка гипотезы
о значимости частного и множественного
коэффициентов корреляции

35. Проверка гипотезы
о значимости коэффициентов регрессии
и модели множественной регрессии в
целом

36. Процедура
проверки адекватности оцененной линейной
эконометрической модели на примере
модели Оукена

37. Определение
мультиколлинеарности. Последствия
мультиколлинеарности. Методы обнаружения
мультиколлинеарности

38. Методы устранения
мультиколлинеарности

39. Модели регрессии,
нелинейные по факторным переменным

40. Модели регрессии,
нелинейные по оцениваемым коэффициентам

41. Модели регрессии
с точками разрыва

42. Метод наименьших
квадратов для моделей регрессии,
нелинейных по факторным переменным

43. Метод наименьших
квадратов для моделей регрессии,
нелинейных по оцениваемым коэффициентам

44. Методы нелинейного
оценивания коэффициентов модели
регрессии

45. Показатели
корреляции и детерминации для нелинейных
моделей регрессии

46. Проверка гипотезы
о значимости нелинейной модели регрессии.
Проверка гипотезы о линейной зависимости
между переменными модели регрессии

47. Тесты Бокса-Кокса
и Зарембеки выбора модели регрессии

48. Коэффициенты
эластичности

49. Производственные
функции

50. Двухфакторная
производственная функция Кобба-Дугласа

51. Показатели
двухфакторной производственной функции
Кобба-Дугласа

52. Метод наименьших
квадратов для двухфакторной производственной
функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба
производства

53. Двухфакторная
производственная функция Солоу

54. Многофакторные
производственные функции

55. Модели бинарного
выбора

56. Метод максимума
правдоподобия

57. Гетероскедастичность
остатков модели регрессии

58. Тест Глейзера
обнаружения гетероскедастичности
остатков модели регрессии

59. Тест Голдфелда-Квандта
обнаружения гетероскедастичности
остатков модели регрессии

60. Устранение
гетероскедастичности остатков модели
регрессии

61. Автокорреляция
остатков модели регрессии. Последствия
автокорреляции. Автокорреляционная
функция

62. Критерий
Дарбина-Уотсона обнаружения автокорреляции
остатков модели регрессии

63. Устранение
автокорреляции остатков модели регрессии

64. Методы
Кохрана-Оркутта и Хилдрета-Лу оценки
коэффициента автокорреляции

65. Обобщённая
модель регрессии. Обобщённый метод
наименьших квадратов. Теорема Айткена

66. Доступный
обобщённый метод наименьших квадратов.
Взвешенный метод наименьших квадратов

67. Модели регрессии
с переменной структурой. Фиктивные
переменные

68. Тест Чоу

69. Спецификация
переменных

70. Компоненты
временного ряда

71. Метод проверки
гипотезы о существовании тренда во
временном ряду, основанный на сравнении
средних уровней ряда

72. Критерий
«восходящих и нисходящих» серий. Критерий
серий, основанный на медиане выборочной
совокупности

73. Метод
Форстера-Стьюарта проверки гипотез о
наличии или отсутствии тренда. Метод
Чоу проверки стабильности тенденций

74. Аналитический
вид тренда

75. Адекватность
трендовой модели

76. Сезонные и
циклические компоненты временного ряда

77. Сезонные фиктивные
переменные

78. Одномерный
анализ Фурье

79. Методы фильтрации
временного ряда

80. Автокорреляция
уровней временного ряда. Анализ структуры
временного ряда на основании коэффициентов
автокорреляции

81. Стационарный
процесс. Стационарный временной ряд.
Белый шум

82. Линейные модели
стационарного временного ряда

83. Модель авторегрессии
и проинтегрированного скользящего
среднего

84. Показатели
качества модели авторегрессии и
проинтегрированного скользящего
среднего

85. Критерий
Дикки-Фуллера проверки наличия единичных
корней

86. Цензурированные
результативные переменные

87. Системы
эконометрических уравнений

88. Структурная и
приведённая формы системы одновременных
уравнений. Идентификация модели

89. Условия
идентификации структурной формы системы
одновременных уравнений

90. Косвенный метод
наименьших квадратов (КМНК)

91. Метод
инструментальных переменных

92. Двухшаговый
метод наименьших квадратов (ДМНК)

93. Спецификация и
приведенная форма эконометрических
моделей в виде системы одновременных
уравнений. Эконометрическая модель
Самуэльсона-Хикса делового цикла
экономики

94. Динамические
эконометрические модели

95. Модели авторегрессии

96. Модели с
распределённым лагом

97. Метод Алмон

98. Нелинейный метод
наименьших квадратов. Метод Койка

99. Модель адаптивных
ожиданий (МАО)

100. Модель частичной
(неполной) корректировки (МЧК)

1. Определение
эконометрики. Задачи эконометрики

Эконометрикой называется наука,
позволяющая анализировать связи между
различными экономическими показателями
на основании реальных статистических
данных с применением методов теории
вероятностей и математической статистики.
С помощью эконометрики выявляют новые,
ранее неизвестные связи, уточняют или
отвергают гипотезы о существовании
определенных связей между экономическими
показателями, предлагаемые экономической
теорией.

Основная цель
эконометрики заключается
в модельном описании конкретных
количественных взаимосвязей, обусловленных
общими качественными закономерностями,
выявленными в экономической теории.

Основной предмет
исследования эконометрики
– это массовые экономические явления
и процессы. Предметы исследования
эконометрики и статистики являются
весьма схожими, потому что эконометрика
исследует массовые экономические
явления и процессы, а статистика исследует
массовые явления и процессы любой
природы (в том числе и экономические).

Слово «эконометрика» образовано от
двух слов: «экономика» и «метрика»
(«метрон» (греч.) – правило определения
расстояния между двумя точками в
пространстве, «метрия» – измерение).
Следовательно, эконометрику можно
определить как науку об экономических
измерениях.

Эконометрика возникла на основе
междисциплинарного подхода к изучению
экономики. Поэтому эконометрику можно
представить как комбинацию трёх наук
– экономической теории, математической
и экономической статистики и математики.
Помимо этого, на современном этапе
развития науки одним из важнейших
факторов развития эконометрики стало
развитие компьютерных технологий и
специальных пакетов прикладных программ.

Анализ экономических процессов и явлений
в эконометрике осуществляется с помощью
математических моделей, построенных
на эмпирических данных.

Модельюназывается материальный
или мысленно представляемый объект,
замещающий в процессе исследования
объект-оригинал таким образом, что его
непосредственное изучение дает новые
знания об объекте-оригинале. Модель
выступает в качестве средства анализа
и прогнозирования конкретных экономических
процессов на основе реальной статистической
информации. Применение метода моделирования
вызвано тем, что большинство объектов
(или проблем, относящихся к этим объектам)
непосредственно исследовать или
совершенно невозможно, или подобное
исследование требует много времени и
средств.

Большинство эконометрических методов
и приёмов исследования экономических
явлений и процессов позаимствованы из
математической статистики. Однако в
применении этих методов в эконометрике
существует определённая специфика. В
связи с тем, что практически все
экономические показатели являются
случайными величинами, а не результатами
контролируемого эксперимента, были
разработаны определённые усовершенствования
и модификации методов, которые не
применяются в математической статистике.

По причине того, что экономические
данные могут быть измерены с ошибкой,
в эконометрике были разработаны
специальные методы анализа, позволяющие
устранить или снизить влияние этих
ошибок на полученные результаты.

Таким образом, эконометрика исследует
различные экономические закономерности,
установленные экономической теорией,
с помощью методов математической и
экономической статистики.

С помощью эконометрики
решается очень широкий круг задач.
Наиболее общими задачами
эконометрики являются:

1) обнаружение и анализ статистических
закономерностей в экономике;

2) построение на базе выявленных
эмпирических экономических зависимостей
эконометрических моделей.

Данные задачи делятся на
более конкретные подзадачи, которые
можно классифицировать по трём
признакам:

1) классификация задач по конечным
прикладным целям:

а) прогноз социально-экономических
показателей, определяющих состояние и
развитие изучаемой системы;

б) моделирование возможных вариантов
социально-экономического развития
системы для выявления факторов, изменение
которых оказывает наиболее мощное
влияние на состояние системы в целом;

2) классификация задач по уровню иерархии:

а) задачи, решаемые на макроуровне
(страна в целом);

б) задачи, решаемые на мезоуровне (уровень
отраслей, регионов);

в) задачи, решаемые на микроуровне
(уровень фирмы, семьи, предприятия);

3) классификация задач по профилю
изучаемой экономической системы:

а) рынок;

б) инвестиционная, социальная, финансовая
политика;

в) ценообразование;

г) распределительные отношения;

д) спрос и потребление;

е) отдельно выделенный комплекс проблем.

Источник

Тема: Ответы к экзамену по эконометрике

Раздел: Бесплатные рефераты по эконометрике

Вопросы к экзамену:
1. Основные понятия и особенности эконометрического метода
2. Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях: пространственные данные и временные ряды.
3. Специфика экономических данных.
4. Классификация эконометрических моделей.
5. Основные этапы построения эконометрических моделей.
6. Функциональные и стохастические типы связей. Ковариация, корреляция.
7. Анализ линейной статистической связи экономических данных, корреляция; вычисление коэффициентов корреляции, проверка значимости.
8. Измерение тесноты связи между показателями. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
9. Понятия регрессионного анализа: зависимые и независимые переменные.
10. Предпосылки применения метода наименьших квадратов (МНК).
11. Свойства оценок метода наименьших квадратов (МНК).
12. Линейная модель парной регрессии. Оценка параметров модели с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
13. Показатели качества регрессии модели парной регрессии.
14. Анализ статистической значимости параметров модели парной регрессии.
15. Интервальная оценка параметров модели парной регрессии.
16. Проверка выполнения предпосылок МНК.
17. Интервалы прогноза по линейному уравнению парной регрессии. (Прогнозирование с применением уравнения регрессии).
18. Понятие и причины гетероскедастичности. Последствия гетероскедастичности. Обнаружение гетероскедастичности.
19. Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация.
20. Модель множественной регрессии. Построение системы показателей (факторов).
21. Мультиколлинеарность. Последствия мультиколлинеарности. Способы обнаружения мультиколлинеарности. Способы избавления от мультиколлинеарности.
22. Отбор факторов при построении множественной регрессии. Процедура пошагового отбора переменных.
23. Модель множественной регрессии. Выбор вида модели и оценка ее параметров.
24. Оценка параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК.
25. Понятие и причины автокорреляции остатков. Последствия автокорреляции остатков. Обнаружение автокорреляции остатков.
26. Проверка качества многофакторных регрессионных моделей. Оценка качества всего уравнения регрессии.
27. Проверка качества многофакторных регрессионных моделей. Коэффициент детерминации . Скорректированный . Проверка гипотез с помощью t-статистик и F-статистик.
28. Оценка существенности параметров линейной регрессии.
29. Оценка влияния факторов на зависимую переменную (коэффициенты эластичности, бета коэффициенты).
30. Анализ экономических объектов и прогнозирование с помощью модели множественной регрессии.
32. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).
33. Многомерный статистический анализ. Задачи классификации объектов: кластерный анализ. Дискриминантный анализ.
34. Многомерный статистический анализ. Задачи снижения размерности: факторный анализ, компонентный анализ.
35. Системы линейных одновременных уравнений. Взаимозависимые и рекурсивные системы.
36. Косвенный метод наименьших квадратов.
37. Системы линейных одновременных уравнений. Условия идентификации.

Чтобы полностью ознакомиться с ответами на экзамен, скачайте файл!

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

+35

13.06.09 в 23:30
Автор:iller

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Шпаргалки на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Шпаргалки для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Шпаргалка, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Похожие работы

Шпаргалка по эконометрике к экзамену
Бесплатная шпаргалка по эконометрике на экзамен
Шпора по эконометрике с ответами к экзамену
Бесплатные шпоры по эконометрике на зачет
Экзаменационная задача по эконометрике
Задачи к экзамену по эконометрике в Excel
Задачи к экзамену по эконометрике в Excele с решением

Источник

Оглавление

1. Определение и задачи эконометрики. Место эконометрики в общественных науках 2

2. История эконометрических исследований 3

3. Методология эконометрич. моделирования 4

Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии 4

5. Оценка параметров уравнения парной регр 5

6. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии 6

7. Показатели тесноты связи в моделях парной регрессии 7

9. Таблица дисперсионного анализа (назначение, построение) 9

10. Оценка значимости параметров уравнения парной регрессии. 11

11. Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии 11

12. Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров) 11

13. Средняя ошибка аппроксимации 12

14. Использование модели парной регрессии для прогнозирования 13

15. Визуальный анализ остатков 13

16. Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор 13

формы уравнения множественной регрессии 13

17. Отбор факторов в уравнение множественной регрессии 14

18. Оценка параметров уравнения множественной регрессии 14

19. Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе 16

20. Абсолютные и относительные показатели силы связи в модели множественной регрессии 16

21. Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации 17

22. Показатели частной корреляции 17

23. Оценка значимости уравнения множественной регрессии и его параметров 18

24. Частные критерии Фишера в оценке результатов множественной регрессии 18

25. Использование фиктивных переменных в моделях множественной регрессии 19

27 . Предпосылки метода наименьших квадратов 21

28. Гетероскедастичность — понятие, проявление и меры устранения 21

дисперсия остатков увеличивается с увеличением выровненного значения результата (один из

случаев гетероскедастичности 22

29. Оценка гетероскедастичности с помощью метода Гольдфельда Квандта 22

30. Использование коэффициента корреляции рангов Спирмэна для проверки наличия

гетероскедастичности в остатках 23

31. Применение обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК) для случая

гетероскедастичности остатков. 24

32. Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения 24

33. Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике 25

34. Виды переменных в системах взаимозависимых уравнений 26

35. Структурная и приведенная формы модели. 26

36. Проблема идентификации Необходимое условие идентификации (порядковое или счетное

правило). 28

37. Достаточное (ранговое) условие идентификации. 30

38. Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели

39. Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели

40. Применение систем эконометрических уравнений (см. учебник) 35

41. Специфика временного ряда как источника данных в эконометрическом моделировании 36

42. Автокорреляция уровней временного ряда и ее последствия 38

43. Моделирование тенденции временных рядов 38

44. Оценивание параметров в уравнениях тренда (линейный тренд, парабола второго порядка,

степенной, показательный, экспоненциальный). 38

Источник

С этим файлом связано 3 файл(ов). Среди них: Tema_1.docx, эссе.docx, реферат тема 1.docx.
Показать все связанные файлы

Подборка по базе: Введение. Цель и задачи дисциплины..docx, Лекция 1. Трудовое право как отрасль права, наука и учебная дисц, Практическая работа Эконометрика.docx, Практическая работа №3 Тема Анализ рисков Цель_ научиться произв, Понятие семьи в социологическом и юридическом смысле. Семейное п, Практическое задание 1 Цель.docx, Практическая работа №15. Дистанционная настройка доступа Цель ра, ПРОКУРОРСКИЙ НАДЗОР КАК САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОТРАСЛЬ ГОСУДАРСТВЕННОЙ , Функциональная грамотность как цель и результат современного обр, Реферат Семейное право Понятие семьи в социологическом и юридич

1) Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям.

Термин «эконометрика» был впервые введен бухгалтером П. Цьемпой (1910г). Это употребление термина не прижилось, но название «эконометрика» оказалось весьма удачным для определения нового направления в экономической науке, которое выделилось в 1930г.

Слово «эконометрика» представляет собой комбинацию двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон»). Таким образом, сам термин подчеркивает специфику, содержание эконометрики как науки: количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией. Й. Шумпетер (1883-1950), один из первых сторонников выделения этой новой дисциплины, полагал, что в соответствии со своим назначением эта дисциплина должна называться «экономометрика». Советский ученый А. Л. Вайнштейн (1892-1970) считал, что название настоящей науки основывается на греческом слове метрия (геометрия, планиметрия и т. д.),соответственно по аналогии – эконометрия.

Однако в мировой науке общеупотребимым стал термин «эконометрика». В любом случае, какой бы мы термин ни выбрали, эконометрика является наукой об измерении и анализе экономических явлений.

Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения в особый «сплав» трех компонент: экономической теории, статистических и математических методов. Впоследствии к ним присоединилось развитие вычислительной техники как условие развития эконометрики.

В журнале «Эконометрика», основанном в 1933г. Р. Фришем (1895-1973), он дал следующее определение эконометрики: «Эконометрика – это не тоже самое, что экономическая статика. Она идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая их трех отправных точек – статика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это – единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».
2) Русскому математику А.А. Маркову (1856-1922) принадлежит около 70 работ по теории чисел, теории приближения функций, дифференциальных уравнений, теории вероятностей. В математической статистике А.А.Марков вывел принцип, эквивалентный понятиям несмещенных и эффективных статистик, которые впоследствии получили очень широкое применение в эконометрике.

Русскому ученому Е.Е. Слуцкому (1880-1948) принадлежат важные работы по статистике стационарных рядов, а также по вопросам стационарных случайных процессов. Значительное место в исследованиях Слуцкого занимал вопрос оценки параметров уравнения регрессии.Слуцкий считается также одним из творцов современной теории случайных функций.

Работы русского математика Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894) имели большое значение для развития теории вероятностей. Он доказал достаточно общие формы закона больших чисел. Исследования его учеников А.А. Маркова и А.М. Ляпунова стали основой русской школы теории вероятностей.

Петербургской академии наук Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918) сделал важный вклад в теорию вероятностей, дав простое и строгое доказательство центральной предельной теоремы в более общей форме, чем та, в которой она рассматривалась до него П.Л.Чебышевым.

Однако официально в нашей стране наблюдалось длительное третирование эконометрики как «буржуазной», «антимарксистской» и «вредной» «лженауки». Большая роль в ее реабилитации принадлежала академику В.С. Немчинову.

Написанная им статья «Эконометрия» в 1965 году явилась своего рода открытием для широкой экономической общественности нашей страны.

Итак, можно с уверенностью сказать, что многие исследователи способствовали развитию эконометрики. В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии использования ЭВМ в экономических расчетах разного уровня и назначения.

В настоящее время стало очевидным фактом, что развитие эконометрики в нашей стране, мягко говоря, не поощрялось потому, что эконометрические методы способны были выявить те или иные нежелательные для властей тенденции экономического развития.

3) Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

4) Наиболее общими задачами эконометрики являются:

обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике;
построение на базе выявленных эмпирических экономических зависимостей эконометрических моделей.

5) Особенности эконометрического метода заключаются в следующем:

— исследование статистических зависимостей, а не функциональных;

— отражение особенностей экономических переменных и связей между ними (оптимальность и взаимодействие переменных);

— содержательное обоснование уравнений;

— изучение всей совокупности связей между переменными, а не изолированно взятого уравнения регрессии;

— развитие анализа временных рядов через решение проблем ложной корреляции, лага и других.

6) Форма модели называется структурной, если хотя бы одно из ее уравнений содержит более одной текущей эндогенной переменной. Форма модели называется приведенной, если в ее уравнениях каждая текущая эндогенная переменная выражена через предопределенные. В частных случаях структурная и приведенная формы модели могут совпадать.

7) Корреляционная связь – это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе).

Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами.

Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

9) Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда: тренд; сезонность; цикличность.

10) Необходимые условия применения корреляционного анализа:

Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или по совокупности однородных объектов).
Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

11) Корреляционно-регрессионный анализ позволяет установить тесноту, направление связи и форму этой связи между переменными, т.е. ее аналитическое выражение.

Основная задача корреляционного анализа состоит в количественном определении тесноты связи между двумя признаками при парной связи и между результативными и несколькими факторными признаками при многофакторной связи и статистической оценке надежности установленной связи.

12) Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, это модель вида y = f (x), где у — — зависимая переменная (результативный признак); х — — независимая или объясняющая переменная (признак-фактор). Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида y = f (x 1, x 2, x 3, … x i), где i — любое целочисленное значение.

13) Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции. Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в границах:. Следует иметь в виду, что величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в ее линейной форме.

14) Для выявления типа модели на координатную плоскость наносят точки с координатами (t, yt) и по характеру расположения точек делают вывод о виде уравнения тренда. Для получения уравнения тренда применяют различные методы: сглаживание с помощью скользящей средней, метод наименьших квадратов и другие.

Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы: — метод укрупнения интервалов; — метод скользящей средней; — метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями.

15) Экстраполяционное прогнозирование[1] экономических процессов, представленных одномерными временными рядами, сводится к выполнению следующих основных этапов:

1) предварительный анализ данных;

2) построение моделей временных рядов: формирование набора аппроксимирующих функций (кривых роста) и численное оценивание параметров моделей;

3) оценка качества моделей (проверка их адекватности и оценка точности);

4) построение точечного и интервального прогнозов.

16) Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии.

Построение моделей множественной регрессии включает в себя несколько этапов:

1) выбор формы связи (уравнения регрессии);

2) отбор факторных признаков;

3) обеспечение достаточного объема совокупности. Определение типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Особое значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.

Важным этапом построения уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение в него факторных признаков.

17) Стандартизированный коэффициент регрессии рассчитывается по формуле

βj – коэффициент при факторе хj.

+Определяет силу влияние вариации хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующего влияния вариаций других факторов, входящих в уравнение регрессии.

Т.к. βj сравнимы между собой, то по величине данных коэффициентов можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Коэффициенты условно чистой регрессии можно выразить в виде относительно сравнимых показателей связи – средних коэффициентов эластичности.

18) Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы: — метод укрупнения интервалов; — метод скользящей средней; — метод аналитического выравнивания.

19) Это обстоятельство послужило причиной широкого использования пакета Excel при решении прикладных задач и в качестве вспомогательного средства в читаемых во многих ВУЗах дисциплинах.

Проект R [15] представляет собой одновременно программную среду и язык программирования для статистической обработки данных и работы с графикой.

Gretl (GNU Regression, Econometrics and Time-series Library) – прикладной программный пакет для решения задач эконометрики и анализа временных рядов (что и видно по названию). На сайте проекта (gretl.sourceforge.net) можно найти дополнительные библиотеки и файлы примеров (на английском языке).

20) Коэффициенты структурной формы модели могут быть оценены разным способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. В случае точной идентифицированной структурной модели применяется косвенный МНК, который состоит из следующих этапов:

1- структурная модель преобразуется в приведённую форму.

2- для каждого уравнения приведённой формы обычным МНК оценивается приведённые коэффициенты.

3- коэффициенты приведённой формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

21) Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение распределением Стьюдента:, которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы.

22) Оценка деятельности на основе регрессионной модели предполагает учет неравенства условий производства, например, плодородия почв, финансового положения, наличия квалифицированных кадров и другие. Полностью учесть различие в условиях производства между предприятиями невозможно, так как любая модель учитывает не все факторы вариации урожайности. Оценка на основе модели производится сравнением фактического результата (урожайности) с тем результатом, который был бы достигнут предприятием при фактически имеющихся факторах и средней по совокупности их эффективности, выраженной коэффициентами условно чистой регрессии.

23) При этом делаются определенные предположения относительно случайно составляющей ε1.

Случайно составляющая ε представляет собой не наблюдаемую величину. После того как произведена оценка параметров модели, рассчитанная разность фактических и теоретических значений результата признана (), можно определить величину случайной ошибки.

При изменении специализации модели, добавлении в нее новых переменных или новых наблюдений выборочные оценки Е могут измениться, поэтому в задачи регрессивного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений ε1, т.е. остаточных величин.

При статистической оценке параметров регрессии, показателей корреляции основывается на непроверяемых предпосылках распределения случайного числа ε1. Они носят лишь предварительный характер.

После построения уравнения регрессии производится проверка наличия у оценок ε тех свойств, которые предполагались. Это связано с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критериям. Они должны быть не смещенными, самостоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученные по МНК имеют чрезвычайно важное значение при использовании корреляционно-регрессивной модели.

Коэффициенты регрессии, найденные исходя из системы нормальных уравнений, представляют собой выборочные оценки характеристики силы связи. Их несмещенность является нежелательным свойством, т.к. именно в этом случае они могут иметь практическую значимость. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно 0. Следовательно, при большем числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться, и найденный параметр bj можно рассматривать как среднее значение из возможно большего количества несмещенных оценок. Если оценки имеют свойство несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.

Оценки считают эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного прогноза к интервальному. Степень реалистичности доверительных оценок параметров обеспечивается, если эти оценки будут также и самостоятельными.

Самостоятельность оценок характеризует увеличение их увеличения их точности с увеличением объема их выборки. Наибольший практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых отдельный интервал доверительного значения параметра bj имеет предел значений вероятности, равный 1.

Указанный критерий оценок обязательно учитывается при различных способах оценивания.

МНК строит оценки регрессии на основе суммы минимизации квадратов остатков.

24) Эконометрика не только выявляет объективно существующие экономические законы и связи между экономическими показателями, качественно определенными в экономической теории, но и формирует подходы к их формализации и количественному выражению. Так, к примеру, экономическая теория гласит, что повышение цены на товар, при прочих равных условиях, приводит к падению спроса на него. Однако экономическая теория не может дать ответ на вопрос о величине снижения спроса на конкретный товар в конкретных условиях. Решить эту задачу можно только с помощью эконометрики, которая, таким образом, вносит эмпирическое содержание в экономическую теорию.

Под математико-статистическим инструментарием в эконометрике подразумеваются отдельные расширенные разделы математической статистики, связанные с регрессионным анализом (классическая модель регрессии и классический метод наименьших квадратов, обобщенная модель регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов), построением и анализом моделей временных рядов и систем одновременных уравнений.

25) Обобщённый метод наименьших квадратов — метод оценки параметров регрессионных моделей, являющийся обобщением классического метода наименьших квадратов.

26) Модели: детерминированные (полностью определенные, характериз тем, что все входы и выходы наблюдаемы, условия существования эк объекта известны и фиксированы) и вероятностные.

Типы данных:

· Пространственные, перекрестные – набор независимых сведений по какому либо одному экономическому показателю в один и тот же момент времени для групп разных однотипных экономических объектов.

· Временной (динамический) ряд – набор наблюдений одного и того же экономического показателя в последовательные моменты определенного промежутка времени.

27) Проблема идентификации. При правильной спецификации модели задача идентификация системы уравнений сводится к корректной и однозначной оценке ее коэффициентов. Непосредственная оценка коэффициентов уравнения возможна лишь в системах внешне не связанных уравнений, для которых выполняются основные предпосылки построения регрессионной модели, в частности, условие некоррелированности факторных переменных с остатками. В рекурсивных системах всегда возможно избавление от проблемы коррелированности остатков с факторными переменными путем подстановки в качестве значений факторных переменных не фак.

28) Корреляционно-регрессионный анализ является классическим методом вероятностного моделирования, который изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности предприятия, когда зависимость между ними не является строго функциональной или искажена влиянием посторонних, случайных факторов. В результате осуществляется поиск и оценка тесноты связи между двумя случайными признаками или факторами (корреляционный анализ), а в дальнейшем устанавливается конкретный вид зависимости между исследуемыми параметрами (регрессионный анализ).

29) При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация — это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

• Идентифицируемые (структурные коэффициенты СФМ определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам ПФМ, т. е. если число параметров СФМ равно числу параметров ПФМ);

• Неидентифицируемые (число коэффициентов ПФМ меньше числа структурных коэффициентов СФМ, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели);

• Сверхидентифицируемые (число коэффициентов ПФМ больше числа структурных коэффициентов СФМ. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента).

30) В общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты T, K, S, E. T – тренд, основная тенденция развития; K – циклическая или конъюнктурная компонента; S – сезонная компонента; E – случайные колебания.

31) Структурной формой модели (системой одновременных уравнений) называется система взаимосвязанных уравнений, в каждом из которых помимо объясняющих переменных могут содержаться объясняемые переменные из других уравнений.

32) Значимость множественного коэффициента корреляции (и соответственно его квадрата — коэффициента детерминации) проверяется с помощью F-критерия. Для этого сначала рассчитывается наблюдаемое значение: Затем по таблице F-распределения (распределение Фишера- Снедекора) определяется критическое значение FKp, соответствующее трем параметрам: заданному уровню значимости а, первому числу степеней свободы, равному V/= к—1, и второму числу степеней свободы — 1)2 = п-k

33) Таким образом, коэффициент частной детерминации определяется по коэффициентам парной детерминации. С помощью формулы (3.26) или (3.27) устанавливается доля вариации, обусловленная зависимостью переменной у от при исключении влияния. Отсюда становится очевидным отличие коэффициента частной детерминации от коэффициента множественной детерминации.

Коэффициент детерминации — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными.

34) Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через y. Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Обозначаются через x. Простейшая структурная форма модели имеет вид:, где y – эндогенные переменные и x – экзогенные переменные.

35) Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Достаточное условие идентификации — уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного. Ранг матрицы – размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

36) Стандартизированный коэффициент регрессии рассчитывается по формуле. βj – коэффициент при факторе хj. Определяет силу влияние вариации хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующего влияния вариаций других факторов, входящих в уравнение регрессии. Т.к. βj сравнимы между собой, то по величине данных коэффициентов можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

37) Различают следующие их виды:

Повышательный (восходящий, бычий) — рынок растет;
Понижательный (нисходящий, медвежий) — рынок падает;
Флэт (горизонтальный, боковой) — тренд отсутствует — движение наблюдается в горизонтальном диапазоне.

38) Многофакторная система требует не одного, а нескольких показателей тесноты связи, имеющих разный смысл и применение. Основой измерения связей является матрица парных коэффициентов. По ней можно судить и тесноте связей факторов с результативным признаком и между собой. На основе матрицы вычисляется наиболее показатель тесноты связей всех водящих в уравнение регрессии факторов с результативным признаком, т.е. коэффициент множественной детерминации, который определяется как частное от

39)

40) Основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между случайными переменными и оценка её степени. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. Корреляция определяет степень, с которой значения двух переменных «пропорциональны» друг другу. Пропорциональность означает просто линейную зависимость.

41) Критерий Дарбина—Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.

42) В реальной жизни, социальных и экономических системах на результативный признак всегда влияет множество факторных признаков. Кроме того, ввиду математических свойств МНК в уравнение регрессии нельзя включать число факторов ≥ (n — 1), где n число наблюдений. А для надлежащих оценок параметров число фактов должно быть в 5 – 6 раз меньше числа наблюдений. Т.к. между самими факторами существует связь, то парная корреляция и регрессия измеряют не чистое влияние каждого фактора, но и часть влияния других факторов, не включенных в модель, но связанных с данными.

Парная регрессия может дать хороший результат, если влиянием других факторов, не включенных в модель, можно пренебречь. Однако исследователь никогда не может быть уверен в справедливости данного предположения. Поэтому, как правило, в эконометрических исследованиях для более полной и точной оценки применяется модель множественной регрессии

Множественная регрессия используется для решения проблем спроса, доходности акций при изучении функций издержек. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное влияние на моделируемый показатель. Построение модели начинают с решения вопроса о спецификации модели.

43) Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:
1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например

2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам

44)

45)

46) Временной ряд — это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления.

Временные ряды различаются по следующим признакам:

1- по времени — моментные и интервальные.

2- по форме представления уровней — ряды абсолютных (см. табл. 1.1), относительных (табл. 1.2) и средних величин

3- по расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные временные ряды. Полные ряды имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, неполные — когда принцип равных интервалов не соблюдается

4- по содержанию показателей — ряды частных и агрегированных показателей. Частные показатели характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно. Например, среднесуточный объем выпуска промышленной продукции дает возможность оценить динамику промышленного производства, численность граждан, состоящих на учете в службе занятости;

47) Фиктивная переменная представляет собой индикаторную переменную, которая отражает качественную характеристику. Например, такими переменными могут быть атрибутивные признаки:

Пол человека
Образование и профессия
Принадлежность к региону
Климатические условия и др

48) Метод решения точно идентифицируемой системы уравнений называется косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), так как МНК применяется не прямо к структурным уравнениям, а к приведенным.

49)

50) Общие понятия о системах уравнений, используемых в эконометрике. Определение эндогенных переменных. Система одновременных уравнений (СОУ) учитывает взаимовлияние основных переменных изучаемых объектов. Все переменные экономической системы по признаку направленности воздействия на переменные можно разделить на две группы: внутренние или эндогенные переменные и внешние или экзогенные переменные.

Источник

Ангелина Витальевна Яковлева

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

1. Определение эконометрики. Задачи эконометрики

Эконометрикой называется наука, позволяющая анализировать связи между различными экономическими показателями на основании реальных статистических данных с применением методов теории вероятностей и математической статистики. С помощью эконометрики выявляют новые, ранее неизвестные связи, уточняют или отвергают гипотезы о существовании определенных связей между экономическими показателями, предлагаемые экономической теорией.

Основная цель эконометрики заключается в модельном описании конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, выявленными в экономической теории.

Основной предмет исследования эконометрики – это массовые экономические явления и процессы. Предметы исследования эконометрики и статистики являются весьма схожими, потому что эконометрика исследует массовые экономические явления и процессы, а статистика исследует массовые явления и процессы любой природы (в том числе и экономические).

Слово «эконометрика» образовано от двух слов: «экономика» и «метрика» («метрон» (греч.) – правило определения расстояния между двумя точками в пространстве, «метрия» – измерение). Следовательно, эконометрику можно определить как науку об экономических измерениях.

Эконометрика возникла на основе междисциплинарного подхода к изучению экономики. Поэтому эконометрику можно представить как комбинацию трёх наук – экономической теории, математической и экономической статистики и математики. Помимо этого, на современном этапе развития науки одним из важнейших факторов развития эконометрики стало развитие компьютерных технологий и специальных пакетов прикладных программ.

Анализ экономических процессов и явлений в эконометрике осуществляется с помощью математических моделей, построенных на эмпирических данных.

Моделью называется материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования объект-оригинал таким образом, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации. Применение метода моделирования вызвано тем, что большинство объектов (или проблем, относящихся к этим объектам) непосредственно исследовать или совершенно невозможно, или подобное исследование требует много времени и средств.

Большинство эконометрических методов и приёмов исследования экономических явлений и процессов позаимствованы из математической статистики. Однако в применении этих методов в эконометрике существует определённая специфика. В связи с тем, что практически все экономические показатели являются случайными величинами, а не результатами контролируемого эксперимента, были разработаны определённые усовершенствования и модификации методов, которые не применяются в математической статистике.

По причине того, что экономические данные могут быть измерены с ошибкой, в эконометрике были разработаны специальные методы анализа, позволяющие устранить или снизить влияние этих ошибок на полученные результаты.

Таким образом, эконометрика исследует различные экономические закономерности, установленные экономической теорией, с помощью методов математической и экономической статистики.

С помощью эконометрики решается очень широкий круг задач. Наиболее общими задачами эконометрики являются:

1) обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике;

2) построение на базе выявленных эмпирических экономических зависимостей эконометрических моделей.

Данные задачи делятся на более конкретные подзадачи, которые можно классифицировать по трём признакам:

1) классификация задач по конечным прикладным целям:

а) прогноз социально-экономических показателей, определяющих состояние и развитие изучаемой системы;

б) моделирование возможных вариантов социально-экономического развития системы для выявления факторов, изменение которых оказывает наиболее мощное влияние на состояние системы в целом;

2) классификация задач по уровню иерархии:

а) задачи, решаемые на макроуровне (страна в целом);

б) задачи, решаемые на мезоуровне (уровень отраслей, регионов);

в) задачи, решаемые на микроуровне (уровень фирмы, семьи, предприятия);

3) классификация задач по профилю изучаемой экономической системы:

а) рынок;

б) инвестиционная, социальная, финансовая политика;

в) ценообразование;

г) распределительные отношения;

д) спрос и потребление;

е) отдельно выделенный комплекс проблем.

2. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования. Закон больших чисел, неравенство и теорема Чебышева

Основными математическими предпосылками эконометрического моделирования являются теоремы Чебышева, Бернулли и Ляпунова. Совокупность этих теорем носит общее название закона больших чисел.

На практике исследователи часто сталкиваются с таким комплексом условий, при осуществлении которого совокупное поведение достаточно большого количества случайных величин почти утрачивает случайный характер и приобретает определённые закономерности. Поэтому для решения подобных задач необходимо знать данный подобный комплекс условий, вследствие которого результат совокупного воздействия количества случайных факторов почти не зависит от случая. В этом случае опираются на закон больших чисел.

Для рассмотрения теоремы Чебышева вначале необходимо доказать неравенство Чебышева. Неравенство Чебышева справедливо как для дискретных, так непрерывных случайных величин. Рассмотрим его на примере дискретных случайных величин.

Предположим, что случайная дискретная величина X подчиняется закону распределения вида:

Задача состоит в оценке вероятности того, что отклонение случайной величины Х от её математического ожидания М(Х) не превышает по абсолютной величине положительного числа β. Если число β достаточно мало, то задача будет состоять в оценке вероятности того, что случайная величина Х примет значения, достаточно близкие к своему математическому ожиданию М(Х). Данная задача решается с применением неравенства П.Л. Чебышева.

Неравенство Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от её математического ожидания М(Х) по абсолютной величине меньше положительного числа β не меньше, чем

т. е.

Доказательство. Так как события |Х-М(Х)|‹ε и |Х-М(Х)|≥ε являются противоположными, то на основании теоремы сложения вероятностей сумма их вероятностей равна единице:

P(|Х-М(Х)|‹ε)+P(|Х-М(Х)|≥ε)=1.

Выразим из полученного равенства вероятность |Х-М(Х)|‹ε:

P(|Х-М(Х)|‹ε)=1– P(|Х-М(Х)|≥ε). (1)

Дисперсия случайной величины Х определяется по формуле:

D(X)=(x1–M(X))2*p1+(x2–M(X))2*p2+…+(xn–M(X))2*pn.

Если отбросить первые k+1 слагаемые, для которых выполняется условие |xj-M(X)|‹ ε, то получим следующее неравенство:

D(X)≥(xk+1–M(X))2*pk+1+(xk+2–M(X))2*pk+2+…+(xn–M(X))2*pn.

Возведя обе части неравенства

в квадрат, получим равносильное неравенство |xj–M(X)|2≥ε2. Если заменить в оставшейся сумме каждый из множителей |xj–M(X)|2 числом β2, то получим следующее выражение:

D(X)≥ ε2(pk+1+ pk+2+…+ pn).

Так как сумма в скобках (pk+1+ pk+2+…+ pn) является выражением вероятности P(|Х-М(Х)|≥ε), то справедливо неравенство (2):

D(X)≥ ε2P(|Х-М(Х)|≥ε),

или

Если подставить неравенство (2) в выражение (1), то получим:

что и требовалось доказать.

Теорема Чебышева. Если величины X1, X2, …, Xn являются последовательностью попарно независимых случайных величин, имеющих дисперсии, ограниченные одной и той же постоянной С (D(Xi)≤C), то, как бы ни было мало положительное число ε, вероятность неравенства

ε будет приближаться к единице, если число случайных величин достаточно мало. Другими словами, для любого положительного числа существует предел:

Доказательство. В силу второго свойства дисперсии (постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат) и оценки D(Xi)≤C получим:

Таким образом,

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Источник

О книге «Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике»

Настоящее издание представляет собой учебное пособие и подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом. Пособие составлено в виде ответов на экзаменационные билеты по дисциплине «Эконометрика».Данное издание написано доступным языком и содержит всю необходимую информацию, достаточную для ответа на экзамене по данной дисциплине и успешной его сдачи.Настоящие пособие предназначено для студентов высших и средних специальных учебных заведений.

Произведение относится к жанру Боевики, Справочники. На нашем сайте можно скачать бесплатно книгу «Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике» в формате epub, fb2 или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 4.1 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.

Источник