Ответы на задачи по логистике к экзамену

Примеры задач по логистике

В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Логистика» (траспортная, производственная логистика и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку: Как заказать работу по логистике?.

Задачи по логистике с решениями

Задача 1. Рассчитать параметры системы управления запасами, если известно, что от распределительного склада до станции технического обслуживания запасные части доставляются в среднем за время t. Возможна задержка в поставках tзад. Затраты на поставку одной запасной части составляют Cо. Месячная потребность станции технического обслуживания в запасных частях данной номенклатурной группы равна S. Затраты на хранение одной запасной части составляют I (табл. 1). Засчитать параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа.

Задача 2. По результатам анализа рынка транспортных услуг службой логистики коммерческой фирмы были отобраны два перевозчика, отвечающие всем предъявляемым требованиям по транспортировке товаров фирмы. Часть критериев, по которым проводилась оценка — качественные, другая часть – количественные. С помощью интегральной оценки определить наиболее приемлемого перевозчика.

Задача 3. Служба логистики мебельного предприятия было проведено исследование рынка лесоматериалов. В результате были отобраны три наиболее привлекательных поставщика. Оценка поставщиков проводилась по 10-балльной шкале по семи критериям:
I – своевременность поставок;
II – качество поставляемого товара;
III – условия платежа (наличный, безналичный расчет, векселя и т.п.);
IV – финансовое состояние поставщика;
V – ценовой фактор;
VI – сохранность груза;
VII – возможность внеплановых поставок.
Результатом отбора и веса частных критериев, полученные экспертным путем, представлены в таблице.
Необходимо с помощью экспертного метода принять решение о заключении договора с одним из трех поставщиков.

Задача 4. Используя метод центра тяжести грузовых потоков необходимо определить координаты оптимального местонахождения склада строительных материалов при следующем расположении клиентов, пользующихся услугами складских помещений. Доставка пиломатериалов со склада потребителями осуществляется транспортными средствами склада.

Еще примеры: Готовые контрольные по логистике.

Ситуационные задачи

Задача 1.

продажа
товара за год составляет 150 000
усл. ден.
ед.; количество обслуживаемых фирм,
предприятий равно 5000
ед. Определить
среднемесячный и среднедневной оборот
продажи продук­ции,
которая приходится на одну фирму.

Решение.

2. Продажа
продукции, приходящаяся на одну фирму,
усл. ден. ед.:

3. Среднедневной
оборот, усл. ден.ед.:

Задача
2 .

За
период с 2005 по 2007
гг.
известен динамический ряд материалопотока
регионального
склада (табл. 2.1). Сделайте прогноз
материалопотока на 2008-2009
гг.

Материалопоток
за период 2005—2007 гг. (усл.
ед.)

1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
130	148	170	190	210	225	250

Решение.

По
данным табл. 2.1 строим график динамики
изменения материалопото­ка
за период 1998—2004 гг. Из этого графика
видна тенденция изменения то­варооборота.
Он идет по прямой линии. Поэтому связь
между указанными признаками
может быть описана уравнением (2.9).

где
у_х
—
материалопоток регионального склада,
усл. ед.; х
—
рассматриваемый период; а
— товарооборот
при нулевом периоде (х
— 0); b
— ежегодный
прирост.

значения
подставим в формулы а
и Ь,
получим:

Подсчитаем
теоретические уровни ряда для каждого
года Почти
полное совпадение итогов эмпирических
и теорети­ческих
уравнений (несовпадение на 1 усл. ед.)
свидетельствует о правильно­сти
произведенных вычислений.

Сопоставление
второго и шестого столбцов по каждому
году показывает весьма
незначительные отклонения расчетных
уровней от фактических, что подтверждает
правильность выбора математического
уравнения.

Для
прогнозирования материалопотока
необходимо продолжить третий столбец
(рассматриваемый период) числами,
следующими за указанным чис­лом.
В нашем случае — это 3, далее рассматриваемый
период будет 4, 5, 6 и
т. д., на 2007 г. х
=
6, тогда г/₂007
= 189 + 19,8-6 = 307,8.

Задача
3. Для принятия
решения о пролонгировании договорных
отношений с одним из двух поставщиков,
произведите оценку их деятельности на
основе следующих данных. Известно, что
в течение двух месяцев фирма получала
от поставщиков №1 и №2 товары А и В.
Динамика цен на поставляемую продукцию,
динамика поставки некачественных
товаров, а также динамика нарушений
поставщиками сроков поставок представлена
в следующих таблицах.

Таблица 1

Динамика
цен на поставляемые товары

поставщик	месяц	товар	Объем поставки, ед/мес	Цена за единицу, руб
№ 1	март	А В	1000 550	5 3
№ 2	март	А В	5000 2500	4 2
№ 1	апрель	А В	1500 1000	6 4
№ 2	апрель	А В	4500 5000	5 4

Таблица 2

Динамика
поставки товаров ненадлежащего качества

месяц	поставщик	Количество товара ненадлежащего качества, поставленного в течение месяца, единиц
март	№ 1 № 2	30 200
апрель	№ 1 № 2	75 320

Таблица 3

Динамика
нарушения установленных сроков поставки

Поставщик № 1	Поставщик № 2
месяц	Количество поставок, единиц	Всего опозданий, дней	месяц	Количество поставок, единиц	Всего опозданий, дней
март	7	28	март	12	48
апрель	5	40	апрель	10	40

Выполнить
оценку поставщиков по показателям
цены, надежности и качества поставляемого
товара. При расчете рейтинга поставщиков
принять следующие веса показателей:
цена – 0,6; качество поставляемых товаров
– 0,2; надежность поставки – 0,2.

Алгоритм решения
задачи

1.
Расчет средневзвешенного темпа роста
цен —

где
Т_{Ц i}
— темп роста цены на i-й
товар;

d_i
– доля i-го
товара в общем объеме поставок;

n
– количество поставляемых разновидностей
товара.

Темп
роста цены на i-й
товар рассчитывается по формуле

где
P_i1
– цена i-го
товара в текущем месяце;

P_i0
– цена
i-го
в предшествующем месяце.

Доля
i-й
разновидности товара в общем объеме
поставок рассчитывается по формуле
,

где
S_i
– сумма, на которую поставлен i-й
товар в текущем периоде, руб.

Результаты расчетов
заносят в таблицу.

Таблица
4

Расчет
средневзвешенного темпа роста цен

поставщик	ТЦА	ТЦВ	SA	SB	dA	dB
№ 1	120%	133,3%	9000	4000	0,69	0,31	124,1
№ 2	125%	200%	22500	20000	0,53	0,47	160,25

Расчеты:

1
поставщик
2 поставщик

Т_ЦА
= (6/5) · 100 =
120 Т_ЦА
= (5/4) · 100 =
125

Т_ЦВ
= (4/3) · 100 =
133,3 Т_ЦВ
= (4/2) · 100 =
200

S_A
= 1500 · 6 = 9000 S_A
= 4500 · 5 = 22500

S_В
= 1000 · 4 = 4000 S_В
= 5000 · 4 = 20000

d_A
= 9000/13000=0,69 d_A
= 9000/13000=0,69

d_В
= 4000/13000=0,31 d_В
= 20000/42500=0,47

=
120·0,69
+ 133,3 · 0,31 = 124,1
=
125·0,53
+ 200 · 0,47 = 160,25

2.
Расчет темпа роста поставки товаров
ненадлежащего качества – Т_Н.К.

где
d_Н.К.1
– доля товара ненадлежащего качества
в общем объеме поставок текущего месяца;

d_Н.К.0
– доля товара ненадлежащего качества
в общем объеме поставок предшествующего
месяца;

Результаты расчета
заносим в таблицу

Таблица
5

Расчет
доли товаров ненадлежащего качества
в общем объеме поставок

месяц	поставщик	Общая поставка, ед/мес	Доля товара ненадлежащего качества в общем объеме поставок, %
март	№ 1 № 2	1550 7500	0,02 0,027
апрель	№ 1 № 2	2500 9500	0,03 0,034

Расчеты:

1
поставщик
2 поставщик

общая
поставка
общая поставка

март
1000 + 550 = 1550 март
5000 + 2500 = 7500

апрель
1000 + 1500 = 2500 апрель 4500
+ 5000 = 9500

доля
товара
доля товара

март
(30/1550)·100 = 0,02 март (200/7500)·100 = 0,027

апрель
(75/2500)·100 = 0,03 апрель
(320/9500)·100 = 0,034

Т_Н.К
= (0,03/0,02)·100 = 150% Т_Н.К
= (0,034/0,027)·100 = 125,9%

Результаты расчетов
темпа роста поставок товаров ненадлежащего
качества заносим в итоговую таблицу
6.

3.
Расчет темпа роста среднего опоздания
– Т_Н.П.

,

где
О_{СР 1}
– среднее число опозданий на одну
поставку в текущем периоде, дней;

О_СР
0 – среднее
число опозданий на одну поставку в
предшествующем периоде, дней;

Расчеты:

1 поставщик
2 поставщик

О_СР
1 = (40/5) = 8
О_СР
1 = (40/10) = 4

О_СР
0 = (28/7) = 4
О_СР
0 = (48/12) = 4

Т_Н.П
= (8/4)·100 = 200% Т_Н.П
= (4/4)·100 = 100%

Результаты расчетов
заносят в итоговую таблицу 6.

Таблица
6

Расчет
рейтинга поставщиков

показатель	Вес показателя	Оценка поставщика по данному показателю	Произведение оценки на вес
Поставщик № 1	Поставщик № 2	Поставщик № 1	Поставщик № 2
Цена	0,6	124,1	160,25	74,46	96,15
Качество	0,2	150	125,9	30	25,18
Надежность	0,2	200	100	40	20
Рейтинг поставщика	144,46	141,33

4. Определение
рейтинга поставщика с учетом веса
показателя и выбор поставщика.

Так
как темп роста отражает увеличение
негативных
характеристик
поставщика, то предпочтение отдают
поставщику, чей рейтинг ниже,
то есть второму поставщику.

Задача
4. Для
организации продаж компании требуется
закупать ежемесячно 2 вида бытовой
техники.

Ежемесячная
потребность бытовой техники первого
вида составляет 9 шт., при стоимости
заказа партии товара – 19 у.д.е. и издержках
хранения единицы товара в течение
месяца – 13 у.д.е.

Для
второго вида техники ежемесячная
потребность составляет 82 шт., при
стоимости заказа партии товара – 11
у.д.е. и издержках хранения единицы
товара в течение месяца – 8 у.д.е.

Определить:

а)
оптимальное количество закупаемой
бытовой техники;

б)
оптимальное число заказов;

в)
оптимальные переменные издержки за
хранение запасов;

г) разницу между
переменными издержками по оптимальному
варианту и случаем, когда покупка всей
партии проводится в первый день месяца.

Алгоритм решения
задачи.

1.
Определим оптимальное количество
закупаемой в течение месяца бытовой
техники по формуле:

где
С_З
– стоимость заказа партии товара,
у.д.е.;

П
– потребность в бытовой технике в
течение месяца, шт.;

И – издержки
хранения единицы товара в течение
месяца, у.д.е.

Для
первого вида бытовой техники получим:

Для
второго вида бытовой техники получим:

2.
Вычислим оптимальное число заказов
бытовой техники в течение месяца:

Для
первого вида бытовой техники:

Для
второго вида бытовой техники:

3.
Определим оптимальные переменные
издержки за хранение запасов в течение
месяца:

Для
первого вида бытовой техники:

Для
второго вида бытовой техники получим:

4.
Определим разницу между переменными
издержками по оптимальному варианту
и случаем, когда покупка всей партии
проводится в первый день месяца:

Р
= И · П / 2 + С_З
– И _опт
.

Для
первого вида бытовой техники:

Р₁
= 13 · 9 / 2 + 19 – 66,68 = 10,82 у.д.е.

Для
второго вида бытовой техники:

Р₂
= 8 · 82 / 2 + 11 – 120,13 = 218,87 у.д.е.

Задача
5. В Вашу
консалтинговую фирму обратилась
голландская компания с вопросом: где
ей выгоднее закупать комплектующие: в
Европе или Юго-Восточной Азии? Специалисты
фирмы выяснили:

удельная
стоимость поставляемого груза – 3000
у.д.е./т;

транспортный
тариф – 105 у.д.е./т;

импортная
пошлина на товар из Юго-Восточной Азии
– 12 %;

ставка
на запасы: в пути – 1,9 %, страховые – 0,8
%;

стоимость
товара: в Европе – 108 у.д.е., в Юго-Восточной
Азии – 89 у.д.е.

Дайте ответ
обратившейся к Вам компании.

Алгоритм решения
задачи.

1.
Рассчитаем долю дополнительных затрат,
возникающих при доставке комплектующих
из Юго-Восточной Азии, в удельной
стоимости поставляемого груза по
формуле:

Д
= 100 · Т _т
/У + П _и
+ З _п
+ З _с
(%) ,

где
Т _т
– транспортный тариф, у.д.е. / т;

У
– удельная стоимость поставляемого
груза, у.д.е. / т;

П
_и
– импортная пошлина на товар из
Юго-Восточной Азии, %;

З
_п – ставка
на запасы в пути, % ;

З
_с
— ставка на страховые запасы, % .

Для
нашей задачи: Д = 100 · 105/3000 + 12 + 1,9 + 0,8 =
18,2 %.

2.
Определим разницу между стоимостью
товаров в Европе и в Юго-Восточной Азии,
приняв стоимость в Юго-Восточной Азии
за 100 %:

Р_С
= (С_Е
– С_А)
· 100/С_А
(%),

где
С_Е
– стоимость товара в Европе, у.д.е.;

С_А
– стоимость товара в Юго-Восточной
Азии, у.д.е.

Для
нашей задачи: Р_С
= (108 – 89) · 100/89 = 21,3 %.

3.
Сравним разницу стоимости товара Р_С
и дополнительные затраты Д. Так как Р_С
> Д , то голландской компании выгоднее
закупать комплектующие в Юго-Восточной
Азии.

Задача
6. Снабжение
производственного предприятия может
осуществляться одним из двух способов:

а)
сырье доставляет поставщик на своем
транспорте один раз в неделю;

б) сырье доставляется
собственным транспортом предприятия
в количестве 6 тонн в сутки первые два
дня недели.

При этом, ежедневная
потребность производства в сырье
составляет 2 тонны в сутки.

Грузоподъемность
транспортного средства поставщика
составляет 10 тонн, при стоимости доставки
– 17 у.д.е. Стоимость доставки сырья
собственным транспортом составляет
10 у.д.е. Стоимость хранения сырья на
предприятии без учета времени хранения
составляет 6 у.д.е. за тонну. Потери
предприятия от дефицита сырья составляют
10 у.д.е. в сутки.

Определить затраты
предприятия для обоих способов доставки
сырья и выбрать наилучший вариант
доставки.

Алгоритм решения
задачи

1.
Определим недельную потребность
предприятия в сырье:

Р_С
= А · 7,

где А – ежедневная
потребность предприятия в сырье.

Для
нашей задачи: Р_С
= 2 · 7 = 14 тонн.

2.
Определим наличие дефицита сырья в
случае использования транспорта
поставщика:

если
Р_С
> В, где В – грузоподъемность транспорта
поставщика,

то
предприятие будет использовать дефицит
сырья;

если
Р_С
< В, то дефицита сырья не будет.

Для
нашей задачи (Р_С
= 14 т) > (В = 10 т), т.е. предприятие, в случае
использования транспорта поставщика
будет испытывать дефицит сырья в конце
недели.

3.
Определим расходы предприятия, связанные
с хранением сырья, доставленного
транспортом поставщика:

если
дефицита сырья нет (рис.1), то расходы
на хранение определяются по формуле:
C¹_хр
= С_х0
· S
,

где
С_х0
– стоимость хранения сырья, независимая
от срока хранения;

S
– среднее количество сырья, хранимого
на складе.

Рис.1. Динамика
расхода ресурсов (разовая поставка,
нет дефицита)

S
= 0,5 · [B
+ (B
– P_C)]
= 0,5 · (2 · В — P_C),

где
(B
– P_C)
– остаток сырья в конце недели.

если
предприятие работает в условиях дефицита
сырья:

а)
найдем продолжительность бездефицитной
работы предприятия t_д
= В/А;

и
среднее количество сырья, хранимого
на складе: S
= 0.5 · B.

Тогда
расходы на хранение сырья будет равны:
C¹_хр
= С_х0
· S
= 0,5· С_х0·В.

Для
нашей задачи (рис.2) t_д
= 10 / 2 = 5 дней, C¹_хр
= 0,5 · 6 · 10 = 30 у.д.е.

Рис.2. Динамика
расхода ресурсов (разовая поставка,
дефицит есть)

4.
Определим расходы С_д
из-за дефицита, в случае доставки сырья
транспортом поставщика:

если
дефицита нет, то С_д
= 0;

если
предприятие работает в условиях
дефицита, расходы из-за дефицита
определим по формуле: С¹_д
= С_п
· (7 — t_д),

где
С_п
– потери от дефицита, у.д.е./сутки;

7
– t
_д
– количество дней недели, когда на
предприятии отсутствует сырье.

Для
нашей задачи: С¹_д
= 10 · (7 – 5) = 20 у.д.е.

5.
Определим общие затраты предприятия
при доставке сырья транспортом
поставщика:

С¹_полн
= С¹_тр
+ С¹_хр
+ С¹_д
,

где
С¹_тр
– стоимость доставки сырья поставщиком.

Для
нашей задачи: С¹_полн
= 17 + 30 + 20 = 67 у.д.е.

6. Определим наличие
дефицита сырья в случае использования
собственного транспорта предприятия.

Если
Р_C
> C
· Д ,

где
С – интенсивность доставки сырья
собственным транспортом, тонн/сутки;

Д – количество
поставок собственным транспортом,

то предприятие
будет испытывать дефицит сырья.

Если
Р_C
< C
· Д , то дефицита сырья не будет.

Для
нашей задачи (Р_C
= 14 т) > (C
· Д = 6 · 2 = 12 т), т.е. предприятие и в этом
случае будет работать в условиях
дефицита сырья.

7. Определим расходы
предприятия, связанные с хранением
сырья, доставленного собственным
транспортом предприятия.

Если
дефицита сырья нет, то расходы на
хранение определяются по формуле: С²_хр
= С _х0
· S
_{с р} ,

где
S
_{с р} –
среднее количество хранимого на складе
сырья.

Для
определения S
_{с р} необходимо
построить график динамики сырья на
складе (рис.3) и определить площадь под
ломаной прямой.

Рис.
3. Динамика расхода ресурсов (многократные
поставки, нет дефицита)

На
рис.3 показан случай, когда доставка
сырья собственным транспортом
осуществляется первые три дня недели
(Д = 3). Площадь под кривой состоит из
трех трапеций. Высота каждой трапеции
– 1 день. Стороны первой трапеции – С
и (С – А), второй – (2С – А) и (2С – 2А),
третьей – (3С – 2А) и (3С – 6А). Площади
трапеций соответственно равны: 0,5 · (2С
– А); 0,5 · (4С – 3А); 0,5 · (6С – 8А), а их сумма
равна 0,5 · (12С – 12А) = 6С – 6А.

Тогда
S
_{с р}
= (6С – 6А)/7. Аналогично определяют S
_{с р}
при различном количестве дней доставки
сырья.

Е

сли существует дефицит сырья при
его доставке собственным транспортом
предприятия, то расходы определяются
аналогично, ноS
_{с р}
определяется по площади кривой,
находящейся над осью абсцисс.

Д

F

ля нашей задачи график будет иметь
следующий вид (рис.4).

д

1

2

3

4

5

6

7

ни недели

Рис.4.
Динамика расхода ресурсов (многократные
поставки, дефицит)

Площадь
под кривой состоит из трапеции и
треугольника. Высота трапеции – 1 день.
Ее стороны: С = 6 и (С – А) = 4, а площадь –
0,5 · (С+С – А) = 0,5 · (2С – А) = 0,5 · (2·6 – 2) =
5 т · сут.

В
треугольнике ордината F
равна С – А + С = 6 – 2 + 6 = 10 тонн.

Определим
срок от последней поставки до момента
окончания запасов сырья: 10 / A
= 10 / 2 = 5 суток.

Тогда
площадь треугольника будет равна 0,5 ·
(10 · 5) = 25 т · сут. Суммарная площадь под
кривой над осью абсцисс – 5 + 25 = 30 т ·
сут., а среднее количество сырья,
хранимого на складе, за неделю: S
_{с р} = 30 / 7 =
4,29 тонн.

Стоимость
хранения сырья на складе при этом будет
равна:

С²_хр
= С _х0
· S
_{с р} = 6 ·
4,29 = 25,7 у.д.е.

8.
Определим расходы С_д
из-за дефицита, в случае доставки сырья
собственным транспортом.

Если
дефицита нет, то расходы С_д
= 0.

Если предприятие
работает в условиях дефицита, то

а)
найдем продолжительность бездефицитной
работы предприятия:

t
_д = (С · Д)/А
= (6 · 2)/2 = 6 дней.

б)
определим расходы предприятия из-за
дефицита сырья:

С²_д
= С_п
· (7 — t_д)
= 10 · (7 – 6) = 10 у.д.е.

9.
Определим общие затраты предприятия
при доставке сырья транспортом
предприятия: С²_полн
= С²_тр
+ С²_хр
+ С²_д
,

где
С²_тр
– стоимость доставки сырья транспортом
предприятия.

Для
нашей задачи: С²_полн
= 10 + 25,7 + 10 = 45,7 у.д.е.

10.
Сравним значения С¹_полн
и С²_полн
. Так как затраты предприятия при
доставке сырья транспортом поставщика
(С¹_полн
= 67 у.д.е.) больше затрат при доставке
сырья собственным транспортом (С²_полн
= 45,7 у.д.е.), предприятию целесообразно
доставлять сырье собственным транспортом.

КЕЙСЫ

Если у вас нет времени на выполнение заданий по логистике, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в whatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Ответы на вопросы по заказу заданий по логистике:

Сколько стоит помощь?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам — я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете «Логистика», если у вас есть желание и много свободного времени!

Содержание:

1. Ответы на вопросы по заказу заданий по логистике:
2. Транспортная задача
3. Несбалансированность в транспортной задаче
4. Задача о назначениях
5. Задачи оптимизации логистики и цепочек поставок.
6. Задача 2.П-1. Дорстрой
7. Задача 2.П-2. Поставки двух видов продуктов

Транспортная задача

Классическая транспортная задача имеет целью минимизацию транспортных издержек при перевозках однотипных грузов от нескольких поставщиков (с различных складов), расположенных в разных местах, к нескольким потребителям. При этом, в транспортной задаче, принимают в расчет только переменные транспортные издержки, т.е. считают, что суммарные издержки пропорциональны количеству перевезенных единиц груза.

При постановке транспортной задачи необходимо прежде всего задать таблицу транспортных издержек для перевозок единицы груза (см Рис. 64)от -го поставщика к -му потребителю. Эта таблица имеет строк (по числу поставщиков) и столбцов (по числу потребителей).

Таблица перевозок имеет те же размеры и содержит переменные решения. Необходимо также задать запасы поставщиков, готовые к вывозу (на Рис. 64- это столбец ) и величины заказов потребителей (на рисунке — это строка ).

В транспортной задаче предполагается, что необходимо вывести запасы каждого -го поставщика и удовлетворить заказ каждого -го потребителя. Это возможно только если сумма запасов всех поставщиков равна сумме заказов всех потребителей. Это важнейшее условие применимости тех самых эффективных алгоритмов, о которых мы упомянули, условие сбалансированности.

Ограничения транспортной задачи имеют очень простой вид: сумма переменных решения вдоль каждой -ой строки должна быть равна запасу поставщика , а сумма переменных решения вдоль каждого -го столбца должна быть равна заказу соответствующего потребителя .

Наконец, чтобы получить целевую функцию (суммарные издержки), необходимо рассмотреть суммы произведений каждой строки таблицы транспортных издержек на соответствующую строку таблицы перевозок и сложить их, суммируя по от 1 до . Это и даст двойную сумму, показанную на Рис. 64. При этом номер источника ( поставщика), номер пункта назначения (потребителя),

Если задача сбалансирована и никаких других ограничений, кроме упомянутых выше нет, Поиск решения использует эффективный алгоритм решения для этой задачи, причем, если запасы и заказы выражены целыми числами, то и переменные решения получатся целыми, даже если не требовать этого специально. Кроме того, гарантировано, что количество ненулевых перевозок не будет превышать т.е.количество «игроков» (поставщиков и потребителей) минус 1.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Несбалансированность в транспортной задаче

Если сумма запасов превышает сумму заказов (излишек запасов) или, наоборот сумма запасов меньше, чем сумма заказов (дефицит запасов) необходимо сбалансировать задачу. В первом случае,

нужно добавить в таблицу транспортных издержек и в таблицу перевозок по одному лишнему столбцу.

Это можно трактовать так, как если бы появился еще один «фиктивный» потребитель. Если потребовать, чтобы заказ этого «потребителя» в точности равнялся бы разности между суммой всех запасов и суммой всех заказов

а издержки перевозок грузов к нему от любого поставщика равны нулю, будем иметь сбалансированную транспортную задачу. При этом переменные решения в последнем столбце дадут количество грузов, которые должны остаться на каждом из складов.

Во втором случае, когда

нужно добавить в таблицу транспортных издержек и в таблицу перевозок по одной лишней строчке.

• Это можно трактовать так, как если бы появился еще один «фиктивный» поставщик. Потребуем, чтобы запас этого «поставщика» в точности равнялся бы разности между суммой всех заказов и суммой всех запасов а издержки перевозок грузов от него к любому поставщику равны нулю. Вновь имеем сбалансированную транспортную задачу. При этом переменные решения в лишней строчке — это тот объем грузов, которые не получит каждый потребитель.

Заметим, что несбалансированные транспортные задачи можно, конечно, решать и просто заменив в соответствующих ограничениях знаки равенств на знаки нестрогих неравенств. Однако, при этом надо иметь в виду, что для решения такой задачи MS-Excel будет применять общие методы решения ЛП-задач, а не специфические «транспортные» алгоритмы. В результате эффективность решения может быть значительно ниже, и получение целочисленного решения не гарантируется.

Еще одно возможное осложнение транспортной задачи — это запрещение определенной перевозки от -го поставщика к — му потребителю для составляемого плана перевозок (ремонт дороги, неплатеж и пр.). В этом случае, естественно, можно просто ввести ограничение Однако, вновь это означает невозможность использования эффективных «транспортных» алгоритмов решения.

Чтобы сохранить форму транспортной задачи и учесть этот запрет, достаточно в таблице транспортных издержек заменить Су на очень большое число (на порядок большее, чем максимальная цена перевозки в таблице транспортных издержек). Это фактически будет означать, что оптимизационный алгоритм наверняка положит соответствующее значение перевозки ;с,у равным нулю, поскольку перевозка по этому маршруту просто крайне невыгодна.

Подробнее о постановке и методах решения транспортной задачи читайте в учебных пособиях [1,2,7-11].

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Задача о назначениях

Задача о назначениях — это модель для количественного анализа ситуаций, когда менеджер должен назначить рабочих для выполнения различных производственных операций, распределить ряд производственных заданий по различным машинам (которые могут эти задания выполнить с различной эффективностью), или решить какого торгового агента в какую область послать для продвижения продукции фирмы. Это распределение или назначение должно быть сделано либо из соображений наибольшей эффективности, либо из соображений наименьших затрат.

С математической точки зрения, задача о назначениях — это частный случай транспортной задачи, в которой число поставщиков (например, число рабочих или, иначе, поставщиков рабочей силы) в точности равно числу потребителей («работ», различных технологических операций). Поэтому таблица «транспортных издержек» (аналогом которых может выступать любая мера эффективности выполнения той или иной операции данным работником) должна быть квадратной.

Кроме того, в задаче о назначениях от каждого поставщика к каждому потребителю поставляется только одна единица «груза» (например, только одного рабочего можно назначить для выполнения данной работы), или ни одной. Поэтому все «запасы» и все «заказы» равны 1.

Понятно, что все переменные решения в задаче о назначениях могут принимать только значения 1 или 0. На первый взгляд, это похоже на задачи целочисленного линейной оптимизации. Однако, в силу упомянутых выше особенностей структуры ограничений транспортной задачи, явно требовать целочисленности переменных решения (их равенства только нулю или единице) не требуется. Такие значения получаются при решении автоматически. При этом, разумеется, «транспортные» алгоритмы решения гораздо более эффективны, чем алгоритмы решения задач целочисленного линейной оптимизации.

Задача о назначениях так же может быть несбалансированной, если количество рабочих (претендентов на работы) не равно количеству работ. Так же, как и в случае транспортной задачи, это осложнение разрешается добавлением дополнительного столбца и строки (фиктивной работы, если претендентов больше, чем работ, или фиктивного рабочего, если наоборот).

Задачи оптимизации логистики и цепочек поставок.

Задачи, возникающие в деятельности отдела логистики часто гораздо сложнее и разнообразнее, чем простая транспортная задача, хотя последняя очень часто может входить в них как составная часть. Всякий раз, когда это возможно, нужно стремиться использовать правила решения транспортной задачи, описанные выше. Даже если решаемая задача «не вполне транспортная», практика показывает, что выполнение этих прпавил способствует повышению эффективности решения. Однако нужно иметь в виду, что любое дополнительное ограничение сверх описанных выше ограничений транспортной задачи, заставляет Поиск решения отказаться от специфических «транспортных» алгоритмов и решать задачу общим Симлекс-методом. Это, в свою очередь, означает, что переменные решения (объемы перевозок) могут оказаться нецелыми, а их количество будет превышать число поставщиков плюс число потребителей минус 1. В этом случае, неизбежно введение требования целочисленности переменных решения, что сильно усложняет задачи логистики.

Нередко, алгоритмы решения логистических задач, вообще не имеют ничего общего с транспортной задачей. Например, популярная практическая задача о выборе оптимального маршрута объезда нескольких клиентов, как будет показано ниже, сводится к весьма сложной задаче целочисленной линейной оптимизации.

Аналогично, задачи о выборе оптимального поставщика или задачи о назначениях с дополнительными условиями потребуют явного введения условия целочисленности.

Приемы решения задач

Задача 2.П-1. Дорстрой

С шести асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для строительства 5 участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках, разумеется, в общем различны (см. таблицу).

Транспортные издержки

Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

Заводы в состоянии предоставить завтра:

чего, очевидно, недостаточно.

Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий.

a. Каковы наименьшие транспортные издержки? b. Сколько машин и на какие участки будет недопоставлено? c. После составления плана менеджер получил указание, по причинам неэкономического характера, план поставок асфальта для участка А необходимо выполнить полностью. Каковы транспортные издержки нового плана? Сколько машин и на какие участки будет недопоставлено в этом случае? d. При утверждении нового плана у руководства, выяснилось, что из-за аварийного состояния моста перевозка асфальта с АБЗ 21 на участок Е по прямому маршруту невозможна. Объездной маршрут увеличивает стоимость рейса на 300 рублей. Насколько при этом возрастут транспортные расходы? Что выгоднее, оставить почти утвержденный план, несмотря на увеличении издержек, или составить новый план с учетом сложившейся ситуации? е. Есть ли у задачи альтернативные решения?

• Решение задачи;

В данном случае перед нами простая транспортная задача. Правда, дополнительные вопросы могут оказаться не такими уж простыми, но, в любом случае, задачу следует сначала решить в основной постановке.

Как обычно, сначала проверяем, сбалансирована ли задача, так как дисбаланс сразу нужно будет учесть при правильной организации данных на листе Excel. Общее количество машин асфальта, которые можно вывезти с заводов — 287 штук. Общий заказ дорожно-строительных бригад — 317 машин. Действительно, как и сказано в тексте задачи имеется дисбаланс заказов и запасов. Размер дисбаланса — 30 машин.

Для того, чтобы сбалансировать задачу нужно добавить недостающего поставщика асфальта мощностью в 30 машин в день. Учтем это при построении таблицы (Рис. 65). В данном случае фиктивный поставщик асфальта носит гордое имя АБЗ X. Как обычно, мы считаем все перевозки от фиктивного поставщика бесплатными.

Так как стоимость перевозок от отдельных поставщиков нас не интересует, мы рассчитываем сразу суммарную стоимость перевозок, перемножая таблицу перевозок В12:F18 на таблицу цен B2:F8 с помощью функции =СУММПРОИЗВ( ). Суммарная стоимость всех перевозок и есть целевая функция задачи (ячейка G9).

Стандартные условия транспортной задачи — должно быть доставлено ровно столько, сколько заказано, и должно быть вывезено все, что предложено -могут быть заданы с помощью записанных в строке В19:F19 и столбце G12:G18 выражений.

Вызываем надстройку Поиск решения и ставим задачу. Целевая ячейка — G9, цель — минимум издержек. Изменяемые ячейки — таблица перевозок В12:F18. Параметры решения — линейная модель и неотрицательные значения переменных. Ограничения — В19:F19=0 и G12:G18=0. Жмем кнопку Выполнить и получаем, если вы нигде не ошиблись, сообщение, что решение найдено (Рис. 66). Напоминаем, что числа вида 2.1Е-09 — это малые десятичные дроби в научной форме записи. Надстройка Поиск решения, при заданной точности решения, не отличает их от нуля. Не будем придираться и мы, так как в остальном решение нас устраивает. План составлен, общие издержки — 251 950 руб. -минимальные из всех возможных при выполнении заказов бригад.

Как мы можем видеть, не повезло только бригаде, работающей на участке А. Все недопоставленные машины пришлись на их долю (перевозки от поставщика АБЗ X).

Если мы хотим угодить некоему, оставшемуся неназванным лицу, и выполнить заказ участка А полностью, нужно как-то изменить таблицу цен. Дополнительные ограничения в задание для Поиска решения добавлять нежелательно, так как мы выйдем за рамки собственно транспортной задачи, чего без веских оснований делать не следует.

До сих пор мы не задавали в ценах перевозок от фиктивного поставщика разных цен. Но делали мы это именно потому, что хотели поставить всех клиентов в равные условия, по отношению к такому фиктивному поставщику. А что, если условия не равные? В таком случае мы можем поставить в качестве цены перевозки от АБЗ X на участок А какое-нибудь большое число, которое фактически запретит данную перевозку для Поиска решения.

Ставим цену 10 тыс. за машину и вновь ищем решение (Рис. 67). Теперь вся недопоставка пришлась на долю участка С. Общая цена вопроса 10.5 тыс. рублей — именно на столько возросли издержки перевозок после волевого решения выполнить план поставок на участок А.

Для ответа на вопрос d сначала изменим цену перевозки от АБЗ 21 на участок Е на 300 рублей и позволим Excel пересчитать текущие издержки. Получаем общие издержки в 282 550 рублей, что выше, чем в последнем плане перевозок на 20 100 руб. Это не удивительно, так как в соответствии с планом перевозок мы везли по этому маршруту 67 машин асфальта.

Попробуем оптимизировать план перевозок, для этого еще раз запустим Поиск решения. Как вы видите (Рис. 68), нам удалось отыграть у жестокой судьбы 11 100 рублей на составлении нового плана перевозок. В этом плане не повезло участку D.

Что касается альтернативных решений, то повторный поиск к успеху не приводит. По-видимому, других решений этой задачи, приводящих к той же самой стоимости перевозок, нет.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

• Решение задач

Задача 2.П-2. Поставки двух видов продуктов

Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы с 3 ее складских комплексов База 1, … База 3 к четырем клиентам: X, У, Z и W. Речь идет о перевозках двух видов продукции: А и В.

Стоимость перевозок для каждого вида продукции, исходя из расстояний и других обстоятельств, даны в таблице. Клиенты заказывают следующие количества товаров А, В.

На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара:

a. Составьте план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Если спрос по отдельным позициям удовлетворить невозможно, руководствуйтесь минимумом издержек для себя. b. Каков наихудший план перевозок?

• Решение задачи;

В обычных транспортных задачах речь идет о перевозках какого-то одного груза. В многопродуктовых же задачах рассматриваются перевозки грузов сразу нескольких типов. Очевидно, это больше соответствует реальной ситуации.

Для решения задачи можно использовать два подхода. Первый подход достаточно очевиден — нужно разделить задачу на две, по числу продуктов, предназначенных для перевозки. Каждая из двух задач будет при этом решаться обычным способом. Второй подход предполагает получение решения в одной задаче. Это может быть оправдано, если перевозки разных грузов будут как-то увязаны друг с другом.

Первый подход мы рассматривать не будем, так как никаких особенностей в решении отдельных задач нет. Будем решать задачу целиком.

Как обычно, прежде чем строить таблицу для решения задачи, проверим баланс. Общее количество груза в запасах 191 ед., общее количество заказанного груза — 191 ед. Общий баланс имеется. Но в этой задаче имеется два вида грузов, и общий баланс может не отражать балансов отдельных продуктов. Поэтому в данном случае нам придется проверять баланс по каждому продукту отдельно.

Теперь задача оказывается не сбалансированной по обоим продуктам: продукта А имеется в запасах 71 ед., а заказано клиентами 81 ед., продукта В в запасах 120 ед., а заказано клиентами 110 ед. Так что задачу придется балансировать искусственно.

Продукта А не хватает для удовлетворения клиентов, значит нужно добавить фиктивного поставщика с запасом продукта А в 10 единиц. Продукт В имеется в избытке, поэтому нужен дополнительный клиент, который закажет оставшиеся 10 единиц. Чтобы не загромождать таблицу будем считать, что фиктивный поставщик имеет только продукт А, а фиктивный клиент заказывает только продукт В. В этом случае мы получим следующую таблицу (Рис. 69).

В данной задаче в качестве целевой функции разумно выбрать полные издержки по перевозкам. Подсчитаем их по формуле =СУММПРОИЗВ(СЗ:К9;С13:К19), где таблица СЗ:К9 содержит цены перевозок, а таблица переменных С13:К19 — количества грузов, перевозимые по каждому из допустимых маршрутов. Целью оптимизации, разумеется, выбираем поиск минимума.

В строке С20:К20 подсчитываем баланс выполнения заказов, а в столбце L13:L19 — баланс вывоза запасов.

В принципе, можно было бы ставить задачу Поиску решения, но давайте еще раз посмотрим таблицу цен перевозок. В исходной таблице цен пустые ячейки означали отсутствие соответствующей перевозки. Например, пустая ячейка D3 показывает, что никакой перевозки, способной при отгрузке получить 1 единицу продукта А с базы 1, а доставить 1 единицу продукта В клиенту X не существует. Однако для надстройки Поиск решения пустая ячейка означает нулевую цену и такие перевозки будут запланированы. Поэтому нам следует запретить все подобные перевозки.

Как и в обычных задачах запретить перевозку по маршруту можно, поставив высокую цену перевозки. Давайте добавим в таблицу цен произвольное число, много большее любой из имеющихся цен, в каждую из оставшихся пустыми ячеек. При этом цены фиктивных перевозок должны остаться равными 0. Теперь можно искать решение. В полученном решении (Рис. 70) недостающие 10 единиц продукта А будут недопоставлены клиенту Y, а излишек продукта В целиком останется на базе 3. Минимальная общая стоимость перевозок составит 104 760 рублей.

Чтобы проверить, насколько полученный при оптимизации план лучше, чем другие возможные планы, поищем план, приносящий максимум издержек.

Для этого нужно будет модифицировать таблицу цен. Ведь мы ставили большую цену перевозки для запрещения некоторых маршрутов, а при поиске максимума такое запрещение можно реализовать, только поставив низкую цену. Проще всего это сделать через меню Правка3аменить… -> Найти: 10000, Заменить на: -10000, Заменить все. После замены запускаем Поиск решения вновь и меняем цель поиска на максимум. В полученном решении (Рис. 71) суммарная стоимость перевозок возрастает до 122930 рублей. Таким образом, наихудший план отличается от лучшего меньше чем на 20%, что дает определенную свободу выбора среди возможных планов перевозок.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Tag-Archive for » задачи с решением «