Первообразная в егэ базовый уровень - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунке изображён график функции y  =  F(x)  — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x)  — одна из первообразных функции f(x).

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция   — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике

Первообразные

Первообразная:	`F'(x)=f(x)`
Неопределённый интеграл:	`intf(x)dx=F(x)+C`
Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница):	`int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)`

Таблица первообразных

`f(x)`	`F(x)`	`f(x)`	`F(x)`
`a`	`ax`
`x^n`	`x^(n+1)/(n+1)`	`1/x`	`lnx`
`e^x`	`e^x`	`a^x`	`a^x/lna`
`sinx`	`-cosx`	`cosx`	`sinx`
`1/cos^2x`	`text(tg)x`	`1/sin^2x`	`-text(ctg)x`
`1/(x^2+a^2)`	`1/atext(arctg)x/a`	`1/(x^2-a^2)`	`1/(2a)ln\|(x-a)/(x+a)\|`
`1/sqrt(a^2-x^2)`	`text(arcsin)x/a`	`1/sqrt(x^2+a)`	`ln\|x+sqrt(x^2+a)\|`

Все формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике

Все формулы для базового ЕГЭ-2022 по математике

Файл к занятию 23

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Задание 1. Найдите наибольшее значение функции y=x⁵+20x³−65x на отрезке [− 4; 0]. Ответ: 44

Задание 2. Найдите наибольшее значение функции y = на отрезке [−38; -3]. Ответ: -54
Задание 3. Найдите наименьшее значение функции y= на отрезке .
Ответ: -6

Дополнительно. Найдите наименьшее значение функции y=e²^x−2e^x+8 на отрезке [− 2; 1]. Ответ: 7

Задание 4. Найдите наибольшее значение функции y=15x−3sinx+5 на отрезке [− π/2; 0]. Ответ: 5

Дополнительно. Найдите наибольшее значение функции y=59x−56sinx+42 на отрезке [− π/2; 0]. Ответ: 42

Задание 5. Найдите наименьшее значение функции y=13cosx+17x+21 на отрезке [0; 3π/2]. Ответ: 34

Задание 6. Найдите наибольшее значение функции y=25x−25tgx+41 на отрезке [0; π/4]. Ответ: 41

Задание 7. Найдите наименьшее значение функции y= 3x—ln(x+3)³ на отрезке [−2,5; 0]. Ответ: -6
Дополнительно. Найдите точку минимума функции y= 2x—ln(x+8)². Ответ: -7

Задание 8. Найдите точку минимума функции y= (1-2x)cosx + 2sinx+7 на отрезке Ответ: 0,5

Дополнительно. Найдите точку максимума функции y=(x+5)²⋅e^2 − x.

Первообразная.

Первообразной функцией F(x) для функции f(x) называется функция, производная которой равна исходной функции. F‘ (x)= f(x).

Любая непрерывная на некотором множестве функция имеет на этом множестве первообразную.

Пример. Функция F(x)=x³ является первообразной функции f(x)=3x² так как (x³)’=3x². Функции F₁(x)=x³ +5 и F₂(x)=x³ — 7 также являются первообразными функции f(x). Любая функция вида F(x)=x³ +с, где с – произвольное число, является первообразной функции f(x).

Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое.

Задание 9. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 8). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [0; 5]. Ответ:1

Задание 10. На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2;4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−1; 3]. Ответ: 6

Дополнительно.

1. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2]. Ответ: 3

2. На рисунке изображён график функции y=F(x) и одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2;4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0на отрезке [−1; 3]. Ответ: 7.

Задание 11. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

Решение: Т.к f(x)= F`(x), то функция f(x) отрицательна, если F(x) убывает и функция f(x) положительна, если F(x) возрастает. По рисунку определим, сколько точек попали на промежуток убывания F(x). Это точки х₁, х₄, х_8.

Значит, таких точек 3. Ответ: 3

Задание 12. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x₁,x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В скольких из этих точек функция f(x) положительна? Ответ:6

Криволинейная трапеция

Пусть на отрезке [а; в] задана непрерывная функция, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; в] и прямыми х=а и х=b называют криволинейной трапецией.

Если функция непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; в], а F- ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на этом отрезке[а; в].

S= F(b)-F(a)

Задание 13. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Ответ:7

Решение: Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции ABCD. Поэтому

S= F(b) – F(a)= Ответ:7.

Задание 14. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Ответ: 20

Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое. Совокупность всех первообразных данной непрерывной функции называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается .

Если F(x) — некоторая первообразная данной функции, то = F(x) + C, где C — произвольная постоянная.

Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием данной функции, или взятием интеграла от данной функции.

Площадь S криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке[а; в].

S= F(b)-F(a)=

Задание 15. На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x)= x³+30x²+302x— одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 6

Задание 16. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=12x³−3x²+152x−92 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 592

Задание 17. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=− x³−92x²−6x+2 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 263

Источник

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Источник

Первообразная

1. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных функции , определённой на интервале . Найдите количество решений уравнения на отрезке .

2. На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

3. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

4. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

5. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

6. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

7. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

8. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

9. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

10. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

11. На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

12. . На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

13. На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

14. . На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

15. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

16. На рисунке изображён график функции .

Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

17. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

18. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

19. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

20. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

21. На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

22. На рисунке изображен график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

23. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных функции , определённой на интервале Найдите количество решений уравнения на отрезке .

24. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных функции , определённой на интервале . Найдите количество решений уравнения на отрезке .

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Первообразная функции»

Открытый банк заданий по теме первообразная функции. Задания B7 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов

Геометрические фигуры в пространстве: нахождение длины, площади, объема

Задание №1164

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Показать решение

Решение

По формуле Ньютона-Лейбница разность F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=9 и x=5. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 4 и 3 и высотой 3.

Её площадь равна frac{4+3}{2}cdot 3=10,5.

Ответ

10,5

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1158

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-5; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-3; 4].

Показать решение

Решение

Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x). Поэтому уравнение f(x)=0 можно записать в виде F'(x)=0. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 4], в которых производная функции F(x) равна нулю. Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 7 (четыре точки минимума и три точки максимума).

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1155

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)-F(0), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Показать решение

Решение

По формуле Ньютона-Лейбница разность F(5)-F(0), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=5 и x=0. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 5 и 3 и высотой 3.

Её площадь равна frac{5+3}{2}cdot 3=12.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1149

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-5; 4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке (-3; 3].

Показать решение

Решение

Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 5 (две точки минимума и три точки максимума).

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1146

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=-x^3+4,5x^2-7 — одна из первообразных функции f(x).

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Показать решение

Решение

Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной сверху графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=1 и x=3. По формуле Ньютона-Лейбница её площадь S равна разности F(3)-F(1), где F(x) — указанная в условии первообразная функции f(x). Поэтому S= F(3)-F(1)= -3^3 +(4,5)cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4,5)cdot 1^2 -7)= 6,5-(-3,5)= 10.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №907

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=x^3+6x^2+13x-5 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Показать решение

Решение

Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной графиком функции y=f(x) и прямыми y=0, x=-4 и x=-1. По формуле Ньютона-Лейбница её площадь S равна разности F(-1)-F(-4), где F(x) — указанная в условии первообразная функции f(x).

Поэтому S= F(-1)-F(-4)= (-1)^3+6(-1)^2+13(-1)-5-((-4)^3+6(-4)^2+13(-4)-5)= -13-(-25)=12.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №307

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=x^3+18x^2+221x-frac12 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Показать решение

Решение

По формуле Ньютона-Лейбница S=F(-1)-F(-5).

F(-1)= (-1)^3+18cdot(-1)^2+221cdot(-1)-frac12= -204-frac12.

F(-5)= (-5)^3+18cdot(-5)^2+221cdot(-5)-frac12= -125+450-1105-frac12= -780-frac12.

F(-1)-F(-5)= -204-frac12-left (-780-frac12right)= 576.

Ответ

576

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №306

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x).Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(3), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Показать решение

Решение

F(9)-F(3)=S, где S — площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0 и x=3,:x=9. Рассмотрим рисунок ниже.

Данная фигура — трапеция с основаниями 6 и 1 и высотой 2. Ее площадь равна frac{6+1}{2}cdot2=7.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №104

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

На координатной плоскости изображен график функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции имеет вид: F(x)=-frac13x^3-frac52x^2-4x+2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Показать решение

Решение

На рисунке видно, что заштрихованная фигура ограничена по оси абсцисс точками −4, −1, а по оси ординат графиком функции: f(x). Значит площадь фигуры мы можем найти с помощью разности значений первообразных в точках −4 и −1, по формуле определенного интеграла:

intlimits_{-4}^{-1}f(x)dx=F(-1)-F(-4)

Подставим значение первообразной из условия и получим площадь фигуры:

F(-1)-F(-4)=

=frac13-frac52+4+2-frac{64}{3}+frac{80}{2}-16-2=

=-frac{63}{3}+frac{75}{2}-12=-21+37,5-12=4,5

Ответ

4,5

Задание №103

Тип задания: 7
Тема:
Первообразная функции

Условие

Первообразная y=F(x) некоторой функции y=f(x) определена на интервале (−16; −2). Определите сколько решений имеет уравнение f(x) = 0 на отрезке [−10; −5].

Показать решение

Решение

Формула первообразной имеет следующий вид:

f(x) = F'(x)

По условию задачи нужно найти точки, в которых функция f(x) равна нулю. Принимая во внимание формулу первообразной, это значит, что, нужно найти точки, в которых F'(x) = 0, то есть те точки, в которых производная от первообразной равна нулю.

Мы знаем, что производная равна нулю в точках локального экстремума, т.е. функция имеет решения в тех точках, в которых возрастание F(x) сменяется убыванием и наоборот.

На отрезке [−10; −5] видно что это точки: −9; −7; −6. Значит уравнение f(x) = 0 имеет 3 решения.

Ответ

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Первообразная в ЕГЭ

Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Материальная точка движется прямолинейно по

закону , где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 10 с.

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение :

Чтобы найти среднюю скорость движения точки, необходимо пройденное расстояние поделить на время прохождения:

8 : 5 = 1,6 (м/с)

Ответ :1,6

Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение :

Чтобы найти среднюю скорость движения точки, нужно пройденное расстояние разделить на время: 18:10=1,8(м/с)

Ответ : 1,8

Решение :

Для нахождения средней скорости нужно длину пройденного пути s разделить на время его прохождения t: v = s : t
Здесь следует заметить, что при вычислении пути нужно учитывать расстояния, в которых точка возвращалась обратно. То есть, весь путь s будет складываться s=6+4+6=16 метров. Таким образом, средняя скорость равна v = 16: 4 = 4 (м/с)

Ответ :4

1)Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = 2x , причем F(2) = 5.
1)Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = 2x , причем F(2) = 5.
Найти F(-3).
2) Функция G(x) является первообразной для функции g(x) = 3 , причем G(-1) = 2.
Найти G(2).
3)

если F(4) = 5. Найти F(1).

F(9)

Ответ: 17

6 .

этой точки.

Ответ : -6

4)Наименьшее значение первообразной F(x) для функции

5) Найдите первообразную F(x) для функции

6) График первообразной F(x) для функции

значение F(0,5)

Решение:

4) Так как

х = 0 , х = -1

Ответ : — 1

Первообразная её геометрический и физический смысл

1. Задачи на определение первообразной.

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)

на некотором промежутке, если для всех x из этого

промежутка выполняется равенство

На рисунке изображен график функции y = F (x) –

одной из первообразных некоторой функции y = f (x) опре —

деленной на интервале (- 3; 6). Пользуясь рисунком, определи-

те количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [ — 1; 4]

— 1

Т.е производная положительна,

а значит функция

y = F (x)

возрастает.

•

На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

На рисунке изображен график некоторой функции у =f(x) Пользуясь рисунком, вычислите

определенный интеграл

Основные правила и свойства определенного интеграла
Найти работу материальной точки, которая перемещается под действием силы F(x) = x — 2 на отрезке [2;4].

Функция у = f (х) определена на всей чистовой прямой и является периодической с периодом 6. На рисунке изображен график этой функции при Найдите значение

выражения .

Источник