Школьники требуют от президента пересмотреть критерии перевода баллов по профильной математике.
Мы требуем пересмотра критериев перевода первичных баллов во вторичные ЕГЭ по математике (профиль) ввиду немыслимо высокого уровня сложности заданий части С и несоответствия большинства заданий части В типовым заданиям, предоставляемым ФИПИ в интернет-ресурсах и методических материалах по подготовке к ЕГЭ. Учащиеся должны иметь возможность поступления в вуз на базе школьного образования, коего уровня заданий на экзамене по математики предоставлено не было.
К середине дня 8 июня петицию поддержали более 25 000 человек.
Комментарии к петиции
без нужного количества баллов мое поступление находится под угрозой
Для поступления в вуз мне нужен только порог по математике, но что поделать, если задания отличались в намного худшую сторону от тех, которые были на фипи и в сборниках? Теперь моя мечта о поступлении испарилась, спасибо министерству образования!
Дочь сдавала математику -профиль.Задания вообще не имели отношения к той программе,которая давалась в школе.Необходимое количество баллов набрать было не реально,несмотря на спец.подготовку.
Мой сын сдает ЕГЭ в следующем году, его, друзья сдавашие в этом году математику, просто в ужасе, это не школьная программа!!!
Задания очень сложные! Дети плакали от безысходности, одной девочке вызывали скорую! Все делается для того, чтобы на бюджетные места в институты никто не поступил и вытянуть из родителей как можно больше денег!
Мы были шокированы неадекватной сложностью экзамена
Мой сын учился довольно успешно все 11 лет, в школе по Математике, плюс последние 2 года , готовился с репетитором к сдаче ЕГЭ. В результате сдача экзамена по Математике стала для него задачей , практически невыполнимой. Вопрос , кто придумал такой уровень знаний для сдачи и почему дают задания не соответствующие школьной программе? Каким образом далее возможно попасть в ВУЗ молодому человеку, который об этом мечтал всю жизнь?????
Весь год работали только на репетиторов!!! По математике их было 2!!! Задания в ЕГЭ были сложнее, чем в тестах из инета и пособиях, купленных в магазине, рекомендованных для подготовки. Истрачено столько денег и сил и получить только 50 баллов, чтоб с ними никуда не поступить…Возмущению нет предела.
и так далее…
Оценку происходящему дал Евгений Смирнов изданию Newtonew
Прежде всего, давайте внимательно посмотрим на формулировку петиции: «ввиду немыслимо высокого уровня сложности заданий части С и несоответствия большинства заданий части В типовым заданиям, предоставляемым ФИПИ в интернет-ресурсах и методических материалах по подготовке к ЕГЭ».
Переведём с канцелярита на русский язык и получим следующее: «Мы заучили несколько вариантов из книжек, купленных за 300 рублей в магазине. Почему на экзамене другие задания? И почему это задания в реальном варианте ЕГЭ отличаются от демо-варианта? Срочно вернуть обратно!».
Одна из важнейших задач ЕГЭ — объективная оценка уровня знаний учащихся по соответствующему предмету школьной программы. Объективная оценка подразумевает, что учащийся должен продемонстрировать навыки понимания предмета и умение решать типовые задачи (оценка 3 в школе, 40-60 баллов ЕГЭ), умение решать новые задачи, не требующие никаких специальных навыков, кроме знаний (оценка 4 в школе, 61-80 баллов), умение решать задачи «на подумать» (без специальных знаний, просто на размышления — оценка 5, 81-100 баллов).
Умение запомнить типовые задачи и на экзамене ЕГЭ подставить другие циферки в них никоим образом не относится к объективной оценке знаний. Да, возможно, ЕГЭ — не лучший способ такой оценки, но всё же способ. А способ должен соответствовать цели. Если в ЕГЭ все задания являются типовыми, то в чём тогда глубинный смысл ЕГЭ по математике? Можно всё заменить ЕГЭ по литературе, ведь для прохождения такого экзамена требуется именно навык заучивания, столь замечательно прививаемый (или прививавшийся) на уроках по данному предмету.
Отметим и следующую формулировку петиции: «Учащиеся должны иметь возможность поступления в вуз на базе школьного образования, коего уровня заданий на экзамене по математики предоставлено не было». А вот это уже интересно: получается, что в петиции утверждается, что для решения большей части заданий ЕГЭ школьных знаний не хватает. Попробуем разобраться в этом утверждении. Начнём с варианта Ларина.
Посмотрим, что у нас тут за задания, для решения которых не хватает школьных знаний.
Задание 1: на арифметические действия «вычесть и умножить». 3 класс школьной программы церковно-приходской школы.
Задание 2: доступно ученику 2-3 класса, который понимает, что такое «числа» и «отношение сравнения».
Задание 3: повышенной сложности, оно уже требует знание теоремы Пифагора. 5-6 класс.
Задание 4: на вероятность, притом даже не на формулы, а просто на житейское понимание вероятности. Разумный ученик 5-6 класса решит эту задачу без проблем. Неразумный 11-классник — прочитав одну главу учебника.
Задание 5: 7 класс, на умение подставлять в уравнения и на степени. В 8 классе на информатике мы уже вовсю пользуемся степенями для решения задач на кодирование, которые на порядок сложнее задания №5.
Задание 6: простейшая геометрия, 7 класс.
Задание 7: на определение производной и её геометрический смысл. Даже если школьник этого не знает, задание на 100% типовое и разбиралось 100500 раз, о чём знаю даже я, учитель информатики, а не математики.
Задание 8: 10-11 класс, стереометрия. Простая задача, но может вызвать сложности у людей с отсутствующим пространственным мышлением. Хотя для её решения оно и не сильно нужно.
Итого: из 8 первых задач только последняя, на стереометрию, должна вызывать минимальные сложности у 11-классника. В целом, с большей частью этих заданий (и набором минимального проходного балла) должен справляться не 11-классник, а 7-классник.
Пошла вторая часть экзамена, на которую, собственно, и катят бочку в петиции.
Задание 9: на понимание определения логарифма (10 класс). Честно, я не помню ни одной формулы для логарифма, но задачу могу решить практически в уме, просто пользуясь определением.
Задание 10: просто подставить циферки. 7-8 класс.
Задание 11: на проценты. 5-6 класс. В особых случаях, если соображалка не работает, — на составление уравнения, тогда класс повышается до 7-го.
Задание 12: тут нужно уметь брать производную! 11 класс. Хотя, честно говоря, можно тупо построить по точкам и увидеть. Опять же: производная — табличная, которую в 11-ом классе дети решают по сто раз. Абсолютно типовое задание.
Задание 13: задание на подстановку и умение решать квадратное уравнение + грамотно писать ОДЗ. 9 класс!
Задание 14: стереометрия. Традиционно пропускаю, ибо кого она волнует.
Задание 15: задание на подстановку и квадратные уравнения. 9 класс.
Задание 16: простейшая геометрия 8-9 класса на доказательство. Если человек хотя бы чуть-чуть «врубается» в геометрию, задача не составит никакого труда, так как решается практически сразу после построения на бумаге фигуры.
Задание 17: задание на составление и решение квадратного уравнения. 8 класс.
Задание 18: чуть посложнее, требует размышлений на уровне 10-11 класса. Типовое, решалось ранее геометрически. Потенциально может быть нерешаемым для человека, не умеющего думать (оценка 5 из списка выше).
Задание 19: абсолютно типовая задача, ещё более простая, чем в демо варианте. На уровне рассуждений 7-8 класса. Не требует абсолютно ничего, кроме умения логически мыслить, что обязательно для изучения математики.
Итого: потенциально не решить можно стереометрию, которой традиционно мало времени уделяют в школе (задание 14) и уравнение с параметром (задание 18), так как в этом варианте геометрически оно решается существенно сложнее, чем в демо вариантах.
Вопрос: ну и где тут задачи, не входящие в школьную программу? Честно говоря, я даже разочарован уровнем этих задач, так как, на мой субъективный взгляд многие из них (в особенности, последняя) стали даже проще, чем демо. Изменения в задачах по сравнению с демо-вариантом (сравните сами — демо-варианты ЕГЭ 2016, выложенные ФИПИ) минимальны и касаются, в основном, циферок и иногда формулировок.
Резюме
Я не знаю, какие результаты ЕГЭ будут в этом году, хотя я уверен, что чиновники сделают всё возможное, чтобы даже пришедшие на экзамен получили минимальный балл (как это было неоднократно сделано ранее, когда существенно понижался уровень первичных баллов, необходимых для этого), но тенденция начинает просматриваться: детей начинают заставлять сдавать не просто выученный набор задачек, как мы это делаем в школе, а — о боже! — заставляют решать задачки с немного изменёнными условиями (хотя изменения касаются далеко не всех задач и даже не большей части, сравните сами демовариант и этот).
И дети негодуют: как так, это что, мы теперь должны учиться, чтобы сдать экзамен?
Надеюсь, что да. Надеюсь, что в будущем варианты ЕГЭ новых лет будут кардинально отличаться от демо-вариантов. Надеюсь, что больше не будет типовых задач, которые проверяют не знание предмета, а умение заучить определённый пласт знаний. Надеюсь, что всё больше и больше заданий будут проверять понимание предмета, а не тупое знание формул. Это неизбежно скажется на результатах Единого экзамена, но селяви. Общество обязано понять, что уровень знаний падает, и падает катастрофически. Плохо это или хорошо — решать не мне.
Пора прекращать игру в образование, когда все стороны делают вид, что учат, дети делают вид, что учатся, а по факту мы имеем, что имеем: жалобы и петиции на «кого-то». Хотя начать нужно прежде всего с себя. И вместо заучивания к ЕГЭ объяснять детям в школе простые истины:
→ жизнь несправедлива — это раз;
→ если вы не учитесь, то это — ваша проблема, а не проблема школы или государства, — это два;
→ за свою жизнь отвечаете только вы — это три;
→ прекратите жаловаться на других людей и обстоятельства, а начните с себя — это четыре.
Возможно, тогда образование изменится в лучшую сторону.
На сегодняшний день ЕГЭ по математике является обязательным. Наверняка, не всех радует этот факт. Но есть хорошая новость: сдавать ЕГЭ по математике вы можете либо на базовом, либо на профильном уровне. Выбор за вами! И чем раньше вы определитесь, тем больше у вас будет времени и возможностей для подготовки.
Базовый и профильный уровень ЕГЭ
Базовый уровень ЕГЭ по математике
На базовом уровне вполне достаточно знаний из обычной школьной программы. В бланке пишутся только ответы в виде цифр, развернутых решений здесь не требуется. В тесте 20 заданий примерно одного уровня сложности, которые нужно решить за 3 часа. Они включают в себя:
- 10 задач по алгебре;
- 4 задачи по геометрии;
- 1 задача на функции;
- 3 задачи на уравнения и неравенства;
- 1 задача на начала математического анализа;
- 1 задача из комбинаторики и теории вероятностей.
Чтобы получить оценку “удовлетворительно”, вам необходимо правильно решить 6 задач, что соответствует 27 баллам.
Рассмотрим несколько подобных задач.
Задание (задача из категории 6 “Простейшие текстовые задачи”):
В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Решение:
Рассчитаем стоимость сборки шкафа: 300015100=450 рублей.
Теперь прибавим к стоимость шкафа стоимость сборки: 3000+450=3450 рублей.
Записываем в бланк ответ в виде цифр: 3450.
Теперь рассмотрим задачу по геометрии.
Задание (задача из категории 13 “Стереометрия”):
Даны два дара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение:
Площади поверхности первого и второго шаров можно записать в виде: S1=4R12 и S2=4R22.
Поделим площадь поверхности первого шара S1 на площадь поверхности второго шара S2:
S1S2=4R124R22=R1R22=512=25
Записываем в бланк ответов: 25.
Задание (задача из категории 10 “Начала теории вероятностей”)
В офисе работают 20 человек. С помощью жребия они выбирают 4 человек, которые должны пойти на курсы повышения квалификации. Работник Петров хотел бы повысить квалификацию, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что он попадет на эти курсы?
Решение:
Всего исходов n=20, из них благоприятных исходов m=4.
По классической формуле расчета вероятности получим: P=mn=420=0,2
Записываем ответ в бланк: 0,2.
Видно, что каждая из задач решается элементарно за пару минут. Главное – будьте предельно внимательны и не допустите ошибок в арифметике.
Однако помните, что сдав ЕГЭ по математике на базовом уровне, вы получите аттестат, но возможность поступления в нужный вам ВУЗ будет под вопросом.
Профильный уровень ЕГЭ по математике
Для профильного уровня характерно то, что задания имеют разную степень сложности:
- 8 заданий базового уровня;
- 9 заданий повышенного уровня;
- 2 задания высокого уровня.
Если в первых восьми заданиях достаточно простого ответа в виде цифры, то в заданиях повышенного и высокого уровня сложности требуется подробное описание хода решения задач. Проверяются такие задачи независимыми экспертами.
На решение всего теста у вас есть 2 часа 55 минут. Для оценки “удовлетворительно” нужно набрать 27 баллов.
Тематически задания включают в себя:
- 4 задачи по алгебре;
- 5 задач по геометрии;
- 2 задачи на функции;
- 5 задач на уравнения и неравенства;
- 2 задачи на начала математического анализа;
- 1 задача из комбинаторики и теории вероятностей.
Решим для примера задачу из профильного уровня.
Задание (задача из категории 17 “Финансовая математика”):
В марте ИП Иванов планирует взять кредит в банке на сумму 9 млн. Рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с января по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 3,6 млн. Рублей?
Решение:
Наибольшим будет первый платеж, поскольку он соответствует максимальной сумме долга.
Примем, что кредит размером S взят на n лет. Тогда первый платеж можно записать в виде:
9n+90.2=3.6(млн. руб.)
Решая уравнение, найдем n=5.
Если принять, что кредит берется под r% годовых, то выплата составит:
S+n+1200rS=9+5+1200209=14,4 млн. рублей.
Записываем ответ в бланке: 14,4.
Чувствуете отличие от базового уровня? В таких заданиях нужно не просто пользоваться готовыми формулами и производить несложные вычисления, а еще и уметь анализировать. Это достигается долгой и упорной работой.
Мало кому под силу набрать 100 баллов. Для этого нужно иметь определенный склад ума, уметь “чувствовать” математику.
Что делать, если вы не сдали ЕГЭ по математике
Если вы не сдали ЕГЭ по математике на профильном уровне, то у вас есть возможность пересдать предмет в резервные сроки. В этом случае вы можете изменить уровень на базовый.
Как готовиться к ЕГЭ?
Как бы странно это ни звучало, правильнее всего начинать готовиться к ЕГЭ практически с 5 класса! Ведь математика не тот предмет, который можно выучить за пару месяцев. Знания наслаиваются из темы в тему. И порой один небольшой пробел влечет за собой в будущем много сложностей. Не ленитесь прорабатывать сложные моменты.
Подготовка должна быть комплексной. Это значит, что просто решать однотипные задачи из демо-версий или учебников недостаточно. Нужно и теорию повторять, и решать задачи по тематическим блокам из разных тем. Это позволит улучшить аналитическое мышление, и вы сможете решать не только задачи по шаблону.
Если знаний, полученных в школе, вам не хватает, обращайтесь к репетиторам. Если нет возможности нанять репетитора, ищите проверенные сайты, каналы на ютубе. Помните: кто ищет, тот всегда найдет!
Полезные советы перед сдачей ЕГЭ по математике:
- Не торопитесь, внимательно читайте задания. Очень обидно получить ноль за ту задачу, которую вы умеете решать, но допустили ошибку в исходных данных.
- Следите за арифметикой! Тщательно прописывайте все вычисления. Это поможет вам избежать самых распространенных ошибок или “опечаток” в виде потери знака минус, неправильного раскрытия скобок, перед которыми стоит все тот же минус, и так далее.
- Если не знаете, как решать задачу, не сидите над ней долго. За это время вы, возможно, успеете решить три другие задачи. Двигайтесь дальше, а к ней потом вернетесь.
- Расписывайте ход решения задач в их логической последовательности. Не пишите решения “абы как”. Если вдруг поймете, что где-то допущена ошибка, вам будет проще ее обнаружить.
- Не торопитесь вписать полученный ответ в бланк ответов. Вполне возможно, что у вас останется время и будет возможность проверить задачи (очень рекомендуем это сделать).
Что нужно делать школьнику, чтобы получить 100 баллов?
Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.
По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные и вызывают наибольшие затруднения?
Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.
А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.
Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов
А какие темы можно назвать самыми простыми?
Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.
Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.
Присутствует ли на ЕГЭ по математике фактор везения? Возможно ли получить высокий балл, если знаешь предмет на более скромный результат?
Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.
А можно завалить экзамен, если знаешь предмет очень хорошо?
Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.
Что же делать? Есть «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по математике?
Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.
Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.
Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него
До ЕГЭ по математике осталось 3,5 месяца. Как вы посоветуете выпускникам распределить время, чтобы подготовиться наилучшим образом?
Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.
Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.
Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!
Как готовиться к заданиям повышенной сложности
| Задание № 10 | Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения. |
| Задание № 11 | Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы. |
| Задания № 13, № 15 | Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть. |
| Задания № 14, № 16 | Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи. |
| Задание № 17 | Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики. |
| Задание № 18 | Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики. |
| Задание № 19 | Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование. |