Подготовка к егэ геометрия 11 класс профиль

1. Найдите площадь квадрата, изображённого
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.

2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 15 окружности.
Ответ дайте в градусах.

3. В правильной четырёхугольной
пирамиде О центр основания, SO=35,  Найдите длину отрезка ВД

4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все
двугранные углы прямые).

5.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12  а диаметр основания равен 6.
Найдите высоту цилиндра.

6. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на
рисунке

7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

8.В треугольнике АВС
угол С=58,биссектрисы АD и ВЕ пересекаются в точке О.Найти угол АОВ.

9. Диаметр основания конуса равен
40, а длина образующей — 25. Найдите высоту конуса.

10. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

11. В треугольнике
АВС высоты СЕ и ВД пересекаются в точке О.Угол А равен 56 градусов.Найдите угол
ДОЕ .Ответ дайте в градусах.

12.   В прямоугольном параллелепипеде ВВ1=16,А1В1=2,А1Д1=8,Найти АС1.

13. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого
в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

14. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20,
высота АН=8. Найти синус ВАС.

15. Около конуса описана сфера (сфера
содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с
центром основания конуса.

Радиус сферы равен  Найдите
образующую конуса.

16. Найдите объём многогранника, вершинами
которого являются точки D ,A1,B1,C1,D1,E1,F1, правильной шестиугольной призмы
площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

17. Найдите
площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

18.В  треугольнике
АВС АD биссектриса ,угол С 104 градуса, угол САD равен 6 градусов.Нацйти угол В

19. Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются точки С, А1,В1,С1 правильной треугольной
призмы АВСА1В1С1  площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.

20. Два угла вписанного в окружность
четырёхугольника равны  56 и 77 градусов.

Найдите меньший из оставшихся
углов. Ответ дайте в градусах.

21. Дано два шара. Радиус первого шара в 2
раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара
больше площади поверхности второго?

22. Диагональ куба равна .Найдите его объём.

23.

В
прямоугольном параллелепипеде АВ-7, АД=3, ААВ1=4.Найти площадь сечения,
проходящего через точки А,В,С1

24. Угол между биссектрисой и
медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла,
равен 14°.
Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

25. Площадь основания конуса равна 36π, высота =10 см . Найдите площадь осевого сечения
этого конуса.

26. Через
среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена
плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной
призмы.

27. Площадь основания конуса равна
48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на
отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой
плоскостью.

28. Объём треугольной призмы, отсекаемой
от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной
вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен
1,5. Найдите объём куба

29. Куб описан около сферы радиуса 2.
Найдите объём куба.

30. В правильной четырёхугольной
пирамиде все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых рёбер.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Геометрия 10-11 класс, задания по темам. Математика для школьников. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭadmin2021-10-03T16:35:24+03:00

Вариант 1 8. Стереометрия

1.Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3. Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

5. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.

6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

9. Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

10. Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Вариант 2 8. Стереометрия

1. Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.

2. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 10.

4. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

7. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 45°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 45° и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

8. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

9. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.

10.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Вариант 3 8. Стереометрия

1. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла C₂C₃B₂.

2. Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 0,5 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

7. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды.

8. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

9. Объем пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды SABCD равен 116. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды EABC.

10. В прямоугольном параллелепипеде известно, что  Найдите длину ребра 

Вариант 4 8. Стереометрия

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. В прямоугольном параллелепипеде известно, что    Найдите длину ребра 

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в три раза?

5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки  правильной треугольной призмы  площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. Объем призмы равен 18. Найдите ее боковое ребро.

7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

8. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 13. Найдите его объем, деленный на π.

9. Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.

10. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 48 и высота равна 7.

Вариант 5 8. Стереометрия

1. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

2. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

3. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

4. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  раза больше первого? Ответ выразите в см.

6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

9. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы

.

10.Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Вариант 6 8. Стереометрия

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

2. Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

3. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в пят­на­дцать раз?

4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмыABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

6. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

7. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

8. Найдите пло­щадь по­верх­но­сти многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

9. Найдите пло­щадь по­верх­но­сти многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

10. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Вариант 7 8. Стереометрия

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

3. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

5. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

6. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

7. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

8. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

9. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

10. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

Вариант 8 8. Стереометрия

1. Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

2. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

5. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

6. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

8. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке  Объем пирамиды равен ,  Найдите площадь треугольника 

9. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , ,  Найдите длину ребра 

10. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Вариант 9 8. Стереометрия

1. Найдите расстояние между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

3. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

8. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

9. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

10. В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 2, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те её объём.

Вариант 10 8. Стереометрия

1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмыABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

2.Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на 

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC.

4. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  О — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

5. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, ,  Найдите длину отрезка 

6. ЗВ правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

9. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

10. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

8. Стереометрия
Вариант 1 12 166,5 60 2 28 75 96 27 68 1,25	Вариант 2 72 24 45 4 130 3 2,5 3 28 10	Вариант 3 3 60 45 4 152 2 2304 48 29 4	Вариант 4 29 5 2 27 24 6 4 19,5 338 4704	Вариант 5 2 24 5 29 4 184 5 125 4 75
Вариант 6 9 45 3375 8 6 1,5 22 110 94 36	Вариант 7 340 216 4 3,75 144 937,5 14 105 87,75 243	Вариант 8 81 6 3 2 1 1 1 3 1 5	Вариант 9 3 30 144 60 3 9 10 1,5 2 28	Вариант 10 6 324 5 4 6 3 2 1 1 1

Варианты для подготовки к ЕГЭ (задания по геометрии)

Вариант № 1

1. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 800 м и 300 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

2. Электрику ро­стом 1,8 метра нужно по­ме­нять лампочку, закреплённую на стене дома на вы­со­те 4,2 м. Для этого у него есть лест­ни­ца дли­ной 3 метра. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии от стены дол­жен быть уста­нов­лен ниж­ний конец лестницы, чтобы с по­след­ней сту­пень­ки элек­трик до­тя­нул­ся до лампочки? Ответ за­пи­ши­те в метрах.

3. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4 м, вторая — 4 м × 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м, санузел — 2 м × 1,5 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

4. Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

5. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

6.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

7. Дачный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 мет­ров и 30 метров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квадрата. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в метрах.

8. Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

9. Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

10. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 30 м и 60 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 3 м.

11. Объем куба равен 8. Най­ди­те площадь его поверхности.

12. Шар впи­сан в цилиндр. Пло­щадь по­верх­но­сти шара равна 48. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти цилиндра.

13. Плоскость, про­хо­дя­щая через точки A, B и C, рас­се­ка­ет тетраэдр на два мно­го­гран­ни­ка (см. рисунок). Сколь­ко вершин у по­лу­чив­ше­го­ся многогранника с боль­шим числом граней?

14. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину диагонали .

15. Найдите пло­щадь поверхности многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

16.В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

17. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

18. Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 3 и 1. Во сколь­ко раз пло­щадь поверхности пер­во­го шара боль­ше площади по­верх­но­сти второго?

19. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

20. Найдите объем многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

Ключ Вариант № 1

№ п/п	Ответ
1	1400
2	1,8
3	66
4	1
5	186
6	311
7	120
8	1
9	800
10	177
11	24
12	72
13	6
14	27
15	60
16	1200
17	11
18	9
19	2
20	93

Вариант № 2

1. Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

2. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 4,5 м, вторая — 3,5 м × 3 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 2 м, длина коридора — 9 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

3. Диагональ пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 58 см, а ши­ри­на экра­на — 42 см. Най­ди­те вы­со­ту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

4. Рыболовное хо­зяй­ство строит бас­сейн для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 12 м. В цен­тре бас­сей­на находится тех­ни­че­ская постройка, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м и 3 м. Най­ди­те площадь остав­шей­ся части бассейна.

5. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

6.

Участок земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 30 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре преду­смот­рен про­езд ши­ри­ной 4 м.

7. План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

8. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 50 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 9 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

9. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки в 16:00?

10. Перила лест­ни­цы дачного дома для надёжности укреп­ле­ны посередине вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те высоту l этого столба, если наи­мень­шая высота h₁ перил равна 0,7 м, а наи­боль­шая h₂ равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

11. Высота ко­ну­са равна 15, а диа­метр основания – 16. Най­ди­те образующую конуса.

12. Конус впи­сан в цилиндр. Объем ко­ну­са равен 21. Най­ди­те объем цилиндра.

13.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 960 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

14. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 3.

15. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

16. В бак, име­ю­щий форму пра­виль­ной четырёхугольной приз­мы со сто­ро­ной основания, рав­ной 40 см, на­ли­та жидкость. Чтобы из­ме­рить объём де­та­ли слож­ной формы, её пол­но­стью по­гру­жа­ют в эту жидкость. Най­ди­те объём детали, если после её по­гру­же­ния уро­вень жид­ко­сти в баке под­нял­ся на 2 см. Ответ дайте в ку­би­че­ских сантиметрах.

17. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 5000 см³ воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 14 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли деталь. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ вы­ра­зи­те в .

18. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

19. Однородный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же материала, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в граммах.

20.

К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Ключ

№ п/п	Вариант № 1	Вариант № 2
1	1400	100
2	1,8	55
3	66	40
4	1	42
5	186	186
6	311	206
7	120	12
8	1	1919
9	800	120
10	177	1,1
11	24	17
12	72	63
13	6	120
14	27	42
15	60	11
16	1200	3200
17	11	2500
18	9	4,5
19	2	48
20	93	13