Подготовка к егэ математика профиль производная - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Производной функции $y = f(x)$ в данной точке $х_0$ называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению его аргумента при условии, что последнее стремится к нулю:

$f'(x_0)={lim}↙{△x→0}{△f(x_0)}/{△x}$

Дифференцированием называют операцию нахождения производной.

Таблица производных некоторых элементарных функций

Функция	Производная
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n$	$nx^{n-1}$
${1}/{x}$	$-{1}/{x^2}$
$√x$	${1}/{2√x}$
$e^x$	$e^x$
$lnx$	${1}/{x}$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx$
$tgx$	${1}/{cos^2x}$
$ctgx$	$-{1}/{sin^2x}$

Основные правила дифференцирования

1. Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных

$(f(x) ± g(x))’= f'(x)±g'(x)$

Найти производную функции $f(x)=3x^5-cosx+{1}/{x}$

Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных.

$f'(x) = (3x^5 )’-(cos x)’ + ({1}/{x})’ = 15x^4 + sinx — {1}/{x^2}$

2. Производная произведения

$(f(x) · g(x))’= f'(x) · g(x)+ f(x) · g(x)’$

Найти производную $f(x)=4x·cosx$

$f'(x)=(4x)’·cosx+4x·(cosx)’=4·cosx-4x·sinx$

3. Производная частного

$({f(x)}/{g(x)})’={f'(x)·g(x)-f(x)·g(x)’}/{g^2(x)}$

Найти производную $f(x)={5x^5}/{e^x}$

$f'(x)={(5x^5)’·e^x-5x^5·(e^x)’}/{(e^x)^2}={25x^4·e^x-5x^5·e^x}/{(e^x)^2}$

4. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции

$f(g(x))’=f'(g(x))·g'(x)$

$f(x)= cos(5x)$

$f'(x)=cos'(5x)·(5x)’=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$

Физический смысл производной

Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется в зависимости от времени по закону $x(t)$, то мгновенная скорость данной точки равна производной функции.

$v(t) = x'(t)$

Точка движется по координатной прямой согласно закону $x(t)= 1,5t^2-3t + 7$, где $x(t)$ — координата в момент времени $t$. В какой момент времени скорость точки будет равна $12$?

Решение:

1. Скорость – это производная от $x(t)$, поэтому найдем производную заданной функции

$v(t) = x'(t) = 1,5·2t -3 = 3t -3$

2. Чтобы найти, в какой момент времени $t$ скорость была равна $12$, составим и решим уравнение:

$3t-3 = 12$

$3t = 15$

$t = 5$

Ответ: $5$

Геометрический смысл производной

Напомним, что уравнение прямой, не параллельной осям координат, можно записать в виде $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент прямой. Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси $Ох$.

$k = tgα$

Производная функции $f(x)$ в точке $х_0$ равна угловому коэффициенту $k$ касательной к графику в данной точке:

$f'(x_0) = k$

Следовательно, можем составить общее равенство:

$f'(x_0) = k = tgα$

На рисунке касательная к функции $f(x)$ возрастает, следовательно, коэффициент $k > 0$. Так как $k > 0$, то $f'(x_0) = tgα > 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением $Ох$ острый.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ убывает, следовательно, коэффициент $k < 0$, следовательно, $f'(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ параллельна оси $Ох$, следовательно, коэффициент $k = 0$, следовательно, $f'(x_0) = tg α = 0$. Точка $x_0$, в которой $f ‘(x_0) = 0$, называется экстремумом.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Решение:

Касательная к графику возрастает, следовательно, $f'(x_0) = tg α > 0$

Для того, чтобы найти $f'(x_0)$, найдем тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси $Ох$. Для этого достроим касательную до треугольника $АВС$.

Найдем тангенс угла $ВАС$. (Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.)

$tg BAC = {BC}/{AC} = {3}/{12}= {1}/{4}=0,25$

$f'(x_0) = tg ВАС = 0,25$

Ответ: $0,25$

Производная так же применяется для нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

Если $f'(x) > 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ возрастает на этом промежутке.

Если $f'(x) < 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

На рисунке изображен график функции $y = f(x)$. Найдите среди точек $х_1,х_2,х_3…х_7$ те точки, в которых производная функции отрицательна.

В ответ запишите количество данных точек.

Решение:

Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция $f (x)$ убывает. Поэтому, выделим на рисунке интервалы, на которых функция убывает.

В выделенных интервалах находятся точки $х_2, х_4$. В ответ напишем их количество $2$.

Ответ: $2$

Источник

Каталог заданий.
Применение производной к исследованию функций

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции y  =  f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Источник: ЕГЭ по математике 29.06.2021. Резервная волна. Центр. Вариант 402

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Мастер – класс по математике

в 11 классе

по теме

«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ»

учитель математики

Мартыненко Е.Н.

29 ноября

2017-2018 учебный год

Цель мастер – класса: развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать:

формированию у учащихся ответственного отношения к учению;

развитию устойчивого интереса к математике;

созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Технологии: индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК, тренажёр (Приложение №1),презентация к уроку (Приложение №2),индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах (Приложение №3),список сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное домашнее задание (Приложение №4).

Пояснение к мастер — классу.

Данный мастер – класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен на применение теоретического материала по теме «Производная функции» при решении экзаменационных задач.

Продолжительность мастер – класса – 20 мин.

Структура мастер — класса

I.Организационный момент -1 мин.

II.Сообщение темы, цели мастер — класса, мотивация учебной деятельности-1 мин.

III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания № 14 БАЗА, №7 ПРОФИЛЬ ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром — 7 мин.

IV.Индивидуально — дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач №12.( ПРОФИЛЬ) Взаимопроверка — 9 мин. Оn – line тестирование.(БАЗА) Анализ результатов тестирования — 8 мин

V. Проверка индивидуального домашнего задания. -1мин.

VI . Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.

VII. КОНТРОЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ 20 МИНУТ (4 ВАРИАНТА)

Ход мастер — класса

I.Организационный момент.

II.Сообщение темы, цели мастер — класса, мотивация учебной деятельности.

(Слайды 1-2,приложение №2)

-Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Тема «Производная» представлена в задании № 14 базового уровня и в заданиях профильного уровня №7,12 , 18 и единого государственного экзамена.

Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2018. Сделайте вывод о том, какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная».

(Слайды 3-4, приложение №2)

— вы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена»,

«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018» и выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

Необходимо

ЗНАТЬ

правила вычисления производных;

производные основных элементарных функций;

геометрический и физический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции;
исследование функции с помощью производной.

УМЕТЬ

выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).

ИСПОЛЬЗОВАТЬ

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

— Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная». Сегодня мы будем УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ. (Слайд 4, приложение №2)

Ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ” (Слайд 5, приложение №2)

В конце урока мы вернёмся к цели нашего занятия и выясним, достигли ли её?

III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания № 14 БАЗА №7 ПРОФИЛЬ ЕГЭ» (Приложение №1). Анализ работы с тренажёром.

— Выберите правильный ответ из четырёх предложенных.

— В чём, по вашему мнению, заключается сложность выполнения задания №7?

— Как вы думаете, какие типичные ошибки допускают выпускники на экзамене при решении этой задачи?

-При ответах на вопросы задания № 14 БАЗА И №7 ПРОФИЛЬ вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции. А для этого нужны хорошие теоретические знания по следующим темам: «Геометрический и механический смысл производной. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций».

— Проанализируйте, какие задания вызвали у вас затруднения?

— Какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

IV. Оn – line тестирование по заданиям №14 (БАЗА) Анализ результатов тестирования.

Сайт для тестирования на уроке: http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

— Кто не допустил ошибок?

— Кто испытывал трудность при тестировании? Почему?

— В каких заданиях допущены ошибки?

— Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

Индивидуально — дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач №12. (ПРОФИЛЬ) Взаимопроверка. (Приложение №3)

-Вспомните алгоритм решения задач №12 ЕГЭ на нахождение точек экстремума, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке с помощью производной.

-Решите задачи с помощью производной

Перед учащимися поставлена проблема:

«Подумайте, можно ли решить некоторые задачи №12 другим способом, без применения производной?»

1 пара

2 пара

3 пара

4 пара

(Учащиеся защищают своё решение, записывая основные этапы решения задач на доске. Учащиеся предоставляют два способа решения задачи №2).

Разрешение проблемы. Вывод, который должны сделать учащиеся:

«Некоторые задачи №12 ЕГЭ на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции можно решить без применения производной, опираясь на свойства функций».

— Проанализируйте, какая ошибка была допущена вами в задаче?

— Какие теоретические вопросы вам необходимо повторить?

V. Проверка индивидуального домашнего задания. (Слайды 7-8, приложение №2)

-Вегельман В. было дано индивидуальное домашнее задание: из пособий по подготовке к ЕГЭ № 18.

(Учащаяся приводит решение задачи, опираясь на функционально — графический метод, как один из методов решения задач № 18 ЕГЭ и даёт краткое объяснение данного метода).

VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание

(Слайд 9, приложение №2), (Приложение №4).

-Я подготовила список сайтов сети интернет для подготовки к ЕГЭ. Вы можете также проходить на этих сайтах Оn – line тестирование. К следующему уроку вам нужно: 1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;

2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти прототипы заданий № 14 БАЗА И №7 и 12 ПРОФИЛЬ и решить не менее 10 задач ПРОФИЛЬ ;

3) Вегельман В., решить задачи с параметрами (ПРИЛОЖЕНИЕ 4). задачи 1-8 (вариант 1). БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

VIII. Оценки за урок.

— Какую оценку за урок ты бы себе поставил?

— Как ты думаешь, можно было бы тебе работать на уроке лучше?

IХ. Итог урока. Рефлексия

— Подведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?

-Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит.

Я почувствовал…

Я научился…

У меня получилось …

Я смог…

Я попробую …

Меня удивило, что …

Мне захотелось…

-Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

-Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ (№ 14 БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ №7,12 ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ), а уч-ся Вегельман В. выполнила задачу №18 с параметром, которая является задачей повышенной степени сложности.

-Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей учёбе.

— Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника» (Слайд 10, приложение №2).

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!

Источник

Скачать материал

Производная.
Подготовка к ЕГЭ, №7
(профильный уровень).

Скачать материал

Сейчас обучается 1081 человек из 83 регионов

Сейчас обучается 38 человек из 28 регионов

Сейчас обучается 96 человек из 32 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Производная.
Подготовка к ЕГЭ, №7
(профильный уровень).
2 слайд

Задача 1.1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.

Решение.
А
С
Ответ: 3.
3 слайд

Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Знак производной (углового коэффициента) можно определить по рисунку, например, так: если касательная «смотрит вверх» то производная положительна, если касательная «смотрит вниз» — отрицательна (если касательная горизонтальна, то производная равна нулю).
Теоретические сведения.
4 слайд

Задача 1.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
Решение.
Ответ: — 0,5 .
Ответ: 0,75.
А
С
В
С
В
А
a)
б)
5 слайд

Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
Решение.
Ответ: — 0,75 .
А
В
С
А
В
С
Ответ: — 3 .
a)
б)
6 слайд

Задача 2.1. На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к этому графику, проведенная в точке 4, проходит через начало координат. Найдите f'(4).
Решение.
Если касательная проходит через начало координат, то можно изобразить ее на рисунке, проведя прямую через начало координат и точку касания. В качестве точек с целочисленными координатами, лежащих на касательной, можно взять начало координат и точку касания. Дальнейшее решение очевидно:
Ответ: 1,5.
6
4
7 слайд

Задача 2.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к этому графику, проведенная в точке х0, проходит через начало координат. Найдите f'(х0).
х0= 2
х0= — 4
х0= — 4
х0= 4
1
3
4
2
Решите самостоятельно!
Ответ: 2.
Ответ: 0,5.
Ответ: — 0,5.
Ответ: 0,75.
8 слайд

Задача 3.1. На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.
Решение.
, если
убывает.
Целые решения:
х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
Их количество равно 4.
Ответ: 4.
Теоретические сведения.
9 слайд

Задача 3.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Решение.
, если
возрастает.
Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3.
Их количество равно 6.
Ответ: 6.
10 слайд

Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (a;b). Определите количество целых
точек, в которых производная функции положительна.
a)
б)
Решите самостоятельно!
Решение.
, если
возрастает.
Целые решения при :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Их количество равно 4.
Целые решения при :
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Их количество равно 5.
Ответ: 4.
Ответ: 5.
11 слайд

Задача 3.4. На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (a;b). Определите количество целых
точек, в которых производная функции отрицательна.
Решите самостоятельно!
a)
б)
Решение.
, если
убывает.
Целые решения при :
х=2; х=7; х=8.
Их количество равно 3.
Целые решения при :
х=-1; х=0; х=1; х=2; х=9; х=10.
Их количество равно 6.
Ответ: 3.
Ответ: 6.
12 слайд

Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.
Задача 4.1. На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.
Теоретические сведения.
Решение.
если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const.
Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной.
Ответ: 7.
13 слайд

Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.
Решите устно!
Ответ: 7.
Ответ: 7.
Ответ: 8.
Ответ: 6.
1
3
4
2
14 слайд

Задача 5.1. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 8.
Решение. Прямая у = 8 — горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, при решении этой задачи можно воспользоваться решением задачи 2, то есть приложить линейку или край листа бумаги горизонтально и, двигая его «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.
Ответ: 5.
15 слайд

Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.
1
3
4
2
Решите устно!
Ответ: 4.
Ответ: 9.
Ответ: 8.
Ответ: 9.
16 слайд

Задача 6.1. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [-6; 4].
На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке.
Решение.
-6
4
Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.
Ответ: -3.
-3
+
—
17 слайд

Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) .
Решите устно!
1
3
4
2
Ответ: -3.
-3
Ответ: 7.
7
Ответ: -1.
-1
Ответ: 4.
4
18 слайд

В точке минимума производная функции равна нулю либо не существует.
Видно, что таких точек на отрезке [-2; 7] три: —1,5; 4,5; 6,5. При этом в точке 4,5 производная слева отрицательна, а справа положительна, значит, это точка минимума. В точках -1,5 и 6,5 производная меняет знак с «+» на «—» это точки максимума.
Решение.
Ответ: 1 .
4,5
—
+
Задача 7.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].
19 слайд

Задача 7.2. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [a; b].
Решение.
Ответ: 1 .
Ответ: 3 .
a
b
a
b
x0 — точка максимума, если производная при переходе через x0 меняет свой знак с плюса на минус.
—
+
Условие выполняется в точке x = 3.
Решение.
Условие выполняется в точках: -1; 8; 13.
—
+
—
+
—
+
1
Найдем точки в которых
Это: -3; 3; 5.
Решение аналогично.
2
20 слайд

Задача 7.3. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3; 10 ].
Ответ: 4 .
Ответ: 4 .
1
2
21 слайд

Задача 8.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.

Решение.
В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна:
-1-(-7) = 6.
Ответ: 6 .
-10
-7
-1
2
6
22 слайд

Задача 8.2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
1
Решение.
Решение.
Ответ: 6 .
Ответ: 3 .
Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.
Наибольшую длину из них имеет промежуток (-10; -4)
-10
-4
Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) < 0.
Наибольший из них имеет длину равную 3.
6
3
2
23 слайд

Задача 8.3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наименьшего из них.
3
Решение.
Решение.
Ответ: 1 .
Ответ: 2 .
Найдем промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.
Наименьшую длину из них имеет промежуток (-2; -1).
Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) > 0.
Наименьший из них имеет длину равную 2.
4
24 слайд

Задача 9.1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней.
Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2.
Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5.
Решение.
y = 2
Ответ: 5 .
25 слайд

Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x + 7 или совпадает с ней.
1
Решение.
Ответ: 3 .
Касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x+7 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен -2.
Найдем количество точек, в которых f´(x)= -2.
Решение.
Поступим аналогично, найдем количество точек, в которых f´(x)= -2.
Ответ: 4 .
y = -2
y = -2
2
26 слайд

Задача 9.3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2).
3
Решение.
Ответ: 3 .
Найдем количество точек, в которых f´(x)= 2.
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x +10 или совпадает с ней.
y = -3
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -3x+8 или совпадает с ней.
Решение.
Ответ: 3 .
Найдем количество точек, в которых f´(x)= -3.
y = 2
4
27 слайд

Задача 9.4. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 7 — 4x или совпадает с ней.
Для того чтобы найти искомую абсциссу, выясним, в какой точке f´(x) = — 4. Для этого проведем горизонтальную прямую y = — 4 и найдем абсциссу точки пересечения этой прямой с графиком производной. Она и будет искомой абсциссой точки касания.
Решение.
Ответ: 2 .
y = -4
y = -4
-1
2
Решение.
Поступим аналогично, найдем точку, в которой f´(x) = — 4, проведем горизонтальную прямую y = — 4 и найдем абсциссу точки пересечения этой прямой с графиком производной.
Ответ: -1 .
5
6
28 слайд

Выполнила
учитель математики
МБОУ «Алешковичская СОШ»
Пархутина Н.В.

Краткое описание документа:

В презентации предложена необходимая краткая теория для
понимания принципов решения заданий №7 по теме «Применение производной»;
разобраны задания с решениями; даны задания для самостоятельного решения с
ответами.

Хочу поделиться моими наработками при подготовке учащихся к
решению задания №7 профильного уровня.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 154 998 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Тема

Глава 5. Производная

Больше материалов по этой теме

Другие материалы

Контрольная работа по теме : » Производная и ее применение»

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

Рейтинг:
1 из 5

06.04.2018
4278
27

Презентация «Производная .Определение, физический и геометрический смысл»

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

28.03.2018
5630
366

Презентация по теме «Производная и ее применение» к уроку Алгебры 10 класс

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

Рейтинг:
3 из 5

22.03.2018
2861
179

Презентация к уроку: «Формулы и правила дифференцирования»

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

19.03.2018
5372
53

Презентация по математике на тему «Производная»

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

11.03.2018
1638
31

Презентация на тему «Производная»( 10 класс )

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

10.03.2018
835
4

Рабочая тетрадь по математике «Производная функции»

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

Рейтинг:
5 из 5

06.03.2018
2254
16

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Управление финансами: как уйти от банкротства»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в вузе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»

Источник