Подготовка к егэ планиметрия карточки - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Вариант 1 6. Планиметрия

1. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

2. Периметр прямоугольника равен 8, а площадь равна 3,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

3. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

5. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

6. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 35°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

7. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 24, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

8. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

9. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2 6. Планиметрия

В 1. Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

2. Две стороны параллелограмма относятся как 9:11, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 152°. Ответ дайте в градусах.

4. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.

6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник , считая стороны квадратных клеток равными 1.

7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

9. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника.

Вариант 3 6. Планиметрия

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

3. В треугольнике АВС АС = ВС = 4 , cos ВАС = 0,25. Найдите высоту АН.

4. В ромбе ABCD угол DAB равен 136°. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АС = 3, cos А = . Найдите ВН.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите

8. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

9. В треугольнике АВС АС = ВС = 4, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

10. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах

Вариант 4 6. Планиметрия

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 15, tg А = . Найдите BH.

2. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

3. Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

4.Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

5. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

6. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 4, ВН = 4. Найдите

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Вариант 5 6. Планиметрия

1. Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, ВС = 3, sin А = . Найдите АН.

4. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

5. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции.

7. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

8.Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

9. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

10. Стороны параллелограмма равны 38 и 76. Высота, опущенная на первую сторону, равна 57. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Вариант 6 6. Планиметрия

1. Сторона АВ треугольника АВС равна 42. Противолежащий ей угол С равен 150° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. Через концы A, B дуги окружности в 114° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике АВС АС=ВС, АН – высота, АВ=5, sinВАС= . Найдите

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

5. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен Найдите высоту трапеции.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, cos А = Найдите АВ.

8. Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8. Найдите площадь этого треугольника.

9. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

10. В треугольнике ABC угол ACB равен °, угол B равен °, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 7 6. Планиметрия

1. Пусть тупым является угол C, тогда сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2. Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 22, tg А = . Найдите AC.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А = . Найдите BC.

6. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 2, а угол между ними равен 30°.

7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

9. Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Вариант 8 6. Планиметрия

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а ее площадь равна 152. Найдите боковую сторону трапеции.

3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А = . Найдите BC.

5. Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, tg А = . Найдите AC.

7. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

8. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

9. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 47.

10. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2

Вариант 9 6. Планиметрия

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

2. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

3. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

4. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 37°. Ответ дайте в градусах.

5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

6. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 7 , tg ВАС = , Найдите высоту

7. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 80°. Найдите n.

8. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

9. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 23. Высота трапеции равна 1. Найдите тангенс острого угла.

Вариант 10 6. Планиметрия

1. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC угол C равен 76°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Площадь треугольника АВС равна 129. ДE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции АВЕД.

4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 12 , cos А = . Найдите АВ.

5. Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а её площадь равна 32. Найдите периметр трапеции.

7. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.

8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 3:5. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике известно, что , , угол равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

10. В треугольнике АВС АС = ВС = 27 , — высота, sin ВАС = . Найдите

6. Планиметрия

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

40
2
7,5
22
17,5
160
0,6
24
2
56

Вариант 4

Вариант 5

2
122
17,5
46
1
1,5
2
41
30
28,5

Вариант 6

Вариант 7

150
17
22
0,8
34
10,5
24
55
21
10

Вариант 8

Вариант 9

24
9
1
53
15,5
4
18
141,75
36
1

Вариант 10

45
52
96,75
27
22
26
8
112,5
4
30

Источник

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 1.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 58, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Угол ACB равен Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 240 и 70. Радиус описанной окружности равен 125.

Найдите высоту трапеции.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 34°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13.

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , , Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол ACO равен 58°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 88. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 2.

Сторона ромба равна 100, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 19 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 4 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.

Найдите высоту трапеции.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13.

Угол ACO равен Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 76, средняя линия равна 6. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 30. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ –3.

Сторона ромба равна 24, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 20 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 4 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 144 и 60. Радиус описанной окружности равен 78.

Найдите высоту трапеции.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ОТВЕТ

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 88, средняя линия равна 12. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 29. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 4.

Сторона ромба равна 46, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 6 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 288 и 84. Радиус описанной окружности равен 150.

Найдите высоту трапеции.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 104, средняя линия равна 20. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 63. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 74. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 5.

Сторона ромба равна 50, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13.

Найдите высоту трапеции.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 35. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 78. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 6.

Сторона ромба равна 94, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 192 и 56. Радиус описанной окружности равен 100.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 100, средняя линия равна 18. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 62. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 30. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 7.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 20, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 2 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20.

Найдите высоту трапеции.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 78°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13.

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол ACO равен Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Источник

Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между
высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 28°. Найдите
больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 59.

Задание 6. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ
= 33, CD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Ответ: 102.

Задание 6. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с
центром О. Угол АСВ равен 44°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 92.

Задание 6. Угол АСО равен 27°, где О — центр окружности.
Его сторона СА касается окружности. Сторона СО пересекает окружность в точке В
(см. рис.). Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в
градусах.

Ответ: 63.

Задание 6. Через концы А и В дуги окружности с центром О
проведены касательные АС и ВС, Меньшая дуга АВ равна 64°. Найдите угол АСВ.
Ответ дайте в градусах.

Ответ: 116.

Задание 6. Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12.
Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 36.

Задание 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол
ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 35

Задание 6. В треугольнике ABC АВ = ВС, АС = 8, высота СН
равна 6. Найдите синус угла АСВ.

Ответ: 0,75.

Задание 6. В треугольнике ABC угол С равен 52°,
биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в
градусах.

Ответ: 116.

Задание 6. В треугольнике ABC угол А равен 41°, угол С
равен 91°. Найдите внешний угол при вершине В.

Ответ: 132.

Задание 6. В треугольнике ABC угол А равен 30°, АС = ВС.
Найдите угол С.

Ответ: 120.

Задание 6. В треугольнике ABC АС = ВС, АВ = 72, . Найдите высоту CH.

Ответ: 15.

Задание 6. АС и BD — диаметры окружности с центром О.
Угол АСВ равен 21°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 138.

Задание 6. Один угол параллелограмма больше другого на
12°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ: 96.

Задание 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол
ABC равен 116°, угол CAD равен 72°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 44.
Задание 6. Найдите
вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 2/5 окружности.

Ответ: 72.

Задание 6. В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin А
=11/14, АС = . Найдите АВ. Ответ: 28.

Задание 6. Два угла вписанного в окружность
четырёхугольника равны 103° и 131°. Найдите меньший из оставшихся углов.

Ответ: 49.

Задание 6. В четырёхугольник ABCD вписана
окружность, АВ = 8 , ВС = 4 и CD = 25. Найдите четвёртую сторону
четырёхугольника.

Ответ: 29.

Источник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.

а)  докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам

б)  пусть Р  — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервная волна. Запад. Вариант 1

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а)  Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б)  Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE  =  24.

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC  =  3MB.

а)  Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б)  Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 12.

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M  — середина стороны AB.

а)  Докажите, что

б)  Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC  =  10, BC  =  32 и ∠ACB  =  30°.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.

а)  Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.

б)  Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

18 июня 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

Тесты по планиметрии

Сборник тестов по всем разделам планиметрии. Проработка этих задач будет служить первым этапом подготовки к успешному решению задачи 16 ЕГЭ. Тесты можно использовать как для работы на спецкурсах по планиметрии, домашней работы, так и итогового контроля.

t1.docx
t2.docx
t3.docx
t4.docx
t5.docx

Автор: Марина Владимировна Авраменко.

Источник

Все прототипы заданий темы «Планиметрия», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1–11 задания ЕГЭ профиль (первая часть с нуля)». Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.

Угол ACO равен 27°, где O − центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2096 Угол ACO равен 27°, где O − центр окружности. Его сторона CA касается окружности.

Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2095 Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O.

Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2094 Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E равна 138°.

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2093 Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC.

Продолжить чтение Решение №2092 Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3:5. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2091 Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3:5.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2090 Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности.

Одна сторона треугольника √2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2089 Одна сторона треугольника √2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Источник

Карточки для

подготовки к ЕГЭ по

математике

Задание № 6 (профильный уровень)

Составитель: Меджидова Юлия Калабеговна

учитель математики

Карточка № 1

1. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

2. Основания трапеции равны 5 и 15. Найдите больший из

отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна

из её диагоналей.

3. Около окружности, радиус которой равен 3, описан

многоугольник, периметр которого

равен 38. Найдите его площадь.

4. Радиус окружности, вписанной в правильный

треугольник, равен 34. Найдите высоту этого

треугольника.

5. Угол равен , где —

центр окружности. Его сторона

касается окружности. Сторона

пересекает окружность в точке (см.

рис.). Найдите величину меньшей дуги

окружности. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 2

1. В треугольнике угол равен , угол равен

, . Найдите высоту .

2. В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота,

, . НайдитеBH.

3. Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона равна 10. Площадь трапеции

равна 85. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне.

Ответ дайте в градусах.

4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник,

равен . Найдите сторону этого треугольника.

5. Касательные CA и CB к окружности образуют

угол ACB, равный . Найдите величину меньшей дуги AB,

стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 3

1. В треугольнике 6, высота равна 3.

Найдите градусную меру угла .

2. Площадь треугольника равна 155, — средняя

линия, параллельная стороне . Найдите площадь

трапеции

3. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 16, а ее

площадь равна 52. Найдите боковую сторону трапеции.

4. Чему равна сторона правильного шестиугольника,

вписанного в окружность, радиус которой равен 50?

5. Хорда AB стягивает дугу

окружности в . Найдите

угол ABC между этой хордой и

касательной к окружности,

проведенной через точку B.

Ответ дайте в градусах.

Карточка № 4

1. В треугольнике ABC ,

угол C равен , .

Найдите AC.

2. Площадь параллелограмма равна 15. Точка — середина стороны .

Найдите площадь треугольника .

3. Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 12. Ее площадь равна 54. Найдите

острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Острый угол ромба равен .

Радиус вписанной в этот ромб

окружности равен 4,5. Найдите сторону

ромба.

5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Угол ABC равен , угол ABD равен .

Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 5

1. В треугольнике ABC ,

угол C равен . Найдите высоту AH.

2. Площадь параллелограмма равна 74. Найдите площадь

параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон

данного параллелограмма.

3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 11 и 23,

большая боковая сторона составляет с основанием угол .

4. Около трапеции описана окружность. Периметр

трапеции равен 66, средняя линия равна 11. Найдите

боковую сторону трапеции.

5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Угол ABC равен , угол CAD равен . Найдите

угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 6

1. В треугольнике угол равен

, , 3, — высота.

Найдите .

2. Площадь параллелограмма равна 3.

Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

3. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 20, а ее периметр равен 56.

Найдите площадь трапеции.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 96 и 40.

Радиус описанной окружности равен 52.Центр окружности

лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

5. Точки A, B, C, D,

расположенные на окружности,

делят эту окружность на четыре

дуги AB, BC, CD и AD, градусные

величины которых относятся

соответственно как . Найдите

угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в

градусах.

Карточка № 7

1. В треугольнике 5, . Найдите .

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 130, а основание равно 240.

Найдите площадь этого треугольника.

3. Периметр прямоугольной трапеции,

описанной около окружности, равен 100, ее

большая боковая сторона равна 48. Найдите

радиус окружности.

4. Два угла

вписанного в

окружность

четырехугольника равны и . Найдите

больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

5. Стороны

четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают

дуги описанной окружности, градусные величины

которых равны соответственно , , , .

Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте

в градусах.

Карточка № 8

1. В треугольнике 5, . Найдите .

2. Площадь прямоугольного треугольника равна 66. Один из его катетов на 1 больше

другого. Найдите меньший катет.

3. В четырёхугольник вписана окружность,

, . Найдите периметр четырёхугольника .

4. Периметр правильного шестиугольника

равен 180. Найдите диаметр описанной

окружности.

5. Угол A четырехугольника ABCD,

вписанного в окружность, равен .

Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 9

1. В треугольнике ABC ,

6, . Найдите высоту AH.

2. Основания трапеции равны 2 и 14, боковая сторона, равная 1, образует с одним из

оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

3. Периметр треугольника равен 4, а радиус вписанной окружности равен 0,5.

Найдите площадь этого треугольника.

4. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного

в окружность, равен . Найдите число вершин многоугольника.

5. Отрезки и — диаметры окружности с

центром . Угол равен . Найдите вписанный

угол . Ответ дайте в градусах.

Карточка № 10

1. В треугольнике ABC ,

6, . Найдите высоту CH.

2. Основания равнобедренной трапеции равны

14 и 26, а ее боковые стороны равны 10.

Найдите площадь трапеции.

3. В треугольнике со сторонами 7 и 14 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к

первой из этих сторон, равна 2. Чему равна

высота, проведённая ко второй стороне?

4. Катеты равнобедренного прямоугольного

треугольника равны . Найдите

радиус окружности, вписанной в этот

треугольник.

5. Отрезки и — диаметры окружности с

центром . Угол равен . Найдите угол .

Ответ дайте в градусах.

Карточка № 11

1. Основания равнобедренной трапеции

равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5.

Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции

равны 9 и 15, а ее площадь равна 48. Найдите периметр трапеции.

3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника,

равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 49.

4. В треугольнике ABC , ,

угол C равен . Найдите радиус вписанной

окружности.

5. Дуга окружности , не содержащая

точки , имеет градусную меру , а дуга

окружности , не содержащая точки , имеет

градусную меру . Найдите вписанный угол .

Ответ дайте в градусах.

Карточка № 12

1. В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , .

Найдите .

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны

соответственно 10 и 26.

3. В четырёхугольник , периметр которого

равен 52, вписана окружность, . Найдите .

4. Боковые стороны

равнобедренного

треугольника равны 436,

основание равно 728.

Найдите радиус вписанной

окружности.

5. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу,

длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 13

1. В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , .

Найдите .

2. Площадь ромба равна 50. Одна из его диагоналей в 4 раза

больше другой. Найдите меньшую диагональ.

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность,

, и . Найдите четвертую сторону

четырехугольника.

4. Окружность, вписанная в

равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из

боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 21 и 3,

считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите

периметр треугольника.

5. Найдите хорду, на которую

опирается угол , вписанный в

окружность радиуса .

Карточка № 14

1. В тупоугольном треугольнике ABC , , высота CH равна .

Найдите косинус угла ABC.

2. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 42 и 2.

3. К окружности, вписанной в треугольник ABC,

проведены три касательные. Периметры отсеченных

треугольников равны 10, 19, 85. Найдите периметр данного

треугольника.

4. Около окружности

описана трапеция, периметр

которой равен 88. Найдите

длину её средней линии.

5. Диагонали четырехугольника равны 3 и 12.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами

которого являются середины сторон данного

четырехугольника.

Источник