Подготовка к экзамену по математике 9 класс с нуля

Автор  Соловьева Г. Д.

Чтобы успешно сдать ОГЭ по математике, нужно знать весь курс школьной программы по алгебре и геометрии, основные правила и теоремы. И даже этого недостаточно. Нужно уметь решать задания, как по алгебре, так и по геометрии. И если вы готовитесь к ОГЭ по математике с нуля, мы поступим таким образом.

Чтобы сдать экзамен по математике на «3», нужно получить 8 баллов, то есть решить из первой части 5 заданий по алгебре и 3 задания по геометрии. Без геометрии не обойдемся! Выбираем самые легкие задания из КИМов и учимся их решать.

Модуль «Алгебра»

Примеры задания №1.

1. Найдите значение выражения: 

Решаем по действиям.

1) Вычисляем знаменатель 6,6 — 2,4 = 4,2.

Вычитать можно в столбик.

Помним о правиле «запятая под запятой».

2) Выполняем деление 2,1 : 4,2. Прежде всего, переносим запятые в каждом из этих чисел на одну цифру вправо. Это значит, что мы оба числа – и 2,1 и 4,2 – увеличили в 10 раз.

2,1 : 4,2 = 21 : 42 = 0,5.

2. Вычислите самостоятельно:  

Ответ: 8

3. Вычислите: 

Решаем по действиям.

1) Находим сумму двух дробей.

Наименьший общий знаменатель дробей   и  равен 60, потому что наименьшее число, которое делится и на 30, и на 20 – это число 60.

К первой дроби дополнительный множитель 2,  потому что 60 : 30 = 2.

Ко второй дроби дополнительный множитель  3, потому что 60 : 20 = 3.

Получим .

2)

4. Вычислите самостоятельно

Ответ:  0,13.

Примеры задания №2.

5. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учащихся 11 класса.

	Мальчики	Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Расстояние (в см)	230	220	200	185	170	155

Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

1. Отметка «5»
2. Отметка «4»
3. Отметка «3»
4. Норматив не выполнен

Смотрим на таблицу и замечаем, что за 167 см девочка получит отметку «3».

Ведь 167 < 170, а для того чтобы получить «4», надо прыгнуть не меньше чем на 170 сантиметров.

Ответ:3

6. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше других от Солнца?

Планета	Марс	Меркурий	Нептун	Сатурн
Расстояние,км	2,28 108	5,79 107	4,497 109	1,427 109

1. Марс; 2)Меркурий;  3)Нептун;   4)Сатурн.

Ответ:  3.

Примеры задания №3

7. На координатной прямой точки А, В, С, D соответствуют числам 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021. Какой точке соответствует число 0,03?

1) А;  2) В;  3) С;  4) D.

Для ответа на этот вопрос расположим данные числа в порядке возрастания. Для десятичных дробей это легко.

0,0137 < 0,021 < 0,03 < 0,103

Числу 0,03 соответствует точка С.

Ответ:3

8. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

1)  А;  2) В;   3) С; 4) D.

Ответ:4

Примеры задания №5. 

9. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Смотрим на график и определяем, что наибольшая температура 7 августа составила 30°.

Ответ: 30

10. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадет с 1,6 до 1,2 В.

Ответ:6

Примеры задания №8

11. На диаграмме показано количество учащихся параллелей 5-9 классов в некоторой школе. На сколько больше в этой школе пятиклассников, чем девятиклассников?

Ответ:5

12. На диаграмме показано возрастной состав выпускников некоторого колледжа. Определите с помощью диаграммы, сколько в этом колледже выпускников, которым исполнилось 17 лет.

Ответ: 68

Переходим к модулю «Геометрия».

Примеры задания №15

13. Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами одинаковы. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

 

Решение. Вся окружность составляет 360° .

360° : 45 = 8°.

Ответ: 8°.

14. Какой угол описывает минутная стрелка за 24 минуты?

Ответ:144°.

Примеры задания №18

15. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Формула площади треугольника есть в справочном материале.

, где а – сторона треугольника, h – его высота.

а =3+7

а=10, h=4

Ответ:20

16. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Формула площади трапеции есть в справочном материале:   Подставьте данные и вычислите.

Ответ:76

Примеры задания №19.  

17. На клетчатой бумаге размером клетки 1×1 изображена фигура. Найти ее площадь.

 

Считаем клетки. Площадь равна 9.

Ответ:9

18. На клетчатой бумаге размером клетки 1×1 нарисован равнобедренный треугольник АВС. Найти его высоту, проведенную к основанию.

 

Ответ: 6.

Как видите, ничего сложного.

Если вы готовитесь к ОГЭ по математике с нуля, рекомендуем вам начать с заданий 1, 2, 3, 5, 8 из модуля «Алгебра» и заданий 15, 18, 19 из модуля «Геометрия».

Когда эти задания получаются у вас хорошо, можно переходить и к другим задачам ОГЭ по математике.

ОГЭ по математике сдают все ученики 9-х классов. Без положительного результата не выдадут аттестат и не примут в 10-й класс. Разбираемся в структуре экзамена и вариантах подготовки к нему.

Структура ОГЭ по математике

ОГЭ по математике состоит из двух частей:

• первая часть — задания, требующие кратких ответов;
• вторая часть — задания с развёрнутыми ответами.

Всего в работе 25 заданий, а на их решение даётся 3 часа 55 минут.

Часть 1 — задания с кратким ответом

Первая часть экзамена содержит 19 заданий, каждое из которых может принести один балл. Во всех заданиях нужно дать краткий ответ. Задания охватывают основные темы школьного курса математики.

Для решения задач первой части нужны знания основных алгоритмов и математических понятий. Заданиями проверяют, умеют ли ученики 9-х классов применять базовые математические знания для решения разных задач.

В первой части ОГЭ по математике в основном встречаются задачи, в которых нужно выполнить простые вычисления, такие как вычисление процентов, решение уравнений и построение графиков. Но могут попасться и задачи, для решения которых необходимо использовать несколько формул для получения ответа.

Часть 2 — задания с развёрнутым ответом

Во второй части ОГЭ по математике 6 заданий. Каждое задание оценивается максимум в два балла. Ответы должны быть развёрнутыми. То есть нужно записать решение задачи, а не только ответ. Если ход решения верный, но в расчётах ошибка — выполнение задания оценят в один балл.

Вторая часть ОГЭ направлена на то, чтобы выявить школьников с уровнем знаний и навыков, достаточном для обучения в профильном классе. Поэтому задания сложнее, чем в первой части.

Задания идут от более простых к сложным. Для решения нужен тщательный анализ и глубокое понимание математических понятий, формул и методов. Важно уметь строить логические цепочки, которые приведут к правильному ответу. В ответ нужно записать всю последовательность решения задачи.

О втором обязательном экзамене рассказали в статье о том, как подготовиться к ОГЭ по русскому языку.

Сколько баллов нужно набрать на ОГЭ по математике

Чтобы сдать экзамен, нужно получить не меньше «тройки». Если перевести в баллы — это от 8 до 14 баллов.

Шкала перевода выглядит так:

• «2» = 0—7 баллов,
• «3» = 8–14 балла,
• «4» = 15–21 баллов,
• «5» = 22–31 балла.

Что нужно знать для сдачи ОГЭ по математике

Для успешной сдачи ОГЭ по математике нужно знать:

1. Базовые математические понятия и формулы.

Это включает знание основных математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, а также понимание основных математических понятий из геометрии, алгебры и тригонометрии.

2. Теорию и методы решения разных типов задач.

То есть понимание математических формул, методов и правил, которые нужны для решения задач. Ученикам нужно уметь анализировать задачу, определять соответствующую формулу или метод и применять их для правильного решения.

3. Принципы построения графиков, таблиц и диаграмм.

Школьники должны уметь анализировать и интерпретировать предоставленные данные, а также использовать их для решения задач.

4. Методы решения сложных задач.

То есть задач, для решения которых нужно применить несколько формул или правил. Ученикам нужно уметь анализировать предоставленную информацию, определять важные факты и использовать их для решения задач.

Как готовиться к ОГЭ по математике

Для успешной сдачи ОГЭ по математике необходимо иметь чёткую стратегию подготовки к экзамену. Ученикам необходимо распределить своё время и ресурсы, чтобы иметь достаточно времени для изучения материала. Также стоит уделить внимание практическим заданиям и постоянно проходить тесты, чтобы отслеживать уровень готовности к экзамену.

Подготовиться к ОГЭ по математике можно с помощью следующих рекомендаций:

1. Изучи кодификатор и спецификацию.

Эти документы можно найти на сайте ФИПИ — составителей ОГЭ и ЕГЭ.

Если коротко, кодификатор — это список того, что проверяют на экзамене. Это перечень и теоретических знаний, и практических навыков.

Спецификация — это описание заданий в экзаменационной работе и того, как будут оценивать их выполнение. Это важная информация, без которой сложно успешно сдать ОГЭ. Например, можно верно решить задание, но неправильно записать ответ и потерять баллы.

Изучение кодификатора и спецификации поможет понять, что ждёт на ОГЭ.

2. Проверь текущий уровень подготовки.

Для этого можно решить демоверсию с того же ФИПИ или пройти одно из онлайн-тестирований. Это нужно, чтобы объективно оценить свои знания и найти, в чём есть пробелы.

3. Повтори теорию.

Повтори все формулы и правила из школьной программы по математике, которые перечислены в кодификаторе. Даже если кажется, что хорошо их помнишь, — повторяй до самого экзамена. Память может сыграть злую шутку, а нужная формула вылететь из головы во время ОГЭ. В другой статье подробнее рассказали, почему так происходит.

4. Тренируйся в решении задач.

Успешная сдача ОГЭ по математике зависит не только от количества знаний, которые ученик усвоил, но и от его способности применять эти знания в практических задачах.

Начинай с простых задач и постепенно переходи к более сложным. Для сдачи ОГЭ нужно уметь работать с числами, графиками, таблицами и диаграммами. Важно научиться разбираться в условиях задач и выбирать правильный подход к их решению.

5. Обратись за помощью.

Если готовиться самостоятельно трудно, попробуй подготовку в «СОТКЕ». Мы готовим школьников с нуля и на нужную оценку. Кроме видеоуроков и вебинаров у нас есть домашние задания с проверкой и пробники каждый месяц. Всю теорию закрепляем на практике — вместе с наставниками решаем много задач. Подробности здесь.

ОГЭ снова отменяют?! А вот и не надейтесь. В 2023 году девятиклассникам придется писать его, чтобы получить аттестат. Так что сейчас самое время подготовиться к ОГЭ по математике — одному из самых важных предметов на экзамене. Вперед!

ОГЭ по математике не менялся ни в 2022 году, ни в 2023. Вы читаете прошлогодний материал, но он полностью актуален.

Структура ОГЭ по математике — 2023

Экзамен состоит из двух разделов: задания с коротким и задания с развернутым ответами.

Часть 1: задания с коротким ответом

Это те задачки, где надо выписать в бланк
только конечные ответы.

• Задачи 1-5 — реальная математика

Блок задач, который проверяет навыки применения математических знаний в реальной жизни. Придется прочитать длинный текст, понять его, правильно выделить значимые для решения данные (обычно их в 2-3 раза меньше, чем текста всего) и правильно их применить для ответов на задания. Весьма полезные навыки. Подробнее о том, как решать этот раздел на максимум, читайте в нашем разборе!

• Второй раздел — привычная алгебра, задания 6-15

Вот кусочек документа с сайта ФИПИ: тут расписано, какой номер какие навыки проверяет. Документ называется «Спецификация» и лежит в открытом доступе в интернете

• Задания 16-20 — часть, посвященная геометрии

Тут спецификация не
отличается разнообразием, и каждое задание нацелено на проверку знаний о
плоских геометрических фигурах, векторах и координатах.

Часть 2: задания с развернутым ответом

Тут проверяющий эксперт будет придираться к каждому значку в вашем решении, которые вам предстоит полностью расписать на бланках.

• Задания 21-23 — снова алгебра,
  только посложнее,
• Задания 24-26 — сложные задачи по
  геометрии.

В 2020 году ОГЭ по математике сильно поменялось. Составители собрали в кучку все задания раздела «реальная математика» и придали им новую форму. Теперь это довольно интересный блок задач 1-5. С одной стороны, вам повезло: учителя уже готовили ребят к нему целый год, и у них появился хоть какой-то опыт. С другой стороны, ОГЭ отменили, и «обкатки» так и не случилось, статистики выполнения и рекомендаций от ФИПИ по новым заданиям нет. Вы все еще первопроходцы.

Какой минимум надо набрать, чтобы сдать ОГЭ по математике — 2023

Чтобы просто «отстреляться», достаточно набрать всего 8 первичных баллов из 31. Правда, с оговоркой: хотя бы 2 из них должны быть по геометрии.

Еще Рособрнадзор обозначил рекомендации по минимальным баллам для приема в профильные классы:

Когда и как начинать подготовку к экзамену

По статистике самые высокие результаты
показывают те ребята, которым хватает мотивации заниматься постоянно по
чуть-чуть, без надрыва и нервов. Конечно, начать стоит как можно раньше,
особенно если есть пробелы.

Сейчас стоит сосредоточиться на базовых вещах: навыках счета, знаниях элементарной алгебры, развитии логики и понимании условий задач. Чтобы подготовиться к ОГЭ по математике 2023, постарайтесь не возненавидеть ее раньше времени! Превратите подготовку в приятный досуг.

• Обзаведитесь тренажером для устного счета. Его легко выбрать в Play Market и Apple Store
• Порешайте задачки на смекалку и логику. Так вы научитесь воспринимать условия текстовых задач и стройно мыслить
• Потренируйте внимательность и усидчивость. На помощь придут приложения на телефоне или… ваши увлечения! Трудно вышивать крестиком или играть на гитаре, если не хватает терпения
• Убедитесь, что без ошибок выполняете действия с дробями, знаете формулы сокращенного умножения и свойства умножения! Серьезно, девятиклассник, который косячит в этих темах, вызывает у учителей и репетиторов приступы отчаяния.

ОГЭ по математике — не самый простой экзамен. В 11 классе школьникам дают возможность выбрать между простой базой и более углубленной профильной математикой. В 9 классе такого выбора нет, все проходят испытание на уровне профильного экзамена!

Советы от команды преподавателей MAXIMUM Education

1. Забудьте о прорешивании вариантов ОГЭ из сборников

Часто подготовка в школе сводится именно к такому алгоритму, но он малоэффективен. Вы никогда не будете уверены, что сборник с парой десятков вариантов, минимум половина из которых одинаковые, охватил достаточное количество заданий. В итоге на экзамене вас может ждать неприятный сюрприз в виде абсолютно незнакомого номера.

Гораздо эффективнее можно подготовиться к ОГЭ по математике 2023, опираясь на темы. Например, девятый номер проверяет умение решать уравнения, неравенства и их системы. Уравнения могут быть четырех видов: линейные, квадратные, рациональные и иррациональные.

Взяли блок теории по линейным уравнениям — выучили — отработали на банке заданий — перешли к квадратным и т.д. Так от вас точно не ускользнет ни одна тема. В MAXIMUM Education я готовлю к ОГЭ по математике именно так.

2. Уделите время знакомству с бланками

Это дело тоже часто оставляют на последний момент — и в итоге косячат в самых обидных местах, теряя драгоценные баллы.

Идеальный вариант — отработать навык в «боевых» условиях: запланируйте 2-3 пробника! Один для вас точно организует школа. Остальные придется устроить самостоятельно.

Мои ученики во время подготовки к ОГЭ обязательно пишут пробный экзамен в «суровых» условиях, чтобы привыкнуть к напряженной атмосфере экзамена и отработать стратегию поведения.

3. Отработайте стратегию поведения на экзамене

Чтобы подготовиться к ОГЭ по математике, важно заранее подумать, какие задания и в каком порядке вы будете решать. Универсального рецепта нет: один быстро утомляется, другой — нервничает, если не закрыл самые простые задачки. А пробники — как раз способ порепетировать.

4. Готовьтесь по максимуму, если математика будет нужна для поступления

Чтобы получить хорошую отметку в аттестат, достаточно 15 первичных баллов! Но если вы уже сейчас понимаете, что для поступления в вуз понадобится математика, старайтесь подготовиться к ОГЭ математике, уделяя внимание всем заданиям. Это будет хорошей основой для ЕГЭ в 11 классе.

И помните, что без тщательной подготовки к ОГЭ по математике высокий балл не получить. Поэтому со своими учениками я прорабатываю все темы и даю им эффективные алгоритимы решения каждого задания. И экзамен они пишут стабильно на высокий балл. Записывайтесь на курсы подготовки к ОГЭ в MAXIMUM Education, и в вашем аттестате тоже будет красоваться пятерка за математику 😎

Подписаться

В данном разделе представлены все необходимые материалы для подготовки к ОГЭ по математике 2022. Мы предоставляем как разобранные варианты с теорией по заданиям, так и тестовые варианты для самоподготовки. Пройдя курс подготовки к ОГЭ на нашем сайте, вы уверенно напишете экзамен в 9 классе в 2022 году!

В статье мы собрали рекомендации для подготовки к ОГЭ по математике. Расскажем, за какой срок реально выучить алгебру и геометрию с нуля, что делать, если вы ничего не знаете, и как быстро освоить школьную программу.

Экзамен длится 3 часа 55 минут и состоит из двух частей: в первой — 19 заданий с краткими ответами, во второй — 6 с развернутыми. В каждой части есть задания по алгебре и геометрии. Чтобы сдать ОГЭ на 5, нужно набрать 22-32 балла, на 4 — 15-21. Базовый уровень (на 3) — это от 8 баллов, из которых не менее 2 должно быть по геометрии. Ниже разберемся, как подготовиться к ОГЭ по математике в 2023 году.

Начать нужно с выбора, как лучше готовиться к экзамену: самостоятельно, без репетиторов, или, например, с помощью онлайн-курсов. В школах готовят к экзамену, даже напишут с вами пробный ОГЭ, но на индивидуальную работу с учениками преподавателям не хватает времени, и занятий на уроках может быть недостаточно.

Подготовиться самостоятельно возможно, если у вас нет трудностей с математикой, но и как профильный предмет вы ее не рассматриваете. Кажется, что самому готовиться удобнее, так как вы знаете, над какими темами нужно усиленно поработать, а также не придется платить за курсы и консультации. Но должна быть мотивация и дисциплина, чтобы самому подготовиться к ОГЭ по математике с нуля. Вам нужно:

• повторить программу 7, 8 и 9 класса;
• отработать все темы и виды заданий, которые будут на ОГЭ;
• самому продумать план занятий, чтобы ничего не пропустить и успеть подготовиться.

При самостоятельной подготовке вам никто не поможет, если возникнут трудности, а искать в интернете разъяснения по каждому типу задания — долго, и вы можете не найти ответ на свой вопрос. Когда ваши работы не проверяет специалист, можно не узнать о своих ошибках и повторить их на экзамене. Не стоит рассчитывать, что вариантов заданий из сборников будет достаточно. Может попасться новый тип задания, главное — разобраться в теме.

Если вы считаете, что ничего не знаете по программе и боитесь получить низкий балл на ОГЭ по математике:

• найдите учебники за прошлые классы, начните восстанавливать пробелы в знаниях с простого, даже если это таблица умножения или сложение дробей;
• выписывайте от руки формулы, аксиомы и другие подсказки по всем темам, чтобы лучше запомнить их;
• занимайтесь дополнительно хотя бы раз в неделю, лучше с помощью специалистов.

Есть специальные онлайн-курсы для подготовки к ОГЭ, где вы с преподавателями разберете темы по алгебре и геометрии с нуля, решите варианты заданий из ОГЭ, напишете пробный экзамен. Преподаватель проверит ваши работы и даст консультации. На курсах осваивать знания легко, так как материал дается последовательно. Конспекты и видео можно пересматривать, а учитель отвечает на все ваши вопросы простыми словами.

Курсы платные, но и эффективные — с ними вы точно подготовитесь на все 100%, не заставляя себя. Первый урок в онлайн-школах обычно можно посмотреть бесплатно.

Весной у девятиклассников возникает вопрос, как быстро подготовиться к сдаче ОГЭ по математике. Разберемся, что можно успеть сделать за короткий срок, если затянули с началом подготовки. Ниже расскажем, о чем нужно знать за пару месяцев, неделю, день и час до экзамена.

Что повторить за 1, 2 или 3 месяца по алгебре и геометрии

Если вы начали готовиться к ОГЭ по математике за 1-3 месяца, у вас еще достаточно времени для полноценной тренировки, но заниматься придется интенсивно.

• Рассчитайте, сколько времени можете уделить каждой теме из алгебры и геометрии за 9 класс.
• Решайте последовательно задания по каждой теме 3-4 раза в неделю, чередуя занятия с днями отдыха, чтобы материал успевал усваиваться. В день занятий берите примеры и по алгебре и по геометрии, не оставляйте 1 предмет на потом.
• Начинайте каждое занятие с повторения теории, затем — практика по заданиям сборников.

Вы можете пройти экспресс-подготовку к ОГЭ на онлайн-курсах. Они длятся не менее трех месяцев, но можно купить курс в записи. Тогда можно заниматься не раз в неделю, а чаще, и освоить программу за два и меньше месяцев.

Хватит ли недели

При подготовке к ОГЭ по математике за 1-2 недели можно успеть:

• уточнить на сайте ФИПИ требования к оформлению, изучить методические рекомендации по самостоятельной подготовке и решать ежедневно задания из банка заданий;
• отработать до автоматизма решение вариантов из сборников для подготовки к ОГЭ;
• повторить теорию только по тем темам, которые вызывают затруднения.

Стоит ли готовиться за один день или ночь до ОГЭ

Подготовиться к ОГЭ по математике за 1-2 дня, повторяя темы, уже не получится, поэтому задачи будут другие. Посвятите один вечер перед экзаменом психологической настройке:

• примите факт, что все возможное вы уже сделали, а если нет, то и суетиться поздно;
• вспомните, что у вас есть возможность пересдачи;
• дайте организму отдохнуть хотя бы ночь, чтобы как следует выспаться и идти на ОГЭ бодрым.

Если до ОГЭ три дня и меньше, отложите учебники — разгрузите голову. Многие школьники неоправданно боятся гнева родителей за плохую оценку и нервничают на экзамене. Поговорите с родными, убедитесь в их искренней поддержке, вы успокоитесь и сможете отдохнуть.

Если до экзамена остался час, а вы к нему не готовы

Вы не можете быть абсолютно не готовы, потому что доучились до 9 класса и базовые знания по математике у вас есть! Поэтому готовиться за 1-2 часа перед экзаменом стоит психологически и по организационным моментам:

• проверьте, при вас ли ручки, линейка, паспорт;
• решите, куда уберете телефон, так как с ним не пустят на экзамен;
• перекусите (на экзамен разрешают брать воду и шоколад);
• можно просмотреть свои краткие записи с подсказками (в материалах, выдаваемых на экзамене — только основные формулы).

За 5 минут до начала — настройтесь на положительный результат, перестаньте повторять теорию и разговаривать с другими ребятами. Если сильно волнуетесь, делайте медленные и глубокие дыхательные упражнения, это поможет настроиться.

Для родителей мы подготовили 4 важных совета о том, как правильно помочь ребенку хорошо подготовиться к ОГЭ по математике:

• Ребенок считывает ваши эмоции, поэтому не нагнетайте тревожность, а ведите себя спокойно и уверенно, когда говорите об экзамене. Скажите ребенку, что вы его любите независимо от результатов и не будете ругаться, если что-то пойдет не так. Говорите чаще, что вы верите в его силы, что у него все получится, что он молодец, а оценка — не главное.
• Обеспечьте ребенку комфорт при подготовке к экзамену. У него должно быть удобное рабочее место, правильное освещение, все канцелярские принадлежности и учебники, бесперебойный доступ к интернету и тишина во время занятий.
• Помогите распределить нагрузку. Напоминайте о необходимости заниматься дополнительно, проверяйте выполнение заданий, но без критики и не навязчиво.
• Наблюдайте за состоянием здоровья ребенка. Разнообразьте питание, подберите комплекс витаминов. Это важно, ведь ребенок растет, у него идет гормональная перестройка, расходуется много энергии на умственную работу. Следите, чтобы он вовремя отдыхал, особенно перед экзаменом.

Лучше всего записать ребенка на онлайн-курсы. Тогда вы будете спокойны: не придется контролировать его учебу, в онлайн-школах нет скучных уроков, а преподаватели заинтересованы в успехах учеников. И вашему школьнику не придется заставлять себя заниматься, у него будет готовая программа, разработанная экспертами по подготовке к ОГЭ. На курсе есть возможность общаться с другими учениками — ваш ребенок сможет получить поддержку и у сверстников, которые тоже хотят хорошо сдать экзамен.

Чтобы эффективно подготовиться ко 2 части ОГЭ по математике, нужно учитывать следующее:

• Во второй части ответы пишут развернуто, поэтому внимательно следите за оформлением, логично излагайте мысли. Вам помогут тренировочные задания и изучение доказательств теорем из школьной программы. Учитесь доказывать точку зрения по тому же принципу.
• Чтобы решить задания повышенной сложности, которые включают несколько шагов к решению, нужно постоянно задать себе вопросы — какой промежуточный итог я могу получить, как упростить выражение, можно ли преобразовать график, могу ли я привести данные к одной единице измерения.
• Во 2 части используются уравнения, неравенства и функции. Проверяйте, правильно ли вы указали знак при переносе или умножении частей выражения. Это одна из самых частых ошибок.
• Для решения заданий нужно глубоко разбираться в теме. Чтобы повысить шансы на высокий балл, запишитесь на курсы и разбирайте сложные задания вместе с преподавателем.

1. Углы

Вертикальные углы равны (на рис. 1 и 3; 6 и 8 и др.).

Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. (на рис. 4 и 6; 1 и 7).

Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180˚ (на рис. 4 и 7; 1 и 6).

Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны. (на рис. 3 и 7; 1 и 5 и др.).

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая перпендикулярна третьей прямой.

2. Медиана, биссектриса, высота

Биссектриса треугольника — отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне и делящий угол треугольника пополам.

Высота треугольника – перпендикуляр опущенный из вершины угла на противоположную сторону.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

В любом треугольники все биссектрисы пересекаются в одной точке, все медианы пересекаются в одной точке, все медианы пересекаются в одной точке.

3. Треугольник

Сумма углов в любом треугольнике 180˚.

Средняя линия треугольника – прямая проходящая через середины двух сторон. Средняя линия параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны.

Виды треугольников: тупоугольный (один угол тупой), прямоугольный (один угол прямой 90˚), остроугольный (все углы острые, меньше 90˚).

Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого равны две стороны.

Свойства равнобедренного треугольника:

• в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
• в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой;

Равносторонний треугольник — треугольник,
у которого все стороны равны. (все углы по 60 градусов)

Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным,
но не всякий равнобедренный — равносторонним.

Три признака равенства треугольников

I признак по двум сторонам и углу между ними

II признак (по стороне и прилежащим углам)

III признак (по трем сторонам)

Признаки подобия треугольников

I признак по двум равным углам

II признак по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

III признак по трем пропорциональным сторонам

Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.

Объемы подобных фигур относятся как коэффициент подобия в кубе.

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой. (самая большая сторона это гипотенуза, две др катеты).

Свойства прямоугольного треугольника

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Катет, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a² + b² = c².

Пифагоровы тройки:

• 3, 4, 5
• 6, 8, 10
• 5, 12, 13
• 9, 12, 15

Признаки равенства прямоугольных треугольников

• По двум катетам.
• По гипотенузе и катету.
• По катету и прилежащему острому углу.
• По катету и противолежащему острому углу.
• По гипотенузе и острому углу.

Признаки подобия прямоугольных треугольников:

• По острому углу.
• По пропорциональности двух катетов.
• По пропорциональности катета и гипотенузы.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Каждый из этих треугольников подобен исходному.

Высота прямоугольного треугольника: h=ab/c или h = (где АВ гипотенуза, СЕ высота опущенная на гипотенузу).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: m=c/2 (R=​с/2=m​c).

3. Четырехугольники

Сумма углов в любом четырехугольнике 360˚.

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.

Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

Две диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся на четыре равных отрезка.

Квадрат.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.

Сторона и диагональ квадрата связаны соотношениями: .

Трапеция

Трапецией называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.

Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны.

У равнобокой трапеции: диагонали равны; углы при основании равны; сумма противолежащих углов равна 180.

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: d² = ab+c².

Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.

4. Окружность

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности называется радиусом (r) окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности.

Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной. Касательная и радиус проведенный в точку касания пересекаются под прямым углом.

Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

Центральный угол окружности – это угол, вершина которого лежит в центре окружности. Центральный угол равен дуге на которую он опирается.

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90˚.

Все вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу равны.

Теорема косинусов:

a² = b² + c² – 2bccosa

Теорема синусов:

5. Формулы площадей

См. продолжение статьи