Поляков егэ информатика 2022 16 задание - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Шестнадцатое задание из ЕГЭ по информатике 2022 даётся на рекурсию.

Это задание нужно делать с помощью компьютера.

В программировании рекурсией называется процесс, когда функция вызывает сама себя или, когда две функции попарно вызывают друг друга.

Мы будем писать все программы на языке программирования Python.

Что такое Функция в языке программирования Python ?

Функция – это подпрограмма, результатом работы которой может является определенное значение.

Рассмотрим пример функции, которая суммирует два числа!

def F(x, y):
    s = x + y
    return s

a = int(input())
b = int(input())

r = F(a, b)

print(r)

Здесь функция F, которая суммирует два числа.

В главной части программы запрашиваются два числа с клавиатуры: a и b! Эти два числа передаются в функцию F. В функции эти числа кладутся в локальные переменные x и y. Сумма переменных x и y записывается в переменную s. Переменная s возвращается, как результат работы функции F.

Результат работы функции будет помещён в переменную r (в строке r = F(a, b)) в основной части программы.

Таким образом, в переменной r будет сумма двух переменных a и b.

Функции позволяют сократить программный код для однотипных расчётов.

Тренировочные задачи 16 задания из ЕГЭ по информатике 2023

Задача (Стандартная)

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 3 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно.

Чему равно значение функции F(25)?

Решение:

Напишем программу для решения данной задачи. В начале опишем все правила, которые даны в условии задачи для функции. В основной части программы запустим эту функцию.

# Сама функция
def F(n):
    if n==1: return 1
    if n%2==0: return n+F(n-1)
    if n>1 and n%2!=0: return 3*F(n-2)
    
# Основная часть программы
print(F(25))

После запуска рекурсивной функции программа выведет ответ 531441.

Выражение n%2 != 0 (остаток от деления на «2» не равен нулю) обозначает нечётное число. Выражение n%2==0 обозначает чётное число.

Ответ: 531441

Продолжаем тренировку по подготовке к 16 заданию ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Продолжаем подготовку)

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1
F(2) = 3
F(n) = F(n–1) * n + F(n–2) * (n – 1) , при n > 2

Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

Решение:

# Сама функция
def F(n):
    if n==1: return 1
    if n==2: return 3
    if n>2: return F(n-1)*n + F(n-2)*(n-1)
    
# Основная часть программы
print(F(8))

Ответ получается 148329.

Ответ: 148329

Закрепляющий пример на рекурсию 16 задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача(Две функции)

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 2,
F(n) = G(n — 2), если n > 2

G(n) = 0, n <= 1,
G(n) = F(n — 1) + n, если n > 1

Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

Решение:

# Сами функции
def F(n):
    if n<=2: return 0
    if n>2: return G(n-2)

def G(n):
    if n<=1: return 0
    if n>1: return F(n-1)+n

# Основная часть программы
print(F(8))

Получается ответ 9.

Ответ: 9

Задача (Количество значений)

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2*n*n*n + 1, при n > 25
F(n) = F(n+2) + 2*F(n+3), при n ≤ 25

Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых значение F(n) кратно 11.

Решение:

# Сама функция
def F(n):
    if n>25: return 2*n*n*n + 1
    if n<=25: return F(n+2) + 2*F(n+3)

k=0

# Перебираем диапазон
for i in range(1, 1001):
    if F(i)%11==0:
        k=k+1

print(k)

В начале формируем функцию F. Затем перебираем числа из диапазона от 1 до 1000. Каждое число подставляем в функцию F. Если значение функции F делится на 11, то мы зачитываем такое значение i.

В ответе получается 91.

Ответ: 91

Задача (Используем глобальную переменную)

Решение:

При решении этой задачи можно применить глобальную переменную.

def F(n):
    global s
    s=s+1
    if n>=1:
        s=s+1
        F(n-1)
        F(n-2)
        s=s+1

s=0
F(35)
print(s)

Здесь внутри функции заводим глобальную переменную s, которая будет подсчитывать количество напечатанных звёздочек. Теперь эту переменную видно при любом вызове функции, и при каждом вызове функции она будет одна и та же переменная. Вместо печати звёздочек пишем конструкцию s=s+1.

В основной части программы перед первым запуском функции переменной s присваиваем 0.

Программа может немного медленно работать из-за большой глубины рекурсии, но через минуту выведет число 96631265.

Ответ: 96631265

Новые тенденции

В последнее время мы видим тенденцию в 16 задании из ЕГЭ по информатике 2023, что теперь мало переписать функцию и её запустить. Необходимо подумать, как можно преобразовать то рекурсивное выражение, которое нужно вычислить.

Задача (Новое веяние)

(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, если n = 1,
F(n) = 2 · F(n – 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(1900)/2¹⁸⁹⁰ ?

Решение:

1 Способ (Аналитическое решение)

Если мы просто перепишем функцию и попытаемся вычислить выражение F(1900)/2¹⁸⁹⁰, то получим ошибку RecursionError: maximum recursion depth exceeded. Возникает она из-за слишком большой цепочки вызовов функции.

В подобных задачах нужно попытаться самому упростить выражение, которое пытаемся вычислить. Посмотрим, что из себя представляет функция.

F(1900) = 2*F(1899) = 2*2*F(1898) = … 2¹⁹⁰⁰

Тогда

F(1900)/2¹⁸⁹⁰ = 2¹⁹⁰⁰/2¹⁸⁹⁰ = 2¹⁰ = 1024

Получается 1024.

2 Способ (Через lru_cache)

Чтобы уменьшить цепочку вызовов функции, можно использовать инструмент lru_cache.

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)
def F(n):
    if n==1: return 2
    if n>1: return 2*F(n-1)

for i in range(2, 1900):
    F(i)

print(F(1900)/2**1890)

В задаче функция опирается на значение функции от n-1 и т.д. За счёт этого происходят длинные вычисления для каждого числа n.

Использовав инструмент lru_cache, мы пробегаемся в цикле по значениям n в возрастающем порядке, и для каждого значения сохраняем результаты функции. Таким образом, вычисляя очередное значение, программа опирается на уже готовый результат, тем самым цепочка вызовов функции будет маленькой.

Ответ: 1024

Задача(Новое веяние, закрепление)

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n ≤ 2;
F(n) = n * F(n-2), если n > 2.

Чему равно значение выражение F(3000)/F(2996) ?

Решение:

1 Способ (Аналитическое решение)

Начнём расписывать F(3000).

F(3000) = 3000*F(2998) = 3000*2998*F(2996)

Получается:

F(3000)/F(2996) = 3000*2998*F(2996)/F(2996) = 3000*2998 = 8994000

2 Способ (Через lru_cache)

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)
def F(n):
    if n<=2: return 1
    if n>2: return n*F(n-2)

for i in range(2, 3000):
    F(i)

print(F(3000)/F(2996))

Ответ: 8994000

Задача (Вперёд к победе!)

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n=1;
F(n) = 2 при n=2;
F(n) = n*(n-1) + F(n-1) + F(n-2), если n > 2.

Чему равно значение функции F(2023) — F(2021) — 2*F(2020) — F(2019)?

Решение:

1 Способ (Аналитическое решение)

F(2023) = 2023*2022 + F(2022) + F(2021) =
= 2023*2022 + 2022*2021 + F(2021) + F(2020) + F(2021) =
=2023*2022 + 2022*2021 + 2021*2020 + F(2020) + F(2019) + F(2020) + F(2021) =
2023*2022 + 2022*2021 + 2021*2020 + 2*F(2020) + F(2019) + F(2021) =
2023*2022 + 2022*2021 + 2021*2020 + F(2021) + 2*F(2020) + F(2019)

Если подставим полученный результат в выражение, которое нужно найти, то получим:

2023*2022 + 2022*2021 + 2021*2020 = 12259388

2 Способ (Через lru_cache)

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)
def F(n):
    if n==1: return 1
    if n==2: return 2
    if n>2: return n*(n-1) + F(n-1) + F(n-2)

for i in range(2, 2023):
    F(i)

print(F(2023) - F(2021) -2*F(2020) - F(2019))

Ответ: 12259388

Удачи при решении 16 задания из ЕГЭ по информатике 2022.

А если промежуток намного больше будет? например не [1, 1000], а [1,500 000 000]? пк зависнет просто.. можно кроме как разбивать промежуток много на разных программ решить такую задачу?

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
def F(n):
  print(n)
  if n > 0:
  F(n — 1)
  F(n — 3)
Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении вызова F(5)?
А можете показать как это через python решать ?

Источник

Примеры заданий ЕГЭ по информатике с решением на Паскале. На странице использованы условия задач из демо вариантов и задачника с сайта Полякова Константина Юрьевича (kpolyakov.spb.ru)

Содержание

Задание 5
Задание 6
Задание 14
Задание 15
Задание 16
Задание 17
Задание 22
Задание 24
Задание 25

Задание 5

Демо-2022
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему
правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующегочисла R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

var
  n, i, b, s, k: integer;
  r: real;
  st: string;
begin
  for n := 1 to 100 do
  begin
    k := n; //перебор исходного числа N
    s := 0; //сумма цифр двоичного кода
    r := 0; //результирующее десятичное число R
    st := ''; //очищаем строку двоичного кода для нового числа
    while k >= 1 do //цикл перевода в двоичный код исходного числа
    begin
      s := s + (k mod 2); //вычисление суммы цифр двоичного кода
      st := st + (k mod 2);//формирование строки двоичного кода из остатков деления на 2
      k := k div 2;// деление на 2
    end;
    st := ReverseString(st) + s mod 2; //переворачиваем код и дописываем остаток
    s := s + s mod 2;//вычисление суммы нового кода
    st := st + s mod 2;//формирование строки двоичного кода с добавлением остатка
    for i := 1 to Length(st) do //преобразование двоичного кода в десятичное число
      if st[i] = '1' then r := r + power(2, Length(st) - i);
    if r > 77 then begin println(n, r);break; end;//вывод найденных чисел
  end;
end.

Задание 6

Демо-2022 Определите, при каком наибольшем введённом значении переменной s программа выведет число 64.

Решение: Используем исходный код. Добавим в него цикл перебора значений S и вывода при выполнении условия. Последнее значение и будет ответом.

var
  s, n, i: integer;
begin
  for i := 1 to 510 do
  begin
    s := i;  
    s := s div 10;
    n := 1;
    while s < 51 do
    begin
      s := s + 5;
      n := n * 2
    end;
    if n = 64 then writeln(i);
  end;
end.

Задание 14

Демо-2022 Значение арифметического выражения: 3*4³⁸+2*4²³+4²⁰+3*4⁵+2*4⁴+1 – записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

var k,x:biginteger;
begin
  k:=0;
	x:=3*4bi**38+2*4bi**23+4bi**20+3*4bi**5+2*4bi**4+1;
	while x>0 do
	begin
		if x mod 16=0 then k:=k+1;
		x:=x div 16;
	end;
  print(k)
end.

Демо-2021 Значение арифметического выражения: 49⁷ + 7²¹ – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

var s, i,k6,x:integer;
osn,n:biginteger;
begin
  osn:=7; 
    k6:=0;
    n:=power(osn,14)+power(osn,21)-7;
    while n>0 do
    begin
      if n mod 7 = 6 then k6:=k6+1;
      n:=n div 7;
    end;
      print(k6);          
end.

Демо-2020 Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
_ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
__ЕСЛИ нашлось (2222)
___ТО заменить (2222, 88)
___ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
__КОНЕЦ ЕСЛИ
_КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Решение:

begin
  var s: string := '8' * 70;
  while (s.contains('2222')) or (s.contains('8888')) do
  begin
    if (s.contains('2222')) then
      s := s.replace('2222', '88')
    else
      s := s.replace('8888', '22');
  end;
  writeln(s);
end.

Задание 15

Демо-2021 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Решение:

// Делители
var
 a,x, flag: integer;
 
begin
  for  a := 1 to 100 do
  begin
    flag := 0;
    for x := 1 to 1000 do
      if not(x mod a = 0) <= ((x mod 6 = 0) <= not (x mod 9 = 0)) = false then begin
        flag := 1;
        break;
      end;
    if flag = 0 then print(a);
  end;
end.

К.Поляков №161 Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 29 ≠ 0) → ((X & 17 = 0) → (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Посмотреть решение

var
  A, x, flag: integer;
 
begin
  for A := 0 to 31 do
  begin
    flag := 0;
    for x := 0 to 31 do
      if (((x and 29) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0))=false then flag := 1;
      if flag = 0 then 
	  begin
        writeln(A); 
	    break;
      end;
  end;
end.

Задание 16

Демо-2022 Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно.
Чему равно значение функции F(26)?

Решение:

var
  i, n: integer;
  f: array[1..100] of integer;
begin
  print('Введите значение n');
  readln(n);
  f[1] := 1;
  for i := 2 to n do 
    if i mod 2 = 0 then f[i] := i + f[i - 1] else f[i] := 2 * f[i - 2];
  print(f[n]);
end.

К.Поляков №46Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3;
F(n) = 2 · n · n + F(n – 1) при чётных n > 3;
F(n) = n · n · n + n + F(n – 1) при нечётных n > 3;
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10⁷.

Посмотреть решение

var
  i: integer;
  f: array[1..1000] of integer;
begin
  i:=3;
  f[1] := 1;
  f[2] := 2;
  f[3] := 3;
 while f[i]< 10**7 do 
   begin
    i:=i+1;
    if i mod 2 = 0 then f[i] := 2*i*i + f[i - 1] else f[i] := i*i*i+i +f[i - 1];    
    end;
  print(i-1);// не учитываем последнее число
end.

Задание 17

Демо-2022
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл с данными: 17.txt

Решение:

var a,b,k,maxsum: integer;  
begin    
  Assign( input, '17.txt' );
  maxsum:=-20000; k:=0;
  readln(a);
  while not eof do begin
  readln(b);
  if (a mod 3 = 0) or (b mod 3 = 0) then begin
            k := k + 1;
            if a + b > maxsum then maxsum := a + b;
        end;
        a := b;
    end;
  Println( k, maxsum)
end.

Задание 22

Демо-2022
Ниже на языке программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 4,а потом 5.

Решение:

var
  x, i, L, M, Q: integer;
begin
  for i := 9 to 50 do
  begin
    x := i;
    Q := 9;
    L := 0;
    while x >= Q do
    begin
      L := L + 1;
      x := x - Q;
    end;
    M := x;
    if M < L then
    begin
      M := L;
      L := x;
    end;
    if (L = 4) and (M = 5) then print(i);
  end;
end.

Задание 24

Демо-2022
Текстовый файл состоит из символов P, Q, R и S. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов P. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл с данными: 24.txt

Решение:

var
  i, maxlen, curlen: longint;  {описание переменных}
  s: string;
  f: text;{текстовый файл}
begin
  assign(f, '24.txt');    {исходный текстовые файл с данными}
  reset(f);
  readln(f, s);{открываем файл для чтения данных}
  maxlen := 1;            
  curlen := 1; 
  for i := 2 to Length(s) do 
    if not ((s[i] = 'P') and (s[i-1] = 'P')) then 
    begin
      curLen := curLen + 1;
      if curLen > maxLen then maxLen := curLen;
    end
    else curLen := 1;
  writeln(maxLen);   
  close(f);     { закрываем файл}
end.

Задание 25

Демо-2022
Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей и у числа нет, то значение M считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Решение:

var
  d1, chislo: integer;
begin
  for chislo := 700001 to 700100 do
    for d1 := 2 to chislo - 1 do
      if chislo mod d1 = 0 then begin
        if (d1 + chislo div d1) mod 10 = 8 then println(chislo, d1 + chislo div d1);
        break;
      end;
end.

Источник

1 задание. Демо ЕГЭ 2022 информатика, ФИПИ:

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

	1	2	3	4	5	6	7
1	—	3			4
2	3	—			12	13
3			—	10	11
4			10	—	9		7
5	4	12	11	9	—	8	6
6		13			8	—	5
7				7	6	5	—

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта Б в пункт В и из пункта Г в пункт Д.
В ответе запишите целое число.

Ответ: 20
🎦

Видео на RuTube здесь

2 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

¬(y → (x ≡ w)) / (z → x)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем.1	Перем.2	Перем.3	Перем.4	Функция
???	???	???	???	F
	1	1		1
0			0	1
	0	1	0	1

В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.).

Ответ: wxyz

🎦
Решение подобного задания (программирование):

3 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID операции

Дата

ID магазина

Артикул

Тип операции

Количество упаковок, шт.

Цена, руб./шт.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Артикул

Отдел

Наименование

Ед. изм.

Количество в упаковке

Поставщик

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите на сколько увеличилось количество упаковок яиц диетических, имеющихся в наличии в магазинах Заречного района, за период с 1 по 10 июня включительно.
В ответе запишите только число.

Ответ: 966

🎦

Видео на RuTube здесь

4 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся букв – П и Р – кодовые слова неизвестны.
Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Ответ: 100
🎦

Видео на RuTube здесь

5 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

✎ Решение аналитическим способом:

Заметим, что после второго пункта условия задачи получаются только четные числа (т.к. если число в двоичной системе заканчивается на 0, то оно четное). Таким образом, нас будут интересовать только четные числа.
Наименьшим возможным числом, превышающим 77, является число 78. С ним и будем работать.
Переведем 78 в двоичную систему счисления. Используя компьютер это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать bin(78). Получим:

В данном числе выделенная часть — это N. Значит, необходимое нам двоичное число — это 10011. После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так и есть: 100111. А затем добавляется 0: 1001110. Соответственно, оно подходит.
Переведем его обратно в десятичную систему, используя калькулятор либо консоль пайтон:

int('10011',2)

Получим 19.

✎ Решение с использованием программирования:

PascalAbc.NET:

uses school;
 
begin
  var n_ := 1;
  while True do
  begin
    var n := n_;
    var ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; 
    //в двоичной с.с. добавляем разряд (*2) и остаток к этому разряду (+ost)
    n := 2 * n + ost; 
     // получаем остаток при делении на 2 :
    ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; 
    n := 2 * n + ost;
    if n > 77 then
    begin
      println(n_);
      break
    end;
    n_ += 1;
  end;
end.

Python:

n_ = 1
while True:
    n = n_
    r = str(bin(n))
    r = r[2:]
    for i in range(2):
        if r.count('1') % 2 == 0:
            r+='0'
        else:
            r+='1'
 
    n = int(r, base=2)
    if n > 77:
        print(n_,n)
        break
    n_+=1

Ответ: 19

🎦 -> аналитическое решение

Видео на RuTube здесь

🎦 -> решение с программированием (на Паскале) подобного задания

Видео на RuTube здесь

6 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 64. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.

Паскаль:

var
  s, n: integer;
 
begin
  readln(s);
  s := s div 10;
  n := 1;
  while s < 51 do
  begin
    s := s + 5;
    n := n * 2
  end;
  writeln(n)
end.

Алгоритмический язык:

алг
нач
 цел n, s
 ввод s
  s := div(s, 10)
  n := 1
 нц пока s < 51
  s := s + 5
  n := n * 2
кц
вывод n
кон

Python:

s = int(input())
s = s // 10 
n = 1
while s < 51:
   s = s + 5
   n = n * 2
print(n)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ int s, n;
 cin >> s;
 s = s / 10;
 n = 1 ;
 while (s < 51) { s = s + 5; n = n * 2; }
 cout << n << endl;
 return 0;
}

Ответ: 259

✍ Решение:

Pascalabc.net:

begin
  var s1 := 509;
  while true do // внешний цикл, бесконечный
  begin
    var s := s1;
    s := s div 10;
    // --- код из условия задания --- //
    var n := 1;
    while s < 51 do
    begin
      s := s + 5; 
      n := n * 2;
      if n = 64 then // если найдено, то выводим соответствующее s
      begin
        print(s1); 
        exit;  // выход из бесконечного цикла 
      end;
    end;
    s1 := s1 - 1; 
  end;
end.

Пояснение:

Поскольку условие цикла s < 51, а по условию задания следует найти наименьшее значение s, то можно начать с s=509, так как далее идет оператор s := s div 10;, который присваивает s значение 50 (<51). Во внешнем цикле необходимо постоянно уменьшать значение s на единицу.
Важно для внешнего цикла использовать другую переменную, т.к. во внутреннем цикле переменная s меняется, а нам следует каждый шаг внешнего цикла сохранить предыдущее значение s, уменьшив его всего на 1. Используем переменную S1 для этих целей.

Бейсик:

Python:

s1 = 509
while True:  # внешний цикл, бесконечный
    s = s1
    # --- код из условия задания --- 
    s = s//10
    n = 1
    while s < 51:
        s = s + 5
        n = n * 2
    # --- конец кода из условия задания --- 
        if n == 64:
            print(s1)
            quit()
    s1 -= 1

С++:

Ответ: 259

🎦

Видео на RuTube здесь

7 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Ответ: 16

🎦

Видео на RuTube здесь

8 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.

1. ЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЛ
3. ЕЕЕМ
4. ЕЕЕР
5. ЕЕЕУ
6. ЕЕЛЕ
…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Л?

Ответ: 126
✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):
Способ 1:

###
var d:='лемур'.Order // сортируем по алфавиту
.Cartesian(4)
.Numerate // нумерация
.where((i,w)->w.first='л') // рассматриваем и номер и слово
.first[0].print // выводим именно номер

Cartesian(3) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 3-знаковых слов из заданных символов

* LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):
Способ 2:

begin
  var n:=1;
  var str:='елмру';
  foreach var s1 in str do
    foreach var s2 in str do
      foreach var s3 in str do
        foreach var s4 in str do
          begin
            var words:=s1+s2+s3+s4;
            if (words[1]='л') then
            begin
              print(n);exit;
              end;
              n:=n+1;
            end;
      end.

PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):
Способ 3:

begin
  var str := 'ЕЛМРУ';
  var n := 1;
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do 
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do 
        begin
          var slovo := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
          if slovo[1] = 'Л' then
          begin
            print(n);
            exit;
          end;
          n += 1;
        end;
end.

Python:

str = 'ЕЛМРУ'
n = 1
for s1 in str:
    for s2 in str: 
        for s3 in str:
            for s4 in str:
                slovo = s1 + s2 + s3 + s4
                if slovo[0] == 'Л':
                    print(n)
                    quit()
                n += 1

С++:

🎦 (программный способ)

Видео на RuTube здесь

🎦 (теоретический способ)

Видео на RuTube здесь

9 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника.
В ответе запишите только число.

Ответ: 2453
🎦

Видео на RuTube здесь

10.

10 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается слово «долг» или «Долг» в тексте романа в стихах А.С. Пушкина «Евгений Онегин». Другие формы слова «долг», такие как «долги», «долгами» и т.д., учитывать не следует. В ответе укажите только число.

Ответ: 1

🎦

Видео на RuTube здесь

11.

11 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту сопоставляется идентификатор, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно идентификатора, для каждого объекта в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байта на один объект.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Ответ: 600
🎦 (теоретическое решение)

Видео на RuTube здесь

12.

12 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

…
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
  ЕСЛИ нашлось (2222)
    ТО заменить (2222, 88)
    ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:
Вариант 1:

begin
   var s := '8'*70;
   var p2 := Pos('2222',s);
   var p8 := Pos('8888',s);
   while (p2 > 0) or (p8 > 0) do begin
     if p2 > 0 then begin
       Delete( s, p2, 4 );
       Insert( '88', s, p2 );
     end
     else begin
       Delete( s, p8, 4 );
       Insert( '22', s, p8 );
     end;
     p2 := Pos('2222',s);
     p8 := Pos('8888',s);
   end; 
   write(s);
end.

Вариант 2:

begin
  var s: string := '8' * 70;
  while ('2222' in s) or ('8888' in s) do // ИЛИ: while (s.contains('2222')) or (s.contains('8888')) do
  begin
    if ('2222' in s) then // ИЛИ: if (s.contains('2222')) then
      s := s.replace('2222', '88')
    else
      s := s.replace('8888', '22');
  end;
  writeln(s);
end.

Питон:

s = 70 * '8'
while "2222" in s or "8888" in s:
  if "2222" in s:
    s = s.replace( "2222", "88", 1 )
  else:
    s = s.replace( "8888", "22", 1 )
print(s)

🎦

Видео на RuTube здесь

13.

13 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?

Ответ: 24

Разбор

подобного

задания смотрите в видео:
🎦 Видео
Видео на RuTube здесь

14.

14 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Значение арифметического выражения:

3*4³⁸ + 2*4²³ + 4²⁰ + 3*4⁵ + 2*4⁴ + 1

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Ответ: 15
✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.NET:

begin
  var numb: Biginteger; 
  numb := 3*Biginteger.Pow(4,38) + 2*Biginteger.Pow(4,23)+Biginteger.Pow(4,20) +
 3*Biginteger.Pow(4,5) +2*Biginteger.Pow(4,4) +1;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 16;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 16
  end;
  print(n)
end.

Python:

x = 3*4**38 + 2*4**23 + 4**20+3*4**5 +2*4**4 +1
k = 0
while x:
    if x % 16 == 0: k += 1
    x //= 16
print( k )

С++:

✎ Решение аналитическим способом:

По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 16. Учтем, что:

4ⁿ=16^n/2

Получим:

3*16¹⁹ + 2*(4¹*16¹¹) + 3*(4¹*16²) + 2*16² + 1

Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).
Общее количество цифр найдем из самого большого слагаемого 3*16¹⁹:

Формула: 16ⁿ=10..0[n штук]₁₆ (в 16 с.с.)
3*16¹⁹ = 3*10..0₁₆ -> 19 нулей + 1 другая цифра(3), т.е. всего 20 цифр

Рассмотрим другие слагаемое, используя аналогичную формулу. Будем считать в них цифры, отличные от нуля (другая цифра):

2*(4¹*16¹¹) = 2*(4*10..0[11 штук]₁₆=80..0[11 штук]₁₆ -> одна другая цифра
4¹*16² = 4*100₁₆ = 400 -> одна другая цифра
3*(4¹*16²) = 3*4*100₁₆ = С00₁₆ -> одна другая цифра
2*16² =2*100₁₆ = 200₁₆ -> одна другая цифра
1 -> одна другая цифра

Итого получаем 5 других цифр, отличных от 0. Отнимем из общего количества цифр и получим количество нулей:

20-5=15

Ответ: 15

🎦 (программное решение)

Видео на RuTube здесь

15.

15 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80].
Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) / ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Ответ: 12
✍ Решение:

🎦 (теоретическое решение)

Видео на RuTube здесь

16.

16 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2021, ФИПИ:

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно

Чему равно значение функции F(26)?

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:

function F(n: integer): integer;
begin
  if n <= 1 then
    F := 1;
  if n mod 2 = 0 then
    F := n + F(n - 1);
  if (n > 1) and (n mod 2 <> 0) then
    F := 2 * F(n - 2)
end;
 
begin
  print(F(26))
end.

Питон:

def F( n ):
   if n <= 1: 
      return 1
   if (n % 2 == 0):
      return n + F(n-1)
   if (n>1 and n % 2 != 0):
      return 2 * F(n-2)
print (F(26))

C++:

Ответ: 4122

🎦 (программное решение)

Видео на RuTube здесь

17.

17 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар.
В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Например, для последовательности из пяти элементов:
6; 2; 9; –3; 6 – ответ: 4 11

Ответ: 2802 1990

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.NET: LINQ-метод

##
var data := ReadLines('17.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray;
var twins := data.NWise(2).Select(ar->ar.Order.ToArray)
    .Where(ar->(ar[0].Divs(3)) or (ar[1].Divs(3)));
twins.Take(4).Print; // [786,835] [-457,786] [-457,495] [-699,495]
twins.Count.Print;  
var sums:=twins.Select(t->t[0]+t[1]); // массив сумм  
sums.max.print;

PascalABC.NET: быстрое решение

## нужно открыть файл и посмотреть кол-во строк в нем, 5000
Assign(input, '17.txt');
var a := ReadArrInteger(5000);
var k := 0; var max := integer.MinValue;
for var i := 0 to a.Length - 2 do 
begin
  if (a[i] mod 3 = 0) or (a[i + 1] mod 3 = 0) then
  begin
    if a[i] + a[i + 1] > max then 
      max := a[i] + a[i + 1];
    k += 1;
  end;
end;
print(k, max);

PascalABC.NET: Классическое решение

begin
  var f: text;
  var i, k, max, len: integer;
  assign(f, '17.txt');
  reset(f);
  var data: array of integer;
  data := new integer[100000];
  i := 0;
  while not EOF(f) do
  begin
    readln(f, data[i]);
    inc(i); 
  end;
  len := i - 1; k := 0; max := -100;
  for i := 1 to len do
  begin
    if (data[i] mod 3 = 0) or (data[i - 1] mod 3 = 0) then
    begin
      inc(k);
      if data[i] + data[i - 1] > max then
        max := data[i] + data[i - 1];
    end;
  end;
  print(k, max)
end.

Питон:

f = open('17.txt')
data =[int(x) for x in f]
k = 0
m = -100
for i in range(len(data)-1):
    if data[i]%3==0 or data[i+1]%3==0:
        k+=1
        m = max(m, data[i]+data[i+1])
print (k,m)

C++:

✎ Решение в Excel:

Запустите программу Excel.
В меню Файл выберите пункт Открыть и щелкните Обзор.
Рядом с полем Имя файла выберите в списке Все файлы (*|*). Откройте файл задания (17.txt — Далее, Далее, Готово).
В столбце B будем искать подходящие пары: если одно число из пары кратно трём, то будем выводить сумму рассматриваемой пары, а иначе – выводить пустое значение («»)

B1
=ЕСЛИ(ИЛИ(ОСТАТ(A1;3)=0;ОСТАТ(A2;3)=0);A1+A2;"")

Скопируйте формулу на весь столбец.
!!!Просмотрите столбец B до конца и сотрите значение в самой последней ячейке (B5000), если оно там есть (сравнение идет со следующей пустой ячейкой)!!!
В ячейке С1 введем формулу для поиска количества подходящих пар:

С1
=СЧЁТ(B:B)
2802

В ячейке D1 найдем максимальное значение из найденного ряда (максимальную сумму пары):

D1
=МАКС(B:B)
1990

!!! В ответе запишем в том порядке, в котором просится в задании!!! – сначала 2802, затем 1990

🎦

Видео на RuTube здесь

18.

18 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел:

38  22

Ответ: 721 640
🎦 (решение Excel)

Видео на RuTube здесь

19.

19 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 28.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Ответ: 14

✍ Решение 1:

Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если в куче будет S = 14 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 15 или 28 камней. В обоих случаях Ваня удваивает кучу и выигрывает в один ход.

S = 14
Петя: 14 + 1 = 15  выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня
Петя: 14 * 2 = 28   выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня

14 — проигрышная позиция

Ответ: 14
✍ Решение 2 (Excel):

🎦 (решение Excel)

Видео на RuTube здесь

20.

20 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

Петя не может выиграть за один ход;

Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Ответ: 7 13
✍ Решение 1:

Возможные значения S: 7, 13. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 14 камней (из задания № 19 мы знаем, что это проигрышная позиция): в первом случае удвоением, во втором — добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в задании 19. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

S = 7
Петя: 7 * 2 = 14  проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя
S = 13
Петя: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя

7, 13 — выигрышные позиции со второго хода

Ответ: 7 13

✎ Решение 2 (Excel)

21.

21 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

✍ Решение:

Возможные значения S: 12. После первого хода Пети в куче будет 13 или 24 камня. Если в куче их станет 24, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 13 камней, разобрана в задании 20. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

S = 12
Петя: 12 + 1 = 13  
Ваня: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. задание 19). Выигрывает Ваня вторым ходом!

Ответ: 12

22.

22 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 4, а потом 5.

Паскаль:

var
  x, L, M, Q: integer;
begin
  readln(x);
  Q := 9;
  L := 0;
  while x >= Q do
  begin
    L := L + 1;
    x := x - Q;
  end;
  M := x;
  if M < L then
  begin
    M := L;
    L := x;
  end;
  writeln(L);
  writeln(M);
end.

Алгоритмический язык:

алг
нач
  цел x, L, M, Q
  ввод x
   Q := 9
   L := 0
   нц пока x >= Q
     L := L + 1
     x := x - Q
   кц
   M := x
   если M < L
     то
        M := L
        L := x
   все
   вывод L, нс, M
кон

Python:

x = int(input())
Q = 9
L = 0
while x >= Q:
   L = L + 1
   x = x - Q
M = x
if M < L:
   M = L
   L = x
print(L)
print(M)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int x, L, M, Q;
 cin >> x;
 Q = 9;
 L = 0;
 while (x >= Q){
   L = L + 1;
   x = x - Q;
 }
 M = x;
 if (M < L){
   M = L;
   L = x;
 }
 cout <<L <<endl <<M <<endl;
 return 0;
}

Ответ: 49
✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.NET:

var
  x, l, M, q: longint;
 
begin
  for var x_ := 1 to 5000 do
  begin
    x := x_;
    q := 9;
    l := 0;
    while x >= q do
    begin
      l := l + 1;
      x := x - q;
    end;
    M := x;
    if M < l then begin
      M := l;
      l := x;
    end;
    if (l = 4) and (M = 5) then 
      print(x_)
  end;
end.

23.

23 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20, и при этом траектория вычислений содержит число 10?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Сначала найдём количество программ для перехода от числа 1 к числу 10, а затем от числа 10 к 20.
Будем использовать разные рекуррентные формулы для чётных и нечётных N.
Напишем программу, реализующую алгоритм поиска результата, вычисления по рекуррентным формулам организуем с помощью рекурсии.
Рекурсивная функция, которая возвращает количество программ для преобразования числа start в число x:

Паскаль. Решение 1:

function f(start, x: integer): integer;
begin
  var k: integer;
  if start > x then result := 0
  else if start = x then result := 1
  else begin // обязательные операторные скобки
    k := k + f(start + 1, x) + f(start *2, x);
    result := k;
  end;
end;
 
begin
  writeln(f(1, 10)*f(10, 20));
end.

Паскаль. Решение 2:

function func( start, x: integer ): integer;
var k: integer;
begin
  if x < start then 
    func := 0 // если число x меньше нач. значения, кол-во программ равно 0 
  else 
    if x = start then 
      func := 1 // если число x = нач. значению, кол-во программ равно 1 
  else 
    begin
    k := func( start, x-1 ); //учитываем кол-во программ предыдущего числа
    // если число чётное, нужно добавить ещё кол-во программ для числа x//2: 
    if x mod 2 = 0 then 
      k := k + func( start, x div 2 );
    func := k;
  end;
end;
 
begin
 writeln( func(1,10) * func(10,20) );
end.

Ответ: 28

24.

24 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Текстовый файл состоит из символов P, Q, R и S.
Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет идущих подряд символов P.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Ответ: 188

✍ Решение:

var
  f: text;
  i, k, max: integer;
  s: string;
 
begin
  assign(f, '24.txt');
  reset(f);
  readln(f, s);
  max := 1;
  k := 1; // кол-во подряд идущих без PP
  for i := 2 to length(s) do
  begin
    if (not ((s[i] = 'P') and (s[i - 1] = 'P'))) then
    begin
      inc(k);
      if k > max then 
        max := k;
    end
    else k := 1;
  end;
  write(max)
end.

Python:

f=open('24.txt')
s=f.readline()
m=1
k=1
for i in range(2,len(s)):
    if not(s[i]=='P' and s[i-1]=='P'):
        k+=1
        if k > m:
            m = k
    else:
        k=1
print(m)

25.

25 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ:

700005 233338
700007 100008
700012 350008
700015 140008
700031 24168

✍ Решение:

✎ Метод полного перебора, неоптимизированный:

PascalABC.net:

begin
  var k := 0;
  for var n := 700000 to 1000000 do
  begin
    var divs := new List<integer>; 
    for var d := 2 to n-1 do
      if n mod d = 0 then begin // пример: n = 16, d = 2 - добавляем оба сомножителя 2*8
        divs.Add(d);    // add 2  
      end;
    // первое условие обязательно, чтобы не было ошибок!
    if (divs.Count>1) and ((divs.Max + divs.Min) mod 10 = 8) then 
    begin
       Println(n,divs.Max+divs.Min);
       k+=1;
       if k=5 then break
      end;
  end;
end.

Python:

С++:

26.

26 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов.
Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.
По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные.
В первой строке входного файла находятся два числа: S – размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N – количество пользователей (натуральное число, не превышающее 1000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Пример входного файла:

При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар – 50, поэтому ответ для приведённого примера:

2 | 50

Ответ: 568 50

✍ Решение:

Чтобы вычислить максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, необходимо брать файлы с наименьшим объемом, пока суммарный объем этих файлов меньше свободного объема диска. Т.е. для нижеуказанного примера, будем брать 30 + 40. Файл объемом 50 мы взять уже не сможем, так как 70 + 50 = 120, а это уже больше указанного объема диска (100):

Таким образом, мы получили первый ответ — максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве — ответ 2.
Далее необходимо вычислить максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве. Для начала вспомним, что у нас оставался «запас» пространства диска при предыдущем расчете. Давайте вычислим этот запас:

100 - 70 = 30

Т.е. мы можем добавить 30 наибольшему возможному числу, из выбранных чисел, чтобы полученная сумма не превысила этот запас. Самое большое число из выбранных — это 40 (30, 40):

30 - 40 <= запаса (30)
40 - 40 <= запаса (30) 
50 - 40 <= запаса (30) 
80 - 40 > запаса (30), не подходит

Таким образом, наибольшее подходящее число — максимальный размер файла — это 50.

✎ Решение с использованием программирования:
Теперь построим алгоритм на языках программирования:

PascalABC.net:

begin
  var f: text;
  assign(f, 'proba.txt');
  reset(f);
  var s, n: integer;
  read(f, s); // 100
  read(f, n);  //4  var (s, n) := ReadInteger2;
  var i := 0;
  var data: array of integer;
  data := new integer[n];
  while not EOF(f) do // 
  begin
    readln(f, data[i]); // var data:= ReadArrInteger(n); 
    i += 1;
  end;
  data.Sort;
  var summa := 0;
  var count := 0;
  for count := 0 to data.Length do
  begin
    if summa + data[count] > s then break;
    summa += data[count];
  end;
  print(count);
  var itog := 0;
  var zapas := s - summa;
  for i := 0 to data.Length do
    if data[i] - data[count - 1] <= zapas then
      itog := data[i] else break;
  print(itog)
end.

Python:

f = open('26.txt')
data = f.readlines() # массив строк , readlines
 
s = data[0].split() # ['8200', '970']
s = int(s[0]) # 8200 - объем св места на диске
del(data[0]) # первая строка больше не нужна, удаляем ее
for i in range(0, len(data)): # цикл для преобразование в int
    data[i]=int(data[i])
data=sorted(data) # сортируем полученный массив для удобства работы
summa = 0
for count in range (0,len(data)):
    if summa + data[count] > s: break # если сумма больше - прерываем цикл
    summa += data[count] # формируем сумму, добавляя отсортированные элементы 
# как только сумма превысила s, произойдёт выход из цикла по оператору break, 
# а в переменной count останется количество добавленных значений
print (count) # макс число файлов в архиве
# вычисляем запас, который мы можем уменьшить с помощью замены одного выбранного значения на другое:
zapas = s - summa
# теперь выбираем из массива данных те значения, которые могут быть выбраны: 
# разность между таким значением и наибольшим выбранным элементом data[count-1] должна быть не больше, чем  zapas:
for i in range (0,len(data)):
    if data[i] - data[count-1] <= zapas:
        itog = data[i]
print(itog)  # максимальный размер файла

С++:

✎ Решение в Excel:

Запустите программу Excel.
В меню Файл выберите пункт Открыть и щелкните Обзор.
Рядом с полем Имя файла выберите в списке Все файлы(*|*).
Щёлкните Далее, а затем установите флажок рядом с пунктом Пробел:

Затем Готово.
В открытом файле перенесите первую строку с двумя заполненными ячейками в ячейки I2 и J2 (или любое свободное место).
Удалите первую строку.
Отсортируйте столбец А по возрастанию: Данные — Сортировка
В ячейку B1 занесите число, стоящее в А1.
В ячейку B2 вставим формулу для подсчета суммы размеров файлов, прибавляя каждое последующее значение до тех пор, пока эта сумма меньше или равна свободному объему диска (I1). Не забываем зафиксировать значение ячейки, чтобы при копировании формулы адрес ячейки не менялся:

=ЕСЛИ(И(A2+B1<=I$1;B1<>0);A2+B1;0)

Копируем формулу на весь столбец, щелкнув по маркеру копирования ячейки или протянув мышкой формулу.
Прокручиваем страницу вниз, просматривая столбец B, до тех пор, пока не появится значение 0. Последнее заполненное значение — 8176 — это сумма объемов файлов, которые вместились с учетом свободного объема диска. А номер строки — 568 — это максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве (первое значение для ответа).

Вернитесь в верх страницы. Вычислим запас в свободной ячейке (С1):

=I1-B568

В ячейку D1 внесем формулу для поиска максимального размера файла в архиве (с учетом рассчитанного запаса). Будем выводить значение подходящего размера файла, а как только размер уже будет не подходить — выведем 0. Поскольку формулу будем копировать, не забудьте зафиксировать ячейку с запасом (C$1) и с максимальным объемом файла из ряда подходиящих файлов (A$568)

=ЕСЛИ(A1-A$568<=C$1;A1;0)

Прокрутите страницу вниз, пока значения столбца D не равны 0. Находим последнее значение — 50 — это и есть максимальный размер файла, который можно поместить в архив.

Ответ: 568 | 50

Видео на RuTube здесь

27.

27 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2022, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, такие что сумма элементов каждой из них кратна k = 43. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. Если таких подпоследовательностей найдено несколько, в ответе укажите количество элементов самой короткой из них.

Входные данные
Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (1 ≤ N ≤ 10 000 000). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 10 000.

Пример организации исходных данных во входном файле:

В этом наборе можно выбрать последовательности 21+13+9 (сумма 43) и 17+26 (сумма 43). Самая короткая из них, 17 + 26, имеет длину 2. Для указанных программа должна вывести число 2.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем – для файла B.

Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.

Ответ: 185 329329
✍ Решение:

Решение для файла А (27-75a.txt), полный перебор:

PascalABC.net:

##
Assign(input, '27-75a.txt');
var N := ReadInteger;
var K := 43;
var a: integer;
var maxSum := 0; 
var sum := 0;
var maxLen := 0;
var l := new List<integer>;
for var i := 1 to N do // запись всех чисел в список
begin
  a := ReadInteger;
  l.add(a)
end;
var i := 0;
while i <= n do
begin
  for var j := i to n-1 do
  begin
    sum += l[j];
    if sum mod 43 = 0 then
    begin
      if sum > maxSum then begin
        maxSum := sum;
        maxlen := j - i +1; // длина
      end
    end;
  end;
  i += 1;
  sum := 0;
end;
print(maxlen);

Python:

С++:

ЕГЭ по информатике -> демоверсия ЕГЭ 2022

Источник