Постройте ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов

Расчет ряда распределения абитуриентов по результатам экзаменов и определение его атрибутивного и количественного признака. Определение абсолютного прироста услуг населению. Расчет абсолютного и относительного изменения показателей квалификации рабочих.

Краткое сожержание материала:

Размещено на

11

Задача №1

Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на I курс вуза в 1998 г (баллов):

18	16	20	17	19	20	17
17	12	15	20	18	19	18
18	16	18	14	14	17	19
16	14	19	12	15	16	20

Постройте:

а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами;

б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов. Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.

Решение:

а) Исходя из данных о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на I курс вуза в 1998 г. подсчитаем число студентов с одинаковыми баллами экзамена, полученные данные указываем в Таблице 1

Таблица 1 — Число студентов с одинаковыми баллами экзамена

№ п/п	Количество балов	Число абитуриентов
1	12	2
2	14	3
3	15	2
4	16	4
5	17	4
6	18	5
7	19	4
8	20	4

Величину интервала определим по формуле:

,

Где R= Xmax-Xmin, т.е. размах вариации;

Xmax — максимальное значение признака в ряду;

Xmin — минимальное значение признака в ряду; n — число групп.

Подставим значения для определения величины интервала для вариационного ряда распределения банков по балансовой прибыли:

= 2

Приведем рабочую таблицу для выделения четырех групп абитуриентов с равными интервалами, полученные данные указываем в Таблице 2

Таблица 2 — Рабочая таблица

№ п/п	Интервалы распределения по количеству балов	Число абитуриентов
1	12 — 14	5
2	15 — 16	6
3	17 — 18	9
4	19 — 20	8

Из полученных данных Таблицы 2 представим полученный ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами на рис.1

Рис.1 Ряд распределения на четыре равные по интервалам группы

б) распределяем абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов, данные указываем в Таблице 3

Таблица 3 — Распределения абитуриентов в группы по признаку поступления в ВУЗ

№ п/п	Признак группы	Число абитуриентов
1	Поступившие (12 — 15)	5
2	Не поступившие (15 — 20)	23

Из полученных данных Таблицы 3 представим ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов на рис.2

Рис.2 Ряд распределения по поступлению

Ответ: по количественному признаку.

Задача №2

Определить динамику услуг населению.

Дано: структура плановых услуг населению.

Оказанные Услуги	Стоимость услуг
	1995	1996	1997	1998	1999
1. Бытовые 2. Пассажирского транспорта 3. Связи 4. Жилищно- коммунальные 5. Туристические	26,8 29,0 6,4 17,9 4,9	27,3 33,4 6,6 13,8 3,8	23,0 34,4 7,3 15,4 3,9	18,8 38,0 8,4 14,7 4,2	12,9 39,3 10,4 18,4 2,5

Решение:

Абсолютный прирост базисным способом рассчитаем по формуле

Д=y_i— y₀ ,

Произведем расчет и представим результаты в Таблице 1

Таблица 1 — Абсолютный прирост по базисному методу

Оказанные	Абсолютный прирост
Услуги	1995	1996	1997	1998	1999
1. Бытовые	—	0,5	-3,8	-8	-13,9
2. Пассажирского транспорта	—	4,4	5,4	9	10,3
3. Связи	—	0,2	0,9	2	4
4. Жилищно- коммунальные	—	-4,1	-2,5	-3,2	0,5
5. Туристические	—	-1,1	-1	-0,7

• Задача 3  Известны следующий данные о стоимости основного капитала по фирме (млн. руб.): на 1 января – 22150; на 1 февраля – 24588; на 1 марта – 26970
• Задача 4  Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2018 г. по сравнению с 2017г. на 15,7%. фактический же объем продукции составил 112,3%
• Оборотные средства предприятия  Задача №5  Товарооборот составил в отчетном квартале 1250 тыс.руб. Рентабельность 10%. Оборачиваемость оборотных средств
• Задача 1  Известны следующие данные о часовой интенсивности движения автомобилей по автомагистрали (авт./ч): 140, 99, 80, 140, 50, 110, 130, 96, 90, 210

Примеры и решения:

Пример 1. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 чел., а минимальный и максимальный доход соответственно равен 5000 и 30 000 руб.

Решение:

i=(Xmax-Xmin)/n=(30000-5000)/20=1250 

Ответ: 1250 руб.

Пример  2. Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.—— г. в разрезе областей (млн. чел.):

1,5                            1,2                     2,2                      1,6

1,9                            1,1                     0,9                      1,8

1,6                            0,8                     1,3                      2,1

2,4                            1,3                     1,1                      1,2

Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения областей Центрального федерального округа РФ, выделив три группы областей с равными открытыми интервалами. По какому признаку построен ряд распределения: качественному или количественному?

Решение:

Группы численности населения, млн. чел.	Число областей
0,8 – 1,0 1,0 – 1,2 1,2 – 1,4 1,4 – 1,6 1,6 – 1,8 1,8 – 2,0 2,0 – 2,2 2,2 – 2,4	2 2 4 1 1 2 1 2

Ответ: 1,4 – 1,6; 1,6 – 1,8; 2,0 – 2,2; ряд построен по количественному признаку.

Пример 3. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на I курс вуза в 2003 г. (баллов):

12	18	16	20	17	19	20	17	17
13	17	12	15	20	18	19	18	16
12	18	16	18	14	14	17	19	14
15	16	14	19	12	15	16	20	13

Постройте:

а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами;

б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов.

Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.

Решение:

а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами:

Группы абитуриентов	Число абитуриентов	% к итогу
12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 — 20	6 7 10 13	17 19 28 36

б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов:

Группы абитуриентов	Число абитуриентов	% к итогу
12 – 15 15 – 20	10 26	28 72

 Ответ:  по количественному признаку.

Пример 4. Распределение предприятий по региона по величине розничного товарооборота в текущем году.

Если заранее не задано число групп, то для определения количества групп можно использовать формулу Стерджесса:

где — число единиц совокупности.

Результаты представим в табличной форме.

4.Способы наглядного представления статистических данных

Результаты статистической сводки и группировки обычно излагаются в виде таблиц. Это наиболее рациональная форма изложения цифрового материала. Главное требование к таблицам – это обозрение в целом всего цифрового материала в удобной форме. Таблица – это ряд взаимно пересекающихся горизонтальных линий (строк) и вертикальных линий (столбцы, графы, колонки). На пересечениях записываются статистические или расчетные цифровые данные (внутри образовавшихся клеток). Составленную, но незаполненную данными таблицу, называют макетом таблицы или пустографкой.

Статистическая таблица подобно грамматическому предложению имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее статистической таблицы – это объект или явление, которые характеризуются цифрами или статистическими данными. Может быть выражено в виде групп или отдельных элементов характеризуемого явления.

Сказуемое статистической таблицы – это численные значения и характеристики изучаемого явления, то есть цифровые данные, характеризующие подлежащее статистической таблицы. Статистическая таблица должна иметь заголовок, то есть заглавие таблицы, располагающееся над таблицей. Заголовок выражает основное содержание статистической таблицы (в нем должно быть место и время, к которым относятся содержание статистической таблицы). Имеются также боковые заголовки: левый заголовок характеризует подлежащие, правые (верхние) заголовки (внутри таблицы) – сказуемое. Пример: по данным статистической сводки и статистической группировки о продаже мужской обуви за день составить таблицы.

Продажа мужской обуви за день

Размер обуви	Продано за день (пар)
38	3
39	1
40	2
41	1
42	0 (-)
43	1
44	2

(подлежащее) (сказуемое)

Группа обуви по размерам	Продано за день (пар)
До 40	4
После 40	6

Таблицы бывают: простые, групповые, комбинационные.

Простые статистические таблицы – когда в подлежащем нет группировок. К ним относятся перечневые, хронологические, территориальные таблицы.

Групповые статистические таблицы – когда подлежащее разделено на группы по тому или иному признаку. В данном примере признак группирования – размер, может быть выбран, например, цвет обуви, тип обуви и др.

Комбинационные статистические таблицы – когда группировка подлежащего делается по двум и более признакам. Сначала по одному, внутри каждой группы – по другому признаку и т.д. Например: таблица 2, внутри каждой группы – еще разделение по цвету проданных пар и т.д.

Статистическим графиком называется наглядное изображение статистических данных при помощи геометрических линий, фигур, точек и других знаков. Это продолжение и дополнение табличного метода за счет более выразительного изображения.

Элементы графика: поле графика, графический образ, пространственные ориентации, экспликация графика, масштаб графика.

Поле графика – месторасположение графического образа. Как правило, соотношение сторон выбирается 1:1,3 (1,5) (правило «золотого сечения»). Это считается оптимальным соотношение сторон поля.

Графический образ – линии, точки, знаки и т. п. (а также прямоугольники, круги, квадраты…).

Пространственные ориентиры – характеризуют размещение графических образов на поле графика. Например, система прямоугольных координат (декартова метрика). Бывают и полярные (круговые графики).

Масштабные ориентиры – это мера перевода численной величины в графическую (например: 1см – 10000 руб.)

Экспликация графика – это название и пояснение к нему.

Виды статистических графиков:

По способу построения: диаграммы, картограммы, картодиаграммы.

Диаграммы: линейные графики (например, полигон распределения, кумулята. Полигон распределения – по оси абсцисс откладываются варианты (уровни) признака, по оси ординат численность каждого варианта (частота, частость). Это для дискретных вариационных рядов. Для интервальных рядов распределения: гистограмма – по оси абсцисс откладываются интервалы, по оси ординат – частоты (частости).

Общее правило построения графиков – время всегда откладывается по оси абсцисс. Первый этап построения линейной диаграммы – выбор масштаба по обеим осям: наносятся метки равномерно на обе оси, затем на графике отображаются статистические данные, путем соединения отмеченных точек в кривую.

Результаты группировки оформляют в виде статистических рядов распределения, представлявших собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы. По своей конструкции ряд распределения состоит из двух столбцов (граф): один — столбец вариантов, т.е. значений варьирующих признаков, другой — столбец частот, отражающих число единиц совокупности, обладающих тем или иным значением признака.

Частоты, выраженные в процентах к итогу, называют частостями. В зависимости от признака, положенного в основание группировки, различает дискретные и интервальные ряды распределения.

Примером дискретного ряда распределения может служить распределение рабочих по квалификационным разрядам:

Разряд    1    2    3    4    5    6    Итого

Число рабочих    5    8    15    10    10    2    50

Распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки может быть отражено интервальным рядом распределения:

Процент выполнения норм

выработки    До 100    100-110    110-120    120-130    130

и более    Итого

Число

рабочих    15    20    10    7    3    55

В интервальном ряду распределения верхняя граница одного интервала численно совпадает с нижней границей другого. Решение вопроса о том, в какую группу относить единицы, значение признака которых совпадает с пограничным значением, зависит от формы записи открытых интервалов. В нашем примере первый интервал — до 100, это значит, что рабочие, выполняющие нормы выработки на 100%, должны быть отнесены к интервалу 100-110, на 110% -к интервалу 110-120 и т.д. Этого же требует и запись последнего интервала-130 и более. Величина (ширина) интервала — это разница между верхней и нижней границей. Ширина открытых интервалов принимается равной ширине близлежащего интервала.

Контрольные вопросы

1. 
   Назовите основные этапы статистического исследования.
   
2. 
   Назовите основные элементы статистического графика, таблицы.
   
3. 
   Приведите пример дискретного ряда распределения.
   
4. 
   Что такое ранжированный ряд, интервальный ряд?
   
5. 
   Постройте графики вариационных рядов (полигон, гистограмму, кумуляту).
   

Примеры и решения:

Пример 1. Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

На рис. изображена гистограмма распределения населения России в Х г. по возрастным группам.

Все население	В том числе в возрасте
	до 10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70 и старше	Всего
Численность населения	12,1	15,7	13,6	16,1	15,3	10,1	9,8	7,3	100,0

Пример 2. Возьмем условный пример дискретного ряда распределения студентов заочного отделения по росту:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Рост, см	152	155	157	160	163	165	166	166	166	169	170	170	171	172	171	175	179	180	181	184

Данный ряд является ранжированным, так как значения роста упорядочены по возрастанию.

Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле:

В нашем примере про студентов h = (184 — 152)/5 = 6,4 (см). То есть для построения интервального ряда распределения нужно 20 студентов разбить на 5 групп с интервалом по 6,4 см. Представим интервальный ряд распределения студентов по росту в виде таблицы:

Рост, см	152 — 158,4	158,4 — 164,8	164,8 — 171,2	171,2 — 177,6	177,6 — 184	Итого
Число студентов	3	2	8	3	4	20

Пример 3. Произведем группировку совокупности, включающей 30 банков Российской Федерации

Номер банка	Капитал, млн. руб.	Рабочие активы, млн. руб.	Уставный фонд, млн. руб.
1	207,7	2,48	1,14
2	200,3	2,40	1,10
3	190,2	2,28	1,05
4	323,0	3,88	1,88
5	247,1	2,96	1,36
6	177,7	2,12	0,97
7	242,5	2,90	1,33
8	182,9	2,18	0,99
9	315,6	3,78	1,73
10	183,2	2,20	1,01
11	320,2	3,84	1,76
12	207,3	2,48	1,14
13	181,0	2,17	0,99
14	172,4	2,06	0,94
15	234,3	2,81	1,29
16	189,5	2,27	1,04
17	187,8	2,24	1,03
18	166,9	1,99	0,91
19	157,7	1,88	0,86
20	168,3	2,02	0,93
21	224,4	2,69	1,23
22	166,5	1,99	0,91
23	198,5	2,38	1,09
24	240,4	2,88	1,32
25	229,3	2,75	1,26
26	175,2	2,10	0,96
27	156,8	1,87	0,86
28	160,1	1,92	0,88
29	178,7	2,14	0,98
30	171,6	2,05	0,94

В качестве группировочного признака возьмем капитал банка. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

Обозначим границы групп:

1-я группа — 156,0-197,8

2-я группа — 197,8-239,6

3-я группа — 239,6-281,4

4-я группа — 281,4-323,2

После того как определен группировочный признак — капитал, задано число групп — 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

Таблица

Группировка коммерческих банков по величине капитала

Группы банков по величине капитала, млн. руб.	Число банков	Капитал, млн. руб.	Активы, млн. руб.	Работающие активы, млн. руб.
A	1	2	3	4
156,0-197,8	17	2966,5	35,48	16,25
197,8-239,6	7	1501,8	17,99	8,25
239,6-281,4	3	730,0	8,74	4,01
281,4-323,2	3	958,8	11,5	5,37
Итого	30	6157,1	73,71	33,88

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных таблицы (выше) будет иметь вид:

Таблица 2

Группировка коммерческих банков по величине капитала (в %% к итогу)

Группы банков по величине капитала, млн. руб.	Число банков	Капитал	Активы	Работающие активы
156,0-197,8	56,7	48,2	48,1	48,0
197,8-239,6	23,3	24,4	24,4	24,3
239,6-281,4	10,0	11,9	11,9	11,8
281,4-323,2	10,0	15,5	15,6	15,9
Итого	100,0	100,0	100,0	100,0

Из таблицы 2 видно, что в основном преобладают малые банки — 56,7%, на долю которых приходится 48,2% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки.

Таблица 3

Группировка коммерческих банков по величине капитала

Группы банков по величине капитала, млн. руб.	Число банков	Капитал, млн. руб.	Активы, млн. руб.	Работающие активы, млн. руб.
всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк
156,0-197,8	17	2966,5	174,5	35,48	2,09	16,25	0,96
197,8-239,6	7	1501,8	214,5	17,99	2,57	8,25	1,18
239,6-281,4	3	730,0	243,3	8,74	2,91	4,01	1,34
281,4-323,2	3	958,8	319,6	11,5	3,83	5,37	1,79
Итого	30	6157,1	205,2	73,71	2,46	33,88	1,13

Методическое пособие по дисциплине «Статистика» для специальности «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям): Методическое пособие /Под редакцией В. Ю. Ершовой

1269.9kb.

12 стр.

Учебный план по специальности 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

350.22kb.

5 стр.

Н. И. Лобачевского Е. А. Кумагина Программирование под Windows Учебно-методическое пособие

673.61kb.

14 стр.

Методическое пособие для студентов экономических специальностей бнту/ Корзников А. Д., Матвеева Л. Д., Смирнов М. Б мн.: Бнту, 2006. 68 с. Под общей редакцией А. Д. Корзникова

1169.98kb.

4 стр.

Учебно-методическое пособие для курсового проектирования Барнаул 2009 (072) Скребковые конвейеры: Учебно-методическое пособие для курсовогоо проектирования / Сост.: И. Л. Новожилов, В. Н. Самородова, Барнаул, 2009. 25 с

403.45kb.

2 стр.

Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Статистика» для студентов специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет»

112.69kb.

1 стр.

Методическое пособие для студентов всех форм обучения специальности «Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья

482.09kb.

2 стр.

Методическое пособие для студентов специальности 1  70 01 01 «Производство строительных изделий и конструкций»

487.32kb.

4 стр.

Методическое пособие предназначено для студентов специальности «Психология»

1007.82kb.

6 стр.

Методическое пособие по курсу персональная электроника жидкокристаллические мониторы Для студентов специальности 200800

254.83kb.

1 стр.

Учебно-методическое пособие по библиографическим дисциплинам для студентов заочного отделения специальности 050418 «Библиотековедение и библиография»

2092.22kb.

9 стр.

А. В. Новиков Д. С статистика Методическое пособие

3213.08kb.

26 стр.