Постулаты бора задание егэ

Всего: 46    1–20 | 21–40 | 41–46

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 46    1–20 | 21–40 | 41–46

В сегодняшней статье нашей традиционной рубрики «Физика» займемся решением задач. Тема: постулаты Бора.

Ищите полезную информацию для учебы? Подпишитесь на наш телеграм-канал! А если хотите заказ со скидкой, загляните на второй канал для клиентов – там много всяческих бонусов.

Задачи на тему постулаты Бора с решениями

Постулаты Бора – сложная тема. Но решение задач по ней довольно простое, достаточно знать и уметь применять лишь несколько формул. Кстати, для удобства мы собрали полезные формулы в одном месте. А если вообще не знаете, как подступиться к задачам по физике, прочтите общую памятку по решению.

Задача на постулаты Бора №1

Условие

Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

Решение

Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе с одного энергетического уровня на другой, равна:

ε=Ei1n21-1n22Ei=13,6 эВ

Здесь Ei — энергия ионизации атома водорода.

Рассчитаем:

ε=13,6112-132=12,09 эВ

Ответ: 12,09 эВ.

Задача на постулаты Бора №2

Условие

Найдите максимальную длину волны, излучаемой в серии Бальмера.

Решение

Запишем формулу Бальмера-Ридберга:

1λ=R122-1n2

Максимальная длина волны соответствует минимальному значению разности:

122-1n2

То есть:

122-132=536

Отсюда найдем:

λmax=36R·5R=1,0973732 м-1λmax=361,0973732·5=656 нм

Ответ: 656 нм.

Задача на постулаты Бора №3

Условие

При переходе электрона в атоме из стационар­ного состояния с энергией – 4,8 эВ излучается фотон, энер­гия которого равна 3,1 эВ. Определите энергию конечного состояния электрона.

Решение

Атом испускает фотон, а значит, электрон переходит в стационарное состояние с меньшей энергией, которая будет равна разности энергии первоначального состояния и энергии испущенного фотона:

Е=-4,8-3,1=-7,9 эВ

Ответ: -7,9 эВ.

Задача на постулаты Бора №4

Условие

Определить изменение энергии ∆E электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ϑ=6,28·1014 Гц. Ответ дать в электрон-вольтах.

Решение

Изменение энергии электрона равно энергии испущенного фотона:

∆E=εф

Энергия фотона равна:

εф=hϑ

Рассчитаем:

εф=6,62·10-34·6,28·1014=4,16·10-19 Дж=4,16·10-191,6·10-19=2,6 эВ

Ответ: 2,6 эВ.

Задача на постулаты Бора №5

Условие

На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=486 нм?

Решение

Согласно второму постулату Бора:

∆E=Ek-En=hϑhϑ=hcλ∆E=6,62·10-34·3·108486·10-9=4,086·10-19Дж=2,554 эВ

Ответ: 2,554 эВ.

Вопросы на тему постулаты Бора

Вопрос 1. Сформулируйте постулаты Бора.

Ответ. Квантовые постулаты Бора – это два основных допущения, введённые Н.Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках модели атома Резерфорда).

1. Первый постулат: атом может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует своя энергия; в стационарном состоянии атом не излучает. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Следовательно, электрон может находиться на нескольких вполне определенных орбитах. Каждой орбите электрона соответствует вполне определенная энергия.
2. Второй постулат: при переходе из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения. 

Вопрос 2. В каком случае энергия поглощается атомом, а в каком испускается?

Ответ. При переходе электрона с ближней орбиты на более удаленную орбиту, атомная система поглощает квант энергии. При переходе с более удаленной орбиты электрона на ближнюю орбиту по отношению к ядру атомная система излучает квант энергии.

Вопрос 3. Какие противоречия есть в теории Бора? 

Ответ. Теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в создании квантовой механики. Однако эта теория обладает внутренними противоречиями. С одной стороны она применяет законы классической физики, а с другой – основывается на квантовых постулатах. Теория Бора рассматривает спектры атома водорода и водородоподобных систем и позволяет вычислить частоты спектральных линий, однако не может объяснить их интенсивности и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы? Серьезным недостатком теории Бора также является невозможность описания с ее помощью спектра атома гелия – одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.

Вопрос 4. Чему равна энергия фотона, испускаемого атомом при переходе в другое энергетическое состояние?

Ответ. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух состояниях.

Вопрос 5. Может ли атом излучать и поглощать фотоны с любой частотой?

Ответ. Нет! Согласно постулатам Бора, атом может поглощать и излучать фотоны только с некоторыми определенными значениями частоты.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный сервис для учащихся готов ее предоставить!

Постулаты Бора

Основу квантовой теории атома Бора составляют два постулата.

Первый постулат Бора гласит: атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия $Е_n$; в стационарном состоянии атом не излучает энергию.

Этот постулат противоречит классической механике, согласно которой энергия движущихся электронов может быть любой. Он противоречит также и электродинамике Максвелла, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн.

Второй постулат Бора: излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией $Е_k$ в стационарное состояние с меньшей энергией $Е_n$. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

$hν_{kn}=E_k-E_n$

Отсюда можно получить частоту излучения:

$ν_{kn}={E_k-E_n}/{h}={E_k}/{h}-{E_n}/{h}$

При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией.

Модель атома водорода Бора

Для построения модели простейшей системы — атома водорода — Бор постулировал также правило определения стационарных значений энергии атома (уровней энергии) — так называемое правило квантования.

Правило квантования орбит Бора заключается в следующем.

Стационарным состояниям атома соответствуют разрешенные дискретные значения энергии электрона, такие, что при движении по стационарным круговым орбитам электрон должен иметь дискретные значения момента количества движения:

$m_{e}υr=n{h}/{2π}, n=1,2,3…,$

где $m_{e}$ — масса электрона, $υ$ — его скорость, $r$ — радиус орбиты, $h$ — постоянная Планка, $n$ называется главным квантовым числом (является номером орбиты в спектре атома водорода, в частности).

Используя законы механики Ньютона и правило квантования, Бор вычислил допустимые радиусы орбит и значения энергии стационарных состояний. Минимальный радиус орбиты определяет размер атома (он оказался равным $0.53·10^{-10}$м). Значения энергий стационарных состояний в электронвольтах отложены на вертикальной оси. (В атомной физике энергию выражают в электронвольтах, сокращенно — эВ. $1$ эВ — это энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов $1$ В. $1$ эВ$ = 1.6·10^{-19}$ Дж.)

Правило квантования орбит и постулаты Бора позволили ему самому и другим ученым объяснить наблюдавшиеся закономерности в оптическом спектре излучения атома водорода, а также в рентгеновских спектрах, и дать физическое истолкование Периодического закона элементов.

Поглощение света

Поглощение света — процесс, обратный излучению, при котором атом с нижних энергетических уровней переходит на верхние уровни. При этом он поглощает излучение тех же частот, которые излучает при переходе с верхних энергетических уровней на нижние.

Гипотеза Планка о квантах

Гипотеза Планка — предположение, что атомы испускают электромагнитную энергию (свет) не непрерывно, а отдельными порциями — квантами.

Энергия каждой порции пропорциональна частоте излучения:

$E=hν,$

где $h=6.63·10^{-34}$ $Дж·с$ — постоянная Планка, $ν$ — частота света.

Постоянная Планка (квант действия) — фундаментальная физическая константа. Введена М. Планком в 1900 г. Наиболее точное значение постоянной Планка $h = 6.626176(36) · 10^{-34}$ $Дж·с$. Чаще пользуются постоянной $h={h}/{2π}=1.0545887(57)·10^{-34}$ $Дж·с$, также называемой постоянной Планка. Формула $p↖{→}={mυ↖{→}}{√{1-{υ^2}/{c^2}}$ — это вторая из простых великих формул физики (первая — формула Эйнштейна, связывающая энергию покоя тела с его массой). После открытия Планка начала развиваться квантовая теория.

Атом Бора.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: постулаты Бора.

Планетарная модель атома, успешно истолковав результаты опытов по рассеянию -частиц, в свою очередь столкнулась с очень серьёзными трудностями.

Как мы знаем, любой заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Это — неоспоримый факт классической электродинамики Максвелла, подтверждаемый многочисленными наблюдениями.

Нам также хорошо известно, что электромагнитные волны несут энергию. Стало быть, ускоренно движущийся заряд, излучая, теряет энергию, которая этим излучением уносится.

А теперь давайте возьмём произвольный электрон в планетарной модели. Он двигается вокруг ядра по замкнутой орбите, так что направление его скорости постоянно меняется. Следовательно, электрон всё время имеет некоторое ускорение (например, при равномерном движении по окружности это будет центростремительное ускорение), и поэтому должен непрерывно излучать электромагнитные волны. Расходуя свою энергию на излучение, электрон будет постепенно приближаться к ядру; в конце концов, исчерпав запас своей энергии полностью, электрон упадёт на ядро.

Если исходить из того, что механика Ньютона и электродинамика Максвелла работают внутри атома, и провести соответствующие вычисления, то получается весьма озадачивающий результат: расход энергии электрона на излучение (с последующим падением электрона на ядро) потребует совсем малого времени — порядка секунды. За это время атом должен полностью «коллапсировать» и прекратить своё существование.

Таким образом, классическая физика предрекает неустойчивость атомов, устроенных согласно планетарной модели. Этот вывод находится в глубоком противоречии с опытом: ведь на самом деле ничего такого не наблюдается. Предметы нашего мира вполне устойчивы и не коллапсируют на глазах! Атом может сколь угодно долго пребывать в невозбуждённом состоянии, не излучая при этом электромагнитные волны.

Постулаты Бора.

Оставалось признать, что внутри атомов перестают действовать известные законы классической физики. Микромир подчиняется совсем другим законам.

Первый прорыв в познании законов микромира принадлежит великому датскому физику Нильсу Бору. Он предложил три постулата, резко расходящиеся с механикой и электродинамикой, но тем не менее позволяющих правильно описать простейший из атомов — атом водорода.

Классическая физика хорошо описывает непрерывные процессы — движение материальной точки, изменение состояния идеального газа, распространение электромагнитных волн… Энергия объекта, подчиняющегося механике или электродинамике, в принципе может принимать любые значения. Однако линейчатые спектры указывают на дискретность процессов, происходящих внутри атомов. Эта дискретность должна фигурировать в законах новой теории.

Первый постулат Бора. Всякий атом (и вообще, всякая атомная система) может находиться не во всех состояниях с любым, наперёд заданным значением энергии. Возможен лишь дискретный набор избранных состояний, называемых стационарными, в которых энергия атома принимает значения Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает электромагнитные волны.

Как видим, первый постулат Бора вопиющим образом противоречит классической физике: налагается запрет на любые значения энергии, кроме избранного прерывистого набора, и признаётся, что электроны, вроде бы движущиеся ускоренно, на самом деле не излучают.

Выглядит фантастически, не правда ли? Однако в том же 1913 году, когда Бор предложил свои постулаты, существование стационарных состояний было подтверждено экспериментально — в специально поставленном опыте немецких физиков Франка и Герца. Таким образом, стационарные состояния — это не выдумка, а объективная реальность.

Значения разрешённого набора называются уровнями энергии атома. Что происходит при переходе с одного уровня энергии на другой?

Второй постулат Бора. Если атом переходит из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией , то разность этих энергий может высвободиться в виде излучения. В таком случае излучается фотон с энергией

. (1)

Эта же формула работает и при поглощении света: в результате столкновения с фотоном атом переходит из состояния в состояние с большей энергией , а фотон при этом исчезает.

Для примера на рис. 1 показано излучение фотона при переходе атома с энергетического уровня на уровень . Переход заключается в том, что электрон «соскакивает» с одной орбиты на другую, расположенную ближе к ядру.

Рис. 1. Излучение фотона атомом

Формула (1) даёт качественное представление о том, почему атомные спектры испускания и поглощения являются линейчатыми.

В самом деле, атом может излучать волны лишь тех частот, которые соответствуют разностям значений энергии разрешённого дискретного набора ; соответственно, набор этих частот также получается дискретным. Вот почему спектр излучения атомов состоит из отдельно расположенных резких ярких линий.

Вместе с тем, атом может поглотить не любой фотон, а только тот, энергия которого в точности равна разности каких-то двух разрешённых значений энергии и . Переходя в состояние с более высокой энергией , атомы поглощают ровно те самые фотоны, которые способны излучить при обратном переходе в исходное состояние . Попросту говоря, атомы забирают из непрерывного спектра те линии, которые сами же и излучают; вот почему тёмные линии спектра поглощения холодного атомарного газа находятся как раз в тех местах, где расположены яркие линии спектра испускания этого же газа в нагретом состоянии.

Качественного объяснения характера атомных спектров, однако, недостаточно. Хотелось бы иметь теорию, позволяющую вычислить частоты наблюдаемых спектров. Бору удалось это сделать в самом простом случае — для атома водорода.

Атом водорода.

Атом водорода состоит из ядра с зарядом , которое называется протоном, и одного электрона с зарядом (через обозначена абсолютная величина заряда электрона). При построении своей теории атома водорода Бор сделал три дополнительных предположения.

1. Прежде всего, мы ограничиваемся рассмотрением только круговых орбит электрона. Таким образом, электрон движется вокруг протона по окружности радиуса с постоянной по модулю скоростью (рис. 2).

Рис. 2. Модель атома водорода

2. Величина , равная произведению импульса электрона на радиус орбиты , называется моментом импульса электрона. В каких единицах измеряется момент импульса?

Смотрим:

=кг*м/с*м=(кг*м/)*м*с=Н*м*с=Дж*с.

Это в точности размерность постоянной Планка! Именно здесь Бор увидел появление дискретности, необходимой для квантового описания атома водорода.

Правило квантования (третий постулат Бора). Момент импульса электрона может принимать лишь дискретный набор значений, кратных «перечёркнутой» постоянной Планка:

, (2)

3. Выше мы говорили, что классическая физика перестаёт работать внутри атома. Так оно в действительности и есть, но вопреки этому мы предполагаем, что электрон притягивается к протону с силой, вычисляемой по закону Кулона, а движение электрона подчиняется второму закону Ньютона:

. (3)

Эти три предположения позволяют довольно просто получить формулы для уровней энергии атома водорода. Переписываем соотношение (3) в виде:

. (4)

Из правила квантования (2) выражаем :

,

и подставляем это в (4):

.

Отсюда получаем формулу для допустимых радиусов орбит электрона:

. (5)

Теперь перейдём к нахождению энергии электрона. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром равна:

(Она отрицательна, так как отсчитывается от бесконечно удалённой точки, в которой достигает максимального значения.)

Полная энергия электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

.

Вместо подставим правую часть выражения (4):

. (6)

Полная энергия, как видим, отрицательна. Если на радиус орбиты никаких ограничений не накладывается, как это имеет место в классической физике, то энергия может принимать любые по модулю значения. Но согласно (5) существует лишь дискретный набор возможных значений радиуса; подставляя их в (6), получаем соответствующий набор допустимых значений энергии атома водорода:

. (7)

Основное состояние атома водорода — это состояние с наименьшей энергией . В основном состоянии атом может находиться неограниченно долго. Вычисление даёт:

Дж эВ:

Мы видим, что если атом находится в основном состоянии, то для выбивания электрона нужно сообщить атому энергию, равную как минимум 13,6 эВ. Эта величина носит название энергии ионизации атома водорода.

По формуле (5) легко вычислить радиус орбиты основного состояния:

см.

То есть, диаметр атома оказывается равным как раз см — величине, известной из опыта. Таким образом, теория Бора впервые смогла объяснить размер атома!

Кроме того, в рамках теории Бора удаётся получить формулы для вычисления частот (или длин волн) спектра атома водорода. Так, согласно второму постулату Бора и формуле (7) имеем:

. (8)

На практике чаще имеют дело с длинами волн. Учитывая, что , формулу (8) можно переписать так:

. (9)

Константа м называется постоянной Ридберга. Теория Бора даёт значение этой постоянной, очень хорошо согласующееся с экспериментом.

Длины волн спектра атома водорода образуют серии, характеризующиеся фиксированным значением в формуле (9). Все длины волн данной серии излучаются при переходах на уровень с вышележащих энергетических уровней .

Переходы в основное состояние:

образуют серию Лаймана. Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Линии серии Лаймана лежат в ультрафиолетовом диапазоне.

Переходы на второй уровень:

образуют серию Бальмера. Длины волн этой серии подчиняются формуле (9) при :

.

Первые четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне (рис. 3), остальные — в ультрафиолетовом.

Рис. 3. Видимый спектр атома водорода (серия Бальмера)

Переходы на третий уровень:

образуют серию Пашена. Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Все линии серии Пашена лежат в инфракрасном диапазоне.

Имеются ещё три «именованных» серии: это серия Брэккета (переходы на уровень), серия Пфунда (переходы на уровень ) и серия Хэмпфри (переходы на уровень ). Все линии этих серий лежат в далёкой инфракрасной области.

Достоинства и недостатки теории Бора.

О достоинствах модели атома водорода, предложенной Бором, мы так или иначе уже сказали. Резюмируем их.

— Теория Бора продемонстрировала, что для описания атомных объектов принципиально недостаточно представлений классической физики. В микромире работают другие, совершенно новые законы.
Для микромира характерно квантование — дискретность изменения величин, описывающих состояние объекта. В качестве меры квантования, как показала теория Бора, может выступать постоянная Планка , которая является универсальной константой и играет фундаментальную роль во всей физике микромира (а не только в явлениях излучения и поглощения света).

— Теория Бора впервые и совершенно точно указала на факт наличия стационарных энергетических состояний атома, образующих дискретный набор. Этот факт оказался общим свойством объектов микромира.

— В рамках модели Бора удалось получить формулы для вычисления частот спектра атома водорода и объяснить размер атома. Классическая физика была не в состоянии решить эти проблемы.

Однако теория Бора, разумеется, не могла претендовать на роль общей теории, описывающей микромир. Модель Бора обладала рядом существенных недостатков.

— Теория Бора непоследовательна. С одной стороны, она отвергает описание атома на основе классической физики, так как постулирует наличие стационарных состояний и правила квантования, непонятных с точки зрения механики и электродинамики. С другой стороны, классические законы — второй закон Ньютона и закон Кулона — используются для записи уравнения движения электрона по круговой орбите.

— Теория Бора не смогла дать адекватное описание самого простого после водорода атома гелия. Подавно не могло быть и речи о распространении теории Бора на более сложные атомы.

— Даже в самом атоме водорода теория Бора смогла описать не всё. Например, дав выражения для частот спектральных линий, модель Бора не объясняла различие в их интенсивностях. Кроме того, неясен оставался механизм образования молекулы водорода из двух атомов.

Несмотря на свои недостатки, теория Бора стала важнейшим этапом развития физики микромира. Полуклассическая-полуквантовая модель Бора послужила промежуточным звеном между классической физикой и последовательной квантовой механикой , построенной десятилетием позже — в 1920-х годах.

Разберем задачи ЕГЭ на темы: «Строение атома», «Модель Резерфорда-Бора», «Энергетические уровни», «Излучение фотона».

Задача 1. 

На рисунке изображена схема низших энергетических уровней атома. В начальный момент времени атом находится в состоянии с энергией Е⁽²⁾. Согласно постулатам Бора, с какой энергией данный атом может излучать фотоны? (Ответ дать в 10⁻¹⁹ Дж.)

Решение:

Согласно постулатам Бора, атом, находящийся в стационарных состояниях, не излучает энергии. Излучение энергии возможно при переходе атома с уровня с большим значением энергии на уровень с меньшим значением энергии. Поглощение энергии, наоборот, возможно при переходе атома с меньшим уровнем энергии на больший.

С учетом представленной диаграммы, излучение атома возможно при переходе с уровня Е⁽²⁾ на уровень Е⁽¹⁾, так как   Е⁽²⁾> Е⁽¹⁾. Поэтому, энергия излучаемых фотонов (hv) может быть определена, как разность энергий

Подставив численные значения, рассчитаем энергию излучаемых фотонов.

(Дж).

Ответ: 3.

Задача 2. 

Электрон в атоме водорода находится в основном (самом низком, с номером n = 1) энергетическом состоянии. Атом поглощает фотон с импульсом 6,8 · 10^–27 кг·м/с. Найдите номер энергетического уровня, на который в результате этого перейдёт электрон.

Дано:
n₁=1;
p = 6,8·10^–27 кг·м/с.

Найти:
n-?

Решение:

Уровни энергии в атоме водорода определяются формулой:

(эВ), где n=1, 2, 3…  и т. д. (1)

Следовательно, атом на уровне n₁=1 обладает энергией, которую можно рассчитать по формуле (1).

(эВ).

Найдем связь между импульсом фотона и его энергией:

 (2)

Таким образом, энергия фотона может быть определена по формуле (2).

(Дж).

С учетом, что 1 эВ, получим  (эВ).

Атом, получив энергию от фотона, переходит в стационарное состояние с большим уровнем энергии.

(эВ).

Из формулы (1) необходимо вывести номер энергетического уровня.

Ответ: 4.

Задача 3. 

На рисунке изображена упрощенная диаграмма нижних энергетических уровней атома. Нумерованными стрелками отмечены некоторые возможные переходы атома между этими уровнями. Какой из этих четырех переходов связан с поглощением света наибольшей энергии, а какой — с излучением света с наибольшей длиной волны?

Установите соответствие между процессами поглощения и испускания света и стрелками, указывающими энергетические переходы атома.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЦЕССЫ
А) поглощение света наибольшей энергии;
Б) излучение света с наибольшей длиной волны.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Ответ:

Решение:

По указанной диаграмме необходимо определить переходы, соответствующие поглощению и излучению света.

Переходы, указанные стрелками 1 и 2, соответствуют излучению энергии, так как атом переходит с большего уровня энергии на меньший.

Здесь надо учесть, что

и

Так как , то, согласно формуле Планка , меньшая длина волны соответствует большему значению энергии излучения. Поэтому при переходе  будет излучаться большее количество энергии. Вторая стрелка будет соответствовать излучению света с наименьшей длиной волны.

Стрелки 3 и 4 соответствуют поглощению энергии, так как в этих случаях атом переходит на уровни, соответствующие большему значению энергии. Рассуждения, аналогичные первому случаю, приводят к следующему выводу:

и

Так как , то четвертая стрелка будет соответствовать поглощению света наибольшей энергии.

Ответ:

Задача 4. 

Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой:  (эВ), где n=1, 2, 3…  и т. д.

При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень c n = 1 образуют серию Лаймана, на уровень c n = 2 – серию Бальмера и т. д. Найдите отношение γ максимальной длины волны фотона в серии Бальмера к максимальной длине волны фотона в серии Лаймана.

Решение:

Согласно формуле Планка , максимальная длина волны соответствует излучению света с наименьшим значением энергии. Поэтому для серии Лаймана это переход с уровня 2 на уровень 1 (см. рис. 1). Рассчитаем значение энергии, которая излучается в этом случае.

(эВ).

(эВ).

Длина волны, соответствующая этому переходу, может быть определена из формулы:

 (1)

Аналогично для серии Бальмера, излучение с наибольшей длиной волны (наименьшей энергии излучения), соответствует переходу с уровня 3 на уровень 2 (см. рис. 2).

(эВ).

(эВ).

Длина волны, соответствующая этому переходу, может быть определена из формулы:

 (2)

Тогда, для нахождения соотношения для длин волн 

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

В расчетах значения энергий можно оставить в эВ, так как перевод в систему «СИ» ответа не изменит.

С учетом системы «СИ»:

(1 эВ Дж).

Ответ: 5,4.

1. Фотон с дли­ной волны, со­от­вет­ству­ю­щей крас­ной гра­ни­це фо­то­эф­фек­та, вы­би­ва­ет элек­трон из ме­тал­ли­че­ской пла­стин­ки (ка­то­да), по­ме­щен­ной в сосуд, из ко­то­ро­го от­ка­чан воз­дух. Элек­трон раз­го­ня­ет­ся од­но­род­ным элек­три­че­ским полем напряжен­но­стью Е. Про­ле­тев путь 5*10^-4м, он при­об­ре­та­ет ско­рость 3*10⁶. Ка­ко­ва на­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля? Ре­ля­ти­вист­ские эф­фек­ты не учи­ты­вать.

Ответ: 50000 в/м

2 Пред­по­ло­жим, что схема ниж­них энер­ге­ти­че­ских уров­ней ато­мов не­ко­е­го эле­мен­та имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке, и атомы на­хо­дят­ся в со­сто­я­нии с энер­ги­ей Е¹. Элек­трон, столк­нув­шись с одним из таких по­ко­я­щих­ся ато­мов, в ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния по­лу­чил не­ко­то­рую до­пол­ни­тель­ную энер­гию. Им­пульс элек­тро­на после столк­но­ве­ния с ато­мом ока­зал­ся рав­ным 1,2*10^-24. Опре­де­ли­те ки­не­ти­че­скую энер­гию элек­тро­на до столк­но­ве­ния. Воз­мож­но­стью ис­пус­ка­ния света ато­мом при столк­но­ве­нии с элек­тро­ном пре­не­бречь. Эф­фек­том от­да­чи пре­не­бречь.

Ответ:2,3*10^-19дж

3. Уров­ни   энер­гии   элек­тро­на   в   атоме    во­до­ро­да   за­да­ют­ся    фор­му­лой Е=-13,6/n² эВ,  . При пе­ре­хо­де атома из со­сто­я­ния Е1 в со­сто­я­ние Е2  атом ис­пус­ка­ет фотон. Попав на по­верх­ность фо­то­ка­то­да, фотон вы­би­ва­ет фо­то­элек­трон. Длина волны света, со­от­вет­ству­ю­щая крас­ной гра­ни­це фо­то­эф­фек­та для ма­те­ри­а­ла по­верх­но­сти фо­то­ка­то­да, 300нм. Чему равна мак­си­маль­но воз­мож­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия фо­то­элек­тро­на?  Чему равен мак­си­маль­но воз­мож­ный мо­дуль им­пуль­са фо­то­элек­тро­на?

Ответ:Е=6,1эВ; Р=13*10^-25

 4 Элек­трон, име­ю­щий им­пульс 2*10^-24, стал­ки­ва­ет­ся с по­ко­я­щим­ся про­то­ном, об­ра­зуя атом во­до­ро­да в со­сто­я­нии с энер­ги­ей Е_п (п=2). В про­цес­се об­ра­зо­ва­ния атома из­лу­ча­ет­ся фотон. Най­ди­те ча­сто­ту  этого фо­то­на, пре­не­бре­гая ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей атома. Уров­ни энер­гии элек­тро­на в атоме во­до­ро­да за­да­ют­ся фор­му­лой , Е=-13,6/n² эВ

Ответ:4,1*10¹⁵ 

5 По­ко­я­щий­ся атом во­до­ро­да мас­сой 1,679*10^-27 кг из­лу­ча­ет фотон с энер­ги­ей  16,32*10^-19 Дж в ре­зуль­та­те пе­ре­хо­да элек­тро­на из воз­буждённого со­сто­я­ния в ос­нов­ное. В ре­зуль­та­те от­да­чи атом на­чи­на­ет дви­гать­ся по­сту­па­тель­но в сто­ро­ну, про­ти­во­по­лож­ную фо­то­ну. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию атома, если его ско­рость мала по срав­не­нию со ско­ро­стью света.

Ответ:8,81*10^-27

6. Маль­чик, за­ни­мав­ший­ся вес­ной на улице вы­жи­га­ни­ем по де­ре­ву при по­мо­щи фо­ку­си­ров­ки сол­неч­но­го света лупой, слу­чай­но за­брыз­гал де­ре­вян­ную по­верх­ность, и на ней по­яви­лись капли воды объёмом V = 1 мм³. Сколь­ко вре­ме­ни займёт ис­па­ре­ние одной такой капли, если сол­неч­ная по­сто­ян­ная равна С = 1,4 кВт/м², диа­метр лупы D = 5 см, на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра ка­пель близ­ка к 0 °С и весь сфо­ку­си­ро­ван­ный лупой свет по­гло­ща­ет­ся кап­лей?

Справ­ка: Сол­неч­ная по­сто­ян­ная – это энер­гия из­лу­че­ния Солн­ца, по­па­да­ю­щая в еди­ни­цу вре­ме­ни на еди­ни­цу пло­ща­ди при нор­маль­ном па­де­нии сол­неч­но­го света.

Ответ 1сек

7 Два по­кры­тых каль­ци­ем элек­тро­да, один из ко­то­рых за­землён, на­хо­дят­ся в ва­ку­у­ме. Один из элек­тро­дов за­землён. К ним под­ключён кон­ден­са­тор ёмко­стью C₁ = 20 000пФ. По­явив­ший­ся в на­ча­ле фо­то­ток при дли­тель­ном осве­ще­нии пре­кра­ща­ет­ся, при этом на кон­ден­са­то­ре воз­ни­ка­ет заряд q = 2 · 10⁻⁸ Кл. Ра­бо­та вы­хо­да элек­тро­нов из каль­ция A = 4,42 · 10⁻¹⁹ Дж. Опре­де­ли­те длину волны света, осве­ща­ю­ще­го катод.

Ответ:330 нм

8. Фо­то­ка­тод, по­кры­тый каль­ци­ем, осве­ща­ет­ся све­том с дли­ной волны λ = 300 нм. Ра­бо­та вы­хо­да элек­тро­нов из каль­ция равна А_вых = 4,42·10^–19 Дж. Вы­ле­тев­шие из ка­то­да элек­тро­ны по­па­да­ют в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям ин­дук­ции этого поля и дви­жут­ся по окруж­но­сти с мак­си­маль­ным ра­ди­у­сом R = 4 мм. Каков мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля В?

Ответ 10^-3 тл

9 Ны­ряль­щик, на­хо­дя­щий­ся в бас­сей­не, смот­рит вверх с глу­би­ны h на спо­кой­ную по­верх­ность воды и видит через неё, что его тре­нер стоит на кром­ке бас­сей­на, причём ступ­ни ног на­хо­дят­ся на уров­не воды, а го­ло­ва видна ны­ряль­щи­ку под углом φ = 45º к вер­ти­ка­ли. По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды n = 4/3, рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли от глаз ны­ряль­щи­ка до ног тре­не­ра равно l = 7 м, рост тре­не­ра H = 1,77 м. Чему равна глу­би­на h, с ко­то­рой смот­рит ны­ряль­щик?

Ответ 2 м

10. Зна­че­ния энер­гии элек­тро­на в атоме во­до­ро­да за­да­ют­ся фор­му­лой: Е=-13,6/n² эВ При пе­ре­хо­дах с верх­них уров­ней энер­гии на ниж­ние атом из­лу­ча­ет фотон. Пе­ре­хо­ды с верх­них уров­ней на уро­вень c n = 1 об­ра­зу­ют серию Лай­ма­на, на уро­вень c n = 2 – серию Баль­ме­ра т. д. Най­ди­те от­но­ше­ние γ мак­си­маль­ной длины волны фо­то­на в серии Баль­ме­ра к мак­си­маль­ной длине волны фо­то­на в серии Лай­ма­на.

Ответ 5,4

11. У самой по­верх­но­сти воды в реке летит комар, стая рыб на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2 м от по­верх­но­сти воды. Ка­ко­во мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние до ко­ма­ра, на ко­то­ром он еще виден рыбам на этой глу­би­не? От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния света на гра­ни­це воз­дух-вода равен 1,33

Ответ 3м

12. То­чеч­ный ис­точ­ник света S на­хо­дит­ся в пе­ред­ней фо­каль­ной плос­ко­сти со­би­ра­ю­щей линзы на рас­сто­я­нии 2см  от ее глав­ной оп­ти­че­ской оси. За лин­зой в ее зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти на­хо­дит­ся плос­кое зер­ка­ло (см. рис.). По­стро­ить дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние S^» ис­точ­ни­ка в дан­ной оп­ти­че­ской си­сте­ме и найти рас­сто­я­ние между точ­ка­ми S и S^» .

13. Школь­ник на уроке фи­зи­ки по­лу­чил во­гну­тое по­лу­сфе­ри­че­ское зер­ка­ло ра­ди­у­сом R и ла­зер­ную указ­ку, да­ю­щую узкий па­рал­лель­ный пучок света с дли­ной волны 660нм. Он пу­стил луч света от указ­ки па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси зер­ка­ла  на рас­сто­я­нии х от неё (см. ри­су­нок). Затем школь­ник так по­до­брал рас­сто­я­ние х, что луч, от­ра­зив­шись от зер­ка­ла один раз, от­кло­нил­ся от оси  на мак­си­маль­ный угол фи и вышел за пре­де­лы зер­ка­ла. Чему при таком от­ра­же­нии равен мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са каж­до­го фо­то­на ла­зер­но­го луча?

Ответ 1,7*10^-27

14. То­чеч­ный ис­точ­ник мощ­но­стью Р= 1 мВт из­лу­ча­ет мо­но­хро­ма­ти­че­ский свет с дли­ной волны  = 600 нм рав­но­мер­но во всех на­прав­ле­ни­ях (такой ис­точ­ник на­зы­ва­ет­ся изо­троп­ным). На каком рас­сто­я­нии r от него кон­цен­тра­ция фо­то­нов (то есть число фо­то­нов в еди­ни­це объ­е­ма) равна 2*10^-5? Объем сфе­ри­че­ско­го слоя ра­ди­у­сом r и тол­щи­ной ∆r равен 4π∆rr².

Ответ 2м

 15. На экра­не, пер­пен­ди­ку­ляр­ном глав­ной оп­ти­че­ской оси не­ко­то­рой тон­кой линзы, по­лу­чи­ли дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние не­боль­шо­го пред­ме­та, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии a = 50 см от этой линзы, с ли­ней­ным уве­ли­че­ни­ем Г = 1. После за­ме­ны этой линзы на дру­гую, на­хо­дя­щу­ю­ся в том же месте и на том же рас­сто­я­нии до пред­ме­та, уве­ли­че­ние изоб­ра­же­ния пред­ме­та при новом по­ло­же­нии экра­на, со­от­вет­ству­ю­щем рез­ко­му изоб­ра­же­нию, стало мень­ше в n = 0,5 раза. Чему равна оп­ти­че­ская сила D₂ вто­рой линзы?

Ответ 3 дптр

16. Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой оп­ти­че­ской силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы (см. ри­су­нок). Вер­ши­на пря­мо­го угла С лежит даль­ше от цен­тра линзы, чем вер­ши­на остро­го угла А. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки А равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы, АС = 4 см. По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Ответ 6,5см*см

17 Опре­де­ли­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние тон­кой линзы, если ли­ней­ные раз­ме­ры изоб­ра­же­ния тон­ко­го ка­ран­да­ша, помещённого на рас­сто­я­нии  = 48 см от линзы и рас­по­ло­жен­но­го пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси, мень­ше раз­ме­ров ка­ран­да­ша в  = 2 раза.

Ответ 16 см или -48 см

18 Свет с дли­ной волны 5461 анг­стрем па­да­ет нор­маль­но на ди­фрак­ци­он­ную решётку. Од­но­му из глав­ных ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов со­от­вет­ству­ет угол ди­фрак­ции 30°, а наи­боль­ший по­ря­док на­блю­да­е­мо­го спек­тра равен 5. Най­ди­те пе­ри­од дан­ной решётки.

Справ­ка: 1 анг­стрем = 10^-10 м.

ответ 3,3 мкм

19. Не­боль­шой груз, под­ве­шен­ный на длин­ной нити, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при ко­то­рых его мак­си­маль­ная ско­рость до­сти­га­ет 0,1 м/с. При по­мо­щи со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м изоб­ра­же­ние ко­леб­лю­ще­го­ся груза про­еци­ру­ет­ся на экран, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 0,5 м от линзы. Глав­ная оп­ти­че­ская ось линзы пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка и плос­ко­сти экра­на. Мак­си­маль­ное сме­ще­ние изоб­ра­же­ния груза на экра­не от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия равно 0,1м. Чему равна длина нити l?

Ответ 4,4 м

 20 Бас­сейн глу­би­ной 3 м за­пол­нен водой, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния на гра­ни­це воз­дух-вода 1,33. Каков ра­ди­ус све­то­во­го круга на по­верх­но­сти воды от элек­три­че­ской лампы на дне бас­сей­на?

Ответ 3,4 м

Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»

 Задача 1

Опре­де­ли­те ско­рость v и уско­ре­ние a элек­тро­на на пер­вой бо­ров­ской ор­би­те, ра­ди­ус ко­то­рой опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  и  – масса и заряд элек­тро­на; .

Дано:  – фор­му­ла ра­ди­у­са пер­вой бо­ров­ской ор­би­ты;  – ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти за­ко­на Ку­ло­на;  – масса элек­тро­на;  – заряд элек­тро­на ( – по­сто­ян­ные ве­ли­чи­ны)

Найти:  – ско­рость элек­тро­на,  – уско­ре­ние элек­тро­на

Ре­ше­ние

В фор­му­ле ра­ди­у­са пер­вой бо­ров­ской ор­би­ты:

 – кван­то­вая по­сто­ян­ная План­ка

Ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­ро­му про­ис­хо­дит дви­же­ние, равен:

 

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че №1

Со­глас­но мо­де­ли Бора, во­круг ядра атома во­до­ро­да, заряд ко­то­ро­го , вра­ща­ет­ся элек­трон, заряд ко­то­ро­го  (см. Рис. 1). Вра­ще­ние про­ис­хо­дит за счёт силы элек­три­че­ско­го при­тя­же­ния элек­тро­на к ядру. Эта сила, по за­ко­ну Ку­ло­на, равна:

 

Также эта сила яв­ля­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ной, то есть:

 

Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние равно:

 

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно:

 

От­сю­да ско­рость равна:

 

Ответ: ; 

 Задача 2

Найти силу элек­три­че­ско­го тока, ко­то­рый вы­зы­ва­ет элек­трон, дви­га­ясь по пер­вой бо­ров­ской ор­би­те.

Дано:  – заряд элек­тро­на;   – ра­ди­ус ор­би­ты;  – ско­рость элек­тро­на (най­де­на в за­да­че 1)

Найти:  – силу тока

Ре­ше­ние

Из­вест­но, что сила тока равна:

 

Для дан­ной за­да­чи:

 

 – пе­ри­од об­ра­ще­ния элек­тро­на

Пе­ри­од об­ра­ще­ния элек­тро­на равен:

 

Сле­до­ва­тель­но, сила тока, воз­ни­ка­ю­ще­го при дви­же­нии элек­тро­на по ор­би­те ра­ди­у­сом  со ско­ро­стью , равна:

 

Под­ста­вим в дан­ное вы­ра­же­ние из­вест­ные дан­ные:

 

Ответ: 

 Задача 3

Найти мак­си­маль­ную ча­сто­ту, мак­си­маль­ную длину волны и мак­си­маль­ный им­пульс фо­то­на в ви­ди­мой части спек­тра, из­лу­чён­но­го при пе­ре­хо­де элек­тро­на на вто­рой энер­ге­ти­че­ский уро­вень в атоме во­до­ро­да.

Дано:  – вто­рой энер­ге­ти­че­ский уро­вень;  – энер­ге­ти­че­ские уров­ни, с ко­то­рых может осу­ществ­лять­ся пе­ре­ход элек­тро­на;  – энер­гия на пер­вом уровне;  м – ви­ди­мая об­ласть спек­тра;  – ско­рость света

Найти:  – мак­си­маль­ную ча­сто­ту фо­то­на;  – мак­си­маль­ную длину волны фо­то­на;  – мак­си­маль­ный им­пульс фо­то­на

Ре­ше­ние

Со­глас­но вто­ро­му по­сту­ла­ту Бора:

,

где  и  – энер­гии ста­ци­о­нар­ных со­сто­я­ний атома со­от­вет­ствен­но до и после из­лу­че­ния фо­то­на;  – по­сто­ян­ная План­ка;  – ча­сто­та из­лу­че­ния фо­то­на.

 

 

Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та из­лу­че­ния фо­то­на равна:

 

Ча­сто­та и длина волны свя­за­ны сле­ду­ю­щим со­от­но­ше­ни­ем:

 

Зная све­то­вой диа­па­зон в дли­нах волн (), можно вы­чис­лить мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты кван­та, ко­то­рый при­над­ле­жит све­то­во­му диа­па­зо­ну:

 

Более вы­со­кие ча­сто­ты от­но­сят­ся к уль­тра­фи­о­ле­то­вой части спек­тра и че­ло­ве­че­ским гла­зом не фик­си­ру­ют­ся.

Ми­ни­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты при из­лу­че­нии будет при :

 

 

Под­ста­вим дан­ное зна­че­ние в фор­му­лу связи между дли­ной волны и ча­сто­той. Если ча­сто­та ми­ни­маль­ная, то зна­че­ние длины волны будет мак­си­маль­ное:

 

Дан­ное зна­че­ние вхо­дит в све­то­вой диа­па­зон – это крас­ная линия в из­лу­че­нии атома во­до­ро­да.

Для того чтобы вы­чис­лить мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты фо­то­на в ви­ди­мой части спек­тра, необ­хо­ди­мо под­став­лять зна­че­ния k от 4-х и выше.

 

Если под­ста­вить зна­че­ние , то мы вы­хо­дим за диа­па­зон ви­ди­мой части спек­тра, по­это­му мак­си­маль­ное зна­че­ние . Имен­но для этого зна­че­ния k на­хо­дим мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты фо­то­на:

 

Мы по­па­ли в све­то­вой диа­па­зон, так как он огра­ни­чи­ва­ет­ся зна­че­ни­ем .

По­лу­чен­ная мак­си­маль­ная ча­сто­та со­от­вет­ству­ет ми­ни­маль­ной длине волны, рав­ной:

 

Ми­ни­маль­ная длина волны была най­де­на для опре­де­ле­ния мак­си­маль­но­го им­пуль­са фо­то­на.

 

Ответ: ; ;  .

Атомная физика

Теория Бора

1. Первый постулат Бора (условие стационарности орбит):

(mvr=n{cdot}frac{h}{2pi}),

где (m) — масса электрона, (n) — номер орбиты (главное квантовое число (n=1,2,3,…)), (v) — скорость электрона на орбите радиуса (r), (h) — постоянная Планка.

2. Второй постулат Бора:

(nu=frac{W_i-W_j}{h}),

где (nu) — частота излучения при переходе с (i)-й на (j)-ю орбиту , (W_i) и (W_j) — энергии электрона на этих орбитах.

(3). Частота излучения для водородоподобных ионов:

(nu=RcZ^2(frac{1}{j^2}-frac{1}{i^2})),

где (Z) — порядковый номер элемента, (c) — скорость света, (R ) — постоянная Ридберга, (e) — заряд электрона, (varepsilon_0) — диэлектрическая постоянная вакуума.

4. Постоянная Ридберга

(R=frac{e^4m}{8varepsilon_0^2h^3c}).

5. Уровень энергии электрона, соответствующий различным квантовым состояниям:

(E_n=-frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2varepsilon_0^2}) дж = (-frac{e^3mZ^2}{8n^2h^2varepsilon_0^2}) эв = (-frac{13.60Z^2}{n^2}) эв.

Примеры решения задач.

Задача 1.

Определить радиус (a_0) первой боровской орбиты и скорость (v) электрона на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

Решение задачи.

Найти: (a_0), (v_0), (E_0)

Дано: (n=1)

Свяжем ИСО с ядром атома (ядро в нашей ИСО будет неподвижным).

Между ядром и электроном действует Кулоновская сила, которая и является центростремительной силой:

(frac{Ze^2}{4pi{varepsilon_0}r^2}=frac{mv^2}{r}) откуда

(frac{Ze^2}{4pi{varepsilon_0}r}=mv^2) (1).

Согласно первому постулату Бора (mvr=n{cdot}frac{h}{2pi}), откуда получим (mv^2=n^2{cdot}frac{h^2}{4pi^2r^^2m}).

Подставляя это значение в (1) получим:

(frac{Ze^2}{4pi{varepsilon_0}r}=frac{n^2h^2}{4pi^2r^^2m}), откуда легко выражается

(r=frac{{varepsilon_0}n^2h^2}{pi{Z}e^2m}). (2)

Полагая в (2) (n=1) получим

(a_0=frac{{varepsilon_0}1^2h^2}{pi{Z}e^2m}=0,53{cdot}10^{-10}) м.

Выражение для скорости электрона на орбите можем получить из первого постулата Бора

(v=frac{nh}{2pi{rm}}).

Подставляя сюда значение радиуса из (2), получим

(v=frac{Ze^2}{2{varepsilon_0}nh}) (3).

Полагая здесь (n=1), получим (v_0=2,183{cdot}10^6) м/с.

Напряженность электростатического поля ядра (точечного заряда) задается формулой

(E=frac{e}{4pi{varepsilon_0}r^2}) (4).

Полагая здесь (r=a_0), получим напряженность поля на первой боровской орбите

(E_0=frac{e}{4pi{varepsilon_0}a_0^2}=5,13{cdot}10^{11}) в/м.

Задача 2.

Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эв.

Решение.

Найти: (n)

Дано:

(n_1=1),

(Delta{E}=12.09) эв.

Примем за ИСО — ядро атома.

В задаче 1 мы получили выражение для радиуса орбиты электрона в зависимости от главного квантового числа

(r=frac{{varepsilon_0}h^2}{pi{Z}e^2m}{cdot}n^2).

Отсюда мы видим, что при переходе из основного состояния (n_1=1) в возбужденное (n=n_2) радиус орбиты электрона возрастает в (n_2^2) раз.

Определим теперь главное квантовое число, соответствующее переходу атома в возбужденное состояние.

(Delta{E}=E_2-E_1=13.6(1-frac{1}{n_2^2})).

Отсюда получаем (n_2^2=9). Радиус орбиты электрона возрастет в 9 раз.

Задача 3.

Атомарный водород находится при давлении 10^-2 мм.рт.ст. и температуре 300 К. Определить значение полной энергии электрона в атоме, при которой радиус его орбиты равен половине среднего расстояния между центрами атомов в данных условиях.

Решение задачи.

Найти: (E_n)

Дано:

(p=133.3{cdot}10^{-2}) н/м²,

(T=300) K.

Свяжем ИСО с сосудом в котором находится водород.

Из формул для энергии электрона и его радиуса

(E_n=-frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2varepsilon_0^2})

и

(r=frac{{varepsilon_0}n^2h^2}{pi{Z}e^2m})

получим формулу, выражающую энергию через радиус орбиты

(E_n=-frac{e^2Z}{8{pi}{varepsilon_0}r}).

Пусть расстояние между атомами (D), тогда (r=frac{D}{2}) и

(E_n=-frac{e^2Z}{4{pi}{varepsilon_0}D}).

Расстояние между атомами определим из уравнения Клапейрона-Менделеева (pV=RT) или (pV=NkT),

но (V=ND^3), откуда

(D=sqrt[3]{frac{kT}{p}}).

Тогда

(E_n=-frac{e^2Z}{4{pi}{varepsilon_0}}{cdot}sqrt[3]{frac{p}{kT}}).

(E_n=-1.58{cdot}10^{-21}) дж =(-9.58{cdot}10^{-3}) эв.