Преобразования числовых рациональных выражений егэ

06
Авг 2013

Категория: 06 ВычисленияРациональные выражения, уравнения и неравенства

06. Преобразование рациональных выражений

2013-08-06
2022-09-11

Автор: egeMax |

комментариев 14

Что такое выражение в математике? Зачем нужны преобразования выражений?

Вопрос, как говорится, интересный. . . Дело в том, что эти понятия — основа всей математики. Вся математика состоит из выражений и их преобразований. Не очень понятно? Поясню.

Допустим, перед вами злой пример. Очень большой и очень сложный. Допустим, вы сильны в математике и ничего не боитесь! Сможете сразу дать ответ? Нет.

Вам придётся решать этот пример. Последовательно, шаг за шагом, этот пример упрощать. По определённым правилам, естественно. Т. е. делать преобразование выражений. Насколько успешно вы проведёте эти преобразования, настолько вы и сильны в математике. Если вы не умеете делать правильные преобразования, в математике вы не сможете сделать ни — че — го. . .

Во избежание такого неуютного будущего (или настоящего. . . ), не мешает разобраться в этой теме. )

 Цель данной работы – выработать у учащихся устные вычислительные навыки, необходимые для решения тестовых и устных задач, а особенно при сдачи ЕГЭ. Особенно это актуально сейчас, в век информатизации (компьютеры, планшеты, ноутбуки, телефоны с выходом в интернет), ведь учащиеся забыли самые элементарные способы вычисления десятичных дробей, таблицы умножения. Этот вывод можно сделать, когда анализируешь контрольные, самостоятельные работы – много вычислительных ошибок. Поэтому данный материал направлен на закрепление и повторения умений преобразовывать числовые рациональные и алгебраические выражения и дроби.

 Данная работа состоит из двух частей (работа в классе и домашняя работа) и подробного разбора заданий.

Весь материал — смотрите документ.

Статья рассказывает о преобразовании рациональных выражений. Рассмотрим виды рациональных выражений, их преобразования, группировки, вынесения за скобки общего множителя. Научимся представлять дробные рациональные выражения в виде рациональных дробей.

Определение и примеры рациональных выражений

Выражения, которые составлены из чисел, переменных, скобок, степеней с действиями сложения, вычитания, умножения, деления с наличием черты дроби, называют рациональными выражениями.

Для примера имеем, что 5, 23·x-5, -3·a·b3-1c2+4a2+b21+a:(1-b), (x+1)·(y-2)x5-5·x·y·2-111·x3.

То есть это такие выражения, которые не имеют деления на выражения с переменными. Изучение рациональных выражений начинается с 8 класса, где их называют дробными рациональными выражениями. Особое внимание уделяют дробям в числителе, которые преобразовывают  с помощью правил преобразования.

Это позволяет переходить к преобразованию рациональных дробей произвольного вида. Такое выражение может быть рассмотрено как выражение с наличием рациональных дробей и целых выражений со знаками действий.

Основные виды преобразований рациональных выражений

Рациональные выражения используются для того, чтобы выполнять тождественные преобразования, группировки, приведение подобных, выполнение других действий с числами. Цель таких выражений – это упрощение.

Представление в виде рациональной дроби

Алгебраическая дробь чаще всего подвергается упрощению при решении. Каждое рациональное приводится к этому разными способами. Необходимо выполнить все необходимые действия с многочленами для того, чтобы рациональное выражение  в итоге смогло дать рациональную дробь.

Грамотное преобразование рациональных выражений

3 августа 2015

Рациональные выражения и дроби — краеугольный пункт всего курса алгебры. Те, кто научатся работать с такими выражениями, упрощать их и раскладывать на множители, по сути смогут решить любую задачу, поскольку преобразование выражений — неотъемлемая часть любого серьёзного уравнения, неравенства и даже текстовой задачи.

В этом видеоуроке мы посмотрим, как грамотно применять формулы сокращённого умножения для упрощения рациональных выражений и дробей. Научимся видеть эти формулы там, где, на первый взгляд, ничего нет. Заодно повторим такой нехитрый приём, как разложение квадратного трёхчлена на множители через дискриминант.

Как вы уже наверняка догадались по формулам за моей спиной, сегодня мы будем изучать формулы сокращенного умножения, а, точнее, не сами формулы, а их применение для упрощения и сокращения сложных рациональных выражений. Но, прежде чем переходить к решению примеров, давайте познакомимся ближе с этими формулами или вспомним их:

1. ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=left( a-b right)left( a+b right)$ — разность квадратов;
2. ${{left( a+b right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$ — квадрат суммы;
3. ${{left( a-b right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$ — квадрат разности;
4. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=left( a+b right)left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} right)$ — сумма кубов;
5. ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=left( a-b right)left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} right)$ — разность кубов.

Еще хотел бы отметить, что наша школьная система образования устроена таким образом, что именно с изучением этой темы, т.е. рациональных выражений, а также корней, модулей у всех учеников возникает одна и та же проблема, которую я сейчас объясню. 

Дело в том, что в самом начале изучения формул сокращенного умножения и, соответственно, действий по сокращению дробей (это где-то 8 класс) учителя говорят что-то следующее: «Если вам что-то непонятно, то вы не переживайте, мы к этой теме еще вернемся неоднократно, в старших классах так точно. Мы это еще разберем». Ну а затем на рубеже 9-10 класса те же самые учителя объясняют тем же самым ученикам, которые так и не знают, как решать рациональные дроби, примерно следующее: «А где вы были предыдущие два года? Это же изучалось на алгебре в 8 классе! Чего тут может быть непонятного? Это же так очевидно!». 

Однако обычным ученикам от таких объяснений нисколько не легче: у них как была каша в голове, так и осталась, поэтому прямо сейчас мы разберем два простых примера, на основании которых и посмотрим, каким образом в настоящих задачах выделять эти выражения, которые приведут нас к формулам сокращенного умножения и как потом применять это для преобразования сложных рациональных выражений.

Сокращение простых рациональных дробей

Задача № 1

[frac{4x+3{{y}^{2}}}{9{{y}^{4}}-16{{x}^{2}}}]

Первое, чему нам нужно научиться — выделять в исходных выражениях точные квадраты и более высокие степени, на основании которых мы сможем потом применять формулы. Давайте посмотрим:

[9{{y}^{4}}={{3}^{2}}cdot {{y}^{4}}={{3}^{2}}cdot {{left( {{y}^{2}} right)}^{2}}={{left( 3{{y}^{2}} right)}^{2}}]

[16{{x}^{2}}={{2}^{4}}cdot {{x}^{2}}={{left( {{2}^{2}} right)}^{2}}cdot {{x}^{2}}={{left( {{2}^{2}}cdot x right)}^{2}}={{left( 4{{x}^{2}} right)}^{2}}]

Перепишем наше выражение с учетом этих фактов:

[frac{4x+3{{y}^{2}}}{{{left( 3{{y}^{2}} right)}^{2}}-{{left( 4x right)}^{2}}}=frac{4x+3{{y}^{2}}}{left( 3{{y}^{2}}-4x right)left( 3{{y}^{2}}+4x right)}=frac{1}{3{{y}^{2}}-4x}]

Ответ: $frac{1}{3{{y}^{2}}-4x}$.

Задача № 2

Переходим ко второй задаче:

[frac{8}{{{x}^{2}}+5xy-6{{y}^{2}}}]

Упрощать тут нечего, потому что в числителе стоит константа, но я предложил эту задачу именно для того, чтобы вы научились раскладывать на множители многочлены, содержащие две переменных. Если бы вместо него был написанный ниже многочлен, как бы мы разложили его?

[{{x}^{2}}+5x-6=left( x-… right)left( x-… right)]

Давайте решим уравнение и найдем $x$, которые мы сможем поставить вместо точек:

[{{x}^{2}}+5x-6=0]

[D=25-4cdot left( -6 right)=25+24=49]

[sqrt{D}=7]

[{{x}_{1}}=frac{-5+7}{2}=frac{2}{2}=1]

[{{x}_{2}}=frac{-5-7}{2}=frac{-12}{2}=-6]

Мы можем переписать трехчлен следующим образом:

[{{x}^{2}}+5xy-6{{y}^{2}}=left( x-1 right)left( x+6 right)]

С квадратным трехчленом мы работать научились — для этого и нужно было записать этот видеоурок. А что делать, если кроме $x$ и константы присутствует еще $y$? Давайте рассмотрим их как еще одни элементы коэффициентов, т.е. перепишем наше выражение следующим образом:

[{{x}^{2}}+5ycdot x-6{{y}^{2}}]

[a=1;b=5y;c=-6{{y}^{2}}]

[D={{left( 5y right)}^{2}}-4cdot left( -6{{y}^{2}} right)=25{{y}^{2}}+24{{y}^{2}}=49{{y}^{2}}]

[sqrt{D}=7y]

[{{x}_{1}}=frac{-5y+7y}{2}=y]

[{{x}_{2}}=frac{-5y-7y}{2}=frac{-12y}{2}=-6y]

Запишем разложение нашей квадратной конструкции:

[left( x-y right)left( x+6y right)]

Итого если мы вернемся к исходному выражению и перепишем его с учетом изменений, то получим следующее:

[frac{8}{left( x-y right)left( x+6y right)}]

Что нам дает такая запись? Ничего, потому что его не сократить, оно ни на что не умножается и не делится. Однако как только эта дробь окажется составной частью более сложного выражения, подобное разложение окажется кстати. Поэтому как только вы видите квадратный трехчлен (неважно, отягощен он дополнительными параметрами или нет), всегда старайтесь разложить его на множители.

Нюансы решения

Запомните основные правила преобразования рациональных выражений:

• Все знаменатели и числители необходимо раскладывать на множители либо через формулы сокращенного умножения, либо через дискриминант.
• Работать нужно по такому алгоритму: когда мы смотрим и пытаемся выделить формулу сокращенного умножения, то, прежде всего, пытаемся все перевести в максимально возможную степень. После этого выносим за скобку общую степень.
• Очень часто будут встречаться выражения с параметром: в качестве коэффициентов будут возникать другие переменные. Их мы находим по формуле квадратного разложения.

Таким образом, как только вы видите рациональные дроби, первое, что нужно сделать — это разложить и числитель, и знаменатель на множители (на линейные выражения), при этом мы используем формулы сокращенного умножения или дискриминант.

Давайте посмотрим на пару таких рациональных выражений и попробуем их разложить на множители.

Решение более сложных примеров

Задача № 1

[frac{4{{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}}}{2x-3y}cdot frac{9{{y}^{2}}-4{{x}^{2}}}{8{{x}^{3}}+27{{y}^{3}}}]

Переписываем и стараемся разложить каждое слагаемое:

[4{{x}^{2}}={{2}^{2}}cdot {{x}^{2}}={{left( 2x right)}^{2}}]

[6xy=2cdot 3cdot xcdot y=2xcdot 3y]

[9{{y}^{2}}={{3}^{2}}cdot {{y}^{2}}={{left( 3y right)}^{2}}]

[8{{x}^{3}}={{2}^{3}}cdot {{x}^{3}}={{left( 2x right)}^{3}}]

[27{{y}^{3}}={{3}^{3}}cdot {{y}^{3}}={{left( 3y right)}^{3}}]

Давайте перепишем все наше рациональное выражение с учетом этих фактов:

[frac{{{left( 2x right)}^{2}}-2xcdot 3y+{{left( 3y right)}^{2}}}{2x-3y}cdot frac{{{left( 3y right)}^{2}}-{{left( 2x right)}^{2}}}{{{left( 2x right)}^{3}}+{{left( 3y right)}^{3}}}=]

[=frac{{{left( 2x right)}^{2}}-2xcdot 3y+{{left( 3y right)}^{2}}}{2x-3y}cdot frac{left( 3y-2x right)left( 3y+2x right)}{left( 2x+3y right)left( {{left( 2x right)}^{2}}-2xcdot 3y+{{left( 3y right)}^{2}} right)}=-1]

Ответ: $-1$.

Задача № 2

[frac{3-6x}{2{{x}^{2}}+4x+8}cdot frac{2x+1}{{{x}^{2}}+4-4x}cdot frac{8-{{x}^{3}}}{4{{x}^{2}}-1}]

Давайте рассмотрим все дроби.

Первая:

[3-6x=3left( 1-2x right)]

[2{{x}^{2}}+4x+8=2left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)]

Вторая:

[{{x}^{2}}+4-4x={{x}^{2}}-4x+2={{x}^{2}}-2cdot 2x+{{2}^{2}}={{left( x-2 right)}^{2}}]

Третья:

[8-{{x}^{3}}={{2}^{3}}-{{x}^{3}}=left( 2-x right)left( {{2}^{2}}+2x+{{x}^{2}} right)]

[4{{x}^{2}}-1={{2}^{2}}cdot {{x}^{2}}-{{1}^{2}}={{left( 2x right)}^{2}}-{{1}^{2}}=left( 2x-1 right)left( 2x+1 right)]

Перепишем всю конструкцию с учетом изменений:

[frac{3left( 1-2x right)}{2left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)}cdot frac{2x+1}{{{left( x-2 right)}^{2}}}cdot frac{left( 2-x right)left( {{2}^{2}}+2x+{{x}^{2}} right)}{left( 2x-1 right)left( 2x+1 right)}=]

[=frac{3cdot left( -1 right)}{2cdot left( x-2 right)cdot left( -1 right)}=frac{3}{2left( x-2 right)}]

Ответ: $frac{3}{2left( x-2 right)}$.

Нюансы решения

Итак, чему мы только что научились:

• Далеко не каждый квадратный трехчлен раскладывается на множители, в частности, это относится к неполному квадрату суммы или разности, которые очень часто встречаются как части кубов суммы или разности.
• Константы, т.е. обычные числа, не имеющие при себе переменных, также могут выступать активными элементами в процессе разложения. Во-первых, их можно выносить за скобки, во-вторых, сами константы могут быть представимы в виде степеней.
• Очень часто после разложения всех элементов на множители возникают противоположные конструкции. Сокращать эти дроби нужно крайне аккуратно, потому что при из зачеркивании либо сверху, либо снизу возникает дополнительный множитель $-1$ — это как раз и есть следствие того, что они противоположны.

Решение сложных задач

[frac{27{{a}^{3}}-64{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}-4}:frac{9{{a}^{2}}+12ab+16{{b}^{2}}}{{{b}^{2}}+4b+4}]

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

Первая дробь:

[27{{a}^{3}}={{3}^{3}}cdot {{a}^{3}}={{left( 3a right)}^{3}}]

[64{{b}^{3}}={{2}^{6}}cdot {{b}^{3}}={{left( {{2}^{2}} right)}^{3}}cdot {{b}^{3}}={{left( {{2}^{2}}cdot b right)}^{3}}={{left( 4b right)}^{3}}]

[{{left( 3a right)}^{3}}-{{left( 4b right)}^{3}}=left( 3a-4b right)left( {{left( 3a right)}^{2}}+3acdot 4b+{{left( 4b right)}^{2}} right)]

[{{b}^{2}}-{{2}^{2}}=left( b-2 right)left( b+2 right)]

Вторая:

[9{{a}^{2}}={{3}^{2}}cdot {{a}^{2}}={{left( 3a right)}^{2}}]

[16{{b}^{2}}={{4}^{2}}cdot {{b}^{2}}={{left( 4b right)}^{2}}]

[12ab=3cdot 4ab=3acdot 4b]

Весь числитель второй дроби мы можем переписать следующим образом:

[{{left( 3a right)}^{2}}+3acdot 4b+{{left( 4b right)}^{2}}]

Теперь посмотрим на знаменатель:

[{{b}^{2}}+4b+4={{b}^{2}}+2cdot 2b+{{2}^{2}}={{left( b+2 right)}^{2}}]

Давайте перепишем все рациональное выражение с учетом вышеизложенных фактов:

[frac{left( 3a-4b right)left( {{left( 3a right)}^{2}}+3acdot 4b+{{left( 4b right)}^{2}} right)}{left( b-2 right)left( b+2 right)}cdot frac{{{left( b+2 right)}^{2}}}{{{left( 3a right)}^{2}}+3acdot 4b+{{left( 4b right)}^{2}}}=]

[=frac{left( 3a-4b right)left( b+2 right)}{left( b-2 right)}]

Ответ: $frac{left( 3a-4b right)left( b+2 right)}{left( b-2 right)}$.

Нюансы решения

Как мы еще раз убедились, неполные квадраты суммы либо неполные квадраты разности, которые часто встречаются в реальных рациональных выражениях, однако не стоит их пугаться, потому что после преобразования каждого элемента они практически всегда сокращаются. Кроме того, ни в коем случае не стоит бояться больших конструкций в итогом ответе — вполне возможно, что это не ваша ошибка (особенно, если все разложено на множители), а это автор задумал такой ответ.

В заключение хотелось бы разобрать еще один сложных пример, который уже не относится напрямую к рациональным дробям, однако он содержит все то, что ждет вас на настоящих контрольных и экзаменах, а именно: разложение на множители, приведение к общему знаменателю, сокращение подобных слагаемых. Вот именно этим мы сейчас и займемся.

Решение сложной задачи на упрощение и преобразование рациональных выражений

[left( frac{x}{{{x}^{2}}+2x+4}+frac{{{x}^{2}}+8}{{{x}^{3}}-8}-frac{1}{x-2} right)cdot left( frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}-frac{2}{2-x} right)]

Сначала рассмотрим и раскроем первую скобку: в ней мы видим три отдельных дроби с разными знаменателями поэтому первое, что нам необходимо сделать — это привести все три дроби к общему знаменателю, а для этого каждый из них следует разложить на множители:

[{{x}^{2}}+2x+4={{x}^{2}}+2cdot x+{{2}^{2}}]

[{{x}^{2}}-8={{x}^{3}}-{{2}^{2}}=left( x-2 right)left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)]

Перепишем всю нашу конструкцию следующим образом:

[frac{x}{{{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}}}+frac{{{x}^{2}}+8}{left( x-2 right)left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)}-frac{1}{x-2}=]

[=frac{xleft( x-2 right)+{{x}^{3}}+8-left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)}{left( x-2 right)left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)}=]

[=frac{{{x}^{2}}-2x+{{x}^{2}}+8-{{x}^{2}}-2x-4}{left( x-2 right)left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)}=frac{{{x}^{2}}-4x-4}{left( x-2 right)left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)}=]

[=frac{{{left( x-2 right)}^{2}}}{left( x-2 right)left( {{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}} right)}=frac{x-2}{{{x}^{2}}+2x+4}]

Это результат вычислений из первой скобки.

Разбираемся со второй скобкой:

[{{x}^{2}}-4={{x}^{2}}-{{2}^{2}}=left( x-2 right)left( x+2 right)]

Перепишем вторую скобку с учетом изменений:

[frac{{{x}^{2}}}{left( x-2 right)left( x+2 right)}+frac{2}{x-2}=frac{{{x}^{2}}+2left( x+2 right)}{left( x-2 right)left( x+2 right)}=frac{{{x}^{2}}+2x+4}{left( x-2 right)left( x+2 right)}]

Теперь запишем всю исходную конструкцию:

[frac{x-2}{{{x}^{2}}+2x+4}cdot frac{{{x}^{2}}+2x+4}{left( x-2 right)left( x+2 right)}=frac{1}{x+2}]

Ответ: $frac{1}{x+2}$.

Нюансы решения

Как видите, ответ получился вполне вменяемый. Однако обратите внимание: очень часто при таких масштабных вычислениях, когда единственная переменная оказывается лишь в знаменателе, ученики забывают, что это знаменатель и он должен стоял внизу дроби и пишут это выражение в числитель — это грубейшая ошибка.

Кроме того, хотел бы обратить ваше отдельное внимание на то, как оформляются такие задачи. В любых сложных вычислениях все шаги выполняются по действиям: сначала отдельно считаем первую скобку, потом отдельно вторую и лишь в конце мы объединяем все части и считаем результат. Таким образом мы страхуем себя от глупых ошибок, аккуратно записываем все выкладки и при этом нисколько не тратим лишнего времени, как это может показаться на первый взгляд.

До новых встреч!

Смотрите также:

1. Как выполнять сокращение рациональных дробей без ошибок? Простой алгоритм на примере пяти различных задач.
2. Дробно-рациональные выражения
3. Тест к уроку «Десятичные дроби» (2 вариант)
4. Периодические десятичные дроби
5. Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора
6. ЕГЭ 2022, задание 6. Касательная и уравнение с параметром

   Числовые выражения, преобразование числовых выражений (рациональных и иррациональных). Друзья! В этой статье для вас представлено решение числовых рациональных и иррациональных выражений. Это несложные задания на ЕГЭ по математике, достаточно знать свойства степеней и корней. Ещё необходимо уметь работать с дробями (находить их сумму, разность, произведение, частное). Процесс решения такого задания занимает минуты две, не более. Не много теории:

Говоря простым (не математическим) языком рациональные выражения — это целые и дробные выражения. Ниже рассматриваются дробные выражения.

Алгебраическое выражение называется иррациональным, если в выражении, наряду с операциями сложения, вычитания, умножения и деления производится операция возведения в рациональную (не целую) степень.

Обыкновенная дробь – это отношение, вида:

*ОТНОШЕНИЕ это есть действие — ДЕЛЕНИЕ (в данном случае «a» делим на «b»).

Также может быть записано в виде: a/b или a:b (косая черта и знак «:» означает — деление). Примеры обыкновенных дробей:

Как видно, число 4 можно записать в виде дроби 4/1. Есть дроби которые можно сократить, например, 48/8 = 6. Некоторые можно представить как конечные десятичные дроби:  ½ = 0,5    ¼ = 0,25.

Если имеем целое число с дробной частью (смешанная дробь) и нам необходимо выполнить действие, то её нужно представить в виде простой дроби. Как?

Имеем число вида:

Чтобы получить дробное равное ему число, целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, результат записываем в числитель, знаменатель остаётся прежний:

Например:

Если нужно вычислить сумму (разность) двух дробей с разными знаменателями, необходимо дроби привести к такому виду, чтобы их знаменатели были равны:

*То есть мы получили общий знаменатель путём умножения числителя и знаменателя первой дроби на знаменатель второй и умножением числителя и знаменателя второй дроби на знаменатель первой. Я намеренно не упоминаю здесь наименьшее общее кратное, так как для некоторых, закончивших школу «давно», возможна перегрузка информацией.

Весь смысл действия в том, чтобы привести дроби к общему знаменателю, так как с разными знаменателями дроби складывать нельзя. Если же дроби имеют общий знаменатель, то результатом суммы дробей будет дробь с тем же знаменателем, а числители складывают.

Если нужно вычислить произведение двух дробей, то результатом будет дробь, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Если одну дробь необходимо разделить на другую, то данное действие сводится к произведению делимого и дроби обратной делителю:

*То есть, говоря простым языком, мы «переворачиваем» ту дробь на которую делим и деление заменяем умножением.

Свойства степени и корня можно посмотреть здесь.

Рассмотрим задания:

77387. Найдите значение выражения

Ответ: 8

77389. Найдите значение выражения

Ответ: 5

77391. Найдите значение выражения

Ответ: 10

77392. Найдите значение выражения

*В данной задаче не нужно вычислять произведения и затем отношение. Глядя на числа видно, что они прекрасно сокращаются. Достаточно произвести несложные преобразования и пример вычисляется устно.

Ответ: 10

86983. Найдите значение выражения

Упрощаем, используя формулу разности квадратов

и вычисляем:

Ответ: 702

61513. Найдите значение выражения

Ответ: 24

62385. Найдите значение выражения

Ответ: 2

62647.  Найдите значение выражения

Ответ: 2

68141. Найдите

Определим числитель и знаменатель:

Числитель равен знаменателю. Это означает, что отношение равно единице:

Ответ: 1

26745. Найдите значение выражения

*Если корни имеют разные степени, то преобразования с внесением выражений под один корень выполнять нельзя. Требуется привести все корни к равной степени. Используем свойство:

Ответ: 1

77405. Найдите значение выражения

*На заключительном этапе использовали: 

Ответ: 7

Полезным будет посмотреть статью с показательными выражениями.

26900. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

77390. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26735.  Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26736. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26737. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26743. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26744. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26746. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26750. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26752. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

На этом всё. Посмотрите, какие чудеса можно нарисовать простым карандашом.

Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.