Презентации для подготовки к егэ по математике профильный уровень

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  «Подготовка к ЕГЭ -2019 математика»
  МБОУ «средняя общеобразовательная школа №68» г.Барнаул

• 

  2 слайд

  Яценко Ольга Николаевна,
  Суслова Ольга Владимировна
  учителя математики.

• 

  3 слайд

  Математика является частью общего образования. И она призвана решать как минимум три задачи:
  содействовать гармоническому развитию личности;
  формировать её интеллект;
  дать опору в будущей профессиональной деятельности.
  Применение информационных технологий в творческих мастерских
  Обучающие программы
  Слайд-фильм
  Самостоятельная поисковая работа в сети интернет
  Участие в телекоммуникационных проектах
  Терминологический электронный словарь
  Интерактивный демонстрационный материал
  Обучающий контроль
  Научно-исследовательская работа
  Творческие конкурсы
  Участие в интернет — фестивалях

• 

  4 слайд

  Применение информационных технологий на уроках математики и внеурочно необходимо, и мотивировано тем, что они:

  Позволяют эффективно организовать групповую самостоятельную работу;
  Способствуют совершенствованию практических умений и навыков учащихся;
  Позволяют индивидуализировать процесс обучения;
  Активизируют познавательную деятельность;
  Развивают творческий потенциал учащихся;
  Осовременивают урок.

  Учитель призван возбудить в ученике интерес к себе самому как к творческой, мыслящей личности, научить его деятельности, приводящей к триумфу личности.

• 

  5 слайд

  Задания 1
  Задания 6
  Задания 3
  Задания 4
  Задания 2
  Задания 12
  Задания 7
  Задания 11
  Задания 9
  Задания 5
  Задания 8
  Задания 10
  Задания13

  Задания 14

• 

• 

  7 слайд

  Процент и его
  история

• 

  8 слайд

  Обозначение процента как % связано с следующей историей. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» В одном месте речь шла о процентах которые тогда обозначали «cto» — сокращенно от cento Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%.
  Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.

• 

  9 слайд

  Как найти 1% от числа?
   Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
  Пример. Найти: 25% от 120

• 

  10 слайд

  С помощью процентов люди могут определять сколько соли в морской воде, сколько меди в сплаве и т.д.В математике существует множество задач на тему процентов.
  Давайте рассмотрим несколько из таких задач:

• 

• 

  12 слайд

  Задача 1
  Флеш-карта для компьютера стоила 800 рублей.Она подешевела на 15%.Сколько флеш карт можно купить на 2000 рублей?
  Решение:
  После снижение цены на товар на 15% его цена стала
  100%-15%=85%,соответственно можем составить пропорцию
  800 рублей-100%
  Х рублей-85%
  Найдем х=(800*85)/100=680 рублей стоит одна флеш-карта
  Соответственно на 2000 рублей можно купить
  2000/680=2(флеш-карты)
  Ответ:2 флеш-карты

• 

  13 слайд

  Задача 2
  Пакет молока стоил 26 рублей.Сколько можно купить пакетов молока на 50 рублей после повышения цены на 15%?
  Решение:
  После повышения цены на товар он стал стоить:
  100%+15%=115%,из всего этого можем составить пропорцию
  26рублей-100%
  Х рублей-115%,
  Найдем х=(26*115%)/100=29,9рублей(один пакет молока после повышения цены)
  Значит на 50 рублей можно купить
  50:29,9=1(пакет молока)
  Ответ:1 пакет молока.

• 

  14 слайд

  Задача 3
  Диск с компьютерной программой стоит 220 рублей.На специальной выставке он стоит на 30% дешевле.Сколько дисков можно купить на 1000 рублей?
  Решение:
  После понижения цены на товар,его цена стала
  100%-30%=70%,соответственно составляем пропорцию
  220рублей-100%
  Х рублей-70%
  Найдем х=(220*70)/100=154рубля(цена одного диска).
  Значит на 1000 рублей можно купить
  1000/154=6 дисков
  Ответ:6 дисков

• 

  15 слайд

  Свежие грибы содержат 98% воды и весят 100 кг. При хранении они
  усохли и воды оказалось 96%. Найдите массу грибов после высыхания.
  Решение:
  Свежие грибы содержат сухого вещества 2% от всей массы грибов, что составляет 2 кг. В сухих грибах масса сухого вещества не изменилась. Но 2 кг сухого вещества составляют теперь 4% от массы сухих грибов.
  (2/4) 100 = 50 (кг) – масса сухих грибов.

  Ответ: масса грибов после высыхания
  составляет 50 кг.

  Задача 4.

• 

  16 слайд

  Что развивает решение
  Таких задач

• 

  17 слайд

  оказывает положительное влияние на всестороннее развитие школьников, выработку у них полезных навыков и качеств.
  развивают логическое мышление
  заставляет мыслить неординарно
  адаптирует к жизни
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  19 слайд

  На рисунке показана диаграмма температуры в течение месяца..Определите максимальную температуру 14 августа по графику.

  Ответ: 12 градусов.

• 

  20 слайд

  На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

  Ответ: -13.

• 

  21 слайд

  На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования. Чему было равно напряжение через 2 часа 5 минут после начала её использования? Ответ дайте в вольтах.
  Ответ: 1,1.
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  23 слайд

  Ответ: 3
  ОДЗ:
  удовлетворяет ОДЗ

• 

  24 слайд

  ОДЗ :
  , т.к. D (log)=R+
  Ответ: 1
  удовлетворяет ОДЗ

• 

  25 слайд

  ОДЗ:
  Ответ:6
  не удовлетворяет ОДЗ

• 

  26 слайд

  ОДЗ:
  , т.к. D (log)=R+
  Ответ:18
  удовлетворяет ОДЗ

• 

  27 слайд

  ОДЗ:
  , т.к. D (log)=R+
  Ответ:41
  удовлетворяет ОДЗ
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  29 слайд

  Тригонометрия — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии

  Основные понятия:

  тригонометрическая окружность
  градусы и радианы
  синус и косинус
  тангенс и котангенс
  формулы

• 

  30 слайд

  Числовая окружность – единичная окружность,
  с установленным соответствием
  ( между действительными числами и точками окружности).
  На числовой окружности находятся числа, выраженные в долях числа «пи». ( «пи» — это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Эта константа приближенно равна 3,14.)

• 

  31 слайд

  Знаки тригонометрических функций по четвертям

• 

  32 слайд

  y
  sin a
  cos a
  x
  0
  a
  Синус и косинус
  -1 ≤ sin a ≤ 1
  -1 ≤ cos a ≤ 1

• 

  33 слайд

  0
  0
  y
  y
  x
  x
  tg a
  ctg a
  a
  a
  Тангенс и котангенс

• 

  34 слайд

  0
  arccos a
  [ 0 ; π ]
  arccos a
  0
  [- π/2 ; π/2 ]
  arcsin a
  arcsin a
  0
  0
  arctg a
  arcctg a
  ( 0 ; π )
  (- π/2 ; π/2 )
  π
  π
  — π/2
  — π/2
  π/2
  π/2
  arcsin a ϵ
  arccos a ϵ
  0
  0
  π
  π
  π/2
  π/2
  — π/2
  — π/2
  arctga ϵ
  arcctg a ϵ

• 

  35 слайд

  Задание 4(1): Решите уравнение.
  2sin x*cos x = sin x – cos x + 1/2
  2sin x*cos x — sin x + cos x – 1/2
  2sin x*(cos x -1/2) + (cos x – 1/2) =0
  (2sin x + 1)*(cos x –1/2) = 0
  (2sin x + 1) = 0
  (cos x -1/2) = 0
  sin x = -1/2
  x = (-1)*(- π/6) + πn , nϵz

  cos x = 1/2
  x=±arccosa+2 πn, nϵz
  x= ± π/3+2 πn , n ϵ z
  x=(-1)n+1 π /6+ πn, nϵz
  x=(-1)n arcsina + πn, nϵz

• 

  36 слайд

  Задание 4(2): Вычислите значение выражения 12sin2a, если ctg= 3

  1 + 3 =
  sin2 a = 1/4
  12*1/4=3

  Ответ : 3

• 

  37 слайд

  Задание 4(3): Решите уравнение
  sin x +sin 2x = cos x *2 cos2x
  sin x + 2sin x *cos x = cos x *2 cos2x
  sin x + (1 + 2cos x) = cos x (1+2 cos2x)
  (1 + 2cos x) (sin x – cos x) = 0
  1 + 2cos x = 0
  sin x – cos x = 0
  2cos x = -1
  cos x = -1/2
  (: cos x )
  sin x/cos x – 1 = 0
  tg x = 1
  x = π/4+ πn , n ϵ z
  x = arctg a + πn, n ϵ z
  x=±arccosa+2 πn
  x= ± 2π/3+2 πn , n ϵ z
  sin2α = 2sinα*cosα

• 

  38 слайд

  Задание 4(4): Вычислите значение выражения
  cos2 π/6 + ctg π/4 – sin π/6
  (cos 2*π/6 + 1)/2 + ctg π/4 — sin π/6 = 1,25
  2* π/6= π/3
  cos π/3 =1/2
  ctg π/4= 1
  sin π/6 =1/2
  Ответ : 1,25
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  40 слайд

  Задача №1
  Хозяин дома решил обшить свой дом сайдингом и обратился в три фирмы, чтобы выбрать самый дешёвый вариант. Площадь обшивки составляет 120м2 . Стоимость работы, материалов и транспортные расходы приведены в таблице. Какова стоимость самого дешёвого варианта?

• 

• 

  42 слайд

  Решение№1
  1)120*148+5000+4000+15000=41760

  2)120*143+4700+4500+12000=36360

  3)120*140+4500+5000+13500=39800

  Ответ:36360.

• 

  43 слайд

  Задача№2
  Мария Ивановна собирается купить через интернет пылесос, холодильник и пароварку. Она изучает цены и сравнивает доставки в трех фирмах. Цены товара и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей заплатит Мария Ивановна за самый дешёвый вариант покупки?

• 

• 

  45 слайд

  Решение№2
  1)4200+6300+3600+500=14600

  2)4500+11000=15500

  3)4000+10000+3000=17000
  17000 – 100%
  1700 – 10% 17000-1700=15300
  X – 10% Ответ:14600.

• 

  46 слайд

  Задача№3
  Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со скоростью 44 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 43 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 70 км/ч. На рисунке показана схема дорог и раcстояние в километрах между пунктами по дорогам.
  Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

• 

• 

  48 слайд

  Решение№3
  Через В, груз. 99км/44кмч=2,25часов

  Через С, авто. 86км/43кмч=2часа

  На прямую легковой авто. 105км/70кмч=1,5часа
  Ответ:2,25часа

• 

  49 слайд

  Задача №4
  Для транспортировки 5 тонн груза на 350 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм – перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешёвую перевозку?

• 

• 

  51 слайд

  Решение№4
  А 2800*4=11200руб.

  Б 3850*3=11550руб.

  В 4900*2=9800руб.

  Ответ:9800руб.
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  53 слайд

  Площадь треугольника, формула.

  Треугольник образуется соединением отрезками трех точек, не лежащих на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. Площадь треугольника равна произведению основания треугольника (a) на его высоту (h):

• 

  54 слайд

  Площадь треугольника, формула.

  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображен треугольник . Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
  Решение:
  a= 9;
  h= 3;

• 

  55 слайд

  Площадь треугольника.

  Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;7), (10;9).
  Решение:

  a= 8-1; a=7
  h= 9-7; h= 2

• 

  56 слайд

  Площадь прямоугольника.

  Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (a, b):

• 

  57 слайд

  Площадь прямоугольника.

  Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2;1), (10;1), (10;7), (2;7).
  Решение:
  a= 7-1; a=6
  b= 10-2; b= 8

• 

  58 слайд

  Площадь трапеции.

  Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований (a, b) на высоту (h):

• 

  59 слайд

  Площадь трапеции.

  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена трапеция. Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
  Решение:

  a= 4;
  b= 9;
  h= 5;

• 

  60 слайд

  Площадь трапеции.

  Решение:

  Найдите площадь трапеции,
  изображенной на рисунке.

  a= 3-1; a= 2
  b= 10-4; b=6
  h= 4-1; h=3

• 

  61 слайд

  Площадь параллелограмма.

  Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h):

• 

  62 слайд

  Площадь параллелограмма.

  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображен параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
  Решение:
  a= 3;
  h=4;

• 

  63 слайд

  Площадь параллелограмма.

  Решение:
  Найдите площадь параллелограмма,
  изображенного на рисунке.
  a=3-1; a=2
  h=7-3; h= 4

• 

  64 слайд

  Площадь ромба

  Ромбом называется параллелограмм с равными сторонами. Квадрат есть частный вид ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

• 

  65 слайд

  Площадь ромба

  Найдите площадь четырёхугольника , изображенного на рисунке.
  Решение:
  По теореме Пифагора найдём диагонали :

• 

  66 слайд

  Площадь круга.

  Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки. Равные отрезки, соединяющие центр с точками окружности, называются радиусами.

• 

  67 слайд

  Площадь круга.

  Найдите площадь круга. В ответе укажите . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  Решение:
  Рассмотрим ABC:
  A
  B
  C
  По теореме Пифагора
  найдём гипотенузу AC :
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  69 слайд

  Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основания а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b.

• 

  70 слайд

  Формулы логарифма
  1=0

  a=1

  xy=
  x+
  y
  =
  x-
  y

  b=1:
  a

• 

  71 слайд

  Задание №1

  Log₇441- Log₇9= Log₇441/9= Log₇49= Log₇7²=2
  Найдите значение выражения:
  x-
  y=

• 

  72 слайд

  Задание №2
  19+
  4=
  19*4=
  76=1
  x+
  y=
  xy
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  74 слайд

  Производной функции f(x) в точке x называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при х 0
  lim f(x + x) – f(x ) / x, где х=х-х – приращение аргумента, а разность f(x + x) – f(x )= f(x ) называется приращением функции.

  Обозначается производная f’(x)=lim f(x )/ x при х 0

• 

  75 слайд

  Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции у=f(x) в точке х=а равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у=f(x) в точке х=а

• 

• 

  77 слайд

  Физический смысл производной состоит в следующем. Если s(t) –закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: U = s’(t)

• 

  78 слайд

  Для нахождения производной функции f(x) пользуются не определением производной, а правилами и формулами дифференцирования.

• 

  79 слайд

  Основные правила дифференцирования:

  1Производная суммы(разности) равна сумме(разностей) производных (U ± V)’=U’ ± V’

  2Производная произведения равна: (UV )’=U’V + V’U

  3Производная частного равна: ( U/V)’ = U’V – V’U/V², при V ≠ 0

  4Производная сложной функции:
  ( f (φ(x)))’ = f’(φ(x)) * φ’(x)

• 

  80 слайд

  Основные формулы дифференцирования:
  1 (c)’=0
  2 (xⁿ)’=nxⁿ¯¹
  3 ( )’=
  4 ( )’= lna
  5(ln x)’=
  6(lg x)’= lg e

• 

  81 слайд

  7( )’=
  8(sin x)’=cos x
  9(tg x)’=1/cos x
  10(cos x)’=-sin x
  11(ctg x)’=-1/sin x
  12(arcsin x)’=1/
  13(arccos x)’=-1/
  14(arctg x)’=
  15(arcctg)’=-

• 

  82 слайд

  Вариант 11
  Задание: на рисунке изображен график функции у=f(x).Прямая, проходящая через точки А(-1;2) и В(5;14), касается графика функции в точке 2,5.Найдите значение производной функции в этой точке.
  0
  2
  B
  A
  y
  x
  6
  -2
  -2
  2
  6
  10
  14
  4
  8
  Решение:
  f’(x)=k=tg a
  tga=прот.кат./прил.кат.
  tga=8/4=2

  Ответ:2

• 

  83 слайд

  Вариант 12
  Задание:на рисунке изображен график функции у=f(x).Прямая, проходящая через точки А(-2;1) и В(0;2),касается графика функции в точке 2.Найдите значение производной функции в этой точке.
  x
  y
  0
  A
  B
  2
  -2
  -2
  2
  6
  Решение:
  y=kx+b

  A (-2; 1) и В ( 0; 2)
  1= -2k + b 2=0k + b
  1= -2k + 2 b=2
  2k=1
  K=0.5
  т.к. f’(x)=tga=k значит f’(x)=0.5

  Ответ: 0.5

  x
  x
  y
  y

• 

  84 слайд

  Вариант 32
  Задание:на рисунке изображен график производной функции у=f’(x), которая задана на промежутке [-4; 5].Укажите точку, в которой функция достигает наибольшее значение.

  y
  x
  0
  -2
  -2
  -4
  2
  2
  4
  4
  5
  у=f’(x)
  y’
  y
  Решение:
  +
  у=f(x)
  -4
  5
  В точке х=5 функция y=f(x) достигнет наибольшее значение.
  Ответ: 5

• 

  85 слайд

  Вариант 15
  Задание:на рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая,проходящая через точки А(-1;5) и В(8;0), касается графика функции в точке 1,5.Найдите знак производной функции в этой точке.
  y
  x
  -1
  -1
  0
  2
  2
  4
  4
  6
  8
  Решение:
  1) y=kx+b A(-1;5) B(8;0)
  5= -1k+b 0=8k+b
  b= -8k
  -k – 8=5
  -9k=5
  k= -0.5

  2)tga=5/9 tga=0.5 т.к.tg тупого угла отрицательный, значит tga= — 0.5

  Ответ: -0.5
  5
  9
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  87 слайд

  Справка:
  Sтреугольника=(a*ha)/2
  Sтрапеции=((а+в)/2)*h
  Sкруга=πR2
  Sкуба=6а2
  Sбок.цилиндра=2πRh
  Sшара=4 πR2

  Vцилиндра= πR2*h
  Vпризмы=Sосн.*h
  Vкуба=а3
  Vпирамиды=1/3*Sосн.*h
  Vконуса=1/3 πR2*h
  Vшара=4/3 πR3

• 

  88 слайд

  Демо-вариант 2011
  Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.
  Решение:
  Пусть ребро куба равно а
  Сумма квадратов ребер параллелепипеда равна квадрату диагонали параллелепипеда
  Но у куба все ребра равны
  3а2=112
  а2=112/3
  S= 6а2=6*112/3=242
  Ответ: 242

• 

  89 слайд

  Демо-вариант 2010
  Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
  Решение:
  Обозначим объем большого конуса V1
  (πR2*h)/3=64
  В маленьком конусе: r=R/2 h=H/2
  Vмал.конуса = (π(R/2)2*H/2)/3= ((πR2*h)/3):8=64:8=8

  Ответ: 8

• 

  90 слайд

  2011
  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.
  Решение:
  Vцилиндра= πR2*h
  Vконуса=1/3 πR2*h
  (πR2*h)/3=14
  πR2*h=42
  Vцилиндра=42
  Ответ: 42

• 

  91 слайд

  2010
  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
  Решение:
  Обозначим первоначальный объем воды V1, а объем воды после погружения детали V2
  Пусть площадь основания призмы равна S см2
  h1 = 20 h2=22 – по условию
  Вычислим площадь основания S:
  V=S* h1
  1900=S*20
  S=1900/20=95 см3
  Объем детали равен:
  V2 — V1 = S*h2- S* h1 = S(h2- h1)= 95(22-20) =190 см3
  Ответ: 190 см3

• 

  92 слайд

  2011
  Даны пара цилиндров .Объем первого равен12 м3. У второго радиус основания уменьшен в 2 раза, а высота в 3 раза увеличена.
  Необходимо вычислить объем второго цилиндра.
  Решение:
  Объем цилиндра вычисляется по формуле:

  Следует отметить что, радиус основания первого цилиндра r а высоту h. Получили что радиус основания второго цилиндра равен r/2, а высота 3h. Применим формулу и получим:

  Немного преобразуем полученное выражение:

  Объем 2ого цилиндра равен 9 м3.

  Ответ: 9
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  94 слайд

  Задание B10 – это прикладная задача на нахождение наибольшего или наименьшего значения, моделирующая реальную или близкую к реальности ситуацию. Для решения ученик должен составить и решить по условию задачи линейное или квадратное неравенство.

• 

  95 слайд

  Задача №1.
  В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.

• 

  96 слайд

  По условию задачи, общее сопротивление 2-х проводников задаётся формулой:

  Введем переменную.
  Пусть сопротивление обогревателя будет – x Ом. Из условия задачи нам известно, что общее сопротивление двух проводников = 90 Ом. Но обогреватель является ещё одним проводником.

  Тогда имеем:

  Далее решаем это неравенство. Перенесем 30 в левую часть с противоположным знаком и приведем к общему знаменателю.

  Получим:

• 

  97 слайд

  В числителе приведем подобные. Получим:
  Решим неравенство методом интервалов.
  Найдем точки в которых оно равно нулю и не существует:

  Эти точки разбивают координатную прямую на отрезки, в каждом из которых выражение сохраняет свой знак.

  Просчитаем знак.
  Пусть x=1.

  Т.к. знак неравенства больше или равно, то
  -90
  45
  + — +
  Ответ: 45 Ом.
  Воспользуемся знакочередованием.

• 

  98 слайд

  Задача №2.

  Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры:
  , где — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в градусах Кельвина, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь ,

  а излучаемая ею мощность P не менее Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

• 

  99 слайд

  По условию задачи имеем формулу: .
  Данные:

  P не менее
  Подставим данные в формулу, получим неравенство, так как P должно быть не менее

  Решим неравенство:

  Ответ: 600 К.

• 

  100 слайд

  Задача №3.

  Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. р.) задается формулой: q=210-15p.
  Определите максимальный уровень цены p (тыс.р.),при котором значение выручки предприятия за месяц r=q*p составит не менее 360 тыс. р.

• 

  101 слайд

  Итак, мы имеем:
  Формулу: q=210-15p
  r=q*p не менее 360.
  Значение q*p должно быть больше или равно 360.

  В это неравенство подставим значение q. Получим:

  Раскроем скобки: .
  Разделим на -1 при этом сменив знак неравенства на противоположный, получим:
  Разделим на 15.

  Неравенство примет вид: .

• 

  102 слайд

  Решим квадратное уравнение, для этого приравняем левую часть неравенства к нулю:
  . a=1, b=-14, c=24. Найдём дискриминант по формуле:

  Найдём корни уравнения по формуле:

  p принадлежит промежутку
  Цена должна быть не меньше 2 тыс. р., но не больше 12 тыс. р.

  ОТВЕТ: 12 тыс. руб.

• 

  103 слайд

  Задача №4.

  После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?
  1,2 с
  1,1 с

• 

  104 слайд

  Найти:
  Ответ: 1,15 м.
  Решение.
  Данные:
  Функция:
  Найдём h(1,2), подставив значение в данную функцию:

  Затем найдем h(1,1), подставив в данную функцию:

  Найдем по формуле
  м
  м
  м

• 

  105 слайд

  Задача №5.

  Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м).
  Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.
  at2
  2
  v0t
  S
  =

• 

  106 слайд

  Решение.
  Функция:
  Найти:
  Данные:
  Подставим в функцию данные:

  Приравняем к 90:
  Перенесем 90 в левую часть с противоположным знаком и разделим уравнение на 3.
  Затем умножим на 2
  Получим квадратное уравнение.

• 

  107 слайд

  Найдем дискриминант по формуле:

  Найдем корни уравнения по формуле:
  а=1, b=-16, c=60
  Выбираем наименьший корень-это 6. Значит он и пойдет в ответ.
  Ответ: 6
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  109 слайд

  Определение множества значений функции (min, max функции, наибольшее, наименьшее значения, экстремумы)

  Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).
  Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).
  Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

• 

  110 слайд

  Теорема.
  Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.
  Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема (не имеет производной), называют критическими точками.
  Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.
  Геометрический смысл:
  касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).
  Теорема:
  Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0.
  Тогда:1) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.
  2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума.

• 

  111 слайд

  Алгаритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)
  на отрезке [a;b].

   1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.
  2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).
  3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].
  4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

• 

  112 слайд

   

  Алгаритм нахождения минимума и максимума функции f(x)
  на интервале (a;b).

  1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .
  2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).
  f ′(x)                +                       –                        +
                   a_________ x0____________x1______________ b
  f (x)                                                               

  3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).
  4. x max = x0,           x min = x1.
  5. y max = y(x0),       y min = y(x1).

• 

  113 слайд

  В11.Найдите наибольшее значение функции  f(x) = 3sin x + 30/п *x + 4 на отрезке  [5п/6; 0].

  Решение. Найдем  критические точки.   f´(x) = 3cos x + 30/π = 0   (1);     3·cos x=-30/π; 
  cos x = –10/π, где π≈3.14.   cos(x) ≈–3.18…
  Но |cos(x)| ≤ 1, значит уравнение (1) решения не имеет. Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.

  Очевидно, что f´(x)>0 при любых x.  Значит, f(x) возрастает на всей области определения, и на промежутке [-5π / 6;  0], 
  а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0.  
  f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4.                             Ответ: 4.

• 

  114 слайд

  В11.Найдите точку минимума функции у=(х-3)2(х+1).
  Решение.
  Возьмем производную:у’ = 2(x-3)(x+1) + (x-3)2 =0,   (x-3)*(2x+2+x-3) = 0,  
  Свернем формулу:(x-3)(3x-1)=0,   x1=3,   x0=1/3.       x1 и x0 — критические точки. Высчитаем знак производной.
  у’                 +                      –                         +
         ___________ 1/3 ___________3 ____________
  у                                                                   
  Точка  х0=хmax=1/3.          Точка х1= хmin = 3                        Ответ: 3.

• 

  115 слайд

  В11.Найдите наибольшее значение функции f ( x ) = 3sin x + 30х/π + 4   на отрезке [ − 5π/ 6 ; 0 ]
  Решение.
  Найдем критические точки. f´(x)=3cos(x)+30/π=0;  3cos(x)=-30/π;  cos(x)=-10/π, где π≈3.14.   cos(x)=-3.18…
  Но |cos(x)|≤1, значит уравнение решения не имеет.
  Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.
  Очевидно, что f´(x)>0 при любых x.  Значит, f(x) возрастает на всей области определения, в т.ч. и на промежутке [-5π/6; 0], а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0.   f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4. 
  Ответ: 4.

  Примечание:  если не очевидно, что f´(x)>0 для всех х, то найдите значения f(x) на обоих концах промежутка и выберите наибольшее.

• 

  116 слайд

  В11.Найдите точку максимума функции    у = −х/(х2+289)
  Решение.
  Применим ф-лу для нахождения производной частного: (u/v)’ = (u’v — uv’) / v2 .
  Y’ =(-(x2 + 289)+x*2x) /(x2 +289)2 =0
  -x2 — 289 + 2×2 =0  —>   x2 — 289 =0  —>  x =±17 — критические точки.
  y’ =(x2 — 289)/(x2 + 289)2  
  y’           +         •          –           •          +_____ y                  -17                   +17       

  Ответ:  х = -17    — точка максимума

• 

  117 слайд

  Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
  y=x2 — 2x — 3      на отрезке [-5;-1]
  Найдем производную, прировняем её к нулю.
  y’ = 2x — 2 = 0, 2x = 2,  x = 1 — критическая точка функции, но она не принадлежит
  [-5;-1].
  Значит просчитаем значение функции на концах отрезка.
  y(-5) = 25 +10 — 3 = 32   — наибольшее значение у(х),

  y(-1) = 1 + 2 — 3 = — 1     — наименьшее значение у(х)  на [-5; -1].

  Ответ: 32   — наибольшее значение
  — 1     — наименьшее значение
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  119 слайд

  Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 30 метров больше его ширины. При утверждении плана застройки выяснилось, что граница участка проходит по территории водоохранной зоны, поэтому его ширину уменьшили на 20 метров. Найдите длину участка, если после утверждения плана застройки площадь участка составила 2400 кв.м.
  1)Пусть x – ширина прямоугольника,
  Тогда (х + 30) – длина прямоугольника
  х
  х + 30
  х-20
  S = 2400
  2)S = a*b
  SAMKD = (x-20)*(x+30)
  Дано: ABCD – прямоугольник,
  S(ABCD) = 2400
  Найти дину прямоугольника.

  A
  B
  C
  D
  M
  K
  (x-20)*(x+30)=2400
  Решение:
  X1=60
  X2=-50 не подходит по смыслу
  3) 60 + 30 = 80 — длина прямоугольника
  Ответ:80

• 

  120 слайд

  Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  8 литров
  15%
  12 литров
  40%
  20 литров
  ?
  +
  =
  8 – 100%
  х – 15%
  х = 1,2 — кислоты
  в растворе
  12 – 100%
  у – 40%
  у = 4,8 — кислоты
  в растворе
  20 – 100%
  6 – z%
  z =30% — концентрация
  получившегося раствора
  Ответ:30
  1,2+4,8=6 — кислоты

• 

  121 слайд

  Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?
  В 2010 году
  В 2009 году
  1 заповедник
  2 заповедник
  В 2 заповедниках
  x
  y
  220
  1)x – 100%
  x2 – 10%
  x2 = 0,1x
  1,1x
  2)y – 100%
  y2 – 20%
  y2 = 0,2x
  1,2y
  250
  3)
  Ответ:140

• 

  122 слайд

  Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
  1 половина
  2 половина
  Скорость
  Время
  Расстояние
  60
  46
  t
  t
  60t
  46t
  Решение:
  ,
  Ответ:53
  𝝊ср
  𝝊ср

• 

  123 слайд

  Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
  против течения
  по течению
  Скорость
  Время
  Расстояние
  24
  24
  (𝝊-3)
  (𝝊+3)
  Решение:
  𝝊≠3, 𝝊≠-3
  𝝊=21
  𝝊=-21 — не подходит по смыслу
  Ответ:21
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  125 слайд

  Задача №1
  Решение:
  1.
  значит siny<0
  2. Введем новую переменную cosy=a, |a|меньше или равно 1.
  Теперь второе уравнение можно привести к виду:
  Корни:
  a_1=3/2;
  a_2=-1/2;
  Первый корень не удовлетворяет условию
  |a|меньше или равно 1.Вернемся к прежней переменной.
  3. т.к. siny<0 
  4.
  x=1/2
  Ответ: x=1/2,

• 

  126 слайд

  Задача №2
  Решение:
  Возведем в квадрат.
  Приравняем y^2 из первого уравнения
  cos x=2 решений не имеет т.к. значения cosx находятся в пределах от -1 до 1.
  cos x=0
  y+1=2cos x
  y=-1
  Ответ: y=-1,

• 

  127 слайд

  Задача №3
  Решение:
  1. Сделаем замену sin x = t, значения t находятся в пределах от -1 до 1. Тогда второе уравнение можно привести к виду:
  Корни: t_1=2; t_2=-1/2
  Первый корень не удовлетворяет условию.
  2. Вернемся к прежней переменной: sin x=-1/2
  т.к. левая часть первого уравнения системы положительна, то для того чтобы уравнение имело решение необходимо чтобы cos x<0. Из этого следует:
  3. Подставим значение x в первое уравнение:
  y= 1/2

  Ответ: y= 1/2,

• 

  128 слайд

  Задача №4
  Решение:
  Ответ:

• 

  129 слайд

  Задача №5
  Решение:
  1. Введем новую переменную
  t_1=3
  t_2=27
  , решений нет
  2.
  Ответ:
  Вернуться к списку заданий

• 

• 

  131 слайд

  ОДЗ
  √(x+2) → x≥-2;
  √(8-x) → x≤8;
  √(8-x) — |x-2|≠0 → x≠-1,
  x≠4 (вычисления далее);

• 

  132 слайд

  Решение
  √(8-x) — |x-2|>0
  √(8-x)>|x-2|
  8-x>x²-4x+4
  x²-3x-4<0
  x₁=-1; x₂=4
  +
  +
  —
  Т.е. при условии
  x²-3x-4<0
  выполняется
  √(8-x) — |x-2|>0.
  Тогда:

  +
  —
  —

• 

  133 слайд

  √(x+2)-|x-2|
  √(8-x)-|x-2|
  ≥1, домножим на знаменатель правую часть
  √(x+2)-|x-2|-√(8-x)+|x-2|
  √(8-x)-|x-2|
  ≥0
  √(x+2)-√(8-x)≥0
  x≥3

• 

  134 слайд

  Объединим ОДЗ и решение
  -2
  -1
  3
  4
  8
  x
  √(x+2)-√(8-x)
  —
  —
  —
  —
  +
  +
  +
  +
  √(8-x)-|x-2|
  x€[-2;-1)U[3;4)

• 

  135 слайд

  Решите неравенство:
  √(x+3-4√(x-1))+√(x+8-6√(x-1))≥3

• 

  136 слайд

  ОДЗ
  √(x-1) → x≥1
  x+3-4√(x-1)≥0, … x2-10x+25≥0; x=5 (ноль уравнения x2-10x+25=0 один), тогда x€R.

  x+8-6√(x-1)≥0, … x2-20x+100≥0; x=10 (ноль уравнения x2-10x+25=0 один), тогда x€R.

• 

  137 слайд

  √(x+3-4√(x-1))+√(x+8-6√(x-1))≥3

  √( √(x-1)²-2*2√(x-1)+2²)+√( √(x-1)²-2*3√(x-1)+3²)≥3

  √( (√(x-1)-2)²) + √( (√(x-1)-3)²) ≥3
  (по формуле квадрата разности)

  4. |√(x-1)-2|+|√(x-1)-3| ≥3

• 

  138 слайд

  √(x-1)-2=0, x=5; √(x-1)-3=0, x=10
  Найдём нули модулей
  Расставим знаки модулей на промежутках
  x
  1
  10
  5
  |√(x-1)-2|
  |√(x-1)-3|
  —
  —
  —
  +
  +
  +

• 

  139 слайд

  x€[1;5]
  2-√(x-1)+3-√(x-1)≥3

  x€(5;10)
  √(x-1)-2+3-√(x-1)≥3

  x€[10;∞)
  √(x-1)-2+√(x-1)-3≥3
  x€[1;5]
  x≤3

  x€(5;10)
  1≥3

  x€[10;∞)
  x≥17
  x€[1;3]

  x€[17;∞)

  x€[1;3]U[17;∞)

• 

  140 слайд

  Решите неравенство:
  x2/x — 4
  (x-2)*log2x(3x-2)
  >0

• 

  141 слайд

  ОДЗ
  2/x≠0
  x-2 ≠0
  2x ≠1
  2x>0
  3x-2>0
  x≠0
  x ≠2
  x ≠0,5
  x>0
  x>2/3
  2/3
  1
  2

• 

  142 слайд

  Найдём нули выражений и их знаки на промежутках
  x2/x — 4=0, x=1
  x-2=0, x=2
  log2x(3x-2)=0, x=1
  x2/x — 4
  x-2
  log2x(3x-2)
  2/3
  1
  2
  +
  +
  +
  +
  —
  —
  —
  —
  —
  x€(2/3;1)U(1;2)
  Вернуться к списку заданий

• 

  143 слайд

  Спасибо за внимание!
  Удачи при сдаче ЕГЭ!

Краткое описание документа:

Презентация. Подготовка к ЕгЭ математика(профиль). Поможет подготовиться к экзамену. Учащиеся самостоятельно смогут выбирать тип задания и управлять свое подготовкой.Интерактивные тренажёры разработаны для подготовки к ЕГЭ по математике (профильный уровень). По каждой группе заданий с кратким ответом.Неоднократная репетиция ситуации экзамена, формирование адекватной оценки, позитивный настрой на экзамен;

Тренинг по совершенствованию вычислительных навыков;

Регулярное проведение уроков обобщения;

Своевременная систематизация материала на этапах повторения;

Проведение в течение года диагностических работ, глубокий анализ результатов и работа по коррекции.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 155 062 материала в базе

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»