Презентация логарифмические уравнения в егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Урок-практикум

«Логарифмические уравнения
и неравенства, подготовка к ЕГЭ»
Учитель математики
МОУ «СОШ №1
р.п. Новые Бурасы
Новобурасского района
Саратовской области»
Боровикова Е.И.

Логарифмы.

1.Повторить:
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
2.Рассмотреть:
Решение логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ,
часть В3, В7
Решение 1, 2 уровня части С3
3. Итоговый тест по решению логарифмических уравнений и неравенств

Определение.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a — называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, что бы получить число b

Основные формулы

Основные свойства логарифма:

1)loga(bc)=loga b +loga c
2)loga (b/c)= loga b –loga c
3) loga b= logc b/ logc a
4) loga b=1/ logb a частный случай перехода к одному основанию

Логарифмические неравенства

Логарифмическим неравенством- называют неравенства вида
logaf(x)>logag(x),
где а- положительное число, отличное от 1.
При а>1 logaf(x)>logag(x)
<=> f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x)
При 0 < а < 1 logaf(x)>logag(x)
<=> f(x)>0,g(x) >0, f(x) < g(x)

Устный счет –
группа В7 ЕГЭ

= -2

Устный счет –
группа В7 ЕГЭ

= 1/2

Устный счет –
группа В7 ЕГЭ

Устный счет –
группа В3 ЕГЭ

log8 16+log8 4

Устный счет –
группа В3 ЕГЭ

log5 375– log5 3

Работа у доски по карточкам с проверкой на экране (группа В3 ЕГЭ)

Решение:
По определению логарифма:
4+x=5^2
4+x=25
x=21
Ответ: x = 21.

Решение:
По определению логарифма:
8+x=2^3
8+x=8
x=0
Ответ: x = 0.

Работа у доски по карточкам с проверкой на экране

Решение:
По определению логарифма:
9+x=3^4
9+x=81
x=72
Ответ: x = 72.

Решение:
По определению логарифма:
3+x=2^7
3+x=128
x=125
Ответ: x = 125.

Работа у доски
Решение неравенств
1 группа С3 ЕГЭ

log3 (2х-4)>log3(14-x)
Log1/3(2х-4)>log1/3(14-x)
logx-2(2х-3)>logx-2(24-6x)

6<х<14

2<x<6

3(3/8)<x<4

2<x<3

Решение неравенств –
2 группа С3 ЕГЭ
Решение для проверки
Решение для проверки
Решение для проверки
Задание на дом

1. Повторить 15-19. Подготовка к контрольной работе.
2. Выполнить из пункта повторение
Стр 178,208
№33.4(а)
№28.37(а)
Решить тест он-лайн вариант 5 http://ege.yandex.ru/math/X

Итоговой тест по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Закрепление знаний

Итоговый тест
«Логарифмические неравенства» (N 192097) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8-e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b&
«Решение логарифмических уравнений»(N192118) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d-02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448&

Список используемой литературы и ресурсы

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2009. — 287 с.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательнь учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 264 с
www.resolventa.ru
resolventa@list.ru
Итоговый тест по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (N 192097) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8-e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b&
«Решение логарифмических уравнений» (N 192118) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d-02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448&
http://ege.yandex.ru/math/X
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

Источник

Логарифмические уравнения Подготовила учитель математики МКОУ «СОШ№3» г. Михайловска Ореховская Светлана Ивановна

Урок алгебры в 11 классе

Основные свойства логарифмов

Работа с тестовыми заданиями Время: 5-7 минут

ЕГЭ -2014. Задание В11

Логарифмические уравнения

При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что D (log a t)=(0;+  )

Поэтому полученные корни обязательно проверяют либо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области.

0 x x  (-  ;2) -7  ОДЗ Ответ: -7 » width=»640″

1 способ: Использование определения логарифма

Например.

log 3 (2-x)=2

2-x=3 2

2-x=9

x=-7

ОДЗ : 2-x0

x  (-  ;2)

-7  ОДЗ

Ответ: -7

0 5x-30 x-4 x0,6 0,6 -4 x  (0,6;+  ) » width=»640″

2 способ: Метод потенцирования

log 5 (x+4)=log 5 (5x-3 )

Логарифмы равны, основания равны, значит равны выражения под знаком логарифма.

ОДЗ : x+40

5x-30

x-4

x0,6

0,6

-4

x  (0,6;+  )

2 способ: Метод потенцирования

3 способ: Метод введения новой переменной

4 способ: Метод логарифмирования

5 способ: Графический способ

Для решения ЛУ графическим методом надо построить в одной и той же системе координат графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения и найти абсциссу их точки пересечения

6 способ

Так как функция возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень, х=3.

§51. Логарифмические уравнения

§51, В классе:

№ 1547-1548(устно),

№ 1549-1559(в)

§51. Логарифмические уравнения

§51, Дома:

№ 1550-1553(б)

Логарифмические уравнения №2

Урок алгебры в 11 классе

Вспомним:

Методы решения логарифмических уравнений:

1) Использование определения логарифма;

2) Метод потенцирования;

3) Метод введения новой переменной;

4) Метод логарифмирования;

4) Графический метод.

Основные свойства логарифмов

ЕГЭ -2014. Задание В

.

ЕГЭ -2014. Задание В

.

ЕГЭ -2014. Задание В

.

ЕГЭ -2014. Задание В

.

§51. Логарифмические уравнения

§51, В классе:

№ 1556-1557 (устно),

№ 1554-1555(в),

№ 1558-1559(в)

§51. Логарифмические уравнения

§51, Дома:

№ 1554-1555(б),

№ 1558-1559(б).

№ 1562(б).

Источник

Логарифмические уравнения и неравенства на ЕГЭ

Девиз урока:

«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления»

В.П. Ермаков

log 4 (3x — 4) » width=»640″

log 3 (x-2) = 2

1. Решите уравнение:

2 . Решите неравенство:

log 2 х ≥ 4

( 0 ; 16]

( 1 ; 16]

( — ∞ ; 16]

[16; ∞)

3 . Решите уравнение:

log 3 (2 х — 4) = log 3 (x + 7)

4. Найдите наибольшее целое х, при котором выполняется нер-во:

log 4 х log 4 (3x — 4)

∩

5. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения:

log 3 ( х 2 — 1) = 1

(0; 2 ]

[4; 10]

(- ∞ ; — 3)

[-2; 2]

6 . Найдите О.О.Ф функции:

√ log 7 (x 2 + 1,5x)

у =

(- ∞ ; — 2)

(-2; 0,5)

(- ∞ ; — 2 ]

[ 0,5; + ∞ )

( 0,5; + ∞ )

7. Найдите сумму корней уравнения:

log 3 х + log 9 х = 3

0 lg ( х 2 — 3 )lg x = 0 x 0 lg ( х 2 — 3) = 0 или lg х = 0 x 2 — 3 = 1 х = 1 — x 1 = 2 пост. корень x 2 = -2 — пост. корень Ответ: 2 » width=»640″

1. Решите уравнение:

ОДЗ

х 2 — 3 0

lg ( х 2 — 3 )lg x = 0

x 0

lg ( х 2 — 3) = 0 или lg х = 0

x 2 — 3 = 1 х = 1 —

x 1 = 2 пост. корень

x 2 = -2 —

пост. корень

Ответ: 2

0 ОДЗ log 2 (2 x+3 ) 0 lg (0,1 2x-1 ) 0 log 3 ( х + 3 ) + log 3 ( 1 – 2х ) = 1 (x+3)(1 — 2x) = 3 x + 3 — 2x 2 — 6x — 3 = 0 — 2x 2 — 5x = 0 x (- 2x — 5) = 0 x = 0 или х = -2,5 Ответ: — 2,5 ;0 » width=»640″

2. Найти сумму корней уравнения:

log 3 log 2 (2 x+3 ) + log 3 lg (0,1 2x-1 ) = 1

2 x+3 0

ОДЗ

log 2 (2 x+3 ) 0

lg (0,1 2x-1 ) 0

log 3 ( х + 3 ) + log 3 ( 1 – 2х ) = 1

(x+3)(1 — 2x) = 3

x + 3 — 2x 2 — 6x — 3 = 0

— 2x 2 — 5x = 0

x (- 2x — 5) = 0

x = 0 или х = -2,5

Ответ: — 2,5 ;0

0 ≥ 0 (log 5 х ) 2 x = 1 Общее решение с учетом ОДЗ: + + х 1 0 (0; 1) (1; + ∞ ) Ответ: 2 » width=»640″

∩

3. Найти наименьшее целое решение неравенства:

ОДЗ

х + 9

x 0

≥ 0

(log 5 х ) 2

x = 1

Общее решение с учетом ОДЗ:

(0; 1) (1; + ∞ )

Ответ: 2

3 ! Доказательство: 1 1 = 8 4 3 2 1 1 = 2 2 3 2 1 1 lg lg = 2 2 1 1 1 2 3 = 3lg : lg 2lg 2 2 2 » width=»640″

2 3 !

Доказательство:

2 3

3lg

: lg

2lg

0 ОДЗ x 2 (2; 3) (3; + ∞ ) x = 3 4 log 2 (x — 2) 1 log 2 3 x — 6 log 3 x + 9 = log 2 (x — 2) 1 » width=»640″

∩

1 . Решите уравнение:

log x -2 16

(log 3 х -3) 2 =

log x -2 2

x 0

ОДЗ

x 2

(2; 3) (3; + ∞ )

x = 3

4 log 2 (x — 2)

log 2 3 x — 6 log 3 x + 9 =

log 2 (x — 2)

Пусть log 3 х = t. Получим:

t 2 — 6t + 5 = 0

D = 36 — 5*4*1 = 16

t 1 = 5

t 2 = 1

Возвращаясь к переменной х, получим:

log 3 х = 1

log 3 х = 5

x = 3 —

x = 3 5 = 243 ОДЗ

пост. корень

Ответ: 243

0 ОДЗ x 0 (√3; + ∞ ) x = 1 log 2 1 1 log 2 ( х 2 — 3) + = 0 3 log 2 x х 2 — 3 = 1 х 1 = 2 х 2 = -2 — пост. корень Ответ: 2 » width=»640″

2 . Решите уравнение:

log 8 ( х 2 — 3) + log x 1 = 0

x 2 – 30

ОДЗ

x 0

(√3; + ∞ )

x = 1

log 2 1

log 2 ( х 2 — 3) +

= 0

log 2 x

х 2 — 3 = 1

х 1 = 2

х 2 = -2 — пост. корень

Ответ: 2

Источник

1

Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области» Боровикова Е.И.

2

Логарифмы. 1.Повторить: Определение логарифма Свойства логарифмов Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств 2.Рассмотреть: Решение логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ, часть В3, В7 Решение 1, 2 уровня части С3 3. Итоговый тест по решению логарифмических уравнений и неравенств

3

Определение. Логарифмом положительного числа b п п п по положительному и отличному от 1 основанию a — называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, что бы получить число b

4

Основные формулы

6

Основные с войства л огарифма : 1)loga(bc)=loga b +loga c 2)loga (b/c)= loga b –loga c 3) loga b= logc b/ logc a 4) loga b=1/ logb a частный случай перехода к одному основанию

7

Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x) < g(x)

8

Устный счет – группа В7 ЕГЭ = -2

9

Устный счет – группа В7 ЕГЭ = 1/2

10

Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

11

Устный счет – группа В7 ЕГЭ =5

12

Устный счет – группа В7 ЕГЭ =0

13

Устный счет – группа В7 ЕГЭ =1

14

Устный счет – группа В7 ЕГЭ =7

15

Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

16

Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 8 16+log 8 4 =2

17

Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 5 375– log 5 3 =3

18

Работа у доски по карточкам с проверкой на экране (группа В3 ЕГЭ) Решение: По определению логарифма: 4+x=5^2 4+x=25 x=21 Ответ: x = 21. Решение: По определению логарифма: 8+x=2^3 8+x=8 x=0 Ответ: x = 0.

19

Работа у доски по карточкам с проверкой на экране Решение: По определению логарифма: 9+x=3^4 9+x=81 x=72 Ответ: x = 72. Решение: По определению логарифма: 3+x=2^7 3+x=128 x=125 Ответ: x = 125.

20

Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6

21

Решение неравенств – 2 группа С3 ЕГЭ

22

Решение для проверки

25

Задание на дом 1. Повторить п Подготовка к контрольной работе. 2. Стр 178, (а) 28.37(а) Решить тест он-лайн вариант 5

26

Итоговой тест по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства» Закрепление знаний Итоговый тест » Логарифмические неравенства» (N ) collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8- e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b& «Решение логарифмических уравнений»(N192118) collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d- 02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448& collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8- e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b& collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d- 02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448&

27

Список литературы и ресурсы Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. М. : Мнемозина, с. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательнь учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. 3-е изд., стер. М. : Мнемозина, с Итоговый тест по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (N ) e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b& e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b& «Решение логарифмических уравнений» (N ) collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d- 02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448& collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d- 02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448&

Источник

Слайд 1

Логарифмы Решение логарифмических уравнений и неравенств

Слайд 2

Понятие логарифма При любом и степень с произвольным действительным показателем определена и равна некоторому положительному действительному числу : Показатель 𝑝 степени называется логарифмом этой степени с основанием .

Слайд 3

Логарифмом положительного числа по положительному и не равному основанию : называется показатель степени, при возведении в который числа получается . или , тогда

Слайд 4

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1) Если то . Если то . 2 ) Если то . Если то .

Слайд 5

Во всех равенствах . 3 ) ; 4 ) ; 5 ) ; 6) ; 7 ) ; 8 ) ; 9) ; ;

Слайд 6

10) , ; 11) , ; 12) , если ; 13) , если – чётное число, , если – нечётное число.

Слайд 7

Десятичный логарифм и натуральный логарифм Десятичным логарифмом называется логарифм, если его основание равно 10 . Обозначение десятичного логарифма: . Натуральным логарифмом называется логарифм, если его основание равно числу . Обозначение натурального логарифма: .

Слайд 8

Примеры с логарифмами Найдите значение выражения: № 1. ; № 2. ; № 3. ; № 4. ; № 5. ; № 6. ; № 7. ; № 8. ; № 9. ;

Слайд 9

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

Слайд 10

№ 22. ; № 23. ; № 24. ; № 25. ; № 26. Найдите значение выражения , если ; № 27. Найдите значение выражения , если ; № 28. Найдите значение выражения , если .

Слайд 11

Решение примеров с логарифмами № 1. . Ответ. . № 2. . Ответ. . № 3. . Ответ. . № 4. . Ответ. . № 5. . Ответ. .

Слайд 12

№ 6. . Ответ. . № 7. . Ответ. . № 8. . Ответ. . № 9. . Ответ. . № 10. . Ответ. .

Слайд 13

№ 11. Ответ. . № 12. . Ответ. . № 13. . Ответ. № 14. . Ответ. .

Слайд 14

№ 15. . Ответ. № 16. . Ответ. № 17. . Ответ. . № 18. . Ответ. . № 19 . . Ответ. .

Слайд 15

№ 20. . Ответ. . № 21. . Ответ. . № 22. . Ответ. . № 23. . № 24. . Ответ. . № 25. . Ответ. .

Слайд 16

№ 26. . Е сли , то . Ответ. . № 27. . Е сли , то . Ответ. . № 28. . Е сли . Ответ. .

Слайд 17

Простейшие логарифмические уравнения Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида: ; , г де и – действительные числа, — выражения, содержащие .

Слайд 18

Методы решения простейших логарифмических уравнений 1. По определению логарифма. A ) Если , то уравнение равносильно уравнению . B ) Уравнение равносильно системе

Слайд 19

2. Метод потенцирования. A ) Если то уравнение равносильно системе B) Уравнение равносильно системе

Слайд 20

Решение простейших логарифмических уравнений № 1. Решите уравнение . Решение. ; ; ; ; . Ответ. . № 2. Решите уравнение . Решение. ; ; ; . Ответ. .

Слайд 21

№ 3. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

Слайд 22

№ 4. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

Слайд 23

Методы решения логарифмических уравнений 1. Метод потенцирования. 2. Функционально-графический метод. 3. Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Метод логарифмирования.

Слайд 24

Особенности решения логарифмических уравнений Применять простейшие свойства логарифмов. Распределять слагаемые, содержащие неизвестные, при применении простейших свойств логарифмов, таким образом, чтобы не возникали логарифмы отношений. Применять цепочки логарифмов: цепочка раскрывается на основании определения логарифма. Применение свойств логарифмической функции.

Слайд 25

№ 1 . Решите уравнение . Решение . Преобразуем данное уравнение, воспользовавшись свойствами логарифма. Данное уравнение равносильно системе:

Слайд 26

Решим первое уравнение системы: . Учитывая, что и , получаем . Ответ. .

Слайд 27

№ 2. Решите уравнение . Решение . . Воспользуемся определением логарифма, получаем . Выполним проверку, подставляя найденные значения переменной в квадратный трёхчлен , получаем , следовательно, значения являются корнями данного уравнения. Ответ. .

Слайд 28

№ 3. Решите уравнение . Решение . Находим область определения уравнения: . Преобразовываем данное уравнение

Слайд 29

Учитывая область определения уравнения, получаем . Ответ. .

Слайд 30

№ 4. Решите уравнение . Решение . Область определения уравнения: . Преобразуем данное уравнение: . Решаем методом замены переменной. Пусть , тогда уравнение принимает вид:

Слайд 31

. Учитывая, что , получаем уравнение Обратная замена: Ответ.

Слайд 32

№ 5. Решите уравнение . Решение . Можно угадать корень данного уравнения: . Проверяем: ; ; . Верное равенство, следовательно, является корнем данного уравнения. А теперь: СЛОЖНО ЛОГАРИФМИРУЙ! Прологарифмируем обе части уравнения по основанию . Получаем равносильное уравнение: .

Слайд 33

Получили квадратное уравнение, у которого известен один корень. По теореме Виета находим сумму корней: , следовательно, находим второй корень: . Ответ. .

Источник

Конспект и презентация к уроку математики «Решение логарифмических уравнений и неравенств. Подготовка к ЕГЭ»

Аннотация:

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок-практикум.

Цели урока:

Повторить: определение логарифма; свойства логарифмических уравнений и неравенств.
Развитие познавательного интереса к обучению.
Формирование практических навыков решения логарифмических уравнений и неравенств на основе изученного теоретического материала.
Закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ
Провести индивидуальное тестирование.

Целевая аудитория: для 11 класса

Автор: Боровикова Екатерина Ивановна
Место работы: МОУ «СОШ №1 р.п. Новые Бурасы Саратовской области»
Добавил: maksim@

Уважаемые коллеги! Автор ждёт Ваши отзывы! Оставьте своё мнение о разработке!

Всего комментариев: 1

Порядок вывода комментариев:

Физкультминутки

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

В помощь учителю

Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.

Для добавления презентации на портал необходимо зарегистрироваться.

Конкурсы

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены

Источник

1. Способы решения логарифмических уравнений

МБОУ «СОШ №1 г.Суздаля»
Учитель математики:
Плотникова Т.В.

2. Определение

Логарифмом положительного числа b по
основанию a, где a>0, а≠1, называется
такой показатель степени с, в которую надо
возвести a, чтобы получить b.
log a b c, a b
a 0, a 1, b 0
c

3. Свойства логарифмов

log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay
x
a y
log
loga x loga y
loga x p loga x
p
3

4. Формулы перехода к другому основанию

loga b
logc b
logc a
loga b
1
loga k b k loga b
log 1 b loga b
1
logb a
a
4

5. Вычислите:

log
5
32
log
10
8
1
log
5
log
3
5
49
log8 143 log
log
5 85 7
8
1
25
log
log
11
log
44
5
log
16
log
3
5 1
log
2
3 27625
2
5

6. Сравните

5
3
log
e
и
log
1
1
log22 2 и log22 2
6

7. Определите знак числа:

2
log 0,8 3 log 6
3
7

8. Основные методы решения логарифмических уравнений

9. 1. Использование определения логарифма

1.
log2 128= х
logх 27= 3
3
log 16 х
4
Решим следующие уравнения:
а) log7(3х-1)=2
б) log2(7-8х)=2
1
3
3
3
8
9

10. 2. Метод потенцирования

2.
log 1 (3х 1) log 1 (6 х
2
2
Решим следующее уравнение:
2
lg(х -2) = lg х
2
10

11. 3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества

3.
х
logx log2 x
2
log 2 (6 x)
Решим следующее уравнение:
2
log2 7
х
log3 ( 6 7
3
х 1
)
1
11

12. 4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

4.
log16 х + log4 х + log2 х=7
Решим следующее уравнение:
log 3 x log 5 x 3
5
3
5
3
12

13. 5. Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма

5.
log2 (х +1) — log2 (х -2 ) = 2
Решим следующие уравнения:
а)log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1 0
б)log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1 1
2
в) lg(х -6х+9) — 2lg(х — 7) = lg9 9
13

14. 6. Уравнения, решаемые введением новой переменной

6.
lg2х — 6lgх +5 = 0
Решим следующие уравнения:
log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2
1
36
14

15. 7. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители

7.
log4(2х-1)∙ log4х =2 log4(2х-1)
Решим следующие уравнения:
log3х ∙log3(3х-2)= log3(3х-2)
1
15

16. 8. Метод логарифмирования

8.
х
log3 x
2
3x
Решим следующее уравнение:
х
log2 x 1
64
1
;16
4
16

17. 9. Функционально – графический метод

9.
log3 х = 12-х
Решим следующее уравнение:
1
x ln x
1
17

18.

Уравнение:
log 3 (5 x 1) 2
log 2 х 2 log x 2 1
log
3
Метод решения
по определению логарифма
переход к другому основанию
( x 2) log 5 x 2 log 3 ( x 2) разложение на множители
log 3 (5 x 3) log 3 (7 x 5) потенцирование
log 22 x 3 log 2 x 4
введение новой переменной
log 3 x 9 log 27 8 3 log 3 4 переход к другому основанию
log 2 ( x 2) log 2 ( x 3) 1
lg3 x 5 lg x
x
log 1 x 2 x
0,0001
использование свойств логарифма
логарифмирование
графический
2
18

19.

Источник