3
Презентация к уроку практикуму «Планиметрия»
Презентация к уроку — практикуму по теме «Планиметрия», ЕГЭ, профильный уровень, задание №6. Презентацию можно использовать на уроках повторения, систематизации знаний при подготовке к ЕГЭ по математике. В презентации рассмотрены задачи с параллелограммом, прямоугольником, ромбом и трапецией из открытого банка заданий ЕГЭ по математике (сайт ФИПИ). В конце представлен тест для проверки знаний по теме.
Опубликовано 25.04.17 в 20:42 в группе «Математика — это интересно!»
ЕГЭ по математике
|
||||
|
Презентация для подготовки к ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень) для отработки навыков решения задания №1 «Планиметрия». Собраны задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Представлены следующие темы: 1. Биссектриса, медиана, высота, сумма углов в треугольнике 2. Четырехугольники 3. Площадь. Теорема Пифагора 4. Подобные треугольники 5. Синус, косинус, тангенс острого угла, теорема Пифагора 6. Центральные и вписанные углы 7. Вписанная окружность 8. Описанная окружность 9. Расширенная теорема синусов
© Светлана Васильевна Вебер Светлана Васильевна Вебер Понравилось? Сохраните и поделитесь: По кнопке ниже вы можете скачать методическую разработку «ЕГЭ-2023. Математика (профильный уровень). Прототип №1. Планиметрия» категории «ЕГЭ по математике» бесплатно. Будем благодарны, если вы оставите отзыв или посмотрите еще другие материалы на нашем сайте. Характеристики документа: «презентация».
Загрузка началась… Понравился сайт? Получайте ссылки Подарок каждому подписчику!
|
||||
|
Порядок вывода комментариев:
|
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов
- Сейчас обучается 96 человек из 32 регионов
- Сейчас обучается 54 человека из 30 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
«ПЛАНИМЕТРИЯ»
(по материалам открытого
банка задач ЕГЭ
по математике
(профильный уровень)
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
Учитель математики: Вантрусов Д.Е.
МБОУ «Средняя школа №3 города Няндома»
Практикум по решению задания №6 ЕГЭ по математике -
2 слайд
Задание №6 «ПЛАНИМЕТРИЯ»
Задание содержит:
Прямоугольный треугольник: вычисление углов
Прямоугольный треугольник: вычисление внешних углов
Прямоугольный треугольник: вычисление элементов
Равнобедренный треугольник: вычисление углов
Равнобедренный треугольник: вычисление элементов
Треугольники общего вида
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Трапеция
Центральные и вписанные углы
Касательная, хорда, секущая
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, вписанная в четырехугольник
Окружность, вписанная в многоугольник
Окружность, описанная вокруг треугольника
Окружность, описанная вокруг четырехугольника
Окружность, описанная вокруг многоугольника -
3 слайд
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Задание:
Решение:
В параллелограмме ABCD AB = 5, AD = 3, sin A = 0,6. Найдите большую высоту параллелограмма.
A
B
C
D
М
3
5
H
Ответ: 3. -
4 слайд
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Задание:
Решение:
Стороны параллелограмма равны 22 и 44. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 33. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
A
B
C
D
М
22
44
H
33
Ответ: 16,5. -
5 слайд
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Задание:
Решение:
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 65.
A
B
C
D
3х
х
М
х
Ответ: 26. -
6 слайд
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Задание:
Решение:
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма,
прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
A
B
C
D
х
х
у
у
O
K
M
Ответ: 90. -
7 слайд
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Задание:
Решение:
Площадь параллелограмма ABCD равна 159. Точка E – середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ADEB.
B
C
D
А
E
F
Ответ: 119,25. -
8 слайд
ПРЯМОУГОЛЬНИК
Задание:
Решение:
Площадь прямоугольника равна 192. Найдите его большую
сторону, если она на 4 больше меньшей стороны.
х
х + 4
Ответ: 16. -
9 слайд
ПРЯМОУГОЛЬНИК
Задание:
Решение:
Периметр прямоугольника равен 76, а площадь 192. Найдите
большую сторону прямоугольника.
A
B
C
D
у
х -
10 слайд
ПРЯМОУГОЛЬНИК
Задание:
Решение:
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
A
B
C
D
M
N
Q
P
Ответ: 30. -
11 слайд
РОМБ
Задание:
Решение:
Найдите площадь ромба, если его высота равна 30, а острый
угол 30°.
A
B
C
D
H
30°
30
Ответ: 1800. -
12 слайд
РОМБ
Задание:
Решение:
Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в 4 раза
больше другой. Найдите меньшую диагональ.
A
B
C
D
O
Ответ: 3. -
13 слайд
РОМБ
Задание:
Решение:
Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр ромба равен 170. Найдите высоту ромба.
A
B
C
D
H
O
Ответ: 18. -
14 слайд
ТРАПЕЦИЯ
Задание:
Решение:
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 30. Боковые стороны равны 20. Найдите синус острого угла трапеции.
A
B
C
D
6
30
20
H
Ответ: 0,8. -
15 слайд
ТРАПЕЦИЯ
Задание:
Решение:
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны.
Высота трапеции равна 49. Найдите ее среднюю линию.
A
B
C
D
49
E
F
45°
OЕсли в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то
высота EF равна полусумме длин оснований:
FO = DF, OE = AE
FE = FO + OE = DF + AE
FE = ½ AB + ½ CD
FE = ½ (AB + CD) – формула для вычисления средней линии
трапецииОтвет: 49.
-
16 слайд
ТРАПЕЦИЯ
Задание:
Решение:
Основания трапеции равны 7 и 18. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
18
7
D
C
A
B
Е
F
M
N
Ответ: 5,5. -
17 слайд
ТРАПЕЦИЯ
Задание:
Решение:
A
B
C
D
69
H
39
45°
Основания равнобедренной трапеции равны 69 и 39, один из
углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 15. -
18 слайд
ТРАПЕЦИЯ
Задание:
Решение:
Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 13. Ее площадь
равна 44. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.
A
B
C
D
9
13
H
Ответ: 45. -
19 слайд
ТЕСТ (проверь свои знания по теме…)
1) 5 2) 14 3) 61) 75 2) 49 3) 102
1) 10 2) 9 3) 28
1) 12,5 2) 12 3) 55
1
2
3
4
Площадь параллелограмма равна 140, две его стороны равны 10 и 35. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 270, а отношение соседних сторон равно 2 : 15.
Периметр прямоугольника равен 26, а диагональ равна 12. Найдите площадь этого прямоугольника. -
20 слайд
1) 49,5 2) 40,8 3) 45
1) 12 2) 15 3) 19
1) 40 2) 20 3) 10
1) 25 2) 70 3) 60
5
6
7
8
Найдите высоту ромба, сторона которого равна ,
а острый угол равен 60°.
Сторона ромба равна 38, острый угол равен 30°.
Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 28.
Косинус острого угла трапеции равен 0,2. Найдите
боковую сторону.
Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания
которой равны 2 и 12, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. -
-
Краткое описание документа:
Презентация к уроку — практикуму по теме «Планиметрия», ЕГЭ, профильный уровень, задание №6. Презентацию можно использовать на уроках повторения, систематизации знаний при подготовке к ЕГЭ по математике. В презентации рассмотрены задачи с параллелограммом, прямоугольником, ромбом и трапецией из открытого банка заданий ЕГЭ по математике (сайт ФИПИ). В конце представлен тест для проверки знаний по теме.
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 155 062 материала в базе
- Выберите категорию:
-
Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Другие материалы
- 22.04.2017
- 1381
- 2
- 22.04.2017
- 392
- 0
- 22.04.2017
- 1773
- 0
- 22.04.2017
- 1565
- 9
- 22.04.2017
- 1212
- 11
- 22.04.2017
- 1188
- 7
- 22.04.2017
- 1073
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Слайд 1
Вписанные и описанные многоугольники Подготовила учитель математики МБОУ ЦО№24 г.Тулы Чудинова И.В. 2018-2019 уч. год Особенности подготовки обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ по разделу Планиметрия
Слайд 2
Вписанные многоугольники Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника. Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Теорема 2 . Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180 о .
Слайд 3
Описанные многоугольники Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник Теорема 3. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника. Теорема 4 . Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.
Слайд 4
Вписанные и описанные треугольники Теорема 5 . Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Теорема 7 . Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a , b , c – стороны треугольника S – его площадь. Теорема 6 . Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a , b , c – стороны треугольника S – его площадь.
Слайд 5
Упражнение 1 Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ: 1.
Слайд 6
Упражнение 2 Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 2.
Слайд 7
Упражнение 3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5 .
Слайд 8
Упражнение 4 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника. Ответ: 20 .
Слайд 9
Упражнение 5 Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ: 30 о .
Слайд 10
Упражнение 6 Сторона AB треугольника ABC равна , угол C равен 60 о . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 1.
Слайд 11
Упражнение 7 Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6. Ответ: 12.
Слайд 12
Упражнение 8 Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной . Ответ: 1.
Слайд 13
Упражнение 9 Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60 о . Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5.
Слайд 14
Упражнение 10 Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата. Ответ: 2.
Решение задач по теме «Планиметрия»
11 класс
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD .
а) Докажите, что отрезки LN и KM , соединяющие середины его противоположных
сторон, делят друг друга пополам.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD , если ,
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD .
а) Докажите, что отрезки LN и KM , соединяющие середины его противоположных
сторон, делят друг друга пополам.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD , если ,
Планиметрия в ЕГЭ.
Оценка 4.9
Задания частей единого государственного экзамена содержат задания по геометрии, в том числе и из планиметрии. Итоги предыдущих лет показали, что учащиеся с данными заданиями справлялись хуже, а иногда даже не выполняли их, что связано с малым опытом решения геометрических задач. Одно из назначений данной презентации восполнить этот пробел.
Все задачи взяты из открытого банка задач.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
1
Первый слайд презентации
Подготовка к ЕГЭ по математике
Профильный уровень
планиметрия
Учитель математики МОУ СОШ №2 г.Унеча
Щигорцова Ирина Николаевна
Изображение слайда
Часть I
Подготовка к ЕГЭ по математике
Профильный уровень
планиметрия
Изображение слайда
S=pr
7
5
6
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.
1
Изображение слайда
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 46, CD = 41. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
A
41
B
C
D
46
АВ+С D=AD+BC
1
7
4
6
2
Изображение слайда
Периметр прямоугольной трапеции, описанной
около окружности, равен 100, её большая
боковая сторона равна 45. Найдите радиус
окружности.
45
A
B
C
D
АВ+С D=AD+BC
2
,
5
6
3
Изображение слайда
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1
изображен равносторонний треугольник.
Найдите радиус описанной около него
окружности.
6
6
R
4
Изображение слайда
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
A
B
C
40
40
48
2
5
6
5
Изображение слайда
Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
C
A
B
30°
1
1
6
6
Изображение слайда
Часть II
Подготовка к ЕГЭ по математике
Профильный уровень
планиметрия
Изображение слайда
O
K
H
N
Q
L
P
M
T
r
r
r
r
1
r
30°
75°
r
75°
Ответ: 3
Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q — середина MN.
а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.
б) Найдите KN, если LKN = 75° и LM =1.
Изображение слайда
Первая окружность с центром O, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается боковой стороны KL в точке B, а основания ML — в точке A. Вторая окружность с центром O1 касается основания ML и продолжений боковых сторон.
а) Докажите, что треугольник OLO1 прямоугольный.
б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 6 и AK = 1 6.
K
M
L
B
A
O
O 1
6
1 6
1 0
8
6
12
24
Ответ: 24
Е
Изображение слайда
Дан прямоугольный треугольник RST прямым углом Т. На катете RT взята точка М. Окружность с центром О и диаметром ТМ касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и SO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника SOMN, если TN= 8 и RM : MT =1:3.
N
R
T
S
M
O
P
1,5x
1,5x
x
3x
1,5x
8
4
4
10
Ответ: 28
Изображение слайда
13
Последний слайд презентации: Подготовка к ЕГЭ по математике
Профильный уровень
планиметрия
Учитель
Спасибо за внимание.
Изображение слайда