Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 27990 
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 
Па
м5, где p − давление газа в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах, 
Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 
Па.
Спрятать решение
Решение.
Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление равно 
при заданных значениях параметров 
и 
имеем равенство:
Ответ: 0,125.
Аналоги к заданию № 27990: 526010 28419 42787 505148 505169 28423 28425 28427 28429 42741 … Все
Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Рубрика Задание 10, Решаем ЕГЭ по математике Комментарии (0)
Задание. При адиабатическом процессе для нагревания идеального газа выполняется закон pVk = 7,776·106 Па·м4, где p – давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах, k = 4/3. Найдите какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 3,75·106 Па.
Решение:
Понравилось? Нажмите
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = 8,1·104 Па·м4, где p –давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах, k = frac{4}{3}. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 6,25·105 Па.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
pVk = 8,1·104 Па·м4
k = frac{4}{3}
p = 6,25·105 Па
V – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение V:
pV^{k} = 8,1·10^{4}\6,25·10^{5}cdot V^{frac{4}{3}} = 8,1·10^{4}:{color{Blue} |: 10^{4}}\6,25cdot 10cdot V^{frac{4}{3}} = 8,1\V^{frac{4}{3}} =frac{8,1}{6,25·10}=frac{8,1}{62,5}=frac{81}{625}\V^{frac{1}{3}cdot 4}=frac{3^{4}}{5^{4}}\(V^{frac{1}{3}})^{4}=(frac{3}{5})^{4}:{color{Blue} |sqrt[4]{}}\V^{frac{1}{3}}=frac{3}{5}:{color{Blue} |^{3}}\V^{frac{1}{3}cdot 3}=(frac{3}{5})^{3}\V=frac{27:{color{Blue} |cdot 8} }{125:{color{Blue} |cdot 8} }=frac{216}{1000}=0,216
(Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной.)
Ответ: 0,216.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 25
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
ЕГЭ Профиль №8. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №8. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
| Задача 1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон (p,{V^k} = const), где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него (k = frac{5}{3})) из начального состояния, в котором , газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже (3,2 cdot {10^6}) Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Задача сводится к решению уравнения: (p cdot {v^k} = {10^5},) где (k = frac{5}{3}) и (p = 3,2 cdot {10^6}.) (3,2 cdot {10^6} cdot {v^{frac{5}{3}}} = {10^5},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{v^{frac{5}{3}}} = frac{{{{10}^5}}}{{3,2 cdot {{10}^6}}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{v^{frac{5}{3}}} = frac{1}{{32}}.) Возведём обе части последнего уравнения в степень (frac{3}{5}:) ({left( {{v^{frac{5}{3}}}} right)^{frac{3}{5}}}; = {left( {frac{1}{{{2^5}}}} right)^{frac{3}{5}}};;;;; Leftrightarrow ;;;;;;v = {left( {frac{1}{2}} right)^3},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,v = 0,125.) Следовательно, наибольшее значение v = 0,125 м3. Ответ: 0,125. |
| Задача 2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону (mleft( t right) = {m_0} cdot {2^{ — frac{t}{T}}}), где ({m_0}) — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени ({m_0} = 40) мг изотопа Z, период полураспада которого (T = 10) мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
Задача сводится к решению следующего неравенства: (m geqslant 5). (40 cdot {2^{ — ,,frac{t}{{10}}}}, geqslant 5,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{2^{ — ,,frac{t}{{10}}}}, geqslant frac{1}{8},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{2^{ — ,,frac{t}{{10}}}}, geqslant {2^{ — 3}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — ,,frac{t}{{10}} geqslant — 3,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,t leqslant 30.) Следовательно, в течение t = 30 мин масса изотопа будет не меньше 5 мг. Ответ: 30. |
| Задача 3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде (p,{V^a} = const), где p (Па) — давление в газе, V — объем газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Пусть p1 и v1 — начальные, а p2 и v2 — конечные значения объема и давления газа, соответственно. Из условия (p cdot {v^a} = const) следует, что: ({p_1} cdot v_1^a = {p_2} cdot v_2^a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = frac{{v_1^a}}{{v_2^a}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = {left( {frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}} right)^a}.) Следовательно, задача сводится к решению следующего неравенства (frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} geqslant 4) при условии, что (frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = 2.) ({left( {frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}} right)^a} geqslant 4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{2^a} geqslant 4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{2^a} geqslant {2^2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a geqslant 2.) Следовательно, наименьшее значение a = 2. Ответ: 2. |
| Задача 4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением ({p_1},V_1^{1,4} = {p_2},V_2^{1,4}), где ({p_1},)и ({p_2}) — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, (V_1^{}) и (V_2^{}) — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах
Задача сводится к решению уравнения ({p_1},V_1^{1,4} = {p_2},V_2^{1,4}) при условии, что V1 = 1,6, p1 = 1, p2 = 128 и (1,4 = frac{7}{5}.) (1 cdot {1,6^{frac{7}{5}}} = 128 cdot V_2^{frac{7}{5}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,V_2^{frac{7}{5}} = frac{{{{1,6}^{frac{7}{5}}}}}{{128}}.) Возведём обе части последнего уравнения в степень (frac{5}{7}:) ({left( {V_2^{frac{7}{5}}} right)^{frac{5}{7}}} = {left( {frac{{{{1,6}^{frac{7}{5}}}}}{{128}}} right)^{frac{5}{7}}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{V_2} = frac{{{{left( {{{1,6}^{frac{7}{5}}}} right)}^{frac{5}{7}}}}}{{{{left( {{2^7}} right)}^{frac{5}{7}}}}} = frac{{1,6}}{{{2^5}}} = frac{{1,6}}{{32}} = 0,05.) Следовательно, газ нужно сжать до объёма V = 0,05 л. Ответ: 0,05. |
| Задача 5. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре (C = 2 cdot {10^{ — 6}}) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением (R = 5 cdot {10^6}) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе ({U_0} = 16) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (t = alpha ,R,C;{log _2}frac{{{U_0}}}{U}) (с), где (alpha = 0,7) — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?
Задача сводится к решению неравенства (t geqslant 21.) (0,7 cdot 5 cdot {10^6} cdot 2 cdot {10^{ — 6}} cdot {log _2}frac{{16}}{U} geqslant 21,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,7 cdot {10^6}^{ — 6} cdot {log _2}frac{{16}}{U} geqslant 21,,,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,,,{log _2}frac{{16}}{U} geqslant 3,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{log _2}frac{{16}}{U} geqslant {log _2}8,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{16}}{U} geqslant 8,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,U leqslant 2.) Следовательно, наибольшее значение U = 2 В. Ответ: 2. |
| Задача 6. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды (m = 0,3) кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры (Tleft( {{}^ circ C} right)), причем (м), где — теплоемкость воды, — коэффициент теплообмена, а (alpha = 0,7) — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
Задача сводится к решению уравнения x = 84. (0,7 cdot frac{{4200 cdot 0,3}}{{21}} cdot {log _2}frac{{60 — 20}}{{T — 20}} = 84,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,42 cdot {log _2}frac{{40}}{{T — 20}} = 84,,,,,, Leftrightarrow ,) ( Leftrightarrow ,,,,,,{log _2}frac{{40}}{{T — 20}} = 2,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{40}}{{T — 20}} = 4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,T — 20 = 10,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,T = 30.) Следовательно, вода охладится до T = 30°C. Ответ: 30. |
Задача 7. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени (nu = 3) моля воздуха объемом ({V_1} =  л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема ({V_2}). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (A = alpha ,nu ,T,{log _2}frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}) (Дж), где (alpha = 5,75) постоянная, а (T = 300) К — температура воздуха. Какой объем ({V_2}) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
Задача сводится к решению уравнения A = 10 350. (5,75 cdot 3 cdot 300 cdot {log _2}frac{8}{{{V_2}}} = 10,350,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{log _2}frac{8}{{{V_2}}} = 2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{8}{{{V_2}}} = 4,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{V_2} = 2.) Следовательно, воздух будет занимать объём V = 2 л. Ответ: 2. |
| Задача 8. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий (nu = 2) моля воздуха при давлении ({p_1} = 1,5) атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (A = alpha ,nu ,T,{log _2}frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}) (Дж), где (alpha = 5,75) — постоянная, (T = 300) К — температура воздуха, ({p_1}) (атм) — начальное давление, а ({p_2}) (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления ({p_2}) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
Задача сводится к решению неравенства (A leqslant 6,900.) (5,75 cdot 2 cdot 300 cdot {log _2}frac{{{p_2}}}{{1,5}} leqslant 6,900,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,11,5 cdot {log _2}frac{{{p_2}}}{{1,5}} leqslant 21,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{log _2}frac{{{p_2}}}{{1,5}} leqslant 2,,,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,,,{log _2}frac{{{p_2}}}{{1,5}} leqslant {log _2}4,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{{p_2}}}{{1,5}} leqslant 4,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{p_2} leqslant 6.) Следовательно, наибольшее значение p2 = 6 атмосфер. Ответ: 6. |
При адиабатическом процессе для идеального
Дата: 2015-01-20
8527
Категория: Физические задачи
Метка: ЕГЭ-№8
27990. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk=const, где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 5/3) из начального состояния, в котором const = 105Па∙м3, газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 3,2∙106Па. Ответ выразите в кубических метрах.
Определим максимальный объём для p≥3,2∙106Па. Выражение «не ниже» означает, что давление будет равно или больше указанной величины). Выразим p из формулы:
Задача сводится к решению неравенства:
Подставляем известные значения:
Объём — величина положительная, поэтому знак неравенства не меняется:
Наибольший объём газа при заданном давлении будет равен 0,125 м3.
Ответ: 0,125
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok