При подготовке к экзамену студент за t дней изучает 16t 2t 4

Ваня Грибоедов

09.12.2020 15:58:54

Алгебра 10-11 класс

10 баллов

При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t/(t+k) -ю часть курса и забывает (α ⋅ t) -ю часть. Сколько дней нужно потратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса? Решить задачу при условии, что k =1;α =1/ 16.

https://prnt.sc/vz04ou

Ирина Каминкова

09.12.2020 16:35:50

Ответ эксперта

Все предметы

Рейтинг пользователей

    • Калькуляторы
    • Словарь

    Источник

    Условие

    При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t/(t+k)–ю часть курса, а забывает at–ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

    k=t/t+1 a=3t/192

    математика
    256

    Решение

    ★

    Студент за t дней изучает t/(t+k) часть курса, а забывает a*t часть.
    Здесь k = t/(t+1); a = 3t/192
    Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
    Решение.
    Заметим, что t — это время, значит, по определению t > 0.
    Поэтому все дроби в решении имеют смысл при любом t > 0.
    Если k = t/(t+1), то:
    [m]t+k = t + frac{t}{t+1} = frac{t(t+1) +t}{t+1} = frac{t^2 + 2t}{t+1}[/m]
    Студент за t дней изучает часть курса:
    [m]f(t) = frac{t}{t+k} = frac{t(t+1)}{t^2+2t} = frac{t^2+t}{t^2+2t} = frac{t+1}{t+2}[/m]
    И забывает часть курса:
    [m]g(t) = a*t = frac{3t}{192}*t = frac{3t^2}{192}[/m]
    В итоге он за t дней выучивает:
    [m]F(t) = f(t) — g(t) = frac{t+1}{t+2} — frac{3t^2}{192} = frac{192(t+1) — 3t^2(t+2)}{192(t+2)} = frac{-3t^3 — 6t^2 + 192t + 192}{192(t+2)}[/m]
    Исследуем эту функцию на экстремум.
    Для этого найдем производную.
    [m]F'(t) = frac{(-9t^2-12t+192)*192(t+2) — (-3t^3-6t^2+192t+192)*192}{192^2(t+2)^2} = [/m]
    Сокращаем всю дробь на 192:
    [m] = frac{(-9t^2-12t+192)(t+2) — (-3t^3-6t^2+192t+192)}{192(t+2)^2} =frac{-9t^3-12t^2+192t-18t^2-24t+384 +3t^3+6t^2-192t-192}{192(t+2)^2} =frac{-6t^3-24t^2-24t+192}{192(t+2)^2}[/m]
    Получили:
    [m]F'(t) = frac{-6t^3-24t^2-24t+192}{192(t+2)^2}[/m]
    В точках экстремума производная функции должна быть равна 0.
    Знаменатель этой дроби больше 0 при любом t > 0.
    Приравниваем числитель к 0, получаем уравнение:
    -6t^3 — 24t^2 — 24t + 192 = 0
    Сокращаем на -6:
    t^3 + 4t^2 + 4t — 32 = 0
    Преобразуем так:
    t^3 — 2t^2 + 6t^2 — 12t + 16t — 32 = 0
    (t — 2)(t^2 + 6t + 16) = 0
    t = 2 — это решение.
    t^2 + 6t + 16 = 0 — действительных корней не имеет.
    Проверим, что t= 2 — точка максимума.
    При t < 2, например, при t = 1 будет:
    [m]F'(t) = frac{-6-24-24+192}{192(3)^2} = frac{138}{192*9} > 0[/m]
    Значит, на промежутке t ∈ (0; 2) функция возрастает.
    При t > 2, например, при t = 3, будет:
    [m]F'(t) = frac{-6*27-24*9-24*3+192}{192(5)^2} = frac{-162-216-72+192}{192*25} = -frac{258}{192*25} < 0[/m]
    Значит, при t > 2 функция убывает.
    Таким образом, мы доказали, что t = 2 — точка максимума.
    Ответ: через 2 дня.

    Написать комментарий

    Источник

    При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t / t + k — ю часть курса, а забывает at — ю часть.

    Сколько дне нужно затратит на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

    K = 1 / 2, a = 2 / 49.

    На этой странице находится вопрос При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t / t + k — ю часть курса, а забывает at — ю часть?. Здесь же – ответы на него,
    и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью
    простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
    соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях,
    оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
    ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
    предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
    строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

    Источник

    Условие задачи[править]

    При подготовке к экзамену студент за {displaystyle t} дней изучает {displaystyle {frac {t}{t+k}}}-ю часть курса, а забывает {displaystyle alpha t}-ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

    {displaystyle k=1, alpha ={frac {1}{16}}}

    Решение[править]

    Составляем функцию:

    {displaystyle S(t)={frac {t}{t+1}}-{frac {1}{16}}t.}
    {displaystyle S'(t)={frac {t+1-t}{(t+1)^{2}}}-{frac {1}{16}}={frac {1}{(t+1)^{2}}}-{frac {1}{16}}.}
    {displaystyle {frac {1}{(t+1)^{2}}}-{frac {1}{16}}=0Longrightarrow {begin{cases}t_{1}=-5,\t_{2}=3.end{cases}}}
    {displaystyle t_{1}=-5} — не удовлетворяет условию задачи.
    {displaystyle t_{2}=3} — точка минимума.

    Ответ: 3 дня.

    Источник

    доброго дня суток, у n-ю неделю мучаю себя 2-мя задачами, был бы счастлив в любой помощи, итак:

    1)При подготовке к экзамену студент за t дней изучает (t/(t+1))-ю часть курса и забывает (t/36)-ю часть. Сколько дней нужно потратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
    &
    2)Тело массой m=3000 кг падает из высоты H=1280 метров и теряет массу (сгорает) про-порционально времени падения. Коэффициент пропорциональности k=100 кг/c. Считая, что начальная скорость V(0)=0, ускорение g=10 м/с, найти наибольшую кинетическую энергию тела.

    __________________
    Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь

    Источник

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. ;

    1. ;

    2. ;

    3. .

    Н


    айти

    Найти


    при указанном значении t.

    9),
    t=1;

    10)

    ,

    .

    §14. Производные и дифференциалы высших порядков.

    1.
    Найти

    функции у,
    если

    1)
    ; 2)

    .

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. .

    2.
    Найти

    функции у,
    если

    3.
    Найти дифференциалы указанных порядков
    для заданных функций:


    1. найти

      ;


    2. найти

      ;


    3. найти

      ;


    1. найти

      ;


    2. найти

      .

    §15. Применение производной к исследованию функции.

    Основные теоремы
    дифференциального исчисления

    1.
    Определить с
    в формуле Лагранжа для функции

    на отрезке
    .

    2.
    Написать формулу Коши для функции

    и

    и определить значение с
    на отрезке [-2;1].

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. ;

    6. ;

    8. ;

    9. ;

    10. ;

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. ;

    6. ;

    7. ;

    8. ;

    9. ;

    10. ;

    11. ;

    1. ;

    2. ;


    3. ;

    5. ;

    6. ;

    7. ;

    8. ;

    9. ;

    10. ;

    11. .

    3



    .
    Пользуясь правилами Лопиталя, найти
    указанные пределы:

    4.
    Исследовать на монотонность и экстремум
    функции:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. на
      интервале (0;)
      ;

    6. ;

    7. ;

    8. ;

    9. ;

    10. ;

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. ;

    6. ;

    7. ;

    8. ;

    9. ;


    10. на

      .

    5.
    Найти наибольшее и наименьшее значения
    функции на данном отрезке:


    1. на
      отрезке
      ;


    2. на
      отрезке
      ;


    3. на
      отрезке
      ;

    4. на
      отрезке;


    5. на
      отрезке
      ;


    1. на
      отрезке
      ;


    2. на
      отрезке


    3. на
      отрезке


    4. на
      отрезке


    5. на
      отрезке
      .

    6.
    При подготовке к экзамену студент за
    t
    дней изучает
    -ю
    часть курса, а забывает
    -ю
    часть. Сколько дней нужно затратить на
    подготовку, чтобы была изучена
    максимальная часть курса? Решить
    задачу при

    1)
    ,
    ; 2)

    ,.

    7.
    Требуется изготовить закрытый
    цилиндрический бак с заданным объемом
    V.
    Каковы должны быть размеры бака, чтобы
    его полная поверхность была наименьшей?

    8.
    В данный прямой круговой конус вписать
    цилиндр наибольшего объема.

    9.
    Данное положительное число
    а     разложить
    на два слагаемых
    так, чтобы произведение их
    было наибольшим.

    10.
    Найти точки перегиба и определить
    интервалы выпуклости кривой:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    1. ;

    2. ;

    3. .

    11.
    Найти асимптоты кривой:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    1. ;

    2. ;

    3. .

    Индивидуальное
    задание по теме: «Исследование функции
    и построение графика»

    Исследовать
    функцию и построить график.

    Исследование
    функции проводить по следующей схеме:

    1. Найти
      область определения функции;

    2. Исследовать
      функцию на непрерывность. Найти точки
      разрыва функции и ее односторонние
      пределы в этих точках;

    3. Найти
      (если можно) точки пересечения графика
      функции с осями координат;

    4. Выяснить,
      является ли функция четной, нечетной
      или общего вида;

    5. Исследовать
      на монотонность и экстремум;

    6. Найти
      интервалы выпуклости и точки перегиба
      графика функции;

    7. Найти
      асимптоты графика функции;

    8. Используя
      результаты исследования построить
      график.

    9. Найти
      наибольшее и наименьшее значения
      функции №1 на отрезке

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    .

    Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    Источник

    Сообщения без ответов | Активные темы

    используя методы дифф-го исчесления,решить физическую задачу

    Модераторы: Prokop, mad_math

    Автор Сообщение

    sl198

    Заголовок сообщения: используя методы дифф-го исчесления,решить физическую задачу

    СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 12:38 
    Не в сети
    Начинающий


    Зарегистрирован:
    24 янв 2012, 12:21
    Сообщений: 2
    Cпасибо сказано: 0
    Спасибо получено:
    0 раз в 0 сообщении
    Очков репутации: 1

    Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

    при подготовке к экзамену студент за t дней изучает (t/(t+k))-ю часть курса и забывает (a*t)-ю часть. сколько дней нужно потратить на подготовку, что бы была изучена максимальная часть курса? решить задачу при условии, что k = 1 a =1/25.
    Вернуться к началу

    Профиль  

    Cпасибо сказано 

     Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
    Решить задачу используя интегралы

    в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

    vabe1337

    0

    217

    06 дек 2016, 21:00
    Решить задачу, используя алгебру логики

    в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

    Sweet_blood

    9

    965

    21 ноя 2014, 23:24
    Ветвящиеся алгоритмы, используя конструкцию if решить задачу

    в форуме MATLAB

    BBBONESSS

    0

    314

    20 май 2020, 21:58
    Решить задачу, используя геометрический смысл производной

    в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

    Natalia_vv

    1

    129

    09 апр 2020, 17:49
    Используя аппарат векторной алгебры решить задачу

    в форуме Векторный анализ и Теория поля

    chicken

    1

    525

    06 фев 2019, 10:45
    Решить задачу используя ф-лу Пуассона или локальную Муавра

    в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

    efinf

    2

    296

    12 июн 2016, 20:11
    Решить задачу используя классическое определение вероятности

    в форуме Теория вероятностей

    Kiryanovth

    3

    379

    10 янв 2018, 17:13
    Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу

    в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

    mailraritet

    3

    1868

    18 мар 2013, 17:45
    Как решить дифф.ур

    в форуме Дифференциальное исчисление

    Danly

    2

    264

    20 окт 2014, 19:59
    Решить дифф уравнение

    в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

    kreska_g

    1

    262

    18 окт 2015, 10:20

    Кто сейчас на конференции

    Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

    Вы не можете начинать темы
    Вы не можете отвечать на сообщения
    Вы не можете редактировать свои сообщения
    Вы не можете удалять свои сообщения
    Вы не можете добавлять вложения

    Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group

    Вы можете создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.Ru, Также возможно сделать готовый форум PHPBB2 на Mybb2.ru

    Русская поддержка phpBB

    Источник

    Like this post? Please share to your friends:
  • При подготовке к экзамену по математике митя за пять дней прорешал 150 задач
  • При заключении срочного трудового договора обязательно учитывается характер егэ
  • При гиподинамии у человека возрастает риск развития сердечно сосудистых заболеваний егэ
  • При подготовке к экзаменам я изучил много специальной литературы
  • При высокой инфляции погасить которую за короткий срок невозможно государство проводит политику егэ