Приложение для решения егэ по информатике

Доброго времени суток каждому жителю Хабрвилля! Давненько я не писал статей! Пора это исправить!

В сегодняшней статье поговорим о насущной для многих выпускников школ теме — ЕГЭ. Да-да-да! Я знаю, что Хабр — это сообщество разработчиков, а не начинающих айтишников, но сейчас ребятам как никогда нужна поддержка именно сообщества. Ребят опять посадили на дистант. Пока не ясно на какой период, но уже сейчас можно сказать, что ЕГЭ по информатике будет на компьютерах и его можно зарешать при помощи языка Python.

Вот я и подумал, чтобы не получилось как в песне, стоит этим заняться. Я расскажу про все задачи первой части и их решения на примере демо варианта ЕГЭ за октябрь.

Всех желающих — приглашаю ниже!

Быстрый перевод из системы в систему

В Python есть интересные функции bin(), oct() и hex(). Работают данные функции очень просто:

bin(156) #Выводит '0b10011100'
oct(156) #Выводит '0o234'
hex(156) #Выводит '0x9c'

Как вы видите, выводится строка, где 0b — означает, что число далее в двоичной системе счисления, 0o — в восьмеричной, а 0x — в шестнадцатеричной. Но это стандартные системы, а есть и необычные…

Давайте посмотрим и на них:

n = int(input()) #Вводим целое число
 
b = '' #Формируем пустую строку
 
while n > 0: #Пока число не ноль
    b = str(n % 2) + b #Остатот от деления нужной системы (в нашем сл записываем слева
    n = n // 2 #Целочисленное деление
 
print(b) #Вывод

Данная программа будет работать при переводе из десятичной системы счисления в любую до 9, так как у нас нет букв. Давайте добавим буквы:

n = int(input()) #Вводим целое число

b = '' #Формируем пустую строку

while n > 0: #Пока число не ноль
	if (n % 21) > 9: #Если остаток от деления больше 9...
		if n % 21 == 10: #... и равен 10...
			b = 'A' + b #... запишем слева A
		elif n % 21 == 11:#... и равен 11...
			b = 'B' + b#... запишем слева B

'''

И так далее, пока не дойдём до системы счисления -1 (я переводил в 21-ную систему и шёл до 20)

'''

		elif n % 21 == 11:
			b = 'B' + b
		elif n % 21 == 12:
			b = 'C' + b
		elif n % 21 == 13:
			b = 'D' + b
		elif n % 21 == 14:
			b = 'E' + b
		elif n % 21 == 15:
			b = 'F' + b
		elif n % 21 == 16:
			b = 'G' + b
		elif n % 21 == 17:
			b = 'H' + b
		elif n % 21 == 18:
			b = 'I' + b
		elif n % 21 == 19:
			b = 'J' + b
		elif n % 21 == 20:
			b = 'K' + b
	else: #Иначе (остаток меньше 10)
		b = str(n % 21) + b #Остатот от деления записываем слева
	n = n // 21 #Целочисленное деление

print(b) #Вывод

Способ объёмен, но понятен. Теперь давайте используем тот же функцию перевода из любой системы счисления в любую:

def convert_base(num, to_base=10, from_base=10):
    # Перевод в десятичную систему
    if isinstance(num, str): # Если число - строка, то ...
        n = int(num, from_base) # ... переводим его в нужную систему счисления
    else: # Если же ввели число, то ...
        n = int(num) # ... просто воспринять его как число
    # Перевод десятичной в 'to_base' систему
    alphabet = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" # Берём алфавит
    if n < to_base: # Если число меньше системы счисления в которую переводить...
        return alphabet[n] # ... вернуть значения номера в алфавите (остаток от деления)
    else: # Иначе...
        return convert_base(n // to_base, to_base) + alphabet[n % to_base] # ... рекурсивно обратиться к функии нахождения остатка

Вызвав функцию вывода print(convert_base(156, 16, 10)) мы переведём 156 из 10 в 16 систему счисления, а введя print(convert_base('23', 21, 4)) переведёт 23 из 4-ичной в 21-ичную систему (ответ: B).

Задача 2

Все задания беру из первого октябрьского варианта (он же вариант № 9325894) с сайта Решу.ЕГЭ.

Решение данной задачи совсем простое: банальный перебор.

print('y', 'x', 'z', 'F') #Напечатаем заголовки таблицы
for y in range(2): #Берём все переменные и меняем их в циклах '0' и '1'
	for x in range(2):
		for z in range(2):
			for w in range(2):
				F = ((not x or y) == (not z or w)) or (x and w) #Записываем функцию
				print(x, y, z, F) #Выводим результат

Результат:

Нам вывелась вся таблица истинности (1 = True, 0 = False). Но это не очень удобно. Обратите внимание, что в задании, функция равно 0, так и давайте подправим код:

print('y', 'x', 'z', 'F') #Напечатаем заголовки таблицы
for y in range(2): #Берём все переменные и меняем их в циклах '0' и '1'
	for x in range(2):
		for z in range(2):
			for w in range(2):
				F = ((not x or y) == (not z or w)) or (x and w) #Записываем функцию
				if not F:
					print(x, y, z, F) #Выводим результат

Результат:

Далее — простой анализ.

Задача 5

Данная задача легко решается простой последовательностью действий в интерпретационном режиме:

Задача 6

Перепечатали и получили ответ:

s = 0
k = 1
while s < 66:
    k += 3
    s += k
print(k)

Задача 12

В очередной раз, просто заменим слова на код:

a = '9' * 1000

while '999' in a or '888' in a:
	if '888' in a:
		a = a.replace('888', '9', 1)
	else:
		a = a.replace('999', '8', 1)
print(a)

Задача 14

Компьютер железный, он всё посчитает:

a = 4 ** 2020 + 2 ** 2017 - 15
k = 0

while a > 0:
    if a % 2 == 1:
    	k += 1
    a = a // 2

print(k)

Задача 16

Опять же, просто дублируем программу в python:

def F(n):
    if n > 0:
        F(n // 4)
        print(n)
        F (n - 1)
print(F(5))

Результат:

Задача 17

Задача с файлом. Самое сложное — достать данные из файла. Но где наша не пропадала?!

with open("17.txt", "r") as f: #Открыли файл 17.txt для чтения
    text = f.read() #В переменную text запихнули строку целиком
a = text.split("n") #Разбили строку энтерами (n - знак перехода на новую строку)

k = 0 #Стандартно обнуляем количество
m = -20001 #Так как у нас сумма 2-ух чисел и минимальное равно -10000, то минимум по условию равен -20000, поэтому...

for i in range(len(a)): #Обходим все элементы массива
	if (int(a[i - 1]) % 3 == 0) or (int(a[i]) % 3 == 0): #Условное условие
		k += 1 #Счётчик
		if int(a[i - 1]) + int(a[i]) > m: #Нахождение минимума
			m = int(a[i - 1]) + int(a[i])

print(k, m) #Вывод

Немного пояснений. Функция with() открывает файл считывает данные при помощи функции read() и закрывает файл. В остальном — задача стандартна.

Задача 19, 20 и 21

Все три задачи — задачи на рекурсию. Задачи идентичны, а вопросы разные. Итак, первая задача:

Пишем рекурсивную функцию и цикл перебора S:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 3: #Условия завершения игры
		return p == 3
	return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
		   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий

for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)
		break

Немного пояснений. В рекурсивной функции существует 3 переменные x — число камней в первой куче, y — число камней во второй куче, p — позиция. Позиция рассчитывается по таблице:

Далее — всё по условию задачи.

Вторая задача на теорию игр:

Все отличия в рамке. Ну и код, соответственно, не сильно отличается:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 4: #Условия завершения игры
		return p == 4
	if p % 2 != 0:
		return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
			   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий
	else:
		return f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and
			   f(x * 2, y, p + 1) and f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий


for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)

Отличия:

1. Выиграл Петя, соответственно, позиция 4

2. Так как Петя не может выиграть за один ход — он выигрывает за 2 хода (and, а не or на нечётных позициях (играх Пети))

3. Убрали break, так как нам нужны все S, а не единственный

Последняя вариация задачи:

Сразу код:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 5: #Условия завершения игры
		return p == 3 or p == 5
	if p % 2 == 0:
		return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
			   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий
	else:
		return f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and
			   f(x * 2, y, p + 1) and f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий


for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)

Ну и всего лишь 2 отличия:

1. Позиции 3 или 5, а не 4, так как выиграл Ваня

2. На второй ход выигрывает Ваня и нам нужно or и and поменять. Я заменил только кратность 2.

Задача 22

Ctrl+C, Ctrl+V — наше всё!

for i in range(1, 100000):
	x = i
	L = 0
	M = 0
	while x > 0 :
		L = L+1
		if (x % 2) != 0:
			M = M + x % 8
		x = x // 8
	if L == 3 and M == 6:
		print(i)

Задача 23

Итак, код:

def f(x, y):
	if x > y: #Перегнали цель
		return 0
	if x == y:  #Догнали цель
		return 1
	if x < y: #Догоняем цель тремя методами
		return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 2, y)

print(f(3, 10) * f(10, 12)) #Прошло через 10, значит догнали 10 и от де догоняем 12

Так как в условии задачи мы увеличиваем число, но будем числа «догонять». Три метода описаны, ну а пройти через 10 — значит дойти до него и идти от него.

Собственно, это и есть вся первая часть ЕГЭ по информатике решённая на Python.

Ссылка на репозиторий со всеми программами:

Надеюсь, что смог помочь в своей статье выпускникам и готовящимся

Остался один вопрос — нужен ли разбор второй части ЕГЭ по информатике на Python? Оставлю этот вопрос на ваше голосование.

Всем удачи!

Делаю разбор второй части?

Проголосовали 106 пользователей.

Воздержались 15 пользователей.

В статье собрали для вас полезные сайты, сервисы, YouTube-каналы и приложения. Смотрите и подготовка к ЕГЭ по информатике пройдет быстро и успешно. А главное — вы сдадите экзамен на максимальный балл.

Друзья, приветствуем! На связи «Сотка».
Онлайн–школа, которая подготовила к ЕГЭ более 60.000 учеников👇

Сайты:

YouTube видео:

Приложения:

🗿Бонус:

Подготовка к ЕГЭ по информатике: базовые сервисы

Прежде чем перейдем к ресурсам, которые направлены именно на подготовку к ЕГЭ по информатике: мы просто обязаны дать вам базовые сервисы. Их должен знать каждый ученик, который готовится к экзаменам.

Подготовка к ЕГЭ по информатике: сайты

Подготовка к ЕГЭ по информатике: YouTube-каналы и видео-лекции

Подготовка к ЕГЭ по информатике: приложения

Советы для успешной подготовки к ЕГЭ по информатике:

Теперь у вас есть полноценный список из полезных ресурсов, которые помогут успешно подготовиться к ЕГЭ по информатике. Но как ими пользоваться, что попробовать первым делом, и как подготовиться эффективнее всего?

Не переживайте, мы подготовили для вас небольшой список советов и рекомендаций, который даст ответы на все эти вопросы.

Советы от онлайн-школы «Сотка»👇

Бесплатные ресурсы по другим предметам

🗣Понимаем, что это далеко не полный список полезных ресурсов для подготовки к ЕГЭ по информатике, поэтому будет рады, если вы поделитесь своими рекомендациями в комментариях👇

Учиться только по учебникам и пособиям — скучно! В этой статье мы собрали полезные сайты, мобильные приложения и группы для подготовки к ЕГЭ по информатике, которые станут отличным дополнением. 

Мобильные приложения для подготовки к ЕГЭ по информатике

Enki

IOS / Android

С помощью этого приложения всего лишь за пять минут в день вы сможете освоить новый язык программирования и закрепить свои знания. Задания подаются в игровой форме, а внутри приложения можно отследить свой прогресс. 

Экзамер

IOS / Android

Это приложение готовит по системе и индивидуальному плану обучения. Нужно зарегистрироваться на сайте, выбрать предмет, затем пройти тестирование, которое покажет уровень подготовки, и, наконец, выбрать балл, который вы хотите получить на экзамене. Проанализировав полученную информацию, система составит персональный план подготовки.

Sololearn

IOS / Android 

Приложение для изучения языков программирования. Сейчас сервис поддерживает более 20 языков — можно выбрать любой и пройти курс с теорией и нескучной практикой. 

Сайты для подготовки к ЕГЭ по информатике

Школа программиста 

Сайт для практики с архивом заданий ЕГЭ прошлых лет, на которых можно отработать тесты. А если вы хотите больше практики, то решайте бесплатные пробники от Вебиума. 

Сайт Константина Полякова 

На сайте собраны материалы для подготовки к ЕГЭ по информатике, разборы типовых экзаменационных заданий с несколькими способами решений, а также рекомендации по решению сложных номеров. 

Компьютерный ЕГЭ или КЕГЭ — новый формат экзамена ЕГЭ по информатике. Как он проходит и на что нужно обращать внимание при подготовке, рассказываем в нашей статье.

YouTube-каналы для подготовки к ЕГЭ по информатике

Канал Коли Касперского 

Разборы заданий, интервью, мотивационные видео — всё это можно найти на канале Коли Касперского, преподавателя по информатике в онлайн-школе Вебиум. 

Информатик БУ 

Если вы только начинаете подготовку к ЕГЭ по информатике, то этот канал — отличный ресурс для необходимых знаний и закрепления школьного материала. Здесь на стримах разбирают типовые задачи и решения тестов.

Интерактивный учебник по информатике

Видео на этом канале помогут повторить основные темы из школьного курса информатики и закрепить материал. 

На курсах Вебиума не придётся тратить время на поиск материалов для подготовки к ЕГЭ по информатике: вы получите скрипты, конспекты, методички и карточки для быстрого запоминания слов. А преподаватель и личный наставник могут понять сложные темы и поддержат в нужный момент.

Редактировать

Внимание!

Обновлено 24.03.2022

Мы рекомендуем всем, кто готовит и готовится к сдаче ЕГЭ, ограничиться возможностями PascalABC.NET 3.8.3. Эта версия вышла в начале марта 2022 года. Язык продолжает развиваться и совершенствоваться, но невозможно обеспечить на станциях ЕГЭ наличие самой последней версии программного обеспечения. Использование более ранних версий лишит школьника некоторых имеющихся в языке возможностей и потребует самостоятельно искать для них эквивалентные замены.

Мы призываем тех работников образования, от которых зависит состояние программных средств на станциях ЕГЭ, заблаговременно установить любую доступную сборку версии 3.8.3 или выше.

Просим руководство учебных заведений принять к сведению, что многие школьники, занимаясь самостоятельно или с репетиторами, используют именно эту версию и, обнаружив на экзамене версию более старую, могут показать результат гораздо ниже своих возможностей.

Рекомендуется скачивать текущую версию на сайте.

Об этом документе

Здесь представлены решения некоторых задач
демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике 2021.

Решения даются с кратким описанием алгоритма и концентрируются в основном на демонстрации возможностей языка.

Решения сбалансированы по простоте записи и восприятия в балансе с новыми возможностями.

В сети можно встретить либо более длинные и непонятные решения на старом языке Паскаль либо переусложнённые и малопонятные для школьника решения с использованием всех возможностей языка. Ни тот ни другой стиль записи программ нами не рекомендуется.

Великолепный разбор задач типа 25 и 26 ЕГЭ по информатике 2021 на чистом PascalABC.NET дан К.Ю.Поляковым в данной презентации. Здесь представлены наиболее эффективные и неочевидные решения.

О PascalABC.NET

PascalABC.NET – современный диалект языка программирования Паскаль, позволяющий записывать код компактно и понятно, используя современные языковые возможности. Это делает программу яснее и как следствие сокращает число возможных ошибок на ЕГЭ по информатике, связанных с волнением и другими субъективными причинами.

Данный текст составлен разработчиками языка и рассматривает ряд вопросов, связанных с использованием PascalABC.NET при сдаче ЕГЭ по информатике. Он ориентирован:

• на школьников, использующих при сдаче ЕГЭ PascalABC.NET как язык реализации программ
• на преподавателей, которые при подготовке школьников к сдаче ЕГЭ по информатике используют PascalABC.NET

Важно! Данный текст не рассматривает вопросы, связанные с методикой решения задач. Он лишь описывает то, как на PascalABC.NET сделать запись алгоритмов лучше, сохранив при этом эффективность.

PascalABC.NET имеет множество языковых возможностей и множество стилей программирования, поскольку обобщает современные языковые и библиотечные возможности сразу нескольких современных языков программирования (C#, Python, Kotlin).

При решении задач ЕГЭ по информатике мы рекомендуем использовать лишь ограниченный набор возможностей PascalABC.NET, которые делают текст программы яснее и короче, позволяя концентрироваться на сути алгоритма, а не на технических деталях.

К базовым возможностям языка, рекомендуемым нами при решении задач ЕГЭ, относятся:

1. Описания переменных внутри блока в том месте, где они впервые потребовались. Это ликвидирует длинные перечни описания переменных до beginа основной программы, ухудшающие читаемость и лёгкость написания программы.
2. Автовывод типа переменной при описании с инициализацией (var a := 1).
3. Использование описания счётчика цикла for в заголовке цикла (for var i).
4. Функции ввода вида ReadInteger, ReadReal, ReadInteger2 и т.д., позволяющие одной строкой описывать и вводить переменную в любом месте операторного блока программы (var a := ReadInteger).
5. Процедуры вывода Print, Println, автоматически разделяющие элементы вывода пробелами.
6. Цикл loop – аналог цикла for, использующийся когда счётчик цикла не нужен.
7. Кортежи и распаковка кортежей в переменные, называемая также множественным присваиванием: (a,b) := (1,1).

Кроме того, в некоторых задачах уместно использование лямбда-выражений как параметров стандартных методов.

Все представленные здесь решения сбалансированно сочетают простоту и понятность записи и использование новых возможностей.

Задача 17

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому
отрезку [1016; 7937], которые делятся на 3 и не делятся на 7, 17, 19, 27.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем
максимальное число.

Решение 1. Минимум новых возможностей; длинная запись условия, уводящая от сути

begin
  var count := 0;
  var max := -MaxInt;
  for var x := 1016 to 7937 do
    if (x mod 3 = 0) and (x mod 7 <> 0) and (x mod 17 <> 0) and 
       (x mod 19 <> 0) and (x mod 27 <> 0) then
    begin
      count += 1;
      if x > max then
        max := x;
    end;
  Print(count,max);
end.

Ответ.
1568 7935

Решение 2. Использование методов Divs и DivsAny

begin
  var count := 0;
  var max := -MaxInt;
  for var x := 1016 to 7937 do
    if x.Divs(3) and not x.DivsAny(7, 17, 19, 27) then
    begin
      count += 1;
      if x > max then
        max := x;
    end;
  Print(count,max);
end.

Решение 2а. Заметим, что максимальный элемент является последним удовлетворяющим условию

begin
  var count := 0;
  var last := 0;
  for var x := 1016 to 7937 do
    if x.Divs(3) and not x.DivsAny(7, 17, 19, 27) then
    begin
      count += 1;
      last := x;
    end;
  Print(count,last);
end.

Решение 3. Использование последовательностей

begin
  // Рассмотрим последовательность целых от 1016 до 7937, делящихся на 3 и не делящихся ни на одно из 7, 17, 19, 27
  var seq := (1016..7937).Where(x -> x.Divs(3) and not x.DivsAny(7, 17, 19, 27));
  // Выведем количество элементов этой последовательности и ее максимальный элемент
  Print(seq.Count,seq.Max);
end.

Замечание. Аналогично предыдущему вместо seq.Max можно использовать seq.Last

Задача 25

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих
числовому отрезку [174457; 174505], числа, имеющие ровно два различных
натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого
найденного числа запишите эти два делителя в таблицу на экране с новой
строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители
в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.

Решение 1

Для получения всех делителей составим функцию, которая будет помещать все получаемые делители в список.
Это неэффективно (нужны только числа с ровно двумя делителями), но для приводимых на ЕГЭ значений
программа выполняется мгновенно, поэтому писать более оптимальный алгоритм не следует.

function Divisors(N: integer): List<integer>;
begin
  Result := new List<integer>;
  for var i:=2 to N-1 do
    if N.Divs(i) then
      Result.Add(i);
end;

begin
  for var N := 174457 to 174505 do
  begin
    var d := Divisors(N);
    if d.Count = 2 then
      Println(d[0],'|',d[1]);
  end;
end.

Ответ.

3 | 58153
7 | 24923
59 | 2957 
13 | 13421
149 | 1171 
5 | 34897
211 | 827
2 | 87251 

Решение 2

Без использования функции

begin
  for var N := 174457 to 174505 do
  begin
    var d := new List<integer>;
    for var i:=2 to N-1 do
      if N mod i = 0 then
        d.Add(i);
    if d.Count = 2 then
      Println(d[0],'|',d[1]);
  end;
end.

Решение 3

Более эффективное, в котором список делителей не пополняется если уже содержит более двух делителей.
Это решение — на случай достаточно больших значений N, что трудно представить на ЕГЭ

begin
  for var N := 174457 to 174505 do
  begin
    var d := new List<integer>;
    for var i:=2 to N-1 do
    begin  
      if N mod i = 0 then
        d.Add(i);
      if d.Count > 2 then // Это условие даёт более эффективное решение
        break;
    end;  
    if d.Count = 2 then
      Println(d[0],'|',d[1]);
  end;
end.

Данное решение тем не менее будет медленно работать при очень больших N, однако подобное усложнение невозможно на ЕГЭ — оно делает задачу олимпиадной. Однако, решение есть и в этом случае. Оптимизации решения задачи 25 рассмотрены в презентации К.Ю. Полякова.

Задача 26

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских
файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше,
чем суммарный объём архивируемых файлов.
Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.
По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном
объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей,
чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер
имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии,
что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные.

В первой строке входного файла находятся два числа: S – размер свободного
места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000)
и N – количество пользователей (натуральное число, не превышающее
1000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого
пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое
в отдельной строке.
Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи
файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер
имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии,
что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Пример входного файла:

При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух
пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов 30 и 40, 30 и 50 или 40
и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар – 50, поэтому ответ
для приведённого примера:

Решение 1

begin 
  Assign(input, '26.txt'); 
  var (S,N) := ReadInteger2;
  var data := ReadArrInteger(N);
  Sort(data);  
  var (total,count) := (0,0);
  while (count < N) and (total + data[count] <= S) do
  begin
    total += data[count];
    count += 1;
  end;
  var delta := S - total;
  Println(count, data.Last(x -> x - data[count-1] <= delta));
end. 

Решение скорее всего позаимствовано с сайта К. Полякова с косметическими правками в стиле PascalABC.NET.

Решения аналогичных задач на чистом PascalABC.NET содержатся в презентации К.Ю. Полякова.

Ответ.

Задача 27

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел.
Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма
всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально
возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно.
Программа должна напечатать одно число – максимально возможную
сумму, соответствующую условиям задачи.

Входные данные.

Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит
в первой строке количество пар N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих
N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример организации исходных данных во входном файле:

6
1 3
5 12
6 9
5 4
3 3
1 1

Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть
число 32.
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А,
затем для файла B.
Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать
переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов,
поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться
слишком долго.

Решение 1

begin
  Assign(input,'27-b.txt');
  var (s, d) := (0, MaxInt);
  var n := ReadInteger;
  loop n do
  begin
    var (a,b) := ReadInteger2;
    s += Max(a,b);
    var diff := Abs(a-b);
    if diff mod 3 <> 0 then
      d := Min(d, diff)
  end;  
  if s mod 3 <> 0 then
    Print(s)
  else Print(s-d)
end.

Решение скорее всего позаимствовано с сайта К. Полякова с косметическими правками в стиле PascalABC.NET.

Ответ.

Далее рассматриваются задачи, которые не требуют решения в виде программы, однако с помощью программы можно проверить ответ.

Задача 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему
новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему
   правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток
от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например,
запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается
остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем
в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы
данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите
в десятичной системе счисления.

Пояснение

Для решения используется функция Bin модуля School, содержащего ряд базовых математических алгоритмов:

uses School;

begin
  for var NN := 1 to 100 do
  begin
    var N := NN;
    var rem := Bin(N).Count(d->d='1') mod 2;
    N := 2*N + rem;
    rem := Bin(N).Count(d->d='1') mod 2;
    N := 2*N + rem;
    Println(NN,N);
  end;
end.

Задача 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.
Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают
цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на
цепочку w. Например, выполнение команды
заменить (111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды
заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя
Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение
«истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка
исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие
  последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие
  ТО команда1
  ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже
программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе
запишите полученную строку.

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
    ЕСЛИ нашлось (2222)
      ТО заменить (2222, 88)
      ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Решение. Условие — слишком длинное ))

begin
  var s := 70 * '8';
  
  while ('2222' in s) or ('8888' in s) do
    if '2222' in s
      then s := s.Replace('2222', '88', 1)
    else s := s.Replace('8888', '22', 1);
  Print(s);
end.

Ответ

Задача 14

Значение арифметического выражения: 49⁷ + 7²¹ – 7 – записали в системе
счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение.

begin
  var bb := 49bi ** 7 + 7bi ** 21 - 7;
  
  var count := 0;
  repeat
    if bb mod 7 = 6 then
      count += 1;  
    bb := bb div 7;
  until bb = 0;
  
  Count.Print; 
end.

Пояснение 49bi, 7bi — это константы типа BigInteger

Ответ

Решение 2. Используем стандартный метод ToBase модуля School и стандартный метод последовательностей CountOf:

uses School;

begin
  (49bi ** 7 + 7bi ** 21 - 7).ToBase(7).CountOf('6').Print
end.

Задача 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без
остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом
натуральном значении переменной х)?

Решение.

begin
  // Возьмём большой диапазон a: от 1 до 10000
  for var a := 10000 downto 1 do
    // Если для всех натуральных x (возьмём некоторый большой диапазон) 
    // выполняется условие задачи, то мы нашли a
    if (1..100000).All(x -> not x.Divs(a) <= (x.Divs(6) <= not x.Divs(9))) then
    begin  
      Print(a);
      break;
    end;
end.

Пояснение Импликация → в PascalABC.NET описывается операцией <=. Это легко показать таблицей истинности.

Пояснение

Тип BigInteger указан “на всякий случай” — если будут возникать очень большие целые. В задачах ЕГЭ — вряд ли

Задача 16

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно.

Чему равно значение функции F(26)?

Решение.

function F(n: integer): BigInteger;
begin
  if n = 1 then Result := 1
  else if n.IsEven then Result := n + F(n - 1)
  else Result := 2 * F(n - 2);
end;

begin
  F(26).Print 
end.

Ответ