Примеры вступительных экзаменов в магистратуру - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Макеты экзаменационных билетов, критерии оценки, а также банки заданий при поступлении в магистратуру в 2022 г.

В данной таблице приведены макеты экзаменационных билетов, критерии оценки, а также банки заданий, которые будут использоваться при формировании экзаменационных билетов*.

Экзаменационный билет состоит из двух частей: базовой и специальной. Минимальное количество баллов соответствующее успешному прохождению вступительного испытания — 25 баллов.

Продолжительность вступительного испытания — 3 часа.

НИУ «МЭИ» проводит вступительные испытания с использованием дистанционных технологий.

Для принятия участия во вступительном испытании с применением дистанционных технологий у поступающего обязательно должно быть наличие персонального компьютера или ноутбука, подключенного к сети Internet (скорость соединения от 5 Мбит/сек), оснащенных Web-камерой, микрофоном и динамиками и установленным приложением Webex, а также наличие сканирующего устройства или телефона с камерой или фотоаппарата, позволяющих создавать цифровые изображения для последующей их отправки посредством электронных форм.

Протестировать оборудование можно перейдя по ссылке.

Вступительные испытания проводятся потоками в форме письменного испытания по программам, публикуемым на сайте приемной комиссии НИУ «МЭИ». Программы публикуются раздельно для каждого направления магистратуры и совокупности магистерских программ в рамках одного направления.

С расписанием консультаций вы можете ознакомиться перейдя по ссылке. Расписание обновляется.

Информация в таблице обновляется.

Направления подготовки	Макет билета	Критерии оценки	Банк заданий
базовая часть	специальная часть
Очная форма
Институт энергомашиностроения и механики ЭнМИ
15.04.03 Прикладная механика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части Пример решения заданий по специальной части
15.04.06 Мехатроника и робототехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по специальной части
13.04.03 Энергетическое машиностроение	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по специальной части
Институт тепловой и атомной энергетики ИТАЭ
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
14.04.01 Ядерная энергетика и теплофизика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по специальной части
Институт энергоэффективности и водородных технологий ИЭВТ, ранее ИПЭЭф
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Институт электротехники и электрификации ИЭТЭ, ранее ИЭТ
13.04.02 Электроэнергетика и электротехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Макет профильного билета	Банки заданий по профильной части: АЭП, АЭТУС, ИМ, ИЭиОТ, ФТЭМК, ЭКАО, ЭМ, ЭПП, ЭЭА, ЭТ
Институт электроэнергетики ИЭЭ
13.04.02 Электроэнергетика и электротехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Институт гидроэнергетики и возобновляемых источников энергии ИГВИЭ
13.04.02 Электроэнергетика и электротехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
13.04.03 Энергетическое машиностроение	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Институт радиотехники и электроники ИРЭ
11.04.04 Электроника и наноэлектроника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
12.04.04 Биотехнические системы и технологии	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по специальной части
11.04.01 Радиотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по специальной части
Институт Информационных и вычислительных технологий ИВТИ, ранее АВТИ
27.04.04 Управление в технических системах	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
01.04.02 Прикладная математика и информатика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по специальной части
09.04.01 Информатика и вычислительная техника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по специальной части
Инженерно-экономический институт ИнЭИ
38.04.01 Экономика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
38.04.02 Менеджмент	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
Образец экзаменационного билета с решениями
10.04.01 Информационная безопасность	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
09.04.03 Прикладная информатика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
Гуманитарно-прикладной институт ГПИ
38.04.02 Менеджмент	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Очно-заочная форма
Институт энергоэффективности и водородных технологий ИЭВТ, ранее ИПЭЭф
38.04.01 Экономика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
Институт электротехники и электрификации ИЭТЭ, ранее ИЭТ
13.04.02 Электроэнергетика и электротехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Институт радиотехники и электроники ИРЭ
11.04.01 Радиотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Инженерно-экономический институт ИнЭИ
38.04.01 Экономика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
38.04.02 Менеджмент	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
Образец экзаменационного билета с решениями
Гуманитарно-прикладной институт ГПИ
38.04.02 Менеджмент	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Заочная форма
Институт энергоэффективности и водородных технологий ИЭВТ, ранее ИПЭЭф
38.04.01 Экономика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Институт электроэнергетики ИЭЭ
13.04.02 Электроэнергетика и электротехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
Институт дистанционного и дополнительного образования ИДДО
09.04.03 Прикладная информатика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части Пример решения заданий специальной части
13.04.02 Электроэнергетика и электротехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк по специальной части заданий
38.04.01 Экономика	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
38.04.02 Менеджмент	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
Образец экзаменационного билета с решениями

Филиал НИУ «МЭИ» (г. Смоленск).

Направления подготовки	Макет билета	Критерии оценки	Банк заданий
базовая часть	специальная часть
13.04.02 Электроэнергетика и электротехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по базовой части	Банк заданий по специальной части
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по специальной части
09.04.01 Информатика и вычислительная техника	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по специальной части
11.04.04 Электроника и наноэлектроника	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по специальной части
15.04.02 Технологические машины и оборудование	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по специальной части
09.04.03 Прикладная информатика	Критерии оценки специальной части	Банк заданий по специальной части
10.04.01 Информационная безопасность	Критерии оценки	Банк заданий

Филиал НИУ «МЭИ» (г. Волжский).

Направления подготовки	Макет билета	Критерии оценки	Банк заданий
базовая часть	специальная часть
Очная форма
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий
Заочная форма
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника	Макет экзаменационного билета	Критерии оценки	Банк заданий

* Банк заданий предназначен для подготовки поступающих в магистратуру к прохождению вступительного испытания. Структура банка заданий по каждому направлению ориентирована на структуру экзаменационного билета соответствующего вступительного испытания.

Варианты заданий экзаменационного билета по содержанию и уровню сложности соответствуют вариантам, включенным в Банк заданий.

В качестве вариантов заданий экзаменационного билета могут быть использованы:

варианты заданий из Банка заданий (за исключением тех, для которых приведено решение или ответ)
видоизмененные варианты заданий из Банка заданий, например с измененными числовыми значениями (за исключением тех, для которых приведено решение)
новые задания по содержанию и уровню сложности соответствующие вариантам, включенным в Банк заданий (Например, если в Банке заданий задание на тему «Интегрирование» содержит варианты на интегрирование элементарных функций, дробно-рациональных функций, но не содержит вариантов на интегрирование тригонометрических функций, последнее нельзя будет включать в экзаменационный билет.)

Источник

Время на прочтение
3 мин

Количество просмотров 8.6K

Мы уже анонсировали читателям Хабра набор на магистерскую программу «Разработка программного обеспечения / Software Engineering» на базе Университета ИТМО. Первый этап вступительных испытаний на программу — онлайн тест. И для того, чтобы помочь нашим абитуриентам к нему подготовиться, мы решили опубликовать разбор нескольких математических задач из прошлогоднего варианта.

Задача 1

Решите в натуральных числах уравнение: .

В ответе укажите максимально возможное значение произведения и .

Давайте перенесём единицу в правую часть и применим формулу разности квадратов.

Степень двойки $2^n$ делится только на степени двойки. Поэтому нас интересуют такие $k$ , при которых $(k-1)$ и $(k+1)$ одновременно являются степенями двойки. При $k=3$ получаем значения $2$ и $4$ соответственно. Значений больше быть не может, т.к. расстояние между степенями двойки возрастает. Таким образом, получаем $k = 3$ и $n = 3$ . Ответ .

Задача 2

Чему равен предел последовательности $(1 + frac{1}{n})^{5n + 4}$ ?

В ответе укажите число. При необходимости оставьте три знака после запятой без округления.

Выделим замечательный предел:

$left(1 + frac{1}{n}right)^{5n + 4} = left( left(1 + frac{1}{n}right)^n right)^5 cdot left(1 + frac{1}{n}right)^4.$

Предел первого множителя вычисляется по формуле замечательного предела:

$lim_{ntoinfty} left( left(1 + frac{1}{n}right)^n right)^5 = e^5.$

Предел второго множителя очевиден:

$lim_{ntoinfty} left(1 + frac{1}{n}right)^4 = 1.$

(Если нужно более формальное доказательство, то можно раскрыть скобки и заметить, что при все слагаемые, кроме 1, стремятся к нулю.) Итак, оба предела существуют, следовательно

$lim_{ntoinfty} left(1 + frac{1}{n}right)^{5n + 4} = lim_{ntoinfty} left( left(1 + frac{1}{n}right)^n right)^5 cdot lim_{ntoinfty} left(1 + frac{1}{n}right)^4 = e^5 cdot 1 approx 148.413.$

Задача 3

Упростите сумму:

$1 - frac{1}{4} + frac{1}{3} - frac{1}{16} + frac{1}{9} -frac{1}{64} + frac{1}{27} - dots - frac{1}{4^n} + frac{1}{3^n} + dots$

В ответе укажите число. При необходимости оставьте три знака после запятой без округления.

Представим этот знакопеременный ряд как разность двух положительных последовательностей:

$begin{aligned} S_+ &= 1 + frac{1}{3} + frac{1}{9} + frac{1}{27} + dots frac{1}{3^n} + dots\ S_- &= frac{1}{4} + frac{1}{16} + frac{1}{64} + dots + frac{1}{4^n} dots end{aligned}$

По формуле суммы бесконечной убывающей геометрической последовательности получаем:

$S_+ = frac{1}{1 - 1/3} = frac32, quadquad S_- = frac{1}{4}cdotfrac{1}{1 - 1/4} = frac13.$

Заметим, что $S_+ + S_- = frac32 + frac13 < infty$ , т.е. этот ряд является абсолютно сходящимся. Следовательно, мы можем вычислить его сумму, как разность $S_+$ и $S_-$ :

$1 - frac{1}{4} + frac{1}{3} - frac{1}{16} + frac{1}{9} -frac{1}{64} + frac{1}{27} - dots - frac{1}{4^n} + frac{1}{3^n} + dots = S_+ - S_- = frac{3}{2} - frac{1}{3} = frac{7}{6} approx 1.166.$

Задача 4

Двадцать пять человек выбирают числа, каждый наугад выбирает число от до независимо друг от друга. Далее участники объявляют выбранные номера по очереди (и делают это честно). Первый (если такой человек есть), кто объявляет номер, который уже был объявлен, получает приз.

Какой человек по счету имеет наибольшую вероятность выиграть приз?

Оценим вероятность того, что $k$ -ый человек получает приз: он получает приз в том случае, если предыдущие $k-1$ участников назвали различные числа, а он — одно из предыдущих $k-1$ чисел. Вероятность назвать одно из прозвучавших $k-1$ чисел равна

$p_k = frac{k-1}{100}.$

Для участника с номером $i$ вероятность назвать число, которое ещё не прозвучало, равна

$q_i = frac{100 - i + 1}{100}.$

Тогда искомая вероятность равна:

$q_1 cdot q_2cdotdotsbcdot q_{k-1}cdot p_k = frac{100}{100}cdotfrac{99}{100}cdotdotsbcdotfrac{100- k + 2}{100}cdotfrac{k-1}{100} = frac{100!cdot (k-1)}{(100 -k +1)!cdot 100^k}.$

Осталось вычислить это значения для всех и найти минимум. Это можно сделать небольшим скриптом, табличкой в Excel или через WolframAlpha:

{0, 0.01, 0.0198, 0.029106, 0.0376438, 0.0451725, 0.0514967, 0.0564747, 0.0600245, 0.0621254, 0.0628157, 0.0621875, 0.0603784, 0.0575607, 0.05393, 0.0496926, 0.0450547, 0.0402113, 0.0353386, 0.0305875, 0.0260799, 0.0219071, 0.0181307, 0.0147848, 0.0118793}

Отсюда получаем (максимум достигается на одиннадцатом элементе списка ).

Задача 5

Каждый из девяти единичных квадратов -квадрата случайным образом окрашен в красный или синий цвет с вероятностью $frac{1}{2}$ . Определите вероятность того, что ни один из четырёх квадратов не является полностью красным.

В ответе укажите число. При необходимости оставьте три знака после запятой без округления.

В квадрате есть 4 различный квадрата . Назовём их $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

Обозначим этими же буквами события, что в соответствующем квадрате все ячейки окрашены красным. Тогда

$Pr[A] = Pr[B] = Pr[C] = Pr[D] = frac{1}{2^4}.$

Для начала вычислим вероятность обратного события — вероятность того, что один из квадратов является полностью красным . Для того, чтобы её вычислить, воспользуемся формулой включений-исключений:

$begin{aligned} Pr[Acup Bcup Ccup D] &= Pr[A] + Pr[B] + Pr[C] + Pr[D]\ &- Pr[Acap B] - Pr[Acap C] - Pr[Acap D] - Pr[Bcap C] - Pr[Bcap D] - Pr[Ccap D]\ & + Pr[Acap Bcap C] + Pr[Acap Bcap D] + Pr[Acap Ccap D] + Pr[Bcap Ccap D]\ &- Pr[Acap Bcap Ccap D]\ &= 4cdot frac{1}{2^4} - 4 cdot frac{1}{2^6} - 2 cdot frac{1}{2^7} + 4 cdot frac{1}{2^8} - frac{1}{2^9}\ &= frac{1}{2^2} - frac{1}{2^4} - frac{1}{2^6} + frac{1}{2^6} - frac{1}{2^9}\ &= frac{1}{4} - frac{1}{16} - frac{1}{512} = frac{128 - 32 - 1}{512} = frac{95}{512}. end{aligned}$

Искомая вероятность, что ни один из четырёх квадратов не является полностью красным, равна

$1 - Pr[Acup Bcup Ccup D] = 1 - frac{95}{512} = frac{417}{512}approx 0.814.$

Задача 6

Вычислите объём фигуры вращения, образованной выделенной областью при вращении относительно вертикальной оси.

В ответе укажите число. При необходимости оставьте три знака после запятой без округления.

В нашем случае задача упрощается тем, что верхняя часть фигуры вращения — это половинка шара радиуса 1. Поэтому объём верхней части можно выписать сразу — он равен $2pi/3$ (объём сферы вычисляется по формуле ).

Осталось разобраться с нижней частью, ограниченной параболой . Объём фигуры вращения можно вычислить, если разбить объём на цилиндры маленькой высоты. Объём цилиндра равен произведению площади основания () на высоту. Соответственно, нам нужно получить зависимость радиуса (роль радиуса играет $x$ ) от высоты (от $y$ ).

$y = 2(x-2)^2 implies x = 2 pm sqrt{y/2}.$

На интересует случай $xle 2$ , поэтому . Объём нижней части фигуры можно выразить следующим интегралом:

$begin{aligned} intlimits_0^2pi (2 - sqrt{y/2})^2, dy &= piintlimits_0^2left(4 - 4sqrt{y/2} + y/2right)dy\ &=pileft.left(4y - frac{4}{sqrt{2}}cdot frac{2}{3}cdot y^{3/2} + frac{y^2}{2cdot2}right)rightrvert_0^2\ &=pileft(4cdot 2 - frac{4sqrt{2}}{3}cdot{2^{3/2}} + 1right) = pi(9 - 16/3) = 11pi/3. end{aligned}$

Итого, в сумме получаем .

Заключение

Надеемся, что этот разбор поможет абитуриентам подготовиться к онлайн- тесту.
В этом году он состоит из 12 задач, на которые мы выделяем 2 часа. Стоит учесть, что помимо математических, в нём есть и задачи на программирование. Весь процесс поступления и подробности о следующих этапах описаны на сайте магистерской программы. Если у вас остались вопросы, кураторы с радостью ответят на них по почте или в телеграм канале.

Источник

Программа вступительного экзамена по математике в магистратуру (русскоязычные программы)

Программа вступительного экзамена по математике в магистратуру (англоязычная программа «Геометрия и квантовые поля)

Разбор заданий вступительных экзаменов: 2020, 2019

Варианты вступительных экзаменов:

2021 (первый поток), 2021 (второй поток)

2020 (первый поток), 2020 (второй поток), 2019, 2018 (первый поток), 2018 (второй поток)

2017, 2016, 2015, 2014, 2013

Источник