Процент выполняемости заданий егэ по математике

5 сентября 2019

В закладки

Обсудить

Жалоба

Средний процент выполнения заданий ЕГЭ по математике

Таблица с результатами выполнения заданий ЕГЭ по математике в 2019 году.

Профильный уровень

№	Проверяемые требования (умения)	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Средний процент выполнения
1	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	95,5
2	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	95,5
3	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1	93,3
4	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	95
5	Уметь решать уравнения и неравенства	Б	1	93,6
6	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1	80,6
7	Уметь выполнять действия с функциями	Б	1	61,5
8	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1	66,7
9	Уметь выполнять вычисления и преобразования	П	1	74,8
10	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	П	1	86,9
11	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	П	1	72,7
12	Уметь выполнять действия с функциями	П	1	60,8
13	Уметь решать уравнения и неравенства	П	2	45,3
14	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	П	2	5,6
15	Уметь решать уравнения и неравенства	П	2	20,8
16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	П	3	2,7
17	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	П	3	15,4
18	Уметь решать уравнения и неравенства	В	4	4,2
19	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	В	4	3,2

Базовый уровень

№	Проверяемые требования (умения)	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Средний процент выполнения
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	86,1
2	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	84
3	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	84,8
4	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	86,9
5	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	83,4
6	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	82,6
7	Уметь решать уравнения и неравенства	Б	1	69,9
8	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	76,2
9	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	95,4
10	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	71,8
11	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	95,5
12	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	90,3
13	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	1	38,4
14	Уметь выполнять действия с функциями	Б	1	62,4
15	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	1	53,9
16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	1	53,5
17	Уметь решать уравнения и неравенства	Б	1	69,2
18	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	84,8
19	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	64,2
20	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	27,8

Анализ выполнения заданий

ЕГЭ по математике (профильный уровни) в 2020 году (учитель Петрашова В.Н.)

В ЕГЭ по математике (профильный уровень) приняли участие 11 обучающихся.

Каждый вариант КИМ состоял из двух типов заданий:

задания с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби (задания №№ 1-12). В работе задания с кратким ответом по уровню сложности распределены на базовый (№№ 1-8) и повышенный (№№ 9-12);

задания с развернутым ответом с полной записью решения с обоснованием выполненных действий (задания №№ 13–19).

Минимальный порог для поступления в вузы и получения аттестата составляет 6 первичных баллов или 27баллов по стобальной системе.

Не перешел порог А. (23б)

Наилучший результат К. (80б)

Средний первичный балл по итогам ЕГЭ составил 11баллов.

Средний балл по итогам ЕГЭ составил 53 балла.

Средний балл по итогам ЕГЭ по городу составил 59,18 балла.

Средний процент выполнения заданий первой части составил 78%.

Три ученика: А., К. и Е. выполнили задания первой части на 100%; Е. на 92%; Т. на 83%.

100% выполнение заданий № 2,3,4,5.

91% выполнение заданий № 1.

82% выполнение заданий № 8,9.

73% выполнение заданий № 10,11.

«Западающими» заданиями оказались № 6,7,12.

Выполнение заданий с кратким ответом является показателем готовности обучающихся к ЕГЭ, поскольку правильное выполнение только всех двенадцати заданий с кратким ответом при переводе в тестовые баллы позволяет набрать участнику 62 балла, что является хорошим шансом поступления на бюджет в региональные вузы.

Содержательный элемент считается усвоенным на достаточном уровне обучающимися, если процент выполнения заданий базового уровня сложности составляет 60 и более процентов. Показатели успешности продемонстрированы при решении заданий базового уровня № 1 (простейшая текстовая задача), №2 (чтение диаграмм), №3 (решение задач на квадратной решетке), №4 (задача на отыскание вероятности события), №5 (решение простейших уравнений), №8 стереометрические задачи), №9 (вычисления и преобразования с числами, корнями, тригонометрическими, степенями, логарифмами), №10 ( умения использовать приобретенные знания в повседневной жизни), №11 (применения уравнений и неравенств в математических моделях), что свидетельствует о сформированности у участников ЕГЭ базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Недостаточные результаты выполнения заданий с кратким ответом наблюдались в заданиях базового уровня сложности №6 (планиметрическая задача), № 7 (применение производной к исследованию функций, материал 10 класса, я обучала этих ребят лишь в 11 классе) и повышенного уровня сложности № 12 (применение производной к исследованию функций на монотонность, опять же материал 10 класса).

Сравнительный анализ результативности выполнения заданий первой части

Номер	Проверяемые элементы содержания /	Результат	Результат
выполнения,	выполнения,
задания	умения
2019 год(14уч.)	2020 год(11 уч.)
1	Целые и рациональные числа, проценты,	100%	91%
применение математических методов для
	решения содержательных задач из
	различных областей науки и практики.
	Интерпретация результата, учёт реальных
	ограничений / Уметь использовать
	приобретённые знания и умения в
	практической деятельности и повседневной
	жизни
	Графическое представление данных / Уметь
	использовать приобретённые знания и
	умения в практической деятельности и
2	повседневной жизни: описание с помощью	100%	100%
функций различных реальных зависимостей
	между величинами и интерпретация их
	графиков; извлечение информации,
	представленной на графиках
3	Площадь плоских фигур / Уметь выполнять	100%	100%
действия с геометрическими фигурами
4	Вероятности событий / Уметь вычислять в	100%	100%
простейших случаях вероятности событий
5	Различные уравнения /Уметь решать	100%	100%
уравнения
6	Вписанные углы / Уметь выполнять	86%	45%
действия с геометрическими фигурами
	Применение производной к исследованию
7	функций / Уметь выполнять действия с	50%	45%
	функциями
	Уметь решать простейшие
8	стереометрические задачи на нахождение	93%	82%
	геометрических величин
	Числа, корни и степени, тригонометрия,
9	логарифмы / Уметь выполнять вычисления	64%	82%
	и преобразования
	Уравнения и неравенства / Уметь
10	использовать приобретённые знания и	93%	73%
умения в практической деятельности и
	повседневной жизни
	Уравнения и неравенства /Уметь строить и
11	исследовать простейшие математические	93%	73%
	модели
	Производные суммы, разности, основных
	элементарных функций / Уметь исследовать
12	в простейших случаях функции на	64%	45%
монотонность, находить наибольшее и
	наименьшее значения функции, вычислять
	производные элементарных функций.

В сравнении с результатами ЕГЭ 2019 года произошло снижение показателей по номерам 6 (планиметрическая задача) и 12 (применение производной к исследованию функций на монотонность).

Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависело от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно было быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могли быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставлялось максимальное количество баллов.

Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивался в 0 баллов. Эксперты проверяли только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывались.

При выполнении задания могли использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

Соответствие доли участников и набранных баллов, полученных за

выполнение заданий с развернутым ответом

		Доля обучающихся, набравших
	№ задания	соответствующие баллы
		0	1	2
13.	Тригонометрическое уравнение с отбором
корней	92%	8%	0%
14.	Стереометрическая задача	100%	0%	0%
15.	Показательное неравенство	92%	0%	8%

					Доля обучающихся, набравших
	№ задания				соответствующие баллы
				0		1	2		3
16.	Планиметрическая задача			100%		0%	0%		0%
17.	Задача с экономическим содержанием		84%		0%	8%		8%
		Доля обучающихся, набравших соответствующие
	№ задания							баллы
		0			1			2		3			4
18.	Задача с параметром	100%		0%		0%		0%		0%
19.	Задача на решение в целых
числах	60%		24%		16%		0%		0%

Результаты заданий с развернутым ответом свидетельствуют о наличии проблемных зон в подготовке обучающихся:

результаты выполнения № 13 значительно снизились.

Предложения по работе с обучающимися, планирующими выполнение экзаменационной работы на профильном уровне на следующий учебный год:

Своевременное выявление учащихся, имеющих слабую математическую подготовку.

Для своевременной корректировки системы подготовки учащихся к итоговой аттестации необходимо выявить пробелы в знаниях учащихся. С этой целью следует проводить диагностические работы с последующим выстраиванием индивидуальной траектории развития обучающегося.

Параллельно с изучением новых тем в курсе алгебры и начал анализа, стереометрии в XI классах следует предусмотреть возможность повторения слабо усвоенных тем и разделов. На уроках повторения целесообразно проводить регулярный контроль усвоения знаний на базовом уровне в соответствии с открытым банком тестовых заданий.

Необходимо существенно усилить внимание к преподаванию курса геометрии в основной и старшей школе, делая акцент не только на овладение теоретическими фактами курса, но и на формирование умения проводить обоснованные решения геометрических задач и математически грамотно их записывать.

Особое внимание следует обратить на практико-ориентированные задачи, поскольку они являются отличительной чертой новых образовательных стандартов.

• процессе обучения не нужно злоупотреблять тестовой формой контроля; необходимо, чтобы учащийся предъявлял свои рассуждения как материал для дальнейшего их анализа и обсуждения.

Рекомендации по подготовке учащихся, имеющих слабую математическую подготовку:

Каждый учащийся должен быть ознакомлен с открытым банком тестовых заданий.

Выработать навык записи ответов на задания в бланках ответов.

Сформировать умение пользоваться справочными материалами, входящим в состав КИМ.

Для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся, слабо овладевших математическими компетенциями, следует различными диагностическими процедурами выявить 9–12 заданий экзамена базового уровня, которые учащийся может выполнить, возможно, с ошибками, и в процессе обучения добиться уверенного выполнения.

Отработка безошибочного выполнения несложных преобразований и вычислений (в том числе на умение найти ошибку).

Регулярное выполнение упражнений, развивающих базовые математические компетенции школьников (умение читать и верно понимать условие задачи, решать практические задачи, выполнять арифметические действия, простейшие алгебраические преобразования, действия с основными функциями и т.д.).

Особое внимание уделять арифметическим вычислениям, навыки которых у части выпускников либо частично утрачены, либо недостаточно сформированы.

Усилить наглядность при изучении геометрии, изображение геометрических фигур, формирование конструктивных умений и навыков, применение геометрических знаний для решения практических задач.

Освоение базовых объектов и понятий курса стереометрии (углы в пространстве, многогранники, тела вращения, площадь поверхности, объем и т.д.).

Решение простейших задач с небольшим числом вариантов (с расчетом на практическое применение), где возможно явное описание и анализ ситуации при изучении теории вероятностей и статистики.

Рекомендации по подготовке учащихся, имеющих высокую математическую подготовку:

Больше времени уделять логическим рассуждениям, геометрическим (стереометрическим) конструкциям при решении задач.

Изучать с учащимися материал, который не входит в программу школьного курса.

Необходимо учить школьников очень внимательно знакомиться с условием задания.

Поддержание постоянного интереса к предмету путем предложения для решения нестандартных задач (школьникам, как правило, интересны задачи, для решения которых необходимо придумать какой-либо новый способ или использовать знания, выходящие за рамки школьных учебников) и поощрение интереса к изучению внепрограммного материала.

Индивидуальный подход, корректное выстраивание образовательной траектории развития учащегося (рекомендации литературы для подготовки, дать ссылку в сети Интернет, и т.д.), помощь в самоопределении и развитии личности.

Всех с начала 10 класса (сразу после окончания ОГЭ) пугают предстоящими выпускными экзаменами и постепенно начинают давать разрозненные задания. К 11 классу картина заданий складывается в единный вариант, но какие знания в каком задании нам потребуется? Как готовиться? Об этом и поговорим.

---

Начнем со статистики выполнения заданий в 2017 году:

С 13-ым и последующими заданиями справились лишь несколько процентов учеников: 1 первичный балл получили 12,9% сдававших, а 2 балла — 36,3%. Аналогично с другими заданиями из второй части.  

Всё ЕГЭ по математике делится на 3 темы:

Существует первичный балл и итоговый балл, график перевода представлен ниже.

Первичный балл – это предварительный балл ЕГЭ, который получается путем обычного суммирования числа правильных ответов. В первой части за каждое из 12 заданий можно получить 1 первичный балл. В части второй задания стоят дороже:

В сумме за все ЕГЭ по математике можно получить 12+2+2+2+3+3+4+4 = 32 первичных балла.

Итоговый (тестовый) балл — это перевод первичного балла в стобальную систему. Причем баллы распределяется неравномерно. 

Экзамен по профильной математике  — единственный ЕГЭ, где можно получить 100 итоговых баллов, потеряв при этом 2 первичных балла.

Как видно из графика с 0 до 13 первичных баллов, один первичный балл стоит примерно 5 итоговых. Дальше баллы получать труднее: каждый первичный балл приносит только 2 итоговых балла.

Нет никакой разницы, если вы верно решили первые 12 заданий или 8 в первой части, 13ое и 15ое, все равно у вас будет 12 первичных баллов и 62 итоговых.

Средний балл за профильную математику в 2017 году составил 47 баллов.

За всю правильно выполненную первую часть можно получить 62 балла, но, исходя из статистики, мало кому это удается. Многие учителя, особенно из физ-мат лицеев, говорят, что первые 12 заданий нужно решать за 45-50 минут. Это правда, если вы хотите получить 100 баллов и умеете решать все задачи. Но если вы расчитываете на решение 13, 15, 17 задания, то на первую часть стоит потратить раза в 2 больше времени, чтоб избежать глупых ошибок и проверить ее максимально тщательно, каждый балл на счету. За одно неправильное задание в первой части вы теряете от двух до шести итоговых баллов. 

p.s. В 2016 году сдавал ЕГЭ, по невнимательности неправильно сделал 12 задание, итог 94 балла, вместо 96.

Несколько полезных советов:

• Четко определите минимальное количество баллов, которое вам нужно («чем больше, тем лучше» не пойдет). 

• Составьте список заданий, которые вам проще всего решить, чтобы набрать нужный минимум.

• Доведите этот минмум так, чтобы стабильно было 90% решено правильно (для многих это №1-13, №15 и №17).

• Начните решать задачку «про запас». Например, №14 или первые пункты №19. Никто не знает, какое задание в этом году будет необычным (трудным). На досрочном экзамене в 2017 году это была 17 задача. На основном это была 14. Возможно, то задание, которое вы готовили, окажется непосильным. 

• Решайте сложные задания. Статиститка показывает, что те, кто решали более сложные варианты, лучше справлялись с ЕГЭ (при одном и том же уровне). Например, варианты Ларина или Чупро. Объясняется это тем, конечно, что задания, которые будут проще, вы и решите с большим процентом правильно. Также каждый год на ЕГЭ дают задания, которые не похожи на предыдущие года и имееют только отдаленные аналоги. Решая более сложные задания, вы научитесь мыслить, что существенно поможет вам не встать в ступор при виде «неизвестного» задания. Книжки «30 Вариантов» обычно проще, чем реальные задания на ЕГЭ. Сайт «Решу ЕГЭ» больше всех похож на реальный ЕГЭ.

• Пробуйте сами себе устроить экзамен, решая 4 часа вариант ЕГЭ. 

• И конечно, распределяйте время правильно.

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого математического юмора.

Анализ ЕГЭ по математике  в 11 классе 2019

Дата
проведения 29.05.2019

Математика как предмет относится к математической
области образования. Математическое образование становится приоритетным
направлением политики государства, поэтому роль математики в настоящее время
возрастает. Тем более что ЕГЭ по предмету «математика» является обязательным
для всех категорий участников экзамена. С 2015 года ЕГЭ по математике
проводится на двух уровнях. Участник экзамена имеет право самостоятельно
выбрать любой из уровней в зависимости от своих образовательных запросов, а
также перспектив продолжения образования. Для поступления в высшие учебные заведения
на специальности, где математика является одним из вступительных требований, выпускник
был должен выполнить экзаменационные требования на профильном уровне. Для
поступления на специальности, не связанные с математикой, а также для получения
аттестата о среднем полном образовании, достаточно выполнение аттестационных
требований на базовом уровне.

Модель ЕГЭ по математике базового уровня
предназначена для государственной итоговой аттестации выпускников, не
планирующих продолжения образования в профессиях, предъявляющих специальные
требования к уровню математической подготовки. Так как в настоящее время
существенно возрастает роль общематематической подготовки в повседневной
жизни,  в массовых профессиях, в модели ЕГЭ по математике базового уровня усилены
акценты на контроль способности применять полученные знания на практике,
развитие логического мышления, умение работать с информацией.

Выполнение
заданий экзаменационной работы свидетельствует о наличии у участника экзамена
общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания
проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение
анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать
простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших
геометрических конструкциях.

            КИМ
ЕГЭ базового уровня по математике содержит 20 заданий базового
уровня сложности с кратким ответом, проверяющих освоение базовых умений и
навыков применения математических знаний на практике. Содержание и структура
работы дают возможность полно проверить комплекс умений и навыков по предмету:
использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и
повседневной жизни; выполнение вычислений и преобразований; решение уравнений и
неравенств; выполнение действий с функциями; выполнение действий с
геометрическими фигурами; построение и исследование математической модели. В
работу включены задания по всем основным разделам предметных требований ФК ГОС:
геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического
анализа, теория вероятностей и статистика. Часть заданий имеют выраженную
практическую направленность; часть заданий предназначена для проверки
логических навыков.

Распределение
заданий экзаменационной работы  по математике базового
уровня по содержательным разделам  курса математики

На алгебру приходится половина заданий ЕГЭ. На
геометрию приходится одна пятая заданий ЕГЭ. Три задания приходится на
уравнения и неравенства. По 1 заданию приходится на функции, на начала
математического анализа и на элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей.

Распределение
заданий по проверяемым видам деятельности  и умениям учащихся

(математика
базовая)

По 25 % первичного балла за задания приходится на
умения выполнять вычисления и преобразования и на умения строить и исследовать
математические модели. На умения использовать приобретённые знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни приходится по 20 % первичного
балла за задания. На умения выполнять действия с геометрическими фигурами
приходится 15 % первичного балла за задания. На умения решать уравнения и
неравенства приходится 10 % первичного балла за задания. На умения выполнять
действия с функциями приходится 5 % первичного балла за задания.

ЕГЭ по математике базового уровня выбрали 7 из 19
выпускников школы (36,8 %). За каждое верно выполненное задание начисляется 1
первичный балл. Всего за работу можно получить 20 первичных баллов (они же являются
тестовыми баллами, так как перевода в стобалльную систему нет). Минимальный
уровень по математике базового уровня – 7 баллов из 20 возможных баллов,
которые соответствуют отметке «3» по пятибалльной шкале.

На
диаграмме  дан процент отметок по пятибалльной шкале ЕГЭ по математике базового
уровня

	Получили отметку Кол-во / % от числа сдававших
«2»	«3»	«4»	«5»
—	1 / 14,3	2 / 28,6	4 / 57,1

Более половины
учащихся, выбравших математику базовую, выполнили работу на «5», более четверти
– на «4» и одна участница – на «3», что составило седьмую долю от числа всех
участников.

Ни один из
участников не набрал максимального количества баллов. По школе лучший результат
получил С*****  Н*****  (19 баллов). А*****  Ю***** и М*****  Р*****  набрали
по 18 баллов, А*****  Е*****  – 17 баллов. Согласно шкале перевода тестового
балла в отметку по пятибальной шкале эти учащиеся получили «5».

Уровень
выполнения заданий КИМ по математике базового уровня по результатам

ЕГЭ
2019

№ задания	Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы	Кол-во  уч-ся / Процент выполнивших задание, по школе
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные	7 / 100
2	Уметь выполнять вычисления и преобразования.  Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма	6 / 85,7
3	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения	6 / 85,7
4	Уметь выполнять вычисления и преобразования. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования	7 / 100
5	Уметь выполнять вычисления и преобразования. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции	6 / 85,7
6	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах	6 / 85,7
7	Уметь решать уравнения и неравенства. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы	5 / 71,4
8	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата	7 / 100
9	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Анализировать реальные числовые данные, информацию	7 / 100
10	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий	5 / 71,4
11	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций	7 / 100
12	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	7 / 100
13	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	2 / 28,6
14	Уметь выполнять действия с функциями. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции	5 / 71,4
15	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)	4 / 57,1
16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	6 / 85,7
17	Уметь решать уравнения и неравенства. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы	6 / 85,7
18	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения	5 / 71,4
19	Уметь выполнять вычисления и преобразования. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы	5 / 71,4
20	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры	0 / 0

Анализ заданий, вызвавших затруднения: В задании
20 проверяются навыки решения логических задач. Ученик должен уметь применять
свои знания для решения задач на практике, в том числе на арифметическую и
геометрическую прогрессию.  20 задание не решил ни один из участников.

В задании 13 проверяются навыки решения задач по
стереометрии. Ученик должен знать основные формулы по стереометрии и уметь
применять их на практике. Задание 13 решили всего 2 участника (28,6%).
Задание 15 проверяет умение выполнять действия с геометрическими фигурами,
решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,
углов, площадей), это задание  решили всего 4 участника (57,1%). Геометрический
материал, особенно задачи по стереометрии,  всегда вызывает затруднения у
выпускников, хотя необходимая  работа проводилась.

Задание
10, проверяющее  умение моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий;
задание 14, проверяющее умение выполнять действия с функциями,  исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее
значения функции; задание 18, проверяющее умение проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений,
распознавать логически некорректные рассуждения и задание 19,  которое
проверяет навыки работы с цифровой записью числа, знание  признаков делимости
чисел на простые и составные числа и уметь применять их для решения различных
задач выполнили по 5 участников из 7 (71,4%).

Рекомендации
по работе с учащимися, планирующими выполнение экзаменационной работы на
базовом уровне

Для учащихся, слабо овладевших или фактически не
овладевших математическими компетенциями, требуемыми в повседневной жизни, и
допускающих значительное число ошибок в вычислениях, при чтении условия задачи,
образовательный акцент должен быть сделан на формировании базовых
математических компетентностей. Дополнительно потребуется не менее 2–3 часов в
неделю для ликвидации проблем в базовых предметных компетенциях.  Для
подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся этой категории
следует различными диагностическими процедурами выявить 9–12 заданий экзамена
базового уровня, которые учащийся может выполнить, возможно, с ошибками, и в
процессе обучения добиться уверенного выполнения этих заданий. Расширять круг
этих заданий следует поэтапно.

            Для
учащихся, которые имеют достаточно высокий уровень подготовки, но не планируют
сдачу экзамена профильного уровня, при подготовке к экзамену базового уровня,
следует делать больший акцент на решение задач № 18 – № 20, с целью развития
мышления, а также уделить внимание формированию представления об общекультурной
роли математики, развитию наглядных геометрических представлений. При
подготовке учащихся к решению заданий ЕГЭ учителям математики особое внимание
следует уделить темам курса математики, вызвавшим наибольшие трудности при
решении ЕГЭ. Это, прежде всего проблемные задания № 13, №14 и № 20. Тем самым,
чтобы задания ЕГЭ не вызывали трудностей у выпускников, учителям математики
необходимо качественно пройти стереометрию и алгебру и начала математического
анализа в 10 – 11-х классах, уделив особое внимание решению задач с
практическим содержанием. Особое внимание следует уделить использованию
различного вида тестов с заданиями не только базового, но и повышенного уровня
сложности. Помимо подготовки учащихся к ЕГЭ по математике надо готовить
выпускников к испытаниям и психологически, чтобы исключить нервные срывы и
неудачи по предмету в стрессовой ситуации ЕГЭ.

Математику на профильном уровне выбрали 12
человек, что составило 63,2% от 19 одиннадцатиклассников. Профильную математику
традиционно выбирают достаточно большое количество выпускников, так как
результаты ЕГЭ понадобятся для поступления в ВУЗы, в которых математика входит
в перечень вступительных экзаменов.

Тематика,
примерное содержание и уровень сложности заданий

по
математике профильной

Часть
1 содержала 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или
конечной десятичной дроби, проверяющих освоение базовых умений и практических
навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Часть
2 содержала 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или
конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13-19) с развернутым ответом
(полная запись решения с обоснованием выполненных действий), проверяющих
освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения математики
в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

 Выполнение
заданий части 1 экзаменационной работы (задания 1-8) свидетельствует о наличии
общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания
этой части проверяли базовые вычислительные и логические умения и навыки,
умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах,
использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться
в простейших геометрических конструкциях. В часть 1 работы были включены
задания по всем основным разделам курса математики: геометрия (планиметрия и
стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и
статистика.

Задания
части 2 работы предназначены для проверки знаний на том уровне требований,
который традиционно предъявляется вузами с профильным экзаменом по математике.

Содержание
и структура экзаменационной работы дали возможность достаточно полно проверить
комплекс умений по предмету:

—
умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни;  

—
умения выполнять вычисления и преобразования;

—
умения решать уравнения и неравенства;

—
умения выполнять действия с функциями;

—
умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и
векторами; 

— умения строить и
исследовать математические модели. 

Результаты
ЕГЭ математика профильная 2019

В 2019 году 12
выпускников школы преодолели установленный минимальный порог ЕГЭ по математике
профильного уровня, что составило 100%. 

Важным показателем
уровня математической подготовки выпускников является «средний тестовый балл».
В нашей школе в 2019 году тестовый балл составил 55,9.

Распределение
участников ЕГЭ по математике профильной

 по
тестовым баллам

А*****
 А*****  и Г*****  Н*****  набрали максимальный тестовый балл (80 баллов) среди
выпускников нашей  школы. Наибольшее число выпускников (4 ученика) выполнили
работу, получив при этом 50 тестовых баллов. Б*****  Л*****  и У*****  Е*****  набрали
минимальное количество баллов по школе – 37 баллов.

Решаемость
заданий с кратким ответом

Результаты
выполнения группы заданий с кратким ответом

Обозначение задания в работе	Проверяемые требования (умения)	Кол-во уч-ся / Процент выполнения
1	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	12 / 100
2	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	11/ 91,7
3	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	11/ 91,7
4	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.	12 / 100
5	Уметь решать уравнения и неравенства	11/ 91,7
6	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	10 / 83,3
7	Уметь выполнять действия с функциями	7 / 58,3
8	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	7 / 58,3
9	Уметь выполнять вычисления и преобразования	8 / 66,7
10	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	11/ 91,7
11	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	11/ 91,7
12	Уметь выполнять действия с функциями	8 / 66,7

Выводы
по части 1. Как и ожидалось, достаточно высоким
оказался процент выполнения заданий 1, 2, 3,4, 5, что связано с
тем, что большинство обучающихся, для которых важно преодолеть порог, нацелены
на выполнение этих самых простейших заданий, а для более сильных участников ЕГЭ
эти задания не составляют труда. Несколько неожиданным оказалось решение на
достаточно высоком уровне задания 10 (подставить известное
значение величины в физическую формулу, предварительно сделав в ней простейшие
преобразования) и задания 11 (решение текстовой задачи). Проблемы
с преподаванием стереометрии отразил процент выполнения задания 8,
связанного с наглядным представлением геометрической ситуации. Решаемость этого
задания составила 58,3% (7 учащихся). Однако странным оказался низкий процент
—  58,3%, выполнения задания 7, где надо было записать значение
производной функции в данной точке по найденному значению тангенса угла наклона
касательной. Некоторые из учащихся «забыли» записать в ответе «минус». Правильно
вычислить значение логарифмического выражения, осуществляя необходимые
преобразования задание 9, и исследовать функцию на экстремум или
найти наибольшее (наименьшее) значение функции – задание 12,
смогли 66,7% участников ЕГЭ (8 учащихся). В среднем решаемость заданий с
кратким ответом составила 82,6%.

Решаемость
заданий с развернутым ответом (задания 13 — 19)

Результаты
выполнения заданий группы 2

Обозначение задания в работе	Проверяемые требования (умения)	Результаты выполнения задания
Баллы рейтинга	% от общего числа
13	Уметь решать уравнения и неравенства (тригонометрическое уравнение)	0
1
2	4 / 33,3
14	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (стереометрическая задача)	0
1	1 / 8,3
2
15	Уметь решать уравнения и  неравенства (логарифмическое неравенство)	0
1
2	1 / 8,3
16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (планиметрическая задача)	0
1	1 / 8,3
2
3
17	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (финансовая задача)	0
1
2
3	3 / 25,0
18	Уметь решать уравнения и  неравенства (с параметрами)		0
19.	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (числа и их свойства)		0

Согласно
спецификации КИМов, задания 13-17 относились к повышенному уровню сложности, а
задания 18, 19 – к высокому.

Выводы
по части 2.  Лишь третья часть (33,3%) сдававших ЕГЭ  справилась с
заданием 13 — (а) решение тригонометрического уравнения; б) отбор
корней, принадлежащих определённому промежутку), хотя по ожиданиям около 8
учащихся должны были бы справиться с этим заданием, что ещё раз вскрыло
поверхностное владение экзаменуемых тригонометрическим материалом.  Одна
ученица получила 2 максимальных первичных балла за задание 15,
хотя еще два ученика правильно решили неравенство, но ответ записали с ошибкой,
ни одного балла при этом не получив. Только Гибалина Наталья приступила к
решению геометрических задач, но по каким-то причинам решение задания 14
не довела до логического конца. Результат выполнения задания 16
связано, с объёмностью и сложностью самого задания (планиметрическая задача 16
разделена на две подзадачи: а) на доказательство геометрического факта; б) на
вычисление), ученица выполнила правильно доказательную часть задания. За
задания 14 и 16 она единственная получила по одному первичному баллу. Результат
решения задачи 17 не оказался неожиданным.  С этим заданием,
направленным на проверку умений использовать приобретённые знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни (задача с экономической направленностью),
справились 3 экзаменующихся (25,0%). Только в работах этих учащихся встречались
решения этого задания. Решение задачи 18 (задача с параметром)  достаточно
редко встречались в работах учащихся. Особенно мала вероятность получения
оценок в 2, 3 или 4 балла в соответствии с критериями. В результате уменьшается
возможность дифференциации результатов и установления их соответствия реальному
уровню подготовки учащихся. Мало кто из учащихся пытался решать это задание.  Большинство
приступавших к выполнению задания 19 (олимпиадная задача) в
классе получали по 1 баллу и это очевидно. Согласно критериям оценивания 1 балл
выставляется за правильно подобранную последовательность чисел в п. а) задачи
(с минимальным обоснованием получения этой последовательности). Остальные
пункты требовали детального обоснования. Но по каким-то причинам на ЕГЭ не было
выполнено даже это.  Таким образом, решаемость заданий 18 и 19 на ЕГЭ нулевая.

Рекомендации
по работе с учащимися, планирующими выполнение экзаменационной работы на
профильном уровне

            При
подготовке учащихся к ЕГЭ по математике профильного уровня учителю будут
полезны следующие материалы: документы, определяющие структуру и содержание КИМ
ЕГЭ (кодификатор элементов содержания, спецификация и демонстрационный вариант
КИМ); учебно-методические материалы для председателей и членов региональных
предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом
экзаменационных работ ЕГЭ; аналитические отчеты о результатах экзамена и методические
письма прошлых лет; перечень учебных изданий, разработанных специалистами ФИПИ
или рекомендуемых ФИПИ для подготовки к ЕГЭ.

На основании изученных документов необходимо внести
изменения в поурочное планирование, выделяя резерв времени как во время
проведения урока, так и во внеурочное время для повторения и закрепления,
наиболее значимых и сложных тем учебного предмета. Включать задания аналогичные
КИМ ЕГЭ при объяснении учебного материала, при решении задач, в практические
работы по всем темам курса математики. Использовать дополнительное время (элективные
курсы, консультации) и дистанционную поддержку для подготовки к ЕГЭ.  Систему
контроля знаний, умений и навыков учащихся необходимо выстраивать, используя
для этого задания, аналогичные заданиям экзаменационных материалов. В арсенале
учителя должны быть средства и методы, позволяющие обеспечить
дифференцированный подход к учащимся, предоставить для учащихся со слабой
подготовкой возможность более длительной отработки умений в ходе решения
простых задач, а для более подготовленных – достаточно быстрый переход к
решению задач повышенного уровня. В этом большую помощь могут оказать
практикумы, включающие наборы задач по разным темам, допускающие самопроверку.
В качестве ресурсов, которые полезно использовать при подготовке к ЕГЭ по
математике можно рекомендовать: http://alexlarin.net/ – Генератор вариантов ЕГЭ
на сайте Александра Ларина; http://решуегэ.рф/ – Образовательный портал для подготовки
к ЕГЭ по математике Система дистанционной подготовки к ЕГЭ по математике
Дмитрия Гущина «РЕШУ ЕГЭ»; http://www.bymath.net/ –Средняя математическая 
Интернет-школа «Вся элементарная математика». Темы: Арифметика, Алгебра,
Геометрия, Тригонометрия, Функции и графики, Основы анализа, Множества,
Вероятность, Аналитическая геометрия. Все темы содержат множество примеров с
решениями; http://ege-trener.ru/ – ЕГЭ-тренер. Тренинги в прямом эфире для
учителей и учеников.

И все-таки, основное
внимание при подготовке обучающихся к итоговой аттестации должно быть
сосредоточено на подготовке именно к выполнению части 1 экзаменационной работы.
И дело не только в том, что успешное выполнение заданий этой части обеспечивает
получение удовлетворительного тестового балла, а еще и в том, что это дает
возможность обеспечить повторение значительно большего объема материала,
сосредоточить внимание обучающихся на обсуждении «подходов» к решению тех или
иных задач, выбору способов их решения и сопоставлению этих способов, проверке
полученных ответов на правдоподобие и т.п.  Для успешного выполнения заданий 13-17
необходим дифференцированный подход в работе с наиболее подготовленными
выпускниками. Это относится и к работе на уроке, и к дифференциации домашних
заданий и заданий, предлагающихся обучающимся на контрольных, проверочных,
диагностических работах. Подготовить даже очень сильных обучающихся к
выполнению заданий типа 18-19 в условиях базовой школы представляется сложным.
Для этого необходима серьезная работа под руководством специально
подготовленных преподавателей.

Анализ провела
учитель математики                               Ш.Р.Г.

Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!

Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!

Адукар обещает крутых преподавателей и много полезной практики.