- Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
- 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
- До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
- Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.
Кодификатор ЕГЭ по математике 2022-2023 ФИПИ
Существует два ЕГЭ по математике — «база» и «профиль». Базовую математику сдают все, она нужна для получения аттестата. Профильная математика является экзаменом по выбору, она нужна для поступления в ВУЗы.
1. Алгебра
1.1. Числа, корни и степени
1.1.1. Целые числа
1.1.2. Степень с натуральным показателем
1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа
1.1.4. Степень с целым показателем
1.1.5. Корень степени n > 1 и его свойства
1.1.6. Степень с рациональным показателем и её свойства
1.1.7. Свойства степени с действительным показателем
1.2. Основы тригонометрии
1.2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
1.2.2. Радианная мера угла
1.2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
1.2.4. Основные тригонометрические тождества
1.2.5. Формулы приведения
1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
1.2.7. Синус и косинус двойного угла
1.3. Логарифмы
1.3.1. Логарифм числа
1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени
1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
1.4. Преобразования выражений
1.4.1. Преобразования выражений, включающих арифметические операции
1.4.2. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
1.4.3. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
1.4.4. Преобразования тригонометрических выражений
1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа
2. Уравнения и неравенства
2.1. Уравнения
2.1.1. Квадратные уравнения
2.1.2. Рациональные уравнения
2.1.3. Иррациональные уравнения
2.1.4. Тригонометрические уравнения
2.1.5. Показательные уравнения
2.1.6. Логарифмические уравнения
2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений
2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
2.1.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
2.2. Неравенства
2.2.1. Квадратные неравенства
2.2.2. Рациональные неравенства
2.2.3. Показательные неравенства
2.2.4. Логарифмические неравенства
2.2.5. Системы линейных неравенств
2.2.6. Системы неравенств с одной переменной
2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств
2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
2.2.9. Метод интервалов
2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
3. Функции
3.1. Определение и график функции
3.1.1. Функция, область определения функции
3.1.2. Множество значений функции
3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
3.1.4. Обратная функция. График обратной функции
3.1.5. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
3.2. Элементарное исследование функций
3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
3.2.2. Чётность и нечётность функции
3.2.3. Периодичность функции
3.2.4. Ограниченность функции
3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции
3.3. Основные элементарные функции
3.3.1. Линейная функция, её график
3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
3.3.3. Квадратичная функция, её график
3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, её график
3.3.5. Тригонометрические функции, их графики
3.3.6. Показательная функция, её график
3.3.7. Логарифмическая функция, её график
4. Начала математического анализа
4.1. Производная
4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
4.1.3. Уравнение касательной к графику функции
4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного
4.1.5. Производные основных элементарных функций
4.1.6. Вторая производная и её физический смысл
4.2. Исследование функций
4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах
4.3. Первообразная и интеграл
4.3.1. Первообразные элементарных функций
4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
5. Геометрия
5.1. Планиметрия
5.1.1. Треугольник
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
5.1.3. Трапеция
5.1.4. Окружность и круг
5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
5.2. Прямые и плоскости в пространстве
5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
5.2.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
5.2.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства
5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
5.2.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
5.3. Многогранники
5.3.1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
5.3.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
5.3.3. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
5.3.4. Сечения куба, призмы, пирамиды
5.3.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
5.4. Тела и поверхности вращения
5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
5.4.3. Шар и сфера, их сечения
5.5. Измерение геометрических величин
5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
5.5.2. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника
5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями
5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
5.5.7. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
5.6. Координаты и векторы
5.6.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве
5.6.2. Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы
5.6.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число
5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
5.6.5. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
5.6.6. Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
6.1. Элементы комбинаторики
6.1.1. Поочерёдный и одновременный выбор
6.1.2. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
6.2. Элементы статистики
6.2.1. Табличное и графическое представление данных
6.2.2. Числовые характеристики рядов данных
6.3. Элементы теории вероятностей
6.3.1. Вероятности событий
6.3.2. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Уважаемый посетитель!
Если у вас есть вопрос, предложение или жалоба, пожалуйста, заполните короткую форму и изложите суть обращения в текстовом поле ниже. Мы обязательно с ним ознакомимся и в 30-дневный срок ответим на указанный вами адрес электронной почты
Статус Абитуриент Студент Родитель Соискатель Сотрудник Другое
Филиал Абакан Актобе Алагир Алматы Алушта Анапа Ангарск Архангельск Армавир Асбест Астана Астрахань Атырау Баку Балхаш Барановичи Барнаул Белая Калитва Белгород Бельцы Берлин Бишкек Благовещенск Бобров Бобруйск Борисов Боровичи Бронницы Брянск Бузулук Чехов Челябинск Череповец Черкесск Дамаск Дербент Димитровград Дмитров Долгопрудный Домодедово Дубай Дубна Душанбе Екатеринбург Электросталь Елец Элиста Ереван Евпатория Гана Гомель Гродно Грозный Хабаровск Ханты-Мансийск Хива Худжанд Иркутск Истра Иваново Ижевск Калининград Карабулак Караганда Каракол Кашира Казань Кемерово Киев Кинешма Киров Кизляр Королев Кострома Красноармейск Краснодар Красногорск Красноярск Краснознаменск Курган Курск Кызыл Липецк Лобня Магадан Махачкала Майкоп Минеральные Воды Минск Могилев Москва Моздок Мозырь Мурманск Набережные Челны Нальчик Наро-Фоминск Нижневартовск Нижний Новгород Нижний Тагил Ногинск Норильск Новокузнецк Новосибирск Новоуральск Ноябрьск Обнинск Одинцово Омск Орехово-Зуево Орел Оренбург Ош Озёры Павлодар Пенза Пермь Петропавловск Подольск Полоцк Псков Пушкино Пятигорск Радужный Ростов-на-Дону Рязань Рыбинск Ржев Сальск Самара Самарканд Санкт-Петербург Саратов Сергиев Посад Серпухов Севастополь Северодвинск Щербинка Шымкент Слоним Смоленск Солигорск Солнечногорск Ставрополь Сургут Светлогорск Сыктывкар Сызрань Тамбов Ташкент Тбилиси Терек Тихорецк Тобольск Тольятти Томск Троицк Тула Тверь Тюмень Уфа Ухта Улан-Удэ Ульяновск Ургенч Усть-Каменогорск Вёшенская Видное Владимир Владивосток Волгодонск Волгоград Волжск Воркута Воронеж Якутск Ярославль Юдино Жлобин Жуковский Златоуст Зубова Поляна Звенигород
Тип обращения Вопрос Предложение Благодарность Жалоба
Тема обращения Поступление Трудоустройство Обучение Оплата Кадровый резерв Внеучебная деятельность Работа автоматических сервисов университета Другое
* Все поля обязательны для заполнения
Я даю согласие на обработку персональных данных, согласен на получение информационных рассылок от Университета «Синергия» и соглашаюсь c политикой конфиденциальности
- Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
- 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
- До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
- Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.
Кодификатор ЕГЭ по математике 2022-2023 ФИПИ
Существует два ЕГЭ по математике — «база» и «профиль». Базовую математику сдают все, она нужна для получения аттестата. Профильная математика является экзаменом по выбору, она нужна для поступления в ВУЗы.
1. Алгебра
1.1. Числа, корни и степени
1.1.1. Целые числа
1.1.2. Степень с натуральным показателем
1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа
1.1.4. Степень с целым показателем
1.1.5. Корень степени n > 1 и его свойства
1.1.6. Степень с рациональным показателем и её свойства
1.1.7. Свойства степени с действительным показателем
1.2. Основы тригонометрии
1.2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
1.2.2. Радианная мера угла
1.2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
1.2.4. Основные тригонометрические тождества
1.2.5. Формулы приведения
1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
1.2.7. Синус и косинус двойного угла
1.3. Логарифмы
1.3.1. Логарифм числа
1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени
1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
1.4. Преобразования выражений
1.4.1. Преобразования выражений, включающих арифметические операции
1.4.2. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
1.4.3. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
1.4.4. Преобразования тригонометрических выражений
1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа
2. Уравнения и неравенства
2.1. Уравнения
2.1.1. Квадратные уравнения
2.1.2. Рациональные уравнения
2.1.3. Иррациональные уравнения
2.1.4. Тригонометрические уравнения
2.1.5. Показательные уравнения
2.1.6. Логарифмические уравнения
2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений
2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
2.1.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
2.2. Неравенства
2.2.1. Квадратные неравенства
2.2.2. Рациональные неравенства
2.2.3. Показательные неравенства
2.2.4. Логарифмические неравенства
2.2.5. Системы линейных неравенств
2.2.6. Системы неравенств с одной переменной
2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств
2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
2.2.9. Метод интервалов
2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
3. Функции
3.1. Определение и график функции
3.1.1. Функция, область определения функции
3.1.2. Множество значений функции
3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
3.1.4. Обратная функция. График обратной функции
3.1.5. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
3.2. Элементарное исследование функций
3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
3.2.2. Чётность и нечётность функции
3.2.3. Периодичность функции
3.2.4. Ограниченность функции
3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции
3.3. Основные элементарные функции
3.3.1. Линейная функция, её график
3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
3.3.3. Квадратичная функция, её график
3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, её график
3.3.5. Тригонометрические функции, их графики
3.3.6. Показательная функция, её график
3.3.7. Логарифмическая функция, её график
4. Начала математического анализа
4.1. Производная
4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
4.1.3. Уравнение касательной к графику функции
4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного
4.1.5. Производные основных элементарных функций
4.1.6. Вторая производная и её физический смысл
4.2. Исследование функций
4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах
4.3. Первообразная и интеграл
4.3.1. Первообразные элементарных функций
4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
5. Геометрия
5.1. Планиметрия
5.1.1. Треугольник
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
5.1.3. Трапеция
5.1.4. Окружность и круг
5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
5.2. Прямые и плоскости в пространстве
5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
5.2.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
5.2.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства
5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
5.2.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
5.3. Многогранники
5.3.1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
5.3.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
5.3.3. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
5.3.4. Сечения куба, призмы, пирамиды
5.3.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
5.4. Тела и поверхности вращения
5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
5.4.3. Шар и сфера, их сечения
5.5. Измерение геометрических величин
5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
5.5.2. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника
5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями
5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
5.5.7. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
5.6. Координаты и векторы
5.6.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве
5.6.2. Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы
5.6.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число
5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
5.6.5. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
5.6.6. Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
6.1. Элементы комбинаторики
6.1.1. Поочерёдный и одновременный выбор
6.1.2. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
6.2. Элементы статистики
6.2.1. Табличное и графическое представление данных
6.2.2. Числовые характеристики рядов данных
6.3. Элементы теории вероятностей
6.3.1. Вероятности событий
6.3.2. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Федеральный институт педагогических измерений опубликовал демонстрационные варианты, кодификаторы и спецификации ЕГЭ 2022. Эти материалы помогут абитуриентам подготовиться к экзаменам. Листай ниже и скачивай документы по предметам, которые собираешься сдавать летом 2022 года.
В кодификаторе ты найдёшь структуру и содержание экзамена. В документе есть список тем и правил, которые нужно выучить. С помощью спецификации можно узнать стоимость каждого задания, уровни сложности вопросов. А в демовариантах содержатся примеры заданий. Ориентировочно в таком виде абитуриенты получат тесты на ЕГЭ 2022.
Русский язык
Кодификатор по русскому языку 2022
Спецификация по русскому языку 2022
Демовариант по русскому языку 2022
Словарик паронимов
Словарик орфоэпический
Математика (базовая)
Кодификатор по математике (баз) 2022
Спецификация по математике (баз) 2022
Демовариант по математике (баз) 2022
Математика (профильная)
Кодификатор по математике (проф) 2022
Спецификация по математике (проф) 2022
Демовариант по математике (проф) 2022
Физика
Кодификатор по физике 2022
Спецификация по физике 2022
Демовариант по физике 2022
Биология
Кодификатор по биологии 2022
Спецификация по биологии 2022
Демовариант по биологии 2022
Химия
Кодификатор по химии 2022
Спецификация по химии 2022
Демовариант по химии 2022
История
Кодификатор по истории 2022
Спецификация по истории 2022
Демовариант по истории 2022
Обществознание
Кодификатор по обществознанию 2022
Спецификация по обществознанию 2022
Демовариант по обществознанию 2022
Английский язык
Кодификатор по английскому языку 2022
Спецификация по иностранным языкам 2022
Демовариант по английскому языку (письм) 2022
Демовариант по английскому языку (усн) 2022
Французский язык
Кодификатор по французскому языку 2022
Спецификация по иностранным языкам 2022
Демовариант по французскому языку (письм) 2022
Демовариант по французскому языку (усн) 2022
Немецкий язык
Кодификатор по немецкому языку 2022
Спецификация по иностранным языкам 2022
Демовариант по немецкому языку (письм) 2022
Демовариант по немецкому языку (усн) 2022
Испанский язык
Кодификатор по испанскому языку 2022
Спецификация по иностранным языкам 2022
Демовариант по испанскому языку (письм) 2022
Демовариант по испанскому языку (усн) 2022
Китайский язык
Кодификатор по китайскому языку 2022
Спецификация по иностранным языкам 2022
Демовариант по китайскому языку (письм) 2022
Демовариант по китайскому языку (усн) 2022
Литература
Кодификатор по литературе 2022
Спецификация по литературе 2022
Демовариант по литературе 2022
География
Кодификатор по географии 2022
Спецификация по географии 2022
Демовариант по географии 2022
Информатика
Кодификатор по информатике 2022
Спецификация по информатике 2022
Остальные материалы скачивай тут. А чтобы разобраться со всеми вопросами ЕГЭ 2022, приходи заниматься на онлайн-курс подготовки к ЕГЭ Адукар.
Спасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
Каталог учебных заведений Адукар
Как выбрать предметы ЕГЭ: 3 проверенные методики
Курсы подготовки к ЕГЭ 2022
Не пропускай важные новости и подписывайся на наш YouTube, ВК, Instagram, Telegram.
***
Если хотите разместить этот текст на своём сайте или в социальной сети, свяжись с нами по адресу info@adukar.by. Перепечатка материалов возможна только с письменного согласия редакции.
Существует два ЕГЭ по математике — «база» и «профиль». Базовую математику сдают все, она нужна для получения аттестата. Профильная математика является экзаменом по выбору, она нужна для поступления в ВУЗы.
1. Алгебра
1.1. Числа, корни и степени
1.1.1. Целые числа
1.1.2. Степень с натуральным показателем
1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа
1.1.4. Степень с целым показателем
1.1.5. Корень степени n > 1 и его свойства
1.1.6. Степень с рациональным показателем и её свойства
1.1.7. Свойства степени с действительным показателем
1.2. Основы тригонометрии
1.2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
1.2.2. Радианная мера угла
1.2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
1.2.4. Основные тригонометрические тождества
1.2.5. Формулы приведения
1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
1.2.7. Синус и косинус двойного угла
1.3. Логарифмы
1.3.1. Логарифм числа
1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени
1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
1.4. Преобразования выражений
1.4.1. Преобразования выражений, включающих арифметические операции
1.4.2. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
1.4.3. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
1.4.4. Преобразования тригонометрических выражений
1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа
2. Уравнения и неравенства
2.1. Уравнения
2.1.1. Квадратные уравнения
2.1.2. Рациональные уравнения
2.1.3. Иррациональные уравнения
2.1.4. Тригонометрические уравнения
2.1.5. Показательные уравнения
2.1.6. Логарифмические уравнения
2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений
2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
2.1.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
2.2. Неравенства
2.2.1. Квадратные неравенства
2.2.2. Рациональные неравенства
2.2.3. Показательные неравенства
2.2.4. Логарифмические неравенства
2.2.5. Системы линейных неравенств
2.2.6. Системы неравенств с одной переменной
2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств
2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
2.2.9. Метод интервалов
2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
3. Функции
3.1. Определение и график функции
3.1.1. Функция, область определения функции
3.1.2. Множество значений функции
3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
3.1.4. Обратная функция. График обратной функции
3.1.5. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
3.2. Элементарное исследование функций
3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
3.2.2. Чётность и нечётность функции
3.2.3. Периодичность функции
3.2.4. Ограниченность функции
3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции
3.3. Основные элементарные функции
3.3.1. Линейная функция, её график
3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
3.3.3. Квадратичная функция, её график
3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, её график
3.3.5. Тригонометрические функции, их графики
3.3.6. Показательная функция, её график
3.3.7. Логарифмическая функция, её график
4. Начала математического анализа
4.1. Производная
4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
4.1.3. Уравнение касательной к графику функции
4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного
4.1.5. Производные основных элементарных функций
4.1.6. Вторая производная и её физический смысл
4.2. Исследование функций
4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах
4.3. Первообразная и интеграл
4.3.1. Первообразные элементарных функций
4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
5. Геометрия
5.1. Планиметрия
5.1.1. Треугольник
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
5.1.3. Трапеция
5.1.4. Окружность и круг
5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
5.2. Прямые и плоскости в пространстве
5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
5.2.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
5.2.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства
5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
5.2.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
5.3. Многогранники
5.3.1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
5.3.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
5.3.3. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
5.3.4. Сечения куба, призмы, пирамиды
5.3.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
5.4. Тела и поверхности вращения
5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
5.4.3. Шар и сфера, их сечения
5.5. Измерение геометрических величин
5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
5.5.2. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника
5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями
5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
5.5.7. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
5.6. Координаты и векторы
5.6.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве
5.6.2. Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы
5.6.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число
5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
5.6.5. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
5.6.6. Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
6.1. Элементы комбинаторики
6.1.1. Поочерёдный и одновременный выбор
6.1.2. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
6.2. Элементы статистики
6.2.1. Табличное и графическое представление данных
6.2.2. Числовые характеристики рядов данных
6.3. Элементы теории вероятностей
6.3.1. Вероятности событий
6.3.2. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Нужно уметь выполнять вычисления и преобразования
- Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
- Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
- Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
- Уметь решать уравнения и неравенства
- Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
- Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
- Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
Нужно уметь выполнять действия с функциями
- Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций
- Вычислять производные и первообразные элементарных функций
- Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции
- Нужно уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
- Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
- Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
- Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Нужно уметь строить и исследовать простейшие математические модели
- Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
- Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
- Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
Нужно уметь использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
- Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
- Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
- Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения