-
Главная
-
Теория ЕГЭ
-
Математика — теория ЕГЭ
-
Справочные материалы к ЕГЭ по математике (профиль)
Справочные материалы к ЕГЭ по математике (профиль)
- 03.10.2017
Мы подготовили для вас сборник всех необходимых справочных материалов — теоремы, свойства, признаки, формулы и т.д. — для ЕГЭ по математике профильного уровня.
Материал подготовлен Школой Пифагор.
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Сохранить ссылку:
Комментарии (0)
Добавить комментарий
Добавить комментарий
Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.
Имя (обязательное)
E-Mail
Подписаться на уведомления о новых комментариях
Отправить
- ЕГЭ по математике профиль
ФИПИ в демоверсии ЕГЭ по математике базового уровня добавил справочные материалы, которые будут выданы вместе с текстом экзаменационной работы.
→ скачать справочные материалы
Справка содержит:
Алгебра
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Свойства арифметического квадратного корня
Корни квадратного уравнения ax 2+ bx + c = 0 , a ≠ 0
Формулы сокращённого умножения
Степень и логарифм
Геометрия
Средняя линия треугольника и трапеции
Теорема Пифагора
Длина окружности
Площадь круга
Правильный треугольник
Площади фигур (Параллелограмм, Треугольник, Трапеция ,Ромб)
Площади поверхностей и объёмы тел (Прямоугольный параллелепипед, Прямая призма, Пирамида, Конус, Цилиндр, Шар)
Связанные страницы:
ФИПИ добавил в демоверсию по математике справочные материалы к базовому уровню.
В спецификации к демоверсии сказано, что необходимые справочные материалы будут выданы вместе с текстом экзаменационной работы.
Демоверсию можно скачать здесь.
spravochnye_materialy_dlya_bazovogo_ege.pdf
|
Да, только крайне скудные. Как правило, это формулы тригонометрии, которые профильники и так знают автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
MariMish 6 лет назад Школьный курс математики будет представлен для проверки знаний в вопросах ЕГЭ. Математика — наука точная и постоянная на протяжении столетий. Формулы и аксиомы не меняются. Поэтому искать математический справочник за определенный год нет смысла. Справочник за 2003 или за 2015 будет содержать такие же формулы и таблицы, что и за 1995 или за 1983 годы. Если есть знания по математике, то год выпуска справочника не имеет значения. На экзамене следует внимательно выслушать объяснение по заполнению утвержденных форм ответов, которые могут меняться год от года учитывая неудобство проверки прошлых годов.
Zaikazai111 6 лет назад сдавала ЕГЭ в прошлом году.И там были только 4 формулы, так что особо на них положиться нельзя.
ВладиславСМ 6 лет назад Справочники на ЕГЭ по математике на 2015 год, то есть на этот год просто обязаны быть. Их можно преобрести я думаю в городском магазине или в школьной библиотеке. Но лучше купить в магазине, только хороший и подороже, а то за небольшую цену будет бесполезный материал только и смысла преобритать никакого нет.
Novasagova 6 лет назад Да, справочники конечно будут, но только за оптимальную цену вы сможете получить действительно городской кладезь знаний по математике, а так те, которые предлагают за копейки просто нет смысла покупать, потому что в их просто недостаточно знаний и нужной информации.
Alyanser 4 года назад Справочные материалы как на профильном так и на базовом ЕГЭ по математике будут. Но помочь они Вам по сути ничем не смогут. Ведь справочные материалы по математике представляют собой некий сгусток информации, очень сложной для запоминания.
Начитанный Даг 6 лет назад Справочные материалы будут ,однако нужно знать у кого брать и по какой цене. Так как во первых содержание этих сп. Материалов очень важно.в принципе можно взять старый справочник годов 2000ых и пользоваться им. Формулы одни и теже Знаете ответ? |
Для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней ФИПИ добавил в демоверсию справочные материалы. Ниже рассмотрим:
- справочные материалы к базовому уровню;
- справочные материалы к профильному уровню.
Справочные материалы к базовому уровню
Алгебра
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Свойства арифметического квадратного корня
sqrt{ab}=sqrt{a} cdot sqrt{b} при a ge0, b ge 0
sqrtfrac{a}{b}=frac {sqrt{a}}{sqrt{b}} при a ge0, b > 0
Корни квадратного уравнения
ax^2+bx+c=0, a not = 0
x_1= frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x_2= frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a} при b^2-4ac > 0
x=- frac{b}{2a} при b^2-4ac = 0
Формулы сокращённого умножения
- (a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
- (a — b)^2= a^2 — 2ab + b^2
- a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)
Степень и логарифм
| Свойства степени | Свойства логарифма |
|
при a>0, b>0
|
при a>0, a not =1, b>0, x>0, y>0
|
Геометрия
Площади фигур
Площади поверхностей и объёмы тел
Тригонометрические функции
Основное тригонометрическое тождество:
sin2a + cos2a = 1
Функции
Справочные материалы к профильному уровню
- sin2 α + cos2 α = 1
- sin 2α = 2sinα * cosα
- cos2α = cos2α — sin2α
- sin (α + β) = sinα *cosβ + cosα *sinβ
- cos (α + β) = cosα * cosβ — sinα * sinβ
Смотри также:
- Демоверсия ЕГЭ по математике база 2021
- Демоверсия ЕГЭ по математике профиль 2021
Решай:
- задания и варианты по математике базового уровня
- задания и варианты по математике профильного уровня
Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике
Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Тригонометрия
Производные
Первообразные
Геометрия
Формулы сокращённого умножения
| `(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | |
| `(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2` | |
| `a^2 − b^2=(a + b)(a − b)` | |
| `a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)` | |
| `a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)` | |
| `(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3` | |
| `(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3` |
Прогрессии
Арифметическая прогрессия:
| `a_n=a_(n-1)+d` |
| `a_n=a_1+(n-1)*d` |
| `S_n=((a_1+a_n)*n)/2` |
Геометрическая прогрессия:
| `b_n=b_(n-1)*q` |
| `b_n=b_1*q^(n-1)` |
| `S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)` |
| Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)` |
Вероятность
| Вероятность события A: | `P(A)=m/n` | |
| События происходят A и B происходят одновременно | `A*B` | |
| Независимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B)` | |
| Зависимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B|A)` | |
| Происходит или событие A, или B | `A+B` | |
| Несовместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)` | |
| Совместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)` |
Свойства степеней
| `a^0=1` | `a^1=a` |
| `a^(-1)=1/a` | `a^(-n)=1/a^n` |
| `a^(1/2)=sqrt(a)` | `a^(1/n)=root(n)(a)` |
| `a^m*a^n=a^(m+n)` | `a^m/a^n=a^(m-n)` |
| `(a*b)^n=a^n*b^n` | `(a/b)^n=a^n/b^n` |
| `(a^m)^n=a^(m*n)` | `a^(m/n)=root(n)(a^m)` |
Свойства логарифмов
| `log_ab=c``a^c=b` | |
| `log_a1=0` | |
| `log_aa=1` | |
| `log_a(b*c)=log_ab+log_ac` | |
| `log_a(b/c)=log_ab-log_ac` | |
| `log_ab^n=n*log_ab` | |
| `log_(a^m)b=1/m*log_ab` | |
| `log_ab=1/(log_ba)` | |
| `log_ab=(log_cb)/(log_ca)` | |
| `a^(log_cb)=b^(log_ca)` | |
| `a^(log_ab)=b` |
Тригонометрия
| `alpha` | `0` | `pi/6` | `pi/4` | `pi/3` | `pi/2` | `pi` | `(3pi)/2` | `2pi` |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `0^circ` | `30^circ` | `45^circ` | `60^circ` | `90^circ` | `180^circ` | `270^circ` | `360^circ` | |
| `sinalpha` | `0` | `1/2` | `sqrt(2)/2` | `sqrt(3)/2` | `1` | `0` | `-1` | `0` |
| `cosalpha` | `1` | `sqrt(3)/2` | `sqrt(2)/2` | `1/2` | `0` | `-1` | `0` | `1` |
| `text(tg)alpha` | `0` | `sqrt(3)/3` | `1` | `sqrt(3)` | `infty` | `0` | `infty` | `0` |
| `text(ctg)alpha` | `infty` | `sqrt(3)` | `1` | `sqrt(3)/3` | `0` | `infty` | `0` | `infty` |
Основные соотношения
| `sin^2alpha+cos^2alpha=1` | |
| `text(tg)alpha=sinalpha/cosalpha=1/(text(ctg)alpha)` |
Формулы двойного угла
| `cos2alpha={(cos^2alpha-sin^2alpha),(1-2sin^2alpha),(2cos^2alpha-1):}` | |
| `sin2alpha=2sinalphacosalpha` | |
| `text(tg)2alpha=(2text(tg)alpha)/(1-text(tg)^2alpha)` |
Формулы суммы и разности аргументов
| `sin(alpha+-beta)=sinalphacosbeta+-cosalphasinbeta` |
| `cos(alpha+-beta)=cosalphacosbeta∓sinalphasinbeta` |
| `text(tg)(alpha+-beta)=(text(tg)alpha+-text(tg)beta)/(1∓text(tg)alpha*text(tg)beta)` |
Преобразование суммы и разности в произведение
| `sinalpha+-sinbeta=2sin((alpha+-beta)/2)cos((alpha∓beta)/2)` |
| `cosalpha+cosbeta=2cos((alpha+beta)/2)cos((alpha-beta)/2)` |
| `cosalpha-cosbeta=-2sin((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2)` |
Формулы половинного аргумента
| `sin(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/2)` | |
| `cos(alpha/2)=+-sqrt((1+cosalpha)/2)` | |
| `text(tg)(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/(1+cosalpha))=(1-cosalpha)/sinalpha=sinalpha/(1+cosalpha)` |
Обратные тригонометрические функции
| `sinx=A` | `x=(-1)^k*arcsinA + pik` или `{(x=arcsinA + 2pik),(x=pi-arcsinA+2pik):}` |
`kinZZ` |
| `cosx=A` | `x=±arccosA + 2pik` | `kinZZ` |
| `tg x=A` | `x=text(arctg) A + pik` | `kinZZ` |
| `ctg x=A` | `x=text(arcctg) A + pik` | `kinZZ` |
Также некоторые тригонометрические соотношения смотрите в разделе Геометрия.
Производные
Основные правила дифференцирования
| `(u+-v)’=u’+-v’` | |
| `(u*v)’=u’*v+u*v’` | |
| `(u/v)^’=(u’*v-u*v’)/v^2` | |
| `[f(g(x))]’=f'(g(x))*g'(x)` |
Уравнение касательной
| `y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)` |
Производные элементарных функций
| `C’=0` | `(C*x)’=C` | |
| `(x^m)’=mx^(m-1)` | `(sqrtx)’=1/(2sqrtx)` | |
| `(1/x)^’=-1/x^2` | ||
| `(e^x)’=e^x` | `(lnx)’=1/x` | |
| `(a^x)’=a^x*lna` | `(log_ax)’=1/(xlna)` | |
| `(sinx)’=cosx` | `(cosx)’=-sinx` | |
| `(text(tg)x)’=1/cos^2x` | `(text(ctg)x)’=-1/sin^2x` | |
| `(arcsinx)’=1/sqrt(1-x^2)` | `(arccosx)’=-1/sqrt(1-x^2)` | |
| `(text(arctg))=1/(1+x^2)’` | `(text(arcctg))’=-1/(1+x^2)` |
Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач
№14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).
Первообразные
| Первообразная: | `F'(x)=f(x)` | |||
| Неопределённый интеграл: | `intf(x)dx=F(x)+C` | |||
| Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница): | `int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)` |  |
Таблица первообразных
| `f(x)` | `F(x)` | `f(x)` | `F(x)` | |
|---|---|---|---|---|
| `a` | `ax` | |||
| `x^n` | `x^(n+1)/(n+1)` | `1/x` | `lnx` | |
| `e^x` | `e^x` | `a^x` | `a^x/lna` | |
| `sinx` | `-cosx` | `cosx` | `sinx` | |
| `1/cos^2x` | `text(tg)x` | `1/sin^2x` | `-text(ctg)x` | |
| `1/(x^2+a^2)` | `1/atext(arctg)x/a` | `1/(x^2-a^2)` | `1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)|` | |
| `1/sqrt(a^2-x^2)` | `text(arcsin)x/a` | `1/sqrt(x^2+a)` | `ln|x+sqrt(x^2+a)|` |
Геометрия
Планиметрия (2D)
Площади фигур:
| Окружность: | `S=pir^2` | |
| Треугольник: | `S=1/2ah` | |
| Параллелограмм: | `S=ah` | |
| Четырёхугольник: | `S=1/2d_1d_2sinvarphi` | |
| Трапеция: | `S=(a+b)/2*h` |
Стереометрия (3D)
| Призма: | `V=S_(осн)h` | |
| Пирамида: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| Конус: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| `S_(бок)=pirl` | ||
| Цилиндр: | `V=pir^2h` | |
| `S_(бок)=2pirh` | ||
| Шар: | `V=4/3pir^3` | |
| `S=4pir^2` |
- Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
- 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
- До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
- Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.
Справочные материалы ЕГЭ по профильной математике 2022-2023
sin2 α + cos2 α = 1
sin 2α = 2sin α * cos α
cos 2α = cos2α — sin2α
sin (α + β) = sin α *cos β + cos α *sin β
cos (α + β) = cos α * cos β — sin α * sin β
- Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
- 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
- До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
- Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.