Слайд 1
ЕГЭ Производная в заданиях уровня В х у f / (x) f(x) 2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Часть первая
Слайд 2
А С В tg A-? tg В -? 4 7 А В С Найдите градусную меру В. 3 Найдите градусную меру А. Устная работа Вычислите tgα, если α = 135°, 120°, 150°. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 3
Тема 1 Геометрический смысл производной Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 4
Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x) в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ) , т.е. Поскольку , то верно равенство Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 5
х у Если α < 90°, то k > 0. Если α > 90°, то k < 0. Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ. 0 Уравнение касательной Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 6
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀ с положительной полуосью Ох? Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² + 2 в точке х₀ = -1 ? Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 7
х у 1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1. подсказка 4 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 8
Задание №2 . В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 9
Задание №3. В 8 — 3 Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 10
Задание №4. х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 4 0 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 11
Задание №5 К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. х у -1 Ответ: 5 tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1 подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 12
Задание №6 х у 0 1 1 3 К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х₀ = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: В8 4 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 13
Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х ₀ = -3. х у -3 1 Ответ: В8 4 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 14
Задание №8 Задание №9 Ответ: Ответ: В8 0 , 5 В8 — 1 подсказка подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 15
Производная функции в точке х = 4 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох Задание №10 Прямая проходит через начало координат и касается графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4. х у Ответ: В8 0 , 7 5 подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 16
Задание №11 Ответ: В8 6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 17
Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 18
№ 1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 19
№ 2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 20
№ 3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 21
№ 4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 22
№ 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 23
№ 6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 24
№ 7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 25
№ 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 26
Проверьте себя № 1 № 2 № 3 № 4 № 8 № 7 № 6 № 5 1 — 0 , 2 5 4 0 , 2 5 1 — 3 1 0 , 2 5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 27
Для вычисления углового коэффициента касательной, где k = tgα, достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 28
х у Угловые коэффициенты параллельных прямых равны Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 29
Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8. x o – абсцисса искомой точки касания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 30
В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции. Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства. у х 0 У = -4х-11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 32 человека из 22 регионов
- Сейчас обучается 21 человек из 14 регионов
- Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
-
2 слайд
Производная функции в заданиях ЕГЭ
Тема урока: -
3 слайд
Цель урока:
Научиться применять знания о производной функции для решения заданий ЕГЭ -
4 слайд
“УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”
Аристотель -
5 слайд
Производной функции y=f(x)в точке x0 называется предел (если он существует и конечен) отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю. То есть,
-
-
7 слайд
f(x)
f/(x)
x
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы сможем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!
y = f /(x)1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
6
3
0
-5
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули производной функции).
+
–
–
+
+ -
8 слайд
На рисунке изображён график дифференцируемой функции
y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 , x2 , …, x9.
f’(x)>0 в точках: x1, x2, x6, x7, x8. a f’(x) < 0 — x3, x4,x5, x9. -
9 слайд
X’(t0)=v(t0);
v’(t0)=a(t0)
Физический смысл производной -
-
-
12 слайд
Задание № 14
Математика
базовый уровень -
-
14 слайд
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами K, L, M и N. Ниже указаны значения производной в данных точках. Поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
-
-
16 слайд
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. Ниже указаны значения производной в данных точках. Поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
-
17 слайд
Задание № 7
Математика
профильный уровень -
18 слайд
Задачи
на геометрический
смысл производной -
19 слайд
Задачи на определение характеристик функции по графику её производной
-
20 слайд
1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.
-2
-0,5
2
0,5
Подумай!
Подумай!
Верно!
Подумай!
х0
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
Проверка
y
x
О
В
А -
21 слайд
5
11
8
2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
y = 6.
Проверка
y = f(x)y
x
3
Подумай!
Подумай!
Подумай!
Верно!
-6
7
y = 6
.Точка излома. В этой точке производная НЕ существует!
О
-4
3
5
1,5 -
22 слайд
3)На рисунке изображен график производной функции
у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
2
1
4
5
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
Проверка (2)
f(x)
f/(x)
-2
+
–
y = f /(x)1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
-5
+min
max
О -
23 слайд
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
5) На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию на
монотонность и укажите наибольшую точку максимума .
3
2
4
5
Подумай!
Подумай !
Верно!
Подумай!
y = f /(x)+ + +
— — О —f/(x) — + — + — +
f(x) -4 -2 0 3 4
Из двух точек максимума наибольшая хmax = 3max
max
y -
24 слайд
7) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции.
Проверка
О
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
4
2
3
5
ПОДУМАЙ!+
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
y
х
3
y = f /(x) -
25 слайд
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
6) На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на
монотонность и укажите число промежутков убывания .
3
2
4
1
Подумай!
Подумай!
Верно!
Подумай!
f(x) -4 -2 0 4
f/(x) — + — + —
y = f /(x)+ +
О— — —
y -
26 слайд
Задачи
на физический
смысл производной -
-
-
29 слайд
База
1 вариант2 вариант
41231)2431
34122)4321
13243) 3412
Профиль
1 вариант2 вариант
51)1
62)-1; -11/3
-0,253)-3
24)5
-615)7
Ответы к самостоятельной работе
Краткое описание документа:
Данная презентация может быть использована на уроках итогового повторения и закрепления предметных знаний при подготовке к итоговой аттестации по математике.В ней дается теоретический материал в краткой форме и задачи, при решении которых отрабатываются навыки применения производной функции, ее геометрического и физического смысла.
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 155 075 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Материал подходит для УМК
Другие материалы
Рабочая программа по алгебре
- Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
- Тема: Глава 1. Функции, их свойства и графики
- 13.01.2022
- 66
- 0
Рабочая программа по алгебре
- Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
- Тема: Глава 1. Рациональные дроби
- 13.01.2022
- 59
- 0
- 13.01.2022
- 79
- 0
- 13.01.2022
- 207
- 2
КТП учителя математики (Алгебра 7 кл, геометрия 7 кл, алгебра 8 кл, геометрия 8 кл, алгебра 9 кл, геометрия 9 кл, алгебра и начала анализа 10 кл, геометрия 10 кл)
- Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
- 13.01.2022
- 115
- 1
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Введение в сетевые технологии»
-
Курс профессиональной переподготовки «Логистика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»
-
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»
Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
Производная в заданиях
ЕГЭ
Открытый урок в 11 классе.
Учитель математики МБОУ СОШ№21
Скороходова Н.Ф.
Слайд 2
Цель урока: формирование практических навыков решения задач по теме «Производная»
Задачи урока:
Повторить теоретические знания по теме «Производная функции и ее геометрический смысл».
Научиться решать задачи типа №14
(базовый уровень) из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ.
Слайд 3
«Уча других, мы учимся сами» Сенека (римский философ)
Хочешь научиться сам –
начни учить других!
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Применение производной
Ситуация.Функция f(x).Производная f´(x)
Возрастание функции..
Убывание функции..
Максимум функции..
Минимум функции..
Экстремумы функции..
Касательная параллельна прямой у = а..
0
+
0
—
+
—
max
+
min
—
= 0
= 0
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Слайд 20
Слайд 21
Ответы:
1 вариант 2 вариант
№1 4132 №1 2431
№2 1324 №2 2314
№3 3 №3 4
№4 0,5 №4 0,5
№5 5 №5 5
Слайд 22
Д/з
Задание №14
из вариантов 1-10
Слайд 23
«Итоги»
сегодня я узнал…
я понял, что…
я попробую…
я научился…
у меня не получилось …
я смогу…
Слайд 24
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
№7
у
Решение:
Заметим, что производная функции отрицательна, если сама функция f(x) убывает, а значит, необходимо найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания функции.
Таких точек 6:
х = −4, х = −3, х = −2,
х = −1, х = 0, х = 3.
у = f(x)
х
–6
–4
–1
–2
–3
Ответ: 6.
Слайд 25
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [– 6; 6].
№4
Решение:
В точке экстремума производная функции
равна 0 либо не существует.
Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [–6; 6] три. При этом в каждой точке производная меняет знак либо с «+» на «–», либо с «–» на «+».
у = f ′(x)
+
+
–
–
Ответ: 3.
Слайд 26
«Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»
Ф. Аквинский
Слайд 27
Презентация на тему «ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.»
-
Скачать презентацию (5.15 Мб)
-
197 загрузок -
5.0 оценка
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Комментарии
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Посмотреть и скачать презентацию по теме «ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.», включающую в себя 56 слайдов. Скачать файл презентации 5.15 Мб. Средняя оценка: 5.0 балла из 5. Большой выбор powerpoint презентаций
-
Формат
pptx (powerpoint)
-
Количество слайдов
56
-
Слова
-
Конспект
Отсутствует
Содержание
-
Слайд 1
ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.
х
уf/(x)
f(x) 2Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
1 -
Слайд 2
Цели урока
повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»
рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике
проверить свои знания при самостоятельном решении задач
научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 3
Тема 1
Геометрический смысл
производной
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 4
А
С
В
tg A-?
tgВ -?
4
7А
В
С
Найдите градусную меру В
3
Найдите градусную меру А
Устная работа
Вычислитеtgα, если
α = 135°, 120°, 150°
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 5
Х
У
0
касательная
α
k– угловой коэффициент прямой (касательной)
Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x)
в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции y = f(x)в точке ( ; f( ) ), т.е.Поскольку , то верно равенство
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 6
х
уЕсли α 0.
Если α> 90°, то k -
Слайд 7
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀
с положительной полуосью Ох?
Чему равен тангенс угла наклона
касательной к графику функции y = x² + 2
в точке х₀ = -1?
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 8
х
у
1
0
14
2
Задание №1.
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.подсказка
4
8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 9
Задание №2.
Ответ:
6
8Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 10
Задание №3.
Ответ:Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 11
Задание №4.
х
уНа рисунке изображён график производной функции y=f(x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
подсказка
2Ответ: 4
0Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 12
Задание №5
К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135°
к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
график производной функции. Укажите количество точек
касания.х
у-1
Ответ: 5tg135° = -1, значит производная в точках касания равна -1
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 13
Задание №6
х
у
01
1
3
К графику функции y=f(x)
проведена касательная в
точке с абсциссой х₀ = 3.
Определите градусную меру
угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.Ответ:
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 14
Задание №7
По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.х
у-3
1
Ответ:
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 15
Задание №8
Задание №9
Ответ:
Ответ:
подсказка
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 16
Производная функции в точке
х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох
Задание №10
Прямая проходит через начало координат и касается
графика функции y=f(x). Найдите производную в точке х = 4.х
уОтвет:
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 17
Задание №11
Ответ:Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 18
Решите самостоятельно следующие задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 19
№1
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 20
№2
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 21
№3
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 22
№4
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 23
№5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 24
№6
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 25
№7
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 26
№8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 27
№1
№2
№3
№4
№8
№7
№6
№5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Проверьте себя -
Слайд 28
Тема 2
Применение производной
к исследованию функций
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 29
х
у0
х
у
0min
max
min
min
maxmin
min
min
max
maxЕсли производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то
Хо-точка максимума
Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
Хо-точка минимума
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 30
Е с л и
свойства
f(x):
,то
3
4
5
6
7
1
функция возрастает на
промежутке и имеет на нем производную
проходя через точку х₀,
f ´(x)меняет
знак с « — » на « + »
1
функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную
2
проходя через точку х₀,
f ´(x)меняет
знак с « +» на « — »
функция возрастает
на промежутке
функция убывает
на промежутке
неверно, что f ´(x) ˃ 0
неверно, что f ´(x)˂ 0
f ´(x)≥ 0
в точке Х₀ функцияимеет экстремум
Х₀ — точкаминимумафункции
f ´(x) ≤ 0
Х₀ — точка
максимума функции
f ´(x₀) = 0 илиf ´(x₀)
несуществует
2
3
4
5
6
7
свойства
f'(x):
Закончите предложение -
Слайд 31
Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной.
х
у
-6
4f(x)- 2
f/(x) — +-2
Ответ: -2
0Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №1. -
Слайд 32
х
у
1Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной.
-5
4
Ответ: (-5;-3],[ 0;3] — промежутки возрастания,
[-3;0], [3;4) – промежутки убыванияf/(x) — +
f(x)- 2
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №2. -
Слайд 33
х
у
1Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна.
-5
4
Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4)
f/(x) — +f(x)- 2
-2
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №3. -
Слайд 34
Решите самостоятельно следующие задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 35
Задание №1
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 36
Задание №2
Прямая у= 2х является касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 37
Задание №3
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 38
Задание №4
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 39
Задание №5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 40
Задание №6
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 41
Задание №7
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 42
Задание №8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 43
Задание №9
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 44
Задание №10
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 45
Задание №11
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 46
Задание №12
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 47
Проверьте себя
1
2
3
4
5
111
10
9
8
7
6
12Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 48
х
уУгловые коэффициенты параллельных прямых равны
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 49
Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 50
Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8.
xo – абсцисса искомой точки касания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 51
В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции.
Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.
у
х
0
У = -4х-11Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 52
Поставьте себе оценку за самостоятельные работы
Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. -
Слайд 53
Памятка
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.
-
Слайд 54
Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок
Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом.
Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее — на левом .
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
f(x) — 2
f/(x) — + —3
min
max -
Слайд 55
Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!Надо решить ещё пару примеров.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Рефлексия -
Слайд 56
Спасибо за работу!
Автор: учитель высшей категории МОУ «Бельская СОШ» Тверской области Сильченкова Светлана Николаевна
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.. г.Белый Тверской обл.
Посмотреть все слайды
Сообщить об ошибке
Похожие презентации
Спасибо, что оценили презентацию.
Мы будем благодарны если вы поможете сделать сайт лучше и оставите отзыв или предложение по улучшению.
Добавить отзыв о сайте
«Возможности приумножаются, если ими пользоваться»
- С её появлением математика перешагнула
из алгебры в математический анализ
- Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал
точкой
- Бывает первой, второй,…
- Обозначается штрихом.
Тема урока
И это всё о ней…
(Производная в задачах ЕГЭ)
Цель урока: систематизировать знания и умения по теме «Производная» и рассмотреть применение полученных знаний при решении различного типа задач ЕГЭ.
Задачи урока:
- Образовательные: повторить теоретические сведения по теме по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной.
- Развивающие: развивать мыслительную деятельность, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, точно и лаконично формулировать свои ответы.
- Воспитательные: воспитывать умение работать в группе, слушать товарищей, проводить оценку и самооценку.
Производной функции в точке x 0 называется предел
отношения приращения функции к приращению
аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю .
Операция нахождение производной функции называется дифференцированием
Производные элементарных функций
Функция
Производная
C
x
kx
kx + b
x r
a x
e x
0
1
k
k
a x lna
e x
Производные элементарных функций
Функция
Производная
log a x
lnx
sin x
cos x
tg x
ctg x
cosx
— sinx
Правила дифференцирования
1) Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(k f(x)) ‘ = k f ‘ (x)
2) Производная суммы равна сумме производных
(f(x) + g(x)) ‘ = f ‘ (x) + g ‘ (x)
3) Производная произведения двух функций равна сумме
производной первой функции умноженной на вторую функцию
и первой функции умноженной на производную второй .
(f(x)g(x)) ‘ = f ‘ (x)g(x) + f(x)g ‘ (x)
4) Производная частного двух функций равна дроби, в числителе которой разность производной первой функции умноженной на вторую функцию и первой функции умноженной на производную второй, а в знаменателе квадрат второй функции.
5) Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции
(f(g(x))) ‘ = f ‘ (g(x))·g ‘ (x)
f(x) f ‘ (x)
f ‘ (x) = 2
f(x) = 2x
f ‘ (x) = 12x 2 – 2x
f(x) = 4x 3 –x 2
f(x) = e 2x
f ‘ (x) = 2e 2x
f(x) = 12sin3x
f ‘ (x) = 36cos3x
f(x) = cos3x
f ‘ (x) = –3sin3x
f(x) = ln (5-x)
f ‘ (x) = e x (5x – 1)+5e x
f(x)= e x (5x – 1)
f ‘ (x) = 78π
f(x) = 78πx
«Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять» …
Рене Декарт
Задача 3. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции в точке x 0 .
Задача7. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
Задача 10 . На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.
Задача 2. Количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью (моль). Найдите скорость химической реакции через 3 секунды.
Задача 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t 2 – 48t +17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
Задача12. Ребенок на санках в первые 4 с движения с горки проезжал расстояние, которое задается формулой . Найдите его ускорение в момент времени t = 3 с.
Задача1. На рисунке изображен график функции y = f(x),
определенной на интервале (-9;8). Определите количество
целых точек, в которых производная функции f(x)
положительна.
Задача 5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Задача 11. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Задача 4. На рисунке изображен график производной
функции f(x) , определенной на интервале (−6; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
![Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наименьшее значение.](https://fsd.multiurok.ru/html/2022/11/02/s_636288fc4aab6/img18.jpg)
Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наименьшее значение.
![Задача 9 . На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке[0;13].](https://fsd.multiurok.ru/html/2022/11/02/s_636288fc4aab6/img19.jpg)
Задача 9 . На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке[0;13].
Алгоритм нахождения точек экстремума
- Найти область определения функции.
- Найти производную функции f ‘( x ).
- Найти точки, в которых производная f ‘( x ) не существует.
- Найти точки, в которых f ‘( x ) = 0.
- Отметить на числовой прямой область определения функции и все точки, в которых f ‘( x ) = 0 или не существует
- Определить знак f ‘( x ) для каждого промежутка.
- Определить по знакам производной промежутки возрастания и убывания функции и сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума и его характере в каждой из критических точек.
Задача 1. Найдите точку максимума функции y = ln(x + 5) – 2x +9
Задача 2. Найти наименьшее значение функции y =(x 2 –4x +4)·e x на отрезке
Работа в парах
1. Найдите точку максимума функции y = ( x + 7)· e 7-x
2. Найдите точку минимума функции y = 4x − ln (x + 11) + 12
3. Найдите точку максимума функции y = x 3 – 108x +11
4. Найдите наименьшее значение функции на
отрезке
5. Найдите наибольшее значение функции y = x 3 – 192x +11 на
отрезке
- Сегодня я повторил…
- На уроке мне пригодились знания…
- Для меня было сложно…
- На уроке мне понравилось…
- Я смогу на ЕГЭ…
«Сегодня мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя»
В.А.Сухомлинский
1
Производная в заданиях ЕГЭ Задания В9 и В15 Грук Любовь Владимировна учитель математики Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 603 Фрунзенского района г. Санкт-Петербург
2
Геометрический смысл производной
3
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. K < 0 K > 0 K = -0,5 K = 0,5
4
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x + 5 или совпадает с ней Ответ: 4 f (x) = k = 2
5
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-3;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1 f (x) = k = 0 Ответ: 7
6
Монотонность функции
7
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-1;17). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. f (x) < 0 Ответ: 5
8
На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек х 1, х 2, х 3, х 4, х 5, х 6 и х 7 те точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответ запишите количество найденных точек. Если f (x) > 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке Ответ: 2
9
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 2). В какой точке отрезка -8; -4 функция f(x) принимает наибольшее значение? На отрезке -8; -4 f (x) < 0, поэтому функция f(x) убывает Ответ: -8
10
Необходимое условие экстремума
11
Достаточное условие экстремума
12
Функция y = f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек х 1, х 2, …, х 7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек. Ответ: 3 Точки х 1, х 4, х 6 и х 7 – точки экстремума. В точке х 4 не существует f (x)
13
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 9). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке -2; 7 В точках экстремума f (x) меняет знак Ответ: 1
14
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-16;7). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке -15; 6 В точках экстремума f (x) меняет знак Ответ: 4
15
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2;18). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке 0; 15 В точках минимума f (x) меняет знак с «-» на «+». Точки -1 и 16 не входят в отрезок 0; 15 Ответ: 1
16
Ответы к практической работе Номер задания Ответ27214 Номер задания Ответ324- 0,5- 0,25
17
Задание В9 1-й вариант Прямая y = 6x + 9 параллельна касательной к графику функции y = x 2 +7х – 6. Найдите абсциссу точки касания. 2-й вариант Прямая y = 4x + 9 параллельна касательной к графику функции y = x 2 +7х – 4. Найдите абсциссу точки касания.
18
Задание В15
19
20
Литература 4 Алгебра и начала анализа класс. Учебник для общеобразовательных учреждений базовый уровень / Ш. А. Алимов и другие, — М.: Просвещение, Семенов А. Л. ЕГЭ: 3000 задач по математике. – М.: Издательство «Экзамен», Генденштейн Л. Э., Ершова А. П., Ершова А. С. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов. – М.: Илекса, Электронный ресурс Открытый банк заданий ЕГЭ.
Тема урока:
«Производная в задачах ЕГЭ»
Подумай
- Зачем нужна производная?
2. Где мы встречаемся с производной и используем её?
3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?
Вывод:
Производная — одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной необходимо инженерам-технологам, конструкторам, экономистам, физикам, учёным.
Устный счёт. Ответьте на вопросы
- Что такое производная?
- В чём заключается механический (физический) и геометрический смыслы производной?
- Что такое точки экстремума функции?
- Сформулируйте необходимое условие экстремума.
- Сформулируйте достаточные условия экстремума?
- Что такое стационарные точки?
- Сформулируйте достаточные условия монотонности функции?
- Как найти промежутки монотонности функции по графику производной?
- Каковы этапы нахождения экстремумов функции?
- Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?
Решение задач
- На рисунке изображён график функции y = f ( x ). На оси абсцисс отмечены восемь точек: х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , х 5 , х 6 , х 7 , х 8 . В скольких из этих точек производная функции f ( x ) отрицательна?
2) На рисунке изображён график y = f ’ ( x ) — производной функции f ( x ). На оси абсцисс отмечены шесть точек: х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , х 5 , х 6 . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f ( x )?
3) На рисунке изображены график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .
4) На рисунке изображены график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .
![5) На рисунке изображён график y = f ′ ( x ) — производной функции f ( x ), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f ( x ) на отрезке [−3; 3].](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_57e5663b0e373/img8.jpg)
5) На рисунке изображён график y = f ′ ( x ) — производной функции f ( x ), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f ( x ) на отрезке [−3; 3].
6) На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f ( x ) равна 0.
7) Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t ) = t 2 + 4 t + 27, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.
![Групповая работа Задания для 1 группы 1) Найдите наибольшее значение функции y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 5 на отрезке [0;3]. 2)Найдите наибольшее значение функции y = Задания для 2 группы 1) Найдите наименьшее значение функции y = e 2 x − 4e x + 4 на отрезке [− 1; 2]. 2) Найдите наименьшее значение функции y =](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_57e5663b0e373/img11.jpg)
Групповая работа
- Задания для 1 группы
- 1) Найдите наибольшее значение функции y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 5 на отрезке [0;3].
- 2)Найдите наибольшее значение функции y =
- Задания для 2 группы
- 1) Найдите наименьшее значение функции
- y = e 2 x − 4e x + 4 на отрезке [− 1; 2].
- 2) Найдите наименьшее значение функции y =
Тестирование
http://www.ege-online-test.ru/
Подведение итогов
- Я почувствовал…
- Я научился…
- У меня получилось …
- Я смог…
- Я попробую …
- Меня удивило, что …
- Мне захотелось…
«Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника».
Фома Аквинский
Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!
Домашнее задание
- повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;
2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» ( http://mathege.ru/ ) найти прототипы заданий №7 и №12 и решить не менее 10 задач.