Производственная функция кратко ответ на экзамен

Производственная функция

Теория
производства изучает прежде всего
соотношение между различными количествами
благ, ресурсами и объемом выпускаемой
продукции. Теория производства во многом
сходна с теорией потребления. Наиболее
полную зависимость между затратами
факторов производства и объемом
выпускаемой продукции можно установить
при помощи так называемой производственной
функции.

Производственная
функция была разработана в 1890 г английским
математиком Берри, который помогал
Маршалу в работе над математическим
приложением е работе «Принципы
экономической науки». При этом
производственная функция представляет
собой функцию, описывающую зависимость
количества продукта, который может
произвести фирма, от объемов затраченных
ресурсов. Данная функция похожа на
функцию полезности в теории потребления.
С той лишь разницей, что предприятие
потребляет определенные блага – факторы
производства.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ
ФУНКЦИЯ — функция, отображающая зависимость
между максимальным объемом производимого
продукта и физическим объемом факторов
производства при данном уровне технических
знаний.

Поскольку
объем производства зависит от объема
использованных ресурсов, то зависимость
между ними может быть выражена в виде
следующей функциональной записи:

Q
= f(L,K,M),

где
Q — максимальный объем продукции,
произведенной при данной технологии и
определенных факторах производства;

L
— труд; К — капитал; М — материалы; f —
функция.

Производственная
функция при данной технологии обладает
свойствами, которые определяют соотношение
между объемом производства и количеством
используемых факторов. Для разных видов
производства производственные функции
различны, тем не менее все они имеют
общие свойства. Можно выделить два
основных свойства.

Существует
предел для роста объема выпуска, который
может быть достигнут ростом затрат
одного ресурса при прочих равных
условиях. Так, в фирме при фиксированном
количестве машин и производственных
помещений имеется предел роста выпуска
путем увеличения дополнительных рабочих,
поскольку рабочий не будет обеспечен
машинами для работы.

Существует
определенная взаимная дополняемость
(комплектарность) факторов производства,
однако без уменьшения объема выпуска
вероятна и определенная взаимозаменяемость
данных факторов производства. Так, для
выпуска блага могут быть использованы
различные комбинации ресурсов; можно
произвести это благо при использовании
меньшего объема капитала и большего
объема затрат труда, и наоборот. В первом
случае производство считается технически
эффективным в сравнении со вторым
случаем. Однако существует предел того,
насколько труд может быть заменен
большим объемом капитала, чтобы не
сократилось производство. С другой
стороны, имеется предел применения
ручного труда без использования машин.

В
графической форме каждый вид производства
может быть представлен точкой, координаты
которой характеризуют минимально
необходимые для выпуска данного объема
продукции ресурсы, а производственная
функция — линией изокванты.

Рассмотрев
производственную функцию фирмы, перейдем
к характеристике следующих трех важных
понятий: общего (совокупного), среднего
и предельного продукта.

На
рис. 22.1, а показана кривая общего продукта
(ТР), который изменяется в зависимости
от величины переменного фактора X. На
кривой ТР отмечены три точки: В — точка
перегиба, С — точка, которая принадлежит
касательной, совпадающей с линией,
соединяющей данную точку с началом
координат, D — точка максимального
значения ТР. Точка А перемещается по
кривой ТР. Соединив точку А с началом
координат, получим линию ОА. Опустив
перпендикуляр из точки А на ось абсцисс,
получим треугольник ОАМ, где tg а есть
отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение
среднего продукта (АР).

Рис.
22.1. а) Кривая общего продукта (ТР); б)
кривая среднего продукта (АР) и предельного
продукта (МР)

Проведя
через точку А касательную, получим угол
Р, тангенс которого будет выражать
предельный продукт МР. Сопоставляя
треугольники LAM и ОАМ, находим, что до
определенного момента тангенс Р по
величине больше tg а. Таким образом,
предельный продукт (МР) больше среднего
продукта (АР). В том случае, когда точка
А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает
максимальное значение и, следовательно,
предельный продукт (МР) достигает
наибольшего объема. Если точка А совпадает
с точкой С, то значение среднего и
предельного продукта равны. Предельный
продукт (МР), достигнув максимального
значения в точке В (рис. 22, б), начинает
Сокращаться и в точке С пересечется с
графиком среднего продукта (АР), который
в этой точке достигает максимального
значения. Затем и предельный, и средний
продукт сокращаются, но предельный
продукт уменьшается опережающими
темпами. В точке максимума общего
продукта (ТР) предельный продукт МР = 0.

Мы
видим, что наиболее эффективное изменение
переменного фактора X наблюдается на
отрезке от точки В до точки С. Здесь
предельный продукт (МР), достигнув своего
максимального значения, начинает
уменьшаться, средний продукт (АР) еще
увеличивается, общий продукт (ТР) получает
наибольший прирост.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Нина Афонина

Эксперт по предмету «Микро-, макроэкономика»

преподавательский стаж — 4 года

Задать вопрос автору статьи

Определение 1

Производственная функция – это функция, отражающая зависимость между объемом выпуска продукции и величиной затрат на производство этого объема.

Производственная функция позволяет рассчитать стоимостное выражение производственных затрат, включающих трудовые и ресурсные затраты, капитальные вложения в материальное производство.

Основные характеристики производственной функции

Производственная функция является специфичной. В общем виде она представляется следующей формулой:

Q = f (K, L, M, T, N), где:

Q — объем произведенных товаров;
K — оборудование (капитал);
М — затраты на материалы и сырье;
Т — используемые технологии;
N — предпринимательские способности.

Здесь представлена зависимость объема выпуска от всех факторов производства. Однако, в ряде случаев, может потребоваться расчет влияния отдельных факторов, и производственная функция приобретает вид двух- или трехфакторной.

Китайский язык для начинающих

Научись писать, понимать и воспроизводить текстовую информацию

Выбрать занятия

Характерными чертами производственной функции являются:

Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно, т. е. рост объемов производства за счет прироста объемов потребления одного фактора может быть достигнут в определенных границах.
Взаимозаменяемость и взаимодополняемость производственных факторов, например, ручной труд может быть автоматизирован, однако машины нуждаются в человеческом управлении и т.д. Предполагается, что эффективность производства достигается только комплексным объединением и взаимодействием факторов производства.
Невозможность реализации производства при отсутствии одного из факторов.
Неограниченность производственной функции во времени.
Непрерывность производственной функции в силу непрерывности производственного процесса.

В реальных условиях хозяйствования фирмы производят не один товар, а широкий ассортимент различных товаров. Но провести анализ большого объема выпуска разнородной продукции проблематично. В микроэкономическом анализе предполагается, что фирма выпускает однородную продукцию, т. е. один единственный вид товара. Кроме того, в хозяйственной практике каждый из факторов производства не является однородным, а в анализе рассматривается однородный состав факторов.

«Производственная функция фирмы» 👇

Производственная функция является отражением разнообразных способов сочетания производственных факторов для создания определенного объема продукции. Она дает понимание объема выпуска, который может быть достигнут фирмой при наличии определенного объема и сочетания факторов производства.

Производственная функция фирмы зависит от состояния технологии. С каждым развитием технологии производственная функция фирмы претерпевает изменения.

Сформированная новая производственная функция является отражением увеличения затрат и ростом объема производства за счет внедрения новой технологии или того же объема производства с сокращением производственных затрат. При этом, введение новой производственной функции не всегда имеет благоприятные последствия в силу того, что получение идентичных итоговых результатов требует применения большего количества ресурсов.

Разновидности производственных функций

Производственные функции по своему видовому разнообразию делятся на две группы:

Статические производственные функции.
Динамические производственные функции.

Статистические производственные функции имеют следующий вид:

Y = f (x1, x2, …, xn)

Данные функции отражают статистические данные производственной деятельности. Они не рассматривают временные параметры деятельности и не учитывают показатели временного периода производства и изменения факторов, под воздействием времени.

Динамические производственные функции имеют следующий вид:

y = f (t, xi(t), …, хn(t)), где:

xi(t) – представляет собой динамику изменения определенного производственного фактора в зависимости от времени;
t – представляет собой временную независимую переменную, которая в неявном виде отражает воздействие всех неучтенных факторов на результативность показателя у.

Также, производственные функции могут быть трех различных типов:

Линейная производственная функция – выступает отражением производственной деятельности, в ходе которой используемые ресурсы являются совершенными заменителями друг друга. К примеру, капитал может быть в полном объеме заменен трудовыми ресурсами.
Функция фиксированного производства с фиксированной пропорцией – выступает отражением производственного процесса, в ходе которого реализуется стабильное ресурсное потребление, т. е. ресурсы используются в фиксированном объеме, пропорциях и не могут быть заменены на иные.
Производственная функция Кобба-Дугласа является отражением типичной производственной функции, в которой труд и капитал могут полностью замещаться. При этом она имеет свои особенности, а, потому не относится к линейным функциям и выделяется в особый тип. Она имеет следующее графическое представление:

Рисунок 1. Производственная функция Кобба-Дугласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Расположение изокванты – кривой производственных возможностей, отражает величину выпуска. Чем дальше от начала координат расположена кривая, тем больше объем выпуска продукции.

Формула данной функции имеет вид:

$Q=A × L^α × K^β$, где:

Q – общий продукт
K – вложенный капитал,
L – затраты труда,
A – общая факторная производительность,
α и β – коэффициенты эластичности по труду и по капиталу, соответственно.

Данная функция является наиболее распространенной и характеризуется применимостью для любой фирмы. Она относится к статистическим функциям и не предполагает учета временного фактора.

Следует отметить, что каждая производственная функция является специфичной. Это означает, что исходные данные исключительны в производственном процессе т.е. они применимы в производстве конкретной продукции. Однако, специфичность может иметь неполный характер в силу применимости одних и тех же факторов производства и их количества в создании различных товаров. Это свидетельствует о том, что в процессе производства ни один из факторов нельзя игнорировать, а в ряде случаев – в условиях специфичности используемых факторов и их сочетаний, игнорирование вообще недопустимо.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Производственная функция

26 октября 2015 23:08

Производственная функция – зависимость объемов производства от количества и качества имеющихся производственных факторов, выраженная с помощью математической модели. Производственная функция дает возможность выявить оптимальный размер издержек, необходимых для производства некоторой порции товаров. При этом функция всегда предназначается для конкретной технологии – интеграция новых разработок влечет необходимость пересмотра зависимости.

Производственная функция: общий вид и свойства

Для производственных функций характерны следующие свойства:

Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример – в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).

Производственные факторы бывают взаимозаменяемыми (человеческие ресурсы заменяются роботами) и взаимодополняемыми (работники нуждаются в инструментах и станках).

В общем виде производственная функция выглядит так:

Q = f (K, M, L, T, N),

где под К понимается капитал (имеющиеся станки), L – человеческие ресурсы, M – траты на сырье и полуфабрикаты, Т – применяемые в производстве технологии, N – предпринимательский талант. Q – объем производства, который зависит от всех вышеперечисленных переменных.

Производственная функция: виды

Особой популярностью пользуются два вида производственных функций: двухфакторная модель и функция Кобба-Дугласа.

Двухфакторная модель рассматривает зависимость объемов выпуска от таких факторов, как издержки на труд и капитал. Соответственно, функция имеет сокращенный вид:

Q = f (L, K)

Для анализа с помощью этого метода часто используются изокванты – прямые, соединяющие все возможные точки сочетаний факторов, позволяющих производить конкретный объем продукции. В результате график, по оси абсцисс которого указываются затраты на труд, по оси ординат – капитал, превращается в карту изоквант, являющуюся графическим выражением производственной двухфакторной модели.

Карта обладает такими свойствами:

Чем дальше изокванта располагается от нулевой точки, тем больше объем выпуска.

Если изокванта имеет нисходящий вид, значит, уменьшение использования капитала вызовет повышение издержек на оплату труда при необходимости сохранить объемы выпуска прежними.

Форма изокванты зависит от возможности заменить капитал дополнительной единицей труда. Количество капитала, необходимое для замещения дополнительной единицы труда, носит название предельная норма замещения.

Функция Кобба-Дугласа предполагает зависимость объема производства от тех же факторов – капитала и затрат на труд. Однако формула имеет несколько иной вид:

Y = AKaLb

где а, b – это постоянные значения (константы). Если сумма констант равна единице, говорят о постоянном эффекте масштаба. Важно отметить, что постоянные а и b могут принимать только положительные значения.

Формула Кобба-Дугласа может корректироваться при необходимости учесть дополнительные факторы. Например, если нужно включить в расчет земельные ресурсы, добавляется одна переменная N и одна константа y. Формула обретает вид:

Y = AKaLbNy

Нестандартные изокванты

Изокванты могут иметь нестандартные конфигурации:

При совершенной взаимозаменяемости ресурсов. Тогда объем может быть получен за счет использования лишь одного фактора: труда или капитала.

При фиксированной структуре. Для выпуска требуемого объема продукции необходимо задействовать оба ресурса, притом в фиксированных пропорциях.

При возможности действовать несколькими методами.

По мере движения от P1 к P5 предельная норма замещения снижается. Подобные карты изоквант активно используются при линейном программировании.

При несовершенной замещаемости. Предполагается, что замена одного фактора другим возможна в некоторых пределах, однако, полное замещение недопустимо (либо нецелесообразно в экономическом плане).

Источник

Содержание

Линейная производственная функция
Производственная функция фиксированной пропорции (Леонтьева)
Производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция – это уравнение, устанавливающее связь между факторами производства (то есть входными ресурсами) и общим продуктом (то есть выпуском).

Существует три основных типа производственных функций: (1) линейная производственная функция, (2) производственная функция Кобба-Дугласа и (3) производственная функция с фиксированными пропорциями (также называемая производственной функцией Леонтьева).

Линейная производственная функция и производственные функции с фиксированной пропорцией представляют собой два крайних сценария.

Линейная производственная функция представляет собой производственный процесс, в котором вводимые ресурсы являются совершенными заменителями, то есть один, скажем труд, может быть полностью заменен капиталом.

Функция фиксированного производства с фиксированной пропорцией отражает производственный процесс, в котором вводимые ресурсы требуются в фиксированных пропорциях, поскольку не может быть замены одних вводимых ресурсов другими.

Производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой типичную производственную функцию, в которой труд и капитал могут замещаться не полностью.

Линейная производственная функция

Линейная производственная функция имеет следующий вид:

P = a x L + b x K, где

P – общий продукт,

a – производительность L единиц труда,

b – производительность K единиц капитала.

Пример 1. Давайте рассмотрим автомойку ААА. Рабочий, работающий в 8-часовую смену, может вымыть 16 машин, а автоматическая система мойки – 32 машины за 8 часов. Владелец автомойки ААА сталкивается с линейной производственной функцией.

Если она должна обслуживать 96 автомобилистов, она может либо использовать нулевые машины и 6 рабочих, 4 рабочих и 1 машину, либо не использовать рабочих, а задействовать вместо них 3 машины.

Линейная производственная функция представлена прямолинейной изоквантой.

Производственная функция фиксированной пропорции (Леонтьева)

Производственная функция фиксированной пропорции полезна, когда труд и капитал должны быть обеспечены в фиксированной пропорции. Уравнение для фиксированной пропорциональной функции выглядит следующим образом:

Q = min (a x K, b x L), где

Q – общий продукт,

a и b – соответственно коэффициент производства капитала и труда,

K и L – соответственно единицы капитала и труда.

Общий продукт при фиксированных пропорциях производственной функции ограничен наименьшими затратами труда и капитала.

Пример 2. Давайте рассмотрим автомойку ААА, которая работает в течение 16 часов каждый день. Она имеет 3 моечных отсека и 4 рабочих.

Если мойка автомобиля занимает 30 минут рабочего времени и 30 минут занятости моечного отсека, общее количество возможных моек будет зависеть от того, какой фактор является ограничивающим фактором, то есть какой из них заканчивается первым, как показано ниже:

a x K = (16/0.5) x 3 = 96

b x L = (8/0.5) x 4 = 64

Q = min (a x K, b x L) = min (96, 64) = 64

Это связано с тем, что из-за меньшего количества рабочих мест некоторые моечные отсеки останутся избыточными.

Производственная функция с фиксированной пропорцией соответствует прямоугольной изокванте.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа позволяет осуществлять обмен между трудом и капиталом. Она представляет собой типичную выпуклую изокванту, то есть изокванту, в которой труд и капитал могут быть заменены друг другом, если не полностью.

Производственная функция Кобба-Дугласа представлена следующей формулой:

Q = A x K^a x L^b, где

Q – общий продукт,

K – единицы капитала,

L – единицы труда,

A – общая факторная производительность,

a и b – эластичность выпуска капитала и труда соответственно.

Источник

49. Производственные функции

Производственной функцией называется экономико-математическая модель, с помощью которой можно охарактеризовать зависимость результатов производственной деятельности предприятия, отрасли или национальной экономики в целом от повлиявших на эти результаты факторов.

Факторами производственной функции могут являться следующие переменные:

1) объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

2) объём основного капитала или основных фондов;

3) объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней);

4) затраты электроэнергии;

5) количество станков, потребляемое в производстве и др.

Однофакторные производственные функции (т. е. функции с одной факторной переменной) относятся к наиболее простым производственным функциям. В данном случае результативной переменной является объём производства у, который зависит от единственной факторной переменной х. В качестве факторной переменной может выступать любая из вышеназванных переменных.

Основными разновидностями однофакторных производственных функций являются:

1) линейная однофакторная производственная функция вида:

y=?0+?1x,

например, производственная функция зависимости объёма производимой продукции от величины затрат определённого ресурса. Линейная однофакторная производственная функция характеризуется двумя особенностями:

а) если величина факторной переменной х равна нулю, то объём производства у не будет нулевым, потому что y=?0(?0›0);

б) объём произведённой продукции у неограниченно возрастает при увеличении затрат определённого фактора х на постоянную величину ?1 (?1›0). Однако данное свойство линейной однофакторной производственной функции чаще всего справедливо только на практике;

2) параболическая однофакторная производственная функция вида:

при условиях ?0›0, ?1›0, ?2›0.

Данная функция характеризуется тем, что при росте затрат ресурса х, объём произведённой продукции у вначале возрастает до некоторой максимальной величины, а затем снижается до нуля;

3) степенная однофакторная производственная функция вида:

при условиях ?0›0, ?1›0.

Данная функция характеризуется тем, что с ростом затрат ресурса х, объём производства у возрастает без ограничений;

4) показательная однофакторная производственная функция вида:

при условиях 0‹?1‹0.

Данная функция характеризуется тем, что с ростом затрат ресурса х объём произведённой продукции у также растёт, стремясь при этом к значению параметра ?0.

5) гиперболическая однофакторная производственная функция вида:

Данная функция практически не применяется при изучении зависимости объёма производства от затрат какого-либо ресурса, потому что нет необходимости в изучении ресурсов, увеличение которых приводит к уменьшению объёма производства.

Двухфакторные производственные функции (функции с двумя факторными переменными) характеризуют зависимость объёма производства от каких-либо двух факторов, чаще от факторов объёма основного капитала и трудовых ресурсов. Чаще всего используются такие двухфакторные производственные функции как функции Кобба-Дугласа и Солоу.

Для наглядного изображения двухфакторных производственных функций строят графики семейства кривых, основанных на различном сочетании двух факторов, но дающих в результате одно и то же значение объёма выпуска продукции. Кривые, построенные на основании равенства f(x1,x2)=const, называются изоквантами.

Изоквантой называется сочетание минимально необходимых ресурсных затрат для заданного уровня объёма производства.

Многофакторные производственные функции используются для изучения зависимости объёма производства от n-го количества факторов производства.

Общий вид многофакторной производственной функции:

y=f(xi),

где

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Производственная функция

Существование индивидов в социуме устроено по определенному принципу. Оно состоит в следующем: для своего ежедневного существования люди должны потреблять материальные блага, но перед этим производить их. Процесс производства благ происходит, благодаря действующим закономерностям, позволяющим обеспечивать рынок достаточным ассортиментом продукции.

Для того, чтобы процесс был непрерывным, необходимо взаимодействие всех участвующих факторов производства (капитала, механических и человеческих ресурсов, сырья, уровня технологий и т.д.), которые вместе образуют производственную функцию. Данное понятие представляет собой экономико-математическую зависимость между количеством выпускаемой продукции и факторов производства, которое может выражаться во множестве изоквант.

Свойства функции

Производственная функция имеет собственную формулу и практически отражается на составленных графиках. Она помогает выявить размер получающихся издержек определенного количества товаров, которые пригодятся для их создания. Также функция помогает в интеграции новых разработок, где взаимодействие факторов влияет на показатели полученного результата.

Главные свойства производственной функции – это:

Взаимозаменяемость факторов. Пример: труд человека могут выполнять машины или роботы.
Факторная взаимодополняемость. Пример: сотрудники нуждаются в инструментах для выполнения рабочих задач.
Предельность повышения выпускаемого объема товаров или факторов производства. Пример: необходимо по плану изготовить конкретное количество продукта, или – в цеху одновременно может трудиться некоторое количество специалистов.

Формулу производственной функции часто представляют в следующем виде.

Q = f (K, M, L, T, N), где:

Q – общий объем производства.
К – имеющийся капитал.
L – человеческие ресурсы (труд).
M – сырьевые затраты.
Т – используемые технологии.
N – талант предпринимателя.

Общей закономерностью, которая применима к данной формуле является то, что объем производства находится в полной зависимости от совокупности всех представленных переменных.

Производственная функция может иметь разный вид, в зависимости от задействованных факторов. Ее упрощают или усложняют, в зависимости от условий, к которым она применима.

Виды экономического понятия

Самыми популярными видами производственных функций считаются:

Двухфакторная модель. Считается упрощенной. Определяет зависимость полученного объема товаров от издержек за труд и капитал, поэтому представляется в следующем виде: Q = f (L, K).
Функция Кобба-Дугласа. Основывается на постоянных показателях. Указывает на зависимость полученного количества продуктов (промышленных, пищевых) от капитала и трудовых затрат. Представлена в следующем виде: Y = AKaLb, где а и b – константы, которые могут быть представлены только в положительных значениях, A – дополнительные факторы производства. В данную формулу могут быть добавлены различные дополнительные производственные факторы, например, земельные ресурсы (N): Y = AKaLbNy.
Формула Леонтьева с фиксированными пропорциями. Заключается в замещении одних ресурсов другими, с постепенным снижением затрат на производство. Имеет следующий вид: Yt = min (AKtBLt), где А и В – внешние параметры производства.

Помимо представленных разновидностей, могут использовать также линейную функцию, которая имеет такой вид – P = aL + bK, где:

P – полученный продукт;
a – производительность единицы труда (L);
b – производительность капитала (K).

На практике используют любую подходящую формулу, каждая из которых сходна между собой по объяснению общих процессов получения продукции. Поэтому производственную функцию относят к уравнениям, характеризующим взаимозависимость между факторами и полученным результатом.

Наглядность характеризующей закономерности

Производственную функцию часто изображают графически, используя для анализа изокванты – прямые, соединяющие все взаимодействующие факторы.

График примерно может выглядеть так, как на этом фото.

Изокванты бывают стандартными и нестандартными, график при этом может выглядеть по-разному, но чаще всего имеет математический вид (основанный на использовании оси координат).

График с изоквантами имеет ряд особенностей:

чем дальше линия, соединяющая факторы, уходит от нуля, тем больше продукции выпускает предприятие;
нисходящая линия говорит об уменьшении использовании капитала, что повысит издержки оплаты труда при сохраненном объеме выпуска продукции;
формы линий зависят от способности замены капитала дополнительными единицами труда (предельными нормами замещения).

Изокванты всегда показывают, какой фактор был больше всего задействован для получения количества продукции – капитал или труд, а также указывает на фиксированные пропорции ресурсов, возможность осуществления действий разными способами, снижение предельной нормы, незавершенность взаимозаменяемости.

Значение понятия для экономики

Производственная функция имеет огромное значение для пояснения экономических процессов в рыночной экономике. Данное понятие в полном объеме характеризует деятельность предприятия, указывая на его доходность и прибыльность, или отсутствие таковых. Главный упор здесь отводится рассмотрению задействованных ресурсов, в их взаимодействии, замене или исключении из общего процесса создания продукта.

Производственная функция относится к полезным, так как она помогает найти наиболее технологические подходы роста прибыли предприятия, повысить все виды эффективности с наименьшими затратами, зафиксировать пропорции сырьевых ресурсов и обеспечить эластичность альтернативных вариантов.

Кроме того, данное понятие определяет предел роста объема выпуска товара, использованные комбинации и физические объемы факторов процесса производства. Это позволит населению потреблять продукты по наименьшей цене. Именно поэтому в экономической науке производственную функцию называют функцией полезности для потребителя.

Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Источник

Производственная функция (ПФ) [production function], то же: функция производства — экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов производства на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на различных уровнях экономики — от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная ПФ, в которой «выпуском» служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т.п.). В отдельной фирме, корпорации и т.п. ПФ описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. Она может быть представлена группой изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

Такой вид ПФ, когда устанавливается зависимость объема производства продукции от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска.

В частности, широко используются функции выпуска в сельском хозяйстве, где с их помощью изучается влияние на урожайность таких факторов, как, например, разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными ПФ используются как бы обратные к ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратны только к ПФ с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями ПФ можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия) и др.

Математически ПФ могут быть представлены в различных формах — от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени.

Наиболее широко распространены мультипликативные формы представления ПФ. Их преимущество состоит в следующем: если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается в нуль. Легко заметить, что это реалистично отражает тот факт, что в большинстве случаев в производстве участвуют все анализируемые первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможным. В самой общей форме (она называется канонической) эта функция записывается так:

или

Здесь коэффициент А, стоящий перед знаком умножения, означает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск). Например, в ПФ, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей — численность занятого населения x₁, сумму основных и оборотных фондов x₂, площадь используемой земли x₃. Только два сомножителя у функции Кобба — Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь таких факторов, как труд и капитал, с ростом национального дохода США в 20-30- гг. ХХ века:

N = A · L^α · K^β,

где N — национальный доход, L и K — соответственно, объемы приложенного труда и капитала (подробнее см.: Кобба — Дугласа функция).

Степенные коэффициенты (параметры) показывают ту долю в приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей (или на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличить на один процент); они называются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса. Если сумма коэффициентов составляет единицу, это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов. Но возможны и такие случаи, когда сумма параметров больше или меньше единицы; это показывает, что увеличение затрат приводит к непропорционально большему или непропорционально меньшему росту выпуска (см. Эффект масштаба).

В динамическом варианте применяются разные формы П.Ф. Например (в 2-х-факторном случае): Y(t) = A(t) L^a(t) K^b(t), где множитель A(t) обычно возрастает во времени, отражая общий рост эффективности производственных факторов в динамике(См. Совокупная факторная продуктивность). Логарифмируя, а затем дифференцируя по t указанную функцию, можно получить соотношения между темпами прироста конечного продукта (национального дохода) и прироста производственных факторов (темпы прироста переменных принято здесь описывать в процентах).

Дальнейшая “динамизация” ПФ может заключаться в использовании переменных коэффициентов эластичности.

Описываемые ПФ соотношения носят статистический характер, т.е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, поскольку реально на результат производства воздействуют не только анализируемые факторы, но и множество неучитываемых. Кроме того, применяемые показатели как затрат, так и результатов неизбежно являются продуктами сложного агрегирования (например, обобщенный показатель трудовых затрат в макроэкономической функции вбирает в себя затраты труда разной производительности, интенсивности, квалификации и т.д.).

Особая проблема — учет в макроэкономических ПФ фактора технического прогресса (подробнее см. в статье «Научно-технический прогресс»). С помощью ПФ изучается также эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства (см. Эластичность замещения ресурсов), которая может быть либо неизменной, либо переменной (т.е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно функции делят на два вида: с постоянной эластичностью замены, CES (Constant Elasticity of Substitution) и с переменной, VES (Variable Elasticity of Substitution) (см. ниже).

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических ПФ: на основе обработки временных рядов, на основе данных о структурных элементах агрегатов и о распределении национального дохода. Последний метод называется распределительным.

При построении ПФ необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции — без этого неизбежны грубые ошибки.

· Приведем некоторые важные П. ф. (см. также Кобба — Дугласа функция).

Линейная производственная функция:

P = a₁x₁ + … + a_nx_n ,

где a₁, … a_n — оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства, замещаемые в любых пропорциях.

Производственнаяфункция CES (constant elasticity of substitution):

P = A [(1 — a) K^-в + aL^-в] ^-c/в,

в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна:

Отсюда и происходит название функции.

Функция CES, как и функция Кобба — Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем, эластичность замещения капитала трудом и наоборот, в функции К-D равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции K-D, логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.

Производственная функция VES (variable elasticity of substitution) (один из вариантов):

P = Ae^a^t × K^a × L ^b × exp [c (K/L)]

Здесь эластичность замещения принимает различные значения в зависимости от уровня капиталовооруженности труда K/L, откуда и происходит название функции.

См. также: Взаимозаменяемость ресурсов, Изокоста, Изокванта, Изоклиналь, Кобба — Дугласа функция, Коэффициент эластичности производства, Предельная норма замещения, Предельные издержки, Предельный эффект затрат, Предельный продукт, Факторная производительность (продуктивность), Эластичность замещения ресурсов.

Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело.
.
2003.

Источник

Производственная функция

Основные характеристики производственной функции

Разновидности производственных функций

Производственная функция

Производственная функция: общий вид и свойства

Производственная функция: виды

Нестандартные изокванты

Линейная производственная функция

Производственная функция фиксированной пропорции (Леонтьева)

Производственная функция Кобба-Дугласа

Читайте также

2.1. Производственные помещения для обслуживания ПС

54. Многофакторные производственные функции

Производственная функция

Свойства функции

Виды экономического понятия

Наглядность характеризующей закономерности

Значение понятия для экономики

Новое и интересное на сайте: