ЕГЭ Профиль №13. Логарифмические уравнения
Проверочная работа по математике.
Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)
Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.
Основной задачей является:
— проверка качества знаний и умений учащихся;
-повышение вычислительной культуры учащихся
Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4
Ответы к проверочной работе
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
1 вариант |
-57 |
0 |
5 |
-7 |
16 |
-68 |
-0,2 |
6 |
-2 |
-1 |
3 |
5,5 |
10 |
|
2 вариант |
-33 |
29 |
9 |
3 |
6 |
-11 |
-21 |
1 |
8 |
7 |
3 |
2,2 |
1 |
|
3 вариант |
-57 |
125 |
1 |
-4 |
4 |
-14 |
0,2 |
2,75 |
-0,4 |
12 |
-4 |
1,5 |
-2 |
|
4 вариант |
-5 |
29 |
-1 |
-13 |
5 |
-51 |
-10,5 |
-4 |
0,8 |
1 |
6 |
4,5 |
399 |
- ЕГЭ по математике профиль
Прототипы задания №12 ЕГЭ по математике профильного уровня — уравнения. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Для успешного выполнения задания №12 необходимо уметь решать уравнения и неравенства.
Практика
Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.1, 2.2
Уровень сложности задания — повышенный.
Максимальный балл за выполнение задания — 2
Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 10
Связанные страницы:
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Логарифмические уравнения»
Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов
Задание №887
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения 5^{log_{25}(10x-8)}=8.
Показать решение
Решение
Найдем ОДЗ: 10x-8>0.
5^{log_{25}(10x-8)}=5^{log_58},
log_{25}(10x-8)=log_58,
log_{5^2}(10x-8)=log_58,
frac12log_5(10x-8)=log_58,
log_5(10x-8)=2log_58,
log_5(10x-8)=log_58^2,
10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.
10x=72,
x=7,2.
Ответ
7,2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №885
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_3(28+4x)=log_3(18-x).
Показать решение
Решение
28+4x=18-x,
5x=-10,
x=-2.
Сделаем проверку.
log_3(28+4cdot(-2))=log_3(18-(-2)),
log_3 20=log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.
Ответ
-2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №288
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Показать решение
Решение
Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7neq1, тогда x>7 и xneq8.
Так как 2=log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и xneq8, то получаем уравнение log_{x-7}81=log_{x-7}(x-7)^2.
Поэтому (x-7)^2=81,
x-7=pm9,
x_1=16,
x_2=-2.
x_2=-2 решением не является, так как x>7.
Ответ
16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №287
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_3(12-x)=4.
Показать решение
Решение
Так как 4=log_33^4=log_381, то log_3(12-x)=log_381,
12-x=81,
x=-69.
Ответ
-69
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №286
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_6(5x+27)=log_6(3+x)+1.
Показать решение
Решение
log_6(5x+27)=log_6(3+x)+log_66,
log_6(5x+27)=log_6(6cdot(3+x)),
log_6(5x+27)=log_6(18+6x),
5x+27=18+6x,
x=9.
Проверка:
log_6(5cdot9+27)=log_6(3+9)+1,
log_672=log_612+1,
log_672=log_672.
x=9 — корень уравнения.
Ответ
9
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №284
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_{14}(x-3)=log_{14}(8x-31).
Показать решение
Решение
x-3=8x-31,
7x=28,
x=4.
Проверкой убеждаемся, что x=4 действительно является корнем исходного уравнения.
Ответ
4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №34
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_42^{2x+5}=4.
Показать решение
Решение
Воспользуемся формулой:
log_{a}b=x Leftrightarrow a^x=b
Значит:
log_{4}2^{2x+5}=log_{4}256
2^{2x+5}=256
2^{2x+5}=2^8
2x+5=8
2x=3
x=frac{3}{2}=1,5
Ответ
1,5
Задание №33
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_4(2-x)=log_{16}25.
Показать решение
Решение
Воспользуемся формулой:
log_{a^k}x=frac{1}{k}log_{a}x, kneq 0
Получим:
log_{4}(2-x)=log_{4^2}25
log_{4}(2-x)=frac{1}{2}log_{4}25
2log_{4}(2-x)=log_{4}25
log_{4}(2-x)^2=log_{4}25
(2-x)^2=25
|2-x|=5
2-x=5
x=-3
Ответ
-3
Задание №26
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_7(9-x)=3log_73.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
log_7(9-x)=log_73^3
Раскроем знак логарифма:
9-x=3^3
9-x=27
-x=27-9
x=-18
Ответ
-18
Задание №25
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_2(7-x)=5.
Показать решение
Решение
Раскроем знак логарифма по формуле
log_ab=c Leftrightarrow b=a^c
и выполним преобразования:
7-x=2^5
7-x=32
-x=32-7
x=-25
Ответ
-25
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
1.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
.
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=2
.
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
.
10. Найдите
корень уравнения 
=4.
11. Найдите
корень уравнения 
.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
2.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения .
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=2
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
.
10. Найдите
корень уравнения 
=4.
11. Найдите
корень уравнения 
.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
3.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
.
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=2
.
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
10. Найдите
корень уравнения 
=4
12. Найдите
корень уравнения 
.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
4.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
=
.
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
=
.
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
.
8. Найдите
корень уравнения 
+х)=
.
9. Найдите
корень уравнения 
.
10. Найдите
корень уравнения 
.
11. Найдите
корень уравнения 
=4.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
5.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
.
6. Найдите
корень уравнения 
— 2.
7. Найдите
корень уравнения 
.
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
10. Найдите
корень уравнения 
=4
11. Найдите
корень уравнения 
=4.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
6.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
.
4. Найдите
корень уравнения 
5. Найдите
корень уравнения 
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=
.
8. Найдите
корень уравнения 
.
9. Найдите
корень уравнения 
10. Найдите
корень уравнения 
=4.
11. Найдите
корень уравнения 
Задание 971
Найдите корень уравнения $$3^{log_9 (5x-5)}=5$$
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$3^{log_9 (5x-5)}=5Leftrightarrow 3^{frac{1}{2}log_3 (5x-5)}=5 Leftrightarrow$$ $$ 3^{log_3 sqrt{5x-5}}=5Leftrightarrow sqrt{5x-5}=5 Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25Leftrightarrow x=6$$
Задание 1010
Найдите корень уравнения $$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.
Ответ: -2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$
$$-x > 0 ; 2 — x > 0 Leftrightarrow x<0$$
$$log _{2} ((-x) *(2-x)) = log _{2} 8$$
$$-2x+x^2=8$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$x_1=4 — не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$
Задание 3653
Найдите корень уравнения $$log_{0,5}(5-3x)=-5$$
Ответ: -9
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log_{0,5}(5-3x)=-5$$
ОДЗ: $$5-3x>0$$
$$x<frac{5}{3}$$
$$5-3x=(0,5)^{-5}=2^{5}=32$$
$$-3x=32-5=27$$
$$x=-9$$
Задание 6607
Решите уравнение $$7*5^{log_{5} x}=x^{2}-30$$. Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень
Ответ: 10
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
ОДЗ: x>0(1)
$$7*x=x^{2}-30Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x-30=0$$
$$left{begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\x_{1}x_{2}=-30end{matrix}right.Leftrightarrow$$ left{begin{matrix}x_{1}=10\x_{2}=-3notin (1)end{matrix}right.$$
Задание 7051
Найдите корень уравнения $$log_{0,5} (x+5)=log_{2} (x+5)$$
Ответ: -4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log_{0,5}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$log_{2^{-1}}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$(-1)log_{2}(x+5)=log_{2}(x+5)Leftrightarrow$$ $$2log_{2}(x+5)=0Leftrightarrow$$ $$x+5=1Leftrightarrow$$ $$x=-4$$
Задание 7314
Найдите корень уравнения $$frac{1}{log_{4} (2x+1)}=-2$$
Ответ: -0,25
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$frac{1}{log_{4}(2x+1)}=-2Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}log_{4}(2x+1)=-frac{1}{2}\2x+1>0\2x+1neq 1end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow$$ $$2x+1=4-frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$2x+1=frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$2x=-frac{1}{2}Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$
Задание 9056
Найдите корень уравнения $$log_{2}(8-x)=2log_{2}(4+x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.
Ответ: -1
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9139
Решите уравнение $$frac{log_{2}4}{x}=frac{3^{log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9939
Решите уравнение: $$log_{frac{1}{8}}x+5log_{4}x+log_{sqrt{2}}x=16frac{2}{3}$$
Ответ: 16
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10125
Решите уравнение $$log_{30-3cdot2^x}(2^x-3)^2=log_{2^x-2}(2^x-3)^2$$. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.
Ответ: 5
Скрыть
Задание 10159
Найдите произведение всех корней уравнения $$sqrt[3]{10+3x-x^2}cdotlg(7-x-x^2)=0$$
Ответ: 12
Скрыть
Задание 10478
Решите уравнение $$ln(frac{pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(ln pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.
Ответ: 5
Задание 10488
Решите уравнение $$frac{5}{log_{2}x+3}+frac{4}{log_{2}x}=3$$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.
Ответ: 1
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10567
Найдите произведение всех различных корней уравнения: $${{log }_3 x }-6cdot {{log }_x 9 }=3$$
Ответ: 27
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$${{log }_3 x }-6cdot {{log }_x 9 }=3;
Mleft(xright):left{ begin{array}{c}
x>0 \
xne 1 end{array}
right.$$
Учтем, что $${{log }_x 9 }=2cdot {{log }_x 3 }=frac{2}{{{log }_3 x }}$$; Замена: $${{log }_3 x }=y$$;
$$y-6cdot frac{2}{y}=3to frac{y^2-3cdot y-12}{y}=0to left{ begin{array}{c}
y_1+y_2=3 \
y_1cdot y_2=12 end{array}
right.$$ т.е. $${{log }_3 x_1+{{log }_3 x_2=3to {{log }_3 {(x}_1cdot x_2)=3to x_1cdot x_2=27 } } }$$
Задание 11266
Решить уравнение: $$frac{lg sqrt{x+11}-lg 2}{lg 8 -lg(x-1)}=-1$$
Ответ: 25
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Наверх
Задание №1 ЕГЭ 2022 профильный уровень логарифмические уравнения 12 задач решу ЕГЭ с ответами и решением для подготовки, решаем примеры и готовимся к ЕГЭ.
Скачать файл заданий с ответами
1)Найдите корень уравнения log2 (-5-x)=1
Ответ: -7
2)Найдите корень уравнения log5 (4+x)=2
Ответ: 21
3)Найдите корень уравнения log10 (3-x)=log10 2.
Ответ: 1
4)Найдите корень уравнения log10 (3-x)=log105 7.
Ответ: -2
5)Найдите корень уравнения log4 (3+x)=log4(4x-15).
Ответ: 6
6)Найдите корень уравнения log1/8 (13-x)=-2.
Ответ: -51
7)Найдите корень уравнения log2(12-6x)=3log2 3.
Ответ: -2,5
8)Решите уравнение log7(x2+5x)=log7(x2+6)
Ответ: 1,2
9)Решите уравнение log4(6+5x)=log4(3+x)+1
Ответ: 6
10)Решите уравнение logx+6 32=5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ: -4
11)Найдите корень уравнения log8 2(8x-4)=4.
Ответ: 2
12)Найдите корень уравнения 3log9(5x-5)=5.
Ответ: 6