Прототипы планиметрия егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Все прототипы заданий темы «Планиметрия», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1–11 задания ЕГЭ профиль (первая часть с нуля)». Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.

Угол ACO равен 27°, где O − центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2096 Угол ACO равен 27°, где O − центр окружности. Его сторона CA касается окружности.

Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2095 Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O.

Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2094 Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E равна 138°.

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2093 Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC.

Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

Продолжить чтение Решение №2092 Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3:5. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2091 Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3:5.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2090 Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности.

Одна сторона треугольника √2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №2089 Одна сторона треугольника √2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Источник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.

а)  докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам

б)  пусть Р  — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервная волна. Запад. Вариант 1

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а)  Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б)  Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE  =  24.

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC  =  3MB.

а)  Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б)  Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 12.

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M  — середина стороны AB.

а)  Докажите, что

б)  Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC  =  10, BC  =  32 и ∠ACB  =  30°.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.

а)  Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.

б)  Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Вариант 1 6. Планиметрия

1. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

2. Периметр прямоугольника равен 8, а площадь равна 3,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

3. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

5. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

6. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 35°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

7. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 24, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

8. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

9. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2 6. Планиметрия

В 1. Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

2. Две стороны параллелограмма относятся как 9:11, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 152°. Ответ дайте в градусах.

4. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.

6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник , считая стороны квадратных клеток равными 1.

7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

9. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника.

Вариант 3 6. Планиметрия

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

3. В треугольнике АВС АС = ВС = 4 , cos ВАС = 0,25. Найдите высоту АН.

4. В ромбе ABCD угол DAB равен 136°. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АС = 3, cos А = . Найдите ВН.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите

8. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

9. В треугольнике АВС АС = ВС = 4, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

10. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах

Вариант 4 6. Планиметрия

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 15, tg А = . Найдите BH.

2. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

3. Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

4.Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

5. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

6. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 4, ВН = 4. Найдите

10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Вариант 5 6. Планиметрия

1. Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, ВС = 3, sin А = . Найдите АН.

4. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

5. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции.

7. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

8.Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

9. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

10. Стороны параллелограмма равны 38 и 76. Высота, опущенная на первую сторону, равна 57. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Вариант 6 6. Планиметрия

1. Сторона АВ треугольника АВС равна 42. Противолежащий ей угол С равен 150° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. Через концы A, B дуги окружности в 114° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике АВС АС=ВС, АН – высота, АВ=5, sinВАС= . Найдите

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

5. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен Найдите высоту трапеции.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, cos А = Найдите АВ.

8. Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8. Найдите площадь этого треугольника.

9. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

10. В треугольнике ABC угол ACB равен °, угол B равен °, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 7 6. Планиметрия

1. Пусть тупым является угол C, тогда сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2. Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 22, tg А = . Найдите AC.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А = . Найдите BC.

6. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 2, а угол между ними равен 30°.

7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

9. Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Вариант 8 6. Планиметрия

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а ее площадь равна 152. Найдите боковую сторону трапеции.

3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А = . Найдите BC.

5. Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, tg А = . Найдите AC.

7. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

8. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

9. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 47.

10. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2

Вариант 9 6. Планиметрия

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

2. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

3. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

4. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 37°. Ответ дайте в градусах.

5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

6. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 7 , tg ВАС = , Найдите высоту

7. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 80°. Найдите n.

8. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

9. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 23. Высота трапеции равна 1. Найдите тангенс острого угла.

Вариант 10 6. Планиметрия

1. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC угол C равен 76°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Площадь треугольника АВС равна 129. ДE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции АВЕД.

4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 12 , cos А = . Найдите АВ.

5. Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а её площадь равна 32. Найдите периметр трапеции.

7. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.

8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 3:5. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике известно, что , , угол равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

10. В треугольнике АВС АС = ВС = 27 , — высота, sin ВАС = . Найдите

6. Планиметрия

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

40
2
7,5
22
17,5
160
0,6
24
2
56

Вариант 4

Вариант 5

2
122
17,5
46
1
1,5
2
41
30
28,5

Вариант 6

Вариант 7

150
17
22
0,8
34
10,5
24
55
21
10

Вариант 8

Вариант 9

24
9
1
53
15,5
4
18
141,75
36
1

Вариант 10

45
52
96,75
27
22
26
8
112,5
4
30

Источник

Набор задач из текстов ЕГЭ (прототипы №6) для работы на
уроке и домашнего задания Домашнее задание: решить не менее 8 задач с
условием, что задачи будут из каждой темы

Задание	Чертеж	Решение
Тема: Прямоугольный треугольник
1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, Найдите АВ.
2. В треугольнике равен 90°,
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите
4. В треуг. АВС угол С равен 90°, СН — высота, ВС=3 Найдите АН
5. В треуг. ABC угол C равен 90°, СН — высота, BC = 3, Найдите АН
6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
7. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
8. В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD.
9. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.
10. Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла
Тема: Треугольники
11. В треугольнике ABC AC=BC=8, Найдите АВ.
12. В треугольнике – высота, Найдит е
13. В треугольнике АВС АС=ВС=27, АН — высота, Найдите
14. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

15. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
16. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
17. В треугольнике Найдите высоту
18. Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
19. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
20. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Тема: Четырехугольники
21. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
22. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
23. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
24. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.
25. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
26. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
27. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
28. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
29. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 11. Найдите его периметр.

30. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
31. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
32. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
33. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Тема: Окружность
34. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.
35. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
36. В треугольнике ABC сторона AB равна уголС равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
37. Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
38. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точках B и D, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°.
39. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
40. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.
41. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
42. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
43. Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
44. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
45. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54°. Найдите n.

Источник


3654	В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC=5, Cos A=(2sqrt6)/5. Найдите длину отрезка AH Решение	В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC=5, Cos A= 2sqrt6 / 5 ! Статград 28-02-2023 11 класс Вариант МА2210309 Задание 1

3636	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106°, угол CAD равен 69°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах Решение	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 1

3630	Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные CA и CB. Угол CAB равен 39°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах Решение	Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные CA и CB ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 1

3624	В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD Решение	В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 23 Задание 1

3613	В треугольнике ABC высота CH равна 6, AB=BC, AC=8. Найдите синус угла ACB Решение	Найдите синус угла ACB ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 22 Задание 1

3602	В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах Решение	В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 21 Задание 1 #Задача-аналог 2222

3590	Угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах Решение	Угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC равен 10° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 18 Задание 1

3584	Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах Решение	Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 17 Задание 1

3576	Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE Решение	Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка E — середина стороны AD ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 1 Вариант МА2210209

3567	Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону Решение	Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 16 Задание 1

Источник

Задача 3. Начала теории вероятностей

Задача 4. Вероятности сложных событий

Задача 5. Простейшие уравнения

Задача 5. Простейшие уравнения

Задача 6. Вычисления и преобразования

Задача 7. Производная и первообразная

Задача 8. Задачи с прикладным содержанием

Задача 9. Текстовые задачи

Задача 10. Графики функций

Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций

Источник

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 1.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 58, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Угол ACB равен Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 240 и 70. Радиус описанной окружности равен 125.

Найдите высоту трапеции.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 34°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13.

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , , Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол ACO равен 58°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 88. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 2.

Сторона ромба равна 100, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 19 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 4 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.

Найдите высоту трапеции.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13.

Угол ACO равен Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 76, средняя линия равна 6. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 30. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ –3.

Сторона ромба равна 24, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 20 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 4 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 144 и 60. Радиус описанной окружности равен 78.

Найдите высоту трапеции.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ОТВЕТ

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 88, средняя линия равна 12. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 29. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 4.

Сторона ромба равна 46, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 6 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 288 и 84. Радиус описанной окружности равен 150.

Найдите высоту трапеции.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 104, средняя линия равна 20. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 63. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 74. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 5.

Сторона ромба равна 50, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13.

Найдите высоту трапеции.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 35. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 78. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 6.

Сторона ромба равна 94, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 192 и 56. Радиус описанной окружности равен 100.

13.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 100, средняя линия равна 18. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 62. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 30. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 7.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 20, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

10.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC сторона AB равна 2 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20.

Найдите высоту трапеции.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 78°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13.

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол ACO равен Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

16.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Источник