Прямое сложение в сс информатика егэ 14 задание


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42020 + 22017 – 15?

2

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 82020 + 42017 + 26 – 1?

3

Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по информатике.

4

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42014 + 22015 − 8?

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по информатике.

5

Значение арифметического выражения: 918 + 354 – 9  — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по информатике.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

На уроке рассматривается 14 задание, решение и объяснение ЕГЭ по информатике

Содержание:

  • Объяснение заданий 14 ЕГЭ по информатике
    • Перевод числа из любой системы счисления в десятичную
    • Особенности при переводах в разные системы счисления
  • Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике
    • Определите наибольшее/наименьшее значение x, y
    • Сколько цифр или сумма цифр
    • Найти основание системы счисления и уравнения

14-е задание: «Операции в системах счисления»

Уровень сложности

— повышенный,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

  
Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 16 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«Основные ошибки связаны с невнимательностью при выполнении арифметических действий
в недесятичных системах счисления. Например, вычитания единицы в ситуации типа: 10100002 – 1»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

С основами темы можно ознакомиться в теории к заданию 1.

Перевод числа из любой системы счисления в десятичную

Чтобы перевести, например, 10045N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:
перевод в десятичную систему счисления

Особенности при переводах в разные системы счисления

Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:

  • последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:
    • 710 = 1112
7/2 = остаток 1
  • две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N², и так далее:
    • 710 = 1112
112=310
7/22 = остаток 310 (112)
  • десятичное число 10N записывается как единица и N нулей:

    • 1_1

  • тогда как десятичное число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

    • 2

  • а десятичное число 3N записывается в троичной системе в виде единицы и N нулей:

    • 2

  • можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a; общее правило:

    • 3

  • десятичное 10N-1 записывается как N девяток:

    • 1_11

  • тогда как десятичное число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

    • 3

  • а десятичное число 3N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

    • объяснение 14 задания егэ

  • значит есть общее правило: число aN-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)

    • 1_1

  • десятичное число 10N-10M = 10M * (10N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

    • 1

  • тогда как десятичное число 2N – 2K при K < N в двоичной системе записывается как N – K единиц и K нулей:

    • 1

  • то есть, существует общее правило:

    • 1_11

  • Также следует знать, что верны равенства:

    • 1
    1_1
    1_11

Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Определите наибольшее/наименьшее значение x, y

14_14:

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

82x19₁₅ – 6x073₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

    uses school;
begin
  foreach var x in '0123456789abcde' do
  begin
    var a := dec('82'+ x +'19', 15);
    var b :=dec('6' + x +'073', 15);
    var sum := a - b;
    if sum mod 11 = 0 then
    begin
      print(sum / 11);
      break;
    end
  end;
end.
    Python:
    С++:

Ответ: 7806

Сколько цифр или сумма цифр

14_12:

Значение арифметического выражения 

43∙7103 – 21∙757 + 98

записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

✍Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

begin
  var x,s: Biginteger;
  x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  s:=0;
  while x > 0 do
  begin
    s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(s);
end.
PascalABC.net, Решение 2:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

uses school;
 
begin
  var n: bigInteger;
  n := 43 * Biginteger.Pow(7, 103) - 21 * Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  print(n.ToString.ToBase(7).CountOf('1') +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('2') * 2 + 
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('3') * 3 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('4') * 4 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('5') * 5 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('6') * 6);
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7

x = 43*7**103 - 21*7**57 + 98
s = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    s+= x % 7 # добавляем цифру к сумматору
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( s )
С++:

Результат: 276

14_1:

Значение арифметического выражения:
21024 + 464 — 64
записали в системе счисления с основанием 2.

Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

begin
  var k := 0;
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее
    x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.
PascalABC.net, Решение 2:

1
2
3
4
5
6
7

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('1'));
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8

x = 2**1024 + 4**64 - 64
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
while x: 
    if x % 2 == 1: # если цифра = 1, то считаем ее
        k += 1
    x //= 2 # убираем разряд числа в 2-й системе сч.
print( k )
С++:

✎ Решение теоретическое:

  • Существует правило:

    • 2N = 10..02(1 единица и N нулей)

  • Чтобы воспользоваться этим правилом, преобразуем общее выражение к степеням двойки:
    • 21024 + (22)64 - 26 = 21024 + 2128 - 26
  • При переводе в двоичную систему получим:
    • 10...0 (1024 нуля) + 10...0 (128 нулей) - 10...0 (6 нулей)
  • Обратим внимание, что разница между числами большая. Т.е. при выполнении сложения в столбик, единицы в одном и том же разряде быть не могут. Так:
    •  10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0
  • Из первого слагаемого 10…0 (1024 нуля) запомним одну единицу в старшем бите, остальные нули нас не интересуют, так как далее мы воспользуемся другим правилом — для разницы:
    •  10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0  - запомним единицу
  • Существует также правило:

    • 2N — 2K = 1…1 (N - K единиц)0…0(K нулей)

  • По формуле выполним вычитание 2128 — 26: получим 1..1 (122 единицы) 0..0(6 нулей):
    •  10..0000000  - 128 нулей
-
     1000000  
_________________________
 11..1000000  - 122 единицы и 6 нулей
  • Прибавим к 122 получившимся единицам еще одну из первого слагаемого (10…0 (1024 нуля)) и получим:
    • 122 + 1 = 123 единицы

Результат: 123

Также можно посмотреть видео решения 14 задания ЕГЭ по информатике (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_3: 14 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Значение арифметического выражения:
4910 + 730 – 49
записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, решение 1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

begin
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  var k:=0;
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.
PascalABC.net, решение 2:

1
2
3
4
5
6
7

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  print(x.ToString.ToBase(7).CountOf('6'));
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8

x = 49**10 + 7**30 - 49
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    if x % 7 == 6: # если цифра = 6, то считаем ее
        k += 1
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( k )
С++:

✎ Решение теоретическое:

  • Приведем все числа к степеням 7:
    • 720 + 730 - 72
  • Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
    • 730 + 720 - 72
  • Вспомним две формулы для работы со системами счисления:
    • 1.
an = 10..0a
       n
2.
an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
              n-m       m
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
    • 730 = 10..0
        30
  • В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
  • Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
  • Подсчитаем все «6», используя формулу 2:
    • 0 + (20 - 2) = 18
  • Получаем шестерок: 18

Результат: 18

Подробное решение 14 задания демоверсии ЕГЭ смотрите на видео (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_2:

Значение арифметического выражения:
4500 + 3*42500 + 16500 — 1024
записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
2
3
4
5
6
7

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,500) + 3*Biginteger.Pow(4,2500) + Biginteger.Pow(16,500) - 1024;
  print(x.ToString.ToBase(4).CountOf('3'));
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8

x = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 4-й системе сч.
while x: 
    if x % 4 == 3: # если цифра = 3, то считаем ее
        k += 1
    x //= 4 # убираем разряд числа в 4-й системе сч.
print( k )
С++:

Результат: 496

Подробное решение данного 14 задания ЕГЭ по информатике можно посмотреть на видео (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_5:

Значение арифметического выражения: 81024 + 832 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
2
3
4
5
6
7

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(8,1024) + Biginteger.Pow(8,32) - 65;
  print(x.ToString.ToBase(8).CountOf('7'));
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8

x = 8**1024 + 8**32 - 65
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 8-й системе сч.
while x: 
    if x % 8 == 7: # если цифра = 7, то считаем ее
        k += 1
    x //= 8 # убираем разряд числа в 8-й системе сч.
print( k )
С++:

✎ Решение теоретическое:

  • Приведем все числа к степеням восьмерки:
    • 65 = 64 + 1 = 82 + 80;
  • Получаем:
    • 81024 + 832 - (82 + 80);
81024 + 832 - 82 - 80
  • Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
    • 1.
an = 10..0a
       n
2.
an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
              n-m       m
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
    • 81024 = 10..0
        1024
  • В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
  • Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
  • Вспомним еще одну формулу:
    • 3.

    -2n = -2n+1 + 2n

    
! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления,
но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать
(для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)
  • В нашем случае заменим часть выражения:
    • -82 = -83 + 82
! обратите внимание, что тождество неверно, но
при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
(для поиска единиц или нулей она не подходит!)


Получаем:

81024 + 832 - 83 + 82- 80
  • Получили чередование операций «+» и «-«.
  • Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:
    • 0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31
  • Получаем семерок: 31

Результат: 31

14_13:

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350 + 8340 – 2320 – 12?

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, решение 1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

begin
  var b2 := biginteger(2);
  var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 2;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 2
  end;
  print(n)
 end.
PascalABC.net, решение 2:

1
2
3
4
5
6
7

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,350) + Biginteger.Pow(8,340) - Biginteger.Pow(2,320) - 12;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('0'));
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7

x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12
print(x)
k = 0
while x:
  if x % 2 == 0: k += 1
  x //= 2
     print( k )
С++:

✎ Решение теоретическое:

    4350 + 8340 – 2320 – 12

  • По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 2. Получим:
    • (22)350 + (23)340 - 2320 - 3*22 =
(22)350 + (23)340 - 2320 - 12 =
2700 + 21020 - 2320 - (23 + 22)
  • Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).
  • Расположим операнды по убыванию:
    • 21020 + 2700 - 2320 - 23 - 22
  • Наибольшее число 21020, в нем 1021 разряд в двоичной с.с. (одна единица и 1020 нулей). То есть всего 1021 знаков.
  • Для того, чтобы избежать два подряд идущих минуса, воспользуемся правилом -2n = -2n+1+2n и преобразуем выражение:
    • 21020 + 2700 - 2321+ 2320- 24 + 23 - 22
  • Посчитаем количество не нулей в каждом операнде:
    • 21020 -> один не ноль
2700 - 2321 -> 379 не нулей
2320- 24 -> 316 не нулей 
23 - 22 -> один не ноль
Итого: 1+ 379+316 +1 = 697
  • Получаем нулей:
    • 1021 - 697 = 324

    Результат: 324

    Найти основание системы счисления и уравнения

    14_7:

    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:
      • 1.
 13 | 3 
 12   4 | 3 
  1   3   1   
      1
1310 = 1113

2.
23 | 3 
21   7 | 3 
2    6   2
     1
2310 = 2123
    • Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):
      • 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212
    • На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
    • Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13:
      • 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

    Ответ: 13

    ✍ Решение:

    • Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):
      • 204N+1 = 204N + 2616
 1       2     3
    • Используем формулу разложения числа по степеням основания:
      • 1. 
210
204N+1

По формуле получаем:
2*(N+1)2 + 0*(N+1)1 + 4*(N+1)0 =
= 2*(N2 + 2N + 1) + 0 + 4 = 2N2 + 4N + 6
    • Выполним то же самое для остальных двух частей:
      • 2.
210
204N

По формуле получаем:
2*N2 + 0*N1 + 4*N0 =
= 2N2 + 4

      3.
2616 = 3810
    • Подставим результаты всех частей в уравнение:
      • 2N2 + 4N + 6 = 2N2 + 4 + 38;
4N = 36;
N = 9

    Результат: 9

    ✍ Решение:

    • Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:
      • 144x + 24x = 201x
    • Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:
      • 144 + 24 = 201
1*x2 + 4*x1 + 4*x0 + 2*x1 + 4*x0 = 2*x2 + 0*x1 + 1*x0
    • Упростим полученное уравнение:
      • x2 - 6x - 7 = 0
    • Решим уравнение:
      • D = b2 - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64
x = (-b ± √D)/2a
x1 = (6 + 8)/2 = 7
x2 = (6 - 8)/2 - не подходит
x = 7

    Ответ: 7

    14_9:

    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вспомним правило:

      • Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X — это остаток от деления этого числа на X

    • Примем искомую систему счисления за x. Тогда, исходя из приведенного правила имеем:
      • 94 / x = некоторое число и остаток 3
и
68 / x = некоторое число и остаток 3
    • Поскольку x должно быть целым числом, то следующее деление должно выполняться без остатка:
      • 91/x 
65/x
    • Иными словами x — наибольший общий делитель чисел 91 и 65.
    • Найдем НОД, например, по алгоритму Евклида: 
      • 91 - 65 = 26
65 - 26 = 39
39 - 26 = 13
26 - 13 = 13
    • Получаем результат 13.

    Ответ: 13

    14_10:

    Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:

    X = *516 = *0*8

    Сколько чисел соответствуют условию задачи?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:
      • 1. *516
    *   |    5  16

* * * * | 0 1 0 1 2

2. *0*8
  *  |  0  |  *  8
* * *|0 0 0|* * * 2
    • Сопоставим известные и неизвестные биты в обеих получившихся масках:
      • * * 0 0 0 1 0 1
    • Неизвестными остались 7-й и 8-й бит. Они не могут быть одновременно нулями, так как для *0*8 тогда исчезнет старший разряд. Поэтому оставшиеся варианты будут такими:
      • 1. 01000101
2. 10000101
3. 11000101
    • Итого 3 варианта.

    Ответ: 3

    Предлагаем посмотреть видео решения данного 14 задания ЕГЭ (аналитическое решение):

      
    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    14_4:

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:
      • 1. 7510 = 13N 
2. 7510 = ...13N (число оканчивается на 13)
    • Рассмотрим подробно каждый случай.

      • 1 случай:

    • Остаток должен быть равен 3 (последнее число в неизвестной системе), а частное должно равняться 1 (предпоследнее число в неизвестной системе):
      •  75|N 
  N|1  отсюда имеем => 75 - N = 3; т.е. N = 72
  3
    • Таким образом, мы получили одно из искомых оснований (72).

      • 2 случай:

    • Искомое оканчивается на цифру 3, значит:
      •  75|N 
 72|y  отсюда имеем => 75 = Ny + 3, где N - целое, неотриц.
  3
    • и далее, частное от деления — 1 (предпоследнее число):
      •  75|N  
 72|  y |N   => y = Nz + 1, где z - целое, неотриц.
  3  y-1|z
       1
    • Получаем два равенства (систему уравнений):
      • 75 = Ny + 3
y = Nz + 1
    • Подставим y из второго равенства в первое:
      • 75 = N (Nz + 1) + 3;
75 = N2z + N + 3;
75 = N2z + N
    • Выразим z:
      • z = (72 - N)/N2
    • Учитывая то, что z — целое неотрицательное число, то 72 — N должно быть кратно N2, т.е. в числителе не может быть простого числа.
    • Простое число 67 получается путем вычитания из 72 числа 5. Соответственно, 5 нам не подходит: N ≠ 5:
      • 72 - 5 / 52 = 67 / 25  не делится, - не подходит!
    • Еще одно простое число — 71 получится при вычитании 72 — 1. Единица не подходит, так как при переводе в конце числа никак не останется 13: N ≠ 1.
    • Раз в знаменателе N2, то отбросим все числа, квадрат которых больше 72: 9, 10, … и т.д. до бесконечности: N < 9
    • Раз в итоговом числе есть число 13, значит основание системы счисления больше 3 (т.е. цифра три присутствует в системах, начиная с 4-й): N >= 4
    • Проверим оставшиеся варианты — 4, 6, 7, 8:
      •  75 | 4 
 72 | 18| 4 
  3   16| 2
       2  => не подходит! должна быть единица

       75 | 6 
 72 | 12| 6 
  3   12| 1
       0  => не подходит! должна быть единица

       75 | 7 
 70 
  5 => не подходит! должна быть 3 

       75 | 8 
 72 | 9| 8 
  3   8| 1
       1  => подходит!

    Результат: 8,72

    Видеоразбор решения (аналитический способ):

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    14_11:

    Выражение 25*325 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

    ✍ Решение:

      Рассмотрим каждый сомножитель отдельно.

    • Первый сомножитель:
      • 25 = 32

Переведем в троичную систему счисления (делением на 3, переписываем остатки).
Результат:
3210 = 10123
    • Для рассмотрения второго сомножителя будем использовать правило:

    • Получим:
      • 325 = 10..0{25 нулей}3
    • Выполним произведение, но для простоты счета, представим, что нулей не 25, а только 3:
      •    1000 x
   1012 =
   ----
   2000
  1000
 0000
1000
-------
1012000
    • В исходном числе было 3 нуля, стало 4. Значит если было 25 нулей, то станет 25 + 1 = 26.
    • Единиц = 2, двоек = 1.

    Ответ: «0»=26, «1»=2, «2»=1

    Смотрите видео разбора на нашем канале (аналитическое решение):
    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Источник

    Слайд 1

    Подготовка к ЕГЭ по информатике. Задание 14 . Кодирование чисел. Системы счисления. Подготовила: А.С. Безделина, у читель математики и информатики МБОУ «СОШ №9»

    Слайд 2

    Что проверяется: Знание позиционных систем счисления. Позиционные системы счисления. Умение строить информационные модели объектов, систем и процессов в виде алгоритмов.

    Слайд 3

    В презентации использованы материалы: http://kpolyakov. spb . ru https://code-enjoy.ru/ege_po_informatike_2021_zadanie_14_chempionskaya_podgotoka /

    Слайд 4

    Что нужно знать :

    Слайд 7

    Рассмотрим два вида заданий: Прямое сложение в системе счисления; Определение основания.

    Слайд 8

    Прямое сложение в СС Примеры заданий: 1 . Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15? 2. Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? 3. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 255 + 2 255 − 255 ? 4. Значение выражения 25 5 + 5 14 − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи ?

    Слайд 9

    Математический способ решения

    Слайд 14

    Программный способ решения. ЗАДАЧА 1. Р-25 . ( демо-2021 ) Значение арифметического выражения: 49 7 + 7 21 – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи ? Решение ( использование программы ) : язык Python позволяет работать с большими числами, не задумываясь о том, что для их хранения требуется больше памяти, чем для «обычного» целого числа (когда значение не помещается в 4 байта, интерпретатор автоматически переходит на представление числа в виде массива с «длинной арифметикой») поэтому может быть написана программа, которая вычисляет нужное значение и методом деления в столбик определяет все цифры его записи в семеричной системе счисления; шестёрки считаем с помощью счётчика count6 : x = 49**7 + 7**21 — 7 count6 = 0 while x: if x % 7 == 6: count6 += 1 x //= 7 print (count6) Ответ: 13 .

    Слайд 15

    ЗАДАЧА 2. Р-24 . ( М.В. Кузнецова ). Значение арифметического выражения: 64 10 + 2 90 — 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи ? Решение (программа на Python , Б.С. Михлин ): если доступна среда программирования на Python , можно написать программу, которая использует встроенную арифметику длинных чисел: x = 64**10 + 2**90 — 16 print( oct (x).count(‘7’) ) ответ: 1 8 .

    Слайд 16

    Определение основания . Примеры заданий: 1 . В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание. 2. Решите уравнение: 121 x + 1 10 = 101 7. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно). 3. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225 x = 405 y ? Ответ записать в виде целого числа. 4 . Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4. 5. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение : 144 + 24 = 201.

    Слайд 17

    ЗАДАЧА 1.

    Слайд 18

    Задача 2. (уравнение)

    Слайд 19

    Задача 3.

    Слайд 20

    Спасибо за внимание!

    Источник

    Слайд 1

    Подготовка к ЕГЭ по информатике. Задание 14 . Кодирование чисел. Системы счисления. Подготовила: А.С. Безделина, у читель математики и информатики МБОУ «СОШ №9»

    Слайд 2

    Что проверяется: Знание позиционных систем счисления. Позиционные системы счисления. Умение строить информационные модели объектов, систем и процессов в виде алгоритмов.

    Слайд 3

    В презентации использованы материалы: http://kpolyakov. spb . ru https://code-enjoy.ru/ege_po_informatike_2021_zadanie_14_chempionskaya_podgotoka /

    Слайд 4

    Что нужно знать :

    Слайд 7

    Рассмотрим два вида заданий: Прямое сложение в системе счисления; Определение основания.

    Слайд 8

    Прямое сложение в СС Примеры заданий: 1 . Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15? 2. Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? 3. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 255 + 2 255 − 255 ? 4. Значение выражения 25 5 + 5 14 − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи ?

    Слайд 9

    Математический способ решения

    Слайд 14

    Программный способ решения. ЗАДАЧА 1. Р-25 . ( демо-2021 ) Значение арифметического выражения: 49 7 + 7 21 – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи ? Решение ( использование программы ) : язык Python позволяет работать с большими числами, не задумываясь о том, что для их хранения требуется больше памяти, чем для «обычного» целого числа (когда значение не помещается в 4 байта, интерпретатор автоматически переходит на представление числа в виде массива с «длинной арифметикой») поэтому может быть написана программа, которая вычисляет нужное значение и методом деления в столбик определяет все цифры его записи в семеричной системе счисления; шестёрки считаем с помощью счётчика count6 : x = 49**7 + 7**21 — 7 count6 = 0 while x: if x % 7 == 6: count6 += 1 x //= 7 print (count6) Ответ: 13 .

    Слайд 15

    ЗАДАЧА 2. Р-24 . ( М.В. Кузнецова ). Значение арифметического выражения: 64 10 + 2 90 — 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи ? Решение (программа на Python , Б.С. Михлин ): если доступна среда программирования на Python , можно написать программу, которая использует встроенную арифметику длинных чисел: x = 64**10 + 2**90 — 16 print( oct (x).count(‘7’) ) ответ: 1 8 .

    Слайд 16

    Определение основания . Примеры заданий: 1 . В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание. 2. Решите уравнение: 121 x + 1 10 = 101 7. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно). 3. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225 x = 405 y ? Ответ записать в виде целого числа. 4 . Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4. 5. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение : 144 + 24 = 201.

    Слайд 17

    ЗАДАЧА 1.

    Слайд 18

    Задача 2. (уравнение)

    Слайд 19

    Задача 3.

    Слайд 20

    Спасибо за внимание!

    На уроке рассматривается 14 задание, решение и объяснение ЕГЭ по информатике

    14-е задание: «Операции в системах счисления»

    Уровень сложности

    — повышенный,

    Требуется использование специализированного программного обеспечения

    — нет,

    Максимальный балл

    — 1,

    Примерное время выполнения

    — 5 минут.

       Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления

    До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 16 ЕГЭ

    Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

    «Основные ошибки связаны с невнимательностью при выполнении арифметических действий
    в недесятичных системах счисления. Например, вычитания единицы в ситуации типа: 10100002 – 1»

    ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

    С основами темы можно ознакомиться в теории к заданию 1.

    Перевод числа из любой системы счисления в десятичную

    Чтобы перевести, например, 10045N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:
    перевод в десятичную систему счисления

    Особенности при переводах в разные системы счисления

    Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:

    • последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:
    710 = 1112
7/2 = остаток 1
  • две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N², и так далее:
    • 710 = 1112
112=310
7/22 = остаток 310 (112)
  • десятичное число 10N записывается как единица и N нулей:

    • 1_1

  • тогда как десятичное число 2N> в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

    • 2

  • а десятичное число 3N записывается в троичной системе в виде единицы и N нулей:

    • 2

  • можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a; общее правило:

    • 3

  • десятичное 10N-1 записывается как N девяток:

    • 1_11

  • тогда как десятичное число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

    • 3

  • а десятичное число 3N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

    • объяснение 14 задания егэ

  • значит есть общее правило: число aN-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)

    • 1_1

  • десятичное число 10N-10M = 10M * (10N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

    • 1

  • тогда как десятичное число 2N – 2K при K в двоичной системе записывается как N – K единиц и K нулей:

    • 1

  • то есть, существует общее правило:

    • 1_11

  • Также следует знать, что верны равенства:

    • 1
    1_1
    1_11

    Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике

    Плейлист видеоразборов задания на YouTube: Прямое сложение в сс информатика егэ 14 задание
    Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

    Сколько цифр или сумма цифр

    14_12: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова (с ссылкой на Е. Джобса), вариант 254):

    Значение арифметического выражения 

    43∙7103 – 21∙757 + 98

    записали в системе счисления с основанием 7.
    Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

    ✍Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    begin
  var x,s: Biginteger;
  x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  s:=0;
  while x > 0 do
  begin
    s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(s);
end.
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7

    x = 43*7**103 - 21*7**57 + 98
s = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    s+= x % 7 # добавляем цифру к сумматору
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( s )
    С++:

    Результат: 276

    14_1: Задание 14 (16) ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 3 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Значение арифметического выражения:
    21024 + 464 — 64
    записали в системе счисления с основанием 2.

    Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

    Типовые задания для тренировки

    ✍Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    begin
  var k := 0;
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее
    x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8

    x = 2**1024 + 4**64 - 64
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
while x: 
    if x % 2 == 1: # если цифра = 1, то считаем ее
        k += 1
    x //= 2 # убираем разряд числа в 2-й системе сч.
print( k )
    С++:

    ✎ Решение теоретическое:

    • Существует правило:

      • 2N = 10..02(1 единица и N нулей)

    • Чтобы воспользоваться этим правилом, преобразуем общее выражение к степеням двойки:
    21024 + (22)64 - 26 = 21024 + 2128 - 26
  • При переводе в двоичную систему получим:
    • 10...0 (1024 нуля) + 10...0 (128 нулей) - 10...0 (6 нулей)
  • Обратим внимание, что разница между числами большая. Т.е. при выполнении сложения в столбик, единицы в одном и том же разряде быть не могут. Так:
    •  10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0
  • Из первого слагаемого 10…0 (1024 нуля) запомним одну единицу в старшем бите, остальные нули нас не интересуют, так как далее мы воспользуемся другим правилом — для разницы:
    •  10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0  - запомним единицу
  • Существует также правило:

    • 2N — 2K = 1…1 (N - K единиц)0…0(K нулей)

  • По формуле выполним вычитание 2128 — 26: получим 1..1 (122 единицы) 0..0(6 нулей):
    •  10..0000000  - 128 нулей
-
     1000000  
_________________________
 11..1000000  - 122 единицы и 6 нулей
  • Прибавим к 122 получившимся единицам еще одну из первого слагаемого (10…0 (1024 нуля)) и получим:
    • 122 + 1 = 123 единицы

    Результат: 123

    Также можно посмотреть видео решения 14 (16) задания ЕГЭ по информатике 2017 (аналитическое решение):

    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    14_3: 14 (16) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    Значение арифметического выражения:
    4910 + 730 – 49
    записали в системе счисления с основанием 7.

    Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    begin
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  var k:=0;
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8

    x = 49**10 + 7**30 - 49
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    if x % 7 == 6: # если цифра = 6, то считаем ее
        k += 1
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( k )
    С++:

    ✎ Решение теоретическое:

    • Приведем все числа к степеням 7:
    720 + 730 - 72
  • Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
    • 730 + 720 - 72
  • Вспомним две формулы для работы со системами счисления:
    • 1.
an = 10..0a
       n
2.
an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
              n-m       m
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
    • 730 = 10..0
        30
  • В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
  • Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
  • Подсчитаем все «6», используя формулу 2:
    • 0 + (20 - 2) = 18
  • Получаем шестерок: 18

    • Результат: 18

    Подробное решение 14 (16) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео (аналитическое решение):

    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    14_2: Задание 14 (16) ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Значение арифметического выражения:
    4500 + 3*42500 + 16500 — 1024
    записали в системе счисления с основанием 4.

    Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net:
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8

    x = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 4-й системе сч.
while x: 
    if x % 4 == 3: # если цифра = 3, то считаем ее
        k += 1
    x //= 4 # убираем разряд числа в 4-й системе сч.
print( k )
    С++:

    Результат: 496

    Подробное решение данного 14 задания ЕГЭ по информатике можно посмотреть на видео (аналитическое решение):

    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    14_5: Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике, вариант 2 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», 10 вариантов, С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

    Значение арифметического выражения: 81024 + 832 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net:
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8

    x = 8**1024 + 8**32 - 65
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 8-й системе сч.
while x: 
    if x % 8 == 7: # если цифра = 7, то считаем ее
        k += 1
    x //= 8 # убираем разряд числа в 8-й системе сч.
print( k )
    С++:

    ✎ Решение теоретическое:

    • Приведем все числа к степеням восьмерки:
    65 = 64 + 1 = 82 + 80;
  • Получаем:
    • 81024 + 832 - (82 + 80);
81024 + 832 - 82 - 80
  • Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
    • 1.
an = 10..0a
       n
2.
an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
              n-m       m
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
    • 81024 = 10..0
        1024
  • В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
  • Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
  • Вспомним еще одну формулу:
    • 3.

    -2n = -2n+1 + 2n

    
! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления,
но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать
(для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)
  • В нашем случае заменим часть выражения:
    • -82 = -83 + 82
! обратите внимание, что тождество неверно, но
при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
(для поиска единиц или нулей она не подходит!)


Получаем:

81024 + 832 - 83 + 82- 80
  • Получили чередование операций «+» и «-«.
  • Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:
    • 0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31
  • Получаем семерок: 31

    • Результат: 31

    14_13: Разбор 14 задания ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова # 113):

    Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350 + 8340 – 2320 – 12?

    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

    begin
  var b2 := biginteger(2);
  var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 2;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 2
  end;
  print(n)
 end.
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7

    x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12
print(x)
k = 0
while x:
  if x % 2 == 0: k += 1
  x //= 2
     print( k )
    С++:

    ✎ Решение теоретическое:

      4350 + 8340 – 2320 – 12

    • По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 2. Получим:
    (22)350 + (23)340 - 2320 - 3*22 =
(22)350 + (23)340 - 2320 - 12 =
2700 + 21020 - 2320 - (23 + 22)
  • Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).
  • Расположим операнды по убыванию:
    • 21020 + 2700 - 2320 - 23 - 22
  • Наибольшее число 21020, в нем 1021 разряд в двоичной с.с. (одна единица и 1020 нулей). То есть всего 1021 знаков.
  • Для того, чтобы избежать два подряд идущих минуса, воспользуемся правилом -2n = -2n+1+2n и преобразуем выражение:
    • 21020 + 2700 - 2321+ 2320- 24 + 23 - 22
  • Посчитаем количество не нулей в каждом операнде:
    • 21020 -> один не ноль
2700 - 2321 -> 379 не нулей
2320- 24 -> 316 не нулей 
23 - 22 -> один не ноль
Итого: 1+ 379+316 +1 = 697
  • Получаем нулей:
    • 1021 - 697 = 324

    Результат: 324

    Найти основание системы счисления и уравнения

    14_7: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 36):

    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:
    1.
 13 | 3 
 12   4 | 3 
  1   3   1   
      1
1310 = 1113

2.
23 | 3 
21   7 | 3 
2    6   2
     1
2310 = 2123
  • Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):
    • 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212
  • На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
  • Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13:
    • 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

    Ответ: 13

    14_6: Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике 2019 г. «10 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ» Д.М. Ушаков:

    Решите уравнение:

    204N+1 = 204N + 2616

    В ответе укажите значение переменной N.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):
    204N+1 = 204N + 2616
 1       2     3
  • Используем формулу разложения числа по степеням основания:
    • 1. 
210
204N+1

По формуле получаем:
2*(N+1)2 + 0*(N+1)1 + 4*(N+1)0 =
= 2*(N2 + 2N + 1) + 0 + 4 = 2N2 + 4N + 6
  • Выполним то же самое для остальных двух частей:
    • 2.
210
204N

По формуле получаем:
2*N2 + 0*N1 + 4*N0 =
= 2N2 + 4

    3.
2616 = 3810
  • Подставим результаты всех частей в уравнение:
    • 2N2 + 4N + 6 = 2N2 + 4 + 38;
4N = 36;
N = 9

    Результат: 9

    14_8: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 38):

    Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 

    144 + 24 = 201

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:
    144x + 24x = 201x
  • Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:
    • 144 + 24 = 201
1*x2 + 4*x1 + 4*x0 + 2*x1 + 4*x0 = 2*x2 + 0*x1 + 1*x0
  • Упростим полученное уравнение:
    • x2 - 6x - 7 = 0
  • Решим уравнение:
    • D = b2 - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64
x = (-b ± √D)/2a
x1 = (6 + 8)/2 = 7
x2 = (6 - 8)/2 - не подходит
x = 7

    Ответ: 7

    14_9: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 75):

    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вспомним правило:

      • Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X — это остаток от деления этого числа на X

    • Примем искомую систему счисления за x. Тогда, исходя из приведенного правила имеем:
    94 / x = некоторое число и остаток 3
и
68 / x = некоторое число и остаток 3
  • Поскольку x должно быть целым числом, то следующее деление должно выполняться без остатка:
    • 91/x 
65/x
  • Иными словами x — наибольший общий делитель чисел 91 и 65.
  • Найдем НОД, например, по алгоритму Евклида: 
    • 91 - 65 = 26
65 - 26 = 39
39 - 26 = 13
26 - 13 = 13
  • Получаем результат 13.

    • Ответ: 13

    14_10: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 137):

    Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:

    X = *516 = *0*8

    Сколько чисел соответствуют условию задачи?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:
    1. *516
    *   |    5  16

* * * * | 0 1 0 1 2

2. *0*8
  *  |  0  |  *  8
* * *|0 0 0|* * * 2
  • Сопоставим известные и неизвестные биты в обеих получившихся масках:
    • * * 0 0 0 1 0 1
  • Неизвестными остались 7-й и 8-й бит. Они не могут быть одновременно нулями, так как для *0*8 тогда исчезнет старший разряд. Поэтому оставшиеся варианты будут такими:
    • 1. 01000101
2. 10000101
3. 11000101
  • Итого 3 варианта.

    • Ответ: 3

    Предлагаем посмотреть видео решения данного 14 задания ЕГЭ (аналитическое решение):
      

    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    14_4: Задание 14_4:

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:
    1. 7510 = 13N 
2. 7510 = ...13N (число оканчивается на 13)
  • Рассмотрим подробно каждый случай.

    • 1 случай:

  • Остаток должен быть равен 3 (последнее число в неизвестной системе), а частное должно равняться 1 (предпоследнее число в неизвестной системе):
    •  75|N 
  N|1  отсюда имеем => 75 - N = 3; т.е. N = 72
  3
  • Таким образом, мы получили одно из искомых оснований (72).

    • 2 случай:

  • Искомое оканчивается на цифру 3, значит:
    •  75|N 
 72|y  отсюда имеем => 75 = Ny + 3, где N - целое, неотриц.
  3
  • и далее, частное от деления — 1 (предпоследнее число):
    •  75|N  
 72|  y |N   => y = Nz + 1, где z - целое, неотриц.
  3  y-1|z
       1
  • Получаем два равенства (систему уравнений):
    • 75 = Ny + 3
y = Nz + 1
  • Подставим y из второго равенства в первое:
    • 75 = N (Nz + 1) + 3;
75 = N2z + N + 3;
75 = N2z + N
  • Выразим z:
    • z = (72 - N)/N2
  • Учитывая то, что z — целое неотрицательное число, то 72 — N должно быть кратно N2, т.е. в числителе не может быть простого числа.
  • Простое число 67 получается путем вычитания из 72 числа 5. Соответственно, 5 нам не подходит: N ≠ 5:
    • 72 - 5 / 52 = 67 / 25  не делится, - не подходит!
  • Еще одно простое число — 71 получится при вычитании 72 — 1. Единица не подходит, так как при переводе в конце числа никак не останется 13: N ≠ 1.
  • Раз в знаменателе N2, то отбросим все числа, квадрат которых больше 72: 9, 10, … и т.д. до бесконечности: N
  • Раз в итоговом числе есть число 13, значит основание системы счисления больше 3 (т.е. цифра три присутствует в системах, начиная с 4-й): N >= 4
  • Проверим оставшиеся варианты — 4, 6, 7, 8:
    •  75 | 4 
 72 | 18| 4 
  3   16| 2
       2  => не подходит! должна быть единица

     75 | 6 
 72 | 12| 6 
  3   12| 1
       0  => не подходит! должна быть единица

     75 | 7 
 70 
  5 => не подходит! должна быть 3 

     75 | 8 
 72 | 9| 8 
  3   8| 1
       1  => подходит!

    Результат: 8,72

    Видеоразбор решения (аналитический способ):

    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    14_11: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 221):

    Выражение 25*325 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

    ✍ Решение:

      Рассмотрим каждый сомножитель отдельно.

    • Первый сомножитель:
    25 = 32

Переведем в троичную систему счисления (делением на 3, переписываем остатки).
Результат:
3210 = 10123
  • Для рассмотрения второго сомножителя будем использовать правило:

  • Получим:
    • 325 = 10..0{25 нулей}3
  • Выполним произведение, но для простоты счета, представим, что нулей не 25, а только 3:
    •    1000 x
   1012 =
   ----
   2000
  1000
 0000
1000
-------
1012000
  • В исходном числе было 3 нуля, стало 4. Значит если было 25 нулей, то станет 25 + 1 = 26.
  • Единиц = 2, двоек = 1.

    • Ответ: «0»=26, «1»=2, «2»=1

    Смотрите видео разбора на нашем канале (аналитическое решение):

    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Источник

    Канал видеоролика: GTai

    Информатика ЕГЭ 2021 | Задание 14.2 | Сложение СС

    Смотреть видео:

    #информатика #егэинформатика #икт #экзамены #егэ_2020 #мгту #школьникам #помощь_студентам #подготовкакэкзаменам

    Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Информатике (листай):

    С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

    2 задание ЕГЭ информатика 2021 /Теория + практика/ Построение таблиц истинности логических выражений

    2 задание ЕГЭ информатика 2021 /Теория + практика/ Построение таблиц истинности логических выражений

    Сдам ЕГЭ сам

    Разбор ДЕМО ЕГЭ 2021 Информатика Задание 1

    Разбор ДЕМО ЕГЭ 2021 Информатика Задание 1

    Сдам ЕГЭ сам

    Разбор ДЕМО ЕГЭ 2021 Информатика Задание 2

    Разбор ДЕМО ЕГЭ 2021 Информатика Задание 2

    Сдам ЕГЭ сам

    Разбор ДЕМО ЕГЭ 2021 Информатика Задание 3

    Разбор ДЕМО ЕГЭ 2021 Информатика Задание 3

    Сдам ЕГЭ сам

    Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

    09.03.2021

    Источник

    Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.

    Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.

    Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)

    Значение выражения 536 + 524 — 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

    Решение:

    Первый способ. (С помощью Питона)

    f = 5**36 + 5**24 - 25

s=''

while f>0:
    s = s + str(f%5)
    f = f // 5

print(s.count('4'))

    В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.

    Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.

    Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.

    В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.

    Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!

    С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.

    В ответе напишем 22.

    Второй способ. (Классический)

    Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (основное правило)

    Примеры:

    54 (в десятичной системе) — это 100005 (в пятеричной системе)
    72 (в десятичной системе) — это 1007 (в семеричной системе)
    29 (в десятичной системе) — это 10000000002 (в двоичной системе)

    Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.

    536 + 524 — 52

    Посчитаем 536 + 524 в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (суммируем столбиком в пятеричной системе)

    Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.

    Теперь от получившегося числа нужно отнять 52 (1005).

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (вычитаем столбиком в пятеричной системе)

    Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.

    Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.

    В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.

    Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.

    Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (вычитаем столбиком в десятичной системе)

    В ответе напишем 22 четвёрки.

    Ответ: 22

    Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

    Значение выражения 168 × 420 — 45 — 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

    Решение:

    Первый способ. (С помощью Питона)

    f = 16**8 * 4**20 - 4**5 - 64

s=''

while f>0:
    s = s + str(f%4)
    f = f // 4

print(s.count('3'))

    Второй способ. (Классический)

    Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.

    168 × 420 — 45 — 64 =
    = (42)8 × 420 — 45 — 43 =
    = 416 × 420 — 45 — 43 =
    = 436 — 45 — 43

    Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.

    Сначала посчитаем 436 — 45.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (решение 2020 Москва)

    Теперь от этого числа нужно отнять 43 (10004)

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (решение 2020 Москва 2)

    Получается 32 тройки.

    В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (решение 2020 Москва 2 десятичная система)

    Ответ: 32

    Задача (Тренировочная)

    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.

    Решение:

    1) Переведём число 17 в троичную систему.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (переводим в троичную систему)

    Получилось 1223.

    2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 1223 (Т.е. 1223 тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.

    1223
    1223
    1113
    1003
    223
    113

    Теперь переведём эти числа в десятичную систему.

    1223 = 2 × 30 + 2 × 31 + 1 × 32 = 1710
    1113 = 1 × 30 + 1 × 31 + 1 × 32 = 1310
    1003 = 0 × 30 + 0 × 31 + 1 × 32 = 910
    223 = 2 × 30 + 2 × 31 = 810
    113 = 1 × 30 + 1 × 31 = 410

    Ответ: 4, 8, 9, 13, 17

    Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.

    Задача (Уравнение)

    Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?
    Ответ записать в виде целого числа.

    Решение:

    Переведём каждое из чисел 225x и 405y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.

    5 × x0 + 2 × x1 + 2 × x2 = 5 × y0 + 0 × y1 + 4 × y2

    Любое число в нулевой степени — это 1. Значит, 5 × x0 = 5 × y0 = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.

    2x + 2x2 = 4y2
    x + x2 = 2y2
    x(1 + x) = 2y2

    Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.

    При y = 6 :

    x (1 + x) = 2 × 62 = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.

    Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.

    Получается, что наименьшее значение x равно 8.

    В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.

    Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.

    Задача (Основание системы)

    Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

    Решение:

    В этой задаче применим формулу:

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (Формула)

    Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 112. А в десятичной системе это число равно 310. Т.е. 22 — 1.

    338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.

    Получается неравенство:

    338 > N2 — 1
    N2 < 339

    N — положительное целое число. Тогда:

    N < √339 ≈ 18
    N ≤ 18

    Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!

    ЕГЭ по информатике 2021 - задание 14 (Число оканчивается на 2)

    Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.

    Число 336 должно делится на N.

    Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)

    Ответ: 16

    Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022

    Задача (На понимание)

    Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?

    Решение:

    Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!

    Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.

    ЕГЭ по информатике 2022 - задание 14 (Последняя цифра в троичной системе)

    Ответ: 1

    Задача (Закрепление материала)

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

    Решение:

    Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.

    23 : 3 = 7 (ост. 2) +
    23 : 4 = 5 (ост. 3) —
    23 : 5 = 4 (ост. 3) —
    23 : 6 = 3 (ост. 5) —
    23 : 7 = 3 (ост. 2) +
    23 : 8 = 2 (ост. 7) —
    23 : 9 = 2 (ост. 5) —
    23 : 10 = 2 (ост. 3) —
    23 : 11 = 2 (ост. 1) —
    23 : 12 = 1 (ост. 11) —
    23 : 13 = 1 (ост. 10) —
    23 : 14 = 1 (ост. 9) —
    23 : 15 = 1 (ост. 8) —
    23 : 16 = 1 (ост. 7) —
    23 : 17 = 1 (ост. 6) —
    23 : 18 = 1 (ост. 5) —
    23 : 19 = 1 (ост. 4) —
    23 : 20 = 1 (ост. 3) —
    23 : 21 = 1 (ост. 2) +
    23 : 22 = 1 (ост. 1) —
    23 : 23 = 1 (ост. 0) —

    Подходят числа 3, 7, 21.

    Здесь можно и написать программу:

    for i in range(3, 24):
    if 23%i==2:
        print(i)

    Ответ: 3, 7, 21

    Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)

    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

    Решение:

    Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.

    Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39

    Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.

    Ответ: 13

    Задача (Для чемпионов!)

    В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
    В ответе укажите число – основание системы счисления.

    Решение:

    Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.

    Шестёрка не «поместилась» в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.

    Ответ: 4

    Задача (Новый тип, Статград окт 2022)

    В выражении 1xBAD16 + 2CxFE16 x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

    Решение:

    Здесь дана сумма чисел, которые написаны в шестнадцатеричной системе счисления.

    Мы будем перебирать каждую цифру из шестнадцатеричной системы (0-15) с помощью цикла. Нас будут интересовать те значения x, при котором сумма этих чисел будет делится на 15.

    for x in range(0, 16):
    a=13*16**0 + 10*16**1 + 11*16**2 + x*16**3 + 1*16**4
    b=14*16**0 + 15*16**1 + x*16**2 + 12*16**3 + 2*16**4
    if (a+b)%15==0:
        print(x, (a+b)//15)

    Чтобы проверить, делится ли данное выражение на 15, переводим оба слагаемых в нашу родную десятичную систему. Переводим стандартным образом, об этом можно прочитать здесь.

    В задаче нужно написать для наименьшего найденного значения x результат от деления данной суммы на 15.

    Получается 18341

    Ответ: 18341

    Задача(Новый тип, закрепление)

    (Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

    9759x17 + 3×10817

    В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратного 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

    Решение:

    Решим задание с помощью предыдущего шаблона на языке Python.

    for x in range(0, 17):
    a=x*17**0 + 9*17**1 + 5*17**2 + 7*17**3 + 9*17**4
    b=8*17**0 + 0*17**1 + 1*17**2 + x*17**3 + 3*17**4
    if (a+b)%11==0:
        print(x, (a+b)//11)

    Ответ: 95306

    Задача (Новый тип, две переменные)

    (В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.

    M = 2y23x515, N = 67x9y13

    В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.

    Решение:

    Принцип решения данной задачи похож на решение 15 задания из ЕГЭ по информатике.

    for A in range(1, 5000):
    for x in range(0, 13):
        for y in range(0, 13):   
            M=5*15**0 + x*15**1 + 3*15**2 + 2*15**3 + y*15**4 + 2*15**5
            N=y*13**0 + 9*13**1 + x*13**2 + 7*13**3 + 6*13**4
            if (M+A)%N==0:
                print(A)

    Нужно найти A, значит, начинаем перебирать A. Идём от 1, т.к. речь идёт о натуральных числах. Перебираем x и y. Они могут принимать значения из алфавита в 13-ой системе. Берём меньшую, т.к. эти переменные и в первом числе, и во втором одинаковые.

    Если выполняется условие задачи, то нам интересно такое A при котором это произошло.

    В этой задаче A получается достаточно большим, поэтому перебираем эту переменную до 5000.

    Ответ: 1535

    На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!

    «В переменную f записываем функцию». В переменную f мы записываем не функцию, а выражение

    Господа, вот это я понимаю, по-настоящему чемпионская подготовка. Тут же и язык свой придумали, и решение на нём сделали. Скажите, зачем над змеёй то издеваться? Очень уж режет слух неправильное произношение. «Пайтон» — вот как должно быть. Я бы промолчал, увидев это раз, но видя подобное насилие над словом постоянно — молчать более не могу

    Для ласт задачи модно сделать код куда проще и короче
    for a in range(1, 10000):
    for x in ‘0123456789ABC’:
    for y in ‘0123456789ABC’:
    M = int(f’2{y}23{x}5′, 15)
    N = int(f’67{x}9{y}’, 13)
    if (M + a) % N == 0:
    print(a)
    break

    Первое задание, первое решение, очепятка: «В ответе напишем 4»,
    вместо: «В ответе напишем 22».

    И спасибо Вам за этот сайт!)

    Источник

    Информатика. ЕГЭ

    Задания для подготовки

    Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников

    Задание 14. Информатика. 2022-1

    Значение арифметического выражения
    $$ 5^{2022} — 2 cdot 5^{1010} + 25^{850} + 2500 $$
    записали в системе счисления с основанием (5). Сколько цифр «(4)» содержится в этой записи?

    Показать решение…

    Задание 14. Информатика. 2022-2

    Значение арифметического выражения
    $$ 4^{2022} — 2 cdot 4^{1111} + 16^{600} + 192 $$
    записали в системе счисления с основанием (4). Сколько цифр «(3)» содержится в этой записи?

    Показать решение…

    Задание 14. Информатика. 2022-3

    Значение арифметического выражения
    $$ 2 cdot 3^{2022} + 5 cdot 3^{1800} + 3^{1001} + 4 cdot 3^{1000} + 3 $$
    записали в системе счисления с основанием (9). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

    Показать решение…

    Задание 14. Информатика. 2022-4

    Значение арифметического выражения
    $$ 3^{2021} + 5 cdot 3^{2000} + 3^{501} + 5 cdot 3^{500} + 1 $$
    записали в системе счисления с основанием (9). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

    Показать решение…

    Задание 14. Информатика. 2022-5

    Значение арифметического выражения
    $$ 5^{2019} — 5^{1019} + 25^{600} — 125 $$
    записали в системе счисления с основанием (5). Сколько цифр «(4)» содержится в этой записи?

    Показать решение…

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Психологическая готовность детей к экзаменам
  • Прямое применение конституции рф при рассмотрении трудовых споров ответ на экзамен на судью
  • Психологизм это егэ
  • Прямое достоинство в человеке есть душа сочинение
  • Психологизм современной прозы сочинение огэ