Путеводитель егэ математика - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Решите неравенство

!!! Смотрите также подборку задач С3 (с ответами) для подготовки к ЕГЭ !!!

Список всех неравенств (С3), разобранных на сайте:

-11. (Реальный ЕГЭ, 2021) Решите неравенство:

$(9^x-3^{x+1})^2+8cdot 3^{x+1}<8cdot 9^x+20.$

Ответ: Решение

-10. (Реальный ЕГЭ, 2021) Решите неравенство: $16^{frac{1}{x}-1}-4^{frac{1}{x}-1}-2geq 0.$

Ответ: $(0;frac{2}{3}].$ Решение

-9. (Демо ЕГЭ, 2020) Решите неравенство

$log_{11}(8x^2+7)-log_{11}(x^2+x+1)geq log_{11}(frac{x}{x+5}+7).$

Ответ: $(-infty;-12]cup (-frac{35}{8};0].$ Видеорешение New*

-8. (Реальный ЕГЭ, 2019) Решите неравенство

$log_{frac{1}{3}}(18-9x)<log_{frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{frac{1}{3}}(x+2).$

Ответ: Решение Видеорешение New*

-7. (Реальный ЕГЭ, 2019) Решите неравенство

Ответ: Решение

-6. (Реальный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство

$log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)geq log_7(2-frac{1}{x}).$

Ответ: $(frac{1}{2};frac{4}{3}]cup [3;+infty).$ Решение Видеорешение New*

-5. (Досрочный резервный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство $frac{6^x-4cdot 3^x}{xcdot 2^x-5cdot 2^x-4x+20}leq frac{1}{x-5}.$

Ответ: Решение Видеорешение New*

-4. (Досрочный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство $3^{x^2}cdot 5^{x-1}geq 3.$

Ответ: Решение Видеорешение New*

-3. (Резервный ЕГЭ, 2017) Решите неравенство $frac{1}{3^x-1}+frac{9^{x+frac{1}{2}}-3^{x+3}+3}{3^x-9}geq 3^{x+1}.$

Ответ: Решение

-2. (Резервный ЕГЭ, 2017) Решить неравенство $9^{4x-x^2-1}-36cdot 3^{4x-x^2-1}+243geq 0.$

Ответ: {} Решение Видеорешение New*

-1. (Реальный ЕГЭ, 2017) Решить неравенство $frac{log_2(4x^2)+35}{log_2^2x-36}geq -1.$

Ответ: $(0;frac{1}{64})cup$ { $frac{1}{2}$ } Решение

0. (Реальный ЕГЭ, 2017) Решить неравенство $frac{log_4(64x)}{log_4x-3}+frac{log_4x-3}{log_4(64x)}geq frac{log_4x^4+16}{log_4^2x-9}.$

Ответ: $(0;frac{1}{64})cup$ {} Решение

1. (Досрочн. ЕГЭ, 2017) Решите неравенство

Ответ: Решение Видеорешение New*

2. (Резервн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

$frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}leq 10cdot 3^x+3.$

Ответ: Решение Видеорешение New*

3. (ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

$frac{25^x-5^{x+2}+26}{5^x-1}+frac{25^x-7cdot 5^{x}+1}{5^x-7}leq 2cdot 5^x-24.$

Ответ: Решение

4. (Т/Р, 2016) Решите неравенство

$2^{frac{x}{x+1}}-2^{frac{5x+3}{x+1}}+8leq 2^{frac{2x}{x+1}}.$

Ответ: Решение

5. (Досрочн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

$(5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)geq 0.$

Ответ: . Решение Видеорешение New*

6. (ЕГЭ, 2015) Решите неравенство

$frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1geq 0.$

Ответ: {} Решение

7. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

$begin{cases} 9^x-5cdot 3^x+4geq 0,;(1)& &log_{frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}|frac{x}{2}|leq 0;;(2) end{cases}$

Ответ: $(-frac{1}{3};0)cup[log_53;1].$ Решение

8. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

$begin{cases} 1-frac{2}{|x|}leq frac{23}{x^2},;(1)& & frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1}leq -0,5;;(2) end{cases}$

Ответ: Решение

9. (Т/Р 2013) Решите систему неравенств

$begin{cases} log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)geq 0,& & frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}leq 0; end{cases}$

Ответ: $(-2;-1)cup [frac{1}{10};frac{1}{6})cup$ { $frac{3}{2}$ }. Решение

10. (ДЕМО 2014) Решите систему неравенств

$begin{cases} 4^xle9cdot 2^x+22,& & log_3(x^2-x-2)le1+log_3frac{x+1}{x-2}; end{cases}$

Ответ: Решение

11. (ЕГЭ 2013) Решите систему неравенств

$begin{cases}log_{6-x}frac{x+5}{(x-6)^{12}}ge - 12,& & x^3+7x^2+frac{30x^2+7x-42}{x-6}le 7;& end{cases}$

Ответ: {} Решение

12. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_4(x^2-4)^2+log_2(frac{x-1}{x^2-4})>0.$

Ответ: Решение

13. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_5(2+x)(x-5)>log_{25}(x-5)^2.$

Ответ: Решение

14. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$sqrt{7-log_2x^2}+log_2x^4>4.$

Ответ: Решение

15. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{1}{2}log_{x-1}(x^2-8x+16)+log_{4-x}(-x^2+5x-4)>3.$

Ответ: Решение Видеорешение

16. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_2(5-x)log_2(x+1)leq log_2frac{(x^2-4x-5)^2}{16}.$

Ответ: Решение

17. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-x-6}geq frac{1-2x^2+x^4}{2x^2-7x+6}.$

Ответ: {} Решение

18. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{(3^x-3)^3}{2cdot 3^x-4}leq frac{27^x-2cdot 3^{2x+1}+3^{x+2}}{3^x-9^x+2}.$

Ответ: $[frac{1}{2};log_32)cup$ {}. Решение

19. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

Ответ: Решение

20. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{4^{x^2-2x}-16cdot 2^{(x-1)^2}+35}{1-2^{(x-1)^2}}leq 4^xcdot 2^{(x-2)^2}.$

Ответ: Решение

21. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_{x+0,5}(4^x-3cdot 2^{x+1}+8)}{log_{sqrt{x+0,5}}2}leq x.$

Ответ: Решение

22. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$sqrt{1+x^2}-xleq frac{5}{2sqrt{1+x^2}}.$

Ответ: $[-frac{3}{4};+infty).$ Решение

23. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{1}{2}log_{134+tg^2(frac{x}{2})}(21x+16)<log_{134+tg^2(frac{x}{2})}(20+sqrt{x-4}).$

Ответ: Решение

24. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

Ответ: Решение

25. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{x^3-18x^2+89x-132}{(sqrt x-2)(5^x-25)(|x|-1)}leq 0.$

Ответ: Решение

26. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$2sqrt{x+131}-frac{5}{sqrt{x+131}-3}leq 15.$

Ответ: Решение

27. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$x^2+xsqrt{3-3x^2}geq 0,5+x.$

Ответ: $[-1;-sinfrac{5pi}{18}]cup [frac{1}{2};sinfrac{7pi}{18}].$ Решение

28. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{x+1}2leq log_{3-x}2.$

Ответ: Решение

29. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{2x^2}{x+3}+frac{x+3}{x^2}leq 3.$

Ответ: $(-infty;-3)cup [frac{1-sqrt{13}}{2};-1]cup [frac{3}{2};frac{1+sqrt{13}}{2}].$ Решение

30. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{2x}(x+4)cdot log_x(2-x)leq 0.$

Ответ: Решение

31. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{(x-2)^2}frac{5-x}{4-x}leq 1+log_{(2-x)^2}frac{1}{x^2-9x+20}.$

Ответ: Решение

33. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{2sqrt{x+3}}{x+1}leq frac{3sqrt{x+3}}{x+2}$ .

Ответ: {} Решение

34. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{9x}27leq frac{1}{log_3x}.$

Ответ: $(0;frac{1}{9})cup(1;3].$ Решение

35. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{7-71cdot 3^{-x}}{3^x+10cdot 3^{-x}-11}leq 1$ .

Ответ: {} Решение

36. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_x512leq log_2frac{64}{x}.$

Ответ: {}. Решение

37. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$xsqrt x+2sqrt x+3leq frac{6}{2-sqrt x}.$

Ответ: {} Решение

38. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4leq 5.$

Ответ: {} Решение

39. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_{(-36x)}6^{x+2}}{log_{36}6^{x+2}}leq log_{x^2}36.$

Ответ: $[-36;-2)cup (-2;-1)cup (-frac{1}{36};0).$ Решение

40. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log^2_2frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2cdot log_{(x-5)^2}frac{x-5}{x+2}geq 0$ .

Ответ: Решение

41. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_x(1-2x)leq 3-log_{(frac{1}{x}-2)}x.$

Ответ: $(0;frac{1}{3})cup$ {}. Решение

42. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_3(x+1,5)-log_{sqrt2}(3,5-x)+log_{x+1,5}3cdot log_2^2(3,5-x)leq 0.$

Ответ: {}. Решение

43. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_{3-x}sqrt x}{1-log_{x^2}(3-x)}leq 1.$

Ответ: $(0;1)cup (1;frac{sqrt{13}-1}{2})cup$ {} Решение

44. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

Ответ: $(-1;-frac{5}{6}]cup$ {}. Решение

45. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$(x+3)(x+1)+3(x+3)sqrt{frac{x+1}{x+3}}+2leq 0.$

Ответ: Решение

46. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{5-x}(5+9x-2x^2)+log_{1+2x}(x^2-10x+25)^2leq 5.$

Ответ: {} Решение

47. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_2(x^2-8x+6)geq 2+frac{1}{2}log_2(2x-1).$

Ответ: $(frac{1}{2};2-sqrt2]cup [6+sqrt{10};+infty).$ Решение

48. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{sqrt{2x-1}+sqrt{x-3}-3x+10}{sqrt{2x^2-7x+3}}>2$ .

Ответ: Решение

49. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{6-3x+sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-sqrt{2x^2-5x+2}}geq frac{1-x}{x}.$

Ответ: $[-1;0)cup (frac{2}{7};frac{1}{2}]cup [2;+infty).$ Решение

50. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{4x}2x-log_{2x^2}4x^2geq -frac{3}{2}.$

Ответ: $(0;frac{1}{4})cup [frac{1}{sqrt8};frac{1}{sqrt2})cup [1;+infty).$ Решение

51. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_2(2cdot 4^x-11cdot 2^x+9)}{x+3}leq 1.$

Ответ: Решение

52. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

Ответ: Решение

53. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{sqrt{6+x-x^2}}{log_2(5-2x)}leq frac{sqrt{6+x-x^2}}{log_2(x+4)}.$

Ответ: $[-2;frac{1}{3}]cup (2;2,5).$ Решение

54. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_3(x^2-4x+5)leq frac{2x}{log_{x^2-4x+5}(9^x+3^x-12)}.$

Ответ: $(log_3frac{-1+sqrt{53}}{2};2)cup (2;log_312].$ Решение

55. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_x(frac{100}{x})leq sqrt{log_x(100x^5)}$ .

Ответ: $(0;frac{1}{sqrt[5]100}]cup [sqrt{10};+infty).$ Решение

56. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{2x^2-x}(3x-1)cdot log_{2x-x^2}(3-2x)geq 0.$

Ответ: $[frac{2}{3};1)cup (1;1,5).$ Решение

57. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{2x}(x-4)log_{x-1}(6-x)<0.$

Ответ: Решение

58. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_3(x+6)leq (1-log_{9x}(6-x))cdot log_3(9x).$

Ответ: Решение

59. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<frac{1}{2}log_{sqrt5}(5x^2-10x+10).$

Ответ: Решение

60. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_xlog_2(3-4^{x-1})leq 1.$

Ответ: Решение

61. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_5(x^2-4x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2}geq 0.$

Ответ: Решение

62. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_{2^{x+3}}4}{log_{2^{x+3}}(-4x)}leq frac{1}{log_2(log_{frac{1}{2}}2^x)}.$

Ответ: $[-4;-3)cup (-3;-1)cup (-frac{1}{4};0).$ Решение

63. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_x(1-2x)leq 3-log _{frac{1}{x}-2}x.$

Ответ: $(0;frac{1}{3})cup$ {}. Решение

64. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_2(5-x)cdot log_{x+1}frac{1}{8}geq -6.$

Ответ: Решение

65. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_712}{log_7(x^2-9)}geq frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}.$

Ответ: Решение

66. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$4log_2x+log_2frac{x^2}{8(x-1)}leq 4-log_2(x-1)-log^2_2x.$

Ответ: (]. Решение

67. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5x^2-10x+10).$

Ответ: [)(]. Решение

68. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{frac{x^2-18x+91}{90}}(5x-frac{3}{10})leq0.$

Ответ: [ $frac{13}{50};9+4sqrt5$ ). Решение

69. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{cosx^2}(frac{3}{x}-2x)<log_{cosx^2}(2x-1).$

Ответ: $(frac{1}{2};1).$ Решение

70. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

$begin{cases} log_2(5-x)(2-x)>log_4(x-2)^2,& &frac{2^x-2^{2-x}-3}{2^x-2}geq 0; end{cases}$

Ответ: Решение

71. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

$begin{cases} 4^{x+1}-33cdot 2^x+8leq 0,& & 2log_2frac{x-1}{x+1,3}+log_2(x+1,3)^2geq 2. end{cases}$

Ответ:

Показать скрытое содержание

{

}

Решение

72. (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

$begin{cases} frac{|x-5|-1}{2|x-6|-4}leq 1,& & frac{1}{4}log_2(x-2)-frac{1}{2}leq log_{frac{1}{4}}sqrt{x-5}. end{cases}$

Ответ: Решение

73. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{x^2-x+1}{x-1}+frac{x^2-3x-1}{x-3}leq 2x+2.$

Ответ: {} Решение

74. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{2^{cosx}-1}{3cdot 2^{cosx}-1}leq 2^{1+cosx}-2.$

Ответ: $[-frac{pi}{2}+2pi n;frac{pi}{2}+2pi n]cup$ {}, Решение

75. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{5(x-6sqrt x+8)}{x-16}leq sqrt x-2.$

Ответ: Решение

76. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{2^{x+1}sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-15}leq frac{sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-8}.$

Ответ: {} Решение

77. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{4^{x}-3cdot 2^x+3}{2^x-2}+frac{4^{x}-5cdot 2^x+3}{2^x-4}leq 2^{x+1}.$

Ответ: {} Решение

78. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{6x-x^2-8}(5-x)geq log_{6x-x^2-8}(4x^2-17x+20).$

Ответ: Решение

79. (Т/Р А. Ларина) Найдите область определения функции $y=sqrt{1-frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}}.$

Ответ: {} Решение

80. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство $|3^{x+1}-9^x|+|9^x-5cdot 3^x+6|leq 6-2cdot 3^x.$

Ответ: {}. Решение

81. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство $frac{9}{3+log_3xcdot log_3frac{9}{x}}leq log_3^2x-log_3frac{x^2}{27}.$

Ответ: $(0;frac{1}{3})cup$ {} Решение

82. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство $frac{8^x-3cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3cdot 2^{x+1}+8}geq 2^x-1.$

Ответ: {} Решение

83. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство $frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}geq frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x}.$

Ответ: {} Решение

84. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство $sqrt{4sqrt3 sinfrac{pi x}{3}-4sin^2frac{pi x}{3}-3}cdot (log_{frac{2}{3}}frac{3x+22}{14-x})leq 0.$

Ответ: {}. Решение

85. (Т/Р, 2017) Решите неравенство $3^{|x|}-8-frac{3^{|x|}+9}{9^{|x|}-4cdot 3^{|x|}+3}leq frac{5}{3^{|x|}-1}.$

Ответ: Решение

86. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{sqrt{(x-1)(x-2)log_{x^2}frac{2}{x^2}}}{|x+2|}>frac{x^2-3x+1+log_{|x|}sqrt2}{x+2}.$

Ответ: Решение

87. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$3sqrt{x^2+6x+9}-(sqrt{3x+7})^2-2|x-1|leq 0.$

Ответ: $[-frac{7}{3};0]cup[2;+infty).$ Решение

88. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$2^{1+2x-x^2}-3geq frac{3}{2^{2x-x^2}-2}.$

Ответ: Решение

89. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_2(|x|-1)log_2(frac{|x|-1}{16})+3}{sqrt{log_2(7-|x+4|)}}geq 0.$

Ответ: Решение

90. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{4^{sqrt{x-1}}-5cdot 2^{sqrt{x-1}}+4}{log^2_2(7-x)}}geq 0.$

Ответ: {} Решение

91. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}leq 1.$

Ответ: {} Решение

92. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{5-7log_x3}{log_3x-log_x3}geq 1.$

Ответ: $(frac{1}{3};1)cup(1;3)cup [9;27].$ Решение

93. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{x+6sqrt x+28}{120}leq frac{2-sqrt x}{x-6sqrt x+8}.$

Ответ: Решение

94. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{9}{log_2(4x)}leq 4-log_2x.$

Ответ: Решение

95. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{1}{log_3(2x-1)cdot log_{x-1}9}< frac{log_3sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)}.$

Ответ: Решение

96. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_{frac{5-x}{4}}(x-2)cdot log_{x-2}(6x-x^2)geq log_{frac{5-x}{4}}(3x^2-10x+15).$

Ответ: Решение

97. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$log_3(2^x+1)+log_{2^x+1}3geq 2,5.$

Ответ: Решение

98. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{83-17cdot 2^{x+1}}{4^x-2^{x+2}+3}leq 4^x+3cdot 2^{x+1}+17.$

Ответ: Решение

99. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$xlog_2frac{x}{2}+log_x4leq 2.$

Ответ: {}. Решение

100. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$(3^x-2^x)(6^{x+1}+1)+6^xgeq 3^{2x+1}-2^{2x+1}.$

Ответ: {} Решение

101. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$2sqrt{sin^2x-sinx-1}geq cos^2x+sinx+3.$

Ответ: $-frac{pi}{2}+2pi n,nin Z.$ Решение

102. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$frac{log_8x}{log_2(1+2x)}leq frac{log_2sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}.$

Ответ: Решение

103. (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

$-3log_{(x-1)}frac{1}{3}+log_{frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{frac{1}{3}}(x-1)|.$

Ответ: Решение

104. (Т/Р 283 А. Ларина) Решите неравенство

$log_{sqrt3-1}(9^{|x|}-2cdot 3^{|x|})leq log_{sqrt3-1}(2cdot 3^{|x|-3).$

Ответ: Видеорешение

Источник

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

Алгебра
Уравнения и неравенства
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Функции
Начала математического анализа
Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Шкала перевода оценок для базового уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Тематические блоки, ЕГЭ по математике 2023, базовый уровень

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Шкала переводов для профильного уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок. И все это — за ограниченный период времени! Так можно перенервничать и запороть даже самую простую задачку. А на ЕГЭ — каждый балл на счету.

Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно. И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий. Так что мои ученики приходят на экзамены подготовленными и не нервничают, когда видят задачу. Хотите также? Приходите ко мне на курсы подготовки к ЕГЭ по математике — научу!

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Темы заданий с развернутым ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.
Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

Теперь вы знаете больше про ЕГЭ по математике 2023. Вы познакомились со структурой и поняли, на что стоит обращать внимание при подготовке. А еще узнали, что первую часть обязательно решать на максимум, а вторая не такая страшная, как кажется. Но наверняка у вас еще осталась куча вопросов: по оформлению и конкретному решению каких-то заданий точно.

Обо всем этом я подробно рассказываю своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ по математике. Мы изучаем все непонятные темы, а потом прорешиваем много однотипных заданий — так легче запоминается формат. Еще мы всегда проводим пробные экзамены, чтобы выявить слабые места. Я анализирую ошибки каждого ученика и индивидуально разбираю их с ними. Благодаря этому мои выпускники гарантированно сдают ЕГЭ на 80+. Если вы хотите оказаться среди них — записывайтесь на курсы!

Источник

Не знаете как подготовиться к ЕГЭ по математике?
Не хватает денег на репетитора или не можете его найти?
Нет способностей к математике?

Вы попали по адресу. Перед вами исчерпывающая инструкция по подготовке к ЕГЭ по математике.

Мы собрали в одном месте все, что нужно для подготовки к экзамену (бесплатно или бюджетно) и вы сможете это сделать не уходя с этой страницы.

Мы сделали удобную навигацию по всем ресурсам (см. содержание). Выбирайте то, что вам нужно и начинайте подготовку прямо сейчас!

Глава 1. Базовый ЕГЭ по математике

Как вы знаете ЕГЭ по математике – это обязательный экзамен.

Его должны сдавать и те, кто поступает на технические специальности и те, кто поступает в музыкальное училище или в институт физкультуры.

Понятно, что музыкантам или спортсменам математика нужна в очень базовом варианте. У них и так есть чем заняться. Другое дело инженеры или экономисты. Для них математика – это язык, не знать который равносильно незнанию нотной грамоты в музыке.

Поэтому ЕГЭ по математике разделили на два уровня: базовый и профильный. “Музыканты и спортсмены” сдают базовый ЕГЭ, а “инженеры и экономисты” – профильный.

Все, что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике

Не нужно боятся базового ЕГЭ по математике. Он намного проще профильного. На экзамене оценивается ваша способность решать математические задачи, возникающие в повседневной жизни, “чтобы в магазине не обманули”.

И хотя задания взяты из всех тем школьной программы, они достаточно простые.

Из каких задач состоит базовый ЕГЭ по математике?

Базовый ЕГЭ по математике состоит из 20 задач – 16 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии. Вам нужно правильно занести краткий ответ в специальный бланк. Развернутый ответ не требуется.

Можно ли пользоваться справочными материалами на базовом ЕГЭ?

Да. Вместе с вариантом базового ЕГЭ вам выдадут все необходимые для решения задач справочные материалы и если вы забудете формулу, вы сможете ее посмотреть.

Видите, это не очень сложно. Но все-таки вам обязательно надо понимать о чем у вас спрашивают и что вы делаете. Подставлять числа в формулу, не понимая смысла, как обезьянка – плохая стратегия.

Поэтому готовиться к базовому ЕГЭ тоже нужно.

Можно ли пользоваться калькулятором на базовом ЕГЭ?

Нет. Нужно научиться считать без калькулятора и хорошая новость в том, что это не сложно.

Как оценивается базовый ЕГЭ?

Базовый ЕГЭ оценивается по 5-ти бальной шкале:

Количество верно решенных заданий

Для получения аттестата нужно получить минимум 3 балла.

Какие темы вам надо знать на базовом уровне?

Вот темы, в которых вам нужно ориентироваться:

Преобразование выражений, корни и степени, логарифмы, текстовые задачи на работу, на движение и на проценты, тригонометрия, немного теории вероятностей, планиметрия, стереометрия, и чуть-чуть производная.

Но повторимся все это нужно знать на элементарном, базовом уровне и если вы в школе учились хорошо, вам скорее всего достаточно будет повторить эти темы.

Глава 2. Как подготовиться к базовому ЕГЭ самостоятельно и бесплатно

Мы рекомендуем вот эту “парочку” + опционально канал на YouTube:

Наш учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных примеров
Анализ разбора варианта базового ЕГЭ 2020
Наш YouTube канал, где разобраны много задач ЕГЭ (опционально)

Учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных задач

Вы легко можете подготовиться к базовому ЕГЭ по математике самостоятельно пользуясь одним только электронным учебником YouClever (ЮКлэва) . Там разобраны все основные темы базовой математике очень подробно, с большим количеством решенных задач.

По оценке Высшей школы экономики наш учебник входит в список лучших ресурсов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике.

Он также входит в список ресурсов для подготовки к ЕГЭ по математике от издательства “Манн, Иванов и Фербер”.

И самое главное, учебник написан в стиле «для чайников». От простого к сложному. Любой сможет разобраться. И сложные темы там разобраны тоже очень хорошо.

Этого учебника более чем достаточно, чтобы подготовиться самостоятельно и сдать базовый ЕГЭ по математике на отлично.

Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 1

Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 2

YouTube канал YouClever (опицонально)

Вы можете посмотреть видео на нашем YouTube канале. Но это не обязательно. На канале в основном разборы задач профильного ЕГЭ.

На всякий случай вы можете посмотреть видео по первой части профильного ЕГЭ. Если вы сможете их решать, вы легко справитесь с задачами базового ЕГЭ.

Глава 3. Профильный ЕГЭ по математике

Профильный ЕГЭ по математике намного серьезнее чем базовый, но боятся его тоже не стоит.

Экзамен состоит из 18 задач, которые можно разделить на 2 части:

Часть 1 – это первые 11 задач. И это чаще всего простые задачи.
Часть 2 – это задачи с 12-й по 18-ю. И это задачи повышенной сложности.

Давайте разберем задачи первой и второй части.

Все, что нужно знать о 1-й части профильного ЕГЭ по математике

Ответ в этих 11 задачах вы должны записать в виде числа или конечной десятичной дроби.

За решение каждой задачи дают один первичный балл. Значит всего на первой части можно набрать 11 первичных баллов.

И это обязательно нужно сделать — нельзя терять баллы на простых задачах.

Ну и чтобы убедиться, что задачи первой части не сложные, посмотрите сами на первые 11 задач из реального ЕГЭ 2020 года.

Задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике

Вы можете переходить от одной задачи к другой, используя таймкоды внутри видео.

В этом видео разобраны задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике за 2021 год. В 2022 году количество задач в первой части уменьшилось до 11 и акцент слегка сместился в сторону знания теории вероятностей.

По теории вероятностей у нас есть исчерпывающий гид и если вы ознакомитесь с ним – этого будет более, чем достаточно для сдачи ЕГЭ.

Вы убедились, что задачи первой части профильного ЕГЭ не такие уж и сложные? Если это не так, лучше планомерно взяться за подготовку к ЕГЭ с самого начала (см. раздел “Как подготовиться к профильному ЕГЭ…“)

Если вы хотите получить на ЕГЭ по математике по настоящему высокий балл, вам надо обязательно научиться решать задачи второй части профильного ЕГЭ.

Все, что нужно знать о 2-й части профильного ЕГЭ по математике

Часть 2 профильного ЕГЭ по математике включает в себя 7 задач, каждая из которых требует умения мыслить, творческого подхода, применения разных навыков и, конечно же внимания.

Для решения задач второй части математику нужно знать очень глубоко.

Чтобы научиться их решать, лучше методично шаг за шагом повторить весь курс школьной математики.

И еще одно, вам нужно научиться не просто решать эти задачи, а и грамотно записывать каждый шаг решения, чтобы проверяющие поставили вам по каждой решенной задаче максимально возможный балл!

У нас по каждой задаче второй части записаны несколько подробных вебинаров. Если вы их посмотрите и прорешаете все задачи вместе с Алексеем Шевчуком, вы значительно увеличите ваши шансы на высокий балл на ЕГЭ.

И еще на двух вебинарах Алексей Шевчука очень подробно разобрал как нужно записывать решения, чтобы не потерять баллы.

Оформление задач 2-й части профильного ЕГЭ

Обратите внимание на раздел по оформлению задач второй части!

Научиться оформлять задачи намного проще, чем научиться решать, но именно при оформлении вы теряете очень много баллов!

Посмотрите эти два вебинара и вы будете знать про оформление все.

Прочие вопросы по профильному ЕГЭ

Можно ли пользоваться справочными материалами на профильном ЕГЭ?

Нет. В отличие от базового ЕГЭ, на профильном пользоваться справочными материалами нельзя.

Можно ли пользоваться калькулятором на профильном ЕГЭ?

Нет. На профильном ЕГЭ пользоваться калькулятором запрещено. Вам необходимо будет научиться считать в уме или в столбик.

Хорошая новость – это просто навык и это не трудно. Нужно просто набить руку.

Как оценивается профильный ЕГЭ?

Каждое задание профильного ЕГЭ оценивается следующим образом:

№ задания ЕГЭ	Кол-во первичных баллов
1-11 задание	1 балл
12, 14, 15 задание	2 балла
13, 16 задание	3 балла
17, 18 задание	4 балла

Таким образом всего можно получить 31 первичный балл.

Далее, первичные баллы переводятся во вторичные (тестовые баллы):

Первичный балл	Вторичный тестовый балл
1	5
2	9
3	14
4	18
5	23
6	27
7	33
8	39
9	45
10	50
11	56
12	62
13	68
14	70
15	72
16	74
17	76
18	78
19	80
20	82
21	84
22	86
23	88
24	90
25	92
26	94
27	96
28	98
29	99
30	100
31	100

Обратите внимание за решение задач первой части вы получите всего 11 первичных баллов и 56 тестовых.

Для поступления в хороший ВУЗ этого будет недостаточно. Значит вам нужно научиться решать задачи второй части.

Глава 4. Как подготовиться к профильному ЕГЭ по математике самостоятельно

Мы предлагаем вот эту “большую четверку”:

Учебник YouClever для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (100 статей + 2000 разобранных задач + 20 видео)
YouTube канал или Вконтаке – разбор всех типов задач ЕГЭ

Например по темам “Линейные уравнения”, “Формулы сокращенного умножения” или “Логарифмы” у нас есть статьи в учебниках и видео на канале.

Линейные уравнения – статья в нашем учебнике YouClever (ЮКлэва)

Все мы с детства знаем такую задачу: «У Васи есть 12 яблок. Мальчик решил поделиться яблоками с 3 друзьями. Сколько яблок досталось каждому другу?»

Каждый из нас, не задумываясь, ответит: «Каждому другу досталось по 4 яблока».

Однако, отвечая на такой простой вопрос ты в голове решаешь линейное уравнение!

Линейные уравнения. Исчерпывающий гид. 65 решенных уравнений (1 час 39 минут)

Формулы сокращенного умножения (статья в нашем учебнике “YouClever”)

С помощью формул сокращенного умножения можно легко в уме находить квадраты больших чисел.

На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а также приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).

Иными словами это сильно экономит время при решении самых разных задач!

Формулы сокращенного умножения . Разбор 119-ти задач (1 час 10 мин)

ЕГЭ 5,9. Свойства логарифмов и примеры их решений (статья в нашем учебнике YouClever)

Для начинающих объясним все человеческим языком. Логарифмы – очень простая тема.

Чтобы понять, как их решать, нужно всего лишь разобраться, что как называется, знать таблицу умножения и уметь возводить в число в степень. Все. Больше ничего не нужно.

ЕГЭ 5, 9. Логарифм и его свойства ( 1 час 21 минута)

А по самой сложной задаче ЕГЭ №17 ( бывшая 18) “Параметры” текста в учебнике есть, но зато есть два вебинара:

Просмотрите эти вебинары вдумчиво, решая задачи вместе с Алексеем Шевчуком, ставя на паузу и вы очень многому научитесь.

Как вы видите у нас по каждому типу задач ЕГЭ есть очень много бесплатного материала для подготовки. Осталось только заниматься…

Глава 5. Как подготовиться к ЕГЭ по математике на очень высокий балл с Алексеем Шевчуком

Эта глава о самом эффективном, быстром и надежном способе подготовке – с репетитором.

Мы умеем хорошо объяснять – посмотрите на отзывы от нас.

Мы умеем учить – почитайте наш учебник, посмотрите записи вебинаров с Алексеем, приходите на живые вебинары.

Мы с удовольствием работаем с теми, кому математика дается с трудом, потому что мы знаем, что если хорошо объяснить, ничего трудного в математике нет!

От вас нужно только приходить на занятия 3 раза в неделю и делать домашнюю работу.

И здесь у нас тоже есть ноу-хау! Мы знаем как сделать так, чтобы вы хотели учиться.

Просто мы умеем вас готовить! (с)

Мы всегда были сторонниками самостоятельной подготовки к ЕГЭ.

Через 3-4 года после окончания ВУЗа знания, которые вы там получите, устареют (есть исследования). Чтобы остаться в профессии вам нужно будет уметь учиться.

Вы наверное слышали про искусственный интеллект. Многие из существующих профессий через 5-10 лет перестанут существовать или сильно изменятся. Чтобы удержаться на этой “волне” вам нужно будет постоянно учиться.

Навык самостоятельно учиться невозможно переоценить. Значит надо готовиться самостоятельно? И да и нет.

Да, потому что готовясь самостоятельно вы получаете бесценный опыт приобретения знаний, самодисциплины. Вы учитесь учиться.

Нет, потому что по статистике только 5-10% людей могут учиться самостоятельно. Так уж мы устроены. Если вы к ним не относитесь, лучше выбрать занятия с репетитором.

Потому что есть риск не поступить на бюджет или вообще не поступить.

Мы сделали вот такую таблицу “за” и “против” – она поможет вам сделать выбора.

Если вы надумаете заниматься с репетитором, рассмотрите наши курсы подготовки к ЕГЭ по математике с Алексеем Шевчуком.

Глава 6. Отзывы

В этой главе мы собрали некоторые отзывы о нашей работе, о наших материалах и о репетиторе – Алексее Шевчуке.

На самом деле отзывов намного больше, их сотни. Они разбросаны в комментариях к статьям учебника, в письмах, на странице Алексея Шевчука на профи.ру

Ознакомьтесь с ними, пожалуйста, и приходите к нам учиться.

Отзывы об Алексее Шевчуке на Профи.ру

У нас в планах собрать все отзывы на одной странице и давать ссылку на нее. Когда мы это сделаем, ссылка появится здесь. )

Подготовка к ЕГЭ по математике, информатике и физике в мини-группах

Алексей Шевчук – ведущий мини-групп

математика, информатика, физика

+7 (905) 541-39-06 – WhatsApp/Телеграм для записи

alexei.shevchuk@youclever.org – email для записи

тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
репетиторский стаж – c 2003 года;
в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов – как обычно дурацкая ошибка:);
отзыв на Профи.ру: “Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами”.

Источник

Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для
подготовки каждую неделю!

null

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных
данных согласно 152-ФЗ. Подробнее

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня

Оглавление:

Поиск по материалам:
Полный курс для подготовки к ЕГЭ по математике
Профильный ЕГЭ по математике. Все задачи
Варианты Статград
Задачи из сборника И. В. Ященко, 2021 год
Задачи из сборника И. В. Ященко, 2020 год
Новые варианты для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ с ответами и решениями:
Выберите раздел:
Необходимый минимум
Планиметрия
Алгебра
Тригонометрия
Стереометрия
Часть 2 (задачи 13 — 19) на ЕГЭ по математике.
Советы и рекомендации по подготовке к экзамену
Об этом сайте:

Полный спектр материалов для подготовки к ЕГЭ по математике + решение задач по всем темам ЕГЭ. В каждой теме и каждой задаче есть свои секреты. О них вам может рассказать только очень хороший учитель или репетитор. Такой, как мы. Читайте, изучайте, скачивайте то, чего не найдёте в учебниках! Вы можете скачать весь курс бесплатно сразу или найти то, что ищете, на этой странице.

Справочник для подготовки к ЕГЭ Анны Малковой
Актуальные видео по математике

к оглавлению ▴

Полный курс для подготовки к ЕГЭ по математике

^New

ЕГЭ-2022, математика. Все задачи с решениями

^New

Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения
^New

Тренировочная работа от 28.09.2021, Статград. Задача №18 (Числа и их свойства)
^New

Новые задачи по теории вероятностей из Открытого Банка заданий ЕГЭ, 2021-2022 год
^New

Комплексные числа на ЕГЭ по математике
^New

ЕГЭ-2021, Математика. Все задачи
^New

Тренировочная работа № 3. Задачи 13-19
^New

Задача с секретом о пиратах и дукатах из сборника И. В. Ященко

Стрим 20 августа 2020 года. Лучшие задачи ЕГЭ-2020

ЕГЭ-2020 по математике. Сложные задачи, неравноценные варианты и одно неравенство для всей страны

Тренировочная работа 18 декабря 2019 года. Задача 19
Учителю и репетитору: Методика, программы подготовки к ЕГЭ, поурочные планы
Тесты и варианты ЕГЭ с решениями и ответами
Алгебра – основные понятия и формулы
Теория вероятностей
Текстовые задачи
Решение уравнений
Решение неравенств
Тригонометрия
Планиметрия
Стереометрия
Функции и графики. Производная и первообразная
«Экономические» задачи на ЕГЭ по математике
Задачи с параметрами
Нестандартные задачи на числа и их свойства
Советы и рекомендации для подготовки к ЕГЭ по математике

к оглавлению ▴

Профильный ЕГЭ по математике. Все задачи

Задание 1. Планиметрия
Задание 2. Стереометрия
Задание 3. Теория вероятностей. Основные понятия
Задание 4. Теория вероятностей, повышенный уровень сложности
Задание 5. Простейшие уравнения
Задание 6. Вычисления и преобразования
Задание 7. Производная и первообразная
Задание 8. Задачи с прикладным содержанием
Задание 9. Текстовые задачи
Задание 10. Функции и графики
Задание 11. Исследование функций
Задание 12. Уравнения на ЕГЭ по математике
Задание 13. Стереометрия на ЕГЭ по математике
Задание 14. Неравенства на ЕГЭ по математике
Задание 15. «Экономические» задачи на ЕГЭ по математике
Задание 16. Планиметрия на ЕГЭ по математике
Задание 17. Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике
Задание 18. Задачи на числа и их свойства на ЕГЭ по математике Нестандартные задачи
Таблица перевода баллов ЕГЭ, Профильный уровень

Как решалась задача №17 на ЕГЭ-2018?

к оглавлению ▴

Варианты Статград

^New

Тренировочная работа № 3. Задачи 13-19

Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Восток

Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Запад

Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад

Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Восток

Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад

Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Восток

Тренировочная работа 18.12.19 Вариант Запад

Тренировочная работа 30.09.20

Диагностическая работа 16.12.20

Досрочный ЕГЭ 2020 года, Профильная математика

Новая задача 18 Профильного ЕГЭ по математике (числа и их свойства), январь, восток

Новая задача 18 Профильного ЕГЭ по математике, Параметры, 24 января 2019, запад

Новая задача 16 Профильного ЕГЭ по математике, Геометрия, январь, запад

к оглавлению ▴

Задачи из сборника И. В. Ященко, 2021 год

Вариант 1, Задача 13
Вариант 6, Задача 13
Вариант 11, Задача 13
Вариант 17, Задача 13
Вариант 22, Задача 13
Вариант 28, Задача 13
Вариант 1, Задача 15
Вариант 3, Задача 15
Вариант 5, Задача 15
Вариант 12, Задача 15
Вариант 17, Задача 15
Вариант 24, Задача 15
Задача 18. Пираты и дукаты

к оглавлению ▴

Задачи из сборника И. В. Ященко, 2020 год

Вариант 6, задача 14
Вариант 8, задача 15
Вариант 32, задача 15
Вариант 36, задача 15
Вариант 2, задача 16
Вариант 4, задача 16
Вариант 6, задача 16
Вариант 8, задача 16
Вариант 12, задача 16
Вариант 1, задача 17
Вариант 5, задача 17
Вариант 11, задача 17
Вариант 26, задача 17
Вариант 36, задача 17
Вариант 27, задача 19

к оглавлению ▴

Новые варианты для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ с ответами и решениями:

ЕГЭ-2018, профильный уровень. Разбор задач 13-19
ЕГЭ, профильный уровень. Тренировочный вариант 1
ЕГЭ, профильный уровень. Тренировочный вариант 2
ЕГЭ, профильный уровень. Тренировочный вариант 3
ЕГЭ, профильный уровень. Тренировочный вариант 4
ЕГЭ, профильный уровень. Тренировочный вариант 5
ОГЭ. Тренировочный вариант 1
ОГЭ. Тренировочный вариант 2

к оглавлению ▴

Выберите раздел:

Методика подготовки к ЕГЭ по математике Анны Малковой
Пройди необычный тест ЕГЭ и узнай будущее!
Программа подготовки к ЕГЭ по математике
Учителям и репетиторам: программа подготовки к ЕГЭ для 10-го класса
Как распределить время на ЕГЭ по математике
Необходимый минимум
Тригонометрия
Планиметрия
Стереометрия
Алгебра
Задачи 13-19

к оглавлению ▴

Необходимый минимум

- Задача 1. Решается всегда!
- Задача 2. Чтение графика функции

Теория вероятностей. Основные понятия.
^{Видео бесплатно!}

Теория вероятностей на ЕГЭ по математике. Полный курс.
Текстовые задачи. Движение и работа
Текстовые задачи. Проценты, сплавы, растворы…
ЕГЭ без ошибок. Вычисляем без калькулятора

к оглавлению ▴

Планиметрия

Геометрия. Формулы площадей фигур.
Программа по геометрии. Список необходимых фактов и теорем.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке
Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла
Высота в прямоугольном треугольнике
Сумма углов треугольника
Углы при параллельных прямых и секущей
Высоты, медианы, биссектрисы треугольника
Четырёхугольники
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция
Окружность. Центральный и вписанный угол
Касательная к окружности
Вписанные и описанные треугольники. Теорема синусов
Вписанные и описанные четырёхугольники
Правильный треугольник
Правильный шестиугольник
Векторы и операции над ними
Геометрия в школе: засада для абитуриента
Геометрический парадокс: Прямой угол равен тупому
Геометрический парадокс: Катет равен гипотенузе

к оглавлению ▴

Алгебра

Числовые множества
Степени и корни.
Что такое функция?
Чтение графика функции
Парабола и квадратные неравенства.
Степенная функция
Показательная функция
Показательные уравнения
Логарифмы
Логарифмическая функция
Элементарные функции и их графики
Показательные и логарифмические неравенства. 1
Показательные и логарифмические неравенства. 2
Число e
^{Видео бесплатно!}

Производная функции. Геометрический смысл производной
Таблица производных и правила дифференцирования
Модуль числа
Уравнения и неравенства с модулем
Метод интервалов

к оглавлению ▴

Тригонометрия

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке
Тригонометрические формулы. Необходимый минимум
^{Видео бесплатно!}

Формулы приведения
Тригонометрические формулы. Сводка для части 1
Тригонометрические формулы. Сводка для части 2
Тригонометрические функции
Простейшие тригонометрические уравнения, 1
Простейшие тригонометрические уравнения, 2
Тригонометрические уравнения

к оглавлению ▴

Стереометрия

Многогранники: формулы объема и площади поверхности
Тела вращения: формулы объема и площади поверхности
Задачи по стереометрии часть 1: Просто применяем формулы
Задачи по стереометрии часть 2: Приемы и секреты
Задача 14 (часть 2 ЕГЭ по математике). Программа по стереометрии
Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей
Прямые в пространстве. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые
Параллельность прямой и плоскости
Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости
Параллельность плоскостей
Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости
Теорема о трёх перпендикулярах
Параллельное проецирование
Как строить чертежи в задачах по стереометрии
Векторы и метод координат в задаче 14, часть 2 ЕГЭ по математике
В.М. Мамаева. «Перпендикулярность. Книга для учащихся»
В.М. Мамаева. «Перпендикулярность. Книга для учителя»
В.М. Мамаева. «Тела вращения. Книга для учащихся»
В.М. Мамаева. «Тела вращения. Книга для учителя»

к оглавлению ▴

Часть 2 (задачи 13 — 19) на ЕГЭ по математике.

^Видео

Задача 13: Уравнения на ЕГЭ по математике. Полный курс.

^Видео

Задача 14: Стереометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Оба метода — классика и векторы. Более 3 часов видео.

^Видео

Задача 15: Неравенства на ЕГЭ по математике. Полный курс в двух частях.

^Видео

Задача 16: Геометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.

^Видео

Задачи по математике с экономическим содержанием. Задача 17 на ЕГЭ по математике и задачи олимпиад по экономике.

^{Видео бесплатно!}

Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Графический метод.

^Видео

Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.
Задача 19 на числа и их свойства на ЕГЭ по математике.

Задача 19 на ЕГЭ по математике 2016 года. Решение.
Задача 19 на ЕГЭ по математике 2017 года. Решение.

^Видео

Впервые! Видеокурс «Ключ к С6». Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Советы и рекомендации по подготовке к экзамену

Справочники для подготовки к ЕГЭ по математике
Методика подготовки к ЕГЭ по математике Анны Малковой
ЕГЭ по математике – советы и рекомендации
Репетитор по математике
Подготовиться к ЕГЭ самостоятельно и бесплатно
Математика и жизнь. Из воспоминаний бывалого студента.
Книги и учебники для подготовки к ЕГЭ по Математике
Как подготовиться к ЕГЭ по математике?
Как распределить время на ЕГЭ по математике
Подготовка к ЕГЭ по Математике с нуля
Самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике

к оглавлению ▴

Об этом сайте:

Каждый год на этом сайте готовятся к ЕГЭ сотни тысяч учащихся. Нас рекомендуют учителя и репетиторы. Автор сайта, на котором вы находитесь, — репетитор-профессионал, ведущая курсов подготовки к ЕГЭ на высшие баллы, руководитель компании «ЕГЭ-Студия» Анна Георгиевна Малкова.
Также вы можете выбрать базовый уровень подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

Источник

Подготовка к ЕГЭ по математике

Из каких частей состоит ЕГЭ по математике в 2023 году

Математика — один из двух обязательных предметов на ЕГЭ. Но, в отличие от русского языка, эта дисциплина предлагает 2 уровня сложности: профильный и базовый. Какий именно вариант выбрать, зависит от вашей цели. Если вуз, в который вы хотите поступить, требует профильного уровня, нужно сдавать его. Обычно это касается технических специальностей.

Для получения аттестата выпускникам школ хватит и базового. Но финальное решение за вами. Если вы хотите сдать профильный вариант, просто чтобы проверить свои знания и уровень подготовки, — дерзайте!

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Базовый уровень проверяет основные знания школьника по математике. Такой экзамен не делится на части: в него входит только 21 задание с кратким ответом. Ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. По уровням сложности задания экзамена тоже не делятся — все задачи в нем базового уровня. Чтобы выполнить такую работу, ученику дают 180 минут.

Структура профильного уровня ЕГЭ по математике

Варианты профильного уровня проверяют основные и углубленные знания школьника. В 2023 году ЕГЭ состоит из 2 частей:

1-я часть: 11 задач с кратким ответом;
2-я часть: 7 задач с развернутым ответом.

В первой части ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. Во второй части — полное обоснованное решение и ответ. Чтобы выполнить задания экзамена, школьнику дают 235 минут.

Задачи ЕГЭ по математике профильного варианта делятся на категории по уровням сложности. В таблице ниже можно увидеть, как именно.

Базовый	6
Повышенный	10
Высокий	2
Всего	18

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Демоурок по подготовке к экзаменам

Составим ваш личный путь к высоким баллам — учтем сроки, уровень знаний и цель.

Как сдать ЕГЭ по математике: разбор сложных задач

Экзамен по математике не зря считают одним из самых трудных. Даже в заданиях базового варианта можно легко ошибиться по невнимательности. Что уж говорить о действительно сложных задачах с полным решением, где много «подводных камней»? Чтобы вы знали, как подготовиться к ЕГЭ по профильной математике, мы разобрали несколько из них.

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Совет

Для этого задания советуем повторить темы:

Касательные к окружности и их свойства.
Свойства вписанных углов.
Взаимное расположение окружностей.
Свойства прямоугольного треугольника.
Признаки и свойства параллельных прямых.
Подобные треугольники, площади подобных фигур.
Свойство площадей (в частности: отношение площадей треугольников с одинаковой стороной).
Трапеция, её свойства. Площадь трапеции.
Теорема Пифагора.

Проследите, чтобы они были в вашем плане подготовки к профилю ЕГЭ по математике.

Решение

а) Выполним построение.

Окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются друг друга в одной точке К.
Прямая АВ касается обеих окружностей в точках А и В соответственно.
Прямые АК и ВК пересекают окружности в точках С и D соответственно
Пусть общая касательная окружностей в точке К, пересекает прямую АВ в точке М.

Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = KM и KM = BM.
Рассмотрим треугольник АВК. Его медиана АМ равна половине стороны, которую она разбивает. Следовательно, делаем вывод, что треугольник АВК прямоугольный, а угол К = 90°.
Вписанный угол AKD является смежным углом АКВ, а значит, он тоже 90° как прямой. Следовательно, угол AKD опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB, так как радиус, а в данном случае диаметр, перпендикулярен касательной в точке касания.
Аналогично рассмотрев угол ВКС, получим, что BC⊥ AB.
Прямые AD и ВС перпендикулярны третьей прямой АВ, следовательно, прямые AD и BC параллельны. Ч. т. д.

б) Пусть радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1. Тогда АD = 8, ВС = 2.

Рассмотрим треугольники ADK и СВК. Они подобны, т. к. имеют два равных угла (К – вертикальный, С и А — накрест лежащие). Из подобия треугольников следует, что их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате:
Обозначим площадь треугольника СВК за S, тогда площадь треугольника ADK будет равна 16S.
Пусть площади треугольников АВК и CDK будут равны х и у соответственно.
Вспомним свойство, связывающее высоты треугольников с общим основанием и получим следующие равенства: DB — общая сторона треугольников ADB и СDB, следовательно:

(равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),
Аналогично, AC — общая сторона треугольников ADС и ABC, следовательно,

(равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),
Решим полученную систему уравнений:
Из первого уравнения

подставим во второе и найдем y.

следовательно,

подставим во второе и найдем y.
Площадь ABCD равна 16S + 4S + 4S + S = 25S.
Заметим, что ABCD — прямоугольная трапеция (AD||BC, AB — перпендикулярна основаниям). Для вычисления ее площади нужно полусумму оснований умножить на высоту.
Для того, чтобы найти высоту, рассмотрим меньшую трапецию AO₁O₂B.

Ее основания равны 1 и 4, так как О₂В и О₁А — радиусы. O₁O₂ = 5, так как О₂К и О₁К — радиусы. О₂H — высота трапеции AO₁O₂B.
По теореме Пифагора найдём О₂H:
Вычислим площадь трапеции ABCD:
С другой стороны мы нашли

Отсюда S = 0,8.
Площадь треугольника АКВ = 4S, следовательно,

Ответ: 3,2.

Задание 18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Совет

Чтобы справиться с этой задачей, нужно повторить темы:

Понятие натурального и целого числа.
Среднее арифметическое.
Делимость чисел.
Процент. Нахождение процента от числа, уменьшение числа на заданный процент.
Составление и решение линейных уравнений.

Добавьте их в ваш план подготовки к ЕГЭ по математике, если собираетесь сдавать профиль.

Решение:

а)

Допустим, что в школе № 1 писали тест 2 учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал Х баллов и перешёл в другую школу. Тогда средний балл в школе был равен (1 + Х) : 2 = 10, а стал равен 1, т. е. уменьшился в 10 раз.
Решим уравнение и получим Х = 19 — натуральное число. Следовательно, наше предположение верно.
Или мы можем предположить другой вариант: что один учащийся набрал 2 балла. Тогда средний балл изначально равняется 20, а после ухода второго станет 2, т. е. изменится в 10 раз.
Решим уравнение (2 + Х) : 2 = 20, отсюда Х = 38 — натуральное число, что тоже удовлетворяет условию задачи.

Ответ: средний балл в школе № 1 мог уменьшиться в 10 раз.

б)

Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, n — сумма баллов m учащихся, средний балл равнялся B, а перешедший в неё учащийся набрал u баллов.
Умножим обе части полученного уравнения на 10, получим:
По условию B = 7, тогда получим, что 10u кратно 10, а

не делится на 10, так как ни один из множителей не делится на 10. Это противоречие.

Ответ: Первоначальный средний балл в школе № 2 не мог равняться 7.

в)

Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A, общее количество баллов — p, количество писавших работу — (9 – m).

(из пункта б).

Следовательно,
Попробуем найти средний балл в школе № 2 методом подбора. Пусть:

В = 1, тогда:

кратно 10, а

не делится на 10.

В = 2, тогда:

пусть u = 1, тогда m = 4:

— не является целым числом.

u = 2 не может быть, т. к. m ≥ 1

В = 3, тогда:

кратно 10, а

не делится на 10.

В = 4, тогда:

Чтобы m было натуральным числом u должно быть четным, u = 2, тогда m = 4, что невозможно (доказали при В = 2).

u = 4, тогда m меньше 0, что невозможно т. к. m ≥ 1.

В = 5, тогда:

пусть u = 1, тогда m = 7, что невозможно (доказали в пункте б);

пусть u = 2, тогда m = 5:

— не является целым числом;

пусть u = 3, тогда m = 3:
Этот случай реализуется, например, в школе № 2 при m = 3, B = 5. Предположим, что каждый ученик набрал по 5 баллов. Тогда в школе № 1 писали 9 – m = 9 – 3 = 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 – по 3 балла, тогда средний балл:
Переход из школы № 1 в школу № 2 совершил ученик с 3 баллами, тогда
средний балл в школе № 1 стал равен:

что на 10% меньше от первоначального значения.
Тогда средний балл в школе № 2 стал равен:

что на 10% меньше от первоначального значения.

Ответ: наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 равно 5.

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Как выставляют баллы за ЕГЭ по математике

С базовым уровнем сложности все просто: за каждый правильный ответ вашего варианта вы получаете по 1 первичному баллу. То же самое касается и первой части профиля: задания 1–11 тоже оценивают в 1 балл.

Как вы помните, во 2-й части профильного варианта нужны и решение, и ответ. Здесь задания оценивают по нескольким критериям. Они сложнее, но и баллов за них можно получить больше. Давайте же разберемся, как выставляют баллы во второй части профиля. Это поможет вам подготовиться к заданиям ЕГЭ по математике как самостоятельно, так и с учителем.

Задание № 12	Баллы
В обоих пунктах есть обоснованные ответы	2
Есть обоснованный ответ только в пункте а или есть неверный ответ из-за ошибки в вычислениях, но шаги в решениях обоих пунктов верные	1
Все остальные случаи	0
Максимальный балл	2

Задание № 13	Баллы
Верно доказан пункт а, в пункте б есть обоснованный ответ	3
Есть только обоснованный ответ в пункте б или верно доказан пункт а, в пункте б шаги решения верные, но из-за ошибки в вычислении получен неверный ответ	2
Есть только верное доказательство пункта а, или в пункте б шаги решения верные, но из-за ошибки в вычислении получен неверный ответ, или есть обоснованный ответ в пункте в, который получен с помощью пункта а, но сам пункт а не выполнен	1
Все остальные случаи.	0
Максимальный балл	3

Задание № 14	Баллы
Есть обоснованный ответ	2
Ответ обоснован, но он отличается от верного исключением точек –12 и/или 0 или шаги решения верные, но из-за ошибки в вычислениях получен неверный ответ	1
Все остальные случаи	0
Максимальный балл	2

Задание № 15	Баллы
Есть обоснованный ответ	2
Ученик верно построил математическую модель	1
Все остальные случаи	0
Максимальный балл	2

Задание № 16	Баллы
Верно доказан пункт а, в пункте б есть обоснованный ответ	3
Есть только обоснованный ответ в пункте б иЛИ Верно доказан пункт а, в пункте б шаги решения верные, но из-за ошибки в вычислении получен неверный ответ	2
Есть только верное доказательство пункта а, или в пункте б шаги решения верные, но из-за ошибки в вычислении получен неверный ответ, или есть обоснованный ответ в пункте в, который получен с помощью пункта а, но сам пункт а не выполнен	1
Все остальные случаи	0
Максимальный балл	3

Задание № 17	Баллы
Есть обоснованный ответ	4
Рассуждения и значения параметра верные, но в ответе есть 1–2 неверных значения или решение недостаточно обосновано	3
Есть верное рассуждение и хотя бы одно правильное значение	2
Задача сведена к исследованию взаимного расположения 3 окружностей или двух квадратных уравнений с параметром	1
Все остальные случаи	0
Максимальный балл	4

Задание № 18	Баллы
Есть обоснованный ответ в пунктах а, б, в	4
Есть обоснованный ответ в пункте в и есть обоснованный ответ в пунктах а или б	3
Есть обоснованный ответ в пунктах а и б или есть обоснованный ответ в пункте в.	2
Есть обоснованный ответ в пунктах а или б	1
Все остальные случаи	0
Максимальный балл	4

Узнать больше о структуре экзамена, вариантах и критериях, по которым оценивают работы, можно на официальном сайте ФИПИ, в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Там же вы найдете методические указания для подготовки.

Сколько баллов нужно набрать, чтобы получить 3, 4 и 5

Теперь, когда мы разобрали критерии, можно посчитать, сколько баллов нужно набрать на конкретную оценку. В этом нам помогут таблицы ниже. Заодно разберемся, как первичные баллы переводятся в тестовые — финальные.

Шкала перевода баллов в базовой математике
Первичные баллы	Оценка
<7	2
7–11	3
12–16	4
17–21	5
Максимальный балл	4

Обратите внимание: с 2008 года официально баллы ЕГЭ не переводят в привычные нам оценки по пятибальной системе. Но если вам хочется это сделать, можно примерно оценить работу по таблице ниже.

Шкала перевода баллов в профильной математике (неофициальная)
Первичные баллы	Тестовые баллы	Оценка
<5	<27	2
5–8	27–49	3
8–20	50–67	4
21–31	68–100	5

6 советов от эксперта, как готовиться к ЕГЭ по математике

Мы занимаемся подготовкой учеников к экзамену каждый год и понимаем, насколько это важно и волнительно. Вам предстоит ответственная работа, от которой многое зависит. Чтобы облегчить ее, мы собрали несколько советов, которые помогут вам как можно лучше подготовиться к ЕГЭ по математике:

Осознанно выберите уровень сложности и поставьте цель в баллах.
Составьте план подготовки к ЕГЭ по математике: больше времени уделяйте темам, которые у вас «западают». Чтобы выявить их, ученики Skysmart проходят тест на бесплатном уроке.
Узнайте все о ЕГЭ: сколько времени длится экзамен, из каких частей состоит, по каким темам будут задания, сколько вариантов, какие дадут справочные материалы и т. д.
Составьте сбалансированное расписание для подготовки и следите, чтобы в нем было достаточно времени для отдыха.
Много практикуйтесь: решайте варианты из Открытого банка заданий ЕГЭ и сдавайте тестовые экзамены.
Систематически консультируйтесь и занимайтесь с наставником, который часто имеет дело с подготовкой к ЕГЭ — преподавателем в школе или репетитором.

Все пункты в этом списке важны для тех, кто хочет набрать 80–100 баллов, но последний — особенно. Преподаватель расскажет о том, что представляет из себя ЕГЭ, и тогда на реальном экзамене не будет неприятных сюрпризов.

На курсах подготовки к ЕГЭ по математике в Skysmart учителя помогают школьникам разобраться в КИМах и прорешать каждый тип задач. Ученики заранее знакомятся с частыми ошибками, что помогает избегать их в работе и сохранять баллы. А еще мы учим готовиться морально, чтобы не допустить ошибок из-за паники и невнимательности. Начните подготовку к ЕГЭ по математике с нуля вместе со Skysmart: первый урок — бесплатно!

Источник

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике Д. Д. Гущина

Лицензионное соглашение

Все опубликованные ниже материалы для подготовки к ЕГЭ по математике могут быть использованы в некоммерческих целях при условии сохранения авторства. Без письменного согласия автора
ЗАПРЕЩАЕТСЯ:

Публикация материалов в любой форме, в том числе их размещение в компьютерных сетях и на веб-сайтах.
Распространение неполных или измененных материалов.
Включение материалов в сборники на любых носителях информации.
Получение коммерческой выгоды от продажи или другого использования материалов.

Скачивание материалов означает, что вы приняли условия этого лицензионного соглашения.

Трёхуровневый видеокурс «Готовимся к ЕГЭ по математике»:
перейти

Избранные лекции и вебинары для учителей и учащихся:
перейти

Справочные материалы по математике

Оригинал страницы: http://mathnet.spb.ru

Источник

В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня — у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2020 году. Начинаем!

ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида — базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число, конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Разбор заданий ЕГЭ по математике (база)

Источник

Первичный балл	Вторичный тестовый балл
1	5
2	9
3	14
4	18
5	23
6	27
7	33
8	39
9	45
10	50
11	56
12	62
13	68
14	70
15	72
16	74
17	76
18	78
19	80
20	82
21	84
22	86
23	88
24	90
25	92
26	94
27	96
28	98
29	99
30	100
31	100

Первичный балл	Вторичный тестовый балл
1	5
2	9
3	14
4	18
5	23
6	27
7	33
8	39
9	45
10	50
11	56
12	62
13	68
14	70
15	72
16	74
17	76
18	78
19	80
20	82
21	84
22	86
23	88
24	90
25	92
26	94
27	96
28	98
29	99
30	100
31	100

Первичный балл	Вторичный тестовый балл
1	5
2	9
3	14
4	18
5	23
6	27
7	33
8	39
9	45
10	50
11	56
12	62
13	68
14	70
15	72
16	74
17	76
18	78
19	80
20	82
21	84
22	86
23	88
24	90
25	92
26	94
27	96
28	98
29	99
30	100
31	100