Расшифровка сообщений информатика егэ

Всего: 114    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 114    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

Кодирование – это перевод информации, представленной символами первичного алфавита, в последовательность кодов.

Декодирование (операция, обратная кодированию) – перевод кодов в набор символов первичного алфавита.

Кодирование может быть равномерное и неравномерное. При равномерном кодировании каждый символ исходного алфавита заменяется кодом одинаковой длины. При неравномерном кодировании разные символы исходного алфавита могут заменяться кодами разной длины.

Код называется однозначно декодируемым, если любое сообщение, составленное из кодовых слов, можно декодировать единственным способом.

Равномерное кодирование всегда однозначно декодируемо.

Для неравномерных кодов существует следующее достаточное (но не необходимое) условие однозначного декодирования:

Сообщение однозначно декодируемо с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Сообщение однозначно декодируемо с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.

Кодирование в различных системах счисления

Пример 1.

Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление

чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится

1) 22162

2) 1020342

3) 2131453

4) 34017

Решение:

Представим коды указанных букв в дво­ич­ном коде, добавив незначащий нуль для одноразрядных чисел:

О	В	Д	П	А
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Закодируем по­сле­до­ва­тель­ность букв: ВО­ДО­ПАД — 010010001110010.

Разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во и пе­ре­ведём каждую тройку в восьмеричное число.

010 010 001 110 010 — 22162.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Пример 2.

Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния, со­сто­я­ще­го толь­ко из сим­во­лов А, Б, В и Г, ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи пе­ре­даётся со­об­ще­ние: ВАГ­БА­А­ГВ. За­ко­ди­руй­те со­об­ще­ние дан­ным кодом. По­лу­чен­ное дво­ич­ное число пе­ре­ве­ди­те в шест­на­дца­те­рич­ный вид.

            1) D3A6

2) 62032206

3) 6A3D

4) CADBAADC

Решение:

За­ко­ди­ру­ем по­сле­до­ва­тель­ность букв: ВАГ­БА­А­ГВ — 1101001110100110. Разобьем это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва на­ле­во и пе­ре­ведём каждую четверку в шестнадцатеричное число:

1101 0011 1010 0110₂ = D3A6₁₆

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Расшифровка сообщений

Пример 3.

Для 5 букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та за­да­ны их дво­ич­ные коды (для не­ко­то­рых букв – из двух бит, для не­ко­то­рых – из трех). Эти коды пред­став­ле­ны в таб­ли­це:

Опре­де­ли­те, какой набор букв за­ко­ди­ро­ван дво­ич­ной стро­кой 1000110110110, если из­вест­но, что все буквы в по­сле­до­ва­тель­но­сти – раз­ные:

1) cbade

2) acdeb

3) acbed

4) bacde

Решение:

Мы видим, что усло­вия Фано и об­рат­ное усло­вие Фано не вы­пол­ня­ют­ся, зна­чит код можно рас­ко­ди­ро­вать не­од­но­знач­но.

Значит, будем перебирать варианты, пока не получим подходящее слово :

1) 100 011 01 10 110

Пер­вая буква опре­де­ля­ет­ся од­но­знач­но, её код 100: a.

Пусть вто­рая буква — с, тогда сле­ду­ю­щая буква — d, потом — e и b.

Такой ва­ри­ант удо­вле­тво­ряет усло­вию, зна­чит, окон­ча­тель­но по­лу­чи­ли ответ: acdeb.

Ответ: 2

Пример 4.

Для пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи ис­поль­зу­ет­ся 5-би­то­вый код. Со­об­ще­ние со­дер­жит толь­ко буквы А, Б и В, ко­то­рые ко­ди­ру­ют­ся сле­ду­ю­щи­ми ко­до­вы­ми сло­ва­ми: А — 11010, Б — 10111, В — 01101.

При пе­ре­да­че воз­мож­ны по­ме­хи. Од­на­ко не­ко­то­рые ошиб­ки можно по­пы­тать­ся ис­пра­вить. Любые два из этих трёх ко­до­вых слов от­ли­ча­ют­ся друг от друга не менее чем в трёх по­зи­ци­ях. По­это­му если при пе­ре­да­че слова про­изо­шла ошиб­ка не более чем в одной по­зи­ции, то можно сде­лать обос­но­ван­ное пред­по­ло­же­ние о том, какая буква пе­ре­да­ва­лась. (Го­во­рят, что «код ис­прав­ля­ет одну ошиб­ку».) На­при­мер, если по­лу­че­но ко­до­вое слово 10110, счи­та­ет­ся, что пе­ре­да­ва­лась буква Б. (От­ли­чие от ко­до­во­го слова для Б толь­ко в одной по­зи­ции, для осталь­ных ко­до­вых слов от­ли­чий боль­ше.) Если при­ня­тое ко­до­вое слово от­ли­ча­ет­ся от ко­до­вых слов для букв А, Б, В более чем в одной по­зи­ции, то счи­та­ет­ся, что про­изо­шла ошиб­ка (она обо­зна­ча­ет­ся ‘х’).

По­лу­че­но со­об­ще­ние 11000 11101 10001 11111. Де­ко­ди­руй­те это со­об­ще­ние — вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант.

1) АххБ

2) АВхБ

3) хххх

4) АВББ

Решение:

Де­ко­ди­ру­ем каж­дое слово со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 11000 от­ли­ча­ет­ся от буквы А толь­ко одной по­зи­ци­ей. Вто­рое слово: 11101 от­ли­ча­ет­ся от буквы В толь­ко одной по­зи­ци­ей. Тре­тье слово: 10001 от­ли­ча­ет­ся от любой буквы более чем одной по­зи­ци­ей. Четвёртое слово: 11111 от­ли­ча­ет­ся от буквы Б толь­ко одной по­зи­ци­ей.

Таким об­ра­зом, ответ: АВхБ.

Ответ: 2

Однозначное кодирование

Пример 5.

Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния, со­сто­я­ще­го толь­ко из букв А, Б, В, Г, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный по длине код: A=1, Б=01, В=001. Как нужно за­ко­ди­ро­вать букву Г, чтобы длина кода была ми­ни­маль­ной и до­пус­ка­лось од­но­знач­ное раз­би­е­ние ко­ди­ро­ван­но­го со­об­ще­ния на буквы?

1) 0001

2) 000

3) 11

4) 101

Решение:

Для анализа соблюдения условия однозначного декодирования (условия Фано) изобразим коды в виде дерева. Тогда однозначность выполняется, если каждая буква является листом дерева:

Видим, что ближайший от корня дерева свободный лист (т.е. код с минимальной длиной) имеет код 000.

Ответ: 2

Пример 6.

Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из букв У, Ч, Е, Н, И и К, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный пре­фикс­ный код. Вот этот код: У — 000, Ч — 001, Е — 010, Н — 100, И — 011, К — 11. Можно ли со­кра­тить для одной из букв длину ко­до­во­го слова так, чтобы код по-преж­не­му остал­ся пре­фикс­ным? Коды осталь­ных букв ме­нять­ся не долж­ны.

Вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та.

При­ме­ча­ние. Пре­фикс­ный код — это код, в ко­то­ром ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го; такие коды поз­во­ля­ют од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать по­лу­чен­ную дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность.

1) ко­до­вое слово для буквы Е можно со­кра­тить до 01

2) ко­до­вое слово для буквы К можно со­кра­тить до 1

3) ко­до­вое слово для буквы Н можно со­кра­тить до 10

4) это не­воз­мож­но

Решение:

Для анализа соблюдения условия однозначного декодирования (условия Фано) изобразим коды в виде дерева. Тогда однозначность выполняется, если каждая буква является листом дерева:

 

Легко заметить, что если букву Н перенести в вершину 10, она останется листом. Т.е. ко­до­вое слово для буквы Н можно со­кра­тить до 10.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

В этом уроке мы поговорим о задании 4 из ЕГЭ по информатике 2022.

Задание 4 включает в себя понятие кодирование и декодирование информации.

Приступим к тренировочным заданиям из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Стандартная)

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Решение:

Используем приём Дерево Фано. Расставим на этом дереве те буквы, для которых уже известны кодовые слова.

Дерево рисуется обычно сверху вниз. В начале от дерева рисуются две ветки: ветка 0 и ветка 1. От каждой ветки можно нарисовать ещё две ветки, так же 0 и 1, и т. д.

Для удобства ветки с 1 будем направлять вправо, а ветки с 0 будем направлять влево.

В конце каждой ветки можно размещать буквы, но если мы разместили букву, то эта ветка блокируется, и от этой ветки больше нельзя делать новые ответвления.

Нам осталось закодировать (расположить на дереве) две буквы: Д и Е.

Мы можем нарастить ещё две ветки от точки 1-1. Тогда получится код 111. И от точки 1-0. Тогда получится код 101.

Для буквы Д нужно выбрать код с наименьшим числовым значением. Значит, для буквы Д выбираем код 101, а для буквы Е выбираем код 111.

Ответ: 101

Закрепим приём дерево Фано на ещё одной примерной задаче из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача(Стандартная, закрепление)

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Для букв Н, О, П, Р, С, Т использовали соответственно кодовые слова 10, 110, 010, 0110, 111, 0111. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы У, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение:

Здесь код так же должен удовлетворять Условию Фано, т.к. сказано, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Значит, можем воспользоваться Деревом Фано. Расположим на Дереве Фано буквы, для которых уже известны кодовые слова.

Нам нужно закодировать ещё две буквы: У, Ф. У нас единственная возможность осталась прорастить ветку от точки 0. От этой точки проращиваем ветку 0 и от этой ветки проращиваем ещё две ветки 0 и 1.

Букву У размещаем на позиции 000, потому что для этой буквы нужно выбрать код с наименьшим числовым значением.

Ответ: 000

Ещё одна примерная задача из ЕГЭ по информатике 2022 является частым гостем в различных тренировочных вариантах.

Задача (Стандартная, закрепление)

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Д, Л, Е, И, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 110, Б – 01, И – 000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ДЕЛЕНИЕ?

Решение:

Расставим на дереве Фано буквы, для которых известны коды.

Нам осталось расположить 4 буквы: Д, Л, E, Н.

Буква Е встречается три раза в слове ДЕЛЕНИЕ, значит, ей нужно постараться присвоить самый короткий код. По дереву видно, что можно букве Е присвоить код 10.

Буквы Д, Л, Н встречаются в слове ДЕЛЕНИЕ 1 раз. Одну букву можно разместить на позицию 111. Так же можно продлить ветку из точки 00, а затем от позиции 001 сделать два отростка. У нас получатся ещё два свободных места: 0011 и 0010.

Можно оставшиеся буквы разместить следующим образом:

Подсчитаем какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ДЕЛЕНИЕ.

3+2+4+2+4+3+2=20

Ответ: 20

Далее решим непростую задачу из тренировочных вариантов ЕГЭ по информатике 2022. Похожая задача была в сборнике С. С. Крылова в 2021 году.

Задача (Непростая)

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, Н, Р, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование.

Для букв М, Н, Р используются такие кодовые слова: М: 00011, Н: 1001, Р: 01100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Т, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение:

Нужно, чтобы код декодировался однозначно. Чтобы код декодировался однозначно, можно использовать условие Фано. Мы видим, что в уже известных кода не нарушается условие Фано. Узнаем код для буквы Т по дереву Фано. Отметим известные буквы.

Куда разместить букву Т? Чтобы кодовое слово было кратчайшее, разместим букву Т на позицию 11.

Сложность этой задачи заключается в том, что явно не указано, что нужно использовать условие Фано. Так же однозначное декодирование будет, если используется обратное условие Фано.

Обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова. Сообщения при использовании такого кода декодируются однозначно и только с конца.

Т. е. сообщения нужно такие раскодировать справа налево. Здесь про то, как будут раскодировать сообщения, ничего не сказано, поэтому мы должны проверить, какой код получится для буквы Т, если здесь используется обратное условие Фано.

Кодовое слово 0 мы использовать не можем, потому что 0 — это окончание кодового слова буквы Р. Кодовое слово 1 — это окончание кодовых слов букв М и Н. Кодовое слово 00 — это окончание кодового слова буквы Р. А вот 10 подходит для буквы Т.

Получилась следующая ситуация. Если кодовые слова будут удовлетворяют условию Фано, то для буквы Т можно написать кратчайшее кодовое слово 11 с минимальным числовым значением. Если кодовые слова будут удовлетворяют обратному условию Фано, то для буквы Т можно написать кратчайшее кодовое слово 10 с минимальным числовым значением.

И в том и в другом случае будет однозначное декодирование. Но мы выбираем тот случай, когда кодовое слово будет наименьшим числовым значением. Таким образом, в ответе напишем 10.

Ответ: 10

Разберём ещё один нюанс в подобных задах из ЕГЭ по информатике.

Задача (Ещё раз про однозначное декодирование)

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, М используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, М: 100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение:

Здесь условие похоже на то, которое было в предыдущей задаче. Но обратное условие Фано здесь не применимо, т.к. код для буквы О является окончанием для кода буквы М.

Значит, у нас остаётся единственный инструмент, чтобы сообщения декодировались однозначно — это условие Фано. Теперь задачу решаем как обычно по дереву Фано.

Выбираем из двух вариантов: 110 и 101. Но останавливаемся на 101, т.к. это кодовое слово с наименьшим числовым значением.

Ответ: 101

Решим задачу, которая часто встречается в бумажных сборниках по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Задача (код не удовлетворяет условию Фано)

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только пять латинских букв: A, B, С, D, E. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для некоторых букв известны кодовые слова: A: 01, B: 10, C: 11, D: 000.

Укажите самое короткое кодовое слово для буквы E, при котором код не будет удовлетворять условию Фано, при этом в записи самого этого слова должно использоваться более одного символа, а само слово не должно совпадать ни с одним из используемых слов для букв с известными кодами.

Если таких слов несколько, то укажите слово с наименьшим числовым значением.

Решение:

Здесь код не должен однозначно декодироваться.

Подходит код 00, т.к. длина этого кодового слова больше чем 1 символ. Этот код не совпадает ни с одним кодом для известных букв. Этот код нарушает принцип условия Фано, видно, что он является началом кодового слова буквы D. И этот код имеет самое маленькое числовое значение.

Ответ: 00

В 4 задании из ЕГЭ по информатике 2022 не обязательно может попасться задача, связанная с условием Фано. Может просто быть задача на кодирование и декодирование информации.

Задача (Заключительная)

Для кодирования букв X, К, Л, О, Д решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ХОЛОДОК таким способом и результат запишите шестнадцатеричным кодом.

Решение:

Распишем, как кодируются все буквы в двоичной системе. Ноль и один кодируются одним разрядом, поэтому к ним слева приписывается ноль, как написано в условии.

Буква	Десятичное Представление	Двоичное Представление
Х	0	00
К	1	01
Л	2	10
О	3	11
Д	4	100

Выписываем слово ХОЛОДОК и под ним кодовые слова букв.

Чтобы перевести из двоичной системы число в шестнадцатиричную систему, мы должны двоичные цифры разбить по четвёркам, начиная с правого края. Каждая четвёрка превращается в цифру в шестандцатиричной системе. Таблицу перевода четвёрок двоичных цифр в шестнадцатиричную систему можно посмотреть в этой статье.

Т.к. ЕГЭ по информатике сдаётся в компьютерной форме, то можно воспользоваться стандартным калькулятором в режиме программист.

Ответ: 1DCD

На этом всё! Пусть Вам повезёт на ЕГЭ по информатике 2022.

Задание 1. Анализ информационных моделей На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт В и из пункта F в пункт A. В ответе запишите целое число.	На графе расставим веса вершин. Мы видим, что вершина В уникальна, имеет вес 2 и связана с двумя «тройками по весу». Из таблицы видим, В это 4, далее видим, что «тройки по весу» это вершины 2 и 7.  7 вершина связана кроме В, еще с двумя «тройками по весу», значит D это 7, а F это 2.  Далее 2 и 7 вершины ведут нас к 5, значит А это 5, оставшаяся «тройка» это вершина Е под номером 6. Рассуждая дальше видим, что С это 1, G это 2. Сумма дорог BD + AF = 53 + 5 = 58   Ответ: 58
Задание 2.  Построение таблиц истинности логических выражений Миша заполнял таблицу истинности логической функции F  F= ¬(y → x) v (z→ w) v ¬z , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.  Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.  Пример. Функция задана выражением ¬x v y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид. В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать yx.	¬(y → x) v (z→ w) v ¬z=0. Следовательно y → x =1, z→ w=0,  z=1. Значит третий столбец z. z→ w=0, значит w=0, и это может быть только 4 столбец. y → x =1, следовательно из второй строки мы видим, что первый столбец может быть только у, а второй х. y  x  z w 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 Решение на Python   Ответ: YXZW
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 3.  Базы данных. Файловая система  В прикрепленном файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. На рисунке приведена схема указанной базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общий вес (в кг) крахмала картофельного, поступившего в магазины Заречного района за период с 1 по 8 июня включительно. В ответе запишите только число.	На третьем листе книги применим фильтр по району и получим ID четырех магазинов.  На втором листе применим фильтр по товару и получим ID товара. На первом листе применим фильтры по ID товара и ID магазинов и типу операции. Все даты попадают в интервал от 1 до 8 июня. Получим: Поступило в продажу 710 упаковок. В упаковке 0,5 кг. Получим 355 кг. Ответ: 355
Задание 4.  Кодирование и декодирование информации По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код,удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 1111, З – 110. Для трёх оставшихся букв А, К и Ч кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАЗАЧКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?	Ответ: 14
Задание 5.  Анализ и построение алгоритмов для исполнителей На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.  Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.	Минимальное R, большее 40, это 41. В результате выполнения алгоритма число R должно либо начинаться на 10 и оканчиваться 0, либо начинаться на 11 и оканчиваться 1. Из чисел, больших 41, это 42, 44, 46, 49, и т.д. Мы должны найти минимальное N, из которого данное число получено. Поскольку первые цифры заменялись, то мы видим, что данные числа могли быть получены из чисел 29, 30, 23, 16.  Из которых 16 минимальное, и меньше уже быть не может. ИЛИ программное решение Ответ: 16
Задание 6.  Определение результатов работы простейших алгоритмов Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n–целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.  Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.   ИЛИ Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n– целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n– целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m– целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.  Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 70 Направо 90 Вперёд 80 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.	Сначала нужно построить фигуру.  Это можно сделать к примеру, на тетрадном листе, при помощи библиотеки Turtle или в Excel.   Далее мы находим уравнения прямых, которыми ограничена фигура и решаем систему уравнений программно. ИЛИ Фигуру можно построить программно или к примеру, в Excel. Далее анализируем и считаем точки. Ответ: 1 задание  — 38, 2 задание — 128
Задание 7.  Кодирование и декодирование информации. Передача информации Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 28 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3,5 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер полученного при повторной записи файла в Мбайт. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.	I = ν ⋅ i ⋅ t ⋅ k, где ν — частота дискретизации (Гц),  i — разрешение (бит), t — время (с), k — количество дорожек (1 -моно, 2- стерео, 4 — квадро) I1 = ν ⋅ i ⋅ t  I2 = ν/2 ⋅ 3,5 ⋅ i ⋅ t ⋅ 2 = 3,5 ⋅ I1 I2 = 3,5 · 28 = 98   Ответ: 98
Задание 8. Перебор слов и системы счисления Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.	* * * * * — пятизначное число.  В восьмеричной системе счисления в алфавите 8 цифр: 0..7. Первая цифра 0 быть не может. Цифра 6 — одна, при этом стоит рядом только с четными цифрами — 0, 2 или 4. Получим: 6 * * * * — вариантов 3 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 1029 * 6 * * * — вариантов 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7 = 294 * * 6 * * — вариантов 6 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 378 * * * 6 * — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 3 = 378 * * * * 6 — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 3 = 882 Ответ: 2961
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 9. Работа с таблицами Файл с данными Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – в строке только одно число повторяется дважды; – среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше суммы повторяющихся чисел. В ответе запишите только число.	Для решения этой задачи понадобится 10 вспомогательных столбцов. Сначала мы посчитаем количество повторяющихся чисел в каждой строке. Затем сумму каждой строки диапазона H:M. Если повторений нет, то эта сумма равна 6.   Далее мы найдем среднее арифметическое неповторяющихся значений. Затем найдем сумму повторяющихся значений. Затем проверим соблюдение двух условий. И подсчитаем количество строк, в которых соблюдаются оба условия. Ответ: 2241
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 10. Поиск символов в текстовом редакторе Файл с данными Текст произведения Льва Николаевича Толстого «Севастопольские рассказы» представлен в виде файлов различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте отдельное слово «теперь» со строчной буквы. Другие формы этого слова учитывать не следует. В ответе запишите только число.	В текстовом редакторе используем инструмент найти (по умолчанию он не учитывает регистр, в расширенном поиске есть кнопка больше, где можно проверить настройки). Ищем слово целиком. Ставим галочку учитывать регистр. Слово теперь со строчной буквы встречается 45 раз. Ответ: 45
Задание 11. Вычисление количества информации При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 250 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.	I = K · i,    N = 2 i ID : ****….**** – всего 250 различных символов в наборе N = 10 + 1650 = 1660,  1024<1660<2048, 2048 = 211, значит  для кодирования одного символа нужно 11 бит. IID = 250 · 11 = 2750 бит = 343,75 байт ≈ 344 байт – отводится на идентификатор целое число байт I65536 = 65536 ⋅ 344 = 22544384 байта = 22016 Кбайт– всего Ответ: 22016
Задание 12. Выполнение алгоритмов для исполнителей Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.  Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.  Цикл     ПОКА условие         последовательность команд     КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции     ЕСЛИ условие         ТО команда 1     КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда 1 (если условие истинно). В конструкции     ЕСЛИ условие         ТО команда 1         ИНАЧЕ команда 2     КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда 1 (если условие истинно) или команда 2 (если условие ложно). Дана программа для Редактора: НАЧАЛО      ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>0)           ЕСЛИ нашлось (>1)               ТО заменить (>1, 22>)           КОНЕЦ ЕСЛИ           ЕСЛИ нашлось (>2)               ТО заменить (>2, 2>)           КОНЕЦ ЕСЛИ           ЕСЛИ нашлось (>0)               ТО заменить (>0, 1>)           КОНЕЦ ЕСЛИ      КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 39 цифр «0», n цифр «1» и 39 цифр «2», расположенных в произвольном порядке. Определите наименьшее значение n, при котором сумма числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является простым числом.	def pr(n): #функция определяет простое ли число     for i in range(2,int(n**0.5)+1):         if (n%i) == 0:             return False     return True    for n in range(100): #перебираем n     s=’>’ + 39*’0′ + n*’1′ + 39*’2′     while ‘>1’ in s or ‘>2’ in s or ‘>0’ in s:         if ‘>1’ in s:             s=s.replace(‘>1′,’22>’,1)         if ‘>2’ in s:             s=s.replace(‘>2′,’2>’,1)         if ‘>0’ in s:             s=s.replace(‘>0′,’1>’,1)     sum_s = 0     for i in s[:-1]: #считаем сумму цифр в строке         sum_s += int(i)     if pr(sum_s): #проверяем на простоту         print(n)         break Ответ: 5
Задание 13. Поиск путей в графе На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.	Начнем подсчет из вершины Е налево через В и возвращаемся в Е через Л.   Ответ: 21
Задание 14. Кодирование чисел. Системы счисления Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.  123x515 + 1x23315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.	for x in range(15):     s1=’123’+ str(x) +’5′     s2=’1’+ str(x) +’233′     n= int(s1,15)+ int(s2,15)     if n%14 == 0:         print(n//14)         break Ответ: 8767
Задание 15. Преобразование логических выражений На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) & ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.	def deli(n,m):     if n%m == 0:         return True for A in range(1,1000):     Ok = True     for x in range(1,10000):         Ok*=( (not(deli(x,2)) or (not(deli(x,3)))) or ((x+A)>=100) )     if Ok:         print(A)         break Ответ: 94
Задание 16. Рекурсивные алгоритмы Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n × F(n — 1), если n > 1. Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020)?	F(2023) = 2023! = 2023 ⋅ 2022! F(2023)/F(2020) = (2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 ⋅ 2020!)/2020! = 2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 = = 8266912626 Ответ: 8266912626
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 17. Проверка на делимость Файл с данными В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только одно число оканчивается на 3, а сумма квадратов элементов пары не меньше квадрата максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 3. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.	f= open(’17.txt’) p=[int(i) for i in f] f.close() k = 0 PP = 0 M3 = 0 for i in p:     if (abs(i))%10 == 3:         M3 = max(i, M3) for i in range(1,len(p)): #Осторожно, скобки!     if ( ((abs(p[i-1])%10 == 3) + ((abs(p[i])% 10 == 3)) ==1 ) and ((p[i-1]**2 + p[i]**2) >= M3**2) ):         k+=1         PP = max(PP, p[i-1]**2 + p[i]**2) print(k,PP) Ответ: 180  190360573
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 18. Робот-сборщик монет Файл с данными Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота. Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков — сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.Пример входных данных:  1 8 8 4 10 1 1 3 1 3 12 2 2 3 5 6 Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.	Сначала скопируем таблицу рядом, начиная со столбца АА, можно уменьшить ширину столбца до 4-5. Ячейка АА1=А1. Ячейка АВ1 = АА1+В1, протягиваем ее до АТ1. Ячейка АА2 = АА1 + А2, протягиваем ее до АА20. Далее ячейка АВ2 = В2+МАКС(АА2;АВ1), протягиваем ее на весь оставшийся диапазон, копируем только значения, не трогая стен.    Справа от стен формулы повторяют крайний левый рял, столбец АА, снизу от стен формулы копируют верхнюю строку 1. Далее делаем замену всех формул МАКС на МИН. Ответ: 1099 1026
Задание 19. Выигрышная стратегия. Задание 1 Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.	При значениях S < 64 у Пети есть возможность сделать такой ход, что Ваня не сможет выиграть своим первым ходом. При значении S = 64 Петя своим первым ходом может получить 65 или 128 камней в куче. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в два раза и выигрывает своим первым ходом. Ответ: 64
Задание 20. Выигрышная стратегия. Задание 2  Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в порядке возрастания.	Значение S должно быть меньше 64, поскольку иначе Ваня сможет выиграть своим первым ходом.   Ответ: 32    63
Задание 21. Выигрышная стратегия. Задание 3 Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.	Ответ: 62
Задание 22. Многопроцессорные системы  В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0. Типовой пример организации данных в файле: Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.	В независимых процессах время считается от 0, в зависимых прибавляется к времени процесса, от которого зависит.   Ответ: 17
Задание 23. Анализ программы с циклами и условными операторами Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Умножить на 2 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 35, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.	def f(x, y):     if x == y:         return 1     if x > y or x == 17:         return 0     else:         return f(x + 1, y) + f (2 * x, y) print (f(1,10) * f(10, 35)) Ответ: 98
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 24. Анализ программы с циклами и условными операторами Файл с данными Текстовый файл состоит из символов A, C, D, F и O. Определите максимальное количество идущих подряд пар символов вида согласная + гласная в прилагаемом файле. Для выполнения этого задания следует написать программу.	f=open(’24.txt’)  p= f.readline() f.close() PP = [‘CA’, ‘CO’, ‘DA’, ‘DO’, ‘FA’, ‘FO’] M=k=0 for i in range(1, len(p), 2):     x = p[i-1] + p[i]     if x in PP:         k += 1     else:         k = 0         M=max(M,k) print(M) Ответ: 95
Задание 25. Анализ программы с циклами и условными операторами Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.  Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 1?2139*4, делящиеся на 2023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023. Количество строк в таблице для ответа избыточно.	Самый простой способ использовать библиотеку fnmatch. Функция fnmatch() проверяет, соответствует ли строка шаблонной строке, возвращая True или False или так полным перебором: y = {»,’0′,’00’,’000′} for x in y:     for j in range(10):         s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + x + ‘4’         if int(s) % 2023 == 0:             print (s, int(s)//2023) for x in range (1000):     for j in range(10):         s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + str(x) + ‘4’         if int(s) % 2023 == 0:             print (s, int(s)//2023 Ответ: 162139404 80148 1321399324 653188 1421396214 702618 1521393104 752048
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 26. Анализ программы с циклами и условными операторами В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки – подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т.д. Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 3 единицы меньше длины стороны другой коробки. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку. Входные данные В первой строке входного файла находится число N – количество коробок в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое – в отдельной строке. Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе. Типовой пример организации данных во входном файле 5 43 40 32 40 30 Пример входного файла приведён для пяти коробок и случая, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а длина стороны самой маленькой коробки равна 32. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 27. Анализ программы с циклами и условными операторами У медицинской компании есть N пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 36 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна. Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию. Входные данные Файл А Файл В Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) – количество пунктов приёма биоматериалов. В каждой из следующих N строк находится два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте (все числа натуральные, количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000). Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем – для файла B. Типовой пример организации данных во входном файле 6 1 100 2 200 5 4 7 3 8 2 10 190 При таких исходных данных и вместимости транспортировочного контейнера, составляющей 96 пробирок, компании выгодно открыть лабораторию в пункте 2. В этом случае сумма транспортных затрат составит: 1 ∙ 2 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 2. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.  Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.	Ответ: 51063 5634689219329

Ко­ди­ро­ва­ние и де­ко­ди­ро­ва­ние информации

Кодирование
в различных системах счисления 

№1. Для ко­ди­ро­ва­ния букв О, В, Д, П, А ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ВО­ДО­ПАД
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать вось­ме­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 22162

2) 1020342

3) 2131453

4) 34017

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

О	В	Д	П	А
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ВО­ДО­ПАД
— 010010001110010. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во
и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел в де­ся­тич­ный код, затем в вось­ме­рич­ный
(вось­ме­рич­ное предств­ле­ние сов­па­да­ет с де­ся­тич­ным при раз­би­е­нии
трой­ка­ми)

010 010 001 110 010 — 22162.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№2. Для ко­ди­ро­ва­ния букв Д, X, Р, О, В ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ХО­РО­ВОД
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать вось­ме­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 12334

2) 2434541

3) 36714

4) 1323430

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

Д	Х	Р	О	В
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ХО­РО­ВОД
— 011110111001100. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во
и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел в де­ся­тич­ный код, затем в вось­ме­рич­ный
(вось­ме­рич­ное предств­ле­ние сов­па­да­ет с де­ся­тич­ным при раз­би­е­нии
трой­ка­ми)

011 110 111 001 100 — 36714.

Пра­виль­ный отвте ука­зан под но­ме­ром 3.

№3. Для ко­ди­ро­ва­ния букв О, К, Г, Д, Р ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ГО­РО­ДОК
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать вось­ме­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 2040301

2) 16024

3) 1030402

4) 42061

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

О	К	Г	Д	Р
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ГО­РО­ДОК
— 100010000110001. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во
и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел в де­ся­тич­ный код, затем в вось­ме­рич­ный
(вось­ме­рич­ное предств­ле­ние сов­па­да­ет с де­ся­тич­ным при раз­би­е­нии
трой­ка­ми)

100 010 000 110 001 — 42061.

Пра­виль­ный отвте ука­зан под но­ме­ром 4.

№4. Для ко­ди­ро­ва­ния букв X, Е, Л, О, Д ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ЛЕ­ДО­ХОД
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать шест­на­дца­те­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 999С

2) 3254145

3) 123F

4) 2143034

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

Х	Е	Л	О	Д
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ЛЕ­ДО­ХОД
— 1001100110011100. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва
на­ле­во и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел cна­ча­ла в де­ся­тич­ный код,
затем в шест­на­дца­те­рич­ный.

1001 1001 1001 1100 — 9 9 9 12 — 999С.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№5. Для ко­ди­ро­ва­ния букв И, Д, Т, О, X ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ТИ­ХО­ХОД
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать шест­на­дца­те­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) CD89

2) 89CD

3) 3154542

4) 2043431

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

И	Д	Т	О	Х
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ТИ­ХО­ХОД
— 1000100111001101. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва
на­ле­во и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел cна­ча­ла в де­ся­тич­ный код,
затем в шест­на­дца­те­рич­ный.

1000 1001 1100 1101 — 8 9 12 13 — 89СD.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№6. Для ко­ди­ро­ва­ния букв Р, С, Н, О, Г ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв НО­СО­РОГ
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать вось­ме­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 3424145

2) 2313034

3) 55634

4) 33100

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

Р	С	Н	О	Г
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: НО­СО­РОГ
— 101101110011100. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во
и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел в де­ся­тич­ный код (при пред­став­ле­нии
дво­ич­ны­ми трой­ка­ми вось­ме­рич­ный код сов­па­да­ет с де­ся­тич­ным)

101 101 110 011 100 — 55634.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№7. Для ко­ди­ро­ва­ния букв Е, П, Н, Ч, Ь ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ПЕ­ЧЕ­НЬЕ
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать вось­ме­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 1030240

2) 12017

3) 2141351

4) 23120

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

Е	П	Н	Ч	Ь
0	1	2	3	4
000	001	010	011	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ПЕ­ЧЕ­НЬЕ
— 010011001010000. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во
и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел в де­ся­тич­ный код (при пред­став­ле­нии
дво­ич­ны­ми трой­ка­ми вось­ме­рич­ный код сов­па­да­ет с де­ся­тич­ным)

010 011 001 010 000 — 23120.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

№8. Для ко­ди­ро­ва­ния букв О, Ч, Б, А, К ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв КА­БА­ЧОК
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать шест­на­дца­те­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 5434215

2) 9DA4

3) ABCD

4) 4323104

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

О	Ч	Б	А	К
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: КА­БА­ЧОК
— 1001110110100100. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва
на­ле­во и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел сна­ча­ла в де­ся­тич­ный код,
затем в шест­на­дца­те­рич­ный:

1001 1101 1010 0100 — 9 13 10 4 — 9DA4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№9. Для ко­ди­ро­ва­ния букв Р, И, К, П, А ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ПА­ПРИ­КА
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать шест­на­дца­те­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) Е634

2) А1В2

3) А45412А

4) 3430124

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

Р	И	К	П	А
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ПА­ПРИ­КА
— 1110011000110100. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва
на­ле­во и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел сна­ча­ла в де­ся­тич­ный код,
затем в шест­на­дца­те­рич­ный:

1110 0110 0011 0100 — 14 6 3 4 — E634.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№10. Для ко­ди­ро­ва­ния букв О, Л, А, 3, К ре­ши­ли
ис­поль­зо­вать дво­ич­ное пред­став­ле­ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но
(с со­хра­не­ни­ем од­но­го не­зна­ча­ще­го нуля в слу­чае од­но­раз­ряд­но­го
пред­став­ле­ния). Если за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв ЗА­КОЛ­КА
таким спо­со­бом и ре­зуль­тат за­пи­сать шест­на­дца­те­рич­ным кодом, то по­лу­чит­ся

1) 4351253

2) 9876

3) Е832

4) 3240143

По­яс­не­ние.

Сна­ча­ла сле­ду­ет пред­ста­вить дан­ные в усло­вии числа в
дво­ич­ном коде:

О	Л	А	З	К
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за­ко­ди­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность букв: ЗА­КОЛ­КА
— 1110100000110010. Те­перь разобьём это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва
на­ле­во и пе­ре­ведём по­лу­чен­ный набор чисел сна­ча­ла в де­ся­тич­ный код,
затем в шест­на­дца­те­рич­ный:

1110 1000 0011 0010 — 14 8 3 2 — E832.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

    Расшифровка сообщений

№1. Для 5 букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та за­да­ны
их дво­ич­ные коды (для не­ко­то­рых букв — из двух бит, для не­ко­то­рых — из
трех). Эти коды пред­став­ле­ны в таб­ли­це:

Опре­де­ли­те, какой набор букв за­ко­ди­ро­ван дво­ич­ной
стро­кой 1100000100110

1) baade

2) badde

3) bacde

4) bacdb

По­яс­не­ние.

Мы видим, что вы­пол­ня­ет­ся усло­вие Фано: ни­ка­кое ко­до­вое
слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова, по­это­му од­но­знач­но
можем рас­ко­ди­ро­вать со­об­ще­ние с на­ча­ла.

Разобьём код слева на­пра­во по дан­ным таб­ли­цы и пе­ре­ведём
его в буквы:

110 000 01 001 10 — b a c d e.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№2. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды
(для не­ко­то­рых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены
в таблице:

a             b             c              d             e

100         110         011         01           10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой
1000110110110, если известно, что все буквы в последовательности – разные:

1) cbade

2) acdeb

3) acbed

4) bacde

Пояснение.

Мы видим, что условия Фано и обратное условие Фано не выполняются,
значит код можно раскодировать неоднозначно.

Будем пробовать разные варианты, отбрасывая те, в которых получаются
повторяющиеся буквы:

1) 100 011 01 10 110

Первая буква определяется однозначно, её код 100: a.

Пусть вторая буква — с, тогда следующая буква — d, потом — e
и b.

Такой вариант удовлетворет условию, значит, окончательно получили
ответ: acdeb.

Правильный ответ указан под номером 2.

№3. Для 6 букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та за­да­ны
их дво­ич­ные коды (для не­ко­то­рых букв из двух бит, для не­ко­то­рых – из
трех). Эти коды пред­став­ле­ны в таб­ли­це:

Опре­де­ли­те, какая по­сле­до­ва­тель­ность из 6 букв за­ко­ди­ро­ва­на
дво­ич­ной стро­кой 011111000101100.

1) DEFBAC

2) ABDEFC

3) DECAFB

4) EFCABD

По­яс­не­ние.

Мы видим, что усло­вия Фано и об­рат­ное усло­вие Фано не вы­пол­ня­ют­ся,
зна­чит код можно рас­ко­ди­ро­вать не­од­но­знач­но.

Будем про­бо­вать раз­ные ва­ри­ан­ты, от­бра­сы­вая те, в
ко­то­рых по­лу­ча­ют­ся по­вто­ря­ю­щи­е­ся буквы:

1) 011 11 100 0101100

Пер­вая буква опре­де­ля­ет­ся од­но­знач­но, её код 011: D.

Вто­рая буква также опре­де­лит­ся од­но­знач­но  — E.

Пусть тре­тья буква B, тогда сле­ду­ю­щая на­чи­на­ет­ся с
кода 010, но таких букв в таб­ли­це нет, зна­чит пред­по­ло­же­ние не верно.

2) 011 11 10 00 101 100

Тре­тья буква — С, потом — A. Мы хотим по­лу­чить
ещё две буквы, чтобы в сумме их было 6, тогда сле­ду­ю­щая буква — F, и по­след­няя
 — B.

Окон­ча­тель­но по­лу­чи­ли ответ: DECAFB.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№4. Для ко­ди­ро­ва­ния со­об­ще­ния, со­сто­я­ще­го
толь­ко из букв О, К, Л, М и Б, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный по длине дво­ич­ный
код:

Какое (толь­ко одно!) из че­ты­рех по­лу­чен­ных со­об­ще­ний
было пе­ре­да­но без оши­бок и может быть рас­ко­ди­ро­ва­но:

1) 110001001001110

2) 10000011000111010

3) 110001001101001

4) 1000110001100010

По­яс­не­ние.

Разобьём каж­дый ответ на по­сим­воль­ный код и найдём нуж­ный
ва­ри­ант:

Ва­ри­ант 1: 11 00 010 01 00 11 10 — при таком раз­би­е­нии
по­след­няя часть кода не может быть рас­ко­ди­ро­ва­на, а если раз­бить по-дру­го­му
11 00 01 00 10011, то со­об­ще­ние также не­де­ко­ди­ру­е­мо.

В ва­ри­ан­тах 2 и 4 не­воз­мож­но рас­ко­ди­ро­вать на­ча­ло
кода.

Ва­ри­ант 3: 11 00 01 00 11 01 00 1  — при таком раз­би­е­нии
по­след­няя часть кода не может быть рас­ко­ди­ро­ва­на. Разобьём по-дру­го­му:
11 00 01 00 11 010 01 — такой ва­ри­ант раз­би­е­ния может быть рас­ко­ди­ро­ван.

.Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№5. Для пе­ре­да­чи чисел по ка­на­лу с по­ме­ха­ми
ис­поль­зу­ет­ся код про­вер­ки чет­но­сти. Каж­дая его цифра за­пи­сы­ва­ет­ся
в дво­ич­ном пред­став­ле­нии, с до­бав­ле­ни­ем ве­ду­щих нулей до длины 4, и
к по­лу­чив­шей­ся по­сле­до­ва­тель­но­сти до­пи­сы­ва­ет­ся сумма её эле­мен­тов
по мо­ду­лю 2 (на­при­мер, если пе­ре­даём 23, то по­лу­чим по­сле­до­ва­тель­ность
0010100110). Опре­де­ли­те, какое число пе­ре­да­ва­лось по ка­на­лу в виде
01100010100100100110?

1) 6543

2) 62926

3) 62612

4) 3456

По­яс­не­ние.

Из при­ме­ра видно, что 2 знака ко­ди­ру­ют­ся 10 дво­ич­ны­ми
раз­ря­да­ми (би­та­ми), на каж­дую цифру от­во­дит­ся 5 бит. В усло­вии ска­за­но,
что каж­дая цифра за­пи­сы­ва­ет­ся кодом дли­ной 4 знака, зна­чит, пятую цифру
можно от­ки­нуть.

Разобьём дво­ич­ную за­пись на груп­пы по 5 зна­ков: 01100
01010 01001 00110. От­бра­сы­ва­ем по­сле­юд­нюю цифру в каж­дой пятёрке и
первео­дим в де­ся­тич­ную за­пись:

0110 0101 0100 0011 — 6 5 4 3.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№6. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния,
со­дер­жа­щие толь­ко 5 букв А, И, К, О, Т. Для ко­ди­ро­ва­ния букв ис­поль­зу­ет­ся
не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код с та­ки­ми ко­до­вы­ми сло­ва­ми:

А — 0, И — 00, К — 10, О — 110, Т — 111.

Среди при­ведённых ниже слов ука­жи­те такое, код ко­то­ро­го
можно де­ко­ди­ро­вать толь­ко одним спо­со­бом. Если таких слов не­сколь­ко,
ука­жи­те пер­вое по ал­фа­ви­ту.

1) КАА

2) ИКОТА

3) КОТ

4) ни одно из со­об­ще­ний не под­хо­дит

По­яс­не­ние.

За­ко­ди­ру­ем каж­дое слово.

КАА — 1000

ИКОТА — 00101110

КОТ — 10110111

Слово КАА можно де­ко­ди­ро­вать как КИ

Слово ИКОТА можно де­ко­ди­ро­вать как АА­КО­ТА

Слово КОТ никак нель­зя де­ко­ди­ро­вать по-дру­го­му.

Сле­до­ва­тель­но, ответ 3.

№7. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния,
со­дер­жа­щие толь­ко 5 букв А, И, К, О, Т. Для ко­ди­ро­ва­ния букв ис­поль­зу­ет­ся
не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код с та­ки­ми ко­до­вы­ми сло­ва­ми:

А — 0, И — 00, К — 10, О — 110, Т — 111.

Среди при­ведённых ниже слов ука­жи­те такое, код ко­то­ро­го
можно де­ко­ди­ро­вать толь­ко одним спо­со­бом. Если таких слов не­сколь­ко,
ука­жи­те пер­вое по ал­фа­ви­ту.

1) КИОТ

2) КООТ

3) ТААК

4) ни одно из со­об­ще­ний не под­хо­дит

По­яс­не­ние.

За­ко­ди­ру­ем каж­дое слово.

КИОТ — 1000110111

КООТ — 10110110111

ТААК — 1110010

Слово КИОТ можно де­ко­ди­ро­вать как КAA…

Слово ТААК можно де­ко­ди­ро­вать как TИ…

Слово КООТ никак нель­зя де­ко­ди­ро­вать по дру­го­му.

Сле­до­ва­тель­но, ответ 2.

№8. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния,
со­дер­жа­щие толь­ко 4 буквы — П, О, Р, Т. Для ко­ди­ро­ва­ния букв ис­поль­зу­ют­ся
5-би­то­вые ко­до­вые слова:

П — 11111, О — 11000, Р — 00100, Т — 00011.

Для этого на­бо­ра ко­до­вых слов вы­пол­не­но такое свой­ство: любые
два слова из на­бо­ра от­ли­ча­ют­ся не менее чем в трёх по­зи­ци­ях.

Это свой­ство важно для рас­шиф­ров­ки со­об­ще­ний при на­ли­чии
помех (в пред­по­ло­же­нии, что пе­ре­да­ва­е­мые биты могут ис­ка­жать­ся, но
не про­па­да­ют). За­ко­ди­ро­ван­ное со­об­ще­ние счи­та­ет­ся при­ня­тым кор­рект­но,
если его длина крат­на 5 и каж­дая пятёрка от­ли­ча­ет­ся от не­ко­то­ро­го ко­до­во­го
слова не более чем в одной по­зи­ции; при этом счи­та­ет­ся, что пятёрка ко­ди­ру­ет
со­от­вет­ству­ю­щую букву. На­при­мер, если при­ня­та пя­тер­ка 00000, то счи­та­ет­ся,
что пе­ре­да­ва­лась буква Р.

Среди при­ведённых ниже со­об­ще­ний най­ди­те то, ко­то­рое
при­ня­то кор­рект­но, и ука­жи­те его рас­шиф­ров­ку (про­бе­лы не­су­ще­ствен­ны).

11011 11100 00011 11000 01110

00111 11100 11110 11000 00000

1) ПОТОП

2) РОТОР

3) ТОПОР

4) ни одно из со­об­ще­ний не при­ня­то кор­рект­но

По­яс­не­ние.

Длина обоих со­об­ще­ний крат­на пяти.

Ана­ли­зи­руя пер­вое со­об­ще­ние «11011 11100 00011
11000 01110», при­хо­дим к вы­во­ду, что оно при­ня­то не­кор­рект­но, по­сколь­ку
нет та­ко­го слова, ко­то­рое бы от­ли­ча­лось от слова «01110» толь­ко
в одной по­зи­ции.

Рас­смот­рим вто­рое со­об­ще­ние. Учи­ты­вая, что каж­дая
пятёрка от­ли­ча­ет­ся от не­ко­то­ро­го ко­до­во­го слова не более чем в одной
по­зи­ции, его воз­мож­но рас­шиф­ро­вать толь­ко как «ТОПОР».

№9. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния,
со­дер­жа­щие толь­ко 4 буквы — П, О, Р, Т. Для ко­ди­ро­ва­ния букв ис­поль­зу­ют­ся
5-би­то­вые ко­до­вые слова:

П — 00000, О — 00111, Р — 11011, Т — 11100.

Для этого на­бо­ра ко­до­вых слов вы­пол­не­но такое свой­ство: любые
два слова из на­бо­ра от­ли­ча­ют­ся не менее чем в трёх по­зи­ци­ях.

Это свой­ство важно для рас­шиф­ров­ки со­об­ще­ний при на­ли­чии
помех (в пред­по­ло­же­нии, что пе­ре­да­ва­е­мые биты могут ис­ка­жать­ся, но
не про­па­да­ют). За­ко­ди­ро­ван­ное со­об­ще­ние счи­та­ет­ся при­ня­тым кор­рект­но,
если его длина крат­на 5 и каж­дая пятёрка от­ли­ча­ет­ся от не­ко­то­ро­го ко­до­во­го
слова не более чем в одной по­зи­ции; при этом счи­та­ет­ся, что пятёрка ко­ди­ру­ет
со­от­вет­ству­ю­щую букву. На­при­мер, если при­ня­та пя­тер­ка 11111, то счи­та­ет­ся,
что пе­ре­да­ва­лась буква Р.

Среди при­ведённых ниже со­об­ще­ний най­ди­те то, ко­то­рое
при­ня­то кор­рект­но, и ука­жи­те его рас­шиф­ров­ку (про­бе­лы не­су­ще­ствен­ны).

11011 10111 11101 00111 10001

10000 10111 11101 00111 00001

1) ПОТОП

2) РОТОР

3) ТОПОР

4) ни одно из со­об­ще­ний не при­ня­то кор­рект­но

По­яс­не­ние.

Длина обоих со­об­ще­ний крат­на пяти.

Ана­ли­зи­руя пер­вое со­об­ще­ние «11011 10111 11101
00111 10001», при­хо­дим к вы­во­ду, что оно при­ня­то не­кор­рект­но, по­сколь­ку
нет та­ко­го слова, ко­то­рое бы от­ли­ча­лось от слова «10001» толь­ко
в одной по­зи­ции.

Рас­смот­рим вто­рое со­об­ще­ние. Учи­ты­вая, что каж­дая
пятёрка от­ли­ча­ет­ся от не­ко­то­ро­го ко­до­во­го слова не более чем в одной
по­зи­ции, его воз­мож­но рас­шиф­ро­вать толь­ко как «ПОТОП».

№10. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния,
со­дер­жа­щие толь­ко 4 буквы — П, О, Р, Т. Для ко­ди­ро­ва­ния букв ис­поль­зу­ют­ся
5-би­то­вые ко­до­вые слова:

П — 00000, О — 00111, Р — 11011, Т — 11100.

Для этого на­бо­ра ко­до­вых слов вы­пол­не­но такое свой­ство: любые
два слова из на­бо­ра от­ли­ча­ют­ся не менее чем в трёх по­зи­ци­ях.

Это свой­ство важно для рас­шиф­ров­ки со­об­ще­ний при на­ли­чии
помех (в пред­по­ло­же­нии, что пе­ре­да­ва­е­мые биты могут ис­ка­жать­ся, но
не про­па­да­ют). За­ко­ди­ро­ван­ное со­об­ще­ние счи­та­ет­ся при­ня­тым кор­рект­но,
если его длина крат­на 5 и каж­дая пятёрка от­ли­ча­ет­ся от не­ко­то­ро­го ко­до­во­го
слова не более чем в одной по­зи­ции; при этом счи­та­ет­ся, что пятёрка ко­ди­ру­ет
со­от­вет­ству­ю­щую букву. На­при­мер, если при­ня­та пя­тер­ка 11111, то счи­та­ет­ся,
что пе­ре­да­ва­лась буква Р.

Среди при­ведённых ниже со­об­ще­ний най­ди­те то, ко­то­рое
при­ня­то кор­рект­но, и ука­жи­те его рас­шиф­ров­ку (про­бе­лы не­су­ще­ствен­ны).

11011 10111 11101 00111 10001

10000 10111 11101 00111 00001

1) ПОТОП

2) РОТОР

3) ТОПОР

4) ни одно из со­об­ще­ний не при­ня­то кор­рект­но

По­яс­не­ние.

Длина обоих со­об­ще­ний крат­на пяти.

Ана­ли­зи­руя пер­вое со­об­ще­ние «11011 10111 11101
00111 10001», при­хо­дим к вы­во­ду, что оно при­ня­то не­кор­рект­но, по­сколь­ку
нет та­ко­го слова, ко­то­рое бы от­ли­ча­лось от слова «10001» толь­ко
в одной по­зи­ции.

Рас­смот­рим вто­рое со­об­ще­ние. Учи­ты­вая, что каж­дая
пятёрка от­ли­ча­ет­ся от не­ко­то­ро­го ко­до­во­го слова не более чем в одной
по­зи­ции, его воз­мож­но рас­шиф­ро­вать толь­ко как «ПОТОП».

№11. Для пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи
ис­поль­зу­ет­ся 5-би­то­вый код. Со­об­ще­ние со­дер­жит толь­ко буквы А, Б и
В, ко­то­рые ко­ди­ру­ют­ся сле­ду­ю­щи­ми ко­до­вы­ми сло­ва­ми:

А — 11010, Б — 00110, В — 10101.

При пе­ре­да­че воз­мож­ны по­ме­хи. Од­на­ко не­ко­то­рые
ошиб­ки можно по­пы­тать­ся ис­пра­вить. Любые два из этих трёх ко­до­вых слов
от­ли­ча­ют­ся друг от друга не менее чем в трёх по­зи­ци­ях. По­это­му если
при пе­ре­да­че слова про­изо­шла ошиб­ка не более чем в одной по­зи­ции, то
можно сде­лать обос­но­ван­ное пред­по­ло­же­ние о том, какая буква пе­ре­да­ва­лась.
(Го­во­рят, что «код ис­прав­ля­ет одну ошиб­ку».) На­при­мер, если по­лу­че­но
ко­до­вое слово 10110, счи­та­ет­ся, что пе­ре­да­ва­лась буква Б. (От­ли­чие
от ко­до­во­го слова для Б толь­ко в одной по­зи­ции, для осталь­ных ко­до­вых
слов от­ли­чий боль­ше.) Если при­ня­тое ко­до­вое слово от­ли­ча­ет­ся от ко­до­вых
слов для букв А, Б, В более чем в одной по­зи­ции, то счи­та­ет­ся, что про­изо­шла
ошиб­ка (она обо­зна­ча­ет­ся ‘х’).

По­лу­че­но со­об­ще­ние 00111 11110 11000 10111. Де­ко­ди­руй­те
это со­об­ще­ние — вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант.

1) БААх

2) БААВ

3) хААх

4) хххх

По­яс­не­ние.

Де­ко­ди­ру­ем каж­дое слово со­об­ще­ния. Пер­вое слово:
00111 от­ли­ча­ет­ся от буквы Б толь­ко одной по­зи­ци­ей. Вто­рое слово: 11110
от­ли­ча­ет­ся от буквы А толь­ко одной по­зи­ци­ей. Тре­тье слово: 11000 от­ли­ча­ет­ся
от буквы А толь­ко одной по­зи­ци­ей. Четвёртое слово: 10111 от­ли­ча­ет­ся от
буквы В толь­ко одной по­зи­ци­ей.

Таким об­ра­зом, ответ: БААВ.

    Передача информации и выбор кода

№1. Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния,
со­сто­я­ще­го толь­ко из букв А, Б, В, Г, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный
по длине код: A=1, Б=01, В=001. Как нужно за­ко­ди­ро­вать букву Г, чтобы длина
кода была ми­ни­маль­ной и до­пус­ка­лось од­но­знач­ное раз­би­е­ние ко­ди­ро­ван­но­го
со­об­ще­ния на буквы?

1) 0001

2) 000

3) 11

4) 101

По­яс­не­ние.

Для того, чтобы со­об­ще­ние, за­пи­сан­ное с по­мо­щью не­рав­но­мер­но­го
по длине кода, од­но­знач­но рас­ко­ди­ро­ва­лось, тре­бу­ет­ся, чтобы ни­ка­кой
код не был на­ча­лом дру­го­го (более длин­но­го) кода.

Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты для буквы Г, на­чи­ная с са­мо­го
ко­рот­ко­го.

3) Г=11: код буквы A яв­ля­ет­ся на­ча­лом этого кода, по­это­му
этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

4) Код Г=101 не под­хо­дит по ана­ло­гич­ной при­чи­не.

2) Код Г=000 не со­па­да­ет с на­ча­лом ни од­но­го кода,сле­до­ва­тель­но
это и есть пра­виль­ный ответ.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№2. Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния,
со­сто­я­ще­го толь­ко из букв А, Б, В, Г, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный
по длине код: A=0, Б=100, В=101. Как нужно за­ко­ди­ро­вать букву Г, чтобы
длина кода была ми­ни­маль­ной и до­пус­ка­лось од­но­знач­ное раз­би­е­ние ко­ди­ро­ван­но­го
со­об­ще­ния на буквы?

1) 1

2) 11

3) 01

4) 010

По­яс­не­ние.

Для того, чтобы со­об­ще­ние, за­пи­сан­ное с по­мо­щью не­рав­но­мер­но­го
по длине кода, од­но­знач­но рас­ко­ди­ро­ва­лось, тре­бу­ет­ся, чтобы ни­ка­кой
код не был на­ча­лом дру­го­го (более длин­но­го) кода.

Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты для буквы Г, на­чи­ная с са­мо­го
ко­рот­ко­го.

1) Г=1: код буквы Г яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы В=101 и
Б=100, по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

2) Код Г=11 не со­па­да­ет с на­ча­лом ни од­но­го кода,сле­до­ва­тель­но
это и есть пра­виль­ный ответ.

В ва­ри­ан­тах 3) и 4) код буквы А=0 яв­ля­ет­ся на­ча­лом
кода буквы Г, по­это­му они не под­хо­дят.

№3. Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти,
со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный
код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать по­лу­чен­ную дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность.
Вот этот код: А–10, Б–001, В–0001, Г–110, Д–111.

Можно ли со­кра­тить для одной из букв длину ко­до­во­го
слова так, чтобы код по-преж­не­му можно было де­ко­ди­ро­вать од­но­знач­но?
Коды осталь­ных букв ме­нять­ся не долж­ны. Вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант
от­ве­та.

1) это не­воз­мож­но

2) для буквы В – 000

3) для буквы Б – 0

4) для буквы Г – 11

По­яс­не­ние.

Мы видим, что вы­пол­ня­ет­ся усло­вие Фано: ни­ка­кое ко­до­вое
слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова, по­это­му од­но­знач­но
можем рас­ко­ди­ро­вать со­об­ще­ние с на­ча­ла.

Чтобы со­кра­тить код одной буквы, не­об­хо­ди­мо вы­пол­не­ние
усло­вия Фано в новом коде.

Ва­ри­ант 3 не под­хо­дит, по­то­му что 0 яв­ля­ет­ся на­ча­лом
кода 0001.

Ва­ри­ант 4 не под­хо­дит, по­то­му что код 1 яв­ля­ет­ся на­ча­лом
кода 111.

Ва­ри­ант 2 под­хо­дит, так как не на­ру­ша­ет усло­вия
Фано.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№4. Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти,
со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный
код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать по­лу­чен­ную дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность.
Вот этот код: А–011, Б–000, В–11, Г–001, Д–10. Можно ли со­кра­тить для одной
из букв длину ко­до­во­го слова так, чтобы код по-преж­не­му можно было де­ко­ди­ро­вать
од­но­знач­но? Коды осталь­ных букв ме­нять­ся не долж­ны. Вы­бе­ри­те пра­виль­ный
ва­ри­ант от­ве­та.

1) это не­воз­мож­но

2) для буквы А – 01

3) для буквы Б – 00

4) для буквы Г – 00

По­яс­не­ние.

Мы видим, что вы­пол­ня­ет­ся усло­вие Фано: ни­ка­кое ко­до­вое
слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова, по­это­му од­но­знач­но
можем рас­ко­ди­ро­вать со­об­ще­ние с на­ча­ла.

Чтобы со­кра­тить код одной буквы, не­об­хо­ди­мо вы­пол­не­ние
усло­вия Фано в новом коде.

Ва­ри­ант 3 не под­хо­дит, по­то­му что 00 яв­ля­ет­ся на­ча­лом
кода 001.

Ва­ри­ант 4 не под­хо­дит, по­то­му что код 00 яв­ля­ет­ся
на­ча­лом кода 000.

Ва­ри­ант 2 под­хо­дит, так как не на­ру­ша­ет усло­вия
Фано.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№5. Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти,
со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный
код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать по­лу­чен­ную дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность.
Вот этот код: А – 00, Б – 01, В – 100, Г – 101, Д – 110. Можно ли со­кра­тить
для одной из букв длину ко­до­во­го слова так, чтобы код по-преж­не­му можно
было де­ко­ди­ро­вать од­но­знач­но? Коды осталь­ных букв ме­нять­ся не долж­ны.
Вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та.

1) для буквы Д – 11

2) это не­воз­мож­но

3) для буквы Г – 10

4) для буквы Д – 10

По­яс­не­ние.

Мы видим, что вы­пол­ня­ет­ся усло­вие Фано: ни­ка­кое ко­до­вое
слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова, по­это­му од­но­знач­но
можем рас­ко­ди­ро­вать со­об­ще­ние с на­ча­ла.

Чтобы со­кра­тить код одной буквы, не­об­хо­ди­мо вы­пол­не­ние
усло­вия Фано в новом коде.

Ва­ри­ант 3 не под­хо­дит, по­то­му что 10 яв­ля­ет­ся на­ча­лом
кода 100.

Ва­ри­ант 4 не под­хо­дит, по­то­му что код 10 яв­ля­ет­ся
на­ча­лом кода 100 и 101.

Ва­ри­ант 1 под­хо­дит, так как не на­ру­ша­ет усло­вия
Фано.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№6. Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти,
со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный
дво­ич­ный код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность,
по­яв­ля­ю­щу­ю­ся на приёмной сто­ро­не ка­на­ла связи. Для букв А, Б, В и Г
ис­поль­зо­ва­ли такие ко­до­вые слова: А–111, Б–110, В–100, Г–101.

Ука­жи­те, каким ко­до­вым сло­вом может быть за­ко­ди­ро­ва­на
буква Д. Код дол­жен удо­вле­тво­рять свой­ству од­но­знач­но­го де­ко­ди­ро­ва­ния.
Если можно ис­поль­зо­вать более од­но­го ко­до­во­го слова, ука­жи­те крат­чай­шее
из них.

1) 0

2) 01

3) 00

4) 000

По­яс­не­ние.

Мы видим, что вы­пол­ня­ет­ся усло­вие Фано: ни­ка­кое ко­до­вое
слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова, по­это­му од­но­знач­но
можем рас­ко­ди­ро­вать со­об­ще­ние с на­ча­ла.

Чтобы за­ко­ди­ро­вать Д, не­об­хо­ди­мо вы­пол­не­ние усло­вия
Фано в новом коде.

Каж­дый из этих ва­ри­ан­тов может быть новым сло­вом, т. к.
не яв­ля­ет­ся на­ча­лом ни од­но­го из ко­до­вых слов. По­это­му вы­би­ра­ем
самое ко­рот­кое — 0.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№7. Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти,
со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный
дво­ич­ный код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность,
по­яв­ля­ю­щу­ю­ся на приёмной сто­ро­не ка­на­ла связи. Для букв А, Б, В и Г
ис­поль­зо­ва­ли такие ко­до­вые слова: А — 100, Б — 101, В — 111, Г — 110.

Ука­жи­те, каким ко­до­вым сло­вом из пе­ре­чис­лен­ных ниже
может быть за­ко­ди­ро­ва­на буква Д. Код дол­жен удо­вле­тво­рять свой­ству од­но­знач­но­го
де­ко­ди­ро­ва­ния. Если можно ис­поль­зо­вать более од­но­го ко­до­во­го
слова, ука­жи­те крат­чай­шее из них.

1) 000

2) 10

3) 11

4) 1111

По­яс­не­ние.

Для того, чтобы со­об­ще­ние, за­пи­сан­ное с по­мо­щью не­рав­но­мер­но­го
по длине кода, од­но­знач­но рас­ко­ди­ро­ва­лось, тре­бу­ет­ся, чтобы ни­ка­кой
код не был на­ча­лом дру­го­го (более длин­но­го) кода.

Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты для буквы Д, на­чи­ная с са­мо­го
ко­рот­ко­го.

1) Д=10: код буквы Д яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы Б=101,
по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

2) Д=11: код буквы Д яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы В=111,
Д=110, по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

3) Д=000: код буквы Д не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го
кода, сле­до­ва­тель­но, это пра­виль­ный ответ.

4) Д=1111: код буквы Д яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы
В=111, по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№8. Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти,
со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный
дво­ич­ный код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность,
по­яв­ля­ю­щу­ю­ся на приёмной сто­ро­не ка­на­ла связи. Для букв А, Б, В и Г
ис­поль­зо­ва­ли такие ко­до­вые слова: А — 001, Б — 010,
В— 000, Г — 011.

Ука­жи­те, каким ко­до­вым сло­вом из пе­ре­чис­лен­ных ниже
может быть за­ко­ди­ро­ва­на буква Д.

Код дол­жен удо­вле­тво­рять свой­ству од­но­знач­но­го де­ко­ди­ро­ва­ния.
Если можно ис­поль­зо­вать более од­но­го ко­до­во­го слова, ука­жи­те крат­чай­шее
из них.

1) 00

2) 01

3) 101

4) 0000

По­яс­не­ние.

Для того, чтобы со­об­ще­ние, за­пи­сан­ное с по­мо­щью не­рав­но­мер­но­го
по длине кода, од­но­знач­но рас­ко­ди­ро­ва­лось, тре­бу­ет­ся, чтобы ни­ка­кой
код не был на­ча­лом дру­го­го (более длин­но­го) кода.

Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты для буквы Д, на­чи­ная с са­мо­го
ко­рот­ко­го.

1) Д=00: код буквы Д яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы В=000,
по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

2) Д=01: код буквы Д яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы Б=010,
Г=011, по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

3) Д=101: код буквы Д не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го
кода, сле­до­ва­тель­но, это пра­виль­ный ответ.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№9. Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти,
со­сто­я­щей из букв А, Б, В, Г и Д, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный
дво­ич­ный код, поз­во­ля­ю­щий од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность,
по­яв­ля­ю­щу­ю­ся на приёмной сто­ро­не ка­на­ла связи. Для букв А, Б, В и Г
ис­поль­зо­ва­ли такие ко­до­вые слова: А — 111, Б — 110, В — 101,
Г — 100.

Ука­жи­те, каким ко­до­вым сло­вом из пе­ре­чис­лен­ных ниже
может быть за­ко­ди­ро­ва­на буква Д. Код дол­жен удо­вле­тво­рять свой­ству од­но­знач­но­го
де­ко­ди­ро­ва­ния. Если можно ис­поль­зо­вать более од­но­го ко­до­во­го
слова, ука­жи­те крат­чай­шее из них.

1) 1

2) 0

3) 01

4) 10

По­яс­не­ние.

Для того, чтобы со­об­ще­ние, за­пи­сан­ное с по­мо­щью не­рав­но­мер­но­го
по длине кода, од­но­знач­но рас­ко­ди­ро­ва­лось, тре­бу­ет­ся, чтобы ни­ка­кой
код не был на­ча­лом дру­го­го (более длин­но­го) кода. Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты
для буквы Д, на­чи­ная с са­мо­го ко­рот­ко­го.

1) Д=1: код буквы Д яв­ля­ет­ся на­ча­лом всех пред­став­лен­ных
кодов букв, по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

2) Д=0: код буквы Д не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го кода,
по­это­му этот ва­ри­ант под­хо­дит.

3) Д=01: код буквы Д не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го
кода, по­это­му этот ва­ри­ант под­хо­дит.

4) Д=10: код буквы Д яв­ля­ет­ся на­ча­лом кодов букв В и Г,
сле­до­ва­тель­но, этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

Таким об­ра­зом, под­хо­дят два ва­ри­ан­та: 0 и 01. 0 ко­ро­че,
чем 01.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№10. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния,
со­дер­жа­щие толь­ко 4 буквы: E, H, O, T. Для ко­ди­ро­ва­ния букв E, H, O ис­поль­зу­ют­ся
5-би­то­вые ко­до­вые слова: E — 00000, H — 00111, O — 11011.

Для этого на­бо­ра ко­до­вых слов вы­пол­не­но такое свой­ство: любые
два слова из на­бо­ра от­ли­ча­ют­ся не менее чем в трех по­зи­ци­ях.

Это свой­ство важно для рас­шиф­ров­ки со­об­ще­ний при на­ли­чии
помех. Какое из пе­ре­чис­лен­ных ниже ко­до­вых слов можно ис­поль­зо­вать для
буквы T, чтобы ука­зан­ное свой­ство вы­пол­ня­лось для всех четырёх ко­до­вых
слов?

1) 11111

2) 11100

3) 00011

4) не под­ходт ни одно из ука­зан­ных выше слов

По­яс­не­ние.

Поль­зу­ясь пра­ви­лом «любые два слова из на­бо­ра от­ли­ча­ют­ся
не менее чем в трех по­зи­ци­ях» про­ве­рим все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты.

Число 11111 от­ли­ча­ет­ся от ко­до­во­го слова 00111 толь­ко
в двух по­зи­ци­ях.

Число 11100 от­ли­ча­ет­ся от ко­до­во­го слова 00000 — в
трех по­зи­ци­ях, от 00111 — в че­ты­рех по­зи­ци­ях, 11011 — в трех по­зи­ци­ях.

Пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та вто­рой.

В соответствии с контрольно-измерительными
материалами ЕГЭ по информатике и ИКТ (http://www.fipi.ru/)
проверка умений и знаний, связанных с
кодированием информации и определением
информационного объема сообщений,
осуществляется в следующих заданиях ЕГЭ:

Задание 1. Умение кодировать и
декодировать информацию (базовый уровень
сложности).

Задание 4. Знания о системах счисления
и двоичном представлении информации в памяти
компьютера (базовый уровень сложности).

Задание 9. Умение определять скорость
передачи информации при заданной пропускной
способности канала (базовый уровень сложности).

Задание 10. Анализ
последовательностей, системы счисления (базовый
уровень сложности).

Задание 13. Умение подсчитывать
информационный объем сообщения (повышенный
уровень сложности).

Задание 16. Знание позиционных систем
счисления (повышенный уровень сложности).

Рассмотрим, что же необходимо знать учащимся
для выполнения вышеперечисленных заданий ЕГЭ и
познакомимся с некоторыми способами решения
различных типов задач, связанных с кодированием
и декодированием информации различного вида, а
также с определением информационного объема
сообщений.

Задание 4. Знания о системах счисления и
двоичном представлении информации в памяти
компьютера

Числовая информация кодируется с помощью
систем счисления.

Учащимся необходимо знать:

• Правила перевода чисел из 10-ной системы
  счисления в другие позиционные системы
  счисления и обратно.
• Правила перевода чисел из двоичной системы
  счисления в 8-ую и 16-ую и обратно.
• Разрядные сетки для представления целых
  неотрицательных чисел и целых чисел со знаком
  (слайд 6 Приложение).
• Отрицательные целые числа хранятся в памяти
  компьютера в дополнительном коде.

Для получения дополнительного кода
отрицательного числа нужно сделать следующие
операции:

— перевести число в двоичную систему счисления;

— записать прямой код полученного двоичного
числа;

— записать обратный код, сделав инверсию всех
битов, кроме знакового разряда;

— к полученному обратному коду прибавить
единицу.

Рассмотрим решения задач 1 – 7, приведенные на
слайдах 8 – 14 (Приложение).

На слайдах 15, 16 приведен оптимальный набор
тренировочных задач для задания 4 ЕГЭ.

Задание 1. Умение кодировать и декодировать
информацию

Кодирование – это перевод информации с одного
языка на другой язык, с помощью другого алфавита.
Кодирование может быть равномерным и
неравномерным. При равномерном кодировании все
символы кодируются кодами равной длины. При
неравномерном кодировании разные символы могут
кодироваться кодами разной длины.

Учащимся необходимо знать:

• Закодированное сообщение можно однозначно
  декодировать с начала, если выполняется условие
  Фано: никакое кодовое слово не является началом
  другого кодового слова.
• Закодированное сообщение можно однозначно
  декодировать с конца, если выполняется обратное
  условие Фано: никакое кодовое слово не является
  окончанием другого кодового слова.

Условие Фано – это достаточное, но не
необходимое условие однозначного декодирования.

Рассмотрим решения задач 1 – 6, приведенные на
слайдах 19 – 25 (Приложение).

На слайдах 26 — 29 приведен оптимальный набор
тренировочных задач для задания 1 ЕГЭ.

Задание 13. Кодирование текстовой информации.
Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы

Согласно алфавитному подходу к измерению
количества информации все символы кодируются
одинаковым числом бит. Чаще всего используют
кодировки, в которых на символ отводится 8 бит или
16 бит. При кодировании текста каждому символу
ставится в соответствие свой код.

Учащимся необходимо знать:

• Единицы измерения количества информации и
  соотношения между этими единицами (слайд 31 Приложение).
• Степени числа 2 и правила выполнения
  арифметических операций над числами со
  степенями (слайд 32 Приложение).
• Символы-цифры в кодовой таблице идут подряд в
  порядке возрастания, от “0” до “9”.
• Прописные латинские буквы в кодовой таблице
  идут подряд в алфавитном порядке от “A” до “Z”.
• Строчные латинские буквы в таблице кодировки
  идут подряд в алфавитном порядке, от “a” до “z”.

В большинстве кодовых таблиц русские буквы, как
прописные, так и строчные, также расположены по
алфавиту (за исключением буквы “Ё”).

Чтобы найти информационный объем текста (I_T),
нужно умножить количество символов в тексте (k) на
число бит, которые отводятся на один символ (I).

I_T = k • I

Число бит, которые отводятся на один символ (I),
вычисляется из формулы:

N = 2^I ,

где N – количество символов в алфавите.

Рассмотрим решения задач 1 – 6, приведенные на
слайдах 34 – 39 (Приложение).

На слайдах 40 — 42 приведен оптимальный набор
тренировочных задач на кодирование текстовой
информации.

Задание 10. Анализ последовательностей, системы
счисления

Учащимся необходимо знать:

• Правила перевода чисел из 10-ной системы
  счисления в другие позиционные системы
  счисления.
• Правила перевода чисел в 10-ую систему
  счисления из других позиционных систем
  счисления.

Формулу вычисления количества различных
последовательностей:

N = S^I ,

где N – количество различных
последовательностей,

S – количество различных символов используемых
в последовательности,

I – длина последовательности (количество
символов в последовательности).

Рассмотрим решения задач 1 – 4, приведенные на
слайдах 44 – 48 (Приложение).

На слайдах 49 — 51 приведен оптимальный набор
тренировочных задач для задания 10 ЕГЭ.

Задание 13. Умение подсчитывать информационный
объем сообщения

Учащимся необходимо знать:

• Если алфавит имеет мощность M, то количество
  возможных символьных цепочек длиной I равно N = M ^I
• Для двоичного кодирования получаем формулу: N =
  2 ^I

C помощью I бит можно закодировать N = 2 ^I
различных вариантов (чисел).

Чтобы найти информационный объем текста (I_T),
нужно умножить количество символов в тексте (k) на
число бит, которые отводятся на один символ (I):

I_T = k • I

Число бит, которые отводятся на один символ (I),
вычисляется из формулы: N = 2 ^I ,

где N – количество символов в алфавите.

По формуле Шеннона количество информации в
сообщении о произошедшем событии с номером i
равно

Ii = — log2 Pi ,

где Pi – вероятность этого события.

Рассмотрим решения задач 1 – 8, приведенные на
слайдах 54 – 61 (Приложение).

На слайдах 62 — 64 приведен оптимальный набор
тренировочных задач для задания 13 ЕГЭ.

Задание 16. Знание позиционных систем счисления

Учащимся необходимо знать:

• Принципы кодирования чисел в позиционных
  системах счисления.

Чтобы перевести число из системы счисления с
основанием N в десятичную систему, нужно умножить
значение каждой цифры числа на N в степени, равной
ее разряду. Например,

1 2 3 4 5_N = 1·N⁴ + 2·N³ + 3·N²
+ 4·N¹ + 5·N⁰

Последняя цифра записи числа в системе
счисления с основанием N – это остаток от деления
этого числа на N.

Две последние цифры – это остаток от деления
числа на N ², и т.д.

Число 2^N в двоичной системе записывается
как единица и N нулей.

Число 2^N-1 в двоичной системе записывается
как N единиц.

Число 2^N–2^K при K < N в двоичной
системе счисления записывается как N–K единиц и K
нулей.

Рассмотрим решения задач 1 – 4, приведенные на
слайдах 67 – 70 (Приложение).

На слайдах 71 — 72 приведен оптимальный набор
тренировочных задач для задания 16 ЕГЭ.

Задание 9. Скорость передачи информации при
заданной пропускной способности канала

Обмен информацией производится по каналам
передачи информации.

Учащимся необходимо знать:

• Основной характеристикой каналов передачи
  информации является их пропускная способность
  (скорость передачи информации).
• Пропускная способность канала равна количеству
  информации, которое может передаваться по нему в
  единицу времени.
• Пропускная способность измеряется в бит/с,
  байт/c, Кбит/c, Кбайт/c, и т.д.
• Объем переданной информации вычисляется по
  формуле

I = v • t

где v – пропускная способность канала (в битах в
секунду или подобных единицах), t – время
передачи.

Рассмотрим решения задач 1 – 3, приведенные на
слайдах 75 – 79 (Приложение).

На слайдах 80 — 81 приведен оптимальный набор
тренировочных задач для задания 9 ЕГЭ.

Источники заданий:

1) Демонстрационные варианты ЕГЭ 2009-2015 гг. http://www.fipi.ru

2) Е.М. Островская, Н.Н. Самылкина ЕГЭ 2012.
Информатика. Сдаем без проблем! — М.: Эксмо, 2011.

3) Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ 2010.
Информатика. Универсальные материалы для
подготовки учащихся. — Интеллект-Центр, 2010.

4) Тренировочные и диагностические работы МИОО
2010-2015 гг. http://www.mioo.ru

5) Задания для тренировки с сайта К. Полякова
http://kpolyakov.spb.ru