Задание 1
Решите уравнение: $$4^x-2^x-2=0$$
Ответ: 1
Скрыть
$$4^x-2^x-2=0$$
$$2^2x-2^x-2=0$$
$$2^x=t, t>0$$
$$t^2-t-2=0$$
$$t=-1$$ и $$t=2$$
$$2^x=-1$$
$$varnothing$$
$$2^x=2$$
$$x=1$$
Задание 2
Лампочки выпускают только два завода. На первом заводе выпускают 20 % таких лампочек, остальные — на втором заводе. Вероятность того, что случайно выбранная лампочка с первого завода окажется бракованной, равна 0,025, а со второго завода — 0,015. Найдите вероятность того, что случайно выбранная такая лампочка бракованная.
Ответ: 0,017
Скрыть
$$P(л.б.)=P(л.б., з.1)+P(л.б., з.2)=0,025cdot0,2+0,015cdot0,8=0,017$$
Задание 3
Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 61
Скрыть
Острый угол пересечения биссектрис можно найти по формуле:
$$angle AOE=frac{1}{2}(angle A+angle C)=frac{90^{circ}+32^{circ}}{2}=61^{circ}.$$
Задание 4
Найдите $$frac{g(6-x)}{g(6+x)},$$ если $$g(x)=sqrt[11]{x(12-x)},$$ при $$|x|neq6$$
Ответ: 1
Скрыть
$$g(6-x)=sqrt[11]{(6-x)(12-(6-x))}=sqrt[11]{(6-x)(6+x)}$$
$$g(6+x)=sqrt[11]{(6+x)(12-(6+x))}=sqrt[11]{(6+x)(6-x)}$$
$$frac{g(6-x)}{g(6+x)}=frac{sqrt[11]{(6-x)(6+x)}}{sqrt[11]{(6+x)(6-x)}}=1$$
Задание 5
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны $$frac{2}{pi}.$$ Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Ответ: 4
Скрыть
$$D=sqrt{a^2+a^2}=sqrt{2a^2}=asqrt{2}=2sqrt{2}$$
$$V=frac{pi D^2}{4}cdot H=frac{picdot4cdot2}{4}cdotfrac{2}{pi}=4$$
Задание 6
На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ определенной на интервале $$(-5;7).$$ Найдите промежутки убывания функции $$f(x).$$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Ответ: 18
Скрыть
Функция убывает там, где $$f'(x)<0,$$ т.е. график производной под $$Ox$$: тогда целые от $$-2$$ до $$6$$ включительно.
$$-2-1+0+1+2+3+4+5+6=18$$
Задание 7
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $$v(t)=5sin(pi t)$$ (см/с), где $$t$$ — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ответ: 0,67
Скрыть
$$5sinpi tgeq2,5$$
$$sinpi tgeq0,5$$
$$frac{pi}{6}+2pi nleqpi tleqfrac{5pi}{6}+2pi n$$
Так как просят в течении первой секунды, то $$n=0$$
$$frac{1}{6}leq tleqfrac{5}{6}$$
$$tau=frac{frac{5}{6}-frac{1}{6}}{1}=frac{2}{3}approx0,67$$
Задание 8
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
Ответ: 18
Скрыть
Пусть $$a_1=10$$ км прошел турист в первый день;
$$n = 6$$ дней,
$$a_3$$ – в третий день,
$$a_6$$ – в последний ($$n$$-ый) день.
Тогда за 6 дней турист прошел 120 км.
$$S_n=frac{(a_1+a_n)n}{2}$$
$$120=frac{(10+a_6)6}{2}$$
$$frac{120}{3}=10+a_6$$
$$a_n=a_1+(n-1)d$$
$$30=10+(6-1)d$$
$$d=4$$ км — ежедневная прибавка
$$a_3=10+(3-1)4=18$$ км — в третий день
Задание 9
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Ответ: 1,2
Скрыть
Первая прямая проходит через $$(2;-1)$$ и $$(3;1).$$
Тогда: $$left{begin{matrix} -1=2k+b\ 1=3k+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -1=4+b\ 2=k end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=-5\ k=2 end{matrix}right.$$
Получим: $$y=2x-5.$$
Вторая проходит через точки $$(0;1)$$ и $$(1;-2).$$
Тогда: $$left{begin{matrix} 1=0cdot k+b\ -2=1cdot k+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=1\ k=-3 end{matrix}right.$$
Получим: $$y=-3x+1.$$
Тогда: $$2x-5=-3x+1Leftrightarrow 5x=6Leftrightarrow x=1,2$$
Задание 10
Монету подбрасывают до тех пор, пока орёл не выпадет два раза (не обязательно подряд). Найдите математическое ожидание числа бросков.
Ответ: 4
Скрыть
Если сделано 2 броска, то общее количество исходов 4 штуки (ОО; ОР; РО; РР) и только один с двумя орлами, то есть $$frac{1}{4}$$ — вероятность 2 орлов за 2 броска.
Далее за 3 считаем: всего исходов 8, с 2 орлами 3 (ООР; ОРО; РОО), но ООР мы не считаем, так как если бы первыми двумя бросками выпали орлы, то третий не делали бы. Значит $$2Rightarrow P=frac{2}{8}=frac{1}{4}.$$
За 4 броска: всего 16 исходов, 2 орла: ОРРО; РОРО; РРОО (такие как ООРР или РООР исключаем). Итого $$P=frac{3}{8}.$$
И так далее. Получается:
| Кол-во бросков | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
| Вероятность | 0 | $$0,5^2$$ | $$2cdot0,5^3$$ | $$3cdot0,5^4$$ | $$4cdot0,5^5$$ | … | $$(n-1)cdot0,5^n$$ |
При этом математическое ожидание есть сумма всех произведений количества бросков на соответствующую вероятность:
$$M(x)=sum^{infty}_{n=2}ncdotfrac{n-1}{2^n}=4$$
Задание 11
Найдите точку максимума функции $$y=(2x-3)cos x-2sin x+5,$$ принадлежащую промежутку $$(0;frac{pi}{2}).$$
Ответ: 1,5
Скрыть
$$y’ = (2x – 3)’·cos x + (2x – 3)·(cos x)’ – (2sin x)´$$
$$y’ = 2cos x – (2x – 3)sin x – 2cos x = – (2x – 3)sin x$$
$$y’ = – (2x – 3)sin x$$
$$y’ = 0$$
$$– (2x – 3)sin x = 0$$
$$(3 – 2x)sin x = 0$$
$$3 – 2x = 0$$ и $$sin x = 0$$
Решим 1 уравнение:
$$3 – 2x = 0$$
$$x = frac{3}{2}$$
$$x = 1,5$$
Решим 2 уравнение:
$$sin x = 0$$
$$x = 0$$ не принадлежит промежутку $$(0;frac{pi}{2})$$
Отметим точку $$x = 1,5$$ на числовой прямой, учитывая промежуток $$(0;frac{pi}{2})$$ и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)
В точке $$x = 1,5$$ производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это искомая точка максимума.
Задание 12
А) Решите уравнение $$frac{2sin^2x-sin x-1}{log_2(cos x)}=0$$
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[pi;frac{5pi}{2}]$$
Ответ: А)$$-frac{pi}{6}+2pi n,nin Z$$ Б)$$frac{11pi}{6}$$
Задание 13
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известны ребра $$ВС=5$$ и $$АВ=АА_1=8,$$ M и N — середины ребер $$CD$$ и $$АА_1$$ соответственно. Плоскость $$alpha$$ проходит через точки $$М$$ и $$В$$ и параллельна прямой $$CD_1.$$
А) Докажите, что прямая $$DN$$ параллельна плоскости $$alpha$$
Б) Найдите расстояние между прямыми $$C_1D$$ и $$BD_1$$
Ответ: $$frac{20sqrt{34}}{51}$$
Задание 14
Решите неравенство: $$2xgeqlog_2(frac{35}{3}cdot6^{x-1}-2cdot9^{x-frac{1}{2}})$$
Ответ: $$(-infty;-1],[2;log_{1,5}frac{35}{12})$$
Задание 15
В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму сроком на 5 лет. Условия возврата таковы:
— в январе долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо внести единым платежом часть долга;
— в июле 2023, 2024 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга июля предыдущего года;
— в июле 2024 года долг составляет 80% от первоначальной суммы кредита;
— выплаты в 2025 и 2026 годах равны по 202 тыс. рублей;
— долг в июле 2026 года составляет 20% от суммы долга на июль 2024 года;
— в июле 2027 года долг должен быть полностью погашен.
Определите, чему равна общая сумма выплат.
Ответ: 701,15 тыс. руб.
Задание 16
В равнобедренной трапеции ABCD угол BCD — тупой. Через точку В проведена прямая, параллельная прямой CD и пересекающая прямую AD в точке Е. На продолжении ВЕ за точку Е отмечена точка F такая, что DE=DF.
А) Докажите, что точки A, F, C и D лежат на одной окружности.
Б) Найдите расстояние от точки С до прямой AF, если $$BD=10$$ и $$cosangle ADC = 0,6$$
Ответ: 8
Задание 17
Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение
$$sqrt{x-2a}+sqrt{x^2+4ax+4a^2}=2$$
имеет хотя бы одно решение
Ответ: $$[-1;frac{1}{2}]$$
Задание 18
Составим две последовательности натуральных чисел $$left{a_nright}$$ и $$left{b_nright}.$$
$$a_1 = 1, a_n =frac{n}{p} (n > 1),$$ где $$p$$ — наименьший простой делитель числа $$n.$$
$$b_1 = 1, b_n (n > 1)$$ — количество таких чисел $$m,$$ для которых $$a_m = n.$$ Оно показывает, сколько раз число $$n$$ встречается в последовательности $$left{a_nright}.$$
А) Найдите $$b_187.$$
Б) Для каких чисел $$n > 1$$ и $$m > 1$$ выполняется равенство $$b_n= b_m?$$
В) Чему равно $$b_m,$$ если $$m = 8n^3+12n^2- 2n-3?$$
(Автор задачи Сергей Андреевич Тюрин)
Ответ: А) 5, Б) числа n и m должны иметь одинаковый наименьший простой делитель, В) 2
Решение ПРОЕКТа (перспективная модель) ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень). Демоверсия ФИПИ для 11 класса. Комплексные числа.
Задание 1.
Найдите корень уравнения 3x–5 = 81
ИЛИ
Найдите корень уравнения 
ИЛИ
Найдите корень уравнения log8 (5x + 47) = 3
ИЛИ
Решите уравнение . Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.
Задание 2.
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
ИЛИ
Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
Задание 3.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−12).
Задание 4.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол ВАС равен 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь треугольника CDE.
ИЛИ
В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Задание 5.
Найдите sin2α, ecли cosα = 0,6 и π < a < 2π.
ИЛИ
Найдите значение выражения 16·log74√7
ИЛИ
Найдите значение выражения 41/5·169/10
Задание 6.
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
ИЛИ
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
ИЛИ
Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?
Задание 7.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, … x9. 
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
ИЛИ
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
ИЛИ
На рисунке изображён график y = f ‘(x) – производной функции f (x), определённой на интервале (−9;12) . В какой точке отрезка [−8;11] функция f (x) принимает f (x) наибольшее значение?
Задание 8.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Задание 9.
Весной катер идёт против течения реки в 1 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
ИЛИ
Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?
ИЛИ
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?
Задание 10.
Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?
ИЛИ
В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Задание 11.
Про комплексное число z известно, что |z − 4 − 7i| = |z + 4 − i|. Найдите наименьшее значение |z|.
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции
y = 9x – 9ln(x + 11) + 7
на отрезке [–10,5 ; 0].
ИЛИ
Найдите точку максимума функции y = (x + 
2 ∙ e3–x
ИЛИ
Найдите точку минимума функции
Задание 13.
Решите уравнение
Задание 15.
а) Решите неравенство
ИЛИ
б) Решите уравнение
ИЛИ
в) Решите систему
Задание 16.
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Задание 18.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Источник варианта: fipi.ru
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
4 июня 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Полный вариант профильного уровня по математике от 2 июня с подробным разбором.
02_06_2022.pdf
00:00 — Введение
00:53 — Задание №1
01:49 — Задание №2
03:00 — Задание №3
05:29 — Задание №4
08:41 — Задание №5
11:11 — Задание №6
17:12 — Задание №7
22:27 — Задание №8
31:12 — Задание №9
39:00 — Задание №10
45:16 — Задание №11
51:10 — Задание №12
1:15:20 — Задание №13
1:34:35 — Задание №14 (1 тип задания)
1:43:40 — Задание №15
1:56:56 — Задание №16 (1 тип задания)
2:10:25 — Задание №16 (2 тип задания)
2:31:12 — Задание №16 (3 тип задания)
2:41:03 — Задание №16 (4 тип задания)
2:50:13 — Задание №16 (5 тип задания)
3:02:31 — Задание №17 (1 способ решения)
3:27:40 — Задание №17 (2 способ решения)
3:43:26 — Задание №14 (2 тип задания)
3:55:38 — Задание №18 (1 способ решения, 1 тип задания)
4:09:30 — Задание №18 (2 способ решения, 1 тип задания)
4:12:17 — Задание №18 (2 тип задания)
Источник: youtube.com/c/Профиматика
Каким был ЕГЭ по математике в 2022 году?
Мы знаем, что в 2022 году формат ЕГЭ по математике изменился. Поменялась нумерация заданий. Добавились новые задачи: №9 (Функции и графики) и № 10 (Теория вероятностей). И в первой части стало на 1 задачу меньше.
Во второй части ЕГЭ также произошли изменения.
«Экономическая» задача, которая теперь под № 15, оценивается уже не в 3, а только в 2 первичных балла.
А вот задача по стереометрии, №13, наоборот, «подорожала» и теперь оценивается в 3 балла.
Расскажем о заданиях 2 части ЕГЭ, задачах 13-18, а затем подробно разберем различные типы таких задач.
Задание 12, уравнения. Все стандартно, просто тригонометрия.
Задание 13, стереометрия. По сравнению с прошлыми годами сложность значительно выше. Здесь и теорема Менелая, и произвольная призма, и пересечение сфер.
Задача 14, неравенство. Все стандартно – показательное неравенство, замена переменной. Помним о секретах решения таких задач! Сделав замену, сначала полностью решаем неравенство для новой переменной, затем возвращаемся к первоначальной.
Задача 15, экономическая. В 2022 году были только кредиты и вклады. Обошлись без задач на оптимизацию.
Задача 16, планиметрия. Простые задания, без затей. Подобные треугольники, теорема косинусов, свойство биссектрисы треугольника, в общем, обязательная школьная программа по геометрии.
Задание 17, задачи с параметрами. Составители вариантов порадовали разнообразием: был и графический метод, и аналитический. И решение квадратных уравнений с параметрами. И в каждом задании присутствовали модули, так что кто эту тему не знает, надо повторить!
Изучить «параметры» с нуля можно с помощью Видеокурса Анны Малковой
Полный курс, 26 часов видео, 13 видеоуроков. 11 методов решения задач с параметрами.
И наконец, задание 18, задачи на числа и их свойства. Все типы заданий – новые, нестандартные. Числа на круге, использование делимости и остатков.
Освоить эту необычную задачу можно с помощью видеокурса Анны Малковой.
Полный курс, 10 видеоуроков по 2 часа. 11 методов решения задач на числа и их свойства.
А теперь подробно о каждом задании ЕГЭ-2022, 2 часть.
Уравнения на EГЭ -2022 по математике, задача 12
Cтереометрия на EГЭ-2022 по математике, задача 13
Hеравенства на EГЭ-2022 по математике, задача 14
Экономические задачи и финансовая математика на ЕГЭ-2022, задача 15
Планиметрия на EГЭ-2022 по математике, задача 16
Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения
Задача 18 на числа и их свойства на ЕГЭ-2022 по математике
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ЕГЭ-2022, математика. Все задачи с решениями» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Задание 1
| 1.1 | Найдите корень уравнения 3^{x-5}=81. | Смотреть видеоразбор |
| 1.2 | Найдите корень уравнения sqrt{3x+49}=10. | Смотреть видеоразбор |
| 1.3 | Найдите корень уравнения log_8(5x+47)=3. | Смотреть видеоразбор |
| 1.4 | Решите уравнение sqrt{2x+3}=x. | Смотреть видеоразбор |
Задание 2
| 2.1 | В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах. | Смотреть видеоразбор |
| 2.2 | Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет? | Смотреть видеоразбор |
Задание 3
| 3.1 | Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор |
| 3.2 | Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE. | Смотреть видеоразбор |
| 3.3 | В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор |
| 3.4 | Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма. | Смотреть видеоразбор |
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задание 7
| 7.1 | Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
v=c cdot frac{f-f_0}{f+f_0}
, где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. |
Смотреть видеоразбор |
Задание 8
| 8.1 | Весной катер идёт против течения реки в 1 frac{2}{3} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 frac{1}{2} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). | Смотреть видеоразбор |
| 8.2 | Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси? | Смотреть видеоразбор |
| 8.3 | Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона? | Смотреть видеоразбор |
Задание 9
| 9.1 | На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2+bx+c=0, где числа a, b, c — целые. Найдите значение f(-12). |
Смотреть видеоразбор |
Задание 10
| 10.1 | Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»? | Смотреть видеоразбор |
| 10.2 | В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером». | Смотреть видеоразбор |
Задание 11
- ЕГЭ по математике профиль
Разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по математике.
Обзор демоверсий базового и профильного ЕГЭ-2022 по математике провел С. Ю. Кулабухов – зам. ген. директора по научной работе, кандидат физико- математических наук.
Соответствия номеров задач КИМ 2022 и КИМ 2021
Некоторые задания из демоверсии:
1. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
2. Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
3. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
4. В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером»
Связанные страницы:
Досрочный вариант по математике ЕГЭ Профиль 28.03.2022 с видео-разбором
Скачать досрочный вариант в формате pdf.
Подробный видео-разбор первой и второй части: