Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике
Анна Малкова
Задача с параметрами – одна из самых сложных в ЕГЭ по математике Профильного уровня. Это задание №17.
И знать здесь действительно нужно много.
Лучше всего начать с темы «Элементарные функции и их графики».
Повторить, что такое функция, что такое четные и нечетные функции, периодические, взаимно обратные.
Научиться строить графики всех элементарных функций (и отличать по внешнему виду логарифм от корня квадратного, а экспоненту – от параболы).
Освоить преобразования графиков функций и приемы построения графиков.
И после этого – учимся решать сами задачи №17 Профильного ЕГЭ.
Вот основные типы задач с параметрами:
Что такое параметр? Простые задачи с параметрами
Базовые элементы для решения задач с параметрами
Графический способ решения задач с параметрами
Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами
Использование четности функций в задачах с параметрами
Условия касания в задачах с параметрами
Метод оценки в задачах с параметрами
Вот пример решения и оформления задачи с параметром
Еще одна задача с параметром – повышенного уровня сложности. Автор задачи – Анна Малкова
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 1, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 5, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 11, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 26, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 36, задача 18
И несколько полезных советов тем, кто решает задачи с параметрами:
1. Есть два универсальных правила для решения задач с параметрами. Помогают всегда. Хорошо, в 99% случаев помогают. То есть почти всегда.
— Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.
— Если задачу с параметром можно решить нарисовать – рисуйте. То есть применяйте графический метод.
2. Новость для тех, кто решил заниматься только алгеброй и обойтись без геометрии (мы уже рассказывали о том, почему это невозможно). Многие задачи с параметрами быстрее и проще решаются именно геометрическим способом.
Эксперты ЕГЭ очень не любят слова «Из рисунка видно…» Ваш рисунок – только иллюстрация к решению. Вам нужно объяснить, на что смотреть, и обосновать свои выводы. Примеры оформления – здесь. Эксперты ЕГЭ также не любят слова «очевидно, что…» (когда ничего не очевидно) и «ёжику ясно…».
3. Сколько надо решить задач, чтобы освоить тему «Параметры на ЕГЭ по математике»? – Хотя бы 50, и самых разных. И в результате, посмотрев на задачу с параметром, вы уже поймете, что с ней делать.
4. Задачи с параметрами похожи на конструктор. Разобрав много таких задач, вы заметите, как решение «собирается» из знакомых элементов. Сможете разглядеть уравнение окружности или отрезка. Переформулировать условие, чтобы сделать его проще.
На нашем Онлайн-курсе теме «Параметры» посвящено не менее 12 двухчасовых занятий. Кстати, оценивается задача 17 Профильного ЕГЭ в 4 первичных балла, которые отлично пересчитываются в тестовые!
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение на интервале 
2
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение на отрезке 
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).
3
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно два решения.
Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.
4
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).
5
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].
Пройти тестирование по этим заданиям
Блок 1. Введение
| 1.1 | Решите уравнения с параметром а: а) ax = − 5; б) (a−1)x = −3; в) (a−2)x = 2−a г) (a−2)x = (a−2)(a+3) |
Смотреть видеоразбор |
| 1.2 | Определите при каких значениях параметра а: а) уравнение |x| = a−3 имеет один корень; б) уравнение |x| = a2−5 не имеет корней. |
Смотреть видеоразбор |
| 1.3 | Функция задана формулой y=x^2+ax+b. Найдите a и b, если: а) график функции проходит через точки (0;3) и (-1;8); б) наименьшее значение, равное −4, функция принимает при x = 1 |
Смотреть видеоразбор |
Блок 2. Координатно-параметрический метод
| 2.1 | Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение frac{|3x|-2x-2-a}{x^2-2x-a}=0 имеет ровно два различных корня | Смотреть видеоразбор |
| 2.2 | Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений begin{cases} frac{xy^2-3xy-3y+9}{sqrt{x+3}}=0 \ y=ax end{cases} имеет ровно два различных решения | Смотреть видеоразбор |
| 2.3 | Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение frac{x^2-4x+a}{5x^2-6ax+a^2} = 0 имеет ровно два различных корня | Смотреть видеоразбор |
| 2.4 | Найти все значения а, при каждом из которых уравнение sqrt{3x-2} cdot ln(x-a) = sqrt{3x-2} cdot ln(2x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] | Смотреть видеоразбор |
| 2.5 | Найти все значения а, при каждом из которых уравнение (4^x-3 cdot 2^x + 3a — a^2)cdotsqrt{2-x} = 0 имеет ровно два различных корня | Смотреть видеоразбор |
| 2.6 | Найти все действительные значения величины h , при которых уравнение x(x+1)(x+h)(x+1+h) = h^2 имеет 4 действительных корня | Смотреть видеоразбор |
Блок 3. Преобразование графиков
| 3.1 | Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 2ax+|x^2-8x+7| больше 1 | Смотреть видеоразбор |
| 3.2 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x-2|+|x+a|)^2-7(|x-2|+|x+a|)-4a(4a-7) = 0 имеет ровно два корня | Смотреть видеоразбор |
| 3.3 | Максимальное значение выражения x + 2y при условии log_{frac{x^2+y^2}{2}}ay ge 1 равно 4. Чему равно положительное значение параметра a? | Смотреть видеоразбор |
| 3.4 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x) = |a+2|sqrt[3]{x} имеет 4 решения, где f — чётная периодическая функция с периодом T=frac{16}{3}, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=ax^2, если 0 le x le frac{8}{3} | Смотреть видеоразбор |
Блок 4. Системы с параметром
| 4.1 | Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система begin{cases} (|x|-5)^2+(y-4)^2=9 \ (x+2)^2+y^2=a^2 end{cases} имеет единственное решение | Смотреть видеоразбор |
| 4.2 | Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений begin{cases} frac{(y^2-xy-4y+2x+4)sqrt{x+4}}{sqrt{5-y}} \ a=x+y end{cases} имеет единственное решение | Смотреть видеоразбор |
| 4.3 | Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений begin{cases} (x-2a+3)^2+(y-4)^2=2,25 \ (x+3)^2+(y-a)^2=a^2+2a+1 end{cases} имеет единственное решение | Смотреть видеоразбор |
| 4.4 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых система begin{cases} ((x-5)^2+(y-3)^2-9)((x-2)^2+(y-1)^2) le 0 \ y=ax+a+3 end{cases} не имеет решений | Смотреть видеоразбор |
Блок 5. Квадратичная функция
| 5.1 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |frac{x^2+ax+1}{x^2+x+1}| lt 3 выполняется при всех значениях x | Смотреть видеоразбор |
| 5.2 | При каких значениях p вершины парабол y=-x^2+2px+3 и y=x^2-6px+p расположены по разные стороны от оси x? | Смотреть видеоразбор |
| 5.3 | Найти все значения a, при каждом из которых f(x)=x^2-|x-a^2|-5x имеет хотя бы одну точку максимума | Смотреть видеоразбор |
| 5.4 | Найдите все значения параметра a при каждом из которых множество значений функции y=frac{3x+3-2ax}{x^2+2(2a+1)x+4a^2+4a+2} содержит отрезок [0;1] | Смотреть видеоразбор |
| 5.5 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции y=frac{5a-15x+ax}{x^2-2ax+a^2+25} содержит отрезок [0;1] | Смотреть видеоразбор |
| 5.6 | Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |frac{x^2+x-2a}{x+a}-1| le 2 не имеет решений на интервале (1;2) | Смотреть видеоразбор |
| 5.7 | Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение frac{a^3-(x+2)a^2+xa+x^2}{a+x} = 0 имеет ровно один корень | Смотреть видеоразбор |
| 5.8 | Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции y=frac{cos{x}-a}{cos{2x}-4}содержит число −2 | Смотреть видеоразбор |
| 5.9 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (4cos{x}-3-a)cos{x}-2,5cos{2x}+1,5=0 имеет хотя бы один корень | Смотреть видеоразбор |
| 5.10 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4^{|x|}=frac{7a}{a-5}cdot 2^{|x|}-frac{12a+17}{a-5} имеет ровно два различных корня | Смотреть видеоразбор |
| 5.11 | Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства frac{a-(a^2-2a-3)cos{x}+4}{sin^2{x}+a^2+1} lt 1 содержит отрезок [-frac{pi}{3}; frac{pi}{2}] | Смотреть видеоразбор |
Блок 6. Расположение корней квадратного уравнения
| 6.1 | Найти все значения параметра a, при которых разность между корнями уравнения x^2+3ax+a^4=0 максимальна | Смотреть видеоразбор |
| 6.2 | Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение log_{1-x}(a-x+2) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (-1;1] | Смотреть видеоразбор |
Блок 7. Аналитический метод
| 7.1 | При каких значениях а корни уравнения |x-a^2|=-a^2+2a+3 имеют одинаковые знаки? | Смотреть видеоразбор |
| 7.2 | Найти все значения параметра а, при которых неравенство x^2+2|x-a| ge a^2 справедливо для всех действительных x | Смотреть видеоразбор |
| 7.3 | Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |sin^2{x}+2cos{x}+a|=sin^2{x}+cos{x}-a имеет на промежутке (frac{pi}{2};pi] единственный корень | Смотреть видеоразбор |
| 7.4 | Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (x^2-4ax+a(4a-1))^2-3(x^2-4ax+a(4a-1))-|a|(|a|-3)=0 имеет более двух корней | Смотреть видеоразбор |
Блок 8. Функциональные методы
| 8.1 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7| имеет единственный корень | Смотреть видеоразбор |
| 8.2 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых система begin{cases} ax^2+4ax-8y+6a+28 le 0 \ ax^2-6ay-8x+11a-12 le 0 end{cases} имеет ровно одно решение | Смотреть видеоразбор |
| 8.3 | Найдите все значения параметра alpha из интервала (0; pi), при каждом из которых система begin{cases} x^2+y^2-4(x+y)sin{alpha}+8sin^2{alpha} = 2sin{alpha}-1 \ frac{x}{y}+frac{y}{x} = 2sin{alpha}+4sin^2{alpha} end{cases} имеет единственное решение | Смотреть видеоразбор |
| 8.4 | Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства 1 le frac{2a+x^2-4log_{frac{1}{3}}(4a^2-4a+9)}{5sqrt{18x^4+7x^2}+2a+4+(log_{frac{1}{3}}(4a^2-4a+9))} состоит из одной точки и найти это решение. | Смотреть видеоразбор |
| 8.5 | Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 8x^6+(a-|x|)^3+2x^2-|x|+a=0 имеет более трёх различных решений. | Смотреть видеоразбор |
| 8.6 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^10+(a-2|x|)^5+x^2-2|x|+a=0 имеет более трёх различных решений. | Смотреть видеоразбор |
| 8.7 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 64x^6-(a-3x)^3+4x^2+3x=a имеет более одного корня. | Смотреть видеоразбор |
| 8.8 | Найти все значения параметра a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y , удовлетворяющих неравенству 5|x-2|+3|x+a| le sqrt{4-y^2}+7 | Смотреть видеоразбор |
| 8.9 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (log_7(2x+2a)-log_7(2x-2a))^2-8a(log_7(2x+2a)-log_7(2x-2a))+12a^2+8a-4 имеет ровно два корня. | Смотреть видеоразбор |
| 8.10 | Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a^2-10a+5sqrt{x^2+25}=4|x-5a|-8|x| имеет хотя бы один корень | Смотреть видеоразбор |
| 8.11 | Найти все значения параметра a, при которых уравнение (a+2)^2 cdot log_3(2x-x^2)+(3x-1)^2 cdot log_{11}(1-frac{x^2}{2})=0 имеет решение | Смотреть видеоразбор |
| 8.12 | При каких значениях параметра a уравнение ax^6=e^x имеет одно положительное решение? | Смотреть видеоразбор |
Блок 9. Разные задачи с параметром
| 9.1 | Найти все значения параметра a, при которых уравнение sqrt{1-(x^2-4x-a^2+2a+3)^6}+sqrt{1+(x^2-4x-a^2+2a+3)^6} = 2 имеет только один положительный корень | Смотреть видеоразбор |
| 9.2 | Найти все положительные значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение f(x)=2x^3-3ax^2+5 на отрезке, заданном неравенством |x-2| le 1, не меньше, чем −3 | Смотреть видеоразбор |
| 9.3 | Найдите все значения параметра b , при каждом из которых для любого a неравенство (x-a-2b)^2+(y-3a-b)^2 lt frac{1}{2} имеет хотя бы одно целочисленное решение (x, y). | Смотреть видеоразбор |
| 9.4 | Найти все a, при каждом из которых уравнение sqrt{a-9cos^4{x}}=sin^2{x} имеет решение | Смотреть видеоразбор |
| 9.5 | Найдите наибольшее целое значение a, при котором уравнение 3x^2-12x+3a+9=4sin{frac{4x-x^2-a-3}{2}} cdot cos{frac{x^2-2x-a-1}{2}} имеет ровно два различных решения | Смотреть видеоразбор |
| 9.6 | Найдите все целые отрицательные значения параметра a, при каждом из которых существует такое действительное число b>a, что неравенство 21b ge 6|a+b|-3|b-2|-|a-b|-9|a^2-b+2|+16 не выполнено | Смотреть видеоразбор |
23 апреля 2017
В закладки
Обсудить
Жалоба
Параметры. От простого к сложному. Практикум по решению задач
Решение задач с параметрами является одним из самых трудных разделов школьной математики и требует большого количества времени на их изучение.
Теоретическое изучение физических процессов, решение экономических задач часто приводит к различным уравнениям или неравенствам, содержащим параметры, и необходимой частью их решения является исследование характера процесса в зависимости от значений параметров. Таким образом, задачи с параметрами представляют собой небольшие исследовательские задачи.
Автор: Агашкова Надежда Анатольевна.
pr-sl-p.pdf
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задачи с параметром
Задание
1
#1220
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решите уравнение (ax+3=0) при всех значениях параметра (a).
Уравнение можно переписать в виде (ax=-3). Рассмотрим два случая:
1) (a=0). В этом случае левая часть равна (0), а правая – нет, следовательно, уравнение не имеет корней.
2) (ane 0). Тогда (x=-dfrac{3}{a}).
Ответ:
(a=0 Rightarrow xin varnothing; \
ane 0 Rightarrow
x=-dfrac{3}{a}).
Задание
2
#1221
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решите уравнение (ax+a^2=0) при всех значениях параметра (a).
Уравнение можно переписать в виде (ax=-a^2). Рассмотрим два случая:
1) (a=0). В этом случае левая и правая части равны (0), следовательно, уравнение верно при любых значениях переменной (x).
2) (ane 0). Тогда (x=-a).
Ответ:
(a=0 Rightarrow xin mathbb{R}; \
ane 0 Rightarrow x=-a).
Задание
3
#1222
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решите неравенство (2ax+5cosdfrac{pi}{3}geqslant 0) при всех значениях параметра (a).
Неравенство можно переписать в виде (axgeqslant -dfrac{5}{4}). Рассмотрим три случая:
1) (a=0). Тогда неравенство принимает вид (0geqslant
-dfrac{5}{4}), что верно при любых значениях переменной (x).
2) (a>0). Тогда при делении на (a) обеих частей неравенства знак неравенства не изменится, следовательно, (xgeqslant
-dfrac{5}{4a}).
3) (a<0). Тогда при делении на (a) обеих частей неравенства знак неравенства изменится, следовательно, (xleqslant -dfrac{5}{4a}).
Ответ:
(a=0 Rightarrow xin mathbb{R}; \
a>0 Rightarrow xgeqslant -dfrac{5}{4a}; \
a<0 Rightarrow xleqslant -dfrac{5}{4a}).
Задание
4
#1223
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решите неравенство (a(x^2-6) geqslant (2-3a^2)x) при всех значениях параметра (a).
Преобразуем неравенство к виду: (ax^2+(3a^2-2)x-6a geqslant 0). Рассмотрим два случая:
1) (a=0). В этом случае неравенство становится линейным и принимает вид: (-2x geqslant 0 Rightarrow xleqslant 0).
2) (ane 0). Тогда неравенство является квадратичным. Найдем дискриминант:
(D=9a^4-12a^2+4+24a^2=(3a^2+2)^2).
Т.к. (a^2 geqslant 0 Rightarrow D>0) при любых значениях параметра.
Следовательно, уравнение (ax^2+(3a^2-2)x-6a = 0) всегда имеет два корня (x_1=-3a, x_2=dfrac{2}{a}). Таким образом, неравенство примет вид:
[(ax-2)(x+3a) geqslant 0]
Если (a>0), то (x_1<x_2) и ветви параболы (y=(ax-2)(x+3a)) направлены вверх, значит, решением являются (xin (-infty; -3a]cup
big[dfrac{2}{a}; +infty)).
Если (a<0), то (x_1>x_2) и ветви параболы (y=(ax-2)(x+3a)) направлены вниз, значит, решением являются (xin big[dfrac{2}{a};
-3a]).
Ответ:
(a=0 Rightarrow xleqslant 0; \
a>0 Rightarrow xin (-infty; -3a]cup big[dfrac{2}{a}; +infty);
\
a<0 Rightarrow xin big[dfrac{2}{a}; -3abig]).
Задание
5
#1851
Уровень задания: Легче ЕГЭ
При каких (a) множество решений неравенства ((a^2-3a+2)x
-a+2geqslant 0) содержит полуинтервал ([2;3)) ?
Преобразуем неравенство: ((a-1)(a-2)x geqslant a-2). Получили линейное неравенство. Рассмотрим случаи:
1) (a=2). Тогда неравенство примет вид (0 geqslant 0), что верно при любых значениях (x), следовательно, множество решений содержит полуинтервал ([2;3)).
2) (a=1). Тогда неравенство примет вид (0 geqslant -1), что верно при любых значениях (x), следовательно, множество решений содержит полуинтервал ([2;3)).
3) ((a-1)(a-2)>0 Leftrightarrow ain (-infty;1)cup (2;+infty)). Тогда:
(xgeqslant dfrac{1}{a-1}). Для того, чтобы множество решений содержало полуинтервал ([2;3)), необходимо, чтобы
(dfrac{1}{a-1} leqslant 2 Leftrightarrow dfrac{3-2a}{a-1}
leqslant 0
Rightarrow ain (-infty; 1)cup [1,5; +infty)).
Учитывая условие (ain (-infty;1)cup (2;+infty)), получаем (ain
(-infty;1)cup (2;+infty)).
4) ((a-1)(a-2)<0 Leftrightarrow ain (1;2)). Тогда:
(xleqslant dfrac{1}{a-1} Rightarrow dfrac{1}{a-1} geqslant 3).
Действуя аналогично случаю 3), получаем (ain (1;
dfrac{4}{3}big]).
Ответ:
(ain (-infty;dfrac{4}{3}big]cup [2;+infty)).
Задание
6
#1361
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Определить количество корней уравнения (ax^2+(3a+1)x+2=0) при всех значениях параметра (a).
Рассмотрим два случая:
1) (a=0). Тогда уравнение является линейным: (x+2=0 Rightarrow
x=-2). То есть уравнение имеет один корень.
2) (ane 0). Тогда уравнение является квадратным. Найдем дискриминант: (D=9a^2-2a+1).
Рассмотрим уравнение (9a^2-2a+1=0): (D’=4-36<0), следовательно, уравнение (9a^2-2a+1=0) не имеет корней. Значит, выражение ((9a^2-2a+1)) принимает значения строго одного знака: либо всегда положительно, либо отрицательно. В данном случае оно положительно при любых (a) (в этом можно убедиться, подставив вместо (a) любое число).
Таким образом, (D=9a^2-2a+1>0) при всех (ane 0). Значит, уравнение (ax^2+(3a+1)x+2=0) всегда имеет два корня: (x_{1,2}=dfrac{-3a-1pm
sqrt D}{2a})
Ответ:
(a=0Rightarrow) один корень
(ane 0 Rightarrow) два корня.
Задание
7
#1363
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решить уравнение (sqrt{x+2a}cdot (3-ax-x)=0) при всех значениях параметра (a).
Данное уравнение равносильно системе:
[begin{cases}
xgeqslant -2a\
left[ begin{gathered} begin{aligned}
&x=-2a \
&3-(a+1)x=0 qquad (*)
end{aligned} end{gathered} right.
end{cases}]
Рассмотрим два случая:
1) (a+1=0 Rightarrow a=-1). В этом случае уравнение ((*)) равносильно (3=0), то есть не имеет решений.
Тогда вся система равносильна (
begin{cases}
xgeqslant 2\
x=2
end{cases} Leftrightarrow x=2)
2) (a+1ne 0 Rightarrow ane -1). В этом случае система равносильна: [begin{cases}
xgeqslant -2a\
left[ begin{gathered} begin{aligned}
&x_1=-2a \
&x_2=dfrac3{a+1}
end{aligned} end{gathered} right.
end{cases}]
Данная система будет иметь одно решение, если (x_2leqslant -2a), и два решения, если (x_2>-2a):
2.1) (dfrac3{a+1}leqslant -2a Rightarrow a<-1 Rightarrow ) имеем один корень (x=-2a).
2.2) (dfrac3{a+1}>-2a Rightarrow a>-1 Rightarrow ) имеем два корня (x_1=-2a, x_2=dfrac3{a+1}).
Ответ:
(ain(-infty;-1) Rightarrow x=-2a\
a=-1 Rightarrow x=2\
ain(-1;+infty) Rightarrow xin{-2a;frac3{a+1}})
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Существует ровно три генеральных метода решения задач 17:
- Метод перебора — классический перебор вариантов. Например, когда выражение под модулем больше нуля и когда меньше;
- Графический метод — привлечение чертежа. Во многих задачах 17 достаточно начертить графики функций — и решение становится очевидным;
- Метод следствий — нестандартный и, как правило, самый изощренный. Если в исходном условии удастся подметить что-нибудь полезное, в дальнейшем можно значительно упростить решение всей задачи.
Конечно, одну и ту же задачу зачастую можно решить разными способами. Но далеко не все они оптимальны: выбрав неправильный «путь», можно увязнуть в вычислениях, так и не дойдя до ответа.
Поэтому в данном разделе я рассмотрю все способы, а ваша задача — практиковаться и учиться правильно выбирать.:)
- Глава 1.
- Графический подход
- § 1.
- Вебинар по задачам 18: модуль и окружности
- § 2.
- Как решать задачу 18: графический подход
- § 3.
- Задача 18: две окружности и модуль
- § 4.
- Задача 18: пересечение графиков окружности и модуля
- § 5.
- Новая задача 18 из пробного ЕГЭ — наглядный пример того, как эффективно работает графическое решение задач с параметром.
- Глава 2.
- Аналитический подход
- § 1.
- Задачи 18: Аналитическое решение
- § 2.
- Окружность и модуль: задачи 18 с двумя параметрами
- § 3.
- Аналитическое решение задачи 18 с перебором различных вариантов
- Глава 3.
- Нестандартные приемы
- § 1.
- Задача 18: метод симметричных корней
- § 2.
- Как увидеть симметрию корней в задаче 18?
- § 3.
- Метод мажорант в задаче 18
- § 4.
- Графическое решение сложных задач 18 с модулем
- § 5.
- Задание 18: Симметрия корней в системе уравнений
- § 6.
- Анализ знаков квадратного трёхчлена в сложных задачах 18
- § 7.
- Применение производной для отыскания точек пересечения графиков
- § 8.
- Продвинутый метод симметричных корней
- § 9.
- Новая задача 18 с графическим решением
12
Июл 2016
Категория: 17 (С6) Параметры*
Путеводитель по задачам с параметром
Елена Репина
2016-07-12
2021-06-13
Автор: egeMax |
Нет комментариев
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Печать страницы
Добавить комментарий
- Материалы для подготовки к ЕГЭ
-
- Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
- II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
- Дружественные сайты
Сайт А. Ларина
ЕгэТренер – О. Себедаш
Математика?Легко!
Егэ? Ок! – И. Фельдман
- Свежие записи
- Тест «Гиперболы»
- Тест. Графики функций. Комбинированные задачи
- 10. Графики функций. Комбинированные задачи
- Тест. Тригонометрические функции
- 10. Тригонометрическая функция
- Тест. Кусочно-линейная функция
- 10. Кусочно-линейная функция
- Архивы Архивы
