Разработка урока по математике 11 класс подготовка к егэ

                                                  
              27.04.16г.

                                                                        Открытый
урок .

 Тема. Подготовка к ЕГЭ по математике
(базовый уровень).

Тип
урока. Комбинированный.

Цели
урока.

    Показать в
доступной форме  и объяснить  способы и приемы решения  типовых экзаменационных заданий.  Вовлечение 
учащихся в деятельность по подготовке к ЕГЭ по математике.                                                                                                                                                                                                                       

    Развивать 
познавательный  интерес  к  экзаменационным  заданиям и желание детей их решать.
Формировать  логическое, абстрактное и системное  мышление.

    Воспитывать
самостоятельность, настойчивость  для достижения  конечных результатов.

Формы
организации учебной деятельности.   Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование.
Типовые
задания из открытого банка заданий ФИПИ,  мультимедийный проектор, ноутбук,
экран.

Девиз урока.                                Никогда не надо стыдиться сказать:

                               
                                               «Я не знаю, объясните мне».

                                                                                                         
  (Дж. Даррелл)

                                 
                                    П л а н    у р о к а.

                                
( Класс делится на группы по два человека: сильный+слабый).

1.
Орг. момент.  ( Приветствие. Объявление темы, цели и девиза  урока).

2. Решение  заданий  демоварианта. Математика. 11 класс. ЕГЭ 2016. Базовый уровень.

                    
(
В 2016 году
(базовый уровень) экзамен включает в себя 20 задач.)

                                                                    
               №1:

                                   Арифметические действия с целыми
числами  или дробями  

              

          При
работе с обыкновенными дробями помните простые правила:
1) Дроби приводят к общему знаменателю при сложении и вычитании.
2) Для умножения 2-ух правильных обыкновенных дробей достаточно числитель
умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель. 
3) Разделить на дробь — то же самое, что умножить на перевернутое.

                                                                                                       
 №2:

                                                   Арифметические
действия со степенями  

           

     Повторить формулы   свойства степени.

                                                                    
                   №3:

                          Практические задачи с текстовым условием на проценты

                             

Такие задачи можно решать по правилам нахождения части от
числа (умножением на дробь) или числа по его части (делением на дробь). Если вы
испытываете затруднения с этими правилами, то такие задачи можно решать
пропорцией.

                                                                  
             №4:

                                 Вычисления и преобразования по данным
формулам

Нужно аккуратно подставить заданные числа в формулу,
привести подобные члены, если они есть, затем решить простое уравнение, в
котором в качестве неизвестной величины будет искомая переменная.
                                                               

                                                                    
              №5:

                            Вычисления и преобразования алгебраических
выражений

 ( Формулы сокращенного умножения. Сокращение дробей.)

 (Арифметические действия с корнями и иррациональными выражениями)

(Вычисление значений показательных выражений)

(Логарифмы. Вычисление значений  логарифмических выражений)

(Основные формулы тригонометрии. Вычисление тригонометрических выражений)

               

Повторите простейшие формулы тригонометрии:     sin²α
+ cos²α = 1;     tgα·ctgα=1 ,  периодичность функций  и т.п.  А чтобы не запутаться со
знаками функций потренируйтесь определять их
значения по тригонометрическому кругу.

                                                                   
                    №6:

                                 Практические арифметические задачи с
текстовым условием

Потренировать решение задач на наибольшее/наименьшее с
целыми (по смыслу) ответами, простейшие задачи на действия с рациональными
числами.

                        
                                                                 №7:

                                                                                   Уравнения

                                                        (линейные и квадратные
уравнения)                                                         

                                                           (дробно-рациональные
уравнения)

                                                   (простейшие
иррациональные уравнения)

                                                    (простейшие
показательные уравнения)

                                                  (простейшие
логарифмические  уравнения)

                                            
 (простейшие тригонометрические  уравнения)

Прорешать простейшие типовые уравнения школьного курса

                                    
                                              №8:

                                         Практические и прикладные задачи
по планиметрии

Это наиболее простые задачи на свойства геометрических фигур. В
частности, нужно вспомнить понятия периметр и площадь
плоской фигуры,  подобие фигур.                                             

                                                                    
                   №9:

                            Соответствие между величинами и их возможными
значениями

      ( Перевод единиц измерений,  сравнение величин, прикидка и
оценка, соответствия между величинами и их значениями )

Фактически, задача на разумность. И, конечно, на знание единиц
измерения. Лучше всего повторить их по учебнику физики.

                                                                                 
 №10:

 Понятие вероятности. Практические задачи на вычисление вероятностей

 Повторить формулы  на классическое определение вероятности.

       
                                                                             №11:

                Чтение данных, представленных в виде графиков, диаграмм и
таблиц.

 По табличной форме представления данных можно задать вопрос на поиск
нужной информации.

                                                                                    
 №12:

     Практические арифметические задачи с текстовым условием. Оптимальный
выбор

                 Эти задачи на анализ данных в табличном и
графическом представлении.

                                                                                  №13:

                            Практические и прикладные задачи по
стереометрии

                                                                                  №14:

 Функция. График функции.

(Возрастание, убывание, точки максимума, минимума, наибольшие, наименьшие
значения функции. Чтение графиков функций)

                                                (Графики
тригонометрических функций)

                                                      (Графики
показательных функций)

                                                    (Графики
логарифмических функций)

                        
 (Прямая. Угловой коэффициент прямой. График линейной функции)

(Понятие касательной к графику функции. Связь между знаком углового
коэффициента касательной и монотонностью функции. Связь между угловым
коэффициентом касательной и точками экстремума)

            (Понятие производной. Производная как угловой коэффициент
касательной)

                   (Чтение свойств производной  функции по графику этой
функции. Чтение свойств  графика функции по графику производной этой функции)

                                                                 
                №15:

                                                                        Планиметрия.

                                                                        (Треугольник)

                                                    
(Прямоугольник. Квадрат. Ромб)

                                               (Параллелограмм)

                                                                           (Трапеция)

                                                                
(Окружность и круг)

                                               (Вписанные и описанные
окружности)                                               

                                                  (Геометрия на клетчатой
бумаге)

                                                (Простейшие задачи в
координатах)      

                                                     
                                       №16:

                                                                         
 Стереометрия.

( Призма,  её элементы. Прямая призма. Правильная призма. Правильная
треугольная призма )                              

                  ( Параллелепипед, его элементы.  Прямоугольный
параллелепипед )

 (Площадь поверхности призмы. Объём призмы)

 
( Пирамида, её элементы. Правильная пирамида, её элементы.  Правильная
треугольная пирамида )

             ( Правильная четырёхугольная пирамида. Правильная
шестиугольная пирамида )

                                              (Пирамида. Вычисление
площадей и объёмов)

                                (Сфера и шар, их элементы. Площадь сферы
и объём шара)

    
                             (Цилиндр, её элементы. Площадь поверхности
цилиндра)

                                     (Конус, его элементы. Площадь
поверхности конуса)

                                                     (Объём цилиндра и объём
конуса)

                                             
(Задачи по стереометрии на вычисления)

                                                                                     №17:

                                                                              Неравенства.

                                  (Общие сведения о неравенствах. Метод
интервалов)

                                                                     (Линейные
неравенства)

                                                                   (Квадратные
неравенства)

                      
                      (Простейшие дробно-рациональные неравенства)

                                                    (Простейшие
показательные неравенства)

                                                   (Простейшие
логарифмические неравенства)

                                                                                         №18:

                                             
Задачи с логической составляющей. Следствия.

                                                                          
   №19:

Задачи с логической составляющей. Делимость.

                                                                            
№20:

Текстовые арифметические задачи с логической составляющей

3.Подведение
итогов урока:

 Выставление
оценок за работу на уроке.

Д/з:
Решение вариантов  из демверсии.  Проведение самоанализа подготовки к ЕГЭ.

                             Ваш высокий результат никому
кроме вас самих не нужен.

 
     Какой уровень знания математики у вас сейчас? Как вы
его оцениваете? Обозначим моменты, которые не должны вызывать затруднений:

1.
Сложить в уме два трёхзначных числа, например  185 и 238.

2.
Сложить, найти разность, умножить и разделить столбиком любые целые числа.

3.
Произвести действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление),
сократить дробь.

4.
Найти результат умножения (деления)  положительных и отрицательных чисел
(не потерять знак).

5.
Выразить из равенства любую неизвестную величину.

6.
Найти результат умножения  многочленов.

7.
Записать свойства корней и степеней по памяти.

8.
Решить квадратное уравнение, неравенство.

9.
Перечислить и построить графики основных функций.

10.
Воспроизвести  основные теоремы (Пифагора, косинусов, синусов, сумма углов
треугольника и пр).

11.
Назвать признаки равенства треугольников, подобия треугольников.

12.
Озвучить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном
треугольнике.

13.Воспроизвести
формулы площадей (треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелограмм,
трапеция, круг, сектор круга).

14.Записать
все формулы, связанные с координатной плоскостью (длина отрезка, координаты
середины отрезка, координаты вектора, длина вектора, скалярное произведение).

15.
Записать основные формулы тригонометрии.

16.
Записать формулы сокращённого умножения.

МАОУ «Свердловская СОШ №2»

План- конспект открытого урока

 по математике в 11 Б классе

 «Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»

Урок разработала и провела:

 Сушкова Э.А.,

учитель математики

МАОУ «Свердловская СОШ №2»

Апрель 2021 г

https://yandex.ru/efir?stream_id=vIL5MDlVhUGQ&from_block=player_context_menu_yavideo

Тип урока: семинарское занятие.

Цели урока:

Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.

Развивающие: развивать ключевые коммуникативные компетенции, речь, внимание, память, логическое мышление, умение обобщать, делать выводы, развивать навыки самоконтроля и творческие способности учащихся.

Воспитательные: совершенствовать навыки этичного межличностного общения, сознательное отношение к математике; активизировать познавательную деятельность в коллективе, формировать навыки сотрудничества в решении поисковых задач, воспитывать у учащихся морально-ценностные чувства.

Задачи урока:

1. Систематизировать теоретические знание по теме.
2. Развивать умение работать с заданиями ЕГЭ.

Совершенствовать навыки решения сложных уравнений различными методами.

Ход урока:

I Организационный момент:

а) готовность класса к уроку;

б Слово учителя: Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы проверим наши знания,  уровень нашей подготовки к сдаче ЕГЭ. И я хочу начать сегодняшний урок с притчи.

— Учитель, я уже целый год живу у тебя, но до сих пор выполняю только работы по хозяйству. Когда ты будешь меня учить? Разве я для этого пришёл к тебе в ученики, скажи? 
— Имей терпение, — ответил учитель, — ещё не пришло время.  Иди в нижнюю долину и посади дерево, вырасти его, а я подумаю.

     Долгий и тяжёлый путь проделал ученик, пока спустился в долину. По дороге он выкопал маленький саженец и посадил его.  С той поры, дважды в день он проходил опасный путь, между хижиной и долиной, чтобы полить деревце. Изо дня в день, он присматривал за деревом.     Так прошёл год. Усилия его не пропали даром. Дерево выросло высоким и крепким. Однажды на рассвете, он вышел из хижины и увидел своего учителя, сидящего у ручья под деревом. 
— Учитель! – обрадовался юноша. – Как я счастлив вновь увидеть тебя!  Я должен извиниться перед тобой, что не смог стать твоим учеником, обманув твоё доверие! Ты подумал, что я слаб, когда я остался жить в долине. Но я должен был заботиться о своём деревеИ теперь, ты вряд ли возьмёшь меня обратно… 
      Выслушав пылкую речь юноши, старик сказал ему: — Именно в этот год, ты вместе с деревом взращивал такие качества своего характера, которые тебе помогут постигать знания. 
Твоё дерево говорит о твоей готовности. Посмотри!

Ответственность ты имел, но только по необходимости, Был нетерпелив и эмоционален, как переплетенные побеги саженца. Чтобы обрести знания, нужна, прежде всего, дисциплина. 
Ибо корни дерева – твоя ответственность, 
ствол дерева – твоё терпение, 
ветви дерева – спокойствие, 
а листья – знания! 

      И вам я желаю такого же упорства и терпения, чтобы хорошо подготовиться к ЕГЭ и успешно его  сдать.

А теперь приступим к выполнению заданий.

Проверка дз.

 Дать определение уравнения и его корня, равносильности двух уравнений.

Ответ:

Арифметическое выражение, содержащее неизвестную переменную и знаки равенства называют уравнением. Значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения. Два уравнения называют равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения.

Дать определение равносильности преобразования уравнения и перечислить основные равносильные преобразования.

Ответ:

Замену одного уравнения другим, равносильным ему уравнением называют равносильным преобразованием уравнения.

Равносильными преобразованиями уравнения являются:

• перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;
• умножение (деление) обеих частей уравнения на отличную от нуля число;
• возведение уравнения в нечетную степень;
• извлечение корня нечетной степени с обеих частей уравнения:
• логарифмирование показательного уравнения;
• применение тождеств, т. е равенств, справедливых для любого числа.

Рассказать, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения

 

;

Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.

Ответ:

Пусть даны два уравнения. Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют уравнением- следствием первого.

Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению- следствию.

При переходе к уравнению- следствия возможно появление лишних корней, посторонних для исходного уравнения, поэтому проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.

Преобразованиями, приводящими к уравнению- следствия является:

• возведение уравнения в четную степень;
• потенцирование логарифмического уравнения;
• освобождение уравнения от знаменателя;
• приведение подобных членов;
• применение формул (тригонометрических, логарифмических и других).

1. Расскажите, каким способом приводится следующие уравнения к уравнению – следствия.

;

;

.

Карточки имеются у  каждого ученика на парте.

Сложные уравнения можно решить, приводя их к системам. Правила перехода от уравнений к равносильным системам:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

М-область существования 

8.

9.

10.

11. 

Работа в группах.

Запишите системы, равносильные уравнениям. (Работы выполняют на листочках)..

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Очень часто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие, например:

Как можно упростить решение такого типа уравнения?

Разбор решения на доске.

Ответ:

Учитывая, что левая часть уравнения неотрицательное число получаем  значит, множество решений данного уравнения есть. Левая часть уравнения для любого  есть отрицательное число, значит, рассматривается только одно уравнение . Решается квадратное уравнение, находим и выбираем те, которые принадлежат множеству М.

Самыми сложными считаются уравнения с параметром. Дайте определение уравнения с параметром. Давайте рассмотрим несколько таких уравнений с использованием свойств функций:

а)

 имеет ровно три корня.

Ответ:

Для каждого значения a рассмотрим функцию

Она определена на множестве R, четная, поэтому, если  — корень уравнения, то  — тоже является корнем уравнения.

Уравнение (1) имеет три корня тогда и только тогда, когда оно имеет  и еще два отличных от нуля корня, отличающихся знаками.

получаем: 

При  уравнение примет вид  у уравнения только один корень.

При  уравнение имеет вид . Это уравнение имеет три корня  Ответ:3

Видеоурок.

Максимум за выполнение данного задания(18 задание) можно получить 4 балла.

В задачах с параметром допускают весьма разнообразные способы решений. Наиболее распространенными из них являются;

Чисто алгебраический способ решения;

-способ решения,основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;

-функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Критерии оценивания:

	Обоснованно получен верный ответ	4 балла
	С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но -или в ответ включены и одно-два неверных значения; -или решение недостаточно обосновано.	3 балла
	С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра	2 балла
	Задача сведена к исследованию: -или взаимного расположения трех окружносей; -или двух квадратных уравнений с параметром.	1 балл
	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	О баллов

 Выполнения тренировочных упражнений на закрепление навыков и умений решать уравнения.

1. 
2. ;
3. 

VI Домашнее задание:

 Разбор заданий типа С с индивидуальных карточек с сайта www.ege.edu.ru Банк заданий на доске.

Карточка №1

С1.(В13) 

Карточка №2

C1.(B1) 

Карточка №3

C1.(B12) 

Карточка №4

C1.(B19) 

Карточка №5

С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:

Карточка №6

С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:

Карточка № 7

Найти наибольший корень уравнения:

.

Карточка № 8

Найти значение р, при которых уравнение

не имеет решений.

Карточка №9

Решить уравнение

1. Повторить теорию по темам:

•  Уравнения-следствия.
•  Равносильность уравнений системам.
•  Равносильность уравнений на множествах.

VII Подведение итогов урока.

1. 
   Оцените вашу работу на уроке.

Сколько баллов вы набрали?

К какому выводу пришли?

Лист самооценки работы  учащегося

———————————————————————————(Ф.И. учащегося)

———————————————————————————(тема урока)

Мой вклад…	Баллы
	1(плохо)	2(слабо)	3(хорошо)	4(отлично)
В поисках материала по теме
В теоретическом изучении материала
В решении примеров
В  групповой работе
В защите работ, анализе решений

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5

Лист самооценки работы  учащегося

———————————————————————————(Ф.И. учащегося)

———————————————————————————(тема урока)

Мой вклад…	Баллы
	1(плохо)	2(слабо)	3(хорошо)	4(отлично)
В поисках материала по теме
В теоретическом изучении материала
В решении примеров
В  групповой работе
В защите работ, анализе решений

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5

Классная работа.

Тема урока

К= В

К

Устная работа

• 1) На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали 
•   цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

Устная работа

• 2) Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Устная работа

• 3)Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см 
• (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Устная работа

• 4) Найдите корень уравнения 

Устная работа

• 5) В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Устная работа

6)На рисунке изображён график дифференцируемой функции  y = f ( x ) и отмечены семь точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции  f ( x ) положительна?

Устная работа

7) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)рост ребёнка 1) 32 км

Б)толщина листа бумаги 2) 30 м

В)длина автобусного маршрута 3) 0,2 мм

Г)высота жилого дома 4) 110 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

А

Б

В

Г

Устная работа

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах.

№ 1

• Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с учётом

доставки?

Поставщик

А

Цена кирпича

(руб.за 1 шт.)

19

Б

Стоимость

В

Специальные условия

доставки

3000

18

Нет

16

(рублей)

5000

Доставка бесплатная, если сумма

6500

заказа превышает 50 000 рублей

При заказе товара на сумму свыше

50 000 рублей скидка на доставку

50%

№ 2. Найдите sinα , если cosα = — 0,6

и π

№ 3. Найдите корень уравнения

4) Найдите наибольшее значение функции 

y = 

на отрезке [0; 3].

Алгоритм нахождения наибольшего

и наименьшего значения функции на отрезке

Найти производную функции

Найти критические точки функции

Если критических точек

Если критические точки на

на отрезке нет, значит функция на этом отрезке монотонна, и своего наибольшего и наименьшего

отрезке есть, значит нужно

вычислить значения функции

значения функция достигает на концах отрезка

во всех критических точках и

на концах отрезка, и выбрать

из полученных чисел

наибольшее и наименьшее

.

В7**

Найдите корень уравнения

В1***

В столовой пансионата на каждого отдыхающего полагается 400 мл сока вдень. Какое наименьшее число 3-х литровых банок сока необходимо приобрести столовой пансионата на 7 дней, если в пансионате отдыхают 98 человек?

В1*

Оптовая цена учебника составляет 160 рублей. Розничная цена на 35% выше оптовой. Какое наибольшее число учебников можно купить по розничной цене на 8000 рублей?

В5*

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (9;8), (4;8)

В3*

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании по математике. Найдите средний балл участников из Болгарии.

В5***

Площадь закрашенного кольца, изображённого на клетчатой бумаге, равна 7. Найдите площадь большого круга.

Интрнет –ресурсы для подготовки к ЕГЭ

• www.fipi.ru
• http://mathege.ru —
• http://egetrener.ru/
• http://ege-trener.ru/
• uztest.ru
• www.ege.edu.ru
• On-line видеолекции «Консультации по ЕГЭ» по всем предметам.
• Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике
• http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html
• http://www.diary.ru/~eek/
• http://4ege.ru/ — ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ . ЕГЭ 2017.

Домашнее задание

Пройти тестирование на сайте alexlarin.net

Желаю успехов на экзаменах!

Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике

Мастер-класс

Учитель математики МБОУ «Завьяловска средняя общеобразовательная школа №1»

Юдакова Ольга Витальевна

Система подготовки к ЕГЭ

• С чего начать?

• Как помочь школьнику при подготовке к ЕГЭ и успешно его сдать?

• Что мешает?

• Что помогает в подготовке к ЕГЭ?

Система подготовки к ЕГЭ

Главная заповедь при подготовке к ЕГЭ по математике

«Чтобы научиться решать

задачи, надо их решать»

Система подготовки к ЕГЭ

Задачи учителя:

• изучение программного материала в формах, используемых при итоговой аттестации

• системный характер подготовки

Система подготовки к ЕГЭ

Задачи ученика:

• уметь выполнять предложенные задания

• выбирать задания, которые решить под силу
• способность к самоконтролю

• уметь правильно распорядиться отведенным

временем

• психологический настрой и концентрация

Система подготовки к ЕГЭ

Этапы подготовки к ЕГЭ:

• работа с демоверсией

• входной контроль

и анализ результатов

• скрупулезная работа с каждым

заданием

Система подготовки к ЕГЭ

Проблемы:

• слабые знания некоторых учащихся за курс основной

школы

• низкий уровень вычислительных навыков

• завышенное самомнение или заниженная

самооценка учащихся

• отсутствие мотивации к обучению

• безразличие к результатам учебной деятельности

Система подготовки к ЕГЭ

Задачи по подготовке учащихся к ЕГЭ

1. Восстанавливать пробелы в знаниях учащихся за курс основной школы.

2. Готовить учащихся к ЕГЭ на каждом уроке .

3. Создать учебный материал по типу ЕГЭ :

тематические тесты, мини – тесты, математические диктанты, зачеты, самостоятельные и контрольные домашние работы.

4. Использовать готовые печатные и электронные пособия .

5. Учить школьников «технике сдачи теста» .

6. Повышать интерес к предмету и личную ответственность учащегося за результаты обучения через систему дополнительных занятий.

7. Психологически настраивать учащихся на атмосферу экзамена.

Система подготовки к ЕГЭ

Каждый учащийся должен иметь:

• маршрутный лист по решению заданий ЕГЭ

• «шпаргалку» по математике

• «тематическую тетрадь»

(решение прототипов всех заданий ЕГЭ)

• «папку тренировочных вариантов ЕГЭ»

с подробным решением некоторых заданий «В» части ЕГЭ и «С» части

Система подготовки к ЕГЭ

Маршрутный лист учащегося 11 Б класса Иванова Сергея

В1

В4

В3

В2

Арифметические ошибки, вычисление площади фигуры на клетчатой бумаге

В5

В7

В6

В9

В8

В11

В10

В14

В13

В12

10

Система подготовки к ЕГЭ

Центральное место

в подготовке к ЕГЭ

работа по повышению

качества

и оперативности

вычислительных навыков

учащихся

Система подготовки к ЕГЭ

Важный этап в подготовке к ЕГЭ – обучение «технике сдачи теста»

• строгий самоконтроль времени
• определение трудности заданий
• приемы «прикидки» результата

подстановкой

• приемы «спирального движения по тесту»

• нестандартные способы и методы решения заданий для «чайников»

Система подготовки к ЕГЭ

• На каждое задание первой части надо затрачивать не более

двух — трех минут .

• За 12 минут необходимо

решить 4 — 6 заданий теста .

• За урок можно решить все 14 заданий базового уровня

Система подготовки к ЕГЭ

Принцип «спирального движения» :

• просмотр теста от начала до конца
• выполнение простых в режиме скорости
• выполнение 2- 3 заданий , понятных, но требующих большего времени
• размышление над остальными заданиями теста
• движение по тесту по нарастанию сложности заданий

Максимальное количество баллов за 1часть — 60 , это хороший результат!

Система подготовки к ЕГЭ

Виды учебных занятий:

• Уроки теории – лекции

• Практические занятия (ПРЗ )

• Зачеты

• Консультации

• Уроки обобщающего повторения и систематизации знаний по наиболее проблемным заданиям ЕГЭ

Система подготовки к ЕГЭ

«Шпаргалка»

«Шпаргалка» — справочник с кратким изложением основных

теоретических положений

и с индивидуальными дополнениями в виде формул,

схем, таблиц, чертежей,

определений

Система подготовки к ЕГЭ

Карточка для устного счета

• Книга стоит 70 рублей. Сколько книг можно купить на 500 рублей?
• Билет на автобус стоит 110 рублей. Ожидается повышение на 10%. Сколько будет стоить билет после повышения?
• Поезд Екатеринбург-Москва отправляется в 7:23, а прибывает в 9: 23 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находился в пути?
• Грузоподъемность автомобиля 3,5 тонн. Сколько автомобилей потребуется для перевозки 40 тонн груза?

17

Система подготовки к ЕГЭ

Вычислить: Карточка для устного счета 1час 45 мин выразить в часах 20 мин + 1 час 5 мин выразить в минутах 15 кг 5 г выразить в граммах 80 кг выразить в тоннах Вычислить:

18

Система подготовки к ЕГЭ

Мини — тест

В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее

число палаток нужно взять в поход, в котором участвуют 20 человек.

Решите уравнение

Найдите значение выражения при с = 0,5.

Бетонный шар весит 0,5 тонн. Сколько тонн будет весить шар вдвое

большего радиуса, сделанный из такого же бетона?

Смешали 14 литров 30% раствора некоторого вещества с 10 литрами

18% раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет

Концентрация получившегося раствора? Знак % в ответе не писать.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-4,5; 5].

В1

В5

В7

В11

В13

В14

Мастер-класс

Применение производной Решение заданий В14 ЕГЭ

Мастер-класс

• 30% выпускников на городском

мониторинге по заданиям базового уровня допустили ошибки при решении

В 8 задания

• 60% выпускников допустили ошибки

в В14 задании или не приступили к его

выполнению

• С 2014 года В 14 задание включено

во 2 часть ЕГЭ

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

1. Хорошо знать теорию производной функции 2. Хорошо знать алгоритм решения заданий 3 . Применять при выполнении задания нестандартные способы решения 4. Чтобы научиться решать эти задания, надо их решать 5. Иметь желание и быть ответственным за свои результаты

Я хочу и могу

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Проблемы, которые необходимо решать Нахождение производных Преобразование выражений: действия с многочленами, раскрытие скобок, применение формул тригонометрии Решение уравнений: квадратных, дробно-рациональных, тригонометрических Определение точек экстремума и промежутков монотонности функции Вычисление значений функции

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Формулы дифференцирования

• Найдите производную

функции

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Правила дифференцирования

Найдите производную функции

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Устная работа

Исследуйте функцию на экстремумы и

укажите количество точек минимума

y y = f(x)

0 x

Ответ : 11 точек экстремума

5 точек минимума

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Устная работа

Исследуйте функцию на экстремумы и

укажите количество точек максимума

y у = f ′(x)

+ 0 + + x

— — —

Ответ : 6 точек экстремума

3 точки максимума

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Устная работа

Найдите промежутки возрастания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них. у y = f′ (x) 0 х

f′(x) › 0

Ответ : три промежутка возрастания; длина наибольшего из них равна 5.

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Проверяемые умения и виды деятельности

по кодификатору

Уметь строить и исследовать простейшие

математические модели:

• Вычислять производные элементарных функций
• Исследовать функции на монотонность
• Находить точки экстремума
• Находить наибольшее и наименьшее

значения функции на указанном отрезке

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Вычисление точек экстремума

В14

Наименьшее или наибольшее значение на отрезке непрерывная функция имеет либо в критической точке, либо в конце отрезка. Практически во всех заданиях в критических точках производная равна нулю. Поэтому сначала находим производную данной функции, приравниваем

ее к нулю и находим критические точки на данном отрезке, затем сравниваем значения функции в найденных точках и

на концах отрезка.

Полезно помнить, что, если функция имеет единственную критическую точку, то минимум в ней является наименьшим, а максимум – наибольшим значением на данном отрезке.

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите точку минимума функции

Решение . 1 способ

+ — min +

Ответ: 1

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Найдите точку максимума функции

Решение . 2 способ

+ max — +

Ответ : — 5

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Реши самостоятельно!

• Найдите точку минимума функции

Ответ:

• Найдите точку максимума функции

Ответ:

• Найдите точку минимума функции

Ответ:

• Найдите точку максимума функции

Ответ:

10

-2

3

— 4

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [-12;-6].

Решение.

+ max –

-12 -8 -6

Ответ: — 6

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение .

— min +

— 4,5 — 4 0

Ответ: — 26

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Короткий способ решения

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение .

Ответ: — 9

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Решение .

+

Ответ: 4

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Решение.

Значит, функция убывает на отрезке .

Ответ: — 9

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение .

Значит, функция возрастает на отрезке .

Ответ: — 7

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Реши самостоятельно!

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Ответ:

0

Ответ:

9

Ответ:

5

Ответ:

-10

Мастер-класс

Найди производную функции

Проверь себя !

Я могу!

Я понял!

Я попробую!

Найди наибольшее значение функции на отрезке

Найди точку максимума функции

Спасибо за внимание!

Сайт МБНОУ «Лицей г. Полысаево»

polysaevolyceum.ucoz.ru

Сайт ИМЦ г. Полысаево

b23.ru/l0kp

Полысаево WWW.schoolup.ru/ Школа/77615/ Информационно-Методический_Центр,_

Адреса сайтов в сети Интернет

• www.fipi.ru — Федеральный институт педагогических измерений(ФИПИ). Раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ – в режиме on-line.
• http : //mathege.ru – Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Здесь можно найти все пробные ЕГЭ по математике.
• http : //egetrener.ru/ — увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30 лучших.

• http://uztest.ru – бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.

• http : //www.alexlarin.narod.ru/ege.html — материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).
• http : //www.diary.ru/~eek/ — сообщество по оказанию помощи в решении задач по математике, здесь много полезных книг по математике и для подготовки к ЕГЭ.
• http : //4ege.ru/ — ЕГЭ портал, все последнее к ЕГЭ. Вся информация о ЕГЭ. ЕГЭ 2014.

Вычисление производных элементарных функций

2022

Цели урока: выяснение степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций.

производная функции

Методическая разработка факультативного занятия в 11-м классе. Тема: «Производная функции в заданиях ЕГЭ»

2022

Автор:
Анциферова Ольга Владимировна

Факультативное занятие на тему «Производная функции в заданиях ЕГЭ» – занятие подготовки к успешной сдаче Государственной итоговой аттестации. Строится с применением технологии обучения в сотрудничестве: через создание проблемной ситуации и ведение проблемного диалога учащиеся открывают новые знания, самостоятельно формулируют тему и цель урока, даёт возможность учителю по-новому открывать знания с учениками.

производная функции,
подготовка к ЕГЭ по математике

Рабочая программа элективного курса для учащихся 11-х классов «Решение геометрических задач повышенной сложности»

2022

Автор:
Бикбердина Клара Мутигулловна

Предлагаемый элективный курс адресован учащимся 11-х классов. Главная его идея – это организация систематического и системного повторения, углубления и расширения школьного курса геометрии, что, несомненно, будет направлено на осмысленное изучение геометрии, а значит и качественную подготовку к государственной итоговой аттестации. Данный курс позволит удовлетворить образовательные потребности учащихся, осваивающих как базовый уровень математики, так и профильный уровень.

Конспект урока по математике «Общие методы решения уравнений». 11-й класс

2022

Автор:
Базарон Оюна Будажаповна

Цель урока: определение уровня овладения знаниями и способами действий при решении уравнений; развитие умений обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений; развитие умения оценивать свои возможности и достижения; формирование умений осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль; воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, познавательной активности и самостоятельности.

решение уравнений

Производная на клетчатой бумаге. 10–11-е классы

2022

Автор:
Ткачева Марина Николаевна

В данной статье рассматриваются задачи по теме «Производная» из задания 6 профильного ЕГЭ по математике. Данные задачи можно разделить на две группы по темам: 1) геометрический смысл производной; 2) исследование функции с помощью производной.

Презентация к уроку по теме «Задачи с экономическим содержанием» (№17 ЕГЭ по математике профильный уровень)

2022

Автор:
Сердогалиева Сауле Айсагалиевна

Рассматривается решение некоторых задач с экономическим содержанием. Материал может использоваться на консультациях, на уроках повторения и подготовки к ЕГЭ по математике на профильном уровне в 10–11-х классах.

экономические задачи

Подготовка к ЕГЭ по математике. Методы решения задач по вычислению углов и расстояний в пространстве. 11-й класс

2022

Автор:
Пирцхалава Светлана Алексеевна

Все задачи по определению углов в пространстве сводятся к задаче по определению углов на плоскости. Углы же на плоскости, как правило, определяются из треугольников. Для вычисления углов в треугольнике используют теорему косинусов (если известны все три стороны), теорему синусов (если известны угол и две стороны). В прямоугольном треугольнике углы определяются через отношения сторон.

подготовка к ЕГЭ по математике

Методическая разработка урока «Объём шара и его частей. Площадь сферы и её частей». 11-й класс

2022

Автор:
Зенцов Андрей Григорьевич

В методической разработке урока геометрии «Объём шара и его частей. Площадь сферы и её частей», 11-й класс, рассматривается вычисление объемов тел с помощью интегрирования, вычисление площадей поверхности тел с помощью дифференцирования, решаются задачи на нахождение объёма шара и шарового сектора, шарового сегмента, площади сферической и полной поверхности шарового сегмента.

Объём шара

КВН для учащихся 9–11-х классов «В мире математики, физики, химии»

2022

Автор:
Бондаренко Светлана Васильевна

КВН для учащихся 9–11-х классов провидится в рамках декады «Точных и естественных наук» посвященной Дню российской науки. Нацелен на развитие познавательного интереса, творческой активности учащихся; на умение применять полученные знания в жизненных ситуациях; формирование у учащихся стремления к активной коллективной интеллектуальной деятельности; на развитие творческого мышления, чувство юмора и смекалки.

КВН

Урок-хакатон.»Обобщающее повторение по теме «Графики функций» ЕГЭ-2022″

2022

Автор:
Петренко Наталья Викторовна

Цель урока: повторить свойства графиков линейной функции, параболы, гиперболы, логарифмической, показательной и тригонометрической функции; применять свойства функций при распознавании графиков, по графику функции составлять уравнение функции, находить значение функции в точке.

О решении задач повышенного уровня сложности по теории вероятностей ЕГЭ по математике профильного уровня (по материалам ФИПИ)

2022

Авторы:
Бабкина Майя Сергеевна, Белова Ольга Львовна, Коваленко Елена Борисовна

Заметим, что открытом банке заданий ЕГЭ по математике профильного уровня ФИПИ, по-прежнему работающем в тестовом режиме, появились некоторые задачи по теории вероятностей повышенного уровня сложности, как и обещали его разработчики. Рассмотрению этих задач и посвящена эта работа.

Сценарий урока по теме «Равносильность уравнений»

2022

Автор:
Мухоморкина Татьяна Петровна

Цель урока: формирование математической культуры учащихся через применение свойств равносильности уравнений при решении уравнений с одной переменной.

Новые задачи по Теории вероятности в ЕГЭ-2022

2022

Автор:
Сенатова Ирина Александрвна

Представлены новые задачи по Теории вероятности в ЕГЭ-2022.

теория вероятностей,
подготовка к ЕГЭ по математике

Формирование функциональной грамотности на уроках математики

2022

Автор:
Горина Ксения Александровна

На уроках математики возможна дифференциация заданий, то есть, все задания должны иметь разные уровни сложности. При решении и составлении задач учащимся могут предлагаться различные картинки, по которым им нужно составить и решить задачу. Оформлением дети занимаются самостоятельно, однако учителю необходимо тщательно следить за работой учеников. При затруднении выполнить данное действие предполагается, что учитель будет задавать наводящие вопросы.

дроби,
инклюзивное образование,
ЗПР,
инклюзивный подход

Теорема Менелая и Чевы

2022

Автор:
Ситдикова Гузелия Ханифовна

Среди теорем о треугольниках есть такие, изучение которых позволяет существенно расширить круг решения геометрических задач. Значение этих теорем состоит, прежде всего, в том, что из них или с их помощью можно вывести большинство теорем геометрии, они служат основой многих дальнейших выводов. Но в геометрии треугольника много и таких теорем, авторы которых вошли в историю только благодаря треугольникам. Это теоремы Чевы и Менелая.

Об опыте применения новых образовательных технологий

2022

Автор:
Рыжкова Елена Игорьевна

Закон РФ «Об образовании» предписывает в обучении ориентироваться на обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации. Сегодня создан инструмент, позволяющий решить эту задачу — это новые образовательные технологии обучения. Таких технологий очень много: дистанционные, технология проблемного, проектного и смешанного обучения, игровые методы и т.д. Все эти технологии позволяют учителю решить те или иные задачи, поставленные цели урока. В своей работе автор начал применять приложение, которое позволяет проводить фронтальные опросы с помощью одного мобильного телефона. Это приложение Plickers.

Применение инструмента «Рабочий лист» на уроках математики

2021

Автор:
Калюк Галина Руслановна

Рабочий лист содержит инструкции и материалы, предназначенные для отдельных учащихся с учетом их индивидуальных возможностей и способностей. Использование индивидуальных рабочих листов позволяет каждому ученику определять цель своих действий в предложенных рамках работы, искать возможные решения, чувствовать свободу выбора знаний и практических возможностей, проявлять самостоятельность при решении возникших проблем, то есть ученик становится активным участником процесса обучения. Главная задача «Рабочего листа» – обучать ученика, учить его учиться, показывать, что процесс обучения может быть увлекательным, что если ученик приложит некоторые усилия, он испытает радость от процесса обучения, от процесса понимания и собственных успехов. Практика – единственный способ улучшить успеваемость детей по математике, и использование рабочих листов – это лучший способ закрепить знания на практике.

Элементы теории графов

2021

Автор:
Епихина Лена Вячеславовна

Теория графов широко применяется в решении экономических и управленческих задач, в программировании, химии, конструировании и изучении электрических цепей, коммуникации, психологии, социологии, лингвистике и в других областях. Для чего строят графы: чтобы отобразить отношения на множествах. По сути, графы помогают визуально представить всяческие сложные взаимодействия: аэропорты и рейсы между ними, разные отделы в компании, молекулы в веществе.

Методическая разработка практического занятия с применением дистанционных образовательных технологий по теме «Тела вращения»

2021

Автор:
Дурнина Светлана Владимировна

Задачи урока: систематизировать знания обучающихся, обобщить изученный материал по теме «Тела вращения», формировать умение решать задачи практического содержания и профессиональной направленности.

дистанционные технологии,
задачи с практическим содержанием,
тела вращения

Видеоурок «Процент. Основные действия и задачи с процентами»

2021

Автор:
Епифанцева Инна Владимировна

Целью курса является обобщить методы решения задач с экономическим содержанием повышенного уровня сложности, при помощи построения и исследования математических моделей, выработать умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни. Курс предназначен для учащихся, которые предполагают сдавать ЕГЭ по математике профильный уровень (учащиеся 9–11-х классов).

проценты

Решение задач с экономическим содержанием

2021

Автор:
Цховребова Ирина Валериевна

Экзаменационные задания по математике (профильный уровень) содержат задачу с экономическим содержанием под №17. Это задание повышенного уровня сложности, которое оценивается максимально в 3 балла. Для того, чтобы успешно решать подобные задачи, ученики должны не только владеть определенным математическим инструментарием, но и уметь строить простейшие математические модели по заданным условиям. При подготовке учащихся к решению данных задач возникает ряд вопросов, которые надо с ними предварительно обсудить.

Различные подходы к решению уравнений и систем уравнений

2021

Автор:
Хасиева Алета Хасанбековна

Для успешного исследования многих задач повышенной трудности важно уметь пользоваться не только традиционными способами решения, но и нетрадиционными. Нестандартные методы решения уравнений и систем уравнений – это такие методы, для которых в курсе математики не существует общего алгоритма решения. Нестандартные задачи способствуют повышению интереса изучению математики и выбор метода их решения вызывает не меньший интерес, повышают логику мышления. Умение применять нетрадиционные пути решений требует углубленного уровня подготовки для обучающихся. Использование нетрадиционных методов решения уравнений и систем уравнений являются наиболее эффективными и незаменимыми в решении заданий повышенной трудности. Уравнения, неравенства системы уравнений и неравенств имеют широкий спектр применения не только в математике, но и в физике и химии. Решение многих прикладных задач не обходятся без их использования. Уравнения, неравенства системы уравнений и неравенств играют большую роль в формировании научного мировоззрения учащихся, в реализации межпредметных связей, которые содействуют пониманию строения всей системы наук и роли научного метода в познании и практике.

одаренные дети

Развитие познавательной деятельности учащихся с ОВЗ на уроках математики

2021

Автор:
Калачева Татьяна Александровна

При активизации познавательной деятельности учащихся с ОВЗ учитывают дефекты их познавательной деятельности. Поиски эффективных методов обучения и методических приемов, активизирующих мысли учащихся, стимулирующих их к приобретению знаний, являются целью работы. Повышение активности учащихся достигается совокупностью методов организации и управления учебно-познавательной деятельностью, которые принято называть активными. Индуктивный путь ориентирован на особенности развития мышления детей с ОВЗ.

активизация познавательной деятельности,
дидактическая игра

Применение инновационных инструментов цифровых ресурсов

2021

Автор:
Злобова Людмила Викторовна

Представлена презентация о применение инновационных инструментов образовательных цифровых ресурсов (интернет-ресурсов).

Обобщение педагогического опыта по использованию блочно-модульной технологии на уроках математики

2021

Автор:
Колобова Светлана Айратовна

Предлагаемая методическая разработка представляет собой пример решения одной из наиболее актуальных проблем методики преподавания математики в школе – дифференцированного подхода в обучении посредством использования блочно-модульной технологии. Цель разработки: создание условий для дифференцированного подхода к обучению по теме «Первообразная».

блочно-модульная технология

Применение современных образовательных технологий в условиях реализации ФГОС основного общего образования

2021

Автор:
Шафикова Татьяна Сергеевна

Обучение с использованием дистанционных образовательных технологий позволяет индивидуализировать обучение: каждый обучаемый занимается по персональному расписанию, варьируя темп и время обучения. Применение элементов технологии дистанционного обучения возможно как в учебной, так и во внеурочной деятельности: при подготовке к экзаменам, при работе с детьми с ОВЗ, с одаренными детьми. Особенно актуальным становится разработка и применение методических разработок с использованием дистанционных технологий: интерактивные инструкции, журналы, тренажеры, виртуальные панорамы. Эффективность такого внедрения просматривается в повышении качественного уровня обученности, увеличении количества обучающихся, принимающих участие в предметных олимпиадах, повышении качества творческих работ учащихся по предмету.

ФГОС,
дистанционные технологии, применение гипертекстовых сред

Тренажер «Все действия с целыми числами»

2021

Автор:
Погонец Наталия Сергеевна

Данный тренажер может использоваться на устном счете с 6–11-е классы, также на отработку навыков при изучении темы в 6 классе «Целые числа». Можно использовать материал при подготовке к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ.

целые числа

Подготовка к уроку: организация процессов изложения и контроля учебного материала.

2021

Автор:
Малеева Наталья Петровна

Необходимость развивать общую культуру учащихся продиктована самой жизнью, социальным заказом, которое предъявляет современное общество к общеобразовательной подготовке детей. Этот заказ – сформировать социально-активную инициативную творческую личность, развивая природные задатки, склонности и индивидуальность каждого ученика. Поэтому необходимы самые оптимальные формы обучения, методы и приемы, используемые на уроках для расширения кругозора школьников и их общей культуры на основе индивидуального и дифференцированного подхода к учащимся.

Система работы с одаренными студентами средних профессиональных образовательных учреждений

2021

Автор:
Конопкина Елена Борисовна

Цель методического пособия — теоретическое обоснование и разработка основных этапов подготовки учащихся к участию в математических олимпиадах. Актуальность методического пособия определяется потребностью совершенствования методики подготовки учащихся к участию в олимпиадах по математике в аспекте развития познавательного интереса и способностей учащихся к математике.

одаренные дети

Интеллектуальная игра: «Навстречу солнечному ветру»

2021

Авторы:
Спивак Антон Владимирович, Спивак Ирина Михайловна

Данная работа – командная игра, задания которой направлены на использование знаний по астрономии, истории космонавтики, математики, информатики. Целевая аудитория: ученики 4–11-х классов. Примерная длительность игры 40 минут. Публикация содержит: презентацию, сценарий, бланки ответов команды и оценочные материалы жюри.

интеллектуальная игра

Урок математики в 11 классе.

Тема: «Повторение. Подготовка к ЕГЭ».

Цель урока:

1. Повторение материала, подготовка учащихся к экзаменам.

2. развитие логического мышления, навыков самостоятельной и групповой деятельности.

3. Воспитание коллективизма.

План урока:

1. Оргмомент.

2. Устная работа. Задания типа В2

3. Повторение темы « Площади». Составление кластера.

4. Повторение темы «Логарифмы», использование ЭОРов.

5. Подведение итогов урока

(Тип урока:  урок повторения и закрепления пройденного материала.

Методы обучения: словесный,  наглядный, практический (частично-поисковый,  метод самостоятельной работы).

Средства обучения:  наглядный материал  (карточки, плакаты, учебное пособие «Банк открытых заданий ЕГЭ»).

Формы работы:  групповая, индивидуальная.

Триединая цель урока:

• Образовательная:

  • систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади».

• Развивающая:

  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;

  • способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

• Воспитательная:

  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

• Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

• Научить учащихся находить главное

• Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности. )

Ход урока.

1. Оргмомент.

1. Устные упражнения: Разрешите открыть урок с высказывания Декарта: «Я мыслю, следовательно, существую». Сейчас вам дается возможность проявить свою мысль при выполнении ряда заданий для подготовки к ЕГЭ.

ЕГЭ это вершина ,к которой мы медленно поднимаемся, переходя из класса в класс, изучая одну тему за другой. Задания ЕГЭ это ступени, по которым легче покорить эту вершину. Сегодня на уроке мы преодолеем вместе с вами некоторые из этих ступеней.

Итак , первая ступенька на которую мы с вами сегодня поднимемся -задания В2. Их можно решить устно. Мы сейчас рассмотрим несколько разных заданий этого типа.

Задание B2

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по графику, сколько дней из данного периода осадков выпало между 2 и 8 мм.

Ответ: 3

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году.

Ответ: 38

Задание B2

Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее  ° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.

Ответ: 7

Задание B2

На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 10

Задание B2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря.

Ответ: 4

Задание B2 (18881)

(показов: 1885, ответов: 1026)

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа выпало наибольшее количество осадков.

Ответ: 15

Задание B2

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года.

Ответ: 6

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1988 году.

Ответ: 24

Задание B2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.

Ответ: 3

1. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

Формулы для кластера

(ромб) (трапеция) (параллелепипед) S = ha S= аbsinγ S= (d1×d2×sinγ) 2 (прямоугольник) S = a*b (квадрат) (прямоугольный треугольник) (треугольник) Формула Геррона S= 1/2ab sinγ S=1/2 r×P S= abc 4R (круг) (круговой сектор) S=πR²α 360 (правильные многоугольники) n=3, S=a²√3 4 n =4, S=a² n=6, S=3√3a² 2

(пирамида) (правильная пирамида) Sбок=1/2Pоснd (апофему) (усеченная пирамида) Sбок=1/2(P1 +P2)d (апофему) (куб) S = 6a² (прямоугольный параллелепипед) S = 2(ab+bc+ac) (цилиндра) S бок= 2πRh Sпол=2πR(R + h) (призма)S= Sбок + 2Sосн (прямой призмы) Sбок= Ph (конус) Sбок=πrl Sпол=πr(l + r) (усеченный конус) Sбок=π (r + r1) l (сфера)

Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади». На столах у каждого находится лист (формат А4).
На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.
Одному обучающемуся можно предложить это задание выполнить на доске. Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленным кластером.
После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.
Учитель показывает чертеж из сборника, дети говорят ответ.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?

• Какую формулу применяли?

• Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени урока)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура.  Найдите его площадь.

1. Теперь давайте перейдем к заданиям типа В5, В7. Логарифмы. Перед вами лежат формулы, выражающие свойства логарифмов. При работе можете ими пользоваться.

ЭОРы: а) работа вместе с учителем

Б) самостоятельная работа ученика.

Одновременно класс работает с ним, корректирует знания.

1. Откройте «Репетитор по математике. Варианты ЕГЭ, 2012 год». Выполняете каждый свой вариант. Начинаем выполнять тест. Результаты тестирования отправьте на печать.

2. Подведение итогов урока

3. 1. Домашнее задание.

4. – Задачи из банка открытых задач ЕГЭ: №5061, 5067,5201, 21337.
   – Оформить кластер, ответить на вопросы, отмеченные в кластере

5. 2. Выставление оценок

6. 3. Рефлексия

7. – Что дает нам прием «Кластер»?
   – Имеет ли практическое значение данная тема?
   – Понравился ли вам урок?

9. Сегодня мы проводим урок – отчет самостоятельного решения

задачи. Вы решали одну задачу разными способами. Мы ждем от вас красивого решения, а добиться этого можно лишь в результате кропотливой работы над задачей.

Красивое решение приходит тогда, когда придумано несколько вариантов решения задачи. Метода, который гарантировал бы решение любой задачи – нет. Но все же существуют весьма общие приемы, которые при умелом применении заметно облегчают решение многих трудных задач. Разработка этих приемов называется — эвристика. Слово происходит от знаменитого «Эврика».

«Эврика» — нашел! – воскликнул, согласно легенде, древнегреческий ученый Архимед, выскочив из ванны, он понял как решить, возникшую перед ним задачу.

Стихотворение (читает ученица)

Преданье старинное знает весь свет,

Как, нежась горячею ванной,

Открыл свой великий закон Архимед,

Связав его с выходкой странной.

Сияющий выскочил вон Архимед,

Из ванны горячей, где мылся,

И прямо из бани, как был, неодет,

Куда-то бежать он пустился.

Картина, достойная кисти богов,

По улице, солнцем согретой,

Пунктир оставляя из мокрых следов,

Бежит Архимед неодетый.

Толпа сиракузцев несется во след,

В восторге от бешеной гонки,

И громко ликует, когда Архимед,

Выкрикнул «Эврика» звонко.

«Нашел!» Он нашел тот желанный ответ,

Который искал так упорно.

«Нашел!» В упоенье кричал Архимед,

«Нашел!» — повторяли задорно.

Подобно Архимеду, вы искали решение задачи, каждая группа предлагает свой способ. Когда вы получили задание сделать проект решения задачи, то вы думали, что это невозможно, но сейчас посмотрим, что из этого получилось

1. Заключение.

Сейчас, прослушав несколько способов решения одной задачи, мы повторили несколько тем. Вы должны выбрать тот способ решения, который вам больше понравился, и если на экзамене вам встретилась задача, которую не можете решить, то вспомните, что можно попытаться решить другим способом.

В этом году вы выпускаетесь из школы и вас ждут большие жизненные испытания. Так вы должны знать, что безвыходных ситуаций не бывает.

В любой ситуации можно найти решение.

Закончим наш урок словами Эйнштейна: «Каждый важный успех приносит новые вопросы».

Решение задач с физическим и практическим содержанием ЕГЭ по математике.

Учитель: Васильева Вадия Фаритовна

Тип урока: формирование новых знаний и их применение. 

Межпредметные связи: математика, физика.

Методы работы: кейс-технология.

Тип кейса: обучающий

Цели урока:

1. Подготовка к ЕГЭ. Разработка и составление рекомендаций по решению задач физического и практического содержания №10 профильного уровня ЕГЭ по математике.

2.Развитие исследовательских навыков, умения  анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

3.Повышение интереса учащихся к математике. Расширение кругозора через решение задач связанными с жизненными ситуациями.

Задачи урока:

Образовательные: Систематизировать знания и умения учащихся по решению задач физического и практического содержания.

Развивающие: Развивать умение работать с информацией в нестандартной ситуации; развивать логическое мышление, память, наблюдательность, умение представлять решение; развивать самостоятельную, творческую, исследовательскую деятельность; развивать способность к самооценке.
Воспитательные: Воспитывать уважительное отношение к товарищам, умение работать в команде; умение критически относиться к мнению одноклассников.

Метапредметные УУД:

1.Регулятивные:

1)определять цели, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

2)принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

2. Познавательные:

1) учиться основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

2) осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

3.Коммуникативные:

1) учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

2)формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

3)работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Содержание кейса.

1. Текст «Трудности ЕГЭ»

2. План работы группы.

3. Правила работы с кейсом.

4. Характеристика задания.

5. Задания группам.

6. Лист достижений группы.

7. Домашнее задание.

ХОД    УРОКА.

1этап. Постановка проблемы, определение темы и цели урока. (10 мин)

Слово учителя:

-Здравствуйте ребята! Сегодня я хочу начать урок словами Д.Пойа «Если хочешь научиться плавать — смело входи в воду, а если хочешь научиться решать задачи — бери и решай».

-В последнее время вся деятельность на уроке направлена на то, чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ. Сегодня мы будем это делать с помощью кейсов, работая в группах. Что это такое вы уже знаете, но я ещё раз напомню. Кейс — это набор документов, направленных на решение задач определённого типа. Работая вместе, вы чётко соблюдаете правила работы в группе (эти правила вы найдёте в кейсе). Чтобы определить тему урока и цель, предлагаю ознакомиться с первым документом кейса.

Один из учеников зачитывает текст из кейса вслух.

Первый документ. Текст «Трудности ЕГЭ»

Усилия практически всех выпускников 11 класса направлены на поступление в любой достаточно престижный ВУЗ. С этой целью они и выбирают сдавать профильный уровень ЕГЭ по математике. В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: как показал обзор источников информации по подготовке к ЕГЭ, зачастую, вместо стандартно сформулированных математических задач, на экзаменах появляются задания, отражающие «какие-то связи» с реальной жизнью. Ситуация усугубляется тем, что встреча с любыми величинами, напоминающими таковые в учебниках физики, приводит некоторых учеников в состояние стойкого оцепенения (ну не получается у них подружиться с физикой). Решая задания с кратким ответом, некоторые ребята сразу узнают своего «противника» — задание №10 с физическим и практическим содержанием. Им сложно оценить величие и различие слов «доход», «прибыль», «выручка», «рейтинг», мелькающих в этих задачах. Более того, там встречаются и худшие монстры: брошенные камни, то вертикально вниз, то вертикально вверх, перегревающиеся приборы, законы излучения звезд и другие не менее «интересные» задачи. Просмотрев учебник математики, мы понимаем, что там нет таких задач. К счастью, у нас много друзей. И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку каких -то подходов и тактик решения этой проблемы: как одолеть задание №10? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу?

Слово учителя:

-Итак, определяем тему урока: (Решение задачи №10 с физическим и прикладным содержанием)

-Какую цель вы сегодня поставите перед собой на уроке? (овладение приёмами решения задачи №10 профильного ЕГЭ по математике, разработка рекомендаций к решению задач этого типа)

-Как вы кратко охарактеризуете эту задачу? (Задачи  больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства средствами математики).

-Каждой группе нужно разработать и представить на уроке сколько получится, но, желательно, не менее пяти рекомендаций  по   решению задания № 10 профильного ЕГЭ по математике. Доказать преимущества своих рекомендаций. У каждой группы будет ровно одна задача. На эту работу отводится 10 мин. Если группа справится раньше, представитель сразу выходит на презентацию и защиту решения.

2 этап. Работа над проблемой. (10 мин)

Далее учащиеся сначала самостоятельно изучают содержимое кейса, затем задают уточняющие вопросы, учитель даёт необходимые комментарии.

Второй документ. «План работы группы»

1. Определить руководителя группы, перед которым будет стоять задача координировать работу группы и оценивать работу её участников.

2. Определить секретаря, который будет фиксировать предложенные решения и представителя, который будет защищать эти решения.

3. Внимательно изучить материалы кейса

4. Проанализировать материал и обсудить изученную информацию

5. Обменяться мнениями и составить план работы над задачей

6. Зафиксировать основные и второстепенные проблемы.

7. Работать сообща над проблемой (дискуссия)

8. Выработать решение задачи с оформлением.

9. Представить решение и общие рекомендации по решению задач этого типа.

10. Доказать его оптимальность (чем выгодно это решение).

Третий документ. Правила работы с кейсом в группе.

Четвёртый документ. Характеристика задания.

Задачи с физическим содержанием

Задачи  больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства.

Поэтому необходимо уметь решать такие  уравнения и неравенства, и определять ответ (имеются задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений, имеются и другие нюансы).  

Есть задачи которые сводятся к решению показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.  Ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

На экзамене с этим заданием успешно справляются около 40%.выпускников. Наибольшая трудность в заданиях такого типа – чтение, понимание условия, применение математических знаний. Около 15% участников экзамена просто не взялись за эту технически простую задачу.

На что необходимо обратить внимание:

1.Если в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства.

2. Правильно определяйте знак при составлении неравенства. Например: b не менее 21 записывается как  b≥21.

3. Если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составляется уравнение.

4. Не забывайте про единицы измерения, если это необходимо (переводим метры в сантиметры, наоборот и пр.) Все величины подставлять в одних единицах измерения.

5. Не упускайте из виду, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, вы получили 0,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 30 минут; если запишите  0,5 – это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно).

Пятый документ Задачи для групп.

1 группа

№10 . Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T0 +b t+a t2​, где t — время (в мин.), T0 =1380 К, a=− 15 К / мин2​, b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

2 группа

№10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+13 t−5 t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

3 группа

№10. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  a=9000 км /​ч​. Скорость v (в км/ч)  вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

4 группа

№10. Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону  v=v0sin, где t — время с момента начала колебаний 
в секундах,  T=8 с — период колебаний, v0=2 м /​с. Кинетическая 
энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле E=(mv2)/2, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

5 группа

№10. Независимое агентство намерено ввести рейтинг  R новостных изданий на основе показателей информативности  In, оперативности Op и объективности  Tr публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от 0 до 3. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вчетверо дороже, чем оперативность, то есть R=(3In+Op+4Tr)/A. Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 30.

3 этап. Защита своих идей. (10 мин)

На этом этапе дети в произвольной форме проводят презентацию решений и формулирование рекомендаций. Скорее всего все группы не успеют выступить, поэтому, защита может быть перенесена на следующий урок с последующим фронтальным закреплением.

ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь.

4 этап. Подведение итогов (рефлексия) (5 мин)

 Подведение итогов проходит в форме пресс-конференции, в ходе которой учащиеся отвечают на вопросы:

• Что общего в представленных заданиях?

• Что отличает  группу заданий  №10 от других заданий?

• Есть ли такие задачи в наших учебниках?

• Что хотят проверить составители подобных заданий?

• Хватит ли времени решить все задачи открытого банка задач?

• Стоит ли это делать?

• Являются ли задачи с практическим содержанием №10 отражением реальных жизненных ситуаций?

• Можно ли, проанализировав задачу, подготовиться к решению целого набора заданий?                                                                                                      

• Можете  ли вы сами  найти информацию для подготовки к ЕГЭ в сети Интернет, полезные ссылки на on-line тестирование? Все ли они помогут при подготовке к экзаменам?

• Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?

5 этап. Домашнее задание.  (в кейсе)

Задания практического содержания №10из открытого банка задач ФИПИ на карточках с полным оформленным решением в тетради.

Приложение                                                                                                                  

I этап работы в группе ( поиск, обсуждение, нахождение решений) (от 0 до 5 баллов)

III этап (защита решений и представление рекомендаций)

Оценивание работы отметкой каждого участника группы.