Самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике
Анна Малкова
Вы решили готовиться к ЕГЭ по математике самостоятельно?
Вы ждете ответа на вопрос – насколько это реально?
Ответ на этот вопрос – да.
Подготовиться к ЕГЭ по математике самостоятельно абсолютно реально. И к базовому, и к профильному.
Тысячи школьников, у которых не было возможности заниматься с репетиторами, уже подготовились к ЕГЭ по математике самостоятельно, сдали на отлично и стали студентами. И сейчас вы узнаете, как они это сделали.
Конечно же, к базовому ЕГЭ готовиться проще. Смотрите видеокурс Анны Малковой по самым сложным задачам Базового ЕГЭ по математике. Это бесплатно! Просто зарегистрируйтесь – и получите ссылку для просмотра!
А мы поговорим о профильном ЕГЭ. Да, он сложнее, чем базовый. Профильный ЕГЭ по математике дает возможность поступить в вуз на технические и экономические специальности, где математика профильная. А базовая математика – экзамен для гуманитариев, для того чтобы, не перегружаясь математикой, получить по ней хорошую оценку в аттестате.
Так как же подготовиться самостоятельно к профильному ЕГЭ по математике?
Этот экзамен включает в себя 19 заданий, среди которых 12 – более простые, и оценивается в них только ответ. А вторая часть – 7 сложных задач. В них оценивается не только ответ, но и грамотное, обоснованное, правильное решение. И на решение всех задач дается всего 3 часа 55 минут.
Чего точно не надо делать при самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике?
— Не надо начинать с решения вариантов ЕГЭ. Скорее всего, это принесет только разочарование. Можно попробовать решить один вариант, чтобы узнать свой начальный уровень. Записать, сколько задач получилось. И готовиться! А потом сравнить результат.
— Не надо надеяться, что за месяц до ЕГЭ вы купите ответы в Интернете. Последний «глобальный слив» ЕГЭ произошел в 2013 году. Тогда в Сети за 2 дня до экзамена появилось множество вариантов ЕГЭ по математике. Но тем, кто не готовился, и это не помогло. С тех пор «слив» не повторялся, и следят теперь за всеми утечками очень строго. Что касается ответов – каждый год доверчивые люди платят мошенникам немалые деньги и получают вместо ответов бессмысленный набор чисел. Но количество доверчивых людей не уменьшается, и денег им не жалко.
— Не надо начинать с чтения учебников по математике для 5, 6… 11 класса. Во-первых, сколько времени у вас уйдет на это занятие? А во-вторых, эти учебники были написаны до появления ЕГЭ, и многих тем там просто нет.
Выбирайте для подготовки книгу, которая написана репетитором-практиком, готовящим к ЕГЭ, содержит все темы ЕГЭ, написана легким и понятным языком. Ведь самостоятельная подготовка не означает, что вы лишаете себя книг, интернета, любой помощи! Мы рекомендуем вам книгу Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ», издательство «Феникс». Книга включает всю теорию и все задачи и заменит вам десяток учебников.
Хорошо, вы прочитали книгу. Что делать дальше? Ведь нужны задачи для тренировки? Мы приводим Топ-5 сайтов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. Создатели этих сайтов – настоящие профессионалы, репетиторы и учителя с опытом работы более 20 лет. Эти люди не только знают о ЕГЭ всё, но и на основании анализа пробных ЕГЭ делающие прогноз о том, какие же в этом году будут задачи.
Сайт Анны Малковой
В разделе «Материалы ЕГЭ» полный курс математики. Просто, понятно, без «воды». Для многих старшеклассников эти материалы оказались спасением на контрольной! А для самых целеустремленных – возможностью поступить в вуз.
Другие полезные сайты:
Отличная возможность бесплатно подготовиться к ЕГЭ – здесь.
На этом сайте вы сразу получите бесплатно видеокурс по теории вероятностей, полный набор шпаргалок, вариант пробного ЕГЭ с авторскими задачами, ответами и видеоразбором. Вы получите возможность участвовать в ЕГЭ-Турнирах и пробных ЕГЭ. Не только школьники, но и учителя активно пользуются такой помощью!
Сайт www.reshuege.ru – дистанционная обучающая система для подготовки к ЕГЭ по математике «РЕШУ ЕГЭ». Автор — Дмитрий Гущин. Тысячи заданий ЕГЭ с решениями и ответами по всем предметам.
www.alexlarin.net – сайт Александра Ларина, на котором постоянно публикуются варианты пробных и реальных ЕГЭ. Тренировочные варианты ЕГЭ с разбором на форуме.
http://mathus.ru/ –сайт Игоря Яковлева. Информация обо всех московских олимпиадах по математике и физике, которые дают льготы при поступлении в вузы. Материалы по математике и физике для подготовки к ЕГЭ, дополнительным вступительным экзаменам и олимпиадам. Полные сборники задач по части 2 ЕГЭ по математике с ответами.
Обратите внимание, в каком порядке изучать темы ЕГЭ по математике. В книге Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» они даны именно в таком порядке. От простого – к сложному! Начинаем с текстовых задач. Это задачи на проценты, движение и работу, сплавы и смеси – в общем, все типы задач, где условие дается в виде текста. Выигрышная тема – Теория вероятностей. Есть отличные курсы по теории вероятностей на Ютьюбе. Дальше – геометрия и стереометрия (часть 1). Дальше – понятие функции. Корни, степени, логарифмы, графики функций. Тригонометрия и тригонометрические уравнения. И наконец – производная и первообразная, темы, больше относящиеся к курсу математического анализа.
И это была только часть 1. Дальше – часть 2. Сложные задачи. Важный лайфхак: уравнения, неравенства и задачи с экономическим содержанием – минимальный набор, который, вместе с частью 1, даст вам заветные 72-75 баллов, а их хватит для поступления на бюджет в хороший вуз.
Как готовиться к части 2 ЕГЭ по математике? Если задачи первой части можно освоить самостоятельно, то в задачах второй части ЕГЭ без репетитора не обойтись. Хорошая новость – этому репетитору совсем не обязательно сидеть рядом с вами. И совсем не обязательно платить ему огромные деньги. Попробуйте дистанционный вариант! Например, Годовой Онлайн-курс по математике, где стоимость часа занятий – всего 140 рублей. Это совсем немного. Выпускники курса занимались онлайн, самостоятельно. Их домашние задания проверяли лучшие репетиторы Москвы. А в результате ребята поступили в лучшие вузы России на «бюджет».
Что еще важно при самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике?
Обязательно прохождение пробных ЕГЭ, хотя бы раз в месяц. И не только в школе! Ищите, кто в вашем городе проводит пробные ЕГЭ. Участвуйте в пробных онлайн.
Когда вы готовитесь к ЕГЭ по математике самостоятельно, вы сами себе репетитор. А на что еще обращает репетитор, кроме правильности решения задач? На время, конечно! Ведь если вы правильно решили одну задачу за 5 часов, то на экзамене вряд ли что-то успеете сделать.
Если вы хотите сдать ЕГЭ по математике на 80-100 баллов, вам важно подумать о том, как распределить время на экзамене. Как это сделать?
— Отлично, если вы решаете всю часть 1 (первые 12 задач) за 30 минут. Достигается это только тренировкой! Все перечисленные выше сайты – вам в помощь.
— Дальше вам надо решить «необходимый минимум» – задачи 13 (уравнение), 15 (неравенство) и 17 (экономическую). И если вы готовитесь на 80-100 баллов, вам на эти задачи – еще час-полтора. Иначе не успеете сделать сложные.
Кстати, задача 17 (экономическая) чаще всего решается «по шаблону». Зато в ней есть другая сложность. Может оказаться, что в ней много вычислений. Поэтому важно уметь считать быстро, правильно и без калькулятора.
— И теперь у вас осталось немало времени, но и четыре самых сложных задачи остались! Это задача 14 (стереометрия), задача 16 (геометрия), задача 18 (параметры) и задача 19 (нестандартная).
Посмотрите внимательно на эти задачи. Выберите из них ту, которая вам знакома. Например, вы такие решали на Годовом Онлайн-курсе.
И приступайте! Важный момент: не надо хвататься за много задач сразу! Решаем одну за другой, сразу проверяем оформляем решение и записываем ответ. И когда все готово – переходим к следующей, которая вам кажется проще.
Потренировавшись решать пробные ЕГЭ, вы без труда и волнений справитесь с настоящим экзаменом. Но повторим еще раз: решение вариантов – это заключительный этап вашей тренировки!
А кому же точно не подходит самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике?
— Тем, кто не хочет учиться. Потому что самое главное – ваше желание.
— Тем, кому нужна строгая «училка с указкой».
— Тем, кто хочет, чтобы все сделали за него. Таким ребятам может быть очень трудно во взрослой жизни – ведь там «нянек» не будет.
Желаем вам успеха в самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике! И не отказывайтесь от помощи. Умейте ее получать – от вашей школьной учительницы или из полезных ресурсов в интернете.
Хотите узнать больше о самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике?
Подпишитесь на нашу рассылку здесь.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.03.2023
Что нужно делать школьнику, чтобы получить 100 баллов?
Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.
По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные и вызывают наибольшие затруднения?
Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.
А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.
Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов
А какие темы можно назвать самыми простыми?
Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.
Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.
Присутствует ли на ЕГЭ по математике фактор везения? Возможно ли получить высокий балл, если знаешь предмет на более скромный результат?
Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.
А можно завалить экзамен, если знаешь предмет очень хорошо?
Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.
Что же делать? Есть «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по математике?
Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.
Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.
Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него
До ЕГЭ по математике осталось 3,5 месяца. Как вы посоветуете выпускникам распределить время, чтобы подготовиться наилучшим образом?
Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.
Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.
Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!
Как готовиться к заданиям повышенной сложности
| Задание № 10 | Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения. |
| Задание № 11 | Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы. |
| Задания № 13, № 15 | Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть. |
| Задания № 14, № 16 | Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи. |
| Задание № 17 | Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики. |
| Задание № 18 | Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики. |
| Задание № 19 | Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование. |
Тогда самое время познакомиться с пятью наиболее эффективными принципами подготовки к ЕГЭ от репетитора-профессионала, основателя онлайн-школы математики «ЕГЭ. Математика. Профиль» Шеиной Ксении Игоревны.
Важность результатов ЕГЭ для современных школьников трудно переоценить. Поступление в ВУЗ, карьера, да и вся будущая жизнь ученика, так или иначе зависит от баллов, полученных на экзамене. Профильный ЕГЭ по математике — настоящий пропуск в целый мир профессий, профессий востребованных, хорошо оплачиваемых, интересных. Естественно, что выпускники и их родители ожидают от школьных уроков качественной подготовки к ЕГЭ. Но мало кто задумывается, что ЕГЭ проверяет знания за весь курс средней школы, а учитель скован рамками программы 11-го класса, в которой в лучшем случае встречается третья часть всех проверяемых ЕГЭ тем.
Сильная ограниченность во времени, слабый начальный уровень ребят и отсутствие эффективной методики подготовки — серьезные препятствия в работе школьного учителя. Поэтому многие преподаватели даже не берутся за работу над сложными заданиями.
Между тем, даже за последние два года обучения в школе можно качественно улучшить уровень учеников, если грамотно и естественно вписать процесс подготовки в обычную программу занятий. Каждому учителю под силу заложить прочный фундамент знаний, дать четкие алгоритмы работы со сложными заданиями, научить учеников искать собственные ошибки и создать условия для оттачивания навыков на практике.
Предлагаю вам 5 принципов своей работы, которые помогут научить даже самый слабый класс решению сложных задач.
Принцип 1. «Заложите крепкий фундамент»
Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий. Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач. И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом.
У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет.
Принцип 2. «Создайте четкий алгоритм»
Я не раз готовила к ЕГЭ выпускников, не знающих таблицу умножения, не умеющих складывать дроби и не знающих ничего толкового о действиях с отрицательными числами, но ни разу в жизни мне не попадались дети, не умеющие решать квадратные уравнения. И дело тут не в том, что это самый простой раздел математики, а в четкой последовательности действий и большом количестве практики. Когда у ученика есть инструкция по работе с тем или иным заданием, шаги которой он понимает, то успех неизбежен!
Для ребят с техническим складом ума соблюдение определенного алгоритма столь же естественно как дыхание. А более творческим натурам они помогут собраться с мыслями, не потерять нить решения и контролировать свои действия на каждом шаге.
Чем ниже уровень ваших учеников, тем проще и конкретнее должна быть описана последовательность действий. Например, один и тот же алгоритм нахождения наибольшего значения функции для учащихся с разным уровнем подготовки можно записать как в две строчки, так и на страницу текста. И в обоих случаях это будет оправдано, ведь первым не нужны излишние подробности, они и та хорошо ориентируются в вопросе, а вторым, наоборот, без пояснений и «разжёвывания» не обойтись.
Принцип 3 «Много практики»
Вопрос с закреплением новых знаний на практике стоит в школе очень остро. Сложные задачи с развернутыми решением, как правило, требуют много времени. Если класс не профильный, то качественно проработать большой объем материала «от и до» за занятие практически нереально. На мой взгляд, неплохой выход из этой ситуации состоит в том, что мы математически грамотно и аккуратно расписываем образец выполнения одного прототипа задания, а затем, уже более бегло, прогоняем метод на 5-10 аналогичных примерах.
Такой подход, кроме экономии времени, позволяет ученикам сконцентрировать все внимание на методе решения и особенностях данного задания, не отвлекаясь на уже знакомые и отработанные действия. Количество заданий, прорешенных за урок, существенно увеличивается. После такой интенсивной работы ученики «привыкают» к данному типу задач, страх перед ними, как перед чем-то новым и неизвестным пропадает.
Принцип 4 «Эффективные методы»
Качество подготовки к экзаменам во многом зависит от методики преподавателя. Я всегда руководствуясь принципом Парето о том, всего 20% знаний дают 80% результата. Поэтому первостепенной задачей является классификация заданий, выбор наиболее распространенных типов и отбор наиболее эффективных методов их решений.
К сожалению, многие полезные приемы, существенно облегчающие процесс решения и экономящие уйму времени, не входят в школьную программу. Например, метод рационализации, который серьезно упрощает работу со сложными логарифмическими, показательным и другими типами неравенств, изучается только в сильных физмат школах. А между тем он намного легче и проще стандартных преобразований. Его применение не только экономит время, но и сокращает количество случайных ошибок по невнимательности. При этом научиться применять его под силу «троечнику» всего за 1-2 урока. А значит вероятность справиться со сложными задачами профиля у ваших учеников увеличивается в разы.
Принцип 5 «Работа над ошибками»
Чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ, да и просто освоить математику, нужно научить ребят искать собственные ошибки. Как правило, ученики страдают от невнимательности, часто ошибаются в одних и тех же трудных местах, например, отбрасывая логарифмы с основаниями меньшими единицы забывают поменять знак неравенства или, извлекая корень из числа в квадрате, теряют модуль.
В наших силах «подстелить соломку». Акцентируя внимание ребят на потенциально проблемном месте в ходе решения, раз за разом напоминая, что именно «здесь» стоит быть предельно аккуратным, мы способны существенно снизить частоту таких досадных ошибок. Более того, получая «подозрительные» ответы, знающие свои «слабые» места ученики намного чаще находят ошибки в решении.
Внимание! Мы расскажем о методе рационализации на бесплатном вебинаре «Применение метода рационализации при решении сложных задач ЕГЭ» — регистрируйтесь по ссылке:
ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА ВЕБИНАР
Об авторе: Шеина Ксения Игоревна, преподаватель кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ Нижний Новгород, научный сотрудник лаборатории Топологических методов в динамике. Контакты: группа Онлайн-школы, персональная страница К. Шеиной.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.