Рекомендации по подготовке к егэ по математика

Советы учителя математики гимназии № 2 города Тынды Лидии ТРЕБУШЕВСКОЙ выпускникам 11 классов

Как готовиться к ЕГЭ по математике. Рекомендации 11-классникам по решению заданий на экзамене.

Спланировать свою подготовку рационально, чтобы не было перегрузок и нервных срывов. Главное – без паники! Советы учителя математики гимназии № 2 г. Тынды Лидии Ильиничны ТРЕБУШЕВСКОЙ выпускникам 11-х классов для успешной подготовки к ЕГЭ по математике.

— ЕГЭ не надо бояться, на него надо настроиться, но не расслабляться. К ЕГЭ необходимо готовиться.

Слова: «Я это никогда не смогу сделать», не ваши слова. Организм человека устроен так, что в самые ответственные моменты он мобилизует все свои скрытые резервы.

Поскольку ЕГЭ по математике – обязательный экзамен для всех, нужно решить, какой уровень сдачи экзамена нужен ученику:

1) достаточен только минимум для получения аттестата;

2) средний уровень (ЕГЭ по математике является запасным вариантом для поступления в ВУЗ «второй очереди»);

3) высокий уровень (ЕГЭ по математике является необходимым для поступления в ВУЗ).

После определения уровня сдачи ЕГЭ следует спланировать свою подготовку.

Для варианта 1.

1. Прорешайте демоверсию (на сайте fipi.ru).

2. Определите сколько заданий, вы умеете решать, и какие задания вы должны научиться решать за оставшееся время, чтобы минимум семь заданий вы точно решили (7 первичных баллов – это минимум, который должны делать все).

3. Начинайте решать эти 7 заданий, выделяя время ежедневно, можно на сайте fipi.ru, там же проверите правильность решения.

4. Никогда не пользуйтесь калькулятором – на ЕГЭ его не будет!

Для варианта 2.

1. Прорешайте демовесию (на сайте fipi.ru).

2. Определите список заданий, которые вы решаете уверенно, определите темы, по которым вы имеете пробелы. Выделите определенное время для подготовки к ЕГЭ по математике, ежедневно решайте задания ЕГЭ.

3. Прорешайте все типы заданий, в которых вы уверены (см. открытый сегмент заданий на сайте fipi.ru). Обязательно найдутся такие, по которым у вас возникнут вопросы, задайте их учителю. Следует решить аналогичные задания, пока у вас не будет получаться быстро и правильно.

4. Темы, по которым у вас есть пробелы, начинайте повторять (или изучать) по учебнику (по пособию, содержащему теорию – сейчас таких пособий масса) с самого начала: внимательно прочитайте параграф, выучите правила, теоремы, алгоритмы, проработайте примеры, которые приведены в учебнике с решением, решите задания, приведенные в учебнике. Далее следует найти задания открытого сегмента по данной теме и решить все прототипы заданий. Задать вопросы учителю. Отработать навык решения таких заданий, выполнив достаточное количество аналогичных заданий. Не ленитесь! Достаточное количество вы определяете для себя сами, но это, скорее всего, не менее 7-10 заданий.

5. Тренируйтесь выполнять задания первой части, чтобы довести до максимума скорость и правильность решения всех задач.

6. Аналогично надо работать со 2 частью задач с развернутым решением.. Помните, что эта часть требует хорошей теоретической базы и умения применять знания в комплексе. Для получения баллов, достаточных для поступления в ВУЗ Вам вовсе не нужно решать всю вторую часть. Определите те задания, с которыми вы будете работать. Решайте задания части из разных источников, выбирайте пособия для подготовки к ЕГЭ разных авторов, обязательно рассматривайте авторские решения. Сравнивайте свои решения с авторскими, которые практически всегда приведены в пособиях. Критически оцените свои решения, критически подойдите и к авторским решениям.

7. Проводите для себя еженедельную диагностическую работу (решайте полный вариант, опять пользуйтесь разными пособиями, но только рекомендованными ФИПИ). Всегда участвуйте в диагностических работах, проводимых в школе: выполняйте работу так, как будто Вы на экзамене.

8.  тренировке оформляйте решения части, так, как указано в критериях оценки задания, не надо писать слишком много, но и не следует быть слишком краткими. Полезно будет оформлять полностью и некоторые задания первой части — это позволит потом легко оформить задачу второй части.

Для варианта 3.

1. Выполните все рекомендации для варианта 2).

2. Изучайте специальные методы решения уравнений, неравенств, систем и т.п., представленные в пособиях для углубленного изучения математики.

3. Решайте задания повышенной сложности из пособий для подготовки к экзаменам, в том числе прошлых лет (до ЕГЭ)

4. Решайте олимпиадные задания, они тренируют гибкость ума и позволяют научиться решать задания 18 и 19.

5. Решайте задания несколькими способами. Анализируйте рациональность, логичность, простоту в оформлении, «подводные камни» каждого из них. Некоторые способы могут быть длиннее, зато алгоритмичнее, а, значит, для кого-то проще.

6. Не забывайте тренировать навыки решения первой части.

Рекомендации 11-классникам по решению заданий

· Спокойно и внимательно прочитайте задание: не пугайтесь, если вам кажется, что ранее вы не встречались с таким типом заданий. Начните с ответов на вопросы, что надо найти, и что дано, какие теоретические сведения вам известны. Попробуйте разделить задание на части.

· Не позволяйте себе сразу выполнять задание, не дочитав его до конца, а после решения обязательно еще раз прочтите задание и дайте ответ именно на вопрос задачи, а не на тот, который вам пришел в голову. Все время думайте!

· Выполняя задание первой части, думайте только о том задании, которое выполняете в данный момент, отвлекитесь от всех других.

· Составьте схему, план, рисунок, модель: для решения все средства хороши.

· Вспомните правила и алгоритмы, необходимые для решения данного задания.

· Избегайте моментальных ошибок: авторы-составители заданий подразумевают проверку применения вами знаний в знакомой ситуации, в измененной ситуации, в новой ситуации, вы должны проанализировать ситуацию и выполнить именно то задание, которое дано.

· Так же как аппетит приходит во время еды, идеи решения задачи приходят в процессе решения.

· Замечайте основные идеи авторов-составителей, они позволят Вам найти путь к решению задачи.

· Помните, что задания второй части носят комплексный характер – проявите все свои знания и накопленный опыт

· Уравнения можно решать через уравнения-следствия и ОДЗ, а можно через равносильные системы; можно решать их с помощью графиков и использования свойств функций. Нельзя допускать потери корней, необходимо отбрасывать «посторонние» корни, для этого нужно хорошо знать теорию о равносильных преобразованиях, преобразованиях, приводящих к приобретению «посторонних» решений и к потере решений.

· Иногда громоздкость записи задания может напугать: тогда следует внимательно рассмотреть задание – может быть, найдутся одинаковые части, тогда следует применить метод замены, а, может быть можно разделить на одно и то же выражение, не равное нулю.

· При записи решений на черновике, старайтесь все выкладки записывать, тогда легче будет заметить ошибку в решении. Некоторые выкладки или вычисления можно делать устно, но очень осторожно.

· Решите первую часть один раз. Аккуратно записывайте решения, записывайте на полях, напротив решений, номера заданий и ответы, можно их обвести. Приступайте к решению второй части. Примерно через 1,5 часа отвлекитесь, посмотрите в окно, можно выйти из аудитории. Отдохнув минут 5, на чистом листе снова решите задачи первой части, сравните с первоначальными ответами. В тех заданиях, где получились разные ответы, найдите ошибку. Перенесите ответы в бланк ответов №1. Проверьте соответствие номеров заданий и ответов. Таким образом, вы сведете к минимуму потерю баллов в первой части. Остальное время используйте для решения второй части.

Помните, ребята, за оставшееся время вы должны задать учителю все вопросы, которые у Вас возникают при тренировке, чем больше у вас теоретических знаний, необходимых для решения заданий, чем больше вы разбираете и анализируете готовые образцы решений, чем больше собственная натренированность, тем больше шанс получить высокие баллы на ЕГЭ.

Желаю успеха!!!

Источник:

http://gazeta-bam.ru/news/media/2021/1/4/vremya-letit-nezametno-i-vot-do-ege-ostaetsya-kakih-to-pyat-mesyatsev-no-mozhno-prevratit-ih-v-tselyih/
Гиперссылка на интернет-портал Gazeta-bam.ru обязательна!

ЕГЭ по математике – советы и рекомендации

ЕГЭ по математике – сложный и ответственный экзамен. Это четыре часа напряженной самостоятельной работы. Без мобильных телефонов, подсказок и шпаргалок.

От результата ЕГЭ по математике зависит судьба выпускника на ближайшие несколько лет. Где учиться? На бюджетном или на платном? Все решается в эти четыре часа.

В этой статье собраны советы профессиональных репетиторов. Они помогут вам структурировать процесс подготовки и успешно сдать ЕГЭ.

Совет 1. Поставьте цель.

Определите, что нужно именно вам. Куда вы поступаете? Сколько баллов вам надо набрать? Сколько задач решить?

Ответ на этот вопрос у каждого свой. Вот почему так неэффективно готовиться к ЕГЭ в школе или на курсах при вузе. Ведь в классе 25 человек, и каждому нужно свое.

Одним надо просто сдать ЕГЭ на минимальный балл. Это доступно любому «гуманитарию». На нашем сайте есть подробная инструкция: какие задачи выбрать и как гарантированно их решить.

Намного сложнее тем, для кого математика является профильным предметом.

Типичная ситуация: в школе «четверка», а реальных знаний нет. Больше половины школьников на собеседовании не могут решить простейшую задачу на проценты. Многие не знают, как посчитать площадь квадрата. Для того чтобы набрать 50-60 баллов, таким абитуриентам требуется подготовка в течение всего учебного года.

Сразу скажем: мы имеем в виду не «тусовку» на подготовительных курсах при вузе, а полноценную работу с опытным репетитором – индивидуально или в мини-группе.

Есть и те, кто на пробных экзаменах набирает около 50 баллов, а ЕГЭ по математике хочет сдать на 80-90. Здесь тем более необходима помощь профессионального репетитора. Рецепт прост – занятия в течение учебного года, два раза в неделю, плюс выполнение всех домашних заданий.

Совет 2. Начинайте как можно раньше.

Помните, что основной фактор успеха — время.
По-хорошему, на подготовку к ЕГЭ по математике нужно полтора года. Все основное желательно пройти в 10-м классе, чтобы в 11-м заниматься отработкой типов экзаменационных задач.

Можно успеть подготовиться за один учебный год. Меньше – рискованно.

Большинство выпускников и родителей стремится сэкономить. В сентябре старшеклассники записываются на подготовительные курсы при вузе, где благополучно тусуются до февраля. Время идет, а знаний не прибавляется. В феврале, после «двойки» или «тройки» на пробном ЕГЭ по математике, начинаются судорожные поиски репетитора. «В школе тройка, пробный написали на 40 баллов, но очень хотим в Высшую Школу Экономики…» Однако чудес не бывает. Репетитор делает все возможное (а часто – и невозможное), но потерянное время ничем не заменишь.

Совет 3. В обучении нужна система.

Многие считают, что подготовка к ЕГЭ по математике – это разбор типовых вариантов ЕГЭ. По образцу, от В1 до С6, все что получится. С точки зрения репетитора-профессионала, такое занятие – пустая трата времени.

В обучении необходима система. Мы легко воспринимаем информацию, обладающую структурой и смыслом. Мы намного лучше запоминаем то, что нам понятно.

Все необходимые материалы для подготовки к ЕГЭ по математике вы найдете на нашем сайте. Это и объяснения, и особые репетиторские приемы, и решение задач ЕГЭ. Еще лучше, если с вами будет работать опытный репетитор. Помните, что нужны не лекции, а детальный разбор каждой темы. Критерий успеха – когда вы самостоятельно решаете любые экзаменационные задачи по пройденным темам.

А сборники вариантов или он-лайн тесты понадобятся на заключительном этапе – для проверки ваших знаний.

Совет 4. Будьте ответственны.

Как только вы начнете заниматься – возникнет множество соблазнов делать что-то другое. Вместо интенсива по математике – поехать на недельку к любимой тете. Вместо домашнего задания – в сотый раз отрепетировать выступление на «Последнем звонке». Вместо занятия с преподавателем – весело отдохнуть с друзьями.

Вам постоянно придется выбирать – что для вас важнее.

Формулы и основные понятия учите сразу. Не откладывайте на «потом». Используйте каждый шанс. Если есть возможность задать вопрос учительнице — сразу задайте его.

Считайте без калькулятора и обходитесь без шпаргалок. Рассматривайте каждую контрольную в школе и каждое домашнее задание — как тренировку перед экзаменом.

Постоянно проверяйте свои знания. Особенно, если готовитесь самостоятельно. Например, вы разобрались с темой «Тригонометрия». Возьмите чистый лист, по памяти выпишите определения синуса и косинуса, а также все тригонометрические формулы. Постройте графики тригонометрических функций. Решите подборку задач из Банка заданий ФИПИ (часть В) и подборку заданий С1. Если все сделано правильно – значит, вы освоили тему.

Помните, что за результат на экзамене отвечаете вы, а не репетитор.

Совет 5. Мы учимся не для школы, а для жизни.

Мы постоянно говорили о том, как сдать ЕГЭ и поступить в вуз. Однако это чисто утилитарный подход. На самом деле ЕГЭ по математике – не конечная цель. ЕГЭ – это некий пропускной пункт. Подготовка к нему – одна из возможностей развить себя, увидеть совершенно разные подходы к предмету, которым собираешься заниматься в жизни. Если вы видите всю картину, вам интересно смотреть и на фрагмент. Если нет целостности – вы механически запомните кусочки пазла.

ЕГЭ ориентирован на детали. На конкретику. В заданиях части В не бывает «почти правильного ответа» – он либо верный, либо нет. А часть С требует подробных и математически грамотных объяснений в каждой задаче – то есть глубокого понимания математики.

Многие родители говорят: «Натаскайте нас на ЕГЭ. Покажите, как решать типовые задачи». Если бы это было возможно! «Типовые» задачи – все разные. Только в части В их 11 тысяч в Официальном банке заданий.

Если выхватить фрагменты, механически «натаскаться» на ЕГЭ – в голове и останется бесполезная свалка фрагментов. А когда видите цельную картину – фрагментарность будет оправдана. Детали обогатят общее знание.

                        Как готовиться к ЕГЭ по
математике.

 Рекомендации 11-классникам по решению заданий на
экзамене.

ЭКЗА́МЕН

1. проверочное испытание чьих-либо знаний по какому-либо учебному
предмету, проводящееся по установленным правилам.

2. такое испытание, при успешном результате которого приобретаются
какие-либо официальные права.

3. перен. любое испытание, проверка.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией
Д. Н. Ушакова (1935-1940).

ЕГЭ не надо бояться, на него надо настроиться,
но не расслабляться. К ЕГЭ необходимо готовиться.

Слова: «Я это никогда не смогу сделать», не ваши слова. Организм человека устроен так, что в самые ответственные моменты он
мобилизует все свои скрытые резервы.

Поскольку
ЕГЭ по математике – обязательный экзамен для всех, нужно решить, какой
уровень сдачи экзамена нужен ученику:

1)
достаточен только минимум для получения аттестата;

2)
средний уровень (ЕГЭ по математике является запасным вариантом для поступления
в ВУЗ «второй очереди»);

3)
высокий уровень (ЕГЭ по математике является необходимым для поступления в ВУЗ).

После
определения уровня сдачи ЕГЭ следует спланировать свою подготовку.

Для варианта 1.

1.
Прорешайте демоверсию (на сайте fipi.ru).

2.
Определите сколько заданий, вы умеете решать, и какие задания вы должны
научиться решать за оставшееся время, чтобы минимум семь заданий вы точно
решили (7 первичных баллов – это минимум, который должны делать все).

3.
Начинайте решать эти 7 заданий, выделяя время ежедневно, можно на сайте fipi.ru,
там же проверите правильность решения.

4.
Никогда не пользуйтесь калькулятором – на ЕГЭ его не будет!

Для варианта 2.

1.
Прорешайте демовесию (на сайте fipi.ru).

2.
Определите список заданий, которые вы решаете уверенно, определите темы, по
которым вы имеете пробелы. Выделите определенное время для подготовки к ЕГЭ по
математике, ежедневно решайте задания ЕГЭ.

3.
Прорешайте все типы заданий, в которых вы уверены (см. открытый сегмент заданий
на сайте fipi.ru). Обязательно найдутся такие, по которым у вас возникнут
вопросы, задайте их учителю. Следует решить аналогичные задания, пока у вас не
будет получаться быстро и правильно.

4.
Темы, по которым у вас есть пробелы, начинайте повторять (или изучать) по
учебнику (по пособию, содержащему теорию – сейчас таких пособий масса) с самого
начала: внимательно прочитайте параграф, выучите правила, теоремы, алгоритмы,
проработайте примеры, которые приведены в учебнике с решением, решите задания,
приведенные в учебнике. Далее следует найти задания открытого сегмента по
данной теме и решить все прототипы заданий. Задать вопросы учителю. Отработать
навык решения таких заданий, выполнив достаточное количество аналогичных
заданий. Не ленитесь! Достаточное количество вы определяете для себя сами, но
это, скорее всего, не менее 7-10 заданий.

5.
Тренируйтесь выполнять задания первой части, чтобы довести до максимума
скорость и правильность решения всех задач.

6.
Аналогично надо работать со 2 частью задач с развернутым решением. Помните, что
эта часть требует хорошей теоретической базы и умения применять знания в
комплексе. Для получения баллов, достаточных для поступления в ВУЗ вам вовсе не
нужно решать всю вторую часть. Определите те задания, с которыми вы будете
работать. Решайте задания части из разных источников, выбирайте пособия для
подготовки к ЕГЭ разных авторов, обязательно рассматривайте авторские решения.
Сравнивайте свои решения с авторскими, которые практически всегда приведены в
пособиях. Критически оцените свои решения, критически подойдите и к авторским
решениям.

7.
Проводите для себя еженедельную диагностическую работу (решайте полный вариант,
опять пользуйтесь разными пособиями, но только рекомендованными ФИПИ). Всегда
участвуйте в диагностических работах, проводимых в школе: выполняйте работу
так, как будто Вы на экзамене.

8.  
Оформляйте решения части, так, как указано в критериях оценки задания, не надо
писать слишком много, но и не следует быть слишком краткими. Полезно будет
оформлять полностью и некоторые задания первой части — это позволит потом легко
оформить задачу второй части.

Для варианта 3.

1.
Выполните все рекомендации для варианта 2).

2.
Изучайте специальные методы решения уравнений, неравенств, систем и т.п.,
представленные в пособиях для углубленного изучения математики.

3.
Решайте задания повышенной сложности из пособий для подготовки к экзаменам, в
том числе прошлых лет (до ЕГЭ)

4.
Решайте олимпиадные задания, они тренируют гибкость ума и позволяют научиться
решать последние задания.

5.
Решайте задания несколькими способами. Анализируйте рациональность, логичность,
простоту в оформлении, «подводные камни» каждого из них. Некоторые способы
могут быть длиннее, зато алгоритмичнее, а, значит, для кого-то проще.

6.
Не забывайте тренировать навыки решения первой части.

                         Рекомендации 11-классникам по решению заданий:

·
Спокойно и внимательно прочитайте задание: не пугайтесь, если вам
кажется, что ранее вы не встречались с таким типом заданий. Начните с ответов
на вопросы, что надо найти, и что дано, какие теоретические сведения вам
известны. Попробуйте разделить задание на части.

·
Не позволяйте себе сразу выполнять задание, не дочитав его до конца, а
после решения обязательно еще раз прочтите задание и дайте ответ именно на
вопрос задачи, а не на тот, который вам пришел в голову. Все время думайте!

·
Выполняя задание первой части, думайте только о том задании, которое
выполняете в данный момент, отвлекитесь от всех других.

·
Составьте схему, план, рисунок, модель: для решения все средства хороши.

·
Вспомните правила и алгоритмы, необходимые для решения данного задания.

·
Избегайте моментальных ошибок: авторы-составители заданий подразумевают
проверку применения вами знаний в знакомой ситуации, в измененной ситуации, в
новой ситуации, вы должны проанализировать ситуацию и выполнить именно то
задание, которое дано.

·
Так же как аппетит приходит во время еды, идеи решения задачи приходят в
процессе решения.

·
Замечайте основные идеи авторов-составителей, они позволят Вам найти
путь к решению задачи.

·
Помните, что задания второй части носят комплексный характер – проявите
все свои знания и накопленный опыт

·
Уравнения можно решать через уравнения-следствия и ОДЗ, а можно через
равносильные системы; можно решать их с помощью графиков и использования
свойств функций. Нельзя допускать потери корней, необходимо отбрасывать
«посторонние» корни, для этого нужно хорошо знать теорию о равносильных
преобразованиях, преобразованиях, приводящих к приобретению «посторонних»
решений и к потере решений.

·
Иногда громоздкость записи задания может напугать: тогда следует
внимательно рассмотреть задание – может быть, найдутся одинаковые части, тогда
следует применить метод замены, а, может быть можно разделить на одно и то же
выражение, не равное нулю.

·
При записи решений на черновике, старайтесь все выкладки записывать,
тогда легче будет заметить ошибку в решении. Некоторые выкладки или вычисления
можно делать устно, но очень осторожно.

·
Решите первую часть один раз. Аккуратно записывайте решения, записывайте
на полях, напротив решений, номера заданий и ответы, можно их обвести.
Приступайте к решению второй части. Примерно через 1,5 часа отвлекитесь,
посмотрите в окно, можно выйти из аудитории. Отдохнув минут 5, на чистом листе
снова решите задачи первой части, сравните с первоначальными ответами. В тех
заданиях, где получились разные ответы, найдите ошибку. Перенесите ответы в
бланк ответов №1. Проверьте соответствие номеров заданий и ответов. Таким
образом, вы сведете к минимуму потерю баллов в первой части. Остальное время используйте
для решения второй части.

Помните, ребята, за оставшееся время вы должны задать учителю все
вопросы, которые у Вас возникают при тренировке, чем больше у вас теоретических
знаний, необходимых для решения заданий, чем больше вы разбираете и анализируете
готовые образцы решений, чем больше собственная натренированность, тем больше
шанс получить высокие баллы на ЕГЭ.

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!