Рекомендации по подготовке к егэ по математике профильный уровень

1.    Краткая
информация о ЕГЭ по математике профильного уровня.

1.1.       Отличия
профильного ЕГЭ от базового.

В соответствии с Концепцией
развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике
разделен на два уровня: базовый и профильный. 

С 2019
года выпускники лишены права сдавать оба уровня ЕГЭ по математике
одновременно. Поэтому при выборе профильного уровня важно знать, какие права
предоставляются сдавшим профильный ЕГЭ и  чем он отличается от базового.

Успешная сдача ЕГЭ по
математике базового уровня позволяет поступить в вузы, у которых в перечне
вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам
высшего образования – программам бакалавриата и программам специалитета
отсутствует предмет «Математика».

Результаты ЕГЭ по математике
профильного уровня позволяют поступать в вузы, имеющие в перечне вступительных
испытаний при приеме на обучение по образовательным программам высшего
образования – программам бакалавриата и программам специалитета предмет
«Математика».

Базовый и профильный уровень
отличаются по структуре экзаменационной работы, продолжительности, системе
оценивания и др.

Ø    Базовый
уровень

Продолжительность экзамена базового уровня составляет 3 часа
(180 минут).

Экзаменационная работа
состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня
сложности. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная
десятичная дробь, или последовательность цифр. 

Задание с кратким
ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов
№ 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Все задания направлены на
проверку освоения базовых умений и практических навыков применения
математических знаний в повседневных ситуациях.

Минимальный порог- 3 балла
(из 5).

Ø    Профильный
уровень

Экзаменационная работа
состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и
числу заданий. 

Определяющим признаком каждой части работы
является форма заданий:

·        
часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде
целого числа или конечной десятичной дроби;

Ответ, зафиксированный
в иной форме, будет распознан как неправильный. Поэтому если результатом
решения задачи явилась обыкновенная дробь, например, 1/8, то перед записью
ответа в бланк её нужно обратить в
десятичную, т. е. в ответе написать 0,125.

Единицы измерения (в каких именно
единицах должен быть дан ответ, указывается в условии задачи)
в бланке ответов писать не нужно, в противном
случае сканер распознает
ответ как неправильный.

·        
часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в виде
целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с
развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных
действий).

Правильное решение каждого
из заданий 1–12 (задания с кратким ответом в виде целого числа или конечной
десятичной дроби) оценивается 1 баллом. Задания 13–19 — это задачи, требующие развёрнутого 
решения.  Правильное  решение  каждого  из  заданий  13,  14    и 15 оценивается 2 баллами;
заданий 16 и 17 — 3 баллами;
18 и 19 — 4 баллами.

Следует отличать первичные
баллы от тестовых. Первичный балл -это предварительный балл ЕГЭ. Первичный балл получается
путем суммирования оценок за правильно выполненные задания. Тестовый балл  –это окончательный балл ЕГЭ.
Его получают из первичного с помощью специальной таблицы. Каждый год для
каждого предмета составляется своя особая таблица

Максимальный первичный балл  за выполнение всей работы — 32.  
Это соответствует  100 тестовым баллам.  Минимальный порог для сдачи
ЕГЭ – 6 первичных или 27 тестовых  балла. 

Продолжительность экзамена профильного уровня составляет 3
часа 55 минут.

1.2.       Список
того, что нужно взять на экзамен.  

Список того, что обязательно
взять на экзамен:

• паспорт (или другой документ, удостоверяющий личность);
• пропуск на сдачу ЕГЭ;
• гелевую или капиллярную ручку с синими или черными чернилами.

Список того, что не
обязательно, но возможно взять на экзамен:

·        
лекарства и питание (при необходимости);

·        
средства обучения и воспитания;

·        
специальные технические средства (для лиц с ограниченными
возможностями здоровья);

·        
черновик.

Во время проведения
экзамена, помимо экзаменационных материалов, перечисленные предметы могут
находиться на рабочем столе обучающегося, выпускника прошлых лет.

Обращаем ваше
внимание, что согласно п.45 Порядка проведения ГИА, во время экзамена на
рабочем столе участника экзамена при необходимости могут находиться лекарства.
Необходимость наличия лекарственных препаратов или лечебного питания
подтверждается справкой лечащего врача и не
требует заключения ЦПМПК.

Перечень разрешенных
средств обучения и воспитания, которыми разрешается пользоваться во время
экзаменов по каждому предмету ЕГЭ, ежегодно утверждается приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации.

Кроме того, в
комплекты КИМ по некоторым предметам включены справочные материалы.

К перечню
разрешенных средств обучения и воспитания по предмету «математика» относится
линейка, не содержащая справочной информации.

Справочные
материалы, которые можно использовать во время экзамена, выдаются каждому
участнику ЕГЭ вместе с текстом его экзаменационной работы.

1.3.      
Процедура проведения ЕГЭ.

Перед проведением экзамена:

• участникам напоминают правила проведения экзамена;
• распечатывают пакет с экзаменационными заданиями;
• участники заполняют регистрационные данные;
• организаторы объявляют начало экзамена и время его окончания.

Во время проведения экзамена:

• можно выходить в туалет, медпункт;
• нельзя — общаться с другими участниками, перемещаться по
  аудитории (без разрешения организаторов), пользоваться телефонами,
  компьютерами, справочниками.

По окончании экзамена:

• экзаменационные работы запечатывают.

1.4.      
Результаты ЕГЭ и их апелляция.

По каждому предмету ЕГЭ
установлено минимальное количество баллов, которое необходимо набрать для успешной
сдачи экзамена.

Узнать результаты ЕГЭ можно через 3 рабочих дня со дня их
утверждения ГЭК.

Результаты ЕГЭ заносятся в
федеральную информационную систему, бумажных свидетельств о результатах ЕГЭ не
предусмотрено.

Срок действия результатов — 4 года.

• Апелляция о нарушении установленного порядка проведения ЕГЭ
  подается в день экзамена после сдачи бланков ЕГЭ не выходя из ППЭ.
• Апелляция о несогласии с результатами ЕГЭ подается в течение
  2 рабочих дней после официального объявления индивидуальных результатов
  экзамена и ознакомления с ними участника ЕГЭ.

2.   
Ресурсы для подготовки к профильному ЕГЭ.

Самостоятельно
подготовиться к ЕГЭ  можно используя бесплатные демонстрационные материалы
разных лет, а также задания Открытого банка заданий по
математике, размещенного на сайте ФИПИ.   Для подготовки к ЕГЭ помогут также сайты,
которые создают и ведут передовые учителя страны. Кроме того,  существуют
коммерческие структуры,  которые организуют и проводят курсы подготовки к ЕГЭ.
Подобные сайты также широко представлены в сети Интернет.   Ниже все
интернет-ресурсы для подготовки к ЕГЭ разделены на три группы, каждому сайту
дан краткий комментарий относительно контента,  неофициальным сайтам дана
экспертная оценка.

Официальные
сайты.

— Официальный информационный портал Единого
Государственного Экзамена: http://www.ege.edu.ru.

Информация о демонстрационных
вариантах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. На официальном портале ЕГЭ приведен
перечень основных нормативных правовых актов по проведению ЕГЭ, а также
инструктивно-методические документы по проведению ЕГЭ.

— Федеральный институт педагогических
измерений: http://www.fipi.ru.

Приведены варианты контрольно-измерительных материалов без решений.
Преимущество: Сайт содержит очень много вариантов. Недостаток: сайт создан
давно и, по мнению экспертов,  не в полном объеме обновляется актуальными
вариантами (вариантами прошлого, позапрошлого года и т.д.). То есть актуальные
варианты прошлых лет  теряются на фоне основной массы заданий, загруженных на
сайт единовременно при его создании.

Кроме того, можно самостоятельно подготовиться
к ЕГЭ, используя бесплатные демонстрационные материалы разных лет, а также
задания Открытого банка заданий по
математике, размещенного на сайте ФИПИ. 

— Федеральный центр тестирования:
http://www.rustest.ru.

Федеральное
государственное бюджетное учреждение «Федеральный центр тестирования» совместно
с ФГБНУ «Федеральный
институт педагогических изменений» , используя современные информационные
технологии и качественные стандартизированные тесты, предлагают проведение
тренировочного тестирования обучающихся по программам основного общего и
среднего общего образования.

— Официальный
информационный портал государственной итоговой аттестации выпускников 9 и 11
классов в Санкт-Петербурге. https://www.ege.spb.ru.

Правила сдачи ЕГЭ и другая официальная
информация.

— Федеральный перечень
учебников, рекомендованных к использованию при реализации программ общего
образования http://fpu.edu.ru/fpu/

Удобная
сортировка и поиск учебников по предметам, классам и другим критериям.

Сайты преподавателей.

— Сайт, руководителем
которого является Ким Наталья Анатольевна-Кандидат
педагогических наук. https://uztest.ru/.

Варианты контрольно-измерительных материалов без решений за 2011-2016гг.;
конспекты; задачники; банки заданий; презентации; интерактивные тесты. Оценка
сайта с точки зрения его ценности для подготовки к ЕГЭ по математике по
5-бальной шкале (Далее –«Оценка сайта»): 4 балла.

— Сайт Гущина Д.Д.
(идея и реализация) https://mathnet.spb.ru/.

Справочные материалы для подготовки к ЕГЭ,
демонстрационные варианты ЕГЭ с решениями 2001-2010гг. , методические
материалы. Оценка сайта: 3 балла.

— Сайт учителя
Шевкина А.В.  http://www.shevkin.ru

Позадачная подготовка к ЕГЭ 2020г., учебники и
др.

Оценка сайта: 4
балла.

Сайты-подготовительные
курсы.

— ЕГЭ-студия https://ege-study.ru

Коммерческая служба подготовки к ЕГЭ: платные
курсы подготовки к ЕГЭ.

Оценка сайта: 5
баллов.

— Он-лайн школа подготовки к ЕГЭ. https://foxford.ru/

С помощью данного
сервиса можно не только подготовиться к ЕГЭ, но просто подтянуть оценки с
помощью репетитора или подготовиться к олимпиаде.

Оценка сайта: 4
балла.

Сайты с бесплатным
контентом.

— Единое окно доступа к информационным ресурсам
http://window.edu.ru/.
Справочные материалы и учебники по математике.

Оценка сайта: 3
балла.

— Варианты ЕГЭ с решениями и ответами (по
разным предметам). http://www.4ege.ru/
и

http://www.4egena100.ru/.

На этих сайтах можно найти, например, 36
вариантов какого-то конкретного

задания с
решением.

 Оценка сайта: 4
балла.

— Сайт «Сдам ГИА: Решу ЕГЭ» https://ege.sdamgia.ru/: Варианты ЕГЭ с
решениями, справочные материалы и т.д.   

Оценка сайта: 5
баллов.

            Кроме
интернет-сайтов,  которые в последние двадцать лет заняли прочное и
доминирующие место в жизни учащихся, нельзя забывать и про более традиционные
ресурсы:  

Ø 
Учебники.

Задания к ЕГЭ по математике –
контрольные измерительные материалы (КИМ) – разработаны специалистами ФИПИ на
основе школьной программы. Поэтому к экзамену можно готовиться по школьным
учебникам, рекомендованным и допущенным Минобрнауки России,  консультируясь
при необходимости со своим учителем. Список рекомендованных учебников можно найти http://fpu.edu.ru.

Ø 
Задачники.

Задачников с вариантами ЕГЭ на
сегодняшний день выпущено достаточно много.  Приобрести их проще в интернете в
электронном виде. Стоимость большинства электронных изданий укладывается в 100 руб.
В печатном виде они значительно дороже.

Ø 
Телевизионные каналы.

«ЕГЭ»
— первый и пока единственный в России канал, посвященный подготовке к Единому
Государственному Экзамену. Телеканал будет интересен и полезен не только
старшеклассникам и их родителям, но также учителям и репетиторам. Эксперты
канала рассказывают о всех процедурах ЕГЭ, о самых распространенных
ошибках на этом ответственном экзамене и о том, как их избежать.

Перечисленный
перечень ресурсов не является закрытым списком, скорее наоборот, это лишь
обозначенные направления для поиска. И каждый ученик совместно со своим
преподавателем  выбирает те ресурсы, которые более всего соответствуют его
представлениям об эффективных способах подготовки к экзаменам.

3.              
Рекомендации по подготовке к  профильному ЕГЭ
по математике.  

Экзаменационная
работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и
числу заданий. По уровню сложности задания распределяются следующим образом:
задания 1–8 имеют базовый уровень; задания 9–17 – повышенный уровень; задания
18 и 19 относятся к высокому уровню сложности.

3.1.      
Рекомендации по решению заданий 1-й части  профильного
ЕГЭ.

Задания
№ 1-8 относятся к части 1 профильного ЕГЭ и предназначены для определения
математических компетентностей выпускников образовательных организаций,
реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Ø  
Задания
части 1 проверяют следующий учебный материал:

1.             
Математика, 5–6 классы;

2.             
Алгебра, 7–9
классы;

3.             
Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;

4.             
Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы;

5.             
Геометрия, 7–11 классы.

Обратите внимание, что в
этих задачах не бывает «почти правильного» ответа. Он либо правилен, либо нет.
Ответ в этих задачах должен быть записан в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Поэтому здесь важны внимание и уверенность, чтобы сразу
записать правильный ответ и позже не возвращаться к его проверке, а заняться
более сложными задачами. Если у ученика такого внимания и уверенности нет,
тщательная проверка просто необходима. Достигается это повторным решением этих
задач. В противном случае будут потеряны драгоценные баллы не из-за незнания, а
из-за невнимательности. Этого допускать нельзя.

ü 
Задание № 1

Что требуется и как оценивается

Задание на использование приобретенных знаний в практической
деятельности. Восприятие и анализ числовых данных, информации статистического
характера, осуществление практических расчетов по формулам,    Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Простая арифметическая текстовая задача, в
которой смоделирована реальная ситуация.

Советы

Для решения задачи достаточно уметь выполнять простые
арифметические действия с целыми числами и дробями, делать оценочные выводы.

ü 
Задание № 2

Что требуется и как оценивается

Задание на умение извлекать нужную информацию
из таблиц, графиков и диаграмм. Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Моделируется  реальная ситуация и, как правило,
требуется найти наибольшее или наименьшее значение, разницу между наименьшим и
наибольшим значением и т.п.

Советы

Простейшее задание на умение считывать и правильно
интерпретировать информацию. Проработав несколько десятков таких задач, Вы
поймете, что главное в них — это внимательность.

ü 
Задание № 3

Что требуется и как оценивается

Задание по планиметрии на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей).  Оценивается в 1 первичный
балл.

Особенности

Задача, как правило, на вычисление площади
многоугольника по данным изображения геометрической фигуры на клетчатой бумаге
с сторонами клетки 1*1.

Советы

Требуется знание всех простых геометрических формул, особенно
формул вычисления площадей. Чем больше формул Вы знаете, тем легче будет решить
задачу, выбрав оптимальный способ решения. При отсутствии таких знаний задача
решается путем разбиения фигуры на простейшие многоугольники, найти площадь
которых не составляет труда.

ü  Задание
№ 4

Что требуется и как оценивается

Несложная задача по теории вероятности или
статистики. Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

В задании моделируются реальные ситуации на
языке теории вероятности или статистики. Термин «несложная задача» в данном
случае применяется относительно других задач теории вероятности, которые входят
в учебную программу вузов.

Советы

У многих задач есть два способа решения.
Школьники обычно решают задачу без применения формул путем нахождения отношения
числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.

ü  Задание
№ 5

Что требуется и как оценивается

Задача на решение уравнения или системы уравнений.
Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Несложное рациональное, показательное,
логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение

Советы

            Уравнение
сводится к рациональному или квадратному уравнению.

ü  Задание
№ 6

Что требуется и как оценивается

Задание по планиметрии на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей).  . Оценивается в 1 первичный
балл.

Особенности

Несложная планиметрическая задача, в т.ч. по
готовому чертежу. В отличие от задачи № 3 здесь нет ярко выраженного акцента 
на вычисление площадей.

Советы

            Для
решения достаточно знать основные формулы и теоремы планиметрии.

ü  Задание
№ 7

Что требуется и как оценивается

Задание на проведение действий с функциями и
производными функций, исследование функций.   Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Задача на чтение графика производной функции
для ответа на вопрос о каком-то свойстве самой функции или задача на
геометрический смысл производной.

Советы

            Для
решения достаточно знать,  как ведет себя график функции, когда ее производная не
отрицательна, не положительна, равна нулю либо не существует.

ü  Задание
№ 8

Что требуется и как оценивается

Задание по стереометрии  на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей).  . Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Несложная задача на вычисление площадей
поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.

Советы

            Для
решения достаточно знать основные формулы площадей поверхностей и объемов
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра и шара. 

3.2.         
Рекомендации по решению заданий 2-й части  профильного
ЕГЭ.

Ко
второй части профильного ЕГЭ относятся задания № 9-19. Задания второй части в
свою очередь можно разделить на две группы: задания с кратким ответом (№ 9–12)
и задания с развернутым ответом (№ 13-17).

Ø  
Задания части 2 проверяют следующий учебный
материал:

1.             
Алгебра, 7–9
классы;

2.             
Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;

3.             
Геометрия, 7–11 классы.

В
таблице 1 приведено распределение заданий по частям экзаменационной работы.

Таблица 1

Распределение заданий
по частям экзаменационной работы.

Часть работы	Количество заданий	Макси- мальный первичный балл	Процент за выполнение*	Тип заданий
Часть 1	8	8	25	С кратким ответом
Часть 2	11	24	75	С кратким и развернутым ответом
Итого	19	32	100

* Процент за
выполнение — суммарный процент максимального первичного балла за выполнение
заданий данной части от максимального первичного балла за всю работу, равного
32.

Таким
образом, правильное решение заданий второй части, в которую входят задания
повышенной и высокой сложности позволяет заработать 75% возможных баллов на
ЕГЭ. Поэтому имеет смысл  обратить особое  внимание   решению  данных задач.

3.2.1.     
Задания с кратким ответом части второй.
 

Задания
с кратким ответом (№ 9–12), как и предыдущие восемь заданий,  считается
выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого
числа или конечной десятичной дроби.

ü 
Задание № 9.

Что требуется и как оценивается

Выполнить вычисления и преобразования. Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного
выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами
и знать определение и простейшие свойства степеней
с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени
и логарифмов.

Советы

Эксперт 1. Нужно
знать базовые формулы и уметь их применять.

Эксперт 2.
Задача на умение упростить выражение и найти его значение. Не сложная задача
для учащихся с широкой базой знаний алгебры.

ü 
Задание № 10

Что требуется и как оценивается.

Решить задачу с прикладным содержанием. Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Здесь
предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями
науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все
типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные,
рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические
и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину
из заданной формулы.

Советы

Эксперт 1. Внимательно
читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения
были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную
в общем виде и только потом подставляйте числовые значения.
Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Эксперт 2. Задача
легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы
измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения.

ü 
Задание № 11

Что требуется и как оценивается

Решить текстовую задачу. Задачи на движение. Задачи
на совместную работу. Задачи на смеси, растворы и сплавы. Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Всего
существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение,
на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы
и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые
числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого
типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения
и его решению.

 Советы

Эксперт 1. Обратите
внимание, что формулы в задачах на движение и на работу
очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач
на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации.
В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение
будет рациональным и в основном сводится к линейному
или квадратному.

Эксперт 2. Текстовая
задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос
задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах
измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость
не того пешехода или производительность не той трубы.

ü 
Задание № 12

Что требуется и как оценивается

Найти наибольшее или наименьшее значение функции. Оценивается в 1 первичный балл.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную
функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос
может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее
значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь
ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся
с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей
действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком,
то не забывайте находить значения на его концах
и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции
на отрезке.

Советы

Эксперт 1. Выучите базовую таблицу производных, а также
формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните,
что если производная положительна, то функция растет, если производная
отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак
с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку
максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс,
значит, мы попали в точку минимума.

Эксперт 2. Без умения вычислять производную эту задачу не решить.
Но только знанием производной здесь не обойтись. Для вычисления экстремумов
функции нужно хорошо уметь решать практически все виды уравнений.

3.2.2.  Задания с развернутым ответом части
второй.  

Задания
№ 13–19 с развернутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного и 2 задания
высокого уровней сложности, предназначены для более точной дифференциации
абитуриентов вузов.

При
выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в
бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для
каждой задачи.

Последние
семь
задач —
это сложные,
комбинированные задачи, требующие творческого подхода, логики и, конечно же,
внимания. В каждой из этих семи задач профильного ЕГЭ по математике недостаточно
просто записать ответ. Надо грамотно и понятно записать каждый шаг решения так,
чтобы при проверке Вашей работы эксперт ЕГЭ смог поставить максимальный балл.

ü 
Задание № 13

Что требуется и как оценивается

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное,
логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение,
содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы. Оценивается в 2 первичных балла.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два
основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения
ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной,
при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы
решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной
задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Эксперт 1. Для решения тригонометрических уравнений важно знать
формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях
окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные
аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните
про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам
не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете
угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“, то есть
кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если
вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит
вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно,
приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак,
он совпадает со знаком исходной функции!).

Эксперт
2. Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры.
Особенное внимание необходимо обратить на область определения
(в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно
уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить
задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть.

Эксперт
3. Уравнения. Многие старшеклассники считают, что в
задаче 13 могут быть только тригонометрические уравнения. Однако все чаще в
этой задаче дают комбинированные уравнения, в которых есть и тригонометрия, и
логарифмы, и показательные функции

ü 
Задание № 14

Что требуется и как оценивается

Решить стереометрическую задачу. Оценивается в 2 первичных балла.

Особенности

Это задача на построение сечения
многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение
расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных
многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо
владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать
и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей
и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между
прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой
и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный
угол двугранного угла).

Советы

Эксперт
1. В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо
что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются
признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте
нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы
расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости,
между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические
функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему
о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения
и владеть координатным и векторным методами.

Эксперт
2. Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение
доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии
и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь
их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать
эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если
сделан некорректно, помешать решению задачи.

Эксперт 3. Стереометрия. Призмы, пирамиды, конусы
и другие объемные тела. Здесь есть задачи на нахождение углов между прямыми и
плоскостями, расстояний между прямыми, между параллельными плоскостями и от
точки до плоскости, вычисление площадей и объемов. Непростая задача, требующая
и отличных знаний, и пространственного воображения. 

ü 
Задание № 15

Что требуется и как оценивается

Решить тригонометрическое, рациональное,
показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием)
неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее
одновременно логарифмы, модули, радикалы. Оценивается
в 2 первичных балла.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство
к простейшему. Часто для этого используются замены показательных
и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также
нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных
неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Эксперт 1. Метод решения логарифмических
неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что
если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два
случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция
убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание
переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя
к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите
за областью допустимых значений, применяя формулы действий
с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если
первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений,
что недопустимо.

Эксперт
2. Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры.
Особенное внимание необходимо обратить на область определения
(в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно
уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу,
а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть.

Эксперт 3. Неравенства. Показательные,
иррациональные и логарифмические неравенства, корни и модули, всевозможные
приемы решения. Здесь нужны и знания, и логика.

ü 
Задание № 16

Что требуется и как оценивается

Решить планиметрическую задачу. Оценивается в 3 первичных балла.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта
задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b.
В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти.
Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно
с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как
правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь
чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев
и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи
сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано
каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует
один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй
случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно
половину баллов за это задание.

Советы

Эксперт 1. Необходимое условие для решения этой
задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например,
из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С.
Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать
и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите
дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод
замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы,
метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха
геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте
большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последний совет — для решения задач
по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту
и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус
вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Эксперт
2. Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение
доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии
и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь
их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать
эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если
сделан некорректно, помешать решению задачи.

Эксперт
3. Геометрия на плоскости. Треугольники,
параллелограммы, трапеции, окружности и другие фигуры, а также их всевозможные
комбинации. Надо отлично знать весь курс геометрии, все теоремы, свойства,
основные схемы решения.

ü 
Задание № 17

Что требуется и как оценивается

Решить текстовую задачу преимущественно
экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор. Оценивается в 3 первичных балла.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась
на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты
могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам)
и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером
на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров
и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую
интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы
понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Эксперт 1. Внимательно читайте условие задачи, вникайте
в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются.
Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом,
вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только
решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования
с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах
оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми
функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Эксперт
2. Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу,
то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств
(этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим
номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача
на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались
только в диагностических работах. После формализации условия получается
стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или
на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке
(аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми
формулами, а разбираться, почему в этой задаче так,
а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие
текстовой задачи на язык математики.

Эксперт
3. Экономическая. Здесь и задания на оптимизацию, на
банковские платежи, вклады и кредиты. Для задач на кредиты рассматриваются две
схемы – аннуитет и схема с дифференцированными платежами. Эта задача требует
большого количества вычислений. Напоминаем, что на ЕГЭ по математике
профильного уровня калькулятором пользоваться нельзя.

ü 
Задание № 18

Что требуется и как оценивается

Решить уравнение или неравенство
с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами. Оценивается в 4 первичных балла.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать
общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной,
но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про
особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность,
инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу
с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные
рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное
в этом задании — логика.

Советы

Эксперт 1. Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами,
я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи
с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами
для абитуриентов».

Эксперт
2. Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет
ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции
и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики.

Эксперт
3. Самая сложная алгебра. Параметры. Необходимо
наизусть знать все элементарных функции, их графики и преобразования, уметь
задать уравнением или неравенством окружность, полуплоскость, какую-либо
сложную кривую. Множество типов и методов. Те, кто освоили эту задачу, без
труда сдадут экзамен по математическому анализу во время первой сессии в
техническом или экономическом вузе.

ü 
Задание № 19

Что требуется и как оценивается

Решить задачу на числа
и их свойства. Оценивается в 4
первичных балла.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного
уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее,  материал
для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание
требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Эксперт
1. Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может
возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета
из программы любого класса. Нужно найти в своей голове
и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться
арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением
наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно
привести пример, а когда необходимо строгое обоснование.

Эксперт 2. Повторите основные признаки делимости целых чисел,
вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической
и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника
Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра».

Эксперт 3. Задача 19  нестандартная. Можно сказать, что это задача по теории
чисел, но это не совсем так. Если она на что-то и похожа, то только на олимпиадные
задачи. Она требует непростых, но очень логичных математических рассуждений.
Чтобы ее решать, нужна высокая математическая культура, развитая интуиция и
логика и конечно, знание специальных приемов. Это дорогостоящая задача – она
оценивается в 4 первичных балла. Но есть и хорошая новость: получить два балла
из этих четырех довольно легко. Просто надо знать, как это сделать!

Если Вы добрались до
последних двух заданий (№ 18 и № 19) и успешно их решили —
это прямая заявка на 100 баллов!

4.           
Рекомендации по подготовке к ЕГЭ профильного
уровня в сжатые сроки.

Любой преподаватель
математики скажет, что для подготовки к профильному ЕГЭ нужна длительная и
системная работа по изучению теории и отработке навыков решения конкретных задач.
Эта работа подразумевает регулярные дополнительные занятия. Форма этих
дополнительных занятий может быть разной в зависимости от индивидуальных
особенностей ученика и финансовых возможностей его родителей: это может быть и
самостоятельная работа,  и работа с репетитором (индивидуальная или
групповая),  и  интернет курсы. Начинать такую работу лучше с начала десятого
класса. Если есть пробелы в знаниях, то еще раньше.

Но что если решение о сдаче
ЕГЭ принято за новогодним столом, и до ЕГЭ по математике осталось, к
примеру,  3,5  месяца. Каким образом  выпускникам распределить время,
чтобы подготовиться наилучшим образом?

Один из экспертов согласился
дать рекомендации на этот счет:

Во-первых, выбросить
калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, не надо начинать
подготовку к ЕГЭ по математике с решения типовых вариантов ЕГЭ. Такую ошибку
допускают многие школьники. Начинать подготовку к профильному ЕГЭ по математике
надо с повторения всего базового курса школьной математики. Нужно повторить
теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом), то есть
подготовить базу, а дальше решать задачи. Именно решать, а не пролистывать
задачи с решениями на различных сайтах и не просматривать многочисленные ролики
на ютубе с тематикой типа «Реальное ЕГЭ». Это нужно было делать раньше,  а на
текущем этапе на это уже нет времени. Почему? Потому что на экзамене Вашей
задачей будет именно самостоятельное, правильное и быстрое решение задач, а не
наблюдение за тем, как это хорошо делают другие. Поэтому чем больше Вы сами
решите задач, тем проще и привычнее  будет делать это на экзамене. «Тяжело в
учении — легко в бою» (А.Суворов).

Начать нарабатывать навыки
лучше с первых 12 задач. Это простые задачи с коротким ответом, поэтому нужно
научиться решать их быстро и без ошибок.  На разбор и решение первых 12 задач
отводим две недели ежедневных занятий продолжительностью около 1,5-2 часа. Каждое
занятие может заключаться «в прогоне» 2 вариантов ЕГЭ. Если заниматься 5 раз в 
неделю,  после прохождения двухнедельного модуля будут разобраны первые 12
задач  20 различных вариантов ЕГЭ. Результатом первого модуля должны быть
навыки правильного решения этих задач  в строго ограниченные временные рамки  (30-45
минут в зависимости от уровня подготовки ученика и поставленной «планки» при
поступлении в вуз). К концу второй недели продолжительность занятия должна
сократиться до 1-1,5 часа. Важно понимать, что продолжительность занятия в
конце модуля – это ориентировочное время, за которое будут решены разобранные
задачи на экзамене. Первый модуль можно пройти как самостоятельно, так и на
курсах подготовки к ЕГЭ.

Если говорить о заданиях
с развернутым ответом второй части ЕГЭ, то во время подготовки
необходимо,  прежде всего,  обратить внимание на задачи № 13,
№ 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если до ЕГЭ
осталось 3 месяца, а Вы хотите сдать профильный ЕГЭ по математике на приличный
балл, но не решаете эти задачи – срочно ищите репетитора или записывайтесь на
курсы экспресс-подготовки к ЕГЭ!  Лучше найти хорошего «приходящего» репетитора,
но  за три месяца до ЕГЭ это бывает не просто, поэтому Вам помогут интернет-курсы,
перечисленные выше (в п.п.2.1.3).   На решение задач № 13,
№ 15 и № 17 Вам понадобится 3 недели ежедневных 2-часовых
занятий, то есть  по неделе на каждую задачу. На каждом занятии решаем по
четыре задачи под каким-то одним номером. По итогам второго модуля должны быть
разобраны и решены 20 вариантов, а продолжительность занятия снизиться до 1-1,5
часа.

Если решение задач 13, № 15
 и № 17 не вызывает проблем, можно переходить к более
трудным.  У  Вас остается чуть более двух месяцев, чтобы подготовиться к
сложным задачам № 14, № 16, № 18 и № 19.

Игнорировать подготовку к
решению задач № 14, № 16 нельзя ни при каких обстоятельствах. Это
довольно таки сложные геометрические задачи, с высокой балльной стоимостью, и
решить их на экзамене «сходу», без подготовки вряд ли удастся. Об этом
красноречиво говорит статистика:  на профильном ЕГЭ 2018 года задачу №14 и №16
успешно решили 9,4% и 3,6% испытуемых  соответственно. В  предыдущие года этот
процент был еще меньше.

 Четыре недели ежедневных
2-х часовых занятий на задачи № 14 и № 16 при имеющихся временных
рамках будет вполне достаточно. На каждом занятии, как и в предыдущих модулях, 
разбираем 2 варианта.  По сложившейся уже практике третий модуль завершаем после
разбора 20 вариантов задач. Продолжительность занятия к концу прохождения
модуля нужно стремиться сократить до 1 часа.

Задачи №18 и №19  — это, конечно, уже
очень высокий уровень,  но попробовать можно. Как правило,  это
нестандартные задачи, которые полностью правильно решают не более 2,5% учеников
(результат профильного ЕГЭ за 2018 год).  

 Если эти задачи идут хорошо, то  нецелесообразно
тратить оставшееся время на подготовительные курсы по этим задачам. Лучше
решать больше задач самостоятельно. Если задачи решаются туго, то
расстраиваться не нужно. Нужно понимать, что задачи № 18 и № 19
— это олимпиадный уровень и обычно он становится доступным для тех, кто начал
готовиться за 2-3 года до экзамена, а не за 3,5 месяца.

Четвертый модуль строим аналогично третьему. Не
нужно тратить на него более месяца. Важно понимать, что «набить руку» на
решении нестандартных задач сложно, практически нереально. Тут главное — научиться 
мыслить  в правильных направлениях и грамотно выбирать методы решения. В
течение четвертого модуля необязательно разбирать все 20 вариантов, важнее
полнота проработки каждой задачи в отдельности.

В конце каждого модуля имеет смысл устраивать
зачетное тестирование по пройденным задачам.

Оставшееся время – около недели – используем
для повторения материала тех модулей и конкретных задач, по которым получены
слабые результаты зачетного тестирования.  В конце обучения проводим итоговое
тестирование.

Если возникают проблемы или неуверенность, что
Вы все решаете верно, не откладывая,  обращайтесь за помощью.
Это касается всех задач без исключения.  Эффективная стратегия на этот
период — решать, решать и решать!

5. Рациональное распределение времени на ЕГЭ профильного уровня.

Профильный экзамен
по математике длится  235 минут. Многим
абитуриентам просто не хватает времени, чтобы сделать все меньше чем за 4 часа.
Можно сказать, что на профильном ЕГЭ по математике «думать некогда, надо
решать, потом записывать решение и ответ, и снова… решать и записывать, решать
и записывать!». Поэтому на экзамене важно правильно распределить свое время,
психическую и умственную энергию. 

Стратегия
распределения времени для «нетренерованных» школьников может строиться из
следующих соображений:

У
одиннадцатиклассников мозг работает плодотворно порядка 60 минут, объясняется
это длиной уроков (45 минут и еще 15-20 минут из резерва). Затем деятельность
мозга идет на спад, и чаще всего уже не удается восстановиться до полного
рабочего состояния. Ваш мозг привык к работе по 45-50 минут, так и работайте в
этом темпе, достаточно перерыва на 5-8 минут, чтобы не дать вашему мозгу
«закипеть».

Разделим весь
экзамен на этапы или, правильней сказать, циклы работа-отдых, примерное время
одного такого цикла 60 минут.

Первый цикл.

Задача выполнить
70-100% из первых 12 задач. Во время «отдыха» обязательно пейте воду и кушайте
шоколад — этот прекрасный допинг включит резервные силы в вашему мозгу. Если в
конце часа появились признаки усталости от сидячей позы и умственного
напряжения, выйдете, походите по рекреации, отвлекитесь.

Второй цикл.

Задача закончить
решать первые 12 задач, из последних 7 задач нужно решить те, к которым Вы
готовились. Если Вы решили или хотя бы попробовали решить все знакомые задачи,
а время (время  часа) еще останется, тут лучше «отдохнуть».
           Третий цикл.

Убираем все
листочки, на которых решали первые 12 задач, и решаем заново (особенно все
Вычисления столбиком и т.п.), не подсматривая свое первое решение, после
сверяем ответы и заполняем бланк ответов №1. Оставшееся время проверяем последние
7 задач, которые решили, и записываем их в бланк ответов №2. В конце часа не
забываем оценить свое состояние: нет ли заторможенности или, наоборот,
излишнего волнения от того, что осталось мало времени.  Все это «лечится»
переключением внимания и небольшим отдыхом. 
          Четвертый цикл.

Если Вы
придерживались системы работа-отдых, мозг должен быть уставшим, но еще рабочим.
Тут стоит задача, приступив к решению трудных и незнакомых задач, заработать баллы
хоть где-то: можно получить ответ по одной  букве в какой-нибудь задаче; можно попробовать
решать задачу другим способом. Если времени остается мало, лучше сразу все
своим мысли писать в бланк. Весьма вероятно, что Вы будете двигаться в нужном
направлении и ответите хотя бы на один вопрос задачи. Следует помнить, что
записи в черновиках никак не оцениваются.

Такая стратегия
подойдет школьникам, которые углубленно к ЕГЭ не готовились, не проходили
специальных курсов и не занимались с репетитором.  Они обычно зарабатывают на
ЕГЭ не более 70 баллов. Таким участникам ЕГЭ можно посоветовать более тщательно
и внимательно решать те задания, по которым есть твердые знания,  и не
«буксовать» долго на трудных и малознакомых задачах. 

В таблице показано, как
нужно по времени решать задачи, если Вы планируете получить на экзамене около 70
баллов.

Кроме рационального
распределения времени, есть еще одна проблема, с которой Вы можете столкнуться
на экзамене,  — это душные аудитории. Если помещение плохо вентилируется, через
2-3 часа с начала экзамена там будет «парилка». Просите открыть окно и двери или
выходите в коридор, не позволяйте мозгу «закипеть». Лучше предотвратить это
состояние, чем бороться с его последствиями.

А
если Вы хотите сдать профильную математику на 100 баллов? Или хотя бы на 80-90? Здесь лучше
использовать несколько иную стратегию.

Если Вы идете на очень
высокий балл, первые 12 заданий профильного ЕГЭ по математике надо стремиться
решать за 30 минут. Правильно и без ошибок. Ответы
проверяем и переносим в бланк ЕГЭ сразу, чтобы не возвращаться к ним несколько
раз.  Достигается это только тренировкой.

И после того, как 12 задач с
кратким ответом решены, — переходим к сложным задачам профильного ЕГЭ, это
задачи с 13 по 19.

Если
Вы весь 11 класс (а лучше еще и десятый) занимались — самостоятельно,  на
курсах ЕГЭ или с репетитором — Вы легко решите еще три задачи:

№ 13 — уравнение,
№15 – неравенство.
и №17 – экономическая. 
Это алгебра. Мозг «не качается» между алгеброй и геометрией, концентрируется на
алгебре, мыслительная энергия нарастает. Получается у всех, кто готовился.

На решение этих трех задач
по алгебре – час. За это время надо успеть и решить их, и проверить (например,
подставить найденные корни в уравнение), и оформить решение на чистовике.

Если задачи 1-12,13,15,17
решены  верно, то Вы уже набрали около 60% баллов.  Теперь у Вас в запасе есть
около двух с половиной часов и 4 сложных задачи общей стоимостью 13 первичных
балла.  У Вас более 60% времени, чтобы набрать оставшиеся 40%  баллов. Неплохое
соотношение.

С этими мыслями можно выйти
в коридор или туалет, съесть  шоколадку и выпить воды. Эта стратегия
предусматривает меньше времени на отдых, но Вы же тренировались! После перерыва
настрой должен быть таким: Отлично! Теперь самое интересное! Финишная прямая!

Смотрим
на 4 сложных задачи профильного ЕГЭ по математике.

Задача 14 – Стереометрия.

Задача 16 – Геометрия на плоскости.

Задача 18 – Параметры.

Задача
19 – Нестандартная и ни на что не похожая.

О каждой из этих задач
подробно написано выше, но что делать на экзамене?
          Надо посмотреть на эти четыре сложных задачи – Стереометрию,
Геометрию, Параметры и Нестандартную — опытным взглядом. Если Вы добросовестно
готовились последние месяцы перед экзаменом, то одна из этих задач точно
покажется Вам знакомой и простой. Вы точно помните, как ее решать! Берем и
делаем. Решаем, проверяем, оформляем чистовик. Затем – следующая. Следим за
временем: двух с половиной часов на четыре сложных задачи должно хватить. Тут
важно не «зависать»! Нужно зацепиться за задачу, получив ответ хотя бы на один
из поставленных вопросов, а потом «раскрутить» ее до конца. Если у Вас более 10
минут нет никаких идей по решению задачи – переходите к следующей.

Самые «дорогостоящие» из
этих задач – это задачи № 18 и 19. Они оцениваются в 4 первичных балла каждая, то
есть правильное  решение этих задач принесет Вам 8 первичных балла или 25% от
максимально возможного количества баллов. Стоимость этих задач соответствует
трудоемкости их решения. К примеру, для того, чтобы только расписать решение
19-й задачи часто уходит не менее получаса.

Если Вы решили хотя бы три
из четырех сложных задач на профильном ЕГЭ по математике – Вы чемпион! Удачи
Вам на ЕГЭ по математике!

Список
литературы.

1.        
Кочагин В.,  Кочагина М. Н. «ЕГЭ –
2015. Математика. Тематические тренировочные задания» – М.: Эксмо, 2015.

2.        
Официальный информационный портал Единого
Государственного Экзамена: http://www.ege.edu.ru.

3.        
Официальный сайт федерального института
педагогических измерений: http://www.fipi.ru.

4.        
Официальный сайт федерального центра
тестирования: http://www.rustest.ru.

5.        
Официальный
информационный портал государственной итоговой аттестации выпускников 9 и 11
классов в Санкт-Петербурге. https://www.ege.spb.ru.

6.        
Письмо
Рособрнадзора от 21.01.2019 № 10-32 «О направлении методических рекомендаций по
подготовке и проведению единого государственного экзамена в пунктах проведения
экзаменов в 2019 году»

7.        
Ященко И.В., Высоцкий И.Р.,
Косухин О.Н., Семенов А.В., Трепалин А.С. «Математика. Методические
рекомендации по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом»  —
Федеральный институт педагогических измерений. 2019.

8.        
Ященко И.В., Рослова Л.О., Высоцкий И.Р.,
Семенов А.В. «Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе
анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 (2016,2017)  года по математике»

9.        
Ященко И. В., Шестаков С. А. «Подготовка
к ЕГЭ по математике в 2019 году. Профильный уровень. Методические указания». — М.: МЦНМО, 2019. — 240 с.

Советы и рекомендации по подготовке к ЕГЭ по Математике

Профильный ЕГЭ по математике включает в себя 19 задач.

Задачи 1-12 – более простые, и засчитывается в них только правильный ответ. Эти 12 задач охватывают все темы школьной программы! Да, угадать ответ невозможно. И никакого «выбора ответа из нескольких вариантов» здесь нет.

Напомним, что ответом в задачах 1-12 ЕГЭ по математике может быть целое число или конечная десятичная дробь. Ни дробь , ни число , ни ответом в такой задаче быть не может.

Задачи 13-19 Профильного ЕГЭ по математике – сложные. В них засчитывается не только ответ, но решение, оформленное по определенным правилам.

Важно. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

ЕГЭ по математике – экзамен, проходящий в определенном формате. Надо не только отлично знать весь курс математики – от дробей до производных – но и знать все приемы и методы решения задач. Знать секреты и ловушки. Для того чтобы научиться решать, например, задачу 13 (уравнение), надо решить не менее 50 таких задач!

Читайте о том, как подготовиться к ЕГЭ по математике с нуля и самостоятельно.

Подготовка к ЕГЭ по Математике с нуля

Самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике

На написание варианта ЕГЭ отводится всего 3 часа 55 минут. Совсем не много! И многим абитуриентам просто не хватает времени, чтобы все успеть. Можно сказать, что на профильном ЕГЭ по математике «думать некогда, записывать надо!»

Читайте о том, как распределить время на ЕГЭ по математике:

Как распределить время на ЕГЭ по математике

Не стоит начинать подготовку к ЕГЭ по математике с решения типовых вариантов ЕГЭ. Такую ошибку допускают многие школьники. Начинать подготовку к профильному ЕГЭ по математике надо с повторения всего базового курса школьной математики. Например, на нашем онлайн-курсе.

Больше рекомендаций для подготовки к ЕГЭ по математике:

• Справочники для подготовки к ЕГЭ по математике
• Методика подготовки к ЕГЭ по математике Анны Малковой
• ЕГЭ по математике – советы и рекомендации
• Репетитор по математике
• Подготовиться к ЕГЭ самостоятельно и бесплатно
• Книги и учебники для подготовки к ЕГЭ по Математике
• Как подготовиться к ЕГЭ по математике?

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге